学案26 平面向量的数量积及其应用
导学目标： 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.6.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．
自主梳理
1．向量的夹角
(1)已知两个非零向量a 和b ，作OA →＝a ，OB →
＝b ，则∠AOB ＝θ叫做向量a 与b 的________．
(2)向量夹角θ的范围是________________，a 与b 同向时，夹角θ＝______；a 与b 反向时，夹角θ＝______.
(3)如果向量a 与b 的夹角是________，我们说a 与b 垂直，记作________． 2．向量数量积的定义
(1)向量数量积的定义：______________________，其中|a |cos 〈a ，b 〉叫做向量a 在b 方向上的投影．
(2)向量数量积的性质：
①如果e 是单位向量，则a·e ＝e·a ＝______________； ②非零向量a ，b ，a ⊥b ?________； ③a·a ＝________或|a |＝________； ④cos 〈a ，b 〉＝______________； ⑤|a·b |____|a||b |.
3．向量数量积的运算律 (1)交换律：a·b ＝________； (2)分配律：(a ＋b )·c ＝________________； (3)数乘向量结合律：(λa )·b ＝a ·(λb )＝____________＝λa ·b . 4．向量数量积的坐标运算与度量公式
(1)两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和，即若a ＝(a 1，a 2)，b ＝(b 1，b 2)，则a·b ＝____________；
(2)设a ＝(a 1，a 2)，b ＝(b 1，b 2)，则a ⊥b ?____________；
(3)设向量a ＝(a 1，a 2)，b ＝(b 1，b 2)，则|a |＝________________， cos 〈a ，b 〉＝_______________.
(4)若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则AB →＝________________，所以|AB →
|＝_____________. 自我检测
1．(2010·湖南改编)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，则AB →·AC →
＝________. 2．(2010·重庆改编)已知向量a ，b 满足a·b ＝0，|a |＝1，|b |＝2，则|2a －b |＝________. 3．已知a ＝(1,0)，b ＝(1,1)，(a ＋λb )⊥b ，则λ＝________.
4．平面上有三个点A (－2，y )，B ???
?0，y 2，C (x ，y )，若AB →⊥BC →
，则动点C 的轨迹方程为________________．
5．(2009·天津)若等边△ABC 的边长为23，平面内一点M 满足CM →＝16CB →＋23
CA →
，则
MA →·MB →＝________.
探究点一 向量的模及夹角问题
例1 已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )(2a ＋b )＝61. (1)求a 与b 的夹角θ；(2)求|a ＋b |；
(3)若AB →＝a ，BC →
＝b ，求△ABC 的面积．
变式迁移1 (1)已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足(a －c )·(b －c )＝0，则|c |的最大值为________．
(2)已知i ，j 为互相垂直的单位向量，a ＝i －2j ，b ＝i ＋λj ，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为________．
探究点二 两向量的平行与垂直问题
例2 已知a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，且k a ＋b 的长度是a －k b 的长度的3倍(k >0)．
(1)求证：a ＋b 与a －b 垂直； (2)用k 表示a ·b ； (3)求a ·b 的最小值以及此时a 与b 的夹角θ.
变式迁移2 (2009·江苏)设向量a ＝(4cos α，sin α)，b ＝(sin β，4cos β)，c ＝(cos β，－4sin β)．
(1)若a 与b －2c 垂直，求tan(α＋β)的值； (2)求|b ＋c |的最大值；
(3)若tan αtan β＝16，求证：a ∥b .
探究点三 向量与三角函数的综合应用
例3 已知向量a ＝?
???cos 32x ，sin 3
2x ， b ＝????cos x 2，－sin x 2，且x ∈????－π3，π4. (1)求a·b 及|a ＋b |； (2)若f (x )＝a·b －|a ＋b |，求f (x )的最大值和最小值．
变式迁移3 在三角形ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2sin 2A ＋B
2
＋
cos 2C ＝1.
(1)求角C 的大小；
(2)若向量m ＝(3a ，b )，向量n ＝?
???a ，－b
3，m ⊥n ，(m ＋n )·(－m ＋n )＝－16.求a 、b 、c 的值．
1．一些常见的错误结论：
(1)若|a |＝|b |，则a ＝b ；(2)若a 2＝b 2，则a ＝b ；(3)若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；(4)若a·b ＝0，则a ＝0或b ＝0；
(5)|a·b |＝|a |·|b |；(6)(a·b )c ＝a (b·c )；(7)若a·b ＝a·c ，则b ＝c .以上结论都是错误的，应用时要注意．
2．证明直线平行、垂直、线段相等等问题的基本方法有：
(1)要证AB ＝CD ，可转化证明AB →2＝CD →2或|AB →|＝|CD →
|.
(2)要证两线段AB ∥CD ，只要证存在唯一实数λ≠0，使等式AB →＝λCD →
成立即可．
(3)要证两线段AB ⊥CD ，只需证AB →·CD →
＝0.
(满分：90分) 一、填空题(每小题6分，共48分)
1．已知非零向量a ，b ，若|a |＝|b |＝1，且a ⊥b ，又知(2a ＋3b )⊥(k a －4b )，则实数k 的值为________．
2．已知△ABC 中，AB →＝a ，AC →
＝b ，a·b <0，S △ABC ＝154
，|a |＝3，|b |＝5，则∠BAC ＝________.
3．(2010·湖南改编)若非零向量a ，b 满足|a |＝|b |，(2a ＋b )·b ＝0，则a 与b 的夹角为________． 4．(2010·英才苑高考预测)已知a ＝(2,3)，b ＝(－4,7)，则a 在b 上的投影为________．
5．(2011·南京月考)设a ＝(cos 2α，sin α)，b ＝(1，2sin α－1)，α∈????π2，π，若a·b ＝25
，则sin α＝________.
6．(2010·广东金山中学高三第二次月考)若|a |＝1，|b |＝2，c ＝a ＋b ，且c ⊥a ，则向量a 与b 的夹角为________．
7．已知点A 、B 、C 满足|AB →|＝3，|BC →|＝4，|CA →|＝5，则AB →·BC →＋BC →·CA →＋CA →·AB →
的值是________．
8．已知向量m ＝(1,1)，向量n 与向量m 夹角为3π
4
，且m·n ＝－1，则向量n ＝
__________________.
二、解答题(共42分)
9．(12分)已知O 为坐标原点且OA →＝(2,5)，OB →＝(3,1)，OC →
＝(6,3)，在线段OC 上是否存
在点M ，使MA →⊥MB →
，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
10．(14分)已知向量a ＝(cos(－θ)，sin(－θ))，b ＝(cos ????π2－θ，sin ???
