把握中考命题规律提高中考数学成绩
内容摘要：认真学习新课标，理解精神，钻研中考说明，明确教学方向，牢记中考出题宗旨：“基础知识轮换考，重点知识年年考”。对于不考的内容，一定不学不钻，必考的内容学通学精。对2014年没考的基础知识，2015年扎实复习，生生达标。如解答题的17题预测为解分式方程，20题为用三角函数知识解直角三角形的测量问题。
减轻学生的学习负担，提高学生的数学中考成绩，是学生、家长和老师的共同心声。为了实现这一愿望，就需要我们数学教师认真钻研近几年中考命题规律，把握中考命题方向，实施高效课堂教学工作。近年来的教学实践也证实了这一点。
一、纵观2014年中考数学成绩，回顾教学过程点滴。
（一、）研究考题，因材施教
1、在常规教学中，每学一章新内容，我们组都召开专题教研会，研究本章内容在新课标中的目标，在中考中的要求，如何教，教到什么程度，中考考题在此如何考，考到什么程度，以达到因材施教，有的放矢。
2、在进入全面复习阶段，首先研究近五年陕西省数学中考命题规律，然后召开研讨会，形成共识，以表格形式概括命题形式，所占分值难易程度及考点，使各教师心中有数，根据学生学情，调整教学策略，全面高效搞好复习工作。
（二）、落实重点，突破难点
1、通过研究中考命题规律得知的必考点，加大力度，认真扎实复习，如中考试题的第17题，解分式方程与分式的化简（求值）是隔年交替出现的，象2010年，2012年都是分式的化简（求值），2011、2013年都是解分式方程，那么我们预测2014年就是分式的化简（求值）题，最后果真如此。因此，把分式的化简求值题做了专项训练，先复习有关的基础知识，典例示范，然后生生互动，兵教兵，检测过关，达标率为90%。还有统计部分知识的考察，每年考题都是1小1大，
小题是平均数，众数，中位数的基本统计量的考察，大题是以条形统计图，扇形统计图为载体的统计应用题。难度与考点相对稳定，我们也采用同样的方法复习，学生逐人过关，达标率为95%以上。
2、注重培优工作，对于优等生来说，失分点在选择题的第10题，填空题的第16题，解答题的23题的第（2）问，24题二次函数的最后一问，25题压轴题综合与实践的最后一问，对此，我们认真分析研究数学中考命题特点及规律，象第10题，近几年均为二次函数图象与性质的综合考题，第16题是圆的最值问题，掌握了规律，自编学习资料，分类复习，训练提高，使优秀学生的过关率为90%以上，同时还抓了2
3、2
4、25题的专项训练与基础夯实问题。从学习圆，二次函数基础内容开始链接中考，每天练一中考题逐步渗透，分散难点，突出重点，为中考学生取得优异成绩奠定良好的基础。
二、走进2014中考数学试题，掌握试题变化趋势
（一）2014年中考数学试题分析
中考试题贯彻新课标精神，按照《2014年陕西省中考说明》命制，结构无变化，较为稳定，从考试内容看，填空题、选择题注重基础知识，解答题考察内容依然固定，分式的化简求值，简单的几何证明、统计、测量问题，一次函数的应用概率，圆的证明与计算、函数与几何，压轴题依然延续了以几何为背景，考察了辅助图。
1、试题体现稳中有变，变中创新。
第一大题选择题，去掉了一次函数题换成了第四题概率计算题，第10题选择压轴题考点仍为二次函数，主要考察二次函数图象位置与系数之间的关系，陕西省中考近五年都没这个考点，大都是无图像的二次函数性质的考察。
2、加大数学应用意识
“数学源于生活，又服务于生活”这是新课标要求的数学的真正意义，今年的数学在取材上真正体现了“人人学有用的数学”这一课程目标，如第4题“旅行箱密码”（求概率），第19题“大气污染”（统计题）第20题“测宽度”（相似三角形的应用），21题“寄快递”（一次函数的应用），22题“外出旅游问题”（求概率），25题“压轴题”这些贴近生活，又体现一些社会热点问题使学生运用所学数学知识与技能，，思想方法去分析解决实际问题，体现了学生的应用意识和价
值观。
3、变换的掌握情况如：考查学生对图形的旋转，24题第（3）问考察平移，18题“全等”20题，23题（2）考察相似。
4、几何题目难度大幅度下降
5、试题阅读量加大，如22、25题。
（二）调整教学策略，中考再创佳绩。
从试题难易程度上看，2014年的数学中考试题较2013年的难度明显有所下降，且25题压轴题是在前五年压轴题的某些思想方法上的结合变换的，由此可见，研究中考试题的重要性，给我们以后的教学得到如下启示。
1、认真学习新课标，理解精神，钻研中考说明，明确教学方向，牢记中考出题宗旨：“基础知识轮换考，重点知识年年考”。对于不考的内容，一定不学不钻，必考的内容学通学精。对2014年设考的基础知识，2015年扎实复习，生生达标，如解答题的17题预测为解分式方程，20题为用三角函数知识解直角三角形的测量问题，还有重点知识一次函数的应用题，统计与概率圆的证明与计算，二次函数的基础知识各种类型，由易到难，加强训练，直击中考。
2、注重平时基础知识的教学与数学经验的累积，用好教材（如20题测宽度的模型体现在北师大版全等三角形一章的例题中），好多中考试题都源于课本又高于课本，教学时应注意典型例题的变式训练，使学生举一反三，触类旁通。
3、提高学生的数学的应用意识和能力，用数学的思维方法去观察分析现实社会，在教学时，不只要求学生会解题，更重要的是让学生以社会热点问题为背景创设数学应用题，并会解决，及时激励，提高学生的数学学习兴趣和价值观。
4、提高学生的阅读理解能力，像14年考题的20题原形在北师大版课本中有，人教版中没有，学人教版的学生，阅读能力不佳，解此题就有困难，失分的学生较多，因而课堂上要教给学生阅读的方法，同时让学生先读题，然后分小组叙述，合作交流，由慢到快提高阅读理解能力，为用数学知识与思想方法解决问题打下坚实的基础。
5、数学思想方法是数学科的精髓。初中数学涉及到：数形结合、函数与方程、分类讨论、转化等数学思想方法。中考题主要体现在24、25题的后一问，属于难点。在课堂教学中，帮助学生揭示相关的数学思想，使学生在获得知识的过程中，
同步地形成相应的数学思想方法，并自觉地运用这些思想指导解题实践，提高学生的综合解题能力。
6、从14年的中考数学成绩看，优等生成绩可观，但学困生又拉了整体的分数，所以我们要注重学困生学习成绩的提高，从座位搭配上调整，更重要的是课堂上要关注他们，多提问、多鼓励，使其树立学习的自信心和上进心。对于中考试题中的基础题，易得分题，必须逐人过关，全面落实，整体提高数学成绩。
