广西桂林十八中2020-2021学年高二（下）入学数学（理科）
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若集合{}21A x x =-<<，{
1B x x =<-或}3x >，则A B =（ ）
A ．{}
11x x -<<
B ．{}
13x x <<
C ．{}21x x -<<-
D ．{}
23x x -<<
2．已知命题p ：?x ∈R ，cos x ＞1，则p ?是（ ） A ．?x ∈R ，cos x ＜1 B ．?x ∈R ，cos x ＜1 C ．?x ∈R ，cos x ≤1
D ．?x ∈R ，cos x ≤1
3．下列复数中虚部最大的是（ ） A ．92i +
B ．34i -
C ．()2
3i +
D ．()45i i +
4．已知变量x ，y 满足约束条件21110x y x y y +≥??
-≤??-≤?
，则z =x -2y 的最大值为（ ）
A ．3-
B ．1
C ．3
D ．0
5．若角α
的终边经过点(-，则tan 3πα??
+
= ??
?（ ） A
． B
．-
C
D
6．7(12)x x
-的展开式中2x 的系数为（ ）
A ．84-
B ．84
C ．280-
D ．280
7．定义在R 上的奇函数()f x 在[
)0∞+，
上单调递减，若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）.
A ．[22]-，
B ．[11]-，
C ．[0]4，
D ．[1]3，
8．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的正视图、侧视图与俯视图分别为( )
A ．②①①
B ．②①②
C ．②④①
D ．③①①
9．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )
A ．4097
B ．9217
C ．9729
D ．20481
10．设双曲线C ：22
221x y a b
-=(a>0，b>0)的一条渐近线与抛物线y 2＝x 的一个交点的横
坐标为x 0，若x 0>1，则双曲线的离心率e 的取值范围是
A ．? ??
B ．
)
+∞
C ．(
D ．2??
+∞ ???
11．已知定义在R 上的函数()f x ，()g x ，其中()g x 为偶函数，当0x >时，'()0g x >
恒成立；且()f x 满足：①对x R ?∈，都有((f x f x +=；②当[x ∈时，3
()3f x x x =-.若关于x 的不等式2
[()](2)g f x g a a ≤-+对
33
22x ??∈---??恒成立，则a 的取值范围是（ ）
A ．R
B ．[0,1]
C ．1
12
424?-
-+??? D ．(,0][1,)-∞?+∞
12．已知在三棱锥P ABC -中，90BAC ∠=，4AB AC ==，PA =PC =侧面PAC ⊥底面ABC ，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（ ） A ．24π
B ．28π
C ．32π
D ．36π
二、填空题
13．若向量()21,m k k =-与向量()4,1n =共线，则k =__________．
14．若在区间????
上随机取一个数k ，则“直线y kx =+与圆222x y +=相交”的概率为______. 15．已知f (x )＝2
3,1
23,1
x x x x x +≤??
-++>?，则函数g (x )＝f (x )－e x 的零点个数为________． 16．记{}ave ,,a b c 表示实数a ，b ，c 的平均数，{}max ,,a b c 表示实数a ，b ，c 的最大值，设11ave 2,,122A x x x ??=-
++????
，11max 2,,122M x x x ??
=-++????，若
31M A =-，则x 的取值范围是__________．
三、解答题
17．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，它的前n 项和为S n ，若S 5＝70，且a 2，a 7，a 22成等比数列．
（1）求数列{a n }的通项公式；
（2）设数列{
1n S }的前n 项和为T n ，求证：13
68
n T <
18．已知点1)，Q(cosx ，sinx)，O 为坐标原点，函数()f x OP QP =?. (1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)若A 为△ABC 的内角，f(A)＝4，BC ＝3，△ABC 的面积为
4
，求△ABC 的周长． 19．根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1 000位上网购物者的年龄情况如图所示．
（1）已知[30，40），[40，50），[50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求,a b 的值；
（2）该电子商务平台将年龄在[30，50）内的人群定义为高消费人群，其他年龄段的人
群定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1 000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得代金券总和X （单位：元）的分布列与数学期望． 20．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形，//AD BC ，36AD BC ==，
PB =点M 在线段AD 上，且4MD =，AD AB ⊥，PA ⊥平面ABCD .
（1）求证：平面PCM ⊥平面PAD ；
（2）当四棱锥P ABCD -的体积最大时，求平面PCM 与平面PCD 所成二面角的余弦值.
21．已知椭圆E:22
13
x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k （k > 0）的
直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA ． （Ⅰ）当t=4，AM AN =时，求△AMN 的面积； （Ⅱ）当2AM AN =时，求k 的取值范围. 22．已知函数2()(23)e =+--x f x x ax a ．
（1）若2x =是函数()f x 的一个极值点，求实数a 的值．
（2）设0a <，当[1,2]x ∈时，函数()f x 的图象恒不在直线2e y =的上方，求实数a 的取值范围．
参考答案
1．C 【分析】
直接按照交集的定义求解即可. 【详解】
因为{}
21A x x =-<<，{1B x x =<-或}3x >，所以{}
21A B x x ?=-<<-. 故选：C . 【点睛】
本题考查交集的求法，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题. 2．D 【分析】
根据否定的定义求解即可. 【详解】
命题:p ?,cos 1x R x ?∈≤ 故选：D 【点睛】
本题主要考查了写出全称命题的否定，属于基础题. 3．C 【解析】
对于A ，虚部是2；对于B ，虚部是4-；对于C ，2
(3)96186i i i +=+-=+，虚部是6；对于D ，(45)54i i i +=-+，虚部是4. ∴虚部最大的是C 故选C. 4．B 【分析】
作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC 及其内部，再将目标函数z ＝x ﹣2y 对应的直线进行平移，可得当x ＝1，y ＝0时，z 取得最大值1． 【详解】
作出不等式组21110x y x y y +≥??
