第十三课时§1.3.3 函数y＝Asin (ωx＋?)的图象（1）
【教学目标】
一、知识与技能：
(1) 理解振幅的定义及振幅变换和周期变换的规律,会画出y=Asinx和y=Asinωx的图象；
(2) 理解相位变换中的有关概念；会用相位变换画出函数的图象。
二、过程与方法
在研究函数y＝Asin (ωx＋?)的图象的过程中渗透从简单到复杂，从特殊到一般，从
具体到抽象的研究方法。
三、情感态度价值观：会用联系的观点看问题，了解各个量之间内在的联系。
教学重点难点：（1）函数y＝Asin (ωx＋?)的图象以及参数A、ω、?对函数图像变化的影响；
（2）函数y＝Asin (ωx＋?)的图象与正弦曲线的关系。
【教学过程】
一、新课讲解：
1sinx x∈R的图象（简图）
例1、画出函数y=2sinx x∈R；y=
2
解：用“五点法”画简图
∵这两个函数都是周期函数，且周期为2π
∴我们先画它们在［0，2π］上的简图列表：
描点作图：
(1)y ＝2sin x ，x ∈R 的值域是 ;
图象可看作把y ＝sin x ，x ∈R 上所有点的纵坐标伸长到原来的 倍而得(横坐标不变)
(2)y ＝
2
1
sin x ，x ∈R 的值域是 ; 图象可看作把y ＝sin x ，x ∈R 上所有点的纵坐标缩短到原来的 倍而得(横坐标不变)
结论（一）：与y=sinx 的图象作比较：
1．y=Asinx ，x ∈R(A>0且A ≠1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0 2．它的值域[-A, A] 最大值是A, 最小值是-A 3．若A<0 可先作y=-Asinx 的图象 ，再以x 轴为对称轴翻折 A 称为振幅，这一变换称为振幅变换 例2、画出函数y=sin2x x ∈R ；y=sin 21 x x ∈R 的图象（简图） 解：函数y ＝sin2x ，x ∈R 的周期T ＝ 2 2π ＝π 我们先画在［0，π］上的简图,在[0, π]上作图,列表： 描点作图： 函数y ＝sin 2 1 x ，x ∈R 的周期T ＝2 12π＝4π 我们画［0，4π］上的简图，列表： 描点作图： (1)函数y ＝sin2x ，x ∈R 的图象，可看作把y ＝sinx ，x ∈R 上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)而得到的 (2)函数y ＝sin x 2 1 ，x ∈R 的图象，可看作把y ＝sinx ，x ∈R 上所有点的横坐标伸长到原来的 倍(纵坐标不变)而得到 结论（二）：与y=sinx 的图象作比较， 1．函数y=sin ωx, x ∈R (ω>0且ω≠1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的 ω 1 倍（纵坐标不变） 2．若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图 ω决定了函数的周期，这一变换称为周期变换 例3、 画出函数y ＝sin(x ＋ 3π)，x ∈R y ＝sin(x －4 π )，x ∈R 的简图 解：列表 描点画图: 描点画图: 结论（三）：与y=sinx 的图象作比较， (1)函数y ＝sin(x ＋3 π )，x ∈R 的图象可看作把正弦曲线上所有的点向 平行移动 3 π 个单位长度而得到 (2)函数y ＝sin(x －4 π )，x ∈R 的图象可看作把正弦曲线上所有的点向 平行移动 4 π 个单位长度而得到 一般地，函数y ＝sin(x ＋?)，x ∈R(其中?≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当?＞0时)或向右(当?＜0)时平行移动｜?｜个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”) y ＝sin(x ＋?)与y ＝sinx 的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换 二、课堂小结： 1．sin y A x =型函数的图象； 2．sin y x ω=型函数的图象； 3．sin()y x ?=+型函数的图象。 独立同分布随机变量序列的顺序统计方法 设有限长度离散随机变量序列12,,...,n x x x ，对其按从小到大的顺序排列，得到新的随机序列12,,...,n y y y ，满足：12...n y y y ≤≤≤；假设12,,...,n x x x 是独立同分布的连续取值型随机变量，每个变量的概率分布函数及概率密度分布函数分别为(),()F x f x 。 (1)求(1)k y k n ≤≤的概率密度分布函数()k y f y 解：k y 在y 处无穷小邻域取值的概率()k y f y dy 可以等效为这样一些事件发生的概率之 和：12,,...,n x x x 这n 个随机变量中有任意一个在y 处无穷小邻域取值，而剩余的n -1个随机变量中有任意k -1个的取值小于等于y ，对应的另外n -k 个变量的取值大于等于y 事件的个数(变量的组合数)为111n n k -???? ???-???? ，每个事件的概率为1[()]()[1()]k n k f y dy F y F y ---，则 11()()()[1()]11k k n k y n n f y dy f y dyF y F y k ---????=- ???-???? => 1!()()[1()]() (1)(1)!()! k k n k y n f y F y F y f y k n k n k --= -≤≤-- (2)求随机变量,(1)k l y y k l n ≤<≤的联合概率密度分布函数(,)k l y y f u v 解：(,) ()k l y y k l <在平面上的点(,) ()u v v u ≥处无穷小邻域取值的概率 一年级下册数学教案-第三单元第3课时练习课 人教版 第3课时练习课复习内容：教材第三单元知识及相关 题目。 复习目标：通过操作掌握分类的方法，使学生能选择不同的标准对物体进行分类，并学会简单的数据整理的方法。 教学重点：能够自主完成统计图和简单的统计表。 教学难点：加深对分类结果的理解。 教学过程学生活动（二次备课） 一、系统梳理 1.教师引导学生回忆第三单元内容。 2.分类就是把物体按照一定的标准进行分组。