三、制定科学合理的复习计划，分阶段安排好复习
切实可行的复习计划能让复习有条不紊地进行下去，起到事半功倍的效果。中考的数学复习通常是分三个阶段进行。
1、第一阶段：夯实基础，培养兴趣
第一阶段复习是大面积提高数学成绩的关键时期，应按初中数学知识体系，把初中的全部内容归纳成：数与式、方程与不等式、函数及其图像、三角形和四边形、锐角三角函数及其应用、圆、统计初步。第一阶段以基础题型的复习和基本数学思想、数学方法等的训练为主，同时穿插少量的综合复习，各种题型、各种知识点间及各种数学方法，常有穿插、融合，利用实际问题、探索性问题、开放性问题等激发学习的主动性，培养学习兴趣，增强学习的内驱力，提高复习效率。
第一阶段应该摸清初中数学内容的脉络，开展基础知识系统复习。近几年的中考题安排了较大比例（70％以上）的试题来考查“双基”。全卷的基础知识的覆盖面较广，起点低，许多试题源于课本，有的是对课本原型进行加工、组合、延伸和拓展。复习中要紧扣教材，夯实基础，同时关注新教材中的新知识，对课本知识进行系统梳理，形成知识网络，对典型问题进行变式训练，达到举一反三、触类旁通的目的，做到以不变应万变，提高应试能力。
近几年的中考题告诉我们学好课本的重要性。在复习时必须探钻教材，在做题中应注意解题方法的归纳和整理，重视基础知识的理解和方法的学习，做到举一反三。基础知识就是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等，掌握基础知识之间的联系，理清知识结构，形成整体知识并能综合运用。
2、第二阶段：专题复习，丰富题型，训练思维
针对热点，抓住弱点，开展难点知识专题复习。根据历年中考试卷命题的特点，可以从以下几个方面进行专项训练：①实际应用型问题；②突出科技发展、信息资源的转化的图表信息题；③体现自学能力考查的阅读理解题；④考查学生应变能力的图形变化题、开放性试题；⑤考查学生思维能力、创新意识的归纳猜想、操作探究性试题；⑥几何代数综合型试题等。在进行这些专题复习时，将近几年中考题按以上专题进行归类、分析和研究，真正把握其命题方向和规律，初步形成应试技巧，为下一步的“强化训练”复习打下坚实基础。
认真分析近几年陕西省、市的中考题，尤其是近年课改实验区的中考题，提取信息，把握命题的动向，对各种题型进行分析，归纳，同时思考应对策略和解题方法，然后进行专题训练，各个突破，让数学思维得到系统的训练，使复习达到事半功倍的效果。
3、第三阶段：综合模拟，提高应考素质
这一轮主要是做中考模拟题，在模拟训练时，还要训练自己合理分配考试时间和考试时的心态调整的方法，提高应试能力及时发现问题，分析原因所在、及时解决问题。离中考还有四、五天时应进行一些适应性的训练，做些难度不大的题目，自我心理调节，让自己在愉快的氛围中，轻松地做题，增强自信心。
总之，只要我们认真分析研究陕西省近五年教学中考命题规律，特别是14年试题的变化特点，明确中考试题的考点及深浅，预测15年中考试题，使教师教中有目标、学生学中有方向，提高课堂学习效率，减轻学生的学业负担，科学教学，使学生用所学的数学基础知识及基本技能，累积的数学活动经验，获得的数学思想方法、灵活分析解决实际问题，全面提高数学中考成绩，力争15年中考再创佳绩！
初中数学找规律试题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
找规律试题练习 1.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第N次后剩下的小棒的长度是（）m。 2.如图，按一定的规律用牙签搭图形： ①②③ （1）按图示的规律填表： 图形标号①②③……⑩ 牙签根数…… （2）搭第n个图形需要________________________根牙签。 3.已知1+2+3+...+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+ (31) 93+32-96+33-99的值。 4.如图，在的内部从引出3条射线，那么图中共有___个角；如果引出5条射线，有___个角；如果引出条射线，有__个角。 5.在数1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少请列出算式解答。 6.如果有理数a,b满足∣ab－2∣+(1－b)2=0， 求+…+的值。 7．在一单位为1cm的方格纸上，依右图所示的规律，设定点A 1 、 A 2 、A 3 、A 4 …、A n ，连结点A 1 、A 2 、A 3 组成三角形，记为，连结点 A 2 、A 3 、A 4 组成三角形，记为…，连结点A n 、A n+1 、A n+2 组成三角形，记为(n为正整数)．请你推断，当的面积为100cm2时， n=． 8.请观察下列算式：（8分） ，，， 则第10个算为=，第n个算式为=
请计算+++…+ 9、x,-3x2,5x3,-7x4,9x5…… 10、如图：数出第n个图形的点数和线数。 ∣∣∣ —·——·—·— ∣∣∣…… —·—·— ∣∣ 1个“·”，4条“—”4个“·”，12条“—”……个“·”，条“—” 11、数出第n个图中三角形的个数： 一个三角形在里面内切倒三角形再切…… （1个）（5个）（9个）……（） 12、N＝2时，S＝5；N＝3时，S＝9；N＝4时，S＝13……N与S之间什么关系 13．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA 10的长；（3）求出的值．14．如图，每一个图形都是由小三角形“△”拼成的： …… ⑴⑵⑶⑷ 观察发现，第10个图形中需要个小三角形，第n个图形需要个小三角形。 15.有趣的平方和立方： 观察下列算式：23 4 5 1= + ?，24 4 6 2= + ?，25 4 7 3= + ?…请你在察规律之后并用你得到的规律填空：＝502,第n个式子呢我们还发现1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42…我能运用这个规律算出3+5+7+…+33+35＝。 135721 ++++++= ……() n______。而＝n2
