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层次分析法中判断矩阵的构造问题

层次分析法中判断矩阵的构造问题
层次分析法中判断矩阵的构造问题

首先给出这几种标度的描述,见表2.1。

区别S1S2S3S4

同样重要11.0001.0001.000

微小重要21.1251.2221316稍微重要31.2861.5001.732更为重要41.5001.8572.280明显重要5i.8002.3333.000十分重要62.2503.0003.948强烈重要73.0004.0005196

l更强烈重要

84.5005.6676.839

极端重要99.0009.0009.000

表2.1几种标度的描述

如同[27]一样,设有一组被比较对象为彳。、彳。、彳,、4。、彳,、4。、彳,、爿。、么,,不失一般性,假定在某准则C下,下标大的对象比下标小的对象都重要。为了问题研究,进一步假定:A与其本身(彳,)及爿:、4。、4。、4,、彳。、么,、彳。、彳,之间的关系恰好构成At/P法中的九个等级,即:同样重要、微小重要、稍为重要、更为重要、明显重要、十分重要、强列重要、更强列重要、极端重要,相应地,4:与其本身(A:)及彳,、A。、爿,、4。、么,、4。、_/I,之间的关系恰好构成AHP法中的同样重要、微小重要、稍为重要、更为重要、明显重要、十分重要、强列重要、更强列重要,如此依次类推。根据以上关系,可得到这九个被比较对象在四种标度下的判断矩阵,以1~9标度为例,如A所示,其它标度下的矩阵可同样构造。

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基于Matlab的层次分析法与运用

基于Matlab的层次分析法与运用 摘要:本文通过使用Matlab软件进行编程,在满足同一层次中各指标对所有的下级指标均产生影响的假定条件下,实现了层次分析法的分析运算。本程序允许用户自由设定指标层次结构内的层次数以及各层次内的指标数,通过程序的循环,用户只需输入判断矩阵的部分数据,程序可依据层次分析法的计算流程进行计算并作出判断。本程序可以方便地处理层次分析法下较大的运算量,解决层次分析法的效率问题,提高计算机辅助决策的时效性。 关键词:Matlab层次分析法判断矩阵决策 在当前信息化、全球化的大背景下,传统的手工计算已不能满足人们高效率、高准确度的决策需求。因此计算机辅助决策当仁不让地成为了管理决策的新工具、新方法。基于此,本文在充分发挥计算机强大运算功能的基础上,选用美国MathWorks公司的集成数学建模环境Matlab R2009a作为开发平台,使用M语言进行编程,对计算机辅助决策在层次分析法中的运用进行讨论。试图通过程序实现层次分析法在计算机系统上的运用,为管理决策探索出新的道路职称论文。 1 层次分析法的计算流程 根据层次分析法的相关理论,层次分析法的基本思想是将复杂的决策问题进行分解,得到若干个下层指标,再对下层指标进行分解,得到若干个再下层指标,如此建立层次结构模型,然后根据结构模型构造判断矩阵,进行单排序,最后,求出各指标对应的权重系数,进行层次总

排序。 1.1 构造层次结构模型在进行层次分析法的分析时,最主要的步骤是建立指标的层次结构模型,根据结构模型构造判断矩阵,只有判断矩阵通过了一致性检验后,方可进行分析和计算。其中,结构模型可以设计成三个层次,最高层为目标层,是决策的目的和要解决的问题,中间层为决策需考虑的因素,是决策的准则,最低层则是决策时的备选方案。一般来讲,准则层中各个指标的下级指标数没有限制,但在本文中设计的程序尚且只能在各指标具有相同数量的下级指标的假定下,完成层次分析法的分析,故本文后文选取的案例也满足这一假定。 1.2 建立判断矩阵判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较给判断矩阵的要素赋值时,常采用九级标度法(即用数字1到9及其倒数表示指标间的相对重要程度),具体标度方法如表1所示。 1.3 检验判断矩阵的一致性由于多阶判断的复杂性,往往使得判断矩阵中某些数值具有前后矛盾的可能性,即各判断矩阵并不能保证完全协调一致。当判断矩阵不能保证具有完全一致性时,相应判断矩阵的特征根也将发生变化,于是就可以用判断矩阵特征根的变化来检验判断的一致性程度。在层次分析法中,令判断矩阵最大的特征值为λmax,阶数为n,则判断矩阵的一致性检验的指标记为:⑴ CI的值越大,判断矩阵的一致性越差。当阶数大于2时,判断矩阵的一致性指标CI与同阶平均随机一致性指标RI之比称为随机一致性

