高二数学周练2015-6-2
一、选择题
1.复数i i
z (12
+=
为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2.下列求导运算正确的是( )
A .(x+2
11)1x
x
+=' B .(log 2x )'=2ln 1
x C .(3x )'=3x log 3e D .(x 2cosx )'=-2xsinx 3.曲线3cos 02y x x π?
?=≤≤ ???与x 轴所围图形的面积为( )
A .4
B .2
C .5
2
D .3
4.用反证法证明某命题时,对结论:“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”正确的反设为
( )
A .,,a b c 中至少有两个偶数
B .,,a b c 中至少有两个偶数或都是奇数
C .,,a b c 都是奇数
D .,,a b c 都是偶数
5.已知椭圆E :122
22=+b
y a x (0>>b a )的右焦点为)0,3(F ,过点F 的直线交椭圆
于A 、B 两点,若AB 的中点坐标为)1,1(-,则E 的方程为( ) A .
1364522=+y x B .1273622=+y x C .1182722=+y x D .19
182
2=+y x 6.函数()122x
f x x ??
=-+ ???
的零点所在的一个区间是( )
A .()1,0-
B .()0,1
C .()1,2
D .()2,3
7.已知抛物线x y 82=的焦点到双曲线
的渐近线的距离不大于3,则双曲线E 的离心率的取值范围是( )
A .]2,1(
B .]2,1(
C .),2[+∞
D .),2[+∞
8.双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左顶点与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离为
4,且双曲线一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为( )
A.
9.在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,已知AB=2,CC 1
AB 1 和BC 1所成角的余弦值为( ) A. 0 B.
742 C.2
3
D. 21
)0,0(1:2222>>=-b a b
y a x E
10.定义在R 上的函数()f x 满足()01,f =-其导函数()'f x 满足()'1,f x k >>则下列结论一定错误的是( )
A .1f k ?? ???
<
1k B .1f k ?? ???>1k C .1111f k k ??< ?--?? D .1111f k k ??
> ?
--??
11.在菱形ABCD 中,60A = ,AB =ABD ?折起到PBD ?的位置,若三棱
锥P BCD -,则二面角P BD C --的正弦值为( )
A .
13 B .12 C 12.设函数()()()2
2
ln 22f x x a x a =-+-,其中0x >,R a ∈,存在0x 使得
()01
5f x ≤成立,则实数a 的值为( )
A .110
B .25
C .1
5
D .1
二、填空题
13.若2
1
21,43,2z z i z i a z 且
-=+=为纯虚数,则实数a 的值为 ______. 14.椭圆
19
252
2=+y x 上的点到直线4x -5y +40=0的最小距离为____________. 15.已知函数()22ln f x x ax x =-+在其定义域上不单调,则实数a 的取值范围是
____________。
16.已知f (x ),g (x )都是定义在R 上的函数,g (x )≠0,f′(x )g (x )>f (x )g′(x ),且f (x )=a x ×g (x )(a >0且a≠1),+
=.若数列
{
}的前n 项和大于62,则n 的最小值为____________
三、解答题 17.已知n n f 131211)(+???+++
=.经计算2
7)32(,3)16(,25)8(,2)4(>>>>f f f f . (1)由上面数据,试猜想出一个一般性结论;(2)用数学归纳法证明你的猜想.
18.函数.)(223m x a ax x x f +-+=(1)若函数)(x f 在]1,1[-∈x 内没有极值点,求a 的取值范围;(2)若对任意的]6,3[∈a ,不等式1)(≤x f 在]2,2[-∈x 上恒成立,求实数m 的取值范围.
19.在直角坐标系x y O 中,直线l
的参数方程为132x t y ?=+??
??=??(t 为参数).以原点为极
点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,C
的极坐标方程为ρθ=. (Ⅰ)写出C 的直角坐标方程;
(Ⅱ)P 为直线l 上一动点,当P 到圆心C 的距离最小时,求P 的直角坐标.