?π
2－θ)． (1)求证：a ⊥b ；
(2)若存在不等于0的实数k 和t ，使x ＝a ＋(t 2＋3)b ，y ＝－k a ＋t b ，满足x ⊥y ，试求此时k ＋t 2t 的最小值．
11．(16分)(2010·济南三模)已知a ＝(1,2sin x )，b ＝????2cos ????x ＋π6，1，函数f (x )＝a·
b (x ∈R )． (1)求函数f (x )的单调递减区间；
(2)若f (x )＝8
5
，求cos ????2x －π3的值．
答案 自主梳理
1．(1)夹角 (2)[0，π] 0 π (3)π
2 a ⊥b 2.(1)a·b ＝|a||b |cos 〈a ，b 〉 (2)①|a |cos 〈a ，
e 〉 ②a·b ＝0 ③|a |2 a·a ④a·b
|a||b |
⑤≤ 3.(1)b·a (2)a·c ＋b·c (3)λ(a ·b ) 4.(1)a 1b 1＋
a 2
b 2 (2)a 1b 1＋a 2b 2＝0 (3)a 21＋a 2
2 a 1b 1＋a 2b 2a 21＋a 22 b 21＋b 22
(4)(x 2－x 1，y 2－y 1) (x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2
自我检测 1．16
解析 因为∠C ＝90°，所以AC →·CB →
＝0，
所以AB →·AC →＝(AC →＋CB →)·AC →＝(AC →)2＋AC →·CB →＝16. 2．2 2
解析 |2a －b |＝(2a －b )2 ＝4a 2－4a·b ＋b 2＝8＝2 2.
3．－12
解析 由(a ＋λb )·b ＝0得a·b ＋λ|b |2＝0，
∴1＋2λ＝0，∴λ＝－1
2
.
4．y 2
＝8x (x ≠0)
解析 由题意得AB →
＝?
???2，－y 2， BC →＝???
?x ，y 2，又AB →⊥BC →，∴AB →·BC →＝0， 即????2，－y 2·????x ，y 2＝0，化简得y 2＝8x (x ≠0)． 5．－2
解析 合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设C (0,0)，A (23，0)，B (3，3)，这样利用向量关系式，求得
M ????332，12，然后求得MA →＝????32，－12，MB →＝???
?－32，52，所以MA →·
MB →＝－2. 课堂活动区
例1 解 (1)∵(2a －3b )(2a ＋b )＝61， ∴4|a |2－4a·b －3|b |2＝61. 又|a |＝4，|b |＝3，∴64－4a·b －27＝61，∴a·b ＝－6.
∴cos θ＝a·b
|a||b |＝－64×3＝－12
.
又0≤θ≤π，∴θ＝2π
3
.
(2)|a ＋b |＝(a ＋b )2＝|a |2＋2a·b ＋|b |2 ＝16＋2×(－6)＋9＝13.
(3)∵AB →与BC →
的夹角θ＝2π3
，
∴∠ABC ＝π－2π3＝π
3
.
又|AB →|＝|a |＝4，|BC →
|＝|b |＝3，
∴S △ABC ＝12|AB →||BC →|sin ∠ABC ＝12×4×3×3
2
＝3 3.
变式迁移1 (1)2 (2)λ<1
2
且λ≠－2
解析 (1)∵|a |＝|b |＝1，a·b ＝0，
展开(a －c )·(b －c )＝0?|c |2
＝c·(a ＋b ) ＝|c |·|a ＋b |cos θ，∴|c |＝|a ＋b |cos θ＝2cos θ， ∴|c |的最大值是 2.
(2)∵〈a ，b 〉∈(0，π
2)，∴a ·b >0且a ·b 不同向．
即|i |2－2λ|j |2>0，∴λ<1
2
.
当a ·b 同向时，由a ＝λb (λ>0)得λ＝－2.
∴λ<1
2
且λ≠－2.
例2 解题导引 1.非零向量a ⊥b ?a ·b ＝0?x 1x 2＋y 1y 2＝0.
2．当向量a 与b 是非坐标形式时，要把a 、b 用已知的不共线的向量表示．但要注意运算技巧，有时把向量都用坐标表示，并不一定都能够简化运算，要因题而异．
解 (1)由题意得，|a |＝|b |＝1， ∴(a ＋b )·(a －b )＝a 2－b 2＝0， ∴a ＋b 与a －b 垂直． (2)|k a ＋b |2＝k 2a 2＋2k a ·b ＋b 2＝k 2＋2k a ·b ＋1，
(3|a －k b |)2＝3(1＋k 2
)－6k a ·b .
由条件知，k 2
＋2k a ·b ＋1＝3(1＋k 2)－6k a ·b ，
从而有，a ·b ＝1＋k
24k
(k >0)．
(3)由(2)知a ·b ＝1＋k 24k ＝14(k ＋1k )≥1
2
，
当k ＝1
k
时，等号成立，即k ＝±1.∵k >0，∴k ＝1.
此时cos θ＝a ·b |a ||b |＝12，而θ∈[0，π]，∴θ＝π
3
.
故a ·b 的最小值为12，此时θ＝π
3
.
变式迁移2 (1)解 因为a 与b －2c 垂直，所以a ·(b －2c ) ＝4cos αsin β－8cos αcos β＋4sin αcos β＋8sin αsin β ＝4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0. 因此tan(α＋β)＝2.
(2)解 由b ＋c ＝(sin β＋cos β，4cos β－4sin β)， 得|b ＋c |＝(sin β＋cos β)2＋(4cos β－4sin β)2 ＝17－15sin 2β≤4 2.
又当β＝－π
4
时，等号成立，所以|b ＋c |的最大值为4 2.
(3)证明 由tan αtan β＝16得4cos αsin β＝sin α
4cos β
，
所以a ∥b .
例3 解题导引 与三角函数相结合考查向量的数量积的坐标运算及其应用是高考热点
题型．解答此类问题，除了要熟练掌握向量数量积的坐标运算公式，向量模、夹角的坐标运算公式外，还应掌握三角恒等变换的相关知识．
解 (1)a·b ＝cos 32x cos x 2－sin 32x sin x
2＝cos 2x ，
|a ＋b |＝?
???cos 32x ＋cos x 22＋????sin 32x －sin x 22 ＝2＋2cos 2x ＝2|cos x |，∵x ∈???
?－π3，π
4，∴cos x >0， ∴|a ＋b |＝2cos x .
(2)f (x )＝cos 2x －2cos x ＝2cos 2x －2cos x －1
＝2????cos x －122－32.∵x ∈????－π3，π4，∴1
2
≤cos x ≤1， ∴当cos x ＝12时，f (x )取得最小值－3
2
；
当cos x ＝1时，f (x )取得最大值－1.
变式迁移3 解 (1)∵2sin 2A ＋B
2
＋cos 2C ＝1，
∴cos 2C ＝1－2sin 2A ＋B
2
＝cos(A ＋B )＝－cos C .
∴2cos 2C ＋cos C －1＝0.
∴cos C ＝1
2
或－1.
∵C ∈(0，π)，∴C ＝π
3.
(2)∵m ⊥n ，∴3a 2－b 23
＝0，即b 2＝9a 2. ① 又(m ＋n )·(－m ＋n )＝－16，
∴－8a 2－89b 2＝－16，即a 2＋b 2
9＝2.② 由①②可得a 2＝1，b 2
＝9，∴a ＝1，b ＝3. 又c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝7，∴c ＝7. 课后练习区 1．6
解析 由(2a ＋3b )·(k a －4b )＝0得2k －12＝0，∴k ＝6. 2．150°
解析 ∵S △ABC ＝12|a ||b |sin ∠BAC ＝15
4，
∴sin ∠BAC ＝1
2
.又a·b <0，
∴∠BAC 为钝角．∴∠BAC ＝150°. 3．120°
解析 由(2a ＋b )·b ＝0，得2a·b ＝－|b |2.
cos 〈a ，b 〉＝a·b
|a||b |＝－12|b |2|b |2＝－12. ∵〈a ，b 〉∈[0°，180°]，∴〈a ，b 〉＝120°. 4.655
解析 因为a·b ＝|a|·|b |·cos 〈a ，b 〉， 所以，a 在b 上的投影为|a |·cos 〈a ，b 〉
＝a·b |b |＝21－8
42＋72
＝1365＝655.
