第8讲 一元二次方程
考纲要求
命题趋势
1．理解一元二次方程的概念． 2．掌握一元二次方程的解法． 3．了解一元二次方程根的判别式，会判断一元二次方程根的情况；了解一元二次方程根与系数的关系并能简单应用．
4．会列一元二次方程解决实际问题.
结合近年中考试题分析，一元二次方程的内容考查主要有一元二次方程的有关概念，一元二次方程的解法及列一元二次方程解决实际问题，题型以选择题、填空题为主，与其他知识综合命题时常为解答题.
知识梳理
一、一元二次方程的概念
1．只含有__________个未知数，并且未知数的最高次数是__________，这样的整式方程叫做一元二次方程．
2．一元二次方程的一般形式是________________． 二、一元二次方程的解法 1．解一元二次方程的基本思想是__________，主要方法有：直接开平方法、__________、公式法、__________.
2．配方法：通过配方把一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，b 2－4ac ≥0)变形为???
?x ＋b 2a 2
＝__________的形式，再利用直接开平方法求解．
3．公式法：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)当b 2－4ac ≥0时，x ＝____________. 4．用因式分解法解方程的原理是：若a ·b ＝0，则a ＝0或__________． 三、一元二次方程根的判别式
1．一元二次方程根的判别式是__________．
2．(1)b 2－4ac ＞0?一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个__________实数根； (2)b 2－4ac ＝0?一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个__________实数根； (3)b 2－4ac ＜0?一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)__________实数根． 四、一元二次方程根与系数的关系
1．在使用一元二次方程的根与系数的关系时，要先将一元二次方程化为一般形式． 2．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个实数根是x 1，x 2，则x 1＋x 2＝__________，x 1x 2＝__________.
五、实际问题与一元二次方程
列一元二次方程解应用题的一般步骤：
(1)审题；(2)设未知数；(3)找__________；(4)列方程；(5)__________；(6)检验；(7)写出答案．
自主测试
1．一元二次方程x 2－2x －1＝0的根的情况为( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根
2．如果2是一元二次方程x 2＝c 的一个根，那么常数c 是( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－4 3．某商品原价200元，连续两次降价a %后售价为148元，下列所列方程正确的是( )
A ．200(1＋a %)2＝148
B ．200(1－a %)2
＝148 C ．200(1－2a %)＝148 D ．200(1－a 2%)＝148
4．已知一元二次方程2x 2－3x －1＝0的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝__________.
5．解方程：x 2＋3＝3(x ＋1)．
考点一、一元二次方程的有关概念
【例1】下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( )
A ．x 2＋1
x
2＝0 B ．ax 2＋bx ＋c ＝0
C ．(x －1)(x ＋2)＝1
D ．3x 2－2xy －5y 2＝0
解析：由一元二次方程的定义可知选项A 不是整式方程；选项B 中，二次项系数可能为0；选项D 中含有两个未知数．故选C.
答案：C
方法总结 方程是一元二次方程要同时满足下列条件：①是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为2；④二次项系数不等于0.容易忽略的是条件①和④.
触类旁通1 已知3是关于x 的方程x 2－5x ＋c ＝0的一个根，则这个方程的另一个根是( )
A ．－2
B ．2
C ．5
D ．6 考点二、一元二次方程的解法 【例2】解方程x 2－4x ＋1＝0.
分析：本题可用配方法或公式法求解．配方法通常适用于二次项系数化为1后，一次项系数是偶数的一元二次方程．对于任意的一元二次方程，只要将方程化成一般形式，就可以直接代入公式求解．
解：解法一：移项，得x 2－4x ＝－1.配方，得x 2－4x ＋4＝－1＋4，即(x －2)2＝3，由此可得x －2＝±3，x 1＝2＋3，x 2＝2－ 3.
解法二：a ＝1，b ＝－4，c ＝1.b 2－4ac ＝(－4)2－4×1×1＝12＞0，x ＝4±12
2
＝2± 3.
方法总结 此类题目主要考查一元二次方程的解法及优化选择，常常涉及到配方法、公式法、因式分解法．选择解法时要根据方程的结构特点，系数(或常数)之间的关系灵活进行，解题时要讲究技巧，尽量保证准确、迅速．
触类旁通2 解方程：x 2＋3x ＋1＝0.
考点三、一元二次方程根的判别式的应用
【例3】关于x 的一元二次方程x 2＋(m －2)x ＋m ＋1＝0有两个相等的实数根，则m 的值是( )
A ．0
B ．8
C ．4± 2
D ．0或8
解析：b 2－4ac ＝(m －2)2－4(m ＋1)＝0，解得m 1＝0，m 2＝8.故选D. 答案：D
方法总结 由于一元二次方程有两个相等的实数根，可得根的判别式b 2－4ac ＝0，从而得到一个关于m 的方程，解方程求得m 的值即可．
一元二次方程根的判别式的应用主要有以下三种情况：(1)不解方程，判定根的情况；(2)根据方程根的情况，确定方程系数中字母的取值范围；(3)应用判别式证明方程根的情况．
触类旁通3 已知关于x 的一元二次方程mx 2＋nx ＋k ＝0(m ≠0)有两个实数根，则下列关于判别式n 2－4mk 的判断正确的是( )
A ．n 2－4mk ＜0
B ．n 2－4mk ＝0
C ．n 2－4mk ＞0
D ．n 2－4mk ≥0 考点四、一元二次方程根与系数的关系
【例4】已知关于x 的方程x 2－2(k －1)x ＋k 2＝0有两个实数根x 1，x 2. (1)求k 的取值范围；
(2)若|x 1＋x 2|＝x 1x 2－1，求k 的值．
解：(1)依题意，得b 2－4ac ≥0，即[－2(k －1)]2－4k 2≥0，解得k ≤1
2
.
(2)解法一：依题意，得x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1x 2＝k 2. 以下分两种情况讨论：
①当x 1＋x 2≥0时，则有x 1＋x 2＝x 1x 2－1，
即2(k －1)＝k 2－1，解得k 1＝k 2＝1.∵k ≤1
2
，
∴k 1＝k 2＝1不合题意，舍去．
②当x 1＋x 2＜0时，则有x 1＋x 2＝－(x 1x 2－1)， 即2(k －1)＝－(k 2－1)．解得k 1＝1，k 2＝－3.
∵k ≤1
2
，∴k ＝－3.综合①②可知k ＝－3.
解法二：依题意，可知x 1＋x 2＝2(k －1)．
由(1)可知k ≤1
2
，∴2(k －1)＜0，即x 1＋x 2＜0.
