大学生数学建模竞赛优秀论文
关于碎纸片自动拼接的数学模型
摘要
本文针对生活中破碎文件的拼接难度大，效率低等现象，从题目所给的情形出发，利用计算机软件把碎纸片图像转化为数字图像，综合运用matlab 软件中的数字图像处理方法，建立了以图与图之间的相似程度为基准的数学模型。这个模型的评价标准很简单，就是相似度函数的值。通过比较图像与图像之间的相似度函数的值的大小，就可以得出碎纸片的具体拼接序列。
对于问题（1），首先，用matlab 软件的imread 函数对图像的进行读取，得到数据矩阵为),(y x F i 。其次，根据模型的假设（1），找到最右端的碎纸片，并记为),(1y x F 。然后，以数据矩阵),(y x F i 为基础，引入相似度函数)(b sim ，并求 出相似度函数值。最后，用matlab 工具箱中的sort 函数把所得到的相似度函数值进行排序，所得到的相似度函数值最小的图像即为与最右端的碎纸片匹配的图像。如此重复18次，即可得附件1的中文图像的排列序号，结果如表1所示。同理可得附件2的英文图像排列序号，结果如表2所示。复原结果图片见论文附件的图1和图2。
对于问题（2），同样先找到最右端的11张图像和最上方的19张图像，根据图像的页边距特性确定原图像右上角的第1张图像。利用问题（1）的算法可得最右端的11张图像和最上方的19张图像的排列序号。然后，在问题（1）的算法的基础上，利用图像中的文字的固定间距去改进算法，缩小搜索范围，并在拼接完一行后显示一次结果，由于近似距离计算公式与人主观视觉差异，所以需要人机交互调整结果。如此重复18次，即可得附件3的中文图像的排列序号，结果如表3所示。同理可得附件4的英文图像排列序号，结果如表3所示。
对于问题（3），与问题（2）相似，只是碎纸片由单面变为双面。因此在匹配图像时，引入两重相似度函数)(Q sim ，以确保正反两面能同时匹配。同时每匹配5张图像显示一次结果，以增加人工干预次数。如此重复若干次，即可得最终的复原图像。
关键字 相似度函数 matlab 软件 数字图像处理
一、问题的重述
破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题：
1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达（见【结果表达格式说明】）。
2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。
3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。
【数据文件说明】
(1)每一附件为同一页纸的碎片数据。
(2)附件1、附件2为纵切碎片数据，每页纸被切为19条碎片。
(3)附件3、附件4为纵横切碎片数据，每页纸被切为11×19个碎片。
(4)附件5为纵横切碎片数据，每页纸被切为11×19个碎片，每个碎片有正反
两面。该附件中每一碎片对应两个文件，共有2×11×19个文件，例如，第一个碎片的两面分别对应文件000a、000b。
【结果表达格式说明】
复原图片放入附录中，表格表达格式如下：
(1)附件1、附件2的结果：将碎片序号按复原后顺序填入1×19的表格；
(2)附件3、附件4的结果：将碎片序号按复原后顺序填入11×19的表格；
(3)附件5的结果：将碎片序号按复原后顺序填入两个11×19的表格；
(4)不能确定复原位置的碎片，可不填入上述表格，单独列表。
二、问题的分析
碎纸，即一张纸在外力的作用下被分开的几个小分块。而在实际生活中，往往需要我们把这几个碎纸块还原成一张纸，这就需要用到碎纸拼接技术。随着科学技术的迅速发展，我们可以把碎纸的一些特征用平面扫描仪、数码相机、摄像机等设备记录下来。而如何把一张张图像的特征转化成数字特征，并根据这些数据特征去建立相关的数学模型或计算机算法，从而借用计算机来帮助我们拼接图像，提高效率，就是问题的关键点了。
传统的图像碎片自动拼接算法有蚁群优化算法、遗传算法等，我们通过分析数据文件发现这些算法并不适合于本题。原因是以上的算法是基于碎片有不规则边缘的基础上的，而本题中碎纸图像的切痕是规则的，且无文字识别能力。
第1步，把所给的图像的数字信息(即像素)用matlab 软件读取出来，得到了图像的数据矩阵，通过分析数据后发现，相邻两张图片的边缘像素具有较大的相似度。第2步，利用数字图像处理的方法，结合题目所给数据文件的说明，得到了图与图之间的灰度相关关系的相似度函数，即取出数据矩阵的边缘列与其他图像的数据矩阵边缘列进行最短距离运算。第3步，建立以图与图之间的相似程度为基准的数学模型。这个模型的评价标准很简单，就是相似度函数的值。相似度函数的值越小，就认为两张图像越靠近，即匹配的概率就越大。第4步，通过求相似度函数值，对所得到的函数值进行排序，从中寻找到相似度函数值最小的图像，就得到了最佳匹配图。第5步，每匹配若干张图，显示一次结果，若发现有文字不连续或意思不通的，则进行人工干预。
对于问题（1），由于题中给出的碎纸片是由碎纸机纵向切割而得到的，于是碎片边缘的尖点特征尖角特征，面积特征等几何特点几乎一样，导致无法运用以碎纸片有不规则边缘为基础的传统计算机算法进行拼接。因为边缘相似的碎纸片的拼接，理想的计算机拼接不仅要考虑边缘的匹配还要满足字迹断线或碎片内的内容的相符。然而这种理想方法很难实现，于是利用数字图像处理的方法，建立了以图与图之间的相似程度为基准的数学模型。首先，用matlab 软件的imread 函数进行图像的读取，得到数据矩阵为
),(y x F i 。其次，根据问题的假设（1）可以知道当灰度图中后n 列灰度值),(y x f i 恒等于255时即可认为这一碎纸为最右端的碎纸片，并记为),(1y x F 。然后，以数据矩阵),(y x F i 为基础，引入相似度函数)(b sim 。最后，用matlab 工具箱中的sort 函数把所得到的相似度函数值进行排序，所得到的相似度函数值最小的图像即为与最右端的碎纸片匹配的图像。如此重复18次，就可以得到附件1的所有图像的排列序号。附件2的图像拼接算法与附件1 的图像拼接算法一致。由此问题（1）的算法模型确定完毕。