5.35
解析 ∵a·b ＝cos 2α＋2sin 2α－sin α＝2
5
，
∴1－2sin 2α＋2sin 2α－sin α＝25，∴sin α＝3
5
.
6．120°
解析 设a 与b 的夹角为θ，∵c ＝a ＋b ，c ⊥a ， ∴c·a ＝0，即(a ＋b )·a ＝0.∴a 2＋a·b ＝0. 又|a |＝1，|b |＝2，∴1＋2cos θ＝0.
∴cos θ＝－1
2
，θ∈[0°，180°]，即θ＝120°.
7．－25
解析 如图，
根据题意可得△ABC 为直角三角形，
且∠B ＝π2，cos A ＝35，cos C ＝4
5，
∴AB →·BC →＋BC →·CA →＋CA →·AB →
＝BC →·CA →＋CA →·AB →
＝4×5cos(π－C )＋5×3cos(π－A )＝－20cos C －15cos A ＝－20×45
－
15×3
5
＝－25.
8．(－1,0)或(0，－1)
解析 设n ＝(x ，y )，由m·n ＝－1， 有x ＋y ＝－1.①
由m 与n 夹角为3π
4，
有m·n ＝|m|·|n |cos 3π
4，
∴|n |＝1，则x 2＋y 2
＝1.②
由①②解得????? x ＝－1y ＝0或?
????
x ＝0
y ＝－1，
∴n ＝(－1,0)或n ＝(0，－1)．
9．解 设存在点M ，且OM →＝λOC →
＝(6λ，3λ) (0≤λ≤1)， ∴MA →＝(2－6λ，5－3λ)，MB →
＝(3－6λ，1－3λ)．……………………………………(4分) ∵MA →⊥MB →，
∴(2－6λ)(3－6λ)＋(5－3λ)(1－3λ)＝0，………………………………………………(8分) 即45λ2－48λ＋11＝0，
解得λ＝13或λ＝11
15
.
∴M 点坐标为(2,1)或????
225，115.
故在线段OC 上存在点M ，使MA →⊥MB →
，且点M 的坐标为(2,1)或(225，115
)．………(12分)
10．(1)证明 ∵a·b ＝cos(－θ)·cos ????π2－θ＋sin ()－θ·sin ???
?π2－θ
＝sin θcos θ－sin θcos θ＝0.∴a ⊥b .……………………………………………………(4分) (2)解 由x ⊥y 得，x·y ＝0，
即[a ＋(t 2
＋3)b ]·(－k a ＋t b )＝0，
∴－k a 2＋(t 3
＋3t )b 2＋[t －k (t 2＋3)]a·b ＝0，
∴－k |a |2＋(t 3＋3t )|b |2
＝0.………………………………………………………………(8分) 又|a |2＝1，|b |2＝1， ∴－k ＋t 3＋3t ＝0，∴k ＝t 3＋3t .…………………………………………………………(10分) ∴k ＋t 2t ＝t 3＋t 2＋3t t ＝t 2＋t ＋3
＝????t ＋122＋114
. 故当t ＝－12时，k ＋t 2t 有最小值11
4
.………………………………………………………(14分)
11．解 (1)f (x )＝a·b ＝2cos ???
?x ＋π
6＋2sin x ＝2cos x cos π6－2sin x sin π
6
＋2sin x
＝3cos x ＋sin x ＝2sin ???
?x ＋π
3.…………………………………………………………(5分) 由π2＋2k π≤x ＋π3≤3π
2＋2k π，k ∈Z ， 得π6＋2k π≤x ≤7π
6
＋2k π，k ∈Z . 所以f (x )的单调递减区间是
???
?π6＋2k π，7π6＋2k π (k ∈Z )．……………………………………………………………(8分)
(2)由(1)知f (x )＝2sin ????x ＋π3. 又因为2sin ????x ＋π3＝85， 所以sin ????x ＋π3＝45，………………………………………………………………………(12分) 即sin ????x ＋π3＝cos ????π6－x ＝cos ????x －π6＝45
. 所以cos ????2x －π3＝2cos 2????x －π6－1＝7
25
.………………………………………………（16分）
古诗鉴赏高考真题特训（2008—2017） 三、古诗鉴赏(8分) 2008年 10．阅读下面这首唐诗，然后回答问题。 登金陵凤凰台 白 凤凰台上凤凰游，凤去台空江自流。 吴宫花草埋幽径，晋代衣冠成古丘。 三山半落青天外，一水①中分白鹭洲。 总为浮云能蔽日，长安不见使人愁。 【注】①一水：亦作“二水”。 （1）分别概括这首诗颔联和颈联的容，并说说其中寄寓了诗人什么样的感慨。（4分） （2）“总为浮云能蔽日”一句用了何种修辞手法？尾联表达了诗人什么样的思想感情？ 三、古诗词鉴赏（10分） 2009年 ⒐阅读下面这首宋词，然后回答问题。 满江红登黄鹤楼有感 岳飞 遥望中原，荒烟外，许多城郭。想当年，花遮柳护，凤楼龙阁。万岁山前珠翠绕，蓬壶殿里笙歌作。[注]到而今，铁骑满郊畿，风尘恶。 兵安在？膏锋锷。民安在？填沟壑。叹江山如故，千村寥落。何日请缨提锐旅，一鞭直渡清河洛。却归来，再续汉阳游，骑黄鹤。
【注】万岁山、蓬壶殿：指宋徽宗时构筑的土山苑囿、亭台宫殿。 ⑴这首词中的对比是由哪两个句子领起的？“万岁山前珠翠绕”一句中用了哪种修辞手法？(2分) ⑵词中写了哪些“风尘恶”的景象？(4分) ⑶词的开头写作者登黄鹤楼遥望中原，结尾说“再续汉阳游，骑黄鹤”，反映出作者的思想感情有何变化？(4分) 三、古诗词鉴赏(10分) 2010年 9．阅读下面这首诗，然后回答问题。 送二 王昌龄 醉别江楼橘柚香，江风引雨入舟凉。 忆君遥在潇湘月，愁听清猿梦里长。 (1)找出诗中点明送别季节的词语。由送别季节可以联想到柳永《雨霖铃》中直抒离别之情的哪两个句子？(2分) (2)一、二两句诗中“醉别”、“江风引雨”表达了惜别深情，请作简要说明。(4分)
沪教版高一数学教案 精品文档 沪教版高一数学教案 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征; 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系; 掌握常用数集及其记法; 教学重点:掌握集合的基本概念; 教学难点:元素与集合的关系; 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生～ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合 ，也简称集。 3. 思考1:判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由: 大于3小于11的偶数; 我国的小河流; 非负奇数; 1 / 3 精品文档 方程x210的解; 某校2007级新生; 血压很高的人; 著名的数学家;
平面直角坐标系内所有第三象限的点全班成绩好的学生。 对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 确定性:设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。互异性:一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体， 因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 5. 元素与集合的关系; 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作:a?A 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作:aA 例如，我们A表示 “1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3?A 4A，等等。 6(集合与元素的字母表示: 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C表示，集合的元素用 小写的拉丁字母a,b,c,表示。 ,(常用的数集及记法: 2 / 3 精品文档 非负整数集，记作N; 正整数集，记作N*或N+; 整数集，记作Z; 有理数集，记作Q; 实数集，记作R; 例题讲解: 例1(用“?”或“”符号填空: ; ; Z; 设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国，印度A， 英国 A。例2(已知集合P的元素为1,m,m23m3, 若3?P且-1P，求实数m的值。