判断矩阵的最大特征值

项目六 矩阵的特征值与特征向量 实验1 求矩阵的特征值与特征向量 实验目的 学习利用Mathematica(4.0以上版本)命令求方阵的特征值和特征向量;能利用软件计算方 阵的特征值和特征向量及求二次型的标准形. 求方阵的特征值与特征向量. 例1.1 (教材 例1.1) 求矩阵.031121201??? ?? ??--=A 的特征值与特值向量. (1) 求矩阵A 的特征值. 输入 A={{-1,0,2},{1,2,-1},{1,3,0}} MatrixForm[A] Eigenvalues[A] 则输出A 的特征值 {-1,1,1} (2) 求矩阵A 的特征向量. 输入 A={{-1,0,2},{1,2,-1},{1,3,0}} MatrixForm[A] Eigenvectors[A] 则输出 {{-3,1,0},{1,0,1},{0,0,0}} 即A 的特征向量为.101,013??? ? ? ??????? ??- (3) 利用命令Eigensystem 同时矩阵A 的所有特征值与特征向量. 输入 A={{-1,0,2},{1,2,-1},{1,3,0}} MatrixForm[A] Eigensystem[A] 则输出矩阵A 的特征值及其对应的特征向量.

例1.2 求矩阵??? ?? ??=654543432A 的特征值与特征向量. 输入 A=T able[i+j,{i,3},{j,3}] MatrixForm[A] (1) 计算矩阵A 的全部(准确解)特征值, 输入 Eigenvalues[A] 则输出 {0, 426-,426+} (2) 计算矩阵A 的全部(数值解)特征值, 输入 Eigenvalues[N[A]] 则输出 {12.4807, -0.480741, -1.34831610-?} (3) 计算矩阵A 的全部(准确解)特征向量, 输入 Eigenvectors[A]//MatrixForm 则输出 1 2 1172422344220342234421172 42234 42 20342234 42 1 (4) 计算矩阵A 的全部(数值解)特征向量, 输入 Eigenvectors[N[A]]//MatrixForm 则输出 0.4303620.5665420.7027220.805060.111190.5826790.4082480.816497 0.408248 (5) 同时计算矩阵A 的全部(准确解)特征值和特征向量, 输入 OutputForm[Eigensystem[A]] 则输出所求结果 (6) 计算同时矩阵A 的零空间, 输入

层次分析法实例与步骤

层次分析法实例与步骤 结合一个具体例子,说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例分析】市政工程项目建设决策:层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策,可选择的方案是修建通往旅游区的高速路(简称建高速路)或修建城区地铁(简称建地铁)。除了考虑经济效益外,还要考虑社会效益、环境效益等因素,即是多准则决策问题,考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题,首先明确要分析决策的问题,并把它条理化、层次化,理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成: *目标层(最高层):指问题的预定目标; *准则层(中间层):指影响目标实现的准则; *措施层(最低层):指促使目标实现的措施; 通过对复杂问题的分析,首先明确决策的目标,将该目标作为目标层(最高层)的元素,这个目标要求是唯一的,即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则,作为目标层下的准则层因素,在复杂问题中,影响目标实现的准则可能有很多,这时要详细分析各准则因素间的相互关系,即有些是主要的准则,有些是隶属于主要准则的次准则,然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组,不同层次元素间一般存在隶属关系,即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用,同一层元素形成若干组,同组元素性质相近,一般隶属于同一个上一层元素(受上一层元素支配),不同组元素性质不同,一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中,有时组的关系不明显,即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用,形成相互交叉的层次关系,但无论怎样,上下层的隶属关系应该是明显的。 最后分析为了解决决策问题(实现决策目标)、在上述准则下,有哪些最终解决方案(措施),并将它们作为措施层因素,放在递阶层次结构的最下面(最低层)。 明确各个层次的因素及其位置,并将它们之间的关系用连线连接起来,就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策:建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中,市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目,使综合效益最高,即决策目标是“合理建设市政工程,使综合效益最高”。 为了实现这一目标,需要考虑的主要准则有三个,即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考,决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素(准则),从相互关系上分析,这些因素隶属于主要准则,因此放在下一层次考虑,并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则,接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述,本问题有两个解决方案,即建高速路或建地铁,这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显,这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置,并将它们之间的关系用连线连接起来。同时,为了方便后面的定量表示,一般从上到下用A、B、C、D。。。代表不同层次,同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。

层次分析法(正反矩阵)