-≤??-≤?
表示的平面区域，
得到如图的△ABC 及其内部，其中A （﹣1，1），B （2，1），C （1，0） 设z ＝F （x ，y ）＝x ﹣2y ，将直线l ：z ＝x ﹣2y 进行平移， 当l 经过点C 时，目标函数z 达到最大值 ∴z 最大值＝F （1，0）＝1 故选：B ．
【点睛】
本题给出二元一次不等式组，求目标函数z ＝x ﹣2y 的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题． 5．B 【解析】
由题意可得：tan α=
=-
则：
tan tan
3tan 37
1tan tan 3
π
απαπα+??
+
===- ?
?
?-. 本题选择B 选项. 6．C 【分析】
先求出7(12)x x
-展开式的通项为1
17(2)k k k k T C x -+=-，再令12k -=即得解.
【详解】
由题意，根据二项式定理展开式的通项公式1C k
n k
k k n T
a
b -+=，
得7(12)x -展开式的通项为17(2)k k k
k R C x +=-，
则7(12)x x
-展开式的通项为117(2)k k k k S C x -+=-，
由12k -=，得3k =，
所以所求2x 的系数为3
3
7(2)280C -=-. 故选：C. 【点睛】
本题主要考查利用二项式定理求指定项的系数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 7．D 【分析】
由函数()f x 为奇函数且在R 单调递减，求得()11f -=，结合函数的单调性，把不等式
1(2)1f x -≤-≤转化为(1)(2)(1)f f x f ≤-≤-，得到121x -≤-≤，即可求解.
【详解】
由题意，函数()f x 为奇函数且在R 单调递减， 因为(1)1f =-，可得()(1)11f f -=-=，
要使不等式1(2)1f x -≤-≤成立，即(1)(2)(1)f f x f ≤-≤-成立， 则实数x 满足121x -≤-≤，解得13x ≤≤，
所以实数x 的取值范围为[1]3，
. 故选：D. 【点睛】
本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的应用，其中解答中结合函数的单调性和奇偶性合理转化为(1)(2)(1)f f x f ≤-≤-是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 8．A 【解析】
由已知可得正视图应当是②，排除D ；侧视图是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，对角线的方向应该从左上到右下，即侧视图应当是①，排除C ；俯视图应当是①，排除B.故选A.
点睛：作三视图时，首先要掌握三视图的规律，其次要掌握基本几何体的三视图．要注意三视图是由正投影得出的，其中看见的线用实线，看不见（被面遮住的轮廓线）用虚线表示． 9．B 【解析】
阅读流程图可知，该流程图的功能是计算：
229122232102S =?+?+?++?，
则234102122232102S =?+?+?+
+?，
以上两式作差可得：10
2
3
10
11
1012222210210212
S --=++++-?=-?-，
则：109219217S =?+=. 本题选择B 选项. 10．C 【解析】
试题分析：联立双曲线渐近线和抛物线方程，消去y 得：22
2b x x a =，由01x >知221b a
<，
即22
2
1c a a
-<，故22e <，又1e >，所以1e < ∵函数()g x 满足：当0x >时，()0g x '>恒成立，∴函 数()g x 为R 上的偶函数，且在[0)+∞， 上为单调递增函数，且有(||)()g x g x =，∴2[()](2)g f x g a a ≤-+，3323232 2 x ?? ∈---???? ，恒成立2|()||2|f x a a ?-+≤恒成立， 只要使得定义域内2max min |()||2|f x a a -+≤，由(3)(3)f x f x +=-，得 (()f x f x +=， 即函数()f x 的周期T =∵[x ∈时，3 ()3f x x x =-， 求导得2 ()333(1)(1)f x x x x '=-=+-，该函数过点(0)(00)0)，，，如图，且函数在1x =-处取得极大值(1)2f -=，在1x =处取得极小值(1)2f =-，即函数()f x 在R 上的最大值为2，∵3322x ?∈---??，，函数的周期是33 22x ?∈---??，时，函数()f x 的最大值为2，由22|2|a a -+≤，即222a a -+≤， 则20-≥a a ，解得1a ≥或0a ≤. 故选D ． 【点睛】此题考查了利用导函数求得函数在定义域上为单调递增函数，还考查了函数的周期 的定义，及利用周期可以求得[x ∈时，3 ()3f x x x =-的值域为[22]-，， 还考查了函数恒成立． 12．D 【解析】 如图，取BC 的中点D ，连接AD ，过P 作PE ⊥平面ABC ，交AC 于 点E ，过E 作//EF BC ，交AD 于点F ，以D 为原点，DB 为x 轴，AD 为y 轴，过D 作平面ABC 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，则1 1616222 DA DB DC === +=，22AP AE -22PC CE =-，即22 102(4)AE AE -=--，解得3AE =， 1CE =，1PE =，AF EF ==，则00)B ，，1P ?? ? ??? ，设球心 (00)O t ，，，则OB OP =，=， 解得1t =-，∴三棱锥P ABC -的外接球的半径R =3，∴三棱锥P ABC -外接球的表面积为244936S R =π=π?=π.故选D ． 13．12 - 【解析】 因为向量()21,m k k =-与向量()4,1n =共线， 所以12140,.2 k k k --==- 14．22- 【分析】 根据直线与圆的位置关系，即可求得k 的取值范围，结合几何概型的概率求解，即可容易求得. 【详解】 因为直线y kx =+2 2 2x y +=相交， <212k > ，解得2 k >或2k <-. 又k ∈????，故可得2k ??∈???? ???. 由几何概型的概率求解， 则满足题意的概率 2 2 P -= == 故答案为：2【点睛】 本题考查由直线与圆的位置关系求参数范围，涉及几何概型的概率求解，属综合基础题. 15．2 【详解】 把函数的零点个数转化为方程 解的个数转化为两个函数图 象 与 象交点的个数，在同一坐标系中画出这两个函数的图象， 由图象可知，函数g (x )＝f (x )－e x 的零点个数为2. 16．{|4x x =-或}2x ≥． 【详解】 作出112122M max x x x ?? =- ++???? ，的图象如图所示 由题意1 13A x = +，故0310x x A x x x - ，， 31M A =- ∴当0x <时，1 22x x -=- +，得4x =- 当01x ≤<时，122x x =-+，得4 3x =，舍去 当12x ≤<时，1 12 x x =+，得2x =，舍去 当2x ≥时，x x =，恒成立 综上所述，x 的取值范围是{} |42x x x =-≥或 17．（1）( )* 42n a n n N = + ∈（2）证明见解析 （1）根据等差数列的通项公式、求和公式以及等比数列的性质，列出方程组，求解即可； （2）由 111142n S n n ??=- ?+?? ，结合裂项相消法求出n T ，最后由不等式的性质以及数列的单调性证明即可. 【详解】 （1）因为数列{}n a 为等差数列，所以1(1)n a a n d =+-，1(1) 2 n n n S na d -=+ 依题意，有52722270S a a a =??=?，即()()()12 1 1151070 621a d a d a d a d +=???