平面向量及其线性运算 教学内容：平面向量及其线性运算（2课时） 教学目标：理解平面向量的概念、向量的几何表示及向量相等的含义，掌握平面向量的线性 运算（向量加法、减法、数乘）的性质及其几何意义，理解平面向量共线的条件 和平面向量的基本定理． 教学重点：平面向量的线性运算． 教学难点：用基底表示平面内的向量． 教学用具：三角板 教学设计： 一、知识要点 1. 平面向量的有关概念 （1）向量：既有大小又有方向的量；向量的基本要素：大小和方向. （2）向量的表示： ①几何表示法；用有向线段来表示向量，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的 方向表示向量的方向；②字母表示：a 或AB . (3) 向量的长度（模）：即向量的大小，记作||a 或||AB . (4) 特殊的向量：零向量：0||=?=；单位向量：a 为单位向量?1||= . (5) 相等的向量：大小相等，方向相同的向量. (6) 相反向量：-=?-=?=+. (7) 平行(共线)向量：方向相同或相反的向量，称为平行(共线)向量，记作∥. 2. 时, a a λ与, a a λ与异向； 0a =. ()()a a μλμ= μλμλ3.（1）平面向量基本定理：如果1e ，2e 是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平 面内任一向量，有且仅有一对实数1λ，2λ，使2211e e λλ+=. 其中不共线的向量1e ，2e 称为基底. （2）向量共线定理：向量与向量共线的充要条件是有且仅有一个实数λ，使得λ=， 即∥?)(≠=λ. 二、典型例示
例1 判断下列命题是否正确： ① 零向量没有方向；② 两个向量当且仅当它们的起点相同，终点也相同时才相等； ③ 单位向量都相等；④ 在平行四边形ABCD 中，一定有DC AB =； ⑤ 若b a =，c b =，则c a =；⑥ 若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ⑦ b a =的充要条件是||||b a =且a ∥b ；⑧ 向量AB 就是有向线段AB ； ⑨若AB ∥CD ，则直线AB ∥直线CD ；⑩ 两相等向量若共起点，则终点也相同. 解：只有 ④、⑤、⑩ 三个命题正确. 如⑧不正确，是因为有向线段仅仅是向量的直观体 现，我们可以用有向线段来表示向量，但向量可以用不同的有向线段表示，只要 这些有向线段的长度相等方向相同即可，因此向量与有向线段是有区别的. 注：正确理解向量的有关概念是作出正确判断的前提． 例2 （1）化简下列各式：①++；②++)(； ③)()(+++；④++-；⑤)(--. （2）若B 是AC 的中点，则= ，= ，= . 注：正确运用向量的运算法则和运算律进行化简，尤其要注意差向量起点和终点的选择． 例3 已知32=，3 2=，则DE 等于（ ） A. 3 1 B. CB 31- C. CB 3 2 D. CB 32- 注：逆用向量的运算法则，体现逆向思维. 例4 设=，=，=，判断下列命题的真假：（1）若=++，则 三个向量可构成ABC ?；（2）若三个向量可构成ABC ?，则=++；并由此回答下列 问题：若命题甲为=++，命题乙为三个向量可构成ABC ?，则命题甲是命题乙的什 么条件？ 注：注意向量运算的几何意义，体现数形结合思想. 例5如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD 且CD AB 2=，M ，N 分别是CD 和AB 的中 点，设=，=，试用，表示和. 解：2 1++-=++= a b AB AD 2 121-=-=； DN MN 41412121-=-=++=++=. 注：关键在于确定一条从所求向量起点到终点的路径，然后再借助于向量的运算逐步转 化成用基底表示． 三、课堂练习 1．已知,AD BE 分别是ABC ?的边,BC AC 上的中线,且,AD a BE b ==,则BC 为（ ） A. 4233a b + B. 2433a b + C. 2233a b - D. 2233 a b -+ 2．已知,,AB a BC b CA c ===,则0a b c ++=是,,A B C 三点构成三角形的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 对平面内任意的四点A,B,C,D ，则AB BC CD DA +++= . 4. 化简： （1）AB BC CD ++=_____________；
2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 语文试卷及答案 (含解析） 第Ⅰ卷 一、语言文字运用（15分） 1. 下列各组成语中，没有错误 ．．．．的一组是（3分）（） A. 归根结底旁征博引莫衷一是舐犊情深 B. 察言观色胜卷在握美轮美奂醍醐灌顶 C. 孺子可教随遇而安铩羽而归相形见拙 D. 运筹帷幄励精图治刻不容缓沧海桑田 答案：A 解析：B、胜券在握，C相形见绌，D励精图治 2. 下列各句中，没有语病 ．．．．的一句是（3分）（） A. 不断改善并切实保障民生，才能真正保持社会的和谐与稳定，进一步提高国民的幸福指数，实现长治久安的目标。 B. 所谓“生态自觉”，其要义固然包含了对生态的反省，但更重要的是对人在世界中的地位，以及人的行为合理性的反省。 C. 目前，我国是联合国“人类非物质文化遗产名录”中入选项目最多的国家，这一成绩主要靠的是社会各界的共同努力取得的。 D. 为纪念建党90周年，“唱支山歌给党听”歌咏比赛将于7月1日举行，届时校长和其他学校领导也将登台参加比赛。 答案：A 解析：B应为“重要的是包含了对人......”；“主要靠的是......”和“靠......取得的”句式杂糅；D“其他学校领导”有歧义。 3、下面这段文字的结论是从那些方面推导出来的？请简要概况，不要超过15个字。（4分） 我国大陆海区处于宽广的大陆架上，海底地形平缓，近海水深大都在200米以内，相对较浅。从地质构造上看，只有营口——郯城——庐江大断裂纵贯渤海，其余沿海地区很少有大断裂层和断裂带，也很少有岛弧和海沟。专家查阅相关资料发现，两千年来，我国仅发生过10次地震海啸。因此，即使我国大陆海区发生较强的地震，一般也不会引起海底地
导数的背景（5月4日） 教学目标 理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义 教学重点 瞬时速度、切线的斜率、边际成本 教学难点 极限思想 教学过程 一、导入新课 1. 瞬时速度 问题1：一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？ 析：大家知道，自由落体的运动公式是2 2 1gt s = （其中g 是重力加速度）. 当时间增量t ?很小时，从3秒到（3＋t ?）秒这段时间内，小球下落的快慢变化不大. 因此，可以用这段时间内的平均速度近似地反映小球在下落3秒时的速度. 从3秒到（3＋t ?）秒这段时间内位移的增量： 222)(9.44.2939.4)3(9.4)3()3(t t t s t s s ?+?=?-?+=-?+=? 从而，t t s v ?+=??= - -9.44.29. 从上式可以看出，t ?越小，t s ??越接近29.4米/秒；当t ?无限趋近于0时， t s ??无限趋近于29.4米/秒. 此时我们说，当t ?趋向于0时，t s ??的极限是29.4. 当t ?趋向于0时，平均速度t s ??的极限就是小球下降3秒时的速度，也叫做 瞬时速度. 一般地，设物体的运动规律是s ＝s （t ），则物体在t 到（t ＋t ?）这段时间 内的平均速度为t t s t t s t s ?-?+= ??)()(. 如果t ?无限趋近于0时，t s ??无限趋近于某个常数a ，就说当t ?趋向于0时，t s ??的极限为a ，这时a 就是物体在时刻t 的瞬时速度. 2. 切线的斜率 问题2：P （1,1）是曲线2x y =上的一点，Q 是曲线上点P 附近的一个点，当点Q 沿曲线逐渐向点P 趋近时割线PQ 的斜率的变化情况.
