平谷区2014—2015学年度第二学期初三统练（一）数学试卷
一、选择题(本题共30分，每小题3分)
1．根据平谷区统计局发布的人口抽样调查情况，2014年末平谷区常住人口423 000人， 将423 000用科学记数法表示应为
A ．54.2310?
B ．60.42310?
C ．442.310?
D ．44.2310? 2．检查4个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，
A ．1号
B ．2
号 C ．3号 D ．4号
3．如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在B C 边上，DE ∥AB ，若∠CDE =150°，则∠A 的度数为
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
5．函数y =
A ．1x ≠
B ．1x >
C ．1x ≥
D ．1x ≥-
6
．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是
7．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校部分
学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计
图．小明随机调查一名学生，他喜欢“踢毽子”的概率是
A
．41 B
．51
C ．52
D ．203
8．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温
100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水
机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若
在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间x min ）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是 A ．27分钟 B ．20分钟 C ．13分钟 D ．7分钟
9．如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC =30°，CD 丄AB 于点E ，BE =2，则⊙O 的半径为
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
A C D
B A
0 5
10 15 20 25 30 35 40 球类 跳绳 踢毽子 其他
喜爱项目 人数
y (℃)
x (min)
100
7
O 30A
C
B ． D ．
C ． A ．
10．已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC =12cm ，BD =16cm ．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，直线EF 从点D 出发，沿DB 方向匀速运动，速度为1cm/s ，EF ⊥BD ，且与AD ，BD ，CD 分别交于点E ，Q ，F ；当直线EF 停止运动时，点P 也停止运动．连接PF ，设
运动时间为t （s ）（0＜t ＜8）．设四边形APFE 的面积为y （cm 2
），则下列图象中，能表示y 与t 的函数关系的图象大致是 C
A
D
19．解不等式组214112
3x x x x -+<+??
-?-≤??．
20．已知实数a 满足2
2130a a +-=，求()()2212121121
a a a a a a a +++-÷+--+的值.
21．关于x 的一元二次方程()2121=0m x mx m --++有两个实数根． （1）求m 的取值范围；
（2）当m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数．
22．列方程或方程组解应用题：
为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
23．如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ，AB 上，
且DE ∥AB ，EF ∥AC ．
（1）求证：BE=AF；
（2）若∠ABC=60°，BD=12，求DE的长及四边形ADEF的面积．
24．“小组合作学习”成为我区推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“小组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：
请结合图中信息解答下列问题：
（1）小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为；
（2）补全小组合作学习后学生学习兴趣的统计图；
（3）通过“小组合作学习”前后学生学习兴趣的对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？
25．如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，Array∠BAC=2∠CBE，交AC于点E，交⊙O于点F，连接AF．
（1）求证：∠CBE=∠CAF；
（2）过点E作EG⊥BC于点G，若∠C=45°，CG=1，
求⊙O的半径．
26．阅读下面材料：
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角
对应相等”的情形进行研究．
小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ．小聪想：要想解决问题，应该对∠B 进行分类研究．∠B 可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
第一种情况：当∠B 是直角时，如图1，在△
ABC 和△DEF 中，AC =DF
，BC =EF ， ∠B =∠E =90°，根据“HL”定理，可以知道Rt △ABC ≌Rt △DEF ．
第二种情况：当∠B 是锐角时，如图2，BC =EF ，∠B =∠E<90°，在射线EM 上有点D ，使DF =AC ，画出符合条件的点D ，则△ABC 和△DEF 的关系是 ；
A ．全等
B ．不全等
C ．不一定全等
第三种情况：当∠B 是钝角时，如图3，在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ， ∠B =∠E >90°，求证：△ABC ≌△DEF ．
五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分)
27．已知抛物线y =ax 2
+x +c （a ≠0）经过A （1 ，0），B （2，0）两点，与y 轴相交于点C ，
点D 为该抛物线的顶点．
（1）求该抛物线的解析式及点D 的坐标； （2）点E 是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E 到直线BC 的距离为
2
时，求点E 的坐标；
（3）在（2）的条件下，在x 轴上有一点P ，且∠EAO +∠EPO =∠α，当tan α=2时，求点P 的坐标．
28．（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC =80°，∠A +∠C =180°，点M 是AD 边上
一点，把射线BM 绕点B 顺时针旋转40°，与CD 边交于点N ，请你补全图形，求MN ，AM ，CN 的数量关系；
图1 图3
O y
x 图2
（2）如图2，在菱形ABCD 中，点M 是AD 边上任意一点，把射线BM 绕点B 顺时针旋
1
2