分类的标准相同时，分类的方法或许不同，但结果是相同的，这是分类结果在同一标准下的单一性；分类的标准不同时，分类的结果是不同的，这是分类结果在不同标准下的多样性。 二、针对练习 1.完成教材练习七第5题。 （同桌合作完成并展示汇报） 注意学生自己制定的分类标准是否合适，提出的数学问题是否恰当。 2.完成教材练习七第6题。 学生独立完成，经历统计数据整理的过程，并且对统计图表进行简单分析，训练学生提出有意义的数学问题。 三、巩固练习 完成教材练习七第8题。 独立完成后同桌互相说一说是怎么整理的。 四、拓展延伸 游戏：分扑克。 1.仔细观察，你想怎么分？按花色分 2.用简单的统计表把你的分类结果呈现出来。 黑桃方片梅花红桃数量 2 2 2 2 五、课堂总结 通过今天的复习，你又有哪些新的收获？你还有什么问题？ 六、作业布置教材练习七第7题。 学生可以用自己的语言来进行描述。 分类与整理的知识与学生的生活联系紧密，学生掌握起来很快，能够用简单的统计表呈现分类的结果。 教学反思成功之处：本节教学以生活中常见的实物参与统计，激发学生的学习兴趣。并让学生参与设计统计表，对事物进行统计。 不足之处：在教学中，有些学生的设计并没有达到教学的要求，教师要注意引导。 教学建议：在复习的过程中，注意学生利用统计表进行分类时表格的使用。教师在教学过程中，要更多地关注学生。 函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象教学设计 教学目标 1．知识与技能 （1）结合物理中的简谐振动，了解()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的实际意义； （2）用“五点法”作出()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象, 并借助图形计算器 动态演示三角函数图象，研究参数?ω，，A 对函数图象变化的影响，让学 生进一步了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律． （3）考察参数A 、?、ω对()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 图象影响的过程中认识 到函数x y sin =与()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的联系. 2．过程与方法 （1）经历x y sin =到()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 图象变换探究的过程，培养学生 的数学发现能力和概括总结能力. （2）让学生经历三角函数图象各种变换的探求和运用，体验各种变换的内在联系， 提高学生的推理能力、分析问题和解决问题的能力． （3）在研究各种变换的过程中，让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归 思想，渗透数形结合的思想． 3．情感、态度、价值观 （1）通过三角函数图象各种变换的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学 态度． （2）通过合作学习，探求三角函数图象各种变换，培养学生团结协作的精神. 教学重点与难点 教学重点：函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象以及参数?ω,,A 对图象变换的影响.函数x y sin =的图象与函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象之间的变换关系. 教学难点：函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象与函数x y sin =的图象与之间的变 《一次函数》的教学设计 教学内容：一次函数 教学目标： 1、知识与技能： 掌握一次函数解析式的特点及意义；理解一次函数图象特征与解析式的联系规律。 2、过程与方法： 利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力。 3、情感态度与价值观： 通过学习，培养学生独立思考、合作探究，科学的思维方法。 4、法制目标： 通过对新知的应用，向学生渗透《中华人民共和国环境保护法》提高学生对法律的认识。 教学重点： １、一次函数解析式特点． ２、一次函数图象特征与解析式联系规律。 教学难点： 一次函数图象特征与解析式的联系规律。 教学过程 一、提出问题，创设情境 问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y?与x的关系。 分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为： y=15-6x （x≥0） 当然，这个函数也可表示为： y=-6x+15 （x≥0） 当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）。 这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题。 二、导入新课 1、合作探究： 我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？ （１）、有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C?的值约是t的7倍与35的差。 （２）、一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值。 （３）、某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）。 六年级下册第三单元 Unit3 A Let’s read 第三课时课型阅读课 教学目标 1、能听、说、认读Let’s read部分的内容，并完成相应活动。并能模仿短文描述自己或他人的周末生活。 2、读懂story time中的故事。 教学重难点 1、理解短文内容，能模仿短文描述自己或他人的周末生活。 2、本课难点是is的过去式形式was的用法。 教具准备 1、教师准备一台录音机和相关录音带。 