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小学奥数知识点学习手册(归纳总结)

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小学奥数知识点学习手册

(知识点更为详细,最后附一些历年华杯赛的比较难的题目)

2.年龄问题(这类问题相对来说比较简单,只要掌握几个基本的特征就可以解出题目)

①两个人的年龄差是不变的;

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

③两个人的年龄的倍数是发生变化的(随着年龄的增长,两人的倍数越来越小(大的比上小的));

3.植树问题(这类问题结合实际的比较多,考试中也有类似的变形的题目)

4.鸡兔同笼问题(都老掉牙了)

基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;基本思路:

①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):

②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;

③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;

④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。

基本公式:

①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题:找出总量的差与单位量的差。

5. 盈亏问题

基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.

基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量.

基本题型:

①一次有余数,另一次不足;

基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差

②当两次都有余数;

基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差

③当两次都不足;

基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差

基本特点:对象总量和总的组数是不变的。

关键问题:确定对象总量和总的组数。

6. 牛吃草问题

基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。

基本特点:原草量和新草生长速度是不变的;

关键问题:确定两个不变的量。

基本公式:

生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);

总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;

7. 周期循环与数表规律

周期现象:事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现(比如说循环小数,最常见的就是1/7,142857这六个数循环)。

周期:我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。(比如说时间、星期等等)

关键问题:确定循环周期。在这里在介绍一个基本的常识,

闰(run)年:一年有366天;

①年份能被4整除;②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除;

平年:一年有365天。

①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除;

8. 平均数(着重要理解平均数的概念以及它所对应的性质)

基本公式:①平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份数

总份数=总数量÷平均数

②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数

基本算法:

①求出总数量以及总份数,利用基本公式①进行计算.

②基准数法:根据给出的数之间的关系,确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本公式②

例:六个人围成一圈,每人心里想一个数,并把这个数告诉左右两个相邻的两个人。然后每个人把左右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来。问亮出来数11的人原来心中想的数是多少?

9. 抽屉原理(这类题目考得很多,也可能考得很难,最关键的是如何去构造这个抽屉和这个苹果)

抽屉原则一:如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

例:把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况:①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1

观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

抽屉原则二:如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m,那么必有一个抽屉至少有:

①k=[n/m ]+1个物体:当n不能被m整除时。

②k=n/m个物体:当n能被m整除时。

理解知识点:[X]表示不超过X的最大整数。

例[4. 351]=4;[0. 321]=0;[2. 9999]=2;

例题:

在1,2,3,···,100这100个正整数中任意取11个数,证明:其中一定有两个数的比值不超过1. 5

10.定义新运算(考察学生现学现用的能力)

基本概念:定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。

基本思路:严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算。

关键问题:正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项:①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

11. 数列

等差数列:在一列数中,任意相邻两个数的差是一定的,这样的一列数,就叫做等差数列。基本概念:首项:等差数列的第一个数,一般用a1表示;

项数:等差数列的所有数的个数,一般用n表示;

公差:数列中任意相邻两个数的差,一般用d表示;

通项:表示数列中每一个数的公式,一般用a n表示;

数列的和:这一数列全部数字的和,一般用Sn表示.

基本思路:等差数列中涉及五个量:a1 ,a n, d, n,s n,,通项公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可求出第四个;求和公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可以求这第四个。基本公式:通项公式:a n = a1+(n-1)d;

通项=首项+(项数一1)×公差;

数列和公式:s n,= (a1+ a n)×n÷2;

数列和=(首项+末项)×项数÷2;

项数公式:n= (a n+ a1)÷d+1;

项数=(末项-首项)÷公差+1;

公差公式:d =(a n-a1))÷(n-1);

公差=(末项-首项)÷(项数-1);

关键问题:确定已知量和未知量,确定使用的公式;

例:101, 112, 131, 415, 161, ____,192

例:一些学生围成8圈或围成4圈(一圈套一圈),已知从外向内各圈人数依次少4人,围成8圈的最外圈人数比围成4圈的最外圈人数少20人。求学生的人数

12. 二进制及其应用

十进制:用0~9十个数字表示,逢10进1;不同数位上的数字表示不同的含义,十位上的2表示20,百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。

=A n×10n-1+A n-1×10n-2+A n-2×10n-3+A n-3×10n-4+A n-4×10n-5+A n-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100

注意:N0=1;N1=N(其中N是任意自然数)

二进制:用0~1两个数字表示,逢2进1;不同数位上的数字表示不同的含义。

= A n×2n-1+A n-1×2n-2+A n-2×

(2)

2n-3+A n-3×2n-4+A n-4×2n-5+A n-6×2n-7

+……+A3×22+A2×21+A1×20

注意:An不是0就是1。

十进制化成二进制:

①根据二进制满2进1的特点,用2连续去除这个数,直到商为0,然后把每次所得的余

数按自下而上依次写出即可。

②先找出不大于该数的2的n次方,再求它们的差,再找不大于这个差的2的n次方,依

此方法一直找到差为0,按照二进制展开式特点即可写出。

13.加法乘法原理和几何计数

加法原理:如果完成一件任务有n类方法,在第一类方法中有m1种不同方法,在第二类方法中有m2种不同方法……,在第n类方法中有m n种不同方法,那么完成这件

任务共有:m1+ m2....... +m n种不同的方法。

关键问题:确定工作的分类方法。

基本特征:每一种方法都可完成任务。

乘法原理:如果完成一件任务需要分成n个步骤进行,做第1步有m1种方法,不管第1步用哪一种方法,第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法,第n步

总有m n种方法,那么完成这件任务共有:m1×m2.......×m n种不同的方法。

关键问题:确定工作的完成步骤。

基本特征:每一步只能完成任务的一部分。

直线:一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动,形成的轨迹。

直线特点:没有端点,没有长度。

线段:直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。

线段特点:有两个端点,有长度。

射线:把直线的一端无限延长。

射线特点:只有一个端点;没有长度。

①数线段规律:总数=1+2+3+…+(点数一1);

②数角规律=1+2+3+…+(射线数一1);

③数长方形规律:个数=长的线段数×宽的线段数:

④数长方形规律:个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数

14.质数与合数

质数:一个数除了1和它本身之外,没有别的约数,这个数叫做质数,也叫做素数。

合数:一个数除了1和它本身之外,还有别的约数,这个数叫做合数。

质因数:如果某个质数是某个数的约数,那么这个质数叫做这个数的质因数。

分解质因数:把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。

分解质因数的标准表示形式:N=,其中a1、a2、a3……a n都是合数N 的质因数,且a1

求约数个数的公式:P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(r n+1)

互质数:如果两个数的最大公约数是1,这两个数叫做互质数。

15. 约数与倍数

约数和倍数:若整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的约数。

公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。

最大公约数的性质:

1、几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数。

2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。

3、几个数的公约数,都是这几个数的最大公约数的约数。

4、几个数都乘以一个自然数m,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘

以m。

例如:12的约数有1、2、3、4、6、12;

18的约数有:1、2、3、6、9、18;

那么12和18的公约数有:1、2、3、6;

那么12和18最大的公约数是:6,记作(12,18)=6;

求最大公约数基本方法:

1、分解质因数法:先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来。

2、短除法:先找公有的约数,然后相乘。

3、辗转相除法:每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大公约数。

公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。

12的倍数有:12、24、36、48……;

18的倍数有:18、36、54、72……;

那么12和18的公倍数有:36、72、108……;

那么12和18最小的公倍数是36,记作[12,18]=36;

最小公倍数的性质:

1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

求最小公倍数基本方法:1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法

16. 数的整除

一、基本概念和符号:

1、整除:如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫

做a能被b整除或b能整除a,记作b|a。

2、常用符号:整除符号“|”,不能整除符号“”;因为符号“∵”,所以的符号“∴”;

二、整除判断方法:

1.能被2、5整除:末位上的数字能被2、5整除。

2.能被4、25整除:末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

3.能被8、125整除:末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

4.能被3、9整除:各个数位上数字的和能被3、9整除。

5.能被7整除:

