2018-2019学年江苏省镇江市高一（上）期末数学试卷
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
1．函数f（x）=3sin2x的最小正周期是．
2．求值：cos2﹣sin2=．
3．比较大小：sin cos（用“＜”或“＞”连接）．
4．已知扇形的半径是8cm，圆心角是45°的扇形所对的弧长是cm．
5．在平面直角坐标系中，240°角的终边与单位圆的交点坐标是．
6．设x∈[，]，则函数f（x）=sinx﹣cosx的值域是．
7．设函数f（x）=|lnx|，a，b是互不相等的两个实数，f（a）=f（b），则ab=．8．函数y=a x﹣4+1图象恒过定点P，且P在幂函数y=f（x）图象上，则f（16）=．
9．函数f（x）=2sin（x﹣）在[0，2π]内的递减区间是．
10．若函数f（x）=是奇函数，则实数a=．
11．已知函数f（x）=，则不等式f（x）＜2的解集是．
12．求值：=．
13．方程2sinπx﹣lgx2=0实数解的个数是．
14．设定义在[﹣π，π]上的函数f（x）=cosx﹣4x2，则不等式f（lnx）+π2＞0的解集是．
二、解答题（共6小题，满分90分）
15．已知实数a为常数，U=R，设集合A={x|＞0}，B={x|y=}，C={x|x2﹣（4+a）x+4a≤0}．
（1）求A∩B；
（2）若?U A?C，求a的取值范围．
16．已知sin（π﹣α）﹣2sin（+α）=0．
（1）求sinαcosα+sin2α的值．
（2）若tan（α+β）=﹣1，求tanβ的值．
17．设θ∈（0，），且cos（θ+）=．
（1）求sinθ的值；
（2）求sin（2θ+）的值．
18．已知实数a为常数，函数f（x）=a?4x﹣2x+1．
（1）已知a=，求函数f（x）的值域；
（2）如果函数y=f（x）在（0，1）内有唯一零点，求实数a的范围；
（3）若函数f（x）是减函数，求证：a≤0．
19．某养殖场原有一块直角梯形的水域ABCD，其中BC，AD与边AB垂直，AD=800m，AB=2BC=600m．为满足钓鱼爱好者需要，计划修建两道互相垂直的水上栈道MF 与ME，点M，E，F都在岸边上，其中M为AB的中点，点E在岸边BC上，设∠EMB=θrad，水上栈道MF与ME的长度和记为f（θ）（单位：m）．
（1）写出f（θ）关于θ的函数关系式，并指出tanθ的范围；
（2）求f（θ）的最小值，并求出此时θ的值．
20．设常数θ∈（0，），函数f（x）=2cos2（θ﹣x）﹣1，且对任意实数x，f
（x）=f（﹣x）恒成立．
（1）求θ值；
（2）试把f（x）表示成关于sinx的关系式；
（3）若x∈（0，π）时，不等式f（x）＞2a?f（）﹣13f（）恒成立，求实数
a的范围．
2018-2019学年江苏省镇江市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）
1．函数f（x）=3sin2x的最小正周期是π．
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【分析】利用三角函数的图象与性质即可求出函数f（x）的最小正周期．
【解答】解：函数f（x）=3sin2x的最小正周期是
T==π．
故答案为：π．
2．求值：cos2﹣sin2=．
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】直接根据余弦的二倍角公式可得答案．
【解答】解：由cos2﹣sin2=cos（2×）=cos=
故答案为．
3．比较大小：sin＜cos（用“＜”或“＞”连接）．
【考点】三角函数线．
【分析】cos=sin，利用正弦函数单调性比较即可．
【解答】解：cos=sin，
∵y=sinx在（0，）上是增函数，
∴sin＜sin．
即sin＜．
故答案为＜．
4．已知扇形的半径是8cm，圆心角是45°的扇形所对的弧长是2πcm．
【考点】弧长公式．
【分析】先把圆心角化为弧度数，代入扇形的弧长公式：l=α?r 求出弧长．
【解答】解：圆心角为45°即，由扇形的弧长公式得：弧长l=α?r=?8=2πcm，故答案为：2π．
5．在平面直角坐标系中，240°角的终边与单位圆的交点坐标是（﹣，﹣）．【考点】任意角的三角函数的定义．
【分析】根据角240°的终边与单位圆的交点的横坐标是cos240°、角240°的终边与单位圆的交点的纵坐标是sin240°，即可求出角240°的终边与单位圆的交点的坐标．
【解答】解：由于角240°的终边与单位圆的交点的横坐标是cos240°=﹣，
由于角240°的终边与单位圆的交点的纵坐标是sin240°=﹣，
∴角240°的终边与单位圆的交点的坐标是（﹣，﹣），
故答案为（﹣，﹣）．
6．设x∈[，]，则函数f（x）=sinx﹣cosx的值域是[0，] ．
【考点】三角函数的最值．
【分析】先根据两角和公式对函数解析式进行化简，再根据正弦函数的性质得出答案．
【解答】解：y=sinx﹣cosx=（sinx﹣cosx）=（sinxcos﹣cosxsin）
=sin（x﹣），
∵x∈[，]，
∴x﹣∈[，π]，
∴sin（x﹣）∈[0，1]，