动点及动图形的专题复习教案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式 )如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G. (1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度. (2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x 的取值围). (3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长. 解:(1)当点P 在弧AB 上运动时,OP 保持不变,于是线段GO 、GP 、GH 中,有长度保持不变的线段，这条线段是GH=32NH=2 1 32?OP=2. (2)在Rt △POH 中, 22236x PH OP OH -=-=, ∴ 2362 1 21x OH MH -== . 在Rt △MPH 中, . 222223362 1 419x x x MH PH MP +=- +=+=H M N G P O A B 图1 x y
初中数学中考命题规律及32个陷阱 面对中考，今天给同学们推送一份礼物，让我们看看中 考数学卷中的一些套路——命题老师最爱的32个陷阱，这也是大部分同学容易犯错丢分的知识点，请大家对照这些知 识点将相关内容再过一遍！相信看过这些后，你即将要面对 的中考数学题将不再有“陷阱”，这样的题目就像没了牙齿的老虎。大家要在心理上轻视它，在态度上要重视它！ 一、数学式 陷阱1：在较复杂的运算中，因不注意运算顺序或者不 合理使用运算律，致使运算出现错误。常见陷阱是在实数的 运算中符号层层相扣。 陷阱2：要求随机或者在某个范围内代入求值时，注意 所代值必须要使式子有意义，常见陷阱是候选值里有一个会 使分母为零。 陷阱3：注意分式运算中的通分不要与分式方程计算中 的去分母混淆。 陷阱4：非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个式子都为0；常见非负数有：绝对值，非负数的算术平方根，完全平方式。 陷阱5：五个基本数的混合运算：0指数，基本三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简，这些需牢记。
陷阱6：科学计数法中，精确度和有效数字的概念要清 楚。 二、方程（组）与不等式（组） 陷阱1：运用等式性质解方程时，切记等式两边不能直 接约去含有未知数的公因式，必须要考虑约去的含有未知数 的公因式为零的情形。 陷阱2：常在考查不等式的题目时候埋设关于性质3的陷阱，许多人因忘记改变符号的方向而导致结果出错。 陷阱3：关于一元二次方程中求某参数的取值范围的题 目中，埋设二次项系数包含参数这一陷阱，易忽视二次项系 数不为0导致出错。 陷阱4：解分式方程时，首要步骤是去分母，分数相当 于括号，易忘记最后对根的检验，导致运算结果出错。 陷阱5：关于一元一次不等式组有解无解的条件，易忽 视相等的情况；利用函数图象求不等式的解集和方程的解 时，注意端点处的取值。 三、函数 陷阱1：关于函数自变量的取值范围埋设陷阱。注意： ①分母≠0，二次根式的被开方数≥0，0指数幂的底数≠0； ②实际问题中许多自变量的取值不能为负数。 陷阱2：根据一次函数的性质（或者实际问题、动点问 题等）判断函数的图象出错，一次函数图象性质与k、b之
初中数学规律题拓展研究 “有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧
一、选择题 1．（2017四川省内江市，第12题，3分）如图，过点A （2，0）作直线l ：3 3 y x 的垂线，垂足为点A 1，过点A 1作A 1A 2⊥x 轴，垂足为点A 2，过点A 2作A 2A 3⊥l ，垂足为点A 3，…，这样依次下去，得到一组线段：AA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，则线段A 2016A 2107的长为（ ） A ．20153( ) B ．20163()2 C ．20173 ()2 D ．20183() 【答案】B ． 【分析】根据含30°的直角三角形的性质结合图形即可得到规律“OA n =3()2n OA =2×3 ()2 n ”，依此规律即可解决问题． 点睛：本题考查了规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形，利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”结合图形找出变化规律OA n =3)2n OA =2×3 2 n 是解题的关键． 考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型；综合题． 2．（2017四川省绵阳市，第12题，3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律
摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3 ，…，以此类推，则 19 3211111a a a a ++++ 的值为（ ） A ． 2120 B ．84 61 C ．840589 D ．760421 【答案】C ． 【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可． 【解析】a 1=3=1×3，a 2=8=2×4，a 3=15=3×5，a 4=24=4×6，…，a n =n （n +2）； ∴ 193211111a a a a ++++ =11111 (132435461921) +++++????? = 1111111111(1...)232435461921-+-+-+-++-=1111(1)222021+--= 840 589 ，故选C ． 点睛：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题． 考点：规律型：图形的变化类；综合题． 3．（2017四川省达州市，第9题，3分）如图，将矩形ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB =4，AD =3，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ） A ．2017π B ．2034π C ．3024π D ．3026π 【答案】D ． 【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可． 【解析】∵AB =4，BC =3，∴AC =BD =5，转动一次A 的路线长是： 904 180 π? =2π，转动第二次的路线长是：905180π? =52π，转动第三次的路线长是：903180π? =3 2 π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四