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

6.能被11整除:

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

7.能被13整除:

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

三、整除的性质:

1.如果a、b能被c整除,那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。

2.如果a能被b整除,c是整数,那么a乘以c也能被b整除。

3.如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。

4.如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

附一基本定理:

在N进制中一个数被N-1正整除后其余数是个位数之和除以除数的余数,如果被N+1整除的话,其余数就是奇数位数字减去偶数位数字除以N+1的余数【例子:在10进制中就是被9还有11整除的性质,扩展到N进制后,同样适用】

17. 余数及其应用

基本概念:对任意自然数a、b、q、r,如果使得a÷b=q……r,且0

余数的性质:

①余数小于除数。

②若a、b除以c的余数相同,则c|a-b或c|b-a。

③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。

④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。

18. 余数、同余与周期

一、同余的定义:

①若两个整数a、b除以m的余数相同,则称a、b对于模m同余。

②已知三个整数a、b、m,如果m|a-b,就称a、b对于模m同余,记作a≡b(mod m),读作a同余于b模m。

二、同余的性质:

①自身性:a≡a(mod m);

②对称性:若a≡b(mod m),则b≡a(mod m);

③传递性:若a≡b(mod m),b≡c(mod m),则a≡ c(mod m);

④和差性:若a≡b(mod m),c≡d(mod m),则a+c≡b+d(mod m),a-c≡b-d(mod m);

⑤相乘性:若a≡ b(mod m),c≡d(mod m),则a×c≡ b×d(mod m);

⑥乘方性:若a≡b(mod m),则a n≡b n(mod m);

⑦同倍性:若a≡ b(mod m),整数c,则a×c≡ b×c(mod m×c);

三、关于乘方的预备知识:

①若A=a×b,则M A=M a×b=(M a)b

②若B=c+d则M B=M c+d=M c×M d

四、被3、9、11除后的余数特征:

①一个自然数M,n表示M的各个数位上数字的和,则M≡n(mod 9)或(mod 3);

②一个自然数M,X表示M的各个奇数位上数字的和,Y表示M的各个偶数数位上数字的

和,则M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);

补充一个定理:费尔马小定理:如果p是质数(素数),a是自然数,且a不能被p整除,则a p-1≡1(mod p)。

19. 分数与百分数的应用

基本概念与性质:

分数:把单位“1”平均分成几份,表示这样的一份或几份的数。

分数的性质:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。分数单位:把单位“1”平均分成几份,表示这样一份的数。

百分数:表示一个数是另一个数百分之几的数。

常用方法:

①逆向思维方法:从题目提供条件的反方向(或结果)进行思考。

②对应思维方法:找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。

③转化思维方法:把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系;把不同的标准(在分数中一般指的是一倍量)下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。

④假设思维方法:为了解题的方便,可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立,计算出相应的结果,然后再进行调整,求出最后结果。

⑤量不变思维方法:在变化的各个量当中,总有一个量是不变的,不论其他量如何变化,而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况:A、分量发生变化,总量不变。B、总量发生变化,但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化,但分量之间的差量不变化。

⑥替换思维方法:用一种量代替另一种量,从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。

⑦同倍率法:总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。

⑧浓度配比法:一般应用于总量和分量都发生变化的状况。

20. 分数大小的比较

基本方法:

①通分分子法:使所有分数的分子相同,根据同分子分数大小和分母的关系比较。

②通分分母法:使所有分数的分母相同,根据同分母分数大小和分子的关系比较。

③基准数法:确定一个标准,使所有的分数都和它进行比较。

④分子和分母大小比较法:当分子和分母的差一定时,分子或分母越大的分数值越大。

⑤倍率比较法:当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小,除了运用以上方法外,可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。(具体运用见同倍率变化规律)

⑥转化比较方法:把所有分数转化成小数(求出分数的值)后进行比较。

⑦倍数比较法:用一个数除以另一个数,结果得数和1进行比较。

⑧大小比较法:用一个分数减去另一个分数,得出的数和0比较。

⑨倒数比较法:利用倒数比较大小,然后确定原数的大小。

⑩基准数比较法:确定一个基准数,每一个数与基准数比较。

21.分数拆分

其它的拆分方法同学们还能想到吗?

22. 完全平方数

完全平方数特征:

1.末位数字只能是:0、1、4、5、6、9;反之不成立。

2.除以3余0或余1;反之不成立。

3.除以4余0或余1;反之不成立。

4.约数个数为奇数;反之成立。

5.奇数的平方的十位数字为偶数;反之不成立。

6.奇数平方个位数字是奇数;偶数平方个位数字是偶数。

7.两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。

平方差公式:X2-Y2=(X-Y)(X+Y)

完全平方和公式:(X+Y)2=X2+2XY+Y2

完全平方差公式:(X-Y)2=X2-2XY+Y2

23. 比和比例

比:两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项,比号后面的数叫比的后项。比值:比的前项除以后项的商,叫做比值。

比的性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(零除外),比值不变。

比例:表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

比例的性质:两个外项积等于两个内项积(交叉相乘),ad=bc。

正比例:若A扩大或缩小几倍,B也扩大或缩小几倍(AB的商不变时),则A与B成正比。反比例:若A扩大或缩小几倍,B也缩小或扩大几倍(AB的积不变时),则A与B成反比。比例尺:图上距离与实际距离的比叫做比例尺。

按比例分配:把几个数按一定比例分成几份,叫按比例分配。

24. 综合行程(最重要的就是理清楚这个行程的过程,还有时间速度路程之间的对应关系)基本概念:行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系. 基本公式:路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间

关键问题:确定运动过程中的位置和方向。

相遇问题:速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)

追及问题:追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式)

流水问题:顺水行程=(船速+水速)×顺水时间

逆水行程=(船速-水速)×逆水时间

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2

水速=(顺水速度-逆水速度)÷2

流水问题:关键是确定物体所运动的速度,参照以上公式。

过桥问题:关键是确定物体所运动的路程,参照以上公式。

主要方法:画线段图法

基本题型:已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量,求第三个量。

例【第九届华杯赛总决赛二试试题

.............】:

如图,正方形跑道ABCD.甲、乙、丙三人同时从A点出发同向跑步,他们的速度分别为每秒5米、4米、3米.若干时间后,甲首次开始看到乙和丙都与自己在正方形的同一条边上,且他们在自己的前方.从此时刻算起,又经过21秒,甲乙丙三人处在跑道的同一位置,这是出发后三人第一次处在同一位置.请计算出正方形的周长的所有可能值.

例:小明从A到B,如果按13公里/小时行进,则比规定的时间晚到5分钟到达;如果按15公里/小时行进,则比规定的时间提前5分钟到达;问小明用怎样的速度行进,可按规定时间到达。

25. 逻辑推理(主要考察学生的逻辑思维以及处理这类问题的一些最基本的方法)

基本方法简介:

①条件分析—假设法:假设可能情况中的一种成立,然后按照这个假设去判断,如果有与题设条件矛盾的情况,说明该假设情况是不成立的,那么与他的相反情况是成立的。例如,假设a是偶数成立,在判断过程中出现了矛盾,那么a一定是奇数。

②条件分析—列表法:当题设条件比较多,需要多次假设才能完成时,就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中,表格的行、列分别表示不同的对象与情况,观察表格内的题设情况,运用逻辑规律进行判断。

③条件分析——图表法:当两个对象之间只有两种关系时,就可用连线表示两个对象之间的关系,有连线则表示“是,有”等肯定的状态,没有连线则表示否定的状态。例如A和B 两人之间有认识或不认识两种状态,有连线表示认识,没有表示不认识。

④逻辑计算:在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外,还要进行相应的计算,根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。

⑤简单归纳与推理:根据题目提供的特征和数据,分析其中存在的规律和方法,并从特殊情况推广到一般情况,并递推出相关的关系式,从而得到问题的解决。

例:一个村子里,有50户人家,每家都养了一条狗。现在,发现村子里面出现了n 只疯狗,村里规定,谁要是发现了自己的狗是疯狗,就要将自己的狗枪毙。但问题是,村子里面的人只能看出别人家的狗是不是疯狗,而不能看出自己的狗是不是疯的,如果看出别人家的狗是疯狗,也不能告诉别人。于是大家开始观察,第一天晚上,没有

枪声,第二天晚上,没有枪声,第三天晚上,枪声响起(具体几枪不清楚),问村子里有几只疯狗?

