高三数学-扬州中学2015届高三4月双周测试数学试题

江苏省扬州中学2015届高三4月双周测

数学试题

一、选择题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项

是符合题目要求的.

1.已知集合{0}A x x =>，{1012}B =-，，

，，则A B 等于 ▲ ． 【答案】{}1,2 【解析】

试题分析：{1,2}A B = 考点：集合的运算.

2.已知虚数z 满足216i z z -=+，则||z = ▲ ．

【解析】

试题分析：设(,)z a bi a b R =+∈，则2()()16a b i a b i i +--=+，整理得316a bi i +=+，

所以136a b =??=?

，即1

2a b =??=?，12z i =+=考点：复数的运算.

3.抛物线22y x =的准线方程为 ▲ ．

【答案】8

1-=y 【解析】

试题分析：标准方程为2

12x y =，122p =，14p =，所以其准线方程为18

y =-. 考点：抛物线的性质.

4.函数()2ln f x x x =-的单调递减区间为 ▲ ． 【答案】(0,2) 【解析】

试题分析：22'()1x f x x x -=-=，由于0x >，所以2'()0x f x x

-=<的解集为02x <<，即减区间为(0,2). 考点：导数与单调性.

5.某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x ，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的标准差是 ▲ ． 【答案】1 【解析】 试题分析：由

10108

94

x +++=，得8x =，

s =

1= 考点：方差与标准差.

6.已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是 ▲ ． 【答案】2 【解析】 试题分析：由题意

34

6m

=，8m =，所以直线方程为68140x y ++=，即3470x y ++=，

2d =

=.

考点：两直线平行，平行线间的距离.

7.角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(1,2)P ，则)c os

(απ-的值是 ▲ 【答案】5

5

- 【解析】

试题分析：由已知cos

α=

=

cos()cos παα-=-=. 考点：三角函数的定义，诱导公式.

8.若一个正四棱锥的底面边长为2cm ，侧棱长为3cm ，则它的体积为 ▲ cm 3

.

【答案】

3

7

4 【解析】

试题分析：由题意正四棱锥的高为h ==，底面积为2

24S ==

，因此

133

V Sh ==

考点：棱锥的体积，

9.若实数,a b 满足20

101

a b b a a +-≥??--≤??≤?

，则

22a b

a b ++的最大值为_____▲____. 【答案】

75

【解析】

试题分析：作出约束条件表示的可行域，如图ABC ?内部（含边界），13(,)22

A ，(1,1)C ，

设(,)P a b 是可行域内任一点，则OP b k a =的最大值为3

2312

OA k ==，最小值为1

11OC k ==，

233

22222a b a b a b a b a

+=-=-

+++，可见当b a 取最大值3时，22a b a b ++也取最大值为75

.

考点：线性规划的应用.

10.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6）先后抛掷两次得到的点数m 、n 分别作为点P 的横、纵坐标，则点P 不在．．直线5x y +=下方的概率为 ▲ .

【答案】

56

【解析】

试题分析：由题意点(,)P x y 共有6636?=个，由于满足5x y +<的点有

(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),

(3,1)共6个，因此题意要求5x y +≥的点有30个，因此所求概率为305366

P =

=. 考点：古典概型.

11.已知函数2()21f x x ax =-+，若存在(,)42

ππ

?∈，使(sin )(cos )f f ??=，则实数a 的取值范围____▲_____.

【答案】 【解析】

试题分析：由题意sin cos 2a ??+=

，2(sin cos ))4

a π

???=+=+，因为

(,)42ππ?∈，所以3(,)424πππ?+∈，sin()(42

π?+∈，从而a ∈.

考点：二次函数的对称性，三角函数的值域.

12.已知点(2,0),(4,0)A B -，圆,16)()4(:2

2

=+++b y x C 点P 是圆C 上任意一点，若

PA

PB

为定值，则b =____▲____. 【答案】0 【解析】

试题分析：设(,)P x y ，

PA

k PB =k =，整理得222222(1)(1)(48)4160k x k y k x k -+-+++-=，又P 是圆C 上的任意一点，故1k ≠，

圆C 的一般方程为2

2

2

820x y x by b ++++=，因此20b =，222

22

484168,11k k b k k +-==--，

解得0b =. 考点：圆的方程.

13.在正项等比数列{}n a 中，43215a a a a +--=，则56a a +的最小值为____▲___.

【答案】20 【解析】

试题分析：设34a a x +=，则1250a a x +=->，由于{}n a 是等比数列，所以

123456,,a a a a a a +++也成等比数列，因此

22345612()25

555a a x a a x a a x x ++===++

+--25(5)105x x =-++

-10≥ 20=，当且仅当25

55

x x -=

-，即10x =时等号成立，故56a a +的最小值为20. 考点：等比数列的性质，基本不等式.

14.已知函数()sin f x x x =+，不等式()cos f x ax x ≥在[0,]2

π

上恒成立，则实数a 的取值

范围为_____▲______. 【答案】2a ≤

考点：不等式恒成立，函数的单调性.

二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(本小题满分14分)

如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是平行四边形. （1）若CF⊥AE，AB⊥AE，求证：平面ABFE⊥平面CDEF ； （2）求证：EF//平面ABCD.

【答案】证明见解析. 【解析】

试题分析：（1）要证面面垂直，一般要证线面垂直，本题中有,CF AE AB AE ⊥⊥，其中

AB AE ⊥可得CD AE ⊥，从而有AE ⊥平面CDEF ，由此可得结论；（2）由AE ⊥平面

CDEF 得AE EF ⊥，又A E A B ⊥，故得//EF AB ，从而有线面平行，也可由//AB CD

得//AB 平面CDEF ，再得//EF AB .

