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数学（理）2015 第1页（共4页）
2015年普通高等学校招生全国统一考试
上海 数学试卷(理工农医类)
考生注意：
1. 本试卷共4页，23道试题，满分150分. 考试时间120分钟.
2. 本考试分设试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.
3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.
一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写
结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.
1. 设全集U =R . 若集合{}1,2,3,4A =，{}23B x x =≤≤，则A ?U B =________.
2. 若复数z 满足31i z z +=+，其中i 为虚数单位，则z =________.
3. 若线性方程组的增广矩阵为122301c c ?? ?
??
、解为3,
5,x y =??=? 则12c c -=________. 4. 若正三棱柱的所有棱长均为a
，且其体积为a =________.
5. 抛物线22(0)y px p =>上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1，则p =________.
6. 若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为π2，则其母线与轴的夹角的大小为________.
7. 方程1122log (95)log (32)2x x ---=-+的解为________.
8. 在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，
则不同的选取方式的种数为________（结果用数值表示）.
9. 已知点P 和Q 的横坐标相同，P 的纵坐标是Q 的纵坐标的2倍，P 和Q 的轨迹分别为
双曲线1C 和2C . 若1C
的渐近线方程为y =，则2C 的渐近线方程为________.
10. 设1()f x -为[]2()2,0,22x x
f x x -=+∈的反函数，则1()()y f x f x -=+的最大值为________.
11. 在10
201511x x ?
?++ ??
?的展开式中，2x 项的系数为________.（结果用数值表示）
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12. 赌博有陷阱. 某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一
张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）. 若随机变量1ξ和2ξ分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则12E E ξξ-=________（元）.
13. 已知函数()s i n f x x =. 若存在12,,,m x x x 满足π1206m x x x ≤<<<≤ ，且
12231()()()()()()12m m f x f x f x f x f x f x --+-++
-= （2m ≥，*m ∈N ），则m 的最小值为________.
14. 在锐角三角形ABC 中，1
tan 2
A =
，D 为边BC 上的点，△ABD 与△ACD 的面积分别为2和4. 过D 做DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，则DE DF ?=
________.
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸
的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
15. 设12,z z ∈C ，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”是“12z z -是虚数”的（ ）.
(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充要条件
(D) 既非充分又非必要条件
16. 已知点A
的坐标为()
，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转
π
3
至OB ，则点B 的纵坐标为（ ）.
(A)
(B)
(C)
112
(D)
132
17. 记方程①：2110x a x ++=，方程②：2220x a x ++=，方程③：2340x a x ++=，其中
123,,a a a 是正实数. 当123,,a a a 成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是
（ ）.
(A) 方程①有实根，且②有实根 (B) 方程①有实根，且②无实根 (C) 方程①无实根，且②有实根 (D) 方程①无实根，且②无实根
18. 设(,)n n n P x y 是直线*2()1
n
x y n n -=
∈+N 与圆222x y +=在第一象限的交点，则极限1
lim
1n n n y x -=-→∞（ ）.
(A) 1-
(B) 12
-
(C) 1 (D) 2
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三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定
区域内写出必要的步骤. 19. （本题满分12分）
如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AA =，
2AB AD ==，E 、F 分别是棱AB 、BC 的中点. 证明1A 、
1C 、F 、E 四点共面，并求直线1CD 与平面11A C FE 所成
的角的大小.
20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
如图，,,A B C 三地有直道相通，5AB =千米，3AC =千米，4BC =千米. 现甲、乙两警员同时从A 地出发匀速前往B 地，经过t 小时，他们之间的距离为()f t （单位：千米）. 甲的路线是AB ，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB ，速度为8千米/小时. 乙到达B 地后在原地等待. 设1t t =时，乙到达C 地. (1) 求1t 与1()f t 的值；
(2) 已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.
当11t t ≤≤时，求()f t 的表达式，并判断()f t 在[]1,1t 上的最大值是否超过3？说明理由.
21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
已知椭圆2221x y +=，过原点的两条直线1l 和2l 分别与椭圆交于点A 、B 和C 、D . 记得到的平行四边形ACBD 的面积为S .
(1) 设11(,)A x y ，22(,)C x y . 用A 、C 的坐标表示点C 到直线1l 的距离，并证明
12212S x y x y =-.
