2020中考数学重点难点专题汇总
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1 新定义型问题 (1)
2 规律探究型问题 (9)
3 图表信息问题 (28)
4 方案设计问题 (43)
5 几何综合题 (56)
6 二次函数综合题 (85)
1 新定义型问题
【命题趋势】
新定义型问题是中考数学的热点问题，一般为小题（选择题或填空题）。这种类型的问题通常不会单独考查，往往会结合初中数学中某个知识点进行命题，进而既能考查初中数学中某个知识点的掌握情况，又能考查学生的自学能力和分析问题、解决问题的能力．这种类型的问题往往与代数知识结合的比较多，所以同学们一定要重视，一般这种类型的问题难度不大，平时多注意对这种问题的训练拿下这个问题不是难事．
新定义型问题是在问题中定义了初中数学中没有学过的一些新概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识进行理解，而后根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.一般有三种类型问题：（1）定义新运算；（2）定义初、高中知识衔接＂新知识＂;（3）定义新概念.这类试题考查考生对＂新定义＂的理解和认识，以及灵活运用知识的能力，解题时需要将＂新定义＂的知识与已学知识联系起来，利用已有的知识经验来解决问题. 【满分技巧】
一．读懂题目，搜集信息，理解本质﹕
要想做好这类新定义型问题，关键在于读懂题目中所给新定义的信息，真正理解新概念的本质．题目中可能会给出很多信息，有些是无关紧要的，有些是重要的，我们一定要抓住关键词，关键信息，彻底弄懂其问题的本质，这是我们解决问题的关键所在．
二．新定义型问题一般与代数知识结合较多，多关注初中数学中以下几个部分的代数知识1．实数的运算→高中的虚数的运算、数列的求和等知识．
2．反比例函数，一次函数，二次函数→幂函数或指数函数
3．一元一次、一元二次方程、分式方程→指数方程、三角方程等特殊方程
4．物理力学→向量的运算（平行四边形法则）
5．其他类型
三．熟练掌握和运用数学的常用思想方法
我们在解决新定义型问题时，往往都是利用现有的知识结合一些重要的数学思想方法去解决新定义的问题，比如，我们用初中所学的实数的知识结合类比和转化的数学思想方法来解决复数或者虚数的一些问题等等．所以一定要把未学的问题转化成已学的数学问题，利用现有的知识和方法，结合转化、类比等数学思想解决问题．
【限时检测】（建议用时：30分钟）
一、选择题
1. (2019 湖南省株洲市)从﹣1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作a k，b k）构成一个数组M K＝{a k，b k}（其中k＝1，2…S，且将{a k，b k}与{b k，a k}视为同一个数组），若满足：对于任意的M i＝{a i，b i}和M j＝{a i，b j}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有a i+b i≠a j+b j，则S的最大值（）
A．10 B．6 C．5 D．4
【答案】C
【解析】∵﹣1+1＝0，﹣1+2＝1，﹣1+4＝3，1+2＝3，1+4＝5，2+4＝6，
∴a i+b i共有5个不同的值．
又∵对于任意的M i＝{a i，b i}和M j＝{a i，b j}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有a i+b i≠a j+b j，∴S的最大值为5．
故选：C．
2. (2019 四川省达州市) a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为＝﹣1，﹣1的差倒数＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（）
A．5 B．﹣C．D．
【答案】D
【解析】分析根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2019除以3，根据余数的情况确定出与a2019相同的数即可得解．
∵a1＝5，
a2＝＝＝﹣，
a 3＝＝＝，
a 4＝＝＝5，
…
∴数列以5，﹣
，
三个数依次不断循环，
∵2019÷3＝673， ∴a 2019＝a 3＝，
故选：D ．
3. (2019 广西玉林市)定义新运算：(0)
(0)
p
q q p q p q q
?>??
=??-
则2(0)y x x =≠⊕的图象是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】分析根据题目中的新定义，可以写出2y x =⊕函数解析式，从而可以得到相应的函数图象，本题得以解决． (0)(0)p
q q p q p q q
?>??
