八、风险型与不确定型决策
王国华
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目录
概念
不确定型决策 风险型决策
决策函数
决策问题构成要素，为了表述决策问题 收益函数、损失函数和效用函数统称为决策函数——记作f = F （a ，θ）
收益矩阵、损失矩阵和效用矩阵统称为决策矩阵——记作
?????
?????????????==?mn m m n n n m ij o o o o o o o o o o O 212222111211)(
把收益值作为决策方案的评价指标，最满意方案就是收益值最大的方案。
设决策问题的收益值为q，状态变量为θ，决策变量（方案或策略）为a。当决策变量a和状态变量θ确定后，收益值q随之确定。收益值q是a和θ的函数，称为收益函数，记作q= Q( a,θ)
如果决策变量和状态变量是离散的，即
a = a i ( i = 1 , 2 ,…, m )
θ=θj ( j = 1 , 2,…, n ) ，
则收益函数可以表示为：q ij = Q ( a i , θj ) ，( i = 1 , 2 ,…, m ；j = 1 , 2,…, n )
收益矩阵
?????
?????????????==?mn m m n n n m ij q q q q q q q q q q Q 212222111211)(
损失值又称为遗憾值，表示没有采取最满意方案或策略时所造成的损失。
当决策变量a和状态变量θ确定后，损失值r是a和θ的函数，称为损失函数，记作r= R (a,θ)
在离散情况下，损失值可以表示为
r ij = R ( a
i
, θ
j
)( i= 1 , 2 ,…, m；j= 1 , 2,…, n )
损失函数可以表示为损失矩阵，即
损失值可以通过收益值计算出来，计算公式为
( i = 1 , 2 ,…, m ；j = 1 , 2,…, n )?????
?????????????==?mn m m n n n m ij r r r r r r r r r r R 212222111211)(ij kj m
k ij q q r -=≤≤1max
损失值r ij 表示在状态θj 的条件下，没有采取收益值最大方案，“舍优取劣”给决策带来的损失或遗憾。
一般地，损失函数和收益函数有如下关系：
),(),(max ),('
θθθa Q a Q a R A a -=∈
举例
收益矩阵
利用公式
求解损失矩阵
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?-
=
=
?
80
300
300
50
450
750
200
600
1000
)
(
3
3
ij
q
Q
ij
kj
m
k
ij
q
q
r-
=
≤
≤1
max
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
=
=
?
300
700
30
150
250
280
)
(
3
3
ij
r
R
效用（utility）
在经济学中，效用是指商品和劳务满足人的欲望或需要的能力。
在决策中，效用描述可行方案的各种结果值满足决策者愿望，实现决策者偏好程度的问题。
效用因人、因时、因地而不相同。
效用的定义
设决策问题的各可行方案有多种可能的结果值o，依据决策者的主观愿望和价值倾
向，每个结果值对决策者均有不同的值和作用。反映结果值o对决策者价值和作用
大小的量值称为效用，记作
u=u(o)
效用定义的说明
在决策理论中，效用是概念，反映决策方案的结果值满足和实现决策者愿望和倾向的程度。
效用也是量值，可以用具体的方法测定，并作为决策分析的依据。
决策表
随机型决策分析
存在两个或两个以上自然状态的决策问题，每一行动方案对应着多个不同的结果，概
率分布可能是已知，也可能是未知。
概率分布倘若已知，经过预测或估算可以
被确定下来，则称为风险型决策。
概率分布若未知，则称为不确定型决策。
不确定型决策分析
不确定型决策问题行动方案的结果值出现的概率无法估算，决策者根据自己的主观倾向进行决策，不同的主观态度建立不同的评价和决策准则。
根据不同的决策准则，选出的最优方案也可能是不同的。
目录
概念
不确定型决策 风险型决策
不确定型决策分析
设决策问题的决策矩阵为
这里，每种自然状态θj (j =1,2,3,…,n )出现的概率P (θj )是未知的。 如何根据不同方案在各状态下的条件结果值o ij ，确定决策者最满意行动方案？下面介绍几种常用决策准则。
???????????? ???=mn n n m m o o o o o o o o o O 212
221212111
乐观准则(max-max准则)
基本思路是：假设每个行动方案总是出现最好的条件结果，即条件收益值最大或条件损失值最小，那么最满意的行动方案就
中最好的条件结果对应的方案。
是所有o
ij
具体步骤：
根据决策矩阵选出每个方案的最优结果值
在这些最优结果值中选择一个最优者，所对
应的方案就是最优方案。
乐观准则
上述最优结果值是指最大收益值或最大效用值。在某些情况下，条件结果值是损失值，最优结果则是指最小损失值。
设方案a i 的最大收益值为 则乐观准则的最满意方案a *应满足ij
n
j i q a q max 1)(≤≤=ij
n
j m i i m j q a q q ≤≤≤≤≤≤==111max max )()a*(max
持乐观准则的决策者在各方案可能出现的结果情况不明时，采取好中取好的乐观态度，选择最满意的决策方案。
由于决策者过于乐观，一切从最好的情况考虑，难免冒较大的风险。
