第三章材料力学的基本概念
第六节杆件变形的基本形式
有下列说法，________是错误的。
A．杆件的几何特征是长度远大于横截面的尺寸
B．杆件的轴线是各横截面形心的连线
C．杆件的轴线必是直线
D．A+B+C
下列说法________是正确的。
A．与杆件轴线相正交的截面称为横截面
B．对于同一杆件，各横截面的形状必定相同
C．对于同一杆件，各横截面的尺寸必定相同
D．对于同一杆件，各横截面必相互平行
下列说法________是正确的。
A．与杆件轴线相平行的截面称为横截面
B．对于同一杆件，各横截面的形状必定相同
C．对于同一杆件，各横截面的尺寸不一定相同
D．对同一杆件，各横截面必相互平行
不管构件变形怎样复杂，它们常常是由________种基本变形形式所组成。
A．3
B．4
C．5
D．6
不管构件变形怎样复杂，它们常常是轴向拉压、________、扭转和弯曲等基本变形形式所组成。
A．位移
B．错位
C．膨胀
D．剪切
不管构件变形怎样复杂，它们常常是轴向拉压、剪切、________和________等基本变形形式所组成。
A．错位/膨胀
B．膨胀/弯曲
C．弯曲/扭转
D．扭转/位移
在一对大小相等、方向相反的沿杆件轴线的外力作用下使杆件产生伸长变化的变形，称为________。
A．弯曲变形
B．扭转变形
C．轴向拉伸变形
D．剪切变形
在一对大小相等、方向相反的沿杆件轴线的外力作用下使杆件产生缩短变化的变形，称为________。
A．弯曲变形
B．扭转变形
C．轴向压缩变形
D．剪切变形
受拉压变形的杆件，各截面上的内力为________。
A．剪力
B．扭矩
C．弯矩
D．轴力
轴力的单位是________。
A．牛顿
B．牛顿/米
C．牛顿·米
D．牛顿/米2
关于轴力，下列说法中________是正确的。
①轴力是轴向拉压杆横截面上唯一的内力；②轴力必垂直于杆件的横截面；③非轴向拉压的杆件，横截面上不可能有轴向力；④轴力作用线不一定通过杆件横截面的形心。
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④
受拉压变形的杆件，各截面上的应力为________。
A．正应力
B．扭应力
C．剪应力
D．弯应力
受拉压变形的杆件，各截面上的内力为________。
A．正应力
B．剪应力
C．拉压应力
D．轴力
受拉压变形的杆件，各截面上的应力为________。
B．剪应力
C．轴力
D．横力
受拉压变形的杆件，各截面上的应力为________。A．正应力
B．剪应力
C．拉压应力
D．扭弯应力
杆件拉压变形时，横截面上的正应力分布为________。A．抛物线分布
B．等值分布
C．梯形分布
D．不规则分布
受拉压变形的杆件，各截面上的应力分布为________。A．三角形分布
B．抛物线分布
C．等值分布
D．不规则分布
气缸盖连接螺栓在工作中的主要变形为________变形。A．拉伸
B．剪切
C．扭转
D．弯曲
柴油机缸头螺栓在工作中的主要变形为________变形。A．拉伸
B．剪切
C．扭转
D．弯曲
气缸盖连接螺栓在工作中主要承受________。
A．压应力
B．剪切应力
C．拉应力
D．弯曲应力
柴油机缸头螺栓在工作中主要承受________。
A．拉应力
B．剪切应力
D．扭转应力
轴向拉压变形的直杆，横截面上的轴力的作用线________。
A．必位于该横截面内
B．必垂直于杆件的轴线
C．必垂直于该横截面
D．A+B
轴向拉压变形的直杆，横截面上的轴力的作用线________。
A．必与杆件的轴线重合
B．必位于该横截面内
C．必与杆件的轴线垂直
D．B+C
轴向拉压变形的直杆，横截面上的轴力的作用线________。
A．必位于该横截面内
B．必与杆件的轴线重合
C．必垂直于该横截面
D．B+C
由一对大小相等、方向相反，相距很近的横向力作用，使杆体两截面沿外力作用方向产生相对错动的变形，称为________。
A．弯曲变形
B．扭转变形
C．挤压变形
D．剪切变形
当杆件受到大小相等、方向相反，作用线不重合但相距较近的两力作用时，则杆件上两力中间部分将受到________。
A．拉伸
B．剪切
C．扭转
D．弯曲
受剪切变形的杆件，各截面上的内力为________。
A．剪力
B．剪应力
C．弯矩
D．扭矩
剪力的单位是________。
A．牛顿
B．牛顿/米
C．牛顿·米
D．牛顿/平方米
受剪切变形的杆件，各截面上的应力为________。
A．正应力
B．剪应力
C．拉力
D．扭矩
受剪切变形的杆件，各截面上________。
A．只有正应力
B．只有剪应力
C．两者都有
D．两者都没有
杆件剪切变形时，横截面上的剪应力实际分布为________。A．梯形分布
B．抛物线分布
C．等值分布
D．不规则分布
杆件剪切变形时，一般假设横截面上的剪应力分布为________。A．三角形分布
B．抛物线分布
C．等值分布
D．不规则分布
活塞销在工作中的主要变形为________变形。
A．压缩
B．剪切
C．扭转
D．弯曲
活塞销在工作中主要承受________。
A．拉应力
B．压应力
C．剪应力
D．弯曲应力
剪切变形的直杆，横截面上的剪力的作用线________。
A．必位于该横截面内
B．必平行于杆件的轴线
C．必垂直于该横截面
D．B+C
剪切变形的直杆，横截面上的剪力的作用线________。
A．必平行于杆件的轴线
B．必垂直于该横截面
C．必垂直于杆件的轴线
D．A+B
剪切变形的直杆，横截面上的剪力的作用线________。
A．必位于该横截面内
B．必垂直于杆件的轴线
C．必垂直于该横截面
D．A+B
由一对大小相等、转向相反、作用面平行且垂直于杆件轴线的力偶的作用所产生的使杆件上两力偶作用面之间的任意两横截面绕轴线发生相对转动的变形，称为________。
A．弯曲变形
B．扭转变形
C．轴向拉压变形
D．剪切变形
受扭转变形的轴，各截面上的内力为________。
A．剪力
B．轴力
C．弯矩
D．扭矩
扭矩的单位是________。
A．牛顿
B．牛顿/米
C．牛顿·米
D．牛顿/平方米
受扭转变形的轴，各截面上的应力为________。
A．正应力
B．剪应力
C．扭应力
D．A+C
在轴的截面上构成扭矩的应力只能是________。
A．正应力
B．剪应力
C．扭应力
D．弯应力
圆轴扭转时，横截面上________。
A．只有正应力
B．只有剪应力
C．既有正应力，也有剪应力
D．既没有正应力，也没有剪应力
受扭转变形的轴，横截面上某点的剪应力大小与该点到转轴的距离________。A．成正比
B．无关
C．成反比
D．无法确定
圆轴扭转变形时，横截面上的剪应力沿半径为________。
A．线形（非等值）分布
B．抛物线分布
C．等值分布
D．不规则分布
圆轴扭转变形时，轴表面处的剪应力________、轴中心处的剪应力________。A．最大/最大
B．最大/最小
C．最小/最大
D．最小/最小
尾轴在正车时的主要变形为________变形。
A．剪切
B．压缩和扭转
C．弯曲
D．拉伸和扭转
尾轴在倒车时的主要变形为________变形。
A．剪切
B．压缩和扭转
C．弯曲
D．拉伸和扭转
中间轴在工作中的主要变形为________变形。