=??-
2(0)
22(0)
x x
y x x x
?>??∴==?
?-
4. (2019 河北省)如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：即4+3＝7
则（1）用含x 的式子表示m ＝ ； （2）当y ＝﹣2时，n 的值为 ．
【答案】3x;1
【解析】（1）根据约定的方法可得：
m ＝x +2x ＝3x ；
故答案为：3x ；
（2）根据约定的方法即可求出n
x +2x +2x +3＝m +n ＝y ．
当y ＝﹣2时，5x +3＝﹣2． 解得x ＝﹣1．
∴n ＝2x +3＝﹣2+3＝1． 故答案为：1．
5. (2019 湖北省荆州市)对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为（x ），即当n 为非负整数时，若n ﹣0.5≤x ＜n +0.5，则（x ）＝n ．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x ﹣1）＝6，则实数x 的取值范围是 ． 【答案】13≤x ＜15
【解析】依题意得：6﹣0.5≤0.5x ﹣1＜6+0.5 解得13≤x ＜15．
故答案是：13≤x＜15．
6. (2019 湖北省十堰市)对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a ﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝．
【答案】﹣3或4
【解析】根据题意得[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，
（2m﹣1）2﹣49＝0，
（2m﹣1+7）（2m﹣1﹣7）＝0，
2m﹣1+7＝0或2m﹣1﹣7＝0，
所以m1＝﹣3，m2＝4．
故答案为﹣3或4．
7. (2019 湖北省襄阳市)定义：a*b＝，则方程2*（x+3）＝1*（2x）的解为．【答案】x＝1
【解析】2*（x+3）＝1*（2x），
＝，
4x＝x+3，
x＝1，
经检验：x＝1是原方程的解，
故答案为：x＝1．
8. (2019 湖南省常德市)规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M、N的坐标分别为（0，1），（0，﹣1），P是二次函数y＝x2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y＝﹣1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形．其中正确的是．（填序号）
【答案】①②③
【解析】①根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，①正确；
②平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，②错误；
③由给出条件无法得到一组对边平行，③错误；
④设点P（m，m2），则Q（m，﹣1），
∴MP ＝
＝，PQ ＝+1，
∵点P 在第一象限， ∴m ＞0， ∴MP ＝
+1，
∴MP ＝PQ ， 又∵MN ∥PQ ，
∴四边形PMNQ 是广义菱形． ④正确； 故答案为①②③；
9. (2019 湖南省怀化市)探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是 ．
【答案】n ﹣1
【解析】由题意“分数墙”的总面积＝2×+3×+4×+…+n ×＝n ﹣1，
故答案为n ﹣1．
10. (2019 湖南省娄底市)已知点0(P x ，0)y 到直线y kx b =+的距离可表示为
d =
，例如：点(0,1)到直线26y x =+的距离d =
=步可得两条平行线y x =和4y x =-之间的距离为 ．
【答案】【解析】当0x =时，0y x ==，即点(0,0)在直线y x =上，
因为点(0,0)到直线4
=-的距离为：
y x
d==，
因为直线y x
=和4
y x
=-平行，
所以这两条平行线之间的距离为
故答案为
11. (2019 湖南省湘西市)阅读材料：设＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果∥，则x1?y2＝x2?y1，根据该材料填空，已知＝（4，3），＝（8，m），且∥，则m＝．【答案】6
【解析】∵＝（4，3），＝（8，m），且∥，
∴4m＝3×8，
∴m＝6；
故答案为6；
12. (2019 江苏省连云港市)如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为．
【答案】（2，4，2）
【解析】根据题意得，点C的坐标可表示为（2，4，2），
故答案为：（2，4，2）．
13. (2019 山东省德州市)已知：[]x表示不超过x的最大整数．例：[4.8]4
-=-．现
=，[0.8]1
定义：{}[]x x x =-，例：{1.5} 1.5[1.5]0.5=-=，则{3.9}{1.8}{1}+--= ． 【答案】0.7
【解析】根据题意可得：{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=0.7， 故答案为：0.7
14. (2019 山东省临沂市)一般地，如果x 4
＝a （a ≥0），则称x 为a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m ＝ ．
【答案】±10 【解析】∵＝10，
∴m 4
＝104
， ∴m ＝±10． 故答案为：±10
15. (2019 上海市)已知2()1f x x =-，那么(1)f -= ． 【答案】0
【解析】当1x =-时，2(1)(1)10f -=--=．
故答案为：0．
16. (2019 四川省遂宁市)阅读材料：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i 2
＝﹣1，这个数i 叫做虚数单位，把形如a +bi （a ，b 为实数）的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：（4+i ）+（6﹣2i ）＝（4+6）+（1﹣2）i ＝10﹣i ； （2﹣i ）（3+i ）＝6﹣3i +2i ﹣i 2
＝6﹣i ﹣（﹣1）＝7﹣i ； （4+i ）（4﹣i ）＝16﹣i 2
＝16﹣（﹣1）＝17； （2+i ）2
＝4+4i +i 2
＝4+4i ﹣1＝3+4i 根据以上信息，完成下面计算： （1+2i ）（2﹣i ）+（2﹣i ）2
＝ ． 【答案】7﹣i
【解析】（1+2i ）（2﹣i ）+（2﹣i ）2