+=++?? 解得16,4a d ==或114,0a d ==(舍) 综上，数列{}n a 的通项公式为( )* 42n a n n N =+∈ （2）由（1）可知，2 24n S n n =+ 所以2111111242(2)42n S n n n n n n ??===- ?+++?? 所以123 111111n n n T S S S S S -= ++++ + 1111111111111114342443541142n n n n ??????????=-+-+-++-+- ? ? ? ? ?-++?????????? 11113111142128412n n n n ????=+--=-+ ? ?++++???? 因为111308412n T n n ??- =-+< ?++??，所以 38 n T < 因为11110413n n T T n n +??-=-> ?++?? ，所以 {}n T 是递增数列 所以116n T T ≥=，即13 68 n T ≤< 【点睛】 本题主要考查了求等差数列的通项公式，裂项相消法求数列的和，证明不等式，属于中档题. 18．（1）2π；（2）3+ (1)由题易知，( ) 3,1OP =，( ) 3cos ,1sin QP x x = -， 所以()) cos 1sin 42sin 3f x x x x π? ?=+-=-+ ?? ?，所以()f x 的最小正周期为 2π. (2)因为()4f A =，所以sin 03A π? ?+= ?? ?， 则3x k ππ+=，k Z ∈，即,3x k k Z ππ=-∈，因为0A π<<， 所以23 A π= ，因为ABC 的面积1sin 2S bc A ==，所以3bc =. 由2222cos a b c bc A =+-，可得226b c +=，所以2 2 2 ()212b c b c bc +=++=，即 b c +=ABC 的周长为3+19．（1）0.035,0.025；（2）见解析 【分析】 （1）根据题意[)[)[)30,40,40,50,50,60三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，列出方程组，即可求解； （2）利用分层抽样的方法，从中取出三人，得出三人所获得代金券的总和X 的取值，求得相应的概率，列出分布列，利用期望的公式，即可求解. 【详解】 （1）由题意知[)[)[)30,40,40,50,50,60三个年龄段的上网购物者人数成等差数列， 所以(0.0150.0150.010)101 20.015 a b b a ++++?=??=+?，解得0.035,0.025a b ==. （2）利用分层抽样从样本中抽取10人，其中属于高消费人群的为6人属于潜在消费人群的为4人，从中取出三人，并计算三人所获得代金券的总和X ， 则X 的所有可能取值为：150,200,250,300， 321 66433101011 (150),(200)62 C C C P X P X C C ======， 12364433101031 (250),(300)1030 C C C P X P X C C ======， ∴X 的分布列为 1131 ()150200250300210621030 E X =?+?+?+?=. 【点睛】 本题主要考查了离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，对于求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可能取值，计算得出概率，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望，其中列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题. 20．（1）见解析;（2）55 . 【详解】 （1）由6,4AD DM ==可得2AM =， 易得四边形ABCM 是矩形，∴CM AD ⊥， 又PA ⊥平面ABCD ，CM ?平面ABCD ，∴PA CM ⊥， 又PM AD M ?=，,PM AD ?平面PAD ，∴CM ⊥平面PAD ， 又CM ?平面PCM ，∴平面PCM ⊥平面PAD （2）四棱锥P ABCD -的体积为()114 323 V AD BC AB PA AB PA = ??+??=??， 要使四棱锥P ABCD -的体积取最大值，只需AB PA ?取得最大值. 由条件可得22272PA AB PB +==， ∴722PA AB ≥?，即36PA AB ?≤， 当且仅当6PA AB ==时，PA AB ?取得最大值36. 分别以,,AP AB AD 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系A xyz -. 则()6,0,0P ，()0,6,2C ，()0,0,6D ，()0,0,2M ， ()6,6,2PC =-，()6,0,6PD =-，()6,0,2PM =-， 设平面PCD 的一个法向量为()1111,,n x y z =，由10n PC ?=，10n PD ?=可得 111116620 660 x y z x z -++=?? -+=?，令12y =可得()13,2,3n =， 同理可得平面PCM 的一个法向量为()21,0,3n =， 设平面PCM 与平面PCD 所成二面角为θ， 1212 55 5510n n cos n n θ?= = =?. 由于平面PCM 与平面PCD 所成角为锐二面角， 所以余弦值为 55 . 21．（Ⅰ）144 49 ；（Ⅱ）) 2. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）先求直线AM 的方程，再求点M 的纵坐标，最后求AMN 的面积；（Ⅱ）设()11,M x y ，写出A 点坐标，并求直线AM 的方程，将其与椭圆方程组成方程组，消去y ，用,t k 表示1x ，从而表示AM ，同理用,t k 表示AN ，再由2AM AN =及t 的取值范围求k 的取值范围. 试题解析：（Ⅰ）设()11,M x y ，则由题意知10y >，当 4t =时，E 的方程为22143 x y +=， ()2,0A -. 由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为 4 π .因此直线AM 的方程为2y x =+. 将2x y =-代入22143 x y +=得2 7120y y -=.解得0y =或127y =，所以1 127y =. 因此AMN 的面积AMN S 11212144 227749 =???= . （Ⅱ）由题意3t >，0k > ，() A . 将直线AM 的方程(y k x =+代入22 13 x y t +=得 ( )2 2 222330tk x x t k t +++-=. 由(221233t k t x tk -?=+ 得) 21233tk x tk -=+ ，故 1AM x == 由题设，直线AN 的方程为(1y x k =-+ ，故同理可得AN ==， 由2AM AN =得22233k tk k t =++，即 () ()3 2321k t k k - =-. 当k = 因此()33212 k k t k -= -.3t >等价于()() 23233 2122022 k k k k k k k -+-+-=<--， 即32 02 k k -<-.由此得320{20k k ->-<，或320{20k k -< ->2k << . 因此k 的取值范围是 ) 2. 【考点】椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系 【名师点睛】由直线（系）和圆锥曲线（系）的位置关系，求直线或圆锥曲线中某个参数（系数）的范围问题，常把所求参数作为函数值，另一个元作为自变量求解． 22．（1）5a =-；（2）[2,0)--e ． 