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等腰三角形的性质与判定练习题

等腰三角形的性质与判定练习题
等腰三角形的性质与判定练习题

一.选择题(共4小题)

1.如图,在等腰三角形ABC中,顶角∠A=36°.若BD平分∠ABC,则图中等腰三角形有()

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2.已知,如图,在△ABC中,OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB,过O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,若BD+CE=5,则线段DE的长为()

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

3.如图所示.△ABC中,∠B=∠C,D在BC上,∠BAD=50°,AE=AD,则∠EDC的度数为()

A. 15°B. 25°C. 30°D. 50°

4.如图,△ABC的面积为1cm2,AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC的面积为()A. 0.4 cm2 B. 0.5 cm2 C. 0.6 cm2 D. 0.7 cm2

二.填空题(共4小题)

5.如图,已知AD=DB,CD⊥AB,E是BC延长线上一点,∠A=36°,则∠DCE=_________ 6.如图,在△ABC中,∠BAC=135°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,那么∠C=_________ 7.如图,在△ABC中,OB、OC分别是∠B和∠C的角平分线,过点O作EF∥BC,交AB、AC于点E、F,如果AB=10,AC=8,那么△AEF的周长为_________

8.如图,D是△ABC中BC边上一点,AB=AC=BD,则∠1和∠2的关系是_________

三.解答题(共12小题)

9.如图,在△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,DE过O且平行于BC,已知△ADE的周长为10cm,BC的长为5cm,求△ABC的周长.

10.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC.

(1)若AC=BC,∠B:∠C=2:1,试写出图中的所有等腰三角形,并

给予证明.

(2)若AB+BD=AC,求∠B:∠C的比值.

11.如图,AD是△ABC的中线,E是AD上一点,且BE=CE,则AB=AC,说明理由.

12.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F,求证:CE=CF.

13.已知:如图,四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,BD平分∠ABC.求证:DC=AD.

14.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:BC=DC.

15.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,BD=CE.

(1)求证:△DEF是等腰三角形;

(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数.

16.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,CE⊥AD于E.

求证:∠ACE=∠B+∠ECD.

17.如图,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,CF、BE相交于点D,且BD=CD.求证:AD平分∠BAC.

18.如图,△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,F为CA的延长线上一点,过点F 作

FG⊥BC于G点,并交AB于E点,试说明下列结论成立的理由:

(1)AD∥FG;

(2)△AEF是等腰三角形.

19.已知,如图,AD为△ABC的内角平分线,且AD=AB,CM⊥AD于M.求证:AM=(AB+AC).

20.(1)如图1,在△ABC中,∠ABC的平分线BF交AC于F,过点F作DF∥BC,求证:BD=DF.

(2)如图2,在△ABC中,∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F,过点F 作DE∥BC,交直线AB于点D,交直线AC于点E.那么BD,CE,DE之间存在什么关系?并证明这种关系.

(3)如图3,在△ABC中,∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F,过点F作DE∥BC,交直线AB于点D,交直线AC于点E.那么BD,CE,DE之间存在什么关系?请写出你的猜想.(不需证明)

等边三角形性质判定练习题

第1课时等边三角形的性质和判定(课堂训练) 一.选择题(共8小题) 1.如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是()A. 180°B. 220°C. 240°D. 300° 2.下列说法正确的是() A.等腰三角形的两条高相等C.有一个角是60°的锐角三角形是等边三角形 B.等腰三角形一定是锐角三角形D.三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等3.在△ABC中,①若AB=BC=CA,则△ABC为等边三角形;②若∠A=∠B=∠C,则△ABC 为等边三角形;③有两个角都是60°的三角形是等边三角形;④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有() A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4.如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A等于()A.25° B. 30°C.45°D. 60° 5.如图,已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、A C上的点, 且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB,则下列结论不成立的是() A.△DEF是等边三角形B.△ADF≌△BED≌△CFE C.DE=AB D.S△ABC=3S△DEF 6.如图,在△ABC中,D、E在BC上,且BD=DE=AD=AE=EC,则∠BAC的度数是()A. 30°B. 45°C. 120°D. 15° 7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为()A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm 第1 题第4题第5题第7题8.已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点所构成的三角形是() A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形二.填空题(共10小题) 9.已知等腰△ABC中,AB=AC,∠B=60°,则∠A=_________度. 10.△ABC中,∠A=∠B=60°,且AB=10cm,则BC=_________cm. 11.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则△ABC是_________三角形. 12.如图,将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起,则拼接后的△ABD的形状是_________ 13.如图,M、N是△ABC的边BC上的两点,且BM=MN=NC=AM=AN.则∠BAN= _________.

等边三角形的判定和性质习题及答案

等边三角形的判定和性质 (参考用时:30分钟) 1.下列三角形,①有两个角等于60°的三角形;②有一个角等于60°的等腰三角形;③一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中能判定是等边三角形的个数是( A ) (A)3个(B)2个(C)1个(D)0个 2.如图,在 Rt△ABC 中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC 交AC于点N,且MN平分∠AMC.若AN=1,则BC的长为( B ) (A)4 (B)6 (C)4(D)8 第2题图 3.如图,在等边三角形ABC中,点D是边BC的中点,则∠BAD= 30°. 第3题图 4.如图,已知∠AOB=30°,点P在边OA上,点M,N在边OB上,且 PM=PN=10,MN=12,则OP= 16 .

