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2013年泰安市中考数学试卷及答案(Word解析版) 2

2013年泰安市中考数学试卷及答案(Word解析版) 2
2013年泰安市中考数学试卷及答案(Word解析版) 2

2013年山东省泰安市中考数学试卷

一.选择题(本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对的3分,选错,不选或选出的答案超过一个,均记零分)

1.(2013泰安)(﹣2)﹣2等于()

A.﹣4 B.4 C.﹣D.

考点:负整数指数幂.

分析:根据负整数指数幂的运算法则进行运算即可.

解答:解:(﹣2)﹣2==.

故选D.

点评:本题考查了负整数指数幂的知识,解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则.

2.(2013泰安)下列运算正确的是()

A.3x3﹣5x3=﹣2x B.6x3÷2x﹣2=3x C.()2=x6 D.﹣3(2x﹣4)=﹣6x﹣12

考点:整式的除法;合并同类项;去括号与添括号;幂的乘方与积的乘方;负整数指数幂.

分析:根据合并同类项的法则、整式的除法法则、幂的乘方法则及去括号的法则分别进行各选项的判断.解答:解:A.3x3﹣5x3=﹣2x3,原式计算错误,故本选项错误;

B.6x3÷2x﹣2=3x5,原式计算错误,故本选项错误;

C.()2=x6,原式计算正确,故本选项正确;

D.﹣3(2x﹣4)=﹣6x+12,原式计算错误,故本选项错误;

故选C.

点评:本题考查了整式的除法、同类项的合并及去括号的法则,考察的知识点较多,掌握各部分的运算法则是关键.

3.(2013泰安)2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币,用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为()

A.5.2×1012元B.52×1012元C.0.52×1014元D.5.2×1013元

考点:科学记数法—表示较大的数.

分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

解答:解:将52万亿元=5200000000000用科学记数法表示为5.2×1013元.

故选:D.

点评:此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.(2013泰安)下列图形:其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为()

A.13 B.11 C.10 D.8

考点:轴对称图形.

分析:根据轴对称及对称轴的定义,分别找到各轴对称图形的对称轴个数,然后可得出答案.

解答:解:第一个图形是轴对称图形,有1条对称轴;

第二个图形是轴对称图形,有2条对称轴;

第三个图形是轴对称图形,有2条对称轴;

第四个图形是轴对称图形,有6条对称轴;

则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11.

故选B.

点评:本题考查了轴对称及对称轴的定义,属于基础题,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.

5.(2013泰安)下列几何体中,主视图是矩形,俯视图是圆的几何体是()

A.B.C.D.

考点:简单几何体的三视图.

分析:主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看,所得到的图形.

解答:解:A.主视图为矩形,俯视图为圆,故选项正确;

B.主视图为矩形,俯视图为矩形,故选项错误;

C.主视图为等腰三角形,俯视图为带有圆心的圆,故选项错误;

D.主视图为矩形,俯视图为三角形,故选项错误.

故选:A.

点评:本题考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力.

6.(2013泰安)不等式组的解集为()

A.﹣2<x<4 B.x<4或x≥﹣2 C.﹣2≤x<4 D.﹣2<x≤4

考点:解一元一次不等式组.

分析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.

解答:解:,

解①得:x≥﹣2,

解②得:x<4,

∴不等式组的解集为:﹣2≤x<4,

故选:C.

点评:本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

7.(2013泰安)实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试,每人投篮六次,投中的次数统计如下:5,4,3,5,5,2,5,3,4,1,则这组数据的中位数,众数分别为()

A.4,5 B.5,4 C.4,4 D.5,5

考点:众数;中位数.

分析:根据众数及中位数的定义,结合所给数据即可作出判断.

解答:解:将数据从小到大排列为:1,2,3,3,4,4,5,5,5,5,

这组数据的众数为:5;

中位数为:4.

故选A.

点评:本题考查了众数、中位数的知识,解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义.

8.(2013泰安)如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3等于()

A.90°B.180°C.210°D.270°

考点:平行线的性质.

分析:根据两直线平行,同旁内角互补求出∠B+∠C=180°,从而得到以点B.点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°,再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解.

解答:解:∵AB∥CD,

∴∠B+∠C=180°,

∴∠4+∠5=180°,

根据多边形的外角和定理,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,

∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°.

故选B.

点评:本题考查了平行线的性质,多边形的外角和定理,是基础题,理清求解思路是解题的关键.9.(2013泰安)如图,点A,B,C,在⊙O上,∠ABO=32°,∠ACO=38°,则∠BOC等于()

A.60°B.70°C.120°D.140°

考点:圆周角定理.

分析:过A、O作⊙O的直径AD,分别在等腰△OAB、等腰△OAC中,根据三角形外角的性质求出θ=2α+2β.解答:解:过A作⊙O的直径,交⊙O于D;

△OAB中,OA=OB,

则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°,

同理可得:∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°,

故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°.

故选D

点评:本题考查了圆周角定理,涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质,解答本题的关键是求出

∠COD及∠BOD的度数.

10.(2013泰安)对于抛物线y=﹣(x+1)2+3,下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=1;

③顶点坐标为(﹣1,3);④x>1时,y随x的增大而减小,

其中正确结论的个数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

考点:二次函数的性质.

分析:根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.

解答:解:①∵a=﹣<0,

∴抛物线的开口向下,正确;

②对称轴为直线x=﹣1,故本小题错误;

③顶点坐标为(﹣1,3),正确;

④∵x>﹣1时,y随x的增大而减小,

∴x>1时,y随x的增大而减小一定正确;

综上所述,结论正确的个数是①③④共3个.

故选C.

点评:本题考查了二次函数的性质,主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标,以及二次函数的增减性.

11.(2013泰安)在如图所示的单位正方形网格中,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知在AC上一点P(2.4,2)平移后的对应点为P1,点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,则P2点的坐标为()

A.(1.4,﹣1)B.(1.5,2)C.(1.6,1)D.(2.4,1)

考点:坐标与图形变化-旋转;坐标与图形变化-平移.

分析:根据平移的性质得出,△ABC的平移方向以及平移距离,即可得出P1坐标,进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标.

解答:解:∵A点坐标为:(2,4),A1(﹣2,1),

∴点P(2.4,2)平移后的对应点P1为:(﹣1.6,﹣1),

∵点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,

∴P2点的坐标为:(1.6,1).

故选:C.

点评:此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质,根据已知得出平移距离是解题关键.

12.(2013泰安)有三张正面分别写有数字﹣1,1,2的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面数字作为a的值,然后再从剩余的两张卡片随机抽一张,以其正面的数字作为b的值,则点(a,b)在第二象限的概率为()

A.B.C.D.

考点:列表法与树状图法;点的坐标.

专题:图表型.

分析:画出树状图,然后确定出在第二象限的点的个数,再根据概率公式列式进行计算即可得解.

解答:解:根据题意,画出树状图如下:

一共有6种情况,在第二象限的点有(﹣1,1)(﹣1,2)共2个,

所以,P==.

故选B.