∴－2(k －1)＝k 2－1，解得k 1＝1，k 2＝－3.
∵k ≤1
2
，∴k ＝－3.
方法总结 解决本题的关键是把给定的代数式经过恒等变形化为含x 1＋x 2，x 1x 2的形式，然后把x 1＋x 2，x 1x 2的值整体代入．研究一元二次方程根与系数的关系的前提为：①a ≠0，②b 2－4ac ≥0.因此利用一元二次方程根与系数的关系求方程的系数中所含字母的值或范围时，必须要考虑这一前提条件．
触类旁通4 若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋4x ＋3＝0的两个根，则x 1x 2的值是( ) A ．4 B ．3 C ．－4 D ．－3 考点五、用一元二次方程解实际问题
【例5】汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加．据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆？
解：设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x ，由题意，得6.4(1＋x )2＝10，解得x 1＝0.25，x 2＝－2.25.∵x 2＝－2.25＜0，故舍去，∴x ＝0.25＝25%.10×(1＋25%)＝12.5.
答：2011年的年产量为12.5万辆．
方法总结 此题是一道典型的增长率问题，主要考查列一元二次方程解应用题的一般步骤．解应用题的关键是把握题意，找准等量关系，列出方程．最后还要注意求出的未知数的值是否符合实际意义，不符合的要舍去．
触类旁通5 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x 元．据此规律，请回答：
(1)商场日销售量增加__________件，每件商品盈利__________元(用含x 的代数式表示)； (2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？
1．(2012河北)用配方法解方程x 2
＋4x ＋1＝0，配方后的方程是( ) A ．(x ＋2)2＝3 B ．(x －2)2＝3 C ．(x －2)2＝5 D ．(x ＋2)2＝5
2．(2012江西南昌)已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x －a ＝0有两个相等的实数根，则a 的值是( )
A ．1
B ．－1
C ．14
D ．－1
4
3．(2012湖南株洲)已知关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝1，x 2
＝－2，则b 与c 的值分别为( )
A ．b ＝－1，c ＝2
B ．b ＝1，c ＝－2
C ．b ＝1，c ＝2
D ．b ＝－1，c ＝－2
4．(2012四川成都)一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是( )
A．100(1＋x)＝121 B．100(1－x)＝121
C．100(1＋x)2＝121 D．100(1－x)2＝121
5．(2012贵州铜仁)一元二次方程x2－2x－3＝0的解为__________．
6．(2012浙江绍兴)把一张边长为40 cm的正方形硬纸板，进行适当地裁剪，折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．
(1)如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．
①要使折成的长方体盒子的底面积为484 cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？
②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．
(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为550 cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)．
1．关于x的方程(m2－2)x2＋(m＋2)x＝0是一元二次方程的条件是()
A．m≠2 B．m≠±2
C．m≠ 2 D．m≠± 2
2．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为()
A．(x＋1)2＝6 B．(x＋2)2＝9
C．(x－1)2＝6 D．(x－2)2＝9
3．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()
A．a＜2 B．a＞2
C．a＜2且a≠1 D．a＜－2
4．关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根同为负数，则()
A．p＞0且q＞0 B．p＞0且q＜0
C．p＜0且q＞0 D．p＜0且q＜0
5．若x＝2是关于x的方程x2－x－a2＋5＝0的一个根，则a的值为__________．
6．孔明同学在解一元二次方程x2－3x＋c＝0时，正确解得x1＝1，x2＝2，则c的值为__________．
7．已知一元二次方程x2－6x－5＝0的两根为a，b，则1
a＋
1
b的值是__________．
8．解方程：x(x－2)＋x－2＝0.
9．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金200元．
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．
参考答案
导学必备知识 自主测试
1．B 因为根的判别式b 2－4ac ＝4＋4＝8＞0，所以方程有两个不相等的实数根． 2．C 把x ＝2代入方程，得c ＝4.
3．B 降价a %一次售价为200(1－a %)元，降价a %两次售价为200(1－a %)(1－a %)元，即200(1－a %)2元．
4．32 因为a ＝2，b ＝－3，所以x 1＋x 2＝－b a ＝32
. 5．解：原方程可化为x 2
－3x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝3. 探究考点方法
触类旁通1．B 把3代入原方程得c ＝6，解原方程得另一个根是2. 触类旁通2．解：∵a ＝1，b ＝3，c ＝1，
∴Δ＝b 2－4ac ＝9－4×1×1＝5＞0.∴x ＝－3±5
2
.
∴x 1＝－3＋52，x 2＝－3－52
.
触类旁通3．D 因为方程有两个实数根，即有两个相等的或两个不相等的实数根，所以判别式n 2－4mk ≥0.
触类旁通4．B 因为a ＝1，c ＝3，所以x 1x 2＝c
a
＝3.
触类旁通5．解：(1)2x 50－x
(2)由题意，得(50－x )(30＋2x )＝2 100，
化简，得x 2－35x ＋300＝0，解得x 1＝15，x 2＝20.
∵该商场为了尽快减少库存，则x ＝15不合题意，舍去． ∴x ＝20.
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元． 品鉴经典考题
1．A 原方程变为x 2＋4x ＋4－4＋1＝0， 所以(x ＋2)2＝3.
2．B 因为方程有两个相等的实数根，则22－4(－a )＝0， 所以a ＝－1.
3．D b ＝x 1＋x 2＝1－2＝－1，c ＝x 1x 2＝－2.
4．C 因为每次提价的百分率都是x ，则两次提价后价格是原价的(1＋x )2，所以列方程为100(1＋x )2＝121.
5．3或－1 解方程：x 2－2x ＋1＝4， ∴(x －1)2＝4，x －1＝±2， ∴x 1＝3，x 2＝－1.
6．解：(1)①设剪掉的正方形的边长为x cm ， 则(40－2x )2＝484， 即40－2x ＝±22，解得x 1＝31(不合题意，舍去)，x 2＝9. ∴剪掉的正方形的边长为9 cm. ②侧面积有最大值．
设剪掉的正方形的边长为x cm ，盒子的侧面积为y cm 2， 则y 与x 的函数关系式为y ＝4(40－2x )x ， 即y ＝－8x 2＋160x ＝－8(x －10)2＋800， ∴当x ＝10时，y 最大＝800.
即当剪掉的正方形的边长为10 cm 时，长方体盒子的侧面积最大为800 cm 2. (2)在如图的一种裁剪图中，设剪掉的正方形的边长为x cm ，
从而有2(40－2x )(20－x )＋2x (20－x )＋2x (40－2x )＝550，解得x 1＝－35(不合题意，舍去)，x 2＝15.