第4题图 5.如图,等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部,∠BDC=90°,连接AD,过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形,则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是120,150 度. 第5题图 6. 如图,等边△ABC中,点D为BC延长线上一点,点E为CA延长线上一点,且AE=DC,求证:AD=BE. 证明:在等边△ABC中,∠BAC=∠ACB=60°, AB=AC, 所以∠BAE=∠ACD=120°. 因为AE=CD, 所以△ABE≌△CAD. 所以AD=BE. 7. 已知:如图,点D在等边三角形ABC的边AB上,点F在边AC上,连接DF并延长交BC的延长线于点E,FE=FD.求证:AD=CE.

证明: 过点D作DM∥BE交AC于点M,则有∠MDF=∠E. 在△MDF与△CEF中, 因为∠MFD=∠CFE, FD=FE,∠MDF=∠E, 所以△MDF≌△CEF, 所以DM=CE. 因为△ABC为等边三角形, 所以∠A=∠B=60°. 因为DM∥BE, 所以∠ADM=∠B=60°,∠ADM=∠A=60°, 所以△ADM为等边三角形, 所以DM=AD, 所以AD=CE. 8. 如图所示,已知a∥b,c∥b,试用反证法证明:a∥c. 证明:假设a与c不平行,即a与c相交,不妨设交点为P,由于a∥b,c ∥b,于是可得经过P点有两条直线a,c与直线b平行,这与“经过直

三角形全等的判定专项练习题

B c D E 1 2 3 4 图2 A 图1 D c B A 4 3F B c D E图3 A O D c B A E F D B C A 第8题 三角形全等的判定专项练习题 一、填空题: 1、如图,已知∠3=∠4,要说明△ABC≌△DCB, (1)若以“SAS”为依据,则需添加一个条件是; (2)若以“AAS”为依据,则需添加一个条件是; (3)若以“ASA”为依据,则需添加一个条件是。 2、如图,若∠1=∠2,,3=∠4,则图中共有全等三角形对,它们分别是 3F在一条直线上,AB∥DE,AC DF,AC=DE,若BE=3cm,则CF= 4、若DEF ABC? ? ?,△DEF周长为28 cm,DE=9 cm,EF=12 cm,则AB= ,BC= 5、已知DEF ABC? ? ?,∠A=52°,∠B=31°,ED=10,那么∠F= ,AB= 6、如图,在△ABC和△DEF中,AB∥DE,可以推出= ,然后加上条件AB=DE 和可得到DEF ABC? ? ?,根据是 7、如图,△ABD≌△ACD,AD、BC交于点D,则∠ABD= . 84,则△≌△,根据是 9、如图,∠xoy,分别在ox,oy上截取OA=OB,OC=OD。连AD、BC相交于E点。则射线OE与∠xoy的 关系为。 10、如图,AB=CD,AD=CB,O为AC上一点,过O任作直线EF分别交AD、BC于E、F,要使BE=FD,则 应满足的条件是。 11、等边△ABC中,D、E为BC、AC上两点,且BD=CE,连AD、BE交于O,则∠DOE= . 二、选择题: 12、已知△ABC≌△DEF,若∠A=500,∠C=300,则∠E的度数为() A、300 B、500 C、600 D、1000 13、如图,若AC=BD,AB=DC,则图中全等三角形的对数是() A、1对 B、2对 C、3对 D、4对 14、如图,在△ABC中,AD是△BAC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,下面给出四个结论: ①DA平分∠EDF;②AE=AF;③AD⊥BC;④BD=CD,其中正确的结论有() A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 第6题 C D E第7题 A B C D 第11题 第10题 第9题 第1题第2题第3题

三角形全等的判定练习题

三角形全等的判定练习题 1. 如图,已知△ABC 的六个元素,下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素,则与△ABC 全等的三角形是 ( ) 丙 乙 甲 C B A a 75° b c b a c b a 75° 75°40° 65°45° (A)只有乙 (B)只有丙 (C)甲和乙 (D)乙和丙 2、如图,AC ∥EF ,AC=EF ,AE=BD . 求证:△ABC ≌△EDF . F E D A B C 3、如图,AB ∥CD ,∠A =∠D ,BF =CE ,∠AEB =110°,求∠DCF 的度数。 4、如图,在Rt △ACB 中,∠C =90°,BE 是角平分线,ED ⊥AB 于D , 且BD =AD ,试确定∠A 的度数。 A B C D E F A B C D E

5、如图,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,BE与CD相等吗?为什么? 6、如图,CG=CF,BC=DC,AB=ED,点A、B、C、D、E在同一直线上. 求证:(1)AF=EG;(2)BF∥DG. G A E B D F C 7、如图,AE、BC交于点D,F点在AD上,BE∥CF,BE=CF. 求证:AD是△ABC的中线. A B C D E F 8、如图,△ABC中,AB=2AC,∠BAC=90°,延长BA到D,使AD=1 2 AB,延长AC到E,使CE=AC.求 证:△ABC≌△AED. A B D C E 9、如图,AD∥BC,AD=BC,AE=CF.求证:(1)DE=DF;(2)AB∥CD.

A B C D E F 10、如图:CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,OD=OE.求证:AB=AC. O A B C D E 11、如图,△ABC≌△EDC.求证:BE=AD. A B C D E 12、如图:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN ⊥MN于N. (1)求证:MN=AM+BN. N M A B C (2)若过点C在△ABC内作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,则AM、BN与MN之间有什么关系?请说明理由.

