2014-2015学年度精选练习题
三角函数
1．cos60°的值为（ ）
A ．12
B C D
2．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝4，AC 的长为（ ）
A ．6
B 3．如图，在△AB
C 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则sinA 的值为（ ）
A
4．在△ABC 中，∠C ＝90°，tanB 的值等于 （ ）
5．拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB 的坡比是1BC=10m ，则坡面AB 的长度是（ ）
A ． 15m
B ．20m
6．cos 60 的值为（ ）．
A ．12
B ．2
C
D 7．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则sinA 的值为（ ）
A
8．拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB 的坡比是1BC=10m ，则坡面AB 的长度是（ ）
A ．15m
B ．20m
9．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠AOB 的正弦值是（ ）
A B ．12 C ．13 D 10．已知在△ABC 中，AB AC m ==，B α∠=，那么边BC 的长等于（ ）
A. 2sin m α?；
B. 2cos m α?；
C. 2tan m α?；
D. 2cot m α?；
11．如果把Rt ABC ?的三边长度都扩大2倍，那么锐角A 的四个三角比的值（ ）
A. 都扩大到原来的2倍；
B. 都缩小到原来的12
； C. 都没有变化； D. 都不能确定；
12．在直角△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 与∠C 的对边分别是a 、b 和c ，那么下列关系中，正确的是（ ）
（A ）cosA （B ）tanA （C ）sinA （D ）cotA 13．在Rt △ABC 中，∠C 为直角,AC=3，BC=4，则tanB 的值是（ ）
A 14．0
)30(tan o 的值是 A ．3
3 B ．0 C ．1 D ．3 15．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB 的高度，如图在教学楼一楼C 处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D 处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知CD ＝6米，则旗杆AB 的高度为
A．9米 B．9（1
C．12米 D．18米
16．△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA的值为
A
17．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1∶2的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( )．
A．5m B
．．
18．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinB的值是
A
19．如图，在
Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB
的是
A
．
20．如图，已知正方形ABCD的边长为1，若将边BC绕点B旋转90°后，得到正方形
BC′D′C,连接AC、AD′,设∠BAC=α ∠C′AD′=β,那么sinα+sinβ等于（
）
A
′C′
21．如图，要测量一段两岸平行的河的宽度，在A 点测得30α∠=?，在B 点测得60β∠=?，且AB=50米，则这段河岸的宽度为_____________．
22．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为 ．
23．如图，点A （t ，4）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan αt 的值为 ．
24．如图，要测量一段两岸平行的河的宽度，在A 点测得30α∠=?，在B 点测得60β∠=?，且
50AB =米，则这段河岸的宽度为_____________．
25．如图，点A （t ，4）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan αt 的值为
26．用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：12
可表示为1sin 30cos 60tan 45sin 302
=?=?=???=…；仿照上述材料，完成下列问题：
（1）用含30°、45°、60= = = =…；
（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即填空：1=
27．已知不等臂跷跷板AB 长为3米，当AB 的一端点A 碰到地面时（如图1），AB 与地面的夹角
为30°；当AB 的另一端点B 碰到地面时（如图2），AB 与地面的夹角的正弦值为
13
，那么跷跷板AB 的
支撑点O 到地面的距离OH = 米
28．如图，当小杰沿着坡度1:5i =的坡面由B 到A 直行走了26米时，小杰实际上升的高度AC = 米（结论可保留根号）
29．在Rt ABC ?中，90C ∠=?，如果6AB =，2cos 3
A =，那么AC = ； 30．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 在边A
B 上，线段D
C 绕点
D 逆时针旋转，
端点C 恰巧落在边AC 上的点E m 与n 满足的关系式是：m ＝ （用含n 的代数式表示m ）．
31．如图，正方形DEFG 内接于Rt △ABC ，∠C ＝90°，AE ＝4，BF ＝9 ，则tanA ＝ ．
32．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是 ．（请写成1︰m 的形式）．
33．计算：2sin60°＋tan45°＝ ．
34．如果α是锐角，且tan α ＝cot20°，那么α＝ 度．
35．在△ABC 中，AB=2，
∠B= 30，则∠BAC= ．
36．锐角A 满足,则∠A ＝ ．
37．在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，D 为AC 上一点，若1tan DBC 3
∠=，则AD ＝______。
38．若等腰三角形的两边分别为8和10，则底角的余弦值为 ．
39．（本题满分5分）计算：2sin60°＋cos60°－3tan30°.
40．cos30°的值为 ．
41．（本题满分6分）
42．（本题5
°
43．（本题满分6分）计算：－22
44．计算：tan 30cos 60tan 45sin 30.?-???+?
C
A B
D E F
G A
B
D
E C
45
46．计算
47
（1
（2
48．(6分)计算：（π﹣3.14）0+（﹣1）2015+|1﹣|﹣3tan30°
49
50．计算：∣–52+（tan45°）–1
51．（本题满分11分）
如图，△ABC中，AB=AC，以边AB为直径作⊙O，交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若AB=13，sinB=12
13
，求CE的长．
52．（本小题10分）一个半径为20海里的暗礁群中央P处建有一个灯塔，一艘货轮由东向西航行，第一次在A处观测此灯塔在北偏西60°方向，航行了20海里后到B，灯塔在北偏西30°方向，如图．问货轮沿原方向航行有无危险？
53．（本题7分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m 高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长．（参考数据：3=1.73）
54．如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm．
（1）当∠CED=60°时，求C、D两点间的距离；
（2）当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了多少cm？（结果精确到0.1cm）（3）设DG=xcm，当∠CED的变化范围为60°～120°（包括端点值）时，求x的取值范围．（结果精确到0.1cm）（参考数据≈1.732）
55．如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB长．
56．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，
DE交AC于点E，且cosα
①△ADE∽△ACD；
②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；
③△DCE为直角三角形时，BD为8
④0＜CE≤6.4．
其中正确的结论是 _________ ．（把你认为正确结论的序号都填上）
57．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB 的正弦值是（）
A B ．12 C ．13 D 58．（本题满分8分）如图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m 的影子CE ；而当光线与地面的夹角是45°时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13m 的距离（B 、F 、C 在一条直线上）．求教学楼AB 的高度．
（参考数据：sin22cos22tan22
