ABAQUS在舰船水下爆炸数值分析中的应用
作者：哈尔滨工程大学张阿漫姚熊亮
引言
舰船在战斗中不可避免的会遭到敌方武器的袭击。对于沉底水雷、深水炸弹等武器通常在离舰船数米至上百米的位置爆炸即所谓非接触水下爆炸。这种爆炸通常不会使船体产生严重的破损而导致舰船的沉没，但是可能引起船体剧烈的振动和较大塑性变形，导致船上各类重要设备广泛的冲击破坏及船只总体结构的破损，使舰船失去战斗力[1]。因此，舰船非接触水下爆炸作用下的响应问题愈来愈引起人们的关注。鉴于实船爆炸实验需要巨额的经费，许多国家不得不望而却步，而利用爆炸水池进行模型试验，由于物理模型存在着一定的尺度效应及加工工艺等问题，很难利用现有的相似准则理论将模型试验结果转换到真实的舰船上。并且爆炸水池仅适用于小尺度物体小装药量的模型试验，而且模型试验的结果也存在着一定的误差和随机性。
随着近年来计算技术的长足进步，国际上相继出现很多种大型有限元动力分析软件（例如ABAQUS、ANSYS/LS-DYNA、MSC/DYTRAN等），这使得有限元仿真成为计算舰船冲击响应的切实可行的办法。ABAQUS被广泛地认为是功能超强的非线性有限元软件，它可以分析复杂的固体力学结构力学系统，特别是能够驾驭非常庞大复杂的问题和模拟高度非线性问题。ABAQUS对于舰船水下爆炸数值计算方面有一些独到的分析能力，分析内容包括准确地模拟水下爆炸对船体的影响、水下噪声分析、潜艇的整体结构和各部件的设计和鱼雷导弹的发射研究等诸多的线性和非线性的问题，以及核动力及核安全装置的安全性问题。ABAQUS在处理水下爆炸冲击载荷时，采用经验或理论公式来计算流场中冲击波传播过程中最先到达结构表面的点处的压力或加速度时历曲线，然后ABAQUS自动计算流场中的压力分布，而不是通过流场单元进行计算，所以就没有远场爆炸压力衰减的问题出现。同样在计算气泡压力时也是如此，ABAQUS绕过了水下爆炸载荷的复杂计算，直接把压力场加载到所关心的水下结构物上。所以这种方法计算速度快，结果比较可信。
1 水下爆炸载荷的特点
爆炸载荷一般呈现两个阶段，冲击波阶段和气泡脉动阶段。在冲击波阶段，冲击波波头具有突跃形式，幅值迅速达到最大，突越后紧接着近似于按指数规律衰减[2]，衰减后持续时间不超过数毫秒；在气泡脉动阶段，爆炸产物在水中形成膨胀收缩气泡的脉动压力对舰船产生
的作用称之为冲荡(whipping)或振荡效应。当冲击波过后，爆炸的气体生成物（气泡）在冲击波辐射后，以逐渐衰减的速度继续膨胀。气泡内压力不断减少直到少于环境压力。当气泡半径达到最大时，此时气泡内部压力最小，气泡开始收缩。由于此时环境比气泡内部压力大得多，气泡迅速坍塌至最小，同时气泡又开始膨胀，向外流场辐射二次压力波。一旦气泡半径在第二次达到最大时，气泡又开始收缩。同样的膨胀收缩重复好几次。在气泡脉动期间，由于浮力的作用下气泡不断往上升。当气泡到达自由表面时气泡破灭。前者容易造成舰船结构局部板的严重破损；而后者容易使船体产生振荡，从而造成严重的总体结构破损。振荡是整个船体在低频垂向振动模态上的一种弯曲运动。分析表明，对于非接触爆炸，为这种弯曲运动提供能量的正是爆炸气体形成的膨胀收缩气泡脉动压力。因而，对于船体总体振荡破坏，气泡脉动压力是一个作用显著的原因，由于一次气泡脉动后，气泡内的剩余能两只有初始能量的7%左右，所以一般只考虑气泡一次脉动对船体破环的影响。水下爆炸过程和产生的爆炸载荷如下图所示：
2 Abaqus在舰船水下爆炸数值实验中的应用
2.1 Abaqus与其它软件的接口
在进行舰船水下爆炸数值计算的过程中，业界往往采用有限元的方法进行，而有限元软件的利用也有其不同的效果。能够进行水下爆炸数值实验的软件有ABAQUS，
ANSYS/LS-DYNA，MSC/DYTRAN等等，而本文着重针对ABAQUS软件在舰船水下爆炸计算中的应用研究进行阐述。同时给出几种典型的水下爆炸模型，分别加以分析和研究：