A．压缩
B．剪切
C．扭转
D．弯曲
尾轴在正车时所受的力是________。
A．扭转力
B．压力和扭转力偶
C．剪切力
D．拉力和扭转力偶
尾轴在倒车时所受的力是________。
A．扭转力
B．压力和扭转力偶
C．剪切力
D．拉力和扭转力偶
中间轴在工作中主要承受________。
A．正应力
B．剪应力
C．弯应力
D．扭应力
扭转变形的直杆，横截面上的扭矩矢________。
A．必位于该横截面内
B．必垂直于杆件的轴线
C．必垂直于该横截面
D．A+B
扭转变形的直杆，横截面上的扭矩矢________。
A．必与杆件的轴线平行
B．必位于该横截面内
C．必与杆件的轴线垂直
D．B+C
扭转变形的直杆，横截面上的扭矩矢________。
A．必位于该横截面内
B．必与杆件的轴线平行
C．必垂直于该横截面
D．B+C
由横向力或一对作用于杆件纵向对称面内的大小相等、转向相反的力偶的作用所产生的变形，称为________。
A．弯曲变形
B．扭转变形
C．轴向拉压变形
D．剪切变形
杆件弯曲变形是受到________力而产生的。
A．大小相等、方向相反，作用线不重合
B．与其轴线垂直的
C．两个相对与杆件轴线加压的
D．垂直杆件的扭矩
杆件弯曲变形是受到________而产生的。
A．与杆件轴线重合的力
B．作用面垂直于杆件轴线的力偶
C．与杆件轴线平行的力
D．垂直于杆件轴线的力偶矢量
杆件弯曲变形是受到________而产生的。
A．与杆件轴线重合的力
B．作用面平行于杆件轴线的力偶
C．与杆件轴线平行的力
D．平行于杆件轴线的力偶矢量
当构件受到大小相等，方向相反，作用线相距很远的横向外力作用时，则构件上两横向力中间部分将受到________。
A．扭转
B．剪切
C．弯曲
D．拉伸
当构件受到大小相等，方向相反，作用线相距很远的横向力偶矢量作用时，则构件上两横向力偶矢量中间部分将受到________。
A．扭转
B．剪切
C．弯曲
D．拉伸
梁受载弯曲时，截面上的内力为________。
A．剪力
B．弯矩
C．拉力和弯矩
D．剪力和弯矩
弯曲变形的梁，横截面上的内力为________。
A．轴力和剪力
B．剪力和扭矩
C．扭矩和弯矩
D．弯矩和剪力
弯矩的单位是________。
A．牛顿
B．牛顿/米
C．牛顿·米
D．牛顿/平方米
在梁的截面上构成弯矩的应力只能是________。
A．正应力
B．剪应力
C．扭应力
D．弯应力
在梁的截面上构成剪力的应力只能是________。
A．正应力
B．剪应力
C．扭应力
D．弯应力
如梁的弯曲是纯弯曲，则梁的横截面上________。
A．只有弯矩，没有剪力
B．只有剪力，没有弯矩
C．既有弯矩，也有剪力
D．既没有弯矩，也没有剪力
梁在纯弯曲时，各截面上的内力为________。
A．轴力
B．剪力
C．扭矩
D．弯矩
梁在纯弯曲时，各截面上的应力为________。
A．剪力
B．正应力
C．弯矩
D．扭矩
梁在纯弯曲时，各截面上的应力为________。
A．正应力
B．剪应力
C．扭应力
D．弯应力
梁在弯曲变形时，横截面上的正应力沿高度方向为________。A．线形（非等值）分布
B．抛物线分布
C．等值分布
D．不规则分布
梁在弯曲变形时，横截面上的正应力沿宽度方向为________。
A．线形（非等值）分布
B．抛物线分布
C．等值分布
D．不规则分布
矩形截面梁弯曲变形时，上下边缘处的正应力________；中性轴处的正应力________。
A．最大/最大
B．最大/最小
C．最小/最大
D．最小/最小
矩形截面梁在弯曲变形时，横截面上的剪应力沿宽度方向为________。
A．线形（非等值）分布
B．抛物线分布
C．等值分布
D．不规则分布
矩形截面梁在弯曲变形时，横截面上的剪应力沿高度方向为________。
A．线形（非等值）分布
B．抛物线分布
C．等值分布
D．不规则分布
矩形截面梁跨中受一集中载荷作用，梁截面上下边缘处的剪应力________；中性轴处的剪应力________。
A．最大/最小
B．最小/最大
C．最大/最大
D．最小/最小
矩形截面梁跨中受一集中载荷作用，梁截面上下边缘处的正应力________；剪应力________。
A．最大/最小
B．最小/最大
C．最大/最大
D．最小/最小
矩形截面梁跨中受一集中载荷作用，梁截面中性轴处的剪应力________；正应力________。
A．最大/最小
B．最小/最大
C．最大/最大
D．最小/最小
弯曲变形的直杆，横截面上的弯矩矢________。
A．必位于该横截面内
B．必平行于杆件的轴线
C．必垂直于该横截面
D．B+C
弯曲变形的直杆，横截面上的弯矩矢________。
A．必平行于杆件的轴线
B．必垂直于该横截面
C．必垂直于杆件的轴线
D．A+B
弯曲变形的直杆，横截面上的弯矩矢________。
A．必位于该横截面内
B．必垂直于杆件的轴线
C．必垂直于该横截面
D．A+B
________变形的受力特点是外力（或合外力）的作用线沿着杆件的轴线。A．扭转
B．剪切
C．弯曲
D．轴向拉压
________变形的受力特点是外力（或合外力）的作用线沿着杆件的轴线。A．扭转
B．剪切
C．弯曲
D．轴向拉压
轴向拉压变形的受力特点是________。
A．外力（或合外力）的作用线沿着杆件的轴线
B．在垂直于杆件轴线方向上作用着一对大小相等、方向相反、作用线相隔很近的平行力
C．作用在杆两端的是一对大小相等、方向相反的力偶，且力偶作用面与杆的轴线垂直
D．直杆受到与其轴线垂直的外力的作用，或受到作用面过直杆轴线的力偶的作用
轴向拉压变形的变形特点是________。
A．杆件沿轴线方向伸长或缩短
B．两平行力间的截面将沿着力的方向产生相对错动，两力作用线间的小矩形变形后成为平行四边形
C．杆件的轴线保持不变，其上任意两个横截面产生围绕着轴线的相对转动D．直杆的轴线由原来的直线变为曲线
轴向拉压变形时，杆件沿轴线方向伸长或缩短，且变形前横截面若是平面，则变形后横截面仍保持为平面，这称之为________。
A．拉压假设
B．变形假设
C．平面假设
D．空间假设
工程中的一些常见的连接件，如销钉、传动键等，主要承受________。
A．扭转
B．剪切
C．弯曲
D．拉压
________变形的受力特点是在垂直于杆件轴线方向上作用着一对大小相等、方向相反、作用线相隔很近的平行力。
A．扭转
B．剪切
C．弯曲
D．拉压
________变形的变形特点是两平行力间的截面将沿着力的方向产生相对错动，两力作用线间的小矩形变形后成为平行四边形。
A．扭转
B．剪切
C．弯曲
D．拉压
剪切变形的受力特点是________。
A．外力（或合外力）的作用线沿着杆件的轴线
B．在垂直于杆件轴线方向上作用着一对大小相等、方向相反、作用线相隔很近的平行力
C．作用在杆两端的是一对大小相等、方向相反的力偶，且力偶作用面与杆的轴线垂直
D．直杆受到与其轴线垂直的外力的作用，或受到作用面过直杆轴线的力偶的作用
剪切变形的变形特点是________。
A．杆件沿轴线方向伸长或缩短
B．两平行力间的截面将沿着力的方向产生相对错动，两力作用线间的小矩形变形后成为平行四边形
C．杆件的轴线保持不变，其上任意两个横截面产生围绕着轴线的相对转动D．直杆的轴线由原来的直线变为曲线
