云南大学物理实验教学中心
实验报告
课程名称：近代物理实验
实验项目：密立根油滴实验
学生姓名：朱江醒学号： 20051050148 物理科学技术学院物理系2005级数理基础科学专业
指导教师：姜泽军
实验时间： 2007年 11 月 18 日 8 时 30 分至12时 30 分
实验地点：四合院
实验类型：教学(演示□验证□综合□设计□) 学生科研□课外开放□测试□其它□
一、实验目的
1、利用电视显微密立根油滴仪测量电子电荷。
2、了解CCD 图像传感器的原理与应用，学习电视显微测量方法。
二、实验原理
一个质量为m ，带电量为ｑ的油滴处在二块平行极板之间，在平行极板未加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气阻力的作用，下降一段距离后，油滴将作匀速运动，速度为Vg ，这时重力与阻力平衡（空气浮力忽略不计），如图1所示。根据斯托克斯定律，粘滞阻力为
f a V r
g =6πη
图1 式中η是空气的粘滞系数，ａ是油滴的半径，这时有 6πηa V mg g = （１）
当在平行极板上加电压V 时，油滴处在场强为Ｅ的静电场中，设电场力q Ｅ与重力相反，如图2所示，使油滴受电场力加速上升，由于空气阻力作用，上升一段距离后，油滴所受的空气阻力、重力与电场力达到平衡（空气浮力忽略不计），则油滴将以匀速上升，此时速度为Ｖｅ，则有：
mg qE V a g -=ηπ6 （２）
又因为 Ｅ＝Ｖ／ｄ （３） 由上述（１）、（２）、（３）式可解出 q mg
d
V
V V V g e g
=+?? ???? （４） 为测定油滴所带电荷ｑ，除应测出Ｖ、ｄ和速度Ｖｅ、Ｖｇ外，还需知油滴质量ｍ，由于空气中悬浮和表面张力作用，可将油滴看作圆球，其质量为
m a =433/πρ （５） 式中ρ是油滴的密度。
由（１）和（５）式，得油滴的半径
2
1
29????
??=g V a g ρη （６） 考虑到油滴非常小，空气已不能看成连续媒质，空气的粘滞系数η应修正为 '=
+
ηη
1b pa
（７）
式中ｂ为修正常数，ｐ为空气压强，ａ为未经修正过的油滴半径，由于它在修正项中，不必计算得很精确，由（６）式计算就够了．
实验时取油滴匀速下降和匀速上升的距离相等，设都为l ，测出油滴匀速下降的时间ｔｇ，匀速上升的时间ｔe ，则
Vg l tg =/ Ve l te =/ （８） 将（５）、（６）、（７）、（８）式代入（４），可得
图 2
q g l b pa d V te tg tg =
+??
????
?
?
+?? ????? ?
?
?182111132
12
πρη//
令 K g l b pa d =
+??
????
?
?
?182132
πρη/
得 q K te tg tg =+?? ????? ?
?
?
11112
//V （９）
此式是动态（非平衡）法测油滴电荷的公式。 下面导出静态（平衡）法测油滴电荷的公式。
调节平行极板间的电压，使油滴不动，V e=0，即ｔｅ ∞，由（９）式可得
q K tg V
=?? ?
?
?
?
1132
/ 或者q g l t b pa d
V
=
+?
? ????????????
??????
182132
πρη/ （１０）
上式即为静态法测油滴电荷的公式。
为了求电子电荷ｅ，对实验测得的各个电荷ｑ求最大公约数，就是基本电荷ｅ的值，也就是电子电荷ｅ，也可以测得同一油滴所带电荷的改变量?q 1（可以用紫外线或放射源照射油滴，使它所带电荷改变），这时?q 1应近似为某一最小单位的整数倍，此最小单位即为基本电荷ｅ。
三、实验仪器
仪器主要由油滴盒、CCD 电视显微镜、电路箱、监视器等组成。
四、实验方法、操作
1、仪器调整
调节仪器底座上的三只调平手轮，将水泡调平。由于底座空间较小,调手轮时如将手心向上,用中指和无名指夹住手轮调节较为方便。
喷雾器内的油不可装得太满，否则会喷出很多“油”而不是“油雾”，堵塞上电极的落油孔。每次实验完毕应及时揩擦上极板及油雾室内的积油！
喷油时喷雾器的喷头不要深入喷油孔内，防止大颗粒油滴堵塞落油孔。
喷雾器的汽囊不耐油，实验后，将汽囊与金属件分离保管较好，可延长使用寿命。 如需打开油滴仪检查，一定要拔下电源插头再进行！ 2、测量练习
练习是顺利做好实验的重要一环，包括练习控制油滴运动，练习测量油滴运动时间和练习选择合适的油滴。
选择一颗合适的油滴十分重要。大而亮的油滴必然质量大，所带电荷也多，而匀速下降时间则很短，增大了测量误差和给数据处理带来困难。通常选择平衡电压为200～300Ｖ，匀速下落1.5mm的时间在8 - 20S左右的油滴较适宜。喷油后，置“平衡”档,调W使极板电压为200～300Ｖ，注意几颗缓慢运动、较为清晰明亮的油滴。置“0V”档时，观察各颗油滴下落大概的速度，从中选一颗作为测量对象。对于９英寸监视器，目视油滴直径在0.5～1mm 左右的较适宜。过小的油滴观察困难,布朗运动明显，会引入较大的测量误差。
将油滴移至某条刻度线上，仔细调节平衡电判断油滴是否平衡要有足够的耐性。用K
2
压，这样反复操作几次，经一段时间观察油滴确实不再移动才认为是平衡了。
测准油滴上升或下降某段距离所需的时间，一是要统一油滴到达刻度线什么位置才认为油滴已踏线，二是眼睛要平视刻度线，不要有夹角。反复练习几次，使测出的各次时间的离散性较小。
3、正式测量
用平衡测量法、动态测量法和同一油滴改变电荷法（第三种方法所用的射线源用户自
控制移到“起跑”线上，按K3（计备）。如采用平衡法测量，可将已调平衡的油滴用K
2
拨向“0V”，油滴开始匀速下降的同时，计时器开时／停），让计时器停止计时，然后将K
2
始计时。到“终点”时迅速将K
拨向“平衡”，油滴立即静止，计时也立即停止。动态法是分
2
别测出加电压时油滴上升的速度和不加电压时油滴下落的速度，代入相应公式，求出e值。油滴的运动距离一般取1mm～1.5mm。对某颗油滴重复5～10次测量，选择10～20颗油滴，求得电子电荷的平均值ｅ。在每次测量时都要检查和调整平衡电压，以减小偶然误差和因油滴挥发而使平衡电压发生变化。
五、实验问答题
1)对实验结果造成影响的主要因素有哪些？
实验用油的选择、油的密度ρ、空气的粘滞系数、重力加速度g 和大气压强p
2)如何判断油滴盒内平行极板是否水平？不水平对实验结果有何影响？
若平行极板不水平，则电场力和重力不在一条直线上，油滴向左右或前后漂移，甚至移出视场。
3)用CCD成像系统观测油滴比直接从显微镜中观测有何优点？
油滴实验中，用眼睛在显微镜中观测油滴，时间一长，眼睛感到疲劳、酸痛。用CCD 摄像机和监视器，从监视器上观察油滴，视野宽广，图像鲜明，更容易观测。
六、数据处理
e =1.59 δ=0.6%
实验条件：
油的密度 ρ=?-9813kg m （20℃）
重力加速度 g m s =?-9792
.
