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人教版数学高二-浙东北三校高二(上)期中数学试卷

人教版数学高二-浙东北三校高二(上)期中数学试卷
人教版数学高二-浙东北三校高二(上)期中数学试卷

2015-2016学年浙东北三校高二(上)期中数学试卷

一、选择题(本题共10题,每小题4分,共40分)

1.直线y=x+2的倾斜角是()

A.B.C.D.

2.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是()

A.若α⊥β,m?α,n?β,则m⊥n B.若α∥β,m?α,n?β,则m∥n

C.若m⊥n,m?α,n?β,则α⊥βD.若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β

3.圆(x﹣4)2+(y﹣2)2=9与圆x2+(y+1)2=4的位置关系为()

A.相交 B.内切 C.外切 D.外离

4.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′,若O′B′=1,那么原△ABO的面积是()

A.B.C.D.2

5.圆x2+y2﹣2x﹣1=0关于直线x﹣y+3=0对称的圆的方程是()

A.(x+3)2+(y﹣4)2=2 B.(x﹣3)2+(y+4)2=2

C.D.

6.由直线y=x+1上的一点向圆(x﹣3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为()

A.1 B.2C.D.3

7.已知A(﹣2,0),B(2,0),点P在圆(x﹣3)2+(y﹣4)2=4上运动,则|PA|2+|PB|2的最小值是()

A.22 B.10 C.36 D.26

8.点P是底边长为2,高为2的正三棱柱表面上的动点,Q是该棱柱内切球表面上的动点,则|PQ|的取值范围是()

A. B. C. D.

9.已知△ABC中,∠C=,∠B=,AC=2,M是AB的中点,沿直线CM将CBM折起,若AB=,设二面角B﹣CM﹣A的平面角为α,则α的大小为()

A.B.C.D.

10.已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为4的正三角形,侧棱长为5,点D,E,F分别是BB1,AA1,CC1,的中点,若侧棱AA1与底面三角形的相邻两边都成60°角,则四棱锥D﹣A1C1EF 的体积是()

A.B.C.D.

二、填空题(本题共7题,每小题3分,共21分)

11.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.

12.已知圆锥的表面积为3π,且它的侧面展开图是一个半圆,则它的母线长为.

13.已知直线x﹣2y+1=0与直线2x﹣4y+1=0平行,则这两条平行线之间的距离为.

14.在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,PA=AC=BC,则直线PC与AB所成角的大小是.

15.若直线y=x+m与曲线y=有且只有一个公共点,则实数m的取值范围.

16.已知实数a,b满足:a2+b2≠0,过点M(﹣1,0)作直线ax+by+2b﹣a=0的垂线,垂足为N,点P(1,1),则|PN|的最大值为.

17.如图,在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P,Q分别是线段CC1,BD上的点,满足PQ∥平面AC1D1,则PQ与平面BDD1B1所成角的范围是.

三、解答题(本题共5题,共39分)

18.已知平面内两点A(8,﹣6),A(2,2).

(Ⅰ)求AB的中垂线方程;

(Ⅱ)求过P(2,﹣3)点且与直线AB平行的直线l的方程.

19.如图所示,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,且直线PA⊥平面ABCD,又棱PA=AB=2,E为CD的中点,∠ABC=60°.

(Ⅰ)求证:直线EA⊥平面PAB;

(Ⅱ)求直线AE与平面PCD所成角的正切值.

20.已知圆C的圆心在直线3x+y﹣5=0上,并且经过原点和点A(3,﹣1).

(Ⅰ)求圆C的方程.

(Ⅱ)若直线l过点P(1,1)且截圆C所得的弦长为,求直线l的方程.

21.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,△ABC是边长为1正三角形,CD=DA=,AC与BD的交点为M,点N在线段PB上,且PN=.若二面角A﹣BC﹣P的正切值为2.(I)求证:MN∥平面PDC;

(Ⅱ)求平面DCP与平面ABP所成的锐角的余弦值.

22.已知圆O:x2+y2=4和圆C:x2+y2﹣2x﹣y﹣2=0,记两圆的公共弦所在的直线为l.

(I)求直线l的方程.

(Ⅱ)设直线l与x轴的交点为M,过点M任作一条直线与圆O相交于点A,B,是否存在x轴上的定点N,连接AN,BN,使得∠ANM=∠BNM,若存在,求出点N的坐标,若不存在,说明理由.

2015-2016学年浙东北三校高二(上)期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本题共10题,每小题4分,共40分)

1.直线y=x+2的倾斜角是()

A.B.C.D.

【考点】直线的倾斜角.

【专题】计算题;方程思想;数学模型法;直线与圆.

【分析】由已知直线方程求出直线的斜率,利用斜率等于倾斜角的正切值得答案.

【解答】解:直线y=x+2的斜率为,

设其倾斜角为α(0≤α<π),

则tanα=.

∴.

故选:B.

【点评】本题考查直线的倾斜角,考查了倾斜角与斜率的关系,是基础题.

2.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是()

A.若α⊥β,m?α,n?β,则m⊥n B.若α∥β,m?α,n?β,则m∥n

C.若m⊥n,m?α,n?β,则α⊥βD.若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系;命题的真假判断与应用;平面与平面之间的位置关系.【专题】空间位置关系与距离;简易逻辑.

【分析】由α⊥β,m?α,n?β,可推得m⊥n,m∥n,或m,n异面;由α∥β,m?α,n?β,可得m∥n,或m,n异面;由m⊥n,m?α,n?β,可得α与β可能相交或平行;由m⊥α,m∥n,则n⊥α,再由n∥β可得α⊥β.