＝2﹣i +4i ﹣2i 2
+4+i 2
﹣4i ＝6﹣i ﹣i 2
＝6﹣i+1
＝7﹣i．
故答案为：7﹣i．
17. (2019 重庆市)《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，
例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；
23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．
（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数．
【解析】当n＝2019时，n+1＝2020，n+2＝2021，
∵个位是9+0+1＝10，需要进位，
∴2019不是“纯数”；
当n＝2020时，n+1＝2021，n+2＝2022，
∵个位是0+1+2＝3，不需要进位，十位是2+2+2＝6，不需要进位，百位为0+0+0＝0，不需要进位，千位为2+2+2＝6，不需要进位，
∴2020是“纯数”；
（2）由题意可得，
连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，
当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，
当这个数是三位自然数是，只能是100，
由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1＝13，
即不大于100的“纯数”的有13个．
2 规律探究型问题
【命题趋势】
规律探究型问题是中考数学中的常考问题，题目数量一般是一个题，各种题型都有可能
出现，一般以选择题或者填空题中的压轴题形式出现，主要命题方式有数式规律、图形变化规律、点的坐标规律等。基本解题思路：从简单的、局部的、特殊的情形出发，通过分析、比较、提炼，发现其中规律，进而归纳或猜想出一般结论，最后验证结论的正确性。探索规律题可以说是每年中考的必考题，预计2020年中考数学中仍会作为选择题或填空题的压轴题来考察。所以掌握其基本的考试题型及解题技巧是非常有必要的。
【满分技巧】
一．从简单的情况入手﹕
从简单的情况入手﹕求出前三到四个结果，探究其规律，通过归纳猜想总结正确答案二．新定义型问题一般与代数知识结合较多，多关注初中数学中以下几个部分的代数知识﹕二．关注问题中的不变量和变量﹕
在探究规律的问题中，一般都会存在变量和不变量（也就是常量），我们要多关注变量，看看这些变量是如何变化的，仔细观察变量的变化与序号（一般为n）之间的关系，我们找到这个关系就找到了规律所在．
三．掌握一些数学思想方法
规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律.它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力.题型可涉及填空、选择或解答. 【限时检测】（建议用时：30分钟）
一、选择题
1. (2019 贵州省毕节地区)下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是（）
A．上方B．右方C．下方D．左方
【答案】C
【解析】如图所示：每旋转4次一周，2019÷4＝504…3，
则第2019个图案中箭头的指向与第3个图案方向一致，箭头的指向是下方．
故选：C．
2. (2019 河北省)对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，
求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．
甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13．
乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．
丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13．下列正确的是（）
A．甲的思路错，他的n值对
B．乙的思路和他的n值都对
C．甲和丙的n值都对
D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对
【答案】B
【解析】甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n＝14；
乙的思路与计算都正确；
乙的思路与计算都错误，图示情况不是最长；
故选：B．
3. (2019 湖北省鄂州市)如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…A n在x轴上，B1、B2、B3…B n在直线y＝x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n．则S n可表示为（）
A．22n B．22n﹣1C．22n﹣2D．22n﹣3
【答案】D
【解析】
∵△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n B n，B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥B n A n+1，△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，
∵直线y＝x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°，
∴∠OB1A1＝30°，
∴OA1＝A1B1，
∵A1（1，0），
∴A1B1＝1，
同理∠OB2A2＝30°，…，∠OB n A n＝30°，
∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，B n A n＝2n﹣1，
易得∠OB1A2＝90°，…，∠OB n A n+1＝90°，
∴B1B2＝，B2B3＝2，…，B n B n+1＝2n，
∴S1＝×1×＝，S2＝×2×2＝2，…，S n＝×2n﹣1×2n＝；故选：D．
4. (2019 湖南省娄底市)如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120?的?AB多次复制并首尾连接而成．现有一点P从(A A为坐标原点）出
发，以每秒2
3
π米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为()
A．2
-B．1
-C．0 D．1 【答案】B
【解析】点运动一个?AB用时为12022
2 1803
π
π
?