∴剪掉的正方形的边长为15 cm.
此时长方体盒子的长为15 cm ，宽为10 cm ，高为5 cm. 研习预测试题
1．D 由题意知，m 2－2≠0，得m ≠±2. 2．C 因为x 2－2x －5＝x 2－2x ＋1－6＝0， 所以(x －1)2＝6.
3．C 因为原方程有两个不相等的实数根，所以判别式(－2)2－4(a －1)＞0，且a －1≠0，解得a ＜2且a ≠1.
4．A 因为方程两根为负，所以两根之和为负，即－p ＜0，所以p ＞0；两根之积为正，即q ＞0.
5．±7 因为把x ＝2代入原方程得a 2＝7， 所以a ＝±7.
6．2 因为a ＝1，c
a
＝x 1x 2＝2，所以c ＝2.
7．－6
5
因为a ＋b ＝6，ab ＝－5，
所以1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝6－5＝－65
.
8．解：提取公因式，得(x －2)(x ＋1)＝0，解得x 1＝2，x 2＝－1. 9．解：(1)设平均每次下调的百分率为x . 由题意，得5(1－x )2＝3.2. 解方程，得x 1＝0.2，x 2＝1.8.
因为降价的百分率不可能大于1，所以x 2＝1.8不符合题意， 符合题目要求的是x 1＝0.2＝20%. 答：平均每次下调的百分率是20%. (2)小华选择方案一购买更优惠．
理由：方案一所需费用为3.2×0.9×5 000＝14 400(元)， 方案二所需费用为3.2×5 000－200×5＝15 000(元)． ∵14 400＜15 000，
∴小华选择方案一购买更优惠．
中学中考物理培优专题训练 一、例题 例1．下文是摘自某刊物的文章，请仔细阅读后，按要求回答问题。 《光污染，来自靓丽的玻璃幕墙》 最近张小姐十分苦恼，因为她的房子正对着一座新大厦的玻璃幕墙，有时站在她的窗前，看到对面玻璃幕墙就像平面镜一样，将同楼居民家的一举一动看得请请楚楚，玻璃幕墙的反光也使她苦不堪言，只要是晴天，她的房间就被强烈的反射光线照得通亮，无法正常休息。尤其是那种凹形建筑物，其玻璃幕墙在客观上形成一种巨型聚光镜，一个几十甚至几百平方米的凹透镜，其聚光功能是相当可观的，能使局部温度升高，造成火灾隐患…… ⑴从文中找出一个光学方面的物理知识填入横线：___________________________________; ⑵文中有一处出现了科学性的错误，请在错误句子下面画上横线； ⑶从上文找出一个玻璃幕墙给居民生活带来的不便或危害的实例：_____________________ _______________________________________________________________________________ ⑷如何预防光污染？请你提出一条合理化建议：_____________________________________ ______________________________________________________________________________。 [分析与解答]： ⑴平面镜成像是光的反射。 ⑵一个几十甚至几百平方米的凹透镜，其聚光功能是相当可观的，划线部分是错误的，因为凹透镜对光束是发散的，不可能会聚，作者将凹透镜和凸面镜混淆，显然为一误。 ⑶危害居民的身体健康，暴露居民的生活隐私，聚光甚至要引起火灾。 ⑷要限制开发商在居民区造商务大楼。对玻璃墙的设计、制作及使用范围要有统一的技术标准，防止光污染进入居民家或公共设施内。 例2．夏天，我们使用的吊扇配有一个调速器，当我们将吊扇的速度调慢时，过一会儿，调速器摸上去有点热。当我们将吊扇的速度调到最慢时，调速器摸上去温度最高。而当吊扇转速最快时，调速器几乎不发热。你是否发现这个问题，请试一下，并解释这个现象。 [分析与解答]：吊扇的调速器实际上相当于一个变阻器，它与吊扇串联连接，通过的电流相等。当它的 电阻变大时，吊扇的转速变慢，根据公式P ＝I 2 R 调速器的电阻也将消耗电功率，而这部分电能将转化为内能，所以调速器发热，当吊扇转速最小，调速器的电阻最大，消耗电功率最大，所以调速器温度也最高，反之亦然。 例3．家庭使用的可调的台灯是有一个小灯、一个滑动变阻器和开关连接成的，若小灯上标有“220伏，0.44安”，滑动变阻器的阻值变化范围是0－1000欧，请你分析图1 所示两个电路的台灯在使用时的优点和缺点。 [分析与解答]：由题意得R 灯＝U 灯/I 灯＝220伏/0.44安＝500欧，如图a 所示，在变阻器电阻为零时，小灯两端电压为220伏。此时小 灯最大电流I 1＝U/R 灯＝220伏/500欧＝0.44安小灯发光最亮；当变阻器电阻最大时，小灯 电流最小I 1’＝U/R 总＝U/（R 灯＋R 滑）＝220 伏/（500欧＋1000欧）＝0.15安小灯不会熄灭，灯的亮度调节范围较小。 对于图b 所示电路，当滑片位于最右端时，电路为并联电路，小灯两端为电源电压。此时小灯电流最大I 2＝U/R 灯＝220伏/500欧＝0.44安小灯发光最亮；当滑片位于最左端，小灯短路，此时灯两端电压为零，则I 2’=0，小灯完全熄灭，灯的亮度调节范围较大。 在小灯同样亮度下，图a 所示电源输出电流小于图b 电路。如：（1）在小灯最亮时，图a 电源输出电流I 1＝U/R 灯＝220伏/500欧＝0.44安，图b 电源输出电流I 2＝I 灯＋I 滑 ＝U/R 灯＋U/R 滑＝220伏/500欧＋220伏/1000欧＝0.44安＋0.22安＝0.66 安。⑵在通过小灯电流为零时，图a 中电源输出电流I 1’＝0图b 中电源输出电流I 2’＝U/R 滑＝220伏/1000欧＝0.22安，因此图b 电路较消耗电 能，不经济。 例3．饮水机的电路如图2 所示，水沸腾前红灯亮、绿灯灭，加热管正常 1 温控开关2 加 热 管 图2 （a ） 图1 (b)
数学综合题 一、考点分析 从近几年的中考来看，综合问题往往涉及的知识几乎涵盖了初中阶段所有内容，综合不同领域的知识，有时还涉及不同学科。这类问题有代数综合题、几何综合题、代数几何综合题。题目从过去的论证转向发现，猜想和探索。综合问题是中考重点考查内容。主要是综合考查学生分析问题、解决问题的能力。这类问题考查方式灵活、内容丰富、手段多样，解决此类问题往往要用到较多的数学知识、数学思想、数学方法，要准确理解题意，综合应用题目中涉及的相关知识，应用恰当的数学方法。通过猜测、合理综合，实现问题的解决。 二、题型 类型一 代数综合题 已知关于x 的方程--++=22x (2k 3)x k 10有两个不相等的实数根1x 、2x . （1）求k 的取值范围; （2）试说明1x <0，2x <0； （3）若抛物线y=--++=22x (2k 3)x k 10与x 轴交于A 、B 两点，点,A 、点B 到原点的距离分别为OA 、OB ，且OA+OB=2OA ·?OB-3,求k 的值。 【解析】根据题意可知， （1）由题意可知：△=[-（2k-3）]2-4（k 2+1）＞0， 即-12k+5＞0 ∴k ＜512 （2）∵ <>+=-??=?12212x x 2k 3x 0 x k 0 ∴ x 1＜0，x 2＜0。 （3）依题意，不妨设A （x 1，0），B （x 2，0）． ∴ OA+OB=|x 1|+|x 2|=-（x 1+x 2）=-（2k-3）， OA?OB=|-x 1||x 2 |=x 1x 2=k 2+1， ∵ OA+OB=2OA?OB -3， ∴ -（2k-3）=2（k 2+1）-3， 解得k 1=1，k 2=-2． ∵ k ＜512 ∴ k=-2． 类型二 几何综合题 如图，PQ 为圆O 的直径，点B 在线段PQ 的延长线上，OQ=QB=1，动点A 在圆O 的上半圆运动（含P 、Q 两点），以线段AB 为边向上作等边三角形ABC ． （1）当线段AB 所在的直线与圆O 相切时，求△ABC 的面积（图1）； （2）设∠AOB=α，当线段AB 、与圆O 只有一个公共点（即A 点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；