等腰三角形的性质与判定练习题

E D C B A 等腰三角形的判定和性质练习 1.在△ABC 中,AB =AC ,若∠B =56o,则∠C =__________. 2. 若等腰三角形的一个角是50°,则这个等腰三角形的底角为_____________. 3. 若等腰三角形的两边长分别为x cm 和(2x -6)cm ,且周长为17cm ,则第 三边的长为________. 4. 如图,在△ABC 中,AB =AC ,AD ⊥BC 于D ,BE ⊥AC 于E ,若∠CAD =25°,则∠ABE = ,若BC =6,则CD = . 5.△ABC 中,AB =AC ,∠ABC =36°,D .E 是BC 上的点,∠BAD =∠DAE =∠EAC ,则图中等腰三角形有______个 6.等腰三角形一腰上的高与底边夹角为20°,则其顶角的大小为___________. 7.如图,∠ABC =50°,∠ACB =80°,延长CB 到D ,使BD =AB ,延长BC 到E ,使CE =CA ,连接AD .AE ,则∠DAE =_______. 8.如下图,△MNP 中, ∠P =60°,MN =NP ,MQ ⊥PN ,垂足为Q ,延 长MN 至G ,取NG =NQ ,若△MNP 的周长为12,MQ =a ,则△MGQ 周长是 . 9.△ABC 中,∠C =∠B ,D .E 分别是AB .AC 上的点,AE =2cm ,且DE ∥BC ,则AD =______ < 10.如图,∠AOB 是一个钢架且∠AOB =10°,为了使钢架更加牢固,需在内部添加一些 钢管EF ,FG ,GH ,…,添加的钢管长度都与OE 相等,则最多能添加这样的钢管______ 根. 11.如图△ABC 中,AB =AC ,AD 、BE 是△ABC 的高,它们相交于H ,且AE=BE . 求证:AH =2BD . @ 12.△ABC 为非等腰三角形,分别以AB 、AC 为腰向△ABC 外作等腰直角三角形ABD 和等腰直角三角形ACE ,且∠DAB =∠EAC =90°.求证:(1)BE =CD ;(2)BE ⊥CD . 》 13.如图,点D 、E 在ABC ?的边BC 上,AB AC =,AD AE =. 求证:BD CE = 14.如图,AB AC =,30BAD ∠=,且AD AE =.求EDC ∠的度数. — E D C B A P Q M N G

等腰三角形的性质精选试题附答案

等腰三角形的性质精选试题 一.选择题(共21小题) 1.(2009?呼和浩特)在等腰△ABC中,AB=AC,中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长为() A.7B.11 C.7或11 D.7或10 2.(2006?仙桃)在△ABC中,已知AB=AC,DE垂直平分AC,∠A=50°,则∠DCB的度数是() A.15°B.30°C.50°D.65° 3.(2006?威海)如图,在△ABC中,∠ACB=100°,AC=AE,BC=BD,则∠DCE的度数为() A.20°B.25°C.30°D.40° 4.(2003?青海)若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则此三角形的底角等于()A.75°B.15°C.75°或15°D.30° 5.(2006?普陀区二模)等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于() A.顶角的一半B.底角的一半 C.90°减去顶角的一半D.90°减去底角的一半 6.在等腰△ABC中,AB=AC=9,BC=6,DE是AC的垂直平分线,交AB、AC于点D、E,则△BDC的周长是() A.6B.9C.12 D.15 7.如图,AB=AC,∠C=70°,AB垂直平分线EF交AC于点D,则∠DBC的度数为() A.10°B.15°C.20°D.30°

8.如图,点D、E在△ABC的BC边上,AB=AC,AD=AE,则图中全等三角形共有() A.0对B.1对C.2对D.3对 9.如图,在△ABC中,∠B=∠C,点F为AC上一点,FD⊥BC于D,过D点作DE⊥AB于E.若∠AFD=158°,则∠EDF的度数为() A.90°B.80°C.68°D.60° 10.已知△ABC是等腰三角形,且∠A=40°,那么∠ACB的外角的度数是() A. 110°B. 140°C. 110°或140°D.以上都不对 11.如图已知∠BAC=100°,AB=AC,AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E,则∠DAE=() A.40°B.30°C.20°D.10° 12.如图,钢架中∠A=16°,焊上等长的钢条P1P2,P2P3,P3P4…来加固钢架,若AP1=P1P2,则这样的钢条至多需要()根. A.4B.5C.6D.7 13.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,AD=8cm,BC=6cm,点E、F是AD上的两点,则图中阴影部分的面积是() A.48 B.24 C.12 D.6

《等边三角形的判定》课后练习题.doc

《等边三角形的判定》课后练习题 班级:__________ 姓名:__________一、填空题1.已知, 如右图,等腰△abc,ab=ac:(1)若ab=bc,则△abc为__________ 三角形;(2)若∠a=60°,则△abc为__________三角形;(3)若 ∠b=60°,则△abc为__________三角形.2.在线段、直角、等腰三 角形、直角三角形中,成轴对称图形的是__________.3.底与腰不等 的等腰三角形有__________条对称轴,等边三角形有__________条对 称轴.请你在图(1)中作出等腰△abc,等边△def的对称轴. (1) (2)4.如图(2),已知△abc是等边三角形,ad∥bc,cd⊥ad,垂足 为d、e为ac的中点,ad=de=6 cm则∠acd= (__________)°,ac=__________cm,∠dac=(__________)°,△ade 是__________三角形.5.如左下图,△abc是等边三角形,ad⊥bc, de⊥ab,垂足分别为d,e,如果ab=8 cm,则bd=__________cm,∠bde= (__________)°,be=__________cm. 6.如右上图,rt△abc 中,∠a=30°,ab+bc= cm,则ab=__________cm.二、选择题1.下列 说法不正确的是a.等边三角形只有一条对称轴b.线段ab只有一条对 称轴c.等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线d.等腰三角 形的对称轴是底边上的高所在的直线2.下列命题不正确的是a.等腰 三角形的底角不能是钝角b.等腰三角形不能是直角三角形c.若一个 三角形有三条对称轴,那么它一定是等边三角形d.两个全等的且有 一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形 3.在

