二年级下册《找规律》导学案式备课
07教育学禤运 0704010109
教学内容:
义务教育课程标准数学(人教版二年级下册第 115页 -116页。
教学目标:
1、学生在生动、活泼的情境中找出直观事物的图形的排列和变化规律,知道生活中处处有数学,学会用数学。
2、学生通过观察、猜测、实验、推理等活动发现图形的排列规律,培养学生的观察、概括和推理的能力,提高学生合作交流的意识。
3、学生培养发现、欣赏和创造数学美的意识, 学生知道事物排列的规律中隐含的数学知识。教学重点:
学生理解“有规律的排列”,学生发现、找出图形的简单排列规律。
教学难点:
学生发现生活中图形的简单排列规律,通过观察、猜测、实验、操作、推理等找出图形的排列规律,并能设计一定的图形规律。
课时安排:
第一课时
教学准备:1、学习卡(小卡每人三张 2、课件(喜洋洋与灰太狼 3、线、夹子(透明胶教学设计思路 :
1、“看规律”,从学生喜闻乐见的动画形象和图片导入,充分观察,充分交流,充分评价。
2、“识规律”,感悟图形排列特征。
(1作画活动游戏模仿规律 , 感受规律;
(2前到后,后前移(例题 , 墙面和地面;
(3后到前,前后移(做一做、画一画;
3、“做规律”,用规律知识创造生活美。
4、“赏规律”,感受有规律图形的审美价值。
学生学习事项
导入:
环节一:观察喜洋洋规律小图片, 认识感受体会规律(5分
1、学生个人仔细观看与发现喜洋洋小图片, 说发现了什么?
2、同桌二人为小组交流各自的发现
3、学生代表(3— 5人在全班展示小组的发现
环节二:探索作画, 揭示课题“找规律” (10分
1、学生四人为小组动手用学习卡(小卡来画一幅有规律的画, 用最快的速度画一幅跟这些喜洋洋小图片类似的画;
2、学生小组各自展示自己的学习卡成果;
3、学生拿好笔、纸观察其他小组的成果, 抄录有关记录资料, 找出其他小组的图画的规律性;
4、学生代表 (3-5人选择与自己小组不同的小组进行解释说明;
环节三:自主探究,寻找规律(15分 1、学生独自思考,找一找喜洋洋为自己家设计的墙面图片的规律性和美洋洋为自己家设计的地面图片的规律性
2、学生四人为小组交流发现的规律
3、学生代表(3-5人个人汇报小组的发现
4、学生(1-3人拓展,运用规律,补充下面一排是怎么样排的, 那两排呢?可以说说为什么这样子补
5、师生一起归纳循环变化的规律
环节四:练习巩固,深化规律(5分 1、学生个人继续将“画一画” “做一做”画下去,并和同桌说说为什么这样子画;
2、换思维训练,练习练习题“第一题” ;
3、换形式拓展,两组水果排列、文字排列。
4、学生个人思考一下,你有什么想提醒一下同学的;
环节五 :动手操作,运用规律(1分 1、全班学生挑选自己喜欢的图形为美洋洋设计一个小手帕,注意规律性; 教师注意事项
导入:
环节一:
1、教师引导学生观看喜洋洋规律小图片 (喜洋洋、懒洋洋、美洋洋、慢洋洋、灰太狼、红太狼
2、教师注意板书小组各自发现,
1、教师强调喜洋洋小图片搭配的规律性
环节二:
1、教师请学生小组作画,提醒学生可以用上三角形、正方形、圆形、五角星形、等这些简单的图。
2、教师拉好一条线, 分给小组架子准备 (或引导学生把学习卡粘贴在黑板上
3、教师进行引导组织学生展示。
环节三:
1、教师引导学生从不同的角度观看
2、教师总结,得出规律:从横的看 ,(课件演示把第一行左边第一个移到最后,变成了第二行;把第二行左边第一个移到最后, 变成了第三行; 把第三行左边第一个移到最后,变成了第四行。从竖的看 ,(课件演示把第一列上面第一个移到最后, 变成了第二列,下面几列都一样,每次移一个。从斜的看, 谁能再来说一说这个规律?
环节四:
1、教师检测学生(3-5人 ;
2、教师利用阶梯式练习巩固与强化知识、拓展训练;
2、教师引导学生有什么可以提醒学生的;
环节五:
1、教师布置作业:全班学生挑选自己喜欢的图形为美洋洋设计一个小手帕; 设计的方式既可采取画的方式,也可采取贴的方式。
贴的图片尽量选取简单有趣的,如水果图案、动物图案、所学的平面图形
2、教师提醒学生可以用各种图形,也可以画小花、小草、小叶、水果(香蕉、苹果、桃子、小动物
3、教师强调图案的规律性。
2学生个人找一找同桌图案的规律性;
环节六:欣赏有规律的图片(机动 1、学生联系生活,想一想生活中还有什么有规律的事物。
2、学生观看教师课件展示有规律的事物
3、学生喜欢哪个有规律的事物,并说一说为什么
环节七:总结(3分钟
学生(1-2人谈一谈、说一说这节课的收获环节六:
1、教师抽检学生(2-3人 ,谁可以联想到现实生活有规律的事物
2、教师课件展示有规律的事物
环节七:
教师总结:其实在我们生活中有许多有规律的事物在美化着我们的生活, 我们要用自己的智慧去发现它, 运用它,将来把我们的环境打扮得更美丽!
