湖南省澧县张公庙镇中学2015-2016学年湘教版九年级数学上册第四章《锐角三角函数》单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．利用计算器求sin30°时，依次按键，则计算器上显示的结果是
（）
A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．1
2．Rt△ABC中，∠C=90°，已知cosA=，那么tanA等于（）
A．B．C．D．
3．已知sinα?cosα=，45°＜α＜90°，则cosα﹣sinα=（）
A．B．﹣C．D．±
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）
A．B．C．D．
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB等于（）
A．B．C．D．
6．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）
A．bcosB=c B．csinA=a C．atanA=b D．
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（）
A．b=atanB B．a=ccosB C．D．a=bcosA
8．如果∠A为锐角，且sinA=0.6，那么（）
A．0°＜A≤30°B．30°＜A＜45°C．45°＜A＜60°D．60°＜A≤90°
9．若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（）
A ．30°＜α＜45°
B ．45°＜α＜60°
C ．60°＜α＜90°
D ．30°＜α＜60°
10．下面四个数中，最大的是（ ）
A ．
B ．sin88°
C ．tan46°
D ．
二．填空题（共8小题）
11．用“＞”或“＜”号填空：
0．
12．已知∠A 为锐角，且
，那么∠A 的范围是 ．
13．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=，则tanA= ．
14．如上图，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则cos ∠AOB 的值
是 ．
15．如图，当小杰沿坡度i=1：5的坡面由B 到A 行走了26米时，小杰实际上升高度 AC= 米．（可以用根号表示）
16．如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，E 为垂足，若cosB=，EC=2，P 是AB 边上的一个动点，则线段PE 的长度的最小值是 ．
17．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm ，∠CBD=40°，则点B 到CD 的距离为 cm （参考数据
sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm ，可用科学计算器）．
第16题
第17题
18．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角
为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC
为m（结果保留根号）．
三．解答题（共8小题）
19．在△ABC中，∠B、∠C 均为锐角，其对边分别为b、c，
求证：=．
20．计算：﹣2sin45°﹣32．
温馨提示：你只需选择下列一种方式来解答本题．如果两种方式都做，我们将根据做得较好的一种来评分，但你有可能会浪费一部分时间！
方式一：（用计算器计算）计算的结果是．
按键顺序为：
方式二：（不用计算器计算）
21．计算：6tan230°﹣sin60°﹣2sin45°
22．（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；
（2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；
（3）比较大小：（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”）
若∠α=45°，则sinαcosα；若∠α＜45°，则sinαcosα；若∠α＞45°，则sinαcosα；
（4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：
sin10°，cos30°，sin50°，cos70°．
23．如图，在所示的直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（6，y），且OP与x轴
的正半轴的夹角α的正切值是，求角α的正弦值．
24．如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：
（1）BC的长；
（2）sin∠ADC的值．
25．为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A 射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮
地面的宽度BC的长为m．
（1）求BT的长（不考虑其他因素）．
（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到
电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．
（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，
sin31°≈，tan31°≈）
26．如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）
湖南省澧县张公庙镇中学2015-2016学年湘教版九年级数学上册第四章《锐角三角函数》单元测试题
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．A 2.A 3.B 4.D 5.C 6.B 7.D 8.B 9.B 10.C
二．填空题（共8小题）
11．＞12．60°≤A＜90°．13．．14．．
15．．16． 4.8．17．14.118．10．
三．解答题（共8小题）
19．
证明：过A作AD⊥BC于D，
在Rt△ABD中，sinB=，
∴AD=ABsinB，
在Rt△ADC中，sinC=，
∴AD=ACsinC，
∴ABsinB=ACsinC，
而AB=c，AC=b，