全等三角形及判定练习题

一.知识点: 1.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 含义:形状相同,大小相等. 2.符号:“≌” 3.对应(边、角、顶点):重合的边、重合的角,重合的顶点 4.全等三角形的性质: ⑴全等三角形的对应边相等. ⑵全等三角形的对应角相等. ⑶全等三角形的周长、面积相等. 二、基础习题 1如图,ABC ?≌ADE ?,?=∠30EAC ,求BAD ∠的度数. 2、如图,ABC ?≌DEF ?,且A 、D 、B 、E 在同一条直线上,试找出图中互相平行的线段,并说明理由. 3、如图,ABE ?≌ACD ?,21∠=∠,C B ∠=∠.求证:CAE BAD ∠=∠ 4.如图,ABC ?≌EFC ?,B 、C 、E 在同一条直线上,且cm BC 3=,cm CE 4=,?=∠52EFC . 求AF 的长和A ∠的度数. 5.如图,长方形ABCD 沿AE 折叠,使得点D 落在BC 边上的点F 处,且 ?=∠50BAF .求DAE ∠的度数. 6、如图,点A 、E 、B 、F 在同一条直线上,ABC ?≌FED ?. ⑴判断AC 与DF 的位置关系,并说明理由; ⑵判断AE 与BF 的数量关系,并说明理由.

一.全等三角形的判定1:三边对应相等的两个三角形全等.简写成“边边边”或“SSS ” 几何符号语言:在ABC ?和DEF ?中 ∵?? ???===DF AC EF BC DE AB ∴ABC ?≌DEF ?(SSS ) 二、基础习题 1如图,点B 、E 、C 、F 在同一直线上,CF BE =,DE AB =,DF AC =.求证:D EGC ∠=∠ 2、如图,点A 、C 、F 、D 在同一直线上,DC AF =,DE AB =,EF BC =求证:DE AB // 3、如图,在四边形ABCD 中,CD AB =,BC AD =.求证:①CD AB //;②BC AD //. 4、如图,AC 与BD 交于点O ,CB AD =,E 、F 是BD 上两点,且CF AE =,BF DE =. 求证:⑴B D ∠=∠;⑵CF AE // 全等三角形(3) 一.全等三角形的判定2:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写为“边角边”或“SAS ” 几何符号语言:在ABC ?和DEF ?中 ∵?? ???=∠=∠=EF BC E B DE AB ∴ABC ?≌DEF ?(SAS )

等腰三角形地性质习题附问题详解

等腰三角形的性质 一.判断题 (本大题共 40 分) 1. 等腰三角形一点到底边两端点距离相等, 则这点和这个等腰三角形的顶点及底边 中点 在同一直线上. ( ) 2. 已知如图AB =AC, OB =OC, 则∠ABO =∠ACO ( ) 3. 如图已知△ABC 中AB =AC, AD 平分△ABC 的外角∠EAC, 则AD ∥BC. ( ) 4. ( ) 5. 等腰三角形的底角一定是锐角. ( ) 6. 已知如图, △ABC 是等边三角形, D 是BC 中点 DE ⊥AC 于E, 则 EC =AC ( ) 7. 等腰三角形的底角不一定是锐角. ( ) 8. 如图△ABC 中AB =AC, D 、E 分别为AC 、BC 上的点, 则DB >DE ( ) 9. 等腰三角形底边上的高上任意一点到两腰的距离相等 ( ) 10. 等腰三角形两腰上中线的交点到底边的两端点距离相等.( ) 11. 如图, D 是等腰三角形底边BC 上一点. 则 ∠ADC >∠C. ( ) 12. 等腰三角形一腰上中线把它周长分为15cm 和6cm 两部分,则这个三角形三边长为10cm 、10cm 、1cm ( ) 13. 等腰三角形中, 两个角的比为1:4, 则顶角的度数为20°. ( ) 14. 等边三角形的边长为a, 则高为a. ( ) 15. 等腰三角形的顶角可以是直角、锐角或钝角. ( ) 16. 如图, 已知: △ABC 的AB =AC, D 是AB 上一点, DE ⊥BC, E 是垂足, ED 的延长线交CA 的 延长线于F, 则AD =AF. ( ) 17. 如图B 、D 、E 、C 在同一直线上, 若AB =AC, ∠1=∠2, 则 ∠3=∠4. ( ) 18. 等边三角形ABC 中, D 是AC 中点, E 为BC 延长线上一点, 且 DB =DE. 则 CE =CD ( ) 19. 已知, △ABC 中, AB =AC, ∠B =75°, CD ⊥AB 于D, 则CD =AB ( ) 20. 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等. ( ) 21. 如图, B 、D 、E 、C 在同一直线上, 若AB =AC, ∠3=∠4, 则∠1=∠2. ( ) 22. 因为等腰三角形的底角一定是锐角, 所以等腰三角形是锐角三角形. ( ) 23. 如图, △ABC 和△CDE 都是等边三角形, 则 AD =BE. ( ) 24. 如图, 已知: 四边形ABCD 中, ∠ABC =∠ADC, AB =AD, 则 CB =CD. ( ) 25. 如果三角形一边上的中线等于这边的一半, 这个三角形不一定是直角三角形. ( ) 26. 等腰三角形角平分线、高线、中线在同一条直线上 ( ) 27. 已知如图, △ABC 中, ∠B >∠C, 点D 是AC 上的一点, 且AD =AB, 则∠DBC =(∠ABC-∠C) ( ) 28. 如果等腰三角形的顶角为50°, 那么一腰上的高与底边的夹角是40°. ( )