对于问题（2），附件3和附件4的碎片图像是碎纸机采用横切与纵切所得到的，与问题（1）相似的碎纸边缘的特点是一致的，无法采用几何特性拼接。于是可以利用问题（1）的模型，设计出以图像灰度系数相关的算法进行图像的拼接。同样采用matlab 软件的imread 函数进行图像的读取，转化为灰度图即可得到一个M N 的数据矩阵。由于所被碎纸机纵横切割的是标准纸张，其具有页边距的特性。可以首先在209张碎纸片中寻找到应该位于页面最右端或者最左端的11张碎纸条，因为有页边距的原因，此时它们的灰度图像第后n 列灰度值全为255，并且具有相同的边距（即从后n+1行开始均不全为255）。采用同样的方法我们也可以得到位于页面上方的19张碎片。
根据所得到的图像我们可以人工寻找到位于最右端的那一列的第一张碎纸片序号。根据问题（1）的模型的图像拼接的灰度相关方法，我们将位于最右端的那一列的第一张碎纸片与剩余的10张碎片独立进行纵向拼接。得到被碎纸机纵向切割的最右端的一整列碎纸条。但是，在运用灰度度相关关系进行图片的匹配时，将会出现多个与第一张图像匹配的图像。于是我们采用人工干预，在符合条件的若干张（不超过5张）图像中找到能把文字信息完整拼接上的图像。可知最右端的一张碎纸片，以此碎纸条为基准链，从右往左寻找可匹配横向（即第一行）方向图像，除了要根据灰度值相关关系，还要人工干预判断行距是否一致。在此过程中除了问题（1）的模型基础上运用相关算法外，人工干预也起到关键性作用。附件4的图像拼接算法与附件3的图像拼接算法一致。由此问题（2）算法模型确定完毕。
问题（3）中所给出的碎纸是由碎纸机切割一页英文印刷文字双面打印文件而得到的。一张碎片有正反两面，并且所给数据中并不能把正反面分开，导致在寻找匹配图像
时难度增加。但是，依然可以运用印刷纸张的页边距特性寻找位于最右边碎纸。通过计算机搜索可以找到22张位于页面最右端和最左端的碎片图像。再次运用标准纸的性质，计算机搜索位于页面上方的38张碎纸图像。我们可以通过以找出的碎片图像中找到两幅即位于页面上方与最右边的图像，于是可以得到位于正面右上端的正面的一幅图像，用矩阵表示为),(1
19y x F ，另一幅图像为反面的左上端的图像用矩阵表示为),(0
1y x F 。可以进行人工干预，找到了位于原文件最左端的第1个碎纸图像和最右端的第一个图像。运用模型一的算法寻找与之匹配的图像：第一步，将所得碎片图像分别从上往下纵向寻找匹配图像，因为正反面图像往下搜寻匹配的图像是同一张的，通过两个相似度函数寻找到匹配图像。通过拼接即可得到碎纸机纵向切割的最右的一张碎纸。第二步，以最右端的拼接而成的碎纸图像为基准链从右往左寻找匹配图像。按照解决问题（2）的算法寻找匹配图。在此过程中，会有人工干预从满足灰度值要求的情况下找到行距与基准链相同的匹配图像。通过matlab 软件编程可得原文件。
三、 模型的假设与符号的说明
3.1 模型的假设
（1）假设完整的图像是一张有边界的标准纸张纸，即有明显的边界特性。 （2）假设完整的图像在切割时和切割后边界整齐，没有不规则的边缘。 （3）假设完整的图像的像素点录入过程没有噪声干扰。 （4）假设完整的图像中的文字是规则的，即大小一致。
3.2 符号的说明
处理后对应数据矩阵
张碎纸反面图像在图像表示第处理后对应数据矩阵张碎纸正面图像在图像表示第值。
张图像的最小相似函数张与第表示第。
张图像的相似度函数值张与第表示第）处的灰度值。对应矩阵在点（张碎纸图像在图像处理表示第后对应的数据矩阵。
张碎纸图像在图像处理表示第i y x F i y x F j i j i b y x i y x f i y x F i i ij j i i i ),(),(,),(),(01δ
四、 模型的建立与求解
4.1 问题（1）的模型建立与求解
运用matlab 软件imread 函数进行图像的读取，先读取任意的一个的数据矩阵为
),(y x F i 。
?
????
??
??
???------=)1,1()1,1()
0,1(.)1,1(...)1,1()
0,1()1,0(...)1,0()
0,0(),(N M f M f M f N f f f N f f f y x F i i i i i i
i i i i
通过将碎纸图像转化为矩阵，运用计算机搜索法寻找最左端碎纸条，因为碎纸是由
a4纸切割而成的。根据A4纸页边距的性质，于是可得到当灰度图中后n 列灰度值)
,(y x f i 横等于255时，矩阵为：
??
?
???
?
???????--=255255),1()0,1(255255),1()0,1(255255)
,0()
0,0(),(
m M f M f m f f m f f y x F j j j j j j j )192,1( =j 由以上通过图像处理的方法和计算机搜索方法，求得最左端的碎纸。接下来将要通
过寻找与此碎纸片相似的右边碎纸片，引入了相似度函数。假设左边的图像灰度图矩阵为),(y x F i 右边图像的灰度图矩阵为),(y x F i 于是相似度函数为：
[]
2
)
0,()1,()(∑=--=M
i j i x f N x f b sim
将最左端的一张碎片与另外碎纸进行匹配，求出其相似度函数值ij b （i ，j=1,2,3,4,…18）。继而对得出的函数值进行排序，运用matlab 工具箱中的sort 函数寻找最小函数值i δ。即此时可以得到最佳的匹配图.
由问题（1）中附件1所给出的图像可以人工观察得到最右端对应碎纸图像编号为（06），接下来是寻找与第19幅图像匹配的下一张图像。通过求第19幅图像与另外18张图像的相似度函数值，并找出相似度函数值最小的匹配图像，则该图像能与第19幅图匹配。接着往下寻找与第18幅图匹配的第17幅图。
第一张图像的程序算法框图为：
图1 确定问题（1）第一张图像的程序算法框图其他18张图像的程序算法框图为：
图2 问题（1）其余18张图像的程序算法框图
问题（1）的算法框图的具体代码见附录1。
4.2 问题（2）模型的建立与求解
运用matlab 在图像处理的运用，将209张碎纸图像转化为灰度图，得到第i 张图像的数据矩阵为),(y x F i ，在第i 张图像上点),(y x 的灰度值为),(y x f i 。所得到的矩阵为：
?
????
??
??
???------=)1,1()1,1()
0,1(.)1,1(...)1,1()
0,1()1,0(...)1,0()
0,0(),(N M f M f M f N f f f N f f f y x F i i i i i i
i i i i
)209...2,1(=i
通过计算机编程搜索所有图像的数据矩阵，找到前n 行的灰度值全为255的图像，所得的数据矩阵为：
??
??
?????
?
?????