找规律 教学目标： 1．使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。 2．使学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。 教学进程： 一、初步经历探索规律的过程，感知规律。 下表的红框中两个数的和是3。在表中移动这个红框，可以使每次框出的两个数的和各不相同。 一共可以得到多少个不同的和？请大家拿出自己手上的数表想一想，也可以用这样的方框试着框一框。 学生可能想到的方法有： （1）列表排一排1＋2＝3，2＋3＝5……9＋10＝19-一共可以得到9个不同的和。 相机引导：这样列表排一排，要注意什么？（有序思考，不重复、不遗漏） （2）用方框框9次，得到9个不同的和。你能把你框的过程演示给大家看吗？ 从哪里开始框起？方框依次向哪个方向平移？一共平移几次？得到几个不同的和？
比较两种方法，哪种更简便？ （第一种要算出每个具体的和，第2种方法只要考虑把长方形平移多少次就行了。） 二、再次经历探索的过程，发现规律 如果每次框出三个数，一共可以得到多少个不同的和？你能用平移的的方法找到答案吗？拿出能框3个数的长方形框自己试一试。 你是怎样框的？一共平移了几次？得到多少个不同的和？（8个） 如果每次框出4个数、5个数呢？试着框一框，看看分别能得到多少个不同的和？ 刚才我们用方框在数表里每次框出了2个数、3个数、4个数和5个数。你能联系每次平移的过程和得到的结果，把下表填写完整吗？ 观察表格，自己想一想，平移的次数与每次框几个数有什么关系？得到几个不同的和与平移的次数有什么关系？把你发现的规律在小组里交流。 学生可能得到：平移的次数与每次框出的数的个数相加正好是10;得到不同和的个数比平移的次数多1；每次框出的数越多，平移的次数与得到不同和的个数就越少；每次框出的数的个数增加1，得到不同和的个数就减少1··… 利用大家发现的规律想一想，如果每次框6个数，平移的次数是几？能得到几个不同的和？ 三、尝试用规律解决问题，加深对规律的认识 1．教学“试一试”。
五年级数学上册找规律第二课时评课稿Fifth grade mathematics volume 1 finding rul es lesson evaluation draft in the second class
五年级数学上册找规律第二课时评课稿 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科， 从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代 的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要 求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的 设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随 意修改调整及打印。 [导读]肖老师在课堂上，充分让学生自主探索，让学生上台 汇报探索成果时，学生首先是用画图的方法来解决这个问题。肖 老师就加以赞赏，并根据学生的口述画出图，让学生结合图发现 解决问题的策略。解决了第一个问题，肖老师又结合“试一试” 中20只兔子，再联系图形与 一、肖老师这节课有两个亮点： 1、课前练习层次性强，学生接受新知迎刃而解。 教材中例2的的情境图只为学生提供了“每2只兔为一组， 每组中有1只灰兔、2只白兔……”这样一句导语。由于这一个班的学生通过预习只是对知识的认识只停留在表面，即读一读教材，算一算得数，对教材提出的问题、导语、算式、提示等不懂得去 深入地探究，读得一知半解、似懂非懂。肖老师在课的一开始就 用抢答的形式对学生进行知识的唤醒，抢答题又是由易到深、层 次性强的，逐步步向例2的题型，让学生从已有的预习中掌握的 知识里，慢慢走进新的例题，学生接受新知迎刃而解。
一、思维导图适合美术学案设计 思维导图也称思维导图，它是一种图文并茂的笔记方式，类似于一个“米”字形，从一个中心概念向四方发散出多个概念（见图1）。 每个概念可包括关键词及图形两部分，周围都用边框围住，概念之间用箭头连接。它摒弃了传统文字叙述的单线程组织、记录信息的笔记方式，采用了网状图表的直观方式，把不同层次的知识点进行层级化、结构化，所谓“一生二，二生三，三生万物”，形成一目了然的直观效果和全局观念。后现代“耗散结构理论”指出：系统必须开放，与外界有物质和能量交换，远离平衡态，系统内部各元素之间的非线性相互作用，因此教学过程应该是开放的、动态的 学案，是建立在教案基础上针对学生学习而开发的一种学习方案，它尝试站在学生的角度编写学案替代教案，使教学更具有生成性；学案需要千人千面的个性展示，与思维导图多元化凸显个性的特点正相吻合。在教学设计，运用思维导图技术就能较好的保证这种开放和动态的生成。中，在知识的建构上，思维导图不但有多元化的预设，更具有根据学情的随机生成。 根据美术课创造性、形象性特点及课改实际，思维导图适应美术教学的需求。首先，美术课是具有创造性的学科，倡导放射性思维。思维导图既有概念内涵的向心力约束，又有概念外延的多元化放射、拓展，既能充分发挥美术教师善于想象的学科优势，同时也能避免其停滞于经验层面的随意性较大的不足。其次，美术教学具有视觉性特点，涉及大量的图形图像，而传统的文字学案在文字和图形的整合上不直观、不连贯，不能突出学科优势。
