概率与统计
一、高考预测
计数原理、概率统计部分是高中数学中使用课时最多的一个知识板块，高考对该部分的考查分值也较多．从近几年的情况看，该部分考查的主要问题是排列组合应用问题，二项式定理及其简单应用，随机抽样，样本估计总体，线性回归分析，独立性检验，古典概型，几何概型，事件的独立性，随机变量的分布、期望和方差，正态分布的简单应用，在试卷中一般是2～3个选择题、填空题，一个解答题，试题难度中等或者稍易．预计2012年该部分的基本考查方向还是这样，虽然可能出现一些适度创新，但考查的基本点不会发生大的变化．计数原理、概率统计部分的复习要从整体上，从知识的相互关系上进行．概率试题的核心是概率计算，其中事件之间的互斥、对立和独立性是概率计算的核心，排列组合是进行概率计算的工具，在复习概率时要抓住概率计算的核心和这个工具；统计问题的核心是样本数据的分布，反映样本数据的方法：样本频数表、样本频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，得到样本数据的方法是随机抽样，在复习统计部分时，要紧紧抓住这些图表和方法，把图表的含义弄清楚，这样剩下的问题就是有关的计算和对统计思想的理解，如样本均值和方差的计算，用样本估计总体等．
二、知识导学
(4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：求概率的步骤是：第一步，确定事件
性质?
?
?
?
?
??
等可能事件
互斥事件
独立事件
n次独立重复试验即所给的问题归结为四类事件中的某一种.第二步，判断事件的运
算?
?
?
和事件
积事件即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件.第三步，
运用公
式
()
()()()
()()()
()(1)
k k n k
n n
m
P A
n
P A B P A P B
P A B P A P B
P k C p p-
?
=
?
??
+=+
?
??=?
?
=-
??
等可能事件:
互斥事件：
独立事件：
n次独立重复试验:求解第四步，答，即给提出的问题有一个
明确的答复.
（1）二项分布
n次独立重复试验中，事件A发生的次数ξ是一个随机变量，其所有可能的取值为0，1，2，…n，并且k n
k
k
n
k
q
p
C
k
P
P-
=
=
=)
(ξ，其中n
k≤
≤
0，p
q-
=1，随机变量ξ的分布列如下：
ξ0 1 …k…n
P n
n
q
p
C0
01
1
1-
n
n
q
p
C…k n
k
k
n
q
p
C-q
p
C n
n
n 称这样随机变量服从二项分布，记作，其中、为参数，并记：)
,
;
(p
n
k
b
q
p
C k n
k
k
n
=
-
.
（2）几何分布
在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作的试验的次数ξ是一个取值为正整数的离散型随机变量，“k
ξ=”表示在第k次独立重复试验时事件第一次发生.
随机变量ξ的概率分布为：
要点
要点4 抽样方法与总体分布的估计
3．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样.
要点5 正态分布与线性回归
1.正态分布的概念及主要性质
2.线性回归 简单的说，线性回归就是处理变量与变量之间的线性关系的一种数学方法. 变量和变量之间的关系大致可分为两种类型：确定性的函数关系和不确定的函数关系.不确定性的两个变量之间往往仍有规律可循.回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数量统计方法.它可以提供变量之间相关关系的经验公式.具体说来，对n 个样本数据（11,x y ），（22,x y ），…，
（,n n x y ），其回归直线方程，或经验公式为：?y
bx a =+.其中1
2
2
1
,,
()n
i i
i n
i
i x y nxy
b a y b x x
n x ==-=
=-?-∑∑，
其中
y x ,分别为|i x |、|i y |的平均数.
三、易错点点睛
【易错点2】二项式展开式中的项的系数与二项式系数的概念掌握不清，容易混淆，导致出错
1、在5
322x x ??+ ?
?
?的展开式中，5x 的系数为 ，二项式系数为 。 【易错点分析】在通项公式155152r r r r T C x -+=??中，5r C 是二项式系数，52r r
C ?是项的系
数。
解析：令1555r -=，得2r =，则项5x 的二项式系数为2510C =，项的系数为2
25240C ?=。
【知识点归类点拨】在二项展开式中，利用通项公式求展开式中具有某些特性的项是一类典型问题，其通常做法就是确定通项公式中r 的取值或取值范围，须注意二项式系数与项的系数的区别与联系
2
、如果3n
x ?? ?
的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31
x 的系数是（ ） （A ）7 （B ）7- （C ）21 （D ）21-
解析：当1x =
时(312128,7
n n n ?==∴=
即
7
(3x ,
根据二项式通项公式
得
2577733
17
7
(3)
(1)()3
(1)r r r
r
r
r r
r
r T C x x C x
-
---+=-=-5
73,63r r ∴-
=-=时对应31x ,
即
6766
61733311213(1)73.T C x x x -+=-=??=故31
x 项系数为21.