1、建立递阶层次结构; 所谓层次分析法,是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统,将目标分解为多个目标或准则,进而分解为多指标(或准则、约束)的若干层次,通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序(权数)和总排序,以作为目标(多指标)、多方案优化决策的系统方法。 层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构,然后得用求解判断矩阵特征向量的办法,求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重,最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重,此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权重”是一种相对的量度,它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标,标下优越程度的相对量度,以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统,而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵,求出其最大特征值。及其所对应的特征向量W,归一化后,即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。 2、构造两两比较判断矩阵;(正互反矩阵) 例:购物层次分析模型 对各指标之间进行两两对比之后,然后按9分位比率排定各评价指标的相对优劣顺序,依次构造出评价指标的判断矩阵A。 其中 为判别矩阵, 要素

与要素 重要性比较结果,并且有如下关系: 有9种取值,分别为1/9, 1/7, 1/5, 1/3, 1/1, 3/1, 5/1, 7/1, 9/1,分别表示 要素对于 要素的重要程度由轻到重。 3、针对某一个标准,计算各备选元素的权重; 关于判断矩阵权重计算的方法有两种,即几何平均法(根法)和规范列平均法(和法)。 (1)几何平均法(根法) 计算矩阵A各行各个元素的乘积,得到一个n行一列的矩阵B; 计算矩阵每个元素的n次方根得到矩阵C; 对矩阵C进行归一化处理得到矩阵D; 该矩阵D即为所求权重向量。 (2)规范列平均法(和法) 矩阵A每一列归一化得到矩阵B; 将矩阵B每一行元素的平均值得到一个一列n行的矩阵C; 矩阵C即为所求权重向量。 AHP (Analytic Hierarchy Process)层次分析法是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于二十世纪70年代提出的一种实用的多方案或多目标的决策方法,是一种定性与定量相结合的决策分析方法。常被运用于多目标、多准则、多要素、多层次的非结构化的复杂决策问题,特别是战略决策问题,具有十分广泛的实用性。用AHP分析问题大体要经过以下五个步骤:

层次分析法矩阵权重和,根,特征值法,c语言计算

// ???óè¨??2010.cpp : ?¨ò?????ì¨ó|ó?3ìDòμ?è??úμ??£ #include "stdafx.h" //vs2010ò?é?°?±?óD′??? #include"stdio.h" #include"math.h" void sum(int N,double a[13][13]) { double sum[13]={0},pro[13]={0}; int i,j,k; for(i=0;i

} for(k=0;k

层次分析法实例与步骤(精)讲课教案

层次分析法实例与步 骤(精)

层次分析法实例与步骤 结合一个具体例子,说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例分析】市政工程项目建设决策:层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策,可选择的方案是修建通往旅游区的高速路(简称建高速路)或修建城区地铁(简称建地铁)。除了考虑经济效益外,还要考虑社会效益、环境效益等因素,即是多准则决策问题,考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题,首先明确要分析决策的问题,并把它条理化、层次化,理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成: ●目标层(最高层):指问题的预定目标; ●准则层(中间层):指影响目标实现的准则; ●措施层(最低层):指促使目标实现的措施; 通过对复杂问题的分析,首先明确决策的目标,将该目标作为目标层(最高层)的元素,这个目标要求是唯一的,即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则,作为目标层下的准则层因素,在复杂问题中,影响目标实现的准则可能有很多,这时要详细分析各准则因素间的相互关系,即有些是主要的准则,有些是隶属于主要准则的次准则,然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组,不同层次元素间一般存在隶属关系,即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用,同一层元素形成若干组,同组元素性质相近,一般隶属于同一个上一层元素(受上一层元素支配),不同组元素性质不同,一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中,有时组的关系不明显,即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用,形成相互交叉的层次关系,但无论怎样,上下层的隶属关系应该是明显的。 最后分析为了解决决策问题(实现决策目标)、在上述准则下,有哪些最终解决方案(措施),并将它们作为措施层因素,放在递阶层次结构的最下面(最低层)。 明确各个层次的因素及其位置,并将它们之间的关系用连线连接起来,就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策:建立递阶层次结构