美术学习也是一种资源型学习，运用思维导图能较快的组织、梳理好尽可能多的资源（包括教材资源、校内外资源、人力资源等），图表化的学案既可以提炼为严谨的文字学案，也能对板书、范画、课件的设计提供系统化的帮助。再者，在课改实践中，“自主、探究、合作”学习方式的转变是关键，“过程与方法”常落后于“知识与技能”，且美术常规课的组织教学也是弱项，为了从教学技术上凸现探究与生成，我们需要思维导图。思维导图是以教参所附的学习目标为出发点的，学习目标是教学的核心部分，这就保证了它作为学案的有效性。 二、思维导图在生成性美术学案中的运用案例 本文以湘美版实验教科书七年级下册第4课《中国结》为例，并筛选具有代表性的部分进行操作演示。案例包括学案撰写和课堂运用两部分。 1、学案撰写 作图之前，需准备若干彩笔和一张白纸，纸张要大，最好八开以上，便于尽情挥毫、放手拓展。作图流程及有关说明如下： ①分解学习目标 把本课的学习目标分解为若干个关键词（见下表），再围绕着圆心（课题）辐射排列并连线，这就形成了最上级的分支。句子分解为关键词后，改变了句子的单一指向性，关键词获得了多元指向性，概念的外延就扩大了，可联系的概念的也增多了（见图2 ，因原图较大，在此省略了部分关键词分支）。
人教版小学数学二年级下册《找规律》教 学设计
《找规律》教学设计 教学内容： 教版二年级数学下册页，本课时的教学的内容是义务教育课程标准实验教材二年级下册第九单元第一课时内容。 教学设计理念: 学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。这些内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境,家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程。 教材分析： “找规律”一课是在学生已经学习了一些简单的图形和数的排列规律的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验,推理等活动，去发现图形的排列规律，培养学生的观察，操作及推理能力。与一年级下册相比，本节课最大的变化就是图形排列规律稍复杂一些，它们的排列呈现形状和颜色的循环变化。本课在内容的选择上联系生活实际，激发学生学习的兴趣；为学生提供积极思考与合作交流的空间。 学情分析： 鉴于学生对周期排列规律的了解，我充分为学生提供猜想、活动、交流的机会，采取小组合作学习的方式，使学生在描述、思考和讨论交流活动过程中充分感受图形循环的规律。 教学目标: 知识与技能：使学生知道并且能找到图形的排列规律，知道生活中处处有数学，学会用数学。 过程与方法：通过观察、猜测、实验、推理等活动发现图形的排列规律。 情感态度与价值观：培养学生发现和欣赏数学美的意识，运用数学去创造美的意识。 教学重点和难点： 1.重点：知道并且能找到图形的排列规律，知道生活中处处有数学，学会用数学。
五年级数学下册找规律练习题 一.填空题。 1. （2）如果每次框出3个数，一共可以得到（）个不同的 和。 （3）如果每次框出4个数，一共可以得到（）个不同的 和。 （4）如果每次框出5个数，一共可以得到（）个不同的 和。 2.五（2）班有36名同学，体育课上排队时，学生站成如下 图的4排。 如果张月站在李瑶的右边，一共有（）种不同的站 法；如果小洁站在小惠的右边，小芳站在小惠的左边，三人 站长在一起，一共有（）种不同的站法。
3.按下面的排列，每次框出3个字母，共有（）种不同的框法。 4.电影院里一排有16个座位。妈妈和淘淘去看电影，如果淘 淘坐在妈妈的右边，有（）种不同的坐法。 5. 每次框出4个图形，一共有（）种不同的框法。 二.画一画。 画两种图形，每4个为一组，按一定规律排列，共排16个。 三.下面是黑板报的一条花边，每次给相邻的4个方格盖上黄 色透明纸。 1.能移动几次？一共有多少种不同的盖法？ 2.如果透明纸能移动10次，这张透明纸每次盖住了几个相 邻的方格？
3.如果每次给相邻的两个方格盖上透明纸，并且一共有11 种不内的盖法，这样的一条花边有多少个方格？ 4.请你再提出一个数学问题，并解答。 四.在下面的方格中（每小格边长为1厘米），共有多少个边 长为3厘米的小正方形？ 五.小明准备在5月份连续用5天把一本《格林童话》读完。
1.他有多少种不同的安排？日一二三 四五六 27 28 29 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 2.他用在日历上框出了5个数，他发现这5个数Array的和是70，你知道他框出的是哪5个数吗？ 六.表中一共有50个奇数，框出的5个数的和是115。
思维导图操作 第一板块思维导图概述 什么是思维导图? 你需要用哪些工具来绘制思维导图？ 思维导图如何帮助你? 第二板块绘制一幅思维导图 发现你与生俱来的绘制思维导图的能力 想象和联想的游戏 绘制思维导图的七个步骤 绘制你的第一幅思维导图 第三板块使用思维导图，让你每天的生活更加成功沟通与演讲的思维导图 家庭事务计划的思维导图 说服别人与谈判的思维导图 计划一个浪漫周末的思维导图 打电话的思维导图 开始一项新的商务风险投资的思维导图 购物的思维导图 把一本书变成一张簿纸的思维导图 计算机思维导图 第四板块用思维导图最大限度地开发你的创造力用思维导图发掘你惊人的创造力 线性笔记及其问题 你头脑中的万维网及其创造力
伟大的天才和记笔记的方法 第一章思维导图概述 1．什么是思维导图? 思维导图是终极的组织性思维工具。而且，它用起来非常简单！ 下页这张最基本的思维导图是“今天的计划”。从图中心发散出来的每个分支代表今天需要做的不同的事情，例如叫水暖工，或去百货商店购物。 要把信息“放进”你的大脑，或是把信息从你的大脑中“取出”，思维导图是最简单的方法—它是一种创造性的和有效的记笔记的方法，能够用文字将你的想法“画出来”。 所有的思维导图都有一些共同之处。它们都使用颜色，都有从中心发散出来的自然结构，都使用线条、符号、词汇和图像，都遵循一套简单、基本、自然、易被大脑接受的规则。使用思维导图，可以把一长串枯燥的信息变成彩色的、容易记忆的、有高度组织性的图，它与我们大脑处理事物的自然方式相吻合。 你可以把思维导图和一幅城市地图相比较。你的思维导图的中心就像城市的中心，它代表你最重要的思想；从城市中心发散出来的主要街道代
