电学题 5．画出等效电路图 6 8．当闭合开关S 0、S 1，断开开关S 2时 9．当S 1、、S 2 均闭合且滑片P 滑到a 端时 当闭合开关S ，断开开关S 、S 时 当S 1、S 2 均断开且滑片P 在a 端时 14．当闭合开关S 1，断开开关S 2和S 3， 15．当S 1、S 2闭合，滑动变阻器的滑片P 在a 端时 当闭合开关S 1、S 2 ，断开S 3时 当S 1、S 2 都断开，滑片P 在b 端时 当闭合开关S 3，断开S 1 、S 2时 16．只闭合开关3S ，滑动变阻器的滑片P 在最左端时 只断开开关1S ，滑片P 移至最右端时 只闭合开关1S ，滑片P 在最右端时 图12 图39
图 25 1．将滑动变阻器的滑片P 置于中点M ，且只闭合开关S 1时 将滑动变阻器的滑片P 置于B 端，断开开关S 1，闭合开关S 2时 将滑动变阻器的滑片P 置于A 端，闭合开关S 1和开关S 2时 2．当滑动变阻器的滑片P 在B 端，只闭合S 2时 滑片P 在B 端，开关都断开时 当滑片在A 端，只闭合S 1时 1．如图所示，电源电压不变，滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电压表的示数之比为3：2，求：（1）滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电路中电流之比； （2）R 0与R ab 的比值。 a c b
2．如图所示，电源电压不变，电灯L的电阻不变。开关S闭合时，滑动变阻器的滑片P在中点c和端点b时，电压表的示数之比为3：4。求：（1）滑动变阻器的滑片P在中点c和端点b时，电路中电流之比（2）.电灯L的电阻与滑动变阻器ab间的总电阻的比值等于多少？ 2．如图17所示电路，电源电压保持不变。当开关S闭合与断开时电压表V1的示数之比为3：2，电压表V2的示数之比为9：10。已知电阻R2=4Ω。求：电阻R1和电阻R3的阻值。 4．如图19所示，电路中电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R３。将滑动变阻器的滑片P 置于A端，只闭合开关S1时，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2；将滑动变阻器的滑片P置于B端，仍只闭合开关S1时，电压表V1的示数为U1′，电压表V2的示数为U2′，R1两端的电压1.2V。已知U1：U1′= 4：7，U2：U2′= 2：1，R2=12Ω。 （1）求R1的阻值； （2）当滑动变阻器的滑片P置于B端时，闭合开关S1、S2、S3，通过计算说明电流表能否使用0-3A 这一量程进行测量。 8．如图，R 为5欧，当滑片P由某一位置滑到另一位置内，伏特表示数由4伏变为8伏，且P在某一位置 时R 0的电功率与另一位置时R 的电功率比值为25∶1，求：○1电源电压？○2P在两个位置时滑动变阻器接 入电路中的电阻？ 图17 图19
1、在串联电路中，各用电器工作与否互相影响。 2、电流：在串联电路中，各处电流都相等，即n I I I I =???===21总 3、电压：在串联电路中，总电压等于各串联用电器电压之和，即n 21U U U U +???++=总 4、电阻：在串联电路中，总电阻等于各串联用电器电阻之和，即n 21R R R R +???++=总，总电阻比任何一个电阻都大，电阻的串联相当于增加了导体的 长度 ，导体的电阻取决于导体的 长度 、 横截面积、 材料 有时还与 温度 有关。 5、电压与电阻的关系：在串联电路中，各串联用电器电压与电阻成正比，即2 121R R U U = 6、电功率与电阻的关系：在串联电路中, 各串联用电器电功率与电阻成正比，即2 121R R P P = 7、电能与电阻的关系：在串联电路中各串联用电器消耗的电能与电阻成正比，即2 121R R W W = 8、电热与电阻的关系：在串联电路中各串联用电器产生的热量与电阻成正比，即2 121R R Q Q =
1、在并联电路中，各支路用电器工作与否互不影响 2、电流：在并联电路中，干路电流等于各支路电流之和，即n I I I I +???++=21总 3、电压：在并联电路中，总电压与各支路电压相等，都等于电源电压，即n 21U U U U =???===总 4、电阻：在并联电路中，总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，即n 211111R R R R +???++=总，总电阻比任何一个支路电阻都小，电阻的并联相当于增大了导体的 横截面积 。 5、电流与电阻的关系：在并联电路中，各支路用电器电流与电阻成反比，即1 221R R I I = 6、电功率与电阻的关系：在并联电路中, 各支路电器电功率与电阻成反比，即1 221R R P P = 7、电能与电阻的关系：在并联电路中，各支路用电器消耗的电能与电阻成反比，即1 221R R W W = 8、电热与电阻的关系：在并联电路中，各支路用电器产生的热量与电阻成反比，即 1221R R Q Q =
第三章电阻电路的一般分析 例 3-1 对如图所示的图，如果选1、2、4之路为树，则其基本回路组是什么？ 解：基本回路组为{1，4，3}、{1，2，7}、{2，4，5}，｛2，4，6｝。 例3-2用网孔电流法求图所示电路中各电源提供的电功率。 i，2m i，3m i如图示。列写如下网孔电流方程 解：设三个网孔电流1 m 例3-3如图(a)所示电路，试用回路电流法计算2Ω电阻电流a I及两个电源提供的电功率。