试题解析：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB//CD，又∵AB⊥AE，

∴AE⊥CD 又∵AE⊥CF，CD∩CF=C，CD 、CF ?平面CDEF ，∴AE⊥平面CDEF ，又∵AE ?平面ABFE ，∴平面ABFE⊥平面CDEF………7分 （2）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB//CD

又∵AB ?平面CDEF ，CD ?平面CDEF ，∴AB//平面CDEF 又∵AB ?平面ABFE ，平面ABFE∩平面CDEF=EF ，∴AB//EF

又∵EF ?平面ABCD ，AB ?平面ABCD ，∴EF//平面ABCD.………14分 考点：面面垂直，线面平行. 16.本小题满分14分) 已知函数()2cos()(05)6

3

f x x x π

π

=+

≤≤，点B A ,分别是函数)(x f y =图象上的最高点和

最低点．

（1）求点B A ,的坐标以及?的值；

（2）设点B A ,分别在角])2,0[,(,πβαβα∈的终边上，求)22

sin(

βα

-的值．

【答案】（1）2-；（2

. 【解析】

试题分析：（1）从题意可看出，首先由余弦函数的性质求得最大值和最小值，即相应的,A B

B

C

D

E

F

的坐标，然后应用向量的坐标运算求得数量积；（2）由（1）根据三角函数的定义可知2

π

α=，

又能求得sin ,cos ββ，然后应用二倍角公式和两角差的正弦公式得出结论. 试题解析：（1）∵05x ≤≤，∴73

6

3

6x π

π

π

π≤

+

≤

，∴1

1cos()632

x ππ-≤+≤， 当6

3

3

x π

π

π

+=

时，即0x =时，()f x 取得最大值1，

当

6

3

x π

π

π+

=时，即4x =时，()f x 取得最小值－2，

因此，所求的坐标为(0,1),(4,2)A B -，

即(0,1),(4,2),OA OB ==-

∴2OA OB ?=- .

（2）∵点(0,1),(4,2)A B -分别在角,(,(0,2))αβαπ∈的终边上，

则,sin 2

π

α=

==

即4

sin 22sin cos 2(5

βββ==?=-，

223cos 22cos 1215

ββ=-=?-=，

∴34sin(

2)sin(2)()2425510

α

πββ-=-=+=. 考点：三角函数的最值，向量的数量积，三角函数的定义，两角差的正弦公式. 17.(本小题满分14分)

在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C ：)0(122

22>>=+b a b

y a x 的离心率为21，右焦点F （1,0），

点P 在椭圆C 上，且在第一象限内，直线PQ 与圆O ：2

2

2

b y x =+相切于点M. （1）求椭圆C 的方程； （2）求|PM|·|PF|的取值范围； （3）若OP⊥OQ，求点Q 的纵坐标t 的值.

【答案】（1）13

42

2=+y x ；（2）（0,1）；（3）32±=t 【解析】

试题分析：（1）根据椭圆的性质可得1

2

c e a =

=，又1c =

，这样有2,a b ==，椭圆方程可得；（2）PM 是切线，因此我们设00(,)P x y

，则PM =

PF =，再利用2200

143

x y +=，可以把PM PF 化为关于0x 的函数，由

022x -≤≤求得其范围；

（3）可以先讨论特殊情况下的值，当PQ x ⊥轴时，

得t =±，然后讨论当PQ 与x 轴不垂直时的情形，设PQ 方程为00()y y k x x -=-，由PQ 是圆C 的切线（应用圆心到切线距离等于圆的半径）得33)(2200+=-k y kx ，即

002y kx 3322

0202--+=k y x k ，又由PQ 的方程可得Q 坐标为),(

0t k

kx y t Q +-，再由

0=?OQ OP 得0

0000)

(ky x kx y x t +-=

，把刚才的关系及00(,)P x y 是椭圆的点的关系代入可化

简得t =±.

试题解析：（1）?????==

1

21c a c …………2分

∴c =1， a =2，∴3=b ，∴椭圆方程为13

42

2=+y x …………4分 （2）设),(00y x P ，则)20(13

402

020<<=+x y

x

PM=0202

02

0202

1

34333x x x y x =--

+=-+，………………6分 PF=0212x -

…………8分 ∴PM·PF=1)2(4

1

)4(412000+--=-x x x ， ∵200<

3

,

3(，Q ),3(t 或),3(t -， 由0=?解得32±=t ……………………12分

②当PM 不垂直于x 轴时，设),(00y x P ，PQ 方程为)(00x x k y y -=-，即

000=+--y kx y kx

∵PQ 与圆O 相切，∴

31

||200=+-k y kx ，∴33)(2200+=-k y kx

∴002y kx 3322

02

02--+=k y x k ………………13分 又),(

00t k kx y t Q +-，所以由0=?得0

0000)

(ky x kx y x t +-=……14分

∴=+-=2002002

02

)()(ky x kx y x t =++-0

0202

2

02002

02)(y kx y k x y kx x 33)

33(2

2

02

02

2

02

2

022

0--++++k y x k y k x k x =

3

3)4

33)(1()1()

33(22

022

222

0---++++k x k x k k x =12，

∴32±=t ……16分

法二：设),(00y x P ，则直线OQ ：x y x y 00-=，∴),(0

0t t x y

Q -， ∵OP⊥OQ，∴OP·OQ=OM·PQ ∴202

00222

202

020)()(3t y t x y x t t x y y x -++

?=+?

+………12分 ∴)(33)(22

02

2

202

2

02

2

202

02

02

02

220

20t x x y x t y t x y x y x x t y x ++?

=+++

?=+?

+

∴)(3)(2202

2

02

0t x t y x +=+，∴3

32

02

020

2

-+=

y x x t ………………14分

∵134202

0=+y x ，∴4

332

020x y -=，∴124

1320

2

02==x x t ，∴32±=t ……………16分

考点：椭圆的标准方程，直线和圆的位置关系，直线与椭圆的位置关系.

18.(本小题满分16分)

如图（1），有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰AC 的长为a 米（a 为常数），现在斜边AB 上选一点D ，将△ACD 沿CD 折起，翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图（2）. 设△BCD 的面积为S ，点A 到直线CD 的距离为d. 实践证明，遮阳效果y 与S 、d 的乘积Sd 成正比，比例系数为k （k 为常数，且k >0）. （1）设∠ACD=θ，试将S 表示为θ的函数；

（2）当点D 在何处时，遮阳效果最佳（即y 取得最大值）？

【答案】（1）S )

45sin(4cos 22 +=θθ

a ，

090θ?<

B

CD

CDB BC ∠=∠sin sin ，

∴

45sin )45sin(CD

a =

+θ，∴)

45sin(2

+=θa CD …………4分

∴BCD CD BC S ∠??=sin 21 )

45sin(4cos 22

+=θθa ，

900<<θ……6分（其中范围1分） （2）θsin a d =…………8分

kSd y =)

45sin(4cos sin 23 +=

θθ

θka )cos (sin 2cos sin 3θθθθ+=

ka ………………10分 令t =+θθcos sin ，则]2,1(∈t ，2

1

cos sin 2-=t θθ

∴)1

(44)1(323t

t ka t t ka y -=-=

在区间]2,1(上单调递增，…………13分 ∴当2=

t 时y 取得最大值，此时4

π

θ=

，

即D 在AB 的中点时，遮阳效果最佳.………………16分

考点：应用题，正弦定理，换元法，同角间的三角函数关系，函数的最值. 19.（本小题满分16分）

对于函数(),()f x g x ，如果它们的图象有公共点P ，且在点P 处的切线相同，则称函数()f x 和()g x 在点

P 处相切，称点P 为这两个函数的切点.设函数

2()(0)f x ax bx a =-≠,()ln g x x =.