确定型决策、不确定型决策、风险型决策的比较分析 叶伟 内容摘要：决策按照状态空间分类，可分为确定型决策、不确定型决策和风险型决策三类。 本文就这三种决策的基本概念、使用原则、适用范围和优缺点等几个方面进行了综合的比较 分析。 关键词：确定型决策不确定型决策风险型决策 Abstract:According to the state space, the decision-making may be divided into decision making under certainty , decision making under uncertainty and decision making under risk. This article has carried on the comparative analysis of their basic concept, their use principle, their applicable scope and their good and bad points and so on. Keywords:Decision-making under certainty Decision-making under uncertainty Decision-making under risk 1．引言 决策是理性人普遍从事的一种活动，也是极为重要的制胜手段。它的核心是，对未来活 动的多个目标及用途做出合理的选择，以寻求最满意的行动方案。决策具有以下特点：①面 对新问题和新任务做出科学决定，属于创造性的管理活动；②必须对实际行为有直接的指导 作用；③具有多因素、多目标、不要确定性与方案的多样性，以及决策影响的时效性和一次 性。 现代决策理论的主要特点在于，以概率和数理统计为基础，以统计判定理论和高等数 学为工具，广泛地收集和处理信号，考虑人的心理和外在环境、市场等应变因素，知道人们 把各类工程技术因素与经济效益统一起来做定量分析，并以电子计算机为辅助手段，研究决 策的性质和规律、模型与方法，以寻求整体的最优解或满意解。因此，决策具有目的性、信 息性、经济性和实践性四大基本水泥感。而应变性是最高层次的属性。 关于决策系统的目标、准则和属性的概念，国内外学者有大量的论述，又不尽相同。 下表给出了三者的对比。 目标、准则和属性概念 非程序化决策；从所涉及和影响的范围看，它分为战略、战役和战术决策；从问题描述的性 质看，它分为定量决策和定性决策；从目标数量和属性的多少看，它分为单目标、多目标决 策和单属性、多属性决策；从决策问题的考虑方式看，它分为动态决策和静态决策；从参与 决策人数多少看，它分为群决策和单一决策；本问研究的是从状态空间分类的确定型、不确
第四章贝叶斯分析 Bayesean Analysis §4.0引言 一、决策问题的表格表示——损失矩阵 对无观看(No-data)问题 a=δ 可用表格(损失矩阵)替代决策树来描述决策问题的后果(损失): 或 损失矩阵直观、运算方便
二、决策原则 通常，要依照某种原则来选择决策规则δ，使结果最优(或中意)，这种原则就叫决策原则，贝叶斯分析的决策原则是使期望效用极大。本章在介绍贝叶斯分析往常先介绍芙他决策原则。 三、决策问题的分类： 1.不确定型(非确定型) 自然状态不确定,且各种状态的概率无法可能. 2.风险型 自然状态不确定,但各种状态的概率能够可能. 四、按状态优于： l ij ≤l ik I, 且至少对某个i严格不等式成立, 则称行动a j 按状 态优于a k §4.1 不确定型决策问题 一、微小化极大(wald)原则(法则、准则) a 1a 2 a 4 min j max i l ( i , a j ) 或max j min i u ij
例: 各行动最大损失: 13 16 12 14 其中损失最小的损失对应于行动a 3 . 采纳该原则者极端保守, 是悲观主义者, 认为老天总跟自己作对. 二、微小化微小 min j min i l (θ i , a j ) 或max j max i u ij 例: 各行动最小损失: 4 1 7 2 其中损失最小的是行动a 2 . 采纳该原则者极端冒险，是乐观主义者，认为总能撞大运。 三、Hurwitz准则 3 / 24
上两法的折衷，取乐观系数入 min j ［λmin i l (θ i , a j )＋（1－λ〕max i l (θ i , a j )］ 例如λ=0.5时 λmin i l ij : 2 0.5 3.5 1 （1－λ〕max i l ij : 6.5 8 6 7 两者之和： 8.5 8.5 9.5 8 其中损失最小的是：行动a 4 四、等概率准则(Laplace) 用 i ∑l ij来评价行动a j的优劣 选min j i ∑l ij 上例： i ∑l ij : 33 34 36 35 其中行动a1的损失最小 五、后梅值微小化极大准则(svage-Niehans) 定义后梅值s ij =l ij -min k l ik 其中min k l ik 为自然状态为θ i 时采取不同行动时的最小损失. 构成后梅值(机会成本)矩阵 S={s ij } m n ? ,使后梅值微小化极大, 即:
不确定型决策方法 不确定型决策方法又称非确定型决策，非标准决策或非结构化决策，是指决策人无法确定未来各种自然状态发生的概率的决策。不确定型决策的主要方法有：等可能性法、保守法、冒险法、乐观系数法和最小最大后悔值法。 等可能性法 也称拉普拉斯决策准则。采用这种方法，是假定自然状态中任何一种发生的可能性是相同的，通过比较每个方案的损益平均值来进行方案的选择，在利润最大化目标下，选取择平均利润最大的方案，在成本最小化目标下选择平均成本最小的方案。 保守法 也称瓦尔德决策准则，小中取大的准则。决策者不知道各种自然状态中任一种发生的概率，决策目标是避免最坏的结果，力求风险最小。运用保守法进行决策时，首先在确定的结果，力求风险最小。运用保守法进行决策时，首先要确定每一可选方案的最小收益值，然后从这些方案最小收益值中，选出一个最大值，与该最大值相对应的方案就是决策所选择的方案。 冒险法 也称乐观决策法，大中取大的准则。决策者不知道各种自然状态中任一种可能发生的概率，决策的目标是选最好的自然状态下确保获得最大可能的利润。冒险法在决策中的体运用是：首先，确定每一可选方案的最大利润值；然后，在这些方案的最大利润中选出一个最大值，与该最大值相对应的那个可选方案便是决策选择的方案。由于根据这种准则决策也能有最大亏损的结果，因而称之冒险投机的准则。 乐观系数法 也称折衰决策法、赫威斯决策准则，决策者确定一个乐观系数ε（0.5，1），运用乐观系数计算出各方案的乐观期望值，并选择期望值最大的方案。 最小最大后悔值法