空气粘滞系数
η=???---18310511.kg m s
油滴匀速下降距离 l m =?-15
103
. 修正常数 b m cmHg =??-617106
. 大气压强 p cmHg =760. 平行极板间距离 m d 3
1000.5-?=
注： n —第几个油滴， t 1-t 4—每个油滴测时间四次（s ）， V 平－平衡电压（伏）， t －t 1-t 4的平均值（s ）
， N －每个油滴带几个电子， i e －由第i 个油滴算出的一个电子的电量， e －由10个油滴算出的电子电量的平均值（×10－19
c ）
七、误差分析
1 理论误差
因为油的密度ρ、空气的粘滞系数都是温度的函数, 重力加速度g 和大气压强p 又随实验地点和实验条件的变化而变化,但是一般条件下,计算的误差只有百分之一左右。因此式(10) 是可取的,它给实验结果的计算带来了方便。 2 测量误差 a 、密立根油滴实验是一个操作技巧要求较高的实验, 因此, 在实验仪器相同的情况下, 测量误差除了由系统误差引起的部分, 主要就是由测量人员的主观素质引起的偶然误差形成的。 b 、选择合适的油滴很重要,油滴的体积太大,大的油滴虽然容易观察,但质量大,必须带很多电荷才能取得平衡,而且下落时间短,结果不易测准。油滴的体积过小,容易产生漂移,也会增大测量误差。选择那些质量适中而带电量不太多的油滴才是可取的, 可根据平衡电压的大小(约200V) 和油滴匀速下降的时间(约15～35s) 来判断油滴的大小和带电量的多少。
c 、测量平衡电压必须经过仔细的调节, 而且应该将油滴悬于分格板上某条横刻度线附近, 以便准确判断出油滴是否静止。在每次测量时都要仔细调节“平衡”电压,以减小测量的随机误差和因油滴挥发、质量减少使平衡电压发生变化。
d 、在测量油滴匀速下降距离L 所需的时间t 时, 选定测量的这段距离的位置也会影响测量的误差大小。若L 的距离太靠近上极板,极板上的小孔有气流,电场变得不均匀, 影响测量结果; 如果太靠近下极板, 测量完时间t ,油滴容易丢失,影响重复测量。为保证油滴匀速下降,应让油滴下落一段距离再测量,测量的某段距离应选择在平行板的中央部分。
e 、油滴的质量很小,会出现热扰动和布朗运动,在判断油滴平衡位置时存在着运动的涨落,造成误差。这种误差不是测量引进来的,而是微观事件本身具有的。因此, 对于同一颗油滴必须进行多次测量(10 次左右) , 同时还应该对不同的油滴(不少于5 个)进行反复测量。 3、总的随机误差的计算 本实验要测量的只有两个量:一个是平衡电压Un ,另一个是油滴匀速下降一段距离所需要的时间t. 实验中需要对同一颗油滴进行了多次测量, 并且对不同的质量的油滴也进行反复测量, 在统计误差减小到一定程度后,误差计算过程主要考虑随机误差,根据本实验的计算公式式(10) 对质量相同的油滴重复测量(约10 次) 得到测量量Un 、t , 按照独立变量的误差传递式可以求得间接测量量q 的随机误差。 如果在一系列测量值中混有异常值, 会歪曲实验结果。计算间接测量量q 的平均值之前,要对实验得出的可疑数据进行判断,只有剔除异常值,才能符合客观实际。判断测量值中是否含有异常值,在统计学中已建立了多种准则,在测量次数较小时,即使存在异常值也很难剔除。目前应用最多的是肖维勒准则, 其原理如下:在n 次测量中,取不可能发生的个数为1/ 2 ,这可以和舍入误差中的0. 5 相联系, 误差不可能出现的概率为
(t )1(t )
sus sus P outside P winthin σσ=- (11)
式(11) 中,sus sus x
X X
t σ-=
为可疑值sus x n ω与平均值x(包含所有测量值) 的差距和标准偏差
的比值。那么对正态分布而言,误差不可能出现的概率为
21
1exp()22n
n
x dx n
ωω--=? 111(1)0.512
24n n n
ω=-
+=- 也可以通过查表得ωn 。再用不同质量的油滴反复测量, 把求得的一组q 值通过找最大公约
数或用作图法拟合求出基本电荷e 的值。
教师评语：
签字：备注：
- 4 - 实验二 基本电荷测定??密立根油滴实验 密立根（R. A. Millikan ）是著名的实验物理学家，1907年开始，他在总结前人实验的基础上，着手电子电荷量的测量研究，之后改为以微小的油滴作为带电体，进行基本电荷量的测量，并于1911年宣布了实验的结果，证实了电荷的量子化．此后，密立根又继续改进实验，精益求精，提高测量结果的精度，在前后十余年的时间里，做了几千次实验，取得了可靠的结果，最早完成了基本电荷量的测量工作．密立根的实验设备简单而有效，构思和方法巧妙而简洁，他采用了宏观的力学模式来研究微观世界的量子特性，所得数据精确且结果稳定，无论在实验的构思还是在实验的技巧上都堪称是第一流的，是一个著名的有启发性的实验，因而被誉为实验物理的典范．由于密立根在测量电子电荷量以及在研究光电效应等方面的杰出成就而荣获1923年诺贝尔物理学奖． 【实验目的】 1．学习密立根油滴实验的设计思想； 2．通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的不连续性，并测定基本电荷量e ； 3．通过对实验仪器的调整，油滴的选择、跟踪和测量，以及实验数据处理等，培养学生严谨的科学实验态度． 【实验原理】 利用带电荷的微小油滴在均匀电场中运动的受力分析，可将油滴所带的微观电荷量q 的测量转化为油滴宏观运动速度的测量． 1．静态平衡测量法 一带电油滴在水平的平行板均匀电场中受到重力mg 、电场力qE 和空气浮力f 作用，平衡时有f qE mg +=，即 E f mg q -= （1） 因表面张力作用，油滴呈小球状，设油滴半径为r ，油滴密度为0r ，空气密度为r ￠， 则重力和浮力分别为 g r f g r mg r r ￠==303 π34 π34 （2） 上式中油滴半径r 为未知量．由此，油滴电荷量q 的测量转 化为微小油滴半径r 的测量． 当平行板未加电压，油滴在重力作用下降落时，除有 空
近代物理实验报告密立根油滴实验 学院数理与信息工程学院 班级物理 姓名 学号 时间 2013年12月9日