点评:本题考查了列表法与树状图法,第二象限点的坐标特征,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

13.(2013泰安)如图,已知AB是⊙O的直径,AD切⊙O于点A,点C是的中点,则下列结论不成

立的是()

A.OC∥AE B.EC=BC C.∠DAE=∠ABE D.AC⊥OE

考点:切线的性质;圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理.

专题:计算题.

分析:由C为弧EB的中点,利用垂径定理的逆定理得出OC垂直于BE,由AB为圆的直径,利用直径所对的圆周角为直角得到AE垂直于BE,即可确定出OC与AE平行,选项A正确;

由C为弧BE中点,即弧BC=弧CE,利用等弧对等弦,得到BC=EC,选项B正确;

由AD为圆的切线,得到AD垂直于OA,进而确定出一对角互余,再由直角三角形ABE中两锐角互余,利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE,选项C正确;

AC不一定垂直于OE,选项D错误.

解答:解:A.∵点C是的中点,

∴OC⊥BE,

∵AB为圆O的直径,

∴AE⊥BE,

∴OC∥AE,本选项正确;

B.∵=,

∴BC=CE,本选项正确;

C.∵AD为圆O的切线,

∴AD⊥OA,

∴∠DAE+∠EAB=90°,

∵∠EBA+∠EAB=90°,

∴∠DAE=∠EBA,本选项正确;

D.AC不一定垂直于OE,本选项错误,

故选D

点评:此题考查了切线的性质,圆周角定理,以及圆心角,弧及弦之间的关系,熟练掌握切线的性质是解本题的关键.

14.(2013泰安)化简分式的结果是()

A.2 B.C.D.﹣2

考点:分式的混合运算.

分析:这是个分式除法与减法混合运算题,运算顺序是先做括号内的加法,此时要先确定最简公分母进行通分;做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算,而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解,然后约分.

解答:解:

=÷[+]

=2.

故选:A.

点评:本题主要考查分式的化简求值,把分式化到最简是解答的关键,通分、因式分解和约分是基本环节.15.(2013泰安)某电子元件厂准备生产4600个电子元件,甲车间独立生产了一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入该电子元件的生产,若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍,结果用33天完成任务,问甲车间每天生产电子元件多少个?在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个,根据题意可得方程为()

A.B.

C.D.

考点:由实际问题抽象出分式方程.

分析:首先设甲车间每天能加工x个,则乙车间每天能加工1.3x个,由题意可得等量关系:甲乙两车间生产2300件所用的时间+乙车间生产2300件所用的时间=33天,根据等量关系可列出方程.

解答:解:设甲车间每天能加工x个,则乙车间每天能加工1.3x个,根据题意可得:+=33,

故选:B.

点评:题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,再列出方程.

16.(2013泰安)在同一坐标系内,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是()A.B.C.

D.

考点:二次函数的图象;一次函数的图象.

分析:令x=0,求出两个函数图象在y轴上相交于同一点,再根据抛物线开口方向向上确定出a>0,然后确定出一次函数图象经过第一三象限,从而得解.

解答:解:x=0时,两个函数的函数值y=b,

所以,两个函数图象与y轴相交于同一点,故B、D选项错误;

由A、C选项可知,抛物线开口方向向上,

所以,a>0,

所以,一次函数y=ax+b经过第一三象限,

所以,A选项错误,C选项正确.

故选C.

点评:本题考查了二次函数图象,一次函数的图象,应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限,以及熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、顶点坐标等.

17.(2013泰安)把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,则m的取值范围是()

A.1<m<7 B.3<m<4 C.m>1 D.m<4

考点:一次函数图象与几何变换.

分析:直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得:y=﹣x+3+m,求出直线y=﹣x+3+m与直线y=2x+4的交点,再由此点在第一象限可得出m的取值范围.

解答:解:直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得:y=﹣x+3+m,

联立两直线解析式得:,

解得:,

即交点坐标为(,),

∵交点在第一象限,

∴,

解得:m>1.

故选C.

点评:本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标,注意第一象限的点的横、纵坐标均大于0.

18.(2013泰安)如图,AB,CD是⊙O的两条互相垂直的直径,点O1,O2,O3,O4分别是OA、OB、OC、OD的中点,若⊙O的半径为2,则阴影部分的面积为()

A.8 B.4 C.4π+4 D.4π﹣4

考点:扇形面积的计算;圆与圆的位置关系.

分析:首先根据已知得出正方形内空白面积,进而得出扇形COB中两空白面积相等,进而得出阴影部分面积.

解答:解:如图所示:可得正方形EFMN,边长为2,

正方形中两部分阴影面积为:4﹣π,

∴正方形内空白面积为:4﹣2(4﹣π)=2π﹣4,

∵⊙O的半径为2,

∴O1,O2,O3,O4的半径为1,

∴小圆的面积为:π×12=π,

扇形COB的面积为:=π,

∴扇形COB中两空白面积相等,

∴阴影部分的面积为:π×22﹣2(2π﹣4)=8.

故选:A.

点评:此题主要考查了扇形的面积公式以及正方形面积公式,根据已知得出空白面积是解题关键.19.(2013泰安)如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的边长为()

A.2 B.4C.4 D.8

考点:平行四边形的性质;等腰三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;勾股定理.

专题:计算题.

分析:由AE为角平分线,得到一对角相等,再由ABCD为平行四边形,得到AD与BE平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,等量代换及等角对等边得到AD=DF,由F为DC中点,AB=CD,求出AD与DF的长,得出三角形ADF为等腰三角形,根据三线合一得到G为AF中点,在直角三角形ADG 中,由AD与DG的长,利用勾股定理求出AG的长,进而求出AF的长,再由三角形ADF与三角形ECF 全等,得出AF=EF,即可求出AE的长.

解答:解:∵AE为∠ADB的平分线,

∴∠DAE=∠BAE,

∵DC∥AB,

∴∠BAE=∠DFA,

∴∠DAE=∠DFA,

∴AD=FD,

又F为DC的中点,

∴DF=CF,

∴AD=DF=DC=AB=2,

在Rt△ADG中,根据勾股定理得:AG=,

则AF=2AG=2,

在△ADF和△ECF中,

∴△ADF≌△ECF(AAS),

∴AF=EF,

则AE=2AF=4.

故选B

点评:此题考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,等腰三角形的判定与性质,熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键.

20.(2013泰安)观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…

解答下列问题:3+32+33+34…+32013的末位数字是()

A.0 B.1 C.3 D.7

考点:尾数特征.

分析:根据数字规律得出3+32+33+34…+32013的末位数字相当于:3+7+9+1+…+3进而得出末尾数字.

解答:解:∵31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…

∴末尾数,每4个一循环,

∵2013÷4=503…1,

∴3+32+33+34…+32013的末位数字相当于:3+7+9+1+…+3的末尾数为3,

故选:C.

点评:此题主要考查了数字变化规律,根据已知得出数字变化规律是解题关键.

二.(本大题共4小题,满分12分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)

21.(2013泰安)分解因式:m3﹣4m= .

考点:提公因式法与公式法的综合运用.

分析:当一个多项式有公因式,将其分解因式时应先提取公因式,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

解答:解:m3﹣4m,

=m(m2﹣4),

=m(m﹣2)(m+2).