（1）当1a =-,0b =时, 判断函数()f x 和()g x 是否相切？并说明理由； （2）已知a b =，0a >，且函数()f x 和()g x 相切，求切点P 的坐标；

（3）设0a >，点P 的坐标为1(,1)e

-，问是否存在符合条件的函数()f x 和()g x ，使得它

们在点P 处相切？若点P 的坐标为2

(e ,2)呢？（结论不要求证明） 【答案】(1)不相切；（2）(1,0)；

（3）当点P 的坐标为1(,1)e

-时，存在符合条件的函数()f x 和()g x ，使得它们在点P 处相

切；当点P 的坐标为2

(e ,2)时，不存在符合条件的函数()f x 和()g x ，使得它们在点P 处

相切. 【解析】

试题分析：（1）由于2()f x x =-，'()2f x x =-，而1

'(

)g x x

=，因此当0x >时，'()0f x <，'()0g x >，即方程'()'()f x g x =无解，故两函数不存在相同的切线，不相切；（2）

2()f x ax ax =-，'()2f x ax a =-，设切点为(,)P s t (0)s >，则2ln 12as as s

as a s ?-=?

?-=

??

，消法a

得

1ln 21s s s -=-，要注意1

0(21)

a s s =>-，故12s >，因此下面我们要讨论方程 1ln 21s s s -=-在1

(,)2

+∞上的解，这个方程的解借助函数的单调性来完成，设1

()ln 21

x F x x x -=--，由'()F x 可得()F x 在1x =时取得最大值，且(1)0F =，因此此方

程只有一解1s =，从而ln10t ==，即有(1,0)P ；（3）这类问题，都是假设它存在，然后由P 公共点，及两函数在P 点的切线一样即斜率相等，联立方程组，解出,a b ，如能解出，说明存在，如不能解出，说明不存在.

试题解析：（1）结论：当1a =-,0b =时,函数()f x 和()g x 不相切.…1分

理由如下：由条件知2()f x x =-，由()ln g x x =，得0x >， 又因为 ()2f x x '=-，1()g x x '=，

所以当0x >时，()20f x x '=-<，1()0g x x '=>，所以对于任意的0x >，()()f x g x ''≠.

当1a =-,0b =时,函数()f x 和()g x 不相切. …3分 （2）若a b =，则()2f x ax a '=-，1

()g x x

'=，设切点坐标为(,)s t ，其中0s >,由题意，得 2ln as as s -= ①，12as a s -= ② ，由②得 1(21)

a s s =-， 代入①得

1ln 21s s s -=-.（*） 因为 1

(21)

a s s =

-0>，且0s >，所以12s >. 设函数 1()ln 21x F x x x -=

--，1(,)2x ∈+∞，则 2

(41)(1)

()(21)

x x F x x x ---'=-. 令()0F x '= ，解得1x =或1

4

x =

(舍). …8分 当x 变化时，()F x '与()F x 的变化情况如下表所示，

所以当1x =时，()F x 当1

(,1)(1,)2

x ∈+∞ 时()0F x <.

因此，当且仅当1x =时()0F x =.所以方程（*）有且仅有一解1s =. 于是 ln 0t s ==，因此切点P 的坐标为(1,0). …12分

（3）当点P 的坐标为1

(,1)e

-时，存在符合条件的函数()f x 和()g x ，使得它们在点P 处相切； …14分

当点P 的坐标为2(e ,2)时，存在符合条件的函数()f x 和()g x ，使得它们在点P 处相切. …16分

考点：导数与切线，导数与函数的单调性和最值. 20.（本小题满分16分）

设数列{}n a 的通项公式为n a pn q =+(,0)n N p *∈>，数列{}n b 定义如下：对于正整数m ，

m b 是使得不等式n a m ≥成立的所有n 中的最小值.

（1）若11

,23

p q =

=-，求3b ; （2）若2,1p q ==-，求数列{}m b 的前2m 项和公式;

（3）是否存在p 和q ，使得32m b m =+()m N *∈？如果存在，求p 和q 的取值范围？如

果不存在，请说明理由.

【答案】（1）37b =；（2）2

2m m +；（3）121

,[,]333

p q =

∈--. 【解析】

试题分析：(1)已知说明1123n a n =

-，要求3b ，只要求得不等式11

323

n -≥的最小整数解即可；（2）同样21n a n =-，为了求m b ，我们要解不等式21n m -≥，即1

2

m n +≥，因此按m 的奇偶分类讨论：当21m k =-时，()m b k k N *

=∈，当2m k =时，

1()m b k k N *=+∈，这样在求数列{}m b 的前2m 项和2m S 时也要分组求和，奇数项一起，

偶数项一起分别求和；（3）存在性命题，都是假设存在，然后计算，本题假设存在的意思就是说不等式pn q m +≥的最小整数解为32m +，由于0p >，因此m q

n p

->

，则

3132m q

m m p

-+<

≤+，即2(31)p q p m p q --≤-<--对任意的正整数m 都成立.于是有310p -=，13p =

，代入上式又得21

33

q -≤<-.故结论为存在. 试题解析：（1）由题意，得1123n a n =

-，解11323n -≥，则203n ≥，所以11

323

n -≥成立的所有n 中的最小整数为7，即37b =.