2018年中考数学专题复习 第一章 数与式 第一讲 实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如： 2 π 是 数，不是 数， 7 22 是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用 有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字： 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ? ? ????正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）
中考复习应用文修改专题训练 一、找出请假条中的两处毛病，将修改意见写在下面 请假条 张老师：您好！ 今日我因贵体欠安，故请假一天，望老师批准。 2003年5月20日 请假人：李明 修改： （1）语言：__________________________ （2）格式：__________________________ 答案：一、（1）语言：“贵体欠安”改为“身体不适”或“感冒发烧”等；（2）格式：落款时间与请假人位置调换。 二、读下面的表扬信，按要求回答问题。 光明中学校领导A： 贵校初三（1）班高远同学助人为乐，非常值得表扬B。 我的孩子方旭就读于贵校初三（1）班，一个月前因患急性肺炎住进了医院C。这期间他耽误了不少功课，我们焦急万分D。正在这时，高远同学主动来到我们家，热心为方旭补课E。整整二十天，每天晚上都是如此，直到帮助方旭补上落下的功课F。在高远同学面临中考的关键时刻，牺牲自己的宝贵时间来帮助同学G。这种助人为乐的精神让我们全家非常感动H。我们除再次向他表示感谢之外，还要求你们当领导的在全校给予表扬I！此致J 敬礼！K 方旭的家长：方明杰李丹敬上 2003 年4月29日1这封表扬信在格式上有三处错误，它们是：_____________________ 2 有语病的是第_______________处。 3正文中语言有一处不得体，请标出序号_______________ 答案：1这封表扬信在格式上有三处错误，它们是：（A J K ） 2 有语病的是第处。（G ） 3正文中语言有一处不得体，请标出序号（I）
三、修改书信 敬爱的爷爷： 您好！近来身体好吗？我们已有几个月未见面了，我常常惦念着您。有时思念心切，我恨不得一下子很快飞到您的身旁，向您汇报我近来的情况，倾诉对您的思念之情。爷爷，通过您多年对我的谆谆教导，使我各方面都有了很大的进步。目前，我各科成绩都很好，请勿．．挂念。我即将．． 毕业，不久就要填报升学志愿，我准备报考师范学校。您同意吗？请您务必．． 来信谈谈意见。 此致敬礼 孙××敬上 ××年×月×日 1这封信格式有两处错误： （1）_______________（2）_______________ 2 正文有两个病句，请改正。 （1）____________________________________________________________ （2）____________________________________________________________ 3、文中加线的三个词中有一个不得体，找出来加以修改并说明理由 答案： 1这封信格式有两处错误： （1）称呼没有顶格写，（2）“敬礼”应移到下行顶格写。 2 正文划横线的四个句子中有两个病句，请改正。 （1）“我恨不得一下子很快飞到您的身旁”，删去“一下子”或“很快”。 （2）“通过您多年对我的谆谆教导，使我各方面都有了很大进步”，删去“通过”或“使”。 3、文中加点的三个词中有一个不得体，找出来加以修改并说明理由 “务必”不得体，可删去。因为“务必”一般是用于上对下的子要求。
基础知识反馈卡·1.1 时间：15分钟 满分：50分 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．－4的倒数是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－1 4 2．下面四个数中，负数是( ) A ．－5 B ．0 C ．0.23 D ．6 3．计算－(－5)的结果是( ) A ．5 B ．－5 C.15 D ．－1 5 4．数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为( ) A ．3或－3 B ．3 C ．－3 D ．6或－6 5．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( ) A ．4.6×108 B ．46×108 C ．4.6×109 D ．0.46×1010 6．如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作( ) A ．－500元 B ．－237元 C ．237元 D ．500元 二、填空题(每小题4分，共12分) 7．计算(－3)2＝________. 8.1 3 -＝______；－14的相反数是______． 9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图J1－1－1，则a ______b (填“<”、“>”或“＝”)． 图J1－1－1 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7.__________ 9．__________ 三、解答题(共14分) 10．计算：︱－2︱＋(2＋1)0－-113?? ???.
时间：15分钟满分：50分 一、选择题(每小题4分，共12分) 1．化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为() A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3 2．衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折(即按标价的80%)出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为() A．30元B．60元C．120元D．150元 3．下列运算不正确的是() A．－(a－b)＝－a＋b B．a2·a3＝a6 C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2D．3a－2a＝a 二、填空题(每小题4分，共24分) 4．当a＝2时，代数式3a－1的值是________． 5．“a的5倍与3的和”用代数式表示是____________． 6．当x＝1时，代数式x＋2的值是__________． 7．某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．8．图J1－2－1是一个简单的运算程序，若输入x的值为－2，则输出的数值为 ____________． 输入x―→x2―→＋2―→输出 图J1－2－1 9．搭建如图J1－2－2(1)的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图J1－2－2(2)、(3)的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要________根钢管. 图J1－2－2 答题卡 题号12 3 答案 4.____________ 7.____________8.____________9.____________ 三、解答题(共14分) 10．先化简下面代数式，再求值： (x＋2)(x－2)＋x(3－x)，其中x＝2＋1.
