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单摆测重力加速度实验的误差分析
作者：黄树来姜永超王娟徐进栋张志广
来源：《科技视界》2015年第34期
【摘要】从实验理论和操作等不同方面讨论了单摆测重力加速度实验中误差的可能来
源，分析了不同误差的大小，指明了实验设计中需要采取的具体措施，以减小重力加速度的测量误差。
【关键词】误差，单摆，摆角，线性回归
【Abstract】This paper analyzes the primary source and size of error in the measurement of gravity acceleration by single pendulum， we indicate measures needed in the experiment to reduce the measurement error.
【Key words】Error； Single pendulum； Pendulum angle； Linear regression
作为普通物理实验中通常开设的实验，单摆测重力加速度是力学部分的重要实验，该实验可以测量当地的重力加速度，更重要的是，通过该实验可以练习基本测量工具的使用，学会正确读取和处理数据，以及对实验结果进行分析，计算实验结果的误差及分析误差的来源。
图1是单摆的原理示意图。由振动理论可以证明，单摆的周期：
T=2π 1+ .sin + . sin + (1)
若θ非常小时，取零级近似，则：
T=2π （2）
由公式（1）可见周期T不但与摆长有关，而且与偏角θ有关。在偏角一定时，摆长L与T 成线性关系；在摆长一定时，周期T与sin 成线性关系。
通过对该实验所用公式及测量过程进行分析，该实验中误差的来源主要有以下几个方面：
1 方法误差
1）摆角。实验中所用计算重力加速度的公式（2），是在θ趋近零时的近似，因此测量一般是在摆角小于5度下进行的，因此摆角会带来误差，这属于系统误差的范围。要减小该部分误差，应取公式（1）的一级近似[1]：
T=2π 1+ ·sin （3）