（2）由题意，得21n a n =-，对于正整数由n a m ≥，得1

2

m n +≥, 根据m b 的定义可知，当21m k =-时，()m b k k N *=∈ 当2m k =时，1()m b k k N *=+∈

∴1221321()m m b b b b b b -+++=+++ 242()m b b b ++++ =2(123)[234(1)]2m m m m ++++++++++=+

（3）假设存在p 和q 满足条件，由不等式pn q m +≥及0p >得m q

n p

-≥

∵32()m b m m N *=+∈，根据m b 的定义可知，对于任意正整数的都有

3132m q

m m p

-+<

≤+即2(31)p q p m p q --≤-<--对任意的正整数m 都成立. 当310p ->（或310p -<）时，得22()31313131

p q p q p q p q

m m p p p p ++++-≥≥--≤≤-----或 这与上述结论矛盾. 当310p -=即13p =

时，21033q q --≤<--，∴21

33

q -≤<- ∴所以存在p 和q ，使得满足条件的p ，q ，且p ，q 的取值范围分别是：

121

,[,]333

p q =∈--.

考点：不等式的整数解，分类讨论，分组求和，存在性命题.

附加题部分

21B .选修4—2：矩阵与变换

已知矩阵A ＝?????? 3 3 c d ，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为α1＝????

??11，属于特征值1

的一个特征向量为α2＝??????

3－2 ．求矩阵A ，并写出A 的逆矩阵．

【答案】A ＝?????? 3 3 2 4， A 的逆矩阵是??

??

?

???

23 －12

－13 12． 【解析】

试题分析：本题考查矩阵与其特征值与特征向量的关系，矩阵A 的属于特征值λ的特征向量为m n ??

????，则m m A n n λ????=????????

，由此可求得,c d ，逆矩阵1A -满足1

AA E -=，可列方程组求解.

试题解析：由矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为α1＝????

??

11可得，

?????? 3 3 c d ??????11＝6????

??11，即c ＋d ＝6， 由矩阵A 属于特征值1的一个特征向量为α2＝??

??

??

3－2， 可得?????? 3 3 c d ?????? 3－2＝????

?? 3－2，即3c －2d ＝－2，

解得???c ＝2，d ＝4．即A ＝?????? 3 3 2 4，所以A 的逆矩阵是

??????

?? 23 －12 －13 12． 考点：特征值与特征向量. 21C .选修4—4：极坐标与参数方程

已知圆的极坐标方程为：()

2πcos 604

ρθ--+=．

（1）将极坐标方程化为普通方程；

（2）若点P (x ，y )在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值．

【答案】（1）224460x y x y +--+=；（2）最大值为6，最小值为2．

考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，圆的参数方程，三角函数的最值.

22.(本题满分10分)

为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：[)[)[)[)[]

20,25,25,30,30,35,35,40,40,45．

（1）求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[)

35,40岁的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人，记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．

【答案】（1）150；（2）X的分布列为：

95

EX =

. 【解析】

试题分析：（1）在频率分布直方图中，各个小矩形的面积就是相应的频率，而所有小矩形的面积（频率）之和为1，由此可求得0.06x =，这样所求人数为0.065500150??=；（2）用分层抽样的方法，从中选取20名，其中年龄“低于35岁”的人有12名，“年龄不低于35岁”的人有8名．从中任取3人，则X 的可能值分别为0,1,2,3，各个概率分别为

()28514032038===C C X P ，()9528

13

20

281

12===C C C X P ， ()9544232018212===C C C X P ，()5711

33

20

3

12===C C X P ,结论即得. 试题解析：（1）因为小矩形的面积等于频率，所以除[)40,35外的频率和为0.70，

所以10.700.065

x -==，所以500名志愿者中，年龄在[)40,35岁的人数为0.065500150??=(人)；……3分

（2）用分层抽样的方法，从中选取20名，

则其中年龄“低于35岁”的人有12名，“年龄不低于35岁”的人有8名． 故X 的可能取值为0,1,2,3，

()28514032038===C C X P ，()9528

13

20281

12===C C C X P ， ()9544232018212===C C C X P ，()5711

33

20

3

12===C C X P , 故X 的分布列为：

所以1428441117190123285959557955EX =?+?+?+?==．…………10分

考点：频率分布直方图，分层抽样，随机变量的分布列及数学期望. 23.(本题满分10分)

*)n N ∈的形式，则称其为“兄弟数”. 求证：（1）若x 为“兄弟数”，则2x 也为“兄弟数”；

（2）若x 为“兄弟数”，k 是给定的正奇数，则k x 也为“兄弟数”.

【答案】证明见解析. 【解析】

试题分析：首先要理解新定义“兄弟数”，即x =

算术根的和.因此第（1）小题较简单，设x n

=

，则

22144x n n =++（2）这一题有一定的难度，

关键是在设x =y =1xy =，借助y 完成证明，而

,(k

k

k

i

k i

i

k

i

k i i k

k i i x C y C --====∑∑，

故0

(k

k

k

k

i k i

i

i k i i k

k i i x y C C --==+=+∑∑

1

022

44

2

2

2[]k k

k k k k

k

k

k

C C n C n C

n

----=+?+?++ ，其中每一项都有

故

可

记：

21,*k k x y a N

+=∈，同理：由

(k

k

k

k

i k i

i

i

k i i k

k i i x y C C --==-=-∑∑，记：

2*k k x y b N -=∈，进而，2k x ，即k x

又22224(1)4()()44k k k k k k a n b n x y x y x y +-=+--==，故22(1)1a n b n +=+，这样就得

k x =

试题解析：（1）设*)x n N =∈，

则221x n =++

（2）设*)x y n N =∈，则1xy =

而0

,(k

k

k

i

k i

i

k

i k i i k

k i i x C y C --====∑∑

故0

(k k

k k i k i i i k i i k k i i x y C C --==+=+∑∑

1

022

44

2

2

2[]k k

k k k k

k

k

k

C C n C n C

n

----=+?+?++ ，

不妨记：2*k k x y a N +=∈

同理：由0

(k

k

k

k

i

k i

i

i

k i i k

k i i x y C C --==-=-∑∑，不妨记：

2*k k x y b N -=∈

进而，2k x =k x

又22224(1)4()()44k k k k k k a n b n x y x y x y +-=+--==，故22(1)1a n b n +=+

因此k x 考点：新定义，二项式定理的应用.