工程上，把主要发生扭转变形的杆件称为________。
A．轴
B．栓
C．梁
D．销
工程上，发生扭转变形杆件最常见的截面形状是________。
A．矩形截面
B．圆形截面
C．正方形截面
D．椭圆形截面
________变形的受力特点是作用在杆两端的是一对大小相等、方向相反的力偶，且力偶作用面与杆的轴线垂直。
A．扭转
B．剪切
C．弯曲
D．拉压
________变形的变形特点是杆件的轴线保持不变，其上任意两个横截面产生围绕着轴线的相对转动。
A．扭转
B．剪切
C．弯曲
D．拉压
扭转变形的受力特点是________。
A．外力（或合外力）的作用线沿着杆件的轴线
B．在垂直于杆件轴线方向上作用着一对大小相等、方向相反、作用线相隔很近的平行力
C．作用在杆两端的是一对大小相等、方向相反的力偶，且力偶作用面与杆的轴线垂直
D．直杆受到与其轴线垂直的外力的作用，或受到作用面过直杆轴线的力偶的作用
扭转变形的变形特点是________。
A．杆件沿轴线方向伸长或缩短
B．两平行力间的截面将沿着力的方向产生相对错动，两力作用线间的小矩形变形后成为平行四边形
C．杆件的轴线保持不变，其上任意两个横截面产生围绕着轴线的相对转动D．直杆的轴线由原来的直线变为曲线
工程上，把主要发生弯曲变形的杆件称为________。
A．轴
B．栓
C．梁
D．销
________变形的受力特点是直杆受到与其轴线垂直的外力的作用，或受到作用面过直杆轴线的力偶的作用。
A．扭转
B．剪切
C．弯曲
D．拉压
________变形的变形特点是直杆的轴线由原来的直线变为曲线。
A．扭转
B．剪切
C．弯曲
D．拉压
弯曲变形的受力特点是________。
A．外力（或合外力）的作用线沿着杆件的轴线
B．在垂直于杆件轴线方向上作用着一对大小相等、方向相反、作用线相隔很近的平行力
C．作用在杆两端的是一对大小相等、方向相反的力偶，且力偶作用面与杆的轴线垂直
D．直杆受到与其轴线垂直的外力的作用，或受到作用面过直杆轴线的力偶的作用
弯曲变形的变形特点是________。
A．杆件沿轴线方向伸长或缩短
B．两平行力间的截面将沿着力的方向产生相对错动，两力作用线间的小矩形变形后成为平行四边形
C．杆件的轴线保持不变，其上任意两个横截面产生围绕着轴线的相对转动D．直杆的轴线由原来的直线变为曲线
杆件在发生不同的变形时，其横截面上________。
A．内力是相同的
B．内力是不同的
C．是没有内力的
D．内力是视变形情况而定的
第3章杆件的基本变形 一、填空题 1．杆件变形可简化为、、和四种。2．求杆件内力的方法——截面法可概述为、、和四步。3．吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是；汽车行驶时，传动轴的变形是； 教室中大梁的变形是；建筑物的立柱受变形。 4．杆件受拉、压时的应力，在截面上是分布的。 5．低碳钢拉伸变形过程可分为、、和四个过程。6．材料的极限应力除以一个大于1的系数n作为材料的，它是构件安全工作时允许承受的，用符号表示，系数n称为。 7．机床拖动电机的功率不变，当机床转速越高时，产生的转矩。 8．梁弯曲变形时的内力包括和。 9．根据梁的受力条件不同，梁可分为、、三种形式。10．空心圆截面外径、内径分别为D和d，则其抗扭截面系数W t= 。 二、判断题 1．轴力是因外力而产生的，故轴力就是外力。（）2．当杆件受拉伸时，绝对变形△L为负值。（）3．安全系数取值应越大越好。（）4．拉压杆的危险截面，一定是横截面最小的截面。（）5．空心圆轴圆心处剪应力为零。（）6．合理安排加载方式，可显著减小梁内最大弯矩。（）7．通常塑性材料的安全系数比脆性材料取得略高一些。（）8．受剪切螺纹的直径增大一倍，当其它条件不变时，切应力将减少。（）9．构件剪切和挤压总是同时产生的。（）10．挤压面的计算面积一定是实际挤压面的面积。（）三、选择题 1．A、B两杆的材料、长度及截面积均相同，杆A所受轴力是杆B所受轴力的两倍，则△L A：△L B = 。
A. 2 B. 1/2 C. 1 D. 0 2．当扭矩不变时，若实心轴的直径增加一倍，则轴上的扭转应力降低倍。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 3. 上部受压，下部受拉的铸铁梁，选择截面形状的梁比较合理。 A. 矩形 B. 圆形 C. T形 D. ⊥形 4. 构件许用应力[σ]是保证构件安全工作的。 A. 最高工作应力 B. 最低工作应力 C. 平均工作应力 D. 最低破坏应力 5. 铸铁等脆性材料不宜作零件。 A.受压 B.受拉 C. 受拉压均可 D. 受拉压均不可 四、计算题 1．变截面直杆如图所示。已知A1＝8cm2，A2＝4cm2，E＝200GPa 。求直杆的总伸长量。 2．在厚度为δ=5mm的钢板上欲冲出一个图示形状的孔，已知钢板的剪切强度极限为此 b=320MPa。现有一冲剪力为10吨的冲床，问能否完成冲孔工作？
浅析材料力学四种基本变形的异同点 公主岭市职业教育中心宋静辉 机械基础高等教育中材料力学的研究范围主要限于杆件，即长度远大于宽度和厚度的构件。作用远杆件上的外力有各种形式，但杆件的基本变形形式只有四种：拉伸或压缩（简称拉压）、剪切、扭转和弯曲。这四种基本变形是材料力学的重点内容，构成了材料力学理论体系中的一个个独立部分，学生学习时后很容易混淆。现分析和总结四种基本变形的异同点，便于学生学习和理解。 一、四种变形的不同点 1.受力特点不同。受拉伸或压缩的构件大多是等截面直杆，其受力特点是：作用在杆端的两外力（或外力的全力）大小相等，方向相反，力的作用线与杆件的轴线重合。工程中的连接件（如铆钉、螺栓等）会发生剪切变形，其受力特点是：作用的构件两侧面上外力的全力大小相等，作用线平行且相距很近；另外，承受剪切作用的连接件在传力的接触面上同时还受挤压力作用。机械中的轴类零件往往产生扭转变形，其受力特点是：在垂直于轴线的平面内，作用着一对大小相等、方向相反的力偶。梁是机器设备和工程结构中最重要的构件，主要发生弯曲变形，其受力特点是:作用在梁上的外边与其轴线垂直.若这些外力只是一对等值反向的力偶时,则称为纯弯曲。 2.变形特点不同。构件在外力作用下发生的几何形状和尺寸变化称为变形。拉压变形的特点是杆件沿轴线方向伸长或缩短；剪切变形的变形特点是介于两作用之间的各截面有沿作用力方向发生相对错动的趋势；扭转变形的变形特点是轴的各截面绕轴线将由直线变成曲线。 3.内力不同。物体内某一部分与另一部分间相互作用的力称为内力。构件在受到外力作用的同时，其内部将产生相应的内力。对于发生拉压变形的杠件，内力遍及整个杆体内部，因为外力的作用线与杆件的轴线重合，故分布内力的合力作用线也必与杆件轴线重合，这种内力称为轴力。轴力或为拉力或为压力。构件受剪切时的内力称为剪刀，剪力分布在剪切面上（受剪件中发生相对错动的截面），其分布比较复杂，在工程实力是一个截面平面内的力偶，其力偶矩称为截面上的扭矩。梁弯曲时，横