【知识点归类点拨】在
()n
a b +的展开式中，系数最大的项是中间项，但当a ，b 的系数
不为1时，最大系数值的位置不一定在中间，可通过解不等式组
112
r r
r r T T T T +++≥??
≥?来确定之
2.在二项式
()11
1x -的展开式中，系数最小的项的系数为 。（结果用数
值表示）
解析：展开式中第r+1项为
()
11111r
r r C x -??-，要使项的系数最小，则r 为奇数，且使11r
C 为最大，由此得5r =，所以项的系数为
()5
5
111462
C ?-=-。
（1） 在问题（3）的基础上，再分配即可，共有分配方式222
3
64233
3C C C A A ???种。
【知识点归类点拨】本题是有关分组与分配的问题，是一类极易出错的题型，对于此类问题的关键是搞清楚是否与顺序有关，分清先选后排，分类还是分步完成等，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计算重复或遗漏。
2.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到三个班担任班主任（每班一位班主任），要求这三位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方法共有（ ）
A 、 210种
B 、420种
C 、630种
D 、840种
解析：首先选择3位教师的方案有：①一男两女；计125430C C ?=；②两男一女：计21
54
C C ?=40。
其次派出3位教师的方案是33A =6。故不同的选派方案共有()()31221
3545463040420
A C C C C ??+?=?+=种。
（3）甲、乙2人先排好，共有2
2A 种排法；再从余下的5人中选三人排在甲、乙2人中间，有35A 种排法，这时把已排好的5人看作一个整体，与剩下的2人再排，又有3
3A 种排法；这样，总共有423
423
720A A A ??=种不同的排法。
【易错点6】二项式展开式的通项公式为1r n r r
r n T C a b -+=，事件A 发生k 次的概率：()()
1n k
k k
n n P k C P P -=-二项分布列的概率公式：
,0,1,2,3,k k n k k n p C p q k n -== 01,p <<且1p q +=，三者在形式上的相似，在应用容
易混淆而导致出错。
1.某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得—100分。假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响。(1)求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望。(2)求这名同学总得分不为负分（即0ξ≥）的概率。
解析：（1）ξ的可能取值为—300，—100，100，300。
()()()()32233000.20.008,10030.20.80.09610030.20.80.384,3000.80.512
P P P P ξξξξ=-===-=??===??====
所以ξ的概率分布为
根据
ξ的概率分布，可得ξ的期望
()()
3000.0081000.0961000.3843000.512180 Eξ=-?+-?+?+?=（2）这名同学总得分不为负分的概率为
()00.3840.5120.896
Pξ≥=+=
。
从而
ξ的分布列为
01234
41664256256256
Eξ=?+?+?+?+?=
（2）
()()81175 3141
256256
P P
ξξ
≤=-==-=
。
【知识点归类点拨】在正态分布()
2,N μσ中，μ为总体的平均数，σ为总体的标准差，
另外，正态分布
()
2,N μσ在
(),μσμσ-+的概率为0068.3，在()3
,3μσμσ-+内取值的概率为0
099.7。解题时，应当注意正态分布
()2
,N μσ在各个区间的取值概率，不可混淆，
否则，将出现计算失误。
四、典型习题导练
1、一笼子中装有2只白猫，3只黑猫，笼门打开每次出来一只猫，每次每只猫都有可能出来。（Ⅰ）第三次出来的是只白猫的概率；（Ⅱ）记白猫出来完时笼中所剩黑猫数为ξ，试求
ξ的概率分布列及期望。
2、深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球）， 3 个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2 个球，用完后放回．（Ⅰ）设第一次训练时取到的新球个数为
，求
的分布列和数学期望；（Ⅱ）求第
二次训练时恰好取到一个新球的概率．
5、某学生参加跳高和跳远两项体育测试，测试评价设,,A B C 三个等级，如果他这两项
测试得到,,A B C 的概率分别依次为111,,326和
111
,,
424。(Ⅰ)求该学生恰好得到一个A 和一个B 的概率；（Ⅱ）如果得到一个A 记15分，一个B 记10分，一个C 记5分，设该学生这两项测试得分之和为ξ，求ξ的分布列和数学期望。
6、某电视台有A 、B 两种智力闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A ，丙丁两人各自独立进行游戏B.已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为
.(Ⅰ)求游戏A 被闯关成功的人数多于游戏B 被闯关
成功的人数的概率；（Ⅱ） 记游戏A 、B 被闯关成功的总人数为，求的分布列和期望.