2、写有问题的小黑板 对本主备稿的评价 教学过程 (一)preparation: Ask and answer: 1、T：Wang Qiang:What did you do yesterday? S：I watched TV and did homework. T ask the other Ss:What did Wang Qiang do yesterday? S:He watched TV and did homework..（在这里告诉学生回答他人的活动，只需要改变人称就可以了。其他地方跟回答第二人称时没有变化） 设计意图：通过转述他人的活动，让学生学会如何表达第三人称活动形式。2、T: Li Tao:What did you do last weekend? S: I washed the clothes、cleaned the room、read books and did homework. T:What did Li Tao do last weekend? S:He washed the clothes、cleaned the room、read books and did homework. T: Li Tao was busy last weekend.(板书) 明确地向学生解释is的过去式形式was的用法。 （二）：Pre-reading 课题：14.1.3函数的图象 教学目标 ①知识与技能：了解函数图象的一般意义，初步学会用列表、描点、连线画函数图象．提高识图能力、分析函数图象信息能力． ②过程与方法：通过对实际问题的分析、对比，学会观察、分析函数图象信息．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力． ③情感、态度与价值观：学生通过对问题的分析，感受现实生活中函数的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识． 教学重点 ①函数图象的画法． ②函数图象的应用，观察图象得到相关信息，并提高画图、识图的能力．教学难点 ①函数图象的概念的理解，关键要理解它是如何与上一节知识联系起来． ②把实际问题转化为函数图象，再根据图象来研究实际问题． 教学准备多媒体电脑、教学课件、学案 教学过程（师生活动）设计理念 提出问题创设情景活动一：整装待发 在前面一节课，我们已学习了什么是函数.请大家告诉我函 数的概念. 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y ，并且 对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么 我们就说x是自变量，y是x的函数. 引题：龟兔赛跑” 寓言故事 由于本课 知识的教 学是建立 在上一节 内容的基 础之上，所 以安排了 活动探究激发动机 想一想： 龟兔赛跑的过程能用数学上的图象描述出来吗？ 乌鸦喝水的故事也能用数学上的图象来描述吗？ 活动二：扬帆起航： 生活中有许许多多的图形与图象,比如体检时的心电图, 心 电图直观地反映了心脏生物电流与时间的关系.电流波随时间的 变化而变化. 再比如气温曲线图，?它反映了江西省的春季某天气温Ｔ如 何随时间t变化而变化的情况，有些问题中的函数关系很难列 式子表示，但我们可以通过图象来直观反映,比如心电图直观地 反映心脏生物电流与时间的关系;气温的折线图反映温度的变化 等, 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，则会 使函数关系更清晰。 今天我们就来学习如何画函数图象的问题及解读函数图象 信息． 一个概念 回顾 “新课标” 强调数学 与现实的 联系，借此 引导学生 挖掘现实 生活中的 相关素材， 体会数学 与现实的 密切联系 及其应用 价值，激发 学生的数 学学习兴 趣． t(小时) T(°C) 69 31215182124 12 10 11 13 探索归纳 探索 环节一：看看我们身边的例子： 1、小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存 12元．试写出小张的存款数M与从现在开始的月份数x之间的函数关系式 2、小红每天做5道数学课外练习，试写出小红所做题目的总数y和练习天数x之间的函 数关系式 3、仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数 t之间的函数关系式 4、容积为30m3的水池中已有水10m，现在以5m3/分钟的速度向水池注水，写出水池中 水的容积y（m3）与注水时间x（分钟）之间的函数关系式 5、写出多边形的内角和S（度）与它的边数n的函数关系式，自变量n 可取哪些数值？ 独 立 思 考 交 流 回 答 听 讲问题1小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察 里程碑，发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公 路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在 高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离． 分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个 变化着的量的关系，并据此得出相应的值，显然，显然，应该探究这两个 量的变化规律．应该探求这两个变量的变化规律．为此，我们设汽车在高 速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，可知s和t的函数 关系式是57095 s t =-． 说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的 s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量． 问题2小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元， 从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函 数关系式． 分析我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为y元，得到所求 的函数关系式为：5012 y x =+． 