?????-----+++=)1,1()1,1()0,1()1,1()1,1()0,1(255
255255255
255
255255255),(N M f M f M f N n f n f n f y x F i i i i i i i
（2092,1 =i ）
通过人工干预剔除边距不一致的碎纸片，从而筛选出具有相同边距的图像，而所选
出的19张等边距图像即为位于最上方的图像碎片。接着运用等边距的特性可同样寻找到位于最右边的碎纸片图像（共11张），其数据矩阵满足：
??????????????--=255255),1()0,1(255255),1()0,1(255255),0()
0,0(),( m M f M f m f f m f f y x F j j j j j j j )2092,1( =j 通过以上的步骤筛选，可以得到顶部与最右边的碎纸片图像。通过人工干预结合以
上所得的最右边的碎纸片图像（共11张）可得到位于原图像右上端的第1幅图像。接着下一个步骤是寻找与之匹配的纵向或横向图像。由于图像的边缘几何关系一致，在寻找最佳匹配图时，同样可采用问题（1）模型的算法。首先寻找纵向的匹配图，假设最右端的第一个图像的矩阵为),(y x f k 。相似度函数为：
[
]2
)
,0(),1()
(∑=--=N
i j k y f y M f b sim )2092,1,( =j k
每个图像与右上端的第1幅图像都有一个相似度函数关系，再进行排序求出最小函数值i δ从而寻找最佳匹图。然而运用计算机寻找最佳匹配图时，得到相似度函数值的最小值有多个，即有多张可以匹配的图像，此时应采取人工干预读取拼接图像是否符合文字逻辑与行距，从而选取相符合的图像。
最上方与最右端的碎纸片图像（分别为19张与11张）的程序算法框图如下具体的程序代码见附录2问题（2）的程序
图3 最上方与最右端的碎纸片图像的程序算法框图
于是我们通过寻找得到最右边的图像为基准链，寻找在横向方向上的匹配图像。寻找的方法与以上相同。再次运用相似度函数：继而将所得到的函数值进行排序，选取图像之间相似度函数值最低的图像进行拼接。运用相似度函数为：
[]
)
2092,1,,()1,()0,,()(2
=--=∑=j i N x f x f b sim j k N
i
问题（2）中，附件2的最右端的11张图像的序列程序框图算法如下
图4问题（2）中，附件2的最右端的11张图像的序列程序框图算法框图的具体程序见附录问题（2）的代码，如果把上面的程序框图中数据矩阵B的命令改为取W的第1列，数据矩阵Y的命令改为取W的最后1列，即可得到最上方的11张图像的序列。
问题（3）模型的建立与求解
由于所给的的图像数据是来自两面打印文件的碎纸片，所给图像中并不能判断正反面。这样在寻找匹配图像时，很容易就找到满足图像灰度值相关关系一致的多张图像。于是应先找到一条基准链，以双重相似函数值为判断标准，适时进行人工的干预。
首先，寻找位于页面右端的碎纸图像，图像矩阵克表示为为),(y x F n 。在寻找位于页面上方的图像用矩阵表示),(y x F m 。根据问题（2）模型中的算法可得到位于原文件左端和右端的第一张碎纸片。
接着，我们引进双重相似度函数，寻找与右端第一个碎纸片图像匹配的纵向方向上的图像。
双重相似度函数为：
[]
[]
∑∑∑∑====-+-=N i M
i i i N i M
i j
i
y x f y x f y x f y x f Q sim 00
2
002
00
11)3(),(),(),(),()(
最后，用已得到的位于源文件右端的碎纸图像进行拼接，可得碎纸机纵向切割位于最右端的碎纸片。以此为基准链寻找右边与之匹配的图像，此过程与问题二解法相同，采用matlab 与适时的干预。于是可运用附件数据的出结果。
五、 模型的结果分析与评价
5.1 模型的结果分析
5.1.1 问题（1）的结果分析
根据问题（1）的程序框图，利用计算机编程可以得到附件1的匹配的图像顺序为
根据问题（1）的程序框图，利用计算机编程可以得到附件2的匹配的图像顺序为
表 2 所求英文碎片图像序号的排列方式
由拼接所得图像可知，符合相关文字特征与内容逻辑关系。于是可以断定通过模型一的算法进行图像的拼接是可行的。采用图像处理方法，以拼接无边缘特性的图像。 5.1.2 问题（2）的结果分析
通过计算机编程即可恢复原图像所得的结果用表格的形式表示如下：问题（2）附件3的图像排列序号
表 3 所求中文碎片图像序号的排列方式
049 054 065 143 186 002 057 192 178 118 061 019 078 067 069 099 162 096 131 079 168 100 076 062 142 030 041 023 147 191 038 148 046 161 024 035 081 189 122 103 071 156 083 132 200 017 080 033 202 198 014 128 003 159 082 199 135 012 073 160 094 034 084 183 090 047 121 042 124 144 125 013 182 109 197 016 184 110 187 066 029 064 111 201 005 092 180 048 037 075 007
208 138 158 126
068 175 045 174 000
089 146 102 154 114 040 151 207 155 140
190 095 011 022 129 028 091 188 141 063 116 163 072 006 177 020 052 036 050 179 120 086 195 026 001 087 018 130 193 088 167 025 008 009 105 074 015 133 170 205 085 152 165 027 060 203 169 134 039 031 051 107 115 176 077 112 149 097 136 164 127 058 043 106 150 021 173 157 181 204 139 145 055 044 206 010 104 098 172 171 059 137 053 056 093 153 070 166 032 196 185 108 117 004 101 113 194 119 123 根据以上序号所拼接的完整图像见附件1中的图3
同理可得，问题（2）附件4的图像排列顺序根据以上序号所拼接的完整图像见附件1中的图4
表格 4 所求中文碎片图像序号的排列方式
191 075 011 154 190 184 002 104 180 064 201 148 170 196 198 094 113 164 078 103 086 051 107 029 040 158 186 098 024 117 019 194 093 141 088 121 126 105 155 114 159 139 001 129 063 138 153 053 038 123 020 041 108 116 136 073 036 207 135 015 208 021 007 049 061 119 033 142 168 062 070 084 060 014 068 174 137 195 008 049 132 181 095 069 167 163 166 188 111 144 017 042 066 205 010 157 074 145 083 134 081 077 128 200 131 052 125 140 193 087
106 004 149 032 204 065 039 067 147 091 080 101 026 100 006 017 028 146 150 005 059 058 092 030 037 046 127 176 182 151 022 057 202 071 165 082 120 175 085 050 160 187 097 203 031 076 043 199 045 173 079 161 179 143 169 054 192 133 118 189 162 197 112 172 156 096 023 099 122 090 185 109 206 003 130 034 013 110 025 027 178 055 018 056 035 016 009 183 152 044 089 048 072 012 177 124 000 102 115
问题（2）所给的碎纸图像是采用横切与纵切所得，盲目进行搜索匹配图像不但计算量大而且很难用计算机编程实现。于是通过寻找图像特征，找到只用纵切的最左边的碎片为基准链。再次寻找与基准链图像匹配的图像，运用模型一的算法，进行图像的拼接。从拼接的结果可知，符合图像内容与文字特征。于是此算法可行。
5.1.3 问题（3）的结果与分析
问题（3）在以双面碎纸片为条件，进行图像的拼接。采用标准纸具有页面边距的特征，即图像的特征。构架新的相似度函数为匹配标准，结合问题（2）的算法得到理想的结果。
5.2 模型的评价
模型优点：
（1）问题（1）的模型从问题的本质出发，摒弃以边缘几何方式的图像匹配方法，而是运用图像处理方式寻找图与图之间在计算机读取的图像的灰度值相关关系，建立了以图像相似函数为标准的图像匹配方式。简化了问题的处理过程，使问题解决过程更加简单清晰。
（2）模型充分利用图像的特征信息，能够有的放矢，不是在盲目的搜索，从而简化图像拼接的过程。模型所用算法比传统的灰度相关匹配算法速度要快,鲁棒性也很好。
（3）模型解法相对简单，容易采用计算机编程实现。为了防止求解结果具有偶然性错误，多个过程加入了人工干预，误匹配发生的概率小。
模型缺点:
为了简化问题的需要，忽略了一些因素会导致图像无法准确找到最佳匹配图的因素，如噪声的干扰。
计算的代价高，计算量大；该算法需要采用计算机搜索。以及求解相似函数值时计算量庞大。
模型改进方向：
本文在传统灰度相关匹配算法的基础上,建立了一以图像临界灰度值差异程度为判断标准的图像匹配数学模型。然而本文所提出的模型具有一定的局限性。用碎纸机进行碎纸时得到的的碎纸片边缘特性是一致的，无法运用几何关系对其进行图像的匹配。这样大量的碎纸片运用灰度相关关系寻找相互匹配图像时，可能会出现两张相似度函数值是一样的。此时就比须采取人工干预，这样会浪费很多人力与物力。为了减少人工干预，可以采用一些新技术对碎片进行处理从而获取匹配关系。或者必须增加更多的约束条件，如文字的文字特征，色彩等特点，运用现代优化算法如模拟退火算法，遗传算法等从而寻找最佳匹配图形。
六、参考文献
[1]赵小川.繆远诚.matlab数字图像处理实践，北京：机械工业出版社，2013.
[2]张倩.占君.详解matlab图像函数及其应用，北京：电子工业出版社2011.
[3]赵静.但琦.数学建模与数学实验,北京：高等教育出版社，2008.