材料力学章节重点和难点 第一章绪论 1．主要内容：材料力学的任务；强度、刚度和稳定性的概念；截面法、内力、应力，变形和应变的基本概念；变形固体的基本假设；杆件的四种基本变形。 2．重点：强度、刚度、稳定性的概念；变形固体的基本假设、内力、应力、应变的概念。 3．难点： 第二章杆件的内力 1．主要内容：杆件在拉压、扭转和弯曲时的内力计算；杆件在拉压、扭转和弯曲时的内力图绘制；平面弯曲的概念。 2．重点：剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图。 3. 难点：绘制剪力图和弯矩图、剪力和弯矩间的关系。 第三章杆件的应力与强度计算 1．主要内容：拉压杆的应力和强度计算；材料拉伸和压缩时的力学性能；圆轴扭转时切应力和强度计算；梁弯曲时正应力和强度计算；梁弯曲时切应力和强度计算；剪切和挤压的实用计算方法；胡克定律和剪切胡克定律。 2．重点：拉压杆的应力和强度计算；材料拉伸和压缩时的力学性能；圆轴扭转时切应力和强度计算；梁弯曲时正应力和强度计算。 3．难点：圆轴扭转时切应力公式推导和应力分布；梁弯曲时应力公式推导和应力分布；
第四章杆件的变形简单超静定问题 1．主要内容：拉（压）杆的变形计算及单超静定问题的求解方法；圆轴扭转的变形和刚度计算；积分法和叠加法求弯曲变形；用变形比较法解超静定梁。 2．重点：拉（压）杆的变形计算；；圆轴扭转的变形和刚度计算；叠加法求弯曲变形；用变形比较法解超静定梁。 3．难点：积分法和叠加法求弯曲变形；用变形比较法解超静定结构。 第五章应力状态分析? 强度理论 1．主要内容：应力状态的概念；平面应力状态分析的解析法和图解法；广义胡克定律；强度理论的概念及常用的四种强度理论。 2．重点：平面应力状态分析的解析法和图解法；广义虎克定律；常用的四种强度理论。 3．难点：主应力方位确定。 第六章组合变形 1．主要内容：拉伸(压缩)与弯曲、斜弯曲、扭转与弯曲组合变形的强度计算； 2．重点: 弯扭组合变形。 3．难点：截面核心的概念 第七章压杆稳定 1．主要内容：压杆稳定的概念；各种支座条件下细长压杆的临界载荷；欧拉公式的适用范围和经验公式；压杆的稳定性校核。
四种基本变形阶段测验 一、选择题（每题4分） 1、受轴向外力作用的等直杆，其m--m 横截面的轴力为（ ）。 A 、P -； B 、P ； C 、0； D 、P 3。 选择1图 2、在连接件上，挤压面和剪切面分别( )于外力方向。A、垂直、平行；B、平行、垂直；C、平行、平行；D、垂直、垂直。 3、一空心圆轴，其D d = α，若轴内的最大剪应力为max τ，则该横截面上内圆周界上的剪应力为()。A 、max 21 ；B 、max ατ；C 、()max 41τα-；D 、 4max 1ατ-。4、梁在集中力偶作用的截面处，它的内力图为（ ）。A 、s F 图有突变，M 图无变化； B 、s F 图有突变，M 图有尖角； C 、M 图有突变，s F 图无变化； D 、M 图有突变，s F 图有尖角。 5、图示两铸铁梁，结构相同，材料相同，承受相同的载荷F 。则当F 增大时，破坏的情况是（）。 A 、（a ）梁先坏； B 、（b ）梁先坏； C 、同时破坏； D 、无法确定。
二、填空题（每题4分） 1、用三种不同材料制成尺寸相同的试件，在相同的试验条件下进行拉伸实验，得到应力－应变曲线图。比较三条曲线，可知拉伸强度最高的材料是（ ）；弹性模量最大的材料 是（）。 填空1图填空2图 2、销钉穿过水平放置的平板上的圆孔，在其下端有一拉力F 。如图所示，该销钉的剪切应力为（），挤压应力为（）。 3、一受扭圆轴如图所示，其m-m 截面上的扭矩等于( )。 填空3图填空5图 4、现有两根材料、长度及扭矩均相同的受扭圆轴，其两者直径之比为2:1。则两者最大剪应力之比为（）。 5、用积分法求图示梁的挠曲轴方程时，确定积分常数的四个条件，除0=A ω，0=A θ外，另外两个条件是()和()。
《杆件的四种基本变形及组合变形、 直杆轴向拉、压横截面上的内力》教学设计 课题 3.1杆件四种基本变形及组合变形教学时间2课时 教学目标 知识与技能认识杆件的基本变形和组合变形； 过程与方法 通过分析工程实例、生活实例中的受力及变形掌握杆件的基本变 形的受力及变形特点； 情感、态度、价 值观 通过分析工程结构中的受力及变形并口头描述，培养归纳、总结、语言表达的能力； 教学 重点 1、杆件的基本变形受力特点、变形特点； 教学难点1、杆件力学模型的理解 2、杆件四种基本变形的区分 教学内容及其过程学生活动教师导学 一、引入 手拉弹簧弹簧会发生什么变化？小朋友双臂吊在单杠上，人双手撑地倒立起来，胳膊都有什么样的感觉，胳膊的形状有改变吗？ 二、导学提纲 3.1杆件四种基本变形及组合变形 1.杆件是指其纵向长度远大于横向尺寸的构件，轴线是直线的杆件称为直杆。 2. 轴向拉伸和压缩受力特点是直杆的两端沿杆轴线方向作用一对大小相等、方向相反的力；变形特点是在外力作用下产生杆轴线方向的伸长或缩短。 3. 产生轴向拉伸变形的杆件，其当作用力背离杆端时，作用力是拉力（图a）；产生轴向压缩变形的杆件，其作用力指向杆端，作用力是压力，（图b）。 4. 剪切变形的受力特点是作用在构件上的横向外力大小相等、方向相反、作用线平行且距离很近。 5. 剪切变形的变形特点是介于两横向力之间的各截面沿外力作用方向发生相对错动。 6. 剪切面是指两横向力之间的横截面，破坏常在剪切面上发生。 7. 扭转变形的受力特点：在垂直于杆轴线的平面内，作用有大小相等、转向相反的一对力偶。 8. 扭转变形的变形特点：各横截面绕杆轴线发生让同学来回答 弹簧、胳膊的受 力和形状改变。 1、自主学习 自学教材、自主 完成导学提纲， 记录疑点或无 法解决的问题， 为交流作准备。 2、组内交流 在小组长的组 织下，有序开展 交流与探讨，共 通过引导学生回 答问题，引出物 体在力的作用下 变形是客观存在 的，进入课题。 当有学生问到， 或对有兴趣的学 生可适当介绍如 下关系： 1、布置前置作业 课前精心预设前 置作业，（由导学 提纲、探究与感 悟组成）组织学 生自主学习。 构件 杆件 板（壳） 块体
第三章 §3-1拉伸和压缩 【教学目标与要求】 一、知识目标 1、了解内力、拉压概念，理解截面法求内力； 2、理解拉压材料的力学性质。掌握拉压强度、变形计算。 二、能力目标 通过做低碳钢拉压时的力学性质实验，培养动手能力。 三、素质目标 1、理解截面法求内力；它是求内力的基本方法，贯穿于材料力学始终。 2、理解拉压材料的力学性质，培养实践能力。 四、教学要求 1、了解拉压、内力概念，理解截面法求内力。理解拉压材料的力学性质。 2、掌握拉压强度、变形计算，并能解决工程实际问题。 【教学重点】 1、 拉压、内力概念，截面法求内力； 2、 拉压强度、变形计算。 【难点分析】 材料拉压时的力学性能。 【教学方法】讲练法、演示法、讨论法、归纳法。 【教学安排】2学时（90分钟） 【教学过程】 复习旧课（5 分钟） 平面任意力系的平衡 ★ 导入新课 作用于构件上的外力形式不同，构件产生的变形也不同。把构件的变形简化为四种基本变形。拉压、剪切、扭转、弯曲。 ★ 新课教学（80分钟） § 3-1 拉伸和压缩 一、内力与截面法 1、内力概念 内力是由外力引起的构件内部一部分对另一部分的作用称为内力。 拉压杆的内力沿轴向称轴力。 2、截面法求内力 过程：切、取、代、平。 00 0x y o F F M ∑=∑=∑=0N P -=0 x F ∑=