问题3按下列问题引导学生思考： (1)这些式子表示的是什么关系?(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么? (3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢? (4)x的一次式的一般形式是什么?表示的这两个函数有什么共同点? 归纳听 4.4?3 一次函数的应用(第3课时) 教学目标：进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识。 教学重点：一次函数图象的应用 教学难点：从函数图象中正确读取信息 教学过程： 第一环节：情境引入 内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为 了方便,他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又 降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备 用零钱)的关系，如图所示，结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少？ (2)试求降价前y与x之间的关系 (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多 (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆？ 第二环节：问题解决 例2我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶?边防局迅速派出快艇B追赶(如图)，下图中“，l2分别表示两船相对于海岸的距离s (海 里)与追赶时间t (分)之间的关系. 根据图象回答下列问题： (1)哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？ (2)A，B哪个速度快？ (3)15 min内B能否追上A ? (4)如果一直追下去，那么B能否追上A ? (5)当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行 检查.照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截? 第三环节：反馈练习 内容：观察甲、乙两图，解答下列问题 1?填空：两图中的( )图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节. 2?根据1中所填答案的图象填写下表： '项目主人公到达时间最快速度(米/平均速度 线型(龟或兔) (分) 分) (米/分) 红线j 绿线 3 (1)龟免赛跑过程中的函数关系式(要注明各函数的自变量的取值范围) ； (2)乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？ 5.如图，I A与1B分别表示A步行与B骑车同一路上行驶的路程S与时间t的关 系. (1)B出发时与A相距多少千米？ (2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时? (3)B出发后经过多少小时与A相遇？ (4)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那 么经过多少时间与A相遇？相遇点离B的出发点多远? 你能用哪 些方法解决这个问题？在图中表示出这个相遇点 第四环节：课时小结 内容：本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时, 可以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题。通过列出关系式解决问题时，一般首先判断关系式的特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果. 第五环节：作业布置 作业：P95 习题4.7 Unit 3 My school calendar PA Let’s spell 教案 【教学目标】 1、知识目标： （1）理解字母组合ch和sh在单词中的发音规则，即ch和sh在单词中发/ t∫/和/∫/的情况。通过朗读单词China, chicken, lunch, teacher, sheep, fish, shirt, short, 给单词分类，强化记忆ch和sh的发音规则，学习和掌握ch和sh的音与形的对应关系。 （2）通过选择单词、书写句子并说出句子的活动，发现发音规则，并完成句子抄写的任务，进一步巩固英文句子的书写规范。 ( 3 ) 能够通过发音规则，拼写出符合ch和sh发音规则的单词，做到书写规范正确。 2、技能目标： （1）在学习字母组合ch和sh的发音规则的过程中，学习语音知识和方法，通过观察、感知、体验归纳出ch和sh在单词中的发音规律。 （2）能够感受Let’s chant的韵律，并流畅说唱。 3、情感目标： （1）激发学生探索英语语音知识的规律，感知英语中字母组合的发音及拼读规律。 （2）感受语音说唱的节奏感。 【教学重点】 1、句型：The teacher is nice. The chicken is cheap. The fish is fresh. The short is cheap. 2、词汇：China, chicken, lunch, teacher, sheep, fish, shirt, short. 【教学难点】 1、理解字母组合ch和sh在单词中的发音规则，即ch和sh在单词中发/ t∫/和/∫/的情况。通过朗读单词China, chicken, lunch, teacher, sheep, fish, shirt, short,给单词分类。 2、通过选择单词、书写句子并说出句子的活动，发现发音规则，并完成句子抄写的任务，进一步巩固英文句子的书写规范。 【教学准备】 19.1.2函数的图象 第1课时函数的图象 1．理解函数图象的意义；(重点) 2．能够结合实际情境，从函数图象中 获取信息并处理信息．(难点) 一、情境导入 在太阳和月球引力的影响下，海水定时 涨落的现象称为潮汐．如图是我国某港某天 0时到24时的实时潮汐图． 