课题：§12.2.4 全等三角形的判定（HL）
探究归纳“HL”判定方法
问题2：任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°
再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇
BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇
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几何语言：
“HL”判定方法的运用：
例5：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别
、D，AC =BD．求证：BC =AD．
变式1：如图，AC⊥BC，BD
ABC≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说
∴∠ABC =∠DEF.
∵∠DEF +∠DFE=90°，
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附：板书设计
教学反思：
成功之处：
本节课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解。在教学过程中，我让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力。整节课从“问题情境出发，建立模型、寻求结论、解决问题”，让学生从这一过程中抽象出几何图形，建立模型，研究具体问题，起到了较好的作用，学生也体会到数学与现实的联系，以及学习处理此类问题的方法。作为八年级的学生，他们的抽象思维已有一定程度的发展，具有初步的推理能力，因此，教学中，我除了注重情境的运用外，更多的运用符号语言，在比较抽象的水平上，提出数学问题，加深和扩展了学生对数学的理解。
不足之处
纵观整个教学，不足主要体现在提出的一些问题，启发性、激趣性不足，导致学生的学习兴趣不易集中，在学生的自主探究与合作交流中，时机控制不好，导致部分学生不能有所收获；在评价学生表现时，不够及时，没有让他们获得成功的体验，丧失激起学生继续学习的很多机会，今后教学还需不断地改进和提高。
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全等三角形的判定HL练习题 1．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠DFE= 90，AB=DE，AC=DF，那么Rt△ABC与Rt △DEF （填全等或不全等） 2．如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，CD=CB那么Rt△ADC≌Rt△ABC 的理由是（） A．SSS B. ASA C. SAS D. HL 3．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC 的理由是（）. A．SSS B. AAS C. SAS D. HL 4．下列说法正确的个数有（）. ①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等； ②有两边对应相等的两个直角三角形全等； ③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等； ④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等. A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5．过等腰△ABC的顶点A作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是 6．如图，△ABC中，∠C= 90，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是cm.
7．在△ABC和△A`B`C`中，如果AB=A`B`，∠B=∠B`，AC=A`C`，那么这两个三角形（）. A．全等 B. 不一定全等 C. 不全等 D. 面积相等，但不全等 8．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC． A．1个B．2个C．3个D．4个 9.下列命题中正确的有（） ①两直角边对应相等的两直角三角形全等； ②两锐角对应相等的两直角三角形全等； ③斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等； ④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等. A．2个B．3个C．4个D．1个 10．如图，△ABC和△EDF中,∠D=∠B=90，∠A=∠E，点B、F、C、D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF 的是（） A．ED=AB B．EF=AC C．AC// EF D．BF=DC 11．如图，AC=AB ，AC⊥BD 于D，AB⊥CE 于E，图中全等三角形的组数是（）A．2 B．3 C．4 D. 5
12.2三角形全等的判定---HL 班级：807班授课者：何小军时间：2015.10.14 教学目标 1．知识与技能 理解并掌握直角三角形全等判定定理-----HL，并能用于解决简单实际问题。 2．过程与方法 经历探索直角三角形全等判定定理形成的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力。 3．情感、态度与价值观 培养综合分析的几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵。 教学重点 理解并掌握直角三角形全等判定定理-----HL 教学难点 熟练运用直角三角形全等判定定理-----HL解决一些实际问题。培养学生综合分析的几何推理能力 教学过程 一、复习导入 1、口答：我们学过的判定三角形全等的方法哪些？ 2、认识：直角三角形------简写、直角边、斜边符号 3、思考：对于两个直角三角形，除了直角相等这个条件外，还要满足哪两个条件，这两个直角三角形就全等了？ 4、导入：设疑----两个直角三角形，如果满足斜边（L)和一条直角边(H)分别相等，这两个直角三角形全等吗？ 二、探究新知： 斜边（L)和一条直角边(H)分别相等，这两个直角三角形全等吗？ 1、画一画 任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′= 90°，B′C′=BC，A′B′= AB。 步骤 ⑴作∠MC′N=90°; ⑵在射线C′M上取段B′C′=BC; ⑶以B′为圆心,AB为半径画弧，交射线C′N于点A′; ⑷连接A′B′. 2、我发现：（） 3、交流归纳：直角三角形全等判定定理---HL
（）和（）分别相等的两个（）全等。简写成“（斜边、直角边）”或“（HL ）”。 4、建模： 三、学以致用： 1、例题：如图：AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D,AC=BD. 求证：BC=AD. 2、变式练习 （1）如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出 发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达 D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB 的距离相等吗？为什么？ （2）如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC， CE=BF. 求证：AE=DF.