(2) 设1l 与2l 的斜率之积为1
2
-，求面积S 的值.
E
F
D
1D B
1B
C
1C
A
1A
C
B
A
数学（理）2015 第4页（共4页）
22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3
小题满分6分.
已知数列{}n a 与{}n b 满足112()n n n n a a b b ++-=-，*n ∈N . (1) 若35n b n =+，且11a =，求{}n a 的通项公式；
(2) 设{}n a 的第0n 项是最大项，即0n n a a ≥*()n ∈N . 求证：{}n b 的第0n 项是最大项； (3) 设10a λ=<，n n b λ=*()n ∈N . 求λ的取值范围，
使得{}n a 有最大值M 与最小值m ，且(2,2)M
m
∈-.
23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3
小题满分8分.
对于定义域为R 的函数()g x ，若存在正常数T ，使得cos ()g x 是以T 为周期的函数，则称()g x 为余弦周期函数，且称T 为其余弦周期. 已知()f x 是以T 为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R . 设()f x 单调递增，(0)0f =，π()4f T =. (1) 验证()sin 3
x
h x x =+是以π6为余弦周期的余弦周期函数；
(2) 设a b <. 证明对任意[(),()]c f a f b ∈，存在0[,]x a b ∈，使得0()f x c =；
(3) 证明：“0u 为方程cos ()1f x =在[]0,T 上的解”的充要条件是“0u T +为方程
cos ()1f x =在[],2T T 上的解”，并证明对任意[]0,x T ∈都有()()()f x T f x f T +=+.
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高考(2015)数学（理）答案 第1页（共5页）
2015年普通高等学校招生全国统一考试
上海 数学试卷(理工农医类)
答案要点及评分标准
说明
1. 本解答列出试题的解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分.
2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半. 如果有较严重的概念性错误，就不给分. 解答
一、（第1题至第14题） 1. {}1,4. 2.
11
i 42
+. 3. 16. 4. 4. 5. 2. 6.
π3
. 7. 2.
8. 120. 9.
y =. 10. 4. 11. 45. 12. 0.2. 13. 8. 14. 1615
-
. 二、（第15题至第18题）
三、（第19题至第23题） 19. （本题满分12分）
如图，以D 为原点建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为1(2,0,1)A 、
1(0,2,1)C 、(2,1,0)E 、(1,2,0)F 、(0,2,0)C 、(0,0,1)D .
因为11(2,2,0)AC =- ，(1,1,0)EF =-
， 所以11//AC EF ，因此直线11AC 与EF 共面， 即1A 、1C 、F 、E 四点共面.
······· 4分
设平面11A C FE 的法向量为(,,)n u v w = ，则n EF ⊥
，1n FC ⊥ ，
又(1,1,0)EF =- ，1(1,0,1)FC =-
，
高考(2015)数学（理）答案 第2页（共5页）
故0,0,u v u w -+=??-+=?
解得u v w ==.
取1u =，得平面11A C FE 的一个法向量(1,1,1)n =
. 又1(0,2,1)CD =- ，
······· 7分
故11CD n CD n
?=
. ······ 10分
因此直线1CD 与平面11A C FE
所成的角的大小为. ······ 12分
20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
(1) 13
8
t =.
······· 2分
记乙到C 时甲所在地为D ，则15
8
AD =
千米. 在△ACD 中，2222cos CD AC AD AC AD A =+-?，
所以1()f t CD =. ······· 6分
(2) 甲到达B 用时1小时；乙到达C 用时3
8
小时，从A 到B 总用时78小时.
当137
88
t t =≤≤
时，()f t =；
当
7
18
t ≤≤时，()55f t t =-. ······ 10分
所以37,88
()7
55, 1.8
t f t t t ≤≤=?
?-<≤??
······ 11分
因为()f t 在37,88??
????
上的最大值是
38f ??= ???
()f t 在7,18??????上的最大值是
7588
f ??= ???，
所以()f t 在3,18??
????
3.
······ 14分
21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. (1) [证明]
直线1l ：110y x x y -=，点C 到1l
的距离d =
. ······· 3分
2AB OA ==
所以12211
2222
ABC S S AB d x y x y ==?