7、盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1
个
图3
B
A
红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得－1分 . 现从盒内任取3个球（Ⅰ）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；（Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（Ⅲ）设ξ为取出的3个球中白色球的个数，求ξ的分布列和数学期望.
8、如图3，,A B 两点之间有6条网线连接，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4. 从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量, 设这三条网线通过的最大信息量之和为ξ
（Ⅰ）当6ξ≥
时,则保证线路信息畅通,求线路信息畅通的概率（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望.
11、2012年2月份，从银行房贷部门得到好消息，首套住房贷款利率将回归基准利率. 某大
型银行在一个星期内发放贷款的情况统计如图所示：
⑴求在本周内该银行所借贷客户的平均贷款年限（取过剩近似整数值）；⑵从本周内该银行所借贷客户中任意选取两位，求他们贷款年限相同的概率；
⑶假设该银行此星期的贷款业绩一共持续10个星期不变，在这段时间里，每星期都从借贷客户中选出一人，记ξ
表示其中贷款年限不超过20年得人数，求()E ξ.
12、为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的500
名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示．（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．
13、某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共
分五组，得到频率分布表如下表所示。
14、空气质量指数PM2.5(单位:3
/g m μ)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:
某市2012年3月8日—4月7日(30天)对空气质量指数PM2.5进行监测,获得
数据后得到如下条形图:（Ⅱ）在上述30个监测数据中任取2个,设X 为空气质量类别为优的天数,求X 的分布列.
15、户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：
喜欢户外运动不喜欢户外运动
合
计
男性 5
女性10
合计
5
已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是3
5.（Ⅰ）请将上面的
列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；（Ⅲ）经进一步调查发现，在喜欢户外运动的10名女性员工中，有4人还喜欢瑜伽.若从喜欢户外运动的10位女性员工中任选3人，记
ξ表示抽到喜欢瑜伽的人数，求ξ的分布列和数学期望.下面的临界值表仅供参考：
2
()
P K k
≥0.15 0.10 0.05
0.02
5
0.01
0.00
5
0.00
1
k
2.07
2
2.70
6
3.84
1
5.02
4
6.63
5
7.87
9
10.8
28
（
2
2
()
=,
()()()()
n ad bc
K n a b c d
a b c d a c b d
-
=+++
++++
参考公式：其中
）
16、在某
医学实验中，
某实验小组为
了分析某种药
物用药量与血喜欢户外运
动
不喜欢户外
运动
合计
男性20 5 25 女性10 15 25
液中某种抗体水平的关系，选取六只实验动物进行血检，得到如下资料：
为无效动物.研究方案规定先从六只动物中选取两只，用剩下的四只动物的数据求线性回归方程，再对被选取的两只动物数据进行检验.
17、一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R 的函数：
1()f x x =，
22()f x x =，33()f x x =，4()sin f x x =，5()cos f x x =，6()2f x =． （１）现从盒子中任
取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（２）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．
18、“肇实，正名芡实，因肇庆所产之芡实颗粒大、药力强，故名。”某科研所为进一步改良肇实，为此对肇实的两个品种（分别称为品种A 和品种B ）进行试验．选取两大片水塘，每大片水塘分成n 小片水塘，在总共2n 小片水塘中，随机选n 小片水塘种植品种A ，另外n 小片水塘种植品种B ．
（1）假设n =4，在第一大片水塘中，种植品种A 的小片水塘的数目记为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（2）试验时每大片水塘分成8小片，即n =8，试验结束后得到品种A 和品种B 在每个小片水塘上的每亩产量（单位：kg/亩）如下表：
该种植哪一品种？（12分）
20、甲、乙两同学进行下棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分（无平局），比赛进
行到有一个人比对方多2分或比满8局时停止，设甲在每局中获胜的概率为
1
()
2p p >，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为5
8．
（I ）如右图为统计这次比赛的局数n 和甲、乙的总得分S ，T 的程序框图． 其中如果甲获胜，输人a=l ．b=0;如果乙获胜，则输人a=0，b=1． 请问在①②两个判断框中应分别填写什么条件？（Ⅱ）求p 的值； （Ⅲ）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和.E ξ 【解析】（Ⅰ）程序框图中的①应填2M =，②应填8n =.