高三数学试题及答案

x 年高三第一次高考诊断 数 学 试 题 考生注意： 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。 所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B 铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率P n （k ）=k n k k n P P C --)1(（k=0，1，2，…，n ）。 球的体积公式：3 3 4R V π= （其中R 表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．（理科）如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （文科）设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合，则 ()() U U C A C B = （ ） A ．φ B ．{4，5} C ．{1，2，3，6，7，8} D ．U 2．已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于 （ ） A ． 17 B ．7 C ．17 - D ．-7

3．在等差数列{}n a 中，若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 （ ） A ．11 B ．33 C ．66 D ．99 4．（理科）将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2，若图象F 2 关于直线4 x π=对称，则θ的一个可能取值是 （ ） A ．23 π - B ． 23 π C ．56 π- D ． 56 π （文科）将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为 （ ） A ．cos(2)24 y x π =+ + B ．cos(2)24 y x π =- + C ．sin 22y x =-+ D ．sin 22y x =+ 5．（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或 全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的 概率为c ，其中,,(0,1)a b c ∈，且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则 的最小值是 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 （文科）某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示。已知 在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.16，现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高一年级抽取的学生人数 为 （ ） A ．19 B ．21 C ．24 D ．26 6．在ABC ?中，若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-，则ABC ?的形状为 （ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 7．上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多 2名，则不同的分配方案有 （ ） A ．30种 B ．90种 C ．180种 D ．270种 8．已知α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，且满足,l l αβ??，现有：①//l β；②l α⊥；

江苏省扬州中学2019届高三数学5月考前最后一卷(含答案)

江苏省扬州中学2019届高三数学5月考前最后一卷 2019．5 全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）． 注意事项： 1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效． 3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试． 第一部分 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．已知集合{}11A x x =-<<，}20|{<<=x x B ，则=B A ▲． 2．若复数i i z +-= 11，则z 的实部是▲． 3．高三某班级共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，先将学生按01至48进行随机编号，再用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大编号为45，则抽到的最小编号为▲． 4．执行右侧程序框图．若输入a 的值为4，b 的值为8，则执行该程 序框图输出的结果为▲． 5．从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取一个数 记为x ，则x 2log 为整数的概率为▲． 6．设???<--≥+=0 ,10,1)(2x x x x x f ,5 .07.0-=a ,7.0log 5.0=b ， 5log 7.0=c ,则比较)(),(),(c f b f a f 的大小关系▲．（按从大到小的顺序排列） 7．已知R b a ∈,，且a －3b ＋6＝0，则2a ＋18 b 的最小值为▲． （第4题）

江苏省扬州市扬州大学附属中学2020-2021学年第一学期期中考试高一数学(无答案)

江苏省扬州市扬州大学附属中学2020-2021学年第一学期期中考试 高一数学 （本卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1、已知集合{}{}A n n x x B A ∈==--=,,4,1,2,32，则=B A （ ） A 、{}16,9 B 、{}3,2 C 、{}4,1 D 、{}2,1 2、设R c a b ∈>>,0，下列不等式中正确的是（ ） A 、22bc ac < B 、a b > C 、a b 11> D 、b c a c > 3、函数1 42+=x x y 的图象大致为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 4、若2log 3=a ，则a a -+33的值为（ ） A 、3 B 、4 C 、 23 D 、25 5、下列函数: ①12+= x y ；②(]2,2,2-∈=x x y ；③11-++=x x y ；④()21-=x y . 其中是偶函数的有 （ ） A 、① B 、①③ C 、①② D 、②④ 6、狄利克雷是德国著名数学家，函数()1,0,R x Q D x x Q ∈?=?∈? 被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数()x D 的结论中，正确的是（ ） A 、()x D 是奇函数 B 、若x 是无理数，则()()0=x D D C 、函数()x D 的值域是[]1,0 D 、若0≠T 且T 为有理数，则()()x D T x D =+对任意的R x ∈恒成立 7、若定义运算???<≥=*b a a b a b b a ,,，则函数()()()2422+-*+--=x x x x g 的值域为（ ） A 、(]4,∞- B 、(]2,∞- C 、[)+∞,1 D 、()4,∞- 8、已知()()11log 2log 22=-+-b a ，则b a +2取到最小值时，b a 2+的值为（ ）

江苏省扬州中学2018届高三5月第四次模拟考试数学试卷(含答案)

扬州中学高三数学试卷 2018.5.18 必做题部分 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1、已知集合{1,0,2},{21,},A B x x n n Z =-==-∈则A B ?= ▲ ． 2、已知复数1212,2z i z a i =-=+（其中i 是虚数单位，a R ∈），若12z z ?是纯虚数，则a 的值为 ▲ ． 3、从集合{1,2,3}中随机取一个元素，记为a ，从集合{2,3,4}中随机取一个元素，记为b ，则a b ≤的概率为 ▲ ． 4、对一批产品的长度（单位:毫米）进行抽样检测，样本容量为400， 右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度 在区间[25,30)的为一等品，在区间[20,25) 和[30,35)的为二等品， 其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 ▲ ． 5、运行右面的算法伪代码，输出的结果为S= ▲ ． 6、若双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>10 则双曲线C 的渐近线方程为 ▲ ． 7、正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面边长为2，3D 为BC 中点，则三棱锥A -B 1DC 1的体积为 ▲ ． 8、函数cos(2)()y x ?π?π=+-≤≤的图象向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3 y x π =+的图象重合， 则?= ▲ ． 9、若函数2()ln()f x x x a x =+为偶函数，则a = ▲ ． 10、已知数列{}n a 与2n a n ?? ???? 均为等差数列（n N *∈） ，且12a =，则10=a ▲ ． 11、若直线20kx y k --+=与直线230x ky k +--=交于点P ，则OP 长度的最大值为 ▲ ． 12、如图，已知4AC BC ==，90ACB ∠=o ，M 为BC 的中点，D 为以AC 为直径的圆上一动点， 则AM DC ?u u u r u u u r 的最小值是 ▲ ． S 0 11011(1) Pr int For i From To Step S S i i End For S ←←+ +C M

高三理科数学综合测试题附答案

数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题）

2020-2021学年江苏省扬州中学第二学期高一期中考试数学试卷

江苏省扬州中学2020-2021学年度第二学期期中考试 高 一 数 学 （试题满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A .B .C .D .四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。 1．若直线l 经过坐标原点和(3,3)-，则它的倾斜角是（ ） A ．135? B ．45? C ．45?或135? D ．45-? 2．22cos 15sin 15sin15cos15????-+的值等于（ ） A ． 34 B ． 54 C ． 14 + D ． 44 + 3．过点A （1，2）作圆x 2+（y ﹣1）2＝1的切线，则切线方程是（ ） A ．x ＝1 B ．y ＝2 C ．x ＝2或y ＝1 D ．x ＝1或y ＝2 4．平面αI 平面l β=，点A α∈，B α∈，C β∈，C l ?，AB l R ?=，过A ，B ， C 确定的平面记为γ，则βγ?是（ ） A ．直线AC B ．直线CR C ．直线BC D ．以上都不对 5．已知α、β为锐角，若3 cos 5α= ，()1tan 3 βα-=，则tan β=（ ） A ． 13 9 B ． 913 C ．3 D ． 13 6．圆2240x x y -+=与圆22430x y x +++=的公切线共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 7．在ABC ?中，内角A ，B ， C 的对边分别为a ，b ，c ．若sin :sin :sin 3:7:8A B C =，则ABC ?的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定 8．已知直线22+=mx ny ()0,0m n >>过圆()()2 2 125x y -+-=的圆心，则12 m n +的最小值为（ ）