密立根油滴实验 【摘要】 本实验我们根据密立根油滴实验原理，引进了CCD摄像技术，从监视器上观察油滴运动，测定了油滴带电量q，并运用差值法处理了相应数据，得出了元电荷e的值，验证了电荷的量子性，同时也了解了密立根巧妙的设计思想，进一步提高了实验技能。 【关键词】油滴；平衡态；非平衡态；电荷大小 【引言】 1917年密立根设计并完成了密立根油滴实验，其重要意义在于它直接地显示出了电量的量子化，并最早测定了电量的最小单位——基本电荷电量e，即电子所带电量。这一成就大大促进了人们对电和物质结构的研究和认识。油滴实验中将微观量测量转化为宏观量测量的巧妙设想和精确构思，以及用比较简单的仪器，测得比较精确而稳定的结果等都是富有创造性的。由于上述工作，密立根获得了1923年度诺贝尔物理学奖。密立根的实验装置随着技术的进步而得到了不断的改进，但其实验原理至今仍在当代物理科学研究的前沿发挥着作用，例如，科学界用类似的方法测定出基本粒子——夸克的电量。 【实验方案】 一、实验原理 1、静态（平衡）测量法 用喷雾器将油滴喷入两块相距为d的平行极板之间。油在喷射撕裂成油滴时，一般都是带电的。设油滴的质量为m，所带的电量为q，两极板间的电压为V ，如图1 所示。
图1 如果调节两极板间的电压V ，可使两力达到平衡，这时： d V q qE mg == (1) 为了测出油滴所带的电量q ，除了需测定平衡电压V 和极板间距离d 外，还需要测量油滴的质量m 。因m 很小，需用如下特殊方法测定：平行极板不加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气阻力的作用，下降一段距离达到某一速度g ν后，阻力r f 与重力mg 平衡，如图 2 所示（空气浮力忽略不计），油滴将匀速下降。此时有： mg v a f g r ==ηπ6 (2) 其中η是空气的粘滞系数，是a 油滴的半径。经过变换及修正，可得斯托克斯定律： pa b v a f g r + = 16ηπ (3) 其中b 是修正常数， b=6.17×10-6m ·cmHg,p 为大气压强，单位为厘米汞高。 图2
班级: 姓名: 学号: 实验日期: 1.静态法测量 静态法测油滴带电量 斜率C e 19 01059219.1-?= 其与标准值C e 19 10 602.1-?=的相对误差为： %612.0%1000*=?-= e e e E 序号 U(V) t1 t2 t3 t4 t5 tg(s) r(m) q(C) n e(C) 1 23 2 5.45 5.32 5.5 5.39 5.42 5.416 1.54104E+12 3.17276E-18 20 1.58638E-19 2 205 14.22 14.16 14.22 14.09 14.14 14.166 9.52863E+11 8.48827E-19 5 1.69765E-19 3 175 5.85 5.86 5.95 5.92 5.94 5.904 1.47598E+12 3.69561E-18 23 1.60679E-19 4 151 3 2.9 32.06 31.93 31.66 32.9 32.29 6.31132E+11 3.34861E-19 2 1.67431E-19 5 217 26.93 26.69 26.62 27.55 26.99 26.956 6.90759E+11 3.05493E-19 2 1.52746E-19
班级: 姓名: 学号: 实验日期: 选做内容： 2.动态法测量 动态法测油滴带电量序号 U(V) te(s) tg(s) a(m) q(C) n e(C) 1 286 25.25 5.45 2.6428E-06 2.9609E-18 18 1.64494E-19 2 29 3 10.13 7.9 4 2.18954E-06 2.38917E-18 1 5 1.59278E-19 3 290 37.51 6.6 2.40155E-06 2.10977E-18 13 1.6229E-19 精品文档， 你值得期待 153 7.81 2.71 3.74782E-06 1.77207E-17 111 1.59646E-19 斜率C e 19 01059442.1-?= 其与标准值C e 19 10602.1-?=的相对误差为：
密立根油滴实验数据处理 罗泽海 摘要：本文主要讨论了大学物理实验中的密立根油滴实验数据处理。其中主要讲解了MOD-8型密立根油滴实验仪的使用及其实验实验事项、密立根油滴实验的基本原理，重点介绍密立根油滴实验平衡测量的数据处理，实验数据处理过程由的数值计算和图形绘制来实现，通过运用microsoft excel图表对数据处理，计算出电荷e的实验值幷与理论值进行比较，作出实验误差小结个人预见。 关键词：油滴实验数据处理个人预见
Dense grain root oil drops experimental data processing Luozehai Abstract: This paper discusses the physics experiment Millikan oil drop experiment data proce- ssing. Mainly explained MOD-8 type Millikan oil drop experiment and the experiment using the experimental instrument matters, Millikan oil drop experiment of the basic principles, focusing on balance Millikan oil drop experiment measurement data processing, data processing process from the numerical computation and graphics rendering to achieve, through the use of microsoft excel chart of data processing to calculate the charge e of the experimental data are compared with the theoretical value Bing, individuals predicted to experimental error summary. Key words：Oil Drop Experiment；Data Processing;Individual predicted