第四讲找规律填数 哪吒智闯水晶宫---惊险的房子哪 吒寻宝途中觉得肚子饿得咕咕叫，想找个地方弄 点吃的，结果来到一个大房子，他敲了敲门，门 自动开了，他进入空空的大厅里什么也没有，地 面水晶砖上杂乱的写了好多数字，哪吒刚想迈步 向前走。“当心有暗器！”南海龙王从身后跑过来叫 道。 南海龙王递给哪吒一张纸条，说道：“幸好你 没有向前走，这间大厅里布满了暗器，我忘记给你通过这个房间的的密码了，你按照纸条上的数字向前走，一定能通过这个大厅。”说完，南海龙王就告辞了。 哪吒拿起纸条一看，上面写着：1、2、3、5、8……哪吒按照纸条上的数字，踏着写着同样数字的水晶砖向前走，果然平安无事，可当哪吒走到写着“8”的水晶砖时，发现前面还有许多数字，哪吒心想：南海龙王的密码不完整啊，我下面该踏哪个数字呢？哪吒认真的研究起这组特殊的数字：“1、2、3、5、8……”。 “哈哈，我知道！从第三个数字开始，每个数都是前两个数字之和。”哪吒紧皱的眉头舒展开了，高兴的叫了起来。接下来哪吒就踏着水晶砖上的：5＋8=13、8＋13=21、13＋21=34、21＋34=55……这些数向前走，安全的通过了这个大厅，找到了一个存储食物的仓库，美美地饱餐了一顿。 例题精讲 第一种类型：数列问题 在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数 比如：一列自然数：1，2，3，4，5，6，7，8，… 年份：1998，1999，2000，2001，2002，… 某文具厂生产笔筒个数（按月份排）：400，450，500，450，500…例1 仔细观察找出规律，再填数。 （1）2，5，8，（）；
（2）20，（），12，8，4。 （3）1，6，7，12，13，（），（）； （4）1，3，6，（），（）； 分析：（1）11 加3 （2）16 减4 （3）18、19 先加5再加1（4）10 、15 例2 6，7，9，12，（），21，27，34 分析通过计算可以得出，每相邻两项的差依次增加1。如：7－6＝1，9－2＝2，12－9＝3，故可推知（）－12＝4，（）中填16，经检验，21－16＝5，27－21＝6，34－27＝7，均符合前面所说的规律。 例3 小静静班上的同学排队做操，第一个同学身高120厘米，第二个同学身高121厘米，第三个同学身高123厘米，第四个同学身高126厘米，那么第五个同学的身高是多少？第七个同学就是你的好朋友圆圆，圆圆的身高是多少呢？ 分析：130厘米，圆圆身高141厘米 例4 一个工厂1991年生产100件产品，1992年生产115件产品，1993年生产130件产品，请问2000年这个工厂生产多少件产品？ 分析每年增加15件产品，100+(15*9 ) =235(件) 第二种类型：数图阵问题 例5 智力大比拼，在空格中填上合适的数 1、 2、 分析 1、44345 55345 66345 2、19，22
五年级下册数学找规律练习题 一. 填空题。 1. （1） 上表框中两个数的和是4，在表中 移动这个框，每次框出的两个数的和各不相同，一共可以得到（ ）个不同的和。 （2）如果每次框出3个数，一共可以得到（ ）个不同的和。 （3）如果每次框出4个数，一共可以得到（ ）个不同的和。 （4）如果每次框出5个数，一共可以得到（ ）个不同的和。 2.五（2）班有36名同学，体育课上排队时，学生站成如下图的4排。 如果张月站在李瑶的右边，一共有（ ）种不同的站法；如果小洁站在小惠的右边，小芳站在小惠的左边，三人站长在一起，一共有（ ）种不同的站法。 3.按下面的排列，每次框出3个字母，共有（ ）种不同的框法。 4. 电影院里一排有16个座位。妈妈和淘淘去看电影，如果淘淘坐在妈妈的右边，有（ ）种不同的坐法。 5.
每次框出4个图形，一共有（）种不同的框法。 二.画一画。 画两种图形，每4个为一组，按一定规律排列，共排16个。 三.下面是黑板报的一条花边，每次给相邻的4个方格盖上黄色透明纸。 1.能移动几次？一共有多少种不同的盖法？ 2.如果透明纸能移动10次，这张透明纸每次盖住了几个相邻的方格？ 3.如果每次给相邻的两个方格盖上透明纸，并且一共有11种不内的盖法， 这样的一条花边有多少个方格？ 4.请你再提出一个数学问题，并解答。
四. 在下面的方格中（每小格边长为1厘米），共有多少个边长为3厘米的小正方形？ 五. 小明准备在5月份连续用5天把一本《格林童话》读完。 1. 他有多少种不同的安排？ 日 一 二 三 四 五 六 27 28 29 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 2. 他用在日历上框出了5个数，他发现这5个数的和是70， 你知道他框出的是哪5个数吗？
图形与数字的变化规律 教材第86页内容。 1.通过观察、拼摆,由图形的变化规律探讨出数字的变化规律。 2.培养学生的观察能力、动手能力及抽象概括能力。 3.激发学生探索数学知识的兴趣。 1.引导学生发现图形数量的变化规律。 2.掌握数字的变化规律。 投影、小棒、学具卡片等。 让学生说一说,怎样找规律,发现规律。 (从图形中去看形状的变化、数量的变化,发现规律) 1.教学例2。 投影出示例2彩图,让学生说一说从图上看到了什么。 仔细观察这些物体,是从什么变化形成规律的。(从数量的变化形成规律) (1)第一组:用碗摆的。 课件显示: 碗的个数是怎样变化的?(碗的个数是2、3、2、3……这样变化的) 观察数字的变化规律。 观察图下面的数字,发现是按2、3、2、3……这样的规律变化的。
板书: (2)第二组:母鸡和小鸡图。 课件显示: (这一组是按1只母鸡、3只小鸡的顺序排列的。从数量上形成了一定的规律，是按1、3、1、3……的规律变化的) 板书: 2.教材第86页“做一做”第1题。 观察这些图形,你也用学具卡片来摆一摆。 学生动手摆图形。 让学生说一说图形的变化规律。 用小棒摆的图形。 (用小棒摆的是按一个正方形、一个三角形这样的规律排列的) 图形是从什么变化形成规律的?(从形状的变化形成规律) 观察发现数字的变化规律。 观察所摆的小棒图。问学生:摆一个正方形和一个三角形分别用几根小棒? (摆1个正方形用4根小棒,摆1个三角形用3根小棒) 板书: 4 3 4 3 4 3 小棒的根数是怎样变化的?(小棒的根数是按4、3、4、3……这样变化的) 1.教材第86“做一做”第2题。 2.练习二十第3题。 3.画一画,填一填。 “?”处应填什么图形?