【V-S 图像】 1.（2017年朝阳一模）用弹簧测力计分别拉着甲、乙两物体竖直向上运动，两次运动的路程随时间变化的图象如图所示，已知甲的重力大于乙的重力。则下列说法中正确的是（ ）（多选） A ．甲的速度大于乙的速度 B ．弹簧测力计对甲的拉力大于弹簧测力计对乙的拉力 C ．甲物体的动能转化为重力势能 D ．甲的机械能一定大于乙的机械能 2.（2017年东城一模）一辆新能源电动汽车在水平公路上沿直线行驶，假设所受到的阻力不变，其?-t 图象如图6所示。其中0~1s 内和3~4s 内的图象为直线，1~3s 内的图象为曲线，则下列说法中正确的是 （ ）（单选） A ．0~1s 内电动汽车做匀速运动 B ．1~3s 内电动汽车做减速运动 C ．3~4s 内电动汽车处于静止状态 D ．3~4s 内电动汽车的牵引力一定最小 3.（2018年石景山二模）一物体在水平拉力的作用下沿水平面运动，其运动的路程(s )与时间(t )关系如图12所 示，下列判断正确的是 A ．物体5s 时的速度小于2s 时的速度 B ．前3s 拉力对物体做的功大于后3s 做的功 C ．前3s 拉力对物体做功的功率小于后3s 做功的功率 D ．前3s 物体所受的拉力大于后3s 物体所受的拉力 图12
【机械能转化】 1.（2017年东城一模考）两年一届的世界蹦床锦标赛于2015年12月1日在 丹麦欧登塞落幕，中国队以8金3银2铜领跑奖牌榜。关于运动员从图8所示的最高点下落到最低点的过程中（不计空气阻力的影响），下列说法中正确的是( )（多选） A．重力势能一直减小 B．接触到蹦床时开始减速 C．所受重力等于弹力时动能最大 D．在最低点时速度为零、受力平衡（提示，画受力分析图） 2.如图所示,一轻质弹簧竖直放置,下端固定在水平面上,上端处于a位置,当一重球放在弹簧上端静止时,弹簧上端被压缩到b位置.现将重球(视为质点)从高 于a位置的c位置沿弹簧中轴线自由下落,弹簧被重球压缩到最低位置d.以下关于重球运动过程的正确说法应是 ( ).（多选） A.重球下落压缩弹簧由a至d的过程中,重球作减速运动 B.重球下落至b处获得最大速度 C.由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d处时重力势能减少量 D.重球在b位置处具有的动能等于小球由c下落到b处减少的重力势能 图8
2020年中考数学复习专题训练——相似 A组 1.在比例尺为1:10 000的地图上，周长为20 cm的矩形区域的实际周长是 ________________m． 2.下列各组图形中，一定相似的是（） A．对应边成比例的两个六边形 B．由三角形的中位线所截得的三角形与原三角形 C．等腰梯形中位线所分成的两个等腰梯形 D．有一个角对应相等的平行四边形 3.下列说法中正确的是（） ①相似三角形一定全等 ②不相似的三角形一定不全等 ③全等的三角形不一定是相似三角形 ④全等的三角形一定是相似三角形 A．①②B．②③C．②④D．③④ 4.如图，直线l1，l2，l3，l4被直线l5，l6所截，AB:BC:CD=1:2:3，若FG=3，则线段 EF和GH的长度之和是________． 5.如图，在△ABC中，DE∥BC，，则△ADE边DE上的高与△ABC边BC 上的高的比值为_________．
6.如图，P为线段AB的黄金分割点（PB＞PA），四边形AMNB、四边形PBFE都为 正方形，且面积分别为S1，S2．四边形APHM、四边形APEQ都为矩形，且面积分别为S3，S4，下列说法正确的是（） A． B． C． D． 7.如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，EG∥AB，且AE:EC=3:2，若BC=10，则 FG的长为_________．
B组 1.如图，BC∥DE∥FG，图中有（）对相似三角形． A．2 B．3 C．4 D．5 第1题图第2题图 2.如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，则S△ADE的面积为（） A．27 B．36 C．18 D．不确定 3.在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，则BD的值为（） A．B．C．D． 第3题图第4题图 4.四边形EFGH是△ABC内接正方形，BC=21 cm，高AD=15 cm，则内接正方形边长 EF=_________． 5.如图，平行四边形ABCD中，F是BC延长线上一点，AF交BD于点O，与DC交 于点E，则图中相似三角形共有____对．
压轴题 1、已知，在平行四边形OABC 中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒． （1）求直线AC 的解析式； （2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似； （3）若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、BC 的位置关系，并求出Q 点坐标。 解：（1）42033 y x =- + （2）①当0≤t≤2.5时，P 在OA 上，若∠OAQ=90°时， 故此时△OAC 与△PAQ 不可能相似． 当t>2.5时，①若∠APQ=90°，则△APQ ∽△OCA ， ∵t>2.5，∴ 符合条件． ②若∠AQP=90°，则△APQ ∽△∠OAC ， ∵t>2.5，∴ 符合条件．
综上可知，当时，△OAC 与△APQ 相似． （3）⊙Q 与直线AC 、BC 均相切，Q 点坐标为（ 10 9 ,5 31） 。 2、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处． （1）直接写出点E 、F 的坐标； （2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； （3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由． 解：（1）(31)E ，；(12)F ，． （2）在Rt EBF △中，90B ∠=， 2222125EF EB BF ∴=+=+=． 设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >， 顶点(1 2)F ，， ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠． ①如图①，当EF PF =时，22 EF PF =，2 2 1(2)5n ∴+-=． 解得10n =（舍去）；24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+．解得2a =． ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ （第2题）