2019届江苏省扬州中学高三考前最后一卷(5月) 数学理(PDF版)

扬州中学2019届高三考前调研测试试题 （数学） 2019．5 全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）． 注意事项： 1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效． 3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试． 第一部分 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．已知集合{}11A x x =-<<，}20|{<<=x x B ，则=B A ▲． 2．若复数i i z +-= 11，则z 的实部是▲． 3．高三某班级共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，先将学生按01至48进行随 机编号，再用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大编号为45，则抽到的最小编号为▲． 4．执行右侧程序框图．若输入的值为4，的值为8，则执行该程 序框图输出的结果为▲． 5．从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取一个数 记为x ，则x 2log 为整数的概率为▲． 6．设???<--≥+=0 ,10,1)(2x x x x x f ,5 .07.0-=a ,7.0log 5.0=b ， 5log 7.0=c ,则比较)(),(),(c f b f a f 的大小关系▲．（按从大到小的顺序排列） 7．已知R b a ∈,，且a －3b ＋6＝0，则2a ＋1 8b 的最小值为▲． 8．若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为3，圆心 a b （第4题）

最新高三数学综合测试题试题以及答案教学内容

高三数学综合测试题 一、选择题 1 、设集合{}U =1,2,3,4，{} 25M =x U x x+p =0∈-，若{}2,3U C M =，则实数p 的值 为( B ) A ．4- B ． 4 C ．6- D ．6 2． 条件,1,1:>>y x p 条件1,2:>>+xy y x q ，则条件p 是条件q 的 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 }2,1,0,1.{-B }3,2,0,1.{-C }3,2,1,0.{D 3. 设函数()1x f x e =-的图象与x 轴相交于点P, 则曲线在点P 的切线方程为( C ) （A ）1+-=x y （B ）1+=x y （C ）x y -= （D ）x y = 4．设a =12 0.6，b =12 0.7，c =lg0.7，则 ( C ) A ．c ＜b ＜a B ．b ＜a ＜c C ．c ＜a ＜b D ．a ＜b ＜c 5．函数f (x )=e x -x -2的零点所在的区间为 ( C ) A ．(-1，0) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(2，3) 6、设函数1()7,02(),0 x x f x x x ?-

江苏省扬州中学年高一上月考数学试卷

2017-2018学年江苏省扬州中学高一（上）10月月考数学试卷　 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答题卡上） 1．集合{x|0＜x＜3且x∈Z}的非空子集个数为 ． 2．函数y=+的定义域是 ． 3．定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，，则= ．4．若函数f（x）=（p﹣2）x2+（p﹣1）x+2是偶函数，则实数p的值为 ．5．函数f（x）=﹣图象的对称中心横坐标为3，则a= ． 6．已知A={x|2a≤x≤a+3}，B=（5，+∞），若A∩B=?，则实数a的取值范围为 ． 7．已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∩B=B，则实数m的值为 ． 8．函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数且f（x）+g（x）=（x≠±1），则f（﹣3）= ． 9．已知函数，若f（x）＜f（﹣1），则实数x的取值范围 是 ． 10．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是 ． 11．已知定义在R上的函数f（x）在[﹣4，+∞）上为增函数，且y=f（x﹣4）是偶函数，则f（﹣6），f（﹣4），f（0）的大小关系为 （从小到大用“＜”连接） 12．已知函数f（x）=x2+2x+a和函数，对任意x1，总存在x2使g （x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是 ． 13．设函数f（x）=（其中|m|＞1），区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M）}，则使M=N成立的实对数（a，b）有 对．

14．已知函数f（x）满足f（x+1）=f（x）+1，当x∈[0，1]时，f（x）=|3x﹣1|﹣1，若对任意实数x，都有f（x+a）＜f（x）成立，则实数a的取值范围是 ． 　 二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．答案写在答题卡上） 15．已知集合A={x||x﹣a|＜4}，B={x|x2﹣4x﹣5＞0}． （1）若a=1，求A∩B； （2）若A∪B=R，求实数a的取值范围． 16．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x （Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式； （Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．17．已知函数f（x）=|x2﹣1|+x2+kx． （1）当k=2时，求方程f（x）=0的解； （2）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个实数解x1，x2，求实数k的取值范围． 18．学校欲在甲、乙两店采购某款投影仪，该款投影仪原价为每台2000元，甲店用如下方法促销：买一台价格为1950元，买两台价格为1900元，每多买台，每多买一台，则所买各台单价均再减50元，但最低不能低于1200元；乙店一律按原售价的80%促销．学校需要购买x台投影仪，若在甲店购买费用记为f（x）元，若在乙店购买费用记为g（x）元． （1）分别求出f（x）和g（x）的解析式； （2）当购买x台时，在哪家店买更省钱？ 19．设函数（其中a∈R）． （1）讨论函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论； （2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，求a的取值范围． 20．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（其中a≠0）满足下列3个条件： ①f（x）的图象过坐标原点； ②对于任意x∈R都有成立；

高三复习数学试题(附答案)

高三复习数学试题 时间：120分钟 满分：150分 【一】选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．在ABC ?中, 已知0 60,34,4===B b a ,则角A 的度数为 （ ） A ． 030 B ．045 C ．060 D ．0 90 2．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．101 D ． 102 3．已知0x >，函数4 y x x = +的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 4．（文科选做）在等比数列中，112a =，12q =，132 n a =，则项数n 为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 （理科选做）各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为Sn ，若10s =2,30s =14,则40s 等于 A ．80 B ．26 C ．30 D ．16 5．不等式13 ()()022x x +-≥的解集是 （ ） A. 13{|}22x x -≤≤ B. 13 {|}22x x x ≤-≥或 C. 13{|}22x x -<< D. 13 {|}22 x x x <->或 6.设,x y 满足约束条件1 2x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 （ ） A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 7．不等式2 0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a ?≥ D. 0,0a >?> 8．ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为 （ ） A ． 2 1 B ． 2 3 C.1 D.3 9. 等差数列{}n a 的前m 项和为20，前2m 项和为70，则它的前3m 的和为（ ）