层次分析法的应用实例

第二节 层次分析法的应用实例 层次分析法在解决定量与定性复杂问题时,由于方法的简单性、直观性,同时在解决各种领域的实际问题时又显示其有效性和可行性,因而深受广大工程技术人员和应用数学工作者的欢迎而被广泛采用。下面我们举例说明它的实用性。 设某港务局要改善一条河道的过河运输条件,要确定是否建立桥梁或隧道以代替现在的轮渡。 此问题可得到两个层次结构:过河效益层次结构和过河代价层次结构;由图5-3(a)和(b)分别表示。 例 过河的代价与效益分析。 (a) 过河效益层次结构 (b) 过河代价层次结构 图5-3 过河的效益与代价层次结构图 过河的效益 A 过河的效益 2B 经济效益 1B 过河的效益 3B 隧 道 2D 桥 梁 1D 渡 船 3D 美化 11 C 进出方便 10 C 舒适 9 C 自豪感 8 C 交往沟通 7C 安全可靠 6 C 建筑就业 5 C 当地商业4C 岸间商业3C 收入2C 节省时间1 C 过河的代价 A 社会代价 2B 经济代价 1B 环境代价 3B 隧 道 2D 桥 梁 1D 渡 船 3D 对生态的污染 9 C 对水的污染 8 C 汽车的排放物 7 C 居民搬迁 6 C 交往拥挤 5C 安全可靠 4 C 冲击渡船业 3 C 操作维护 2 C 投入资金 1 C

在过河效益层次结构中,对影响渡河的经济因素来说桥梁或隧道具有明显的优越性。一种是节省时间带来的效益,另一种是由于交通量的增加,可使运货增加,这就增加了地方政府的财政收入。交通的发达又将引起岸间商业的繁荣,从而有助于本地商业的发展;同时建筑施工任务又创造了大量的就业机会。以上这些效益一般都可以进行数量计算,其判断矩阵可以由货币效益直接比较而得。但社会效益和环境效益则难以用货币表示,此时就用两两比较的方法进行。从整体看,桥梁和隧道比轮渡更安全,更有助于旅行和交往,也可增加市民的自豪感。从环境效益看,桥梁和隧道可以给人们更大的舒适性、方便性,但渡船更具有美感。由此得到关于效益的各个判断矩阵如表5-9—表5-23所示。 表5-9 表5-10 表5-11 表5-12 表5-13 表5-14

层次分析法的基本步骤和要点

层次分析法的基本步骤和要点 结合一个具体例子,说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例分析】市政工程项目建设决策:层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策,可选择的方案是修建通往旅游区的高速路(简称建高速路)或修建城区地铁(简称建地铁)。除了考虑经济效益外,还要考虑社会效益、环境效益等因素,即是多准则决策问题,考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题,首先明确要分析决策的问题,并把它条理化、层次化,理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成: ●目标层(最高层):指问题的预定目标; ●准则层(中间层):指影响目标实现的准则; ●措施层(最低层):指促使目标实现的措施; 通过对复杂问题的分析,首先明确决策的目标,将该目标作为目标层(最高层)的元素,这个目标要求是唯一的,即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则,作为目标层下的准则层因素,在复杂问题中,影响目标实现的准则可能有很多,这时要详细分析各准则因素间的相互关系,即有些是主要的准则,有些是隶属于主要准则的次准则,然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组,不同层次元素间一般存在隶属关系,即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用,同一层元素形成若干组,同组元素性质相近,一般隶属于同一个上一层元素(受上一层元素支配),不同组元素性质不同,一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中,有时组的关系不明显,即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用,形成相互交叉的层次关系,但无论怎样,上下层的隶属关系应该是明显的。 最后分析为了解决决策问题(实现决策目标)、在上述准则下,有哪些最终解决方案(措施),并将它们作为措施层因素,放在递阶层次结构的最下面(最低层)。 明确各个层次的因素及其位置,并将它们之间的关系用连线连接起来,就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策:建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中,市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目,使综合效益最高,即决策目标是“合理建设市政工程,使综合效益最高”。 为了实现这一目标,需要考虑的主要准则有三个,即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考,决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素(准则),从相互关系上分析,这些因素隶属于主要准则,因此放在下一层次考虑,并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则,接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述,本问题有两个解决方案,即建高速路或建地铁,这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显,这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置,并将它们之间的关系用连线连接起来。同时,为了方便后面的定量表示,一般从上到下用A、B、C、D。。。代表不同层次,同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。

层次分析法实例

层次分析法应用实例 问题描述:通讯交流在当今社会显得尤其重要,手机便是一个例子,现在每个人手里都有至少一部手机。但如今生产手机的厂家越来越多,品种五花八门,如何选购一款适合自己的手机这个问题困扰了许多人。 目标:选购一款合适的手机 准则:选择手机的标准大体可以分成四个:实用性,功能性,外观,价格。 方案:由于手机厂家有几十家,我们不妨可以将其归类:○1欧美(iphone);○2亚洲(索爱);○3国产(华为). 解决步骤: 1.建立递阶层次结构模型 图1 选购手机层次结构图 2.设置标度 人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示,即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要,当需要较高精度时,可以取两个相邻属性之间的值,这样就得到9个数值,即9个标度。