例:有个智者去找神仙,走到一个三岔路口,不知道往左走还是往右。路口边站着两个天使,他俩一个永远说真话,另一个永远说假话,现在要求这个智者只能向其中一位天使问一句话,就确定神仙的方位。请问:这个智者怎么问才能有结果?

26.几何(小学几何是难点,很多学生对这部分知识掌握的不够牢固)

基本思路:

在一些面积的计算上,不能直接运用公式的情况下,一般需要对图形进行割补,平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等,使不规则的图形变为规则的图形进行计算;另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。

常用方法:

1.连辅助线方法

2.利用等底等高的两个三角形面积相等。

3.大胆假设(有些点的设置题目中说的是任意点,解题时可把任意点设置在特殊位置上)。

4.利用特殊规律

①等腰直角三角形,已知任意一条边都可求出面积。(斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积)

②梯形对角线连线后,两腰部分面积相等。

③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。

例题【第八届华杯赛决赛二试试题

............】:

问题:四边形ABCD,∠A=∠C=45度,AB=CD=15厘米,∠ABC=105度,求ABCD面积。

目前我只有初中做法,要使用四点共圆。

【第8届华杯赛小学组决赛第二试】。

示意图如下

例题

ABCD为正方形,AD长6厘米,△CFE比△ADF的面积大6平方厘米,求CE的长度?

27. 立体图形

例:正方体的每一条棱长是一个一位数,表面的每个正方形面积是一个两位数,整个表面积是一个三位数。而且若将正方形面积的两位数中两个数码调过来则恰好是三位数的十位与个位上的数码。求这个正方体的体积。

例一个长、宽和高分别为21cm,15cm和12cm的长方体,现从它的上面尽可能大地切下一个正方体,然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体,最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体,剩下的体积是多少立方厘米?

28. 时钟问题—快慢表问题

基本思路:

1、按照行程问题中的思维方法解题;

2、不同的表当成速度不同的运动物体;

3、路程的单位是分格(表一周为60分格);

4、时间是标准表所经过的时间;

5、合理利用行程问题中的比例关系;

例:晚上,小伟做作业时,看了一下手表,发现快10点了,而且更有趣的是,此时10字正好在时针与分针的中间,这时应该是9点几分?

例:1个小时内分针和秒针共重叠()次

在贴个公务员考试系列的题目

1.从5时整开始,经过多长时间后,时针与分针第一次成了直线?

2. 从6时整开始,经过多少分钟后,时针与分针第一次重合?

3. 在8时多少分,时针与分针垂直?

4.从9点整开始,经过多少分,在几点钟,时针与分针第一次成直线?

5. 一个指在九点钟的时钟,分针追上时针需要多少分钟?

29. 浓度与配比

经验总结:在配比的过程中存在这样的一个反比例关系,进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。

溶质:溶解在其它物质里的物质(例如糖、盐、酒精等)叫溶质。

溶剂:溶解其它物质的物质(例如水、汽油等)叫溶剂。

溶液:溶质和溶剂混合成的液体(例如盐水、糖水等)叫溶液。

基本公式:溶液重量=溶质重量+溶剂重量;

溶质重量=溶液重量×浓度;

理论部分小练习:试推出溶质、溶液、溶剂三者的其它公式。

经验总结:在配比的过程中存在这样的一个反比例关系,进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。

30. 经济问题(这类问题和实际生活也结合的比较紧密,只要搞清楚了一些基本的概念,以及各个量之间的关系,一些问题就能迎刃而解)

利润的百分数=(卖价-成本)÷成本×100%;

卖价=成本×(1+利润的百分数);

成本=卖价÷(1+利润的百分数);

商品的定价按照期望的利润来确定;

定价=成本×(1+期望利润的百分数);

本金:储蓄的金额;

利率:利息和本金的比;

利息=本金×利率×期数;

含税价格=不含税价格×(1+增值税税率);

31. 简单方程

代数式:用运算符号(加减乘除)连接起来的字母或者数字。

方程:含有未知数的等式叫方程。

列方程:把两个或几个相等的代数式用等号连起来。

列方程关键问题:用两个以上的不同代数式表示同一个数。

等式性质:等式两边同时加上或减去一个数,等式不变;等式两边同时乘以或除以一个数(除0),等式不变。

移项:把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边;

移项规则:先移加减,后变乘除;先去大括号,再去中括号,最后去小括号。

加去括号规则:在只有加减运算的算式里,如果括号前面是“+”号,则添、去括号,括号里面的运算符号都不变;如果括号前面是“-”号,添、去括号,括号里面的运算符号都要改变;括号里面的数前没有“+”或“-”的,都按有“+”处理。

移项关键问题:运用等式的性质,移项规则,加、去括号规则。

乘法分配率:a(b+c)=ab+ac

解方程步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤求解;

方程组:几个二元一次方程组成的一组方程。

解方程组的步骤:①消元;②按一元一次方程步骤。

消元的方法:①加减消元;②代入消元。

32.. 不定方程

一次不定方程:含有两个未知数的一个方程,叫做二元一次方程,由于它的解不唯一,所以也叫做二元一次不定方程;

常规方法:观察法、试验法、枚举法;

多元不定方程:含有三个未知数的方程叫三元一次方程,它的解也不唯一;

多元不定方程解法:根据已知条件确定一个未知数的值,或者消去一个未知数,这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程,按照二元一次不定方程解即可;

涉及知识点:列方程、数的整除、大小比较;

解不定方程的步骤:1、列方程;2、消元;3、写出表达式;4、确定范围;5、确定特征;6、确定答案;

技巧总结:A、写出表达式的技巧:用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数,同时考虑用范围小的未知数表示范围大的未知数;B、消元技巧:消掉范围大的未知数;

例:某班同学分成若干小组去值树,若每组植树n棵,且n为质数,则剩下树苗20棵;若每组植树9棵,则还缺少2棵树苗.这个班的同学共分成了组.

例:求不定方程的正整数解

33. 循环小数

一、把循环小数的小数部分化成分数的规则

①纯循环小数小数部分化成分数:将一个循环节的数字组成的数作为分子,分母的各位都是9,9的个数与循环节的位数相同,最后能约分的再约分。

②混循环小数小数部分化成分数:分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差,分母的头几位数字是9,9的个数与一个循环节的位数相同,末几位是0,0的个数与不循环部分的位数相同。

二、分数转化成循环小数的判断方法:

①一个最简分数,如果分母中既含有质因数2和5,又含有2和5以外的质因数,那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。

②一个最简分数,如果分母中只含有2和5以外的质因数,那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。

例从1到9中任意取两个数字,一个作分子,一个作分母,组成一个分数,所有分数中,循环小数有多少个?【第一届五年级希望杯第一试第

..

..............17..题】

【.附:关于

......这几个数其实隐藏着很大的秘密

..............】.