全等三角形的判定练习题(大题)

全等三角形证明练习 1.已知如图,AE=AC,AB=AD,∠EAB=∠CAD,试说明:∠B=∠D 7. 已知:如图,AB=DC ,AD=BC , O是BD中点 ,过O的直线分别与DA、BC的延长线交于E、F. 求证:OE=OF 8.如图,线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,说明∠A=∠C. 9. 已知:如图,AB=AC,AE平分∠BAC.求证:∠DBE=∠DCE.

10 已知:如图AB=CD,BC=DA,E、F是AC上两点,且AE=CF。 求证:BF=DE D F A B 11:已知:如图A、D、C、B在同一直线上,AC=BD,AE=BF,CE=DF 求证:(1)DF∥CE (2)DE=CF A D F E C E c B 12、如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,连接EF,EF与AD交于G,AD与 EG垂直吗?证明你的结论。 13.如图所示,已知在△AEC中,∠E=90°,AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足为F,DB=DC. 求证:BE=CF. A B F C D E C E F

14.如图,已知E是正方形ABCD的边CD 的中点,点F在BC上,且∠DAE=∠FAE. 求证:AF=AD+CF。 15.已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,(1)当直线AE 处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由;(2)当直线AE处于如图②的位置时,则BD,DE,CE的关系如何? 请说明理由;(3)归纳(1)(2),请用简洁的语言表达BD,DE,CE之间的关系。 ① ② B C E A D A B F C E D B A D E C

相似三角形判定专项练习题

相似三角形判定专项练 习题 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

1.如图,在正方形ABCD中,E为边AD的中点,点F在边CD上,且 CF=3FD,△ABE与△DEF相似吗为什么 2.如图,在正三角形ABC中,D,E分别在AC,AB上,且,AE=EB.求 证:△AED∽△CBD. 3.如图,已知∠1=∠2,且AB?ED=AD?BC,则△ABC与△ADE相似吗说明理 由. 4.已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,点D、E分别AB、CB延长线上的 点,CE=9,AD=15,连接DE.若BC=6,AC=8,求证:△ABC∽△DBE. 5.如图,点D在等边△ABC的BC边上,△ADE为等边三角形,DE与AC交于 点F.证明:△ABD∽△DCF 6.如图,CD、BE分别是锐角△ABC中AB、AC边上的高线,垂足为D、E. 证明:△ADC∽△AEB; 7.如图,在△ABC,AC⊥BC , D是BC延长线上的一点,E是AC上的一点,连 接ED,∠A=∠D.求证:△ABC∽△DEC.

8.如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE,AD与 BE相交于点F.试说明△ABD≌△BCE; 9.如图,在△ ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,交BA于点 E,EC与AD相交于点F.求证:△ABC∽△FCD. 10.如图,∠DEC=∠DAE=∠B,试说明:△DAE∽△EBA; 11.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D为BC的中点,AE⊥AD,AE交CB的延 长线于点E.求证:△EAB∽△ECA; 12.如图,已知:△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,延长BA至E,延 长AB至F,∠ECF=135°,求证:△EAC∽△CBF. 13.已知矩形ABCD,长BC=12cm,宽AB=8cm,P、Q分别是AB、BC上运动的 两点.若 P自点A出发,以1cm/s的速度沿AB方向运动,同时,Q自点B出 发以2cm/s的速度沿BC方向运动,问经过几秒,以P、B、Q为顶点的三角形 与△BDC相似

等腰三角形的性质练习题及答案.

等腰三角形的性质练习题及答案 若按边(角)是否相等分类,两边(角)相等的三角形是等腰三角形.等腰三角形是一类特殊三角形,它的两底角相等;等腰三角形是轴对称图形,底边上的高、中线、顶角的平分线互相重合(简称三线合一),特别地,等边三角形的各边相等,各角都为60°.解与等腰三角形相关的问题,全等三角形依然是重要的工具,但更多的是思考运用等腰三角形的特殊性质,这些性质为角度的计算、线段相等的证明、直线位置关系的证明等问题提供了新的理论依据,因此,重视全等三角形的运用,又不囿于全等三角形,善于运用等腰三角形的性质探求新的解题途径. 例题求解 【例1】如图AOB是一钢架,且∠AOB=10°,为使钢架更加坚固,需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管根.(山东省聊城市中考题) 思路点拨通过角度的计算,确定添加钢管数的最大值. 注角是几何中最活跃的元素,与角相关的知识异常丰富,在三角形中,角又有独特的等量关系,如三角形内角和定理、内外角关系定理.等腰三角形两底角相等,利用这些定理可以找到角与角之间的“和”、“差”、“倍”、“分”关系. 随着知识的丰富,我们分析问题、解决问题的方法和工具随之增加,因此,在使用什么方法解决问题时,需要综合与选择. 【例2】如图,若AB=AC,BG=BH,AK=KG,则∠BAC的度数为( ) A.30° D.32° C 36° D.40° (武汉市选拔赛试题) 思路点拨图中有很多相关的角,用∠BAC的代数式表示这些角,建立关于∠BAC的方程. 【例3】如图,在△ABC中,已知∠A=90°,AB=AC,D为AC上一点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,问:当点D满足什么条件时,∠ADB=∠CDF,请说明理由. (安徽省竞赛题改编题) 思路点拨本例是探索条件的问题,可先假定结论成立,逐步逆推过去,找到相应的条件,若∠ADB=∠CDF,这一结论如何用?因∠ADB与∠CDF对应的三角形不全等,故需构造全等三角形,而作顶角的平分线或底边上的高(中线)是等腰三角形中一条常用辅助线.