20.如图,在斜三棱柱
111ABC A B C -中,侧面11AA B B ⊥底面ABC ,侧棱1AA 与底面
ABC 成60?的角,,底面ABC 是边长为2的正三角形,其重心为G 点,E 是
线段1BC 上一点,且(1)求证:GE 侧面11AA B B ;
(2)求平面1BGE 与底面ABC 所成锐二面角的余弦值.
21.已知函数R a x ax x x f ∈-+=,ln )(2;
(1)若函数)(x f 在]2,1[上是减函数,求实数a 的取值范围;
(2)令2)()(x x f x g -=,是否存在实数a ,当],0(e x ∈(e 是自然常数)时,函数)(x g 的最小值是3,若存在,求出a 的值,若不存在,说明理由
22.已知)(0,2-1F ,)(0,22F ,点P 满足221=-PF PF ,记点P 的轨迹为E . (1)求轨迹E 的方程;
(2)若直线l 过点2F 且与轨迹E 交于P 、Q 两点.
(i )无论直线l 绕点2F 怎样转动,在x 轴上总存在定点)0,(m M ,使MQ MP ⊥恒成立,求实数m 的值.(ii )在(i )的条件下,求MPQ ?面积的最小值.
周练答案
1.A 2.B 3.D 4. B 5.D
6.D 试题分析:由题意得,()2117
(2)()220,30248
f f =-+=
>=-<,所以()(2)30f f ?<,根据零点的存在定理,可知函数在区间()2,3存在零点,故选D .
7.B 试题分析:抛物线的焦点是()2,0F
2b
c
≤≤从而得22e ≤,进而解得离心率的取值范围是]2,1(,故选B.
8.A 试题分析:根据题意,双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为
(21)--,,即点(21)--,在抛物线的准线上,又由抛物线22y px =的准线方程为
2
p
x =-,则4p =,则抛物线的焦点为(2)0,;则双曲线的左顶点为(20)-,,即
2a =;点(21)--,在双曲线的渐近线上,则其渐近线方程为1
2
y x =±,由双曲线的性
质,可得1b =;则c =2c =B .
9.A 试题分析:由题:如图分别做棱111,,C B B B AB .的中点,,E F G .
由中位线定理可知:11,C B AB 分别平行与,EF GF ,则异面直线AB 1 和BC 1所成角的为:EFG ∠ 则:在三角形EFG
中,1C B EF GF ==
=
。EG ==
则:333
cos 0EFG +-∠==
10.C 试题分析:可构造函数1)()()()(-'='?-=x f x g x x f x g ,因为1)(>'x f ,所
以有0)(>'x g ,所11
)1()0()1(->?>k
k f g k g ,所以无法判断k k f 1),1(的大小关系;
再构造新的函数k x f x g kx x f x g -'='?-=)()()()(,因为k x f >')(,所以有
0)(>'x g ,又1>k ,所以1
1)11()0()1-1(->-?>k k f g k g ,即D 项正确,C 项错误.故本题的正确选项为C.
11.C 试题分析:如图所示,因为BCD ?与PBD ?均为正三角形,因此球心G 在过
BCD ?外接圆圆心且和平面BCD 垂直的直线上,同时也是在过PBD ?外接圆圆心且
和平面PBD 垂直的直线上,如图中G .设外接球的半径为R
,则由条件有
3436R π=
,解得2R =
.因为AB =23CD CE =
=232
?1,12EF =
,则GF ==,所以在Rt GEF ?
中,
tan GF GEF EF ∠==3GEF π∠=.同理可求得3
GEH π
∠=.由条件知
,BD PE BD CE ⊥⊥,所以PEC ∠为二面角P BD C --的平面角,所以
23PEC GEF GEH π∠=∠+∠=
,所以sin PEC ∠=C . 12.A 试题分析:()()()2
2
ln 22f x x a x a =-+-表示点(),ln 2M x x 与点(),2N a a 距离的平方,M 的轨迹是函数()ln2g x x =的图象,N 的轨迹是直线
2y x =.()ln 2,g x x =则()1
g x x
'=
,作()g x 的图象平行于直线2y x =的切线,切点为()00,P x y ,则012x =,所以012x =,切点为1,02P ??