点评:本题考查提公因式法分解因式,利用平方差公式分解因式,熟记公式是解题的关键,要注意分解因式要彻底.

22.(2013泰安)化简:(﹣)﹣﹣|﹣3|= .

考点:二次根式的混合运算.

分析:根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可.

解答:解:(﹣)﹣﹣|﹣3|

=﹣3﹣2﹣(3﹣),

=﹣6.

故答案为:﹣6.

点评:此题主要考查了二次根式的化简与混合运算,正确化简二次根式是解题关键.

23.(2013泰安)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则BE的长是.

考点:含30度角的直角三角形;线段垂直平分线的性质.

分析:根据同角的余角相等、等腰△ABE的性质推知∠DBE=30°,则在直角△DBE中由“30度角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段BE的长度.

解答:解:∵∠ACB=90°,FD⊥AB,

∴∠∠ACB=∠FDB=90°,

∵∠F=30°,

∴∠A=∠F=30°(同角的余角相等).

又AB的垂直平分线DE交AC于E,

∴∠EBA=∠A=30°,

∴直角△DBE中,BE=2DE=2.

故答案是:2.

点评:本题考查了线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形.解题的难点是推知∠EBA=30°.24.(2013泰安)如图,某海监船向正西方向航行,在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向,海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向,又航行了半小时到达C处,望见渔船D在南偏东60°方向,若海监船的速度为50海里/小时,则A,B之间的距离为(取,结果精确到0.1海里).

考点:解直角三角形的应用-方向角问题.

专题:应用题.

分析:过点D作DE⊥AB于点E,设DE=x,在Rt△CDE中表示出CE,在Rt△BDE中表示出BE,再由CB=25海里,可得出关于x的方程,解出后即可计算AB的长度.

解答:解:∵∠DBA=∠DAB=45°,

∴△DAB是等腰直角三角形,

过点D作DE⊥AB于点E,则DE=AB,

设DE=x,则AB=2x,

在Rt△CDE中,∠DCE=30°,

则CE=DE=x,

在Rt△BDE中,∠DAE=45°,

则DE=BE=x,

由题意得,CB=CE﹣BE=x﹣x=25,

解得:x=,

故AB=25(+1)=67.5海里.

故答案为:67.5.

点评:本题考查了解直角三角形的知识,解答本题的关键是构造直角三角形,利用三角函数的知识求解相关线段的长度,难度一般.

三.解答题(本题共5小题,满分48分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或推演步骤)25.(2013泰安)如图,四边形ABCD为正方形.点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,﹣3),反

比例函数y=的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过点A,

(1)求反比例函数与一次函数的解析式;

(2)求点P是反比例函数图象上的一点,△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,求P点的坐标.

考点:反比例函数与一次函数的交点问题.

分析:(1)先根据正方形的性质求出点C的坐标为(5,﹣3),再将C点坐标代入反比例函数y=中,运

用待定系数法求出反比例函数的解析式;同理,将点A,C的坐标代入一次函数y=ax+b中,运用待定系数法求出一次函数函数的解析式;

(2)设P点的坐标为(x,y),先由△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,列出关于x的方程,解方程求出x的值,再将x的值代入y=﹣,即可求出P点的坐标.

解答:解:(1)∵点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,﹣3),

∴AB=5,

∵四边形ABCD为正方形,

∴点C的坐标为(5,﹣3).

∵反比例函数y=的图象经过点C,

∴﹣3=,解得k=﹣15,

∴反比例函数的解析式为y=﹣;

∵一次函数y=ax+b的图象经过点A,C,

∴,

解得,

∴一次函数的解析式为y=﹣x+2;

(2)设P点的坐标为(x,y).

∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,

∴×OA?|x|=52,

∴×2|x|=25,

解得x=±25.

当x=25时,y=﹣=﹣;

当x=﹣25时,y=﹣=.

∴P点的坐标为(25,﹣)或(﹣25,).

点评:本题考查了正方形的性质,反比例函数与一次函数的交点问题,运用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式,三角形的面积,难度适中.运用方程思想是解题的关键.

26.(2013泰安)如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点,(1)求证:AC2=AB?AD;

(2)求证:CE∥AD;

(3)若AD=4,AB=6,求的值.

考点:相似三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.

分析:(1)由AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,可证得△ADC∽△ACB,然后由相似三角形的对应边成比例,证得AC2=AB?AD;

(2)由E为AB的中点,根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,即可证得CE=AB=AE,继而可证得∠DAC=∠ECA,得到CE∥AD;

(3)易证得△AFD∽△CFE,然后由相似三角形的对应边成比例,求得的值.

解答:(1)证明:∵AC平分∠DAB,

∴∠DAC=∠CAB,

∵∠ADC=∠ACB=90°,

∴△ADC∽△ACB,

∴AD:AC=AC:AB,

∴AC2=AB?AD;

(2)证明:∵E为AB的中点,

∴CE=AB=AE,

∴∠EAC=∠ECA,

∵∠DAC=∠CAB,

∴∠DAC=∠ECA,

∴CE∥AD;

(3)解:∵CE∥AD,

∴△AFD∽△CFE,

∴AD:CE=AF:CF,

∵CE=AB,

∴CE=×6=3,

∵AD=4,

∴,

∴.

点评:此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.

27.(2013泰安)某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元销售销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?

考点:一元二次方程的应用.

专题:销售问题.

分析:根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润,进而得出等式求出即可.

解答:解:由题意得出:200×(10﹣6)+(10﹣x﹣6)(200+50x)+[(4﹣6)(600﹣200﹣(200+50x)]=1250,即800+(4﹣x)(200+50x)﹣2(200﹣50x)=1250,

整理得:x2﹣2x+1=0,

解得:x1=x2=1,

∴10﹣1=9,

答:第二周的销售价格为9元.

点评:此题主要考查了一元二次方程的应用,根据已知表示出两周的利润是解题关键.

28.(2013泰安)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F,连接DF.

(1)证明:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE.

(2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形;

(3)在(2)的条件下,试确定E点的位置,∠EFD=∠BCD,并说明理由.

考点:菱形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.

分析:(1)首先利用SSS定理证明△ABC≌△ADC可得∠BAC=∠DAC,再证明△ABF≌△ADF,可得

∠AFD=∠AFB,进而得到∠AFD=∠CFE;

(2)首先证明∠CAD=∠ACD,再根据等角对等边可得AD=CD,再有条件AB=AD,CB=CD可得

AB=CB=CD=AD,可得四边形ABCD是菱形;

(3)首先证明△BCF≌△DCF可得∠CBF=∠CDF,再根据BE⊥CD可得∠BEC=∠DEF=90°,进而得到∠EFD=∠BCD.

解答:(1)证明:∵在△ABC和△ADC中,

∴△ABC≌△ADC(SSS),

∴∠BAC=∠DAC,

∵在△ABF和△ADF中,

∴△ABF≌△ADF,

∴∠AFD=∠AFB,

∵∠AFB=∠AFE,

∴∠AFD=∠CFE;

(2)证明:∵AB∥CD,

∴∠BAC=∠ACD,

又∵∠BAC=∠DAC,

∴∠CAD=∠ACD,

∴AD=CD,

∵AB=AD,CB=CD,

∴AB=CB=CD=AD,

∴四边形ABCD是菱形;

(3)当EB⊥CD时,∠EFD=∠BCD,

理由:∵四边形ABCD为菱形,

∴BC=CD,∠BCF=∠DCF,

在△BCF和△DCF中,

∴△BCF≌△DCF(SAS),

∴∠CBF=∠CDF,

∵BE⊥CD,

∴∠BEC=∠DEF=90°,

∴∠EFD=∠BCD.