【详解】 （1）由()() 2 23e x f x x ax a =+--可得 ()()() ()222e 23e 23e x x x f x x a x ax a x a x a ??=+++--=++--??'， ∵2x =是函数()f x 的一个极值点， ∴()20f '=， ∴()2 5e 0a +=，计算得出5a =-． 代入()()()()()31e 21e x x f x x a x x x =++=--'-， 当12x <<时，()0f x '<； 当2x >时，()0f x '>， ∴2x =是()f x 的极值． ∴5a =-． （2）当[] 1,2x ∈时，函数()f x 的图象恒不在直线2e y =上方， 等价于[] 1,2x ∈，()2 e f x ≤恒成立， 即[] 1,2x ∈，()2 max e f x ≤恒成立， 由（1）知，()()()31e x f x x a x =++-'， 令()0f x '=，得13x a =--，21x =， 当5a ≤-时，32a --≥， ∴()f x 在[] 1,2x ∈单调减， ()()()2max 12e e f x f a ==--≤，e 2a ≥--与5a ≤-矛盾，舍去． 当54a -<<-时，132a <--<， ()f x 在()1,3x a ∈--上单调递减，在()3,2x a ∈--上单调递增， ∴()max f x 在()1f 或()2f 处取到， ()()12f a e =--，()22f e =， ∴只要()()2 12e f a e =--≤， 计算得出e 24a --≤<-． 当40a -≤<时，31a --≤， ()f x 在[]1,2x ∈上单调增，()()max 2x f x f e ==，符合题意， ∴实数a 的取值范围是[ )e 2,0--． 高二数学期末考试卷（理科） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（ ） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1| 高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ） A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数，tan y x =，ππ22 x ??∈- ??? ，是三角函数，所以tan y x =， ππ22x ?? ∈- ??? ，是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（ ） (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理 形式不正确 3．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ） （1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件； (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件； （4）“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P （x ，y ）满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线 5．用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是（ ） A ．dx x f c a ?)( B ．|)(|dx x f c a ? C ．dx x f dx x f c b b a ??+)()( D ．dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ，则点p 的坐标是（ ） ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 （ ） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ） A B C D ． 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之 和最小，则该点坐标为 （ ） （A ）?? ? ??-1,41 （B ）?? ? ??1,41 （C ）() 22,2-- （D ） ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线 与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为 精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷，共4页，答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sinB=A.1B.C.D.2 2 2 3 4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于 A． 5. A． 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322 10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.，则 14.在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______. 16.若不等式mx+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. ，求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c （1 （2 数学试题第3页，共4页 第3/7页 19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Snn248n。 高二上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（） A . B . C . D . 2. 直线x+y﹣3=0的倾斜角为（） A . B . C . D . 3. 为研究两变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程m和n，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（） A . m与n重合 B . m与n平行 C . m与n交于点（，） D . 无法判定m与n是否相交 4. 一束光线从A（1，0）点处射到y轴上一点B（0，2）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是（） A . x+2y﹣2=0 B . 2x﹣y+2=0 C . x﹣2y+2=0 D . 2x+y﹣2=0 5. 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（） ①从30件产品中抽取3件进行检查． ②某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本； ③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈． A . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 6. 有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（） A . B . C . D . 7. 以点（5，4）为圆心且与x轴相切的圆的方程是（） A . （x﹣5）2+（y﹣4）2=16 B . （x+5）2+（y﹣4）2=16 C . （x﹣5）2+（y﹣4）2=25 D . （x+5）2+（y﹣4）2=25 8. 