广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编
选修4-1与选修4-4
1、（潮州市2016届高三上学期期末） （22）、（本小题满分10分）选修4－1：
如图所示，已知AB 是圆O 的直径，AC 是弦，AD ⊥CE ，垂足为D ，AC 平分∠BAD 。 （I ）求证：直线CE 是圆O 的切线； （II ）求证：AC 2＝AB?AD 。
（23）、（本小题满分10分）选修4－4： 在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程1cos (sin x y ?
??
=+??
=?为参数）。
以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。 （I ）求圆C 的极坐标方程； （II ）射线OM ：4
π
θ=
与圆C 的交点O 、P 两点，求P 点的极坐标。
2、（东莞市2016届高三上学期期末）
（22）.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲
如图，已知圆O 的内接四边形BCED ，BC 为圆O 的直径，BC ＝2，延长CB 、ED 交于A 点，使得 ∠DOB ＝∠ECA ，过A 作圆O 的切线，切点为P 。
（I ）求证：BD ＝DE ；
（II ）若∠ECA ＝45°，求AP 2
的值。
（23）.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的参
D
C
B
A
P
图5
数方程是2(sin )
2(sin )
x cos y cos θθθθ?=+??=-??（θ为参数），曲线C 与l 的交点的极坐标为（2，3π）和（2，6π）。
（I ）求直线l 的普通方程；
(II)设P 点为曲线C 上的任意一点，求P 点到直线l 的距离的最大值。
3、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）（期末） （22）.(本小题满分10分)选修41-:几何证明选讲
如图5,四边形A B C D 是圆内接四边形,BA 、CD 的延长线交于点P ,且
AB AD =,2BP BC =. (Ⅰ) 求证:2PD AB =；
(Ⅱ) 当2BC =,5PC =时,求AB 的长.
（23）.(本小题满分10分)选修44-:坐标系与参数方程选讲
已知直线l 的方程为4y x =+,圆C 的参数方程为2cos 22sin x y θ
θ=??=+?
(θ为参数),以原点为极
点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(Ⅰ) 求直线l 与圆C 的交点的极坐标；
(Ⅱ) 若P 为圆C 上的动点,求P 到直线l 的距离d 的最大值.
4、（广州市2016届高三1月模拟考试）
（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图90ACB ∠=?，CD AB ⊥于点D ，以BD 为直径的O e 与BC 交于点E ． （Ⅰ）求证：BC CE AD DB ?=?；
（Ⅱ）若4BE =，点N 在线段BE 上移动，90ONF ∠=o
,
NF 与O e 相交于点F ，求NF 的最大值．
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C ：1,12x t y t =+??=-?（t 为参数）与曲线2C ：cos 3sin x a y θθ=??=?
，
(θ
为参数，0a >)．
（Ⅰ）若曲线1C 与曲线2C 有一个公共点在x 轴上，求a 的值；
F
C
D
A
B E
O
N
图4O
E
B
D C P
A （Ⅱ）当3a =时, 曲线1C 与曲线2C 交于A ，
B 两点，求A ，B 两点的距离．
5、（惠州市2016届高三第三次调研）
（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，正方形ABCD 的边长为2，以D 为圆心、DA 为半径的圆弧 与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，连结CF 并延长交AB 于点E ． （Ⅰ）求证：AE EB =；（Ⅱ）求EF FC ?的值．
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C 的参数方程是?
??+=+=θθ
sin 2cos 1y x （θ为参数），直线l 的极坐标方程为
24s i n =??
?
?
?
+
πθρ．
（其中坐标系满足极坐标原点与直角坐标系原点重合，极轴与直角坐标系x 轴正半轴重合，单位长度相同。）
（Ⅰ）将曲线C 的参数方程化为普通方程，把直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）设M 是直线l 与x 轴的交点，N 是曲线C 上一动点，求||MN 的最大值.