也称萨凡奇决策准则，决策者不知道各种自然状态中任一种发生的概率，决策目标是确保避免较大的机会损失。运用最小最大后悔值法时，首先要将决策矩阵从利润矩阵转变为机会损失矩阵；然后确定每一可选方案的最大机会损失，并计算出各方案的最大后悔值（后悔值=各个方案在该情况下的收益-该情况下该方案的收益）；最后选择最大后悔值中的最小方案。
存档编号 赣南师范学院学士学位论文 风险型决策方法及其现 实应用 教学学院数学与计算机科学学院 届别 2012届 专业信息与计算科学 学号 080704020 姓名谢美贤 指导教师彭玉兵 完成日期 2012年5月
目录 内容摘要 (2) 关键词 (2) Abstract (2) Key words (2) 1. 概述 (3) 1.1 风险型决策问题的特点 (3) 1.2 风险型问题的提出 (3) 1.3风险型决策的基础和原则 (4) 1.4 风险型决策方法概述 (5) 2. 风险型问题决策方法 (6) 2.1 风险决策问题的决策方法 (6) 2.2风险型决策方法的应用 (13) 总结 (14) 参考文献 (15) 致谢 (16)
内容摘要:风险型决策在生产、农业、投资等许多领域有着广泛的运用，要做到科学决策就应该科学的选择决策方法。本文结合事例分析了具体情况如何选择合理的决策方法。本文主要以最大可能值法，期望值决策法，灵敏度分析以及效用分析几个方面进行了分析，给具体情况选择决策方法提供科学的依据。在此基础上，更进一步讲述了风险型决策方法的一些现实运用以及决策过程应该注意的一些问题。 关键词:风险型决策决策方法科学决策现实运用 Abstract:Risk decision-making in production, agricultural, investment, and many other areas have a wide range application，to do scientific decisions should be scientific choice decision-making method. This paper analyzes the concrete situation and uses example to show how to choose reasonable decision method. This paper main use the biggest possible value method，expectations decision，sensitivity analysis，utility analysis and so on to analysis.It provides scientific basis about how to choose decision methods.What's more,gives some examples in reality and shows some advices. Key words:Risk decision-making decision method scientific decision use in reality
课业6 风险型决策和不确定性决策方法 课业名称风险型决策和不确定性 决策方法应用 课业类型定量分析学生姓名：学号： 专业：电子商务班级071班 与本案例相关的知识概述1）期望值是一种方案的损益值与相应概率的乘积之和； 2）决策树就是用树枝分叉形态表示各种方案的期望值，剪掉期望值小的方案枝，剩下的最后的方案即是最佳方案； 3）悲观法即保守法，在方案取舍时，首先，取各方案在各种状态下的最小损益值（即最不利的状态发生），然后，在个方案的最小损益值中去最大值对应的方案； 4）乐观法即冒险法，在方案取舍时，首先取各方案在各种状态下的最大损益值（即最有利的状态发生），然后，在各方案的最大损益值中去最大值对应的方案； 5）后悔法，在方案取舍时，首先计算各方案在各自然状态下的后悔值（某方案在某自然状态下的后悔值=该自然状态下的最大收益-该方案在该自然状态下的收益），并找到个方案的最大后悔值，然后进行比较，吧最大后悔值最小的方案作为最终的选择；
案例一 案例一：某企业为了增加某种产品的生产能力，提出甲、乙、丙三个方案。甲方案是从国外引进一条生产线，需投资800万元；乙方案是改造原有生产车间，需投资250万元；丙方案是通过次要零件扩散给其它企业生产，实现横向联合，不需要投资。 根据市场调查与预测，该产品的生产有效期是6年，在6年内销路好的概率为，销路不好的概率为。在销路好的情况下，甲方案可以盈利430万元，乙方案可盈利210万元，丙方案可盈利105万元；在销路不好的情况下，甲方案将亏损60万元，乙方案可盈利35万元，丙方案可盈利25万元。问题：试用决策树法选择决策方案。 滞销 畅销 甲方案 -60万元 430万元 乙方案 35万元 210万元 丙方案 25万元 105万元 甲方案的期望值：-60 * + 430 * = 283万元 乙方案的期望值： 35 * + 210 * = 万元 丙方案的期望值： 25 * + 105 * = 81万元 所以采用甲方案； A B -60 430 35 210 25 105 方案 损益值 概率 市场 决策 C