?=-△. ······· 6分
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(2) 设1l ：y kx =，则2l ：1
2y x k
=-
. 设11(,)A x y ，22(,)C x y . 由22
,
21,y kx x y =??+=?
得21
2
1
12x k =+.
同理222
2
21
2211122k x k k ==+??
+- ?
??
. ······ 10分
由(1)，
2121221211221
222x x k S x y x y x kx x x k k
?+=-=+?=?
······ 12分
=
整理得S = ······ 14分
22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3
小题满分6分.
(1) 由13n n b b +-=，得16n n a a +-=，
······· 2分
所以{}n a 是首项为1，公差为6的等差数列， 故{}n a 的通项公式为65n a n =-，*n ∈N . ······· 4分 (2) [证明]
由112()n n n n a a b b ++-=-，得1122n n n n a b a b ++-=-.
所以{}2n n a b -为常数列，1122n n a b a b -=-，即1122n n a b a b =+-. ······· 7分 因为0n n a a ≥，*n ∈N ，所以011112222n n b a b b a b +-≥+-，即0n n b b ≥.
故{}n b 的第0n 项是最大项.
······ 10分 (3) 因为n n b λ=，所以112()n n n n a a λλ++-=-，
当2n ≥时，112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+ 11222()2()2()n n n n λλλλλλλ---=-+-++-+
2n λλ=-.
······ 12分
高考(2015)数学（理）答案 第4页（共5页）
当1n =时，1a λ=，符合上式. 所以2n n a λλ=-. 因为0λ<，所以222n
n a λ
λλ=->-，21
212n n a λ
λλ--=--<-.
① 当1λ<-时，由指数函数的单调性知，{}n a 不存在最大、最小值； ② 当1λ=-时，{}n a 的最大值为3，最小值为1-，而
3
(2,2)1
?--； ③ 当10λ-<<时，由指数函数的单调性知，{}n a 的最大值222M a λλ==-，最小值
1m a λ==，由2222λλ
λ
--<<及10λ-<<，得102λ-<<.
······ 15分 综上，λ的取值范围是1,02??
- ???
.
······ 16分
23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3
小题满分8分. (1) [证明]
易见()sin 3x
h x x =+的定义域为R ，
······· 1分
对任意x ∈R ，π
πππ6(6)6sin
()63
x h x x h x ++=++=+， 所以()ππcos (6)cos ()6cos ()h x h x h x +=+=，
即()h x 是以π6为余弦周期的余弦周期函数.
······· 4分
(2) 由于()f x 的值域为R ，所以对任意[](),()c f a f b ∈，c 都是一个函数值，即有0x ∈R ，
使得0()f x c =.
······· 6分
若0x a <，则由()f x 单调递增得到0()()c f x f a =<，与[](),()c f a
f b ∈矛盾，所以0x a ≥.
同理可证0x b ≤. 故存在0[,]x a b ∈使得0()f x c =.
······ 10分
(3) 若0u 为cos ()1f x =在[]0,T 上的解，则0cos ()1f u =，且[]0,2u T T T +∈，
00cos ()cos ()1f u T f u +==，即0u T +为方程cos ()1f x =在[],2T T 上的解.
同理，若0u T +为方程cos ()1f x =在[],2T T 上的解，则0u 为该方程在[]0,T 上的解
······ 13分
以下证明最后一部分结论.
高考(2015)数学（理）答案 第5页（共5页）
由(2)所证知存在012340x x x x x T =<<<<=，使得π1()f x i =，0,1,2,3,4i =. 而[]1,i i x x +是函数cos ()f x 的单调区间，0,1,2,3i =.
与之前类似地可以证明：0u 是cos ()1f x =-在[]0,T 上的解当且仅当0u T +是cos ()1f x =-在[],2T T 上的解. 从而cos ()1f x =±在[]0,T 与[],2T T 上的解的个数相同.
故π()()4i i f x T f x +=+，0,1,2,3,4i =.
