放射性衰变规律在地质年代学中的运用
一． 引言
关于地球年龄的估算是自古以来的一个难题，直到18、19世纪，随着科学技术的发展，人们才试图用科学的方法测定地球的年龄.但是，各种方法都失败了.只是在发现了放射衰变规律之后，人们才成功地测定了地球的年龄.目前，人们已经可以肯定得说：地球年龄至少为46亿年.
二． 放射性衰变规律
总所周知，所谓放射线就是不稳定的原子核自发地放出α、β、γ等射线的现象.具有放射线的核称为放射性核素.目前已发现的核素超过1900种，其中放射性核素就有1600余种.实际表明，放射性核素按照一定的统计规律进行衰变.这种衰变不受外界的温度、压力以及原子所处的化学状态等因素的影响.
对某一种放射性核素，其衰变遵循如下基本关系
0t t N N e λ-= （1）
其中，0N 是t=o 时，放射线原子核的个数；t N 是在t 时刻余下的尚未衰变的放射性原子核的数目.λ是衰变常数.其物理意义是：每个原子核在单位时间内衰变的概率.为了方便，人们把放射性原子核的数目减少到原来的一半时所用的时间，称为半衰期，记作1/2T .则 1/2
01/212
ln 20.693T T N e N T λλλ
-===≈ （2）
半衰期是可以直接测量的.测得1/2T 后，利用式（2）可求出λ.人们根
据放射性衰变规律，用测定某种放射性核素的含量和其衰变的最终产物的含量的方法来测定岩石的形成年代，从而推断地球的年龄.目前用来测定地质年龄的主要方法有：钾-氩（K-Ar ）法、铷-锶（Rb-Sr ）法、铀-铅（U-Pb ）法和钍-铅（Th-Pb ）法等。
三 钾-氩（K-Ar ）法
钾有三种天然同位素，即394041191919(93.083%)(0.012%)(6.905%)K K K 、和.其
中4019K 是放射性核素。4019K 有两种衰变方式：89.33%的4019K 经β-衰变生成4020Ca ，10.67%的4019K 经轨道电子俘获变成4018Ar . 40
19K 的半衰期
91 1.2610()T a =?年.
设岩石生成时不含4018Ar ，而4019K 的原子数目为0()N K 经过时间t 后，
测的4019K 、4020Ca 和4018Ar 的原子数目分别为()()()t t t N K N Ca N Ar 、和，
则 0()()t t N K N K e λ-= （3）
0()()()()t t t N K N K N Ca N Ar =++ （4）
由式（3）和式（4）可求出
()11[1()]()t t N Ar R t In N K R
λ+=+ （5） 其中，()10.67%0.1194()89.33%
t t N Ar R N Ca === 假设，化学分析表明，某钾矿石中，4018Ar 和4019K 的含量比为0.856，
并假定矿石形成时不含4018Ar ，则很容易求得该矿石的年龄
12
99()1
1[1()]()()1[1()]0.693()1.261010.1194[10.856()]0.6930.1194
4.0010t t t t N Ar R t In N K R
T N Ar R In N K R a In a
λ+=++=+?+=+?=?
钾-氩法是目前地质实验室中测定矿石年龄的常规方法.必须指出，这种方法亦有其局限性。其一是，此法只适用于含钾矿石，而只有在其中氩未逃逸时才能准确测量。其二是，当矿石年龄小于50万年时，测量误差较大。
四 铷-锶（Rb-Sr ）法
这种方法的依据是天然存在的8737Rb 经β-衰变而生成8738Sr ，半衰期
1012 4.710T a =?.根据放射性衰变规律，并采用上述表示法，有 0()()t t N Rb N Rb e λ-= （6） 0()()()t t N Rb N Rb N Sr =+ （7）
由式（6）和式（7）可得
(8)
只要求出矿石样品中
和的含量比，就可以求出矿石的年龄了。铷—锶法也是地质实验室中一种常用的方法。但是，如果矿石形成后长期受热或被水淋溶，则不宜用此法测量，否则将会产生很大的误差。
五 铀—铅（U —Pb ）法
目前已知铀大约有15种同位素，它们都是不稳定核素。天然铀主要由（99.27%）和（0.715%）组成。测定地质年代只用这两种核素。其衰变过程大致为
再经13次衰变
再经10次衰变
假设矿石形成时，只含铀而不含铅。那么，可以很简单地求出矿石的年龄。
例如，测得某矿石样品中含为0.5mg，含为0.073mg。可根据下列的放射性衰变规律求矿石年龄，即
(9)
(10)
式中，为所有在衰变过程中生成的放射性子体核数目的总和。由于它们的半衰期与矿石的年龄相比都短得多，因而。式（10）中的项可略去，则有
(11)
由式（9）和式（11）可得
(12)
根据已知条件可得
其中，A
N 是阿伏伽德罗常数.又知912 4.5110a T =?，则有 9334.5110a 0.07310238ln 10.6930.510206t --?????=+?????