一、乐观法 乐观法，又叫最大最大准则法，其决策原则是“大中取大”。 乐观法的特点是，决策者持最乐观的态度，决策时不放弃任何一个获得最好结果的机会，愿意以承担一定风险的代价去获得最大的利益。 假定某非确定型决策问题有m 个方案B 1，B 2，…，B m ；有n 个状态θ1，θ2，…，θn 。如果方案B i （i =1，2，…，m ）在状态θj （j ＝1，2，…，n ）下的效益值为V （B i ，θj ），则乐观法的决策步骤如下： ①计算每一个方案在各状态下的最大效益值 {V （B i ，θj ）}； ②计算各方案在各状态下的最大效益值的最大值 {V （B i ，θj ）}； ③选择最佳决策方案。如果 V （B i *，θj *）＝{V （B i ，θj ）} 则B i *为最佳决策方案。 j max i max j max i max j max 例1：对于第9章第1节例1所描述的风险型决策问题，假设各天气状态发生的概率未知且无法预先估计，则这一问题就变成了表9.3.1所描述的非确定型决策问题。试用乐观法对该非确定型决策问题求解。 表9.3.1非确定型决策问题 极旱年旱年平年湿润年极湿年(θ1)(θ2)(θ3)(θ4)(θ5)水稻(B 1)1012.6182022小麦(B 2)252117128大豆(B 3)1217231711燕麦(B 4) 11.8 13 17 19 21 天气类型(状态) 各方案的收益值/千 元 解：（1）计算每一个方案在各状态下的最大收益值 =22（千元/hm 2） =25（千元/hm 2） =23（千元/hm 2） =21（千元/hm 2） ),(22,20,18,12.6,10max ),(max 511θθB V B V j j =}{=),(2,825,21,17,1max ),(max 12j 2j θθB V B V =}{=),(7,1112,17,23,1max ),(max 33j 3j θθB V B V =}{=),(9,2111,13,17,1max ),(max 544θθB V B V j j =}{= （2）计算各方案在各状态下的最大效益值的最大值 （3）选择最佳决策方案。因为 所以种小麦（B 2）为最佳决策方案。 ＝25（千元/hm 2） ) ,(122,25,23,2max ),(max max 2j j i j i B V B V θθ=}{=) ,(max max ),(12j i j i B V B V θθ= 二、悲观法 悲观法，又叫最大最小准则法或瓦尔德（Wold Becisia ）准则法，其决策原则是“小中取大”。 特点是决策者持最悲观的态度，他总是把事情估计得很不利。
不确定型决策方法 考试内容：掌握不确定型经营决策方法的含义和构成；乐观原则、悲观原则、折衷原则、后悔值原则、等概率原则的内容、步骤和计算。 不确定型决策是指在决策所面临的自然状态难以确定而且各种自然状态发生的概率也无法预测的条件下所作出的决策。非确定型决策常遵循以下几种思考原则：乐观原则、悲观原则、折衷原则、后悔值原则和等概率原则。 1．乐观原则（大中取大法） 愿承担风险的决策者在方案取舍时以各方案在各种状态下的最大损益值为标准（即假定各方案最有利的状态发生），在各方案的最大损益值中取最大者对应的方案。 例如，某企业拟开发新产品，有三种设计方案可供选择。因不同的设计方案的制造成本、产品性能各不相同，在不同的市场状态下的损益值也各异。 乐观原则决策过程（大中取大法）： （1）在各方案的损益中找出最大者； （2）在所有方案的最大损益值中找最大者。 2．悲观原则（小中取大法） 决策者在进行方案取舍时以每个方案在各种状态下的最小值为标准（即假定每个方案最不利的状态发生），再从各方案的最小值中取最大者对应的方案。 悲观原则决策过程（小中取大法）： （1）在各方案的损益中找出最小者； （2）在所有方案的最小损益值中找最大者。 3．折衷原则 折衷法的决策步骤如下： （2）决策者根据自己的风险偏好程度给定最大值系数a（0 I：20×0．25+50×0．75=42．5 11：0×0．25+70×0．75=52．5 Ⅲ：（-20）×0．25+100×0．75=70 （4）取加权平均最大的损益值对应的方案为所选方案。 对应的方案Ⅲ为最大值系数a=0．75时的折衷法方案。 用折衷法选择方案的结果，取决于反映决策者风险偏好程度的乐观系数的确定。当a=0时，结果与悲观原则相同；当a=1时，结果与乐观原则相同。这样，悲观原则与乐观原则便成为折衷原则的两个特例。 4．后悔值原则（大中取小法） 后悔值原则是用后悔值标准选择方案。所谓后悔值是指在某种状态下因选择某方案而未选取该状态下的最佳方案而少得的收益。 用后悔值法进行方案选择的步骤如下： （1）计算损益值的后悔值矩阵。方法是用各状态下的最大损益值分别减去 （3）在已选出的最大后悔值中选取最小值，对应的方案即为用最小后悔值法选取的方案。对应的方案Ⅱ即为用最小后悔原则选取的方案。 5．等概率原则（莱普勒斯法） 等概率原则是指当无法确定某种自然状态发生的可能性大小及其顺序时，可以假定每一自然状态具有相等的概率，并以此计算各方案的期望值，进行方案选择。 例题： 【例题1·单选题】乐观原则是（）。 A．大中取小法B．大中取大法 C．小中取小法D．小中取大法 答案：B 【例题2·多选题】以下属于风险型决策的方法有（）。 A．淘汰法B．环比法 C．决策树分析法D．盈亏平衡点法E．决策收益表法 答案：CE 【例题3·多选题】不确定型决策常遵循的原则有（）。 A．乐观原则B．悲观原则 实验一不确定型决策分析 1.1 实验目的 1．练习决策分析电子表格的建立 2．学习使用电子表格实现决策分析 3．掌握不确定型决策分析的电子表格计算方法 1.2 实验内容 1．大中取大准则的决策方案计算 2．小中取大准则的决策方案计算 3．α系数准则的决策方案计算 4．大中取小悔值准则的决策方案计算 5．合理性准则的决策方案计算 1.3 实验要求 1．使用EXCEL电子表格软件，按照计算方法，实现大中取大准则的决策方案计算，并解释计算结果。 请参照下例进行： A=max{A11,A12,A13},B=max{A21,A22,A23},C=max{A31,A32,A33} M=max{A,B,C} 决策：取各方案最大收益中的最大收益方案，即A1为决策方案。 2．使用EXCEL电子表格软件，按照计算方法，实现小中取大准则的决策方案计算，并解释计算结果。 A=min{A11,A12,A13},B=min{A21,A22,A23},C=min{A31,A32,A33} M=max{A,B,C} 决策：取各方案最小收益中的最大收益方案，即A3为决策方案。 3．