....142857

如果您发现了它的真正神奇秘密┅┅

142857×1=142857(原数字)

142857×2=285714(轮值)

142857×3=428571(轮值)

142857×4=571428(轮值)

142857×5=714285(轮值)

142857×6=857142(轮值)

142857×7=999999(放假由9代班)

142857×8=1142856(7分身,即分为头一个数字1与尾数6,数列内少了7)

142857×9=1285713(4分身)

142857×10=1428570(1分身)

142857×11=1571427(8分身)

142857×12=1714284(5分身)

142857×13=1857141(2分身)

142857×14=1999998(9也需要分身变大)

继续算下去……

以上各数的单数和都是“9”;有可能藏着一个大秘密。

最后添几题比较有难度的华杯赛的题目:

1.将l,2,3…49,50任意分成l0组,每组5个数,在每组中取数值居中的那个数为“中位数”,求这l0个中位数之和的最大值及最

小值【第六届华杯赛决赛一试试题

............】

2.八个学生8道问题。

(a)若每道题至少被5人解出,请说明可以找到两个学生,每道题至少被这两个学生中的一个解出。

(b)如果每道题只有4个学生解出,那么(a)的结论一般不成立。试构造

一个例子说明这点【第六届华杯赛决赛二试试题

............】。

3. 用无色透明玻璃小正方体和红色玻璃小正方体拼成一个大正方体

(如右图),大正方体内的对角线,,,所穿过的小正方体都是红色玻璃小正方体,其它部分都是无色透明玻璃小正方体,小红正方体共用了40l个.问:无色透明小正方体用了多少个?【第七届华杯赛决赛一试试题】

4.3个三位数乘积的算式=234235286,(其中a>b>c)在校对时,发现右边的积的数字顺序出现错误,但是知道最后一位6是正确的。问:原式中的是多少【第七届华杯赛决赛二试试题】?

5.对干自然数a,表示a的各位数字之和。求同时满足下列条件的所有的自然数

(1)a为奇数,且不是3的倍数;(2)=m<50,m为自然数。【第七届华杯赛决赛二试试题】

1.【解】设10个“居中数”从小到大是,,,…,,,它们所代表的那组数分别为第一组,第二组…,第十组.

比第一组中两个数大,所以?3.比第二组中两个数大,又比第一组的前3个数大,所以?6,依次类推,比第十组中两个数大,又比前九组中,每一组的前3个数大,所以?30,因此,居中和

S?3+6+…十30=165(1)

另一方面, 比第十组中两个数小,所以?50-2=48. 比第九组中两个数小,又比第十组的后3个数小,所以?50-5=45.依此类推:

比第一组中两个数小,又比后九组中,每一组的后3个数小,所以

?50-9×3-2=21.因此。居中和S?48+45+…+21=345(2)(1)(2)中的等号都可以成立,例如分组

(1,2,3,49,50),(4,5,6,47,48),(7,8,9,45,46),(10,11,12,43,44),(13,14,15,41,42),(16,17,18,39,40),(19,20,21,37,38),(22,23,24,35,36),(25,26,27,33,34),(28,29,30,31,32)

使得S=165,这是最小的居中和,又如分组

(1,2,21,22,23),(3,4,24.25,26),(5,6,27,28,29);(7,8,30,31,32),(9,10,33,34,35),(11,12,36,37,38),(13,14,39,40,41),(15,16,42,43,44),(17,18,45,46 47),(19,20,48,49,50)

使得S=345,这是最大的居中和。

答:最大的居中和是345,最小的居中和是165。

2.【解】(a)设解题最多的人解出d道题.将解出的题数相加,八个人至多解出8d道,另一方面,每题至少被5个人解出,八个人至少解出8×5道题。所以8d?8×5,d?5 d=8时,结论成立d=7时,必有人解出剩下的一道题,这两人为所求,d=6时,剩下的两道题,各有5人解出,5+5>7。所以至少有一人同时解出这两道题,他与解题最多的人为所求,d=5时。另三道题每道各有5人解出,设这三道题是6,7,8,解出6的人数与解出7的人数之和为10,而除解题最多的人外只有7人,所以,有三人同时解出6,7二题,又解出8的人数为5,3+5=8>7,所以必有一人同时解出6,7,8这三道题,他与解题最多的人为所求。

(b)如表,表中如果*位于第i行,第j列,则表示第i个学生正确解答第j题.

3.【解】、、、,四条对角线都穿过在正中央的那个小正方体,

除此而外,每两条对角线没有穿过相同的小正方体,所以每条对角线穿过+1=101个小正方体

这就表明大正方体的每条边由101个小正方体组成因此大正方体由1013个小正方体组成,其中无色透明的小正方体有

1013-401=1030301—40l=1029900,

即用了1029900个无色透明的小正方体.

4.【解】考虑除以9的余数,我们用x≡y(mod9)

表示x,y除以9的余数相同,也就是x-y是9的倍数,读作x与y模9同余

熟知一个自然数与它的数字和模9同余,所以

234235286≡2+3+4+2十3+5+2+8+6≡8(mod 9)

≡(a+b+c)3(mod 9)

于是 (a+b+c)3≡8(mod 9)

从而(用a+b+c≡0,1,2,…,8代入上式检验) a+b+c≡2,5,8(mod 9)(1)

对a进行讨论

如果a=9,那么 b+c≡2,5,8(mod 9)(2)

又c×a×b的个位数字是6,所以b×c=4×1=7×2=8×3=6×4

其中只有(b,c)=(4,1),(8,3)符合(2),经检验只有983×839×398=328245326 符合题意

如果a=8,那么 b+c≡3,6,O(mod9)(3)

又b×c=2×1=4×3=6×2=7×6=7×1,其中只有(b,c)=(2,1),符合(3).

经检验=921,不合题意

如果a=7,那么 b+c≡4,7,1(mod 9)(4)

又b×c=4×2=6×3,其中没有符合(4)的b、c

如果a?6,那么<700×600×500=210000000<222334586,

因此这时不可能符合题意。

综上所述,=983是本题唯一的解

本题采用枚举法(也称为穷举法),分情况进行讨论,这是一种极常用的方法.

5.【解】如果a是一位数,那么(2)显然满足(=1),由(1),a=1,5,7。

如果a是两位数,设十位数字为x,个位数字为y,则==1

由于a不是3的倍数,所以S a也不是3的倍数。但=m是自然数,所

以是自然数,即9x被x+y整除。因为S a=x+y不是3的倍数,即x+y与9互质,所以x被x+y整除。但a是奇数,所以y≠O,x<x +y,x不可能被x+y整除。因此a不可能是两位数。

小学奥数知识点归纳和总结

小学奥数知识点归纳和总结 二年级奥数知识点分类: 一、运算符号类 二、规律填数类 三、规律画图类 四、年龄问题类 五、间隔问题类(含植树问题及智力计数) 六、周期问题类 七、有序思考类 八、时钟问题类 九、推理及思维训练类(包含算式类) 十、和差问题类 十一、和倍问题类 十二、差倍问题类 十三、一笔画类 十四、移动变换类 十五、智力趣味类(包含巧切西瓜) 十六、鸡兔同笼类 十七、盈亏问题类 十八、应用类(含数量关系、重叠问题、) 三年级奥数知识点分类: 一、计算类 计算是数学学习的基本知识,也是学好奥数的基础。能否又快又准的算出答案,是历年数学竞赛考察的一个基本点。三年级的计算包括:速算与巧算、数列规律、数列求和、等差数列的和等。 二、应用题类 从三年级起,大量的奥数专题知识都是所有年级所有竞赛考试中必考的重点知识。学生们一定要在各个应用题专题学习的初期打下良好的基础。 (1)和倍、差倍问题: 用线段标识等方法揭示这两类问题中各种数量关系,和倍问题:小数=和÷(倍数+1)。三、差倍问题: 小数=差÷(倍数-1) (2)年龄问题: 教授解决年龄问题的主要方法:和倍、差倍方法;画图线段标示法。 (3)盈亏问题: 介绍盈亏问题的主要形式 (双盈、双亏、一盈一亏) 分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。 (4)植树问题: 总长、株距、棵树三要素之间的数量关系:总长=株距×段数,封闭图形:棵数=段数不封闭图形:

两头都栽:棵数=段数+1 两头都不栽:棵数=段数-1 一头栽一头不栽:棵数=段数 (5)鸡兔同笼问题: 介绍鸡兔同笼问题的由来和主要形式,揭示鸡兔同笼问题中的数量关系,假设法(6)行程问题: 相遇问题、追及问题等,相遇时间=总路程÷速度和,追及时间=距离÷速度差。 (7)周期问题 (8)还原问题 (9)归一问题 (10)体育比赛中的数学、趣题巧解几何类 三年级学校的学习中就会涉及到一些简单的图形求周长和面积了,那么在奥数中图形问题涉及到的是巧求周长、巧求矩形面积数论类 现在三年级也开始涉及到了数论了,是比较简单的能被2、3、5整除的性质、奇数和偶数、余数与周期问题。 四年级奥数知识点分类: 1.圆周率常取数据 3.14×1=3.14 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.15×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 2.常用特殊数的乘积 125×8=1000 25×4=100 125×3=375 625×16=10000 7×11×13=1001 25×8=200 125×4=500 37×3=111 3.100内质数: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 4.单位换算: 1米=3尺=3.2808英尺=1.0926码 1公里=1000米=2里 1码=3英尺=36英寸 1海里=1852米=3.704里=1.15英里 1平方公里=1000000平方米=100公顷 =4平方里=0.3861平方英里 1平方米=100平方分米=10000平方厘米

小学奥数知识点解析之简便方法归类

小学奥数知识点解析 之简便方法归类 01 提取公因式 这个方法实际上是运用了乘法分配律,将相同因数提取出来,考试中往往剩下的项相加减,会出现一个整数。注意相同因数的提取。 例: 0.92×1.41+0.92×8.59 =0.92×(1.41+8.59) 02 借来借去法 看到名字,就知道这个方法的含义。用此方法时,需要注意观察,发现规律。 还要注意还哦 ,有借有还,再借不难。 考试中,看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候,往往使用借来借去法。 例如

9999+999+99+9 =9999+1+999+1+99+1+9+1—4 03 拆分法 顾名思义,拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”,如:2和5,4和5,2和2.5,4和2.5,8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。 例如 3.2×12.5×25 =8×0.4×12.5×25 =8×12.5×0.4×25 04 加法结合律 注意对加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)的运用,通过改变加数的位置来获得更简便的运算。 例如 5.76+13.67+4.24+ 6.33

=(5.76+4.24)+(13.67+6.33) 05 拆分法和乘法分配律结 这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律,在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候,要首先考虑拆分。 例如 34×9.9 = 34×(10-0.1) 案例再现:57×101=57×(100+1) 06 利用基准数 在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字,当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。 例如 2072+2052+2062+2042+2083 =(2062x5)+10-10-20+21

小学奥数知识点详解与试题

第一讲速算与巧算(一) 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”? 两个数相加,若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如:1+9=10,3+7=10, 2+8=10,4+6=10, 在上面算式中,1叫9的“补数”;89叫11的“补数”,11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 下面利用“补数”巧算加法,通常称为“凑整法”。 例1 巧算下面各题: ①36+87+64②99+136+101 ③ 1361+972+639+28 3.拆出补数来先加。 例2 ①188+873 ②548+996 ③9898+203 4.竖式运算中互补数先加。

如: 1.把几个互为“补数”的减数先加起来,再从被减数中减去。 例3① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例4① 4723-(723+189) ② 2356-159-256 3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整,再运算(注意把多加的数再减去,把多减的数再加上)。 例5 ①506-397 ②323-189 ③467+997 ④987-178-222-390 987-(178+222)-390 =987-400-400+10=197

三、加减混合式的巧算 1.去括号和添括号的法则 在只有加减运算的算式里,如果括号前面是“+”号,则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都不变;如果括号前面是“-”号,则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都要改变,“+”变“-”,“-”变“+”,即: a+(b+c+d)=a+b+c+d a-(b+a+d)=a-b-c-d a-(b-c)=a-b+c 例6 ①100+(10+20+30) ② 100-(10+20+3O) ③ 100-(30-10) 2.带符号“搬家” 例8 计算 325+46-125+54 3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉 例9 计算9+2-9+3 4.找“基准数”法 几个比较接近于某一整数的数相加时,选这个整数为“基准数”。 例10 计算 78+76+83+82+77+80+79+85

小学奥数数论专题知识总结

数论基础知识 小学数论问题,起因于除法算式:被除数÷除数=商……余数 1.能整除:整除,因数与倍数,奇数与偶数,质数与合数,公因数与公倍数,分解质因数等; 2.不能整除:余数,余数的性质与计算(余数),同余问题(除数),物不知数问题(被除数)。 一、因数与倍数 1、因数与倍数 (1)定义: 定义1:若整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的因数。 定义2:如果非零自然数a、b、c之间存在a×b=c,或者c÷a=b,那么称a、b是c的因数,c是a、b 的倍数。 注意:倍数与因数是相互依存关系,缺一不可。(a、b是因数,c是倍数) 一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。 一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。 (2)一个数的因数的特点: ①最小的因数是1,第二小的因数一定是质数; ②最大的因数是它本身,第二大的因数是:原数÷第二小的因数 (3)完全平方数的因数特征: ①完全平方数的因数个数是奇数个,有奇数个因数的数是完全平方数。 ②完全平方数的质因数出现次数都是偶数次; ③1000以内的完全平方数的个数是31个,2000以内的完全平方数的个数是44个,3000以内的完 全平方数的个数是54个。(312=961,442=1936,542=2916) 2、数的整除(数的倍数) (1)定义: 定义1:一般地,三个整数a、b、c,且b≠0,如有a÷b=c,则我们就说,a能被b整除,或b能整除a,或a能整除以b。 定义2:如果一个整数a,除以一个整数b(b≠0),得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作b|a。(a≥b) (2)整除的性质: 如果a、b能被c整除,那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。 如果a能被b整除,c是整数,那么a×c也能被b整除。 如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。 如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍数整除。 (3)一些常见数的整除特征(倍数特征): ①末位判别法 2、5的倍数特征:末位上的数字是2、5的倍数。 4、25的倍数特征:末两位上的数字是4、25的倍数。 8、125的倍数特征:末三位上的数字是8、125的倍数。 ②截断求和法(从右开始截) 9(及其因数3)的倍数特征:一位截断求和 99(及其因数3、9、11、33)的倍数特征:两位截断求和 999(及其因数3、9、27、37、111、333)的倍数特征:三位截断求和 ③截断求差法(从右开始截) 11的倍数特征:一位截断求差 101的倍数特征:两位截断求差 1001(及其因数7、11、13、77、91、143)的倍数特征:三位截断求差

小学奥数知识点汇总基础知识点

小学奥数知识点汇总 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

小学奥数余数性质(一)精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)

-3. 余数性质 (三) 教学目标 1. 学习余数的三大定理及综合运用 2. 理解弃9 法,并运用其解题 知识点拨 一、三大余数定理: 1. 余数的加法定理 a 与b的和除以c 的余数,等于a,b分别除以c的余数之和,或这个和除以 c 的余数。 例如:23,16 除以 5 的余数分别是 3 和1,所以23+16=39 除以 5 的余数等于4,即两个余数的和3+1. 当余数的和比除数大时,所求的余数等于余数之和再除以 c 的余数。 例如:23,19除以 5 的余数分别是 3 和4,所以23+19=42 除以 5 的余数等于3+4=7 除以 5 的余数为2 2. 余数的加法定理 a 与b的差除以c 的余数,等于a,b分别除以c的余数之差。 例如:23,16除以 5 的余数分别是 3 和1,所以23-16=7 除以 5 的余数等于2,两个余数差3-1=2. 当余数的差不够减时时,补上除数再减。 例如:23,14除以 5 的余数分别是 3 和4,23-14=9 除以5的余数等于4,两个余数差为3+5-4=4 3. 余数的乘法定理 a 与b的乘积除以 c 的余数,等于a, b 分别除以c的余数的积,或者这个积除以c所得的余数。 例如:23,16除以 5 的余数分别是 3 和1,所以23 ×16 除以5的余数等于3×1=3。当余数的和比除数大时,所求的余数等于余数之积再除以 c 的余数。 例如:23,19除以5 的余数分别是3 和4,所以23 ×19 除以5的余数等于3×4 除以5 的余数,即2. 乘方:如果 a 与 b 除以m 的余数相同,那么a n与b n除以m的余数也相同. 二、弃九法原理 在公元前9 世纪,有个印度数学家名叫花拉子米,写有一本《花拉子米算术》,他们在计算时通常是在一个铺有沙子的土板上进行,由于害怕以前的计算结果丢失而经常检验加法运算是否正确,他们的检验方式是这样进行的: 例如:检验算式1234 1898 18922 678967 178902 889923 1234除以9 的余数为1 1898除以9 的余数为8 18922 除以9 的余数为4 678967 除以9 的余数为7