【解答】解:选项A,若α⊥β,m?α,n?β,则可能m⊥n,m∥n,或m,n异面,故A错误;

选项B,若α∥β,m?α,n?β,则m∥n,或m,n异面,故B错误;

选项C,若m⊥n,m?α,n?β,则α与β可能相交,也可能平行,故C错误;

选项D,若m⊥α,m∥n,则n⊥α,再由n∥β可得α⊥β,故D正确.

故选D.

【点评】本题考查命题真假的判断与应用,涉及空间中直线与平面的位置关系,属基础题.

3.圆(x﹣4)2+(y﹣2)2=9与圆x2+(y+1)2=4的位置关系为()

A.相交 B.内切 C.外切 D.外离

【考点】圆与圆的位置关系及其判定.

【专题】直线与圆.

【分析】由两圆的方程可得圆心坐标及其半径,判断圆心距与两圆的半径和差的关系即可得出.【解答】解:圆(x﹣4)2+(y﹣2)2=9的圆心C(4,2),半径r=3;

圆x2+(y+1)2=4的圆心M(0,﹣1),半径R=2.

∴=5,R+r=3+2=5.

∴两圆相外切.

故选:C.

【点评】本题考查了判断两圆的位置关系的方法,属于基础题.

4.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′,若O′B′=1,那么原△ABO的面积是()

A.B.C.D.2

【考点】斜二测法画直观图.

【专题】计算题;作图题.

【分析】可根据直观图和原图面积之间的关系求解,也可作出原图,直接求面积.

【解答】解:由题意,直观图的面积为,

因为直观图和原图面积之间的关系为,故原△ABO的面积是

故选C

【点评】本题考查斜二测画法及斜二测画法中原图和直观图面积之间的联系,考查作图能力和运算能力.

5.圆x2+y2﹣2x﹣1=0关于直线x﹣y+3=0对称的圆的方程是()

A.(x+3)2+(y﹣4)2=2 B.(x﹣3)2+(y+4)2=2

C.D.

【考点】圆的一般方程.

【专题】计算题;直线与圆.

【分析】先求出已知圆的圆心和半径,再求出圆心关于直线x﹣y+3=0对称的圆的圆心的坐标,从而求得对称的圆的方程.

【解答】解:圆x2+y2﹣2x﹣1=0 即(x﹣1)2+y2=2,表示以(1,0)为圆心,半径等于的圆.设圆心(1,0)关于直线x﹣y+3=0对称的点为(a,b),

则由,

解得a=﹣3,b=4,

∴对称的圆的方程为(x+3)2+(y﹣4)2=2.

故选:A.

【点评】本题主要考查圆的标准方程,求一个点关于直线的对称点的坐标的方法,利用了垂直、中点在轴上这两个条件,属于中档题.

6.由直线y=x+1上的一点向圆(x﹣3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为()

A.1 B.2C.D.3

【考点】圆的切线方程.

【专题】压轴题.

【分析】先求圆心到直线的距离,此时切线长最小,由勾股定理不难求解切线长的最小值.

【解答】解:切线长的最小值是当直线y=x+1上的点与圆心距离最小时取得,圆心(3,0)到直线的距离为d=,圆的半径为1,故切线长的最小值为,

故选C.

【点评】本题考查圆的切线方程,点到直线的距离,是基础题.

7.已知A(﹣2,0),B(2,0),点P在圆(x﹣3)2+(y﹣4)2=4上运动,则|PA|2+|PB|2的最小值是()

A.22 B.10 C.36 D.26

【考点】点与圆的位置关系;两点间的距离公式.

【专题】计算题;直线与圆.

【分析】由点A(﹣2,0),B(2,0),设P(a,b),则|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8,由点P在圆(x ﹣3)2+(y﹣4)2=4上运动,通过三角代换,化简|PA|2+|PB|2为一个角的三角函数的形式,然后求出最小值.

【解答】解:∵点A(﹣2,0),B(2,0),

设P(a,b),

则|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8,

∵点P在圆(x﹣3)2+(y﹣4)2=4上运动,

∴(a﹣3)2+(b﹣4)2=4

令a=3+2cosα,b=4+2sinα,

∴|PA|2+|PB|2

=2a2+2b2+8

=2(3+2cosα)2+2(4+2sinα)2+8

=66+24cosα+32sinα

=66+40sin(α+φ),(tanφ=).

∴|PA|2+|PB|2≥26.

当且仅当sin(α+φ)=﹣1时,取得最小值.

∴|PA|2+|PB|2的最小值为26.

故选D.

【点评】本题考查直线的一般式方程与两点间距离公式的应用,具体涉及到直线方程与圆的简单性质以及三角函数求最值,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.

8.点P是底边长为2,高为2的正三棱柱表面上的动点,Q是该棱柱内切球表面上的动点,则|PQ|的取值范围是()

A. B. C. D.

【考点】球内接多面体;点、线、面间的距离计算.

【专题】计算题;运动思想;分类法;空间位置关系与距离.

【分析】分别分Q在内切球和外接球两种情况解答.

【解答】解:当Q在内切球上时,与Q点重合|PQ|最小为0;

Q在外接球上时,外接球半径为=,所以|PQ|的最大值为外接球半径与内切球半径的和为+1;

故选:B

【点评】本题考查了学生空间想象能力以及计算能力;关键是找到使|PQ|取最值的位置;属于中档题

9.已知△ABC中,∠C=,∠B=,AC=2,M是AB的中点,沿直线CM将CBM折起,若AB=,设二面角B﹣CM﹣A的平面角为α,则α的大小为()

A.B.C.D.

【考点】二面角的平面角及求法.

【专题】规律型;方程思想;转化思想;综合法;空间角.

【分析】考查图形,作出平面图形,然后找出二面角的平面角,通过三角形的解法求解二面角的平面角.

【解答】解:△ABC中,∠C=,∠B=,AC=2,M是AB的中点,三角形ACM是正三角形,取CM的中点为:O.连结AO并延长角CB于D,

可知AO⊥CM,OD⊥CM,

则AC=AM=CM=MB=2,CO=OM=1,CB=.

