2015年房山区初三二模
数学
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1. 4的算术平方根是
A ．16
B ．2
C ．﹣2
D ．±2
2. 舌尖上的浪费让人触目惊心! 据统计，中国每年浪费的食物总量折合成粮食约为50000000000千克，把50000000000用科学记数法表示为 A ．5×1010
B ． 50×109
C ． 5×109
D ．0.5×1011
3. 计算6
2
a a ÷的结果是
A.3
a B .4
a C . 8
a D. 12
a
4. 如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B =55°，则∠DCE 等于
A.35°
B. 45°
C.55°
D.65°
5.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
6.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连接OC ， 若CD =6，OE =4，则OC 等于
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
7.有11名同学参加了书法比赛，他们的成绩各不相同．若其中一位同学想知道自己能否进
入前6名，则他不仅要知道自己的成绩，还要知道这11名学生成绩的 A.方差 B.平均数 C.众数D.中位数
E
D
C
B
A
A B C D
8. 如图，AD 、BE 是△ABC 的两条中线，则EDC ABC S S △△：等于 A ．1:2 B ．2:3 C ．1:3 D ．1:4
9. 学校组织春游，每人车费4元．一班班长与二班班长的对话如下：
由上述对话可知，一班和二班的人数分别是
A ． 45，42
B ．45，48
C ．48，51
D ．51，42
10. 如图，在矩形A BCD 中，AB =2，点E 在边AD 上，∠ABE =45°，
BE=DE ，连接BD ，点P 在线段DE 上，过点P 作PQ ∥BD 交BE 于点Q ，连接QD ．设PD =x ，△PQD 的面积为y ，则能表示y 与x 函数关系的图象大致是
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11. 分解因式: =________________.
12.若分式
1
2
x -有意义，则x 的取值范围是________________． 13.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =1
，
CE =3，点H 是AF 的中点，那么CH 的长是.
14.如图1，将长为20cm ，宽为2cm 的长方形白纸条，折成图2所示的图形并在其一面着色，
则着色部分的面积为cm 2.
A B C D
E
D
C
B
A 8822+
-x x 图1
15.如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了()
n
a b +（n 为非负整数）的展开式中a 按次数从大到小排列的项的系
数．例如，()2
22
2a b a ab b +=++展开式中的系数1、2、1恰
好对应图中第三行的数字．请认真观察此图，写出
()
3
a b +的展开式()3
a b += ．
16．正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，…，按如图所示的方式放置．点1A ，2A ，3A ，…，和点1C ，2C ，3C ，…，分别在直线1y x =+和x 轴上，则点B 1的坐标是; 点B n 的坐标是 ．（用含n 的代数式表示）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17
101()6sin 60(22)2
---.
18．已知0132
=-+x x ，求)1(3)1()2(422---++x x x x 的值.
19．已知：如图，C 是AE 的中点，BC =DE ，BC ∥DE ．
求证：∠B =∠D 20. 解方程：32
322
x x x +=+-
21.如图，矩形OABC , A （0，5），C （4，0）,正比例函数)0(≠=m mx y 的图象经过点B ． （1）求正比例函数的表达式；
（2）反比例函数4
(0)y x x
=
>的图象与正比例函数的图象和边BC 围成的阴影区域BNM 如图所示,请直接写出阴影区域中横纵坐标都是整数的点的坐标（不包括边界）．
22.列方程或方程组解应用题
几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：
根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23.已知：如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上一点，DE 平分ADC ∠，EF ∥DC 交AD 边于点F ，连结BD .
(1) 求证：四边形FECD 是正方形;
(2)
若BE ED ==1，求tan DBC ∠的值.
24.网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．
请根据图中的信息，回答下列问题：
E B
C
（1）这次抽样调查中共调查了 人; （2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是 ；
（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数． 25.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点， AD ⊥ DC 于D , 且AC 平分∠DAB ，延长DC 交AB 的延长线于点P ，弦CE 平分∠ACB ，交AB 于点F ，连接BE ． （1）求证：PD 是⊙O 的切线； （2）若tan ABC =
4
3
∠
，BE =PC 的长．
26.在平面内，将一个图形G 以任意点O 为旋转中心，逆时针．．．旋转一个角度θ，得到图形'
G ，再以O 为中心将图形'
G 放大或缩小得到图形''G ，使图形''
G 与图形G 对应线段的比为k ，并且图形G 上的任一点P ，它的对应点''
P 在线段'
OP 或其延长线上；我们把这种图形
变换叫做旋转相似变换，记为()O θ,k ，其中点O 叫做旋转相似中心，θ叫做旋转角，k
叫做相似比. 如图1中的线段''
OA 便是由线段OA 经过()
302?O ,得到的.