《直角三角形全等的判定》教学设计中心发言人：DH 教学目标: （1）明确两个直角三角形的全等，可以利用“边边边，边角边，角边角，角角边”来证明；但是由于直角相等，所以两个直角三角形全等的判定，只需要增加两个条件即可。 （2）探索和掌握直角三角形全等的特殊判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等，并会用“SSS，SAS，ASA，AAS及HL”证明两个直角三角形全等。 教学重点： 探索和掌握直角三角形全等的特殊判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，并会用“SSS，SAS，ASA，AAS及HL”证明两个直角三角形全等。 教学难点： （1）满足“边边角”分别对应相等的两个三角形不一定全等，但满足“斜边和一条直角边对 应相等的两个直角三角形”符合“边边角”的条件，两个直角三角形却是全等的。 （2）要注意用HL直角三角形全等的证明格式 集体备教教学过程： 1、复习与回顾： （1）判定两个三角形全等的方法是，，， （2）回顾直角三角形的边、角的名称及相关性质。 2、尝试归纳两个直角三角形全等的判定方法： 如图，AB⊥BE于B，D E⊥BE于E， （1）若∠A=∠D，AB=DE， 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）， 根据（用简写法）。 （2）若∠A=∠D，BC=EF， 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），个性补教 A B C E F D
根据（用简写法）。 （3）若AB=DE，BC=EF， 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）， 根据（用简写法）。 （4）若∠A=∠D，AC=DF 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）， 根据（用简写法）。 归纳：两个直角三角形全等的类型：ASA ,AAS ,SAS ,AAS (一锐角一直角边，一锐角一斜边，两直角边，共四种情形) 3、探究：一斜边一直角边对应相等，两直角三角形是否全等？（1）情景引入 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。 (2)情景分析 ∵∠ADB=∠ADC=90° ∴转化成：在Rt △ ABD 和Rt△ ACD中 已知AB=AC 探究：BD=CD？ 如果Rt△ABD≌Rt△ACD，那么BD=CD (全等三角形对应边相等). （3）画图探究 １、任意画出一个Rt△ ABC，使∠Ｃ＝９０°，
课题：《11.2三角形全等的判定》(HL)导学案 编审:主备 审核 数学组 学科 数学 年级 八年级 时间 【学习目标】 姓名 ：班级 ；第 组 1、理解直角三角形全等的判定方法“HL ”，并能灵活选择方法判定三角形全等； 2．独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力； 【学习过程】 一、学 （一）、自主学习： 1、复习思考 (1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，Rt △ABC 中，直角边是 、 ，斜边是 (3)、如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ， ①若∠A=∠D ，AB=DE ， 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） ②若∠A=∠D ，BC=EF ， 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） ③若AB=DE ，BC=EF ， 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） ④若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） 2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ (1)自行预习：见书上13-14页探究8 ；动手画一画。 (2)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个特殊方法: 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） (3)用数学语言表述上面的判定方法 在Rt △ABC 和Rt '''A B C ?中, ∵''BC B C AB =??=? ∴Rt △ABC ≌Rt △ ( ) （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ” 3、自行欣赏书上14页例题4 （二）、合作学习： 1、书上14页练习1、2题、 2、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ， AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？答： ， 说说你的理由 A B C A 1 B 1 C 1
11.2全等三角形的判定同步练习 （ HL ） 1、如图，已知MB=ND , / MBA= / NDC ,下列添加的条件中， 「 1 哪一个不能用于判定△ ABM ◎△ CDN 的是（） A C B D A. / M= / N B.AB=CD 2、下列说法正确的是（） A.面积相等的两个直角三角形全等 C.斜边相等的两个直角三角形全等 角三角形全等 3、如图已知 AB=CD , AE 丄BD 于 E , CF 丄BD 于 F , AE=CF , 4、 如图，在 Rt △ ABC 中，/ BAC=90 ° , DE 丄 BC , BE=EC , AC=6 , AB=10，贝ADC 的周长是 ____________________________________ . 5、 如图，AB=CD , AE 丄BC 于E , DF 丄BC 于F ,若 BE=CF ,则厶ABE ◎△ _,其依据是 C. AM=CN D.AM // CN B.周长相等的两个直角三角形全等 D. 有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直 则图中全等的三角形 有 （ ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
. 6、如图，AE 丄BC, DF 丄BC, E, F 是 垂足，且AE=DF , AB=DC , 求证：/ ABC= / DCB. D
7、如图，AB=CD , AE 丄BC, DF丄BC,垂足分别为E, F, CE=BF. 求证：AB // CD . &如图，在△ ABC中，/ B=Z C, D是BC中点，DE丄AB , DF丄AC , E, F为垂足, 求证：AD平分/ BAC . 答案：1、C 2、A 3、C 4、16 5、DCF HL 6、证：AE 丄BC, DF 丄BC, 所以在Rt A ABE和Rt A DCF中， = DF, DC t 所以Rt△ ABE 也Rt A DCF, 所以/ ABC= / DCB . 7、证：CE=BF，所以CE+EF=BF+EF , 即BE=CF, 在Rt A AEB 和Rt△ DCF 中， AB 二CD, BE 二CF, 所以△ ABE ◎△ DCF，所以/ B=Z C, 所以AB // CD.