中考数学命题规律复习建议和答题技巧 中考数学的命题规律 1.重视数学基础知识的认识和基本技能、基本思想的考查。 2.重视数学思想和方法的考查。 3.重视实践能力和创新意识的考查。 中考数学的复习建议 1.注重课本知识，查漏补缺。全面复习基础知识，加强基本技能训练的第一阶段的复 习工作我们已经结束了，在第二阶段的复习中，反思和总结上一轮复习中的遗漏和缺憾，会发现有些知识还没掌握好，解题时还没有思路，因此要做到边复习边将知识进一步归类，加深记忆;还要进一步理解概念的和外延，牢固掌握 法则、公式、定理的推导或证明，进一步加强解题的思路和方法;同时还要查找一 些类似的题型进行强化训练，要及时有目的有针对性的补缺补漏，直到自己真正理解会 做为止，决不要轻易地放弃。 这个阶段尤其要以课本为主进行复习，因为课本的例题和习题是教材的重要组成部分，是数学知识的主要载体。吃透课本上的例题、习题，才能有利于全面、系统地掌握数学 基础知识，熟练数学基本方法，以不变应万变。所以在复习时，我们要学会多方位、多角 度审视这些例题习题，从中进一步清晰地掌握基础知识，重温思维过程，巩固各类解法，感悟数学思想方法。复习形式是多样的，尤其要提高复习效率。 另外，现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造了的题， 有的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题或习题，是课本中题目的引申、变形或组合，课本中的例题、练习和作业题不仅要理解，而且一定还要会做。同时， 对课本上的《阅读材料》《课题研究》《做一做》《想一想》等内容，我们也一定要引 起重视。 2.注重课堂学习，提高效率。在任课老师的指导下，通过课堂教学，要求同学们掌握 各知识点之间的内在联系，理清知识结构，形成整体的认识，通过对基础知识的系统归纳，解题方法的归类，在形成知识结构的基础上加深记忆，至少应达到使自己准确掌握每 个概念的含义，把平时学习中的模糊概念搞清楚，使知识掌握 的更扎实的目的，要达到使自己明确每一个知识点在整个初中数学中的地位、联系 和应用的目的。上课要会听课，会记录，必须要把握每一节课所讲的知识重点，抓住关键，解决疑难，提高学习效率，根据个人的具体情况，课堂上及时查漏补缺。 3.夯实基础知识，学会思考。在历年的数学中考试题中，基础分值占的最多，再加上 部分中档题及较难题中的基础分值，因此所占分值的比例就更大。我们必须扎扎实实地
中考数学试复习专题——找规律 1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有__________ 个小圆圈． （1） （2） （3） 2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形， 则第4幅图中有 个菱形,第n 幅图中有 个菱形． 3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用 含n 的代数式表示）. 4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为______________． 5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22?的正方形图案（如图②），其中完整的圆共 有5个，如果铺成一个33?的正方形图案（如图③），其 中完整的圆共有13个，如果铺成一个44?的正方形图案（如图④），其中完整的圆共 有25个．若这样铺成一个1010?的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个． 1 2 3 n … … 第1个图 第2个图 第3个图 …
6、 如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示，并写成最简形式）. ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ 7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形 需 根火柴棒。 8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 ． 9、如图 ２ ，用n 表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n 的关系是 10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是 （ ） 1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 。。。。。。 11、 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n 个图案中白色正方形的个数为___________． 12、 观察下列各式： 3211= 332 123+= 33221236++= 33332123410+++= …… 猜想：333312310+++ += ． 第一个 第二个 第三个 …… 第n 个 第一排 第二排 第三排 第四排 6 ┅┅ 10 9 8 7 3 2 1 5 4