点评:此题主要考查了全等三角形的判定与性质,以及菱形的判定与性质,全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.

29.(2013泰安)如图,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C(0,﹣4),与x轴交于点A,B,且B点的

坐标为(2,0)

(1)求该抛物线的解析式.

(2)若点P是AB上的一动点,过点P作PE∥AC,交BC于E,连接CP,求△PCE面积的最大值.(3)若点D为OA的中点,点M是线段AC上一点,且△OMD为等腰三角形,求M点的坐标.

考点:二次函数综合题.

分析:(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式;

(2)首先求出△PCE面积的表达式,然后利用二次函数的性质求出其最大值;

(3)△OMD为等腰三角形,可能有三种情形,需要分类讨论.

解答:解:(1)把点C(0,﹣4),B(2,0)分别代入y=x2+bx+c中,

得,

解得

∴该抛物线的解析式为y=x2+x﹣4.

(2)令y=0,即x2+x﹣4=0,解得x1=﹣4,x2=2,

∴A(﹣4,0),S△ABC=AB?OC=12.

设P点坐标为(x,0),则PB=2﹣x.

∵PE∥AC,

∴∠BPE=∠BAC,∠BEP=∠BCA,

∴△PBE∽△ABC,

∴,即,

化简得:S△PBE=(2﹣x)2.

S△PCE=S△PCB﹣S△PBE=PB?OC﹣S△PBE=×(2﹣x)×4﹣(2﹣x)2

=x2﹣x+

=(x+1)2+3

∴当x=﹣1时,S△PCE的最大值为3.

(3)△OMD为等腰三角形,可能有三种情形:(I)当DM=DO时,如答图①所示.

DO=DM=DA=2,

∴∠OAC=∠AMD=45°,

∴∠ADM=90°,

∴M点的坐标为(﹣2,﹣2);

(II)当MD=MO时,如答图②所示.

过点M作MN⊥OD于点N,则点N为OD的中点,

∴DN=ON=1,AN=AD+DN=3,

又△AMN为等腰直角三角形,∴MN=AN=3,

∴M点的坐标为(﹣1,﹣3);

(III)当OD=OM时,

∵△OAC为等腰直角三角形,

∴点O到AC的距离为×4=,即AC上的点与点O之间的最小距离为.

∵>2,∴OD=OM的情况不存在.

综上所述,点M的坐标为(﹣2,﹣2)或(﹣1,﹣3).

点评:本题是二次函数综合题,考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、等腰三角形等知识点,以及分类讨论的数学思想.第(2)问将面积的最值转化为二次函数的极值问题,注意其中求面积表达式的方法;第(3)问重在考查分类讨论的数学思想,注意三种可能的情形需要一一分析,不能遗漏.

2016年北京市中考数学试题及答案(word版)

2016年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 考生须知 1. 本试卷共8页,共三道大题,29道小题,满分120分。考试时间120分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3. 试题答案一律填涂在答题卡上,在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上,选择题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束后,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只.有.一个。 1. 如图所示,用量角器度量∠AOB ,可以读出∠AOB 的度数为 (A ) 45° (B ) 55° (C ) 125° (D ) 135° 2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28 000公里。将28 000用 科学计数法表示应为 (A ) 2.8×103 (B ) 28×103 (C ) 2.8×104 (D ) 0.28×105 3. 实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 (A ) a >? 2 (B ) a ? b (D ) a

5. 右图是某个几何体的三视图,该几何体是 (A)圆锥(B)三棱锥 (C)圆柱(D)三棱柱 6. 如果a+b=2,那么代数(a?b 2 a )?a a?b 的值是 (A) 2 (B)-2 (C)1 2(D)?1 2 7. 甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是 A B C D 8. 在1-7月份,某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是 (A) 3月份(B) 4月份(C) 5月份(D) 6月份 第8题图第9题图 9. 如图,直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为 (A)O1(B)O2(C)O3(D)O4 10. 为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水 量实行阶梯水价,水价分档递增。计划使第一档、第 二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%, 15%和5%。为合理确定各档之间的界限,随机抽查了 该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:m3), 绘制了统计图,如图所示,下面有四个推断: ①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档 水价交费 ②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水 价交费

2017年泰安市中考数学试卷(解析版)

2017年山东省泰安市中考数学试卷 一、选择题(本大题共20小题,每小题3分,共60分) 1.下列四个数:﹣3,﹣,﹣π,﹣1,其中最小的数是() A.﹣πB.﹣3 C.﹣1 D.﹣ 2.下列运算正确的是() A.a2?a2=2a2B.a2+a2=a4 C.(1+2a)2=1+2a+4a2D.(﹣a+1)(a+1)=1﹣a2 3.下列图案 其中,中心对称图形是() A.①②B.②③C.②④D.③④ 4.“2014年至2016年,中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”,将数据3万亿美元用科学记数法表示为() A.3×1014美元B.3×1013美元C.3×1012美元D.3×1011美元 5.化简(1﹣)÷(1﹣)的结果为() A. B. C. D. 6.下面四个几何体: 其中,俯视图是四边形的几何体个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 7.一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为() A.(x﹣3)2=15 B.(x﹣3)2=3 C.(x+3)2=15 D.(x+3)2=3 8.袋内装有标号分别为1,2,3,4的4个小球,从袋内随机取出一个小球,

让其标号为一个两位数的十位数字,放回搅匀后,再随机取出一个小球,让其标号为这个两位数的个位数字,则组成的两位数是3的倍数的概率为() A.B.C.D. 9.不等式组的解集为x<2,则k的取值范围为() A.k>1 B.k<1 C.k≥1 D.k≤1 10.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件,很快售完;该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫,所进件数比第一批多40%,每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元,求第一批购进多少件衬衫?设第一批购进x件衬衫,则所列方程为() A.﹣10=B. +10= C.﹣10=D. +10= 11.为了解中考体育科目训练情况,某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为A,B,C,D四个等级),并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图,根据统计图中提供的信息,结论错误的是() A.本次抽样测试的学生人数是40 B.在图1中,∠α的度数是126° C.该校九年级有学生500名,估计D级的人数为80 D.从被测学生中随机抽取一位,则这位学生的成绩是A级的概率为0.2

山东省泰安市2018年中考数学试题(含答案)-中考

泰安市2018年初中学业水平考试 数学试题 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 一、选择题(本大题共12个小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分) 1.计算:0(2)(2)--+-的结果是( ) A .-3 B .0 C .-1 D .3 2.下列运算正确的是( ) A .33623y y y += B .236y y y ?= C .236(3)9y y = D .325y y y -÷= 3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图( ) A . B . C . D . 4.如图,将一张含有30o 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若244∠=o ,则1∠的大小为( ) A .14o B .16o C .90α-o D .44α-o