创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克* 密立根油滴实验——电子电荷的测量 【实验目的】 1. 通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的不连续 性，并测定电荷的电荷值e 。 2. 通过实验过程中，对仪器的调整、油滴的选择、耐心地跟踪和测量以及 数据的处理等，培养学生严肃认真和一丝不苟的科学实验方法和态度。 3. 学习和理解密立根利用宏观量测量微观量的巧妙设想 和构思。 【实验原理】 1. 静态（平衡）测量法 用喷雾器将油滴喷入两块相距为d 的平行极板之间。油在喷射撕裂成油滴时，一般都是带电的。设油滴的质量为m ，所带的电量为q ，两极板间的电压为V ，如图 1 所示。如果调节两极板间的电压V ，可使两力达到平衡，这时： d V q qE mg == (1) 为了测出油滴所带的电量q ，除了需测定平衡电压V 和极板间距离d 外，还需要测量油滴的质量m 。因m 很小，需用如下特殊方法测定：平行极板不加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气阻力的作用，下降一段距离达到某一速度g ν后，阻力r f 与重力mg 平衡，如图 2 所示（空气浮力忽略不计），油滴将匀速下降。此时有： mg v a f g r ==ηπ6 (2) 其中η是空气的粘滞系数，是a 油滴的半径。经过变换及修正，可得斯托克斯定
律： pa b v a f g r + = 16ηπ (3) 其中b 是修正常数， b=6.17×10-6m ·cmHg,p 为大气压强，单位为厘米汞高。 至于油滴匀速下降的速度g v ，可用下法测出：当两极板间的电压V 为零时,设油滴匀速下降的距离为l ，时间为t ，则 g g t l v = (4) 最后得到理论公式： V d pa b t l g q g 2 3 )1(218????? ? ??????+= ηρπ (5) 2. 动态（非平衡）测量法 非平衡测量法则是在平行极板上加以适当的电压V ，但并不调节V 使静电力和重力达到平衡，而是使油滴受静电力作用加速上升。由于空气阻力的作用，上升一段距离达到某一速度υ 后，空气阻力、重力与静电力达到平衡（空气浮力忽略不计），油滴将匀速上升，如图 3 所示。这时： mg d V q v a e -=ηπ6 （6） 当去掉平行极板上所加的电压V 后，油滴受重力作用而加速下降。当空气 阻力和重力平衡时，油滴将以匀速υ 下降，这时： mg v g =πη6 （7） 化简，并把平衡法中油滴的质量代入，得理论公式： 2 12 3 1111218???? ?????? ??+???? ???????????? ? ? +=e e e t t t v d pa b l g q ηρπ （8）
广东第二师范学院学生实验报告 实验项目名称 年 月曰 密立根油滴实验 实验时间 实验成绩 实验地点 指导老师签名 内容包含：实验目的、实验使用仪器与材料、实验步骤、实验数据整理与归纳 算等）、实验结果与分析、实验心得、实验问题回答 一、 实验目的 1、 通过对带电油滴在重力和静电场中运动的测量， 验证电荷的不连续性， 2、 通过实验对仪器的调整，油滴的选择耐心的跟踪和测量以及数据的处理等， 一丝不苟的科学实验方法和态度。 二、 实验使用仪器与材料 MOD-5C 型微机密立根油滴仪、棕油 三、 实验步骤 1、 调节仪器上的三只调平手轮，将水泡调平。 2、 打开监视器和油滴仪的电源，在监视器上先出现“ CCD 微机密立根油滴仪” ，5秒钟之后自动 进入测试状态，显示出标准分划板刻度及电压值和时间值。 3、 将喷雾器中的油滴喷进油滴仪的油雾杯中， 上线。 4、 按K3 （计时/停），让计时器停止计时， 匀速下降的同时，计时器开始时，到“终点” （数据、图表、计 并测定电子的电荷值 培养严肃认真和 e 。 选择一颗合适的油滴，调节电压使其停在第二格 （值未必要为O ），然后将K2按向“测量”，油滴开始 （取第七格下线）时迅速将 K2按向“平衡”，油滴 立即静止，计时也立即静止，此时电压值和下落时间值显示在屏幕上。 5、 对同一颗油滴进行 3次测量，而且每次测量都要重新调整平衡电 压。 6油的密度：P =981 kg? m 3(20 C ) 重力加速度：g=9.78m ? s -2(广州) 空气粘滞系数：η =1.83 × 10-5 kg? m 1 ? s -1 3 3 油滴匀速下降距离：l=0.25 × 1O - × 6=1.5 × 1O - m 6 修正常数：b=6.17 × 1O - m? CmHg 大气压强：p=76.0cmHg _ I _3 平行极板间距离d=5.00 × 10 m
北京航空航天大学物理研究性实验报告 专题：密立根油滴实验
目录 摘要 .............................................................. - 3 -实验目的 ........................................................ - 3 -实验原理 ........................................................ - 3 -实验器材 ........................................................ - 5 -实验步骤 ........................................................ - 5 - 1.调整仪器................................................ - 5 - 2.练习测量................................................ - 5 - 3.正式测量................................................ - 6 -注意事项 ........................................................ - 7 -原始数据和数据处理 .................................... - 7 -对实验的进一步讨论（研究性学习）......... - 9 - 一、误差分析........................................... - 9 - 二、对油滴的控制方法分析................... - 9 - 二、对实验的改进意见........................... - 9 -参考文献 ...................................................... - 10 -