09心理课堂——思维导图教案 一、教学背景 高中生学习任务重，压力大，大部分原因是学生学习效率低，本节课主要介绍思维导图，一种辅助学习工具，旨在帮助学生学习记笔记，学会发散思维和创新思维，找到学习的乐趣，提高学习效率。 二、教学目标 1.认知目标：明确思维导图的重要性和应用；掌握思维导图的制作方法； 2.情感目标：学生懂得如何运用并且喜欢借助思维导图来主动学习； 3.行为目标：能够把思维导图方法灵活运用到平时学习、生活中。 三、教学过程 1、问题导入 请同学们说说你知道的汽车品牌和手机品牌？ 汽车：大众、宝马、现代、别克、奥迪、奔驰...... 手机：华为、HTC、联想、苹果、酷派、小米...... 师：同学们都说的非常好，你们刚才在回答这个问题的时候，运用的是什么思维啊？很好，联想思维或者发散思维。 老师今天就给大家介绍一种与发散思维有关的学习工具——思维导 图 2、学习新知 2.1知：思维导图，你了解什么？（来源） 思维导图的发明者，英国著名心理学家东尼·博赞在研究大脑的力量
和潜能过程中，发现伟大的艺术家达·芬奇在他的笔记中使用了许多图画、代号和连线。他意识到，这正是达芬奇拥有超级头脑的秘密所在。 思维导图在英国、美国、澳大利亚、新加坡等国家的教育领域也有广泛应用，在提高教学效果方面成效显著。有些国家从小学就开始展开思维导图的教育。这一简单易学的思维工具正被全世界约3.0亿人使用。 2.2定义：心智图（Mind Map），又称脑图、心智地图、脑力激荡图、思维导图、灵感触发图、概念地图、树状图、树枝图或思维地图，是一种图像式思维的工具与及一种利用图像式思考辅助工具来表达思 维的工具。 2.3观看视频《大脑的奥秘》 2.4懂：思维导图：为什么要学习它？ 思维导图的特点 ◆类似于大脑神经元网络分布的图形，让大脑掌握整体内在的联系，同时使一个想法很快而深刻的产生。 ◆思维导图是多色彩的，使用了大脑喜欢的多彩的思考方式。 ◆强调左右大脑的协调合作。思维导图多使用形象的、生动的图片、容易辨识的符号。单一的文字并不是大脑自然适应的思考方式。 师：思维导图可以所有的思维导图都有一些共同之处。它们都使用颜色，都有从中心发散出来的自然结构，都使用线条、符号、词汇和图像，都遵循一套简单、基本、自然、易被大脑接受的规则。使用思维
数学找规律练习题 1．按照下面所绘图形的排列规律;第25个图形是________．（画出草图）□△○△□△○△□△○△…… 2．仔细观察下面的图;想一想;第3幅图问号处应填什么图形？ 3．仔细观察下面的图形;想一想;第4幅图应画怎样的图形？ 4．根据下面前三幅图的变化规律;在第4幅图中画出阴影部分． 5．想一想;方框内应有多少个小圆点？
6．按照图形的变化规律;在“？”处画出相符的图形． 7．观察图的排列规律;在“？”处填上恰当的图形． 8．下面哪个图形和其他几个图形不一样;找出来;并打上“√”． 9．观察下列黑白小球的排列规律;然后回答方框内有几个白球;几个黑球？
10．四个小动物排座位;如下图：一开始;小老鼠坐在第1号;小猴子坐第2号;小兔坐第3号;小猫坐第4号．以后它们多次地交换位子：第一次上下两排交换;第二次（在第一次交换之后）左右两列交换;第三次上下两排交换;第四次左右两列交换;……这样换下去;问：第十次交换后;小兔子坐在第几号位子上？ 答案 1．□ 提示：在这列图形中出现的图形有：正方形、三角形、圆;且三种图形出现的规律是：按照正方形→三角形→圆→三角形的顺序4个一组循环出现．因25÷4＝6……1;所以横线上应填第一个图形;即正方形． 2．☆△
提示：观察前两组图形可知;第一、二组都是由□○☆△组成;但顺序不同．第一组中的左边两个;在第二组中变为右边两个;而另外三个按原来的顺序移到了最左边．按此规律;“？”处应分别填上“☆”“△”． 3．提示：观察前三幅图;大圆内都是■○△◇组成的;第一幅图中的图形按逆时针方向旋转可得到第二幅图形;第二幅图形按逆时针方向旋转可得到第三幅图形;同理可推得第四幅图形． 4．提示：第一幅图的阴影部分均按顺时针方向旋转一格便可得到第二幅图;第二幅图中的阴影部分均按顺时针方向旋转一格便可得到第三幅图;由此;第三幅图中的阴影部分均按顺时针方向旋转一格便可得到第四幅图． 5．方框内应填25个圆点． 6．提示：观察前三幅图可知;前一幅图按逆时针方向旋转一格便可得到下一幅图．
思维导图教学设计
《思维导图的应用》教学设计 肇庆市第一中学姓名梁立 课型：讲授课课时：1 课时授课年级：高一4班 【教材分析】 本章是信息技术基础。 本章重难点分析：。 思维导图以及其应用 【教学设计基本理念和教学目标】 教学设计基本理念： 教学目标：旨在增强学生的立体思维能力（包括思维的广度与深度），培养总体规划能力，让学生掌握思维运行方式，并掌握发展思维的好工具——思维导图，使其思维方式可以得到最大的解放与更新，提高学习能力、知识组织和表达能力，从而让学生生活、工作、学习更有效率。 【教学策略】 【教学过程】
【教学反思】 实践证明，在新课程理念下的教学，还给学生作为学习和考试的主体应有的自主活动的权利，教学各程序中加大学生主动参与，自主完成的活动，真正做到使学生积极主动地获取知识，形成终
身学习能力。克服以往毕业班课堂教学存在学生活动结构不合理，知识运用过程（即练习）的学生活动偏多，而其他过程的学生活动明显不足的现状，做到为意义建构学习设计教学。 1、自主构建知识网络的活动，加深学生对知识体系的理解，提高了复习效率。 从形成学科能力的角度来认识知识的复习，复习知识是为了运用知识，网络化的知识是形成学科能力的坚实基础。高考中考查的能力是以知识为载体的，基础知识的复习整理和结构化，显然是十分重要的。本节课着力在相关知识的联系和区别上使学生得到深刻的理解；将一部分知识或全部所学的知识做一个系统化的梳理，建立所学知识的网络结构。本节课成效体现在改变向学生直接呈现知识归纳的网络结果，让学生自主参与到知识网络的构建之中，有学生自己的理解和加工，每一部分知识复习后都能归纳整理出一个知识系统的示意图。这使学生受益非浅，一方面他对每一个部分知识加深了理解，更重要是在他头脑已经形成一个可以运用的知识网络，复习每一个事实、概念、规律时，都能在这个网络上找到它所处的位置和发挥的作用。 