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分数阶傅立叶变换在非平稳信号时频分析中的应用

分数阶傅立叶变换在非平稳信号时频分析中的应用
分数阶傅立叶变换在非平稳信号时频分析中的应用

中国海洋大学

硕士学位论文

分数阶傅立叶变换在非平稳信号时频分析中的应用

姓名:王月玥

申请学位级别:硕士

专业:信号与信息处理

指导教师:赵犁丰

20090601

非平稳信号分析与处理概述

《非平稳信号分析与处理概述》 2 时频表示与时频分布 本章主要内容:讨论非平稳信号的时-频分析,包括分析的有关概念短时傅立叶变换、Wigner分布及Cohen类分布。重点是Wigner的性质、Wigner 分布的实现、Wigner分布中交叉项的行为及Cohen分布中核函数对交叉项的抑制等。 时频表示与时频分析的提出 分析与处理平稳信号最常用的数学工具是Fourier分析。它建立了信号从时域到频域变换的桥梁。它表征了信号从时域到频域的一种整体(全局)变换。在许多实际应用中,信号大多是非平稳的,其统计量(如均值、相关函数、功率谱等)是时变的,这时采用传统的Fourier变换并不能反映信号频谱随时间变化的情况,需引入新的处理信号的数学工具,时频表示和时频分析是源于考虑信号的局部特性而引入的。 时频表示:用时间和频率的联合函数来表示信号,记作T(t,f)。 时频分析:能够描述信号的能量密度分布的时频表示称为时频分析,记作P(t,f)。 典型的线性时频表示有:短时Fourier变换、小波变化和Gabor变换。 2.1 基本概念 1.传统的Fourier变换及反变换: S(f)= s(t)= 2.解析信号与基带信号

⑴定义(解析信号):与实信号s(t)对应的解析信号(analytic signal)z(t)定义为z(t)=s(t)+jн[s(t)],其中н[s(t)]是s(t)的Hilbert变换。 实函数的Hilbert变换的性质: 若 x(t)= н[s(t)] 则有 s(t)=- н[x(t)] s(t)=- н2[x(t)] ⑵实的调频信号a(t)cos对应的解析信号为 z(t)=a(t)cos+jн[a(t)cos]=A(t) (2.1) ⑶任何一个实调幅-调频信号a(t)cos的解析信号若满足一定的条件,就可写成式(2.1)所示的形式。 ⑷实窄带高频信号s(t)=a(t)cos[2πf0t+]的解析信号为 z(t)=a(t) (2.2) 将上式乘以,即经过向左频移f0成为零载频,其结果称为基带信号 z B(t)= a(t) 它是解析信号的复包络,也是解析信号的频移形式,因此在时频分析中和解析信号具有相同的性质。 ⑸高频窄带信号的实信号、解析信号和基带信号的比较及其转换。3.瞬时频率和群延迟 ⑴ 瞬时频率f i 信号s(t)=a(t)cos 的瞬时频率定义为 可以看出它为解析信号的相位的导数。 物理意义:把解析信号z(t)表示为复平面的一向量,则瞬时频率即为向量幅角的转速。 ⑵群延迟τg(f) 频率信号的群延迟定义为 τg(f)= 物理意义:设零相位的信号加有一线性相位,则信号做不失真延迟,其延迟时间为该线性相位特性的负斜率。 需要指出的是,瞬时频率和群延迟可以描述非平稳信号的时频局域

非平稳随机信号处理

《非平稳信号分析与处 理》 组长:戚伟世 讲课安排: 第一小组:(1-4节) 戚伟世胡春静望育梅喻小红宋卫林第二小组:(5-8节) 张闯程卫军孙纲黄平牧吕尧新冯瑞军

2 时频表示与时频分布 本章主要内容:讨论非平稳信号的时-频分析,包括分析的有关概念短时傅立叶变换、Wigner 分布及Cohen类分布。重点是Wigner的性质、Wigner 分布的实现、Wigner分布中交叉项的行为及Cohen分布中核函数对交叉项的抑制等。 时频表示与时频分析的提出 分析与处理平稳信号最常用的数学工具是Fourier分析。它建立了信号从时域到频域变换的桥梁。它表征了信号从时域到频域的一种整体(全局)变换。在许多实际应用中,信号大多是非平稳的,其统计量(如均值、相关函数、功率谱等)是时变的,这时采用传统的Fourier变换并不能反映信号频谱随时间变化的情况,需引入新的处理信号的数学工具,时频表示和时频分析是源于考虑信号的局部特性而引入的。 时频表示:用时间和频率的联合函数来表示信号,记作T(t,f)。时频分析:能够描述信号的能量密度分布的时频表示称为时频分析,记作P(t,f)。 典型的线性时频表示有:短时Fourier变换、小波变化和Gabor变