八年级数学等腰三角形的性质专项练习题及答案

八年级数学等腰三角形的性质专项练习题及答案若按边(角)是否相等分类,两边(角)相等的三角形是等腰三角形.等腰三角形是一类特殊三角形,它的两底角相等;等腰三角形是轴对称图形,底边上的高、中线、顶角的平分线互相重合(简称三线合一),特别地,等边三角形的各边相等,各角都为60°.解与等腰三角形相关的问题,全等三角形依然是重要的工具,但更多的是思考运用等腰三角形的特殊性质,这些性质为角度的计算、线段相等的证明、直线位置关系的证明等问题提供了新的理论依据,因此,重视全等三角形的运用,又不囿于全等三角形,善于运用等腰三角形的性质探求新的解题途径. 例题求解 【例1】如图AOB是一钢架,且∠AOB=10°,为使钢架更加坚固,需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管根.(山东省聊城市中考题) 思路点拨通过角度的计算,确定添加钢管数的最大值. 注角是几何中最活跃的元素,与角相关的知识异常丰富,在三角形中,角又有独特的等量关系,如三角形内角和定理、内外角关系定理.等腰三角形两底角相等,利用这些定理可以找到角与角之间的“和”、“差”、“倍”、“分”关系. 随着知识的丰富,我们分析问题、解决问题的方法和工具随之增加,因此,在使用什么方法解决问题时,需要综合与选择.

【例2】如图,若AB=AC ,BG =BH ,AK=KG ,则∠BAC 的度数为( ) A .30° D .32° C 36° D .40° (武汉市选拔赛试题) 思路点拨 图中有很多相关的角,用∠BAC 的代数式表示这些角,建立关于∠BAC 的方程. 【例3】 如图,在△ABC 中,已知∠A=90°,AB=AC ,D 为AC 上一点,AE ⊥BD 于E ,延长AE 交BC 于F ,问:当点D 满足什么条件时,∠ADB =∠CDF ,请说明理由. (安徽省竞赛题改编题) 思路点拨 本例是探索条件的问题,可先假定结论成立,逐步逆推过去,找到相应的条件,若∠ADB =∠CDF ,这一结论如何用?因∠ADB 与∠CDF 对应的三角形不全等,故需构造全等三角形,而作顶角的平分线或底边上的高(中线)是等腰三角形中一条常用辅助线. 【例4】如图,在△ABC 中,AC =BC ,∠ACB=90°,D 是AC 上一点,AE ⊥BD 交BD 的延长线于E ,且AE= 2 1BD .求证:BD 是∠ABC 的角平分线. (北京市竞赛题)

等腰三角形的性质练习(含答案)

等腰三角形的性质 一、基础能力平台 1.选择题: (1)等腰三角形的底角与相邻外角的关系是() A.底角大于相邻外角B.底角小于相邻外角 C.底角大于或等于相邻外角D.底角小于或等于相邻外角 (2)等腰三角形的一个内角等于100°,则另两个内角的度数分别为() A.40°,40°B.100°,20° C.50°,50°D.40°,40°或100°,20° (3)等腰三角形中的一个外角等于100°,则这个三角形的三个内角分别为()A.50°,50°,80°B.80°,80°,20° C.100°,100°,20°D.50°,50°,80°或80°,80°,20° (4)如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15°,那么顶角为() A.45°B.40°C.55°D.50° (5)等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于() A.顶角B.顶角的一半 C.顶角的2倍D.底角的一半 (6)已知:如图1所示,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A 的度数为() A.30°B.45°C.36°D.72°

(1)(2)(3)2.填空题: (1)如图2所示,在△ABC中,①因为AB=AC,所以∠________=∠______; ②因为AB=AC,∠1=∠2,所以BD=_____,_____⊥______. (2)若等腰三角形的顶角与一个底角之和为110°,则顶角的度数为______. (3)已知等腰三角形的一个角是80°,则顶角为______. (4)在等腰三角形ABC中,一腰上的高是1cm,这条高与底边的夹角是450,则△ABC 的面积为________. (5)如图3所示,O为△ABC内一点,且OA=OB=OC,∠ABO=20°,∠BCO=30°,则∠CAO=______. 3.等腰三角形两个内角的度数比为4:1,求其各个角的度数. 4.如图,已知线段a和c,用圆规和直尺作等腰三角形ABC,使等腰三角形△ABC?以a和c为两边,这样的三角形能作几个? c a

相似三角形的判定练习题(1)