∴csinB=bsinC，
∴=．
20．方式一：（用计算器计算）计算的结果是﹣9．
按键顺序为：（以卡西欧计算器为例）
方式二：（不用计算器计算）
原式=﹣9
=﹣9
=﹣9．
21．解：（1）6tan230°﹣sin60°﹣2sin45°
=
=﹣．
22．解：（1）在图（1）中，令AB1=AB2=AB3，B1C1⊥AC于点C1，B2C2⊥AC于点C2，B3C3⊥AC于点C3，
显然有：B1C1＞B2C2＞B3C3，∠B1AC＞∠B2AC＞∠B3AC．
∵sin∠B1AC=，sin∠B2AC=，sin∠B3AC=，
而＞＞．
∴sin∠B1AC＞sin∠B2AC＞sin∠B3AC．
在图（2）中，Rt△ACB3中，∠C=90°，
cos∠B1AC=，cos∠B2AC=，
cos∠B3AC=，
∵AB3＞AB2＞AB1，
∴＜＜．
即cos∠B3AC＜cos∠B2AC＜cos∠B1AC．
（2）sin88°＞sin65°＞sin52°＞sin34°＞sin18°；
cos88°＜cos65°＜cos52°＜cos34°＜cos18°．
（3）若∠α=45°，则sinα=cosα；若∠α＜45°，则sinα＜cosα；若∠α＞45°，则sinα＞cosα．（4）cos30°＞sin50°＞cos70°＞sin10°．
23．解：作PC⊥x轴于C．
∵tanα=，OC=6
∴PC=8．
则OP=10．
则sinα=．
24．解：过点A作AE⊥BC于点E，
∵cosC=，
∴∠C=45°，
在Rt△ACE中，CE=AC?cosC=1，
∴AE=CE=1，
在Rt△ABE中，tanB=，即=，
∴BE=3AE=3，
∴BC=BE+CE=4；
（2）∵AD是△ABC的中线，
∴CD=BC=2，
∴DE=CD﹣CE=1，
∵AE⊥BC，DE=AE，
∴∠ADC=45°，
∴sin∠ADC=．
25．解：（1）根据题意及图知：∠ACT=31°，∠ABT=22°∵AT⊥MN
∴∠A TC=90°
在Rt△ACT中，∠ACT=31°
∴tan31°=
可设AT=3x，则CT=5x
在Rt△ABT中，∠ABT=22°
∴tan22°=
即：
解得：
∴，
∴；
（2），
，
∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．
26．解：需要拆除，理由为：
∵CB⊥AB，∠CAB=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=BC=10米，
在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i=：3，即∠CDB=30°，∴DC=2BC=20米，BD==10米，
∴AD=BD﹣AB=（10﹣10）米≈7.32米，
∵3+7.32=10.32＞10，
∴需要拆除．
2019-2020学年湖南省常德市第一中学新高考化学模拟试卷 一、单选题（本题包括15个小题，每小题4分，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．下列说法不正确 ．．．的是 A．若酸式滴定管旋塞处的小孔被凡士林严重堵塞，可以用细铁丝疏通 B．镀锌铁皮与稀硫酸反应，若产生的气泡突然消失，锌反应完全，需立即取出铁皮 C．液溴存放在带玻璃塞的棕色细口瓶中，并加水液封，放在阴凉处 D．若皮肤被烫伤且已破，可先涂些紫药水或1%高锰酸钾溶液 【答案】B 【解析】 【详解】 A.酸式滴定管小孔被凡士林堵塞，可以用铁丝疏通，故正确； B.镀锌铁放在稀硫酸溶液中，锌为原电池的负极，铁为正极，当锌反应完，反应速率减慢，所以不会出现气泡突然消失的现象，只能气泡产生速率变慢，故错误； C.溴容易挥发，所以用水封，故正确； D.紫药水和高锰酸钾溶液都能杀菌消毒，故正确。 故选B。 2．在硫酸铜晶体结晶水含量测定的实验过程中，下列仪器或操作未涉及的是 A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 【详解】 A.为使硫酸铜晶体充分反应，应该将硫酸铜晶体研细，因此要用到研磨操作，A不符合题意； B.硫酸铜晶体结晶水含量测定实验过程中，需要准确称量瓷坩埚的质量、瓷坩埚和一定量硫酸铜晶体的质量、瓷坩埚和硫酸铜粉末的质量，至少称量4次，所以涉及到称量操作，需要托盘天平，B不符合题意； C.盛有硫酸铜晶体的瓷坩埚放在泥三角上加热，直到蓝色完全变白，不需要蒸发结晶操作，因此实验过程中未涉及到蒸发结晶操作，C符合题意； D.加热后冷却时，为防止硫酸铜粉末吸水，应将硫酸铜放在干燥器中进行冷却，从而得到纯净而干燥的无水硫酸铜，因此需要使用干燥器，D不符合题意； 故合理选项是C。 3．热激活电池可用作火箭、导弹的工作电源。一种热激活电池的基本结构如图所示，其中作为电解质的无水LiCl－KCl混合物受热熔融后，电池即可瞬间输出电能，此时硫酸铅电极处生成Pb。下列有关说法正
湘教版初中数学知识点归纳七年级上册 第一章有理数 1.1 具有相反意义的量 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.3 有理数大小的比较 1.4 有理数的加法和减法 1.5 有理数的乘法和除法 1.6 有理数的乘方 1.7 有理数的混合运算 第二章代数式 2.1 用字母表示数 2.2 列代数式 2.3 代数式的值 2.4 整式 2.5 整式的加法和减法 第三章一元一次方程 3.1 建立一元一次方程模型 3.2 等式的性质 3.3 一元一次方程的解法 3.4 一元一次方程模型的应用 第四章图形的认识 4.1 几何图形 4.2 线段、射线、直线 4.3 角 第五章数据的收集与统计 5.1 数据的收集与抽样 5.2 统计图 七年级下册 第一章二元一次方程组 1.1 建立二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 1.3 二元一次方程组的应用 1.4 三元一次方程组 第二章整式的乘法 2.1 整式的乘法
2.2 乘法公式 第三章因式分解 3.1 多项式的因式分解 3.2 提公因式法 3.3 公式法 第四章相交线与平行线 4.1 平面上两条直线的位置 4.2 平移 4.3 平行线的性质 4.4平行线的判定 4.5垂线 4.6 两条平行线间的距离 第五章轴对称与旋转 5.1 轴对称 5.2 旋转 5.3 图形变换的简单应用 八年级上册 第一章分式 1.1 分式 1.2 分式的乘法和除法 1.3 整数指数幂 1.4 分式的加法和减法 1.5 可化为一元一次方程的分式方程第二章三角形 2.1 三角形 2.2 命题与证明 2.3 等腰三角形 2.4 线段的垂直平分线 2.5 全等三角形 2.6 用尺规作图 第三章实数 3.1 平方根 3.2 立方根 3.3 实数 第四章一元一次不等式（组） 4.1 不等式 4.2 不等式的基本性质 4.3 一元一次不等式的解法