? 讨论： 关于轴力( ) A 、是杆件轴线上的荷载 B 、是杆件截面上的内力 C 、与杆件的截面面积有关 D 、与杆件的材料有关 二、轴向拉压的概念 （演示工程实例引出概念） 1、受力特点：沿轴向作用一对等值、反向的拉力或压力。 2、变形特点：杆件沿轴向伸长或缩短。这种变形称为拉伸或压缩。 要点： （1）外力的作用线必须与轴线重合。 （2）压缩指杆件未压弯的情况，不涉及稳定性问题。 讨论： 判断下列三个构件在1-2段内是否单纯属于拉伸与压缩？ 三、拉、压时的应力 1、应力概念 单位截面面积上的内力称为应力。拉压杆横截面任一点均产生正应力。 2、应力计算 拉压杆横截面上正应力是均匀分布的。 规定：拉应力为正；压应力为负。 单位：帕（Pa ）或兆帕（MPa ） 四、轴向拉压时的变形 绝对变形l ?为 纵向线应变l l ?= ε 这两个关系式称为虎克定律。 式中 E---材料的弹性模量，MPa 。 ? 讨论： 图示阶梯杆总变形为（） （A ）0 （B ） (C) (D) N A σ= NL l EA ?= E σε =EA Fl 2EA Fl EA Fl 23
第一章 一、选择题 1、均匀性假设认为，材料内部各点的是相同的。 A：应力 B：应变 C：位移 D：力学性质 2、各向同性认为，材料沿各个方向具有相同的。 A：力学性质 B：外力 C：变形 D：位移 3、在下列四种材料中，不可以应用各向同性假设。 A：铸钢 B：玻璃 C：松木 D：铸铁 4、根据小变形条件，可以认为： A：构件不变形 B：构件不破坏 C：构件仅发生弹性变形 D：构件的变形远小于原始尺寸 5、外力包括: A:集中力和均布力 B:静载荷和动载荷 C:所有作用在物体外部的力 D:载荷与支反力 6、在下列说法中，正确的是。 A：内力随外力的增大而增大； B：内力与外力无关； C：内力的单位是N或KN； D：内力沿杆轴是不变的； 7、静定杆件的内力与其所在的截面的有关。 A：形状；B：大小；C：材料；D：位置 8、在任意截面的任意点处，正应力σ与切应力τ的夹角α＝。 A：α＝90O； B：α＝45O； C：α＝0O；D：α为任意角。 9、图示中的杆件在力偶M的作用下，BC段上。 A：有变形、无位移； B：有位移、无变形； C：既有位移、又有变形；D：既无变形、也无位移； 10、用截面法求内力时，是对建立平衡方程而求解的。 A：截面左段 B：截面右段 C：左段或右段 D：整个杆件 11、构件的强度是指，刚度是指，稳定性是指。 A：在外力作用下抵抗变形的能力； B：在外力作用下保持其原有平衡态的能力； C：在外力的作用下构件抵抗破坏的能力； 答案：1、D 2、A 3、C 4、D 5、D 6、A 7、D 8、A 9、B 10、C 11、C、B、A 二、填空 1、在材料力学中，对变形固体作了，，三个基本假设，并且是在，范围内研究的。 答案：均匀、连续、各向同性；线弹性、小变形 2、材料力学课程主要研究内容是：。 答案：构件的强度、刚度、稳定性；
材 料 力 学 复 习 题 学号 一、 填空题：（每空1分，共计38分） 1、变形固体的变形可分为： 弹性变形 和 塑性变形 。 2、构件安全工作的基本要：构件必须具有足够的强度、 足够刚度 和 足够稳定性 。 3、杆件变形的基本形式有 拉（压）变形 、 剪切变形 、 扭转 变形 和 弯曲变形 。 4、吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是 拉伸变形 ；汽车行驶时， 传动轴的变形是 扭转变形 ；教室梁的变形是 弯曲变形 ；螺 旋千斤顶中的螺杆受 压杆受压 变形。 5、图中σ——ε曲线上，对应p 点的应力为比例极限，符号__σp__、 对应y 点的应力称为屈服极限，符号_σs__、对应b 点的应力称为 强化极限符号_σb ___ __。 6、力是外力作用引起的，不同的 外力 引起不同的力，轴向拉、压 变形时的力称为 轴力 。剪切变形时的力称为 剪力 ，扭转变 形时力称为 扭矩 ，弯曲变形时的力称为 弯矩 。 σ
7、下图所示各杆件中受拉伸的杆件有 AB 、BC 、CD 、AD ；受力压 缩杆件有 BE 。 8、胡克定律的两种表达式为EA L N l ?=?和εσE =。E 称为材料的 弹性模量 。它是衡量材料抵抗 变形 能力的一个指标。E 的单 位为MPa ，1 MPa=_106_______Pa 。 9、衡量材料强度的两个重要指标是 屈服极限 和 强化极限 。 10、通常工程材料丧失工作能力的情况是：塑性材料发生 屈服 现象， 脆性材料发生 强化 现象。 11、挤压面为平面时，计算挤压面积按 实际面积 计算；挤压面为 半圆柱面的 投影 面积计算。 12、在园轴的抬肩或切槽等部位，常增设 圆弧过渡 结构，以减小 应力集中。 13、扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线 转动了不同的角度，相邻截面产生了 转动 ，并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有 剪 应力。 14、因半径长度不变，故切应力方向必与半径 垂直 由于相邻截 面的间距不变，即园轴没有 伸长或缩短 发生，所以横截面上无
结构杆件的受力变形 高二（10）班黄钦仪魏萌 指导教师邹樑 摘要 这篇论文通过实验，向我们展示了结构杆件在刚性连接下的受力变形特点以及杆系的不同部位受力对其他部位的影响，并提出了在建筑构筑物时选材的几点建议，为我们设计杆件提供最基本的资料。 研究目的 研究杆件的变形有以下三个目的： 1、使我们了解设计杆件时，除了要满足强度条件以保证安全外，还要满足其刚度条件以保证其正常工作。也就是要求杆件在荷载作用下，弯曲变形不得超过允许范围。 2、是将来我们学习杆件的变形计算的基础。 3、通过实验的分析和对资料的整理，提高了我们分析问题和解决问题的能力。 问题提出 在工程实际中，承受荷载和传递荷载的结构的构件在荷载的作用下，引起周围构件对它们的反作用，同时，构件本身因受内力作用而将产生变形，并且存在发生破坏的可能性。 构件在怎样的受力情况下会产生怎样的变形，构件在受力变形下会不会影响构筑物的正常使用，以及柱子等细长杆件受压时会不会出现屈曲现象致使杆件不能承担荷载，并由此引起整个构筑物的倒坍等都是我们将研究的问题。
研究方法：1收集资料2实验观察3画图分析4访问专业人士 材料：橡胶（型号：HD2803）、胶水 研究结果：在设计房屋、桥梁的楼面时，板和梁是用得最多的结构形式，在横向荷载的作用下，梁将产生弯曲变形，用橡胶做成梁的模型，这种弯曲变形就看得很清楚。 在加载之前，先在杆件的侧面上，划上许多横向直线和纵向直线，然后加载。 1、首先，我们做了一个最简单的杆件受力变形实验。 在一根杆件的两端支两个支点，再在这根杆件上加载（如图） 在加载的过程中可以观察到，杆件受载后弯曲了，但那些纵向直线仍保持直线形式，不过相对旋转了一个角度。 设想梁是由无数纵向纤维所组成，由于弯曲而使截面转动，就使梁凹边纤维缩短，凸边纤维伸长，于是中间必有一层纤维是没有长度改变