[4]田伟丰.陈贝.基于灰度相关和区域特性的图像拼接算法，电子设计工程学报，2011,2（3）；184-186
[5]胡社教.涂桂林.江萍.基于灰度相关图像拼接的改进算法，合肥工业大学学报.2008，6（6）；863-86
七、附录
附录1
问题（1）的完整程序
%把图像存放到matlab工作目录下
clear
close all
clc
for m=1:19
n=m-1;
if n<10
filename=strcat('00',int2str(n),'.bmp');
else
filename=strcat('0',int2str(n),'.bmp');
end
im=imread(filename);
i{m}=double(im);
end
for m=1:19
im=i{m};
d=im(:,72)-255;
dis(m)=sum(d.^2);
end
[y,ind]=sort(dis);
l=sort(ind(1))
f1=i{l};
b=f1(:,1);
b=double(b);
for m=1:19
im=i{m};
d=im(:,72)-b;
dis(m)=sum(d.^2);
end
[y1,ind1]=sort(dis);
l1=sort(ind1(1))
f2=i{l1};
d=f2(:,1);
d=double(d);
for m=1:19
im=i{m};
e=im(:,72)-d;
dis(m)=sum(e.^2);
end
[y2,ind2]=sort(dis);
l2=sort(ind2(1))
f3=i{l2};
g=f3(:,1);
g=double(g);
for m=1:19
im=i{m};
e=im(:,72)-g;
dis(m)=sum(e.^2); end;
[y3,ind3]=sort(dis); l3=sort(ind3(1))
f4=i{l3};
g=f4(:,1);
g=double(g);
for m=1:19
im=i{m};
e=im(:,72)-g;
dis(m)=sum(e.^2); end;
[y4,ind4]=sort(dis); l4=sort(ind4(1))
f5=i{l4};
g=f5(:,1);
g=double(g);
for m=1:19
im=i{m};
e=im(:,72)-g;
dis(m)=sum(e.^2); end;
[y5,ind5]=sort(dis); l5=sort(ind5(1))
f6=i{l5};
g=f6(:,1);
g=double(g);
for m=1:19
im=i{m};
e=im(:,72)-g;
dis(m)=sum(e.^2); end;
[y6,ind6]=sort(dis); l6=sort(ind6(1))
f7=i{l6};
g=f7(:,1);
g=double(g);
for m=1:19
im=i{m};
e=im(:,72)-g;
dis(m)=sum(e.^2); end;
[y7,ind7]=sort(dis);
l7=sort(ind7(1))
f8=i{l7};
g=f8(:,1);
g=double(g);
for m=1:19
im=i{m};
e=im(:,72)-g;
dis(m)=sum(e.^2); end;
[y8,ind8]=sort(dis);
l8=sort(ind8(1))
f9=i{l8};
g=f9(:,1);
g=double(g);
for m=1:19
im=i{m};
e=im(:,72)-g;
dis(m)=sum(e.^2); end;
[y9,ind9]=sort(dis);
l9=sort(ind9(1))
f10=i{l9};
g=f10(:,1);
g=double(g);
for m=1:19
im=i{m};
e=im(:,72)-g;
dis(m)=sum(e.^2); end;
[y10,ind10]=sort(dis); l10=sort(ind10(1))
f11=i{l10};
g=f11(:,1);
g=double(g);
for m=1:19
im=i{m};
e=im(:,72)-g;
dis(m)=sum(e.^2); end;
[y11,ind11]=sort(dis);
l11=sort(ind11(1))
f12=i{l11};
g=f12(:,1);
g=double(g);
for m=1:19
im=i{m};
e=im(:,72)-g;
dis(m)=sum(e.^2); end;
[y12,ind12]=sort(dis); l12=sort(ind12(1))
f13=i{l12};
g=f13(:,1);
g=double(g);
for m=1:19
im=i{m};
e=im(:,72)-g;
dis(m)=sum(e.^2); end;
[y13,ind13]=sort(dis); l13=sort(ind13(1))
f14=i{l13};
g=f14(:,1);
g=double(g);
for m=1:19
im=i{m};
e=im(:,72)-g;
dis(m)=sum(e.^2); end;
[y14,ind14]=sort(dis); l14=sort(ind14(1))
f15=i{l14};
g=f15(:,1);
g=double(g);
for m=1:19
im=i{m};
e=im(:,72)-g;
dis(m)=sum(e.^2); end;
[y15,ind15]=sort(dis); l15=sort(ind15(1))
f16=i{l15};
g=f16(:,1);
g=double(g);
im=i{m};
e=im(:,72)-g;
dis(m)=sum(e.^2);
end;
[y16,ind16]=sort(dis);
l16=sort(ind16(1))
f17=i{l16};
g=f17(:,1);
g=double(g);
for m=1:19
im=i{m};
e=im(:,72)-g;
dis(m)=sum(e.^2);
end;
[y17,ind17]=sort(dis);
l17=sort(ind17(1))
f18=i{l17};
g=f18(:,1);
g=double(g);
for m=1:19
im=i{m};
e=im(:,72)-g;
dis(m)=sum(e.^2);
end;
[y18,ind18]=sort(dis);
l18=sort(ind18(1))
f19=i{l18};
g=f19(:,1);
g=double(g);
for m=1:19
im=i{m};
e=im(:,72)-g;
dis(m)=sum(e.^2);
end;
f=[f19,f18,f17,f16,f15,f14,f13,f12,f11,f10,f9,f8,f7,f6,f5,f4,f3,f2,f1]; figure;imshow(f,[])
附录2
问题（2）程序部分
clear
close all
clc
n=m-1;
if n<10
filename=strcat('00',int2str(n),'.bmp');
else if n<100
filename=strcat('0',int2str(n),'.bmp');
else
filename=strcat('',int2str(n),'.bmp');
end
end
im=imread(filename);
i{m}=double(im);
end
for m=1:209
im=i{m};
d=im(:,72)-255;
k=im(:,71)-255;
v=im(:,70)-255;
q=im(:,60)-255;
d=double(d);
k=double(k);
v=double(v);
q=double(q);
w=d+k+v+q;
dis(m)=sum(w.^2);
end
[y,ind]=sort(dis);
l=sort(ind(1:11))
%z=imread('123.bmp')
a1=imread('141.bmp');
%c=imread('036.bmp');
b=a1(180,:);
b=double(b);
for m=1:11
k=l(m);
g=i{k};
d=g(1,:)-b;
di(m)=sum(d.^2);
end
[y1,ind1]=sort(di);
l1=sort(ind1(1));
c1=l(l1)
a2=i{c1};
b=a2(180,:);
承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2013 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 碎纸片的拼接复原模型 摘要：本文针对碎纸片的拼接复原问题，提出了互相关匹配模型。首先对附件图片数值化处理并建立矩阵；然后根据图像页边距特点定位最左边和最右边的碎片；按照每张碎片 中的文字部分所在位置，提取同一行碎片，利用互相关函数 横向拼合。 在第一问中，附件一、二仅作横向相关性比较即可；在第二、三问中，需要提取同一行碎片横向拼接，并将横向拼合完整的碎片进行竖向拼合，经过人工干预得到结 果。 最终结果见附录。 关键词：拼接复原；互相关；矩阵；数值化；人工干预
论 文 检 测 报 告 报告编号： 5d95e0aadf5149a5a9ef1ecb397c466d 送检文档： 规则碎纸片的拼接复原 论文作者： 陈芳芳 文档字数： 2981 检测时间： 2015-01-07 12:39:34 检测范围： 论文库，中文期刊库（涵盖中国期刊论文网络数据库、中文科技期刊数据库、中文重要学术期刊库、中国重要社科期刊库、中国重要文科期刊库、中国中文报刊报纸数据库等），Tonda论文库（涵盖中国学位论文数据库、中国优秀硕博论文数据库、部分高校特色论文库、重要外文期刊数据库如Emerald、HeinOnline、JSTOR等），资源共享库。 一、检测结果： 总相似比： 36.05% [即复写率与引用率之和] 检测指标： 自写率 63.95%复写率 36.05%引用率 0.0% 相 似 比： 互联网 36.05% 学术期刊 0.0% 学位论文 0.0% 资源共享 0.0% 其他指标： 表格 0 个 脚注 0 个 尾注 0 个