图中的平滑曲线，如实记录了当天每一 时刻的潮位，揭示了这一天里潮位y(m)与时 间t(h)之间的函数关系．本节课我们就研究 函数图象． 二、合作探究 探究点一：函数的图象 【类型一】函数图象的意义 下列各图给出了变量x与y之间 的对应关系，其中y是x的函数的是( ) 解析：∵对于x的每一个取值，y都有 唯一确定的值，选项A对于x的每一个取值， y都有两个值，故A错误；选项B对于x的 每一个取值，y都有两个值，故B错误；选 项C对于x的每一个取值，y都有两个值， 故C错误；选项D对于x的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故D正确．故选D. 方法总结：对于函数概念的理解：①有 两个变量；②一个变量的数值随着另一个变 量的数值的变化而发生变化；③对于自变量 的每一个确定的值，函数值有且只有一个值 与之对应． 【类型二】判断函数的大致图象 3月20日，小彬全家开车前往铜 梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大， 行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶 在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利 到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通 畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油 菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程 s(千米)与所经历的时间t(分钟)之间的大致 函数图象是( ) 解析：行进缓慢，路程增加较慢；在高 速路上行驶，路程迅速增加；停车交费，路 程不变；驶入通畅的城市道路，路程增加但 增加的比高速路上慢，故B符合题意．故选 B. 方法总结：此类题目，理解题意是解题 关键，根据题干中提供的信息，及生活实际 判断图象各阶段的变化情况和特征． 【类型三】由函数图象判断容器的形 状 教案 方程从数的角度看，都对应着一个一次函数；从形的角度看，都对应着一条直线. 练习二元一次方程2x-y+3=0的解与一次函数y=2x+3及其图象的关系，你能说清楚了吗？嗯，说的很好，每一个二元 一次方程2x-y+3=0的解都满足一次函数y=2x+3的表达式，以这个解为横纵坐标的点，均在一次函数y=2x+3的图象上.反过来，一次函数y=2x+3的图象上的每一个点的坐标，都是二元一次方程2x-y+3=0的解. 巩固练习，加深学生对于一次函数与二元一次方程的认识。 新授一次函数与二元一次方程组 例4不解方程组判断方程组的解的情况？ 20 240 x y x y += ? ? ++= ? 分析：二元一次方程组的解是方程组中各个方程共同的解. 根据二元一次方程与一次函数之间的关系进行分析，方程组 的解的个数即为方程组中各方程所对应的一次函数图象的交 点个数. 为了便于观察，我们将方程组内的二元一次方程均转化 成一次函数的表达式形式. 解：20 240 x y x y += ? ? ++= ? 变形得1 2 1 2 2 y x y x ? =- ?? ? ?=-- ?? ∵两条直线的k值相同，b值不同，它们是平行的，没有公共 点. ∴该方程组无解. 练习如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1， b）. （1）求b的值； （2）不解关于x，y的方程组 1 =+ ? ? =+ ? y x y mx n ，请你直接写出它的解； （3）直线l3：y=nx+m是否也经过 点P？请说明理由. （1）b的值是2.（2）1 2 = ? ? = ? x y （3）经过点P. 当所要研究的一次 函数数量大于一时， 它们所对应的二元 一次方程便可以组 成方程组，利用方程 组的特点，又为我们 解决一次函数的某 些问题提供了新的 方法和思路. 通过变式练习，增强 审题能力以及对函 数与方程不等式间 联系和的理解。 拓展练习能否用画函数图象的方法解决检测3中的第二问？ 变式巩固，一次函数 与二元一次方程 （组）相互转化。 《图象变换的顺序寻根》 题根研究 一、图象变换的四种类型 从函数y = f (x)到函数y = A f ()+m，其间经过4种变换： 1.纵向平移——m 变换 2.纵向伸缩——A变换 3.横向平移——变换 4.横向伸缩——变换 一般说来，这4种变换谁先谁后都没关系，都能达到目标，只是在不同的变换顺序中，“变换量”可不尽相同，解题的“风险性”也不一样. 以下以y = sin x到y = A sin ()+m为例，讨论4种变换的顺序问题. 【例1】函数的图象可由y = sin x的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到？ 【解法1】第1步，横向平移： 将y = sin x向右平移，得 第2步，横向伸缩： 将的横坐标缩短倍，得 第3步：纵向伸缩： 将的纵坐标扩大3倍，得 第4步：纵向平移： 将向上平移1，得 【解法2】第1步，横向伸缩： 将y = sin x的横坐标缩短倍，得y = sin 2x 第2步，横向平移： 将y = sin 2x向右平移，得 第3步，纵向平移： 将向上平移，得 第4步，纵向伸缩： 将的纵坐标扩大3倍，得 【说明】解法1的“变换量”（如右移）与参数值（）对应，而解法2中有的变 换量（如右移）与参数值（）不对应，因此解法1的“可靠性”大，而解法2的“风险性”大. 【质疑】对以上变换，提出如下疑问： （1）在两种不同的变换顺序中，为什么“伸缩量”不变，而“平移量”有变？ （2）在横向平移和纵向平移中，为什么它们增减方向相反—— 如当<0时对应右移（增方向），而m < 0时对应下移（减方向）？ （3）在横向伸缩和纵向伸缩中，为什么它们的缩扩方向相反—— 如|| > 1时对应着“缩”，而| A | >1时，对应着“扩”？ 【答疑】对于（2），（3）两道疑问的回答是：这是因为在函数表达式y = A f ()+m 中x和y的地位在形式上“不平等”所至. 如果把函数式变为方程式 (y+) = f ()，则x、y在形式上就“地位平等”了. 如将例1中的变成 它们的变换“方向”就“统一”了. 对于疑问（1）：在不同的变换顺序中，为什么“伸缩量不变”，而“平移量有变”？这是因为在“一次”替代：x→中，平移是对x进行的. 