（1）如图2，将△ABC 经过☆ ()
901,?后得到△'''
A B C ，则横线上“☆”应填下列
四个点()00O ，、()01D ，、()0E ，-1、()12C ，
中的点 . （2）如图3，△ADE 是△ABC 经过()A θ,k 得到的，90?
=EAB ∠，12
cos EAC =
∠ 则这个图形变换可以表示为(
),
A .
O
P
E
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27.已知关于x 的一元二次方程()2
3130kx k x +++= (k ≠0).
（1）求证：无论k 取何值，方程总有两个实数根；
（2）点()()120,0A x B x ，、在抛物线()2
313y kx k x =+++上，其中12x x ＜0＜，且
12x x 、和k 均为整数，求A ，B 两点的坐标及k 的值；
（3） 设（2）中所求抛物线与y 轴交于点C ，问该抛物线上是否存在点E ，使得
ABE
ABC
S S
=，若存在，求出E 点坐标，若不存在，说明理由.
28.在△ABC 中，AB ＝BC=2，∠ABC ＝90°，BD 为斜边AC 上的中线，将△ABD 绕点D 顺时针旋转α(0°＜α＜180°)得到△EFD ，其中点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F . BE 与FC 相交于点H .
（1）如图1，直接写出BE 与FC 的数量关系：____________; （2）如图2，M 、N 分别为EF 、BC 的中点.求证：MN =
2
2
FC ; （3）连接BF ，CE ，如图3，直接写出在此旋转过程中，线段BF 、CE 与AC 之间的数量关系： .
y
x
1
1
O
29.如图1，若抛物线L 1的顶点A 在抛物线L 2上，抛物线L 2的顶点B 也在抛物线L 1上(点A 与点B 不重合)，我们把这样的两抛物线L 1、L 2互称为“友好”抛物线. （1）一条抛物线的“友好”抛物线有_______条.
A . 1 B. 2 C. 3 D. 无数 （2）如图2，已知抛物线L 3：2
284y x x =-+与y 轴交于点C ，点C 关于该抛物线对称轴的对称点为D ，请求出以点D 为顶点的L 3的“友好”抛物线L 4的表达式;
（3）若抛物线21()y a x m n =-+的“友好”抛物线的解析式为22()y a x h k =-+,请直接写出1a
图2
图1
图3
2015年房山区初中毕业会考试卷
数学参考答案和评分参考
一、选择题（本题共30分，每小题3分，）
1.B
2.A
3.B
4.A
5.A
6.C
7.D
8.D
9.B 10.C 二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11. 2(x -2)2 12. 2x ≠
13.
14. 36 15.322333a a b ab b +++
16. ()111B ， ,()121,2n n n B -- (分别为1分，2分)
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．原式
=621+-
………………………………………………………………4分 =1 …………………………………………………………………………………5分
18．原式3312842
22+-+-++=x x x x x ………………………………………………3分
4622++=x x ……………………………………………………………………4分 ∵0132=-+x x ， ∴132=+x x .
∴原式4)3(22++=x x
=2×1+4
=6 …………………………………………………… 5分
19．∵C 是AE 的中点，
∴AC ＝CE .…………………………………………………………………………1分 ∵BC ∥DE ，
∴∠ACB =∠E . …………………………………………………………………2分 在△ABC 和△CDE 中，
??
?