5.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下(单位:个) 35 38 42 44 40 47 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是( ) A .42、42 B .43、42 C .43、43 D .44、43 6.夏季来临,某超市试销A 、B 两种型号的风扇,两周内共销售30台,销售收入5300元,A 型风扇每台200元,B 型风扇每台150元,问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台?若设A 型风扇销售了x 台,B 型风扇销售了y 台,则根据题意列出方程组为( ) A .530020015030x y x y +=??+=? B .530015020030 x y x y +=??+=? C .302001505300x y x y +=??+=? D .301502005300 x y x y +=??+=? 7.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则反比例函数 a y x = 与一次函数y ax b =+在同一坐标系内的大致图象是( ) A . B . C . D . 8.不等式组111324(1)2() x x x x a -?-<-???-≤-?有3个整数解,则a 的取值范围是( ) A .65a -≤<- B .65a -<≤- C .65a -<<- D .65a -≤≤-

泰安市2019年中考数学试题及答案

泰安市2019年中考数学试题及答案 一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)1.(4分)在实数|﹣3.14|,﹣3,﹣,π中,最小的数是() A.﹣B.﹣3 C.|﹣3.14| D.π 2.(4分)下列运算正确的是() A.a6÷a3=a3B.a4?a2=a8C.(2a2)3=6a6D.a2+a2=a4 3.(4分)2018年12月8日,我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器,“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道,将数据42万公里用科学记数法表示为() A.4.2×109米B.4.2×108米C.42×107米D.4.2×107米4.(4分)下列图形: 是轴对称图形且有两条对称轴的是() A.①②B.②③C.②④D.③④ 5.(4分)如图,直线11∥12,∠1=30°,则∠2+∠3=() A.150°B.180°C.210°D.240° 6.(4分)某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示:

下列结论不正确的是() A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.2 7.(4分)不等式组的解集是() A.x≤2 B.x≥﹣2 C.﹣2<x≤2 D.﹣2≤x<2 8.(4分)如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向,则A,C两港之间的距离为()km. A.30+30B.30+10C.10+30D.30 9.(4分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠A=119°,过点C的圆的切线交BO于点P,则∠P的度数为() A.32°B.31°C.29°D.61° 10.(4分)一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于5的概率为() A.B.C.D. 11.(4分)如图,将⊙O沿弦AB折叠,恰好经过圆心O,若⊙O的半径为3,则的长为()

2016年北京中考数学解析

2016年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有 ..一个。 1. 如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为 (A) 45° (B) 55° (C) 125° (D) 135° 答案:B 考点:用量角器度量角。 解析:由生活知识可知这个角小于90度,排除C、 D,又OB边在50与60之间,所以,度数应为55°。 2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28 000公里。将28 000用科学计数法表示应为 (A)(B) 28(C)(D) 答案:C 考点:本题考查科学记数法。 解析:科学记数的表示形式为10n a?形式,其中1||10 ≤<,n为整数,28000=。 a 故选C。 3. 实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 (A)a(B)(C)(D) 答案:D 考点:数轴,由数轴比较数的大小。 解析:由数轴可知,-3<a<-2,故A、B错误;1<b<2, -2<-b<-1,即-b在-2与-1之间,所以,。 4. 内角和为540的多边形是

答案:c 考点:多边形的内角和。 解析:多边形的内角和为(2)180 n-??,当n=5时,内角和为540°,所以,选C。 5. 右图是某个几何体的三视图,该几何体是 (A)圆锥(B)三棱锥 (C)圆柱(D)三棱柱 答案:D 考点:三视图,由三视图还原几何体。 解析:该三视图的俯视为三角形,正视图和侧视图都是矩形,所以,这 个几何体是三棱柱。 6. 如果,那么代数 2 () b a a a a b - - 的值是 (A) 2 (B)-2 (C)(D) 答案:A 考点:分式的运算,平方差公式。 解析: 2 () b a a a a b - - = 22 a b a a a b - - = ()() a b a b a a a b -+ - =a b +=2。 7. 甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是 答案:D 考点:轴对称图形的辨别。 解析:A、能作一条对称轴,上下翻折完全重合,B和C也能 作一条对称轴,沿这条对称翻折,左右两部分完全重合,只有 D不是轴对称图形。 8. 在1-7月份,某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所 示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是 (A) 3月份(B) 4月份 (C) 5月份(D) 6月份 答案:B 考点:统计图,考查分析数据的能力。 解析:各月每斤利润:3月:7.5-4.5=3元,

2017年山东省泰安市中考数学试卷含答案解析版

2017年山东省泰安市中考数学) 含答案解析版(试卷. 年山东省泰安市中考数学试卷2017 一、选择题(本大题共20小题,每小题3分,共60分) ,﹣分)下列四个数:﹣3.(31,﹣π,﹣1,其中最小的数是() .﹣1 D.﹣3 C.﹣A.﹣π B)(3分)下列运算正确的是(2.222224=a+a B.aaA.?a=2a 222a=1﹣)(﹣a+1)C.(1+2a)(=1+2a+4aa+1 D.分)下列图案

(33. )其中,中心对称图形是( .②④.③④.②③ CDA.①② B4.(3分)“2014年至2016年,中国同‘一带一路'沿线国家贸易总额超过3万亿美元”,将数据3万亿美元用科学记数法表示为()14131211美元10.3×10×美元 D×10 B美元.3×10C美元.3A.3 )﹣)÷(1﹣.5(3分)化简(1)的结果为 ( .. D A. B.C分)下面四个几何体: 36.( )其中,俯视图是四边形的几何体个数是( 4.C.3 D.A.1 B2 2﹣6x﹣6=0x3.7(分)一元二次方程配方后化为()第页(共236页) 22=3 3)(x3)﹣=15 B.(A.x﹣22=3(x+3x+3))=15 D.C.(8.(3分)袋内装有标号分别为1,2,3,4的4个小球,从袋内随机取出一个小球,让其标号为一个两位数的十位数字,放回搅匀后,再随机取出一个小球,)(则

组成的两位数是让其标号为这个两位数的个位数字,3的倍数的概率为 . CDA.. B . 分)不等式组(3 )9.的解集为x<2,则k的取值范围为( 1 k≥1 C.k.>D.k≤11 B.k<A10.(3分)某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件,很快售完;该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫,所进件数比第一批多40%,每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元,求第一批购进多少件衬衫?设第一批)件衬衫,则所列方程为( x购进 +10=10=. A﹣.B

2020年山东省泰安市中考数学试卷(含解析)

2020年山东省泰安市中考数学试卷 (考试时间:120分钟满分:150分) 一、选择题(每小题4分,共48分) 1.的倒数是() A.﹣2 B.﹣C.2 D. 2.下列运算正确的是() A.3xy﹣xy=2 B.x3?x4=x12 C.x﹣10÷x2=x﹣5D.(﹣x3)2=x6 3.2020年6月23日,中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨,可以为全球用户提供定位、导航和授时服务.今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元.把数据4000亿元用科学记数法表示为() A.4×1012元B.4×1010元C.4×1011元D.40×109元 4.将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置,若∠1=50°,则∠2等于() A.80°B.100°C.110°D.120° 5.某中学开展“读书伴我成长”活动,为了解八年级学生四月份的读书册数,对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查,结果如下表: 册数/册 1 2 3 4 5 人数/人 2 5 7 4 2 根据统计表中的数据,这20名同学读书册数的众数,中位数分别是() A.3,3 B.3,7 C.2,7 D.7,3 6.如图,PA是⊙O的切线,点A为切点,OP交⊙O于点B,∠P=10°,点C在⊙O上,OC∥AB.则∠BAC 等于()

A.20°B.25°C.30°D.50° 7.将一元二次方程x2﹣8x﹣5=0化成(x+a)2=b(a,b为常数)的形式,则a,b的值分别是()A.﹣4,21 B.﹣4,11 C.4,21 D.﹣8,69 8.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=BC,∠BAC=30°,AD是直径,AD=8,则AC的长为() A.4 B.4C.D.2 9.在同一平面直角坐标系内,二次函数y=ax2+bx+b(a≠0)与一次函数y=ax+b的图象可能是()A.B.