AO=,CD=,OD=,

沿直线CM将CBM折起,若AB=,在折叠后的图形中,

cos∠ACB===.

AD===.

AD2=AO2+OD2,

∵AO⊥CM,OD⊥CM,

∴∠AOD就是二面角B﹣CM﹣A的平面角,可知α=90°.

故选:D.

【点评】本题考查二面角的平面角的求法,考查空间想象能力以及转化思想的应用,考查计算能力.

10.已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为4的正三角形,侧棱长为5,点D,E,F分别是BB1,AA1,CC1,的中点,若侧棱AA1与底面三角形的相邻两边都成60°角,则四棱锥D﹣A1C1EF 的体积是()

A.B.C.D.

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.

【专题】计算题;转化思想;分割补形法;立体几何.

【分析】作A1O⊥面ABC,垂足为O,连接AO,过O作OG⊥AC,垂足为G,连接A1G,由题意可知AO平分∠BAC,然后通过解直角三角形求得A1O,即三棱柱的高,再求出底面三角形的面积,由四棱锥D﹣A1C1EF的体积是原三棱柱体积的三分之一求得答案.

【解答】解:斜三棱柱ABC﹣A1B1C1,底面是边长为4的正三角形,侧棱长为5,

如图所示:

作A1O⊥面ABC,垂足为O,连接AO,

过O作OG⊥AC,垂足为G,连接A1G,

∵底面是边长为4的正三角形,侧棱AA1与底面相邻两边都成60°,

∴AO平分∠BAC,则∠OAG=30°,

∵A1O⊥面ABC,∴A1O⊥AG,

又OG⊥AG,且A1O∩OG=O,∴AG⊥平面A1OG,则AG⊥A1G.

设A1O=x,又AA1=5,得,

∴,

在Rt△A1GA中,由AA1=5,∠A1AG=60°,得.

在Rt△A1OG中,则,

∴,解得:.

又,

∴=.

故选:A.

【点评】本题考查了空间几何体的体积,考查数学转化思想方法,明确四棱锥D﹣A1C1EF的体积是原三棱柱体积的三分之一是关键,属于中档题.

二、填空题(本题共7题,每小题3分,共21分)

11.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.

【考点】由三视图求面积、体积.

【专题】计算题.

【分析】几何体是一个四棱锥,四棱锥的底面是一个边长为1的正方形,一条侧和底面垂直,且这条侧棱长是2,根据四棱锥的体积公式得到结果.

【解答】解:由三视图可知几何体是一个四棱锥,

四棱锥的底面是一个边长为1的正方形,

一条侧和底面垂直,且这条侧棱长是2,

∴四棱锥的体积是

故答案为:

【点评】本题考查由三视图还原几何图形,且求几何体的体积,本题解题的关键是看出几何体是一个什么图形,各个部分的数据是什么.

12.已知圆锥的表面积为3π,且它的侧面展开图是一个半圆,则它的母线长为2.

【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台).

【专题】计算题;转化思想;空间位置关系与距离;立体几何.

【分析】设出圆锥的底面半径,由它的侧面展开图是一个半圆,分析出母线与半径的关系,结合圆锥的表面积为3π,构造方程,可求出半径,进而得到母线.

【解答】解:设圆锥的底面的半径为r,圆锥的母线为l,

则由πl=2πr得l=2r,

而S=πr2+πr?2r=3πr2=3π,

故r2=1,

解得r=1,

∴l=2r=2,

故答案为:2

【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.

13.已知直线x﹣2y+1=0与直线2x﹣4y+1=0平行,则这两条平行线之间的距离为.

【考点】两条平行直线间的距离.

【专题】计算题;函数思想;直线与圆.

【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可.

【解答】解:直线x﹣2y+1=0与直线2x﹣4y+1=0平行,即直线x﹣2y+1=0与直线x﹣2y+=0平行,平行线之间的距离为:=.

故答案为:.

【点评】本题考查平行线之间的距离的求法,是基础题.

14.在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,PA=AC=BC,则直线PC与AB所成角的大小是60°.

【考点】异面直线及其所成的角.

【专题】计算题;空间角.

【分析】取PA中点E,PB中点F,BC中点G,连接AG,由三角形中位线定理可得∠EFG(或其补角)就是异面直线AB与PC所成的角.然后在Rt△AEG中算出EG的长,用中位线定理得到

EF=FG=,最后在△EFG中用余弦定理算出∠EFG=120°,即得异面直线AB与PC所成角的大小.【解答】解:取PA中点E,PB中点F,BC中点G,连接EF,FG,EG,

∵EF、FG分别是△PAB、△PBC的中位线

∴EF∥AB,FG∥PC,

因此,∠EFG(或其补角)就是异面直线AB与PC所成的角.

连接AG,则Rt△AEG中,AG==,

EG==,

又∵AB=PC=2,∴EF=FG=.

由此可得,在△EFG中,cos∠EFG==﹣

结合∠EFG是三角形内角,可得∠EFG=120°.

综上所述,可得异面直线AB与PC所成角的大小为60°.

故答案为:60°.

【点评】本题给出一条侧棱垂直于底面的三棱锥,求异面直线所成角,着重考查了异面直线及其所成的角及其求法等知识,属于基础题.

15.若直线y=x+m与曲线y=有且只有一个公共点,则实数m的取值范围

【考点】直线与圆的位置关系.

【专题】直线与圆.

【分析】曲线y=表示一个半圆,当直线y=x+m与半圆相切时,求得m的值;当直线y=x+m 过点(﹣2,0)时,求得m的值;当直线y=x+m过点(2,0)时,求得m的值,数形结合可得m 的范围.

【解答】解:曲线y=即x2+y2=4 (y≥0),

表示以原点为圆心,半径等于2的半圆,如图.