换。 2.1 基本概念 1.传统的Fourier 变换及反变换: S (f )=dt e t s tf j ?∞∞--π2)( s (t )=?∞∞-df e f S tf j π2)( 2.解析信号与基带信号 ⑴定义(解析信号):与实信号s (t )对应的解析信号(analytic signal )z (t )定义为z (t )=s (t )+j н[s (t )],其中н[s (t )]是s (t )的Hilbert 变换。 实函数的Hilbert 变换的性质: 若 x(t)= н[s(t)] 则有 s(t)=- н[x (t )] s(t)=- н2 [x (t )] ⑵实的调频信号a (t )cos )(t φ对应的解析信号为 z (t )=a (t )cos )(t φ+j н[a (t )cos )(t φ]=A (t ))(t j e φ (2.1) ⑶任何一个实调幅-调频信号a (t )cos )(t φ的解析信号若满足一定的条件,就可写成式(2.1)所示的形式。 ⑷实窄带高频信号s (t )=a (t )cos[2πf 0t+)(t φ]的解析信号为

随机信号分析(第3版)课后习题解答

《随机信号分析》课程(32学时) —— 2007年教学内容建议 1 概率论基础 1.1 2 随机信号 2.1 两条样本函数为:0)(0=t X 、wt t X cos 21)(1=;1)0,(=x f X 、2)4,(=w x f X π;)(0-)2,(x w x f X δπ = 2.2 3103532)2,(=++=X E 、)()()(5-31 3-312-31)2,(x x x x F X εεε++= 2.3 )()(1-2121)21,(x x x F X εε+=、)()(2-2 1 121)1,(x x x F X εε++=; )()()()(2-,14 1 1,1412-,411,41)1,21,,(21x x x x x x x x x x F X -++-+++=εεεε 2.4 略 2.5 ) ()(1-1.09.0)5,(x x x F X εε+=;)()(y x y x y x F ,11.0,9.0)0025.0,0,,(-+=εε;0因为其概率为0.9;1的概率为1(样本函数),它是可预测的,就是样本函数。 2.6 略 2.7 略 2.8 )()(12 1121),(-++= x x n x f X δδ、 012 1 )1(21)(=?+-?= n X E 、 {})()]()([)]()()][()([),(2121221121n n n X n X E n m n X n m n X E n n Cov X X -==--=δ;不可预测 2.9 (2.19)10103523)()(),(2111=?== t t t t Cov σσρ、所以(X,Y )满足??? ? ??10103;5,2;2,2的高斯分布。其概率密度函数为:??? ? ????????-+--?--?-=??? ? ????????????-+--?----=5)2(5)2)(2(32)2(5exp 215)2(10)2)(2(1010322)2()10/91(21exp 21),(2 2 22y y x x y y x x y x f XY ππ;特征函数为: ? ??? ?? ++-+=)6)(5)(2(2 1)22(exp ),(21222121v v v v v v j y x XY φ 3 平稳性与功率谱密度 3.1 k k k u t t u u f ??? ? ??-=)4exp(2*21),,;,,(211π ; 因为k 阶概率密度函数与绝对时间无关,所以为严格平稳过程。 3.2 略 3.3 略

噪声中非平稳信号的频谱分析

实验报告 一、实验名称 噪声中非平稳信号的频谱分析 二、实验目的 通过实验,来理解和掌握对噪声中的非平稳信号进行频谱分析的方法。 三、基本原理 1.短时傅里叶变换:是和傅里叶变换相关的一种数学变换,用以确定时变信号其局部区域正弦波的频率与相位。选择一个中心在t 的窗函数)(t g ,改变函数 )()()(t g s s t -=τττ,使τ接近t 时,)()(ττs s t =,τ远离t 时,)()(ττs s t =,然后对函数) (τt s 作傅里叶变换?-=ττπ τ d e s w s jw t t )(21)(?,因此,在t 时刻信号的能量密度频谱是2 2 )()(21)(?),(?--==τττπ τ d e t g s w s w t P jw t sp 。 2.改进协方差法适用于非平稳信号,改进协方差法用线性预测的方法来计算不同阶数下 的预测器系数,其同时使用前向和后向线性预测,使前、后向预测误差平均功率相对AR 参数k a 最小。 四、主要编程步骤 (一)信号生成:构造一个频率由小到大的线性频率调制信号,即chirp 信号,在信号中加入方差为1,信噪比为10dB 的高斯白噪声。 (二)进行功率谱估计 1.用短时傅里叶变换法求信号的谱图。调用函数[S,F,T]=specgram(x,Nfft,Fs,window,Noverl ap)。

