安徽省马鞍山市2017-2018学年高三上学期第三次月考
数学（理）试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。
2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁。
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}{}
2
1,0,1,,M N a a =-=，则使M N N = 成立的a 的值是
A ．1
B ．0
C ．－1
D ．1或－1 2．已知1
sin 3
α=
，且α为第二象限角，则tan()πα-=
A.4-
B.4
C.4±
D.- 3. 设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ）
A.充分条件
B.必要条件
C.充分必要条件
D.既非充分又非必要条件 4.根据如下样本数据
得到的回归方程为a bx y
+=?，则（ ） A.0,0>>b a B.0,0<>b a C.0,0>
5.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置p(x ，y)．若初始位置为P 0(
2
3，21
)，当秒针从P 0 （注：此时t=0）正常开始走时，那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为（ ）
x
A ．)6
30
sin(
π
π
+
=t y B ．)6
60
sin(π
π
--
=t y C ．)6
30
sin(π
π
+
-=t y D ．)
330
sin(π
π
-
-
=t y
6.若函数[]1,1)(),(,0)()()(),(11
-=?
-为区间则称满足x g x f dx x g x f x g x f 上的一组正交函数，给出三
组函数： ①x x g x x f 2
1
cos )(,21sin
)(==；②1)(,1)(-=+=x x g x x f ；③2)(,)(x x g x x f == 其中为区间]1,1[-的正交函数的组数是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
7.若变量,x y 满足约束条件211y x
x y y ≤??
+≤??≥-?
，2x y +则的最大值是
A ．5-
2 B ．0 C ．5
3 D ．52
8. 在锐角中ABC ?，角,A B 所对的边长分别为,a b .
若2sin ,a B A 则角等于 A ．
12π B ．6π C ．4π D ．3
π
9. 设常数a R ∈，集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-，若A B R ?=，则a 的取值范围为
（ ） A.(,2)-∞
B. (,2]-∞
C.(2,)+∞
D.[2,)+∞
10.如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，
,...)2,1(=i P i 是上底面上其余的八个点，则...)2,1(=?→
→i AP AB i 的不同值
的个数为（ ）
A.1
B.2
C.4
D.8
11.已知抛物线C ：2
4y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠=
A.
4
5
B.35
C.35-
D.45-
12.设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=
(λ∈R)，
1412A A A A μ= (μ∈R)，且11
2λμ
+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点C(c ，o),D(d ，O)
(c ，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是 A. C 可能是线段AB 的中点 B. D 可能是线段AB 的中点
C. C ，D 可能同时在线段AB 上
D. C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上
二．填空题（20分，每题5分）
13.函数212
log (231)y x x =-+的单调增区间为 ．
14.已知函数32()sin 8f x ax b x x -=+++(0)ab ≠，且(2)3f -=，则(2)f = ．
15.已知p ：x m ≥，q ：|1|1x -<，若q ?是p ?的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是 ． 16.函数()f x 是R 上的增函数，且(sin )(cos )(sin )(cos )f f f f ωωωω+->-+，其中ω为锐角，并且使得函数()sin()4
g x x π
ω=+在(,)2π
π上单调递减，则ω的取值范围是 ．
三．解答题（70分）
17.(本小题满分12分)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c.若=k(k ∈R).
(1)判断△ABC 的形状;
(2)若c=,求k 的值.
18. （本小题满分12分）
在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足()()()sin sin sin a c A C b c B +-=+. （1）求A 角的大小；
（2）若3,ABC a S ?==，求,b c .
19. （本小题满分12分）
对于数列{}{}n n a b 、， n S 为数列{}n a 的前n 项和，且()1111,1n n n S n S a n a b +-+=++==，
132,n n b b n N *+=+∈.
（1）求数列{}{}n n a b 、的通项公式；
（2）令()
()21n n n a n c n b +=+，求数列{}n c 的前n 项和n T
20. （本小题满分12分）
已知函数()()2sin cos cos 20f x x x x ωωωω=+>，且()f x 的最小正周期为π. （1）求函数()f x 的单调递增区间；
（2
）若2828f f απβπ????-=-= ? ?????,22ππαβ??
∈- ???
、，求()cos αβ+的值.
