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2019年湖北省武汉市青山区中考数学模拟试题(附带超详细答案解析)

2019年湖北省武汉市青山区中考数学模拟试题(附带超详细答案解析)

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2019年湖北省武汉市青山区中考数学模拟试题

2019年湖北省武汉市青山区中考数学模拟试题(附带超详细答案解析)

注意事项:

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷(选择题)

请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题

2019年湖北省武汉市青山区中考数学模拟试题(附带超详细答案解析)

1.某大楼地上共有12层,地下共有4层.某人乘电梯从地下2层升至地上9层,电梯一共升了( ) A .7层 B .8层

C .9层

D .10层

2.要使分式2

(2)(1)

x x x ++-有意义,x 的取值应满足( )

A .x ≠1

B .x ≠﹣2

C .x ≠1或x ≠﹣2

D .x ≠1且x ≠﹣2

3.已知关于x 的多项式222(2531)(63)mx x x x x +++-+化简后不含2x 项,则m 的值是

( )

A .0

B .0.5

C .3

D . 2.5-

4.在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球,除颜色外其他都相同,小红每次摸出一个球并放回,通过多次试验后发现,摸到黑球的频率稳定在0.6左右,则布袋中黑球的个数可能有( ) A .24

B .36

C .40

D .90

5.已知a +b =﹣3,a ﹣b =1,则a 2﹣b 2的值是( ) A .8

B .3

C .﹣3

D .10

6.点P (4,-3)关于x 轴对称的点的坐标是( )

A .(4,3)

B .(-4,-3)

C .(-4,3)

D .(-3,4)

7.如图所示的是由若干个同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置正方体的个数,则这个几何体的左视图是( )

……○…………装…○…………订…………线…………○……※※请※※不※※要装※※订※※线※※内※※答※※……○…………装…○…………订…………线…………○……

A .

B .

C .

D .

8.在樱桃采摘园,五位游客每人各采摘了一袋樱桃,质量分别为(单位:千克):5,2,3,5,5,则这组数据的平均数和中位数分别为( ) A .4,3

B .3,5

C .4,5

D .5,5

9.观察下列数字:

在上述数字宝塔中,第4层的第2个数是17,请问第19层第20个数是( ) A .372

B .376

C .380

D .384

10.如图,已知⊙O 的半径为5,弦AB =8,CD =6,则图中阴影部分面积为( )

A .25

2

π–24 B .9π C .

25

2

π–12 D .9π–6

第II 卷(非选择题)

请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题

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装…………○………订…………姓名:___________班级_______考号:_______装…………○………订…………11. 12.计算:

221

x x y x y

-=-+__________.

13.在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字1,2,3的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同,先从盒子里随机取出一个小球,记下数字后放回盒子,摇匀后再随机取出1个小球,记下数字,前后两次的数字分别记为x ,y ,并以此确定点P (x ,

y ),那么点P 在函数2y x

=图像上的概率为_____________.

14.如图,在矩形ABCD 中,AB =8,BC =6,点P 为边AB 上任意一点,过点P 作PE ⊥AC ,PF ⊥BD ,垂足分别为E 、F ,则PE +PF =_

15.如图,在矩形ABCD 中,AC 与BD 交于O 点,且OA =4.5,过O 点作OE ⊥BC ,连DE 交OC 于F ,若△DFC 为等腰三角形,则CD =_____

16.已知抛物线y=﹣x 2+bx+2﹣b ,在自变量x 的值满足﹣1≤x≤2的情况下,函数有最大值m ,则m 的最小值是_____ 三、解答题

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17.解方程组:25

342

x y x y -=??

+=?

18.如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,DE =EC ,连结AE 并延长交BC 的延长线于F ,连结BE .

…………订…………○…………○……※订※※线※※内※※答※※题※※

…………订…………○…………○……

(1)求证:AD =CF ;

(2)若AB =BC +AD ,求证:BE ⊥AF .

19.为了解某中学去年中招体育考试中女生”一分钟跳绳”项目的成绩情况,从中抽取部分女生的成绩,绘制出如图所示的频数分布直方图(从左到右依次为第一组到第六组,每小组含最小值,不含最大值)和扇形统计图,请根据下列统计图中提供的信息解决下列问题

(1)本次抽取的女生总人数为 第六小组人数占总人数的百分比为 请补全频数分布直方图;

(2)题中样本数据的中位数落在第 组内;

(3)若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀,这个学校九年级共有女生560人,请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数.