解：电路中含有一条有伴电流源支路，可以先将其等效变换为10V 电压源和1Ω电阻串联的有伴电压源，然后选三个独立回路电流1i 、2i 、3i ，如图 (b)所示。利用KVL 列写三个回路电流方程为 整理 例3－4 电路如图(a)所示，已知V 121==s s U U ，A 1=s i ，Ω====143121R R R R ，用回路电流法求各支路的电流。 解一 电路中含有一个无伴电流源，先假设其两端的电压为1u 如图(a)所示。选取三个网孔为回路，回路电流方程为：
这里有三个回路电流和一个电流源电压u 1，共四个变量，需增加一个无伴电流源与相关回路关 联的电流方程式 s l l i i i =-21 联立求解这四个方程，就可以解出三个回路电流和电流源两端的电压，将参数代入上述方程便得 另外，还有一种处理无伴电流源支路电路的方法，就是选取电流源支路为连支，该单连支所在的回路电流便为已知电流源的电流，这样，该回路的电流方程可以省略不列写。以下采用这种方法重新求解例题3-4。 解二 如图(c)所示选取电流源支路6为连支（选取2、3、4为树）作为一个回路电流i l1，其它两个回路为i l2、i l3，则三个回路电流方程为
电路常用分析方法 第一：支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。 独立方程的列写：（1）从电路的n 个结点中任意选择n-1个结点列写KCL 方程； （2）选择基本回路列写b-(n-1)个KVL 方程。 支路电流法的一般步骤： 第二：回路电流法：以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面和非平面电路。 1.列写的方程：回路电流法是对独立回路列写KVL 方程，方程数为：)1(--n b ，与支路电流法相比，方程减少1-n 个。 2.回路电流法适用于复杂电路，不仅适用于平面电路，还适用于非平面电路回路电流法的一般步骤： （1）选定)1(--=n b l 个独立回路，并确定其绕行方向； （2）对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL 方程； （3）求解上述方程，得到l 个回路电流； （4）求各支路电流。 回路电流法的特点： （1）通过灵活的选取回路可以减少计算量； （2）互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。 理想电流源支路的处理： 网孔电流法是回路电流法的一种特例。引入电流源电压，增加回路电流和电流源
电流的关系方程。 i来表示。 第三：网孔电流法：是一种沿着网孔边界流动的假想的环流，用 m 1.网孔电流法：是以网孔电流作为电路的独立变量的求解方法，仅适用于平面电路。 2.基本思想：利用假想的网孔电流等效代替支路电流来列方程。 3.列写的方程：KCL自动满足。只需对网孔回路，列写KVL方程，方程数为网孔数。 网孔电流法的一般步骤： （1）选定各网孔电流的参考方向，它们也是列方程时的绕行方向。（通常各网孔电流都取顺时针方向或都取逆时针方向） （2）根据电路，写出自阻、互阻及电源电压。 （3）根据推广公式，列网孔方程。 （4）求解网孔方程，解得网孔电流。 （5）根据题目要求，进行求解。 第四：结点电压法：以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。 结点电压法的一般步骤为： （1）选定参考结点，标定1 n个独立结点； - （2）对1 - n个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程； （3）求解上述方程，得到1 n个结点电压； - （4）通过结点电压求各支路电流； （5）其他分析。
非线性电阻电路分析 一、是非题 1.非线性电阻的电流增加k倍，则电压也增加k倍。 2.单调型非线性电阻，随着电压升高，动态电阻也增加。 3.非线性电阻电路小信号分析法的实质是将工作点附近的非线性伏安特性线性化。 4.半导体二极管电路模型是单调型非线性电阻，不属电压控制型、电流控制型。 5.不论非线性电阻或线性电阻串联，总功率等于各元件功率之和，总电压等于各元件电压之和。 答案部分 1.答案(-) 2.答案(-) 3.答案(+) 4.答案(-) 5.答案(+)
二、单项选择题 1.影响非线性电阻阻值变化的因素主要是 (A)时间 (B)温度 (C)电压或电流 2.双向性非线性电阻的伏安特性曲线为 3.有关非线性电阻电路的正确概念应是 (A)不同类型的非线性电阻其动态电阻定义不同 (B)单向型非线性电阻不具有单调型电阻性质 (C)非线性电阻可能在有关电压下具有多个电流值 (D)非线性电阻电路功率不守恒 4.图示非线性电阻伏安特性曲线中的BC段对应于下列哪个等效电路？
5.与图示非线性电阻伏安特性曲线AB段对应的等效电路是 答案部分 1.答案(C) 2.答案(B) 3.答案(C) 4.答案(B) 5.答案(B)
三、填空题 1.非线性电阻元件的性质一般用__________来表示。 2.图示电路中的理想二极管，流过的电流I为_______A。 3.右上图示曲线①和②为非线性电阻R1和R2的伏安特性曲线。试画出R1、R2并联后的等效伏安特性。 4.图示隧道二极管伏安特性曲线，试分析i S=4mA、i S=1mA、i S=-2mA三种情况下，隧道二极管的工作点。i S=4mA时____，i S=1mA时_____，i S=-2mA时____。 6.理想二极管伏安特性曲线如图(b)折线所示，试绘出图(a)所示网络的伏安特性曲线。