59．如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC ，AB 垂直于地面，线段AB 与线段BC 所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C 到地面的距离CD=5.5米，求AB 长．
60．如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD ，小明在离旗杆下方大楼底部E 点24米的点A 处放置一台测角仪，测角仪的高度AB 为1.5米，并在点B 处测得旗杆下端C 的仰角为40°，上端D 的仰角为45°，求旗杆CD 的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：sin 400.64?≈，cos 400.77?≈，tan 400.84?≈）
61．（本题满分10分）如图，某人在C 处看到远处有一凉亭B ，在凉亭B 正东方向有一
棵大树A ，这时此人在C 处测得B 在北偏西45°方向上，测得A 在北偏东35°方向上．又测得A 、C 之间的距离为100米，求A 、B 之间的距离．（精确到1米）．（参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）
62．（本题满分8分）
如图，一台起重机，他的机身高AC 为21m ，吊杆AB 长为40m ，吊杆与水平线的夹角∠BAD 可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B 离地面CE 的最大高度和离机身AC 的最大水平距离（结果精确到0.1m ）．
（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，3≈1.73）
63．（本题满分10分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD ，小明在山坡的坡脚A 处测得广告牌
底部D 的仰角为60°．沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度
3:1=i ，AB=10米，AE=15米．
(1)、求点B 距水平面AE 的高度BH ；
(2)、求广告牌CD 的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：732.13,414.12≈≈）
64．（本题满分6分）如图，AC 是△ABD 的高，∠D ＝45°，∠B ＝60°，AD ＝10.求AB 的长．
45° 35°
A C
65．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数
．．．．．．）（参考数据：
66．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O 的切线，BF交AC的延长线于F．
（1）求证：∠CAB．（2）若AB=5，sin∠BC和BF的长．
67．如图，在锐角△ABC中，AB=AC，BC=10，（1）求tanB的值；（2）求AB 的长．
68．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD 为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）
69．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝30°，∠C ＝90°，∠ADB
AD ＝4．
求DC 的长．
70．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，CE ⊥AB 于E ．
（1）若AB=AD+2BE ，求证：BC=DC ；
（2）若∠B=60°，AC=7，AD=6
AB 的长．
六、新添加的题型
71．（6(30π+- 72．计算：23tan30cos 452sin 60?+?-?．
73．计算：2cos60°-tan45°+sin60°
74．（5
|
|+（）﹣1﹣2cos45°． 75 76
776分）
78°－tan60°·cos30°．
79
80
参考答案1．A．
【解析】
试题分析：cos60°=1
2
．故选A．
考点：特殊角的三角函数值．2．B．
【解析】
试题分析：∵
AB=6，∴
选B．
考点：锐角三角函数的定义．3．C．
【解析】
试题分析：
C．
考点：锐角三角函数的定义．
4．A
【解析】
试题分析：根据题意设BC=4k，则AB=5k，AC=3k，则
考点：锐角三角函数的计算
5．D．
【解析】
试题分析：Rt△ABC中，BC=10m，tanA=1
：；∴
AC=BC÷tanA=m，∴
．故选D．
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．6．A
【解析】
试题分析：因为cos60?=1
2
，故选：A．
考点：特殊角的三角函数值．7．C
【解析】
试题分析：因为∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，所以
故选：C．
考点：锐角三角函数值．8．D
【解析】
试题分析：因为迎水坡AB的坡比是1
BC=10m，所以
答案第1页，总23页
得20=m ，故选：D. 考点：1．坡比；2.勾股定理. 9．D 【解析】
试题分析：延长OB 到点C ，连接AC ，如图所示
可证∠AOB= 90°，根据勾股定理可得AC=，AO==，则sin ∠
AOB=
10
AC AO ==
．故选：D ． 考点：1.勾股定理；2.三角函数. 10．B 【解析】
试题分析：过点A 作AD ⊥BC 于点D,因为AB AC m ==，所以BD=1
2
BC ,在Rt ABD 中，cosB=
BD
AB
,所以BC=2BD=2AbcosB=2cos m α?，故选：B. 考点：1.等腰三角形的性质；2.锐角三角比. 11．C 【解析】
试题分析：根据锐角的三角比的定义可知，锐角A 的大小确定后，锐角A 的四个三角比的值与边长无关，固定不变，故选：C. 考点：锐角的三角比. 12．C 【解析】
试题分析：因为在直角△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 与∠C 的对边分别是a 、b 和c ，所
A 、
B 、D 错误，
C 正确，故选：C. 考点：锐角三角函数的定义. 13．A 【解析】
试题分析：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∴ 故选A.
考点：三角函数 14．C 【解析】
试题分析：任何非零实数的零次幂都为1.
考点：0次幂的计算.
15．A
【解析】
试题分析：首先设AC=x，根据∠ACB=60°可得；过点D作DE⊥AB，则DE=AC=x，
则，则AE=AB－，根据AE=CD=6，求出x的值，然后计算
AB的值.
考点：直角三角形锐角三角函数的应用.
16．A
【解析】
试题分析：
考点：锐角三角函数的计算.
17．D.
【解析】
试题分析：画出草图，根据题意用未知数表示相应的线段的长度，再运用勾股定理列方程求解即可．
试题解析：如图：
Rt△ABC中，AB=10．
设BC=x，则AC=2x，
∴x2+（2x）2=102，
．
故选D.
考点：1.解直角三角形—坡度；2.勾股定理.
18．D
【解析】
试题分析：有勾股定理可得AC=3所以故选D.
考点：三角函数，勾股定理.
19．B
【解析】
试题分析：有BC=3K,AB=5K,在有勾股定理，则
故选B
考点：三角函数，勾股定理. 20．D ． 【解析】
试题分析：∵四边形ABCD 是正方形， ∴α=∠CBA=45°，
∴sin α ∵边DC 绕点A 旋转后，点C 落在AB 的延长线的C ′处， ∴BC ′=BC=1，
∴AC ′=AB+BC ′=1+1=2，
∴AD ′
∴sin β
∴sin α+sin β 故选D ．
考点：1.正方形的性质；2.勾股定理；3.旋转的性质；4.锐角三角函数的定义．
21．米． 【解析】
试题分析：过O 作OD ⊥AB 于D ，∵30α∠=?，60β∠=?，∴∠α=∠AOB=30°，∴OB=AB=50，
在△OBD 中，BC=
1
2
OB=25，．故答案为：米．
考点：解直角三角形．
22 【解析】
试题分析：作AD ⊥BC 的延长线于点D ．在Rt △ABD 中，BD=AD ，则．故cos ∠故
考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理；3．网格型． 23．3． 【解析】
试题分析：∵点A （t ，4）在第一象限，∴AB=4，OB=t ，又∵tan αt=3．故答案为：3．
考点：1．锐角三角函数的定义；2．坐标与图形性质．
24．米 【解析】
试题分析：过点O 作OD ⊥AC 于点D ，设BD=x ，则，在Rt △DOA 中，30α∠=?，
则AD=3x ，所以50+x=3x ，所以x=25，所以河岸的宽度OD=米． 考点：解直角三角形的应用． 25．3 【解析】
试题分析：过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B, 因为tan αA （t ，4），所以
所以t=OB=3． 考点：1．点的坐标；2．锐角三角函数．
26．（1）sin 60?，cos 30?，tan 45sin 60???； （2）(sin 30cos60)tan 45cot 45?+???÷?；
【解析】
试题分析：答案不唯一，根据30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，进行加、减、乘、除四种运算组合即可.
试题解析：（1
）
2
=sin 60?=cos 30?=tan 45sin 60???； （2）1=(sin 30cos60)tan 45cot 45?+???÷?. 考点：特殊角的三角比. 27．
35
【解析】
试题分析：设OH=x 米，在Rt △AOH 中，A ∠=30°,所以OA=2x ，在Rt △BOH 中，sinB=
13
,所以OB=3x ，所以AB=5x=3，所以x=35.
考点：解直角三角形. 28
【解析】
试题分析：设AC=x ，因为1:5i =，所以BC=5x ，
===26，
所以
.