①改变信噪比,为0dB,5dB,10dB时,分别进行功率谱估计,画功率谱图。 ②改变窗函数,分别为汉明窗,矩形窗,Blackman窗,汉宁窗时,比较差别。 ③讨论时间与频率的关系。 2.使用改进协方差法。改进协方差法调用了函数[Pxx,f]=pmcov(x,p,Num_fft,fs)。 ①改变信噪比,为0dB,10dB,20dB时,分别进行功率谱估计,画功率谱图。 ②改变谱估计阶阶,为10,50,200阶时,分别进行功率谱估计,画功率谱图。 五、实验结果及分析 1.短时傅里叶法 ①改变信噪比 参数:chirp信号起始频率为0,在t=1时刻频率为350,噪声方差为1,采样点数128,改变信噪比分别为0dB,5dB,10dB时。 分析:信噪比过小,用短时傅里叶法对信号进行处理时会受到噪声严重的干扰,可见得

分数阶傅里叶变换

分数阶傅里叶变换的MATLAB 仿真计算以及几点讨论 在Haldun M. Ozaktas 和 Orhan Arikan 等人的论文《Digital computation of the fractional Fourier transform 》中给出了一种快速计算分数阶傅里叶变换的算法,其MATLAB 计算程序可在https://www.doczj.com/doc/a63575112.html,.tr/~haldun/fracF.m 上查到。现在 基于该程序,对一方波进行计算仿真。?????<=其它 ,01,1)(t t x 注:网上流传较为广泛的FRFT 计算程序更为简洁,据称也是Haldun M. Ozaktas 和 Orhan Arikan 等人的论文《Digital computation of the fractional Fourier transform 》使用的算法。但是根据Adhemar Bultheel 和 Hector E. Martnez Sulbaran 的论文《Computation of the Fractional Fourier Transform 》中提到,Ozaktas 等人的分数阶傅里叶变换的计算程序仅有上述网站这一处,而两个程序的计算结果基本相符。本文使用较为简洁的计算程序,Ozaktas 等人的计算程序在附表中给出。 程序如下: clear clc %构造方波?????<=其它 ,01 ,1)(t t x dt=0.05; T=20; t=-T:dt:T; n=length(t); m=1; for k=1:n; % tt=-36+k; tt=-T+k*dt; if tt>=-m && tt<=m x(k)=1; else

信号分析第三章答案

第三章习题参考解答 3.1 求下列信号展开成傅里叶级数,并画出响应相应的幅频特性曲线。 解 (a) ?-= T t jk dt e t x T k X 0 11)(1 )(ωω?-= τ ω011dt Ae T t jk 2 121τωτωτ k Sa e T A k j -= )2(1T πω= t jk k j k e e k Sa T A t x 11212)(ωωτ τωτ ?= ∴-∞ -∞ =∑ 3.1

解 (b) ?-=T t jk dt e t x T k X 0 11)(1)(ωω?-= T t jk dt te T A T 011 ω? --?=T t jk e td jk T A 01 2][1 1ωω ? -+ -=T t jk dt e T jk A k j A 02 112ωωπk jA π2= )2(1T πω= ?= T dt t x T X 0 )(1)0(2 A = ∑∞ ≠-∞=+=∴) 0(122)(k k t jk e k jA A t x ωπ 解 (c) ?-= T t jk dt e t x T k X 0 11)(1 )(ωωdt e T T t jk T T ωπ--?= ? 44 2cos 1dt e e T t k j t k j T T ][2 1111)1()1(44 ωω+---+=? ][)1(121][)1(1214)1(4)1(14)1(4)1(11111T k j T k j T k j T k j e e k j T e e k j T ωωωωωω++-----?+-?+--?= 2)1sin()1(212)1sin()1(21ππππ--+++=k k k k π2) 1(412)1(4 1-++=k Sa k Sa t jk k e k Sa k Sa t x 1)2 )1(2)1((41)(ωππ-++=∴∑∞ -∞= )2(1T πω=