密立根油滴实验 由美国物理学家密立根（R ．A ．Millikan ）首先设计并完成的密立根油滴实验，在近代物理学的发展史上是一个十分重要的实验。它证明了任何带电体所带的电荷都是某一最小电荷—基本电荷的整数倍；明确了电荷的不连续性；精确地测定了基本电荷的值，并令人信服的揭示了电子的量子本性。 由于密立根实验设计巧妙、原理清楚、装置简单，而结论具有不容置疑的说服力，因此这一实验堪称为物理实验的精华、典范。重温这一著名的油滴实验，不仅应该了解密立根所用的基本实验方法，更要借鉴与学习密立根采用宏观的力学模式揭示微观粒子的量子本性的物理构思、精湛的实验设计和严肃的科学作风，从而更好的提高我们的实验素质和能力。 一、目的 1．验证电荷的不连续性，并测定电子的电荷值； 2．培养学生严肃认真的科学态度和一丝不苟的工作作风。 二、原理 用油滴法测量电子的电荷，可以用静态平衡法，也可以用动态测量法进行测量。 平衡测量方法 用喷雾器将油喷入两块相距为d 的水平放置的平行板电极之间。油在喷射撕裂成油滴时，由于摩擦一般都是带电的。设油滴的质量为m ，所带的电荷为q ，两极板间的电压为V 则油滴在平行极板间将同时受到重力mg 和静电力qE 的作用, 如图22 - 1所示。如果调节两极板间的电压，可使两力达到平衡，这时可得 mg = qE = q d V （22-1） 从式（22-1）可见，为了测出油滴所带的电量q ，除了需测定V 和d 外还需要测量油滴的质量m 。因m 很小，需采用如下特殊方法测定：平行极板不加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气阻力的作用，下降一段距离达到某一速度v g 时，阻力f r 与重力mg 平衡，如图22–2所示（空气浮力忽略不计），油滴匀速下降。根据斯托克斯定律，油滴匀速下降时可得 f r = 6πa ηv g = mg （22-2） 式中η是空气的粘滞系数，a 是油滴的半径（由于表面张力的原因，油滴总是呈小球状）。设油滴的密度为ρ，油滴的质量m 可以用下式表示 m = 3 4πa 3ρ （22-3） 由式（22-2）和式（22-3）得到油滴的半径 a = g v g ρη29 （22-4） 对于半径小到10-6m 的小球，空气的粘滞系数 应作如下修正 图22 – 1 实验原理图 图22-2 油滴受力图 f r mg V g
实验XX 密立根油滴实验 油滴实验是近代物理学中测量基本电荷e （也称元电荷）的一个经典实验，该实验是由美国著名物理学家密立根（Robert A. Millikan ）经历十多年设计并完成的。这一实验的设计思想简明巧妙、方法简单，而结论却具有不容置疑的说服力，因此堪称物理实验的精华和典范。1908年，在总结前人实验经验的基础上，密立根开始研究带电液滴在电场中的运动过程。结果表明，液滴上的电荷是基本电荷的整数倍，但因测量结果不够准确而不具说服力。1910年，他用油滴代替容易挥发的水滴，获得了比较精确的测量结果。1913年，密立根宣布了其开创性的研究结果，这一结果具有里程碑的意义：（1）明确了带电油滴所带的电荷量都是基本电荷的整数倍，（2）用实验的方法证明了电荷的不连续性，（3）测出了基本电荷值（从而通过荷质比计算出电子的质量）。此后，密立根又继续改进实验，提高实验精度，最终获得了可靠的结果（经过很多次的实验，密立根测出的实验数据是e=1.5924(17)×10?19C ，这与现在公认的值相差仅1%），最早完成了基本电荷的测量工作。这一结果再次证明电子的存在，使对“电子存在”的观点持怀疑态度的物理学家信服。由于在测定基本电荷值和测出普朗克常数等方面做出的成就，密立根在1923年获得了诺贝尔物理学奖。 随着现代测量精度的不断提高，目前元电荷的公认值为e =（1.60217733±0.00000049）×10-19C 。本实验采用CCD 摄像机和监视器，可非常清楚地看到钟表油油滴的运动过程，大大改善了实验条件，使测量结果更为准确。 【实验目的】 1. 学习用油滴实验测量电子电荷的原理和方法。 2. 验证电荷的不连续性。 3. 测量电子的电荷量。 4. 了解CCD 摄像机、光学系统的成像原理及视频信号处理技术的工程应用等。 5. 训练学生在实验过程中严谨的态度、实事求是的作风。 【实验原理】 密立根油滴实验测量基本电荷的基本设计思想是使带电油滴在两金属极板之间处于受力平衡状态。按运动方式分类，可分为平衡法和动态法。本实验采用平衡法，其原理如下： 质量m 、带电量为q 的球形油滴，处在两块水平放置的平行带电平板之间，如图1所示。改变两平板间电压U ，可使油滴在板间某处静止不动，此时油滴受到重力、静电力和空气浮力的作用。若不计空气浮力，则静电力qE 和重力mg 平衡，即 d U q qE mg == (1) 式中E 为两极板间的电场强度，d 为两极板间的距离。只要测 出U 、d 、m 并代入(1)式，即可算出油滴带电量q 。然而因 油滴很小(直径约为m 106-)，其质量无法直接测得。 两极板间未加电压时，油滴受重力作用而下落，下落过程 中同时受到向上的空气粘滞阻力r f 的作用。根据斯托克斯定律，同时考虑到对如此小的油滴来说空气已不能视为连续媒质，加上空气分子的平均自由程和大气
密立根油滴实验方法 【目的和要求】 学习密立根油滴实验方法，通过对不同油滴所带电量的测量，总结出油滴所带的电量总是某一个最小固定值的整数倍，从而得出存在着基本电荷的结论。通过实验认识电子的存在，认识电荷的不连续性。 【仪器和器材】 密立根油滴实验仪。 【实验方法】 1．将仪器接入220伏交流电源。 2．高压电源调节置于0位置，旋开油滴室盖子，把水准器放置在上极板面上，利用调平螺钉将油滴室内的平行板电容器板面调节水平。调节显微镜目镜，使分划板刻线明显清晰。再把大头针插入上板小孔中，调节光源角度，直到从显微镜中观察大头针周围光场最明亮、范围最大和光强均匀为止，然后拨出大头针拧上盖子准备喷油。由于本步骤要调节电容器极板，谨防极板 带电，应由教师调节。 3．用喷雾器将油滴喷入油滴室内，从显微镜中观察油滴运动情况。实验时先找一个合适的油滴（较小的油滴，运动较缓慢，所带电量小于5个基本电量），使它自由落下，然后再加上电场使它向上运动（上升太快或太慢就适当调节电压）。这样在重力和电场力交替作用下，让油滴反复上升、下落若干次，在整个视场内都可以看得很清楚，否则需要重新选择。 4．用停表作记录：记录油滴n次下落一定的距离L（显微镜分划板刻线的距离），所经历的总时间t g总 ，记录油滴n次上升同一距离L，所经历的总 时间t E总 （两次记录必须是对同一油滴），用油滴所通过的总距离nL分别除 以总时间t g总及t E总 就得出v g 和v E 利用公式（4）算出油滴所带的电量q。 5．按照上述方法选取6－10个不同的油滴进行测量，计算它们各自所带 的电量。 6．数据处理：本实验只要求学生进行简单的数字处理和分析。按书后的表格记录数据和计算，该表是用国产油滴仪进行实验所得到的一组数据。