直线l1：（a+3）x+y﹣4=0与直线l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，则直线l1在x轴上的截距是（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305） 高二期中理科数学试卷 第I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ，则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为（ ） A ．e -2 B ．e - C ．e D ．e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1) 2n －1 高二理科数学（选修 2-2、2-3）综合测试题 班级___________ 姓名__________________ 得分___________ 一、选择题(本大题共12小题，每小题 5分，共60分.) 1．复数 i i 4321的共轭复数为( ) A. i 5 25 1 , B. i 5 25 1, C. i 5 25 1 D. i 5 25 12.在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有 2件次品的取法种数为 ( ) A ．233 97 C C B. 2332 397397C C +C C C. 514100 3 97 C -C C D. 55100 97 C -C 3.5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为 ( ) A.72 B.48 C.24 D.60 4．若0() 2f x ,则0 lim k 00()() 2f x k f x k ( ) A ．2 B.1 C. 12 D. 无法确定 5. 10 1x x 展开式中的常数项为( ) （A ）第5项（B ）第6项（C ）第5项或第6项（D ）不存在6.袋中有5个红球，3个白球，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是红球， 则第2次抽出的是白球的概率为( ) （A ）37（B ） 38 （C ） 47 （D ）12 7.曲线3sin (0 )2 y x x 与两坐标轴所围成图形的面积为 ( ) A . 1 B . 2 C . 52 D. 3 8. 4 名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则不同的录取方法共有( ) A ．72种 B ．24种 C ．36种 D ．12种 9．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23 和 34 ，两个零件是否加工为 一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 ( ) （A ） 12 (B) 512 (C) 14 (D) 16 10.已知随机量X 服从正态分布N （3,1），且P （2≤X ≤4）=0.6826，则P(X ＞4)= ( ) 。 A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585 11.定积分 1 2 (2)x x x dx 等于（ ） Ａ24 Ｂ 1 2 Ｃ 14 Ｄ 12 12.在曲线 02 x x y 上某一点A 处作一切线使之与曲线以及 x 轴所围的面积为 12 1，则这个 切线方程是( ). A.y=-2x-1 B.y=-2x+1 C.y=2x-1 D.y=2x+1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现 2枚正面向上，3枚反面向上的次数 为ξ，则ξ的数学期望是__________ 14.某班从6名班干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动，在男生甲被 选中的情况下，女生乙也被选中的概率是___________ 15.若 2 1() ln(2)2 f x x b x 在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是 16、如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个 格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．三、解答题：（每题10分，共20分）17. 已知a 为实数，函数 2 ()(1)()f x x x a ． (1) 若(1) 0f ，求函数y ()f x 在[－ 32 ，1]上的极大值和极小值； (2)若函数()f x 的图象上有与 x 轴平行的切线，求a 的取值范围． 18.在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。 现从盒子中每次任意取出一个球，若取出的是蓝球则结束，若取出的不是蓝球则将其放回 箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球次数最多不超过3次。求： （1）取两次就结束的概率； （2）正好取到2个白球的概率； 高二数学期中测试卷 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设a 解析 由sin 2A ＋sin 2B ＝2sin 2C ，得a 2＋b 2＝2c 2. 即a 2＋b 2－c 2＝c 2>0，cos C >0. 答案 C 4．设{a n }是公比为正数的等比数列，若a 1＝1，a 5＝16，则数列{a n }的前7项和为( ) A ．63 B ．64 C ．127 D ．128 解析 a 5＝a 1q 4＝q 4＝16，∴q ＝2. ∴S 7＝1－27 1－2＝128－1＝127. 答案 C 5．一张报纸，其厚度为a ，面积为b ，现将此报纸对折7次，这时报纸的厚度和面积分别为( ) A ．8a ，b 8 B ．64a ，b 64 C ．128a ，b 128 D ．256a ，b 256 答案 C 6．不等式y ≤3x ＋b 所表示的区域恰好使点(3,4)不在此区域内，而点(4,4)在此区域内，则b 的范围是( ) A ．－8≤b ≤－5 B ．b ≤－8或b >－5 C ．－8≤b <－5 D ．b ≤－8或b ≥－5 解析 ∵4>3×3＋b ，且4≤3×4＋b ， ∴－8≤b <－5. 答案 C 高二下学期数学期末考试试卷(理科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题?每小题 分，共 ?分? ．平面内有两个定点? ?－ ???和? ?????，动点 满足 ? － ? ＝ ，则动点 的轨迹方程是?? ??? ?－? ＝ ???－ ? ? ? － ? ?＝ ???－ ? ?? ?－ ? ＝ ????? ? ? － ? ?＝ ????? ．用秦九韶算法计算??????? ?? ?? ?? ?? ????当?????时的值 需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为???? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ．下列存在性命题中，假命题是?? ?? ? ?，? ??? ? 至少有一个? ?，?能被 和 整除 ? 存在两个相交平面垂直于同一条直线 ? ? ｛?是无理数｝，? 是有理数 页脚内容 页脚内容 ．将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，?、?分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数．若点 ??，??落在直线?＋?＝???为常数?上，且使此事件的概率最大，则此时?