图1 串、并联电路的规律及解题技巧 串、并联电路的规律是电学电路部分计算的一个重点，是非常重要的内容，其电路问题可与带电粒子的运动综合在一起，也可与电磁感应结合在一起，电学实验部分更是串、并联电路的规律应用的具体体现。下面结合考点、重点题型进行扫描，力求使大家领会解题的技巧。 题型扫描 串、并联电路主要考查串联电路和并联电路的特点，电流关系，电压关系，功率分配关系等，其中等效电阻的分析也是一个重点． 题型一、串并联电路的特点与等效电阻 典题1.★将一只阻值为几千欧的电阻R 1和一只阻值为千分之几欧的电阻R 2串联起来，则总电阻( ) A ．很接近R 1而略大于R 1 B ．很接近R 1而略小于R 1 C ．很接近R 2而略大于R 2 D ．很接近R 2而略小于R 2 典题2.★★将一只阻值为几千欧的电阻R 1和一只阻值为千分之几欧的电阻R 2并联起来，则总电阻( ) A ．很接近R 1而略大于R 1 B ．很接近R 1而略小于R 1 C ．很接近R 2而略大于R 2 D ．很接近R 2而略小于R 2 典题3.★★★如图1中同种金属制成粗细不同、长度相同的导体连接在电路中,加总电压U ，对于粗细导体而言： A.电流强度相同 B.两者电压不同 C.电子移动的速率不同 D.电场不相同 典题4.★★★R 1、 R 2串联后接在稳定的12V 电源上，有人用一非理想电压表测得R 1电压是8V 、 若改测R 2电压，则测R 2电压时，电压表的示数为 A.U > 4V B.U ＜ 4V C.4V ＜U < 8V D.U ≥ 8V 解题技巧： 典题1.思路导航：对于电阻的串联存在总电阻等于所有的电阻之和 解答：根据电阻串联的规律知：12R R R =+，结合它们的阻值知，正确答案是A. 典题2.思路导航：对于电阻的并联存在总电阻的倒数等于所有的电阻的倒数之和，即：12 111...R R R =++
§3.3 网孔分析（网孔法） 支路电流法是直接应用KCL、KVL解题的方法，因而这个方法最为直观。但对支路数多的电路，求解方程的工作量很大。 一、什么是网孔分析（mesh current） 图中指定了三个顺时针方向的网孔电流，下标m表示网孔的意思。 网孔电流是一组独立变量。网孔电流一旦确定，则各支
路电流可用网孔电流唯一表示。如图示： ? ?? =-=+-=-=-==3632 53142 131221,,,,m m m m m m m m m I I I I I I I I I I I I I I I （1） 二、建立网孔电压方程（∑RI = ∑U S ）之规则 在三个网孔中，沿着网孔电流方向观看各元件上的电压 支路电流。显然，就求解方程来说，网孔分析比支路电流法简便。 一些记号及其含义： 以（2）式为例：
43211R R R R ++= 网孔1的自电阻，它等于网孔1中 各个电阻之和。 312R R -= 网孔1与网孔2之间的互电阻。 当两个网孔电流在互电阻上同向时，互电 阻等于公共电阻之和；反向时，等于公共电阻之和的负值。 413R R -= 网孔1、3之间的互电阻。 注意：在计算网孔自电阻与互电阻时，独立源都处于置零状态。 42) 1(S S S U U U -=∑ 网孔1中独立电压源电压之代数和。（各电压源电压的方向与网孔电流一致时，前面取负号；反之取正号）。引进自电阻、互电阻后，（2）式可简写成： S m m m U I R I R I R (1) 313212111∑=++ 分析上式，可得编写网孔方程的规则为： 自电阻×自网孔电流＋∑互电阻×相邻网孔电流（当相邻网孔电流在互电阻上同向时，互电阻为正；反向时为负；没有公共电阻时，互电阻为零） = 自网孔中各个独立电压源电压之代数和。 如果电路中有受控源存在，则在建立网孔方程时，先将受控源看作独立电源，然后将控制量转换成用网孔电流表示，并将方程整理成一般形状。必须注意，在整理后的方程中，上述关于确定自电阻、互电阻与网孔中独立电压源电压
万方数据
浅谈等效电阻的几种求法 作者：钱来富 作者单位：江苏泰兴市职业教育中心校电工电子教研室 刊名： 中国科技信息 英文刊名：CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION 年，卷(期)：2005(24) 本文读者也读过(10条) 1.张成亮.卢振亮.ZHANG Cheng-liang.LU Zhen-liang关于对称线性电阻电路等效变换的探讨[期刊论文]-青海师专学报（自然科学）2002,22(5) 2.徐昌智.何宝钢电阻Y联接和△联接的等效变换关系的求证[期刊论文]-云南民族大学学报（自然科学版）2004,13(3) 3.黄新民二端线性网络等效电阻的求解[期刊论文]-科技信息（学术版）2007(16) 4.安生立.AN Sheng-li星形三角形转换在汽车发电机中的应用[期刊论文]-沈阳师范大学学报（自然科学版）2008,26(3) 5.赖昭胜.LAI Zhao-sheng多边形电阻网络的等效电阻分析[期刊论文]-赣南师范学院学报2007,28(3) 6.李建新.刘栓江.LI Jian-xin.LIU Shuan-jiang规则联接的多边形电阻网络的等效电阻研究[期刊论文]-大学物理2008,27(11) 7.谭志中.陆建隆.TAN Zhizhong.LU Jianlong多边形电阻网络等效电阻的统一建构[期刊论文]-河北师范大学学报（自然科学版）2011,35(2) 8.黄伟物理竞赛中纯电阻电路的简化[期刊论文]-中学物理（初中版）2010(4) 9.吴学伍巧算等效电阻[会议论文]-2000 10.张耀宇.贾利群.ZHANG Yao-yu.JIA Li-qun二维非对称无规二端电阻网络的等效电阻[期刊论文]-平顶山学院学报2006,21(5) 本文链接：https://www.doczj.com/doc/ac630010.html,/Periodical_zgkjxx200524128.aspx