密立根油滴实验——电子电荷的测量 【实验目的】 1. 通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的不连续性，并测 定电荷的电荷值e 。 2. 通过实验过程中，对仪器的调整、油滴的选择、耐心地跟踪和测量以及数据的 处理等，培养学生严肃认真和一丝不苟的科学实验方法和态度。 3. 学习和理解密立根利用宏观量测量微观量的巧妙设想 和构思。 【实验原理】 1. 静态（平衡）测量法 用喷雾器将油滴喷入两块相距为d 的平行极板之间。油在喷射撕裂成油滴时，一般都是带电的。设油滴的质量为m ，所带的电量为q ，两极板间的电压为V ，如图 1 所示。如果调节两极板间的电压V ，可使两力达到平衡，这时： d V q qE mg == (1) 为了测出油滴所带的电量q ，除了需测定平衡电压V 和极板间距离d 外，还需要测量油滴的质量m 。因m 很小，需用如下特殊方法测定：平行极板不加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气阻力的作用，下降一段距离达到某一速度g ν后，阻力r f 与重力mg 平衡，如图 2 所示（空气浮力忽略不计），油滴将匀速下降。此时有： mg v a f g r ==ηπ6 (2) 其中η是空气的粘滞系数，是a 油滴的半径。经过变换及修正，可得斯托克斯定律： pa b v a f g r + = 16ηπ (3) 其中b 是修正常数， b=×10-6m ·cmHg,p 为大气压强，单位为厘米汞高。 至于油滴匀速下降的速度g v ，可用下法测出：当两极板间的电压V 为零时,设油滴匀速下降的距离为l ，时间为t ，则
g g t l v = (4) 最后得到理论公式： V d pa b t l g q g 2 3 )1(218????? ? ??????+= ηρπ (5) 2. 动态（非平衡）测量法 非平衡测量法则是在平行极板上加以适当的电压V ，但并不调节V 使静电力和重力达到平衡，而是使油滴受静电力作用加速上升。由于空气阻力的作用，上升一段距离达到某一速度υ 后，空气阻力、重力与静电力达到平衡（空气浮力忽略不计），油滴将匀速上升，如图 3 所示。这时： mg d V q v a e -=ηπ6 （6） 当去掉平行极板上所加的电压V 后，油滴受重力作用而加速下降。当空气 阻力和重力平衡时，油滴将以匀速υ 下降，这时： mg v g =πη6 （7） 化简，并把平衡法中油滴的质量代入，得理论公式： 2 12 31111218???? ?????? ??+???? ???????????? ? ?+=e e e t t t v d pa b l g q ηρπ （8） 【实验仪器】 根据实验原理，实验仪器——密立根油滴仪，应包括水平放置的平行极板（油滴盒），调平装置，照明装置，显微镜，电源，计时器（数字毫秒计），改变油滴带电量从q 变到q ′的装置，实验油，喷雾器等。 MOD －5 型密立根油滴仪的基本
密立根油滴实验 由美国物理学家密立根（R . A . Millikan ）首先设计并完成的密立根油滴实验，在近代 物理学的发展史上是一个十分重要的实验。 它证明了任何带电体所带的电荷都是某一最小电 荷一基本电荷的整数倍；明确了电荷的不连续性； 精确地测定了基本电荷的值， 并令人信服 的揭示了电子的量子本性。 由于密立根实验设计巧妙、原理清楚、装置简单，而结论具有不容置疑的说服力，因此 这一实验堪称为物理实验的精华、 典范。重温这一著名的油滴实验，不仅应该了解密立根所 用的基本实验方法，更要借鉴与学习密立根采用宏观的力学模式揭示微观粒子的量子本性的 物理构思、精湛的实验设计和严肃的科学作风，从而更好的提高我们的实验素质和能力。 一、目的 1?验证电荷的不连续性，并测定电子的电荷值； 2.培养学生严肃认真的科学态度和一丝不苟的工作作风。 二、原理 用油滴法测量电子的电荷，可以用静态平衡法，也可以用动态测量法进行测量。 平衡测量方法 用喷雾器将油喷入两块相距为 d 的水平放置 的平行板电极之间。油在喷射撕裂成油滴时，由 于摩擦一般都是带电的。设油滴的质量为 m ,所 带的电荷为q ，两极板间的电压为 V 则油滴在平 行极板间 将同时受到重力 mg 和静电力qE 的作 用，如图22 - 1所示。如果调节两极板间的电压， 可使 两力达到平衡，这时可得 mg = qE = q 从式（22-1 ）可见，为了测出油滴所带的电量 q ，除了需测定 V 和d 外还需要测量油滴的 质量m 。因m 很小，需采用如下特殊方法测定：平行极板不加电压时，油滴受重力作用而 加速下降，由于空气阻力的作用，下降一段距离达到某一速度 v g 时，阻力f r 与重力mg 平 衡，如图22 -所示（空气浮力忽略不计），油滴匀速下降。根据斯托克斯定律，油滴匀速 下降时可得 f r = 6 二 a qv g = mg 式中n 是空气的粘滞系数，a 是油滴的半径（由于表面张力的原因，油滴总是呈小球状） 。设 油滴的密度为 '，油滴的质量 m 可以用下式表示 (22-3 ) (22-1 ) (22-2 ) 图22 T 实验原理图
密立根油滴实验 一、实验简介： 电子电荷的数值是一个基本的物理常数.对于它 的准确测定具有重要的意义.从1906年开始,美国人 密立根便致力于细小油滴上微量电荷的测量,历时 11年,测量了上千个细小油滴,终于在1917年以确凿 的实验数据,首次令人信服地证明了电荷的分立性. 他由于这一杰出贡献而获得1923年的诺贝尔物理学 奖. 二、实验目的: 1.测定基本电荷。 2.验证电荷的不连续性。 三、实验原理： 如图所示,当质量为M 电量为Q 的油滴处在两块 加有电压V 的平行极板间时,将受到两个方向相反的 力F 1F 2的作用,若适当调节电压V 的大小,使油滴静止 不动则有 21F F ≡ d qv F =1 mg F =2 即d v q mg =````````(1) 由此可见,只要能设法测出油滴的质量M,便可 由该式求出电量 q 的大小 1. m 的测定: 在图一中当v=0时,F 1=0.油滴将在重力的 作用下加速下降,随着其下降速度的加快,油滴 所受空气的粘滞阻力f 也越来越大,最终两力 平衡而作匀速运动,若设其匀速下降的速率为V 00,半径为a 粘滞系数为 η,根据斯托克斯定律则有: 06v a f mg ηπ==````````(2) 若设油的密度为ρ,则有 :