当直线y=x+m与半圆相切时,由2=,可得m=2,或m=﹣2(舍去).

当直线y=x+m过点(﹣2,0),

把点(﹣2,0)代入直线y=x+m可得0=﹣2+m,故m=2.

当直线y=x+m过点(2,0),

把点(2,0)代入直线y=x+m可得,0=2+m,故m=﹣2.

数形结合可得,当直线y=x+m与曲线y=有且只有

一个公共点时,

则m的取值范围是:,

故答案为:.

【点评】本题主要函数的零点的定义,体现了数形结合的数学思想,属于中档题.

16.已知实数a,b满足:a2+b2≠0,过点M(﹣1,0)作直线ax+by+2b﹣a=0的垂线,垂足为N,点P(1,1),则|PN|的最大值为.

【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.

【专题】转化思想;数形结合法;直线与圆.

【分析】直线ax+by+2b﹣a=0化为a(x﹣1)+b(y+2)=0,令,可得直线ax+by+2b﹣a=0过定点Q(1,﹣2).可知:垂足N在以MQ为直径的圆上,圆心即相等MQ的中点C(0,﹣1).|PN|的最大值为|PC|+r.

【解答】解:直线ax+by+2b﹣a=0化为a(x﹣1)+b(y+2)=0,令,解得x=1,y=﹣2.

∴直线ax+by+2b﹣a=0过定点Q(1,﹣2).

∴垂足N在以MQ为直径的圆上,

圆心即相等MQ的中点C(0,﹣1).

其圆的方程为:x2+(y+1)2=2.

|PC|=.

∴|PN|的最大值为.

故答案为:.

【点评】本题考查了直线与圆的方程、两点之间的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

17.如图,在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P,Q分别是线段CC1,BD上的点,满足PQ∥平面AC1D1,则PQ与平面BDD1B1所成角的范围是(,0,1),,0≤λ<1,∴(a,b,0)=(λ,λ,0),∴Q(λ,λ,0),,

∵PQ∥平面AC1D1,∴,t=λ,∴,

∵AC⊥平面BDD1B1,∴平面BDD1B1的一个法向量=(﹣1,1,0),

设PQ与平面BDD1B1所成角为θ,

则sinθ=|cos<>|=||

==,0≤λ<1,

∴λ=时,(sinθ)max==,此时,

λ=1时,(sinθ)min==,此时,

∴PQ与平面BDD1B1所成角的范围是(,2x1x2﹣(n+1)(x1+x2)+2n2n﹣8hslx3y3h=0,所以n=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

所以点N存在为N(4,0)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

【点评】本题考查相交弦所在直线的方程,考查直线与圆的位置关系,考查计算能力,是中档题.

高二上学期数学期末考试卷含答案

【一】选择题:本大题共12小题,每题5分,总分值60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合要求的. 1.命题〝假设2x =,那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠,那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=,那么2x = C 、假设2320x x -+≠,那么2x ≠ D 、假设2x ≠,那么2 320x x -+= 2.〝直线l 垂直于ABC △的边AB ,AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 .过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点.假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6,那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4.圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5.圆心在抛物线x y 22=上,且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6.在空间直角坐标系O xyz -中,一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2),(2,2,0), (0,2,0),(2,2,2).那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕

2020年上海市高二(下)期中数学试卷

期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题(本大题共4小题,共12.0分) 1.当我们停放自行车时,只要将自行车旁的撑脚放下,自行车就稳了,这用到了() A. 三点确定一平面 B. 不共线三点确定一平面 C. 两条相交直线确定一平面 D. 两条平行直线确定一平面 2.正方体被平面所截得的图形不可能是() A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 3.如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=, 则下列结论中错误的是() A. AC⊥BE B. EF∥平面ABCD C. 三棱锥A-BEF的体积为定值 D. △AEF的面积与△BEF的面积相等 4.由一些单位立方体构成的几何图形,主视图和左视图如图所示,则这样的几何体体 积的最小值是()(每个方格边长为1) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题(本大题共10小题,共30.0分) 5.设a,b是平面M外两条直线,且a∥M,那么a∥b是b∥M的______条件. 6.已知直线a,b及平面α,下列命题中:①;②; ③;④.正确命题的序号为______(注:把你认为正确 的序号都填上). 7.地球北纬45°圈上有A,B两地分别在东经80°和170°处,若地球半径为R,则A, B两地的球面距离为______. 8.如果一个球和立方体的每条棱都相切,那么称这个球为立方体的棱切球,那么单位 立方体的棱切球的体积是______. 9.若三棱锥S-ABC的所有的顶点都在球O的球面上.SA⊥平面ABC.SA=AB=2,AC=4, ∠BAC=,则球O的表面积为______.

浙江省绍兴市高二数学期中试卷

浙江省绍兴市高二数学期中试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题;共60分) 1. (5分) (2016高二下·黑龙江开学考) 记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相,要求排成一排,2位老人不相邻,不同的排法共有()种. A . 240 B . 360 C . 480 D . 720 2. (5分)(2017·资阳模拟) 将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子,每个盒子放一个小球,若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同,则不同的放法总数是() A . 40 B . 60 C . 80 D . 100 3. (5分)“中国农谷杯”2012全国航模锦标赛于10月12日在荆门开幕,文艺表演结束后,在7所高水平的高校代表队中,选择5所高校进行航模表演.如果M、N为必选的高校,并且在航模表演过程中必须按先M后N 的次序(M、N两高校的次序可以不相邻),则可选择的不同航模表演顺序有() A . 120种 B . 240种 C . 480种 D . 600种

4. (5分)从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有一人参加,星期六有两人参加,星期日有一人参加,则不同的选派方法共有() A . 60种 B . 96种 C . 120种 D . 48种 5. (5分)如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有() A . 11种 B . 20种 C . 21种 D . 12种 6. (5分) (2017高二下·深圳月考) 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作,每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为() A . 540 B . 300 C . 180 D . 150 7. (5分)将4个红球与2个蓝球(这些球只有颜色不同,其他完全相同)放入一个3×3的格子状木柜里(如图所示),每个格至多放一个球,则“所有红球均不位于相邻格子”的放法共有()种.