长沙市一中高二理科数学考试卷 时量：115分钟 满分：150分 命题人：胡雪文 校审人：江楚珉 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.选对的得5分，错选或不答得0分.） 1．若直线a ，b ，c 满足a ∥b ，b 与c 不平行，则（ ） A ．a 与c 平行 B ．a 与c 不平行 C ．a 与c 是否平行不能确定 D ．a 与c 是异面直线 2．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，下列结论正确的是（ ） A ．A 1C 1与A 1D 成90°角 B ．A 1C 1与AC 是异面直线 C ．AC 与DC 1成45°角 D ．A 1C 1与B 1C 成60°角 3．下列命题正确的是（ ） A ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行 B ．平行于同一个平面的两条直线平行 C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面 D ．平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行 4．空间四边形ABCD 的四边相等，则它的两对角线AC 、BD 的关系是（ ） A ．垂直且相交 B ．相交但不一定垂直 C ．垂直但不相交 D ．不垂直也不相交 5．空间四边形OABC 中，OA = a ，OB = b ，OC = c ，点M 是在OA 上且OM = 2MA ，N 为BC 的中点，则MN 等于（ ） A ．12a 2 3 -b +12c B ．2 3 -a +12b +12c C ．12a +12b 2 3 -c D ．23a +2 3 b 12-c 6．若直线l 与平面α所成角为 3 π ，直线a 在平面α内，且与直线l 异面，则直线l 与直线a 所成的角的取值范围是（ ） A ．2 [0,]3 π B ．2 [,)33 ππ C ．2 [,]33 ππ D ．[,]32 ππ 7．长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1:2:3，它的表面积为88，则它的对角线长为（ ） A ．12 B ．24 C ． D ．8．设地球半径为R ，若甲地位于北纬45°东经120°，乙地位于南纬75°东经120°，则甲、乙两地的球面距离为（ ）
【关键字】八年级 广东省广州市白云区汇侨中学八年级数学上册《 新人教版 一、教学目标 １．学会用列表、描点、连线画函数图象． ２．学会观察、分析函数图象信息． 3．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力． 2、重点难点 重点： １．函数图象的画法． ２．观察分析图象信息． 难点： 分析概括图象中的信息． 三、合作探究 Ⅰ．提出问题，创设情境 我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系． 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰． 我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息． Ⅱ．导入新课 我们先来看这样一个问题： 正方形的边长x 与面积Ｓ的函数关系是什么？其中自变量x 的取值范围是什么？计算并填写下表： 一般地，对于一个 函数，如果把自变量与函 数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 （graph ）．?上图中的曲线即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象． 函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利． [活动一] 活动内容设计： 下图是自动测温仪记录的图象，?它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？ 教师活动： 引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……． 活动结论： x 0．5 1 1．5 2 2．5 3 3．5 S
新湘教版九年级下册数 学全册教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第1章二次函数 1.1 二次函数 【知识与技能】 1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围. 【过程与方法】 经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系. 【情感态度】 体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识. 【教学重点】 二次函数的概念. 【教学难点】 在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程. 一、情境导入，初步认识 1.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是S=-2x2+100x,(0 b,c 是常数,a ≠0)的函数，叫做二次函数，其中x 是自变量,a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出. 三、典例精析，掌握新知 例1 指出下列函数中哪些是二次函数. (1)y=(x-3)2-x 2 ；(2)y=2x(x-1)；(3)y=32x-1；(4)y=22x ；(5)y=5-x 2+x. 【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析. 解:(2)(5)是二次函数,其余不是. 【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路: 1.将函数化为一般形式. 2.自变量的最高次数是2次. 3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0. 例2 讲解教材P3例题. 【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围. 