???,所以(
)2
min 15
f x ==
若存在0x 使得()015f x ≤
成立,则()01
5
f x =,此时(),2N a a 恰好为垂足,所以201
122
PN
a k a -==--,解得110a =,故选A.
13.
38 14.41
4115 15.()(),44,-∞-+∞ 试题分析:()21414x ax f x x a x x
-+'=-+=,因为函数
()22ln f x x ax x =-+在其定义域()0,+∞上不单调,所以241y x ax =-+存在变号零
点,故2160a ?=->,解得()(),44,-∞-+∞ . 16.6 试题分析:由已知条件推导出=a x ,利用导数的性质求出=a x 是
增函数,利用+=推导出a=2.从而得到数列{}为{2n }.由此
能求出结果.
解:∵f (x )=a x
×g (x )(a >0且a≠1),
∴=a x
,又∵f′(x )g (x )>f (x )g′(x ),
∴()′=>0,
∴=a x
是增函数,∴a >1,
∵
+=.∴a 1
+a ﹣1
=,解得a=或a=2.
综上得a=2. ∴数列{}为{2n }.
∵数列{
}的前n 项和大于62,
∴2+22+23+…+2n ==2n+1﹣2>62,即2n+1>64=26,
∴n+1>6,解得n >5.∴n 的最小值为6.
故答案为:6. 17.(1)23)2(1+>
+n f n (或者猜想),2(2
2
)2(N n n n f n ∈≥+>
); 试题解析:(1)由题意知,
2
2527)2(,2243)2(,22325)2(,2222)2(5432+=>+=>+=>+=
>f f f f , 由此得到一般性结论:23)2(1+>
+n f n (或者猜想),2(2
2
)2(N n n n f n ∈≥+>
也行). (2)证明:①当1=n 时,2
3
12412254131211)2(2+=>=+++
=f ,所以结论成立. ②假设),1(N k k k n ∈≥=时,结论成立,即2
3
)2(1+>+k f k , 那么,1+=k n 时,
211211122
122112123212211212131211)2(+++++++++???++++++>+???++++++???+++
=k k k k k k k k k f
2
3
122232121212321222++=++=+???++++>+++++k k k k k k k k ,
所以当1+=k n 时,结论也成立.由(1)(2)可知,上述结论对N n n ∈≥,1都成立,所以猜想成立.
18.(1)3>a 或3- 解:(1)由题意知,023)(22=-+='a ax x x f ,当0=a 时,合题意,当0≠a 时, 因为0)0(<'f ,所以???<-'<'0 )1(0)1(f f ,解得3>a 或3-a 或3- 0=a . (2)))(3 (323)(22a x a x a ax x x f +-=-+=' ,又0>a ,所以函数)(x f 的递增区间为),3(),(+∞--∞a a 和,递减区间为)3,(a a -.当]6,3[∈a 时,3],2,1[3-≤-∈a a ,所 以{})2(),2()(max f f x f -=,而0416)2()2(2<-=--a f f ,所以 m a a f x f +++-=-=2max 248)2()(,因为1)(≤x f 在]2,2[-∈x 上恒成立,所以12482≤+++-m a a ,即2249a a m --≤在]6,3[∈a 上恒成立,所以87-≤m . 19. (Ⅰ)(2 23x y +=;(Ⅱ)()3,0. 试题分析:(Ⅰ)先将ρθ=两边同乘以ρ 可得2sin ρθ=,再利用 222x y ρ=+,sin x ρθ=可得C 的直角坐标方程;(Ⅱ)先设P 的坐标,则 C P =,再利用二次函数的性质可得C P 的最小值,进而可得P 的直角坐标. 试题解析:(Ⅰ)由ρθ= ,得2sin ρθ=, 从而有2 2 +x y = ,所以(2 2 +3x y =. (Ⅱ)设1(3t)2P + ,又 ,则|PC |== 故当0t =时,C P 取最小值,此时P 点的直角坐标为()3,0. 20. (1)取AB 的中点O ,证得AO ⊥底面ABC ,建立空间直角坐标系,求得GE 和 1AB ,利用证得GE 侧面11AA B B ;(2)求得平面1BGE 的法向量为n 和底面ABC 的一个法向量为()0,0,1m = ,利用两法向量的余弦值求得平面1 BGE 与底 面ABC 成锐二面角的余弦值. 