中考数学热点练习２规律探究问题 数学中的所谓归纳，是指从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论的思维方法。探索规律性问题就是根据新课程标准“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终”的要求，近年中考数学经常出现的考题. 归纳规律题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律。它体现了“特殊到一般（再到特殊）”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力. 结合2019年全国各地中考的实例，我们从下面八方面探讨归纳规律性问题的解法：（1）根据数的排列或运算规律归纳；（2）根据式的排列或运算规律归纳；（3）根据图的变化规律归纳；（4）根据寻找的循环规律归纳；（5）根据代数式拆分规律归纳；（6）根据一阶递推规律归纳；（7）根据二阶递推规律归纳；（8）根据乘方规律归纳. 考向1 数字类规律探究型问题 1. (2019·海南)有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两个数的和，如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是______，这2019个数的和是______. 【答案】0，2 【解析】根据题目的规则，0，1，1，0，－1，－1，0，1，1，0，－1，－1，……，每6个数是一个循环单位，∴前6个数的和是0，2019÷6=336…3，∴这2019个数的和=0+1+1=2. 2.（2019·黄石）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵
河南中考语文命题规律-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
近年河南中考语文命题规律 一、积累与运用：（约28分） 1、字、词：常以选择题的形式出现，要求选出相同或不同的一项，以多音字和形近字为主，也有音近字，给2——3分。 2、字形：常以选择题的形式出现，选择出有错别字或没有错别字的一组，给2分。 3、词语的理解与运用：常以选词填空的形式出现，给3分。 4、古诗文默写：常以填空题的形式出现，有直接默写、理解默写、主题默写、情景默写等，给8分。 5、句子的衔接与排列：常以填空题的形式出现，有直接填空和选句填空，给3——4分。 6、文学常识与名著阅读：多以概述故事情节、分析人物形象为主，也有名著常识识记、作品感悟，给4分。 7、综合性学习：常以文、图结合的形式出现，考查的内容有：拟新闻标题、概括材料内容、筛选信息、描述画面内容，给7——10分。 二、现代文阅读：（约28分） 1、记叙文阅读： 是必考题，一般设4——5道小题，给16分，以简答形式为主。 选文主题：反映美好品质，赞扬积极向上真善美；表现可贵精神；启示人们积极乐观的面对生活。 考查的内容有：概括故事内容；赏析重点词语、句子；分析写作手法及其作用；理解文章内容；筛选信息；分析题目作用；分析重点段落作用；探究文章立意；分析人物形象；补写（或续写）内容等。 2、议论文/说明文阅读： 这两种文体一般轮流出现。 议论文：在选文的内容上，多引导学生树立正确的人生观、价值观、并帮助学生养成良好的生活、学习态度。考查的内容有：中心论点；论证思路；论证方法及作用；论据、重点段落作用；论证内容的理解等。一般设4个小题，给12——13分。 说明文：在选文的内容上，介绍新的科技成果、自然生态问题、安全与健康问题。考查的内容有：说明对象；说明顺序；说明方法；说明文语言特点；重点段落作用；知识的迁移与运用等。一般设4道小题，给12---13分。 三、古诗文阅读和古诗词阅读：（约14分） 1、必考内容，通常以课内外比较阅读的形式出现，课内文段，以中学语文教材应背诵的文章为准，多出自八、九年级教材。考查的内容有：文言实词解释；句子翻译（均为课内）；对课内文段内容的理解分析；课内外文章在主题、选材、人物等方面的比较。4道小题，给10----11分。
第7课 一、中考命题分析 今年是戊戌变法110年周年，因此戊戌变法是重要考点。考查此点通过维新变法人士的进步立场，来激发我们热爱祖国、振兴中华的高尚情操和历史责任感。复习时要在了解戊戌变法运动从开展到失败的艰难历程的基础上，重点掌握变法过程中的几个典型事件。戊戌变法在中国社会近代化过程中的地位十分重要，要结合当时的国际形势分析变法失败的具体原因，比较导致日本明治维新与中国戊戌变法两种结局的因素。根据历年交叉命题的特点推测，今后这些知识仍是中考热点问题，并向考查学生综合能力方向发展。题型以选择题、材料解析题、问答题为主。 二、中考试题分析 例1：戊戌变法期间，慈禧太后和荣禄发动政变，囚禁了光绪帝，下令捕杀维新派，废除变法诏令。政变的实质反映了（） A．统治阶级内部争权夺利的斗争 B．开明地主和封建顽固派势力的斗争 C．资产阶级和封建势力的斗争 D．光绪帝和慈禧争夺统治的斗争 解析：解答此题，首先要理解戊戌政变的实质，戊戌政变是戊戌变法过程中矛盾的反映，戊戌政变表面上是统治阶级内部以慈禧太后为首的顽固派（即“后党”）与光绪帝为首的“帝党”的斗争，而其实际上是封建顽固势力与维新派（即民族资产阶级）的斗争。变法并未危及清王朝的统治，相反却能巩固皇权，但变法触动了满洲贵族和封建旧势力的利益，受到了他们的反对。顽固派表面上是反对光绪帝，实际上是反对维新派，反对资产阶级。本题除C 项外，其他选项将是表面矛盾的反映，把它们放在一起，要求学生分辨表面现象与内在的实质，并透过现象看本质。另外，A、B、D三项实质上是相同的，B、D两项都是A项中的内容。 答案：C。 例2．[2008年山东省维坊市]梁启超说：“我支那四千年之大梦唤醒，始自甲午战败割台湾，偿二百兆以后始也。”“大梦唤醒”的表现是（） A．地主阶级以“自强、求富”为口号掀起洋务运动 B．各地人民的反清斗争风起云涌 C．甲午战败，清政府被迫割地、赔款 D．资产阶级开始领导挽救民族危亡的斗争 [解析]题干中梁启超所说的“甲午战败割台湾”与甲午中日战争有关，之后帝国主义掀起了瓜分中国的狂潮，中华民族面临被瓜分的危机，这一时期由于中国民族资本主义的初步发展，中国的民族资产阶级开始登上了政治舞台，将变法与救亡图存结合到了一起，中华民族的民族意识开始觉醒。 [答案]D。 例2．[2008年福建泉州丰泽区]右图所示机构是北京大学的前身，该机构设立于（）A．洋务运动期间 B．百日维新中 C．辛亥革命中 D．新文化运动中