ABC ∠，与CD 边交于点N ，连结MN ，请你补全图形并画出辅助线，直接写出AM ，CN ，MN 的数量关系是 ； （3）如图3，正方形ABCD 的边长是1，点M ，N 分别在AD ，CD 上，若△DMN 的周长为2，则△MBN 的面积最小值为 ．
29．设a ,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全
体叫做闭区间，表示为[a ,b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ,我们就称此函数是闭区间[m .n ]上的“闭函数”．如函数4y x =-+，当x =1时，y =3；当x =3时，y =1，即当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以
说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的“闭函数”． （1）反比例函数y =
x
2015是闭区间[1,2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；
（2）若二次函数y =2
2x x k --是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k 的值； （3）若一次函数y =kx +b (k ≠0)是闭区间[m ,n ]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m ，n 的代数式表示）．
平谷区2014—2015学年度初三统练答案（一）数学试卷
二、填空题(本题共18分，每小题3分)
11.2
(2)a a b -；12．乙；13．
14．答案不唯一，如1
y x
=-
(x <0)； 15．y =2x +11；16．6
或
1分，多写扣1分）． 三、解答题(本题共30分，每小题5分)
17．证明：∵∠CAD =∠EAB ，
∴∠CAD +∠BAD =∠EAB +∠BAD ．
即∠C A B =∠E A D ． (1)
∵AB =AD ，AC =AE ，…………………………………………………………………3 ∴△ABC ≌△ADE ．…………………………………………………………………4 ∴BC =DE ．……………………………………………………………………………5 18．解：原式
=()241+-+ (4)
=
3 (5)
19．解：2141123x x x x -+<+??
?--≤??
①②
解不等式①，得1x >-，........................................................................2 解不等式②，得4x ≤， (4)
∴原不等式组的解集为：14x -<≤． (5)
20．解：()()2212121121a a a a a a a +++-÷+--+ =()()()
221212111a a a a a a +++-÷+--…………………………………………………………1 =()()()()()2
11211112a a a a a a a -+-?++-++=()2
11
11a a a --
++…………………2 =()
()2
2
1
1
11a a a a +--
++=
()
2
2
1a +
=
22
21a a ++ (3)
∵22130a a +-=，∴2
2=13a a +．
∴原式=2
13+1 (4)
=17.............................................................................................5 21．解：（1）根据题意得m ≠1 (1)
△＝(–2m )2
－4(m －1)(m ＋1)＝4 (2)
∴m 的取值范围是m ≠1；
（2）∴x 1＝
()
22
121m m -=-………………………………………………………………3 x 2＝
()2221m m +-＝1
1
m m +-
x2＝
1
1
m
m
+
-
=
2
1
1
m
+
-
(4)
∵方程的两个根都是正整数，∴
2
1
m-
是正整数，
∴m－1=1或2 ∴ｍ=2或3 . (5)
22．解：设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.5x件新产品． (1)
依题意得，12001200
10.
1.5
x x
=+ (2)
解得40
x= (3)
经检验，40
x=是原方程的解，并且符合题意． (4)
∴1.560
x=.
答：甲、乙两个工厂每天能加工新产品的件数分别为40件、60件． (5)
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
23．（1）证明：∵DE∥AB，EF∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形， (1)
∠ABD=∠BDE．
∴AF=DE．
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBE．
∴∠DBE=∠BDE．
∴BE=DE．
∴BE=AF． (2)
（2）解：过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，
∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠EBD=30°，
∴DG=1
2
BD=
1
2
×12=6
∵BE=DE，
∴BH=DH=
1
2
BD=6．
∴BE=
BH
=
∴DE=BE= 4
∴四边形ADEF的面积为：DE?DG= 5 24．解：（1）30%； (1)
（2）小组合作学习后学生学习兴趣的统计图如下：
(2)
（3）小组合作学习前学生学习兴趣“中”的有100×25%=25（人），
小组合作学习后学习兴趣提高了30﹣25=5（人）； (3)
小组合作学习前学生学习兴趣“高”的有100×30%=30（人），
小组合作学习后学习兴趣提高了35﹣30=5（人）；
小组合作学习前学生学习兴趣为“极高”的有100×25%=25（人），
小组合作学习后学习兴趣提高了30﹣25=5（人），
∴2000×555
100
++
=300（人）． (4)
答：全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有300人． (5)
25．（1）证明：∵BC切⊙O于点B，
∴∠ABF+∠CBE=90°． (1)
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB=90°．
∴∠ABF+∠BAF=90°．
∴∠CBE=∠BAF．
∵∠BAC=2∠CBE，
∴∠BAF+∠CAF=2∠CBE．
即∠CBE=∠CAF． (2)
（2）∵EG⊥BC于点G，
∴∠CBE+∠BEG=90°．
∵∠CAF+∠AEF=90°，
∴∠BEG=∠AEF．
连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∴∠BDE=∠BGE=90°．
∵BE=BE
∴△BED≌△BEG．
∴ED=EG． (3)
∵∠C=∠CEG=45°，
∴EG=CG=1，CE
∴DE=1．
∴CD
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=45°，
∴∠BAC=45°．
∴AD=BD=CD
∴AB
(4)
∴⊙O
的半径为
2
． (5)
26．解：
画出DF，选择A（或画出D’F，选择B） (1)
画出DF和D’F，选择C (2)
证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G，
过点F作DH⊥DE交DE的延长线于点H，
∵∠B=∠E，
∴180°﹣∠B =180°﹣∠E ，
即∠CBG =∠FEH ，…………………………………………………………………………3 在△CBG 和△FEH 中，
90CBG FEH G H BC EF ∠=∠??