对于[]10,x x ∈，[]π()0,f x ∈，[]ππ()4,5f x T +∈，
而cos ()cos ()f x T f x +=，故π()()4()()f x T f x f x f T +=+=+. 类似地，当[]1,i i x x x +∈，1,2,3i =时，有()()()f x T f x f T +=+. 结论成立 ······ 18分
23(3)的后一部分结论的评分说明（满分值5分）：
2015年上海市高考数学试卷（文科） 一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分） 1．（4分）函数f（x）=1﹣3sin2x的最小正周期为． 2．（4分）设全集U=R，若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，则A∩B=．3．（4分）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=． 4．（4分）设f﹣1（x）为f（x）=的反函数，则f﹣1（2）=． 5．（4分）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=． 6．（4分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=．7．（4分）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 8．（4分）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 9．（4分）若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为． 10．（4分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．11．（4分）在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）．12．（4分）已知双曲线C1、C2的顶点重合，C1的方程为﹣y2=1，若C2的一条渐近线的斜率是C1的一条渐近线的斜率的2倍，则C2的方程为．13．（4分）已知平面向量、、满足⊥，且||，||，||}={1，2，3}，则|++|的最大值是． 14．（4分）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，x m满足0≤x1＜x2＜…＜x m ≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x m﹣1）﹣f（x m）|=12（m ≥2，m∈N*），则m的最小值为．
2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科(新课标卷二Ⅱ) 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共1２小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1.设集合Ｍ={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A ． {1} B. {2｝ C. ｛０，1} D. ｛1,2} 【答案】D 【解析】 把M={0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤+x x 经检验x=1,2满足。所以选D. 2．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） Ａ． - ５ Ｂ. ５ C ． - 4+ i D. － 4 - i 【答案】Ｂ 【解析】 . ,5-4-1-∴,2-,2212211B z z i z z z i z 故选关于虚轴对称，与==+=∴+= 3.设向量a,b 满足｜ａ+b a-b ｜ a ? b = ( ) A ． 1 B ． 2 C. 3 D. 5 【答案】Ａ 【解析】 . ,1,62-102∴,6|-|,10||2 222A b a b a b a b a b a b a 故选联立方程解得，，==+=++==+ 4.钝角三角形AB Ｃ的面积是12 ,AB ＝ ，则AC=( ) A. ５ B. C ． 2 D. 1 【答案】B 【解】
. .5,cos 2-4 3π ∴ΔABC 4π .43π,4π∴, 22 sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。 为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======???== 5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0．６，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ) Ａ. ０.８ B. 0．75 C. ０.6 D. 0.45 【答案】 A 【解析】 . ,8.0,75.06.0,A p p p 故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良，=?= 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3ｃm ，高为６cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) Ａ. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 【答案】 C 【解析】 ..27 10 π54π34-π54π.342π944.2342π. 546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为== ∴=?+?=∴=?=∴π 7.执行右图程序框图,如果输入的ｘ,t 均为2,则输出的S= ( ） A. 4 B. 5 Ｃ. ６ D. 7 【答案】 C 【解析】
2015年全国普通高等学校招生统一考试 上海英语试卷 第I卷（共103分） I. Listening Comprehension SectionA Directions: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the questions you have heard. 1. A. impatient B. confused C. pleased D. regretful 2. A. at a bus stop B. at a laundry C. at the dentist‘s D. at the chemist‘s 3. A. An actor B. A salesman C. A translator D. A writer 4. A. He lost his cla ssmate‘s homework. B. He can‘t help the woman with her math. C. He broke the woman‘s calculator. D. He doesn‘t know where the ―on‖ button is. 5. A. The woman should go to another counter. B. The woman gives the man so many choices. C. The man dislike the sandwiches offered there. D. The man is having trouble deciding what to eat. 6. A. She has no idea where to find the man‘s exam result. B. She isn‘t allowed to tell students their grades. C. Dr. White hasn‘t finish grading the papers. D. Dr. White doesn‘t want to be contacted while he‘s away. 7. A. Move to a neat dormitory B. Find a person to share their apartment C. Clean the room with the roommate D. Write an article about their roommate 8. A. Bob won‘t take her advice B. Bob doesn‘t want to go abroad C. She doesn‘t think Bob should study overseas D. She hasn‘t talked to Bob since he went aboard 9. A. The snack bar isn‘t usually so empty. B. Dessert is served in the snack bar. C. The snack bar is near the library. D. Snacks aren‘t allowed in the library. 10. A. Take her bicycle to the repair shop. B. Leave her bicycle outside. C. Clean the garage after the rain stops . D. Check if the garage is dry. Section B Directions: In Section B, you will hear two short passages, and you will be askedthree questions on each of the passages. The passages will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers on your paper and decide which one would be the best answer to the question you have heard. Questions 11 through 13 are based on the following passage. 11. A. It helps care for customers‘ dogs. B. You have to buy food for dogs. C. None of the dogs are caged. D. There is a dog named Princess. 12. A. She likes the food there. B. She enjoys the fun with a pet. C. She can have free coffee. D. She doesn‘t like to be alone. 13. A. A new kind of cafe. B. A new brand of cafe. C. A new home for pets. D. A new way to raise pets. Questions 14 through 16 are based on the following passage.