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 5 10 a 10 找规律问题 1. 阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、……逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，……（这 就是著名的斐波拉契数列）.请你仔细观察这列数的规律后回答：上10级台阶共有 种上法. 2.把若干个棱长为a 的立方体摆成如图形状：从上向下数,摆一层有1个立方体,摆二层共有4个立方体, 摆三层共有10个立方体，那么摆五层共有 个立方体. 3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的图案，每条边上（包括两个顶点）有n （n>1）个“*”,每个图形“*”的总数是S ： n=2,S=4 n=3,S=8 n=4,S=12 n=5,S=16 通过观察规律可以推断出：当n=8时，S= . 4.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成： …… n=1 n=2 n=3 n=4 …… 通过观察发现：第n 个图形中，火柴杆有 根. 5.已知P 为△ABC 的边BC 上一点，△ABC 的面积为a ， B 1、 C 1分别为AB 、AC 的中点，则△PB 1C 1的面积为 4a ， B 2、C 2分别为BB 1、CC 1的中点，则△PB 2C 2的面积为163a ， B 3、 C 3分别为B 1B 2、C 1C 2的中点，则△PB 3C 3的面积为64 7a ， 按此规律……可知：△PB 5C 5的面积为 . 6.如图的三角形数组是我国古代数学家辉发现的， 称为辉三角形.根据图中的数构成的规律可得： 图中a 所表示的数是 . 7.观察下列等式：13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102 ……； 根据前面各式规律可得：13+23+33+43+53+63+73+83 = . 8.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第 1个图案需 7根火柴，第 2 个图案需 13 根火柴，…，依此规律，第 11 个图案需( )根火柴. A. 156 B. 157 C. 158 D. 159 9.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M 与m 、n 的关系是 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
08—13六年中考数学试题命题规律分析及2014年备考策略 （数与代数）
高密市教科院编写 二零一三年十月一、潍坊地区2008—2013六年中考数学考试趋势和重点把脉： 序号 2008年中考2009年中考2010年中考2011年中考2012年中考2013年中考六年内高频考点 题 号 考查知识点考查知识点 考查知识点 考查知识点考查知识点考查知识点 1.幂的运算性质和二次 根式的运算； 2.科学记数法和有效数 字； 3.图形的变换（轴对称 与中心对称等）； 4.函数的图象及运用 一1 幂的运算、负指 数、二次根式、绝 对值 简单的实数运算 （幂的运算、负指 数、二次根式、绝 对值） 二次根式的化 简与计算 二次根式的化简与计 算 负整指数的计算实数的算术平方根 2 不同类型方程有 实数根的条件 算术平方根的性质 的运用 科学记数法科学记数法与近似 数、有效数字 代数式（二次根 式、分式综合）有 意义的条件 图形的变换（轴对 称与中心对称图 形） 3 特殊四边形性质 的运用 科学记数法与有效 数字 中心对称与数 轴的综合运用 三角形的中位线和相 似三角形的判定、性 质的综合运用 数据的集中趋势 （众数、中位数、 平均数、极差） 科学记数法、有效 数字 4 初中三种非负数 的运用及求代数 式的值 一元二次方程根的 判别式、根与系数 关系的综合运用 圆的性质（垂径 定理的运用） 轴对称图形的识别三视图的画法立体图形的三视图 5 根据实际问题确 定函数的图象 线段最短距离与一 次函数性质的运用 二元一次方程 组的解法 一元一次不等式组的 解法及解集表示 一元一次不等式 组的解法 数据的集中趋势 5.一元二次方程根的判 别式
中考数学专题找规律 1、如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律第2015个图案是（） A B C D 2、如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△ 3、△4…，则△2015的直角顶点的坐标为 3、(2014 广东省梅州市) 如图3，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为P n。则点P2的坐标是，点P2014的坐标是 . 4、已知， ， =8， =16，2=32，……， 观察上面规律，试猜想的末位数是 . 5、观察下列算式： ……
用你所发现的规律写出的末位数字是__________. 6、（2015?四川巴中）a是不为1的数，我们把 称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是 = ；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015= ． 心得体会： （二）函数表达式型 1、用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）. 2、(2014 湖南省娄底市) 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由个▲组成. 3、观察下列等式： ，……则第n个等式可以表示为。 4、“”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物株。