D C B A A B D C E 全等三角形判定方法（4） 一、复习 (1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，Rt △ABC 中，直角边是 、 ，斜边是 二、直角三角形的特殊判定方法 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“ ”或“ ”） 用数学语言表述上面的判定方法 在Rt △ABC 和Rt '''A B C ?中, ∵''BC B C AB =??=? ∴Rt △ABC ≌Rt △ 三、例题 如图，AC=AD ，∠C ，∠D 是直角，求证：Rt △ABC ≌Rt △ABD 。 四、当堂练习 A 组 1、 如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高， 则△ADB 与△ADC （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） 第1题 第2题 2、如图，已知C 、D 、E 三点共线，AC 、BE 分别垂直于 CE ，垂足为点C 、E ， （1）若AD=BD ，AC=DE ，则判断△ACD ≌△DEB 的依据是 ； （2）若CD=BE ，AC=DE ，则判断△ACD ≌△DEB 的依据是 ； （3）若∠A=∠BDE ，则添加一个条件 ，可以判断 △ACD ≌△DEB ，其依据是 。 A B C A B C
A B D F C E 3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A 、两条直角边对应相等 B 、斜边和一锐角对应相等 C 、斜边和一条直角边对应相等 D 、两个锐角对应相等 4、如图，已知∠Ａ＝∠Ｄ＝90°, AC=BD ，试说明AB=DC. 5．已知：如图，AC=DF ，BF=CE ，AB ⊥BF ，DE ⊥BE ，垂足分别为B ，E ． 求证：AB=DE B 组 1. 如图，△ABC 中，D 是BC 边的中点, AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ， DF ⊥AC 于F . 求证：（1）DE= DF ；（2）∠B =∠C ． 五、当堂检测 如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ， （1）若∠A=∠B ，且AC=DB ，则△ACE ≌△BDF ，根据 （2）若∠A=∠B ，且AE=BF ，则△ACE ≌△BDF ，根据 （3）若AE=BF ，且CE=DF ，则△ACE ≌△BDF ，根据 （4）若AC=BD ，AE=BF ，CE=DF 。则△ACE ≌△BDF ，根据 （5） 若AC=BD ，CE=DF （或AE=BF ），则△ACE ≌△BDF ，根据 A B E F B C D A
全等三角形的判定HL 练习题 1．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠ACB=∠DFE=?90，AB=DE ，AC=DF ，那么Rt △ABC 与Rt △DEF （填 全等或不全等） 2．如图，点C 在∠DAB 的内部，CD ⊥AD 于D ，CB ⊥AB 于B ，CD=CB 那么Rt △ADC ≌Rt △ABC 的理由是（ ） A ．SSS B. ASA C. SAS D. HL 2题图 3题图 6题图 3．如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，AC ∥DB ，且AC=BD ，那么Rt △AEC ≌Rt △BFC 的理由是（ ）. A ．SSS B. AAS C. SAS D. HL 4．下列说法正确的个数有（ ）. ①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等； ②有两边对应相等的两个直角三角形全等； ③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等； ④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等. A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5．过等腰△ABC 的顶点A 作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是 . 6．如图，△ABC 中，∠C=?90，AM 平分∠CAB ，CM=20cm ，那么M 到AB 的距离是 cm. 7．在△ABC 和△C B A '''中，如果AB=B A ''，∠B=∠B '，AC=C A ''，那么这两个三角形（ ）. A ．全等 B. 不一定全等 C. 不全等 D. 面积相等，但不全等 8．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个 （ ） （1）AD 平分∠EDF ； （2）△EBD ≌△FCD ； （3）BD=CD ； （4）AD ⊥BC ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8题图 10题图 11题图 12题图 9.下列命题中正确的有（ ） ①两直角边对应相等的两直角三角形全等； ②两锐角对应相等的两直角三角形全等； ③斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等；④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等. A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个 10．如图，ABC ?和EDF ?中，?=∠=∠90D B ，E A ∠=∠，点B 、F 、C 、D 在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定ABC ?≌EDF ?的是（ ） A ．ED A B = B ．EF A C = C ．EF AC // D ．DC BF = 11．如图，AC AB =，AC BD ⊥于D ，AB CE ⊥于E ，图中全等三角形的组数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 12．如图，在△ABC 和△ABD 中，∠C=∠D=90°， 若利用“AAS ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 _______或 ； 若利用“HL ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 或 ． A C D B B C D F ┎ ┘ A E ┐ A B M C D B C A E F D C B A
精品文档 直角三角形全等HL 【典型例题】 例1 如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，AB=DC ，BE=CF ，试判断AB 与CD 的位置关系. 例2 已知 如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=DC ，求证：AD ∥BC. 例3 公路上A 、B 两站（视为直线上的两点）相距26km ，C 、D 为两村庄（视为两个点），DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B ，已知DA=16km ，BC=10km ，现要在公路AB 上建一个土特产收购站E ，使CD 两村庄到E 站的距离相等，那么E 站应建在距A 站多远才合理？ 例4 如图，AD 是△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，具有BF=AC ，FD=CD ，试探究 BE 与AC 的位置关系. 例5 如图，A 、E 、F 、B 四点共线，AC ⊥CE 、BD ⊥DF 、AE=BF 、AC=BD ，求证：△ACF ≌△BDE. 【经典练习】 1．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠ACB=∠DFE= 90，AB=DE ，AC=DF ，那么Rt △ABC 与Rt △DEF （填全等或不全等） 2．如图，点C 在∠DAB 的内部，CD ⊥AD 于D ，CB ⊥AB 于B ，CD=CB 那么Rt △ADC ≌Rt △ABC A B A D B C A E B C D ┐ ┎ A B E D F C A C D B C D F ┐ ┘ E A B D C E F