平稳和非平稳振动信号的处理方法综述

平稳和非平稳振动信号的处理方法 周景成 (东华大学机械工程学院,上海 201620) 摘要:本文主要综述了当前对于平稳和非平稳振动信号的处理方法及其优缺点,同时列举了目前振动信号处理的研究热点和方向。 关键词:稳态非稳态振动信号处理;方法;优缺点。 1.稳态与非稳态振动信号的界定 稳态振动信号是指频率、幅值和相位不变的动态信号,频率、幅值和相位做周期性变化的信号称为准稳态信号,而对于频率、幅值和相位做随机变化的信号则称为非稳态信号。 2. 稳态或准稳态振动信号的主要处理方法及其优势与局限 对于稳态振动信号,主要的分析方法有离散频谱分析和校正理论、细化选带频谱分析和高阶谱分析。对于准稳态信号主要采用的是解调分析。对于非稳态振动信号主要采用加Hanning窗转速跟踪分析、短时傅里叶变换、Wigner-Ville 分布和小波变换等。对于任一种信号处理方法都有其优势和劣势,没有完美的,具体在工程实际中采用哪一种分析方法得看具体的工程情况而定,不能一概而论。 2. 1 离散频谱分析与校正 离散频谱分析是处理稳态振动信号的常用方法,离散频谱分析实现了信号从时域到频域分析的转变。FFT成为数字信号分析的基础,广泛应用于工程技术领域。通过离散傅里叶变换将振动信号从时域变换到频域上将会获得信号更多的信息。对于这一方法,提高信号处理的速度和精度是当下两个主要的研究方向。由于计算机只能对有限多个样本进行运算,FFT 和谱分析也只能在有限区间内进行,这就不可避免地存在由于时域截断产生的能量泄漏,离散频谱的幅值、相位和频率都可能产生较大的误差,所以提高精度成为近一段时间主要的研究方向。上世纪70年代中期,有关学者开始致力于离散频谱校正方法的研究。目前国内外有四种对幅值谱或功率谱进行校正的方法:(1)比值校正法(内插法);(2)能量重心校正法;(3)FFT+FT谱连续细化分析傅立叶变换法;(4)相位差法。四种校正方法的原理和特点见表1[1]. 从理论上分析,在不含噪声的情况下,比值法和相位差法是精确的校正法,而能量重心法和FFT+FT谱连续细化分析傅立叶变换法是精度很高的近似方法。随着频谱校正技术的发展和不断完善,越来越广泛地被应用于分析各种实际问题和各类动态信号分析系统中,根据应用对象特点的不同,采用不同的校正方法。一般在只需要较高幅值精度时,多采用方法简便的三点卷积幅值法;需要精确的频率和相位采用比值法;在噪声较大时,采用相位差校正法或FFT+FT谱连续细化分析傅立叶变换法。 2. 2 细化选带频谱分析 振动信号中, 对密集型频谱的分析采用细化选带频谱分析方法, 该方法有 多种, 如复调制细化、相位补偿细化、Chirp- Z 变换、最大熵谱分析等, 其中

对信号做数学变换的物理意义

对信号做数学变换的物理意义 班级:测控一班 姓名:张文浩 学号:3012202028

对信号做数学变换的物理意义 信号是运载消息的工具,是消息的载体。从广义上讲,它包含光信号、声信号和电信号等。例如,古代人利用点燃烽火台而产生的滚滚狼烟,向远方军队传递敌人入侵的消息,这属于光信号;当我们说话时,声波传递到他人的耳朵,使他人了解我们的意图,这属于声信号;遨游太空的各种无线电波、四通八达的电话网中的电流等,都可以用来向远方表达各种消息,这属电信号。人们通过对光、声、电信号进行接收,才知道对方要表达的消息。 对信号的分类方法很多,信号按数学关系、取值特征、能量功率、处理分析、所具有的时间函数特性、取值是否为实数等,可以分为确定性信号和非确定性信号(又称随机信号)、连续信号和离散信号(即模拟信号和数字信号)、能量信号和功率信号、时域信号和频域信号、时限信号和频限信号、实信号和复信号等。 科学的任务是解决生活中存在的问题,而信号正是存在于自然界以及我们人类社会中的现象,所以我们要对它进行研究。但是由于信号的不确定性,生活中的信号往往是随机的,杂乱无章的。而且,由于各种原因,在信号传输过程中还存在着某些“不确定性”或“不可预知性”,再加上信号处理过程中不可避免的要受到各种干扰和噪声的影响造成的信号失真,我们最终所处理的信号几乎都是不规则的。 所以我们需要一种方式或方法把看似杂乱无章的信号考虑成有一定振幅、相位、频率的基本正弦(余弦)信号。但是为什么我们要用正弦曲线来代替原来的信号曲线呢?如我们也还可以用方波或三角波来代替呀。分解信号的方法是无穷的,但分解信号的目的是为了更加简单地处理原来的信号。用正余弦来表示原信号会更加简单,因为正余弦拥有原信号所不具有的性质:正弦曲线的保真度。一个正弦曲线信号输入后,输出的仍是正弦曲线,只有幅度和相位可能发生变化,但是频率和波的形状仍是一样的。且只有正弦曲线才拥有这样的性质,正因如此我们才不用方波或三角波来表示。 针对这种情况,为了能够更好的将原信号考虑成近似完美的正余弦信号,我们的前辈想到的方法就是对信号进行数学变换,用数学的方法对信号进行处理,从而变换成我们需要的具有一定振幅、相位、频率的基本正余弦信号。 我们在信号与系统中所学的数学变换主要是傅立叶变换、拉普拉斯变换以及Z变换。其中傅立叶变换是信号处理中最重要、应用最广泛的数学变换。 为什么傅立叶变换最重要呢?就让我们先看看为什么会有傅立叶变换?傅立叶是一位法国数学家和物理学家的名字,英语原名是Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier对热传递很感兴趣,于1807年在法国科学学会上发表了一篇论文,运用正弦曲线来描述温度分布,论文里有个在当时具有争议性