章节抄袭比 36.05% 规则碎纸片的拼接复原 二、相似文献汇总： 序号标题文献来源作者出处发表时间11213年碎纸片拼接复原数模论文互联网互联网 213年碎纸片拼接复原数模论文-豆丁网互联网互联网 32013年全国大学生数学建模竞赛国家一等奖论文B题碎纸片的拼接...互联网互联网 4【图】科密碎纸机 深圳碎纸机 黑金刚碎纸机 可碎光碟 - 罗湖办公...互联网互联网 5一种碎纸自动拼接中的形状匹配方法-《计算机仿真》2006年11期-...互联网互联网 6国家奖碎纸片的拼接还原_百度文库互联网互联网
7基于蚁群优化算法的碎纸拼接-豆丁网互联网互联网 8求2013数学建模题B题(2)的中文原题以及附件3不胜感激_百度知道互联网互联网 9沈阳建筑大学_徐俊杰.郭书恒.唐杰_百度文库互联网互联网 10碎纸机批发,厂家,图片,商贸城-马可波罗网互联网互联网 三、全文相似详情： （红色字体为相似片段、浅蓝色字体为引用片段、深蓝色字体为可能遗漏的但被系统识别到与参考文献列表对应的引用片段、黑色字体为自写片段） 碎纸机，是用来切碎销毁纸张的机器，为了达到废弃文件保密的目的，要把纸张分割成很多的细小纸片，碎纸机切割的纸粒工整利落，能达到保密的效果。随着数据时代发展，大量的政府机关、企事业单位都采用了碎纸机对废弃文件或失效的机密文件进行破碎处理。碎纸方式是指当纸张经过碎纸机处理后被碎纸刀切碎后的形状。市面上有些碎纸机可选择两种或两种以上的碎纸方式。不同的碎纸方式适用于不同的场合，如果是一般性的办公场合则选择段状、粒状、丝状，条状的就可以了。但如果是用到一些对保密要求比较高的场合就一定要用沫状的。随着现代技术的不断发展和市场的需求，现在的碎纸机，除了对纸张的处理，也可以对信用卡、光盘等进行切割。本文研究的只是针对印刷文字文件在碎纸机中被切割的碎片，它是规则的黑白图片，对于非印刷文字文件的碎纸片、彩色碎纸片、形状不规则或边缘有破损的碎纸片等都是该碎纸片拼接技术的重要影响因素。随着科学技术的不断发展，人们对信息交流、存储和销毁的需求也不断的增加。目前，大量政府机关、企事业单位都是用打印机来打印文件，也都采用了碎纸机对废弃文件或失效的机密文件进行破碎处理。当遇到误销毁的文件时，就要靠人工对碎纸片进行拼接，而人工拼接工作量大 ，不仅费力耗时，可能还会出现拼接错误等情况。如果应用当前的图像处理与模式识别技术来开发碎纸片的自动拼接技术，用计算机对所有碎片进行搜索和筛选，对能够在某种指标上匹配的碎片进行拼接复原。这样会大大的提高拼接复原的效率，从而降低了人工的工作量和难度。目前在情报资料碎片整理、司法技术鉴定等领域中, 碎纸的拼接工作大部分都是靠人工的方式完成。虽然国外对这项工作有进行了一些研究, 但是由于碎纸的自动修复技术应用背景的特殊性, 目前几乎没有公开的研究资料可以参考。类似的研究主要是集中在文物碎片的自动修复、虚拟考古、故障分析以及计算机辅助设计、医学分析等领域。所以对规则碎片自动拼接问题的研究，不仅具有广阔的应用前景，而且具有很强的理论意义。问题1：对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，针对附件1、附件2针对文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。分析：针对问题1，在附件一及附件二中，碎纸片仅纵切 ，则纸片边缘的字有可能出现完整、残缺、标点符、空格四种情况，每个字又由多个像素点组成，故我们利用Matlab图像处理函数imread（）将各个碎片文字像素二值化，并取出代表各个碎片左右两边缘的像素点的列向量，如此在每张碎片左右两边缘所获的值都可组成一组向量，且分别设左边缘 ,右边缘 （ ）。设复原图像的第1列像素为 向量，第72列像素为 向量列，以此类推直到最后一列像素为 。因为原图像的第一列像素全为255（白色），所以可找出 ，从而可以确定 和 对应的 和 ，将该碎纸片数据放入向量A中，再将列向量 逐一与剩下的所有图片的列向量 元素作差，列方向绝对值求和，则和最小的就是能与 匹配的碎片，以此类推。匹配完成后用Matlab图像处
碎纸片的拼接复原数学模型的构建 发表时间：2014-11-27T14:26:53.797Z 来源：《价值工程》2014年第9月上旬供稿作者：毕楷明[导读] 以纵横方式破碎纸片，利用同行文字行间距一致性的主要特性可解决横向碎纸片的拼接复原问题。Construction of Mathematical Model of Splicing Scrap Recovery毕楷明BI Kai-ming（东北大学理学院，沈阳110819）（NEU College of Sciences，Shenyang 110819，China） 摘要院本文讨论在碎纸机以不同方式破碎纸片的情况下建立碎纸片的拼接复原模型，以解决碎片数量巨大时人工拼接的难题，本文建立了三个具有针对性的模型。 模型一：方差分析法下的碎纸片拼接模型。在以纵切方式破碎纸片的情况下，提取碎纸片左右边缘的灰度列向量，利用碎纸片边缘处为单边同宽空白区域的特殊性对碎纸片进行定位，再利用方差分析法和欧式距离解决了纵切碎纸片的拼接复原问题。模型二：文字行间距一致性的碎纸片拼接模型。以纵横方式破碎纸片，利用同行文字行间距一致性的主要特性可解决横向碎纸片的拼接复原问题，简化了模型，将离散的像素灰度矩阵平均化处理，进而利用欧氏距离对碎纸片进行匹配，得到了碎纸片复原后的完整图片。模型三：二值化Otsu 算法的碎纸片拼接复原模型。本文从双面纵横破碎纸片的问题出发，建立了纸片二值化Otsu 法拼接模型，先对碎纸片分组预处理，为将复杂模型简单化，再利用全局阈值方法中典型的Otsu 法求取碎纸片的最佳阈值，以该阈值对碎纸片中所含灰度值信息进行划分实现二值化处理，将边缘区域明显化，利用统计学方法求取拼接后的纸片间成功匹配的像素点占纸片边缘的概率，最终双面纵横破碎纸片的拼接复原问题得以解决。Abstract: This paper discusses the construction of splicing scrap recovery model under the condition of shredder breaking paper intopieces in different ways, so as to solve the problem of artificial splicing when there is a great amount of pieces. This paper establishes threecorresponding model.Model One: Paper Scrap Splicing Model under Analysis of Variance.Shredding paper through longitudinal mode, the paper selects the gray scraps of paper around the edge extraction column vector,locates the paper scrap by using edge of paper scraps as blank area with same width, then solves the problem of reconstruction of thelongitudinal cutting paper splicing through analysis of variance method and Euclid Distance.Model Two: Paper Scrap Splicing Model with Consistency of Text Line Spacing.Shredding paper through vertical and horizontal mode, its main characteristics of peer text line spacing consistency can solve theproblem of reconstruction of splicing transverse paper scraps, simplifies the model, processes the pixel matrix of discrete in average andmatches the paper scraps through Euclid Distance and then gets the complete picture of paper scrap after recovery.Model Three: Paper Scrap Splicing Model Based on Binaryzation Otsu Algorithm.This paper firstly expounds the double side's vertical and horizontal mode, establishes the paper scrap splicing model based onbinaryzation Otsu algorithm. The paper firstly does preconditioning for paper scraps into groups, simplifies the complex model, and then getsthe optimal threshold of the paper scraps by using typical Otsu algorithm of global threshold method. The paper classifies the gray valueinformation of paper scraps through this threshold to realize binaryzation processing, specifies the edge area, evaluates the probability ofsuccessful matching pixels on edge of splicing paper, and finally solves the mosaic and restoration problems of double side's vertical andhorizontal mode. 