20.西南大学附中一年一度的“缤纷节”受到社会各界的高度赞扬,2018年12月14日西南大学附中成功举办了第十八届缤纷节,为成功筹办此次缤纷节,学校后勤工作人员进行了繁琐细致地准备工作,为了搭建舞台、后勤服务平台和安排全校师生及家长朋友们的座位,学校需要购买钢材1380根,购买胶板凳2300个.现安排A ,B 两种型号的货车共10辆运往学校,已知一辆A 型货车可以用150根钢材和200个板凳装满,一辆B 型货车可以用120根钢材和350个板凳装满,并且一辆A 型货车的运费为500元,一辆B 型货车的运费为520元;设运输钢材和板凳的总费用为y 元,租用A 型货车x 辆.

(1)试写出y 与x 之间的函数关系式,并写出x 的取值范围; (2)按要求有哪几种运输方案,运费最少为多少元?

21.已知:如图,在半径是4的⊙O 中,AB 、CD 是两条直径,M 是OB 的中点,CM

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……○…………装……○…………线…学校:___________姓名:______

……○…………装……○…………线…的延长线交⊙O 于点E ,且EM >MC ,连接DE , (1)求证:△AMC ∽△EMB ; (2)求EM 的长; (3)求sin ∠EOB 的值.

22.如图,一次函数y =﹣x +5的图象与坐标轴交于A ,B 两点,与反比例函数y =

k x

的图象交于M ,N 两点,过点M 作MC ⊥y 轴于点C ,且CM =1,过点N 作ND ⊥x 轴于点D ,且DN =1.已知点P 是x 轴(除原点O 外)上一点. (1)直接写出M 、N 的坐标及k 的值;

(2)将线段CP 绕点P 按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ ,当点P 滑动时,点Q 能否在反比例函数的图象上?如果能,求出所有的点Q 的坐标;如果不能,请说明理由; (3)当点P 滑动时,是否存在反比例函数图象(第一象限的一支)上的点S ,使得以P 、S 、M 、N 四个点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合题意的点S 的坐标;若不存在,请说明理由.

23.已知:如图,在Rt △ABC 和Rt △ACD 中,AC=BC ,∠ACB=90°,∠ADC=90°,CD=2,(点A 、B 分别在直线CD 的左右两侧),射线CD 交边AB 于点E ,点G 是Rt △ABC 的重心,射线CG 交边AB 于点F ,AD=x ,CE=y. (1)求证:∠DAB=∠DCF.

(2)当点E 在边CD 上时,求y 关于x 的函数关系式,并写出x 的取值范围. (3)如果△CDG 是以CG 为腰的等腰三角形,试求AD 的长.

………装…………○…………………○……※※不※※要※※在※※装※※订※※线※………装…………○…………………○……

24.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y =4

3

x +4的图象与x 轴交于点B ,与y 轴交于点C ,二次函数y =

23

x 2

+bx +c 的图象经过点A (2,0)和点C ,抛物线与x 轴交于点A 和点E (点A 在点E 的左侧),连接AC ,将△ABC 沿AC 折叠,得到点B 的对应点为点D .

(1)求二次函数的表达式;

(2)求点D 坐标,并判定点D 是否在该二次函数的图象上;

(3)①在线段AC 上找一点F ,使得△OBF 的周长最小,直接写出此时点F 的坐标.②在①的基础上,过点F 的一条直线与抛物线对称轴右侧部分交于点N ,交线段AD 于点M ,连接NA 、ND ,使△AMF 与△AMN 的面积比为4:1,请直接写出△AND 的面积.

参考答案

1.D

【解析】

【分析】

根据题意列出算式,计算即可求出值.

【详解】

解:根据题意得:9﹣(﹣2)﹣1=10,

则某人乘电梯从地下2层升至地上9层,电梯一共升了10层,

故选:D.

【点睛】

此题考查了有理数的减法,熟练掌握减法法则是解本题的关键.

2.D

【解析】

【分析】

根据分式的分母不为0来列出不等式,解不等式即可得到答案.

【详解】

解:由题意得,(x+2)(x﹣1)≠0,

解得,x≠1且x≠﹣2,

故选:D.