ρπ34 3a m =````````(3) 联立(2)(3)式得:g v a ρη290=````````(4) 但是由于油滴并非刚体,而且其体积也太小,所以此时斯托克斯定律并不严格成立,而应予以修正; pa b +=11η η```````(5) (式中,p 为大气压强(取为76cmHg),b=6.17×10-6(m.cmHg)为一常数) 联立(3)(4)(5)式得: 230)1129(43pa b g V m +?=ρηπ``````````````````(6) 可见只要将(6)式代入(1)式便可求出电荷电量,由此可见,q 的测量关键在于m 的测量,而m 的测量关键以在于V 0的测量. 2. V 0的测量 当V=0时,设油滴匀速下降l 路程所用时间为t,则 t l V =0 （7） 联立1,6.7.式得 v d pa b t l g q ???????????+=23 )1(218ηρπ（8） 将4 式和各常数代入到上式中得到一个比较实用的计算油滴带电量公式: []V t t q g g 102.01(1043.12314 +?=-（9） 同理可得到一个计算油滴半径的公式: []216 02.01(1015.4g g t t a +?=-(10)
浙江大学宁波理工学院 物理实验报告 一、 实验名称：密立根油滴实验测电子电荷e 二、 实验目的： 1、 通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的不连续性，并测定电子电荷的电荷值e 。 2、 通过实验过程中，对仪器的调整、油滴的选择、耐心地跟踪和测量以及数据的处理等，培养学生严肃认真和一丝不苟的科学实验方法和态度。 3、 学习和理解密立根利用宏观量测量微观量的巧妙设想和构思。 三、 仪器用具： 密立根油滴实验仪 四、 实验原理： 动态测量法 假设重力场中一个足够小油滴的运动，设此油滴半径为r ，质量为1m ，空气是粘滞流体，故此运动油滴除重力和浮力外还受粘滞阻力的作用。由斯托克斯定律，粘滞阻力与物体运动速度成正比。设油滴以速度f v 匀速下落，则有 12f m g m g Kv -= （1） 此处2m 为与油滴同体积的空气质量，K 为比例系数，g 为重力加速度。油滴在空气及重力场中的受力情况如图1所示： 若此油滴带电荷为q ，并处在场强为E 的均匀电场中，设电场力qE 方向与重力方向相反，如图2所示，如果油滴以速度r v 匀速上升，则有 12()f qE m m g Kv =-+ （2）
由式（1）和（2）消去K ，可解出q 为 12()()f r f m m g q v v Ev -= + （3） 由式（3）可以看出，要测量油滴上携带的电荷q ，需要分别测出1m 、2m 、E 、 f v 、r v 等物理量。 由喷雾器喷出的小油滴的半径r 是微米数量级，直接测量其质量1m 也是困难的，为此希望消去1m ，而代之以容易测量的量。设油与空气的密度分别为1ρ、2ρ，于是半径为r 的油滴的视重为 π= -3 4 21g m g m g r )(213ρ-ρ （4） 五、 实验内容： 学习控制油滴在视场中的运动，并选择合适的油滴测量元电荷。要求至少测量5个不同的油滴，每个油滴的测量次数应在3次以上。 1、 调整油滴实验仪 ① 水平调整 调整实验仪底部的旋钮(顺时针仪器升高，逆时针仪器下降)，通过水准仪将实验平台调平，使平衡电场方向与重力方向平行以免引起实验误差。极板平 g m 2f Kv g m 1图1 重力场中油滴受力示意图 qE g m 2r Kv g m 1图2电场中油滴受力示意图
密立根油滴实验--实验报告
实验目的 1、 通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的不连续性，并测定电子电荷的电荷值e 。 2、 通过实验过程中，对仪器的调整、油滴的选择、耐心地跟踪和测量以及数据的处理等，培养学生严肃认真和一丝不苟的科学实验方法和态度。 3、 学习和理解密立根利用宏观量测量微观量的巧妙设想和构思。 二、实验原理： 一、实验原理 1、静态（平衡）测量法 用喷雾器将油滴喷入两块相距为d 的平行极板之间。油在喷射撕裂成油滴时，一般都是带电的。设油滴的质量为m ，所带的电量为q ，两极板间的电压为V ，如图 1 所示。 图1 如果调节两极板间的电压V ，可使两力达到平衡，这时： d V q qE mg == (1) 为了测出油滴所带的电量q ，除了需测定平衡电压V 和极板间距离d 外，还需要测量油滴的质量m 。因m 很小，需用如下特殊方法测定：平行极板不加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气阻力的作用，下降一段距离达到某一速度g ν后，阻力r f 与重力mg 平衡，如图 2 所示（空气浮力忽略不计），油滴将匀速下降。此时有： mg v a f g r ==ηπ6 (2) 其中η是空气的粘滞系数，是a 油滴的半径。经过变换及修正，可得斯托克斯定律：
pa b v a f g r +=16ηπ (3) 其中b 是修正常数， b=6.17×10-6m ·cmHg,p 为大气压强，单位为厘米汞高。 图2 至于油滴匀速下降的速度g v ，可用下法测出：当两极板间的电压V 为零时,设油滴匀速下降的距离为l ，时间为t ，则 g g t l v = (4) 最后得到理论公式： V d pa b t l g q g 2 3)1(218????? ???????+=ηρπ (5) 2、动态（非平衡）测量法 非平衡测量法则是在平行极板上加以适当的电压V ，但并不调节V 使静电力和重力达到平衡，而是使油滴受静电力作用加速上升。由于空气阻力的作用，上升一段距离达到某一速度υ 后，空气阻力、重力与静电力达到平衡（空气浮力忽略不计），油滴将匀速上升，如图 3 所示。这时： mg d V q v a e -=ηπ6 （6）