的值为 ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ．已知点P 在抛物线2 4x y =上，则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线 焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为? ? ?? ()2,1 ? ()2,1- ? 11, 4??- ??? ? 11,4?? ??? ．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的 i ? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ．若函数()[)∞+- =，在12x k x x h 在上是增函数，则实数 的取值范围是? ? ?? ? ? ? ．空气质量指数???? ?◆?●??? ?????，简称????是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照???大小分为六 清苑一中2017-2018学年高三第二学期开学考试 数学（理科）试题 (考试时间:120分钟 总分:150分) 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1、 已知全集,R U =集合},1{},lg {+====x y y B x y x A 则=?)(B C A U （ ） A 、φ B 、 ]1,0( C 、 )1,0( D 、 ),1(+∞ 2、设复数i i Z --=221，则复数Z 在复平面内对应得点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 下列函数中，既就是奇函数，又在),0(+∞上单调递增得函数就是（ ） A ．x x e e y -+= B ．)1ln(+=x y C ．x x y sin = D ．x x y 1-= 4. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 得离心率为23，则=a b （ ） A ．552 B ．25 C ．25± D ．25或5 52 5. 若直线02:=-+ay x l 经过抛物线28 1x y -=得焦点F ，则直线l 被抛物线截得线段AB 得长度就是（ ） A ．8 B ．16 C ．20 D ．12 6. 《九章算术、衰分》就是我国古代内容极为丰富得数学名著，书中有如下问题：今有禀粟、大夫、不更、簪裹、上造，公士、凡五人，一十五斗，今有大夫一人后来，亦当禀五斗，仓无粟，欲以衰出之，问各几何？ 先解决如下问题： 原有大夫、不更、簪裹、上造，公士5种爵位各一人，现增加一名大夫，共计6人，按照爵位共献出5斗粟，其中5种爵位得人所献“禀粟”成等差数列}{n a ，其公差5a d -=，请问6人中爵位为“簪裹”得人需献出粟得数量就是（ ） 高二数学试题 说明： 1、试卷满分120分，考试时间100分钟。 2、答案必须写在答案卷上，写在试题卷上的答案无效。 一、选择题（12×4分=48分） 1、执行右图所示的程序框图后，输出的结果为 A． 3 4 B. 4 5 C. 5 6 D. 6 7 答案：C 2、200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示， 时速在[50,60)的汽车大约有 A．30辆B．40辆 C．60辆D．80辆 3、某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人， 中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况， 现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32人，则该样本中的老年职工人数为 （A）9 （B）18 （C）27 (D) 36 答案B. 解析:由比例可得该单位老年职工共有90人，用分层抽样的比例应抽取18人. 4、观察右列各图形： 其中两个变量x、y具有相关关系的图是 A．①② B．①④ C．③④ D．②③ 解析：相关关系有两种情况：所有点看上去都在一条直线附近波动，是线性相关；若所有点看上去都 在某条曲线(不是一条直线)附近波动，是非线性相关．①②是不相关的，而③④是相关的． 答案：C 5、如图，一个矩形的长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138 颗，则我们可以估计出阴影部分的面积大约为 A. 23 5 B. 21 5 C. 19 5 D. 16 5 解析：据题意知： S阴 S矩 ＝ S阴 2×5 ＝ 138 300，∴S阴＝ 23 5. 答案：A 6、“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：C 7、下列四个命题中，其中为真命题的是 A.?x∈R，x2＋3<0 B.?x∈N，x2≥1 C.?x∈Z，使x5<1 D.?x∈Q，x2＝3 答案：C 8、已知命题p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”.若命题“p且 q”是真命题，则实数a的取值范围为 A.a≤－2或a＝1 B.a≤－2或1≤a≤2 C.a≥1 D.－2≤a≤1 解析：由已知可知p和q均为真命题，由命题p为真得a≤1，由命题q为真得a≤－2或a≥1，所 以a≤－2或a＝1. 答案：A 9、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足1 MF ·2 MF ＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取 值范围是() A．(0,1) B．(0， 1 2] C．(0， 2 2) D．[ 2 2，1) 解析：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a、b、c， ∵ 1 MF ·2 MF ＝0， ∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆． 又M点总在椭圆内部， ∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2＝a2－c2. 2017—2018学年度第一学期期末考试 高二理科数学试卷 （答题时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有一个正 确选项，请将正确选项填到答题卡处 1.设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<, {|13}B x x =<<，则A B = A ．{|13}x x -<< B ．{|11}x x -<< C ．{|12}x x << D ．{|23}x x << 2.已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线的焦点坐标为 A ．(－1,0) B ．(1,0) C ．(0，－1) D ．(0,1) 3．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为 A ．12 B ．8 C ．6 D ．4 5．执行如图所示的程序框图，若输入的n ＝10， 则输出的S 等于 A .511 B .1011 C .3655 D .7255 6．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是 A ．45 B ．50 C ．55 D ．60 7.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为 A .318 B .315 C .3824+ D .31624+ 8．