2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 文科数学 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. (1)若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为 (A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i (2)已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U A B U e为 (A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4} (3)函数21 ()4ln(1) f x x x = +-+的定义域为 (A)[2,0)(0,2]-U (B)(1,0)(0,2]-U (C)[2,2]- (D)(1,2]- (4)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是 A 样本数据都加2后所得数据，则A ， B 两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差 (5)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为 2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2 x π =对称.则下列判断正确的是 (A)p 为真 (B)q ?为假 (C) p q ∧为假 (D)p q ∨为真 (6)设变量,x y 满足约束条件22, 24,41,x y x y x y +≥?? +≤??-≥-? 则目标函数3z x y =-的取值范围 是 (A)3[,6]2- (B)3[,1]2-- (C)[1,6]- (D)3[6,]2 - (7)执行右面的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (8)函数2sin (09)63x y x ππ?? =-≤≤ ??? 的最大值与最小值之和为 (A)23- (B)0 (C)－1 (D)13-- (9)圆2 2 (2)4x y ++=与圆2 2 (2)(1)9x y -+-=的位置关系为 (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离 (10)函数cos622x x x y -= -的图象大致为
2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学（文史类） 参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R p = 如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ? 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 43V R p = 在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 第一部分 （选择题 共60分） 注意事项： 1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。 2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。 一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则A B = （ ） A 、{}b B 、{,,}b c d C 、{,,}a c d D 、{,,,}a b c d 2、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ） A 、21 B 、28 C 、35 D 、42 3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（ ） A 、101 B 、808 C 、1212 D 、2012 4、函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ）
2014年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．（5分）（2014?浙江）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则? A=（） U A．?B．{2}C．{5}D．{2，5} 2．（5分）（2014?浙江）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）
A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm2 4．（5分）（2014?浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（） A．向右平移个单位B．向左平移个单位 C．向右平移个单位D．向左平移个单位 5．（5分）（2014?浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（） A．45B．60C．120D．210 6．（5分）（2014?浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f （﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）
A ． c ≤3 B ． 3＜c≤6 C ． 6＜c≤9 D ． c ＞9 7．（5分）（2014?浙江）在同一直角坐标系中，函数f （x ）=x a （x≥0），g （x ）=log a x 的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．（5分）（2014?浙江）记max{x ，y}=，min{x ，y}=， 设，为平面向量，则（ ） A ． m in{|+|，|﹣|}≤min{||，||} B ． m in{|+|，|﹣|}≥min{||， ||} C ． m ax{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2 D ． m ax{|+|2，|﹣|2}≥||2+||2 9．（5分）（2014?浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i （i=1，2）个球放入甲盒中．
山东省2012年春季高考数学试题 一、选择题 1.已知全集U={1,2,3},集合M={1,2},则C u M 等于（ ）A. {1} B.{3} C.{1,2} D.{1,2,3} 2.若a,b 均为实数，且a>b ，则下列关系正确的是（ ）A.-b>-a B. a 2>b 2 C.b a > D.|a|>|b| 3.已知函数y=f(x)的定义域是不等式组?? ?<≥+0 2-x 0 1x 的解集，则函数y=f(x)的图象可以是（ ） 4.已知1和4的等比中项是log 3x,则实数x 的值是（ ）A.2或21 B.3或31 C.4或41 D.9或9 1 5．已知函数y=f(x)(x ∈R)是偶函数，且在区间［0,+∞)上是增函数，则下列关系正确的是( ) A. f(-1)>f(2)>f(-3) B. f(2)>f(-1)>f(-3) C. f(-3)>f(2)> f(-1) D. f(-3)> (-1)>f(2) 6.已知角α的终边经过点P(-1,3)，则sin α的值是（ ）A.31- B.103 C.1010- D. 10103 7.如图所示，已知P,Q 是线段AB 的两个三等分点，O 是线段Ab 外的一点，设等于 则，OP ,==（ ） A.b a 3131+ B. b a 3 231+ C. b a 3132+ D. b a 3232+ 8.