人教版高二上册期末数学试卷(有答案)【真题】

浙江省温州市十校联合体高二(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(4分)准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是() A.x2=8y B.x2=﹣8y C.y2=﹣8x D.y2=8x 2.(4分)已知直线l1:x﹣y+1=0和l2:x﹣y+3=0,则l1与l2之间距离是()A.B.C.D.2 3.(4分)设三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V,E,F,G分别是AA1,AB,AC的中点,则三棱锥E ﹣AFG体积是() A.B.C.D. 4.(4分)若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切,则m的值是() A.0或2 B.2 C.D.或2 5.(4分)在四面体ABCD中() 命题①:AD⊥BC且AC⊥BD则AB⊥CD 命题②:AC=AD且BC=BD则AB⊥CD. A.命题①②都正确 B.命题①②都不正确 C.命题①正确,命题②不正确D.命题①不正确,命题②正确 6.(4分)设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面.考查下列命题,其中正确的命题是() A.m⊥α,n?β,m⊥n?α⊥βB.α∥β,m⊥α,n∥β?m⊥n C.α⊥β,m⊥α,n∥β?m⊥n D.α⊥β,α∩β=m,n⊥m?n⊥β 7.(4分)正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,二面角A﹣BD1﹣B1的大小是() A.B.C. D. 8.(4分)过点(0,﹣2)的直线交抛物线y2=16x于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且y12﹣y22=1,则△OAB(O为坐标原点)的面积为() A.B.C.D. 9.(4分)已知在△ABC中,∠ACB=,AB=2BC,现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC,设二面角P﹣BC﹣A大小为θ,PB与平面ABC所成角为α,PC与平面PAB所成角为β,若0<θ<π,则()

2020年上海市交大附中高二(下)期中数学试卷

高二(下)期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题(本大题共4小题,共12.0分) 1.已知等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周 而形成的曲面所围成的几何体的体积为() A. B. C. 2π D. 4π 2.如图,在大小为45°的二面角A-EF-D中,四边形ABFE与 CDEF都是边长为1的正方形,则B与D两点间的距离是 () A. B. C. 1 D. 3.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早 的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一,该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V 的近似公式V≈L2h,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3,那么,近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为() A. B. C. D. 4.在正方体ABCD-A′B′C′D′中,若点P(异于点B)是棱 上一点,则满足BP与AC′所成的角为45°的点P的个数为 () A. 0 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题(本大题共12小题,共36.0分) 5.如果一条直线与两条直线都相交,这三条直线共可确定______个平面. 6.已知球的体积为36π,则该球主视图的面积等于______. 7.若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16,则a=______. 8.如图,以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点, 过D的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标 系,若的坐标为(4,3,2),则的坐标是______. 9.若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与底面角的大小为______(结果用反三 角函数值表示).

高二数学期中考试试题及答案

精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项:1.本试卷全卷150分,考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷,共4页,答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中,三内角A 、B 、C 成等差数列,则sinB=A.1B.C.D.2 2

2 3 4.在等差数列an中,已知a521,则a4a5a6等于 A. 5. A. 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn,若an1,则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322

10.已知x>0,y>0,且x+y=1,求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.,则 14.在△ABC中,若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏,第一次走1米放2颗石子,第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子,当小明一共走了36米时,他投放石子的总数是______.

16.若不等式mx+4mx-4<0对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. ,求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c (1 (2 数学试题第3页,共4页 第3/7页 19.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Snn248n。

高二上学期数学 期 末 测 试 题

高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题:1.不等式21 2 >++ x x 的解集为( ) A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2.0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的( )条件 A .充分不必要 B .必要不充分 C .充要 D .不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为( ) B.-1 C.2 3 D.- 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ,那么实数a 的取值范围是( ) A.[0,9 16] B.[0, 9 16) C.(9 16,0) D.????? ? 38,0 5.过点(2,1)的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为:( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式:①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、;③当0>ab 时,.b a b a +>+其中恒成立的不等 式的序号是( )A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上,且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是( ) A .041 222=---+y x y x B .01222=+-++y x y x C .0122 2 =+--+y x y x D .04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点,O 为原点,则OM 的长是( ) A .4 B . C .22 D .2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点,而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为( ) A .19 1622=-x y B .191622=-y x C .116922=-x y D .116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ,P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为( ) A .32 B .2+ 3 C . 3 D .3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2,P 是两曲线的一个交点,则2 1PF F ?的面积是( )A .4 B .2 C .1 D .

2020学年上海市格致中学高二下学期期中数学试题(解析版)

上海市格致中学高二下学期期中数学试题 一、单选题 1.给出下列命题 (1)若一条直线与两条直线都相交,那么这三条直线共面; (2)若三条直线两两平行,那么这三条直线共面; (3)若直线a 与直线b 异面,直线b 与直线c 异面,那么直线a 与直线c 异面; (4)若直线a 与直线b 垂直,直线b 与直线c 垂直,那么直线a 与直线c 平行; 其中正确的命题个数有( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 【答案】A 【解析】根据空间直线与平面平行垂直的性质与判定逐个分析即可. 【详解】 (1)如正四面体的任意一定点经过的三条棱均相交,但这三条直线异面.故(1)错误. (2)如直三棱柱的三条高均互相平行,但这三条直线异面.故(2)错误. (3)当a 与c 相交且,a c α?,b α⊥时可满足直线a 与直线b 异面,直线b 与直线 c 异面,但直线a 与直线c 共面.故(3)错误. (4)同(3)可知(4)错误. 故选:A 【点睛】 本题主要考查了线面平行垂直的判定,需举出反例证明结论不正确,属于基础题. 2.在复数范围内,有下列命题: (1)若z 是非零复数,则z z -一定是纯虚数; (2)若复数z 满足22 ||z z =-,则z 是纯虚数;