已知a ＋b ＋c ＝0，|a |＝2，|b |＝3，|c |＝4，则向量a 与b 之间的夹角〈a ，b 〉为 A ．30° B ．45° C ．60° D ．以上都不对 9．在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是 A .925 B .1625 C .310 D .15 10．设a ＝log 2π， 12 log b π =，c ＝π－2，则 A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞b D ．c ＞b ＞a 11．在△ABC 中，若a ＝2bcosC ，则△ABC 的形状一定是 A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 12．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交 于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 A . 2 B . 3 C ．2 D ．3 高二数学理科试题及答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.） 1.(原创)在复平面内，复数)21(i i z -=的共轭复数为 A ．i --2 B.i -2 C.i +-2 D. i +2 2.(原创)若2017201722102017)21(x a x a x a a x ++++=-Λ，则=+++2017321a a a a Λ A ．2 B. 1 C.1- D. 2- 3.用反证法证明命题“若022=+b a ，则b a ,全为0（R b a ∈,）”,假设的内容是 A.b a ,至少有一个不为0 B.b a ,至少有一个为0 C.b a ,全不为0 D.b a ,中只有一个为0 4.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是循环小数”是假命题，推理错误的原因是 A.使用了归纳推理 B.使用了类比推理 C.使用了“三段论”，但推理形式错误 D.使用了“三段论”，但小前提错误 5.(原创)已知随机变量ξ服从正态分布),3(2σN ,68.0)4(=≤ξP ,则)2(≥ξP = A.84.0 B.68.0 C.32.0 D.1 6.0 6.(原创)已知函数2ln )(+=x a x f ，2)('=e f ，则a 的值为 A ．1- B.1 C.e 2 D.2e 7.观察下列各式：1=+b a ，322=+b a ，433=+b a ，744=+b a ，1155=+b a ，…，则=+1010b a A ．28 B.76 C.123 D.199 8.从1、2、3、4、5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则)|(A B P 等于 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，，， ===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（ ） A ． 213221+- B ．21 2132++- C ．c b a 212121-+ D ．c b a 2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ） A ． 1716 B ．1516 C ．78 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ） 或 54 或5 3 8、若不等式|x －1| 绝密★启用前 澜沧一中2019-2020学年度高二年级上学期期末考试 数学试卷（理科） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，22题，共2页 （考试用时120分钟，满分150分） 注意事项： 1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、学号在答题卡上填写清楚。 2、考生必须把所有答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 3、选择题每小题选出答案后，把正确答案的序号（字母）认真地写在答题卡的相应位置。用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。 4、考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人负责。 5、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出四个选项中， 只有一项符合题目要求） 1．已知集合M ＝{1,2,4,8}，N ＝{2,4,6,8}，则M ∩N ＝( ) A ．{2,4} B ．{2,4,8} C ．{1,6} D ．{1,2,4,6,8} 2．双曲线y 2－x 2＝2的渐近线方程是( ) A ．y ＝±x B ．y ＝±2x C ．y ＝±3x D ．y ＝±2x 3．lg 0.001＋ln e ＝( ) A.72 B ．－52 C ．－72 D.5 2 4．若a 为实数且2＋a i 1＋i ＝3＋i ，则a ＝( ) A ． －4 B ．－3 C ．3 D ．4 5．设x ∈R ，则“x >3”是“x 2－2x －3>0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．已知点(m,1)(m >0)到直线l ：x －y ＋2＝0的距离为1，则m ＝( ) A. 2 B ．2－ 2 C.2－1 D.2＋1 7．如果正△ABC 的边长为1，那么AB →·AC →等于( ) A ．－12 B.1 2 C ．1 D ．2 8．对于不同直线a ，b ，l 以及平面α，下列说法中正确的是( ) A ．如果a ∥b ，a ∥α，则b ∥α B ．如果a ⊥l ，b ⊥l ，则a ∥b C ．如果a ∥α，b ⊥a 则b ⊥α D ．如果a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b 9．如图，给出了奇函数f (x )的局部图象，那么f (1)等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．4 10．已知函数f (x )＝x －2＋log 2x ，则f (x )的零点所在区间为( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 11．记等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1＝－2，S 3＝－6，且公比q ≠1，则a 3＝( ) 高二暑假班数学测试题 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．若a 1b >1 c 【解析】选C.选项A 中c ＝0时不成立；选项B 中a ≤0时不成立；选项D 中取a ＝－2，b ＝－1，c ＝1验证，不成立，故选C. 2．等比数列x ，3x ＋3，6x ＋6，…的第四项等于( ) A ．－24 B ．0 C ．12 D ．24 【解析】选A.由题意知(3x ＋3)2＝x (6x ＋6)，即x 2＋4x ＋3＝0，解得x ＝－3或x ＝－1(舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24. 3．当x >1时，不等式x ＋1x －1≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[3，＋∞) D ．(－∞，3] 【解析】选D.因为当x >1时，x ＋1x －1＝1＋(x －1)＋1 x －1≥3， 所以x ＋1 x －1 ≥a 恒成立，只需a ≤3. 