2016年北京市中考数学试卷(答案版)

2016年北京市中考数学试卷 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 1.(3分)如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为(B) A.45°B.55°C.125°D.135° 2.(3分)神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28000公里,将28000用科学记数法表示应为(C) A.2.8×103B.28×103C.2.8×104D.0.28×105 3.(3分)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(D) A.a>﹣2B.a<﹣3C.a>﹣b D.a<﹣b 4.(3分)内角和为540°的多边形是(C) A.B.C.D. 5.(3分)如图是某个几何体的三视图,该几何体是(D) A.圆锥B.三棱锥C.圆柱D.三棱柱 6.(3分)如果a+b=2,那么代数(a﹣)?的值是(A)

A.2B.﹣2C.D.﹣ 7.(3分)甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是(D) A.B.C.D. 8.(3分)在1﹣7月份,某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是(B) A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份 9.(3分)如图,直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A 的坐标为(﹣4,2),点B的坐标为(2,﹣4),则坐标原点为(A) A.O1B.O2C.O3D.O4 10.(3分)为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价.水价分档递增,计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%,为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭

2014年泰安市中考数学试题(带答案)

2014年泰安市中考数学试题(带答案) 一、选择题(本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分) 1.在,0,﹣1,﹣这四个数中,最小的数是() A.B.0 C.﹣D.﹣1 2.下列运算,正确的是() A.4a﹣2a=2 B.a6÷a3=a2C.(﹣a3b)2=a6b2 D.(a﹣b)2=a2﹣b2 3.下列几何体,主视图和俯视图都为矩形的是() A. B. C. D. 4.PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为()A.2.5×10﹣7 B.2.5×10﹣6 C.25×10﹣7 D.0.25×10﹣5 5.如图,把一直尺放置在一个三角形纸片上,则下列结论正确的是() A.∠1+∠6>180°B.∠2+∠5<180°C.∠3+∠4<180° D.∠3+∠7>180° (5题图) (8题图) 6.下列四个图形: 其中是轴对称图形,且对称轴的条数为2的图形的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 7.方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是()A.x+2y=1 B.3x+2y=﹣8 C.5x+4y=﹣3 D.3x﹣4y=﹣8 8.如图,∠ACB=90°,D为AB的中点,连接DC并延长到E,使CE=CD,过点B作BF∥DE,与AE的延长线交于点F.若AB=6,则BF的长为() A.6 B.7 C.8 D.10

9.以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表: 成绩/分80 85 90 95 人数/人 1 2 5 2 则这组数据的中位数和平均数分别为() A.90,90 B.90,89 C.85,89 D.85,90 10.在△ABC和△A1B1C1中,下列四个命题: (1)若AB=A1B1,AC=A1C1,∠A=∠A1,则△ABC≌△A1B1C1; (2)若AB=A1B1,AC=A1C1,∠B=∠B1,则△ABC≌△A1B1C1; (3)若∠A=∠A1,∠C=∠C1,则△ABC∽△A1B1C1; (4)若AC:A1C1=CB:C1B1,∠C=∠C1,则△ABC∽△A1B1C1. 其中真命题的个数为() A.4个B.3个C.2个D.1个 11.在一个口袋中有4个完全相同的小球,它们的标号分别为1,2,3,4,从中随机摸出一个小球记下标号后放回,再从中随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是()2m A.B.C.D. 12.如图①是一个直角三角形纸片,∠A=30°,BC=4cm,将其折叠,使点C落在斜边上的点C′处,折痕为BD,如图②,再将②沿DE折叠,使点A落在DC′的延长线上的点A′处,如图③,则折痕DE的长为()21·cn·jy·com A.cm B.2cm C.2cm D.3cm 13.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是() A.(3+x)(4﹣0.5x)=15 B.(x+3)(4+0.5x)=15 C.(x+4)(3﹣0.5x)=15 D.(x+1)(4﹣0.5x) =15 14.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16.点 P是斜边AB上一点.过点P作PQ⊥AB,垂足为P,交边 AC(或边CB)于点Q,设AP=x,△APQ的面积为y,则y 与x之间的函数图象大致为()

2013年泰安市中考数学试卷及解析

2013年山东省泰安市中考数学试卷 一.选择题(本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对的3分,选错,不选或选出的答案超过一个,均记零分) 1.(2013泰安)(﹣2)﹣2等于() A.﹣4 B.4 C.﹣D. 考点:负整数指数幂. 分析:根据负整数指数幂的运算法则进行运算即可. 解答:解:(﹣2)﹣2==. 故选D. 点评:本题考查了负整数指数幂的知识,解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则. 2.(2013泰安)下列运算正确的是() A.3x3﹣5x3=﹣2x B.6x3÷2x﹣2=3x C.()2=x6D.﹣3(2x﹣4)=﹣6x﹣12 考点:整式的除法;合并同类项;去括号与添括号;幂的乘方与积的乘方;负整数指数幂. 分析:根据合并同类项的法则、整式的除法法则、幂的乘方法则及去括号的法则分别进行各选项的判断.解答:解:A.3x3﹣5x3=﹣2x3,原式计算错误,故本选项错误; B.6x3÷2x﹣2=3x5,原式计算错误,故本选项错误; C.()2=x6,原式计算正确,故本选项正确; D.﹣3(2x﹣4)=﹣6x+12,原式计算错误,故本选项错误; 故选C. 点评:本题考查了整式的除法、同类项的合并及去括号的法则,考察的知识点较多,掌握各部分的运算法则是关键. 3.(2013泰安)2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币,用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为() A.5.2×1012元B.52×1012元C.0.52×1014元D.5.2×1013元 考点:科学记数法—表示较大的数. 分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 解答:解:将52万亿元=5200000000000用科学记数法表示为5.2×1013元. 故选:D. 点评:此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 4.(2013泰安)下列图形:其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为() A.13 B.11 C.10 D.8 考点:轴对称图形. 分析:根据轴对称及对称轴的定义,分别找到各轴对称图形的对称轴个数,然后可得出答案.