使用EXCEL电子表格软件，按照计算方法，实现α系数准则的决策方案计算，并解释计算结果（α分别取0.3和0.6）。. A=max{A11,A12,A13}*α+(1-α)* min{A11,A12,A13} B=max{A21,A22,A23}*α+(1-α)* min{A21,A22,A23} C=max{A31,A32,A33}*α+(1-α)* min{A31,A32,A33} 决策：取各方案α系数准则收益中的最大收益方案，即A3为决策方案。 管理中不确定性决策的 主要方法及案例分析 摘要 决策分析是一门与经济学、数学、心理学和组织行为学有密切相关的综合性学科。它的研究对象是决策, 它的研究目的是帮助人们提高决策质量, 减少决策的时间和成本。它包括发现问题、确定目标、确定评价标准、方案制定、方案选优和方案实施等过程。根据决策的自然状态是否完全确定可分为确定性决策、非确定性决策和风险性决策。 不确定型决策是在各种自然状态出现的概率无法预测的条件下所做的决策。在进行不确定型决策的过程中，决策者的主观意志和经验判断居于主导地位。从不同的角度出发，可以确立不同的准则，从而得到各种不同的决策方法，各种准则下的决策结果一般也不一致，至于在何种场合下，应该采用哪一种准则，要根据具体情况和决策者的态度而定。同一个问题可以有完全不同的选择方法，这些不同的选择方法归纳起来有乐观准则决策、悲观准则决策、折中准则决策、等可能性准则决策、后悔准则决策等。 关键词：不确定型决策，乐观准则决策，悲观准则决策，折中准则决策，等可能性准则决策，后悔准则决策 第一章决策 决策的定义 决策是决定的意思, 它是为了实现特定的目标, 根据客观的可能性, 在占有一定信息 和经验的基础上, 借助一定的工具、技巧和方法, 对影响目标实现的诸因素进行分析、计算和判断选优后, 对未来行动作出决定。决策分析是一门与经济学、数学、心理学和组织行为学有密切相关的综合性学科。它的研究对象是决策, 它的研究目的是帮助人们提高决策质量, 减少决策的时间和成本。它包括发现问题、确定目标、确定评价标准、方案制定、方案选优和方案实施等过程。 决策的分类 按决策性质分类 按决策性质分为程序化决策和非程序化决策； 程序化：经常重复发生，能按原已规定的程序、处理方法和标准进行的决策。 非程序化：管理中首次出现的或偶然出现的非重复性的决策。无先例可循，随机性和偶然性大。 按决策的自然状态分类 根据决策的自然状态是否完全确定可分为确定性决策、非确定性决策和风险性决策。 确定型：决策所需的各种情报资料已完全掌握的条件下作出的决策。 不确定型：资料无法加以具体测定，而客观形式又必须要求做出决定的决策。 风险型：决策方案未来的自然状态不能预先肯定，可能有几种状态，每种的自然状态发生的概率可以做出客观估计，但不管哪种方案都有风险的决策。 第二章不确定型决策 不确定型决策的定义 不确定型决策是在各种自然状态出现的概率无法预测的条件下所做的决策。在进行不确定型决策的过程中，决策者的主观意志和经验判断居于主导地位。不确定型决策应满足如下四个条件：⑴存在着一个明确的决策目标⑵存在着两个或两个以上随机的自然状态⑶存在着可供决策者选择的两个或两个以上的行动方案⑷可求得各方案在各状态下的决策矩阵。 不确定型决策的准则 在不确定型决策问题的研究中，主要是确定衡量行动优劣的准则。准则一旦确定，问题便不难得到解决。从不同的角度出发，可以确立不同的准则，从而得到各种不同的决策方法，各种准则下的决策结果一般也不一致。同一个问题可以有完全不同的选择方法，这些不同的选择方法归纳起来有乐观准则决策、悲观准则决策、折中准则决策、等可能性准则决策、后悔准则决策等。 第三章不确定型决策的主要方法 乐观准则决策 第十四章 风险型决策方法 基本内容 一、一些概念 风险型决策：根据预测各种事件可能发生的先验概率，然后再采用期望效果最好的方案作为最优决策方案。 先验概率：根据过去经验或主观判断而形成的对各自然状态的风险程度的测算值。 自然状态：指各种可行方案可能遇到的客观情况和状态。 损益矩阵：一般有三部分组成：可行方案、自然状态及其发生的概率、各种行动方案的可能结果。把这三部分内容在一个表上表现出来，这个表就是损益矩阵表。 二、不同标准的决策方法 常用的方法有：以期望值为标准的决策方法、以等概率（合理性）为标准的决策方法、以最大可能性为标准的决策方法等。 （一）各种方法描述 以期望值为标准的决策方法：以收益和损失矩阵为依据，分别计算各可行方案的期望值，选择其中期望收益值最大（或期望损失值最小）的方案作为最优方案。 设)(i d E 表示第i 个方案的期望值；ij x 表示采取第i 个方案，出现第 j 种状态时的损益值；)(j P θ表示第 j 种状态发生的概率，总共可能出现m 种状态，则期望损益的计算公式 为：)(i d E =∑=m j j ij P x 1 )(θ。 以等概率（合理性）为标准的决策方法：由于各种自然状态出现的概率无法预测，因此假定几种自然状态的概率相等，然后求出各方案的期望损益值，最后选择收益值最大（或期望损失值最小）的方案作为最优决策方案。 以最大可能性为标准的决策方法：此方法是以一次试验中事件出现的可能性大小作为选择方案的标准，不是考虑其经济的结果。 （二）各种方法的适用场合 1．以期望值为标准的决策方法一般适用于几种情况： （1）概率的出现具有明显的客观性质，而且比较稳定； （2）决策不是解决一次性问题，而是解决多次重复的问题； （3）决策的结果不会对决策者带来严重的后果。 2．以等概率（合理性）为标准的决策方法适用于各种自然状态出现的概率无法得到的情况。 3．以最大可能性为标准的决策方法适用于各种自然状态中其中某一状态的概率显著地高于其它方案所出现的概率，而期望值相差不大的情况。 三、决策树 （一）简述 决策树是对决策局面的一种图解。它是把各种备选方案、可能出现的自然状态及各种损益值简明地绘制在一张图表上。用决策树可以使决策问题形象化。 （二）决策树图的制作步骤 1．绘出决策点和方案枝，在方案枝上标出对应的备选方案； 《运筹学》第七章决策分析习题 1．思考题 （1）简述决策的分类及决策的程序； （2）试述构成一个决策问题的几个因素； （3）简述确定型决策、风险型决策和不确定型决策之间的区别。