Abaqus/cae提供很方便的前处理功能，易学易懂，借助ABAQUS中嵌入的脚本语言Python 建立任意复杂的有限元模型。当然也可以从其它专业建模软件(如Pro/E,Auto CAD)中导入,
或者在其他前处理软件（如HYPERMESH）中划分网格后直接用里面的ABAQUS模板生成*.INP文件。如果有已经建好的其他有限元模型也可以自己编程转换。本文是利用编程手段将LS-DYNA下已有的模型转成ABAQUS下的模型。如图：
图3中的模型是某I型舰船利用LS-DYNA进行计算的有限元模型，该模型可以代表一系列水面舰船。图4中模型是经过转换的ABAQUS模型。经转换的ABAQUS模型具有原软件设置的单元属性，具有原软件划分的网格特性，可以在ABAQUS软件中直接进行计算。对于其他结构，均能够进行相应的转换。
2.2 ABAQUS在水面舰船水下爆炸中的应用
下面给出一个水面舰船在无限水域内遭受爆炸冲击波作用的原理图，见图5所示。
从图5中可以看出以下特征：自由表面S0（0压力边界）、海底反射边界Ssb、与流场相联的结构湿表面Ssw、与结构表面相连的流体表面Sfw、以及流体边界Sinf（无反射边界）。图5中给出了爆炸载荷源点S，设定冲击波传播过程中最先到达结构表面的点为A点。ABAQUS分析水下爆炸时提供两种方法：散射波公式和总波公式。对于散射波公式，流体是线性的，忽略了流体的气穴现象。所谓的气穴现象就是指冲击波到达自由面后，使水面快
速上升，并在一定的水域内产生很多空泡层，最上层的空泡层最厚，向下逐渐变薄。随着静水压力的增加，超过一定的深度后，便不再产生空泡；对于总波公式，可以考虑流体的气穴现象，流场静压也可以包括在内，如果想得到流场中总的压力则可以采用总波公式。本文采用的是散射波公式，忽略了流体的气穴现象和流体静压的影响，没有考虑气泡效应。
2.2.1 舷外流场大小与增加的附加质量的关系
舰船舷外流场对舰船的冲击响应具有特殊性和重要性。其影响可以分以下三方面：重力影响、阻尼影响和惯性影响。而业界通常关心的是舷外流场的惯性影响，此时流场将参与船体的总振动，使船体的等效质量发生改变，相当于有一部分舷外流场与舰船一起振动，该部分舷外流场质量称之为附连水质量或虚质量，它与船体本身质量为同一量级，因此，该部分附连水质量是不可忽视的。在无限域流场中进行舰船水下爆炸模拟分析时，要获得较准确的舰船的低频响应，必须保证舷外流场足够大。但是，在工程计算中，不可能将流场设置足够大，否则计算无法进行；下面给出随着流场半径与结构半径的比值变化，相应增加的附加质量率的变化值，其中流场半径表示流场边缘到模型中心的最小距离，结构半径表示船宽的一半，其中增加的附加质量率表示无限域流场增加的附加质量与有限元模型流场增加的附加质量的比值[6]，见表1所示。
表1 有限元模型中舷外流场大小与增加的附加质量率的关系
从表1中可以看出，如果建模流场大小是结构半径的32倍就能足够精确模拟无限域流场对结构的影响，但是，即使这样也会耗费大量机时，综合考虑计算结果精确性和计算的时间因素，本文取流场半径是结构半径的6倍。
2.2.2 网格划分对有限元分析的影响
在进行舰船水下爆炸模拟的过程中，网格划分的因素起到了关键的作用，网格划分的大小跟冲击载荷的频率成分有关，然而在时域内很难确定冲击载荷的频率成分，这时需要对冲击载
荷作谱分析以确定冲击载荷的主要频率成分。在实际工作当中，往往需要凭借使用者的经验来判断网格的密度。本文认为如果使分析结果和实验比较吻合，结构以及结构周围的流场一般在一个冲击波波长内至少有10到25个网格，而外部流场在一个冲击波波长之内大约有1到5个网格即可。对于大模型来说，如果流场网格太细，需要耗费大量计算时间。为了节省计算时间又能够基本保证计算精度，通常在流固交接面附近划分高精度网格，而其余流场网格可以略粗一些。这样，舰船外部流场就被分成了两层，见图6所示。
2.2.3 理论计算
在图6所示的有限元模型中，II型舰长38.6m,宽7.5m,吃水1.5m，坐标系统为：中纵剖面、中横剖面、基平面交点为坐标原点，X轴向船首为正，Y轴向左舷为正，Z轴铅直向上为正。药包药量162.5kgTNT,如图所示爆心位置X=3.5m,Y=30.5m,Z=-18.5m。下面给出舰船水下爆炸模型计算时A点位置及压力时历曲线计算依据。见图7和图8所示。