为了便于将比较判断定量化,引入1~9比率标度方法,规定用1、3、5、7、9

分别表示根据经验判断,要素i与要素j相比:同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要,而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。 注:aij表示要素i与要素j相对重要度之比,且有下述关系: aij=1/aji ;aii=1; i,j=1,2,…,n 显然,比值越大,则要素i的重要度就越高。 3.构造判断矩阵 A B1B2B3B4 B11351 B2 1/313 1/3 B3 1/5 1/31 1/5 B41351 表1 判断矩阵A—B B1C1C2C3 C1 1 1/3 1/5 C2 3 1 1/3 C3 5 3 1 表2 判断矩阵B1—C

B2 C1 C2 C3 C1 1 3 3 C2 1/3 1 1 C3 1/3 1 1 表3 判断矩阵B2—C B3 C1 C2 C3 C1 1 3 6 C2 1/3 1 4 C3 1/6 1/4 1 表4 判断矩阵B3—C B4 C1 C2 C3 C1 1 1/4 1/6 C2 4 1 1/3 C3 6 3 1 表5 判断矩阵B4—C 4.计算各判断矩阵的特征值,特征向量和一致性检验 用求和发计算特征值: ○1将判断矩阵A 按列归一化(即列元素之和为1):bij= aij /Σaij; ○2将归一化的矩阵按行求和:ci=Σbij (i=1,2,3….n); ○3将ci 归一化:得到特征向量W=(w1,w2,…wn )T ,wi=ci /Σci , W 即为A 的特征向量的近似值; ○4求特征向量W 对应的最大特征值: 1).1 5 3 1 5 1131113111531 = A ,按列归一化后为 38 15145229381538 314 122138 3385143223539 151452293815 2).按行求和并归一化后得() T 389.0069 .0153 .0389 .0=W

层次分析法例题94055

。数 学 建 模 作 业 班级:高分子材料与工程 姓名:林志许、朱金波、任宇龙

。 学号:1211020115、1211020126、1211020134 层次分析法 某物流企业需要采购一台设备,在采购设备时需要从功能、价格与可维护性三个角度进行评价,考虑应用层次分析法对3个不同品牌的设备进行综合分析评价和排序,从中选出能实现物流规划总目标的最优设备,其层次结构如下图所示。以A 表示系统的总目标,判断层中1B 表示功能,2B 表示价格,3B 表示可维护性。1C ,2C ,3C 表示备选的3种品牌的设备。 解题步骤: 1、标度及描述 人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示,即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要,当需要较高精度时,可以取两个相邻属性之间的值,这样就得到9个数值,即9个标度。 为了便于将比较判断定量化,引入1~9比率标度方法,规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断,要素i 与要素j 相比:同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要,而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。 目标层 判断层 方案层 图 设备采购层次结构图

注:a ij 表示要素i与要素j相对重要度之比,且有下述关系: a ij =1/a ji ; a ii =1; i,j=1,2,…,n 显然,比值越大,则要素i的重要度就越高。 2、构建判断矩阵A 判断矩阵是层次分析法的基本信息,也是进行权重计算的重要依据。根据结构模型,将图中各因素两两进行判断与比较,构造判断矩阵: ●判断矩阵B A-(即相对于物流系统总目标,判断层各因素相对重要性比较)如表1所示; ●判断矩阵C B- 1(相对功能,各方案的相对重要性比较)如表2所示; ●判断矩阵C B- 2(相对价格,各方案的相对重要性比较)如表3所示; ●判断矩阵C B- 3(相对可维护性,各方案的相对重要性比较)如表4所示。 B A- C B- 1 C B- 3 3、计算各判断矩阵的特征值、特征向量及一致性检验指标 一般来讲,在AHP法中计算判断矩阵的最大特征值与特征向量,必不需