第三章材料力学的基本概念 第六节杆件变形的基本形式 有下列说法，________是错误的。 A．杆件的几何特征是长度远大于横截面的尺寸 B．杆件的轴线是各横截面形心的连线 C．杆件的轴线必是直线 D．A+B+C 下列说法________是正确的。 A．与杆件轴线相正交的截面称为横截面 B．对于同一杆件，各横截面的形状必定相同 C．对于同一杆件，各横截面的尺寸必定相同 D．对于同一杆件，各横截面必相互平行 下列说法________是正确的。 A．与杆件轴线相平行的截面称为横截面 B．对于同一杆件，各横截面的形状必定相同 C．对于同一杆件，各横截面的尺寸不一定相同 D．对同一杆件，各横截面必相互平行 不管构件变形怎样复杂，它们常常是由________种基本变形形式所组成。 A．3 B．4 C．5 D．6 不管构件变形怎样复杂，它们常常是轴向拉压、________、扭转和弯曲等基本变形形式所组成。 A．位移 B．错位 C．膨胀 D．剪切 不管构件变形怎样复杂，它们常常是轴向拉压、剪切、________和________等基本变形形式所组成。 A．错位/膨胀 B．膨胀/弯曲 C．弯曲/扭转 D．扭转/位移 在一对大小相等、方向相反的沿杆件轴线的外力作用下使杆件产生伸长变化的变形，称为________。 A．弯曲变形 B．扭转变形
C．轴向拉伸变形 D．剪切变形 在一对大小相等、方向相反的沿杆件轴线的外力作用下使杆件产生缩短变化的变形，称为________。 A．弯曲变形 B．扭转变形 C．轴向压缩变形 D．剪切变形 受拉压变形的杆件，各截面上的内力为________。 A．剪力 B．扭矩 C．弯矩 D．轴力 轴力的单位是________。 A．牛顿 B．牛顿/米 C．牛顿·米 D．牛顿/米2 关于轴力，下列说法中________是正确的。 ①轴力是轴向拉压杆横截面上唯一的内力；②轴力必垂直于杆件的横截面；③非轴向拉压的杆件，横截面上不可能有轴向力；④轴力作用线不一定通过杆件横截面的形心。 A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 受拉压变形的杆件，各截面上的应力为________。 A．正应力 B．扭应力 C．剪应力 D．弯应力 受拉压变形的杆件，各截面上的内力为________。 A．正应力 B．剪应力 C．拉压应力 D．轴力 受拉压变形的杆件，各截面上的应力为________。
杆件在外力作用下产生变形时，其内部产生的相互作用力称为内力。 内力随外力的增大而增加，但内力的增加是有一定限度的，超过某一限度，杆件就会被破坏。 ．截面法 ①概念：将受外力作用的杆件假想地切开用以显示内力，并以平衡条件来确定其合力的方法，称为截面法。 ②用截面法求内力的步骤 截面法是分析杆件内力的唯一方法。一般可分为“截、取、代、平”四个步骤：．截：在需求内力的截面处，沿该截面假想地把构件切开； ．取：选取其中一部分为研究对象； ．代：将去掉部分对研究对象的作用以截面上的内力来代替； ．平：根据研究对象的平衡条件，建立平衡方程，以确定内力的大小和方向。 ．轴力和轴力图 1）轴力：由于内力的作用线与杆件的轴线重合，故内力也称轴力。 轴力的符号规定：当杆件受拉伸时，即轴力背离横截面时，取正号；反之，当杆件受压缩时，即轴力指向横截面时，取负号。 2）轴力图：为了表示轴力随截面位置的变化情况，取平行于杆轴线的x轴的坐标表示横截面的位置，再取垂直于x轴坐标表示横截面的轴力，一般把正的轴力图画轴的上方，负的轴力图画在x轴的下方，这样会出的线图称为轴力图。 注：截面上的内力是分布在整个截面上的，利用截面只能求出这些分力的合力。 （3）例题： 如图示等截面杆，A、C、B点分别由F1=10N，F2=30N，F3=20N三力作用而平衡，求杆的轴力。 解：由于杆上有三个外力，因此在AC CB段的截面上将有不同的轴力。 （1）求截面1—1上的轴力 ①沿1—1截面假想把直杆切为两部 ②取右端为研究对象； ③在截面上以F N1轴力代替舍去部分对 研究部分的作用； ④对研究对象列出平衡方程式 ∑F x＝0 F2－F3－F N1＝0 F N1＝F2－F3 ＝（30－20）N＝10N （2）用上述方法可以求出截面2—2的轴力 F N2＝－20N 注：解题时不论选取那一部分为研究对象，都可得到同样的结果。 三、小结 通过本节的学习，同学们应： ．掌握材料的基本变形形式。 ．了解内力的概念。 ．掌握截面法求内力的步骤。 ．掌握画轴力图的方法。 ．掌握材料在伸和压缩时的变形特点和受力特点。 四、作业 教材习题
一、填空题 1．标距为100mm的标准试件，直径为 10mm，拉断后测得伸长后的标距为 123mm，缩颈处的最小直径为6.4mm，则该材料的伸长率δ=（百分之23 ），断面收缩率ψ=（百分之59.04 ）。 2、构件在工作时所允许产生的最大应力叫（许用应 力），极限应力与许用应力的比叫（安全系 数）。 3、一般来说，脆性材料通常情况下以断裂的形式破坏，宜采用第（一、 二）强度理论。塑性材料在通常情况下以流动的形式破坏，宜采用第（三、四）强度理论。 ，挤压应力σbs= （） （4题图）（5题图） 5、某点的应力状态如图，则主应力为σ 1=（30MPa），σ 2 =（ 0 ），σ 3 =（-30Mpa）。 6、杆件变形的基本形式有（拉伸或压缩）、（剪切）、（扭转）和（弯曲）四种。 7、当切应力不超过材料的剪切比例极限时，（剪应力）和（剪应变）成正比。 9、工程实际中常见的交变应力的两种类型为（对称循环脉动循环）。 10、变形固体的基本假设是：( 连续性 )；( 均匀性 )；( 各向同性 )。 11、低碳钢拉伸时大致分为以下几个阶段：( 弹性阶段 )；( 屈服阶段 )；( 强化阶段)；
( 局部变形阶段 )。 12、通常计算组合变形构件应力和变形的过程是：先分别计算每种基本变形各自引起的应力和变形，然后再叠加。这样做的前提条件是构件必须为（ 线弹性杆件 ）（ 小变形杆件 ）。 13、剪切胡克定律的表达形式为（t=Gr ）。 14、通常以伸长率δ< （5% ）作为定义脆性材料的界限。 15、提高梁弯曲刚度的措施主要有（提高梁的抗弯刚度EI ）、（ 减小梁的跨度）、（ 改善梁的载荷作用方式 ）。 16、材料的破坏按其物理本质可分为（脆性断裂 ）和（塑性流动）两类。 二、 选择题 1、一水平折杆受力如图所示，则AB 杆的变形为（ D ）。 （A ） 偏心拉伸； （B ）纵横弯曲； （C ）弯扭组合； （D ）拉弯组合。 2、铸铁试件试件受外力矩Me 作用，下图所示破坏情况有三种，正确的破坏形式是（ A ） 3、任意图形的面积为A ，Z 0轴通过形心O ，Z 1轴与Z 0轴平行，并相距a ，已知图形对Z 1轴的惯性矩I 1，则对Z 0轴的惯性矩I Z0为： （ B ） （A ）00Z I =； （B ）20Z Z I I Aa =-； （C ）20Z Z I I Aa =+； （D ）0Z Z I I Aa =+。 4、长方形截面细长压杆，b/h ＝1/2；如果将长方形截面改成边长为 h 的正方形，后仍为细长杆，临界力Pcr 是原来的（ C ）倍。