在图7中，A点冲击波压力时历曲线由Geers and Hunter模型[5]算出，其公式如下：
在t<7Tc时（冲击波阶段），冲击波压力：
其中（4）-（8）式中
2.2.4 计算结果
通过对ABAQUS软件的参数合理设置，计算出II型舰水下爆炸载荷作用下船体的响应，由于水下爆炸载荷作用下船体的响应以垂向响应为主[6]，因此，本文以垂向加速度响应为对
象，分析该舰结构响应，给出了舰船底部和甲板部分节点的垂向加速度时历曲线及其冲击谱，见图9中所示（曲线中横轴单位为s，纵轴单位为m/s2）。同时，给出了船体在冲击波作用后2毫秒、12毫秒时的应力云图，见图10所示。
从图9中的图a，图b和图c可以看出，船底响应很明显地反映了冲击波的直接作用，峰值大且波形陡峭。随着时间的增加，响应迅速减小，这是由于船底与水耦合导致舰船的振动能量散失很快所致。从图d的甲板响应曲线，可以很明显地看到低频波形，基频大约为75Hz，同时耦合着大量高频成分，这是由冲击载荷的性质所决定的。其中低频的成分可能是冲击载荷激起的局部板架振动的固有频率，高频成分可能是由于冲击波引起的结构内部前驱波所致，本文在这里不作详细探讨。从图f与图d相比可以看出，虽然都是甲板上的结构，但是它们的振动曲线也不完全相同。综合上述分析，船体底部和甲板的响应截然不同，甚至甲板
上不同节点之间的响应也不相同，这符合水下爆炸作用下船体结构的响应特点[3]。
为了定量分析船体结构响应并与实船爆炸实测资料进行对比，本文引入冲击谱的概念，冲击谱是冲击响应谱的简称，它是一组理想单自由度振子对基础运动的最大响应随振子频率变化的图谱[3]。通常，计算后要对冲击谱图形经过圆整处理[4]后得到设计谱速度，方可作为考核设备冲击环境的输入图谱。下面针对图e和图f中的时历曲线，给出相应的设计冲击谱图，见图10所示。
图10中的粗横线为最大谱速度，粗斜线为最大谱位移，粗斜线为最大谱加速度。鉴于谱速度是谱位移、谱加速度与振子频率之间联系的纽带，有着特殊的重要性，故从船体结构上典型部位取得若干点，将数值仿真与实测的谱速度值进行对比，比较结果见表2所示：
表2 数值仿真与实测的谱速度值对比
从表2中可以看出ABAQUS计算结果与实测值比较吻合。相对误差可能是由于结构模型相对简化和流场网格不够精密引起的，较精确的模型和细化流场网格可以进一步减少相对误差。从趋势上看，数值仿真的谱速度值的规律是甲板、船底中部大于甲板、船底两端，这与实船测试结果的规律相同。谱速度的数值仿真值和实测值的偏差均在40%以内。因此，该
软件用于工程计算所得到的结果是可信的。
2.3 ABAQUS在水下潜艇爆炸中的应用
2.3.1 浅水潜艇
下面给出一个潜艇在浅水水域内遭受爆炸冲击波作用的原理图，见图11所示。
从图11中可以看出以下特征：自由表面S0（0压力边界）、海底反射边界Ssb、与流场相联的结构湿表面Ssw、与结构表面相连的流体表面Sfw、以及流体边界Sinf（无反射边界）。图上指出了爆炸载荷源点S，设定冲击波传播过程中最先到达结构表面的点为A点。分析这类问题时，潜艇靠近水面，因此流体静压影响可以忽略。下面给出潜艇在浅水水域爆炸时的计算模型图，如图12所示。
图12中给出的有限元模型大致尺度如下：潜艇长80米，内壳直径7米，外壳直径10米，位与水下10米水深处。爆心位置在潜艇正下方6米处。本模型流场划分采用两层处理。内层网格较密，外层网格相对较粗。流场半径是潜艇半径的6倍，取法与上述水面舰船一样。下面给出潜艇遭受冲击载荷作用后的典型位置上的垂向加速度时历曲线（曲线中横轴单位为s，纵轴单位为m/s2）和潜艇模型外壳在冲击后4毫秒及8毫秒时的应力云图，见图13和图14所示。