? 91.0410a =?
由于实际上矿石中的铅往往是天然存在的铅与放射性衰变产生的铅的混合物，这就使问题复杂化了.但是，人们还是设法用铀-铅法成功地测出了矿石的年龄.
天然铅是由204P b （少于1.5%）、206P b 、207P b 和208P b 混合而成的.其中204Pb 是在铅形成时就固有存在的，不能由放射性衰变而产生；而其他三种核素均可由衰变而产生.因此，若矿石内含有铀就必定也含有铅，而且铅中的各种同位素的比例也随矿石生成年代不同而变化.以206P b 为例，根据衰变规律，有
2382380(U)(U)t t N N e λ-= （13）
2062382380(P )(U)(U)t t N b N N =-衰变产生的
238(U)(1)t t N e λ=- （14）
2062062060(P )(P )(P )t t N b N b N b =+测定的原来的衰变产生的
2062380(P )(U)(1)t t N b N e λ=+-原来的（15） 由于204(P )N b 为不变量，可用来作参考量，式（15）两边同时除以
204(P )N b ，得 206206238t 020*******(P )(P )(U)=e (P )(P )()t t N b N b N N b N b N Pb λ??????+????????????测定的原来的测定的
（-1） （16） 显然，如果知道了原始铅中206P b 与204P b 含量之比，只要测定样品中现在206P b 和204P b 含量之比和238U 与204P b 含量之比就可以求出矿石
的年龄了.但是，原始铅中206P b与204P b之含量比难以直接求得，人们只好用其他方法得到这个比值，再用铀-铅法求矿石年龄.
早期，人们用分析多种不同年龄岩石中铅的同位素含量的相对比值，找出其随岩石年龄变化的规律，用外推法求出原始铅中各同位素与204P b的含量比.
近年来，人们对地球、月球和陨石等天体的研究表明，它们的年龄都是9a
（4.5 4.6）10.也就是说，整个太阳系是同时形成的.人们还
发现，一些陨石中不含铀和钍而含铅，这些铅也是由与地球上铅相同的同位素组成的，只是各同位素的相对比例与地球上铅中比例不同而已.因此，有理由假定，这种陨石中铅的各种同位素的比例与地球形成时原始铅中各同位素的比例相同.用这个数据去求岩石的年龄，得到的结果与早期人们求得岩石的年龄几乎完全相同.
用铀-铅法测定地质年龄的一个好处是，用同一个样品通过测定235U、238U、204P b、206P b和207P b的含量就可以完全独立地得到该种矿石的两个年龄.它们之间可以互相核对，如果两个年龄是一致的，那么就可以认为测量结果是可靠的.
用这种方法进行的大量测量表明：目前已知的地球生最古来的岩石是格陵兰岛西部的片磨岩，其年龄约为40亿年.总而言之，用放射性衰变的规律确定地质年代的方法已经成为地质实验室中测定矿石年龄的常规方法。它已经成为解决一系列地质理论和实际问题的基本手段之一.并且这种方法也正在成为研究天体史、地球史和生物史的重要武器.