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件,掌握分式的分母不为0是解题的关键.3.B

【解析】

【分析】

去括号后合并同类项,不含2x项,则2x的系数为0,据此可算出m的值. 【详解】

222

mx x x x x

+++-+

(2531)(63)

=222

mx x x x x

253163

+++--

=()2

211-+m x

∵不含2x 项, ∴21=0-m ∴0.5m = 故选B. 【点睛】

本题考查整式的加减,掌握不含某一项,则这一项的系数为0是解题的关键. 4.D 【解析】 【分析】

设袋中有黑球x 个,根据概率的定义列出方程即可求解. 【详解】

设袋中有黑球x 个,由题意得:

60x

x

+=0.6,解得:x =90, 经检验,x =90是分式方程的解,

则布袋中黑球的个数可能有90个.故选D . 【点睛】

此题主要考查概率的计算,解题的关键是根据题意设出未知数列方程求解. 5.C 【解析】 【分析】

利用平方差公式2

2

()()a b a b a b -=+-求解即可. 【详解】

3,1a b a b +=--=Q

22)(313()a b a b a b ∴+-=-?==--

故选:C . 【点睛】

本题考查了利用平方差公式求整式的值,熟记公式是解题关键.另一个同样重要的公式是,

完全平方公式222

()2a b a ab b ±=±+,这是常考知识点,需重点掌握. 6.A

【解析】分析:平面直角坐标系中任意一点P (x ,y ),关于x 轴的对称点的坐标是(x ,﹣y ),记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆,另一种记忆方法是记住:关于横轴的对称点,横坐标不变,纵坐标变成相反数.

详解:点P (4,﹣3)关于x 轴对称的点的坐标是(4,3). 故选A .

点睛:本题比较容易,考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系.是需要识记的内容. 7.B 【解析】 【分析】

根据几何体的俯视图可知几何体的组成,由左视图是从左面看到的图形即可判断. 【详解】

根据题意,结合图形可知,题目中的几何体从左面看到的从左往右两列正方形的个数依次为2、3. 故选B . 【点睛】

本题考查了三视图,明确左视图是从物体的左面看到的图形是解题关键. 8.C 【解析】 【详解】

这组数据5,2,3,5,5的平均数为(52355)54++++÷=;将这组数据按从小到大的顺序排列为2,3,5,5,5,中间的一个数即为这组数据的中位数,故这组数据的中位数是5,故选C . 9.C 【解析】 【分析】

根据题目中的数字,可以发现数字的变化规律,从而可以求得第19层第20个数,本题得以解决.

【详解】

解:由题目中的数字可知,

第1层有2个数,最后的数字是1×2=2,

第2层有3个数,最后的数字是2×3=6,

第3层有4个数,最后的数字是3×4=12,

第4层有5个数,最后的数字是4×5=20,

…,

故第19层第20个数是:19×20=380,

故选:C.

【点睛】

本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中数字的变化规律,求出相应的数字.

10.A

【解析】

【分析】

过点O作OE⊥AB于E,作OF⊥CD于F,根据垂径定理求出AE、CF,再利用勾股定理列式求出OE=OF,从而得到AE=OF,OE=CF,然后利用“边角边”证明△AOE和△OCF全等,根据全等三角形对应角相等可得∠AOE=∠OCF,再求出

∠AOE+∠COF=90°,然后求出∠AOB+∠COD=180°,把弧CD旋转到点D与点B 重合,构建直角三角形ABC;然后根据圆的面积公式和直角三角形的面积公式来求阴影部分的面积:阴影面积=半圆面积-直角三角形ABC的面积.

【详解】

解:如图1,过点O作OE⊥AB于E,作OF⊥CD于F,

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由垂径定理得,AE =

12AB =12×8=4,CF =12CD =1

2

×6=3, 由勾股定理得,OE

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OF

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∴AE =OF ,OE =CF ,

在△AOE 和△OCF 中,90AE OF

AEO OFC OE CF =??

∠=∠=???=?

∴△AOE ≌△OCF (SAS ),∴∠AOE =∠OCF , ∵∠OCF +∠COF =90°,∴∠AOE +∠COF =90°,

∴∠AOB +∠COD =2(∠AOE +∠COF )=2×90°=180°, 如图2把弧CD 旋转到点D 与点B 重合.

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∴△ABC 为直角三角形,且AC 为圆的直径; ∵AB =8,CD =6,∴AC =10(勾股定理),

∴阴影部分的面积=S

半圆

–S △ABC =

12π×52–12×6×8=25

2

π–24; 故选A .

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质,垂径定理和扇形的面积公式,作辅助线构造成全等三角形并求出两个阴影部分的圆心角的和等于180°,推知三角形ABC 是直角三角形是解题的关键. 11.293.8 【解析】 【分析】

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×100, 再代入计算即可求解. 【详解】

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×100 =293.8.

故答案为293.8. 【点睛】

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12.22

y x y -.