电路图 电流表达式I=I1=I2I= I1+I2 文字串联电路中电流处处相等并联电路中干路中的电流等于各支路中 的电流之和 电压表达式 文字串联电路两端的总电压等于各部分 电路两段的电压之和 并联电路中各支路两端的电压相等 电阻表达式 文字串联电路的总电阻等于各串联电阻 之和并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和 n个阻值均为r的电阻串联，则其总电阻为：R=nr n个阻值均为r的电阻并联，则其总电阻为：R= 电压 与 电流 分配关系表达式 文字串联电路中，各个电阻分得的电压 与各电阻的阻值成正比，电阻大其 两端的电压也高。 并联电路中，各支路中的电流与它们的 电阻的阻值成反比，哪条支路上的电阻 大，通过它的电流就小。 其它比例 电功率关系表达式 文字串联电路中，各个用电器的电功率 与其电阻的阻值成正比，电阻大其 电功率也大 并联电路中，各个用电器的电功率与其 电阻的阻值成反比，电阻大其电功率小 P总表达式 P总=P1+P2 P总文字不论串联电路还是并联电路，总功率都等于各用电器功率之和。 电功关系表达式 文字串联电路中，电流通过各电阻所做 的功与其电阻成正比。 并联电路中，电流通过各电阻所做的功 与其电阻成反比。 W总表达式 W总文字不论是串联电路还是并联电路，电流所做的总功都等于各部分用电器电流所做功之和。 电热关系表达式 文字串联电路中，电流通过各部分导体 产生的热量与其电阻成正比。 并联电路中，各支路电流产生的热量与 其电阻成反比。 Q总表达式 Q总文字串联电路和并联电路中，产生的总热量都等于各导体产生的热量之和。
电路图 电流表达式I 文字并 等 电压表达式 文字并 电 电阻表达式 文字并 于 n个阻值均为r的电阻串联，则其总电阻为：n个阻值均为r的电阻并联，则其总电 阻为：R= n 联 电压 与 电流 分配关系表达式 文字并 流 反 大其它比例 电功率关系表达式 文字并 电 反P总表达式 P总文字 电功关系表达式 文字并 阻 比W总表达式 W总文字 电热关系表达式 文字并 生W总表达式
电阻电路的分析方法 一、KCL的独立方程数？ n个结点，b条支路，则有n-1个KCL 二、KVL的独立方程数？ b-n+1个 三、支路电流法？ 以支路电流作为未知量 1)标出各支路电流及参考方向 2)根据KCL列出n-1个独立电流方程 3)设出回路绕行方向，由KVL列出b-n+1个独立电压方程（独立电 压方程个数=网孔数） 4)确定正负，沿绕行方向，电位降之和=电位升之和 5)解方程，若有理想电流源，可少写一个独立电压方程 四、网孔电流法？ 以网孔电流作为未知量 1)标出网孔电流及参考方向 2)按照网孔电流的参考方向，列出KVL 3)两网孔电流流过公共回路的电流方向相同时，互阻取正号，否则 取负号 五、回路电流法？ 同网孔电流法
六、结点电压法？ 1)参考点要设置在电路的外围底部的一个结点上或电压源的负极所 接的结点上为好 2)列方程时自导总为正，互导总为负 3)与电流源串联的电阻在列方程式不考虑，将其短路 4)结点电压法实际上是在列KCL 七、叠加定理？ 即分别作用然后叠加；电压源短路处理；电流源开路处理； 八、替代定理？ 用某些元件替代电路中的某个元件的方法 1）与电压源并联的元件可以忽略，只写一个电压源； 2）与电流源串联的元件可以忽略，只写一个电流源； 3）忽略电阻较常见； 九、戴维宁定理？ 电压源与电阻串联代替 十、诺顿定理？ 电流源与电阻并联代替 十一、最大功率传输定理？ 当R L=R eq时，P MAX=U OC2/4R eq
十二、求等效电阻？（非纯电阻） 核心：求出端口电压与端口电流 1）外加电压源 2）外加电流源 3）短路电流法（前提是另一部分存在电源） 十三、弥尔曼定理？ 条件：电路中只有两个结点； 核心：KCL 1)运用结点电压法推到而得(算出各支路电流，再利用KCL)； 2)等式左边为所要求的电压； 3)分母为各支路电导之和（直接与电流源串联的电阻除外）； 4)分子为各支路电流之和（若某支路为一个电压源与一个电阻串联， 则直接用电压源比上电阻）；电流出为负，进为正；