材料力考试题 姓名学号 一、填空题：（每空1分，共计38分） 1、变形固体的变形可分为：弹性变形和塑性变形。 2、构件安全工作的基本要求是：构件必须具有足够的强度、足够刚度________________ 和 __________ 。 3、杆件变形的基本形式有拉（压）变形、剪切变形、扭转变形_____________________ 和 _____________ 。 4、吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是拉伸变形 ;汽车行驶时，传动轴的变形是扭转变形；教 室中大梁的变形是弯曲变形；螺旋千斤顶中的螺杆受压杆受压变形。5、图中（T ―― ￡曲线上，对应p点的应力为比例极限，符号p__、对应y点的应力称 为屈服极限，符号s_、对应b点的应力称为强化极限符号b _____________ 。 6内力是外力作用引起的，不同的外力引起不同的内力，轴向拉、压变形时的内力称为轴力。剪切变形时的内力称为剪力，扭转变形时内力称为扭矩，弯曲变形时的内力称为弯矩。 7、下图所示各杆件中受拉伸的杆件有AB、BG CD AD ;受力压缩杆件有BE 。 8、胡克定律的两种表达式为l =N L 和二二E ；。E称为材料的弹性模量。它是衡 量材 EA -------------- 料抵抗变形能力的一个指标。E的单位为MPa 1 MPa=_10 _________ Pa 9、衡量材料强度的两个重要指标是屈服极限和强化极限。 10、通常工程材料丧失工作能力的情况是：塑性材料发生屈服现象, 脆性材料发生强化现象。
11、挤压面为平面时，计算挤压面积按实际面积计算；挤压面为半圆柱面的 投影面积计算。 12、在园轴的抬肩或切槽等部位，常增设圆弧过渡结构，以减小应力集中。 13、扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线转动了不同的角度， 相邻截面产生了转动，并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有—剪 应力。 14、因半径长度不变，故切应力方向必与半径垂直由于相邻截面的间距不变，即园 轴没有伸长或缩短发生，所以横截面上无正应力。 15、长度为I、直径为d的圆截面压杆，两端铰支，则柔度入为，若压杆属大柔 度杆，材料弹性模量为E,则临界应力C cr为__________________ 。 二、判断题：（每空1分，共计8分） 1、正应力是指垂直于杆件横截面的应力。正应力又可分为正值正应力和负值正 应力。（V） 2、构件的工作应力可以和其极限应力相等。（X ） 3、设计构件时，须在满足安全工作的前提下尽量节省材料的要求。（V ） 4、挤压面的计算面积一定是实际积压的面积。（X ） 5、剪切和挤压总是同时产生，所以剪切面和挤压面是同一个面。（X ） 6外径相同的空心园轴和实心园轴相比，空心园轴的承载能力要大些。（X ） 7、园轴扭转危险截面一定是扭矩和横截面积均达到最大值的截面。（X ） 8、园轴扭转角?的大小仅由轴内扭矩大小决定。（X ） 9、平面弯曲的梁，横截面上的最大正应力，发生在离中性轴最远的上、下边缘点上。 （V ） 10、低碳钢和铸铁试件在拉断前都有“颈缩”现象。（X ） 11、在轴向拉、压杆中，轴力最大的截面一定是危险截面。（X ） 12、圆环形截面轴的抗扭截面系数W=n D3（1 - a 3）/16,式中a二d/D, d为圆轴内径, D为圆轴外径。（X ） 13、平面弯曲的梁，位于横截面中性轴的点，其弯曲正应力C = 0。（V ） 三、单相选择题 1、在下列关于梁转角的说法中，（A ）是错误的。
第三章 杆件的基本变形 这一章主要研究材料力学的有关内容，主要研究各种构件在外力作用下的内力和变形。在保证满足强度、刚度和稳定性的前提下，为构件选用适宜的材料、确定合理的截面形状和尺寸，以达到即安全又经济的目的。 材料力学的研究对象主要是“杆件”，所谓杆件是指纵向（长度方向）尺寸远比横向（垂直于长度方向）尺寸大的多的构件，例如柱、梁和传动轴等。杆有两个主要的几何因素，即横截面和轴线。横截面指的是垂直于轴线方向的截面，后者即为所有横截面形心的连线。 杆件在外力作用下产生的变形，因外力作用的方式不同而有下列四种基本形式： （1） 轴向拉压变形； （2） 剪切变形； （3） 扭转变形， （4） 弯曲变形。 在工程实际中，有些构件的变形虽然复杂，但总可以看作是由以上几种基本变形组合而成，称为组合变形。 第1节 拉伸和压缩 在工程结构和机器中，有许多构件是轴向拉伸和压缩作用。本节主要讨论轴向拉伸的压缩时杆的内力和变形，并对材料在受拉、压时的力学性能进行研究，从而得出轴向拉、压杆的强度计算方法。 1、 内力与截面法 1、内力的概念 杆件在外力作用下产生变形，其内部的一部分对另一部分的作用称为内力。显然，若外力消失，则内力也消失，外力增大，内力也增大。但是对一定的材料来说，内力的增加只能在材料所特有的限度之内，超过这个限度，物体就会破坏。所以，内力与强度是密切相关的。 2、截面法 设一直杆，两端受轴向拉力F作用。为了求出此杆任一截面m-m上的内力，，我们可以假想用一个平面，沿截面m_m将杆截断，把它分成Ⅰ、Ⅱ两部分，取Ⅰ段作为研究对象。在Ⅰ段的截面m_m上到处都作用着内力，其合力为F N。F N是Ⅱ段对Ⅰ段的作用力，并与外力F相平衡。由于外力F的作用线沿杆件轴线，显然，截面 m_m上的内力的合力也必然沿杆件轴线。对Ⅰ段建立平衡方程： F N-F=0 得 F N＝F
1－10杆件变形的基本形式 作用在杆上的外力是多种多样的，杆件相应产生的变形也有各种形式。经过分析，杆的变形可归纳为四种基本变形的形式，或是某几种基本变形的组合。四种基本变形的形式计有： 1． 拉伸或压缩(tension and compression) 这类变形是由大小相等、方向相反，作用线与杆件轴线重合的一对力所引起的，表现为杆件的长度发生伸长或缩短，杆的任意两横截面仅产生相对的纵向线位移。下图表示一简易起重吊车，在载荷 F的作用下，斜杆承受拉伸而 水平杆承受压缩。此外起吊重物的吊索、桁架结构中的杆件、千斤顶的螺杆等都属于拉伸或压缩变形。 F 1 F 2 2．剪切(shear) 这类变形是由大小相等、方向相反、作用线垂直于杆的轴线且距离很近的一对横力引起的，其变形表现为杆件两部分沿外力作用方向发生相对的错动。下图表示一铆钉连接，铆钉穿过钉孔将上下两板连接在一起，板在拉力F作用下，而铆钉本身承受横向力产生剪切变形，（图（b））。机械中常用的连接件如键、销钉、螺栓等均承受剪力变形。
3．扭转(torsion) 这类变形是由大小相等，转向 相反，两作用面都垂直于轴线的两个力偶引起的， 变形表现为杆件的任意两横截面发生绕轴线的相 对转动（即相对角位移），在杆件表面的直线扭曲 成螺旋线。例如，汽车转向轴在运动时发生扭转变 形。此外汽车传动轴、电机与水轮机的主轴等，都 是受扭转的杆件。 4．弯曲(bending) 这类变形是由垂直于杆件的横向力，或由作用于包含杆轴的纵向平面内的一对大小相等、转向相反的力偶所引起的，表现为杆的轴线由直线变为曲线。工程上，杆件产生弯曲变形是最常遇到的，如火车车辆的轮轴（见下图）、桥式起重机的大梁、船舶结构中的肋骨等都属于弯曲变形杆件。 机械中的零部件大多数同时承受几种基本变形，例如机床的主轴工作时承受弯曲、扭转与压缩三种基本变形的组合，钻床主柱同时承受拉伸与弯曲变形的组合，这种情况称为组合变形。我们先依次分别讨论杆件在四种基本变形下的强度和刚度，然合再讨论组合变形时的强度和刚度问题。 F (b) M