不确定型决策 能否转化成风险型决策 （4）什么是决策矩阵收益矩阵，损失矩阵，风险矩阵，后悔值矩阵在含义方面有什么区别； （5）试述不确定型决策在决策中常用的四种准则，即等可能性准则、最大最小 准则、折衷准则及后悔值准则。指出它们之间的区别与联系； （6）试述效用的概念及其在决策中的意义和作用； （7）如何确定效用曲线；效用曲线分为几类，它们分别表达了决策者对待决策 风险的什么态度； （8）什么是转折概率如何确定转折概率 （9）什么是乐观系数，它反映了决策人的什么心理状态 2．判断下列说法是否正确 （1）不管决策问题如何变化，一个人的效用曲线总是不变的； （2）具有中间型效用曲线的决策者，对收入的增长和对金钱的损失都不敏感； （3） 3． 2）最大最小 准则（3）折衷准则（取=0．5）（4）后悔值准则。 4．某种子商店希望订购一批种子。据已往经验，种子的销售量可能为500，1000，1500或2000公斤。假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种 子的处理价为每公斤3元。要求：（1）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法（最大最大）及等可能法决定该商店应订购的种子数；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种子数。 5． 根据已往的资料，一家超级商场每天所需面包数（当天市场需求量）可能是下列当中的某一个：100，150，200，250，300，但其概率分布不知道。如果一个面包当天卖不掉，则可在当天结束时每个元处理掉。新鲜面包每个售价元，进价元，假设进货量限制在需求量中的某一个，要求 （1）建立面包进货问题的损益矩阵； （2）分别用处理不确定型决策问题的各种方法确定进货量。 6．有一个食品店经销各种食品，其中有一种食品进货价为每个3元，出售价是每个4元，如果这种食品当天卖不掉，每个就要损失0．8元，根据已往销售情况，这种食品每天销售1000，2000，3000个的概率分别为０．３，０．５和０．２，用期望值准则给出商店每天进货的最优策略。 7．一季节性商品必须在销售之前就把产品生产出来。当需求量是D 时，生产者生产x 件商品的利润（元）为： 利润?? ?>-≤≤=D x x D D x x x f 302)( 设D 有5个可能的值：1000件。2000件，3000件，4000件和5000件，并且它们 的概率都是 。生产者也希望商品的生产量是上述5个值中的某一个。问： （1） 若生产者追求最大的期望利润，他应选择多大的生产量 （2） 若生产者选择遭受损失的概率最小，他应生产多少产品 （3） 生产者欲使利润大于或等于3000元的概率最大，他应选取多大的生产量 8．某决策者的效用函数可由下式表示： 100000,1)(≤≤-=-x e x U x 元， 9．计算下列人员的效用值： （1） 某甲失去500元时效用值为1，得到1000元时的效用值为10；有肯定得 到5元与发生下列情况对他无差别：以概率失去500元和概率得到1000元，问某甲5元的效用值为多大 （2） 某乙 －10的效用值为；200元的效用值为，他自己解释肯定得到200元 运筹学决策分析习题及 答案 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128） 《运筹学》第七章决策分析习题 1．思考题 （1）简述决策的分类及决策的程序； （2）试述构成一个决策问题的几个因素； （3）简述确定型决策、风险型决策和不确定型决策之间的区别。不确定型决策 能否转化成风险型决策？ （4）什么是决策矩阵？收益矩阵，损失矩阵，风险矩阵，后悔值矩阵在含义方 面有什么区别； （5）试述不确定型决策在决策中常用的四种准则，即等可能性准则、最大最小 准则、折衷准则及后悔值准则。指出它们之间的区别与联系； （6）试述效用的概念及其在决策中的意义和作用； （7）如何确定效用曲线；效用曲线分为几类，它们分别表达了决策者对待决策 风险的什么态度； （8）什么是转折概率？如何确定转折概率？ （9）什么是乐观系数，它反映了决策人的什么心理状态？ 2．判断下列说法是否正确 （1）不管决策问题如何变化，一个人的效用曲线总是不变的； （2）具有中间型效用曲线的决策者，对收入的增长和对金钱的损失都不敏感； （3） 3． 2）最大最小 准则（3）折衷准则（取?=0．5）（4）后悔值准则。 4．某种子商店希望订购一批种子。据已往经验，种子的销售量可能为500，1000，1500或2000公斤。假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤3元。要求：（1）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法（最大最大）及等可能法决定该商店应订购的种子数；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种子数。 5．根据已往的资料，一家超级商场每天所需面包数（当天市场需求量）可能是 下列当中的某一个：100，150，200，250，300，但其概率分布不知道。如果一个面包当天卖不掉，则可在当天结束时每个0.5元处理掉。新鲜面包每个售价1.2元，进价0.9元，假设进货量限制在需求量中的某一个，要求 （1）建立面包进货问题的损益矩阵； （2）分别用处理不确定型决策问题的各种方法确定进货量。 6．有一个食品店经销各种食品，其中有一种食品进货价为每个3元，出售价是每个4元，如果这种食品当天卖不掉，每个就要损失0．8元，根据已往销售情况，这种食品每天销售1000，2000，3000个的概率分别为０．３，０．５和０．２，用期望值准则给出商店每天进货的最优策略。 7．一季节性商品必须在销售之前就把产品生产出来。当需求量是D 时，生产者生产x 件商品的利润（元）为： 利润?? ?>-≤≤=D x x D D x x x f 302)( 设D 有5个可能的值：1000件。2000件，3000件，4000件和5000件，并且它 们的概率都是0.2 。生产者也希望商品的生产量是上述5个值中的某一个。