故先平移（x→）对后伸缩（→）没有影响； 但先收缩（x→）对后平移（→）却存在着“平移”相关. 这 八年级上学期第十四章《函数的图象》教案 嵩明县第三中学史学文 14．1．3 函数的图象 教学目标 （一）教学知识点 1、学会用列表、描点、连线画函数图象． 2、学会观察、分析函数图象信息． （二）能力训练要求 1、提高识图能力、分析函数图象信息能力． 2、体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力． （三）情感与价值观要求 1、体会数学方法的多样性，提高学习兴趣． 2、认识数学在解决问题中的重要作用，从而加深对数学的认识． 教学重点 1、用描点法画函数图象． 2、观察分析图象信息． 教学难点 分析、概括图象中的信息． 教学方法 自主探究、归纳总结． 教具准备 多媒体演示． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示， 则会使函数关系更清晰． 我们这节课就来解决解读函数图象信息及如何画函数图象的问题． Ⅱ.新课讲授 [活动一] 内容设计： 下图是自动测温仪记录的图象，?它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？ 设计意图： 1、通过图象进一步认识和理解函数的意义． 2、体会图象的直观性、优越性． 3、提高对图象的观察、分析能力、认识水平． 4、掌握函数变化规律． 教师活动： 引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……． 学生活动： 在教师引导下，积极探寻，合作探究，归纳总结． 活动结论： 1、一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t 的函数． 2、这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃． 3、从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14?时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态． 第1课时变量与函数 教学目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系 教学重点：变量与常量 教学难点：对变量的判断 一、完成学习目标 1.启发自学 问题1.汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的 2.试练讨论 问题： （1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？ （3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? （4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？ 3.穿插讲解 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。 二、小结点评 1. 怎样列变量之间的关系式 2．变量与常量的定义 三、达标检测 必做题 1.写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？ （1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式； （2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系； （4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y （元）之间的关系。 2..分别指出下列各式中的常量与变量. (1)圆的面积公式S=πr2; (2)正方形的l=4a; (3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为 y=2.5x. 选做题 1.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量. （1）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息 和y(元)与所存月数x之间的关系式. （2）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n 盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式. 【课后反思】 ． 三角函数图像变换顺序 详解 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 《图象变换的顺序寻根》 题根研究 一、图象变换的四种类型 从函数y = f (x)到函数y = A f ()+m，其间经过4种变换： 1.纵向平移——m 变换 2.纵向伸缩——A变换 3.横向平移——变换 4.横向伸缩——变换 一般说来，这4种变换谁先谁后都没关系，都能达到目标，只是在不同的变换顺序中，“变换量”可不尽相同，解题的“风险性”也不一样. 以下以y = sin x到y = A sin ()+m为例，讨论4种变换的顺序问题. ? 【例1】函数的图象可由y = sin x的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到 【解法1】第1步，横向平移： 将y = sin x向右平移，得 第2步，横向伸缩： 将的横坐标缩短倍，得 第3步：纵向伸缩： 将的纵坐标扩大3倍，得 第4步：纵向平移： 将向上平移1，得 ? 【解法2】第1步，横向伸缩： 将y = sin x的横坐标缩短倍，得y = sin 2x 第2步，横向平移： 将y = sin 2x向右平移，得 第3步，纵向平移： 将向上平移，得 第4步，纵向伸缩： 将的纵坐标扩大3倍，得 ? 【说明】解法1的“变换量”（如右移）与参数值（）对应，而解法 2中有的变换量（如右移）与参数值（）不对应，因此解法1的“可靠性”大，而解法2的“风险性”大. ? 