例3 已知函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)(m 是常数），当m 为何值时: (1)函数是一次函数; (2)函数是二次函数. 【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式. 解:(1)由200 m m m ?-=?≠? 得010m m ?=≠??或 , ∴m=1.即当m=1时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是一次函数. (2)由m 2-m ≠0得m ≠0且m ≠1, ∴当m ≠0且m ≠1时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是二次函数. 【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式. 四、运用新知，深化理解 1.下列函数中是二次函数的是（ ） 2009年全国中学生生物竞赛成绩单?常德市 李锴常德市一中邓春轩0 周韩常德市一中郭艳辉58 周鹏程常德市一中郭艳辉59 刘力荣常德市二中王建民0 高勤敏常德市七中崔明忠63 李明哲石门一中宁冬平59 贺乙钊石门一中孙云华50 易璐石门一中孙云华52 彭秀程石门一中邓善华58 易思成石门一中孙云华46 周新澜石门一中孙云华48 涂田石门一中唐时鸿45 田晖健石门一中张继虎55 陈一思石门一中王永忠46 陈一石门一中王永忠43 皮丕金石门五中邓付勇63 刘莉石门五中邓付勇45 董键石门五中邓付勇51 邵祥华石门五中侯宏波49 毛晖安乡一中邓志明70 彭巾媚安乡一中邓志明58 徐迪玄安乡一中邓志明73 王俊安乡五中黄治宇56 甘泉安乡一中邓志明76 谢子健安乡一中邓志明61 龚振民安乡一中邓志明60 罗炽安乡五中黄治宇47 万佳安乡五中黄治宇51 伍警安乡一中邓志明63 曾祥能津市一中沈林63 陈康婷津市一中沈林50 王莉姗津市一中沈林49 曾琪津市一中沈林53 陈祥津市三中李芳39 黄延澧县一中曹锋78 李青霖澧县一中曹锋54 游回业澧县一中曹锋58 龚澜希澧县一中卢炜67 孙云龙澧县一中曹锋66 李超澧县一中曹锋76 张伟澧县一中曹锋59 彭鹏澧县一中汪业庆56 李欢澧县四中李泗57 周美灵澧县二中陈磊59 熊帅澧县二中陈磊49 任毅澧县二中陈磊53 易天星澧县六中王先益56 吕雨露桃一中佘新政67 宋柯逸桃一中佘新政67 王华翔桃一中佘新政71 邓超桃一中佘新政56 雷红舟桃一中李引强佘新政64 李超桃一中佘新政62 周振开桃一中佘新政63 郭婷婷桃一中毛新民、佘新政55 郑前桃一中毛新民63 刘凡桃一中周伟、佘新政60 黎佳桃一中佘新政58 初中数学七年级下册知识点归纳（湘教版） 第一章二元一次方程 1.含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程。 2.把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来组成的方程组，叫做二元一次方程组。 3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程左、右两边的值都相等的一组未知数的值， 4.由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有另一未知数的代数式表示， 叫做这个二元一次方程组的解。再代入另一方程，便得到一个一 元一次方程。这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。 5.两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到 一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 6.列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找等量关系。 第二章整式的乘法 7.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。a n.a m=a m+n(m,n 是正整数) 8.幂的乘方，底数不变，指数相乘。(a n)m=a mn(m,n 是正整数) 9.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。(ab)n=a n b n(n 是正整数) 10.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。 11.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。a（ m+n ）=am+an 12.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn 13.平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。（a+b）（a-b）=a2-b2 14.完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的 2 倍。 （a+b）2=a2+2ab+b2,（a-b）2=a2-2ab+b2 15.公式的灵活变形：（a+b）2+（a-b）2=2a2+2b2，（ a+b）2-（a-b）2=4ab，a2+b2=（a+b）2- 2ab， a2+b2= （a-b）2+2ab，（ a+b）2=（a-b）2 +4ab,（ a-b）2=（a+b）2-4ab 第三章因式分解 16. 把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。（因式分解三注意： 1. 乘积形式； 2.恒等变形； 3. 分解彻底。） 17.几个多项式的公共的因式称为它们的公因式。 18.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式 法。 am+an=a（ m+n） 19.找公因式的方法： 找公因式的系数：取各项系数绝对值的最大公因数。 确定公因式的字母：取各项中的相同字母，相同字母的次数取最低的。 20.把乘法公式从右到左的使用，把某些形式的多项式进行因式分解的方法叫做公式法。 a2-b 2= （a+b）（ a-b），a2+2ab+b2=（ a+b）2,a2-2ab+b2=（a-b）2 第四章相交线与平行线 湘教版义务教育课程标准实验教材《数学》的特色 我们编写的《义务教育课程标准实验教材·数学》（湘教版）的主要特色如下： 一、改革平面几何的讲授体系 平面几何历来是初中数学教学的难点，相当多的初中生感到平面几何难学。