【解析】 【分析】

先确定公分母为(2

2

x y -),再通分按照分式减法法则运算即可. 【详解】 解:

2222222222

1x x x y x x y y

x y x y x y x y x y x y --+-=-==-+----.

故答案为2

2

y

x y -. 【点睛】

本题考查了分式的加减运算,寻找公分母是解题关键. 13.

29

【解析】

分析:此题可以采用列表法求解.一共有9种情况,符合题意的有两种情况(1,2)和(2,1),根据概率的计算法则得出答案.

详解:∵所有的情况有:(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)共9种情况, ∴符合题意的有(1,2)和(2,1)两种情况, ∴P=

29

. 点睛:本题主要考查的是利用列表法求概率,属于基础题型.列表法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 14.

245

【解析】 【分析】

如图(见解析),先根据矩形的性质求出OA 、OB 的长,以及AOB ?的面积,再根据

AOB AOP BOP S S S ???+=即可得出答案.

【详解】 如图,连接OP ∵四边形ABCD 是矩形

90ABC ∴∠=?,OA =OC ,OB =OD ,AC =BD

∴OA =OB ,AC 10

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∴48ABCD S AB BC =?=矩形,1124AOB ABCD S S ?==矩形,1

52

OB OA AC === ∴AOB AOP BOP S S S ???+=

1

122OA PE OB PF ?+?= (1

2)OA PE PF =?+ )5

2

(PE PF +=

)5

2

(12PE PF +=∴ 解得24

5PE PF +=

故答案为:24

5

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【点睛】

本题考查了矩形的性质、三角形的面积公式等知识点,将AOB ?的面积写成AOP ?的面积与BOP ?的面积之和是解题关键.

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15.3 【解析】 【分析】

先根据矩形的性质、平行线分线段成比例得出FC 的长,以及FD FC ≠,再根据等腰三角形的定义分两种情况讨论,然后根据相似三角形的判定与性质求解即可得. 【详解】

∵四边形ABCD 是矩形,OE BC ⊥ ∴,//, 4.5OB OC OE CD OA OC === ∴

1

2

OF OE FC CD == ∴ 1.5,3OF FC ==

∵OCD ODC FDC ∠=∠>∠ ∴FD FC ≠

因此,由等腰三角形的定义,分以下两种情况: (1)若DF DC =

∴DFC DCF ODC ∠=∠=∠ ∴DFC ODC ?~?

FC CD CD OC =,即3 4.5

CD

CD =

解得CD =

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或CD = (2)若CF CD =

3CD ∴=

综上,2CD =

或3CD =

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故答案为:3或2

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. 【点睛】

本题考查了矩形的性质、等腰三角形的定义、相似三角形的判定与性质等知识点,依据等腰三角形的定义,正确分情况讨论是解题关键. 16.1 【解析】 【分析】

先求出抛物线的对称轴,再分情况讨论m 的最大值比较即可求解. 【详解】

∵抛物线y=﹣x 2+bx+2﹣b , ∴抛物线开口向下,对称轴x=2

b , 当122

b

-≤

≤,则2b 4-≤≤, 函数最大值m 为222412b 11

2b 111442

b b b ?---=-+=-+≥-,

2b ≤-1即b 2≤-时,则x=-1时函数最大值m=2

12b b ()---+-=1-2b ≥5, 当22

b ≥即b ≥4时,则x=2时函数最大值m=2222b b ()-++-=b-2≥2, ∴m 的最小值为1. 故答案为:1. 【点睛】

本题考查二次函数图象上点的坐标特征, 二次函数的性质.

17.21x y =??=-?

【解析】

试题分析:用加减消元法求解即可.

试题解析:解:25342x y x y -=??

+=?

②,①×4+②得:11x =22,解得:x =2.把x =2代入①,得:y =-1,∴21

x y =??

=-?.

18.(1)见解析;(2)见解析 【解析】 【分析】

(1)通过AAS 证明△ADE 和△FCE 全等,可得到AD =CF ; (2)由等腰三角形的“三线合一”的性质可得出结论. 【详解】

(1)证明:∵AD ∥BC ,

∴∠DAE =∠F ,∠ADE =∠FCE . ∵点E 是DC 的中点, ∴DE =CE . 在△ADE 和△FCE 中

DAF F ADE FCE DE CE ∠=∠??

∠=∠??=?

, ∴△ADE ≌△FCE (AAS ), ∴CF =AD .

(2)∵CF =AD ,AB =BC +AD , ∴AB =BF , ∵△ADE ≌△FCE , ∴AE =EF , ∴BE ⊥AF . 【点睛】

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