考点：1.坡度；2.勾股定理. 29．4 【解析】
试题分析：因为在Rt ABC ?中，90C ∠=?，所以2
c o s 3
AC A
AB ==,所以22
6433
AC AB =
=?=. 考点：解直角三角形. 30．21n +
【解析】
试题分析：过点D 作DF ⊥AC 于点F ，因为DC=DE,所以
DF ⊥AC ，BC ⊥AC,所以DF//BC,考点：1.等腰三角形的性质；2.平行线分线段成比例定理. 31【解析】
试题分析：根据题意可得：△ADE ∽△GBF,因为四边形DEFG 是正方形，所
,所以2
4936
D E A E B F =?=?=,所以DE=6，所以考点：1.相似三角形的判定与性质；2. 正方形的性质；3.三角函数.
32【解析】
考点：坡度与坡角.
33【解析】
试题分析： 考点：特殊角的三角函数值. 34．70 【解析】
试题分析：tan α ＝cot （90°-α）＝cot20°，所以α ＝70°. 考点：锐角三角函数的性质. 35．15°或105° 【解析】
试题分析：如图，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，∵∠B=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB=2，∴
，∵∴∠CAD=45°，∴∠BAC=∠BAD-∠
CAD=15°；
同理∠BA(C)=105°； 故∠BAC=15°或105°
考点：1、分类思想；2、直角三角形的性质. 36．30°
初中数学锐角三角函数的难题汇编含答案 一、选择题 1．如图，点O 为△ABC 边 AC 的中点，连接BO 并延长到点D,连接AD 、CD ，若BD=12，AC=8，∠AOD ＝120°，则四边形ABCD 的面积为（ ） A ．23 B ．22 C ．10 D ．243 【答案】D 【解析】 【分析】 分别过点A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为M 、N ，通过题意可求出AM 、CN 的长度，可计算三角形ABD 和三角形CBD 的面积，相加即为四边形ABCD 的面积. 【详解】 解：分别过点A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为M 、N ， ∵点O 为△ABC 边 AC 的中点，AC=8， ∴AO=CO=4， ∵∠AOD ＝120°， ∴∠AOB=60°，∠COD=60°， ∴342 AM AM sin AOB AO ===∠， 342 CN CN sin COD CO ===∠， ∴AM=23CN=3 ∴12231232ABD BD AM S ?===g △ 12231232BD CN S ?===g △BCD ， ∴=123123243ABD BCD ABCD S S S +==△△四边形 故选：D. 【点睛】
本题考查了三角函数的内容，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键. 2．如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC 上找一点B ，取145ABD ∠=o ，500BD m =，55D ∠=o ，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（ ） A ．500sin55m o B ．500cos55m o C ．500tan55m o D ．500cos55m o 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知利用∠D 的余弦函数表示即可． 【详解】 在Rt △BDE 中，cosD= DE BD ， ∴DE=BD ?cosD=500cos55°． 故选B ． 【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键． 3．如图，在ABC ?中，4AC =，60ABC ∠=?，45C ∠=?，AD BC ⊥，垂足为D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为（ ） A ．22 B ．223 C ．23 D ．322 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ADC 中，利用等腰直角三角形的性质可求出AD 的长度，在Rt △ADB 中，由AD 的长度及∠ABD 的度数可求出BD 的长度，在Rt △EBD 中，由BD 的长度及∠EBD 的度数可求出DE 的长度，再利用AE=AD?D E 即可求出AE 的长度． 【详解】 ∵AD ⊥BC ∴∠ADC=∠ADB=90?
1、公园里大象有9头，猴子是大象的7倍，猴子有多少只？ 2、面包3元，饼干是面包的8倍，饼干多少钱？ 3、参加科技组的同学一共分成6个组做，第1-5组都是6人，第6组只有4人，参加科技组一共有多少人？ 4、在一次数学比赛中，小明做对了27道题，做错了4道题，还有19道题没做，一共有多少道数学题？ 5、车上有42人，到东门车站下了17人，又上车9人，现在车上有多少人？ 6、一瓶花生油要58元，一排牛奶37元，妈妈有100元，买这两件物品，够吗？ 7．桔园里收桔子，运走了58筐，还剩35筐。桔园里一共有多少筐桔子？ 8．书架上有57本书，借走29本，还剩多少本？又买来20本，现在有多少本？ 9．动物园有25只猴子，狼狗比猴子多25只，狼狗有多少只？ 10．花店运来75束玫瑰花，卖掉28束， ？ （先提出问题，再解答.） 11、二年级同学去电影院看电影，二（一）班 去了39人，二（2）班去了32人，二（3）班去了28人，三个班大约一共去了（）人。 12、有5只小猫在吃鱼，每只小猫吃2条鱼，一共要准备多少条鱼？ 13、育红小学二三班有女生25人，男生比女生多12人。 ①男生有多少人？ ②男生和女生一共有多少人？
14、去商场裙子45元、短裤36元背心29元。 （1）买一件背心和一条短裤要多少元钱？ （2）毛巾比短裤少19元，毛巾多少元？ （3）如果给你90元钱，让你买其中的两种物品，你会买什么？还剩多少元？ 你会买（）和（） 15、买一瓶大可乐要6元，小青买了3瓶，应付多少元？ 16、小强买4本图画书，每本4元，一共付多少元？ 17、李老师买1个西瓜用去了8元，买一串葡萄用去了5元，一共用去多少元？ 18、5头大象搬木头，每头搬3根，还有2根木头没有搬走。原来一共有多少根木头？ 19、有6把黄玫瑰，红玫瑰的枝数是黄玫瑰的5倍，红玫瑰有多少枝？20、一辆车能坐8人，25人坐3辆能坐得下吗？ 21、一条短裤要9元，买一件上衣的钱是买5条短裤的总钱数，一件上衣要多少元？ 22．妈妈买来36个苹果，第一天吃了16个，还剩多少个？ 23．有两盒粉笔，第一盒有45枝，第二盒有37枝，两盒一共有多少枝？ 24．工程对修一条长４０米的水泥路，第一天修了１５米，第二天比第一天多修了9米。第二天修了多少米？ 25. 一个星期有7天,小军前5天每天做3道“思考题”,这一星期小军已经做了多少道“思考题”?