我们尝试构建平面几何的新的讲授体系，把几何的直观性与思维的严谨性有机地结合，使学生既比较容易地学习平面几何，又受到科学思维方式的训练。 学生从直观上很容易接受下述事实：经过平移，图形的形状和大小不会改变；经过旋转，图形的形状和大小不会改变；经过轴反射，图形的形状和大小也不会改变。我们把这三条作为公理。整套教材以下列命题为公理： （1）等量加等量，和相等。 （2）等量减等量，差相等。 （3）等量代换（即，如果a=b且c=b，那么a=c）。 （4）整体大于部分。 （5）通过两点有且只有一条直线。 （6）连接两点的所有连线中，线段最短。 （7）经过一条直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （8）平移不改变图形的形状和大小，平移不改变直线的方向。 （9）轴反射不改变图形的形状和大小（但是会改变图形的定向）。 （10）旋转不改变图形的形状和大小。 我们运用公理（7）和公理（8）证明了平行线的性质定理I；利用平行线的性质定理I和公理（3）证明了平行线的判定定理I；运用公理（8）、（9）、（10）证明了三角形全等的三个判定定理。然后利用平行线的性质定理和判定定理，三角形全等的判定定理去研究三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等图形的性质和有关判定定理。在整个平面几何的讲授体系中，我们始终坚持把直观性与严谨性相结合。直观性使学生比较容易学习平面几何，严谨性使学生受到科学思维方式的训练，使学生养成讲道理的习惯，从而提高学生的素质。 二、按照数学的思维方式编写教学内容 我们认为数学教学的目标不仅要传授基础知识和基本方法，而且要让学生受到数学思维方式的熏陶。数学的思维方式是一种科学的思维方式，它让人们观察客观现象，从中抓住主要特征，抽象出概念或者建立模型；运用直觉判断或归纳、类比、联想、推理等进行探索，猜测可能有的规律；然后进行深入分析、逻辑推理和计算，揭示事物的内在规律，从而把纷繁复杂的客观现象整理得井然有序。这就是数学思维方式的全过程。我们按照数学的思维方式编写教材，既使学生比较容易的学习数学，又使学生受到数学思维方式的熏陶，这将使他 常德市一中生物学科高考迎考复习策略 一、联考试题32题分析： 本题考查必修三中群落的结构及群落中各种生物之间的关系。从答题情况反映出学生存在的主要问题： 1.知识性失分： 第（1）问未掌握相关基础知识，填“群落结构”、“水平结构”、“水平分层”的比比皆是。 2.过失性失分： 字迹潦草，看不清；错别字：如“镶嵌”写成“相嵌”等 3.能力失分： （1）审题、表述的欠缺：第（2）问实质问群落交错区的丰富度比单一群落区多的原因，学生理解为交错区鸟类多的原因，交错区生物数量多的原因，更多的学生在表述时逻辑混乱，因果关系倒置，写的“因为群落数目多，所以结构复杂”。 （2）逻辑判断和综合分析能力的欠缺：第（3）问没有理解收割理论的本质。在分析原因时，没有领会前后存在的关联关系，小于150只／m2，藻类种数增加，为什么大于150只／m2后会减小，这之间存在的对比关系，而非笼统回答“因为浜螺数量大多，藻类被过多捕食导致种数下降”。 二、生物学科高考迎考复习策略 1.研究考试说明： 与2019年相比，2020年《考试大纲》生物部分在“考核目标与要求”方面没有任何变化。2020高考命题总体趋势： ①注重学科素养的考查。 ②命题情境贴近生活、生产实际，考查学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。 ③注重对专业语言表达能力的考查。 ④材料、设问新颖突出对获取信息能力的考查。 ⑤重视对课本内容及课本实验拓展的考查。 ⑥遗传题部分，不会有大量计算，主要考查科学思维、科学探究能力。 2.研究近五年的全国试题卷 必考考点：细胞代谢、遗传的基本规律、各种平衡调节、种群、群落、生态系统。 细胞代谢、动物生命活动的调节这两部分主干知识保持稳定考查。 遗传部分考查力度加大，不仅停留在遗传规律的基本应用上考查，有关遗传的物质基础、遗传实验设计等也进行考查。 生态部分考查力度减弱,难度降低。 3.学生复习在立足基础的同时，突出主线知识，构建专题思维导图，以便学生进行查漏补缺。 4.强化能力的培养。 在平时训练及试卷讲评过程中除反复强化基础知识外，重视语义训练，注重学生审题能力，思维能力、及语言表述能力的培养。 第一章：有理数总复习 一、有理数的基本概念 1.正数：大于0的数叫做正数；负数：小于0的数叫做负数。 备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。 2.有理数：整数和分数统称有理数。 3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。 性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。 4.相反数 ：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。 性质：（1）数a 的相反数是-a （a 是任意一个有理数）；（2）0的相反数是0；（3）若a 、b 互为相反数，则a+b=0；若a 、b 互为相反数且a 、b 都不等于零，则1-=b a ； 5.倒数 ：乘积是1的两个数互为倒数 。 性质：（1）a 的倒数是（a ≠0）； （2）0没有倒数 ；（3）若a 与b 互为倒数，则ab=1；若a 与b 互为负倒数，则ab=-1。 倒数与相反数的区别和联系： （1）a 与-a 互为相反数； a 与a 1（a ≠ 0）互为倒数；（2）符号上：互为相反数（除0外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；（3）a 、b 互为相反数 →→ a+b=0；a 、b 互为倒数 →→ ab=1；（4）相反数是本身的数是0，倒数是本身的数是±1 。 6.绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。 性质：（1）数a 的绝对值记作︱a ︱；（2）若a ＞0，则︱a ︱= a ；若a ＜0，则︱a ︱= -a ；若a =0，则︱a ︱=0；（3） 对任何有理数a,总有︱a ︱≥0. 7.有理数大小的比较:（1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a ＜0,b ＜0,且︱a ︱＞︱b ︱,则a ＜ b. 8.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫做科学记数法。其中1≤|a|＜10，n 为正整数， n=原数的整数位数-1。 