关键词院离散；方差分析；置信区间；阈值；Otsu 算法Key words: discrete；analysis of variance；confidence interval；threshold；Otsu algorithm中图分类号院TQ018 文献标识码院A 文章编号院1006-4311（2014）25-0238-031 模型一考虑以为空间拼接情况，为了获取拼接图像所必须的数据，文章以像素为单位离散所得碎片：利用VC++使用了Windows.H 头文件并调用RGB 等结构定义获得不同像素点的g 值[1]，生成了多个灰度矩阵。由于本题主要研究碎片的拼接，故只需考虑碎片的边缘部分，故分别提取全部碎片的最左侧和最右侧的g 值列向量：文章分别找出其中最左侧g 值列向量的值全为255（即像素全白）的和最右侧g 值列向量的值全为255 的两个碎片，于是左侧g 值全为255 的碎片对应左一位置，同理右侧g 值全为255 的碎片对应左一位置。再考虑剩余的碎片（本文中考虑18 个碎片）的对号入座问题，使最左侧碎片分别与其他碎片的最左侧灰度g 值列向量进行相同y 值下作差，得到不同碎片的G 差。先求出左一位置碎片最右侧g 值列向量：
基于旅行商规划模型的碎纸片拼接复原问题研究 摘要 本文分别针对RSSTD(Reconstruction of Strip Shredded Text Document）、RCCSTD(Reconstruction of cross-cut Shredded Text Document)和Two-Sides RCCSTD三种类型的碎纸片拼接复原问题进行了建模与求解算法设计。首先我们对于RSSTD问题，建立了基于二值匹配度的TSP模型，并将其转化为线性规划模型，利用贪心策略复原了该问题的中文和英文碎片；然后对于RCCSTD问题，由于中英文字的差别，我们分别建立了基于改进误差评估的汉字拼接模型和基于文字基线的误差评估的英文字拼接模型，并利用误差评估匹配算法，复原了该问题的中文和英文碎片；随后我们针对正反两面的RCCSTD 问题，利用基线的概念将正反两面分行，转化为RCCSTD问题，并复原了该问题的英文碎片。最后，我们对模型的算法和结果进行了检验和分析。 ◎问题一：我们针对仅纵切的情况，首先将图像进行数字化处理，转换为了二值图像，然后得到各图像的边缘，并计算所有碎片与其他碎片边缘的匹配程度。然后，根据两两碎片之间的匹配程度建立了TSP模型，并将其划归为线性规划模型。最终，我们根据左边距的信息确定了左边第一碎片，随后设计了基于匹配度的贪心算法从左向右得到了所有碎片的拼接复原结果。结果表明我们的方法对于中英文
两种情况适用性均较好，且该过程不需要人工干预。 ◎问题二：我们针对既纵切又横切的情况，由于中英文的差异性，我们在进行分行聚类时应采用不同的标准。首先根据左右边距的信息确定了左边和右边的碎片，随后分别利用基于改进误差评估的汉字拼接模型和基于文字基线的误差评估模型，将剩余的碎片进行分行聚类，然后再利用基于误差评估的行内匹配算法对行内进行了拼接，最终利用行间匹配算法对行间的碎片进行了再拼接，最终得到了拼接复原结果。对于拼接过程中可能出现误判的情况，我们利用GUI 编写了人机交互的人工干预界面，用人的直觉判断提高匹配的成功率和完整性。 ◎问题三：我们针对正反两面的情况，首先根据正反基线信息，分别确定了左右两边的碎片，然后利用基线差值将其两两聚类，聚类以后其正反方向也一并确定，随后我们将其与剩余碎片进行分行聚类，最终又利用行内匹配和行间匹配算法得到了最终拼接复原结果。其中，对于可能出现的误判情况，我们同样在匹配算法中使用了基于GUI的人机交互干预方式，利用人的直觉提高了结果的可靠性和完整性。 关键字：碎片复原、TSP、误差评估匹配、基线误差、人工干预
碎纸片的拼接复原 摘要 本文主要采用了模糊模型识别、灰度相关、傅里叶变换等方法对碎纸自动拼接进行了深入探讨。 文中主要结合司法物证复原、历史文献修复、军事情报获取这一背景，针对横纵切碎自动拼接展开探究。提出一种基于最大梯度和灰度相关的全景图拼接法。同时采用边界提取法使图像预处理达到最好的效果，期间采用傅里叶变换对图像进行处理，最后再利用匹配准则等方法处理图像的拼接。最终应用模糊模型识别法建立模型，通过隶属函数的建立实现最终的碎纸拼接。期间有些碎纸片计算机无法识别，需要进行人工干预，从而才能得到一副完整的复原图。 图像拼接的主要工作流程可以概括为以下三个步骤： （1） 对图像碎片进行预处理，即对物体碎片数字化，得到碎片的数字图像。 （2） 图像碎片匹配，通过匹配算法找到相互匹配的图像碎片。 （3） 图像碎片的拼接合并，将相互匹配的图像碎片拼接在一起得到最终结果。 ! 针对问题一：将图像导入MATLAB 进行相应的转化，由于数据量较大，所以 对数据进行优化提取。计算提取数据的均值与方差，找出其模糊集，建立符合题意的隶属函数。由于模糊集的边界是模糊的，如果要把模糊概念转化为数学语言，需要选取不同的置信水平(01)λλ≤≤ 来确定其隶属关系，从而实现纵切图像的全景拼接。（如表一、表二） 针对于问题二：由于是横纵切碎纸片，所得图像较多，采用提取像素法对图片进行灰度分析，通过中介量阈值的确定来找出像素点的差别，梯度值在这一过程中也是作为衡量两张碎纸片是否匹配的标准。从而对数据进行处理，最后导入MATLAB 软件实现拼接。（如表三、表四） 针对问题三：它是在问题一和问题二上加深了难度，采用提取像素点，傅里叶变换，灰度相关、模糊相似优先比等方法对问题进行分析，通过（0,1）矩阵的简化运算以及傅里叶变换得到最后的结果，但对于傅里叶变换需说明一点，变换之后的图像在原点平移之前四角是低频，最亮，平移之后中间是低频最亮，也就是说幅角比较大。此过程中同时也需要人工干预，最终实现拼接。（如表五、表六）
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：西华大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 杨尚安 2. 刘洋 3. 叶军 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2013 年 09 月 15 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国评奖时，每个组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每题论文数的比例分配。） 论文用白色A4纸打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和 格式见本规范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上（无需译成英文），并从此页开始编写 页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要，请认真书写（但篇幅不能超过一页）。 ●从第四页开始是论文正文（不要目录）。论文不能有页眉或任何可能显示答题人身 份和所在学校等的信息。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文 献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算 机源程序（若有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及源程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。 （如果发现程序不能运行，或者运行结果与论文中报告的不一致，该论文可能会被认定为弄虚作假而被取消评奖资格。） ●本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求， 可由赛区自行决定。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第 一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）。 ●不符合本格式规范的论文将被视为违反竞赛规则，无条件取消评奖资格。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。 [注] 赛区评阅前将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”（由各赛区规定编号方式），“赛区评阅纪录”表格可供赛区评阅时使用（各赛区自行决定是否在评阅时使用该表格）。评阅后，赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“全国统一编号”（编号方式由全国组委会规定，与去年格式相同），然后送全国评阅。论文第二页（编号页）由全国组委会评阅前取下保存，同时在第二页建立“全国评阅编号”。 全国大学生数学建模竞赛组委会 2013年8月26日修订
碎纸片拼接复原数模论 文b Revised as of 23 November 2020