应用文写作练习学案 主备人：刘忠课型：复习班级：学号： 一、基础内容概括 （一）概念：应用文指日常生活或工作中经常应用的个人简历、调查报告、实习报告、 思想汇报、工作总结、求职演讲、合同样本、申请书等。 （二）应用文的种类及用途 1.按照不同的用途，可以分为两大类： 一类是行政机关、团体和企事业单位用来处理公务的； 一类是个人或集体用来处理私事的。 2.按照不同的性质，可以分为以下三类： 一般性应用文，这类应用文有人认为应包括以下几种：书信、启事、会议记录、读书笔 记、说明书等。 公文性应用文，这是以党和国家机关、社会团体、企事业单位的名义发出的文件类应用 文。如：布告、通告、批复、指示、决定、命令、请示、公函等。这类应用文往往庄重严肃， 适用于特定的场合。 事务性应用文，事务性应用文一般包括请柬、调查报告、规章制度及各种鉴定等，这是 在处理日常事务时所使用的一种应用文。为了统一安排本书的体例，同时根据各种日常应用 文本身的特点，这里将日常应用文分为以下几类。介绍信、证明信、慰问信、表扬信、感谢 信、祝贺信、邀请书（请柬、请贴）、聘请书（聘书、聘约）、倡议书、嘉奖书（嘉奖令、奖 状、奖励证书、荣誉证） 3.这些应用文的主要用途是：a传递信息 b.处理事务 c.交流感情 d.用作凭证 （三）应用文的特点： 1. 广泛性 2. 实用性 3. 程式性 应用文最基本的特点就是“用”。为用而写，有用才写，这是应用文与其它文章的最大区 别。 （四）应用文的格式 ①称呼：顶格，有的还可以加上一定的限定、修饰词，如亲爱的等。 ②问候语：如写“你好”、“近来身体是否安康”等。独立成段，不可直接接下文。否则， 就会违反构段意义单一的要求，变成多义段了。 ③正文。这是信的主体，可以分为若干段来书写。 ④祝颂语。以最一般的“此致”、“敬礼”为例。“此致”可以有两种正确的位置来进行书 写，一是紧接着主体正文之后，不另起段，不加标点；二是在正文之下另起一行空两格书写。 “敬礼”写在“此致”的下一行，顶格书写。后应该加上一个惊叹号，以表示祝颂的诚意和 强度。 称呼和祝颂语后半部分的顶格，是对收信人的一种尊重。是古代书信“抬头”传统的延 续。古人书信为竖写，行文涉及对方收信人姓名或称呼，为了表示尊重，不论书写到何处， 都要把对方的姓名或称呼提到下一行的顶头书写。它的基本做法，为现代书信所吸收。 ⑤具名和日期。写信人的姓名或名字，写在祝颂语下方空一至二行的右侧。最好还要在 写信人姓名之前写上与收信人的关系，如儿×××、父×××、你的朋友×××等。再下一 行写日期。 （五）应用文写作是初中语文教学的重要内容之一，而准确把握格式是写好应用文的关 键步骤。初中课本所介绍的二十四种应用文在格式上大同小异，看似易学，但从教学实践来 看，“异”处虽小，却不少，显得琐碎，不易记住。 第一步：记住所有应用格式所涉及的名称及其位置。并形成下表： 署标正共有(署名标题正文是这二十四种应用文共有的)
压轴专题18 电学大综合 一．选择题（共16小题） 1．（2019?武汉）如图所示，电源电压U保持不变，滑动变阻器R0的最大电阻是50Ω．当开关S1闭合、S2和S3断开，滑动变阻器的滑片在最右端时，电压表示数是U1，R1的功率是P1；当开关S2闭合、S1和S3断开，滑动变阻器的滑片在最左端时，电压表示数是U1′，R2和R3的功率之和是3.2W；当开关S1、S2和S3都闭合，滑动变阻器的滑片在最左端时，R1的功率是P1′；已知R2：R3＝3：1，U1：U1′＝3：2，P1：P1′＝1：36。 下列结论正确的是（） A．电源电压是12V B．R2的阻值是30Ω C．电流表的最大示数是2.1A D．该电路的最大功率是64W 2．（2018?南京）如图所示电路，电源电压不变，小灯泡标有“6V 3W“字样，闭合开关后，当滑片P移至某一位置时，小灯泡恰好正常发光，此时滑动变阻器消耗的功率为P1；当滑片P移至某一端点时，电流表示数为0.3A，电压表示数变化了3V，此时滑动变阻器消耗的功率为P2，且P1：P2＝5：6．下列判断正确的是（） A．滑动变阻器的最大阻值为10Ω B．电路允许消耗的最大功率为4.5W C．小灯泡正常发光时，滑片P位于滑动变阻器中点位置 D．滑动变阻器消耗的功率由P1变为P2的过程中，小灯泡消耗的功率变化了0.6W 3．（2018?武汉）如图所示，电源电压U保持不变。当开关S2闭合、S1和S3断开，滑动变阻器的滑片在最
右端时，电路的总功率为P1，再将滑片滑至最左端，有一只电表的示数变为原来的；当开关S1和S3闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片从最右端滑至中点时，R3的功率增大了0.05W，且滑片在中点时，电压表V1的示数为U1；当所有开关闭合，滑动变阻器的滑片在最左端时，电路的总功率为P2，两只电流表示数相差0.3A．已知P1：P2＝2：15，下列结论正确的是（） A．P2＝5.4W B．U＝12V C．U1＝6V D．R2＝20Ω 4．（2019?硚口区二模）定值电阻R1、R2和滑动变阻器R3接入如图电路中，电源电压不变。当开关S1闭合，S2断开，滑片P位于a点时，电压表V1和V2的示数之比U1：U2＝2：1，电流表的示数I1＝1A；滑片P 位于最右端时，电压表V1和V2的示数之比U1′：U2′＝2：5．当开关S1断开，S2闭合，两个电压表V1和V2的示数之比U1″：U2″＝3：1．通过开关的闭合与断开及调节滑动变阻器的滑片，使电路消耗的功率最小为4.5W．下列说法正确的是（） A．电源的电压为10V B．滑动变阻器的最大阻值是24Ω C．当开关S1闭合，S2断开，滑片P 位于 a 点时，R3消耗的功率为8W D．当开关S1断开，S2闭合，滑片P 位于最左端时，电路消耗的最大功率为12W 5．（2017?武汉）如图所示，电源电压U保持不变，灯泡L标有“6V 3W”字样。当开关S1，S2都闭合，滑片P移到最左端时，电流表的示数为I，电压表V1、V2和V3的示数分别为U1、U2和U3，R1消耗的功率为P1，电路消耗的总功率为P；当开关S1闭合，S2断开，滑片P移到最右端时，电流表的示数为I′，电压表V1、V2和V3的示数分别为U1′、U2′和U3′，R1消耗的功率为P1′，电路消耗的总功率为P′．此时灯泡L恰好正常发光。已知U1：U3＝2：3，U1′：U3′＝5：2．下列表达式不正确的是（）
中考数学复习专题训练精选试题及答案 目录 实数专题训练 (3) 实数专题训练答案.......................................... 错误！未定义书签。代数式、整式及因式分解专题训练 (7) 代数式、整式及因式分解专题训练答案........................ 错误！未定义书签。分式和二次根式专题训练. (11) 分式和二次根式专题训练答案................................ 错误！未定义书签。一次方程及方程组专题训练.. (15) 一次方程及方程组专题训练答案.............................. 错误！未定义书签。一元二次方程及分式方程专题训练.. (19) 一元二次方程及分式方程专题训练答案........................ 错误！未定义书签。一元一次不等式及不等式组专题训练 (23) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案...................... 错误！未定义书签。一次函数及反比例函数专题训练. (27) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (31) 二次函数及其应用专题训练 (32) 二次函数及其应用专题训练答案 (36) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (37) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (41) 三角形专题训练 (42) 三角形专题训练答案 (46) 多边形及四边形专题训练 (47)