2019年江苏高考语文试卷Ⅰ及答案word 语文Ⅰ试题 一、语言文字运用（15分） 1、在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（3分） 中国古代的儒家经典,莫不是古圣人深思熟虑、的结晶。如果把经典仅仅当作一场的说教,那你永远进不了圣学大门。必得躬亲实践,才能切实圣人的心得,如此我们的修为才能日有所进。 A.特立独行耳提面命顿悟 B.特立独行耳濡目染领悟 C.身体力行耳提面命领悟 D.身体力行耳濡目染顿悟 2.在下面一段文字横线处填入语句,衔接最恰当的一项是(3分) “理性经济人”， 把利己看作人的天性,只追求个人利益的最大化,这是西方经济学的基本假设之一。，。，，，， 更倾向于暂时获得产品或服务,或与他人分享产品或服务。使用但不占有,是分享经济最简洁的表述。 ①反而更多地采取一种合作分享的思维方式 ②不再注重购买、拥有产品或服务 ③但在分享经济这一催化剂的作用下 ④人们不再把所有权看作获得产品的最佳方式 ⑤在新兴的互联网平台上 ⑥这个利己主义的假设发生了变化 A.③⑥⑤①④② B.③⑥⑤④②① C.⑤⑥③①④② D.⑤⑥③④②① 3.下列诗句与所描绘的古代体育活动,对应全部正确的一项是(3分) ①乐手无踪洞箫吹,精灵盘丝任翻飞。②雾縠云绡妙剪裁,好风相送上瑶台。 ③浪设机关何所益,仅存边角未为雄。④来疑神女从云下,去似姮娥到月边。 A.①下围棋②荡秋千③抖空竹④放风筝 B.①抖空竹②荡秋千③下围棋④放风筝
C.①下围棋②放风筝③抖空竹④荡秋千 D.①抖空竹②放风筝③下围棋④荡秋千 4.对下面一段文字主要意思的提炼,最准确的一项是(3分) 偏见可以说是思想的放假。它是没有思想的人的家常日用,是有思想的人的星期天娱乐。假如我们不能怀挟偏见,随时随地必须得客观公正、正经严肃,那就像造屋只有客厅,没有卧室,又好比在浴室里照镜子还得做出摄影机前的姿态。 A.没有思想的人往往更容易产生偏见。 B.即使有思想的人也常常会怀挟偏见。 C.人无法做到随时随地保持客观公正。 D.对思想而言偏见自有其存在的价值。 5.下列选项中,对右图漫画寓意的理解最贴切的一项是(3分) A.过程特别艰难,可能预示着这一次收获很大。 B.在我们不注意的地方往往隐藏着巨大的困难。 C.对努力挣得的东西,人们会牢牢地抱住不放。 D.懂得知足常乐,会使生活中的困难更少一些。 二、文言文阅读(18分) 阅读下面的文言文,完成6 ~9题。 重到沭阳图记 袁枚 古之人往往于旧治之所三致意焉。盖贤者视民如家,居官而不能忘其地者,其地之人,亦不能忘之也。余宰沭阳二年,乙丑,量移白下。今戊申矣,感吕峄亭观察三札见招,十月五日渡黄河,宿钱君接三家。钱故当时东道主,其父鸣和癯而髯,接三貌似之,与谈乃父事,转不甚晓。余离沭时,渠裁断乳故也。
方差与标准差 班级姓名学号 学习目标：1.经历方差与标准差概念的引进和形成过程，知道方差和标准差是表示一组数据波动程度的量； 2.会计算一组数据的方差和标准差； 3.能根据一组数据的方差或标准差来解释数据的波动性，并用于解决简单 的实际问题. 学习重点：通过对一组数据的波动性的分析，引进方差和标准差的概念和计算方法，并初步进行实际应用 学习难点：方差和标准差的计算. 学习范围： 学习过程 一、引入： 1.下列各组数据的平均数、中位数、众数分别为A组:_______;B组:_______. A组: 0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组: 4, 6, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 1, 9. 2.某食品厂有甲乙两条流水线生产某种100克的袋装食品,在试生产时,从这两条流水线分别随机各抽取5袋食品,称出各袋食品的重量(克)分别是: 甲:100,101,99,101,99; 乙:102,98,101,98,101.由上述提供的信息,你认为哪一条流水线生产的5袋食品的重量比较稳定(即波动较小)? 甲:100,101,99,101,99; 乙:102,98,101,98,101. 甲、乙两条流水线生产的5袋食品重量的平均数分别为:_______________ 由此能不能说这两条流水线生产的5袋食品重量的波动大小一样? 为了直观地看出甲乙两条流水线生产的5袋食品重量的波动大小,用下图表示出来. 从图中可以看出,两组数据都在100附近,但甲的数据波动程度较小,乙的数据波动程度较大.学习要点
二、新知新觉： 如果一组数据:x1,x2,…,xn,它们的平均数为x,那么这n个数与平均数x的差的平方的平均数叫做这n个数的方差,记作S2.即_____________________ 方差的非负平方根叫做标准差,记作S.即____________________________ 方差与标准差反映了一组数据波动的大小,即一组数据偏离平均数的程度.一组数据越接近于它们的平均数,方差与标准差就越小,这时平均数就越具有代表性.只有当一组数据中所有的数都相等时,方差与标准差才可能为零. 方差(标准差)越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 分别计算上述问题的方差和标准差， 三、合作探究: 例题1. 某区要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛.在选拔赛中,每人进行了5次射击,甲的成绩(环)为: 9.7,10,9.6,9.8,9.9;乙的平均成绩为9.8环,方差为0.032. (1) 甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少? (2) 据估计,如果成绩达到9.8环就可能夺得金牌,为了夺得金牌,应选谁参加比赛? 例题2. 100克的鱼和家禽中,可食用部分蛋白质的含量如图所示. (1) 100克的鱼和家禽中,可食用部分的蛋白质含量的平均数各是多少克? (2) 100克鱼和家禽的蛋白质的平均含量中,哪一个更具有代表性?请说说判断的理由.