信号分析与处理答案整理 (1)

信号分析与处理 1.什么是信息?什么是信号?二者之间的区别与联系是什么?信号是如何分类的? 信息反映了一个物理系统的状态或特性,是自然界、人类社会和人类思维活动中普遍存在的物质和事物的属性。 信号是传载信息的物理量,是信息的表现形式。 信号处理的本质是信息的变换和提取。信息的提取就要借助各种信号获取方法以及信号处理技术。 按照信号随自变量时间的取值特点,信号可分为连续时间信号和离散时间信号: (1、连续时间信号——任意时间都有信号值。2、离散时间信号——在离散的时间点上有信号值。) 按照信号取值随时间变化的特点,信号可以分为确定性信号和随机信号:(1、确定性信号——所有参数都已经确定。 2、随机性信号——在取值时刻以前不可准确预知。) 2.非平稳信号处理方法(列出方法就行) 1.短时傅里叶变换 2.小波变换 3.小波包分析 4.循环平稳信号分析 5经验模式分解和希尔伯特-黄变换。(以及不同特色和功能的小波基函数的应用) 3.信号处理内积的意义,基函数的定义与物理意义。 答:内积的定义: (1)实数序列:),...,,(21n x x x X =,n n R y y y Y ∈=),...,,(21 它们的内积定义是:j n j j y x Y X ∑=>= <1 , (2)复数jy x z +=它的共轭jy x z -=* ,复序列),...,,(21n z z z Z =, n n C w w w W ∈=),...,,(21,它们的内积定义为*=∑>== <)()()(),( 2)(),(L t y t x ∈ 以)(),(t y t x 的互相关函数)(τxy R ,)(t x 的自相关函数)(τxx R 如下: >-=<-=?∞ ∞-*)(),()()()(τττt x t x dt t x t x R xx >-=<-=?∞ ∞ -*)(),()()()(τττt y t x dt t y t x R xy 我们把)(τ-t x 以及)(τ-t y 视为基函数,则内积可以理解为信号)(t x 与“基函数”关

随机信号分析(常建平,李林海)课后习题答案第三章 习题讲解

、随机过程 X(t)=A+cos(t+B),其中A 是均值为2,方差为1的高斯变量,B 是(0,2π)上均匀分布的随机变量,且A 和B 独立。求 (1)证明X(t)是平稳过程。 (2)X(t)是各态历经过程吗?给出理由。 (3)画出该随机过程的一个样本函数。 (1) (2) 3-1 已知平稳过程()X t 的功率谱密度为 2 32 ()(16) X G ωω= +,求:①该过程的平均功率? ②ω取值在(4,4)-范围内的平均功率? 解 [][]()[]2 ()cos 2 11 ,cos 5cos 22 X E X t E A E t B A B R t t EA τττ =++=????+=+=+与相互独立 ()()()2 1521()lim 2T T T E X t X t X t X t dt A T -→∞??=<∞ ???==?是平稳过程