例：……………..。 正如现代教育学认为学习的过程就是将各种事物联系的过程，联系的结果便形成了网络，只有对这个知识网络关系清晰明了，学生就会轻松自如地跳跃于网络之间，并能将其自我发展、扩充下去。 2、精编课堂练习，科学训练，提升了学科能力 高考着重学科能力的考查，科学的训练是形成学生学科能力的途径。因为从对外界信息的识别、分析、输入，到对内部存储陈述性知识的检索、提取、迁移，然后按一定的程序有序的组合、加工，最终形成结果。这是一个知识活化运动的复杂过程，这种过程只有多次重复才能被强化，才能形成某种学科能力。在设计本节复习课的教学过程中，在形成知识体系和网络的基础上，选择体现“考试说明”对本单元的能力要求的典型例题，让学生在课堂上按整合的教材主线进行训练，并通过自主“建模”的策略来加强学生对地理事物内在规律的把握。 与此同时，课堂上在教师的带领下的训练做到有针对性、层进性，学生练习中的表现可以得到及时的反馈和指导，给学生留下较为深刻的印象。这样不仅对学生起到鼓励和指导作用，同时对能力的提高和升华提供了素材。 3、互动复习方式暴露学生知识的缺陷、思维的障碍，激活学生复习课的参与性。 课堂教学中，实施有效的接受式教学与独立自主、合作交流相结合的学习方式，提供学生思维暴露、思维碰撞空间和时间，激发参加课堂复习的欲望。如在自主完成知识梳理的过程中暴露出学生对气候类型的分布位置含糊不精的知识缺陷，自然带的分布又和气候类型的分布密切相关。导致对自然带分布的不清晰。实质是对气候分布成因的不理解，从而使学生产生加强这方面复习的迫切感。堂上练习的总结归纳，强调学生自我感悟、自我反思，学生通过反馈实现自我调控、自我提高，以达到高考能力要求。
数学家看问题，总想找规律.我们学数学，也要向他们学习.找规律，要从简单的情况着手，仔细观察，得到启示，大胆猜想，找出一般规律，还要进行验证，最后还需要证明（在小学阶段不要求同学们进行证明）. 例1 沿直尺的边缘把纸上的两个点连起来，这个图形就叫做线段.这两个点就叫线段的端点，如图8—1—1所示.不难看出，线段也可以看成是直线上两点间的部分.如果一条直线上标出11个点，如图8—1—2所示，任何两点间的部分都是一条线段，问共有多少条线段. 解：先从简单的情况着手. （1）画一画，数一数：（见图8—1—3） （2）试着分析： 2个点，线段条数：1=1 3个点，线段条数：3=2+1 4个点，线段条数：6=3+2+1 5个点，线段条数：10=4+3+2+1
（3）大胆猜想：一条直线上有若干点时线段的条数总是从1开始的一串自然数相加之和，其中最大的自然数比点数小1. （4）进行验证：对于更多点的情况，对猜想进行验证，看猜想是否正确，如果正确，就增加了对猜想的信心.如： 6个点时：对不对？ ——对.见图 8—1—4. 线段条数：5+4+3+2+1=15（条）. （5）应用规律：应用猜想到的规律解决更复杂的问题. 当直线上有11个点时，线段的条数应是： 10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（条）. 例2 如图8—2中（1）～（5）所示两条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，……那么，11条直线相交最多有多少交点？ 解：从简单情况着手研究： （1）画一画、数一数
图8-2 （2）试着分析： 直线条数最多交点数 1 0 2 1=1 3 3=2+1 4 6=3+2+1 5 10=4+3+2+1 （3）大胆猜想：若干条直线相交时，最多的交点数是从1开始的一串自然数相加之和，其中最大的自然数比直线条数小1. （4）进行验证：见图8—3.取6条直线相交，画一画，数一数，看一看最多交点个数与猜想的是否一致，若相符，则更增强了对猜想的信心.
五年级找规律 作者：杨怡|来源：常州市雕庄中心小学 教学目标： 1、使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。 2、使学生主动经历探索、合作交流的过程，体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略，能根据实际情况，选择合适的解决问题的策略。 3、使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验。教学重点： 让学生选择合适的策略解决这类排列问题。 教学难点： 计算策略中，确定几个物体为一组，怎样根据余数来确定某个序号所代表的是什么物体或图形。 一、引发规律 师：同学们,今天老师带来了一个纸盒,这个纸盒里面有一些彩球。（先拉出第一个）是红色，然后拉出绿色，猜一猜，下一个是什么颜色…… 提问：第五个是什么颜色？刚才在猜球的颜色的时候，大家不能一下子猜对，为什么这一次都能猜对是红色呢？它们是按照怎样一组一组排列的? 小结：看来纸盒中的球的排列有一定的规律，按照这种排列的规律我们就能马上说出下一个球的颜色。 二、创设情境，探索规律 （出示例1情境图）从这幅图中，你能找到按一定规律排列的事物吗？学生回答，教师相应板书： 盆花：每组2盆：蓝、红 彩灯：每组3盏：红、紫、绿 彩旗：每组4面：红、红、黄、黄 三、观察场景，感知物体的有序排列 1、(课件演示)照这样摆下去，第15盆是什么颜色？你能想办法验证自己的猜想吗？ 2、先让学生独立思考，待大多数学生形成初步的认识后，再组织学生在小组里交流。教师注意每一小组交流的情况，发现学生采取的不同策略，帮助有困难的学生。 3、交流验证方法。(巡视) 学生小组可能提出如下的想法： （1）画图的策略：