6、（揭阳市2016届高三上学期期末学业水平考试） （22）．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图5，四边形ABCD 内接于，过点A 作的切线EP 交CB
的延长线于P ，已知025PAB ∠=．
（I ）若BC 是⊙O 的直径，求D ∠的大小； (II ）若025DAE ∠=，求证：2DA DC BP =?．
（23）．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为2cos 324sin 3x t y t ππ?
=???
?=+??
（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是4ρ=． （Ⅰ）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标系方程； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求AOB ∠的值.
7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟）
E
F O
B
C
A
D
图5
（22）． （本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲
如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 为直径的圆O 交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连
接OD 交圆O 于点M 。
（1）若∠EDO ＝30°，求∠AOD ； （2）求证：DE ·BC ＝DM ·AC ＋DM ·AB
（23）． （本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程
已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半
轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是32(12
x t m t y t ?=+????=??为参数）。 （1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 普通方程；
（2）当m ＝2时，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求｜AB ｜的值。
8、（清远市2016届高三上学期期末）
（22）.（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，交BC 的
延长线于点D ，延长DA 交△ABC 的外接圆于点F ，连接FB ，FC .
(1)求证：FB ＝FC ；
(2)若AB 是△ABC 外接圆的直径，∠EAC ＝120°，BC ＝6 cm ，求AD 的长．
23.（本小题满分10分）在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为
???
????==ααtan 2
tan 22y x （α为参数，z k k ∈≠
,2πα）,M 是1C 上的动点，P 点满足OM OP 21=,P 点的轨迹为曲线2C 。在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程是
02)4
sin(=+-π
θρ，直线l 与曲线2C 相交于A 、B 。
(1)求曲线21C C 、的普通方程； (2)求ABO ?的面积。
9、（汕头市2016届高三上学期期末）
（22）.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图5所示，已知PA 与O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于B ，C 两点，弦CD//AP ，D A ，
C B 相交于点E ，F 为C E 上一点，且2
D F C
E =E ?E ．
（I ）求证：C F E ?EB =E ?EP ；
（II ）若C :3:2E BE =，D 3E =，F 2E =，求PA 的长．
（23）.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系x y O 中，直线l 的参数方程是12232
x t y t ?
=+??
??=??（t 为参数）；以坐标原点为极点，x 轴
正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=． （I ）直线l 的参数方程化为极坐标方程；
（II ）求直线l 与曲线C 交点的极坐标．（其中0ρ≥，02θπ≤<）
10、（汕尾市2016届高三上学期调研）
（22）已知：如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，对角线AC 、BD 交于点E ，直线AP 是圆O 的切线，切点为A ，∠PAB=∠BAC.
（1）求证： AB 2
＝BD ?BE ；
（2）若∠FED=∠CED ，求证：点Ａ、Ｂ、Ｅ、Ｆ四点共圆．
C
M
B
E
D
F
A
（23）.（本小题满分10 分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系XOY 中，以原点O 为极点，X 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 已知曲线C 1 的极坐标方程为ρ=1， 曲线C 2 参数方程为
是参数）.
（1）求曲线C 1 和C 2 的直角坐标系方程；
（2）若曲线C 1 和C 2 交于两点A 、B ，求|AB|的值.
11、（韶关市2016届高三上学期调研）
（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AF 是圆E 切线,F 是切点, 割线ABC BM 是圆E 的直径，EF 交AC 于D ，
AC AB 3
1
=
，030=∠EBC ,2MC =. （Ⅰ）求线段AF 的长； （Ⅱ）求证：ED AD 3=.
（23）（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程
在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线1C ：
4cos ,3sin ,x t y t =+??=-+? （t 为参数）， 2
C ：6cos ,
2sin ,
x y θθ=??=?（θ为参数）. （Ⅰ）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）若1C 上的点P 对应的参数为2
t π
=-
，Q 为2C 上的动点，求线段PQ 的中点M 到直线3:cos 3sin 823C ρθρθ-=+ 距离的最小值.