小学奥数30个经典知识点汇编大全知识分享

小学奥数知识点汇编大全(含30个经典知识模块) 1.和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 公式适用范围已知两个数的和,差,倍数关系 公式①(和-差)÷2=较小数 较小数+差=较大数 和-较小数=较大数 ②(和+差)÷2=较大数 较大数-差=较小数 和-较大数=较小数 和÷(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数 和-小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数+差=大数 关键问题求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2.年龄问题的三个基本特征: ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 3.归一问题的基本特点:问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量; 4.植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树封闭曲线上植树 基本公式棵数=段数+1 棵距×段数=总长棵数=段数-1 棵距×段数=总长棵数=段数

棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系 5.鸡兔同笼问题 基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来; 基本思路: ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样): ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少; ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因; ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。 基本公式: ①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数) ②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数) 关键问题:找出总量的差与单位量的差。 6.盈亏问题 基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量. 基本题型: ①一次有余数,另一次不足; 基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差 ②当两次都有余数; 基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差 ③当两次都不足; 基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差 基本特点:对象总量和总的组数是不变的。 关键问题:确定对象总量和总的组数。 7.牛吃草问题 基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点:原草量和新草生长速度是不变的; 关键问题:确定两个不变的量。 基本公式: 生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);

小学奥数知识点之和差倍问题解析

小学奥数知识点之和差倍问题解析 小学奥数知识点之和差倍问题解析 涉及4个或4个以上的对象,已知数量关系,不便直接运用,与其它知识相关联的复杂和差倍问题。 典型问题 2.有四个数,其中每三个数的和分别是45,46,49,52,那么 这四个数中最小的一个数是多少? 3.在一个两位数之间插入一个数字,就变成一个三位数。例如:在72中间插入数字6,就变成了762。有些两位数中间插入数字后 所得到的三位数是原来两位数的9倍,求出所有这样的两位数。 5.动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒;如只分给第二群,则每只猴子可得15粒;如只分给 第三群,则每只猴子可得20粒,那么平均分给三群猴子,每只可得 多少粒? 6.一个整数,减去它被5除后余数的4倍是154,那么原来整数 是多少? 8.一次数学考试共有20道题,规定:答对一题得2分,答错一 题扣1分,未答的题不计分。考试结束后,小明共得23分,他想知 道自己做错了几道题,但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮 助小明计算一下,他答错了多少道题? 9.某种商品的价格是:每一个1分钱,每五个4分钱,每九个7 分钱,小赵的钱至多能买50个,小李的钱至多能买500个。小李的 钱比小赵的钱多多少分钱? 10.某幼儿园的小班人数最少,中班有27人,大班比小班多6人。春节分桔子25箱,每箱不超过60个,不少于50个,桔子总数的个

位数字是7。若每人分19个,则桔子数不够,现在大班每人比中班 每人多分一个,中班每人比小班每人多分一个,刚好分完。问这时 大班每人分多少桔子?小班有多少人?(本题是本讲中最难的问题!!!) 11.一个正方体木块放在桌子上,每一面都有一个数,位于对面 两个数的和都等于13,小张能看到顶面和两个侧面,看到的三个数 和为18;小李能看到顶面和另外两个侧面,看到的三个数的和为24,那么贴着桌子的这一面的数是多少? 12.比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的,其中黑色皮子为 正五边形,白色皮子为正六边形,并且黑色正五边形与白色正六边 形的边长相等。缝制的方法是:每块黑色皮子的5条边分别与5块 白色皮子的边缝在一起;每块白色皮子的6条边中,有3条边与黑色 皮子的边缝在一起,另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起。如 果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子,那么,这个足球应 有白色正六边形皮子多少块? 13.5个空瓶可以换1瓶汽水,某班同学喝了161瓶汽水,其中 有一些是用喝剩下来的空瓶换的,那么他们至少要买汽水多少瓶? 14.现有三堆苹果,其中第一堆苹果个数比第二堆多,第二堆苹 果个数比第三堆多。如果从每堆苹果中各取出一个,那么在剩下的 苹果中,第一堆个数是第二堆的三倍。如果从每堆苹果中各取出同 样多个,使得第一堆还剩34个,则第二堆所剩下的苹果数是第三堆 的2倍。问原来三堆苹果数之和的最大值是多少? 答案: 答案解答: 1、解答:用131+134=265,这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和,因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人,所以 用265-1=264就刚好是3个乙、丙的和,264÷3=88,就是说乙丙的 和是88,那么甲丁和是88+1=89,所以四个班的和是88+89=177人.

人教版小学数学知识点大全

小学数基础知识点大全一 正整数: 用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫做正整数。相邻的两个正数整数之间相差1。0: 0是一个数,是一个自然数,也是一个整数,但不是正整数或负整数。 0既可以表示“没有”,也可以作为某些数量的界限,如0o C等。 0是一个偶数。0不能作除数,不能作分母,也不能作比的后项。 负整数: 像-l、-2、-3、-4、-5……这样的数就叫做负整数。相邻的两个负整数之间也是相差1。整数:像…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数统称整数。 整数包括负整数、0和正整数。 整数的个数是无限的。自然数是整数的一部分。 自然数:用来表示物体个数的0、l、2、3、4、5、6、7……叫做自然数。自然数包括0和正整数。 正数:正数包括正整数、正分数、正小数、正百分数等。 负数:负数包括负整数、负分数、负小数、负百分数等。负数可以表示相反意义的量。 数对:用数对表示位置时,第一个数表示列,第二个数表示行。 数的读法和写法: 读、写者都要从高位到低位,每一级末尾的0都不读出来,其他数位连续有几个0都只读一个0。不管读和写都要进行分级。如534007000602读作:五千三百四十亿零七百万零六百零二 分数:表示把“单位1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。表示其 中一份的数叫做分数单位。例如:7 12的分数单位是1 12 ,它有7个这样的分数单位。 真分数:分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。

假分数:分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数:一个整数(零除外)和一个真分数组合在一起的数,叫做带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式,相互之间可以互化。 分数的基本性质: 一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数(零除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。 小数:小数是分数的一种特殊形式。但是不能说小数就是分数。 循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。 纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的循环小数,叫做纯循环小数。例如0.3g、0.24g g 混循环小数:循环节不是从小数部分的第一位开始循环的循环小数,叫混循环小数。例如0.25g、 g g 0.423 有限小数:小数的小数部分的位数是有限的,这样的小数叫做有限小数。 无限小数:小数的小数部分的位数是无限的,这样的小数叫做无限小数。循环小数都是无限小数,无限小数不一定都是循环小数。例如,圆周率 也是无限小数,它是无限不循环小数。小数的基本性质: 小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变,这叫做小数的基本性质。小数的基本性质与分数的基本性质是一致的。 小学数基础知识点大全二 减法:被减数-减数=差。减法是加法的逆运算。 乘法:求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。因数×因数=积 除法:被除数÷除数=商。除法是乘法的逆运算。 加、减法的运算定律: 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:a+b+c=a+(b+c) 减法的运算定律:a-b-c=a-(b+c)

小学五年级奥数知识点分类汇总及解析

小学五年级奥数知识点分类汇总及解析 第12讲盈亏问题 一、知识要点 盈亏问题又叫盈不足问题,是指把一定数量的物品平均分给固定的对象,如果按某种标准分,则分配后会有剩余(盈);按另一种标准分,分配后又会有不足(亏),求物品的数量和分配对象的数量。例如:把一代饼干分给小班的小朋友,每人分3块,多12块;如果每人分4块,少8块。小朋友有多少人?饼干有多少块?这种一盈一亏的情况,就是我们通常说的标准的盈亏问题。 盈亏问题的基本数量关系是:(盈+亏)÷两次所分之差=人数;还有一些非标准的盈亏问题,它们被分为四类:1.两盈:两次分配都有多余;2.两不足:两次分配都不够;3.盈适足:一次分配有余,一次分配够分;4,不足适足:一次分配不够,一次分配正好。 一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过 来的。解题时我们可以记住:

1.“两亏”问题的数量关系是:两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数; 2.“两盈”问题的数量关系是:两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数; 3.“一盈一亏”问题的数量关系是:盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。 二、精讲精练 【例题1】某校乒乓球队有若干名学生,如果少一名女生,增加一名男生,则男生为总数的一半;如果少一名男生,增加一名女生,则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生? 【思路导航】(1)由“少一个女生,增加一个男生,则男 生为总人数的一半”可知:女生比男生多2人;(2)“少一个男生,增加一个女生”后,女生就比男生多2+2=4人,这时男生为 女生人数的一半,即现在女生有4×2=8人。原来女生有8-1=7人,男生有7-2=5人,共有7+5=12人。

小学奥数知识总结手册

小学(数学)奥数知识总结手册 目录 1、和差倍问题 2、年龄问题的三个基本特征: 3、归一问题的基本特点: 4、鸡兔同笼问题 5、植树问题 6、盈亏问题 7、牛吃草问题 8、周期循环与数表规律 9、平均数 9、抽屉原理 10、定义新运算 11、加法乘法原理和几何计数 12、数列求和 13、二进制及其应用 14、质数与合数 15、约数与倍数 16、余数及其应用 17、余数、同余与周期 18、数的整除 19、分数与百分数的应用 20、分数拆分 21、分数大小的比较 22、完全平方数 23、比和比例 24、综合行程 25、工程问题 26、逻辑推理 27、立体图形 28、几何面积 29、时钟问题—快慢表问题

30、时钟问题—钟面追及 31、浓度与配比 32、经济问题 33、简单方程 34、不定方程 35、循环小数 1、和差倍问题 2、年龄问题的三个基本特征: ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 3、归一问题的基本特点: 问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量; 4、鸡兔同笼问题 基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;

基本思路: ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样): ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少; ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因; ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。 基本公式: ①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数) ②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数) 关键问题:找出总量的差与单位量的差。 5、植树问题 6、盈亏问题 基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量. 基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量. 基本题型: ①一次有余数,另一次不足; 基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差 ②当两次都有余数; 基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差 ③当两次都不足; 基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差 基本特点:对象总量和总的组数是不变的。 关键问题:确定对象总量和总的组数。

【小学数学】小学奥数所有知识点大汇总(最全)

1.和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数一、和差倍问题 (一)和差问题:已知两个数的和及两个数的差 ;求这两个数。 方法① :(和-差)÷2= 较小数 ;和 -较小数 =较大数 方法② :(和+ 差)÷2=较大数 ;和- 较大数 =较小数 例如:两个数的和是 15;差是 5; 求这两个数。方法:(15-5)÷2=5 (; 15+5)÷2=10 . (二)和倍问题:已知两个数的和及这两个数的倍数关系;求这两个数。 方法:和÷(倍数 +1)=1 倍数(较小数) 1 倍数(较小数)×倍数 = 几倍数(较大数) 或和 -1 倍数(较小数) = 几倍数(较大数) 例如:两个数的和为 50;大数是小数的 4 倍 ;求这两个数。 方法: 50÷( 4+1) =10 10×4=40 (三)差倍问题:已知两个数的差及两个数的倍数关系 ;求这两个数。 方法:差÷(倍数 -1 )=1 倍数(较小数) 1 倍数(较小数)×倍数 = 几倍数(较大数) 或和 -倍数(较小数) =几倍数(较大数) 例如:两个数的差为 80;大数是小数的 5 倍 ;求这两个数。 方法: 80÷( 5-1)=20 20×5=100 和与差和与倍数差与倍数 2.年龄问题的三个基本特征: ①两个人的年龄差是不变的 ; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的 ;

③两个人的年龄的倍数是发生变化的 ; 两人年龄的倍数关系是变化的量 ; 解答年龄问题的一般方法是: 几年后年龄 =大小年龄差÷倍数差 -小年龄 ; 几年前年龄 =小年龄 -大小年龄差÷倍数差. 3.归一问题的基本特点:问题中有一个不变的量 ;一般是那个“单一量”题;目一般用“照这样的速度”??等词语来表示。 关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量 ; 4.植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树;两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植 树 两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树;只有一端植树封闭曲线上植树 三、植树问题 (一)不封闭型(直线)植树问题 1、直线两端植树:棵数 =段数 +1=全长÷株距+1 ; 全长=株距×(棵数-1 ); 株距=全长÷(棵数-1 ); 2、直线一端植树:全长=株距×棵数; 棵数 =全长÷株距 ; 株距 =全长÷棵数 ; 3 、直线两端都不植树:棵数 =段数-1= 全长÷株距 -1 ; 株距=全长÷(棵数 +1 ) (二)封闭型(圆、三角形、多边形等)植树问题 棵数 =总距离÷棵距; 总距离 =棵数×棵距;

20181213小学奥数练习卷(知识点:一笔画定理)含答案解析

小学奥数练习卷(知识点:一笔画定理) 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题(共4小题) 1.如图,某展览馆,甲场有2×2个展室,乙场有2×3个展室,丙场有2×4个展室,丁场有2×5个展室,各场内相邻展室之间都有门相通.从左上角“→” 处进场,既不重复又不遗漏地走遍每个展室,然后从右下角的“0”处出场,能走成的是() A.甲场B.乙场和丁场C.丙场D.都不能 2.如图是小马新家的平面图.新家有6个房间,房间之间有门相通.小马想从某个房间出发,不重复地穿过所有的门走到F房间.那么,他出发的房间是()房间. A.A B.B C.C D.D 3.十八世纪俄国的哥尼斯堡城,一直困扰人们的七色桥引起了一个著名的数学家的注意,经过他的猜想,研究证明,得出了一笔画的几何规律.这位数学

家是() A.欧拉B.高斯C.牛顿 4.近年来智能手机兴起,手机应用的图标也是纷繁多样,下面的几个图标中,能不重复地一笔画完的图标有 () A.1个B.2个C.3个D.4个 第Ⅱ卷(非选择题) 二.填空题(共23小题) 5.如图最少笔可以画完. 6.请你一笔画出下面的图形(从起点到终点,将依序过点的字母依次填在横线上,写出一种即可): (起点)→→→→→→→→→→→→(终点). 7.一辆洒水车给一个社区街道洒水,地图如图.你能否设计一条洒水路线,使洒水车不重复地走遍所有街道,再回到出发点?你的答案为:(填“能” 或者“不能”).

8.一辆洒水车给如图线段表示街道洒水,不重复、不遗漏地走遍这些街道.请用图中字母标出一种成功的走法:.→→…→. 9.如图图形(填“能”或“不能”)一笔不重复得画出.如不能,请在图上添一条线,使它成为一笔画图形(如果能,则不必再填线) 10.如图是可以一笔画出的,一共有种不同的一笔画法(起点、终点或顺序只要有一种不同,就算不同的画法). 11.瑞士数学家欧拉为解决“七桥问题”,提出了“一笔画问题”,成为后来解析几何的基础..(判断对错) 12.如图的图形(填“可以”或者“不可以”)用一笔画出.如果可以,应从点开始画(若第一个空格填“不可以”,则第二个空格不填;若第二个空格有多个点满足要求,需要将所有的点都写出来).