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：重庆XX大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 祝XX 2. 冯XX 3. 周XX 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：张XX （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 20XX 年 X 月 XX 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
碎纸片的拼接复原 摘要 本题旨在解决碎纸片拼接问题。在本题中我们使用 MATLAB软件，首先对图像进行数据化处理和标准化处理。 一：只有纵切情况，且所有的切口都切到了字，建立差和法检验模型，应用枚举法，用MATLAB计算任意两张碎纸片灰度矩阵中最左、最右列灰度值的差方和，将差方和最小的两张碎纸片拼接在一起.中间不经过人工干预。最后得到中英文碎纸片的排列顺序，从左到右依次为： 中文：08,14,12,15,03,10,02,16,01,04,05,09,13,18,11,07,17,11,06; 英文：03,06,02,7,15,18,11,00,05,01,09，13,10,08,12,14,17,16,04。 二：首先对中英文碎纸片分别提取行间距相同和英文字符三线分割后空白带宽相同的特征，根据这些特征我们初步筛选出可能处于同一“行”的碎纸片，为了不与原文中书写的字的“行”发生误会，我们称其为组，然后分别依次进行“组内调整和组间拼接”工作。中文文件拼接复原过程中采用差方法计算出关联度，然后利用改进的匈牙利算法选出全局中的局部最佳拼接，再结合人工干预，实现组内拼接和组间拼接；英文文件拼接复原与中文的略有不同，首先分析图像选出可能成为最左边的碎纸片，采用以相关系数法，，从而从左向右拼接，最后完成拼接复原。下面分别选取中英文碎纸片拼接复原后的第一行碎纸片的序号作为样品。按照从左到右的顺序： 中文：49，54，65，143，186，2，57，192,178,118,190,95,11,22,129,28,91,188,141；英文：191，75,11，154,190,184,2,104,180,64,106,4,149,32,204,65,39,67,147。 三：考虑到问题二中对英文碎纸片的拼接所提取的特征在大量数据时会 产生分组效果不佳的问题，采用新的方法重新提取行间距特征：靠近碎片底端最 近的一行中完整字母集中分布的最低点到碎纸片底端的距离。并在求解模型基础 上通过定义匹配错误率。建立利用双面打印文件的其中一面作为拼接面，另一面 作为验证面对分组结果交叉检验的拼接检验交互模型，从而有效完成并验证拼接 双面打印文件的拼接复原任务。 关键字：差方法匈牙利算法相关系数行间距特征拼接检验交互模型 1
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题碎纸片的拼接复原 破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题： 1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达（见【结果表达格式说明】）。 2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。 3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。 【数据文件说明】 (1)每一附件为同一页纸的碎片数据。 (2)附件1、附件2为纵切碎片数据，每页纸被切为19条碎片。 (3)附件3、附件4为纵横切碎片数据，每页纸被切为11×19个碎片。 (4)附件5为纵横切碎片数据，每页纸被切为11×19个碎片，每个碎片有正反两面。该附 件中每一碎片对应两个文件，共有2×11×19个文件，例如，第一个碎片的两面分别对应文件000a、000b。 【结果表达格式说明】 复原图片放入附录中，表格表达格式如下： (1)附件1、附件2的结果：将碎片序号按复原后顺序填入1×19的表格； (2)附件3、附件4的结果：将碎片序号按复原后顺序填入11×19的表格； (3)附件5的结果：将碎片序号按复原后顺序填入两个11×19的表格； (4)不能确定复原位置的碎片，可不填入上述表格，单独列表。
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
碎纸片的拼接复原问题 摘要 破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。本文针对已给图像先进行了图片灰度二值化处理得到碎纸片的像素矩阵，提取碎纸片的边缘像素矩阵，对边缘矩阵进行相似度分析，相似度的度量采用向量距离平方和最小化，在相似度度量中设置阈值、对相近相似度的候选纸片进行人工干预、对数据量较大的附件，采用文本特征，如页边距、行距进行筛选，降低计算量，提高计算精度。使用Matlab软件编程实现了上述算法，在对附件的拼接中通过少量的人工干预，可实现纸片的完整拼接，效果较好。 关键词：相似度；文字特征；碎纸片拼接；Matlab；
1 问题重述 1.1 问题的描述 设计一个碎纸片的自动拼接模型，以提高碎纸片的拼接复原效率。 1.2 问题的要求 （1）对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达。 （2）对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。 （3）从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。 1.3 问题的分析 对破碎文件这类边缘相似的碎纸片的拼接，理想的计算机拼接过程应与人工拼接过程类似，即拼接时不但要考虑待拼接碎纸片边缘是否匹配，还要判断碎纸片内的字迹断线或碎片内的文字内容是否匹配，然而由于理论和技术的限制，让计算机具备类似人那种识别破碎边缘地字迹断线、以及理解碎片内文字图像含义的智能几乎不太可能。但是分析了基于几何特征的碎纸片自动拼接方法的缺点,研究了碎纸片内文字行特征以及行特征获取方法。利用这些信息进行拼接，其拼接效率无疑比单纯利用边界几何特征方法要好些。 另一方面由于计算机数字分析图像能力的缺陷，让计算机对碎片进行完全意义上的自动化拼接也几乎不大可能，这就需要我们在拼接过程加入人工干扰过程，对一些碎片进一步分析结果舍弃或拼接待选。 2 模型假设和符号系统
碎纸片拼接复原的数学模型与实现 摘要碎纸拼接,就是利用计算机将碎片复原.如果碎片的数量过大,手工拼接会费时费力. 本文利用MATLAB实现碎片自动拼接,解决了如何复原一个纵切印刷文字文件破碎纸片,如何复原一个即纵切又横切的印刷文字文件破碎纸片,如何复原一个即纵切又横切的双面印刷文字文件破碎纸片. 关键词碎纸片;像素;灰度;邻接;MATLAB;复原. 中图分类号0141.41 Mathematical model stitching scraps of paper and achieve recovery （School of Mathematics and Statistics，Hexi University，Zhangye，Gansu，734000）Abstract:Shredding splicing, is to use the computer to recover the debris. If the number of fragments is too large, hand-stitching dues when consuming. In this paper, using Matlab automatic mosaic fragments, Addresses how to recover a broken piece of paper slitting printing text documents, How to recover a longitudinal and transverse to that file fragmentation paper printed text, How to recover a longitudinal and cross that double-sided printed paper text file fragmentation. Keywords:Scraps of paper; Pixel; Grayscale; Adjacency; Matlab; Recovery. 1 问题重述 破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用.传统上,拼接复原工作需由人工完成,准确率较高,但效率很低.特别是当碎片数量巨大,人工拼接很难在短时间内完成任务.随着计算机技术的发展,人们试图开发碎纸片的自动拼接技术,以提高拼接复原效率.现给出下列三种情形 (1)对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切）,建立碎纸片拼接复原模型和算法,如针对给出的同一页中文文件（图片集1）的碎片数据进行拼接复原. (2)对于碎纸机既纵切又横切的情形,建立碎纸片拼接复原模型和算法,如针对给出的同一页中文文件（图片集2）的碎片数据进行拼接复原. (3)上述所给碎片数据均为单面打印文件,从现实情形出发,还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决.现给出一页英文印刷文字双面打印文件（图片集3）的碎片数据. 图片文件说明： (1)每一图片集为同一页纸的碎片数据. (2)图片集1为纵切碎片数据,每页纸被切为19条碎片（随机编号为00-19）. ?个碎片（随机编号为(3)图片集2为纵横切碎片数据,每页纸被切为1119 000-208）. (4)图片集3为纵横切碎片数据,每页纸被切为1119 ?个碎片,每个碎片有正反两面.