()()[]() ()41122 11222222 2 4 2' 4(1)24()()444(0)4 1132 (1 )2244144 14(2)121tan 132 24X X X E X t G d R F G F e R G d d d arc x x τ τωωωωω ππωωπωωπω π ωω∞ ----∞∞ -∞-∞∞--∞∞ ?????==?=???+?? ====+==??+ ?== ??= ++?? =? ????P P P P 方法一() 方:时域法取值范围为法二-4,4内(频域的平均率法功) 2 d ω =

3-7如图3.10所示,系统的输入()X t 为平稳过程,系统的输出为()()()Y t X t X t T =--。证明:输出()Y t 的功率谱密度为()2()(1cos )Y X G G T ωωω=- [][]: ()[()()] {()()}{()(}2()()() ()()()() ()2(()[)()(()()]()())Y X X X Y X X Y Y Y X X X Y Y j T j T R E Y t Y t E X t X t T X t X t T R R R R E Y t Y t G F R T T e e G R G R G G G G ωωτττττωτωττωττττωωωω-??=+=--+-+-=--=+=-??∴=-+-=已知平稳过程的表达式 利用定义求利用傅解系统输入输出立叶平变稳 换的延时特性 2()2()22()(1cos ) j T j T X X X e e G G G T ωωωωωω-?? +-????=-

非平稳信号处理方法

缺课课程感言二 第五章非平稳信号处理方法 一、主要内容 经典的傅里叶分析能够完美地描绘平稳的正弦信号及其组合,但不能恰当地反映非平稳信号的特征。 许多随机过程从本质上来讲是非平稳的,例如语音信号、冲击响应信号、机组启、停机信号等。 必须寻找既能够反映时域特征又能够反映频域特征的新方法。 本章介绍短时傅里叶变换、小波变换和小波包分析等非平稳信号分析方法的原理、特点及其在工程中的应用。 5.1 短时傅里叶变换 傅里叶变换用平稳的正弦波作为基函数,通过内积运算去变换信号,得到其频谱。 这一变换建立了一个从时域到频域的谱分析通道。 频谱X(f) 显示了用正弦基函数分解出x(t) 中任一正弦频率f 的总强度。 傅里叶谱分析提供了平均的频谱系数,只与频率f 有关,而与时间t无关。 傅里叶分析还要求所分析的随机过程是平稳的. 1946年Gabor提出了窗口傅里叶变换,称为短时傅里叶变换(Short Time Fourier Transform, STFT)。 由加窗信的傅里叶变换产生短时傅里叶变换。 窗函数h(t)的选取是关键。最优窗函数是高斯函数。 时间分辨率和频率分辨率一旦确定,则STFT在整个时频平面上的时频分辨率保持不变。短时傅里叶变换能够分析非平稳动态信号,其基础是傅里叶变换,更适合分析准平稳(quasi-stationary)信号。 反映信号高频成份需要用窄时窗,而反映信号低频成份需要用宽时窗。短时傅里叶变换不能同时满足这些要求。 5.2 小波变换 近年来在工具和方法上有重大突破的小波变换,为非平稳信号分析展示了美好的前景。“小波”就是小的波形。所谓“小”是指局部非零,波形具有衰减性;“波”则是指它具有波动性,包含有频率的特性。 小波分析的思想来源于伸缩和平移方法。 1910年A. Haar提出的规范正交系 1984年,J. Morlet在分析地震数据的局部性时引进了小波概念。 1986年,Y. Meyer构造出二进伸缩、平移小波基函数,掀起小波研究热潮。 1987年,S. G. Mallat将多分辨思想引入小波分析,提出快速塔形算法。 1988年,I. Daubechies构造了紧支集正交小波基,完善小波理论体系。 1989到1991年,R. R. Coifman、M. V. Wickerhauser等提出小波包及算法。 5.2.1 多分辨分析及其工程意义 1997年,W. Sweldens提出第二代小波变换的概念和算法。