精品文档 的理由是（ ） A ．SSS B. ASA C. SAS D. HL 3．如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，AC ∥DB ，且AC=BD ，那么Rt △AEC ≌Rt △BFC 的理由是（ ）. A ．SSS B. AAS C. SAS D. HL 4．下列说法正确的个数有（ ）. ①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等； ②有两边对应相等的两个直角三角形全等； ③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等； ④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等. A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5．过等腰△ABC 的顶点A 作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是 . 6．如图，△ABC 中，∠C=?90，AM 平分∠CAB ，CM=20cm ，那么M 到AB 的距离是（ ）cm. 7．在△ABC 和△C B A '''中，如果AB=B A ''，∠B=∠B '，AC=C A ''，那么这两个三角形（ ）. A ．全等 B. 不一定全等 C. 不全等 D. 面积相等，但不全 等 8．如图，∠B=∠D=?90，要证明△ABC 与△ADC 全等，还需要补充的条件是 . 9．如图，在△ABC 中，∠ACB=?90，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ， 求证：DE=AD+BE. 10．如图，已知AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AD=BC ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，那么，CE=DF B C D F ┎ ┘ A E ┐ A B M C A C D B A D B E N C C D
全等三角形的判定（SSS） 1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( ) A.120° B.125° C.127° D.104° 2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，?则下面的结论中不正确的是( ) A.△ABC≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D 3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△ A1B1C1． 4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明 AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论． 5、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D． 6、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF． 7、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD. ⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA； ⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF. 全等三角形的判定(SAS) 1、如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2、如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )
D C B A A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD 3、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA 4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，?根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________． 5、如图5，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中， ∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD （ ） 6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B. 7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？ 8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB=DE ； ②AC=DF ； ③∠ABC=∠DEF ； ④BE=CF. 9、如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ． ⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由． ⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化) 全等三角形（三）AAS 和ASA 【知识要点】 1．角边角定理（ASA ）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. 2．角角边定理（AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 .
人教版三角形全等的判 定H L教案 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
12.2三角形全等的判定---HL 班级：807班授课者：何小军时间：教学目标 1．知识与技能 理解并掌握直角三角形全等判定定理-----HL，并能用于解决简单实际问题。 2．过程与方法 经历探索直角三角形全等判定定理形成的过程，掌握数学方法，提 高合情推理的能力。 3．情感、态度与价值观 培养综合分析的几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵。 教学重点 理解并掌握直角三角形全等判定定理-----HL 教学难点 熟练运用直角三角形全等判定定理-----HL解决一些实际问题。培养学生综合分析的几何推理能力 教学过程 一、复习导入 1、口答：我们学过的判定三角形全等的方法哪些 2、认识：直角三角形------简写、直角边、斜边符号 3、思考：对于两个直角三角形，除了直角相等这个条件外，还要满足哪 两个条件，这两个直角三角形就全等了 4、导入：设疑----两个直角三角形，如果满足斜边（L)和一条直角边(H) 分别相等，这两个直角三角形全等吗
二、探究新知： 斜边（L)和一条直角边(H)分别相等，这两个直角三角形全等吗 1、画一画 任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′= 90°， B′C′=BC，A′B′= AB。 步骤 ⑴作∠MC′N=90°; ⑵在射线C′M上取段B′C′=BC; ⑶以B′为圆心,AB为半径画弧，交射线C′N于点A′; ⑷连接A′B′. 2、我发现： （）3、交流归纳：直角三角形全等判定定理---HL （）和（）分别相等的两个（）全等。 简写成“（斜边、直角边）”或“（ HL ）”。 4、建模： 三、学以致用：