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江苏省铜山县高中数学第一章导数及其应用小结与复习(2)教案2_2

1 第一章 导数及其应用

教学目的:提高学生综合、灵活运用导数的知识解决有关函数问题的能力 授课类型:复习课

课时安排:1课时

教 具:多媒体、实物投影仪

教学过程:

一、讲解范例:

例1 求下列函数的最大值和最小值.

(1)y =142+x x ;(2)y =x 2

1x -;

(3)y =11

2+-x x ,x ∈[0,4];(4)y =sin2x -x ,x ∈[-2π,2π]

(1)解:y ′=(142+x x )′222

222)1(44)1(24)1(4+-=+⋅-+=x x x x x x 2

2)1()

1)(1(4+-+=x x x 令y ′=22)1()

1)(1(4+-+x x x =0,

解得x 1=-1,x 2=1

当x =-1时,y |x =-1=114

+-=-2; 当x =1时,y |x =1=114

+-=2

2222

44

44lim lim 0,lim lim 011

1111x x x x x x

x x x x x →-∞→-∞→+∞→+∞====++++ ∴当x =1时,y 有最大值,且y 最大值=2

当x =-1时,y 有最小值,且y 最小值=-2.

(2)解:∵1-x 2≥0,∴-1≤x ≤1