12、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末）
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图5，⊙O 的半径为r ，MN 切⊙O 于点A ，弦BC 交OA 于点Q,，BP ⊥BC ，交MN 于点P . （Ⅰ）求证：PQ ∥AC ； （Ⅱ）若AQ =a ，AC =b ，求PQ .
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆C 的方程为2cos (0)a a ρθ=≠，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半
轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为31
(43
x t t y t =+??
=+?为参数）.
（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）若直线l 与圆C 恒有公共点，求实数a 的取值范围.
13、（珠海市2016届高三上学期期末）
（22）.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知四边形ABCD 是O 的内接四边形,过点A 的切线与CB 的延长线交于点P ,且
82PA =,8PB =.
(1)若45APB ∠=?求D ∠的大小;
(2)若O 的半径为5,求圆心O 到直线BC 的距离.
（23）．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=,直线13
l π
θ=
：，2sin 43l ρθ=：分别与曲线C
交于,A B 两点(A 不为极点)，(1)求,A B 两点的极坐标方程；(2)若O
为极点，求AOB ?的面积．
参考答案： 1、
（22）．（本小题共10分）
图5
第（22）题图
P
C
B
O
A
D
证明：（Ⅰ）连接OC ，因为OA OC =，所以OCA OAC ∠=∠．………….…..2分
又因为AD CE ⊥，所以90ACD CAD ∠+∠= ．
又因为AC 平分BAD ∠，所以OAC CAD ∠=∠，…………….…..4分 所以90OCA ACD ∠+∠=o ，即OC CE ⊥．
所以CE 是O e 的切线……………………………………………….….6分
（Ⅱ）连接BC ，因为AB 是圆O 的直径，所以090BCA ADC ∠=∠=，
又因为OAC CAD ∠=∠，…………………………………….………8分 所以ABC ?∽ACD ?
所以
AC AD
AB AC
=，即2AC AB AD =?………………………………..10分 （23）．（本小题共10分）
解：(Ⅰ)圆C 的参数方程化为普通方程是2
2(1)1x y -+=．
即2
220x
y x +-=……………………………………………………….…2分 又222
x y ρ=+，cos x ρθ=．
于是2
2cos 0ρρθ-=，又0ρ=不满足要求．
所以圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=……………………………….……5分
(Ⅱ)因为射线:4
OM π
θ=的普通方程为(0)y x x =≥．……………………6分
联立方程组22
,0(1)1
y x x x y =≥??-+=?消去y 并整理得2
0x x -=． 解得1x =或0x =，所以P 点的直角坐标为(1,1)……………………8分
所以P 点的极坐标为(2,)4
π
…………………………….……………10分
解法2：把4πθ=代入2cos ρθ=得2cos 24
π
ρ==
所以P 点的极坐标为(2,)4
π
………………..……………10分
2、
3、（22）.【解析】(Ⅰ)因为四边形ABCD 是圆内接四边形, 所以PAD PCB ∠=∠,…………1分
又APD CPB ∠=∠,所以APD CPB ?? ,
PD AD
PB CB
=,…3分 而2BP BC =,所以2PD AD =,又AB AD =,所以2PD AB =.……………5分
(Ⅱ)依题意24BP BC ==,设AB t =,由割线定理得PD PC PA PB ?=?,……………7分
即()2544t t ?=-?,解得87t =,即AB 的长为8
7
.……………10分
（23）.【解析】(Ⅰ)直线l :4y x =+,圆C :()2
2
24x y +-=,……………………1分
联立方程组()2
24
24
y x x y =+???+-=??,解得22x y =-??=?或04x y =??=?,……………………3分 对应的极坐标分别为322,
4
π?
? ??
?,4,2π??
???
.………………………………………………5分 (Ⅱ)[方法1]设()2cos ,22sin P θθ+,则2cos 2sin 2
2
2cos 142
d θθπθ-+?
?==++ ??
?,
当cos 14πθ?
?
+
= ??
?