∠=∠=???=?
， ∴△CBG ≌△FEH （AAS ）， ∴CG =FH ，
在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，AC DF
CG FH
=??
=?，
Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ），
∴∠A =∠D ， (4)
在△ABC 和△DEF 中，A D B E AC DF ∠=∠??
∠=∠??=?
，
∴△ABC ≌△DEF （AAS ）．………………………………………………………………5 五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分) 27．解：（1）∵抛物线y=ax 2
+x+c （a ≠0）经过A （﹣1，0），B （2，0）两点，
∴10420a c a c -+=??
++=?，解得1
2
a c =-??=?．
∴抛物线为y =﹣x 2
+x +2①； (1)
∴顶点D （12，9
4
）．………………………………………………………………2 （2）如图，作EN ∥BC ，交y 轴于N ，过C 作CM ⊥EN 于M ，
令x =0，得y =2, ∴OC =OB =2． ∴∠OCB =45°． ∵EN ∥BC ，
∴∠CNM =∠OCB =45°． ∵CM ⊥EN 于M ， ∴∠CNM =∠CMN =45°． ∴MN =CM
=2
． ∴CN =1．
∴直线NE 的解析式为：y
把②代入①，解得1
x y =??=?∴E （1
，2（3
）过E 作EF ⊥AB 于F
∴tan ∠EOF =2，
又∵tan ∠α=2， ∴∠EOF =∠α，
∵∠EOF=∠EAO+∠AEO=∠α，∠EAO+∠EPO=∠α，
∴∠EPO=∠AEO，
∵∠EAO=∠PAE，
∴△AEP∽△AOE， (5)
∴AP AE AE AO
=，
∵AE
AO
∴AP=8，
∴OP=7，
∴()
7,0
P
由对称性可得，()
'5,0
P-
∴()
7,0
P或()
5,0
-．
28．解：（1）
E
(1)
延长DA到点E，使AE=CN，连接BE
∵∠BAD+∠C=180°．
∴∠EAB=∠C．
又∵AB=BC，AE=CN，
∴△ABE≌△CBN．
∴∠EBA=∠CBN，BE=BN． (2)
∴∠EBN=∠ABC．
∵∠ABC=80°，∠MBN=40°，
∴∠EBM=∠NBM=40°．
∵BM=BM，∴△EBM≌△NBM．
∴EM=NM． (3)
∴MN=AM+CN． (4)
（2）MN (5) （31 (8) 29．解：（1 2015 是闭区间[1,2015]上的“闭函数”．理由如下： 1 2 （2）由于二次函数2y x x k =--的图象开口向上， 对称轴为1x =， (3) ∴二次函数2 2y x x k =--在闭区间[1,2]内，y 随x 的增大而增大． 当x =1时，y =1， ∴k =2-． 当x =2时，y =2， ∴k =2-． 即图象过点（1,1）和（2,2） ∴当1≤x≤2时，有1≤y≤2，符合闭函数的定义， ∴k =2-．……………………………………………………………………………4 （3）因为一次函数()0y kx b k =+≠是闭区间[],m n 上的“闭函数”， 根据一次函数的图象与性质，有： （Ⅰ）当0k >时，即图象过点（m ,m ）和（n ,n ） mk b m nk b n +=?? +=? ，……………………………………………………………………5 解得10 k b =??=?． ∴y x =……………………………………………………………………………6 （Ⅱ）当0k <时，即图象过点（m ,n ）和（n ,m ） mk b n nk b m +=??+=?，解得1 k b m n =-?? =+? ∴y x m n =-++，………………………………………………………………7 ∴一次函数的解析式为y x =或y x m n =-++． 北京市海淀区初三数学一模试卷及答案 数 学 2015．5 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．． 是符合题意的． 1．2015年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000万吨左右，将15 000用科学记数法表示应为 A ． 50.1510? B ．41.510? C ．51.510? D ．31510? 2．右图是某几何体的三视图，该几何体是 A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D.正方体 3．如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为 2 A 0B A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．2 4．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为 A ． 12 B ．45 C ．49 D ．59 5．如图，直线a 与直线b 平行，将三角板的直角顶点放在直线a 上，若∠1=40°，则∠2等于 A ． 