小学二年级数学应用题精选180题含答案 1、学校美术组有25人，唱歌组比美术组多17人。两个组一共有多少人？ 2、妈妈今年32岁，比聪聪大24岁。聪聪多少岁？ 3、一根绳子对折再对折，每段是5米，这根绳子长多少米？ 4、一块布60米，每次剪5米，剪了9次，还剩多少米？ 5、学校买1个足球用了20元，买一个篮球29元，一个篮球比一个足球贵多少元？ 6、果园里有27棵苹果树，梨树比苹果树多17棵，梨树有多少棵？
7、小明看一本故事书，第一天比第二天少看6页，第二天看了30页，第一天看了多少本？ 8、弟弟今天9岁，哥哥15岁，再过10年哥哥比弟弟大多少岁？ 9、把一根木头锯成5段，每锯一次需要5分钟，一共要多少分钟？ 10、奶奶买回不到20块糖，3块3块的数还余2块，5块5块的数还余2块，奶奶到底买了多少块糖？ 11、商店有7盒钢笔，每盒8只，卖了28只，还剩多少只钢笔？ 12、每间房住4人，26人住7间房够吗？
13、小芳借了一本70页的书，借期是一周，她计划每天看9页，她能按期看完吗？如果不能还差几页？ 14、小明今年的7岁，妈妈比小明大21岁，爸爸的年龄是小明的5倍，妈妈今年几岁？爸爸呢？ 15、二（3）班有女生28人，男生比女生少12人，男生有多少人？男生和女生一共有多少人？ 16、同学们今天上午种了25棵树，下午种了19棵，昨天种了38棵，今天比昨天多种几棵？ 17、长安第一小学原来有男教师39人，女教师25人，调走了8人，现在长安第一小学还有多少个教师？ 18、花坛里前、后、左、右都种了8棵柳树，一共种了多少棵柳树？
19、小红看一本书90页，平均每天看8页，看了9天，还剩多少页？ 20、小花有5袋糖，每袋6粒，还多了3粒，小花一共有多少粒糖？ 21、有25名男生，21名女生，两位老师，50座的车够坐吗？ 22、某大楼共十层，每层4米，小明站在8楼阳台，他离地面多少米？ 23、小蜗牛有6只，蚂蚁是它的3倍少2只，蚂蚁有多少只？ 24、梨有36箱，苹果有37箱，小货车一次能运70箱，这些梨和苹果能一次运完吗？
锐角三角函数 中考主要考查点： 1． 锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值； 2． 解直角三角形；解直角三角形的应用； 3． 直角三角形的边角关系的应用 ? 知识点1. 直角三角形中边与角的关系 中，∠C=90° （1）边的关系： （2）角的关系： （3）边与角的关系： sinA = cosA= tanA= cotA= sinA ＝cosB ＝ a c ， cosA ＝sinB ＝ b c ，tanA ＝＝a b ， tanB ＝b a , cotA=b a ? 知识点2. 特殊角的三角函数值 特殊角30°，45°，60°的三角函数值列表如下： α sinα cosα tanα 30° 1 2 33 45° 22 22 1 60° 1 2 斜边 的对边 A ∠斜边 的邻边A ∠邻边的对边A ∠ 对边的邻边A ∠2 3 233
? 知识点3. 三角函数的增减性 已知∠A 为锐角，sinA 随着角度的增大而 增大 ，tanA 随着角度的增大而 增大 ， cosA 随着角度的增大而 减小 。 例1. 已知∠A 为锐角，且cosA≤ 2 1 ，那么（ ） （A ） 0°＜A≤60°（B ）60°≤A ＜90°（C ）0°＜A≤30°（D ）30°≤A ＜90° ? 知识点4. 同角三角函数与互为余角的三角函数之间的关系。 1. 同角三角函数的关系 1cos sin 22=+A A A A A cos sin tan = 1cot tan =?A A 2. 互为余角的三角函数之间的关系90=+B A B A B A sin cos cos sin == ?=47cos 43sin ο 1tan tan =?B A ? 知识点5. 直角三角形的解法 直角三角形中各元素间的关系是解直角三角形的依据，因此，解直角三角形的关键是 正确选择直角三角形的边角关系式，使两个已知元素（其中至少有一个元素是边）. 重要类型: 1.已知一边一角求其它。 2.已知两边求其它。 例2. 在中，∠C=90°，，∠A －∠B=30°，试求的值。 A C B
1、一瓶花生油要58元，一排牛奶37元，妈妈有100元，买这两件物品，够吗？ 2．桔园里收桔子，运走了58筐，还剩35筐。桔园里一共有多少筐桔子？ 3．书架上有57本书，借走29本，还剩多少本？又买来20本，现在有多少本？ 4．动物园有25只猴子，狼狗比猴子多25只，狼狗有多少只？ 5、二年级同学去电影院看电影，二（一）班去了39人，二（2）班去了32人，二（3）班去了28人，三个班大约一共去了多少人？ 6、买一瓶大可乐要6元，小青买了3瓶，应付多少元？ 7、小强买4本图画书，每本4元，一共付多少元？ 8、李老师买1个西瓜用去了8元，买一串葡萄用去了5元，一共用去多少元？ 9、5头大象搬木头，每头搬3根，还有2根木头没有搬走。原来一共有多少根木头？ 10、一辆车能坐8人，25人坐3辆能坐得下吗？ 11、一条短裤要9元，买一件上衣的钱是买5条短裤的总钱数，一件上衣要多少元？ 12．妈妈买来36个苹果，第一天吃了16个，还剩多少个？ 13．有两盒粉笔，第一盒有45枝，第二盒有37枝，两盒一共有多少枝？ 14. 一个星期有7天,小军前5天每天做3道“思考题”,这一星期小军已经做了多少道“思考题”? 15、二（1）班女同学排2行队。一行有8个，另一行有9个。一共有几个女同学？ 16、小敏和5名同学叠纸鹤，每人叠4只，一共叠了多少只？ 17、相册还剩5页，如果每页能放6张照片，35张照片能全部放进去吗？ 18、一架玩具飞机的钱可以买5本笔记本。（1）军军带的钱正好可以买2架玩具飞机。如果买笔记本，可以买几本？ （2）如果每本笔记本6元，一架玩具飞机多少钱？ 19、短绳长6米，一根长绳的长度是短绳的3倍，这根长绳长多少米？ 20、小刚做了9个蜻蜓标本，小英做的蝴蝶标本的个数是小刚的4倍。 （1）小英做了多少个蝴蝶标本？ （2）小英做的蝴蝶标本比小刚做的蜻蜓标本多多少个？ 21、一个排球24元，一个篮球8元，一个足球40元。 （1）排球的价钱是篮球的几倍？ （2）足球的价钱是篮球的几倍？ （3）篮球比足球便宜多少元？ 22、梨树有58棵，桃树比梨树少22棵，苹果树比梨树多15棵，枣树有36棵。 你能提出两个不同的问题并解答吗？ 23、商店第一天卖出服装81套，第二天比第一天少卖18套，第二天卖出多少套？
二年级数学思考题精选 1、二（1）班准备了一些本子平均分给8个三好生，每个三好生最多可以分到4 本，二（1）班最多准备了多少本本子？ 2、20个彩球，按照“红、蓝、绿”的规律排列，那第20个球会是什么颜色呢？ 1、如下图，一块正三角形的地里有4口井，请你把这块地分成和它形状相同的 4小块，要求4小块的大小、形状都相同，并且每一小块中都有一口井。 1、一根木头截成两段用了5分钟，如果把这根木头截成4段，需要几分钟？1、运动场的直线跑道上插一排红旗，共12面，然后在2面红旗之间插上1面绿 旗，一共要插多少面绿旗？ 2、一个挂钟，1点时敲一下，2点时敲两下，3点时敲三下，。。。12点敲十二下， 每到半点也敲一下。这个挂钟从7点到10点整共敲多少下？ 1、在○中填上“＋”“－”“×”“÷”，使等式成立。 3○3○3○3=24 5○5○5○5=24 5○3○6○4=10 2、在适当的地方填运算符号。
3 4 5 6 7 8=30 1 2 3 4 5=10 1、35块糖分成数量不等的5堆，而且每堆的块数都要是单数，每堆各有多少块？ 1、在计数器上拨4颗算珠可以表示哪些三位数？ 1、一个数很接近800，百位上的数比十位上的数大8，个位上的数比十位上的数大2，这个数是( )。 2、一个三位数十位上的数是百位上的数的4倍，而且这个数个位、十位、百位上的数字之和是7，这个数是（）。 1、一堆糖果不到25颗，如果平均分给4个小朋友还剩下2颗，如果平均分给5个小朋友也剩下2颗，这堆糖果有（）颗。 2、有一些盆花，，不到60盆，摆8行缺3盆，摆7行也缺3盆，一共有( )盆花。 3、把数字1、2、3、 4、 5、 6、 7、8全部填入空格内，使横行、竖列组成得12的加法算式。 （）+（）=12 （）+（）+（）=12 （）+（）+（）=12 1、一个铁环宽4厘米，每个接头处用5毫米，3个这样的铁环连在一起拉紧后有多长？ 1、请在下面数字中的合适位置处加上一个加号和3个减号，使它们组成的结果 为111的算式。 1 2 3 4 5 6 7 =111 7 6 5 4 3 2 1=111