时,d 取得最大值22+.……………………………………10分 [方法2]圆心()0,2C 到直线l 的距离为
222
=,圆的半径为2,
所以P 到直线l 的距离d 的最大值为22+.……………………………………10分 4、
5、
（22）．【解析】（Ⅰ）以D 为圆心DA 为半径作圆，又ABCD 为正方形，∴EA 为圆D 的切线
（1分）
依据切割线定理得2EA EF EC =? （2分） 另外圆O 以BC 为直径，∴EB 是圆O 的切线， （3分） 同样依据切割线定理得2EB EF EC =? （4分） 故AE EB = （5分）
（Ⅱ）连结BF ，∵BC 为圆O 直径，∴BF EC ⊥ （6分）
由BF CE BE BC S BCE ?=?=
?2121，得5525
21=?=BF （8分） 又在Rt BCE ?中，由射影定理得5
4
2
=
=?BF FC EF （10分） E F
O
B
C
A D
（23）.【解析】（Ⅰ）曲线C 的参数方程可化为 ()()1212
2
=-+-y x （2分） 直线l 的方程为24sin =??
?
?
?+
πθρ．可化为 2sin cos =+θρθρ （4分） 直线l 的直角坐标方程为 02=-+y x （6分） （Ⅱ）令0y =，得2x =，即M 点的坐标为（2，0） （7分）
又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为()2,1，半径1r =，则5MC = （8分） 所以51MN MC r +=+≤，MN ∴的最大值为51+． （10分） 6、
（22）.解：（I ） EP 与⊙O 相切于点A ，025ACB PAB ∴∠=∠=，-----------------------1分 又BC 是⊙O 的直径，065ABC ∴∠=----------------------------------------------3分
四边形ABCD 内接一于⊙O ，0180ABC D ∴∠+∠=
0115.D ∴∠=-------------------------------------------------------------------5分
（II ）025,DAE ∠= ,,ACD PAB D PBA ∴∠=∠∠=∠
.ADC PBA ∴?? ---------------------------------------------------------------7分 .DA DC BP BA
∴=-------------------------------------------------------------------8分 又,DA BA =2.DA DC BP ∴=?--------------------------------------------------10分
（23）.解：（I ）直线l 的普通方程为340x y +-=，------------------------------------2
分
曲线C 的直角坐标系方程为2216.x y +=--------------------------------------------4分 （II ）⊙C 的圆心（0，0）到直线:340l x y +-=的距离
2
2
42,(3)1
d =
=+------------------------------------------------------------6分
∴121
cos
,242AOB ∠== --------------------------------------------------------8分 ∵10,22AOB π<∠<
1,23AOB π∴∠=故23
AOB π∠=．-----------------------------------------------10分 7、
8、
（22）.(1)证明：因为AD平分∠EAC，
因为四边形AFBC内接于圆，
所以∠DAC＝∠FBC. ………2分
因为∠EAD＝∠FAB＝∠FCB，………3分
所以∠FBC＝∠FCB，………4分；所以FB＝FC.………5分
(2)解：因为AB是圆的直径，所以∠ACB＝90°，………6分
又∠EAC ＝120°，所以∠ABC ＝30°，………7分 ∠DAC ＝1
2∠EAC ＝60°，………8分
因为BC ＝6，所以AC ＝BC tan ∠ABC ＝23，………9分 所以AD ＝
AC
cos ∠DAC
＝43(cm)．………10分
（23）.解：（1）()()???
???
?
==2t an 21t an 22，，
αα
y x 将(2)平方与(1)相除化简得曲线1C 的普通方程.x y 22=，……………1分 设),(y x P ,由OM OP 2
1
=
，得)2,2(y x M ，……………………3分 ∵M 是1C 上的动点， ∴)2(2)22x y =（ ……………………4分 ∴x y =2
，即2C 的普通方程为)0(2
>=x x y ……………………5分 (2)解法一：在极坐标系中，直线02)4
sin(:=+-
π
θρl 与极轴相交于)0,2(C ，…6分
曲线2C 的极坐标方程是)0(cos sin
2
≠=ρθθρ,……7分
由??