(完整版)小学数学必背知识点汇总汇总

小学数学必背知识点汇总 基本性质 ※小数的基本性质:在小数末尾添上零或者去掉零,小数的大小不变。 ※分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。 ※比的基本性质:比的前项和后项都乘以或者除以相同的数(零除外),比值不变。 ※比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。 ※比例尺=图上距离÷实际距离(单位要相同) ※商不变的性质:在除法里,被除数和除数都乘以或者除以相同的数(零除外),商的大小不变。 一.公式 长方体有12条棱:4条长,4条宽,4条高,六个面; 正方本有12条棱:每条棱都相等,有六个面,每个面都相等。 长立方体体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长圆柱体体积=半径2× ×高

圆锥体体积=半径2× ×高 × 税后利息=本金×存款时间×利率×(1-20%)二.运算意义

三.运算定律及性质 加法交换律:a +b =b +a 加法结合律:a +b +c =a +(b+c 加减法的速算法:a -b =a -c -d 、 a+b =a +c +d 减法的性质:a -b -c =a -(b +c )乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:a×b×c=a×(b×c 乘法分配律:(a+b ×c=a×c+b×c 积不变的性质:a×b=(a×c×( b÷c 除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c 商不变的性质:a÷b=(a÷c ÷(b÷c、a÷b=(a×c ÷(b×c 四.数的整除 1.约数和倍数:如果数 a 能被数 b 整除,a 就叫做 b 的倍数,b 就叫做 a 的约数。 (如:20÷5=4 20是5的倍数;5是20的约数)

小学四年级奥数的知识点

标红:难点或常考 标蓝:基础 小学四年级奥数知识点总复习 1.常用特殊数的乘积 25×4=100 125×8=1000625×16=10000 25×8=200 125×4=500 125×3=375 7×11×13=1001 37×3=111 2.加减法运算性质: 同级运算时,如果交换数的位置,应注意符号搬家。加、去括号时要注意以下几点:括号前面是加号,去掉括号不变号;加号后面添括号,括号里面不变号;括号前面是减号,去掉括号要变号;减号后面添括号,括号里面要变号。 100+(21+58)=100+21+ 58 100-(21+58)=100-21- 58 3.乘除法运算性质 乘法中性质:(1)乘法交换律(2)乘法结合律(3)乘法分配律(4)乘法性质(5)积的变化规律:一扩一缩法。 除法中性质:当被除数为几个数字之和或者差时才可以用除法分配律。积的变化规律:同扩同缩法。同级运算时,如果有交换数的位置,应该注意符号搬家。加、去括号时注意以下几点:括号前面是乘号,去掉或加上括号不变号;括号前面是除号,去掉或加上括号要变号。 100×(4×5)=100×4×5 100÷(4÷5)=100÷4÷5 4.最大最小 1、解答最大最小的问题,可以进行枚举比较。在有限的情况下,通过计算,将所有情况的结果列举出来,然后比较出最大值或最小值。 2、运用规律。(1)两个数的和一定,则它们的差越接近,乘积越大;当它们相等(差为0)时,乘积最大。 3、考虑极端情况。如“连接两点间的线段最短”、“作对称点”、“联系实际考虑问题”等。 5.比较大小 估算最常用的技巧是“放大缩小”,即先对某个数或算式进行适当的“放大”或“缩小”,确定它的取值范围,再根据其他条件得出结果,调整放缩幅度

六年级下册数学知识大全-小学奥数知识点梳理-通用版

小学奥数知识点梳理 前言 小学奥数知识点梳理,对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要,不过,对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象,为此,本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材,力图打破原有体系,重新整合划分,构建十七块体系(其第十七为解题方法汇集,可补充相应杂题),原则上简明扼要,努力刻画小学奥数知识的主树干。 概述 一、 计算 1. 四则混合运算繁分数 ⑴ 运算顺序 ⑵ 分数、小数混合运算技巧 一般而言: ① 加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式; ② 乘除运算中,统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2. 简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ① 运算定律的综合运用 ② 连减的性质 ③ 连除的性质 ④ 同级运算移项的性质 ⑤ 增减括号的性质 ⑥ 变式提取公因数 形如:1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷ 3. 估算 求某式的整数部分:扩缩法 4. 比较大小 ① 通分 a. 通分母

b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质 若111a b c >>,则c>b>a.。形如:312123m m m n n n >>,则312123 n n n m m m <<。 5. 定义新运算 6. 特殊数列求和 运用相关公式: ①()2 1321+= ++n n n ②()()612121222++=+++n n n n ③()2 1n a n n n n =+=+ ④()()4121212 22333+=++=+++n n n n ⑤131171001???=?=abc abc abcabc ⑥()()b a b a b a -+=-2 2 ⑦1+2+3+4…(n-1)+n+(n-1)+…4+3+2+1=n 2 二、 数论 1. 奇偶性问题 奇±奇=偶 奇×奇=奇 奇±偶=奇 奇×偶=偶 偶±偶=偶 偶×偶=偶 2. 位值原则 形如:abc =100a+10b+c 3. 数的整除特征: 整除数 特 征 2 末尾是0、2、4、6、8 3 各数位上数字的和是3的倍数 5 末尾是0或5 9 各数位上数字的和是9的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数 4和25 末两位数是4(或25)的倍数 8和125 末三位数是8(或125)的倍数 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数

小学奥数知识点汇总大全!

小学数学奥数知识点汇总大全! 1.、小升初奥数知识点(年龄问题的三大特征) ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 2、小升初奥数知识点(植树问题总结): 基本类型: 在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树。 3、鸡兔同笼问题 基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来; 基本思路:

①设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样): ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少; ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因; ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。 基本公式: ①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数) ②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数) 关键问题:找出总量的差与单位量的差。 4、奥数知识点(盈亏问题) 盈亏问题 基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,

又产生一种结果,由于 分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量. 基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量. 基本题型: ①一次有余数,另一次不足; 基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差 ②当两次都有余数; 基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差 ③当两次都不足; 基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差 基本特点:对象总量和总的组数是不变的。

20181125小学奥数练习卷(知识点:最短线路问题)含答案解析

小学奥数练习卷(知识点:最短线路问题) 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题(共5小题) 1.如图,一只蚂蚁从中心A点出发,连走5步后又回到A点,且中间没有回到过A点.有()种不同的走法.(每一步只能从任意一点走到与它相邻的点,允许走重复路线.) A.144B.156C.168D.180 2.如图,ABCD由6个边长为l的小正方形拼成,一甲虫沿图中的线段从A爬到C,所走的最短路线有()条. A.8B.10C.12D.16 3.小红的家住在花园小区,在这个小区里一共有5个居民新村,它们分别坐落在小区的公路两旁,每两个相邻居民新村之间的距离都是500米,它们的位置和居民人数如下图所示,为了便于小区居民出行,决定在小区内选择一个居民新村设立公交车站.那么公交车站的站点应该设在()

A.花园一村B.花园二村C.花园三村D.花园四村4.如图,在长方形ABCD中,沿图中线段从A到C的最短路程的不同方法共有()种 A.2B.4C.6D.8 5.如图,在一张道路图中,每段路旁标注的数值表示走这段路所需的时间(单位:分钟),那么从A出发走到B最快需要()分钟. A.14B.15C.16D.17 第Ⅱ卷(非选择题) 二.填空题(共32小题) 6.在一个2×2×2的金属框架上,一只蚂蚁沿着框架从A点爬到B点,已知蚂蚁沿着最短的路径爬到B点,那么它共有种不同的走法.

7.如图是一个电子小虫的玩具盒.玩具盒是一个长方形,其长为50厘米,宽为40厘米.电子小虫的爬行速度是每秒3厘米.如果他只能沿着图中的直线爬行,那么它从起点到终点用时30秒的走法有种. 8.在沙漠之国,律子小姐发现了一波爬上金字塔的小春香,爬上金字塔的路线如图,小春香能从一块砖爬到相邻的任何一块砖.律子小姐发现在攀登金字塔的过程中,爬上金字塔的最短路线(即经过的砖块数量最少的路线)都有小春香走过,而且任意两只小春香走的路线不同,这波小春香有只. 9.如图所示,某城市的街道图,若从A走到B(只能由北向南,由西向东)则共有种不同的走法. 10.图中的线段表示的是小明从家到学校所经过的所有街道.小明上学走路的方向都是向东或向南,因为他不想偏离学校而走冤枉路,那么他从家到学校可

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