层次分析法的基本步骤和要点

层次分析法的基本步骤与要点 结合一个具体例子,说明层次分析法的基本步骤与要点。 【案例分析】市政工程项目建设决策:层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策,可选择的方案就是修建通往旅游区的高速路(简称建高速路)或修建城区地铁(简称建地铁)。除了考虑经济效益外,还要考虑社会效益、环境效益等因素,即就是多准则决策问题,考虑运用层次分析法解决。 1、建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题,首先明确要分析决策的问题,并把它条理化、层次化,理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成: ●目标层(最高层):指问题的预定目标; ●准则层(中间层):指影响目标实现的准则; ●措施层(最低层):指促使目标实现的措施; 通过对复杂问题的分析,首先明确决策的目标,将该目标作为目标层(最高层)的元素,这个目标要求就是唯一的,即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则,作为目标层下的准则层因素,在复杂问题中,影响目标实现的准则可能有很多,这时要详细分析各准则因素间的相互关系,即有些就是主要的准则,有些就是隶属于主要准则的次准则,然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次与组,不同层次元素间一般存在隶属关系,即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用,同一层元素形成若干组,同组元素性质相近,一般隶属于同一个上一层元素(受上一层元素支配),不同组元素性质不同,一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中,有时组的关系不明显,即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用,形成相互交叉的层次关系,但无论怎样,上下层的隶属关系应该就是明显的。 最后分析为了解决决策问题(实现决策目标)、在上述准则下,有哪些最终解决方案(措施),并将它们作为措施层因素,放在递阶层次结构的最下面(最低层)。 明确各个层次的因素及其位置,并将它们之间的关系用连线连接起来,就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策:建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中,市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目,使综合效益最高,即决策目标就是“合理建设市政工程,使综合效益最高”。 为了实现这一目标,需要考虑的主要准则有三个,即经济效益、社会效益与环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考,决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素(准则),从相互关系上分析,这些因素隶属于主要准则,因此放在下一层次考虑,并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则,接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述,本问题有两个解决方案,即建高速路或建地铁,这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显,这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置,并将它们之间的关系用连线连接起来。同时,为了方便后面的定量表示,一般从上到下用A、B、C、D。。。代表不同层次,同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。

层次分析法判断矩阵程序

先确定判断矩阵; 然后用以下程序就好了: %层次分析法的matlab程序%%%%diertimoxingyi clc,clear disp('输入判断矩阵');% 在屏幕显示这句话 A=input('A=');% 从屏幕接收判断矩阵 [n,n]=size(A);% 计算A的维度,这里是方阵,这么写不太好 x=ones(n,100);% x为n行100列全1的矩阵 y=ones(n,100);% y同x m=zeros(1,100);% m为1行100列全0的向量 m(1)=max(x(:,1));% x第一列中最大的值赋给m的第一个分量 y(:,1)=x(:,1);% x的第一列赋予y的第一列 x(:,2)=A*y(:,1);% x的第二列为矩阵A*y(:,1) m(2)=max(x(:,2));% x第二列中最大的值赋给m的第二个分量 y(:,2)=x(:,2)/m(2);% x的第二列除以m(2)后赋给y的第二列 p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));% 初始化p,i,k为m(2)-m(1)的绝对值 while k>p% 当k>p是执行循环体 i=i+1;% i自加1 x(:,i)=A*y(:,i-1);% x的第i列等于A*y的第i-1列 m(i)=max(x(:,i));% m的第i个分量等于x第i列中最大的值 y(:,i)=x(:,i)/m(i);% y的第i列等于x的第i列除以m的第i个分量 k=abs(m(i)-m(i-1));% k等于m(i)-m(i-1)的绝对值 end a=sum(y(:,i));% y的第i列的和赋予a w=y(:,i)/a;% y的第i列除以a t=m(i);% m的第i个分量赋给t disp('权向量:');disp(w);% 显示权向量w disp('最大特征值:');disp(t);% 显示最大特征值t %以下是一致性检验 CI=(t-n)/(n-1);% t-维度再除以维度-1的值赋给CI RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];% 计算的标准 CR=CI/RI(n);% 计算一致性

层次分析法具体应用与实例

层次分析法步骤与实例 1 层次分析法的思想:将所有要分析的问题层次化;根据问题的性质和所要到达的总目标,将问题分为不同的组成因素,并按照这些因素间的关联影响即其隶属关系,将因素按不同层次聚集组合,形成一个多层次分析结构模型;最后,对问题进行优劣比较排序. 2次分析法的步骤: 找准各因素之间的隶属度 关系建立递阶层次结构 构造判断矩阵(成对比较阵) 并赋值 层次单排序(计算权向量)与检验 (一致性检验) 层次总排序(组合权向量)与检验 (一致性检验) 结果分析