【质疑】对以上变换，提出如下疑问： （1）在两种不同的变换顺序中，为什么“伸缩量”不变，而“平移量”有变 （2）在横向平移和纵向平移中，为什么它们增减方向相反—— 如当<0时对应右移（增方向），而m < 0时对应下移（减方向）（3）在横向伸缩和纵向伸缩中，为什么它们的缩扩方向相反——如|| > 1时对应着“缩”，而| A | >1时，对应着“扩” ? 【答疑】对于（2），（3）两道疑问的回答是：这是因为在函数表达式y = A f ()+m中x和y的地位在形式上“不平等”所至. 如果把函数式变为方程式 §14.1.3函数的图象（一） 知识目标：学会用图表描述变量的变化规律，会准确地画岀函数图象能力目标：结合函数图象，能体会出函数的变化情况 情感目标：增强动手意识和合作精神 重点：函数的图象 难点：函数图象的画法 教学说明：在画图象中体会函数的规律 教学设计： 一、复习引入 前而学习了函数的意义，并已经学会用数学式子表示简单的实际问题中两个变疑之间的函数关系。但在实际生活中，有些函数关系很难列式子表示。如果天气温度随时间的变化关系，心脏生物电流与时间的关系，股市行情随开盘时间的变化关系等。那么怎样用苴它方法表示这些变量之间的函数关系呢？ 即使对于能列式子表示的函数关系，如也能画图表示，则会使函数关系更淸晰。 二、新授 例1正方形的边长X与而积S的函数关系为s = x，,在坐标系中用画图的方法来表示 S与X的关系。 分析与注意：（I）自变量X的一个确定的值与它所对应的值一函数值S,确左了一个点（X,S） （2）表示％与￡的对应关系的点有无数个，但是实际上我们只能描述英中有限个点，其他 点的位置需要根据描出的点来联想而得出，即描点法画出函数的图象是近似的。 （3）由于尸0不在x的取值范围之内，所以点（0, 0）不在函数图象上，故用空心圈来表 示它。 （4）通过图象可以数形结合地研究函数。 函数图象的意义： 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别记下为点的横、纵坐 标，那么坐标平而内这些点组成的图形，就是这个函数的图象°这种画法称为描点法。 例2 （P102）在下列式子中，对于x的每一确左的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数, 画出这些函数的图象： （1）y = x + O?5 ——取值时易只取正数，列表不完整 19.2.2 一次函数（第一课时） 教学详案 【设计说明】． 一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数的基础上的．一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本课是在学习正比例函数的基础上，进一步学习一次函数的概念．一次函数的概念是在观察一类具体函数的解析式的特点的基础上，通过抽象得到的函数模型． 【教学目标】 1．结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式； 2．能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系； 3．初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法． 【教学重难点】 重点：一次函数的概念． 难点：求一次函数解析式． 【课前准备】 多媒体、图片 【教学过程】 （－）导入新课 1、什么是正比例函数？能举例说明吗？ 2、购买一枝钢笔需5.6元，付款总数y(元)随所购枝数x（枝）的变化而变化，用解析式表示为：. 3、问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y?与x的关系． 师生共同分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从5℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=5-6x（x≥0） 当然，这个函数也可表示为：y=-6x+5 （x≥0） 当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是当x=0．5时函数y=-6x+5的值，即y=-6×0．5+5=2（℃）． 这个函数叫什么函数，它与我们上节所学的正比例函数有何不同？我们这节课将学习这些问题． （二）探究新知 4、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？ （１）．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C?的值约是t的7倍与35的差． （２）．一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值． （３）．某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0．1元／min收取）． （４）．把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化． 师生活动:学生先独立思考，然后小组交流，可以得到这些问题的函数解析式分别为： （１）．C=7t-35．（20≤t≤25）（２）．G=h-105． （３）．y=0．1x+22．（４）．y=-5x+50（0≤x≤10）． 教师引导观察后请学生代表归纳：它们的形式与y=-6x+5一样，这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式． 高斯消元法1.程序: clear format rat A=input('输入增广矩阵A=') [m,n]=size(A); for i=1:(m-1) numb=int2str(i); disp(['第',numb,'次消元后的增广矩阵']) for j=(i+1):m A(j,:)=A(j,:)-A(i,:)*A(j,i)/A(i,i); end A end %回代过程 disp('回代求解') x(m)=A(m,n)/A(m,m); for i=(m-1):-1:1 x(i)=(A(i,n)-A(i,i+1:m)*x(i+1:m)')/A(i,i); end x 2.运行结果： 高斯选列主元消元法1.