2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 文科数学试题 一．填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分） 1.函数x x f 2sin 31)(-=的最小正周期为___________. 2.设全集R =U .若集合}4,3,2,1{=A ，}32|{<≤=x x B ，则=)(B C A U I ___________. 3.若复数z 满足i z z +=+13，其中i 是虚数单位，则=z ___________. 4.设)(1x f -为1 2)(+=x x x f 的反函数，则=-)2(1f ___________. 5.若线性方程组的增广矩阵为 ??0213????21c c 解为? ??==53y x ，则=-21c c ___________. 6.若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为316，则=a ___________. 7.抛物线)0(22>=p px y 上的懂点Q 到焦点的距离的最小值为1，则=p ___________. 8.方程2)23(log )59(log 1212+-=---x x 的解为___________. 9.若y x ,满足?? ???≥≤+≥-022y y x y x ，则目标函数y x z 2+=的最大值为___________. 10.在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的 选取方式的种数为___________.（结果用数值表示） 11.在62 )12(x x +的二项式中，常数项等于___________（结果用数值表示）. 12.已知双曲线1C 、2C 的顶点重合，1C 的方程为14 22 =-y x ，若2C 的一条渐近线的斜率是1C 的一条渐近线的斜率的2倍，则2C 的方程为___________. 13.已知平面向量a 、b 、c 满足b a ⊥，且}3,2,1{|}||,||,{|=c b a ，则||c b a ++的最大值是 ___________.
2015年普通高等学校招生全国统一考试 上海英语试卷 （已反复核对，希望最大限度保证准确） 考生注意： ? 考试时间 ??分钟，试卷满分 ??分。 ? 本考试设试卷和答题纸两部分。试卷分为第?卷（第 ???页）和第??卷（第 ?页），全卷共 ?页。所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。 ? 答题前，务必在答题纸上填写准考证号和姓名，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名。 第?卷 ?共 ??分? ?? ????????? ????????????? ?????? ? ????????? ?? ??????? ?? ??◆ ??●● ???? ??? ????? ????????????? ??????? ??? ????????? ?? ??? ??? ?? ???? ????????????? ? ?◆?????? ??●● ?? ????? ???◆? ???? ??? ????? ??? ????????????? ??? ??? ?◆??????? ??●● ?? ?????? ??●? ????? ????? ??◆ ???? ? ???????????? ??? ??? ?◆?????? ???◆? ??? ???? ??? ??◆? ??????●? ??????? ?? ??◆? ?????? ??? ?????? ????? ???