复杂电阻网络的处理方法 在物理竞赛过程中经常遇到，无法直接用串联和并联电路的规律求出整个电路电阻的情况，这样的电路也就是我们说的复杂电路，复杂电路一般分为有限网络和无限网络。那么，处理这种复杂电路用什么方法呢？下面，我就结合自己辅导竞赛的经验谈谈复杂电路的处理方法。 一：有限电阻网络 原则上讲解决复杂电路的一般方法，使用基尔霍夫方程组即可。它包含的两类方程出自于两个自然的结论：（1）对电路中任何一个节点，流出的电流之和等于流入的电流之和。电路中任何一个闭合回路，都符合闭合电欧姆定律。下面我介绍几种常用的其它的方法。 1：对称性简化 所谓的对称性简化，就是利用网络结构中可能存在的对称性简化等效电阻的计算。它的效果是使计算得以简化，计算最后结果必须根据电阻的串、并联公式；电流分布法；极限法等来完成。 在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点，那么当在这个电路两端加上电压时，这些点的电势一定是相等的，即使用导线把这些点连接起来也不会有电流（或把连接这些点的导线去掉也不会对电路构成影响），充分的利用这一点我们就可以使电路大为简化。 例（1）如图1所示的四面体框架由电阻都为R的6根电阻丝连接而成，求两顶点A、B间的等效电阻。 图1 图2 分析:假设在A、B两点之间加上电压，并且电流从A电流入、B点流处。因为对称性，图中CD两点等电势，或者说C、D 间的电压为零。因此，CD间的电阻实际上不起作用，可以拆去。原网络简化成简单的串、并联网络，使问题迎刃而解。 解：根据以上分析原网络简化成如图2所示的简单的串、并联网络，由串、并联规律得 R AB=R/2 例（2）三个相同的金属圈两两正交地连成如图所示的形状，若每一个金属圈的原长电阻为R，试求图中A、B两点之间的等效电阻。 图3 图4 图5 分析：从图3中可以看出，整个电阻网络相对于AB的电流流入、流出方式上具有上下对称性，因此可上下压缩成如图所时的等效减化网络。从如图4所示的网络中可以看出，从A点流到O电流与从O点到B电流必相同；从A1点流到O电流与从O点到B1电流必相同。据此可以将O点断开，等效成如图5所示的简单网络，使问题得以求解。解：根据以上分析求得R AB=5R/48 例（3）如图6所示的立方体型电路，每条边的电阻都是R。求A、G之间的电阻是多少？ 分析: 假设在A 、G两点之间加上电压时，显然由于对称性D、B、E 的电势是相等的，C、F、H的电势也是相等的，把这些点各自连起来，原电路就变成了如图7 A D B C D C A B A A B ' B' B A B' A E B G C H D F 6 图 A 7 图
复杂电路图转化等效电路图（一）对于初学物理电学部分的同学，最大的难点就是不会转化等效电路图。其实对于物理大题的计算，第一步也是对复杂电路的一个等效转化，如果第一步做不好，电学题是解不出来的。 在学习等效电路图的时候，首先我们必须明白电流的两个特点：“懒”和“笨”。 （1）懒：电流从电池的正极出来后，顺着导线流动的过程中，会出现岔路口，碰到岔路口的时候，电流是“兵分几路”还是“择其一”而行？这会儿的判断就要用到电流“懒”的特点。当电流碰到岔路口的时候，如果有“平坦大道”（无电阻）直通电池负极，那这个懒家伙肯定会走“平坦大道”，而不会走“坡路”（电阻）。所以说电流的一个最大特点就是“懒”。（2）笨：电流除了懒以外，还出奇的笨，为什么这样说呢？如果电流从正极出来后，走到岔路口，如果每条岔路上都有电阻的时候，它就会“兵分几路” 走，而不会去选择“坡缓的路”（电阻小的支路），也就是说岔路上都有坡的时候，它分不清大小，就都走，所以说电流不仅“懒”而且“笨”。（3）举例说明：如图所示，滑动变阻器阻值变化 范围是0-24欧,当P在滑动变阻器中点，S1闭 合，S2与触点1接触时，灯L正常发光，电流 表示数2A；当S1断开，S2与触点2接触时， 滑处P移到b点时，电压表示数为8V，求灯 泡L的额定功率（灯丝电阻不变，且不超过15 欧）
首先我们分析当P在滑动变阻器中点，S1闭合，S2与触点1接触时，灯L 正常发光，电流表示数2A,此时电流从正极出来后，沿导线走到第一个岔路口的时候有两条路可走：一是可以从滑动变阻器a端走到P点，而是可以从电流表直接通过平坦大道走到P点，因为电流“懒”的原因，它肯定从第二条路走，当它从电流表走的时候，发现它又遇到岔路口，一路可以通过灯泡直接回到电源负极，一路可以通过P到b的电阻直接回到负极，这会儿根据电流“笨”的特点，它分不清楚“坡缓”（电阻小）还是“坡陡”（电阻大），所以兵分两路然后一起回到负极。所以从这个过程中，我们不难发现灯泡和P到b的电阻是并联的，而且电流是在过了电流表以后才兵分两路的，因此电流表在干路上，此时等效电路图为： 2A 2A 其次当S1断开，S2与触点2接触时，滑处P移到b点时，电压表示数为8V，此时电流从正极出来后，因为有电压表的地方相当于断路，所以电流顺着滑动变阻器a到b然后经过灯泡，最后流入电源负极。此时的电路图就相当于灯泡和一个24Ω的定值电阻串联，且电压表测的就是定值电阻两端的电压。如图所示：
第二章-电阻电路的等效变
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第二章 电阻电路的等效变换 2.1 学习要点 1. 电阻的等效变换：电阻的串并联， Y 与△的等效变换。 2. 电源的串联、并联及等效变换。 3. “实际电源”的等效变换。 4. 输入电阻的求法。 2.2 内容提要 2.2.1 电阻的等效变换 1. 电阻的串联：等效电阻： R eq ＝ ∑ 1 =k n k R ；分压公式：u k ＝eq k eq ×R R u ； 2. 电阻的并联：等效电导：G eq ＝ ∑ 1 =k n k G ；分流公式：q e G G i i k eq k ×=； 2.2.2. 电阻的Y 与△的等效变换 1. △→Y ：一般公式： Y 形电阻＝ 形电阻之和 形相邻电阻的乘积 ??； 即 31 232331********* 231231212 311++= ++= ++R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2312＝ 2. Y →△：一般公式：形不相邻电阻 形电阻两两乘积之和 形电阻＝ Y Y ?；
