八年级数学秋季班第7讲梯形进阶之梯形辅助
线大揭秘讲义（北师版）
试卷简介:本测试卷共8道题，全面考察梯形辅助线的做法，分三个板块，第一板块：梯形辅助线复习，共有9中辅助线的做法；第二板块：梯形辅助线的应用，充分考察等腰梯形和直角梯形的知识；第三板块：梯形动点问题，是中考题的常考题型和重难点、学习建议:先充分的了解梯形各种辅助线的做法和原理
一、单选题(共1道，每道10分)
1.（2011安徽）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，点P在四边形ABCD的边上，若P到BD的距离为，则点P的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题(共3道，每道10分)
1.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB 于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N．下列结论：
①BH=DH；
②
③
其中正确的是（）
2.如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为_______.
3.（2010河南）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD= ，
∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．
（1）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；
（2）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．
三、解答题(共4道，每道15分)
1.（2011山东菏泽）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长.
2.（2011重庆）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB 于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连结EG、AF．
（1）求EG的长；
（2）求证：CF=AB+AF．
3.如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，AD=BC．翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF．已知CE⊥AB．
（1）求证：EF∥BD；
（2）若AB=7，CD=3，求线段BC，BD的长．
4.（2011四川南充）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2，∠C=60°，M是BC的中点.
（1）求证：△MDC是等边三角形；
（2）将△MDC绕点M旋转，当MD(即MD′)与AB交于一点E,MC（即MC＇)同时与AD交于一点F时，点E,F和点A构成△AEF.试探究△AEF的周长是否存在最小值.如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值.