初中数学：锐角三角函数定义大全 锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。 正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c 余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c 正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b 余切（cot）等于邻边比对边；cotA=b/a 正割（sec)等于斜边比邻边；secA=c/b 余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a 互余角的三角函数间的关系 sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα. 平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 积的关系： sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 倒数关系： tanα·cotα=1
sinα·cscα=1 cosα·secα=1 特殊的三角函数值 0°30°45°60°90° 01/2√2/2√3/21←sinA 1√3/2√2/21/20←cosA 0√3/31√3None←tanA None√31√3/30←cotA 诱导公式 sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosα tan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα
sin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα
小学二年级数学易错题集锦（一） 一、直接写出得数 3×7= 40÷5= 120—80= 840—800= 70—5= 500+80= 9×7= 63÷7= 49÷7= 600+270= 51—6= 0÷4= 100—26= （）—340=260 157+43= 35—4×8= 二、选择题。把正确答案的编号填在括号里 1、一个四位数，千位上是2，个位上是4，其它各数位上都是0，这个数是（） ①204 ②2040 ③2400 ④2004 2、550比150多（）①600 ②700 ③400 ④500 4、最大的三位数加1是（）①10 ②100 ③1000 ④10000 5、3000前面的一个数是（）①3001 ②2900 ③3100 ④2999 三、填空。（30分） 1、按规律填数。（）、596、（）、598、（）、（）、（） 2、写出下面各数。六百二十七（）三千零四十（）九千三百（）五千零四（） 3、读出下面各数。 8040 读作（）5812读作（） 4、 2时=（）分180秒=（）分1分=（）秒 5、6705是（）位数，百位上的数字是（），表示（）个（），最低位的数字是（）， 表示（）个（）。 6、第一个数是800，比第二个数多100，第二个数是（）。 7、把1678、897、699、1128这四个数按从小到大的顺序排列。它们依次是（）〈（）〈（）〈（）。 8、7乘以4的积是（），再减去18，差是（）。 9、在○里填上〉、〈或=。 2时〇120分 40秒〇1分42—18 〇35 24+17 〇39 70+90 〇160 38+25+20 〇85 35 〇48÷8×5 10、6503=（）+（）+（） 8001=（）+ （） 11、爸爸上午8：00外出，下午5：00回家，爸爸离家时间有（）小时。 12、比524少38的数是（），604比338多（）。 四、用竖式计算并验算
二年级上册数学应用题大全(100题) 篇一：二年级上册数学应用题100例子 二年级上数学应用题练习 1、美术组有25人，唱歌组比美术组多17人。两个组一共有多少人？ 2、妈妈今年32岁，比聪聪大24岁。聪聪多少岁？ 3、一根绳子对折再对折，每段是5米，这根绳子长多少米？ 4、一块布60米，每次剪5米，剪了9次，还剩多少米？ 5、学校买1个足球用了20元，买一个篮球29元，一个篮球比一个足球贵多少元？ 6、果园里有27棵苹果树，梨树比苹果树多17棵，梨树有多少棵？ 7、小明看一本故事书，第一天比第二天少看6页，第二天看了30页，第一天看了多少本？ 8、弟弟今天9岁，哥哥15岁，再过10年哥哥比弟弟大多少岁？ 9、把一根木头锯成5段，每锯一次需要5分钟，一共要多少分钟？ 10、奶奶买回不到20块糖，3块3块的数还余2块，5块5块的数还余2块，奶奶到底买了多少 块糖？ 11、商店有7盒钢笔，每盒8只，卖了28只，还剩多少只钢笔？ 12、每间房住4人，26人住7间房够吗？ 13、小芳借了一本70页的书，借期是一周，她计划每天看9页，她能
按期看完吗？如果不能还差 几页？ 14、小明今年的7岁，妈妈比小明大21岁，爸爸的年龄是小明的5倍，妈妈今年几岁？爸爸呢？ 15、二（3）班有女生28人，男生比女生少12人，男生有多少人？男生和女生一共有多少人？ 16、同学们今天上午种了25棵树，下午种了19棵，昨天种了38棵，今天比昨天多种几棵？ 17、长安第一小学原来有男教师39人，女教师25人，调走了8人，现在长安第一小学还有多少 个教师？ 18、花坛里前、后、左、右都种了8棵柳树，一共种了多少棵柳树？ 19、小红看一本书90页，平均每天看8页，看了9天，还剩多少页？ 20、小花有5袋糖，每袋6粒，还多了3粒，小花一共有多少粒糖？ 21、有25名男生，21名女生，两位老师，50座的车够坐吗？ 22、某大楼共十层，每层4米，小明站在8楼阳台，他离地面多少米？ 23、小蜗牛有6只，蚂蚁是它的3倍少2只，蚂蚁有多少只？ 24、梨有36箱，苹果有37箱，小货车一次能运70箱，这些梨和苹果能一次运完吗？ 25、一条大毛巾38元，给售货员50元，应找回多少元？
初三数学锐角三角函数通用版 【本讲主要内容】 锐角三角函数 包括：正弦、余弦、正切。 【知识掌握】 【知识点精析】 1. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA 。 即 c a A A sin == 斜边的对边∠；把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即c b A A cos =∠=斜边的邻边；把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即 b a A A A t an =∠∠=的邻边的对边。 2. 锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数。 3. 特殊角的三角函数值： 30° 45° 60° sin α 1 2 22 32 cos α 32 22 12 tan α 33 1 3 4. 记忆方法： 【解题方法指导】 例1. （2000年成都市）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，D 是AC 的中点，那么tan ∠DBC 的值是________。 锐 角 α 三 角 函 数