程序: clear format rat A=input('输入增广矩阵A=') [m,n]=size(A); for i=1:(m-1) numb=int2str(i); disp(['第',numb,'次选列主元后的增广矩阵']) temp=max(abs(A(i:m,i))); [a,b]=find(abs(A(i:m,i))==temp); tempo=A(a(1)+i-1,:); A(a(1)+i-1,:)=A(i,:); A(i,:)=tempo disp(['第',numb,'次消元后的增广矩阵']) for j=(i+1):m A(j,:)=A(j,:)-A(i,:)*A(j,i)/A(i,i); end A end %回代过程 disp('回代求解') x(m)=A(m,n)/A(m,m); for i=(m-1):-1:1 x(i)=(A(i,n)-A(i,i+1:m)*x(i+1:m)')/A(i,i); end x 2.运行结果： 四年级下册数学教案-第三单元第9课时练习课 人教版: 第9课时 练习课复习内容：练习八第4~8题及思考题。 复习目标： 1.通过复习，形成知识网络，加深对运算定律、运算性质的理解，并能进行简便计算。 2.培养学生根据实际情况，灵活选择算法解决简单的实际问题的能力。 3.开拓思维，培养良好的合作意识和探究意识。 教学重点：运用运算定律准确、熟练进行简便运算。 教学难点：灵活选择合理的方法进行简便计算。 教学准备：多媒体课。 教学过程学生活动（二次备课） 一、系统梳理 1.在前几节课的学习中，你学到了哪些运算定律和运算性质？ 2.每种运算定律的具体内容是什么？ 3.这几种运算定律和性质用字母表示？二、针对练习 1.完成教材练习八第4题。 出示 题目后，让学生独立判断，同桌互相说一说。 2.完成教材练习八第5题。 小组合作讨论：怎样计算简便？再独立解答，集体订正。 三、巩固练习 1.完成教材练习八第6题。 学生独立完成后，同桌互相说说错误原因，再指名汇报。 2.完成教材练习八思考题。 (1)引导学生读题、理解题意后提问：应该怎样解答？ (2)小组讨论、交流，说说自己的看法，然后试着解答。 (3)集体订正，并指名汇报解题思路。 四、拓展延伸 用简便方法计算下面各题。 44×25 591＋482＋118 99×126 =(40+4)×25 =591+(482+118) =(100-1)×126 =1100 =119 1 =12474 125×15×8 986+1999 473+79-63 =125×8×15 =986+2000-1 =473-63+79 =15000 =2985 =489 五、课堂总结 通过本节课的复习，你有什么收获？ １8。3。1一次函数的概念 １０级数教一班陈静 一，教材分析 （一)，教材背景 《一次函数的概念》是人教版八年级下册第十八章第三节第1课时的内容。 （二)，教材的地位和作用 本节课是在学生学习了常量和变量、函数的基本概念及的基础上学习的，并在上节课中学习了正比例函数为过渡到本节的学习起着铺垫的作用,同时学好本节课的内容学将为接下来学习一次函数的图象和应用打下坚实的基础，同时也有利于以后学习反比例函数和二次函数，所以学好本节内容至关重要。?(三）,教学重点、难点 ◆教学重点： 1，一次函数和正比例函数的概念. 2，根据实际问题中的条件确定一次函数与正比例函数的解析式。 ◆教学难点:一次函数表达式的特点(自变量的系数不等于零)二，教学目标 ◆知识与技能： 1，能概述一次函数和正比例函数的概念 2，能根据概念判断函数是否为一次函数或正比例函数. ◆过程与方法:学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数 和正比例函数的解析式。 情感与价值:培养学生分析问题、解决问题和类比、归纳的能力。 三,教学方法 讲授法 四,教学过程 1、名言警句,引入新课 老师问1：同学们知道哪些关于孔子的诗句或者词? 学生答:三人行，必有我师焉。。. 老师:老师最喜欢的有两句：学而不思则罔，思i而不学则殆。 温故而知新,可以为师矣。所以,我们在学习的过程中要不断的总结,复习,思考。好,接下来我们复习一下上节课我们学习了哪些知识?（老师提点)我们学习了函数以及函数解析式的求解。 回顾：1，函数的概念:表示自变量，因变量以及常量之间的关系的式子. 2,求解函数解析式的步骤; (１）找自变量,因变量 （2）找关系 应用: 练习1,现在有一位同学叫小张,小张准备把自己的零用钱存一部分，现在已经存了50元,并且以后每个月他准备存12元,请同学们找出小张同学存款y与从现在开始的月份数x之间的函数关系式? 解： 分部积分法顺序口诀 对于分部积分法，很多小伙伴在学习时感到很烦恼，老是记不住，小编整理了口诀，希望能帮助到你。 一、口诀 “反对不要碰，三指动一动”（这是对两个函数相乘里面含有幂函数而言），反——反三角函数对——对数函数三——三角函数指——指数函数(幂函数)。 将分部积分的顺序整理为口诀:“反对幂指三”。 （分别代指五类基本函数:反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。） 反>对>幂>三>指就是分部积分法的要领 当出现两种函数相乘时 指数函数必然放到( )中然后再用分部积分法拆开算 而反三角函数不需要动 再具体点就是： 反*对->反(对) 反*幂->反(幂) 对*幂->对(幂) 二、相关知识 （一）不定积分的公式 1、∫a dx = ax + C，a和C都是常数 2、∫x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且a ≠-1 3、∫1/x dx = ln|x| + C 4、∫a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且a ≠1 5、∫e^x dx = e^x + C 6、∫cosx dx = sinx + C 7、∫sinx dx = - cosx + C 8、∫cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C （二）求不定积分的方法： 第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。 分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）独立同分布随机变量序列的顺序统计方法(2019)
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