人教版高三数学教案模板 与高一高二不同之处在于，此时复习力学部分知识是为了更好的与高考考纲相结合，尤其水平中等或中等偏下的学生，此时需要进行查漏补缺，一起看看人教版高三数学教案!欢迎查阅! #人教版高三数学教案1# 教学目标 掌握等差数列与等比数列的性质，并能灵活应用等差(比)数列的性质解决有关等差(比)数列的综合性问题. 教学重难点 掌握等差数列与等比数列的性质，并能灵活应用等差(比)数列的性质解决有关等差(比)数列的综合性问题. 教学过程 【示范举例】 例1：数列是首项为23，公差为整数， 且前6项为正，从第7项开始为负的等差数列 (1)求此数列的公差d; (2)设前n项和为Sn，求Sn的值; (3)当Sn为正数时，求n的值. #人教版高三数学教案2# 一、教学内容分析 本小节是普通高中课程标准实验教科书数学5(必修)第三章第3小节,主要内容是利用平面区域体现二元一次不等式(组)的解集;借助图解法解决在线性约束条件下的二元线性目标函数的最值与解问题;运用线性规划知识解决一些简单的实际问题(如资源利用,人力调配,生产安排等)。突出体现了优化思想，与数形结合的思想。本小节是利用数学知识解决实际问题的典例,它体现了数学源于生活而用于生活的特性。 二、学生学习情况分析 本小节内容建立在学生学习了一元不等式(组)及其应用、直线与方程的基础之上，学生对于将实际问题转化为数学问题,数形结合思想有所了解.但从数学知
识上看学生对于涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系的知识接触尚少，从数学方法上看，学生对于图解法还缺少认识，对数形结合的思想方法的掌握还需时日，而这些都将成为学生学习中的难点。 三、设计思想 以问题为载体，以学生为主体，以探究归纳为主要手段，以问题解决为目的，以多媒体为重要工具，激发学生的动手、观察、思考、猜想探究的兴趣。注重引导学生充分体验“从实际问题到数学问题”的数学建模过程，体会“从具体到一般”的抽象思维过程，从“特殊到一般”的探究新知的过程;提高学生应用“数形结合”的思想方法解题的能力;培养学生的分析问题、解决问题的能力。 四、教学目标 1、知识与技能:了解二元一次不等式(组)的概念,掌握用平面区域刻画二元一次 不等式(组)的方法;了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和解等概念;理解线性规划问题的图解法;会利用图解法 求线性目标函数的最值与相应解; 2、过程与方法:从实际问题中抽象出简单的线性规划问题,提高学生的数学建模能力; 在探究的过程中让学生体验到数学活动中充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、 化归能力、探索能力、合情推理能力; 3、情态与价值:在应用图解法解题的过程中,培养学生的化归能力与运用数形结合思想的能力;体会线性规划的基本思想，培养学生的数学应用意识;体验数学来源于生活而服务于生活的特性. 五、教学重点和难点 重点:从实际问题中抽象出二元一次不等式(组),用平面区域刻画二元一次不等式组 的解集及用图解法解简单的二元线性规划问题; 难点:二元一次不等式所表示的平面区域的探究,从实际情境中抽象出数学问题的过
2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 语文 语文Ⅰ试题 一、语言文字运用(15分) 1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同 ．．．．的一组是(3分) A．弹．劾／弹．丸之地哽咽．／狼吞虎咽．责难．／多难．兴邦 B．鲜．活／寡廉鲜．耻泊．位／淡泊．明志叶．韵／一叶．知秋 C．大度．／审时度．势长．进／身无长．物解．救／浑身解．数 D．参．差／扪参．历井披靡．／风靡．一时畜．牧／六畜．兴旺 【答案】C 【解析】A．tán/dàn，yè/yàn，nàn/nàn；B．xiān/xiǎn，bó/bó， xié/yè；C．dù/duó，zhǎng/cháng，jiě/xiè；D．cēn/ shēn，mǐ/mǐ，xù/chù。 读音继续完全落实在多音字的考查上，为寻求对比词，甚至启用了背诵篇目《蜀道难》中的“扪参历井”之“参”与较为专业的“叶韵”之“叶”，此为历年仅见；本题选项“大度/审时度势、长进/身无长物、解救/浑身解数”的判读难度不大，与往年持平。 2．下列各句中，加点的成语使用恰当 ．．的一句是(3分) A．司机张师傅冒着生命危险解救乘客的事迹，一经新闻媒体报道，就被传得满城风雨 ．．．．，感动了无数市民。 B．近年来，在种种灾害面前，各级政府防患未然 ．．．．，及时启动应急预案，力争把人民的生命财产损失降到最低限度。 C．这些“环保老人”利用晨练的机会，将游客丢弃在景点的垃圾信手拈来 ．．．．，集中带到山下，分类处理。 D．“生命的价值在于厚度而不在于长度，在于奉献而不在于获取……”院士的一番话入木三分 ．．．．，让我们深受教育。 【答案】D 【解析】A．褒贬不当。满城风雨：形容事情传遍各处,到处都在议论着(多指坏事)。此处为英雄事迹。 B．前后矛盾、不合语境。防患未然：在事故或灾害尚未发生之前采取预防措施，也说防患
人教版高三数学教案 【篇一：人教版高中数学必修3全册教案】 教育精品资料 按住ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 按住ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 第一章算法初步??????????????11.1算法与程序框图???????????????2 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1 算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤）
2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 语文 本试题卷共8页，七大题23小题。全卷满分150分。考试用时150分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1 ?答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2?选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、（15分，每小题3分） 1 .下列各组词语中加点的字，读音全都相同的一组是 A.棘手际遇极乐鸟集腋成裘 B?嗜好侍奉试金石适逢其会 C?钦慕倾情青云志轻车熟路 D.溺爱丽质逆时针匿迹销声 2.下列各组词语中，没有错别字的一组是 A.平添骁勇秣马厉兵路遥知马力 B?描摹肖像白璧微瑕信誊值千金 C.披览缕析远见灼识细嚼出滋味 D.迁徙熏淘不翼而飞海阔凭鱼跃 3 .依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是 她____________ 盲人和正常人一样也能做很多事情，这正是她只身来到拉萨旅游 的原因。她喜欢这座_____________ 在历史和信仰中的圣城，______________ 看不见，她也能 感受到这里绵延的雪山、清冽的空气、闪耀着金光的寺庙和那些____________________ 向大昭寺