问： （1） 若生产者追求最大的期望利润，他应选择多大的生产量？ （2） 若生产者选择遭受损失的概率最小，他应生产多少产品？ （3） 生产者欲使利润大于或等于3000元的概率最大，他应选取多大的生产量？ 8．某决策者的效用函数可由下式表示： 100000,1)(≤≤-=-x e x U x 元， 9．计算下列人员的效用值： （1） 某甲失去500元时效用值为1，得到1000元时的效用值为10；有肯定得 到5元与发生下列情况对他无差别：以概率0.3失去500元和概率0.7得到1000元，问某甲5元的效用值为多大？ （2） 某乙 －10的效用值为0.1；200元的效用值为0.5，他自己解释肯定得 到200元与以下情况无差别：0.7的概率失去10元和0.3的概率得到2000元，问某乙2000元的效用值为多大？ （3） 某丙1000元的效用值为0；500元的效用值为 －150，并且对以下事件 上效用值无差别：肯定得到500元或0.8概率得到1000元和0.2概率失去1000元，则某丙失去1000元的效用值为多大？ 公式为： E (d i ) = ∑ x ij P (θ j ) 。 第十四章 风险型决策方法 基本内容 一、一些概念 风险型决策：根据预测各种事件可能发生的先验概率，然后再采用期望效果最好的方 案作为最优决策方案。 先验概率：根据过去经验或主观判断而形成的对各自然状态的风险程度的测算值。 自然状态：指各种可行方案可能遇到的客观情况和状态。 损益矩阵：一般有三部分组成：可行方案、自然状态及其发生的概率、各种行动方案 的可能结果。把这三部分内容在一个表上表现出来，这个表就是损益矩阵表。 二、不同标准的决策方法 常用的方法有：以期望值为标准的决策方法、以等概率（合理性）为标准的决策方法、 以最大可能性为标准的决策方法等。 （一）各种方法描述 以期望值为标准的决策方法：以收益和损失矩阵为依据，分别计算各可行方案的期望 值，选择其中期望收益值最大（或期望损失值最小）的方案作为最优方案。 设 E (d i ) 表示第 i 个方案的期望值； x ij 表示采取第 i 个方案，出现第 j 种状态时的损 益值； P (θ j ) 表示第 j 种状态发生的概率，总共可能出现 m 种状态，则期望损益的计算 m j =1 以等概率（合理性）为标准的决策方法：由于各种自然状态出现的概率无法预测，因 此假定几种自然状态的概率相等，然后求出各方案的期望损益值，最后选择收益值最大 （或期望损失值最小）的方案作为最优决策方案。 以最大可能性为标准的决策方法：此方法是以一次试验中事件出现的可能性大小作为 选择方案的标准，不是考虑其经济的结果。 （二）各种方法的适用场合 1．以期望值为标准的决策方法一般适用于几种情况： （1）概率的出现具有明显的客观性质，而且比较稳定； （2）决策不是解决一次性问题，而是解决多次重复的问题； （3）决策的结果不会对决策者带来严重的后果。 2．以等概率（合理性）为标准的决策方法适用于各种自然状态出现的概率无法得到的 情况。 3．以最大可能性为标准的决策方法适用于各种自然状态中其中某一状态的概率显著地 高于其它方案所出现的概率，而期望值相差不大的情况。 三、决策树 （一）简述 决策树是对决策局面的一种图解。它是把各种备选方案、可能出现的自然状态及各种 损益值简明地绘制在一张图表上。用决策树可以使决策问题形象化。 （二）决策树图的制作步骤 1．绘出决策点和方案枝，在方案枝上标出对应的备选方案； 不确定型决策例子 【篇一：不确定型决策例子】 一部邮车要从一个城市到另外十个城市巡回一次，其路线就有 10*9*8*…*3*2*1=3628800条，从中选出最短路线就不容易，必须运用线性规划的数学方法才能解决。是最基本的决策问题，方法比较 简单、成熟，经常用到，在决策中占有突出的重要位置。这种决策，约束条件明确，能用数学模型表示，系统的各种变量及其相互关系 是计量的，能建立起确定的一元函数，运用线性规划等方法可求出 最佳解。 某企业可向三家银行借贷，但利率不同，分别为8%、 7.5%、和 8.5%。企业需决定向哪家。很明显，向利率最底的为最佳方案。这 就是确定型决策。此外，象企业中确定状态下的库存管理，生产日 程计划或设备计划的决策都属于确定型决策。 决策是面对未来的，而未来又有不确定性和随机性，因此，有些决策具有一定的成败概率，叫。现代社 会生产，受客观环境的制约性大，一项重大决策对环境变化的适应性不同，其后果大不一样。如现代汽 车工业，在面对能源危机的环境下，想要发展不用石油的汽车，那就需要投入较大的研究试验费用，根 据判断如能有很广的销路，那么就可以在投入市场几年之后收回投资并获得较大利润，这是成功的估计。如果因这种汽车造价高，使用不便，没有市场需求，那就要失败。对这两种可能性如何判断，怎样做出 选择，就属于风险性的决策。也就是要冒一定风险，存在着两个前途，两种结果，决策不当就会带来巨 大损失。当然这种决策也不完全是盲目的，要做各种预测，进行反复的技术经济论证，决策搞得科学， 成功的概率就会高一些。 【篇二：不确定型决策例子】 管理中不确定性决策的主要方法及案例分析摘要决策分析是一门和 经济学、数学、心理学和组织行为学有密切相关的综合性学科。它 的研究对象是决策, 它的研究目的是帮助人们提高决策质量, 减少决 策的时间和成本。它包括发现问题、确定目标、确定评价标准、方 案制定、方案选优和方案实施等过程。根据决策的自然状态是否完 全确定可分为确定性决策、非确定性决策和风险性决策。 不确定型决策的四个准则 悲观主义准则 把每种投资策略中最小的值找出来，为了方便，下图中我们把该值放到了最右面的格子里，就是红字标的数字。 然后，从最右侧一侧中，找出最大的值来，与其对应的投资策略，就是结果。 就是200>100>50，结果就是保守。 乐观主义准则决策分析 在每种投资策略中，把最大值标出来，放到右侧。如下图。 最右列中，最大的值对应的投资策略就是选中的投资策略。 500>400>300，积极策略。 等可能性准则 把每种投资策略的值求个平均数，放到右侧。当然，如果给出了别的概率的话，就不是平均值，而是按概率计算出来的数值了。