试题解析:(1) 侧面11AA B B ⊥底面ABC ,侧棱1AA 与底面ABC 成60?的 角, 160A AB ∴∠=?, 12AA AB ==,取AB 的中点O ,则AO ⊥底面ABC , 以O 为原点建立空间直角坐标系O xyz -如图,则 () 0,1,0 A -, G 为ABC ?的重心, 又GE ?侧面11,AA BB GE ∴ 侧面1AA BB . (2)设平面 1BGE 的法向量为 () ,,n a b c = ,则由100 n B E n GE ??=???=?? ,得 又底面ABC 的一个法向量为 () 0,0,1m = , 设平面1BGE 与底面ABC 成锐二面角大小为θ,则. 故平面1 BGE 与底面ABC 成锐二面角的余弦值为 21.(1)2 7 - ≤a ;(2)2e a =)(x g 有最小值3. 试题解析:01 212)(2≤-+= -+='x ax x x a x x f 在]2,1[上恒成立 令]2,1[,12)(2∈-+=x ax x x h ∴0)(≤x h 在]2,1[上恒成立 ∴???≤+=≤+=027)2(01)1(a h a h 得?? ???- ≤-≤271 a a ∴2 7 - ≤a (2)假设存在实数a ,使],0(,)()(2e x x x f x g ∈-=有最小值3 ],0(,ln )(e x x ax x g ∈-= x ax x a x g 11)(-=- =' ①当0≤a 时,)(x g 在],0(e 上单调递减,31)()(min =-==ae e g x g ∴e a 4 =舍去 ②当e a << 10即e a 1>时,)(x g 在]1,0(a 上单调递减,在],1 (e a 上单调递增 ∴3ln 1)1()(min =+==a a g x g ∴2e a =满足条件 ③当 e a ≥1即e a 1 0≤<时,)(x g 在],0(e 上单调递减 31)()(min =-==ae e g x g ∴e e a 1 4>= 舍去 综上所述,存在2e a =使得当],0(e x ∈时,)(x g 有最小值3 22. (1)).1(13 2 2 ≥=-x y x (2)(i )1-(ii )9 试题解析:(1)由||2||||2121F F PF PF <=-知,点P 的轨迹E 是以F 1、F 2为焦点的 双曲线右支,由3,22,22 =∴==b a c ,故轨迹E 的方程为).1(13 2 2 ≥=-x y x (2)当直线l 的斜率存在时,设直线方程为),(),,(),2(2211y x Q y x P x k y -=,与双曲线方程联立消y 得0344)3(2222=++--k x k x k , ??? ? ??? ??>-+=?>-=+>?≠-∴0 3340340 0322212 2212k k x x k k x x k 解得k 2 >3 (i )2121))((y y m x m x +--=? 212122222121222222222 222()()(2)(2)(1)(2)()4(1)(43)4(2)4333(45)3 x m x m k x x k x x k m x x m k k k k k m m k k k m k m k =--+--=+-+++++++=-++---+=+- 0,=?∴⊥MQ MP MQ MP , 故得0)54()1(3222=--+-m m k m 对任意的32>k 恒成立, .1,0 540122 -=?????=--=-∴m m m m 解得 ∴当m =-1时,MP ⊥MQ. 当直线l 的斜率不存在时,由)0,1()3,2(),3,2(--M Q P 及知结论也成立, 综上,当m =-1时,MP ⊥MQ. (ii )由(i )知,(1,0)M -,当直线l 的斜率存在时, 2 122163k PQ x k +=-=-, M 点到直线PQ 的距离为d ,则d = ∴12MPQ S PQ d ?==== 令23(0)k t t -=> ,则MPQ S ?=,因为1 0t > 所以9MPQ S ?=> 当直线l 的斜率不存在时,1 3692 MPQ S ?= ??= 综上可知9MPQ S ?≥,故MPQ S ?的最小值为9. 考点:圆锥曲线的轨迹问题;双曲线的简单性质 高二数学必修5周练2 班级 座号 姓名 一、填空题 1.在△ABC 中,若10,6,900===c a C ,则AB 边上的高等于( ) A .24 B .2.4 C .48 D .4.8 2.在△ABC 中,已知a=18,b=22,A=300,则这样的三角形的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.