(3)若复数1z 、2z 满足22 120z z +=,则10z =且20z =; (4)若1z 、2z 为两个虚数,则1212z z z z +一定是实数; 其中正确的命题个数有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 【答案】A 【解析】(1)设(),,z a bi a b R =+∈再运算分析即可. (2)取0z =分析即可. (3)举出反例分析即可. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈再运算分析即可. 【详解】 (1)设(),,z a bi a b R =+∈则()2z z a bi a bi bi -=+--=,当0,0a b ≠=时可知(1)错误. (2)取0z =满足22 ||z z =-,但z 不是纯虚数.故(2)错误. (3)当11z =、2z i =时也满足22 120z z +=,故(3)错误. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈, 则()()()()121222a bi c di a bi c di z z z a z c bd =+-+-+=++为实数.故(4)正确. 故选:A 【点睛】 本题主要考查了复数的运算运用,需要根据题意找到反例或者设复数的表达式计算分析.属于中档题. 3.已知复数 i z x y =+(,x y ∈R )满足|2|z -=,则 y x 的最大值为( ) A .1 2 B . 3 C . 2 D 【答案】D

高二期中考试数学试题卷

天心区第一中学2016年下学期数学学科期中考试试题卷 (时间:120分钟,满分:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.以下语句是命题的是( ) A.2不是无理数 B .现在考试吗? C .x +5>0 D .这道题真容易呀! 2.下列给出的算法语句正确的是 ( ). A.3A = B.1+=x x C.INPUT y x + D. PRINT 1+=x x 3.F 1,F 2是定点,且|F 1F 2|=6,动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6,则点M 的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 4.已知ABC ?的周长是16,)0,3(-A ,B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( ) (A) )0(1162522≠=+y y x (B) 1162522=+y x (C)1251622=+y x (D))0(125162 2≠=+y y x 5.下列说法正确的是( ) A .命题“若x 2=1,则x =1”的否命题为:“若x 2=1,则x ≠1” B .“x =-1”是“x 2-5x -6=0”的必要不充分条件 C .命题“存在x ∈R ,使x 2+x +1<0”的否定是:“对任意x ∈R, 均有x 2+x +1>0” D .命题“若x =y ,则sin x =sin y ”的逆否命题为真命题 6.用秦九韶算法求多项式f(x)=0.5x 5+4x 4-3x 2+x -1当x =3的值时,先算的是( ) A .3×3=9 B .0.5×35=121.5 C .0.5×3+4=5.5 D .(0.5×3+4)×3=16.5 7.运行如图的程序框图,设输出数据构成的集合为A ,从集合A 中任取一个元素α,则函数y =x α ,x ∈[0,+∞)是增函数的概率为( ) A.37 B.45 C.35 D.34 8.某中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270,并在使用系统抽样时,将整个编号依次分为10段. 如果抽得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;

高二上学期期末数学试卷(理科A卷)

高二上学期期末数学试卷(理科A卷) 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题;共24分) 1. (2分) (2016高二下·玉溪期中) 复数的共轭复数是a+bi(a,b∈R),i是虛数单位,则点(a,b)为() A . (1,2) B . (2,﹣i) C . (2,1) D . (1,﹣2) 2. (2分) (2017高二下·嘉兴期末) 已知实数x,y满足,则x+2y的取值范围为() A . [﹣3,2] B . [﹣2,6] C . [﹣3,6] D . [2,6] 3. (2分)设,则“”是“”的() A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. (2分)函数f(x)=()的单调递增区间为()

A . (﹣∞,﹣1] B . [2,+∞) C . (﹣∞,) D . (,+∞) 5. (2分)点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点,则值为() A . B . - C . D . - 6. (2分)设(5x-1)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中x3的系数为() A . -150 B . 150 C . -500 D . 500 7. (2分) (2019高三上·长治月考) 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()

A . B . C . 2 D . 8. (2分)如图所示为一电路图,从A到B共有()条不同的线路可通电() A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. (2分) (2017高二下·临川期末) 已知变量x , y具有线性相关关系,测得(x , y)的一组数据如下:(0,1),(1,2),(2,4),(3,5),其回归方程为,则的值是() A . 1 B . 0.9 C . 0.8 D . 0.7 10. (2分) (2016高二下·邯郸期中) 2+22+23…+25n﹣1+a被31除所得的余数为3,则a的值为() A . 1 B . 2

上海高二数学期末考试试题

2015-2016上海市高二数学期末试卷 (共150分,时间120分钟) 一、选择题(每小题5 分,共12小题,满分60分) 1.对抛物线24y x =,下列描述正确的是( ) A 开口向上,焦点为(0,1) B 开口向上,焦点为1(0,)16 C 开口向右,焦点为(1,0) D 开口向右,焦点为1 (0,)16 2.已知A 和B 是两个命题,如果A 是B 的充分条件,那么A ?是B ?的 ( ) A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2),那么实数k 的值为( ) A 25- B 25 C 1- D 1 4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,M 为AC 与BD 的交点,若11A B a =u u u u r r , b D A =11, c A A =1,则下列向量中与B 1相等的向量是( ) A ++-2121 B ++2121 C +-2121 D +--2 121 5.空间直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点A (3,1,0),B (-1,3,0), 若点C 满足OC =αOA +βOB ,其中α,β∈R ,α+β=1,则点C 的轨迹为( ) A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式:命题甲:2 2,2,)2 1 (1x x x -成等比数列,命题乙:)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列,则甲是乙的( ) A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知=(1,2,3), =(3,0,-1),=?? ? ??--53,1,5 1给出下列等式: ①∣++∣=∣--∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2 22c b a ++