这个不再多说。 如积极的是（50+150+500)/ 3＝233.33 从最右列中找出最大的值，283。其对应的“保守”策略被选中。 最小机会损失准则 最大限度地降低决策者的后悔值。 1.在所有的数据中，找出一个最大值，这个表中就是500. 2。然后，把表中的所有数值，替换为最大值－原数值，并把每个策略的最大值放到右边，变成下表。 不确定型决策所处的条件和状态都与风险型决策相似，不同的只是各种方案在未来将出现哪一种结果的概率不能预测，因而结果不确定。 1.等可能性法：也称拉普拉斯决策准则。采用这种方法，是假定自然状态中任何一种发生的可能性是相同的，通过比较每个方案的损益平均值来进行方案的选择，在利润最大化目标下，选取择平均利润最大的方案，在成本最小化目标下选择平均成本最小的方案。 2.保守法：也称瓦尔德决策准则，小中取大的准则。决策者不知道各种自然状态中任一种发生的概率，决策目标是避免最坏的结果，力求风险最小。运用保守法进行决策时，首先在确定的结果，力求风险最小。运用保守法进行决策时，首先要确定每一可选方案的最小收益值，然后从这些方案最小收益值中，选出一个最大值，与该最大值相对应的方案就是决策所选择的方案。 3.冒险法：也称赫威斯决策准则，大中取大的准则。决策者不知道各种自然状态中任一种可能发生的概率，决策的目标是选最好的自然状态下确保获得最大可 第十六章 不确定型决策方法 基本内容 一、不确定型决策方法简述 不确定型决策:指当决策者能掌握可能出现的各种状态，但不能估计各自然状态出现概率时的决策。也叫概率未知情况下的决策。 不确定型决策一般有：“好中求好”的决策方法；“坏中求好”的决策方法；α系数决策方法；“最小的最大后悔值”决策方法；等概率决策方法。 二、各种不确定型决策方法 （一）“好中求好”决策准则 “好中求好”决策准则：又叫乐观决策准则，或称“最大最大”决策准则，这种决策准则就是充分考虑可能出现的最大利益，在各最大利益中选取最大者，将其对应的方案作为最优方案。 “好中求好”决策准则的步骤： 1、确定各种可行方案； 2、确定决策问题将面临的各种自然状态。 3、将各种方案在各种自然状态下的损益值列于决策矩阵表中。 4、求出每一方案在各自然状态下的最大损益值，填写在决策矩阵表的最后一列。 5、在这些最大损益值即决策矩阵表的最后一列中取最大值]}[max {max ij d L j i θ，所对应的方案i d 为最佳决策方案。如果损益矩阵是损失矩阵，则采取“最小最小”决策准则，即取]}[min {min ij d L j i θ对应的方案i d 为最佳决策方案。 （二）“坏中求好”决策准则 “坏中求好”决策准则：又叫小中取大准则，或称悲观决策准则，这种决策准则就是充分考虑可能出现的最坏情况，从每个方案的最坏结果中选择一个最佳值，将其对应的方案作为最优方案。 “坏中求好”决策准则的步骤： 1、确定各种可行方案； 2、确定决策问题将面临的各种自然状态。 3、将各种方案在各种自然状态下的损益值列于决策矩阵表中。 4、求出每一方案在各自然状态下的最小损益值。 5、在这些最小损益值中取最大值]}[min {max ij d L j i θ，所对应的方案i d 为最佳决策方案。 如果损益矩阵是损失矩阵，则采取“最大最小”决策准则，即取]}[max {min ij d L j i θ对应的方 案i d 为最佳决策方案。 （三）α系数决策准则 α系数决策准则：是对“坏中求好”和“好中求好”决策准则进行折衷的一种决策准则。α系数依决策者认定情况是乐观还是悲观而取不同的值。若α=1，则认定情况完全乐观；α=0，则认定情况完全悲观；一般情况下，则0<α<1。 第九章不确定型决策方法 一、单项选择题 1、某厂对本厂产品在市场的销售状况较为了解，畅销可能性为70%，平销可能性为20%，滞销可能性为10%，在这种情况下安排生产属于（ C ）决策。 A.不确定型决策 B.确定型决策 C.风险型决策 D.前三者都有可能 2、某企业有三种扩大生产的方案，产品的市场需求量有高中低三种之分，其收益情况如下： 决策者预测市场需求量高，采用了扩建的生产方案。决策者使用的是下列哪一种决策原则：（C ）。 A．最大最小准则（悲观准则） B．最大最大准则（乐观准则） C．沙万奇准则（后悔值准则） D．等概率准则 3、下列关于概率排序型决策的论述不正确的是（D ）： A．概率排序型决策可以通过期望后果值的极值作出决策 B．概率排序型决策的自然状态的出现概率大小顺序已知 C．概率严排序下的期望值极值是弱排序下极值的修正 D．概率严排序下的期望后果值的范围比概率弱排序下可能范围增大了 4、未确定型决策中各种自然状态的出现可能性（概率）（C）。 A．已知B．可计算出C．未知D．为零 5、未确定型决策对各种自然状态发生的概率“一视同仁”的思想是（C ）。 A．乐观分析方法B．主观分析方法C．等可能分析法D．悲观分析法 7、如果某企业规模小，技术装备相对落后，担负不起较大的经济风险，则该企业应采用（） A、最大最小决策准则 B、最大最大决策准则 C、最小最大后悔值决策准则 D、等概率决策准则 14、已知某厂商有建设大型工厂、建设中型工厂、建设小型工厂三种方案，不论以哪一种方案建厂，将来都可能面临畅销、平销、滞销三种情况之一，但其概率未知。已知收益值矩阵表如下所示（单位 则根据最小最大后悔值法，最优决策方案为（） A、建设大型工厂 B、建设中型工厂 C、建设小型工厂 D、不确定 二、多项选择题 1、不确定性决策方法包括（ABCD）。 A．乐观决策法 B．中庸决策法 C．悲观决策法 D．后悔值法 2、乐观决策法适用范围（ABCD）。 A．高收益值诱导 B．绝处求生 C．前景看好 D．实力雄厚 二、判断题实验1 不确定型决策分析
管理中不确定性决策的主要方法及案例分析
风险型决策方法
《运筹学》决策分析习题及答案
运筹学决策分析习题及答案
风险型决策方法
不确定型决策例子
不确定型决策的四个准则
第十六章不确定型决策方法
第九章 不确定型决策方法作业
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