找规律第二课时 【教学内容：】 人教版二年级下册课本第116页例2 【教学目标：】 知识技能：使学生通过观察、猜测、实验、推理等活动发现数字的排列规律。 数学思考：培养学生的推理能力，并能合理、清楚地阐述自己的观点。 问题解决：让学生发现、探究图形和数字的排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法。 情感态度：培养学生发现和欣赏数学美的意识。 【教学重难点：】 引导学生理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数字变化规律，很好地实现从图形变化规律的认识到数字变化规律的认识的过渡。 【教具、学具准备：】 电脑、实物展台、练习纸 【教学过程：】 一、复习引入，揭示课题： 出示例2与一年级下册第91页例6。 同学们，请你们仔细观察一下，这两幅图有什么不一样？ 看出来了吗？（没有） 我再提示一下。（课件出数字） 你发现题目有什么不一样？从数字规律上有什么不一样？ 小组讨论。 教师进行小结，今天我们继续来学习找更复杂的数字规律。 【评析：开门见山，让学生对本节课要做些什么，学些什么有所了解，激发学生学习的兴趣，主动参与到学习活动中，让学习成为在教师指导下的主动的活动过程。】 二、自主探究，寻找规律： 1、基础练习 （1）、按规律画一画。（数轴的规律）
1、3、6、10、（）、（） 学生独立做题，展示学生答案，个别回答规律。你觉得这题的规律是什么？有谁有不一样的看法吗？ 如果后面还有一空，应填几？如果1前面有一个空格，你认为应填几？为什么？ 【评析：通过这样的提问，可以让学生更加理解这组数的规律，并培养学生的逆向思维。】（2） 16、15、13、10、＿＿、＿＿ 他的答案对吗？为什么？ （3）改书118第6题 2、3、5、8、（）、（）、…… 他填对了吗？他的规律是什么?有谁有不一样的看法? 小结：在同一题中，规律可能是不一样的，只要我们仔细观察，认真思考，总能找到正确地规律。 【评析：书本上是“2、3、5、8、12、17、（）”，通过改写，给学生提供：“2、3、5、8、（）、（）、……”这样的开放型教学材料，让学生发散思维，找到不同的规律。每一个学生创造的规律都有可能是不同，但都反映了他们对规律的理解和应用。在这些规律中有高一层次的规律（课堂上没有讲解过的），也有我们学过的规律。每一种规律都是对学生知识水平的真实呈现，同时也生成了我们本节课的教学内容，让学生明白在同一题中，规律可能是不一样的，只要我们仔细观察，认真思考，总能找到正确地规律。】（4）书本118第7题，画珠子。 2、提升练习： （1）两个数列合并（都加4）或规律是加3加1重复 2 5 6 9 10 1 3 1 4 ＿＿＿＿ （2） 三、创造规律，巩固新知： 请你编出有规律的一组数字并用喜欢的名字命名。 【评析：这样的设计，为学生提供了一个自己创造规律的机会，使学生不仅掌握了本课的知识技能，而且在他们编排的过程中，让他们体验到成功的快乐，享受到创新的乐趣，实现对知识的再创造。】
数学思维拓展《图形找规律》 姓名： 一、填空题 1.下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“?”处画出适当的图形. 2.按照图形的变化规律,在“?”处画出相符的图形. 3.在图中找出与众不同的那个图形( ). 4.下图看似复杂,实际上只要你找到合适的方法,你就不费吹灰之力就可以解答出来,试试看,好吗? 5.请找一找图形的变化规律,在空格处画出恰当的图形. 6. . 7.找一下规律,从. 8.按照下列图形的变化规律,空白处应是什么样的图形. ？ ?
那么 应变为 10.下面一组图形的阴影变化是有规律的, 请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来. 二、解答题 11.图中,哪个图形与众不同 ? (1) (2) (3) (4) (5) 12.有一个立方体, 每个面上分别写上数字1、 2、3、4、5、6、,有 3个人 从不同的角度观察的结果如下图所示,这个立方体的每一个数字的对面各是什么数字? 13.下面是由几何图形组成的帆船图形,请按照一定的规律,在标序号处画出符合规律的小帆船. ? 1 2 6 1 3 4 ① ③
———————————————答案—————————————————————— 1. 这一组图形我们应该从两方面来看:一是旗子的方向,二是旗子上星星的颗数. 首先我们看一下旗子的方向.第1面旗子向右,第2面向上,第4面向下,可以发现,旗子的方向是按逆时针旋转的,并依次旋转? 90,所以第3面旗子应是第2面逆时针旋转? 90得来的,旗子应向下倒立. 其次我们看旗上星星的颗数.第1面是5颗,第2面是4颗,第4面是2颗,可见颗数是依次减少1颗,所以第3面旗上应是3颗星星.所以“?”处的图形应为: 2. 这组图形的变化只在于正方形中阴影部分的位置.通过观察,我们可以发现阴影部分是按照逆时针方向依次旋转? 90得到的.所以“?”处的图形应为: 3. 选(4).因为变化规律是从左到右依次逆时针旋转? 90. 4. 在这组图形中,不变的有以下几点:大小正方形不变,两条对角线不变.所以“?”处也应有大小两个正方形和两条对角线.发生变化的有:一、阴影部分和黑色部分的位置.通过观察,我们可以看出这两部分都是按逆时针方向依次旋转? 90得到的,所以“?”处的阴影部分应是小正方形的右边,黑色部分应在大正方形的下部.二、小竖线的位置.小竖线是从图形中心到相应的边所作的一条垂线.它的变化规律是按逆时针方向依次旋转? 90,这样,整个图形我们就分析完了,下面看一看你画出的图形和书上的一样吗?如果一样,就做对了. 5. 因为要填的是第1幅图,我们可以从后往前看.首先三角形的个数是发生变化的,依次是7、5、3.可以发现是从后向前依次减少2个的.所以第1幅图中应有1个三角形.其次三角形的方向也是有变化的,从后面观察,三角形
思维导图是一种能够帮助我们发散思维、提高效率的大脑工具，由英国人东尼?博赞发明，在商业、教育以及个人学习等领域有着非常广泛的运用。从出现至今的几十年时间里，它改变了全球3亿人 的思维方式，因此思维导图又被誉为是20世纪人类最伟大的发明之一。这里整理了一款好用、各具 特点的思维导图工具，让你快速探索思路，提高工作效率！ 什么是思维导图?如下图，就是一张常见的思维导图了，它是英国人托尼?巴赞发明的一种记笔记的方法，运用思维导图能够将左右脑并用使得我们充分发挥大脑的强悍功能。 但厉害之处是它对任意时刻发散思维的记录与整合。 “思维导图帮助我们公司节省了一千万美元!――波音公司”，事实是这并不是一个噱头。