2018山东泰安市中考数学试题[含答案解析版]

2018年山东泰安市中考数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分) 1.(3分)(2018?泰安)计算:﹣(﹣2)+(﹣2)0的结果是() A.﹣3 B.0 C.﹣1 D.3 2.(3分)(2018?泰安)下列运算正确的是() A.2y3+y3=3y6B.y2?y3=y6C.(3y2)3=9y6D.y3÷y﹣2=y5 3.(3分)(2018?泰安)如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图() A.B. C.D. 4.(3分)(2018?泰安)如图,将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若∠2=44°,则∠1的大小为() A.14°B.16°C.90°﹣αD.α﹣44° 5.(3分)(2018?泰安)某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下(单位:个) 35 38 42 44 40 47 45 45

则这组数据的中位数、平均数分别是() A.42、42 B.43、42 C.43、43 D.44、43 6.(3分)(2018?泰安)夏季来临,某超市试销A、B两种型号的风扇,两周内共销售30台,销售收入5300元,A型风扇每台200元,B型风扇每台150元,问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台?若设A型风扇销售了x台,B型风扇销售了y台,则根据题意列出方程组为() A. 300 200 1 0 30 B. 300 1 0 200 30 C.30 200 1 0 300D.30 1 0 200 300 7.(3分)(2018?泰安)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一坐标系内的大致图象是() A.B.C. D. 8.(3分)(2018?泰安)不等式组 1 3 1 2 <1 412 有3个整数解,则a的取值 范围是() A.﹣6≤a<﹣5 B.﹣6<a≤﹣5 C.﹣6<a<﹣5 D.﹣6≤a≤﹣5 9.(3分)(2018?泰安)如图,BM与⊙O相切于点B,若∠MBA=140°,则∠ACB

2016年北京市中考数学试卷及答案

2016年北京市中考数学试卷及答案

2016年北京市中考数学试卷及答案 一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为() A.45°B.55°C.125°D.135° 【解析】由生活知识可知这个角小于90度,排除C、D,又OB边在50与60之间,所以度数应为55°.故选B. 2.神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一,每小时飞行约28000公里,将28000用科学记数法表示应为() A.2.8×103 B.28×103 C.2.8×104 D.0.28×105 【解析】28000=2.8×104.故选C. 3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,

则正确的结论是() A.a>﹣2 B.a<﹣3 C.a>﹣b D.a<﹣b 【解析】A.如图所示:﹣3<a<﹣2,故此选项错误; B.如图所示:﹣3<a<﹣2,故此选项错误; C.如图所示:1<b<2,则-2<-b<-1,故a<-b,故此选项错误; D.由选项C可得,此选项正确. 故选D. 4.内角和为540°的多边形是() 【解析】设它是n边形,根据题意得(n﹣2)?180°=540°,解得n=5.故选C. 5.如图是某个几何体的三视图,该几何体是

() A.圆锥B.三棱锥C.圆柱D.三棱柱 【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.故选D. 6.如果a+b=2,那么代数式 2 () b a a a a b -? -的值是 () A.2B.﹣2C.1 2 D. 1 2 - 【解析】∵a+b=2,∴原式 = 22 a b a a a b - ? -= ()() a b a b a a a b +- ? -=a+b=2.故选A. 7.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是() A.B.C.

泰安市2017年中考数学试题及解析

2017年山东省泰安市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共20小题,每小题3分,共60分) 1.(2017?泰安)下列四个数:﹣3,﹣,﹣π,﹣1,其中最小的数是()A.﹣πB.﹣3 C.﹣1 D.﹣ 【解答】解:∵﹣1>﹣>﹣3>﹣π, ∴最小的数为﹣π, 故选A. 2.(2017?泰安)下列运算正确的是() A.a2?a2=2a2B.a2+a2=a4 C.(1+2a)2=1+2a+4a2D.(﹣a+1)(a+1)=1﹣a2 【解答】解:A、a2?a2=a4,此选项错误; B、a2?a2=2a2,此选项错误; C、(1+2a)2=1+4a+4a2,此选项错误; D、(﹣a+1)(a+1)=1﹣a2,此选项正确; 故选:D. 3.(2017?泰安)下列图案 其中,中心对称图形是() A.①②B.②③C.②④D.③④ 【解答】解:①不是中心对称图形; ②不是中心对称图形; ③是中心对称图形; ④是中心对称图形. 故选:D.

4.(2017?泰安)“2014年至2016年,中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”,将数据3万亿美元用科学记数法表示为() A.3×1014美元B.3×1013美元C.3×1012美元D.3×1011美元 【解答】解:3万亿=3 0000 0000 0000=3×1012, 故选:C. 5.(2017?泰安)化简(1﹣)÷(1﹣)的结果为() A. B. C. D. 【解答】解:原式=÷=?=, 故选A 6.(2017?泰安)下面四个几何体: 其中,俯视图是四边形的几何体个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 【解答】解:俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱, 故选:B. 7.(2017?泰安)一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为() A.(x﹣3)2=15 B.(x﹣3)2=3 C.(x+3)2=15 D.(x+3)2=3 【解答】解:方程整理得:x2﹣6x=6, 配方得:x2﹣6x+9=15,即(x﹣3)2=15, 故选A 8.(2017?泰安)袋内装有标号分别为1,2,3,4的4个小球,从袋内随机取出一个小球,让其标号为一个两位数的十位数字,放回搅匀后,再随机取出一个小球,让其标号为这个两位数的个位数字,则组成的两位数是3的倍数的概率为() A.B.C.D.

北京市东城区2016年初三一模数学试卷及答案

东城区2016年初三数学一模试卷 2016.5 ....

6.如图,有一池塘,要测池塘两端A,B间的距离,可先在平地上取一个不经过池塘 可以直接到达点A和B的点C,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接BC并延 长至E,使CE =CB,连接ED. 若量出DE=58米,则A,B间的距离为() A.29米B.58米 C.60米D.116米 7的 8. 9. °, 11 12. 此 14. 为了解一路段车辆行驶速度的情况,交警统计了该路段上午7:00至9: 00来往车辆的车速(单位:千米/时),并绘制成如图所示的条形统计图.这 些车速的众数是.

15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就. 《九章算术》中记载:“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?” 译文:“假设有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱.若乙把自己一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把自己 2 3 的钱给乙,则乙的钱数也能为50.问甲、乙各有多少钱?” 16 甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下: 请你判断哪位同学的作法正确 ; 这位同学作图的依据是 17.计算:011 tan 6021)()2 -?+ --. 18. 解不等式组22)3(1),1,34x x x x --?? +??? (≤< 并把它的解集表示在数轴上. 甲同学的作法:如图甲:以点

19.已知230 --=,求代数式(x+1)2﹣x(2x+1)的值. x x 20.如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠BAC=40°,请你选择图中现有的一个角并求出它的度数(要求:不添加新的线段,所有给出的条件至少使用一次). 21 在“ 22 23的△AOB△BOC1

山东省泰安市2014年中考数学试题(word版)