高二理科数学期中测试题及答案

高二期中理科数学试卷 第I 卷 (选择题, 共60分) 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ,则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈,函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ,且()'f x 是奇函数,则a 为( ) A .0 B .1 C .2 D .-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为( ) A .e -2 B .e - C .e D .e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1+12+13+ (1) 2n -1 0,则必有( ) A .f (0)+f (2)< 2 f (1) B .f (0)+f (2)≥ 2 f (1) C .f (0)+f (2)> 2 f (1) D .f (0)+f (2)≤ 2 f (1) 第Ⅱ卷 (非选择题, 共90分) 二.填空题(每小题5分,共20分) 13、设2,[0,1]()2,(1,2] x x f x x x ?∈=?-∈?,则2 0()f x dx ?= 14、若三角形内切圆半径为r ,三边长为a,b,c 则三角形的面积1 2 S r a b c = ++(); 利用类比思想:若四面体内切球半径为R ,四个面的面积为124S S S 3,,S ,; 则四面体的体积V= 15、若复数z =2 1+3i ,其中i 是虚数单位,则|z |=______. 16、已知函数f(x)=x 3+2x 2-ax +1在区间(-1,1)上恰有一个极值点,则实数a 的取值范围 _____. 三、解答题(本大题共70分) 17、(10分)实数m 取怎样的值时,复数i m m m z )152(32 --+-=是: (1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数? 18、(12分)已知函数3 ()3f x x x =-. (1)求函数()f x 在3 [3,]2 -上的最大值和最小值. (2)过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线,求此切线的方程.

高二上学期数学期末考试试卷真题

高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________. 2. 设直线,, . (1)若直线,,交于同一点,求m的值; (2)设直线过点,若被直线,截得的线段恰好被点M平分,求直线的方程. 3. 如图,在四面体中,已知⊥平面, ,,为的中点. (1)求证:; (2)若为的中点,点在直线上,且, 求证:直线//平面. 4. 已知,命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆},命题{ |方程

表示双曲线},若命题“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数的取值范围. 5. 如图,已知正方形和矩形所在平面互相垂直, ,. (1)求二面角的大小; (2)求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为,过定点 ,且与轴交于点B,D. (1)求证:弦长BD为定值; (2)设,t为整数,若点C到直线的距离为,求圆C的方程. 7. 已知函数(a为实数). (1)若函数在处的切线与直线 平行,求实数a的值; (2)若,求函数在区间上的值域; (3)若函数在区间上是增函数,求a的取值范围. 8. 设动点是圆上任意一点,过作轴的垂线,垂足为,若点在线段上,且满足.

(1)求点的轨迹的方程; (2)设直线与交于,两点,点 坐标为,若直线,的斜率之和为定值3,求证:直线必经过定点,并求出该定点的坐标. 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________. 10. 设,,且// ,则实数________. 11. 如图,已知正方体的棱长为a,则异面直线 与所成的角为________. 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________. 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥,命题:多面体为正四面体,则命题是命题的________条件.(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分又不必要”之一) 14. 若一个正六棱柱的底面边长为,侧面对角线的长为,则它的体积为________. 15. 函数的单调递减区间为________.

2020-2021高二数学上期中试卷带答案(4)

2020-2021高二数学上期中试卷带答案(4) 一、选择题 1.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验,若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A .8号学生 B .200号学生 C .616号学生 D .815号学生 2.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为e m ,众数为0m ,平均值为x ,则( ) A .e m =0m =x B .e m =0m

生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A .100,20 B .200,20 C .100,10 D .200,10 6.6件产品中有4件合格品,2件次品.为找出2件次品,每次任取一个检验,检验后不放回,则恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为( ) A . 35 B . 13 C . 415 D . 15 7.已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥,从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中. (a )放入i 个球后,甲盒中含有红球的个数记为()1,2i i ξ =; (b )放入i 个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则 A .()()1212,p p E E ξξ>< B .()()1212,p p E E ξξ C .()()1212,p p E E ξξ>> D .()()1212,p p E E ξξ<< 8.从区间[] 0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对 ()11,x y ,()22,x y ,…,(),n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机 模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A . 4n m B . 2n m C . 4m n D . 2m n 9.某次测试成绩满分是为150分,设n 名学生的得分分别为()12,,,1n i a a a a N i n ∈≤≤L , ()1150k b k ≤≤为n 名学生中得分至少为k 分的人数.记M 为n 名学生的平均成绩,则( ) A .12150 b b b M n ++=L B .12150 150b b b M ++=L C .12150 b b b M n ++> L D .12150 150 b b b M ++> L 10.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:

高二数学上期末考试卷及答案

(选修2-1) 说明: 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共100分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,在试题卷上作答无效。 一.选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。) 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ,则0=xy ”的逆命题; B 、“若0=x ,则0=xy ”的否命题; C 、若1>x ,则2>x ; D 、“若2=x ,则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+,q:23>,则下列判断中,错误..的是 A 、p 或q 为真,非q 为假; B 、p 且q 为假,非p 为真; C 、p 且q 为假,非p 为假; D 、p 且q 为假,p 或q 为真; 3.对抛物线24y x =,下列描述正确的是 A 、开口向上,焦点为(0,1) B 、开口向上,焦点为1(0, )16 C 、开口向右,焦点为(1,0) D 、开口向右,焦点为1(0, )16 4.已知A 和B 是两个命题,如果A 是B 的充分条件,那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A .18622=-y x B .18 62 2=-x y C . 16822=-y x D .16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4