2019年全国中考数学试题----规律试题（一） 1. （2019?安徽）观察下列关于自然数的等式： 32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③ … 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第四个等式：92﹣4×( )2= ( )； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性． 【解析】解：（1）32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③ … 所以第四个等式：92﹣4×42=17； （2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1， 左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1， 右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1． 左边=右边 ∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1． 2. （2019?漳州）已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是( ) ．（用含n的代数式表示）. 【解析】解；已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是3n﹣1，故答案为：3n﹣1． 3. （2019?白银）观察下列各式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 … 333
4. （2019?兰州）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32019的值是_______________ . 【解析】解：设M=1+3+32+33+…+32019 ①， ①式两边都乘以3，得 3M=3+32+33+…+32019 ②． ②﹣①得 2M=32019﹣1， 两边都除以2，得 M= ， 故答案为： ． 5. （2019?天水）如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为（）． 【解析】解：y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）， OA1=A1A2=1，P2P4=P1P3=2， P2（2.5，﹣0.25） P10的横坐标是2.5+2×[（10﹣2）÷2]=10.5， p10的纵坐标是﹣0.25， 故答案为（10.5，﹣0.25）．
安徽近11年中考命题规律与趋势(2007～2017) 项目名著篇目/页码作者及朝代/ 国别 考查情况 中国6部《水浒传》/P31 施耐庵， 元末明初 2016年考查作品名和人物名：水浒、林冲(结合语段， 填空) 2011年考查关键人物名：王伦、宋江 (填空) 2010年考查作品细节中的事物名：聚义厅、忠义堂(填 空) 《西游记》/P33 吴承恩， 明代 2017年选择题涉及作者、朝代 2012年考查故事细节和人物名：七十二般变化、观世 音(填空) 2007年考查故事情节：孙悟空三借芭蕉扇的原因和结 果(简答) 《朝花夕拾》 /P35 鲁迅， 中国现代 2017年选择题涉及作者、朝代 2014年考查作者名和人物名：鲁迅、藤野先生(填空) 2011年考查文体：散文集(填空) 《繁星春水》 /P37 冰心， 中国现代 2017年考查作品名和诗歌主题的辨识：繁星春水、母 亲(填空) 2011年考查文体：诗集(填空) 2008年考查从内容和形式上谈诗句的特点(简答) 中国6部《红岩》/P38 罗广斌、杨益 言，中国现代 2015年考查作者名和女主人公名：罗广斌、江姐(填空) 《骆驼祥子》 /P40 老舍， 中国现代 2013年考查人物名：刘四爷、虎妞 (结合语段，填空) 外国10部《安徒生童话》 /P42 安徒生， 丹麦 2017年选择题涉及作者、国别 2013年考查故事细节：火炉、老祖母 (填空) 《海底两万里》 /P43 儒勒·凡尔 纳，法国 2017年选择题涉及作者、国别 2016年考查故事细节和人物名：诺第留斯号(鹦鹉螺 号)、尼摩(填空) 《钢铁是怎样 炼成的》/P44 奥斯特洛夫斯 基， 苏联 2014年考查作品名和主人公名：钢铁是怎样炼成的、 保尔·柯察金 (结合作品名句，填空) 《童年》/P46 高尔基， 苏联 2010年考查叙事人称及作品细节：第一人称、外祖父 (填空) 《格列佛游记》 /P47 乔纳森· 斯威夫特，英 国 2012年考查故事细节：慧骃/马、野胡/耶胡(填空) 2009年考查故事细节：格列佛到达小人国、大人国的 原因(简答) ★《格林童话》格林兄弟，德近11年未考
省中考数学命题规律及命题趋势分析(转) 中考是初中教学的指挥棒，研究、分析中考试题对平时组织教学有着积极的指导意义。研究省近三年的中考数学试题，把握中考命题的方向和脉搏，对落实新课程标准，有效地组织初三数学课的教学和复习，同样也有着现实的指导作用。 一、中考试题的题量、题型和分值 2005年、2006年、2007年省数学中考试题的考试题型分为选择题、填空题和解答题。近三年的题量和分值都保持不变，选择题都是5小题，每小题3分；填空题为5小题，每小题4分；解答题分为三类：第一类5小题每小题6分共30分，第二类每小题7分共28分，第三类每小题9分共27分。 二、中考试题知识点的覆盖面 分析近三年来省的中考试题，对照每年的《中考说明》，试题按照《中考说明》的要求，都注意了重要知识点的考查。如在每年的第一类解答题5道题中，每年必考的容实数的运算、代数式的化简求值、解不等式组、解方程或方程组、一元二次方程根的判别式或根与系数的关系、基本作图等。在每年的解答题二中，列方程解应用题、解直角三角形、求函数解析式、平面图形的简单论证和计算等是考查的重点。每年的解答题三，是中考稳中求变的突破口，命题组在这三大题中，可谓是绞尽脑汁。但总体来说，还是有可以捕捉的规律，如圆与三角形、圆与四边形中等积式和比例式的证明，几何与方程、函数的结合题，几何图形中的一些条件给定、探求结果的开放型题等都是近三年来保留的压轴题。 三、试题特点 (一) 准确把握对数学知识与技能的考查。 1.从知识点上看，在命题方向上，没有太多的起伏；从容上看，几何题中的面积、弧长、侧面积或圆中线段、角度计算或者与代数相似三角形、三角函数的联系等，二次函数综合题还是压轴题的首选容。07年在几何题方面有所侧重，全卷占了61分，在二次函数方面有所减少，只是在第22题第(2)小题运用二次函数知识求三角形面积的最大值。但明年中考是否