3以一个具体案例进行说明: 【案例分析】市政工程项目建设决策:层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策,可选择的方案是修建通往旅游区的高速路(简称建高速路)或修建城区地铁(简称建地铁)。除了考虑经 济效益外,还要考虑社会效益、环境效益等因素,即是多准则决策问题,考虑运用层 次分析法解决。 【案例分析】市政工程项目进行决策:建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中,市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目,使综 合效益最高,即决策目标是“合理建设市政工程,使综合效益最高”。 为了实现这一目标,需要考虑的主要准则有三个,即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考,决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素(准则),从相互 关系上分析,这些因素隶属于主要准则,因此放在下一层次考虑,并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则,接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以 有哪些方案。根据题中所述,本问题有两个解决方案,即建高速路或建地铁,这两个因素作 为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显,这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置,并将它们之间的关系用连线连接起来。 同时,为了方便后面的定量表示,一般从上到下用A、 B、 C、 D。。。代表不同层次,同一层次从左到右用 1、 2、 3、 4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。 目标层 A 合理建设市政工程,使综合效益最高(A) 准则层 B 经济效益 (B1) 社会效益 (B2) 环境效益 (B3) 准则层 C 直接经间接带方便日方便假减少环改善城 济效益动效益常出行日出行境污染市面貌 (C1)(C2)(C3)(C4)(C5)(C6) 措施层 D 建高速路 (D1) 建地铁 (D2) 图1 递阶层次结构示意图 2.构造判断矩阵(成对比较阵)并赋值 根据递阶层次结构就能很容易地构造判断矩阵。 构造判断矩阵的方法是:每一个具有向下隶属关系的元素(被称作准则)作为判断矩阵的第一个元素(位于左上角),隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。

层次分析法正反矩阵

层次分析法正反矩阵文档编制序号:[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

1、建立递阶层次结构; 所谓层次分析法,是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统,将目标分解为多个目标或准则,进而分解为多指标(或准则、约束)的若干层次,通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序(权数)和总排序,以作为目标(多指标)、多方案优化决策的系统方法。 层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构,然后得用求解判断矩阵特征向量的办法,求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重,最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重,此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权重”是一种相对的量度,它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标,标下优越程度的相对量度,以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统,而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造,求出其最大。及其所对应的W,后,即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。 2、构造两两比较判断矩阵;() 例:购物层次分析模型 对各指标之间进行两两对比之后,然后按9分位比率排定各评价指标的相对优劣顺序,依次构造出评价指标的判断矩阵A。 其中 为判别矩阵, 要素 与要素 重要性比较结果,并且有如下关系: 有9种取值,分别为1/9, 1/7, 1/5, 1/3, 1/1, 3/1, 5/1, 7/1, 9/1,分别表示 要素对于 要素的重要程度由轻到重。 3、针对某一个标准,计算各备选元素的权重;

层次分析法步骤

1、建立递阶层次结构模型 自上而下通常包括目标层、准则层和方案层,其中目标层是指层次结构中的最高层次,是管理者所追求的最高目标。准则层是指评判方案优劣的准则,可再细分为子准则层、亚准则层。方案层是指可实行的方案等。 2、就用两两比较法构造比较判断矩阵 比较判断矩阵是层次分析的核心,是以上一层某个要素Hs 作为判断标准,对下一层次要素进行两两比较确定的元素值。例如,在Hs 判断标准下有n 个要素,是对于Hs 准则可得到阶的比较判断矩阵A=(aij )nXn 。 ()()() 。 ,,,,,,,,。须进行一致性检验进行决策前利用估计的判断矩阵因此第四条性质不一定满足也就是比较判断矩阵的而存在估计误差一致性不可能做到判断的完全制评价者知识和经验的限由于采用两两比较时因素然而人们对复杂事物各性则该矩阵具有完全一致具有如下性质比较判断矩阵因此的重要性的权重目标一准则个要素对于上一层次某表示某层第即要性的相对重对要素的角度考虑要素表示从判断准则比较判断矩阵中元素jk ik ij ij ji ij ii s j i j i ij j i s ij a a ;a ;a a ;a a : A ,。H j i w ,w w w a ,A A H a = ≥= == 01 1((1)确定判断准则(九级标度两两比较评分标准)

(2)构造判断矩阵 3、确定项目风险要素的相对重要性,并进行一致性检验 专家对各风险因素进行两两比较评分后,需要知道A 关于HS 的相对重要度,即A 关于HS 的权重、排序和一致性检验,计算如下: ? ? ? ? ? ???? ???=......................)1(2 1 22221 1nn n n n n 12 11 a a a a a a a a a A ,A 设比较判断矩阵重这也是各因素的相对权的特征向量首先确定判断矩阵 () ()[ ]() []()()[]。 i AW AW nW AW :D 、W W W W ,,,,n ,i W W W W W W W C 、,,,,n ,i ,b B 、,,,,n ,i ,a a b :A A 、i n i i i T n n i i i i T n n j ij i n i ij ij ij 分量的第为向量矩阵征值计算判断矩阵的最大特即为所求的特征向量 则归一化将向量判断矩阵按行相加每一列经过归一化后的的每一列归一化将判断矩阵和积法 ∑ ∑∑∑======== ===== 1 max 2 1 1 211 1 ...21:,...2121*λW :