上海市浦东新区2016-2017学年高二(下)期中数学试卷

2016-2017学年上海市浦东新区高二(下)期中数学试卷 一、填空题(1-6题,每题3分;7-12题,每题4分). 1.过点P(3,5),且与向量=(4,2)平行的直线l的点方向式方程为.2.直线3x+y+2=0的倾斜角为. 3.直线3x﹣4y+1=0与3x﹣4y+7=0的距离为. 4.直线y=x+1被曲线截得的线段AB的长为. 5.若直线l1:x+m2y+6=0与l2:(m﹣2)x+3my+2m=0平行,则m=.6.已知方程表示椭圆,求实数k的取值范围. 7.过点(﹣1,)且与直线x﹣y+1=0的夹角为的直线方程为.8.已知一圆的圆心坐标为C(2,﹣1),且被直线l:x﹣y﹣1=0截得的弦长为2,则此圆的方程. 9.若椭圆的两焦点和两顶点构成一个正方形,则k=. 10.已知点A(2,﹣3),B(﹣3,﹣2),直线l过点P(1,1)且与线段AB有交点,则直线l的斜率k的取值范围为. 11.已知关于x的方程+x+m=0有两个不等实数根,则实数m的取值范围. 12.设AB是椭圆的长轴,若把AB分成10等分,依次过每个分点作 AB的垂线,交椭圆的上半部分于P1、P2、…P9.F1为椭圆的左焦点,则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P9|+|F1B|的值. 二、选择题(每题4分). 13.若点P的坐标为(a,b),曲线C的方程为F(x,y)=0,则F(a,b)=0是点P在曲线C上的() A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件 14.椭圆的焦距为8,且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10,则该椭圆的标准方程是() A. +=1 B. +=1或+=1 C. +=1 D. +=1或+=1 15.圆x2+y2+4x﹣2y+=0上的点到直线3x+4y=0的距离的最大值是()A.B.C.D. 16.椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径不计),从点A沿直线出发,经椭圆壁反弹后第一次回到点A时,小球经过的路程是()A.4a B.2(a﹣c) C.2(a+c)D.以上答案均有可能 三、解答题(共42分). 17.已知定圆C1:(x+1)2+y2=36及定圆C2:(x﹣1)2+y2=4,动圆P与C1内切,与C2外切,求动圆圆心P的轨迹方程.

高二数学期中考试试卷

高二期中考试数学试卷 试卷满分:150分 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若a ,b ,c ∈R ,a >b ,则下列不等式成立的是( ) A . b a 11< B .a 2> b 2 C . 22 +1+1 a b c c > D .a|c|>b|c 2. 在△ABC 中,若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ,则△ABC 的形状是( ) A .直角三角形 B . 等腰直角三角形 C .等边三角形 D .等腰三角形 3. 在数列}{n a 中,设32,211+==+n n a a a ,则通项n a 可能是( ). A .53n - B. 1321n -?- C.253n - D. 1523n -?- 4. 如右图所示,一个空间几何体的主(正)视图和左(侧)视图 都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆, 那么这个几何体的表面积为 ( ) A .π3 B .π2 C .π2 3 D .π4 5.不等式组2210 30x x x ?-

高二上学期数学期末考试试卷及答案

高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间:120分钟试题分数:150分 卷Ⅰ 一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、,“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为,则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为,则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为

A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点,则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数,则”,则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数,则”是真命题 B.逆否命题“若,则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若,则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若,则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设,,曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是,则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

2019年最新上海普陀区高二期末数学试卷

上海市普陀区高二(下)期末数学试卷 I 卷:一、填空题(共12小题,每小题3分,满分36分) 1.设集合A={﹣1,1},B={a },若A ∪B={﹣1,0,1},则实数a=________. 2.直线y=x +1与直线x=1的夹角大小为________. 3.函数y=的定义域是________. 4.三阶行列式中,元素4的代数余子式的值为________. 5.设函数f (x )=的反函数为f ﹣1(x ),若f ﹣1(2)=1,则实数m=________. 6.在△ABC 中,若AB=5,B=60°,BC=8,则AC=________. 7.设复数z=(a 2﹣1)+(a ﹣1)i (i 是虚数单位,a ∈R ),若z 是纯虚数,则实数a=________. 8.从5件产品中任取2件,则不同取法的种数为________(结果用数值表示) 9.无穷等比数列{a n }的公比为,各项和为3,则数列{a n }的首项为________. 10.复数z 2=4+3i (i 为虚数单位),则复数z 的模为________. 11.若抛物线y 2=2px (p >0)的准线经过点(﹣1,1),则抛物线焦点坐标为________. 12.某食品的保鲜时间y (单位:小时)与储存温度x (单位:℃)满足函数关系y=e kx+b (e 为自然对数的底数,k 、b 为实常数),若该食品在0℃的保鲜时间为120小时,在22℃的保鲜时间是30小时,则该食品在33℃的保鲜时间是________小时. 二、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分) 13.顶点在直角坐标系xOy 的原点,始边与x 轴的正半轴重合,且大小为2016弧度的角属于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 14.底面的半径为1且母线长为的圆锥的体积为( ) A . B . C .π D .π 15.设{a n }是等差数列,下列结论中正确的是( ) A .若a 1+a 2>0,则a 2+a 3>0 B .若a 1+a 3<0,则a 1+a 2<0 C .若0<a 1<a 2,则a 2 D .若a 1<0,则(a 2﹣a 1)(a 2﹣a 3)>0 16.已知点A (0,1),B (3,2),向量=(﹣4,﹣3),则向量 =( ) A .(﹣7,﹣4) B .(7,4) C .(﹣1,4) D .(1,4) 17.已知椭圆+=1(m >0 )的左焦点为F 1(﹣4,0),则m=( ) A .2 B .3 C .4 D .9 18.若直线 l 1和l 2 是异面直线,l 1在平面 α内,l 2在平面β内,l 是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是( )

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