如果?p 是真命题，p ∨q 也是真命题，那么下列说法正确的是（ ） A.p,q 都是真命题 B. p 是真命题,q 是假命题 C. p,q 都是假命题 D. p 是假命题,q 是真命题 9.若直线ax-2y-3=0与直线x+4y+1=0互相垂直，则实数a 的值是（ ）A.8 B.-8 C. 2 1 D.-2 1 10.已知以坐标原点为顶点的抛物线，其焦点在x 轴正半轴上，且焦点到准线的距离是3，则抛物线的标准方程是（ ） A.y 2=6x B. y 2=-6x C.y 2=3x D.y 2 =-3x 11.已知二次函数f(x)=x2+(m+1)x+m-1的图象经过原点，则f(x)<0de x 的取值集合是（ ） A.（0,2） B.（-2,0） C.（-∞，0）∪（2，+∞） D.（-∞，-2）∪（0，+∞） 12.已知lga+lgb=0(其中a ≠1, b ≠1),则函数f(x)=a x 与g(x)=b x 的图象（ ） A.关于坐标原点对称 B. 关于x 轴对称 C. 关于y 轴对称 D. 关于直线y=x 对称 13.椭圆1892 2=+y x 的离心率是（ ） A.31 B.317 C. 42 D.3 22 14.编排一张由4个语言类节目和2个舞蹈类节目组成的演出节目单，若要使2个舞蹈类节目不相邻，则不同排法的种数是（ ） A.120 B.240 C.360 D.480 15.若M , N 表示两个集合，则M ∩N=M 是M ?N 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 16.若α，β为任意实数，则下列等式恒成立的是（ ）A.5α×5β=5αβ B. 5α+5β=5α+β C. (5α)β=5α+β D. βαβα -=55 5 17.已知二次函数y=x 2 -4x+3 图象的顶点是A ，对称轴是直线l ，对数函数y=log 2x 的图象与x 轴相交于点B,与直线l 相交于点C ，则△ABC 的面积是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 18. 已知平行四边形OABC ，=（4,2），OC ＝（2,6），则与夹角的余弦值是（ ） A 2 2. B.-2 2 C.5 5 D.-5 5 19.函数f(x)=sinx+3cos(π-x)的单调递增区间是( ) A.Z k k k ∈++-],26 ,265[ππ ππ B. Z k k k ∈++- ],265, 26 [ππππ C. Z k k k ∈++-],23 ,232[ππ ππ D. Z k k k ∈++- ],23 2, 23[ππ ππ 20.若(a+b)n 展开式的第4项与第7项得系数相等，则此展开式共有（ ）A.8项 B.9项 C.10项 D.11项
2013年山东省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一．选择题：本题共12个小题，每题5分，共60分． 1．（5分）（2013?山东）复数z=（i为虚数单位），则|z|（） =， ． 2．（5分）（2013?山东）已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且?U（A∪B）={4}，B={1， 3．（5分）（2013?山东）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）
4．（5分）（2013?山东）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（） 4 S= V=
5．（5分）（2013?山东）函数f（x）=的定义域为（） = 6．（5分）（2013?山东）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）
7．（5分）（2013?山东）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1， B b= =得：=== cosA= 8．（5分）（2013?山东）给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q ．．．．
x=时， 10．（5分）（2013?山东）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（） B =91 （． 11．（5分）（2013?山东）抛物线C1：的焦点与双曲线C2： 的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，B
2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{} 5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ） A. ? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ （2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ） A.向右平移 4π个单位 B.向左平移4 π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12 π个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ） A.45 B.60 C.120 D. 210 6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤ 2012山东高考数学分数整体偏低 18日从山东大学高考评卷组了解到，在以往两名阅卷员同评一篇作文的基础上，今年的语文知识题也采用了“双评”的方式，这也意味着语文学科卷二部分首次实现了全“双评”。此外，今年的数学阅卷工作已经过半。但让很多阅卷员感叹不已的是，今年的数学得分普遍偏低，很多大题甚至出现了大批零分。 今年山东大学承担了山东省高考语文、数学、理科综合三个学科卷二部分的网上评阅工作，而山东师范大学则负责英语和文科综合的评阅。“我们一个物理题，学科领导能找出很多种解题方式，有时一道题光标准答案就两页。“山大评卷组负责人陈炎介绍，他们在各学科标准答案制定过程中，花费了大量的心血。针对往年很多题目只有一种标准解法，考生使用其他方式解答可能会不得分的情况，14日当天各学科领导小组都对试卷进行了仔细的研究，确保考生不会因为计算方式、演算方法的不同而失分。 在以往语文学科只有作文题实行“双评”的基础上，今年的语文知识题也实行了双评，这样就减少了因单个评卷员对标准把握不当，而影响考生最终成绩的可能性。“两名老师给分差距过大时，我们再采用第三评的方式，尽可能实现零差距评分。”阅卷点工作人员透露，正是因为山东省语文阅卷 员对标准的严格把握，在历年的高考阅卷中，山东省的语文卷误差率一向是全国最低的。 18日从数学阅卷现场获悉，今年的数学阅卷工作已经过半。但让很多阅卷员感叹不已的是，今年的数学得分普遍偏低，很多大题甚至出现了大批零分。“立体几何题阅得特别快，很多学生根本就空着，连做都没做。”一名参与文科数学第19题阅卷的工作人员说，作为计算题的第三题，在以往的高考中，这道12分的题目往往被老师和考生认为是“送分题”，而今年这一道立体几何题得分情况却不容乐观，大部分考生只能拿到2分左右，更有不少学生吃了“零蛋”。 而在理科数学阅卷现场，大部分考生的分数同样惨淡。“现在这道题得阅了有23万份了，光零分的就有5万份。”一名阅卷员透露，传统的压轴题理科数学第21题，今年能得到满分13分者寥寥，绝大多数的学生都只能作出第一问，仅拿到2到4分。与之相对，同样是压轴难题的22题，平均分也集中在2分左右。据了解，今年的数学二卷不仅计算题难见高分，4道填空题也难有满分学生，大部分考生的填空最后1题也多为零分。 “今年的理科数学平均分应该在100分左右吧，后面两道大题、填空最后一题很多都是零分，倒数第三题也只能拿到几分，文科数学则会更低一些。”