组合变形 基 本 概 念 题 一、选择题 1. 偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到 形心的距离e 和中性轴到形心距离d 之间的关系是（ ）。 A ．e = d B ．e ＞d C ．e 越小，d 越大 D ．e 越大，d 越小 2.三种受压杆件如图所示，设 杆1、杆2和杆3中的最大压应力(绝 对值)分别用1max σ、2max σ、 3max σ表示，则（ ）。 A ．1max σ=2max σ=3max σ B ．1max σ＞2max σ=3max σ C ．2max σ＞1max σ=3max σ D ．2max σ＜1max σ=3max σ 题2图 3.在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的（ ）。 A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点 题3图 题4图 4. 铸铁杆件受力如图4所示，危险点的位置是（ ）。 A ．①点 B ．②点 C ．⑧点 D ．④点 5. 图示正方形截面直柱，受纵向力P 的压缩作用。则当P 力作用点由A 点移至B 点时柱内最大压应力的比值()max A σ﹕()max B σ为( )。 A ．1﹕2 B ．2﹕5 C ．4﹕7 D ．5﹕2 6. 图示矩形截面偏心受压杆件发生的变形为（ ）。 A ．轴向压缩和平面弯曲组合 B ．轴向压缩，平面弯曲和扭转组合 C ．轴向压缩，斜弯曲和扭转组合 D ．轴向压缩和斜弯曲组合 -41-
题5图 题6图 7. 图所示悬臂梁的横截面为等边角钢，外力P 垂直于梁轴，其作用线与形心轴 y 垂直，那么该梁所发生的变形是（ ）。 A ．平面弯曲 B ．扭转和斜弯曲 C ．斜弯曲 D ．两个相互垂直平面(xoy 平面和xoz 平面)内的平面弯曲 题7图 8. 图示正方形截面杆受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面的危 险点位置有四种答案，正确的是( )。 A ．截面形心 B ．竖边中点A 点 C ．横边中点B 点 D ．横截面的角点D 点 题8图 题9图 9. 图示正方形截面钢杆，受弯扭组合作用，若已知危险截面上弯矩为M ，扭 矩为T ，截面上A 点具有最大弯曲正应力σ和最大剪应力τ，其抗弯截面模量为W 。关于A 点的强度条件是（ ）。 A ．σ≤[σ]，τ≤[τ] B ．W T M 2122)(+≤[σ] C ．W T M 2122)75.0(+≤[σ] D ．122)3(τσ+≤[σ] 10. 折杆危险截面上危险点的应力状态是图中的（ ）。 -42-
第三章杆件的基本变形 这一章主要研究材料力学的有关内容，主要研究各种构件在外力作用下的内力和变形。在保证满足强度、刚度和稳定性的前提下，为构件选用适宜的材料、确定合理的截面形状和尺寸，以达到即安全又经济的目的。 材料力学的研究对象主要是“杆件”，所谓杆件是指纵向（长度方向）尺寸远比横向（垂直于长度方向）尺寸大的多的构件，例如柱、梁和传动轴等。杆有两个主要的几何因素，即横截面和轴线。横截面指的是垂直于轴线方向的截面，后者即为所有横截面形心的连线。 杆件在外力作用下产生的变形，因外力作用的方式不同而有下列四种基本形
式： （1）轴向拉压变形； （2）剪切变形； （3）扭转变形， （4）弯曲变形。 在工程实际中，有些构件的变形虽然复杂，但总可以看作是由以上几种基本变形组合而成，称为组合变形。 第一节拉伸和压缩 在工程结构和机器中，有许多构件是轴向拉伸和压缩作用。本节主要讨论轴向拉伸的压缩时杆的内力和变形，并对材料在受拉、压时的力学性能进行研究，从而得出轴向拉、压杆的强度计算方法。 一、内力与截面法 1、内力的概念
杆件在外力作用下产生变形，其内部的一部分对另一部分的作用称为内力。显然，若外力消失，则内力也消失，外力增大，内力也增大。但是对一定的材料来说，内力的增加只能在材料所特有的限度之内，超过这个限度，物体就会破坏。所以，内力与强度是密切相关的。 2、截面法 F F m m F NⅡ N F ⅠF F 设一直杆，两端受轴向拉力F作用。为了求出此杆任一截面m-m上的内力，，我们可以假想用一个平面，沿截面m_m将
杆截断，把它分成Ⅰ、Ⅱ两部分，取Ⅰ段作为研究对象。在Ⅰ段的截面m_m上到处都作用着内力，其合力为F N。F N是Ⅱ段对Ⅰ段的作用力，并与外力F相平衡。由于外力F的作用线沿杆件轴线，显然，截面m_m上的内力的合力也必然沿杆件轴线。对Ⅰ段建立平衡方程： F N-F=0 得 F N＝F 将受外力作用的杆件假想地切开用以显示内力，并以平衡条件来确定其合力的方法，称为截面法。 所以求杆件内力的方法—截面法可概述如下： 截取代平 二、拉伸与压缩的受力、变形特点 构件一般都为直杆，因此在计算中
杆件的基本变形测试题 一、名词解释 内力： 纯弯曲： 中性轴： 中性层： 危险截面： 杆件： 二、填空题 1、杆件的基本变形有______________、____________、_____________、____________ 2、用截面法求杆件内力的步骤依次是____________、____________、__________、_________ 3、拉压杆件的受力特点是____________________________________________,其变形特点是__________________ 4、通常拉应力为________，压应力为________________.其应力的单位是_____________ 5、胡克定律的内容是_____________________________________________________,其公式_______________________ 6、低碳钢拉伸变形过程可分为____________、_______________、_____________、_______________四个阶段 7、剪切变形的受力特点___________________________________________,其变性特点是___________________________ 8、扭转变形受力特点__________________________________________，其变形特点____________________ 9、圆轴扭转的外力偶矩计算公式是_______________________________________ 10、圆轴扭转时的扭矩符号规定内容:____________________________________________ 11、圆轴横截面上的切应力与该点的圆周半径成，方向与该点半径，切应力最大处发生在。 12、梁弯曲时截面上产生的内力是一个和一个。 13、工程上把材料丧失正常工作的的的应力，称为或对脆性材料用表示，对塑性材料用表示。 14、单位面积上的称为正应力，单位长度的称为线应变。 15、在强度条件相同的情况下，空心轴比实心轴。 16、应力几乎不增加而变形急剧增加的现象称为或。 17、圆轴扭转时，圆轴横截面上的任意一点的切应力与该点所在圆周的半径成__________,方向与过该点的半径_____________ 18、默写圆轴扭转时最大切应力计算公式___________________________________,其中实心