B题 碎纸片的拼接复原 破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题： 1．对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达（见【结果表达格式说明】）。 2．对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。 3．上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。 【数据文件说明】
（1）每一附件为同一页纸的碎片数据。 （2）附件1、附件2为纵切碎片数据，每页纸被切为19条碎片。 （3）附件3、附件4为纵横切碎片数据，每页纸被切为 11×19个碎片。 （4）附件5为纵横切碎片数据，每页纸被切为11×19个碎片，每个碎片有正反两面。该附件中每一碎片对应两个文件，共有2×11×19个文件，例如，第一个碎片的两面分别对应文件 000a、000b。 【结果表达格式说明】 复原图片放入附录中，表格表达格式如下： （1）附件1、附件2的结果：将碎片序号按复原后顺序填入 1×19的表格； （2）附件3、附件4的结果：将碎片序号按复原后顺序填入11×19的表格； （3）附件5的结果：将碎片序号按复原后顺序填入两个 11×19的表格；
碎纸片的拼接复原问题 摘要 为解决碎纸片的拼接复原问题，我们通过定义差异度指数、高度差，建立0-1规划模型，使用聚类分析、MATLAB搜索算法和人工干预等相结合，得到了所有附件复原序号和复原图片。 针对问题一，首先提取附件1、2中所有碎片左侧和右侧边缘灰度，通过任意列碎片右侧和任意列碎片左侧的边缘灰度差值可以定义差异度指数，从而得到差异度特征矩阵，然后建立0-1规划模型，以第i张碎片右侧与第j张碎片左侧差异度最小为目标函数，以第i张碎片右侧与第j张碎片左侧是否相连为决策变量，以每张碎片右侧一定与某张碎片左侧相连、每张碎片左侧一定与某张碎片右侧相连为约束条件。算法为先提取任意张碎片边缘灰度值，得到差异度矩阵，带入规划模型中，通过LINGO软件找到中英文碎片的拼接方法，得到复原序号如表一、表二，从而得到出中文与英文复原图片。 表一:中文碎片的复原序号 表二：英文碎片的复原序号 片拼接方法。结果表明两种方法得出的中英文复原顺序相同，复原图片相同，同时人工检验中英文复原图片中无明显语法、单词错误，证明复原图片准确。 针对问题二，由于每张碎片有左侧、右侧和上侧、下侧，与问题一相同，可以定义两个差异度指数，建立双目标0-1规划模型。但由于差异度矩阵过大，决策变量复杂，我们又建立了改进的简化模型，定义高度差，运用聚类分析方法，按照高度不同将所有碎片分为18类，然后再以第j块碎片左侧与第i块碎片右侧的差异度最小为目标函数，以第i块碎片右侧与第j块碎片左侧是否相连为决策变量，以每块碎片右侧一定与某块碎片左侧相连、每块碎片左侧一定与某块碎片右侧相连，满足高度差阈值为约束条件，建立单目标0-1规划模型。算法为先提取任意块碎片边缘灰度值和高度，得到差异度矩阵，编程将中文碎片按高度分为18类，人工干预分为11行，再利用问题一中碎片纵向复原方法，得到中文复原序号，画出中文复原图片。（英文复原模型相似，仅高度差阈值不同） 针对问题三，对于双面英文碎片的复原问题，我们提出了单词残缺程度的定义，定量的描述了英文碎片的特征信息，构成了算法的核心内容，运用编程和人工干预将碎纸片分为11类，每类19个碎片，在此基础上利用前两问所建的0-1规划模型，再加上双面的一些约束条件，得到双面英文复原序号，并绘出英文双面复原图片。 关键词：差异度指数；0-1规划；LINGO软件；聚类分析；高度差；残缺程度；
碎纸片的拼接复原 摘要 本文利用MATLAB软件将附件图像数字化，把图像转化为灰度矩阵进行处理。 问题一，本文利用边缘匹配模型和灰度匹配模型对碎纸片的边缘作分析。基于，边缘部分的黑白分布越相近，两者相连的可能性越高的原理，得到附件1的排序是008，014，012，015，013，010，002，016，001，004，005，009，013，018，011，007，017，000，006 。附件2的排序是003，006，002，007，015，018，011，000，005，001，009，013，010，008，012，014，017，016，004。 问题二，本文首先按行将小块进行分类，以简化模型。在附件3中，将碎纸片分组，对分完组后的碎纸片采用字体矩形模型，实现同行间排序，将得到的行再通过匹配模型，从而拼出原文。而对于附件4，本文建立四线格位置模型，将碎纸片进行分组。计算过程中发现部分标号基线相同，但却与不同的行对应匹配，此时进行人工干涉。然后运用行内匹配模型，对同行间的碎纸片排序。附件3、附件4的排序结果见附录一。 关键词：灰度矩阵，匹配模型,相关性分析,三线格基线,人工干涉,最优化
一.问题重述 破碎文件的拼接一直以来都以人工为主，其准确度较高，但效率较为低下，不能承担短时间内完成巨大数量的碎片拼接任务，遏制了在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域的进一步发展。随着计算机技术的发展，我们尝试运用计算机软件来实现对破碎文件的迅速拼接。现问题如下： （1）、对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达。 （2）、对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。 说明：附件1、附件2为纵切碎片数据，每页纸被切为19条碎片。附件3、附件4为纵横切碎片数据，每页纸被切为11×19个碎片。其中每一附件为同一页纸的碎片数据。 二.模型假设 1.附件中所给的拼接碎纸片毫无缺失。 2.附件中的英文严格按照四线格方式打印。 3.机器印刷时的字间距和行间距大致相同。 4.碎纸机切割图片是垂直的。 5.碎纸机切割的碎纸片大小相同、质地均匀。 6.所有的碎纸片由同一碎纸机切割。 7.每个附件中所有的碎纸片来自于同一页文字文件。 三．符号说明 符号符号说明 ,R r相关系数 M灰度矩阵 Y碎纸片左边缘矩阵 1 Y碎纸片右边缘矩阵 2 ai编号为i的碎纸片，第j行k列的灰度值 ,j k (), R u v相关系数 四．问题分析 碎纸片拼接技术是模式识别领域中一个较为新颖但很典型的应用。他涉及到数字图