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2015年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．（4分）（2015?上海）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则 Α∩?UΒ=． 2．（4分）（2015?上海）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．3．（4分）（2015?上海）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣ c2=． 4．（4分）（2015?上海）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=． 5．（4分）（2015?上海）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 6．（4分）（2015?上海）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为． 7．（4分）（2015?上海）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 8．（4分）（2015?上海）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）． 9．（2015?上海）已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程 为． 10．（4分）（2015?上海）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为． 11．（4分）（2015?上海）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）． 12．（4分）（2015?上海）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，
闸北区2015学年度第二学期高三数学（理科）期中练习卷 一、填空题（60分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每 个空格填对得6分，否则一律得零分． 1．设函数()(01x x f x a a a a -=+>≠且），且(1)3f =，则(0)(1)(2)f f f ++的值 是 ． 2．已知集合 {||2|}A x x a =-<，2{|230}B x x x =--<，若B A ?，则实数a 的取值范 围是 ． 3．如果复数z 满足||1z =且2 z a bi =+，其中,a b R ∈，则a b +的最大值是 ． 4．在直角坐标系xoy 中，已知三点(,1),(2,),(3,4)A a B b C ，若向量OA u u u r ，OB uuu r 在向量OC u u u r 方 向上的投影相同，则34a b -的值是 ． 5．某科技创新大赛设有一、二、三等奖(参与活动的都有奖)且相应奖项获奖的概率是以a 为首 项，2为公比的等比数列，相应的奖金分别是以7000元、5600元、4200元，则参加此次大赛获得奖金的期望是 元． 6．已知1F 、2F 是椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点，P 为椭圆上一点，且 12PF PF ⊥u u u r u u u u r ，若12PF F ?的面积为9，则b = ． 7．ABC ?中，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠的对边且2 22ac c b a +=-，若ABC ?最大边长 sin 2sin C A =，则ABC ?最小边的边长为 ． 8．在极坐标系中，曲线sin 2ρθ=+与sin 2ρθ=的公共点到极点的距离为_________． 9．如右图，A 、B 是直线l 上的两点，且2AB =，两个半径相等的动圆分别与l 相切于A 、B 两点，C 是这两个圆的公共点，则圆弧AC ，圆弧CB 与线段 AB 围成图形面积S 的取值范围是 ． 10．设函数2 ()1f x x =-，对任意??????+∞∈,23 x ，2 4()(1)4()x f m f x f x f m m ??-≤-+ ??? 恒成立，则实数m 的取值范围是 ． 二、选择题（15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确 的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 11．已知a r 与b r 均为单位向量，其夹角为θ，则命题:P ||1a b ->r r 是命题5:[,)26 Q ππ θ∈的( ) C B A l
静安、青浦、宝山区2015届高三第二学期教学质量检测(二模) II. Grammar and Vocabulary Section A Directions: After reading the passages below, fill in the blanks to make the passages coherent and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word; for the other blanks, use one word that best fits each blank. (A) You took a midterm exam (25)_____(hope) to get a 95 percent. When you got your test paper back, you received only a 70 percent. How do you handle the situation? Do you 1. make a study plan for (26)_______(improve) your grade; 2. keep doing what you’re doing and hope for the best next time; 3. use a persuasive argument to try and convince your teacher to give you (27)______ better grade? Your answer to the above question shows your EQ, your emotional intelligence. What exactly is EQ? Psychologists Peter Salovey and John Mayer define it as the ability to understand your own feelings and emotions and (28)______ of others. Research supports the significance of EQ. A 40-year study of 450 boys found that IQ wasn’t the only thing that affected life success. The qualities that did were the ability (29)_____(handle) frustration, control emotions and get along with other people. Can you improve a low EQ? Yes! Start by noticing how you feel. That’s the first step in becoming more skillful at managing your feelings. Second ,pay attention to how you behave when you feel certain emotions. Then analyze (30)______ that effects your daily life. Next, take responsibility for your feelings and actions. They come from you and no one else. Then you (31)_________(have) a higher EQ--- and likely have a happier and more rewarding life as well. B Imagine shopping in another country and spotting a beautiful scarf. The salesperson tells you the price, (32)_______ it’s more than you want to buy. What do you do? The answer depends largely on what part of the world you are in. Are you visiting Southeast Asia, the Middle East, Latin America or Africa? In these places, prices often are not set in stone. In fact, customers (33)______(expect) to bargain before agreeing to a price. On the other hand, in North America, Europe and Australia, bargaining is rare and often not allowed. The price (34)____(list) on a price tag cannot be changed. Large stores and malls usually don’t allow bargaining. On the other hand, outdoor stalls and flea markets, even in Western countries, usually allow bargaining. When in doubt, consult a guidebook ---or (35)_______(good) yet, a local friend. (36)______bargaining custom vary, a few rules of etiquette apply in most cultures. First, avoid wasting people’s time. If you don’t intend to make a purchase, don’t start bargaining. While bargaining, it is OK to walk away. But once you agree to a price, you (37)_____ buy the item.