21. （本小题满分12分） 已知函数()2
1ln ,2
f x x ax a R =-
∈. （1）求函数()f x 的单调递增区间；
（2）若关于x 的不等式()()11f x a x ≤--恒成立，求a 的最小整数值.
22. （本小题满分12分） 已知函数()32x
x
f x e x e =-.
（1）求函数()f x 在()()
0,0f 处的切线方程； （2）证明：当()0,1x ∈时，()ln x
f x x
>
.
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数学（理）试题参考答案及评分标准
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
11、【解析】联立2424y x y x ?=?=-?消去y 得2
540x x -+=,解得1,4x x ==,不妨设A 点在x 轴的上方,
于是A ，
B 两点的坐标分别为(4,4),(1,2-),又(1,0)F ,可求得5,2AB AF BF ===.在ABF V 中,由余弦定理2224
cos 25
AF BF AB AFB AF BF +-∠=
=-??. 12、【解析】由1312A A A A λ= (λ∈R)，1412A A A A μ=
(μ∈R)知:四点1A
，2A ，3A ，4A 在同一条直线上,
因为C,D 调和分割点A,B,所以A,B,C,D 四点在同一直线上,且11
2c d
+=, 故选D. 二、
13.
1(,)
2-∞ 试题分析：
2
12log ,2310y u u x x ==-+>，所以单调增区间为1(,)2
-∞ 14.21
试题分析：(2)(2)24(2)21f f f -+=?= 15.0m ≤
试题分析：q ?是p ?的必要不充分条件，则p 是q 的必要不充分条件，q ：|1|102x x -
16.5
(,]44π
三、17.(本小题满分12分)
.解:(1)∵=cb cos A ,=ca cos B ,
又,
∴bc cos A=ac cos B. ∴sin B cos A=sin A cos B , 即sin A cos B-sin B cos A=0. ∴sin(A-B )=0.
∵-π (2)由(1)知,=bc cos A=bc ·=k , ∵c= ,∴k=1. 18.解：（1）由()()()sin sin sin a c A C b c B +-=+及正弦定理得()()()a c a c b b c +-=+， ∴2 2 2 b c a bc +-=-，∴2221cos 22b c a A bc +-==-，0A π<< ，∴23 A π= . （2）证明：1sin 2ABC S bc A ?= = ，即12sin 23bc π= ，∴3bc =① 又2 2 2 3,a b c a bc =+-=-，∴226b c +=② 又①②得b c == 19.解：（1）因为()11n n n S n S a n +-+=++，所以121n n a a n +=++， 所以()()()()()()112322112123531n n n n n a a a a a a a a a a n n ---=-+-++-+-+=-+-++++= …… ()22112 n n n -+=，所以 {}n a 的通项公式为2n a n =. 由132n n b b +=+，得()1131n n b b ++=+， 所以{}1n b +是等比数列，首项为112b +=，公比为3，所以1123n n b -+= ， 所以{}n b 的通项公式为1231n n b -=- . （2）()21 1 21 233n n n n n n c n --++== ， 所以01221 2341 33333 n n n n n T --+= +++++…，① 则00132 23341 3+ 33333n n n n n T --+= ++++ …，② ②-①得1221111 11111115253261613333322313 n n n n n n n n n T ------ +++??=+++++-=+-=- ???- …. 所以1 1525 443n n n T -+=- . 20.解：（1）( )2cos sin cos 2cos 224f x x x x x x πωωωωω?=++= +??. ()f x 的最小正周期为π，∴1ω=，∴( )24f x x π? ?=+ ?? ?， 令222,2 4 2k x k k Z π π π ππ- +≤+ ≤ +∈，得3,88 k x k k Z π πππ-+≤≤+∈， ∴函数()f x 的单调递增区间为3 , ,8 8k k k Z π πππ?? -++∈???? . （2）( )24f x x π? ?=+ ??? ，且 2828f f απβπ?? ??-=-= ? ????? ∴12 sin ,sin 33 αβ= =， ,22ππαβ?? ∈- ??? 、 ，∴cos αβ= = ∴( )12cos cos cos sin sin 33αβαβαβ+=-= ?= 21.解：（1）()2 11ax f x ax x x -=-= ′， 当0a ≤时，()0f x >′，增区间为()0,+∞ 当0a >时，由()0f x >′得，210ax -> ，即0x <<，()f x 的单调递增区间为? ? . （2）由()()11f x a x ≤--恒成立，得2 1ln 12 x ax x ax - +≤-在()0,+∞上恒成立， 问题等价于2ln 112x x a x x ++≥+在()0,+∞上恒成立，令()2ln 1 12 x x g x x x ++=+，只要()max a g x ≥， 因为()()2 211ln 212x x x g x x x ?? +- - ???= ?? + ??? ′，令()0g x =′，得1ln 02x x --=， 设()1ln 2h x x x =--，因为()1102h x x =--<′，所以()h x 在()0,+∞上单调递减， 不妨设1 ln 02 x x - -=的根为0x ，当()00,x x ∈时，()0g x >′；当()0,x x ∈+∞时，()0g x <′， 所以()g x ′在()00,x x ∈上是增函数；在()0,x x ∈+∞上是减函数， 所以()()0 000max 2000001 1ln 11211122x x x g x g x x x x x x + ++====??