从图13中可以看出，潜艇的非耐压壳体的中部和尾部响应不相同，但是都能够明显地反映了冲击波的直接作用，峰值大且波形陡峭。随着时间的增加，响应迅速减小，这是由于非耐压壳完全与水耦合，振动能量散失很快。而潜艇的耐压壳的中部和首部冲击相应也不相同，由于非耐压壳体与水部分耦合，振动能量散失较慢，呈现出峰值大且波形陡峭，随时间增加，
响应变化相对缓慢。这一现象也符合水下爆炸作用下艇体结构的响应特点。
2.3.2 深水潜艇
下面给出一个潜艇在深水水域内遭受爆炸冲击波作用的原理图，见图15所示。
从图15中可以看出以下特征：海底反射边界Ssb、与流场相联的结构湿表面Ssw、与结构表面相连的流体表面Sfw、以及流体边界Sinf（无反射边界）。图上指出了爆炸载荷源点S，设定冲击波传播过程中最先到达结构表面的点为A点。分析这类问题时必须考虑流场静压对潜艇的影响。可以先用abaqus/standard求出线性静水压力作用在潜艇上产生的预应力。然后用导入到abaqus/explicit中接着算潜艇在冲击载荷作用的响应。相应的深水水域爆炸计算模型图见图16所示。
图16中给出的有限元模型大致尺度与浅水计算模型相同，只是流场模型具有一定的差别。潜艇位与水下110米水深处遭受爆炸冲击载荷。爆心位置在潜艇正下方6米处。本模型流场也是采用两层流场处理。内层网格较密，外层网格相对较粗。流场半径是潜艇半径的6倍，取法与上述水面舰船一样。下面给出潜艇遭受冲击载荷作用后的典型位置上的垂向加速度时历曲线（曲线中横轴单位为s，纵轴单位为m/s2）和潜艇模型外壳在冲击后4毫秒及8毫秒时的应力云图，见图17和图18所示。
从图17中可以看出，潜艇的非耐压壳体的中部和首部响应不相同，但是都能够明显地反映了冲击波的直接作用，峰值大且波形陡峭。随着时间的增加，响应迅速减小，这是由于非耐压壳完全与水耦合，振动能量散失很快。而潜艇的耐压壳的中部和尾部冲击相应也不相同，由于非耐压壳体与水部分耦合，振动能量散失较慢，呈现出峰值大且波形陡峭，随时间增加，响应变化相对缓慢。这一现象与浅水水域潜艇爆炸规律相似，但是由于深水潜艇结构受到较大的静压作用，潜艇结构在遭受冲击载荷作用之前，已经有较大的预应力，如图18所示。当潜艇遭受同样的冲击载荷作用下，结构的破坏程度有很大的差别，本文不作具体探讨。
3 结论
（1）ABAQUS软件在处理水下爆炸冲击载荷时，采用经验或理论公式来计算流场中冲击波波阵面上离结构最近一点的压力或加速度时历曲线，然后自动计算流场中的压力分布，所以计算速度快，而且可以避免出现远场压力衰减过快的现象。
（2）本文用该软件分别对几种典型的水下爆炸模型进行分析，并掌握了一定的使用方法和技巧。
（3）算例结果表明，使用该软件分析舰船水下爆炸时，船体的冲击响应与实船爆炸测试数据比较接近，可以认为利用该软件进行工程计算具有一定可信度。
（4）该软件适应范围较广，计算速度快，精度高，对工程实践有较大意义。
（5）该软件在国内属首次应用于舰船水下爆炸分析中，还有许多技术待以后的研究中加以解决。
参考文献
[1] 浦金云等.舰船生命力[M].北京：海潮出版社，2001
[2] 库尔.水下爆炸.罗耀杰等译[M]. 北京：国防工业出版社.1960
[3] 陈继康等.XX艇水下爆炸试验资料汇编[M].北京：第六机械工业部船舶系统工部.1982
[4] 刘建湖.舰船非接触水下爆炸动力学理论与应用[D].无锡：中国船舶科学技术研究所，2002.3.
[5] Geers, T. L., and K. S. Hunter. An Integrated Wave-Effects Model for an Underwater Explosion Bubble. Journal of the Acoustical Society of America, vol.111(4), pp.
1584–1601, 2002
[6] Blevins, R. D., Formulas for Natural Frequencies and Mode Shapes, Robert E. Fruger Publishing Co., 1979.(end)