2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海） 物理试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟。全卷包括六大题，第一、第二大题为单项选择题，第三大题为多项选择题，第四大题为填空题，第五大题为实验题，第六大题为计算题。 一．单项选择题（共16分，每小题2分。每小题只有一个正确选项。） 1．X射线 （A）不是电磁波（B）具有反射和折射的特性 （C）只能在介质中传播（D）不能发生干涉和衍射 2．如图，P为桥墩，A为靠近桥墩浮在水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动。为使水波能带动叶片振动，可用的方法是 （A）提高波源频率（B）降低波源频率（C）增加波源距桥墩的距离（D）减小波源距桥墩的距离3．如图，鸟沿虚线斜向上加速飞行，空气对其作用力可能是 （A）F1（B）F2（C）F3（D）F4 4．一定质量的理想气体在升温过程中 （A）分子平均势能减小（B）每个分子速率都增大 （C）分子平均动能增大（D）分子间作用力先增大后减小 5．铀核可以发生衰变和裂变，铀核的 （A）衰变和裂变都能自发发生 （B）衰变和裂变都不能自发发生 （C）衰变能自发发生而裂变不能自发发生 （D）衰变不能自发发生而裂变能自发发生6．232 90 Th经过一系列α衰变和β衰变后变成208 82 Pb，则208 82 Pb比232 90 Th少 （A）16个中子，8个质子（B）8个中子，l6个质子 （C）24个中子，8个质子（D）8个中子，24个质子 7．在α粒子散射实验中，电子对α粒子运动的影响可以忽略。这是因为与α粒子相比，电子的 （A）电量太小（B）速度太小（C）体积太小（D）质量太小 8．两个正、负点电荷周围电场线分布如图所示。P、Q为电场中两点，则 （A）正电荷由P静止释放能运动到Q （B）正电荷在P的加速度小于在Q的加速度 （C）负电荷在P的电势能高于在Q的电势能 （D）负电荷从P移动到Q，其间必有一点电势能为零 二．单项选择题（共24分，每小题3分。每小题只有一个正确选项。） 9．如图，长为h的水银柱将上端封闭的玻璃管内气体分隔成两部分，A处管内外水银面相平。将玻璃管缓慢向上提升H高度（管下端未离开水银面），上下两部分气体的压强变化分别为△p1和△p2，体积变化分别为△V1和△V2。已知水银密度为ρ，玻璃管截面积为S，则 （A）△p2一定等于△p1（B）△V2一定等于△V1 （C）△p2与△p1之差为ρgh（D）△V2与△V1之和为HS 10．用很弱的光做单缝衍射实验，改变曝光时间，在胶片上出现的图像如图所示，该实验表明 （A）光的本质是波（B）光的本质是粒子 （C）光的能量在胶片上分布不均匀（D）光到达胶片上不同位置的概率相同
高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家
2015年上海高考英语试卷（听力略） II. Grammar and Vocabulary Section A Directions: After reading the passages below, fill in the blanks to make the passages coherent and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form. of the given word; for the other blanks, use one word that best fits each blank. (A) Gift from a stranger My local supermarket is always busy. The first parking space I found was convenient, but I'd noticed a woman in a blue car circling for a while. (25) _____ I was in a good mood, I let her have it. On the edge of the car park I backed into the next available spot—it was a tight fit. Pretty soon I'd made my way through the supermarket and was back in the fresh air. Feeling good, I (26) _____(empty) my purse change into the hands of a homeless man and helped a struggling woman reverse park（倒车）. Just as I approached my car, 1 saw the woman I'd let have my car space earlier. She was giving me (27) _____ odd look—half puzzled, half intent (热切的). I smiled and wished her a pleasant day. As I squeezed back into my car, I spotted the same lady (28) _____ (look) in at me. "Hello," she said, hesitantly. "This (29) _____ sound crazy but I was on my way to drop some of my mother's things off at the charity bins.‖ You are just so much (30) _____ her.‖ You helped those people, I noticed, and you seemed so happy.‖ She looked at me meaningfully and passed a box in through the window. ―I think she would like you to have it.‖ (31) _____ (shock), I took it from her automatically. She smiled and walked away. After a pause, I opened the box. Inside was a beautiful gold necklace with a large grey pearl. It was (32) _____ (nice) gift I'd ever received, and it was from a complete stranger. The necklace was around my neck, a warm reminder of human kindness. (B) Ask helpful Hannah Dear helpful Hannah, I’ve got a problem with my husband, Sam. He bought a smart phone a couple of months ago and he took it on our recent ski vacation to Colorado, it was a