相似三角形判定练习题(1) ◆基础练习 1.(1)已知:在△ABC中,∠A=40°,∠B=75°,图(1)中各三角形中与 △ABC相似的是________. (1)(2) (2)如图2,锐角△ABC的边AB、AC上的高CE和BF相交于点D,请写出图中的两对相似三角形:________________________________(用相似符号连接).2.(1)具备下列各组条件的两个三角形中,不一定相似的是(). A.有一个角是40°的两个等腰三角形; B.两个等腰直角三角形; C.有一个角为100°的两个等腰三角形; D.两个等边三角形 (2)如图3,E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点,连接AE交CD 于点F,图中的相似三角形有(). A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 (3)(4) (3)如图4,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD交CB的延长线于点E.?下列结论正确的是(). A.△AED∽△ACB B.△AEB∽△ACD C.△BAE∽△ACE D.△AEC∽△DAC 3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是∠ABC的角平分线.△ABC与 △BDC相似吗?请说明理由. 4.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,试说明△ADE∽△EFC. ◆能力提高 5.如图,已知正方形ABCD与正方形A′B′C′D′的边长比为1:2,?请你利用这两个正方形,通过割补的方法,得到两个相似三角形,且相似比是1:3. 要求:(1)借助原图拼图; (2)简要说明方法;

(3)指明相似的两个三角形. 6.如图,已知△ABC 中,∠ACB=900,AC=BC ,点E ,F 在AB 上,∠ECF=45°. ⑴求证:△ACF ∽△BEC ;⑵设△ABC 的面积为S ,求证:AF·BE=2S. 7.如图,O 是△ABC 的内角平分线的交点,过O 作DE ⊥AO 交AB ,AC 于D ,E . 求证:BD·CE=OD·OE. 聚焦中考 8.如图,在ABC △中,C ∠9060B D =∠=°,°,是AC 上一点,DE AB ⊥于E ,且21CD DE ==,,则BC 的长为( ) A .2 B . . 45° A E F B C O E D C B A

等腰三角形的性质

七年级下等腰三角形的性质 顶新九义校:代小燕教学目标 1、知识目标: (1)掌握等腰三角形的两底角相等,底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质,并能运用它们进行有关的论证和计算。 (2) 理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。 2、能力目标: (1)、定理的引入培养学生对命题的抽象概括能力,加强发散思维的训练。 (2)、定理的证明培养大胆创新、敢于求异、勇于探索的精神和能力,形成良好的思维品质。 (3)、定理的应用,培养学生进行独立思考,提高独立解决问题的能力。 3、情感目标: 在教学过程中,引导学生进行规律的再发现,激发学生的审美情感,经历与现实生活有关的实际问题的探索,让学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐,让他们有效地获取真知,发展理性。 教学重点 等腰三角形的性质定理及其证明。 教学难点 用文字语言叙述的几何命题的证明及辅助线的添加。

教学过程 一、前置诊断,开辟道路 1、什么样的三角形叫做等腰三角形? 2、让学生指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。。 二、构设悬念,创设情境 1、一般三角形有哪些性质? 2、等腰三角形是特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性质外,还有那些特殊性质呢? 三、目标导向,引入新课 本节课我们一起学习——等腰三角形的性质。 (板书课题,了解本节课的学习内容) 四、设问质疑,探究尝试 请同学们拿出准备好的等腰三角形,与教师一起按照要求,把两腰叠在一起。 [问题]通过观察,你发现了什么结论? [结论]等腰三角形的两个底角相等。 板书学生发现的结论。 [辨疑]由观察发现的命题不一定是真命题,需要证明,怎样证明? [问题] 1、此命题的题设、结论分别是什么? 2、怎样写出已知、求证? 3、怎样证明? [电脑演示1]

等边三角形

《等边三角形》教学设计 教学目标知识 与 技能 1.了解等边三角形与等腰三角形的关系; 2.掌握等边三角形的性质与判定; 3.灵活运用等边三角形的性质与判定解决相关的几何问题。 过程 和 方法 经历“猜想—验证—总结归纳—应用拓展”的探究过程,采用自 主探索与合作交流的方式,亲历“做数学”的过程,培养探究数学 问题的能力。 情感 态度 价值 观 1.体验数学充满着探索与创造,感受数学的严谨性,对数学产生强烈的好奇心和求知欲。 2.在本节的学习中获得成功的体验,感受到数学学习的乐趣,建立自信心。 3.体会数学源于生活而又反作用于生活,培养用数学的意识。 重 点 等边三角形的性质和判定形成与应用 难 点 等边三角形性质与判定的应用 教 具 多媒体等边三角形纸片 学 具 等边三角形纸片直尺量角器圆规 教 学 过 程 教师活动学生活动 创设问 题情1出示等边三角形图片. 观察图片,口答问题。

境2提出问题:房子的顶部是什么图形?同学们想不想更深入的了解等边三角形的知识?从而导入新课板书课题[14.3.2 等边三角形]. 探索新知1、提出问题:根据原来学习图形的经验你 认为应从哪些方面研究等边三角形? 思考后口答 2、让生从试着给等边三角形下定义。 3、归纳小结得出: 定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角 形。 独立思考后表达交流,得 出结论。 4、观察课前准备的等边三角形纸片,猜想等 边三角形有哪些性质,并通过测量、折纸、 证明等方式进行验证。 归纳总结得出: 性质:等边三角形三个内角都相等,并且每 一个角都等于60°。 以小组为单位先猜想、再 通过合作探究,得出结论 后表达交流。 5猜想可用哪些方法判定一个三角形是等边 三角形?然后通过画图验证你的猜想。 归纳总结得出: 判定:1)三个角都相等的三角形是等边三角 形。 2)有一个角是60°的等腰三角 形是等边三角形。 先独立猜想,然后以小组 为单位对本组成员的所有 猜想通过画图利定义进行 验证。 实践应用例4:如图,我校课外兴趣小组在一次测量活 动中,测得∠APB=60°,AP=BP =200m,他们便知道池塘最长处是多少m。 猜猜他们得出结论是多少m,请验证你的猜 想。 独立猜想池塘最长处是多 少m,然后通过小组探究对 每位同学得出的结论进行 验证。