??=∠=∠=CE AC E ACB DE BC ，
∴△ABC ≌△CDE . ………………………………………………………………4分 ∴∠B =∠D . ………………………………………………………………………5分
20.3(2)2(2)3(2)(2)x x x x x -++=+- ……………………………………………………1分
223624312x x x x -++=-……………………………………………………………2分
4x =………………………………………………………………3分
经检验：4x =是原方程的解.…………………………………………………………4分 ∴原方程的解是4x =. ………………………………………………………………5分
21.（1）B (4，5)………………………………………………………………………………1分
正比例函数解析式:x y 45=
……………………………………………………3分 （2）（3，3），（3，2）……………………………………………………………………5分
22.解：设小伙伴的人数为x 人 ……………………………………………………………1分
根据题意，得：
360
x -2
×60% = 360-72x ………………………………………………………….2分
解得 x =8 ……………………………………………………………3分
经检验x =8是原方程的根且符合题意．……………………………………………4分
答：小伙伴的人数为8人． ……………………………………………5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23.(1)∵矩形ABCD
∴AD//BC ，∠ADC=∠C =90° ∵EF//DC
∴四边形FECD 为平行四边形 ………………………………………………………1分 ∵DE 平分∠ADC
∴∠ADE=∠CDE ∵AD//BC
∴∠ADE=∠DEC ∴∠CDE=∠DEC
∴CD =CE ……………………………………………………………………….2分 又∵∠C =90°
∴ 平行四边形FECD 是正方形 ………………………………………………….3分
(2)∵四边形FECD 是正方形，ED =
∴CD =CE=2， ……………………………………………………………………….4分 ∴BC=BE+EC=1+2=3
∴2tan 3
DC DBC BC ==∠……………………………………………………………….5分
24. （1）1500 ………………………………………………………………………………1分
（2）
…………………………………………………2分
（3）108° ……………………………………………………………………………3分 （4）万人1000%502000=? ………………………………………………………5分
25.解：（1）∵ OC =OA
∴ ∠CAO =∠OCA ∵ AC 平分∠DAB ∴ ∠DAC =∠CAO ， ∴ ∠ACO =∠DAC ． ∴ OC ∥AD ．…………………………………………………………………….1分 ∵ AD ⊥PD ， ∴OC ⊥PD ． ∴ PD 是⊙O 的切线……………………………………………………………...2分
（2）连接AE ．
∵CE 平分∠ACB ，
∴AE BE =，
∴AE BE == ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠AEB =90°．
在Rt △ABE 中，14AB ………………………………………3分 ∵ ∠P AC =∠PCB ，∠P =∠P ， ∴ △P AC ∽△PCB ， ∴
PC AC
PB BC
=
．…………………………………………………………………..4分 又∵4tan 3
ABC =∠， ∴
43AC PC
BC PB
==
， 设PC =4k ，PB =3k ，则在Rt △POC 中，PO =3k +7，OC =7，
∵ PC 2+OC 2=OP 2， ∴()()2
2
24737k k +=+， ∴ 126,0k k ==(舍去)．
∴ PC =4k =4×6=24． …………………………………………………………..5分
26.（1）E ………………………………………………………………………………2分 （2）60,k
?
………………………………………………………5分
五、解答题（本题22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
27. （1）∵()()2
2
2Δ=3112961310k k k k k +-=-+=-≥
∴方程总有两个实数根.……………………………………………………2分 （2）由求根公式得：()()
31312k k
x k
-+?=
∴3x =-或1x k
=- ∵12x x 、和k 均为整数
∴=1k ± 又∵120x x ＜＜
∴1k =-…………………………………………………………………………3分 ∴A (-3,0), B (1,0) ……………………………………………………4分 （3）(
)(
)(
)
2,3131，，--+
---
…………………………………………7分
28.（1）=BE CF ． ………………………………………………………………2分 （2）证明：如图2，
∵AB =BC ，∠ABC =90°，BD 为斜边中线 ∴BD =AD =CD =1
2
AC ，BD ⊥AC
∵ △EFD 是由△ABD 旋转得到的，
∴DE =DF =DB =DC ，∠EDF =∠ADB =∠BDC =90° ∴∠EDF +∠BDF =∠BDC +∠BDF ，即∠BDE =∠FDC ∴△BDE ≌△FDC ∴BE =FC 且∠1=∠2 又∵∠3=∠4
∴FHE FDE ?==90∠∠ ,即BE CF ⊥…………………………………………3分 连接BF ，取BF 中点G ，连接MG 、NG . ∵M 为EF 中点，G 为BF 中点，N 为BC 中点 ∴MG ∥BE ，MG =12BE ；NG ∥FC ，NG =12FC
又∵EB =FC ，BE ⊥FC ∴MG =NG ，∠MGN =90° ∴△MGN 为等腰直角三角形 ∴MN =
2
2
FC …………………………………………………………………5分 图2
（3）222BF CE AC += ……………………………………………………………7分
29. (1) D ……………………………………………………………………………………2分
(2) 由L 3:2284y x x =-+=2(x -2)2-4
∴C (0，4) ，对称轴为x =2，顶点坐标（2，-4）………………………………3分 ∴点C 关于对称轴x =2的对称点D （4，4）……………………………………4分 设L 4：()2
y a x h k =-+
将顶点D (4，4)代入得，()2
44y a x =-+ 再将点（2，-4）代入得，-4=4a +4 解得：a = -2
L 3的友好抛物线L 4的解析式为：()2
244y x =--+…………………………6分 (3) 12a a =-（或120a +a =）………………………………………………………8分