u - R i u u - - i + + + 图 G i 即： 2 1 33221311 1 33221233 1 3322112++= ++= ++= R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2.2.3 电源的串联、并联等效变换 电源的串联、并联等效变换见表2.1。 表2.1 电源的串联、并联等效变换 连接情况 等效结果或计算公式 说 明 n 个电压源的串联 sn s s s s u u u u u ±±±=k 21 u s 为等效电压源，当u k 与u s 的参考方向相同时，u sk 前取“+”号，反之取“－”号 n 个电流源的并联 sn sk s s s i i i i i ±±±=21 i s 为等效电流源，当i sk 与i s 的参考方向相同时，i sk 前取“+”号，反之取“－”号 电压源u s 与一个非理想电压源支路并联 对外电路可等效成该电压源u s ⑴与电压源u s 并联可以是电阻、电流源，也可是复杂的支路 ⑵仅是对外电路等效 电流源i s 与一个非理想电流源支路串联 对外电路可等效成该电流源i s ⑴与电流源i s 串联可以是电阻、电压源，也可是复杂的支路 ⑵仅是对外电路等效 2.2.4 “实际电源”的等效变换 1. “实际电压源”→“实际电流源” R i ＝R u 或 G i ＝1/R u i s ＝u s /R u 2. “实际电流源”→“实际电压源”
习题 2-1 求题 2-1图所示电路的等效电阻。 Ω 题 2-1图 解在图 2-1电路中 , 电阻 R 4 和 R 5 并联后与 R 3串联 , 其这部分电路的等效电阻R ’ 为 45345412 ' 69412 R R R R R R ?=+ =+=Ω++ 这个等效电阻R ’ 又和原电路中的 R 2 并联后, 再与 R 1 串联 , 所以图 2. 1 -5所示电路 等效电阻 R 为 212' 918 511' 918 R R R R R R ?=+=+=Ω++ 2-2 电阻分压电路如题 2-2图所示。若输入电压in u =10V , 11k ΩR =,现希望输出电压 out u =7.5V , 求 2R 。
u in 题 2-2图 解 out u = 2in in 1 12 2 1 1R u u R R R R =++ 由此解出 in out 12out 10V 7.5V 17.5V 3 u u R R u --=== 所以2133k ΩR R == 2-3 求题 2-3图中的 ab R 。 (a
(b a 题 2-3图 解将图 2-3(a 改画成图 2-3(b ,发现 5个电阻构成了一个平衡电桥。很容易算出 62 422 ab R = +=Ω。 2-4 在题 2-4图所示的电流表中,已知磁电系测量机构的满偏电流为 100A u ,线圈电阻 2k Ωm R =,若该电流表的量限为 10mA ,求分流电阻 n R 。 题 2-4图 解 n m m n R I I R R = + 由此可以解出 n R 如下:
6336 10010A 2101010A 10010A m m n m I R R I I ---???==-?-?Ω =20.202Ω 2-5 电路如题 2-5图所示。已知 U S =200V,其电源的输出功率 P =400W 。求 R x =? 50 Ω 题 2-5图 解因为电源的输出功率 P 等于这个电路的等效电阻 R 所消耗的功率,所以 则 22 s 200100400 U R P ===Ω 参看图 2-5-1, 可知等效电阻 R 为 50 (50 100
16 第三章 电阻电路的一般分析方法 1. 内容提要： 电路的一般分析是指方程分析法，它是以电路元件的约束特性（VCR ）和电路的拓扑特性（KCL ，KVL ）为依据，建立以支路电流或回路电流，或结点电压为变量的电路方程组，从中解出所要求的电流、电压、功率等。方程分析法的特点是：⑴具有普遍适用性，即无论线性和非线性电路都适用；⑵具有系统性，表现在不改变电路结构，应用KCL 、KVL ，元件的VCR 建立电路变量方程，方程的建立有一套固定不变的步骤和格式，便于编程和用计算机计算。 本章的重点是会用观察电路的方法，熟练应用支路法、回路法和结点电压法的“方程通式”写出支路电流方程、回路方程和结点电压方程，并加以解释。 2. 重点和难点： (1) 各种分析方法其首要求解变量的确定； (2) 各种分析方法方程建立的依据，方程的列写； (3) 依据电路的特征选择适合的求解方法； (4) 电阻电路的一般分析方法分为两大类：以电流为变量、以电压为变量。 以电流为变量：支路电流法；回路（网孔）电流法；割集电流法； 以电压为变量：支路电压法；节点电压法。 2、典型例题分析 【例题1】：支路电流法中，无伴理想电流源的处理。本例说明对含有理想电流源的电路，列写支路电流方程有两种方法，一是设电流源两端电压，把电流源看作电压源来列写方程，然后增补一个方程，即令电流源所在支路电流等于电流源的电流即可；另一方法是避开电流源所在支路列方程，把电流源所在支路的电流作为已知。 列写图3.1所示电路的支路电流方程(电路中含有理想电流源)。 图3.1 图3.1.1解法 2 示意图 解法1： (1)对结点a 列KCL 方程：–I 1–I 2+I 3=0； (2)选两个网孔为独立回路，设电流源两端电压为U ，列KVL 方程： 网孔1：7I 1–11I 2=70-U ； 网孔2：11I 2+7I 3=U ； (3)由于多出一个未知量U ，需增补一个方程：I 2=6A 。 求解以上方程即可得各支路电流。