÷=秒．
如图，作CD AB
⊥于D，与?AB交于点E．
在Rt ACD ?中，90ADC ∠=?Q ，1
602
ACD ACB ∠=∠=?，
30CAD ∴∠=?，
11
2122
CD AC ∴=
=?=， 211DE CE CD ∴=-=-=，
∴第1秒时点P 运动到点E ，纵坐标为1；
第2秒时点P 运动到点B ，纵坐标为0； 第3秒时点P 运动到点F ，纵坐标为1-； 第4秒时点P 运动到点G ，纵坐标为0； 第5秒时点P 运动到点H ，纵坐标为1；
?，
∴点P 的纵坐标以1，0，1-，0四个数为一个周期依次循环，
201945043÷=?Q ，
∴第2019秒时点P 的纵坐标为是1-．
故选：B ．
5. (2019 湖南省张家界市)如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形
OA 2019B 2019C 2019，那么点A 2019的坐标是（ ）
A ．（
，﹣
）
B ．（1，0）
C ．（﹣
，﹣
） D ．（0，﹣1）
【答案】A
【解析】∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，
∴A（0，1），
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，
∴A1（，），A2（1，0），A3（，﹣），…，
发现是8次一循环，所以2019÷8＝252 (3)
∴点A2019的坐标为（，﹣）
故选：A．
6. (2019 山东省菏泽市)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点A n，则点A2019的坐标是（）
A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）
【答案】C
【解析】A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2019÷4＝504…3，
所以A2019的坐标为（504×2+1，0），
则A2019的坐标是（1009，0）．
故选：C．
7. (2019 云南省)按一定规律排列的单项式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，……，第n个单项式是（）
A．（﹣1）n﹣1x2n﹣1B．（﹣1）n x2n﹣1
C．（﹣1）n﹣1x2n+1D．（﹣1）n x2n+1
【答案】A
【解析】∵x3＝（﹣1）1﹣1x2×1+1，
﹣x5＝（﹣1）2﹣1x2×2+1，
x7＝（﹣1）3﹣1x2×3+1，
﹣x9＝（﹣1）4﹣1x2×4+1，
x11＝（﹣1）5﹣1x2×5+1，
……
由上可知，第n个单项式是：（﹣1）n﹣1x2n+1，
故选：A．
8. (2019 四川省广元市)如图，过点A0（0，1）作y轴的垂线交直线l：y＝x于点A1，过点A1作直线l的垂线，交y轴于点A2，过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，这样依次下去，得到△A0A1A2，△A2A3A4，△A4A546，…，其面积分别记为S1，S2，S3，…，则S100为（）
A．（）100B．（3）100C．3×4199D．3×2395
【答案】D
【解析】∵点A0的坐标是（0，1），
∴OA0＝1，
∵点A1在直线y＝x上，
∴OA1＝2，A0A1＝，
∴OA2＝4，
∴OA3＝8，
∴OA4＝16，
得出OA n＝2n，
∴A n A n+1＝2n?，
∴OA198＝2198，A198A199＝2198?，
∵S1＝（4﹣1）?＝，
∵A2A1∥A200A199，
∴△A0A1A2∽△A198A199A200，
∴＝（）2，
∴S＝2396?＝3×2395
故选：D．
9. (2019 河南省)如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB 与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（）
A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10）
【答案】D
【解析】∵A（﹣3，4），B（3，4），
∴AB＝3+3＝6，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB＝6，
∴D（﹣3，10），
∵70＝4×17+2，
∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺
时针旋转2次，每次旋转90°，
∴点D的坐标为（3，﹣10）．
故选：D．
10. (2019 内蒙古赤峰市)如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：
①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；
②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（）
A．22019B．C．D．
【答案】C
【解析】正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，
第一次：余下面积，
第二次：余下面积，
第三次：余下面积，
当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为，
故选：C．
二、填空题
11. (2019 山东省泰安市)在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是．
【答案】（2n﹣1）
【解析】由题意可得，
点A1的坐标为（0，1），点A2的坐标为（1，2），点A3的坐标为（3，4），点A4的坐标为（7，8），……，
∴OA1＝1，C1A2＝2，C2A3＝4，C3A4＝8，……，
∴前n个正方形对角线长的和是：（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+...+C n﹣1A n）＝（1+2+4+8+ (2)
﹣1），
设S＝1+2+4+8+…+2n﹣1，则2S＝2+4+8+…+2n﹣1+2n，
则2S﹣S＝2n﹣1，
∴S＝2n﹣1，
∴1+2+4+8+…+2n﹣1＝2n﹣1，
∴前n个正方形对角线长的和是：×（2n﹣1），
故答案为：（2n﹣1），
12. (2019 山东省潍坊市)如图所示，在平面直角坐标系xoy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，…都与x轴垂直，相邻两直线的间距为l，其中l0与y轴重合若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2，…，半径为n+1的圆与l n在第一象限内交于点P n，则点P n的坐标为．（n为正整数）
【答案】（n,2n+1 ）
【解析】连接OP 1，OP 2，OP 3，l 1、l 2、l 3与x 轴分别交于A 1、A 2、A 3，如图所示： 在Rt△OA 1P 1中，OA 1＝1，OP 1＝2， ∴A 1P 1＝＝＝
，
同理：A 2P 2＝＝
，A 3P 3＝
＝
，……， ∴P 1的坐标为（ 1，
），P 2的坐标为（ 2，
），P 3的坐标为（3，
），……，
…按照此规律可得点P n 的坐标是（n ，），即（n
，2n+1
）
故答案为：（n ，2n+1 ）．
13. (2019 浙江省衢州市)如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形。 （1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF ，
其中顶点A 位于x 轴上，顶点B ，D 位于y 轴上，O 为坐标原点，则OB
OA 的值为 ．
（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，…，摆放第a 个“7”字图形得顶点Fn-1，…，则顶点F2019的坐标为 ．
【答案】（1)
1
2
（2）
【解析】(1)依题意可得，CD=1，CB=2 ∵∠BDC+∠DBC=90° ，∠OBA+∠DBC=90° ∴∠BDC=∠OBA 又∠DCB=∠BOA=90° ∴△DCB ∽ △ BOA ∴DC CB =OB OA =1
2
根据题意标好字母，如图所示
依题意可得CD=1，CB=2，BA=1∴BD= 5 由（1）知DC CB =OB OA =12 ，∴OB=55 ,OA=25
5
易得△OAB ∽ △ GFA ∽ △ HCB
∴BH=455 ，CH=255 ，AG=355 ，FG=65
5
∴O H=455 +55 = 5 ，OG=355 +25
5 = 5
∴C（255 ， 5 ）．F （ 5 ，65
5
）
∴由点C 到点F 横坐标增加了355 ，纵坐标增加了5
5 ，
…… ∴，F n ( 5 +
355 n, 655 +5
5
n) ∴F 2019（ 5 +
355 ×2019, 655 +55
×2019)