北京市海淀区初三数学一模试卷及答案 数 学 2015．5 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．． 是符合题意的． 1．2015年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000万吨左右，将15 000用科学记数法表示应为 A ． 50.1510? B ．41.510? C ．51.510? D ．31510? 2．右图是某几何体的三视图，该几何体是 A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D.正方体 3．如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为 2 A 0B A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．2 4．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为 A ． 12 B ．45 C ．49 D ．59 5．如图，直线a 与直线b 平行，将三角板的直角顶点放在直线a 上，若∠1=40°，则∠2等于 A ． 40° B ．50° C ．60° D ．140° 6．如图，已知∠AOB ．小明按如下步骤作图： （1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于D ，交OB 于点E ． （2）分别以D ，E 为圆心，大于1 2 DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ． （3）画射线OC ． 根据上述作图步骤，下列结论正确的是 A ．射线OC 是AO B ∠的平分线 B ．线段DE 平分线段OC b a 2 1
C ．点O 和点C 关于直线DE 对称 D ．O E =CE 7．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则 这15名选手成绩的众数和中位数分别是 A ．98，95 B ．98，98 C ．95，98 D ．95，95 8. 甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家．若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S （单位：千米）与时间t （单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a 等于 A ．1.2 B ．2 C ．2.4 D ．6 9．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E .若60B ∠=?，AC =3，则CD 的长为 A ． 6 B ． C D ．3 10．小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有 一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ，并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：32a ab -=____________． 12．写出一个函数y kx =（0k ≠），使它的图象与反比例函数1 y x =的图象有公共点，这个函数的解析式为___________． 13 ．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小 A B C D S /千米
黄浦区2015年九年级学业考试模拟卷 数学试卷 一. 选择题 1. 下列分数中，可以化为有限小数的是（ ） A. 115； B. 118； C. 315； D. 318 ； 2. 下列二次根式中最简根式是（ ） A. ； B. ； C. D. 3. 下表是某地今年春节放假七天最低气温（C ?）的统计结果 A. 4，4； B. 4，5； C. 6，5； D. 6，6； 4. 将抛物线2 y x =向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是（ ） A. 2 (1)2y x =-+； B. 2 (2)1y x =-+； C. 2 (1)2y x =+-； D. 2 (2)1y x =+-； 5. 如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（ ） A. 内含； B. 内切； C. 外切； D. 相交； 6. 下列命题中真命题是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是矩形； B. 对角线相等的四边形是矩形； C. 四条边都相等的四边形是矩形； D. 四个内角都相等的四边形是矩形； 二. 填空题 7. 计算：22 ()a = ； 8. 因式分解：2 288x x -+= ； 9. 计算： 1 11 x x x +=+- ； 10. 1x =-的根是 ； 11. 如果抛物线2 (2)3y a x x a =-+-的开口向上，那么a 的取值范围是 ；
12. 某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图所示，那么三班外出旅游学生 人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 ； 13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，硬币证明均朝上的概率是 ； 14. 如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为 ； 15. 已知AB 是O e 的弦，如果O e 的半径长为5，AB 长为4，那么圆心O 到弦AB 的距 离是 ； 16. 如图，在平行四边形ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 上的点，且 1 2 CN BN =，设AB a =uu u r r ，BC b =uu u r r ，那么MN uuu r 可用a r 、b r 表示为 ； 17. 如图，△ABC 是等边三角形，若点A 绕点C 顺时针旋转30°至点A '，联结A B '，则 ABA '∠度数是 ； 18. 如图，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点P '在线段OP 上，若满足2 OP OP r '?=， 则称点P '是点P 关于圆O 的反演点，如图，在Rt △ABO 中，90B ∠=?，2AB =， 4BO =，圆O 的半径为2，如果点A '、B '分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么 A B ''的长是 ； 三. 解答题 19. 计算：10 1 2 481)|1-+-+-；