二、有理数的运算 1、运算法则： （1）有理数加法法则：① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0； ③ 一个数同0相加,仍得这个数。 俯视图 主（正）视图 左视图 湖南省长沙市一中2007-2008年九年级第六次月考数学试卷 请同学们注意：1、时间：120分钟，总分：120分 2、写好：姓名、班次、考室号、座位号。 一、填空题（每题3分，共24分） 1、函数1-= x y 的自变量x 的取值范围是______________。 2、把b a ab a 2232-+分解因式的结果是______________。 3、如图（1），圆锥底面半径为cm 9，母线长为cm 36，则圆锥侧面展开 图的圆心角为 。 4、已知等腰ABC ?的腰AB ＝AC ＝10cm ，，底边BC=12cm,则A ∠的平分线的长是 cm. 5、不等式组? ??<+-<-06202x x 的解集是________________。 6、半径分别为6cm 和4cm 的两圆内切，则它们的圆心距为 cm 。 7、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ≠AD ，对角线AC 、BD 相交 于点O 。如 下四个结论： ① 梯形ABCD 是轴对称图形； ②∠DAC=∠DCA ； ③△AOB ≌△DOC ； ④△AOD ∽△BOC 请把其中错误结论的序号填在横线上：___________。 8、如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方 形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下 去，…，已知正方形ABCD 的面积1s 为1，按上述方法所作的正 方形的面积依次为2s ，3s ，…..,n s （n 为正整数），那么第8个正方 形的面积8s ＝_______。 二、选择题：（每小题3分，共24分） 9、2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球。已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ） A 、3.84×4 10千米 B 、3.84×5 10千米 C 、3.84×6 10千米 D 、38.4×4 10千米 10、下图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ） A 、5个 B 、6个 C 、7个 D 、8个 11、下列运算正确的是（ ） A B C D O 图2 A B C D E F G H I J 图 3 湘教版初中数学7-9年级(上下册)电子课本汇总(下载看文 末) l 湘教版初中7-9年级数学知识点总结汇编 湘教版初中数学教材解读教材是实施《义务教育数学课程标准》的载体。新课改以来，尽管在教材编写过程中出现了“一纲多本”，也许它们编写的理念、结构和呈现方式不尽相同，但在这些教材的后面站着的都是“立德树人”这四个大字，在这四个字的背后，是有良好的数学素养、深刻的文化自信的一代新人。而这一切的发生离不开课堂，教材的落地在课堂，在于教师对教材的解读。下面我以八年级湘教版初中数学教材上下册为例进行解读，以期大家了解编者意图，便于我们有效的使用教材。 NO.1 一、教材的逻辑主线 SPRING 春暖花开好天气 教材内容总体来说涉及初中数学四个部分：数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践。各个部分侧重点各不相同。 （1）数与代数的逻辑主线着重于建模和算法 “数与代数”部分，教材自始至终重视数学建模，并随时渗透算理算法，发展学生的数学建模和数学运算核心素养。例如，八上第4章“一元一次不等式（组）”、八下第4章“一次函数”，都是先把实际情境抽象成数学问题，并用数学符号建立一元一次不等式、一次函数得到模型的；然后通过模型算出结果，并用此去解释其他现实问题，从而让学生体会建模的过程，理解不等式、函数是刻画现实世界数量关系的有效模型。同时，为了浅显易懂地渗透算法，教材采用形象、生动的卡通流程图给出了一般的解法步骤，例如八上1.5节的内容采用了流程图，将解可化为一元一次方程的分式方程的步骤以及建立方程模型解决实际问题的步骤呈现出来。 （2）空间与图形的逻辑主线注重于变换 “几何几何，想烂老壳”，可见几何的学习历来是初中数学的难点。为了突破难点，教材从学生已有的经验出发，通过图形变换来研究图形的性质，从而发展学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理的核心素养。如八下 2.3“中心对称和中心对称图形”，让学生认识了中心对称；八上2.3“等腰三角形”、2.4“线段的垂直平分线”等一些问题的探究，都是用变换的观点来认识图形，并在 2020届湖南省长沙市第一中学高三第七次月考数学（文）试 题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若集合{||2|2}A x x x =+=+，{}2|9= 常德市第一中学2001年下学期高二数学期末考试试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．数列{a n }中，若a n =2n －1,则a 2n 是（ ） A ．2n －1 B.4n －1 C.4n +1 D.4n 2．空间两条直线无公共点是二直线为异面直线的（ ） A ．充分非必要条件 B.必要非充分条件 C ．充要条件 D.既非充分又非必要条件 3．双曲线4x 2－9y 2=1的实轴长为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4．若直线ax +5y +2=0与直线x +2y +3=0互相垂直，则a 为（ ） A ．－6 B.－8 C.－10 D.10 5．抛物线x 2=9 1y 的通径的长为（ ） A ．9 B.1 C. 181 D. 91 6．若等比数列{a n }的通项公式a n =13 .51-n ，则n n S ∞→lim 为（ ） A ．81 B. 32 C. 103 D. 15 1 7．等差数列{a n }中，S 15=90，则a 8为( ) A ．12 B. 445 C.6 D. 2 45 8．点M （2，－2）到圆x 2+y 2+2x －4y +1=0上一点的最小距离为（ ） A ．1 B.3 C.7 D.9 9．若椭圆两准线间的距离是焦距的2倍，则它的离心率为（ ） A ．2 B. 21 C. 2 D. 2 2 10．