美国波音公司在设计波音747飞机的时候就使用了思维导图。据波音公司的人讲，如果使用普 通的方法，设计波音747这样一个大型的项目要花费6年的时间。但是，通过使用思维导图，他们 的工程师只使用了6个月的时间就完成了波音747的设计，并节省了一千万美元…… 作为一款跨平台软件，MindMaster是一款非常流行有价值的国产免费的思维导图制作与设计软件，已经拥有600百万+的粉丝。 作为一个绘图工具，拥有强大的兼容性，轻松打开自己和他人的导图，支持数据的跨平台云同步。对于个人用户，MindMaster可以一直免费使用。 MindMaster软件绘制思维导图的优点 那么，在众多的思维导图制作工具中，我们为什么推荐亿图呢?下面我们用简单的图来罗列一下它的优点： MindMaster还可以制作鱼骨图、二维图、树状图、逻辑图等，本文中的图都是使用亿图制作的。 制作后可以轻松导出到微软 Office 格式 (如 Word、Excel、PPT)，或者 PDF、PS、EPS 等文档，以及 PNG，JPEG，GIF，BMP，Tiff等图片格式，甚至可以导出到Html、SVG。 另外，亿图还能支持导入visio同类软件制作的导图。总之，你可以轻松将制作好的成果用于任何地方，或通过转换成各种常见的图片格式与团队、他人共享并协作。 跨平台支持 Windows、Mac、Linux MindMaster一大优点是跨平台支持 Windows、Mac 和 Linux 等桌面平台，软件自带云空间， 一款与支持云协作的工具，你的所有数据都能随时随地使用。除了在任意浏览器可以打开查阅MindMaster的脑图文件外，还可以方便地实现会议速记、课程笔记、灵感收集等用途。
课前预习导航 1.通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形或数字简单的排列规律。 2.培养初步的观察、推理能力，以及发现、欣赏数字美的意识。 【例题1】找规律填数（1）1,2,4，（），16,32 ；（2）5,9,10,8,15,7，（），（）； 规律： 跟踪训练找规律填数 （1）2,4,7,11,16，（），（）；（2）3,4,7,12,19，（），（），52 （3）15,5,12,5,9,5，（），（）（4）8,7,10,6,12,5，（），（）（5）16,3,8,6,4，（），（）（6）（），（），5,4,9,6,13,8 【例题2】在空格中填上合适的数。 规律： 跟踪训练找规律填方框 【例题3】找规律填数 3 12 6 4 16 8 5 20 □ 6 □ 12 7 8 6 1 2 5 4 3 4 5 6 9 9 15 13 23
规律： 规律： 跟踪训练1跟踪训练2 A基础达标 1．猜一猜，填一填。 （1）●●○○○●●○○○●●○○○从左往右，第23个是（）。 （2）□■△▽▇□按这样的顺序重复排列，第17个图形是（），第25个图形是（）。 2 7 9 3 5 8 15 4 6 7 4 18 16 12 9 9 6
2．按规律画一画。 3．按规律填数 4．分析空白处应该填什么？
5．按规律填出下面括号中的数。 (1) 4，5，7，10，( )，( )，… (2) l，2，5，10，( )，( )，… (3) l，2，4，5，7，8，10，( )，( )，… (4) 19，9，17，8，15，7，( )，( )，… (5) 2，5，6，9，10，13，14，( )，( )，… (6) 18，9，10，5，6，( )，( )，… B能力提升 1．与其他三组排列规律不同的数列是( )。 A．1，4，7，10，13，16 B．2，4，6，8，10，12 C．2，3，5，8，13，2l D．1l，15，19，23，27，31 2．右图空白处小方形框中应填下面图形中的哪一个?把它找出来。( ) A B C D 3．某商店门口挂了79个彩色气球，如果它们按“2红3黄4蓝”的顺序排列，那么最后一个气球是什么颜色？红、黄、蓝气球各有多少个？ 4．—只蜗牛从12厘米深的杯底往上爬，每爬3厘米要用3分钟。然后停1分钟，求蜗牛从杯底爬到杯口时要用多少时间。
图形与数字的变化规律 教材第86页内容. 1、通过观察、拼摆，由图形的变化规律探讨出数字的变化规律. 2、培养学生的观察能力、动手能力及抽象概括能力. 3、激发学生探索数学知识的兴趣. 1、引导学生发现图形数量的变化规律. 2、掌握数字的变化规律. 投影、小棒、学具卡片等. 让学生说一说，怎样找规律，发现规律. (从图形中去看形状的变化、数量的变化，发现规律) 1、教学例2. 投影出示例2彩图，让学生说一说从图上看到了什么. 仔细观察这些物体，是从什么变化形成规律的.(从数量的变化形成规律)
(1)第一组:用碗摆的. 课件显示: 碗的个数是怎样变化的?(碗的个数是2、3、2、3……这样变化的) 观察数字的变化规律. 观察图下面的数字，发现是按2、3、2、3……这样的规律变化的. 板书: (2)第二组:母鸡和小鸡图. 课件显示: (这一组是按1只母鸡、3只小鸡的顺序排列的.从数量上形成了一定的规律，是按1、3、1、3……的规律变化的) 板书: 2、教材第86页“做一做”第1题. 观察这些图形，你也用学具卡片来摆一摆. 学生动手摆图形. 让学生说一说图形的变化规律. 用小棒摆的图形. (用小棒摆的是按一个正方形、一个三角形这样的规律排列的) 图形是从什么变化形成规律的?(从形状的变化形成规律) 观察发现数字的变化规律.
观察所摆的小棒图.问学生:摆一个正方形和一个三角形分别用几根小棒? (摆1个正方形用4根小棒，摆1个三角形用3根小棒) 板书: 4 3 4 3 4 3 小棒的根数是怎样变化的?(小棒的根数是按4、3、4、3……这样变化的) 1、教材第86“做一做”第2题. 2、练习二十第3题. 3、画一画，填一填. “?”处应填什么图形? 课堂作业新设计 1、画图略67 2、画图略56784 2 3、