++ ??? ， 因为()111ln 20,10242h h ?? =->=-< ? ??，所以0112x <<，此时0 112x <<，即()()max 1,2g x ∈， 所以2a ≥，即整数a 的最小值为2. 22.解：（1）依题意，()() 23322332x x x x f x e x e x e e x x =--=-+-′，故()2f x =′ ， ()02f =，故所求切线方程为22y x -=，即220x y -+=； （2）令()ln x h x x = ，即证()()f x h x >； 因为当()0,1x ∈时，()21ln 0x h x x -=>′， 故()h x 在()0,1上单调递增，即当()0,1x ∈时，()()10h x h <=； 由（1）知因为()()()() 32232122x x f x e x x e x x x =-+-=-++-′， 故当()0,1x ∈时，0,10x e x -<+>； 令()2 +22p x x x =-，因为()p x 的对称轴为1x =-，且()()010p p < ， 故()00,1x ?∈，使得()00p x =； 故当()00,x x ∈时，()2 220p x x x =+-<，故()()() 21220x f x e x x x =-++->′， 即()f x 在()00,x 上单调递增； 当()0,1x x ∈时，()2 220p x x x =+->， 故()()() 21220x f x e x x x =-++-<′，即()f x 在()0,1x 上单调递减； 因为()()02,1f f e ==，故当()0,1x ∈时，()()()0201f x f h >=>=； 故当()0,1x ∈时，()()f x h x >，即当()0,1x ∈时，()ln x f x x > . 云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷（理科）（三） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）已知全集 ,设函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B,则（） A . [1,2) B . [1,2] C . (1,2) D . (1,2] 2. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 复数的共轭复数是（） A . B . C . D . 3. （2分）在等比数列｛an｝中,a1<0,若对正整数n都有an B . C . D . 5. （2分） (2016高二上·翔安期中) 命题“若a＞﹣3，则a＞0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 6. （2分） (2016高二上·山东开学考) 如图，该程序运行后输出的结果为（） A . 1 B . 2 C . 4 7. （2分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的体积为（） A . B . C . D . 8. （2分） (2016高一下·河南期末) 已知空间四边形ABCD中，M、G分别为BC、CD的中点，则 + （） 等于（） A . B . C . D . 9. （2分）在正三棱锥中，、分别是、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（） B . C . D . 10. （2分）已知函数f（x）= ，若关于x的不等式f（x2﹣2x+2）＜f（1﹣a2x2）的解集中有且仅有三个整数，则实数a的取值范围是（） A . [﹣，﹣）∪（， ] B . （， ] C . [﹣，﹣）∪（， ] D . [﹣，﹣）∪（， ] 11. （2分）(2018·凯里模拟) 已知抛物线的焦点是椭圆（）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（） A . B . C . D . 12. （2分） (2015高二下·九江期中) 已知直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线，则m的值为（） A . 0 B . 2 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否 银川一中2020届高三年级第四次月考 理 科 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10 B ．9i -- C ．9i -+ D ．-10 3．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x = A ． 2 1 B ．1 C ． 2 D ．3 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确 的是（ ） A ．若βαβα//,,??n m ，则n m // B ．若βαα//,?m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//n D ．若βα??n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥ 6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e x f x cos )112 ( )(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷(理科)(三)
2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2
宁夏银川一中高三第四次月考数学理试题含答案
高三数学第一次月考数学(理)试题