习题六 简单非线性电阻电路分析 6-1 如题图6-1所示电路中，其中二极管和稳压二极管均采用理想特性，试分别画出其端口的DP 图。 题图6-1 6-2 设一混频器所用的非线性电阻特性为 2 210u a u a a i ++= 当其两端电压）（）（t w A t w A u 2211cos cos +=时，求）。（t i 6-3 试画出下列电阻元件的u -i 特性，并指出3的单调性、压控的还是流控的？ （1）u e i -=； （2）2 i u =； （3）3 01.01.0u u i +-=。 6-4 试写出题图6-4所示分段线性非线性电阻的u -i 特性表达式。 题图6-4 6-5 如题图6-5（a ）所示电路为一逻辑电路，其中二极管的特性如题图6-5（b ）所示。当U 1 = 2 V ，U 2 = 3 V ，U 3 = 5 V 时，试求工作点u 。
题图6-5 6-6 如题图6-6所示电路含有理想二极管，试判断二极管是否导通？ 6-7 设有一非线性电阻的特性为u u i 343 -=，它是压控的还是流控的？若） （wt u cos =，求该电阻上的电流i 。 6-8 如题图6-8所示为自动控制系统常用的开关电路，K 1和K 2 为继电器，导通工作电 流为0.5 mA 。D 1和D 2为理想二极管。试问在图示状态下，继电器是否导通工作？ 题图6-6 题图6-8 6-9 如题图6-9所示为非线性网络，试求工作点u 和i 。 题图6-9 6-10 如题图6-10所示网络，其中N 的A 矩阵为 A =? ? ? ? ??Ω5.1s 05.055.2
用Y/Δ等效变换巧算复杂电路的等效电阻 钟佩文 重庆市潼南中学，重庆 潼南 402660 摘要：在某些复杂电路中，几个电阻既非串联，又非并联，如果使用常规方法计算它们的等效电阻，那么将会是一件十分困难繁琐的事情。本文采用Y-Δ等效变换与Δ-Y 等效变换两种方法，将复杂电路中的Y 形联接与Δ形联接的电阻进行合理地互换，高效精确地计算电路的等效电阻，以达到事半功倍的效果。 关键词：Y-Δ等效变换；Δ-Y 等效变换；Y 形联接；Δ形联接；等效电阻 在电路分析中，经常会遇到几个既非串联，又非并联的电阻组成的复杂电路。要计算这个电路的等效电阻，如果单纯地采用串、并联规律的传统方法进行化简，那么运算过程将会非常困难繁琐。本文重点介绍两种方法——Y-Δ等效变换与Δ-Y 等效变换，旨在找出复杂电路中Y 形联接与Δ形联接的电阻，将其进行合理地互换。可使看似毫无规律的电阻呈现出简单的串、并联关系，在电路串并联基础上计算等效电阻，让复杂深奥的问题迎刃而解。 如图1中a 、b 所示，a 图为Y 形联接的电阻，b 图为Δ形联接的电阻，它们之间等效变换的条件是：仍然保持电路中其余各个部分的电流和电压不变，即要求对应端（如1,2,3）流入或流出的电流（如I 1,I 2,I 3）一一相等，对应端之间的电压（如U 12,U 23,U 13）一一相等。 当满足上述等效变换的条件时，在Y 形联接与Δ形联接两种接法中，对应 2 a 3 I 1 I 3 b 图1 Y 形联接与Δ形联接的电阻
的任意两端的等效电阻也必然相等，即为： ()23 131223131221R R R R R R R R +++=+ ()23131213122332R R R R R R R R +++=+ ① ()23 131223121331R R R R R R R R +++= + 联立三式，可以解出：将Y 形联接等效变换为Δ形联接时， 3 3 1322112R R R R R R R R ++= 1 3 1322123R R R R R R R R ++= ② 2 3 1322113R R R R R R R R ++= 将Δ形联接等效变换为Y 形联接时， 23 131213 121R R R R R R ++= 23131223 122R R R R R R ++= ③ 23 131223 133R R R R R R ++= 1、Y-Δ等效变换的实际应用 例题1 求解图2之中a 、b 解析： 在图2所示的电路图Ⅰ中，5个阻值均为R 的电阻既非串联，又非并联， 图2 电路图Ⅰ b 图3 a 、b 两点之间经过Y-Δ等效变换 的电路图Ⅰ
电阻电路的分析方法 一、是非题 1.图示三个网络a、b端的等效电阻相等。 2.当星形联接的三个电阻等效变换为三角形联接时，其三个引出端的电流和两两引出端的电压是不改变的。 3.对外电路来说，与理想电压源并联的任何二端元件都可代之以开路。 4.如二端网络的伏安特性为U=205I，则图示支路与之等效。 5.两个电压值都为U S的直流电压源，同极性端并联时，可等效为一个电压源，其电压值仍为U S。 6.左下图示电路中，如100V电压源供出100W功率，则元件A吸收功率20W。 7.对右上图示电路，如果改变电阻R1，使电流I1变小，则I2必增大。
8.图示电路中，节点1的节点方程为 9.实际电源的两种模型，当其相互等效时，意味着两种模型中的电压源和电流源对外提供的功率相同。 10.两个二端网络分别与20电阻连接时，若电流均为5A，电压均为100V，则这两个网络相互等效。 答案部分 1.答案(+) 2.答案(+) 3.答案(+) 4.答案(+) 5.答案(+) 6.答案() 7.答案()8.答案()9.答案()10.答案()