全等三角形的判定(SSS)练习题

全等三角形的判定(SSS )练习题 1.如图,ABE ?≌DCF ?,点A 和点D 、点E 和点F 分别是对应点,则AB= ,=∠A ,AE= ,CE= ,AB// ,若BC AE ⊥,则DF 与BC 的关系是 . 2.如图, ABC ?≌ AED ?,若 =∠?=∠?=∠?=∠BAC C EAB B 则,45,30,40 ,=∠D , =∠DAC . 3.已知ABC ?≌DEF ?,若ABC ?的周长为23,AB=8,BC=6,则AC= ,EF= . 4.如图,若AB=AC ,BE=CD ,AE=AD ,则ABE ? ACD ?,所以 =∠AEB ,=∠BAE ,=∠BAD . 5.如图,ABC ?≌ADC ?,点B 与点D 是对应点,?=∠26BAC ,且?=∠20B , 1 =?ABC S ,求ACD D CAD ∠∠∠,,的度数及ACD ?的面积. 6.如图,ABC ?≌DEF ?,cm CE cm BC A 5,9,50==?=∠,求DEF ∠的度数及CF 的长. B 第1题图 D 第2 题图 第4题图

7.如图,已知:AB=AD ,AC=AE ,BC=DE ,求证:CAD BAE ∠=∠ 8.如图,在,90?=∠?C ABC 中D 、E 分别为AC 、AB 上的点,且BE=BC ,DE=DC ,求证:(1)AB DE ⊥;(2)BD 平分ABC ∠ 9.如图,已知AB=EF ,BC=DE ,AD=CF ,求证:①ABC ?≌FED ?;②AB//EF 10.如图,已知AB=AD ,AC=AE ,BC=DE ,求证:CAE BAD ∠=∠ D F

直角三角形的判定典型练习题汇编

1 第5题 【题型4】用HL 证明直角三角形全等 如图,∠A=90°,∠D=90°,且AB=CD.求证:∠ACB=∠DBC . 【变式训练】 1.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是( ) A.两条直角边对应相等 B.一条直角边和它所对的锐角对应相等 C.两个锐角对应相等 D.一个锐角和锐角所对的直角边对应相等 2.下列命题:①两直角边分别相等的两个直角三角形全等;②两锐角分别相等的两个直角三角形全等;③斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等;④一锐角和一直角边分别相等的两个直角三角形全等;⑤一锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等.其中,正确的命题有 .(填写正确的序号) 3.如图,有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等,滑梯BC 与地面夹角∠ABC=35°,则滑梯EF 与地面夹角∠DFE 是 . 4.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC =90°,DE ⊥BC ,AC =6,EC =6,∠ACB =60°,则∠ACD 的度数为 . 5.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,一条线段PQ =AB ,点P ,Q 两点分别在AC 和AC 的垂线AX 上移动,当AP = 时,才能使△ABC ≌△QPA. 6.如图,△ABC 中,AB =AC ,AD 是高.求证:⑴BD =CD ;⑵∠BAD =∠CAD ;(3)你发现了什 么规律? D C B A 第4题 第3题

7.如图,AE=DE,AB⊥BC,DC⊥BC,且AB=EC.求证:BC=AB+DC. 8.如图,∠ACB=∠CFE=90°,AB=DE,BC=EF.求证:AD=CF. 2

等腰三角形基本性质性质

等腰三角形性质 【基础知识精讲】 等腰三角形是一种特殊的三角形,是我们重点研究的几种三角形之一.它具有一些特殊性质: 1.两个底角相等(简写为“等边对等角”) 2.底边的中线、高及顶角平分线三线合一. 3.等边三角形各内角都等于60°. 利用这些性质,可以解决有关三角形的边、角的证明及计算问题,也可以利用性质来进行有关线段、角的证明及计算问题. 【重难点解析】 本节重难点均在对等腰三角形性质的掌握与灵活应用上,利用性质,结合三角形有关知识及全等三角形判定及性质解决相关问题是本节研究的重点. 例1 求证:等腰三角形两腰的中线相等. 已知△ABC 中AB=AC ,BD 、CE 为中线,求证BD=CE. 分析 要证BD=CE ,可考虑证△ABD ≌△ACE ,而∠A 为公共角, AB=AC ,所以只需证明AD=AE 即能达到证明目的. 证 ∵AB=AC, AE=EB, AD=DC ∴AE=AD.在△ABD 和△ACE 中,AB=AC ,∠A=∠A AD=AE ∴△ABD ≌△ACE ∴BD=CE. 例2 等腰三角形一个外角为100°,求三内角度数. 分析 本题利用三角形内角和及等腰三角形性质等边对等角,但要注意本题中外角是顶角的外角,还是底角的外角,在两种不同位置时,求得的结果不一样,本题有两解. 解 ∵等腰三角形 ∴两底角相等,设顶角为x ,底角为y ,则x+2y=180° (1)当顶角的外角为100°时,顶角的外角等于两底角之和 ∴2y=100°求得? ???=?=5080y x (2)当底角的外角为100°时,底角y=180°-100°=80°求得???? =?=8020y x

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