不能确定 3.在△ABC 中,若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ,则△ABC 的形状是( ) A .直角三角形 B .等边三角形 C .不能确定 D .等腰三角形 4.在△ABC 中,若,3))((bc a c b c b a =-+++则A=( ) A .090 B .060 C .0135 D .0150 5.在△ABC 中,若14 13cos ,8,7===C b a ,则最大角的余弦是( ) A .51- B .61- C .71- D .8 1- 6.一船向正北航行,看见正西方向有相距10n mile 的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60°,另一灯塔在船的南偏西75°,则这只船的速度是每小时( ) A .5n mile B .53n mile C .10n mile D .103n mile 7.已知数列 ,12,,7,5,3,1-n ,则53是它的 ( ) A. 第22项 B. 第23项 C. 第24项 D. 第28项 8、数列{}n a 满足341+=-n n a a 且01=a ,则此数列第5项是 ( ) A. 15 B. 255 C. 16 D. 63 9.如果等差数列{a n }中,a 3+a 4+a 5=12,那么a 1+a 2+…+a 7=( ) A .14 B .21 C .28 D .35 10.△ABC 的内角A .B .C 的对边分别为a .b .c 成等差数列,B=300,△A BC 的面积为 2 3,那么b 等于( ) A .231+ B .31+ C .2 32+ D .32+ 二、填空题 11.等差数列{}n a 中, (1) 已知,10,3,21===n d a 求n a = 2021年高二下学期数学周练试卷(理科5.21)含答案 一.选择题(每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.命题“若”的逆否命题是() A.若 B. C.若D. 2.命题,若是真命题,则实数的取值范围是() A. B. C. D. 3. 在极坐标系中,直线被曲线截得的线段长为 (A)(B)(C)(D) 4.如图所示的程序框图,若输出的S=31,则判断框内填入的条件是()A.B.C.D. 5.从某小学随机抽取200名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取36人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为( ). A.3 B.6 C.9 D.12 6.袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球,从中任取两个,互斥而不对立的事件是()A.“至少有一个黑球”和“没有黑球”B.“至少有一个白球”和“至少有一个红球”C.“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个” D.“恰有一个白球”和“恰有一个黑球” 7.利用随机数表法对一个容量为500编号为000,001,002,…,499的产品进行抽样检验,抽取一个容量为10的样本,若选定从第12行第4列的数开始向右读数,(下面摘取了随机数表中的第11行至第15行),根据下图,读出的第3个数是() A .584 B .114 C .311 D .160 8. 的展开式中的系数等于( ) (A)-48 (B)48 (C)234 (D)432 9.假设在5秒内的任何时刻,两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机,若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒,手机就会受到干扰,则手机受到干扰的概率为( ) A . B . C . D . 10.已知是双曲线的左、右焦点,过的直线与的左、右两支分别交于点A 、B .若△ABF 2为等边三角形,则双曲线的离心率为( ) A .4 B . C . D . 11. 已知的导函数为.若,且当时,,则不等式的解集是( ) (A) (B) (C) (D) 12.已知是抛物线的焦点,直线与该抛物线交于第一象限内的两点A ,B ,若,则的值是( ) A . B . C . D . 