??
?
==+-θθρπθρcos sin 02)4sin(2，得2sin =θρ，或1sin -=θρ……………………8分 设),(11θρA ，),(22θρB ， ∴3|sin |22
1
|sin |2212211=??+??=+=???θρθρBCO ACO ABO S S S ………10分 解法二：直线02)4
sin(:=+-
π
θρl 的直角坐标方程为x-y-2=0………6分
且l 与x 轴交于D （2,0） ………7分；
联立?????=--=0
22y x x
y ，消元得022=--y y ，………8分；；
设),(11y x A 、 ),(22y x B ，则2,12121=?=+y y y y ………9分 △ABO 的面积||OD 2
1
21ABO y y s -??=
V ………9分，计算得S △ABO =3 ………10分 9
（22）．（本小题满分10分）(注：第(1)问5分，第（2）问5分)
解：（Ⅰ）∵EC EF DE ?=2
,DEF DEF ∠=∠
∴DEF ?∽CED ?,∴C EDF ∠=∠ ……………………………………3分 又∵AP CD //,∴C P ∠=∠, ∴P EDF ∠=∠,PEA DEF ∠=∠
∴EDF ?∽EPA ?， ∴
ED
EP
EF EA =， ∴EP EF ED EA ?=? 又∵EB CE ED EA ?=?，∴EP EF EB CE ?=?． ………………………………5分
（Ⅱ）∵EC EF DE ?=2
,2,3==EF DE ∴ 2
9
=
EC ，∵2:3:=BE CE ∴3=BE 由（Ⅰ）可知：EP EF EB CE ?=?，解得4
27
=EP . …………………………2分 ∴4
15=
-=EB EP BP ． ∵PA 是⊙O 的切线，∴PC PB PA ?=2
∴)29427(4152
+?=
PA ，解得4
315=PA ． ……………………………………5分 （23）．（本小题满分10分）(注：第(1)问4分，第（2）问6分)
解：（Ⅰ）将直线:l 12232
x t y t ?
=+??
??=??（t 为参数）消去参数t ，
化为普通方程3230x y --=，……………………2分 将cos sin x y ρθ
ρθ
=??
=?代入3230x y --=得3cos sin 230ρθρθ--=.…………4分
（Ⅱ）方法一：曲线C 的普通方程为2240x y x +-=.………………2分
由22323040x y x y x ?--=??+-=??解得：13x y =???=-??或33
x y =???=??………………4分
所以l 与C 交点的极坐标分别为：5(2,)3π ，(23,)6
π
.………………6分 方法二：由3cos sin 230
4cos ρθρθρθ?--=??
=??
，……………2分
得：sin(2)03
π
θ-
=，又因为0,02ρθπ≥≤<………………4分
所以2
53ρπθ=???=??或236ρπθ?=??=??
所以l与C交点的极坐标分别为：
5
(2,)
3
π
，(23,)
6
π
.………………6分
10、
H
C
M
B E D F
A
11、
（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 解：（Ⅰ）因为BM 是圆E 直径
所以, 0
90=∠BCM ，………………………………1分
又2MC =,0
30=∠EBC ，
所以32=BC ，………………………………………………2分 又,31
AC AB =
可知32
1
==BC AB ，所以33=AC …………………………………3分
根据切割线定理得：
93332=?=?=AC AB AF ，…………………………………………………4分
即3=AF …… …………………………………… …………………………………5分 （Ⅱ）过E 作BC EH ⊥于H ，……………………………………………………………6分
则ADF EDH ??～，……………………………… …………………………………7分 从而有
AF
EH
AD ED =，…………………………………………………………………8分 又由题意知，BC CH 32
1
==2=EB
所以1=EH ， …………………………………9分 因此
3
1
=AD ED ，即ED AD 3= …………………………………10分
（23）（本小题满分10分）
（Ⅰ）2
21:(4)
(3)1,C x y -++=，…………………………………………………1分
22
2:
1364
x y C += …………………………… ………………………………………2分 1C 为圆心是(4,3)-，半径是1的圆. ………………………………………3分 2C 为中心在坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是6，短半轴长是2的椭圆.