一名参与阅卷的一线数学老师介绍，根据他现场了解到的情况，再加上对一卷选择题 2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修Ⅱ） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 注意事项： 全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 （1）复数 131i i -+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i - （2 ）已知集合{1A =，{1,}B m =，A B A = ，则m = （A ）0 （B ）0或3 （C ）1 （D ）1或3 （3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为 （A ） 2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）22 1124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 ， 2AB = ，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为 （A ）2 （B （C （D ）1 （5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列1 1 {}n n a a +的前100项和为 （A ）100101 （B ）99101 （C ）99100 （D ）101 100 2007年高考数学山东卷（理科）详细解析 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。 1 若cos sin z i θθ=+（i 为虚数单位），则21z =-的θ值可能是 （A ） 6π （B ） 4π （C ）3π （D ） 2 π 【答案】:D 【分析】：把2 π 代入验证即得。 2 已知集合{}1,1M =-，1124,2x N x x Z +?? =<<∈???? ，则M N ?= （A ）{}1,1- （B ） {}1- （C ）{}0 （D ） {}1,0- 【答案】:B 【分析】：求{}1124,1,02x N x x Z +?? =<<∈=-???? 。 3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 （A ）(1),(2) （B ） (1),(3) （C ）(1),(4) （D ） (2),(4) 【答案】:D 【分析】：从选项看只要判断正方体的三视图都相同就可以选出正确答案。 4 设11,1,,32 a ? ?∈-??? ? ，则使函数y x α =的定义域为R 且为奇函数的所有α值为 （A ）1,3 （B ） 1,1- （C ）1,3- （D ） 1,1,3- 【答案】:A 【分析】：观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项。 5 函数sin(2)cos(2)63 y x x π π =+ ++的最小正周期和最大值分别为 （A ）,1π （B ） π （C ）2,1π （D ） 2π【答案】:A 【分析】：化成sin()y A x ω?=+的形式进行判断即cos 2y x =。 6 给出下列三个等式：()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=， ()() ()1()() f x f y f x y f x f y ++= -。下列函数中不满足其中任何一个等式的是 2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科）试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．设函数2 , 0,()()4,0. x x f x f x x α-≤?==?>?若,则实数α= A ．-4或-2 B ．-4或2 C ．-2或4 D ．-2或2 2．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若1,(1)z i z z =++?则= A ．3 B ．3 C ．1+3i D ．3 3．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 4．下列命题中错误．．的是 A ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，=l αβ?，那么l γ⊥平面 D ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 5．设实数,x y 满足不等式组250 270,0x y x y x +-?? +-??? ＞＞≥，y ≥0，若,x y 为整数，则34x y +的最小值是 A ．14 B ．16 C ．17 D ．19 6．若02 π α＜＜ ，02π β- ＜＜，1cos()43πα+=，3cos()423πβ-= ，则cos()2 β α+= A ． 3 3 B ．3 3 - C ． 53 9 D ．69 - 7．若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜ ”是1 1a b b a ＜或＞的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线22 1:14 y C x - =有公共的焦点，1C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则 A ．2132 a = B ．213a = C ．212 b = D ．22b = 9．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架 的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率 A ． 1 5 B ． 2 5 C ． 35 D 45 10．设a ，b ，c 为实数，f （x ）=（）2 2 (),()(1)(1)x bx c g x ax ax bx ++=+++．记集合 ()0,,()0,,x f x x R T x g x x R =∈==∈若S ，T 分别为集合元素S ，T 的元素个数， 则下列结论不可能．．．的是 A ．S =1且T =0 B ．1T =1S =且 C ．S =2且T =2 D ． S =2且T =3 非选择题部分（共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11．若函数2 ()f x x x a =-+为偶函数，则实数a = = 。 12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 。 13．设二项式（ x ）6（a>0）的展开式中X 的系数为A,常数项为B ， 若4A ，则a 的值是 。 14．若平面向量α，β满足|α1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的 平行四边形的面积为 1 2 ，则α与β的夹角θ的取值范围是 。 15．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到 甲公司面试的概率为 2 3 ，得到乙丙公司面试的概率为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X 为该毕业生得到面试得公司个数。若1 (0)12 P X ==，则随机变量X 的数学期望 ()E X = 山东省2012年春季高考 数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共75分） 一．选择题（本大题25个小题，每小题3分，共75分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 1.已知全集{1,2,3}U =，集合{1,2}M =，则U M e等于 .A {1} .B {3} .C {1,2} .D {1,2,3} 2.若均为实数，且a b >，则下列关系正确的是 .A b a ->- .B 22a b > . C > . D a b > 3.