二、单项选择题 2.在左下图示电路中，当开关S由闭合变为断开时，灯泡将 (A)变亮(B)变暗(C)熄灭 3.右上图示电路中电流I为 (A)趋于无限(B)12A(C)6A(D)9A 4.当标明“100，4W”和“100，25W”的两个电阻串联时，允许所加的最大电压是(A)40V (B)70V (C)140V 5.电路如左下图所示，已知电压源电压U S=230V，阻R S=1。为使输出电压为220V、功率为100W的灯泡正常发光，则应并联 (A)22盏灯 (B)11盏灯 (C)33盏灯 6.对右上图示电路，节点1的节点方程为 (A)6U1U2=6 (B)6U1=6 (C)5U1=6 (D)6U12U2=2
习题 2-1 求题2-1图所示电路的等效电阻。 U I +_ R 1R 2R 3R 4R 518 Ω 5Ω 6Ω 12 Ω 4Ω 题2-1图 解 在图2-1电路中, 电阻R 4 和R 5 并联后与R 3串联, 其这部分电路的等效电阻 R ’为 45345412 '69412 R R R R R R ?=+ =+=Ω++ 这个等效电阻R ’ 又和原电路中的R 2 并联后，再与R 1 串联,所以图2. 1 -5所示电路 等效电阻R 为 212'918 511'918 R R R R R R ?=+=+=Ω++ 2-2 电阻分压电路如题2-2图所示。若输入电压in u =10V ，11k ΩR =，现希望输出电压 out u =7.5V ,求2R 。 R 1 R 2 u in +_ _ + u out 题2-2图 解 out u = 2in in 1 12 2 1 1R u u R R R R =++ 由此解出 in out 12out 10V 7.5V 17.5V 3 u u R R u --=== 所以 2133k ΩR R ==
2-3 求题2-3图中的ab R 。 6 Ω2 Ω2 Ω6Ω 6Ω a b （a ） （b ） a 6Ω 2Ω 6Ω6Ω 2 Ω b 题2-3图 解 将图2-3（a ）改画成图2-3（b ），发现5个电阻构成了一个平衡电桥。很容易算出 62 422 ab R = +=Ω。 2-4 在题2-4图所示的电流表中，已知磁电系测量机构的满偏电流为100A u ，线圈电阻 2k Ωm R =，若该电流表的量限为10mA ，求分流电阻n R 。 R n I m R m 题2-4图 解 n m m n R I I R R = + 由此可以解出n R 如下： 6336 10010A 2101010A 10010A m m n m I R R I I ---???==-?-?Ω =20.202Ω 2-5 电路如题2-5图所示。已知U S =200V ，其电源的输出功率P =400W 。求R x =？
例析物理竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换 计算一个电路的电阻，通常从欧姆定律出发，分析电路的串并联关系。实际电路中，电阻的联接千变万化，我们需要运用各种方法，通过等效变换将复杂电路转换成简单直观的串并联电路。本节主要介绍几种常用的计算复杂电路等效电阻的方法。 1、等势节点的断接法 在一个复杂电路中，如果能找到一些完全对称的点（以两端连线为对称轴），那么可以将接在等电势节点间的导线或电阻或不含电源的支路断开（即去掉），也可以用导线或电阻或不含电源的支路将等电势节点连接起来，且不影响电路的等效性。 这种方法的关键在于找到等势点，然后分析元件间的串并联关系。常用于由等值电阻组成的结构对称的电路。 【例题1】在图8-4甲所示的电路中，R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R ，试求A、B两端的等效电阻R AB。 模型分析：这是一个基本的等势缩点的事例，用到的是物理常识是：导线是等势体，用导线相连的点可以缩为一点。将图8-4甲图中的A、D缩为一点A后，成为图8-4乙图。 3R 。 答案：R AB = 8 【例题2】在图8-5甲所示的电路中，R1 = 1Ω，R2 = 4Ω，R3 = 3Ω，R4 = 12Ω，R5 = 10Ω，试求A、B两端的等效电阻R AB。 模型分析：这就是所谓的桥式电路，这里先介绍简单的情形：将A、B两端接入电源，并假设R5不存在，C、D两点的电势相等。 因此，将C、D缩为一点C后，电路等效为图8-5乙
对于图8-5的乙图，求R AB 是非常容易的。事实上，只要满足21R R =4 3 R R 的关系，该桥式电路平衡。 答案：R AB = 4 15 Ω 。 【例题3】在如图所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R ，试求A 、B 两点之间的等效电阻R AB 。 【例题4】用导线连接成如图所示的框架，ABCD 是正四面体，每段导线的电阻都是1Ω。 求AB 间的总电阻。 2、电流分布法 设有电流I 从A 点流入、B 点流出，应用电流分流的思想和网络中两点间不同路径等电压的思想，（即基耳霍夫定理），建立以网络中各支路的电流为未知量的方程组，解出各支路电流与总电流I 的关系，然后经任一路径计算A 、B 两点间的电压 AB U ，再由 I U R AB AB = 即可求出等效电阻。 【例题1】7根电阻均为r 的电阻丝接成如图所示的网络，试 求出A 、B 两点之间的等效电阻AB R 。 【例题2】10根电阻均为r 的电阻丝接成如图所示的网络，试求出A 、B 两点之间的等效电阻AB R 。 【例题3】8根电阻均为r 的电阻丝接成如图所示的网络，C 、D 之间是两根电阻丝并联而成，试求出A 、B 两点之间的等效电阻AB R 。 A B D C A B C D A B