抛物线x 2=y 上到直线2x －y =4距离最近点的坐标是（ ） A ．（－1，1） B.(3,9) C.(1,1) D.(2,2) 11．已知x ,y ∈R *,x ,y 的等差中项为P ，y x 1,1的等差中项为Q 1，x ,y 的正的等比中项为G ，则P 、Q 、G 的大小关系是（ ） A ．G ≤Q ≤P B.Q ≤P ≤G C.P ≤G ≤Q D.Q ≤G ≤P 12．利用数学归纳法证明不等式“1+1213121-+++n ＞2 n (n ≤2,n ∈N)”的过程中由“n =k ”变到“n =k +1”时，左边增加了（ ） A ．1项 B.k 项 C.2k －1项 D.2k 项 二、填空题（每小题4分，共24分） 13．离心率为2的双曲线的两条渐近线的夹角为 . 14．与抛物线x 2=－3y 关于直线y =x 对称的抛物线方程是 . 15．等比数列{a n }的通项公式为a n =2n －1,若S n +1=511,则n = . 湘教新版八年级上学期数学教学计划 三、教材分析： 本学期的教学内容共计五章： 第1 章：分式：了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除的运算；能够依据具体问题的数量关系，列出简单的分式方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解简单的可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）； 第2章：三角形：本章主要内容包括三角形相关概念和性质，命题与证明；利用平移、旋转和轴反射得出三角形全等的判定方法；直角三角形的性质和判定直角三角形全等的判定方法及勾股定理；三角形的作法。 第3章：实数：本章的主要内容包括平方根与立方根、算术平方根，在学习了平方根、立方根概念后，引进了无理数，从而对数的认识从有理数扩大到实数，学习平面直角坐标系，使得平面上的点与有序实数对一一对应，为学习函数及通过直角坐标系研究几何问题提供了研究工具。本章包含了数形结合和分类讨论的思想方法。 第4章：一元一次不等式（组）: 本章主要内容是不等式的基本性质、一元一次不等式的解法和应用。一元一次不等式组的概念和解法。 第5章：二次根式：理解二次根式的概念，能够应用定义判断一个式子是否为二次根式；理解二次根式的性质；熟练掌握二次根式的运算； 六、课时安排 章节时间 第1章分式约22课时 1.1分式 1.2分式的乘法和除法 1.3整数指数幂 1.4分式的加法和减法 1.5可化为一元一次方程的分式方程 小结与复习 第2章三角形约27课时 2.1三角形 2.2命题与证明 2.3等腰三角形 2.4线段的垂直平分线 2.5全等三角形 2.6用尺规作三角形 小结与复习 第3章实数约9课时 3.1平方根 3.2立方根 3.3实数 小结与复习 第4章一元一次不等式（组）约13课时 4.1不等式 4.2不等式的基本性质 4.3一元一次不等式的解法 4.4一元一次不等式的应用 4.5一元一次不等式组 小结与复习 第5章二次根式约14课时 5.1二次根式 5.2二次根式的乘法和除法 5.3二次根式的加法和减法 小结与复习 2013-9-1 长沙市一中2020届高考模拟卷(一) 文科综合能力测试地理部分 吉林省梅河口市位于长白山西麓，地处松辽平原与长白山区的过渡地带。它是世界最大的松子集散地，“梅河价”影响着世界果仁市场。下表是梅河口松仁产业发展历程。读表完成1~3题。 1.1980年前后，梅河口发展松仁加工业，主要依靠 A.劳动力丰富,价格低廉 B.松林面积广,靠近原料地 C.环境优良,松子品质好 D.面向东北亚的地理位置 2. 2000年前后，梅河口面向国内外收购松子，主要是由于 A.空运条件的改善 B.冷藏和保鲜技术的发展 C.市场需求的扩大 D.机械化生产能力的提高 3. 2010年前后，产松子的各省以及众多国家都将松子运到梅河口加工，再销往世界各地，是由于梅河口 A.全球松仁的价格垄断 B.松仁生产的技术控制 C.对松仁的品牌影响力 D.拥有销售网络和渠道 我国山区面积广大。由此形成了丰富的梯田文化，下图示意中国四处有名的梯田景观，其中石堰梯田是由山石修葺而成的梯田。随着生态环境的治理，城镇化的发展以及自然灾害损毁等原因。梯田景观面积不断缩减。读图完成4～6题。 4.与I、II梯田相比，III梯田的水土特点表现为 A.土多水少 B.土多水多 C.土少水多 D.土少水少 5.清康熙、乾隆年间，IV处梯田快速扩展，体现了当时该地 A.生态破坏 B.环境污染 C.能源匮乏 D.人多地少 6.自1990年以来，石堰梯田面积持续减小，消失的梯田主要转换为 A.草地 B.荒地 C.林地 D.建筑用地 盐风化，发生在含有盐分的溶液渗入岩石裂缝及接口处，蒸发后留下盐晶体，盐晶受热膨胀，向狭窄的岩石施加压力，令其瓦解。下图为我国西北地区盐风化示意图，图甲为盐风化原理图，图乙为盐风化景观图。读图完成7~9题。 7.读图乙并结合区域特征，可推测 A.东南侧受雨水冲刷作用强 B.西北侧地下水盐分含量高 C.西北侧流水侵蚀作用显著 D.东南侧地下水盐分含量高 8.图甲、乙中A处发生盐风化是由于 A.降水丰富 B.风力侵蚀 C.蒸发旺盛 D.冰川侵蚀 9.我国西北地区盐风化最明显的季节是 A.春季 B.夏季 C.秋季 D.冬季 某高中地理研学小组研究区域生态环境建设的课题，在实地调查中用手持式北斗导航定位系统信号接收机，显示如下界面(下表)。右图为某成员在考察地行驶的车辆中朝正东方向拍摄的道路景观图。阅读图表完成10~11题。 10.该地理研学小组研究的课题内容为 A.华北平原黄泛区土壤次生盐渍化 B.黄土高原的水土流失 C.长江三角洲地面沉降 D.内蒙古高原的土地荒漠化 11.右图道路景观照片拍摄的时间可能是北半球 A.春分日9时 B.夏至日19时 C.秋分日13时 D.