…………………………………………………………4分
（Ⅱ）当2
t π
=
时，(4,4)P -，………………………………………………………5分 设(6cos ,2sin )Q θθ
则(23cos ,2sin )M θθ+-+， ………………………………………6分
3C 为直线3(823)0x y --+=，……………………………………7分
M 到3C 的距离(23cos )3(2sin )(823)
2
d θθ+--+-+=
……………………8分
3cos 3sin 6
2
θθ--=
23cos()6
6
2
π
θ+-=
33cos()6
π
θ=-+ ………………………………………9分
从而当cos()1,6
π
θ+
=时，d 取得最小值33- ………………………………10分
12、
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 （Ⅰ）证明：如图，连结AB .
∵MN 切⊙O 于点A ，∴OA ⊥MN. （1分） 又∵BP ⊥BC ，∴B 、P 、A 、Q 四点共圆， （2分） 所以∠QPA =∠ABC . （3分） 又∵∠CAN =∠ABC ，∴∠CAN =∠QPA . （4分） ∴PQ ∥AC . （5分）
（Ⅱ）过点A 作直径AE ，连结CE ，则△ECA 为直角三角形. （6分） ∵∠CAN =∠E ，∠CAN =∠QPA ，∴∠E =∠QPA . （7分） ∴Rt △PAQ ∽Rt △ECA ，∴EA PQ =CA
AQ
， （9分） 故CA
EA AQ PQ ?= =b ar
2. （10分）
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）由3143
x t y t =+??
=+?得，13
34x y --=， ∴直线l 的普通方程为4350x y -+=. （2分） 由2cos a ρθ=得，22cos a ρρθ=， （3分） ∴2
2
2x y ax +=， （4分） ∴圆C 的平面直角坐标方程为2
2
2
()x a y a -+=. （5分） （Ⅱ）∵直线l 与圆C 恒有公共点，∴
2
2
|45|||4(3)
a a +≤+-， （7分）
解得5
9
a ≤-
或5a ≥， （9分） ∴a 的取值范围是),5[]9
5
,(+∞--∞ ． （10分）
13、（22）．解：(1)在PAB ?中，有82PA =,8PB =，45APB ∠=? 由余弦定理得：8AB =
所以PAB ?为Rt ?，即AB PC ⊥ --------------2-分 所以90ABC ∠=?，
又因为四边形ABCD 是O 的内接四边形，
所以90D ∠=?； ---------------5分 (2)连接OC ，作OM BC ⊥于M
由垂径定理可知：M 为BC 的中点， --------------6分 由切割线定理得：2
PA PB PC =? ---------------7分 又82PA =,8PB =，
所以16PC =,8BC =，4MC = ---------------9分 因为O 的半径为5，所以在Rt OMT ?中有，3OM = 所求圆心O 到直线BC 的距离为3. ---------------10分
（23）．解(1)由 2sin cos 3ρθθπ
θ?=?
?=
??
４，显然极点()0,θ为该方程的解，但由于A 不为极点 所以得83
3ρπ
θ?
=????=??
，所以8,33A π?? ??? ---------------3分
由2
sin cos sin 43ρθθ
ρθ?=??
=??
４ 解得：83
6ρπθ?=??=
??
所以83,3B π?
? ??? ---------------6分 (2)由(1)得8,33A π?? ???，83,3B π?? ??
?
所以6
AOB π
∠=，8
3OA =
，83OB = ---------------8分 所以1
sin 2
AOB S OA OB AOB ?=∠18183232=???6433= ---------------10分
P
C
B
O
A
D
Ｍ
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取
高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3 2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x > （江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12） 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤ 2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 < 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角高考数学试题分类汇编(导数)
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