great trip except for one problem. He has a constant urge (33) for next messages; he checks his phone every five minutes! He’s so addicted to it that he just can’t stand the idea (34) there may be an important text. He can’t help checking even at inappropriate times like when we are eating in a restaurant and I am talking to him! He behaves (35) any small amount of boredom can make him feel the need to check his phone even when he know he shouldn’t. The temptation to see (36) is connecting him is just too great. When I ask him to put down the phone and stop (37) (ignore) me, he say, ―In a minute.‖ but still checks to see if (38) has posted something new on the Internet. Our life (39) (interrupted). If we go somewhere and I ask him to have the phone at home, he suffers from withdrawal symptom. May this dependency on his smart phone has become more than an everyday problem. I recently read an article about ―nomophobia,‖ (40) is a real illness people can’t suffer from the fear of being without your phone! I am worried that Sam maybe suffering from this illness because he feels anxious if he doesn’t have his phone with him, even for a short time. Who would have thought that little devices like these could have brought so much trouble! Sick and Tired Sadie Section B
2015年上海高考数学理科含答案word版
2015年上海高等学校招生数学试卷（理工农医类） 一. 填空题（本大题共有14题，每题4分，满分56分） 1．设全集U=R ，若集合{}A=12,3,4，，{}23B x x =≤≤，则 U A C B = I ； 2．若复数z 满足31z z i +=+，其中i 为虚数单位，则 z = ； 3．若线性方程组的增广矩阵为122 30 1c c ?? ?? ? ，解为 35 x y =??=? ，则1 2 c c -= ； 4．若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为 3 a = ； 5．抛物线2 2(p 0) y px =>上的动点Q 到焦点的距离的 最小值为1，则p = ； 6．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角大小为 ； 7．方程()()1 12 2log 9 5log 322 x x ---=-+的解为 ； 8．在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 ；（结果用数值表示） 9．已知点P 和Q 的横坐标相同，P 的纵坐标是Q 的
纵坐标的2倍，P 和Q 的轨迹分别为1 C 和2 C ，若1 C 的 渐近线方程为3y x =，则 2 C 的渐近线方程 为 ； 10．设 () 1f x -为 ()222 x x f x -=+ ，[]0,2x ∈的反函数，则 ()() 1y f x f x -=+的最大值为 ； 11．在 10 201511x x ? ?++ ? ? ?的展开式中， 2 x 项的系数 为 ；（结果用数值表示） 12．赌博有陷阱，某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1、2、3、4、5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）；若随机变量1 ξ和2 ξ分别表示赌客在一局 赌博中的赌金和奖金，则1 2 E E ξξ-= 元； 13．已知函数 ()sin f x x =，若存在 12,,m x x x L 满足1206m x x x π ≤<<<≤L ， 且()()()()()()() *12231++=122,m m f x f x f x f x f x f x m m N --+--≥∈L ，则m 的最小值为 ； 14．在锐角三角形ABC 中，1tan 2A =，D 为边BC 上的点，ABD V 与ACD V 的面积分别为2和4， 过D 作DE AB ⊥
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设，则 A ． B ． C ． D 2．已知集合，则 A ． B ． C ． D ． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 1i 2i 1i z -= ++||z =01 2 1{} 2 20A x x x =-->A =R e{}12x x -<<{}12x x -≤≤}{}{|1|2x x x x <->U }{}{|1|2x x x x ≤-≥U
建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和.若，，则 A ． B ． C ． D ． 5．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A ． B ． C ． D ． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则 A ． B ． C ． D ． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为 n S {}n a n 3243S S S =+12a ==5a 12-10-101232()(1)f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =(0,0)2y x =-y x =-2y x =y x =ABC △AD BC E AD EB =u u u r 3144AB AC -u u u r u u u r 1344AB AC -u u u r u u u r 3144 AB AC +u u u r u u u r 1344 AB AC +u u u r u u u r M A N B M N