课题：《二次根式》复习学案
班级：______ 姓名：______ 时间: ______
学习目标
1．理解二次根式的概念，会利用概念判别二次根式、求字母的取值范围；
2．掌握二次根式的性质和运算法则，会运用它们求字母的取值范围、化简和计算；
3．了解最简二次根式的概念，会判别最简二次根式．
专题一 二次根式的三个有关概念
1二次根式
【温馨提示】（一）、二次根式的判别：（1）形如______（且_____）的式子叫做二次根式。
不是二次根式的有
【温馨提示】（二）、二次根式有意义的条件：如果一个代数式有意义，不仅其中的二次根式的被
开方数（式） ，而且分母 ，指数为0的幂的底数 。
1x 的取值范围是 ；（2）当__________义；
1）若等式1)23
(0=-x 成立，则x 的取值范围是 ；
（2有意义，则x 的取值范围是_______
【温馨提示】（三）、二次根式的双非负数性,，而且被开方数（式）a 0.
1=0，求x y
的值；
（2）已知a 、b 4b =+，求a 、b 的值．
、是实数，且，求的值．
2最简二次根式
（1
＝ （2
＝ （3
＝ （4
＝
个
25002+a 21 35 44a +
3同类二次根式
【温馨提示】（五）、同类二次根式的应用 把几个二次根式化为 后，被开方数 的二次根式叫同类二次根式。
中是同类二次根式的有___ ___
与n 是同类二次根式，求m 、n 的值
专题二二次根式的四个性质
【温馨提示】（六）、2= 逆用：a=
（1）2a －2=
【温馨提示】=
12a -，则（ ）A ．a ＜
12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12 a 化简后为
1=-，则x 的取值范围是 。 【温馨提示】（八）、积的算术平方根：ab =b a ?（a ≥0,b ≥0）；
【温馨提示】（九）商的算术平方根：()0,0>≥=b a b
a b a
专题三二次根式的四种运算
（1）312+ ； （2）3272483÷-）（；
（3）)212(8-? ； （4）2011015
152033）（）（-+--π- a 10
5
0第2题图
（5）化简，求值： 111(11
222+---÷-+-m m m m m m ）， 其中m =3．
当堂检测 二次根式的计算
1、
2440y y +-+=，则xy 的值为 2化简
4、
5、（1）先化简，再求值：1
2)113(
2--÷--+x x x x x x ，其中23=x . （2）先化简，再求值：)12(1)1(22x x x x
x --÷-+ 其中x ＝2.
（3）.
x 值，代入化简后的式子求值。
6、已知m 、n 为实数，且满足 3
49922-+-+-=
n n n m ，求6m-3n 的值？ 7、（08，广州）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，
化简
8、先阅读下列的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：
若你能找到两个数m 和n ，使22m n a +=
且mn =
则a ±可变为222m n mn +±，即变成2
()m n ±
例如：
5±
=32++
222++=，
( -1x 3)<<其中
==
请仿照上例解下列问题：
（1）；（2）