找规律专项训练 一：数式问题 1.（湛江）已知22223322333388 + =?+=?，， 244441515+=?，……，若2 88a a b b +=?（a 、b 为正整数）则a b += ． 2.（贵阳）有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，…，a n ，其中a 1＝5×2＋1，a 2＝5×3＋2，a 3＝5×4＋3，a 4＝5×5＋4，a 5＝5×6＋5，…，当a n ＝2009时，n 的值等于（ ） A ．2010 B ．2009 C ．401 D ．334 3.（沈阳）有一组单项式：a 2 ，－ a 3 2， a 4 3，－ a 5 4 ，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单 项式为 ． 4.（牡丹江）有一列数1234251017 --，， ，，…，那么第7个数是 ． 5.（南充）一组按规律排列的多项式：a b +，2 3 a b -，3 5 a b +，4 7 a b -，……，其中第10个式子是( ) A ．10 19 a b + B ．1019 a b - C ．1017 a b - D ．1021 a b - 6.（安徽）观察下列等式：111122? =-，222233?=-，33 3344 ?=-，…… （1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性． 7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列． 8.（台州）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①n = ▲ ；②第i 行第j 列的数为 ▲ （用i ，j 表示）． 第1列 第2列 第3列 … 第n 列 第1行 1 2 3 … n
第5题 第6题 中考数学专题复习——规律探索型问题 规律探索型问题是根据已知条件或问题中所提供的若干特例，通过观察，实验，归纳，类比等活动来发现或揭示所给信息中蕴含的本质规律特征的一类探究性问题，常见的规律探索型问题有数字类探究型问题，几何图形探究型问题，点的坐标变化探究型问题等。 类型一、数式递变规律： 1.（2019安徽）观察以下等式： 2.（2019云南）按一定规律排列的单项式：3x ，5x -，7x ，9x -，11x ，…，第n 个单项式为（ ） A. 121)1(---n n x B. 12)1(--n n x C. 121)1(+--n n x D. 12)1(+-n n x 3.（2018天水）按一定规律排列的一组数：21，61，121，201，…，a 1，901，b 1，（其中a ，b 为整数），则a+b 的值为--------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） A.182 B.172 C.242 D.200 4.（2019达州）a 是不为1的有理数，我们把a -11称为a 的差倒数，如2的差倒数为1211-=-，1-的差倒数为2 1)1(11=--，已知51=a ，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，以此类推，则2019a 的值为--------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） A.5 B. 4 1- C. 34 D. 54 5.（2018淄博）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行第4列的数是12，则位于第45行第8列的数是 。 类型二、图形递变规律： 按照上述规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式： ； （2）写出你猜想的第n 个等式： ； （用含n 的代数式表示），并证明。
赤峰市近三年数学中考试题分析及命题趋势 初三数学组李东梅 中考是初中教学的指挥棒，研究、分析中考试题对平时组织教学有着积极的指导意义。研究赤峰市近三年的中考数学试题，把握中考命题的方向和脉搏，对落实新课程标准，有效地组织初三数学课的教学和复习，同样也有着现实的指导作用。 一、中考试题的题量、题型和分值 2010年、2011年、2012年赤峰市数学中考试题的考试题型分为选择题、填空题和解答题。近三年的题量和分值几乎都保持不变，选择题都是8小题，每小题3分；填空题为8小题，每小题3分；解答题共9至10道，总计102分。 二、中考试题知识点的覆盖面 分析近三年来赤峰市的中考试题，对照每年的《中考说明》，试题按照《中考说明》的要求，都注意了重要知识点的考查。如在每年的解答题中，每年必考的内容实数的运算、代数式的化简求值、解不等式组、解方程或方程组、一元二次方程根的判别式或根与系数的关系、基本作图等。列方程解应用题、解直角三角形、求函数解析式、
平面图形的简单论证和计算等是考查的重点。最后的压轴题是中考稳中求变的突破口，命题组在命题过程中可谓是绞尽脑汁。但总体来说，还是有可以捕捉的规律，如圆与三角形、圆与四边形中等积式和比例式的证明，几何与方程、函数的结合题，几何图形中的一些条件给定、探求结果的开放型题等都是近三年来保留的压轴题。 三、试题特点 (一准确把握对数学知识与技能的考查。 1.从知识点上看，在命题方向上，没有太多的起伏；从内容上看，几何题中的面积、弧长、侧面积或圆中线段、角度计算或者与代数相似三角形、三角函数的联系等，二次函数综合题还是压轴题的首选内容。对这些知识点的考查并不放在对概念、性质的记忆上而是对概念、性质的理解与运用上，通过现实生活来体验数学的妙趣。 2.从学习能力上看，着重考查学生数学思想的理解及运用。数学能力是学好数学的根本，主要表现为数学的思想方法。初中数学中最常见的思想方法有：分类、化归、数形结合、猜想与归纳等。其中，数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想等几乎是历年中考试卷考查的重点，必须引起足够的重视。