已知函数 ()y f x =的定义域是不等式组10 20 x x +≥?? ->- .B (2)(1)(3)f f f >->- .C (3)(2)(1)f f f ->>- .D (3)(1)(2)f f f ->-> 6.已知角α的终边经过点(1,3)P -，则sin α的值是 .A 13- .B 310 . C 10- . D 10 7.如图所示，已知,P Q 是线段的两个三等分点，O 是线段AB 外的一点，设，,OA a OB b ==uu r uur r r ， 则OP uur 等于 .A 1133a b +r r .B 12 33a b +r r .C 2133a b +r r .D 2233 a b +r r 8.如果p ?是真命题，p q ∨也是真命题，那么下列说法正确的是 .A ,p q 都是真命题 .B p 是真命题，q 是假命题 .C ,p q 都是假命题 .D p 是假命题，q 是真命题 9.若直线230ax y --=与直线410x y ++=互相垂直，则实数a 的值是 .A 8 .B 8- .C 12 .D 1 2 - 10.已知以坐标原点为顶点的抛物线，其焦点在x 轴的正半轴上，且焦点到准线的距离是3，则抛物线的标准方程是 .A 26y x = .B 26y x =- .C 23y x = .D 23y x =- 11.已知二次函数 2()(1)1f x x m x m =+++-的图像经过原点，则使 ()0f x <的x 的取值集合是 . A (0,2) . B (2,0)-. C (,0)(2,)-∞+∞U .D (,2)(0,)-∞-+∞U 12.已知lg lg 0a b +=（其中1,1a b ≠≠），则函数()x f x a =与()x g x b =的图像 .A 关于坐标原点对称 .B 关于x 轴对称 .C 关于y 轴对称 .D 关于直线y x =对称 A O 2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 选择题部分（共50分） 1.(2017年浙江)已知集合P={x|-1＜x＜1}，Q={0＜x＜2}，那么P∪Q=（） A．（1，2）B．（0，1）C．（-1，0）D．（1，2） 1.A 【解析】利用数轴，取P，Q所有元素，得P∪Q=（-1，2）. 2. (2017年浙江)椭圆x2 9+ y2 4=1的离心率是（） A．13 3B． 5 3C． 2 3D． 5 9 2.B 【解析】e=9-4 3= 5 3.故选B． 3. (2017年浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） （第3题图） A ． B ． C ． D ． 3. A 【解析】根据所给三视图可还原几何体为半个圆锥和半个棱锥拼接而成的组合体，所以，几何体的体积为V=13×3×（π×122+1 2×2×1）=π 2+1.故选A. 4. (2017年浙江)若x ，y 满足约束条件???? ?x≥0，x+y-3≥0，x-2y≤0，则z=x+2y 的取 值范围是（ ） A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，+∞） D ．[4，+∞） 4. D 【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点时取 最小值4，无最大值，选D ． 5. (2017年浙江)若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m （ ） A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关 D ．与a 无关，但与b 有关 5. B 【解析】因为最值f （0）=b ，f （1）=1+a+b ，f （-a 2）=b-a2 4中取，所以最值之差一定与b 无关.故选B. 6. (2017年浙江)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. C 【解析】由S 4 + S 6-2S 5=10a 1+21d-2（5a 1+10d ）=d ，可知当d ＞0时，有S 4+S 6-2S 5＞0，即S 4 + S 6>2S 5，反之，若S 4 + S 6>2S 5，则d ＞0，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充要条件，选C ． 7. (2017年浙江)函数y=f (x )的导函数y=f′（x ）的图象如图所示，则函数y=f (x )的图象可能是（ ） （第7题图） 7. D 【解析】原函数先减再增，再减再增，且x=0位于增区间内.故选D. 2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试 数学理工农医类(辽宁卷 ) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A ＝{0,1，3,5,8}，集合B ＝{2,4,5,6,8}，则( U A )∩( U B )＝( ) A ．{5,8} B ．{7,9} C ．{0,1,3} D ．{2,4,6} 2．复数 2i 2i -=+( ) A ．34i 55- B ．34i 55+ C ．41i 5- D ．31i 5 + 3．已知两个非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |，则下面结论正确的是( ) A ．a ∥b B ．a ⊥b C ．|a |＝|b | D ．a ＋b ＝a －b 4．已知命题p ：x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0，则p 是( ) A ．x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0 B ．x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0 C ．x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)＜0 D ．x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)＜0 5．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( ) A ．3×3！ B ．3×(3！)3 C ．(3！)4 D ．9！ 6．在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝( ) A ．58 B ．88 C ．143 D ．176 7．已知sin α－cos α 2，α∈(0，π)，则tan α＝( ) A ．－1 B ．2 C 2 D ．1 8．设变量x ，y 满足10,020,015,x y x y y -≤?? ≤+≤??≤≤? 则2x ＋3y 的最大值为( ) A ．20 B ．35 C ．45 D ．55 9．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是( ) 2015年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科） 1．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（?R P）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2]C．（1，2） D．[1，2] 2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D． 3．（5分）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（） A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0 4．（5分）命题“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞n C．