缓缓前行的信徒。 A.相信沉醉既然顶礼膜拜 B.自信沉溺即使诚心诚意 C.坚信沉浸尽管三步一叩 D.确信沉迷虽然毕恭毕敬 4?下列各项中，没有语病的一项是 A.新世纪以来，国内出版业遭受了以互联网技术、移动技术、数字化阅读技术为代表的信息技术，呈现出复杂多变的博弈局面，传媒结构发生了微妙变化。 B.汉绣注重构图，讲究纹饰，花鸟虫鱼、龙虎凤凰、飞禽走兽，皆可绣以为纹，写实与抽象融为一体，形成了独特的风格。 C.三年来，地震灾区人民创造了抗震救灾史上的空前奇迹，奏响了惊天动地、气势磅礴的时代壮歌，铸就了自强拼搏、敢于胜利的历史丰碑。 D.信息数字化对个人生活发生了十分直接的影响，如果名字里用了一个计算机字库里没有的字，那么报名、取钱、贷款、登机……都难以办成。 5.下列各项中，标点符号的使用不符合规范的一项是 A.这是一句禅语啊！幸福指数全在自己掌握，如果我们对自己说一句“已经很好了啊”（这是应该经常说的），那么我们生活的枝头也会挂满幸福的露珠儿了吧。 B.某夜，独坐窗前，翻看读书笔记，无意中看到几句话：“素食则气不浊，独窗则神不浊，默坐则心不浊，读书则口不浊”。细细玩味，顿觉神清气爽。 C.一粥一饭是清淡，健康、温暖、妥帖；一瓢一箪是清淡，随意、自在、安心。奢华也罢，绚丽也罢……生命终究归于平淡。 D.如果你茶饭不思，沉湎于“魔兽世界”不能自拔，如果你忽视现实社会，游走于网络虚拟社区，那么，你一一可能“病”了！ 二、（12分，每小题3分） 阅读下面的文章，完成6—9题。 中国建筑的“文法” 梁思成 一个民族的建筑有它自己的构造规则或组合方式，如同语言的“文法”。中国建筑就具有特殊
1.4 (1)命题的形式及等价关系 一、教学内容分析 命题的有关概念在初中平面几何中已学过，本章在此基础上对命题作较深入的研究，特别强调要确定命题真假都必须证明。举反例既可以确定一个命题是假命题，同时它又是一个重要的数学思想。 推出关系是数学证明中最重要的逻辑关系。教材用比较通俗的说法给出了推出关系的意义及符号。 教材介绍了四种命题的构成及等价命题的概念，这给我们今后证明一个命题为真（假）命题可转化该命题的等价命题（通常是逆否命题）为真（假）命题提供了理论依据。 本小节首先从初中数学的命题知识入手，给出推出关系，等价关系的概念，接着，讲述四种命题的关系，最后，在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。 二、教学目标设计 理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；知道推出关系的概念，理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；掌握等价关系的概念，初步掌握反证法。 三、教学重点及难点 理解四种命题的关系；体会反证法的理论依据。 四、教学用具准备 多媒体 六、教学过程设计
一、复习回顾 在初中，我们已学过命题，真命题，假命题。 命题：表示判断的语句。真命题：正确的命题。 假命题：错误的命题。 命题“全等三角形的面积相等”的条件与结论各是什么？ 本节将进一步研究命题与其有关的命题的概念。 [说明]通过学生回顾以前的知识，唤起他们原有认知结构中的知识结点，从而为下面的要学习的一些下位概念的同化和顺应提供最近发展区。 二、讲授新课 1．命题 例1：下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，那么它们是真命题还是假命题？为什么？（课本例题） 1.个位数是5的自然数能被5整除； 2.凡直角三角形都相似； 3.上课请不要讲话； 4.互为补角的两个角不相等； 5.你是高一学生吗？ 解：1.真命题 它可以写成10k+5的形式（k是非负整数），而10k+5=5（2k+1），所以10k+5能 被5整除。 2.假命题 取三个角分别是900、450、450的直角三角形，它与三个角分别是900、600、300 的直角三角形不相似。 3.不是命题不是判断语句。 4.假命题 取一个角为900，另一个角也为9000，它们是互补的，但它们相等了. 5.不是命题是疑问句，不是表示判断的陈述句。 结论：①命题必定由条件与结论两部分组成。 ②假命题的确定：举反例（举出一个满足条件，不满足结论的例子，一个即 可）
人教版高三数学必修五教案 高三频道为你精心准备了《人教版高三数学必修五教案》助你金榜题名！【篇一】教学目标 掌握等差数列与等比数列的性质，并能灵活应用等差(比)数列的性质解决有关等差(比)数列的综合性问题. 教学重难点 掌握等差数列与等比数列的性质，并能灵活应用等差(比)数列的性质解决有关等差(比)数列的综合性问题. 教学过程 【示范举例】 例1：数列是首项为23，公差为整数， 且前6项为正，从第7项开始为负的等差数列 (1)求此数列的公差d; (2)设前n项和为Sn，求Sn的值; (3)当Sn为正数时，求n的值.【篇二】 一、教学内容分析 本小节是普通高中课程标准实验教科书数学5(必修)第三章第3小节,主要内容是利用平面区域体现二元一次不等式(组)的解集;借助图解法解决在线性约束条件下的二元线性目标函数的最值与解问题;运用线性规划知识解决一些简单的实际问题(如资源利用,人力调配,生产安排等)。突出体现了优化思想，与数形结合的思想。本小节是利用数学知识解决实际问题的典例,它体现了数学源于生活而用于生活的特性。 二、学生学习情况分析 本小节内容建立在学生学习了一元不等式(组)及其应用、直线与方程的基础之上，学生对于将实际问题转化为数学问题,数形结合思想有所了解.但从数学知识上看学生对于涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系的知识接触尚少，从数学方法上看，学生对于图解法还缺少认识，对数形结合的思想方法的掌握还需时日，而这些都将成为学生学习中的难点。 三、设计思想
以问题为载体，以学生为主体，以探究归纳为主要手段，以问题解决为目的，以多媒体为重要工具，激发学生的动手、观察、思考、猜想探究的兴趣。注重引导学生充分体验“从实际问题到数学问题”的数学建模过程，体会“从具体到一般”的抽象思维过程，从“特殊到一般”的探究新知的过程;提高学生应用“数形结合”的思想方法解题的能力;培养学生的分析问题、解决问题的能力。 四、教学目标 1、知识与技能:了解二元一次不等式(组)的概念,掌握用平面区域刻画二元一次 不等式(组)的方法;了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和解等概念;理解线性规划问题的图解法;会利用图解法 求线性目标函数的最值与相应解; 2、过程与方法:从实际问题中抽象出简单的线性规划问题,提高学生的数学建模能力; 在探究的过程中让学生体验到数学活动中充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、 化归能力、探索能力、合情推理能力; 3、情态与价值:在应用图解法解题的过程中,培养学生的化归能力与运用数形结合思想的能力;体会线性规划的基本思想，培养学生的数学应用意识;体验数学来源于生活而服务于生活的特性. 五、教学重点和难点 重点:从实际问题中抽象出二元一次不等式(组),用平面区域刻画二元一次不等式组 的解集及用图解法解简单的二元线性规划问题; 难点:二元一次不等式所表示的平面区域的探究,从实际情境中抽象出数学问题的过 程探究,简单的二元线性规划问题的图解法的探究. 六、教学基本流程 第一课时,利用生动的情景激起学生求知的欲望,从中抽象出数学问题,引出二元一次不等式(组)的基本概念,并为线性规划问题的引出埋下伏笔.通过学生的