实验四 核衰变的统计规律与放射性测定的实验数据处理 学生： 学号：同组： 一、实验目的 1. 验证核衰变所服从的统计规律 2. 熟悉放射性测量误差的表示方法 3. 了解测量时间对准确度的影响 4. 学会根据准确度的要求选择测量时间 二 、实验原理 实验证明,在对长寿命放射性物质活度进行多次重复测量时，即使周围条件相同，每次测量的结果仍不相同。然而，每次结果都围绕某一平均值上下涨落，并且，这种涨落是服从一定的统计规律的。假如在时间间隔t 内核衰变的平均数为n ，则在某一特定的时间间隔t 内，核衰变为n 的出现机率P(n)服从统计规律的泊松分布： ()()! n n n P n e n -= （2-4-1） 图一表示n =的泊松分布曲线。泊松分布在平均数n 较小的情况下比较适用；如果值相当大，计算起来十分复杂，实际应用对泊松分布利用斯蒂令近似公式： !2n n n n n e π-≈?? （2-4-2） 化为高斯分布，得： 2()2()2n n n P n e n π--= （2-4-3） 高斯分布说明，与平均值的偏差()n n -对于n 而言具有对称性，而绝对值大的偏差出现的几率小。 放射性衰变并不是均匀地进行，所以在相同的时间间隔内作重复的测量时测量的放射性粒子数并不严格保持一致，而是在某平均值附近起伏。通常把平均值n 看作是测量结果的几率值，并用它来表示放射性活度，而把起伏带来的误差叫做测量的统计误差，习惯用标准误差n ±来表描述。实验室都将一次测量的结果当作平均值，并作类似的处理而计为N N ±。 图 1泊松分布曲线 图 2 高斯分布曲线
计数的相对标准误差为： = （2-4-4） 它能说明测量的准确度。当N 大时，相对标准误差小，而准确度高。反之，则相对标准误差大，而准确度低。为了得到足够计数N 来保证准确度，就需要延长测量时间t 或增加相同测量的次数m 。根据计算可知，从时间t 内测的结果中算出的计数率的标准误差为： t ± == （2-4-5） 计数率的相对标准误差E 用下式表示： E == （2-4-6） 若实验重复进行m 次，则平均计数率的标准误差等于： （2-4-7） 考虑本底后，标准误差为： σ== （2-4-8） N c 为t c 时间内源加本底的计数，n b 为t b 时间内本底的计数，n c 为源加本底的计数率，n b 为本底的计数率。 放射性测量的相对标准误差： 12()c b c b c b n n t t E n n +=±- （2-4-9） 过长测量时间并不有利，因此可合理地分配测定源加本底和本底计数的时间，可利用下列关系式： c b t t = （2-4-10） 究竟需要选择多长的测量时间，要根据对测量准确度的要求而定，即： c a t = （2-4-11） 式中a c b n n n =-为放射源的计数率 当本底与放射率的计数率之比小于给定的准确度（b a n E n <）的情况下，上式可近似写为：
第一章放射性及其衰变规律 Radioactivity and discipline of disintegrating 学时：io学时 基本内容： ①基本概念：半衰期、衰变常数、放射性核素、放射性、照射量率 ②基础知识：a衰变、B衰变、丫衰变、铀系衰变特点、钍系衰变特点、锕铀系衰变特点、单个放射性核素的衰变规、掌握两个放射性核素的衰变规律及其应用、放射性活度与比活度 的单位、放射性辐射剂量单位、放射性测量的标准源和标准模型。 重点、难点：a衰变、丫衰变、铀系的衰变、单个放射性核素的衰变规律的推导、两个 放射性核素的衰变规律、放射性的测量单位及标准源。 教学思路：先介绍原子核的结构与原子核衰变的有关知识，然后重点讲解三种常见的衰 变类型和三大放射性系列以及放射性的标准源和标准模型。其中，衰变类型和三大放射性系 列等部分详细讲解。 主要参考书： ①程业勋、王南萍等编著，《核辐射场与放射性勘查》，地质出版社，2005. ②吴慧山主编《核技术勘查》，原子能出版社，1998. 复习思考题： 1、1g 238U在一秒钟内放出1.24 104个a粒子，计算238U得半衰期。 2、在一个密封玻璃瓶内，装入1g镭。放置一个氡的半衰期，瓶内积累多少氡？ 3、氡衰变成RaA，现有10毫居里（mCi）氡密封于容器中，经过50h后，氡和RaA各有多少，以活度（Bq）表示。 4、为什么3射线能量是连续谱？ 5、什么是放射性系平衡？什么是放射性动平衡？ 2 22 2 2 2 6、Rn的半衰期是3.825d，试求Rn的衰变常数？每1mg在每秒内放出多少a粒子？合多少贝可？ 7、从镭源中收集氦，假定Ra与各子体达到放射性平衡，而Ra的活度为 10 3.7 10 Bq ,试计算一年内产生多少氦？