40° B ．50° C ．60° D ．140° 6．如图，已知∠AOB ．小明按如下步骤作图： （1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于D ，交OB 于点E ． （2）分别以D ，E 为圆心，大于1 2 DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ． （3）画射线OC ． 根据上述作图步骤，下列结论正确的是 A ．射线OC 是AO B ∠的平分线 B ．线段DE 平分线段OC b a 2 1 C ．点O 和点C 关于直线DE 对称 D ．O E =CE 7．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则 这15名选手成绩的众数和中位数分别是 A ．98，95 B ．98，98 C ．95，98 D ．95，95 8. 甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家．若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S （单位：千米）与时间t （单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a 等于 A ．1.2 B ．2 C ．2.4 D ．6 9．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E .若60B ∠=?，AC =3，则CD 的长为 A ． 6 B ． C D ．3 10．小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有 一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ，并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：32a ab -=____________． 12．写出一个函数y kx =（0k ≠），使它的图象与反比例函数1 y x =的图象有公共点，这个函数的解析式为___________． 13 ．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小 A B C D S /千米 嘉定区2015年初三语文试题 （满分150分，考试时间100分钟） 一、文言文（39分） （一）默写（15分） 1.会当凌绝顶，__________________。（《望岳》） 2.__________________，晓驾炭车碾冰辙。（《卖炭翁》） 3.衣带渐宽终不悔，__________________。（《蝶恋花》） 4.了却君王天下事，__________________。（《为陈同甫赋壮词以寄》） 5.山行六七里，__________________，酿泉也。（《醉翁亭记》） （二）阅读宋词，完成6-7题（4分） 江城子·密州出猎苏轼 老夫聊发少年狂。左牵黄。右擎苍。锦帽貂裘，千骑卷平冈。为报倾城随太守， 亲射虎，看孙郎。 酒酣胸胆尚开张。鬓微霜。又何妨。持节云中，何日遣冯唐？会挽雕弓如满月， 西北望，射天狼。 6、密州出猎的季节是_____季。（2分） 7、“持节云中，何日遣冯唐”表达作者______的心情。（2分） （三）阅读下文，完成8-10题（8分） 黔之驴 黔无驴，有好事者船载以入。至则无可用，放之山下。虎见之，庞然大物也，以为神。蔽林间窥之。稍出近之，慭慭然，莫相知。 他日，驴一鸣，虎大骇，远遁；以为且噬己也，甚恐。然往来视之，觉无异能者；益习其声，又近出前后，终不敢搏。稍近，益狎，荡倚冲冒。驴不胜怒，蹄之。虎因喜，计之曰：“技止此耳!”因跳踉大阚，断其喉，尽其肉，乃去。 8、本文的作者是_____（朝代）的______(人名)。（2分） 9、用现代韩语翻译下面的句子，注意加点词的含义。（3分） 虎因喜，计之曰：“技止此耳！” _____________________________________________________________________ ___ 10、这则寓言的寓意是______（3分） A、赞叹老虎的谨慎。 B、讽刺外强中干者。 C、惋惜驴子的轻敌。 D、鼓舞人们的斗志。 （四）阅读下面选文，完成第11-13题（12分） 刘氏善举 刘氏者,某乡寡妇也。育一儿，昼则疾耕作于田间，夜则纺织于烛下，竟年如是。邻有贫乏者，刘氏辄以斗升相济。偶有无衣者，刘氏以己之衣遗之。乡里咸称其善。然儿不解，心有憾。母诫之曰：“与人为善，乃为人之本，谁无缓急之事？”母卒三年，刘家大火，屋舍衣物皆尽，乡邻纷纷给其衣物，且为之伐木建第，皆念刘氏之情也。时刘儿方悟母之善举也。 11、解释文中加点词的意思。（4分） （1）刘氏以己之衣遗之（）（2）屋舍衣物皆尽（） 12、文中画线句的理解正确的一项是（）（3分） A.和别人做好事，是作做人的本分，谁没有困厄、情势紧迫的事呢？ B.对别人做好事，是作做人的本钱，谁没有困厄、情势紧迫的事呢？2015年北京市海淀区初三数学一模试卷及答案
上海市嘉定区2015年中考一模语文试卷及答案及答案
2015年重点高中自主招生数学模拟试题含答案