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0 D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0 5．（5分）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（） A．B．C．D． 6．（5分）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（） 命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C） A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立 C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立 7．（5分）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（） A．f（sin2x）=sinx B．f（sin2x）=x2+x C．f（x2+1）=|x+1| D．f（x2+2x）=|x+1| 8．（5分）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（） A．∠A′DB≤αB．∠A′DB≥αC．∠A′CB≤αD．∠A′CB≥α 2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合P= ，Q= ，则P = A.[2,3] B.(-2,3] C.[1,2) D. 2.已知互相垂直的平面 ， 交于直线l ，若直线m,n 满足 ， ，则 A. B. C. D. 3.在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影，由区域 中的点 在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB ，则|AB|= A. B.4 C. D.6 4.命题“ ， ，使得 ”的否定形式是 A. ， ，使得 B. ， ，使得 C. ， ，使得 D. ， ，使得 5.设函数 ，则 的最小正周期 A.与b 有关，且与c 有关 B.与b 有关，但与c 无关 C.与b 无关，且与c 无关 D.与b 无关，但与c 有关 6.如图，点列 、 分别在某锐角的两边上，且 ， ， ， ， ， . （ 表示点P 与Q 不重合） 若 ， 为 的面积，则 A. 是等差数列 B. 是等差数列 C. 是等差数列 D. 是等差数列 7.已知椭圆 ： 与双曲线 ： 的焦点重合， ， 分别为 ， 的离心率，则 A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 8.已知实数 ， ， . A.若 ，则 B.若 ，则 C.若 ，则 D.若 ，则 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 9.若抛物线 上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是. 10.已知 ，则A=，b=. 11.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是cm 2 ，体积是 cm 3. 12.已知 ，若 ， ，则a=，b=. 13.设数列 的前n 项和为 ，若 ， ， ，则 =， =. 14.如图，在 中，AB=BC=2， .若平面ABC 外的点P 和 线段AC 上的点D ，满足PD=DA ，PB=BA ，则四面体PBCD 的体积的最大值 是. 15.已知向量a ，b ，|a |=1，|b |=2，若对任意单位向量e ，均有 |a ·e |+|b ·e | ，则a ·b 的最大值是. 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本题满分14分）在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2cos b c a B += （Ⅰ）证明：2A B = （Ⅱ）若ABC ?的面积2 4 a S =，求角A 的大小. 2012年山东省高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）若复数z满足z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则z为（） A．3+5i B．3﹣5i C．﹣3+5i D．﹣3﹣5i 2．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（? A）∪B为（） U A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4} 3．（5分）函数f（x）=+的定义域为（） A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2] 4．（5分）在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（） A．众数B．平均数C．中位数D．标准差 5．（5分）设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线x=对称．则下列判断正确的是（） A．p为真B．￢q为假C．p∧q为假D．p∨q为真 6．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（） A．B．C．[﹣1，6]D． 7．（5分）执行如图的程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（） A．5 B．4 C．3 D．2 8．（5分）函数y=2sin（﹣）（0≤x≤9）的最大值与最小值之和为（）A．2﹣B．0 C．﹣1 D．﹣1﹣ 9．（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离 10．（5分）函数y=的图象大致为（） A．B．C． D． 11．（5分）已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线 C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（） A．B．x2=y C．x2=8y D．x2=16y 12．（5分）设函数，g（x）=﹣x2+bx．若y=f（x）的图象与y=g（x）的 图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），则下列判断正确的是 2019年浙江省高考数学试卷及答案(理科) 第 1 页 共 11 页 2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1) (0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 121 ()3 V h S S =+ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体 的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1．设}4|{},4|{2 <=<=x x Q x x P （A ）Q P ? （B ）P Q ? （C ）Q C P R ? （D ）P C Q R ? 2．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 （A ）?4>k （B ）?5>k （C ）?6>k （D ）?7>k 3．设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，0852=+a a ，则=2 5 S S （A ）11 （B ）5 （C ）-8 （D ）-11 4．设2 0π <2012山东高考数学分数整体偏低
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