分析：在Rt △ABC 中，由∠ABC ＝60°，可知3BC AC 60tan == ，即AC ＝3BC ，又CD ＝ 1 2 AC ，tan ∠DBC 可求。 解：在△ABC 中， ∵∠C ＝90°，∠ABC ＝60°， ∴tan ∠ABC ＝tan60°＝3BC AC =， ∴AC ＝3BC 。 又D 是AC 中点， ∴DC ＝ 12AC ＝32 BC 。 ∴2 3 BC BC 23 BC DC DBC tan = ==∠。 评析：在解题中紧紧扣住tan α的定义。 例2. （2001年四川）在Rt △ABC 中 ，CD 是斜边AB 上的高，已知3 2 ACD sin = ∠，那么=AB BC ______。 分析：由Rt △ABC 中CD ⊥AB 于D ，可得∠ACD ＝∠B ，由sin ∠ACD ＝ 2 3 ，那么sinB ＝23，设AC ＝2，AB ＝3，则BC ＝32522-=，则AB BC 可求。 解：∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ， ∴∠ACD ＝∠B 。 又sin ∠ACD ＝sinB ＝ 23 ， 可设AC ＝2，AB ＝3， ∴BC ＝32522-=。
附加题 1、小红做计算题时,由于粗心大意,把一个加数个位上的8 错误地当作了3,把百位上的 6 错当成了9,所得的和是438, 正确的和是多少?(写过程) 2、一个三位数,十位上的数字是9,正好是个位数字的 3 倍,三个数位之和是13. 这个三位数是() 3、小明第一天写5个大字,以后每一天都比前一天多写2个大字,6 天后小明一共写了()个大字. 4、30 名学生报名参加美术小组.其中有26 人参加了美术组,17 人参加了书法组. 问两个组都参加的有多少人? 5、全班有35 个同学排成一行,明明在从左边数的第20 位,天天在从右边数的第21 位,问明明和天天的中间有几个同学? 6、有一只台钟,每到整点就打几下,每到半点又打一下,从一时开始,到五时,这只钟一共打了()下. 7、把1、2 、3 、4 、5、6 分别填入下面的()内,每个数字只用一次. ()X()=() ()-()=() 8、盒子里的糖几天拿完? 盒子有45 块糖.小红每天拿 3 块糖,小云每天拿 2 块糖.小红和小云把盒子里的糖都拿光,需要几天? 9、哥哥的年龄有多大? 哥哥的年龄是最大的一位数加上最小的两位数,再加上最
大的三位数,又减去最小的四位数.请你帮助算一算哥哥的年龄是几岁? 10 、爬竿的故事 有位小朋友练习爬竿.他一口气就爬了 3 米,可是,以后每爬上 2 米就下滑 1 米.他要爬到 6 米高,还要爬几次? 11、把“ + ”、“一”、“X”、“宁”分别填入下面的O中,使等式成立： （ 1 ）424=1262 （2）284=1249 12、一个三位数,它的百位上的数是最大的一位数,个位上的数是十位上的数的 2 倍,这个数可能是： 13、一个四位数,最高位上的数是2,百位上的数是最高位上的数的一半,十位上的数是百位上的数的 3 倍,个位上的数与百位上的数相同,这个数是（）. 14、一个四位数,右边第一位数是3 ,第三位数是2,十位上的数字是百位上数字的3 倍,这四个数字之和是 1 3,这个四位数是多少? 15、桌子上原来有12 支点燃的蜡烛,先被风吹灭了 3 根,不久又一阵风吹灭了 2 根,最后桌子上还剩几根蜡烛呢? 16、狐狸用50 元的假钞买走了老山羊店里一件45 元的皮衣,老山羊还找给狐狸5 元钱,那么你知道老山羊损失了多少元钱吗? 17、24 人排成一排,一、二报数,报二的人向前走两步,问：原地不动的人有几
锐角三角函数 中考要求 重难点 1．掌握锐角三角函数的概念，会熟练运用特殊三角函数值； 2．知道锐角三角函数的取值范围以及变化规律； 3．同角三角函数、互余角三角函数之间的关系； 4．将实际问题转化为数学问题，建立数学模型． 课前预习 “正弦”的由来 公元五世纪到十二世纪，印度数学家对三角学作出了较大的贡献．尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具，是一个附属品，但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了．三角学中“正弦”和“余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的，他们还造出了比托勒密更精确的正弦表． 托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表，它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的．印度数学家不同，他们把半弦(AC)与全弦所对弧的一半(AD)相对应，即将AC与∠AOC对应，这样，他们造出的就不再是“全弦表”，而是“正弦表”了．印度人称连结弧(AB)的两端的弦(AB)为“吉瓦”，是弓弦的意思；称AB的一半(AC) 为“阿尔哈吉瓦”．后来“吉瓦”这个词译成阿拉伯文时被误解为“弯曲”、“凹处”，阿拉伯语是“dschaib”．十二世纪，阿拉伯文被转译成拉丁文，这个字被意译成了“sinus”．三角学输入我国，开始于明崇祯4年(1631年)，这一年，邓玉函、汤若望和徐光启合编《大测》，作为历书的一部份呈献给朝廷，这是我国第一部编译的三角学．在《大测》中，首先将sinus译为“正半弦”，简称“正弦”，这就成了正弦一词的由来．
例题精讲 模块一 三角函数基础 一、锐角三角函数的定义 如图所示，在Rt ABC △中，a 、b 、c 分别为A ∠、B ∠、C ∠的对边． （1）正弦：Rt ABC ?中，锐角A 的对边与斜边的比叫做A ∠的正弦，记作sin A ，即sin a A c =． （2）余弦：Rt ABC ?中，锐角A 的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦，记作cos A ，即cos b A c =． （3）正切：Rt ABC ?中，锐角A 的对边与邻边的比叫做A ∠的正切，记作tan A ，即tan a A b =． 注意： ① 正弦、余弦、正切都是在直角三角形中给出的，要避免应用时对任意三角形随便套用定义． ② sin A 、cos A 、tan A 分别是正弦、余弦、正切的数学表达符号，是一个整体，不能理解为sin 与A 、 cos 与A 、tan 与A 的乘积． ③ 在直角三角形中，正弦、余弦、正切分别是某个锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值，当这个锐角确定后，这些比值都是固定值． 二、特殊角三角函数 这些特殊角的三角函 数值一定要牢牢记住！ 三、锐角三角函数的取值范围 在Rt ABC ?中，90C ∠=?，000a b c a c b c >>><<，，，，，又sin a A c =，cos b A c =，tan a A b =，所以 0sin 10cos 1tan 0A A A <<<<>，，． 四、三角函数关系 a A