冬至日8时 湘教版初中数学教材总目录 七年级上册 第1章有理数 1.1具有相反意义的量 1.2数轴、相反数与绝对值 1.3有理数大小的比较 1.4有理数的加法 1.5有理数的减法 1.6有理数的乘法 1.7有理数的除法 1.8有理数的乘方 1.9有理数的混合运算 1.10用计算器计算 第2章代数式 2.1用字母表示数 2.2列代数式 2.3多项式 2.4合并同类项 2.5代数式的值 2.6一次式的加法和减法 第3章图形欣赏与操作 3.1图形欣赏 3.2平面图形与空间图形 3.3观察物体 3.4图形操作 第4章一元一次方程模型与算法 4.1一元一次方程模型 4.2解一元一次方程的算法 4.3一元一次方程的应用 第5章一元一次不等式 5.1不等式的基本性质 5.2一元一次不等式的解法 5.3一元一次不等式的应用 第6章数据的收集与描述 6.1数据的收集 6.2统计图 6.3平均数、中位数和众数 七年级下册 第1章一元一次不等式组 1.1一元一次不等式组 1.2一元一次不等式组的解法 1.3一元一次不等式组的应用 第2章二元一次方程组 2.1二元一次方程组 2.2二元一次方程组的解法 2.3二元一次方程组的应用 第3章平面上直线的位置关系和度量关系3.1线段、直线、射线 3.2角 3.3平面直线的位置关系 3.4图形的平移 3.5平行线的性质与判定 3.6垂线的性质与判定 第4章多项式的运算 4.1多项式的加法和减法 4.2整式的乘法 4.2.1同底数幂的乘法 4.2.2幂的乘方与积的乘方 4.2.3单项式的乘法 4.2.4多项式的乘法 4.3乘法公式 第5章轴对称图形 5.1轴反射与轴对称图形 5.2线段的垂直平分线 5.3三角形 5.4三角形的内角和 5.5角平分线的性质 5.6等腰三角形 5.7等边三角形 第6章数据的分析与比较 八年级上册 第1章实数 1.1平方根 长沙市第一中学2019-2020学年度高一第一学期期末考试 数学 一、选择题 1.已知集合{|0}A x x a =-?，若2A ∈，则a 的取值范围为（ ） A. (,2]-∞- B. (,2]-∞ C. [2,)+∞ D. [2,)-+∞ 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出集合，再讨论元素包含关系，讨论参数． 【详解】解：因为集合{|0}A x x a =-?， 所以{}|A x x a =?， 又因为2A ∈， 则2a … ，即[2,)a ∈+∞ 故选：C ． 【点睛】本题考查元素与集合包含关系，属于基础题． 2.函数1()2x f x a +=-（0a >，且1a ≠）的图象恒过的点为（ ） A. (1,1)-- B. (1,0)- C. (0,1)- D. (1,2)-- 【答案】A 【解析】 【分析】 令指数为0，即可求得函数1()2x f x a +=-恒过点． 【详解】解：令10x +=，可得1x =-，则(1)121f -=-=- ∴不论a 取何正实数，函数1()2x f x a +=-恒过点(1,1)-- 故选：A ． 【点睛】本题考查指数函数的性质，考查函数恒过定点，属于基础题． 3.如图，长方体1111ABCD A B C D -中，13,2,1AB BC BB ===，则线段1BD 的长是（ ） B. C. 28 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用体对角线公式直接计算即可. 【详解】1BD === A. 【点睛】本题考查长方体体对角线的计算，属于基础题. 4.方程2log 2x x +=的解所在的区间为（ ） A. (0.5,1) B. (1,1.5) C. (1.5,2) D. (2,2.5) 【答案】B 【解析】 【分析】 令2()log 2f x x x =+-，由函数单调递增及(1)0,(1.5)0f f <>即可得解. 【详解】令2()log 2f x x x =+-，易知此函数为增函数， 由(1)01210,f =+-=-< 2222313(1.5)log 1.5 1.52log log log 0222 f =+-=-=->. 所以2()lo g 2f x x x =+-在(1,1.5)上有唯一零点，即方程2log 2x x +=的解所在的区间为(1,1.5). 故选B. 【点睛】本题主要考查了函数的零点和方程根的转化，考查了零点存在性定理的应用，属于基础题. 5.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线BD 1与AC 所成的角等于( ) A. 60° B. 45° C. 30° D. 90° 常德市一中2019年下学期高二年级期末考试试卷 数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题只有一个选项符合题目要求． 1.已知命题p ：，则（） A.R sin 1p x x ? ?∈≥：， B.R sin 1p x x ? ?∈≥：，C. R sin 1 p x x ??∈>：， D. R sin 1 p x x ? ?∈>：，【答案】C 【解析】 任意的否定是存在某值使得结论的否定成立，而结论“sin 1x ≤”的否定是“sin 1x >”，所 以:sin 1p x R x ??∈>， ，故选C 2.在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：A 样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B 样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A 错．平均数86，88不相等，B 错．中位数分别为86，88，不相等，C 错A 样本方差2S =4，标准差S=2，B 样本方差2S =4，标准差S=2，D 正确 考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数 3.“22a b >”是“ln ln a b >”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】【分析】 先利用指数函数和对数函数的单调性得出22a b >和ln ln a b >的等价条件，然后再判断这两个条件之间的充分必要关系. 【详解】22a b a b >?>，ln ln 0a b a b >?>>， “a b >”是“0a b >>”的必要不充分条件， 故“22a b >”是“ln ln a b >”的必要不充分条件，故选B． 【点睛】本题考查必要不充分条件关系的判断，同时也涉及了指数函数与对数函数的单调性，一般转化为集合的包含关系来进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.4.若函数f(x)=x 2+bx+c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：因为，函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，所以， 240,024 b c b --><，即，0b <，24 b c <．()2f x x b =+'，故直线的斜率为正、纵截距小于0，选A． 考点：本题主要考查导数的计算，二次函数的图象和性质，直线方程． 点评：小综合题，利用二次函数的图象顶点在第四象限，确定b 的正负，进一步确定()f x '的图象的斜率、截距．2009年全国中学生生物竞赛成绩单常德市
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