4．等差数列{a n }满足a 24＋a 2 7＋2a 4a 7＝9，则其前10项之和为( ) A ．－9 B ．－15 C ．15 D ．±15 【解析】选D.由已知(a 4＋a 7)2＝9，所以a 4＋a 7＝±3，从而a 1＋a 10＝±3. 所以S 10＝a 1＋a 102 ×10＝±15. 5．函数y ＝x 2＋2 x －1(x ＞1)的最小值是( ) A ．23＋2 B ．23－2 C ．2 3 D ．2 【解析】选 A.因为x ＞1，所以x －1＞0.所以y ＝x 2＋2x －1＝x 2－2x ＋2x ＋2 x －1＝ x 2－2x ＋1＋2（x －1）＋3x －1＝（x －1）2＋2（x －1）＋3x －1＝x －1＋3 x －1 ＋2≥23＋2. 6．不等式组? ??? ? x ≥2x －y ＋3≤0表示的平面区域是下列图中的( D ) 2019-2020学年度上学期期末考试 高二数学（理科）试卷 考试时间：120分钟 试题分数：150分 卷Ⅰ 一、 选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 对于常数m 、n ，“0mn <”是“方程221mx ny +=的曲线是双曲线”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是 A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数是偶数 D ．存在一个能被2整除的数不是偶数 3. 已知椭圆116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为7，则P 到另一焦点距离为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4 . 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ．()()p q ?∨? B ．()p q ∨? C ．()()p q ?∧? D ．p q ∨ 5. 若双曲线22 221x y a b -=3 A ．2± B. 1 2 ± C. 222± 6. 曲线sin 1 sin cos 2 x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为 A. 22 B. 22- C. 12 D. 1 2 - 7． 已知椭圆)0(1222222>>=+b a b y a x 的焦点与双曲线122 22=-b x a y 的焦点恰好是一个 正方形的四个顶点，则抛物线2bx ay =的焦点坐标为 A. )0,43( B. )0,123( C. )123,0( D.)43,0( 8．一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜. 记三种盖法屋顶面积分别为123,,P P P ， ① ② ③ 若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则 A. 123P P P == B. 123P P P =< C. 123P P P <= D. 123P P P << 9. 马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10. 设0>a ，c bx ax x f ++=2)(，曲线)(x f y =在点P （)(,00x f x ）处切线的倾斜角的取值范围是]4 ,0[π ，则P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为 A. ]1,0[a B. ]21 ,0[a C. ]2,0[a b D. ]21,0[a b - 11. 已知点O 在二面角AB αβ--的棱上，点P 在α内，且60POB ∠=?.若对于β内异于O 的任意一点Q ，都有60POQ ∠≥?，则二面角AB αβ--的大小是 A. 30? B.45? C. 60? D.90? 12. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两个焦点为1F 、2F ，点A 在双曲线第一象 限的图象上，若△21F AF 的面积为1，且2 1 tan 21=∠F AF ，2tan 12-=∠F AF ，则双曲线方程为 2015—2016学年第一学期期末测试 高二理科数学复习题 必修3,选修2-3,选修2-1简易逻辑、圆锥曲线 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程y bx a =+$$$的系数公式：1 2 1 ()() () n i i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑$ ，a y bx =-$$，其 中x ，y 是数据的平均数． 第Ⅰ卷（本卷共60分） 一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1．从一副扑克牌(54张)中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是 ( ) A. 1 54 B. 127 C. 118 D. 227 2．设随机变量~(0,1)N ξ，若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<= ( ) A. 2 p B. 1p - C. 12p - D. 1 2p - 3．如图1 所示的程序框图的功能是求 ( ) A ．5?i < ，S S = B ．5?i ≤ ，S S = C ．5?i < ，2S =+ D ．5?i ≤ ，2S =+ 4．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ 营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为 ( ) A ．26,16,8 B ．25,17,8 C ．25,16,9 D ．24,17,9 图2 5．如图2，分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ( ) A.24π- B.22-π C.44π- D.42 -π 6. (8 2展开式中不含．．4 x 项的系数的和为 ( ) A ．-1 B ．1 C ．0 D ．2 7．学校体育组新买2颗同样篮球，3颗同样排球，从中取出4颗发放给高一4个班，每班1颗，则不同的发放方法共 ( ) A ．4种 B ．20种 C ．18种 D ．10种 8．容量为 的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表： 第三组的频数和频率分别是 ( ) A ．14和0.14 B ．0.14和14 C ． 141和0.14 D ． 31和14 1 9．“2012”含有数字0, 1, 2，且恰有两个数字2．则含有数字0, 1, 2，且恰有两个相同数字的四位数的个数为 ( ) A ．18 B ．24 C ．27 D ．36 10.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为 ( ) A.2.44 B.3.376 C.2.376 D.2.4 11.经回归分析可得y 与x 线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为? 1.1y x a =+，则a ＝ ( ) A 、0.1 B 、0.2 C 、0.3 D 、0.4 12.设随机变量ξ～B(2,p),η～B(4,p),若9 5 )1(= ≥ξp ，则)2(≥ηp 的值为 ( ) (A) 8132 (B) 2711 (C) 81 65 (D) 8116高二数学期末试卷(理科)
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