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为 . 14.椭圆与直线交于两点,过原点与线段中点的直线的斜率为,则的值为 . 15.下列命题:①命题“”的否命题为“”;②命题“”的否定是“” ③对于常数,“”是“方程表示的曲线是双曲线”的充要条件;④“”是“”的必要不充分条件;⑤已知向量不共面,则向量可以与向量和向量构成空间向量的一个基底.其中说法正确的有 (写出所有真命题的编号). 16.设定义域为的单调函数,对任意的,,若是方程的一个解,且,则实数 . 三、解答题 17.(本小题满分10分) 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (Ⅰ)若为曲线,的公共点,求直线的斜率; (Ⅱ)若分别为曲线,上的动点,当取最大值时,求的面积. 18.(本小题满分12分) 某厂采用新技术改造后生产甲产品的产量x (吨)与相应的生产成本y (万元)的几组对照数据. x 3 4 5 6 y 3 3.5 4.5 5 (1)(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^=b ^x +a ^; (3)已知该厂技改前生产50吨甲产品的生产成本为40万元.试根据(2)求出的线性回归方程, 2019年高二数学下册期末测试题答案及解 析 2019年高二数学下册期末测试题答案及解析 【】多了解一些考试资讯信息,对于学生和家长来讲非常重要,查字典数学网为大家整理了2019年高二数学下册期末测试题答案及解析一文,希望对大家有帮助。 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,合计50分) 1、若,其中、,是虚数单位,则( ) A、-4 B、4 C、0 D、数值不定 试题原创 命题意图:基础题。考核复数相等这一重要概念 答案:A 2、函数,则( ) A、B、3 C、1 D、 试题原创 命题意图:基础题。考核常数的导数为零。 答案:C 3、某校高二年级文科共303名学生,为了调查情况,学校决定随机抽取50人参加抽测,采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行。则在此抽样方式下,某学生甲被抽中的概率为( ) A、B、C、D、 试题原创 命题意图:基础题。本题属于1-2第一章的相关内容,为了形成体系。等概率性是抽样的根本。 答案:D 4、下列函数中,导函数是奇函数的是( ) A、B、C、D、 试题原创 命题意图:基础题。考核求导公式的记忆 答案:A 5、若可导函数f(x)图像过原点,且满足,则=( ) A、-2 B、-1 C、1 D、2 试题原创 命题意图:基础题。考核对导数的概念理解。 答案:B 6、下列说法正确的有( )个 ①、在对分类变量X和Y进行独立性检验时,随机变量的观测值越大,则X与Y相关可信程度越小; ②、进行回归分析过程中,可以通过对残差的分析,发现原始数据中的可疑数据,以便及时纠正; ③、线性回归方程由n组观察值计算而得,且其图像一定经过数据中心点; ④、若相关指数越大,则残差平方和越小。 汝城一中下期高二数学周周练(1) 时量:120分钟 总分:150分 一、选择题(每小题5分,共10个小题,满分50分,每小题有且只有一个正 确答案,请将你认为唯一正确的答案选出) 1.已知△ABC 中,a =4,b =43,∠A =30°,则∠B 等于( ) A .30° B .30°或150° C .60° D .60°或120° 2.在△ABC 中,sin A :sin B :sin C =3:2:4,则cos C 的值为( ) A .23 B .-23 C .14 D .-14 3.关于x 的方程22 cos cos cos 02 C x x A B -??-=有一个根为1, 则△ABC 一定是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 4.在等差数列{a n }中,已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6等于 A .40 B .42 C .43 D .45 5. 设{}n a 是等差数列,1359a a a ++=,69a =,则这个数列的前6项和等于( ) A.12 B.24 C.36 D.48 6.不等式 x x --21 3≥1的解集是 ( ) A .{x| 43≤x ≤2} B .{x|4 3 ≤x <2} C .{x|x >2或x ≤4 3 } D .{x|x <2} 7.