江苏省扬州中学2018-2019学年高一年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)

江苏省扬州中学2018—2019学年度第一学期月考 高一数学试卷 2018.10 一、填空题（每小题5分，共70分） 1．若全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2},{2,3}A B ==，则()U C A B =． 2．集合{} 12x x x N -<<∈且的子集个数为． 3．函数() f x = 定义域为 ． 4.若函数2 ()21f x x ax =--在(],5-∞上递减，则实数a 的取值范围是 ． 5．若2,(0) ()3,(0) x x f x x x ?≥=? +-，则满足(23)(1)f x f -<的实数x 的取值范围是 ． 9．已知函数()f x 是二次函数，且满足2 (21)(21)1646++-=-+f x f x x x ，则()f x = ． 10．函数()122f x x x x R =-+-∈，的最小值为． 11.已知函数2 42,()23,x x a f x x x x a -≥?=?+-

江苏省扬州中学2015届高三12月月考文科数学试题 Word版含解析苏教版

江苏省扬州中学2014-2015学年第一学期质量检测 高 三 数 学 [文] 2014.12 【试卷综述】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。 【题文】一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分 【题文】1.已知集合},2|{},1|{≤=->=x x B x x A 那么=?B A _________. 【知识点】并集及其运算.A1 【答案】【解析】R 解析：由并集的运算律可得=?B A R ，故答案为R 。 【思路点拨】根据集合并集的定义，得到集合A 、B 的全部元素组成集合，即可得答案． 【题文】2.函数 ) 42cos(2)(π + -=x x f 的最小正周期为_________. 【知识点】三角函数的周期.C3 【答案】【解析】π 解析： 由正余弦函数的周期公式22|||2|T p p p w = ==-，故答案为π。 【思路点拨】直接利用函数周期公式即可。 【题文】3.复数1z i =+，且) (1R a z ai ∈-是纯虚数，则实数a 的值为_________. 【知识点】复数的概念及运算.L4 【答案】【解析】1 解析：因为复数1z i =+，1111=122ai ai a a i z i ---+=-+，若为纯虚数， 则实数a =1，故答案为1. 【思路点拨】先利用复数的运算法则把复数化简，再结合纯虚数的概念即可。 【题文】4.已知双曲线) 0(132 2>=-m y m x 的一条渐近线方程为 ,21x y =则m 的值为_______. 【知识点】双曲线的简单性质．H6 【答案】【解析】12 解析：双曲线) 0(132 2>=-m y m x 的一条渐近线方程为 y x = ， 其中一条为： , 21x y = 12=，解得m=12．故答案为：12． 【思路点拨】求出双曲线的渐近线方程，即可求出m 的值． 【题文】5.在ABC ?中， ,2,105,450 0===BC C A 则AC =________.

人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案

高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥，求2sin α． （2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．

姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 ． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 ． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）． （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）； （2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =．

江苏省扬州中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题

江苏省扬州中学2018—2019学年第二学期期中卷 高 一 数 学 2019.4 一、选择题（每小题5分，合计50分） 1．若直线过点(3,－3)和点(0,－4),则该直线的方程为（ ★ ） A ．y ＝ 33x －4 B. y ＝33x ＋4 C . y ＝3x －6 D. y ＝3 3x ＋2 2. 不等式 201 x x -<+的解集为（ ★ ） A. {} 12>--

2019年4月江苏省扬州中学2019届高三下学期质量检测数学(理)试题及答案解析

绝密★启用前 江苏省扬州中学2019届高三毕业班下学期质量检测 数学试题 2019年4月 1．本试卷共160分，考试时间120分钟； 2．答题前，请务必将自己的姓名学校、考试号写在答卷纸的规定区域内； 3．答题时必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，作图可用2B 铅笔． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1.设集合{}2|230A x Z x x =∈--<，{}1,0,1,2B =-，则A B = . 2. 在复平面内，复数 11i -对应的点位于第 象限. 3. “a b >”是“ln ln a b >”的 条件. (填:充分不必要，必要不充分,充分必要,既不充分也不必要) 4．将某选手的7个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,现场作 的7个分数的茎叶图如图,则5个剩余分数的方差为 . 5．某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个 社团中随机选择2个,则数学建模社团被选中的概率为_________. 6.执行如图所示的程序框图,输出的s 值为 . 7.已知焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为 6 p ,且其焦点到渐近线的距离为2,则该双曲线的标准方程为 . 8．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是 面积为16的正方形,则该圆柱的表面积为 . 9. 设四边形ABCD 为平行四边形,6AB =,4AD =．若点,M N 满足 3BM MC =,2DN NC =,则AM NM ?= ． 10.若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数,则a 的最大值是 ． 11. 已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=?>? ，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点,则a 的4

高一扬州中学2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题

2012-2013学年江苏省扬州中学高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．（5分）求值sin75°=． 考点：两角和与差的正弦函数． 专题：三角函数的求值． 分析：把75°变为45°+30°，然后利用两角和的正弦函数公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值． 解答：解：sin75°=sin（45°+30°） =sin45°cos30°+cos45°sin30° =×+× = 故答案为： 点评：此题考查学生灵活运用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．学生做题时注意角度75°的变换，与此类似的还有求sin15°． 2．（5分）已知直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0平行，则实数a的取值是﹣1． 考点：直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题：计算题． 分析：两直线的斜率都存在，由平行条件列出方程，求出a即可． 解答： 解：由题意知，两直线的斜率都存在，由l1与l2平行得﹣= ∴a=﹣1 a=2， 当a=2时，两直线重合． ∴a=﹣1 故答案为：﹣1 点评：本题考查斜率都存在的两直线平行的性质，一次项的系数之比相等，但不等于常数项之比． 3．（5分）在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则A=60°． 考点：余弦定理． 专题：计算题． 分析：利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．