matlab三种信号分析

用MatLab完成三种不同信号的产生、合成或分解,时域波形分析(峰值,峰峰值,有效值,平均值,均方根值等) 用MatLab进行三种不同信号频谱分析(可选择功率谱,幅频相频谱,实频虚频)和相关分析(可选择自相关,互相关) %正弦波 t=0:0.01:10; y=sin(2*pi*t); subplot(4,1,1) %t图幅分为4行一列,画第一个 plot(t,y) title('正弦信号') %标题 xlabel('t'); %x轴 ylabel('y') %y轴 axis([0 11 -1.2 1.2]);%输出坐标范围 Fengzhi=max(y) Fengfengzhi=max(y)-min(y) Junzhi=mean(y) Junfangzhi=mean(y.*y) Junfanggen=norm(y) Fs=100;%采样频率 N=1024;%采样点数 t=0:0.01:10; y=sin(2*pi*t); P=fft(y,N);%进行fft变换 Pyy =2*sqrt(P.* conj(P))/N;%求幅值 f=linspace(0,Fs/2,N/2); subplot(4,1,2) plot(f,Pyy(1:N/2));%画幅值频域图 title('幅频图') xlabel('频率/HZ'); ylabel('振幅') pp=angle(P); %相位弧度 Pp=180/pi*pp;%弧度变角度 subplot(4,1,3) plot(f,Pp(1:N/2)); title('B的相频谱'); xlabel('频率(Hz)'); ylabel('相位(度)'); [a,b]=xcorr(y,'unbiased');%进行自相关 subplot(4,1,4); plot(b*0.001,a); title('自相关') xlabel('时间/s');

非平稳信号分析与处理概述

《非平稳信号分析与处 理概述》 2 时频表示与时频分布 本章主要内容:讨论非平稳信号的时-频分析,包括分析的有关概念短时傅立叶变换、Wigner 分布及Cohen类分布。重点是Wigner的性质、Wigner 分布的实现、Wigner分布中交叉项的行为及Cohen分布中核函数对交叉项的抑制等。 时频表示与时频分析的提出 分析与处理平稳信号最常用的数学工具是Fourier分析。它建立了信号从时域到频域变换的桥梁。它表征了信号从时域到频域的一种整体(全局)变换。在许多实际应用中,信号大多是非平

稳的,其统计量(如均值、相关函数、功率谱等)是时变的,这时采用传统的Fourier 变换并不能反映信号频谱随时间变化的情况,需引入新的处理信号的数学工具,时频表示和时频分析是源于考虑信号的局部特性而引入的。 时频表示:用时间和频率的联合函数来表示信号,记作T (t ,f )。 时频分析:能够描述信号的能量密度分布的时频表示称为时频分析,记作P (t ,f )。 典型的线性时频表示有:短时Fourier 变换、小波变化和Gabor 变换。 2.1 基本概念 1.传统的Fourier 变换及反变换: S (f )=dt e t s tf j ?∞ ∞--π2)( s (t )=?∞ ∞-df e f S tf j π2)( 2.解析信号与基带信号 ⑴定义(解析信号):与实信号s (t )对应的解析信号(analytic signal )z (t )定义为z (t )=s (t )+j н[s (t )],其中н[s (t )]是s (t )的Hilbert 变换。 实函数的Hilbert 变换的性质: 若

信号分析与处理_杨西侠_课后答案二三五章(1)

2-1 画出下列各时间函数的波形图,注意它们的区别 1)x 1(t) = sin Ω t ·u(t ) 2)x 2(t) = sin[ Ω ( t – t 0 ) ]·u(t ) 3)x 3(t) = sin Ω t ·u ( t – t 0 ) 4)x 2(t) = sin[ Ω ( t – t 0 ) ]·u ( t – t 0 ) 0 1 t t x 2- 1 - π 2 3 t x 0 4 1 t t x 3 0 1 t t x -

2-2 已知波形图如图2-76所示,试画出经下列各种运算后的波形图 (1)x ( t-2 ) (2)x ( t+2 ) (3)x (2t) (4)x ( t/2 ) (5)x (-t) 0 1 t x - 1 2 3 4 -0 1 t x(t) -1 1 2 3 图 2-76 0 1 t x - 1 2 3 4 0 1 t x(2t) -1 1 2 3 - 1 t x ---0 1

(6)x (-t-2) (7)x ( -t/2-2 ) (8)dx/dt 2-3 应用脉冲函数的抽样特性,求下列表达式的函数值 (1)?+∞∞ - -) ( t t x δ(t) dt = x(-t0) (2)?+∞∞ - -) ( t t x δ(t) dt = x(t0) -3 1 t x (-t) 2 -2 -1 0 1 - 1 t ---- 1 -5 1 t -4 -3 -2 -1 1 x ( -t/2-2 ) -7 -6 -8 1 t dx/dt -1 1 2 3 -2 -δ (t-2) x (-t-2)