下列各函数中,最小值为2的是 ( ) A .y=x +x 1 B .y= sinx +x sin 1,x ∈(0,2 π) C .y= 2 322++x x D .2y = 8.a > b > 0, 下列不等式一定成立的是 ( ) 2019-2020学年第二学期高二文科数学周练试卷2020.5.8 命题人: 审题人: 第Ⅰ卷 一、选择题: 1. 已知全集U =R ,集合{}|11A x x =-<, 25|11x B x x -??=≥?? -??,则()U A C B ?=( ) A. {}12x x << B. {}12x x <≤ C. {}12x x ≤< D. {} 14x x ≤< 2. 已知函数 () 22()4f x x m x m =+-+是偶函数,()m g x x =在(- ∞,0)内单调递增,则实数m =( ) A. 2 B. ±2 C. 0 D. -2 3. 已知1,,ln 4ln b a a b a b a b >>==,则 a b = A .2 B . 2 C 34 D ..4 4. 在等差数列{a n }中,若3691215120 a a a a a ++++=,则 1218 3a a -的值为( ) A. 24 B. 36 C. 48 D. 60 5. 已知sin 3sin( )2 π θθ=+,则tan()4π θ+的值为( ) A .2 B .-2 C . 12 D .1 2 - 6. 已知点M 是△ABC 的边BC 的中点,点E 在边AC 上,且2EC AE =u u u v u u u v ,则向量EM u u u u v =( ) A. 1123AC AB +u u u v u u u v B. 1126AC AB +u u u v u u u v C. 1162AC AB +u u u v u u u v D. 1362 AC AB +u u u v u u u v 7. 若实数a ,b 满足2,a b +=则33a b +的最小值是 ( ) A. 18 B. 6 C. 23 D. 423 8. 正三棱柱 111 ABC A B C -的底面边长为2,侧棱长为3,D 为BC 中点,则三棱锥 11 A B DC -的体积为 A. 3 B. 32 C. 1 D. 3 高二数学高考模拟题-周练理科数学 一、选择题: 1. 曲线 y=x?—3 x 2~y/3x+1在x=l 处的切线的倾斜角为 (D ) 2 A. 30° B. 60° C. 150° D. 120° 【解析】对函数y=x 3—色X 2— V3 x+1求导得,曲线在x=l 处的切线的斜率为一侖,则 它的倾斜角为120° .选D. 2. 己知集合P = {x | | x+lW2}, Q = {x | x~3 D. a>l 【解析】化简得:集合P=[ —3, 1],利用数轴分析得:PRQH0,当且仅当a>-3.选C. 3. 等差数列{“}中,a 1 + 3 <7 8+。15 = 220,贝!J2<79—° io = ( A ) A. 24 B.22 C. 20 D. -8 【解析】利用等差数列性质得:Qi +3 a 8+a 15 = 5 a 8=120, 8'J 2 a 9—a 10 =a 8=24,选A. 4. 已知点人(2, 1), B (0, 2), C (-2, 1), O (0, 0).给出下面的结论: ?OC//BA ;②刃丄石;③OA + OC = OB ;④AC = 0B~20A.其屮正确结论的 个数是 (B ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 【解析】③④正确,选B. 5?长方体ABCD —AiBiCiDi 中,AA 1=AD=4, AB = 3,则直线与平面A^CD 所成角的正 弦值是 (C ) 【解析】由条件知,BCi 丄平面A]BiCD,设BCiP|BiC = O,则ZBA^为所求角,其正弦值为 6. 若函数/(x) =a x (a>0, a^l)的部分对应值如表: 式/ ■ 1 ( I x I < 0)的解集是 A. {x | —1 高二文科数学——抛物线练习题 【知识回顾】 平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F 叫做抛物线的焦点,定直线l 叫做抛物线的准线。 (1)设00(,)P x y 是抛物线上的一点,则当焦点F 在x 轴上时,02 p PF x = +;当焦点F 在y 轴上时,02 p PF y = +。此公式叫做焦半径公式。 (2)设AB 是过抛物线2 2y px =的焦点F 的一条弦,则12||AB x x p =++。 