2014年山东泰安学生学业水平测试 数学试题 一、选择题(本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分) 1.在,0,﹣1,﹣这四个数中,最小的数是() A.B.0 C.﹣D.﹣1 2.下列运算,正确的是() A.4a﹣2a=2 B.a6÷a3=a2C.(﹣a3b)2=a6b2D.(a﹣b)2=a2﹣b2 3.下列几何体,主视图和俯视图都为矩形的是() A. B. C. D. 4.PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为()A. 2.5×10﹣7B. 2.5×10﹣6C. 25×10﹣7D. 0.25×10﹣5 5.如图,把一直尺放置在一个三角形纸片上,则下列结论正确的是() A.∠1+∠6>180°B.∠2+∠5<180°C.∠3+∠4<180°D.∠3+∠7>180° (5题图) (8题图) 6.下列四个图形: 其中是轴对称图形,且对称轴的条数为2的图形的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 7.方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是()

A.x+2y=1 B.3x+2y=﹣8 C.5x+4y=﹣3 D.3x﹣4y=﹣8 8.如图,∠ACB=90°,D为AB的中点,连接DC并延长到E,使CE=CD,过点B作BF∥DE,与AE 的延长线交于点F.若AB=6,则BF的长为() A.6 B.7 C.8 D.10 9.以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表: 成绩/分80 85 90 95 人数/人 1 2 5 2 则这组数据的中位数和平均数分别为() A.90,90 B.90,89 C.85,89 D.85,90 10.在△ABC和△A1B1C1中,下列四个命题: (1)若AB=A1B1,AC=A1C1,∠A=∠A1,则△ABC≌△A1B1C1; (2)若AB=A1B1,AC=A1C1,∠B=∠B1,则△ABC≌△A1B1C1; (3)若∠A=∠A1,∠C=∠C1,则△ABC∽△A1B1C1; (4)若AC:A1C1=CB:C1B1,∠C=∠C1,则△ABC∽△A1B1C1. 其中真命题的个数为() A.4个B.3个C.2个D.1个 11.在一个口袋中有4个完全相同的小球,它们的标号分别为1,2,3,4,从中随机摸出一个小球记下标号后放回,再从中随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是()A.B.C.D. 12.如图①是一个直角三角形纸片,∠A=30°,BC=4cm,将其折叠,使点C落在斜边上的点C′处,折痕为BD,如图②,再将②沿DE折叠,使点A落在DC′的延长线上的点A′处,如图③,则折痕DE的长 为() A.cm B.2cm C.2cm D.3cm 13.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是()

泰安市2020年中考数学试题及答案

泰安市2020年初中学业水平考试 数学试题 第Ⅰ卷(选择题 共48分) 一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分) 1.1 2 - 的倒数是( ) A.-2 B.1 2 - C.2 D. 12 2.下列运算正确的是( ) A.32xy xy -= B.3412x x x ?= C.10 25 x x x --÷= D.( ) 2 36x x -= 3.2020年6月23日,中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨,可以为全球用户提供定位、导航和授时服务.今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元.把数据4000亿元用科学记数法表示为( ) A.12410?元 B.10410?元 C.11410?元 D.94010?元 4.将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置,若150∠=?,则∠2等于( ) A.80° B.100° C.110° D.120° 5.某中学开展“读书伴我成长”活动,为了解八年级学生四月份的读书册数,对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查,结果如下表: 根据统计表中的数据,这20名同学读书册数的众数,中位数分别是( ) A.3,3 B.3,7 C.2,7 D.7,3 6.如图,PA 是⊙ o 的切线,点A 为切点,OP 交⊙o 于点B ,10P ∠=?,点C 在⊙o 上,

//OC AB .则BAC ∠等于( ) A.20° B.25° C.30° D.50° 7.将一元二次方程2850x x --=化成2 ()x a b +=(a ,b 为常数)的形式,则a ,b 的值分别是( ) A.-4,21 B.-4,11 C.4,21 D.-8,69 8.如图,ABC ?是⊙o 的内接三角形,AB BC =,30BAC ∠=?,AD 是直径,8AD =,则AC 的长 为( ) A.4 B. D.9.在同一平面直角坐标系内,二次函数2 y ax bx b =++(0a ≠)与一次函数y ax b =+的图象可能( ) A. B. C. D. 10.如图,四边形ABCD 是一张平行四边形纸片,其高2cm AG =,底边6cm BC =,45B ∠=?,沿虚线EF 将纸片剪成两个全等的梯形,若30BEF ∠=?,则AF 的长为( )

2017年北京中考数学试卷及答案

2017年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个. 1.如图所示,点P 到直线l 的距离是 A.线段P A 的长度 B. A 线段PB 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 2.若代数式 4 x x -有意义,则实数x 的取值范围是 A. x =0 B. x =4 C. 0x ≠ D. 4x ≠ 3.右图是某几何体的展开图,该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 4. 实数a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示,则正确的结论是 A.4a >- B. 0ab > C. a d > D. 0a c +> 5.下列图形中,是轴对称图形不是中心.. 对称图形的是 6.若正多边形的一个内角是150°,则该正方形的边数是 A.6 B. 12 C. 16 D.18

7.如果2 210a a +-=,那么代数式242a a a a ? ?-? ?-? ?的值是 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 根据统计图提供的信息,下列推断不合理... 的是 A.与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2016—2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016—2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元 D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中, 跑步者距起跑线的距离y (单位:m )与跑步时间t (单位:s )的 对应关系如下图所示。下列叙述正确的是 A. 两个人起跑线同时出发,同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s 跑过的路程大于小林15s 跑过的路程 D.小林在跑最后100m 的过程中,与小苏相遇2次

2016年北京市中考数学试卷(带解析)

2016年北京市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 1.如图所示,用量角器度量,可以读出的度数为 (A)45° (B)55° (C)125° (D) 135° 2.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28000公里,将28000用科学记数法表示应为 (A)2.8×103 (B) 28×103 (C) 2.8×104 (D)0.28×105 3.实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 (A) (B) (C) (D) 4.内角和为540° 的多边形是 5.右图是某个几何体的三视图,该几何体是 (A)圆锥 (B) 三棱锥 (C)圆柱 (D)三棱柱 6.如果,那么代数式 的值是 (A) 2 (B) -2 (C) (D) 7.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是.. 轴对称的是 8.在1~7月份,某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利 AOB ∠AOB ∠b a 3 2 10 1 2 3 2a >-3a <-a b >-a b <-2a b +=2b a a a a b ??- ?-?? g 121 2 -(A) (B) (C) (D)

润最大的月份是 (A)3月份 (B) 4月份 (C)5月份 (D)6月份 9.如图,直线,在某平面直角坐标系中,x 轴∥m ,y 轴∥n ,点A 的坐标为, 点B 的坐标为,则坐标原点为 (A) (B) (C) (D) 10.为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价,水价分档递增.计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:),绘制了统计图,如图所示.下面有四个推断: ①年用水量不超过180的该市居民家庭按第一档水价交费 ②年用水量不超过240的该市居民家庭按第三档水价交费 ③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180之间 ④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180 其中合理的是 (A) ①③ (B)①④ (C) ②③ (D)②④ 二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11. 如果分式 有意义,那么x 的取值范围是 . 12.右图中四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式: . 13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的移植的棵数n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000 成活的棵数m 865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430 m n ⊥42-(,)24-(,)1O 2O 3O 4O 3 m 3 m 3m 2 1 x -

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