近代物理实验报告 密立根油滴实验 学院数理与信息工程学院 班级物理 姓名 学号 时间 2013年12月9日 密立根油滴实验 【摘要】 本实验我们根据密立根油滴实验原理，引进了CCD摄像技术，从监视器上观察油滴运动，测定了油滴带电量q，并运用差值法处理了相应数据，得出了元电荷e的值，验证了电荷的量子性，同时也了解了密立根巧妙的设计思想，进一步提高了实验技能。 【关键词】油滴；平衡态；非平衡态；电荷大小 【引言】 1917年密立根设计并完成了密立根油滴实验，其重要意义在于它直接地显示出了电量的量子化，并最早测定了电量的最小单位——基本电荷电量e，即电子所带电量。这一成就大大促进了人们对电和物质结构的研究和认识。油滴实验中将微观量测量转化为宏观量测量的巧妙设想和精确构思，以及用比较简单的仪
器，测得比较精确而稳定的结果等都是富有创造性的。由于上述工作，密立根获得了1923年度诺贝尔物理学奖。密立根的实验装置随着技术的进步而得到了不断的改进，但其实验原理至今仍在当代物理科学研究的前沿发挥着作用，例如，科学界用类似的方法测定出基本粒子——夸克的电量。 【实验方案】 一、实验原理 1、静态（平衡）测量法 用喷雾器将油滴喷入两块相距为d 的平行极板之间。油在喷射撕裂成油滴时，一般都是带电的。设油滴的质量为m ，所带的电量为q ，两极板间的电压为V ，如图 1 所示。 图1 如果调节两极板间的电压V ，可使两力达到平衡，这时： d V q qE mg == (1) 为了测出油滴所带的电量q ，除了需测定平衡电压V 和极板间距离d 外，还需要测量油滴的质量m 。因m 很小，需用如下特殊方法测定：平行极板不加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气阻力的作用，下降一段距离达到某一速度g ν后，阻力r f 与重力mg 平衡，如图 2 所示（空气浮力忽略不计），油滴将匀速下降。此时有： mg v a f g r ==ηπ6 (2) 其中η是空气的粘滞系数，是a 油滴的半径。经过变换及修正，可得斯托克斯定律： pa b v a f g r + = 16ηπ (3) 其中b 是修正常数， b=6.17×10-6m ·cmHg,p 为大气压强，单位为厘米汞高。 图2 至于油滴匀速下降的速度g v ，可用下法测出：当两极板间的电压V 为零时,
佛山科学技术学院 实 验 报 告 课程名称 近代物理实验1 实验项目 密立根油滴实验 专业班级 12物理学（光电检测） 姓 名 陈铭胜 学 号 2012284113 指导教师 李斌、朱星 成 绩 日 期 2014 年 月 日 一、实验目的 1. 理解密立根油滴实验测量基本电荷的原理和方法。 2. 验证电荷的不连续性，并测量基本电荷的电量。 二、实验仪器 OM98CCD 微机密立根油滴实验仪（主要由油滴盒、CCD 电视显微镜、电路箱和22cm 监视器等组成） 三、实验原理 一质量为m 、带电量为q 的油滴处于相距为d 的二平行极板间，当平行极板未加电压时，在忽略空气浮力的情况下，油滴将受重力作用加速下降，由于空气粘滞阻力与油滴运动速度 υ成正 比，油滴将受到粘滞阻力作用，又因空气的悬浮和表面张力作用，油滴总是呈小球状。根据斯托克斯定理粘滞阻力可表示为 ηυπa f r 6= 式中：a 为油滴半径；η为空气的粘滞系数。 当粘滞阻力与重力平衡时，油滴将以极限速度 υd 匀速下降，如图1所示。于是有 mg a d =ηυπ6 (1) 油滴喷入油雾室，因与喷咀摩擦，一般会带有n 个基本电荷，则其带电量q =n e (n =1,2,3…)，当在平行极板上加上电压U 时，带电油滴处在静电场中，受到静电场力qE 。当静场电力与重力方向相反且使油滴加速上升时，油滴将受到向下的粘滞阻力。随着上升速度的增加，粘滞阻力也增加。一旦粘滞阻力、重力与静电力平衡时，油滴将以极限速度υu 匀速上升，如图2所示。因此有 d U q qE a mg d ==+ηυπ6 (2) 由式（1）及式（2）可得 ? ??? ? ?+=d u d u u u U d mg q (3) 实验报告内容：一实验目的 二实验仪器（仪器名称、型号、参数、编号） 三实验原理（原理文字叙述和公式、原理图） 四.实验步骤 五、实验数据和数据处理 六.实验结果 七.分析讨论（实验结果的误差来源和减小误差的方法、实验现象的分析、问题的讨论等） 八.思考题 图1 油滴受力图
实验目的 1、 通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的不连续性，并测定电子电荷的电荷值e 。 2、 通过实验过程中，对仪器的调整、油滴的选择、耐心地跟踪和测量以及数据的处理等，培养学生严肃认真和一丝不苟的科学实验方法和态度。 3、 学习和理解密立根利用宏观量测量微观量的巧妙设想和构思。 二、实验原理： 一、实验原理 1、静态（平衡）测量法 用喷雾器将油滴喷入两块相距为d 的平行极板之间。油在喷射撕裂成油滴时，一般都是带电的。设油滴的质量为m ，所带的电量为q ，两极板间的电压为V ，如图 1 所示。 图1 如果调节两极板间的电压V ，可使两力达到平衡，这时： d V q qE mg == (1) 为了测出油滴所带的电量q ，除了需测定平衡电压V 和极板间距离d 外，还需要测量油滴的质量m 。因m 很小，需用如下特殊方法测定：平行极板不加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气阻力的作用，下降一段距离达到某一速度g ν后，阻力r f 与重力mg 平衡，如图 2 所示（空气浮力忽略不计），油滴将匀速下降。此时有： mg v a f g r ==ηπ6 (2) 其中η是空气的粘滞系数，是a 油滴的半径。经过变换及修正，可得斯托克斯定律：
pa b v a f g r +=16ηπ (3) 其中b 是修正常数， b=6.17×10-6m ·cmHg,p 为大气压强，单位为厘米汞高。 图2 至于油滴匀速下降的速度g v ，可用下法测出：当两极板间的电压V 为零时, 设油滴匀速下降的距离为l ，时间为t ，则 g g t l v = (4) 最后得到理论公式： V d pa b t l g q g 2 3)1(218????????????+=ηρπ (5) 2、动态（非平衡）测量法 非平衡测量法则是在平行极板上加以适当的电压V ，但并不调节V 使静电力和重力达到平衡，而是使油滴受静电力作用加速上升。由于空气阻力的作用，上升一段距离达到某一速度υ 后，空气阻力、重力与静电力达到平衡（空气浮力忽略不计），油滴将匀速上升，如图 3 所示。这时： mg d V q v a e -=ηπ6 （6）