解答：解：∵b2+c2﹣a2=bc， ∴根据余弦定理得：cosA===， 又A为三角形的内角， 则A=60°． 故答案为：60° 点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代入得数学思想，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 4．（5分）直线x﹣2y+1=0在两坐标轴上的截距之和为﹣． 考点：直线的截距式方程． 专题：直线与圆． 分析：根据直线x﹣2y+1=0的方程，分别令x，y分别为0，可得截距，进而可得答案． 解答：解：因为直线l的方程为：x﹣2y+1=0， 令x=0，可得y=，令y=0，可得x=﹣1， 故直线l在两坐标轴上的截距之和为+（﹣1）=﹣， 故答案为：﹣． 点评：本题考查直线的一般式方程与直线的截距式方程，涉及截距的求解，属基础题．5．（5分）已知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6，S3=12，则公差d=2． 考点：等差数列的前n项和． 专题：等差数列与等比数列． 分析：由等差数列的性质和求和公式可得a2=4，进而可得d=a3﹣a2，代入求解即可． 解答： 解：由题意可得S3===12， 解得a2=4，故公差d=a3﹣a2=6﹣4=2 故答案为：2 点评：本题考查等差数列的前n项和公式和公差的求解，属基础题． 6．（5分）若x+y=1，则x2+y2的最小值为． 考点：点到直线的距离公式． 专题：直线与圆． 分析： 在平面直角坐标系中作出直线x+y=1，由x2+y2=（）2可知x2+y2的最小值

扬州市扬州大学附属中学东部分校2019-2020学年八年级(上)期末数学试题及答案【推荐】.doc

扬大附中东部分校2019—2020学年度第一学期期末考试 八 年 级 数 学 试 卷 （总分150分 时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上） 1．下列四种汽车标志中，不属于．．． 轴对称图形的是 （ ▲ ） 2．在实数：07 22 ，0.74， ，39中，有理数的个数是 （ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．下列事件中，最适合使用普查方式收集数据的是 （ ▲ ） A ．了解扬州人民对建设高铁的意见 B ．了解本班同学的课外阅读情况 C ．了解同批次LED 灯泡的使用寿命 D ．了解扬州市八年级学生的视力情况 4．一架5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角3m ，如果梯子的顶端沿墙下滑1m ，那么梯脚移动的距离是 （ ▲ ） A ．0.5m B ．0.8m C ．1m D ．1.2m 5．如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是 （ ▲ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 （第5题图） （第6题图） （第7题图） 6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 为AB 边上的高，若点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 的中点，则∠B 的度数是 （ ▲ ） A ．60° B ． 45° C ．30° D ．75°

7．如图，函数x y 2 和b ax y 2+=的图像相交于点A （m ，2），则不等式b ax x 2≤2+的解集 为 （ ▲ ） A ． x <1 B ．x >1 C ．x ≥1 D ． x ≤1 8．直线2-3-b x y +=过点（1x ，1y ），（2x ，2y ），若1x —2x =2，则1y —2y = （ ▲ ） A ． 3 B ．—3 C ． 6 D ． —6 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 9．—8的立方根是 ▲ ． 10．将点A （－2，－3）先向右平移3个单位长度再向上平移2个单位长度得到点B ，则点B 所 在象限是第 ▲ 象限． 11．王胖子在扬州某小区经营特色长鱼面，生意火爆，开业前5天销售情况如下：第一天46碗， 第二天54碗，第三天69碗，第四天62碗，第五天87碗，如果要清楚地反映王胖子的特色长鱼面在前5天的销售情况，不能选择．．．． ▲ 统计图． 12．（填“＞”、“=”、“＜”） 13．下列事件中，①打开电视，它正在播关于扬州特产的广告；②太阳绕着地球转；③掷一枚正 方体骰子，点数“4”朝上；④13人中至少有2人的生日是同一个月．属于随机事件的个数是 ▲ ． 14．如图，数轴上的点A 表示的数是 ▲ ． 15．如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，且AB =4，BD =5，则点D 到 BC 的距离为 ▲ ． （第14题图） （第15题图） （第17题图） 16．若正比例函数x m y )21(－=的图像经过点A （3，y 1）和点B （5，y 2），且y 1＞y 2，则m 的取 值范围是 ▲ ． 17．元旦期间，胡老师开车从扬州到相距150千米的老家探亲，如果油箱里剩余油量 y （升）与 行驶里程 x （千米）之间是一次函数关系，其图像如图所示，那么胡老师到达老家时，油箱里剩余油量是 ▲ 升．

上海市高三数学练习题及答案

上海市吴淞中学2009届高三数学训练题 班级_____________姓名______________学号_____________成绩__________________ 一、 填空题 1、已知函数1 22)(1 +=+x x x f ，则()=-11 f ________ 2、设平面α与向量{}4,2,1--=→ a 垂直，平面β与向量{}1,3,2=→ b 垂直，则平面α与β位置关系是___________. 3、已知32cos 2,cos sin ,4 3sin π π x x -依次成等比数列，则x 在区间[)π2,0内的解集 为 . 4、椭圆19 252 2=+y x 上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是________________. 5、 若函数)24lg(x a y ?-=的定义域为}1|{≤x x ，则实数a 的取值范围是 . 6、设4 3 ,)1(112161211=?+++++= +n n n S S n n S 且 ，则n 的值为 . 7、设1F 、2F 为曲线1C ：1262 2=+y x 的焦点，P 是曲线2C ：13 22=-y x 与1C 的一个交 21的值为 . 8、从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程022=++c by ax 中的系数，则确定不同椭圆的个数为 . 9、 一张报纸，其厚度为a ，面积为b ，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7次，这 时报纸的厚度和面积分别为_________________。 10、 已知矩形ABCD 的边⊥==PA BC a AB ,2,平面,2,=PA ABCD 现有以下五个数据： ,4)5(;2)4(;3)3(;1)2(;2 1 )1(===== a a a a a 当在BC 边上存在点Q ，使QD PQ ⊥时，则a 可以取________ _____。（填上一个正确的数据序号即可） 11、某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在 第n 层楼时，上下楼造成的不满意度为n ，但高处空气清新，噪音较小，因此随楼层升 高，环境不满意程度降低，设住在第n 层楼时，环境不满意程度为n 8 ，则此人应选____楼。 12、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数”。在实数 轴R （箭头向右）上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]就是x 。这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 ]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ =___________________ 二、选择题 13、已知二面角βα--l ，直线α?a ，β?b ，且a 与l 不垂直，b 与l 不垂直，那么( ) （A ）a 与b 可能垂直，但不可能平行 （B ）a 与b 可能垂直，也可能平行