61、小红做计算题时，由于粗心大意，把一个加数个位上的8错误地当作了3，把十位上的6错当成了9，所得的和是138，正确的和是多少？(写过程) 答：小红将68看成了93，把加数看大了93－68＝25，所以，正确的结果是138－25＝113 62、小明做计算题时，把被减数个位上的3写成了5，十位上的6错写成了0，这样得差是189，正确的差是多少？(写出过程) 答：小明将63看成05，把被减数看小了63－5＝58，所以，正确的结果是189＋58＝247 63、○＋○＋○＝15，○＋△＋△＝19，求△－○＝( ) 答：○＝15÷3＝5，△＝（19－5）÷2＝7 64、用两个5和两个0组成一个四位数，当零都不读出来时，这个数是( )，当只读一个零时，这个数是( )。答：5500,5005 65、一座5层高的塔，最上边一层装了2只灯，往下每低一层多装4只灯，最下面一层要装多少只灯？(写出过程) 答：第五层和第一层之间隔了4层，所以最下一层比第一层多4×4＝16（只）灯，所以最下面一层要装16＋2＝18（只）灯。 66、在合适的地方插入"＋"，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9＝99 答：1＋2＋3＋4＋5＋67＋8＋9＝99 67、鸡兔共有腿52条，若将鸡数与兔数互换，则腿数变为56条，原鸡有( )只、兔有( )只。 答：将变化前后的腿数相加50＋54＝108（条），这时鸡兔数量相等，即鸡兔各有108÷（4＋2）＝18（只），已知变化前后鸡兔总数不变，所以题目可以变为，鸡兔共有18只，腿有52条，鸡兔各有多少只？根据鸡兔同笼问题做法假设18只都是鸡，则有36条腿（52－36）÷（4－2）＝8（只）……兔，18－8＝10（只）……鸡 68、学校派一些学生去搬树苗，如果每人搬6棵，则差18棵，如果每人搬8棵，则差4棵，这批树苗有( )棵。 答：盈亏问题，（18－4）÷（8－6）＝7（人），6×7＋18＝60（棵） 69、有人问孩子年龄，回答："比爸爸的岁数的一半少9岁。"又问爸爸的年龄，回答说："比孩子的4倍多2岁。"孩子年龄( )岁。 答：爸爸岁数的一半是孩子的2倍多1岁，爸爸岁数的一半少9岁就是孩子的2倍少8岁＝孩子的年龄，所以孩子的年龄是8÷（2－1）＝8（岁） 70、哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多面手多2张，哥哥原来有邮票多少张？(写出过程) 答：根据和差问题公式，哥哥给弟弟4张邮票后，哥哥有（70＋2）÷2＝36（张）邮票，则哥哥原有36＋4＝40（张）邮票。 71、最大的两位数和最小的三位数相差( )。 答：最大的两位数是99，最小的三位数是100,100－99＝1
苏教版二年级数学解决问题解答应用题练习题大全练习题(精编版)带答案解析 一、苏教小学数学解决问题二年级下册应用题 1．买体育用品。 （1）小明有29元，做多能买多少个毽子？还剩下几元钱？ （2）小美有50元钱，最多能买几个羽毛球？剩下的钱还能再买一个毽子吗？ 2．从160、720、250中任意取两个数，能组成多少个加、减算式？在下面写出来，并计算。 3．猜一猜。观察下面的算式，将答案填在□中。 4．22个同学去旅游。 （1）如果全部住大房，至少要多少间每间？ （2）如果全部住小房，至少要多少间？ 5．数一数，填一填。
6． （1）小明有23元钱，最多可以买几副手套？ （2）小芳的钱可以买4顶帽子还多1元钱，你知道小芳有多少钱吗？7．看图回答 （1）最多花去多少钱? （2）最少花去多少钱? 8．有27名同学乘车去秋游，每辆车限乘7人，至少需要租几辆车? 9．50个同学去划船，每条船限坐6人，至少要租几条船？ 10．小军家离学校400米，小玲家离学校多少米？ 11．36名同学去游乐场玩。 碰碰车：每人8元 划小船：每人5元
小火车：每人4元 （1）如果每7人坐一列小火车，至少需要租几列小火车？ （2）50元可以让几人玩碰碰车? 12．去公园划船。 （1）他们至少需要租几条船？ （2）如果每条船每时租金为4元，那么25元钱最多可以供1条船划几时？ 13．下面是大兴超市一周的营业额情况记录表： （1）填出每天的营业额大约是几千元。 （2）哪两天的营业额差不多？ （3）把五天的营业额按从大到小的顺序排列。 14．40个学生去郊游，他们至少要租多少辆车？ 15．植树节期间，育才小学二年级同学植树253棵，三年级同学植树315棵，四年级同学植树423棵。 （1）问题：？ 315-253= 竖式计算： （2）问题：？ 423-315= 竖式计算： （3）请你再提出一个问题并解答。 问题： 列式： 竖式计算：
广州市初中数学锐角三角函数的解析 一、选择题 1．将直尺、有60°角的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60°角与直尺的交点，B 为光盘与直尺的交点，AB =4，则光盘表示的圆的直径是( ) A ．4 B ．83 C ．6 D ．43 【答案】B 【解析】 【分析】 设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，根据切线长定理可得AB=AC=3，∠OAB=60°，然后根据三角函数，即可得出答案. 【详解】 设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ， 由切线长定理知，AB =AC =3，AO 平分∠BAC ， ∴∠OAB =60°， 在Rt △ABO 中，OB =AB tan ∠OAB =43， ∴光盘的直径为83． 故选：B ． 【点睛】 本题主要考查了切线的性质，解题的关键是熟练应用切线长定理和锐角三角函数. 2．如图，AB 是O e 的弦，直径CD 交AB 于点E ，若3AE EB ==，15C ∠=o ，则OE 的长为( ) A 3 B ．4 C ．6 D ．33
【答案】D 【解析】 【分析】 连接OA ．证明OAB ?是等边三角形即可解决问题． 【详解】 如图，连接OA ． ∵AE EB =， ∴CD AB ⊥， ∴??AD BD =， ∴230BOD AOD ACD ∠=∠=∠=o ， ∴60AOB ∠=o ， ∵OA OB =， ∴AOB ?是等边三角形， ∵3AE =， ∴tan 6033OE AE =?=o ， 故选D ． 【点睛】 本题考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（ ） A 5 B ．35 C 2 D ．23 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据翻折变换的性质得到DEF AEF ???，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性
二年级上册数学课本思考题 1、在□里填上合适的数。 5□□7 □□□3 3□8□□8 ＋□4 －3□＋2□－2□＋□6 －□7 ＋4□ 8 7 □2 7 8 □7 7 1 3 6 9 5 2、按规律填一填。 ⑴24，32，40，（），56，（），（），（）。 ⑵93，86，79，（），65，（），（），（）。 ⑶100，11，98，12，（），13，（），（）。 ⑷1，4，9，（），25，（），（），（）。 ⑸1，2，4，5，10，11，22，（），（），（）。 ⑹3，6，9，12，（），（），（）。 3、⑴第一行哪个数加第二行哪个数，得数是83？（连线） 46，18，76，31，35，24，27 56，7，65，52，37，59，48 ⑵第一行哪个数减第二行哪个数，得数是62？（连线） 81、90、98、71、80、91、75 13、9、18、29、36、28、19 4、⑴把1、2、3、4、16、17、18、19这8个数填入下面算式，使等式成立。 （）＋（）－（）＝（）（）＋（）－（）＝（）⑵⑶⑷⑸⑹⑺ 5、⑴把21、22、23、24、25这5个数填入里，使每条线上的3个数相加都得到69。 ○ ○○○ ○ ⑵⑶⑷⑸⑹⑺ 6、⑴把1~9这9个数按从小到大的顺序排列，中间添上一些“＋”“－”，可以使计算的结果等于100吗？1 2 3 4 5 6 7 8 9＝100 ⑵现在把这9个数按从大到小的顺序排列，你能添上一些“＋”“－”，使计算的结果也等于100吗？9 8 7 6 5 4 3 2 1＝100