层次分析法案例与步骤

层次分析法实例与步骤 下面结合一个具体例子,说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例】 市政工程项目建设决策:层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策,可选择的方案是修建通往旅游区的高速路(简称建高速路)或修建城区地铁(简称建地铁)。除了考虑经济效益外,还要考虑社会效益、环境效益等因素,即是多准则决策问题,考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题,首先明确要分析决策的问题,并把它条理化、层次化,理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成: ●目标层(最高层):指问题的预定目标; ●准则层(中间层):指影响目标实现的准则; ●措施层(最低层):指促使目标实现的措施; 通过对复杂问题的分析,首先明确决策的目标,将该目标作为目标层(最高层)的元素,这个目标要求是唯一的,即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则,作为目标层下的准则层因素,在复杂问题中,影响目标实现的准则可能有很多,这时要详细分析各准则因素间的相互关系,即有些是主要的准则,有些是隶属于主要准则的次准则,然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组,不同层次元素间一般存在隶属关系,即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用,同一层元素形成若干组,同组元素性质相近,一般隶属于同一个上一层元素(受上一层元素支配),不同组元素性质不同,一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中,有时组的关系不明显,即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用,形成相互交叉的层次关系,但无论怎样,上下层的隶属关系应该是明显的。 最后分析为了解决决策问题(实现决策目标)、在上述准则下,有哪些最终解决方案(措施),并将它们作为措施层因素,放在递阶层次结构的最下面(最低层)。 明确各个层次的因素及其位置,并将它们之间的关系用连线连接起来,就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策:建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中,市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目,使综合效益最高,即决策目标是“合理建设市政工程,使综合效益最高”。 为了实现这一目标,需要考虑的主要准则有三个,即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考,决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素(准则),从相互关系上分析,这些因素隶属于主要准则,因此放在下一层次考虑,并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则,接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述,本问题有两个解决方案,即建高速路或建地铁,这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显,这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置,并将它们之间的关系用连线连接起来。同时,为了方便后面的定量表示,一般从上到下用A、B、C、D。。。代表不同层次,同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。

层次分析法步骤84213

利用层次分析进行风险分析的过程共有5个步骤: 1、建立递阶层次结构模型 自上而下通常包括目标层、准则层和方案层,其中目标层是指层次结构中的最高层次,是管理者所追求的最高目标。准则层是指评判方案优劣的准则,可再细分为子准则层、亚准则层。方案层是指可实行的方案等。 2、就用两两比较法构造比较判断矩阵 比较判断矩阵是层次分析的核心,是以上一层某个要素Hs 作为判断标准,对下一层次要素进行两两比较确定的元素值。例如,在Hs 判断标准下有n 个要素,是对于Hs 准则可得到阶的比较判断矩阵A=(aij )nXn 。 ()()() 。 ,,,,,,,,。须进行一致性检验进行决策前利用估计的判断矩阵因此第四条性质不一定满足也就是比较判断矩阵的而存在估计误差一致性不可能做到判断的完全制评价者知识和经验的限由于采用两两比较时因素然而人们对复杂事物各性则该矩阵具有完全一致具有如下性质比较判断矩阵因此的重要性的权重目标一准则个要素对于上一层次某表示某层第即要性的相对重对要素的角度考虑要素表示从判断准则比较判断矩阵中元素jk ik ij ij ji ij ii s j i j i ij j i s ij a a ;a ;a a ;a a : A ,。H j i w ,w w w a ,A A H a = ≥= == 01 1((1)确定判断准则(九级标度两两比较评分标准)

(2)构造判断矩阵 3、确定项目风险要素的相对重要性,并进行一致性检验 专家对各风险因素进行两两比较评分后,需要知道A 关于HS 的相对重要度,即A 关于HS 的权重、排序和一致性检验,计算如下: ? ? ? ? ? ???? ???=......................)1(2 1 22221 1nn n n n n 12 11 a a a a a a a a a A ,A 设比较判断矩阵重这也是各因素的相对权的特征向量首先确定判断矩阵 () ()[ ]() []()()[]。 i AW AW nW AW :D 、W W W W ,,,,n ,i W W W W W W W C 、,,,,n ,i ,b B 、,,,,n ,i ,a a b :A A 、i n i i i T n n i i i i T n n j ij i n i ij ij ij 分量的第为向量矩阵征值计算判断矩阵的最大特即为所求的特征向量 则归一化将向量判断矩阵按行相加每一列经过归一化后的的每一列归一化将判断矩阵和积法 ∑ ∑∑∑======== ===== 1 max 2 1 1 211 1 ...21:,...2121*λW :

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