数字信号处理模拟试卷答案

《数字信号处理》A 卷参考答案 一大题:判断下列各题的结论是否正确,你认为正确就在括号中画“√”,否则画“X ”(共5小题,每小题3分,共15分) 1、“√”2、“X ”3、“√”4、“X ”5、“X ” 二大题:(共2小题,每小题10分,共20分) 1、设系统由下面差分方程描述: )1(2 1 )()1(21)(-++-=n x n x n y n y 设系统是因果的,利用递推法求系统的单位取样响应。 解:令)()(n n x δ=,)1(2 1 )()1(21)(-++-=n x n x n y n y 2 21)2(21)3(,321 )1(21)2(,21 2 1 21)0(21)1()0(21)1(,11)1(21 )0()1(21)0(,0? ? ? ??==== ==++=++===-++-= =h h n h h n h h n h h n δδδδ 归纳起来,结果为)()1(21)(1 n n u n h n δ+-? ? ? ??=- 2、求21,4 11311)(2 1 >--=--z z z z X 的反变换。 解:(1)部分分式法 1 12222 116521161)(2 1652161)21)(21(314131)(4131)(--++-=+ +-=+-- =--=--=z z z X z z z z z z z z z X z z z X

)(]21652161[)(n u n X n n ?? ? ??-+??? ??= (2)长除法?? ? ? ?- -= ,161,121,4 1 ,31,1)(n x 三大题:证明(共2小题,每小题10分,共20分) 1、设线形时不变系统函数H(z)为: (1)在z 平面上用几何法证明该系统是全通网络,即: (2)参数a 如何取值,才能使系统因果稳定? 解、(1)a z a z az z a z H --=--=----11 1111)( 极点:a,零点:1 -a 设取6.0=a ,零、极点分布如右下图。 a a a a a a a a a a AC AB a e a e a z a z e H j j e z j j 1cos 21cos 21cos 211 cos 2)(2 2 1 2 1 2 1 1 = +-+-= +-+-= =--= --=----=-ωωωωωωωω 故)(z H 是一个全通系统。 (2)1

信号变换的学习心得

信号变换的学习心得 傅里叶变换,拉普拉斯变换,z变换,几乎所有的书都要把他们类比分析,目的很简单就是让学习变的容易些,但是这容易引导我们进入另一个误区,那就是这三个变换是一样的性质,一样的应用。其实不是,傅里叶变换既分析信号也分析系统。但是拉普拉斯变换主要用于连续系统的分析,而z变换就是用于离散系统的分析,也就是分析系统的性能。 傅里叶变换:先说傅里叶级数,就是把一特定周期信号分解成很多正弦信号的叠加,这样的一群正弦信号有一个基波频率,关键是这样的一群信号是怎么样叠加的。首先每个正弦信号有自己的幅值,有的可以是0。这样的一群信号其实很简单,只有两个初相位0 和pi/2,所以傅里叶级数只用求出各个正弦信号的幅值即可。然后叠加就可以了。傅里叶变换是针对非周期信号的,一般可以得到一个|F(jw)|图,和一个相位图。先说|F(jw)|图,|F(jw)|图首先是w的连续函数,也就是说w即便带限,但是w还是无穷多的,这就可以理解每个w 的幅值必然趋近0,因为周期无穷大,所以|F(jw)|已经表示的不是每个w个的幅度值(乘以了一个趋于无穷大的T),而是每个w在原信号中所占的比重大小,所以叫频谱密度,跟概率密度函数一个道理。 拉普拉斯变换:其实拉普拉斯变换更主要应用系统的分析。我看过的书上引入拉普拉斯变换都要提到,不稳定信号,也就是不可积信号。他们没有傅里叶变换(特殊的有除外),确实是这样的,但到最后很明显的是,拉普拉斯变换侧重与系统分析了(其实系统分析也是要研究系统对信号的改变,只是研究对象是所有信号)。当然也会对信号进行拉斯变换,因为它毕竟也有很多性质的,可以分析输出信号的。在这里系统函数经常用于信号的变换和h (t)的变换乘积,再反变换就可以得到输出信号,其实这是有前提的,这是零状态的情况下,拉普拉斯变换在分析系统的时候是把零状态和零输入一块考虑了,这点对于初学者要注意。所以在变换性质推到的时候和傅里叶变换有些不一样,主要这里讨论的是单边拉斯,而且由于单边,所以要考虑0时刻以前的状态,也就是系统在信号输入前,系统的储能。 Z变换:其实z变换已经把我们过渡到数字信号处理了,z变化针对离散时间系统的,大部分书在讲数字信号处理的时候,一般的顺序是:先z变换,再序列傅里叶变换,再离散傅里叶变换。 这三大变换都是从另一个域来分析系统和信号的,他们的意义就是简化我们在草稿纸上的计算,方便我们分析系统的性能,设计适合需要的系统。

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