7、算一算，填一填。 （）厘米＋4米92厘米＝5米20厘米＋80厘米＝（）厘米60厘米＋（）厘米＝1米25米＋（）米＝42米＋21米 8、⑴上午9时和下午3时，时针和分针的夹角是（）。 ⑵（）时整，时针和分针的夹角是锐角。 ⑶（）时整，时针和分针的夹角是钝角。 ⑷⑸⑹⑺⑻ 9、在括号里填上不同的数。 3×（）＝（）×（）3×（）＝（）×（） 3×（）＝（）×（）4×（）＝（）×（） 12＝（）×（）＝（）×（） 18＝（）×（）＝（）×（） 24＝（）×（）＝（）×（） 10、在括号里填上合适的数。 ○×○＝○＋○□×□＜□＋□△×◇×☆＝△＋◇＋☆ ○＝（）□＝（）△＝（）◇＝（）☆＝（） 11、填数。 ⑴2＋2＋2＋2＋2＝□×□＝□×□＝□＋□＝□ ⑵3＋3＋3＋3＋3＋3＝□×□＝□×□＝□＋□＋□＝□ ⑶3＋3＋3＋3＋6＝□×□＝□×□＝□ ⑷10＋10＋5＋5＝□×□＝□×□＝□ 12、（）里最大能填几？ （）×4＜2945＞5×（）7×（）＜50 （）×8＜5540＞（）×96×（）＜55 13、一组数前三个分别为3，6，9，像这样规律下去，第四个数是什么？第七个数呢？你能发现什么规律？ 14、以下三点为顶点，分别画出锐角、直角和钝角。 . . . 15、⑴一根绳子对折再对折，测得此时长度为5米，这根绳子长多少米？
万以内数的认识练习题（一） 班级姓名 1、填空题 （1）2070读作: （2）五千八百零三写作：________________（3）375是由（）个百（）个十和（）个一组成的。 （4）从996往后接着数5个数是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。 （5）最大的三位数是（ ），最小的四位数比最大的三位数多（ ）． 2、在（ ）里填上合适的数 如：5431＝5000＋400＋30＋1 286＝（ ）＋（ ）＋（ ） 7560＝（ ）＋（ ）＋（ ） 2048＝（ ）＋（ ）＋（ ） 8009＝（ ）＋（ ） 3070＝（ ）＋（ ） 3、80里面有（）个十 1 90里面有（）个十>>> 4、（1）10个一百是（ ），10个一千是（ ），10万里面有（ ）个一万，一千里 面有（ ）个十。 （2）从右边起百位是第（ ）位，右边起的第五位是（ ）位，千位是第（ ）位。 （3）8008这个数从右边起第一位上的8表示8个（ ），第四位上的8表示8个（ ）。 （4）892是（ ）位数，最高位是（ ）位，10000是（ ）位数，最高位是（ ）位。 5、写出下面各数 二千零六写作（ ） 五千八百七十二写作（ ）
h e g 5个百和8个十是（ ） 1个千、2个百、3个十和4个一是（ ） 六个一、八个千是（ ）一个万是（ ） 6里填上“>”或“<” 523 4006 6007 2310 998 7647 7、“我们学校有24个班，80位教师，大约有1200名学生”。这句话中，（）和（）是准确数，（）是近似数。 8、（1）342 < 4350，里最大能填。 （2），里最小能填。 （3），里可以填。 万以内数的认识练习题（二） 班级姓名 一、填空 1、用 2、7、0 三张数字卡片，可以排出（）个不同的三位数，把它们写出来是 ；其中最大的数是_______，最小的数是______。 2、用5、0、 3、9组成一个最大的四位数是（ ），最小的四位数是（ ）。 3、按顺序，找规律填数。 102、____、100、____、____97、____。 190、____、____、160、____、____、____、120、____、____。 5000、____、6000、____、7000、____、____、____、____、9500。 二、直接写出得数。
第1页 锐角三角函数 目录 课题：锐角三角函数课件 ........................................................................................................................................ 1 解直角三角形应用题 ................................................................................................................................................ 5 解直角三角形的方法技巧 ...................................................................................................................................... 10 锐角三角函数考点 .................................................................................................................................................. 15 锐角三角函数 课后检测 . (18) 课题：锐角三角函数课件 【引题】 例题1：操作与探究 （1）度量下列一组直角三角形30度角所对的边与斜边，计算它们的比值，发现什么规律？ （2）度量下列一组直角三角形45度角所对的边与斜边，计算它们的比值，发现什么规律？ （3）猜想：当∠A 取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比值是否定值？为什么？ （4）用同样的方法探讨∠A 的邻边与斜边、∠A 的对边与邻边的比有什么规律？为什么？ 45? 45? 45? C 2 B 2 A 2 A 1 B 1 C 1C A B ★【归纳与总结】 三角函数的定义：如图，在RtΔABC 中,∠C=90°， 例题2：如图：利用特殊直角三角形求特殊角的三角函数。 （1）已知，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，求30°角、60°角的三角函数，并填出表格。 （2）已知，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，求45°角的三角函数，并填出表格。 （3）分析上面特殊角的三角函数，你能从表格中发现什么规律？
人教版初中数学锐角三角函数的图文解析 一、选择题 1．如图，已知△A 1B 1C 1的顶点C 1与平面直角坐标系的原点O 重合，顶点A 1、B 1分别位于x 轴与y 轴上，且C 1A 1＝1，∠C 1A 1B 1＝60°，将△A 1B 1C 1沿着x 轴做翻转运动，依次可得到△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3等等，则C 2019的坐标为（ ） A ．（30） B ．（3，0） C ．（4035233 D ．（30） 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意可知三角形在x 轴上的位置每三次为一个循环，又因为20193673÷=，那么2019C 相当于第一个循环体的3673C 个即可算出. 【详解】 由题意知，111C A =，11160C A B ?∠=， 则11130C B A ?∠=，11222A B A B ==，1122333C B C B C B === 结合图形可知，三角形在x 轴上的位置每三次为一个循环， Q 20193673÷=， ∴2019673(123)20196733OC =+=+， ∴2019C (20196733,0)+， 故选B . 【点睛】 考查解直角三角形，平面直角坐标系中点的特征，结合找规律.理解题目中每三次是一个循环是解题关键. 2．在课外实践中，小明为了测量江中信号塔A 离河边的距离AB ，采取了如下措施：如图在江边D 处，测得信号塔A 的俯角为40?，若55DE =米，DE CE ⊥，36CE =米，CE 平行于AB ，BC 的坡度为1:0.75i =，坡长140BC =米，则AB 的长为( )（精确到0.1米，参考数据：sin 400.64?≈，cos400.77?≈，tan 400.84?≈）