多边形及四边形专题训练答案 (50) 圆及尺规作图专题训练 (51) 圆及尺规作图专题训练答案 (55) 轴对称专题训练 (56) 轴对称专题训练答案 (60) 平移与旋转专题训练 (61) 平移与旋转专题训练答案 (66) 相似图形专题训练 (67) 相似图形专题训练答案 (71) 图形与坐标专题训练 (72) 图形与坐标专题训练答案 (77) 图形与证明专题训练 (78) 图形与证明专题训练答案 (81) 概率专题训练 (82) 概率专题训练答案 (86) 统计专题训练 (87) 统计专题训练答案 (91)
分式 A 级 基础题 1．(2017年重庆)若分式1x －3 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x≠3 D．x ＝3 2．(2018年浙江温州)若分式x －2x ＋5 的值为0，则x 的值是( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．－5 3．(2017年北京)如果a2＋2a －1＝0，那么代数式? ????a －4a ·a2a －2 的值是( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 4．(2018年湖北武汉)计算m m2－1－11－m2 的结果是________． 5．(2017年湖南怀化)计算：x2x －1－1x －1 ＝__________. 6．(2018年浙江宁波)要使分式1x －1 有意义，x 的取值应满足________． 7．已知c 4＝b 5＝a 6≠0，则b ＋c a 的值为________． 8．(2017年吉林)某学生化简分式 1x ＋1＋2x2－1出现了错误，解答过程如下： 原式＝1x ＋1x －1＋2x ＋1x －1(第一步) ＝ 1＋2x ＋1x －1(第二步) ＝3x2－1 .(第三步) (1)该学生解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是______________________． (2)请写出此题正确的解答过程． 9．(2018年湖北天门)化简：4a ＋4b 5ab ·15a2b a2－b2 .
10．(2018年山西)化简：x －2x －1·x2－1x2－4x ＋4－1x －2 . 11．(2018年四川泸州)化简：? ?? ??1＋ 2a －1÷a2＋2a ＋1a －1. 12．(2018年广西玉林)先化简，再求值：? ????a －2ab －b2a ÷a2－b2a ，其中a ＝1＋2，b ＝1－2. B 级 中等题 13．在式子1－x x ＋2 中，x 的取值范围是______________． 14．(2017年四川眉山)已知14m2＋14n2＝n －m －2，则1m －1n 的值等于( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－14 15．(2017年广西百色)已知a ＝b ＋2018，则代数式 2a －b ·a2－b2a2＋2ab ＋b2÷1a2－b2 的值为________． 16．(2018年山东烟台)先化简，再求值：? ????1＋x2＋2x －2÷x ＋1x2－4x ＋4 ，其中x 满足x2－2x －5＝0.
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，点D、点E、点F分别是AC，AB，BC边的中点，连接DE、EF，得到四边形EDCF，它的面积记作S；点D1、点E1、点F1分别是EF，EB，FB边的中点，连接D1E1、E1F1，得到四 边形E1D1F F 1，它的面积记作S 1，照此规律作下去，则Sn = ． 2.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；……；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n 的边长是( )（A）（B）（C）（D） 3．如图，在直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点 （n，0）……直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，……l n 分别交于点B1，B2，B3，……B n。如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的 面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，……四边形A n－1A n B n B n－1的面积记作 S n，那么S2011=_______________________。 5.如图，点A1、A2、A3、…在平面直角坐标系x轴上，点B1、B2、 B3、…在直线y＝ 3 3 x+1上，△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均 为等边三角形，则A2014的横坐标 . 1 3 1 - n n 3 1 1 3 1 + n2 3 1 + n 1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 y=x A2 A3 B3 B2 B1 S1 S2 S3 A1 y=2x （第3题） 1/ 2
中考复习应用文修改专题训练一 一、读下面的表扬信，按要求回答问题。 表扬信 光明中学校领导A： 贵校初三（1）班高远同学助人为乐，非常值得表扬B。 我的孩子方旭就读于贵校初三（1）班，一个月前因患急性肺炎住进了医院C。这期间他耽误了不少功课，我们焦急万分D。正在这时，高远同学主动来到我们家，热心为方旭补课E。整整二十天，每天晚上都是如此，直到帮助方旭补上落下的功课F。在高远同学面临中考的关键时刻，牺牲自己的宝贵时间来帮助同学G。这种助人为乐的精神让我们全家非常感动H。我们除再次向他表示感谢之外，还要求你们当领导的在全校给予表扬I！ 此致J 敬礼K！ 方旭的家长：方明杰李丹敬上 2003年4月29日 1这封表扬信在格式上有三处错误，它们是：__________________________ 2 有语病的是第_______________处。 3正文中语言有一处不得体，请标出序号_______________ 二、找出请假条中的两处毛病，将修改意见写在下面 请假条 张老师： 您好！ 今日我因贵体欠安，故请假一天，望老师批准。 2003年5月20日 请假人：李明 修改： （1）语言：__________________________（2）格式：__________________________ 三、修改书信 敬爱的爷爷： 您好！近来身体好吗？我们已有几个月未见面了，我常常惦念着您。有时思念心切，我恨不得一下子很快飞到您的身旁，向您汇报我近来的情况，倾诉对您的思念之情。爷爷，通过您多年对我的谆谆教导，使我各方面都有了很大的进步。目前，我各科成绩都很好，请勿挂念。我即将毕业，不久就要填报升学志愿，我准备报考师范学校。您同意吗？请您务必来信谈谈意见。 此致敬礼 孙××敬上 ××年×月×日