一、选择题(每小题4分,共40分。答案填在答题表里) 1.经过(1,2)点的抛物线的标准方程是( ) A .y 2=4x B .x 2= 21y C . y 2=4x 或x 2=2 1 y D . y 2=4x 或x 2=4y 2.抛物线y = -2x 2的准线方程是( ) A .x = - 21 B .x =21 C . y =81 D . y = -8 1 3.动圆M 经过点A (3,0)且与直线l :x = -3相切,则动圆圆心M 的轨迹方程是 A . x y 122= B . x y 62= C . x y 32= D .x y 242= 4.动点M 到定点(4,0)F 的距离比它到定直线x +5=0的距离小1,则点M 的轨迹是( ) A .y 2=4x B .y 2=16x C .x 2=4y D .x 2=16y 5.已知抛物线的焦点在直线240x y --=上,则此抛物线的标准方程是 A .x y 162= B .y x 82-= C . x y 162=或y x 82-= D . x y 162=或y x 82= 6.抛物线y 2+4x =0关于直线x +y =0对称的曲线的方程为( ) A .x 2= -4y B .x 2=4y C .y 2=4x D .y 2= -4x 7.已知抛物线的顶点为原点,焦点在y 轴上,抛物线上的点(,2)M m -到焦点P 的距离为4,则m 的值为 ( ) A .4± B .2- C . 2-或4- D .2± 8.设AB 是抛物线py x 22 =的焦点弦,B A 、在准线上的射影分别为11B A 、,则11FB A ∠等于( ) A . ?45 B . ?60 C . ?90 D .?120 9.抛物线y =x 2上的点到直线2x -y =4的距离最短的点的坐标是( ) A .(41, 21) B .(1,1) C .(4 9 ,23) D .(2,4) 10.设F 为抛物线y x 42 =的焦点,点P 在抛物线上运动,点)3,2(A 为定点,使||||PA PF +为最小值时点P 的坐标是 ( ) A .?? ? ??41,1 B .)1,2(- C .)1,2( D .)0,0( 二、填空题(每小题4分,共16分。答案填在试卷指定的横线上) 11.抛物线y 2= -8x 的焦点到准线的距离是 12.抛物线)0(12 <=m x m y 的焦点坐标是 13.过抛物线x y 42 =的焦点作直线交抛物线于),(),,(2211y x B y x A 两点,若621=+x x ,则 ||AB 的值是 14.设AB 是抛物线x y 22 -=的过焦点的弦,4=AB ,则线段AB 中点C 到直线1x =的距离为 【附加题】 (12广东文)(12分)在平面直角坐标系xoy 中,已知椭圆22 122:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦 点1(10)F -,,且在(01)P ,在1C 上。 (1)求1C 的方程; (2)设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线2 2:4C y x =相切,求直线l 的方程 2012-2013学年莆田四中高二数学第二次周练理科试卷(2012.10.26) 一、填空题:(每小题5分,共50分) 1.命题p :x =π是函数y =sin x 图象的一条对称轴;q :2π是y =sin x 的最小正周期,下列复合命题:①p ∨q ;②p ∧q ;③?p ;④?q ,其中真命题有( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 2.甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学,在一次数学测试中,成绩统计用茎叶图表示如图,若甲、乙小组的平均成绩分别是x 甲,x 乙,则下列结论正确的是( ) A.x 甲>x 乙,甲比乙成绩稳定 B .x 甲>x 乙,乙比甲成绩稳定 C .x 甲高二数学上学期周练2
2021年高二下学期数学周练试卷(理科5.21) 含答案
高二数学下册期末测试题答案及解析
高二下期数学周周练
2019-2020高二数学周练文科试题及参考答案
高二数学高考模拟题-周练理科数学.doc
(完整)高二文科数学——抛物线练习题
2012-2013学年高二数学必修3模块检测试卷(程序框图概率统计单元综合试卷)经典获得好评
河南省正阳县第二高级中学2020-2021学年高二数学上学期周练试题(四)文