一、初中物理电路类问题 1．如图所示，电源电压不变，1R 、2R 为定值电阻，R 为滑动变阻器，a 、b 是电流表或电压表，当只闭合开关S 、S 1时，a 、b 的指针均明显偏转，将位于中点的滑片P 向左移动，a 的示数不变，b 的示数有变化。以下说法正确的是（ ） A ．b 可能是电流表、也可能是电压表 B ．只闭合S 、S 2，移动滑片P ，则a 示数的变化量与b 示数的变化量的比值可能等于 12R R + C ．若将b 换成另一种电表，只闭合S 、S 2，将滑片P 向右移动，2R 消耗的功率一定变大 D ．若将a 与b 的位置互换，只闭合S 、S 2，则a 的示数与b 的示数的比值可能等于2R 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A ．假设b 是电流表，a 是电流表，当只闭合开关S 、S 1时，R 与R 2并联接在电路中，a 、b 的指针均明显偏转，将位于中点的滑片P 向左移动，根据U I R = 可知，a 的示数是不变的，b 的示数有变化，这种情况符合题意，所以b 可能是电流表；假设b 是电压表，a 是电流表，当只闭合开关S 、S 1时，有电流流过R 2，但没有电流流过R ，a 的指针明显偏转，b 表测的是电源电压，也明显偏转，但是将位于中点的滑片P 向左移动，根据U I R = 可知，a 的示数是不变的，b 的示数是不变的，这种情况与题意不符合，所以这个假设不成立；假设b 是电压表，a 是电压表，当只闭合开关S 、S 1时，两个电压表测的都是电源电压，指针均明显偏转，但是将位于中点的滑片P 向左移动，电源电压不变，那么两表的示数是不变的，这情况与题意不符合，所以这个假设也不成立；综上所述，b 不可能是电压表，只能是电流表，A 错误； B ．假设b 是电流表，a 是电压表，当只闭合开关S 、S 1时，有电流流过b 表，b 表有示数，a 表测的是电源电压，也有示数，将位于中点的滑片P 向左移动，根据U I R = 可知，b 的示数有变化，a 的示数是不变的，大小还是等于电源电压，这种情况符合题意，所以b 可能是电流表，a 可能是电压表；只闭合S 、S 2，这时R 1与R 串联，电压表a 测的是R 两
、选择题（每小题 64的平方根是（ A. 4 2. 3. 4. 5. 中考数学总复习专题训练（一 考试时间： （实数） 120分钟满分150分 共 45 分) 3分， ）° B. _4 C. 8 D. _8 估算56的值应在（ A. C. 6.5?7.0之间 7.5?8.0之间 B. D. 7.0?7.5之间 8.0?8.5之间 若实数m 满足m - m = 0 , 则m 的取值范围是（ A. m > 0 B . m 0 C. m < 0 算术平方根比原数大的是（ A.正实数 D . m ：： 0 C.大于o 而小于1的数 D. 下列各组数中互为相反数的一组是（ ）° B.负实数 不存在 A. -2与 3 -8 B. -2与..荷 1 C. -2 与-1 2 D. -2与2 6.实数a 在数轴上的位置如图所示, 1 2 A. a ： -a a a 2 2 的大小关系是（ B. 2 -a ： — ：a a a 1 2 c. a a a a 7.下列各式的求值正确的是（ D. A. 0.00001 -0.1 B. C . ,0.01 0.1 D. &下列各数中，是无理数的有 2 , 3 1000 , 二，-3.1416, 0.571 43 , |3 -计 ° ::a 2 ：： a ：： -a 、、0.01 = 0.1 - .0.0001 =0.01 1 ,、9 , 0.030 030 003 3 -1
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9 .若-a 有意义，则a 是一个（ ⑴(-a ) =a 2 (2) -a 2 =( -a )2 (3) (一 a ) a>0,b<0 ,且 |a|<|b| ，则 a+b 是( A. m w 4 B. m 15. 一个正偶数的算术平方根是 的平方根（ 2.4的平方根是 __________ , — 27的立方根是 _________ ° 1 1 3. 比较大小：—一 ——° 2 3 4. 近似数0.020精确到 ___________ 位，它有 _________ 个有效数字。 5. 用小数表示 3 X 10-2的结果为 __________ ° 1 2 6. 若实数 a 、b 满足 |a — 2| + （ b + ? ） = 0,贝U ab = _________ ° 7. 在数轴上表示a 的点到原点的距离为 3，则a — 3 = ________ 8. 数轴上点A 表示数—1 ,若 AB = 3 ,则点B 所表示的数为 A. 正数 B.负数 C. D.不确定 13.如果 a 的平方是正数，那么 a 是（ A. 正数 B.负数 C. 不等于零 D.非负数 14.要使 3 (4 -m)3 =4-m , m 的取值为（ A. a 2 B. a 2 2 C.二a 2 ■ 2 D.二 a ■ 2 二、填空题（每小题 3分，共45分） 1. — 2的倒数是 ,?一 3-2的绝对值是 A.正实数 B.负实数 C.非正实数 D. 非负实数 10.若3 a =1.38, 3 ab =13.8，则 b 等于（ B. 1000 A. 1000000 11.若a 是有理数，则下列各式一定成立的有（ C. 10 )° D. 10000 -a 3 |二 a 3 A. 1 B. 2 个 C. 3 D.4 12.已知 > 4 C. 0w m w 4 a ,那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数 D. —切实数
2018年中考数学专题训练试卷及答案
目录 实数专题训练 (4) 实数专题训练答案 (8) 代数式、整式及因式分解专题训练 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (12) 分式和二次根式专题训练 (13) 分式和二次根式专题训练答案 (16) 一次方程及方程组专题训练 (17) 一次方程及方程组专题训练答案 (21) 一元二次方程及分式方程专题训练 (22) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (26) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (27) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (30) 一次函数及反比例函数专题训练 (31) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (35) 二次函数及其应用专题训练 (36) 二次函数及其应用专题训练答案 (40) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (41) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (45) 三角形专题训练 (46) 三角形专题训练答案 (50) 多边形及四边形专题训练 (51) 多边形及四边形专题训练答案 (54) 圆及尺规作图专题训练 (55)
圆及尺规作图专题训练答案 (59) 轴对称专题训练 (60) 轴对称专题训练答案 (64) 平移与旋转专题训练 (65) 平移与旋转专题训练答案 (70) 相似图形专题训练 (71) 相似图形专题训练答案 (75) 图形与坐标专题训练 (76) 图形与坐标专题训练答案 (81) 图形与证明专题训练 (82) 图形与证明专题训练答案 (85) 概率专题训练 (86) 概率专题训练答案 (90) 统计专题训练 (91) 统计专题训练答案 (95)