2０16年普通高等学校招生统一考试(江苏卷） 语文Ｉ试题 一、语言文字运用（1５分） 1.在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是(3分) 人人都希望自己＿_＿＿＿___＿___,却很少有人能沉静下来用心对待生活。其实生活很_＿__＿＿______,你是不是诚心待它,它一眼就能分辨出来。你越__＿__＿_＿___＿,越想得到，距离目标就越远; 你努力振作,默默耕耘，惊喜往往就会悄然而至。 A.与众不同机敏焦躁Ｂ.与众不同敏锐浮躁 C.标新立异机敏浮躁Ｄ.标新立异敏锐焦躁 ２．下列熟语中,没有 ．．使用借代手法的一项是(３分) A．人为刀俎，我为鱼肉 B.人皆可以为尧舜 C.化干戈为玉帛Ｄ．情人眼里出西施 3.下列各句中，所引诗词不符合 ．．．语境的一项是（3分） A.“闲云潭影日悠悠，物换星移几度秋”,往事历历,所有的记忆都在时光里发酵,散发出别样的味道。B．“拣尽寒枝不肯栖,寂寞沙洲冷”，正是这种难言的孤独，使他洗去人生的喧闹，去寻找无言的山水，远逝的古人。 Ｃ.“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海”,青葱少年总是信心满满,跃跃欲试,渴望在未来的岁月中大显身手。Ｄ.“帘外雨潺潺，春意阑珊”,初春的细雨渐渐沥沥，撩拨了无数文人墨客心中关于江南的绵绵情思。 4.某同学从自己所写的文章里选出一下三组，为每组文章拟一标题,编成集子。所拟标题与各组文章对应最恰当的一项是（３分) 第一组：《看见<看见>》《书虫诞生记》《对话苏东坡》《家有书窝》 第二组：《同桌的你》《伴我同行》《奔跑吧，兄弟》《没有麦田的守望者》 第三组：《感悟青春》《我的“离经叛道”的话》《扪心自问》《当我发呆时我在想些什么》 A.读书万卷寸草春晖我思我在 B.悦读生活寸草春晖指点江山 Ｃ.悦读生活那些花儿我思我在 D.读书万卷那些花儿指点江山 5.文化宫为评书、古琴、尾曲、木偶戏四个文艺演出专场各准备了一副对联,对联与演出专场对应恰当的一项是(３分） ①假笑啼中真面目新笙歌里古衣冠 ②疑雨疑云颇多关节绘声绘影巧合连环 ③白雪阳春传雅曲高山流水觅知音 ④开幕几疑非傀儡舞台虽小有机关 Ａ.①古琴②评书③昆曲④木偶戏 B.①昆曲②评书③古琴④木偶戏 Ｃ．①古琴②木偶戏③昆曲④评书D．①昆曲②木偶戏③古琴④评书 二、文言文阅读(18分) 阅读下面的文言文，完成6~9题。
直线的点法向式方程 教学目标： 1、掌握直线的点法向式方程 2、通过直线点法向式方程的推导，体会向量知识的应用和坐标法的含义.初步认识曲线与方程的关系，并体会解析几何的基本思想 3、培养学生的自主探索研究能力. 教学重点：直线的点法向式方程 教学难点：选择恰当的形式求解直线方程 教学方法：教师启发引导，学生主动探索 教学过程： 一、复习引入 上节课我们学习了直线方程及直线的点方向式方程，首先我们一起回顾一下： （1） 若给出方程y ＝x －1 问：①点（2,1），（3,2）是否在直线l 上？②如 何判断点P 是否在直线l 上？ （①l 上任意点的坐标满足方程y ＝x －1②以方程y ＝x －1的任意解为坐标 的点都在直线l 上） 我们就称方程y ＝x －1是直线l 的方程，直线l 是方程y ＝x －1的图形 （2） 复习点方向式方程 直线的方向，与直线平行的向量有无数个，所以方向向量不唯一，则直线的点方向式方程显然也不唯一 问：若过已知点与某一非零向量垂直的直线是否唯一确定呢？ 今天我们就来学习根据上述条件求出直线l 的方程。（写出课题） 二、概念形成 设P 00(,)x y ，非零向量(,)n a b =r ，Q (,)x y 为直线l 上任意一点 则=PQ ),(O O y y x x -- ∵PQ n ⊥u u u r r ∴0=? 即00()()0a x x b y y -+-=① ∴直线l 上的任一点都满足方程① 反之，若11(,)x y 为方程①的解，即1010()()0a x x b y y -+-=，则1Q 11(,)x y 符合1PQ n ⊥u u u u r r ，即1Q 在直线l 上. 根据直线方程的定义知，方程①是直线l 的方程，直线l 是方程①的直线.
数列的通项（一） 复习要求： 1、熟练地掌握求数列通项公式的常见方法； 2、掌握由递推公式()1n n a Aa f n +=+、 ()1 n n a f n a +=、1n n a pa q +=+或1()n n a pa f n +=+求数列的通项 基础练习： 1、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且510S 10,S =40＝，则n a ＝ 2、数列2，8，26，80，…的一个通项公式为 3、已知数列{}n a 的前n 项和为21n S n =+，则n a ＝ 例题讲解： 例1、已知数列{}n a 满足211=a ，n n a a n n ++=+211 ，求n a 变式:数列{}n a 满足321=a ，n n a n n a 1 1+= +，求n a 例2、已知数列{}n a 中，111,21n n a a a +==+，求数列{}n a 的通项公式 变式:数列{}n a 中，()111,232n n n a a a n -==+≥，求数列{}n a 的通项公式 数列的通项作业（1）
1、已知数列21,203,2005,20007,，则它的一个通项公式为 2、数列{}n a 中，148,2a a ==，且满足：*2120()n n n a a a n N ++-+=∈，则n a = 3.数列{}a n 的前n 项和S n b n n =+()1，其中{}b n 是首项为1，公差为2的等差数列,数列{}a n 的通项公式 4.设{}n a 是首项为1的正项数列，且22 11(1)0(1 ,2,3,)n n n n n a na a a n +++-+==，它 的通项公式是 5.1）已知数列{}n a 中，32,211+==+n n a a a ,则数列{}n a 的通项 2）已知数列{}n a 中，()111,222n n n a a a n -==+≥，求数列{}n a 的通项公式 7.1）已知数列{}n a 满足：{}n a 满足211= a ，n n a a n n ++=+211，求n a 2）在数列{}n a 中，1102-1n n a a a n +＋＝，＝，求n a 8.已知数列{}a n 31=a ，n n a n n a 2 31 31+-= +，求n a 9.在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，* n N ∈。 （1）证明数列{}n a n -是等比数列；2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； 数列的通项（二）
2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 语文Ⅰ试题 一、语言文字运用(15分) 1.在下面一段话的空缺处依次填入词语,最恰当的一组是(3分) 中国古代的儒家经典,莫不是古圣人深思熟虑、的结晶。如果把经典仅仅当作一场的说教,那你永远进不了圣学大门。必得躬亲实践,才能切实圣人的心得, 如此我们的修为才能日有所进。 A.特立独行耳提面命顿悟 B.特立独行耳濡目染领悟 C.身体力行耳提面命领悟 D.身体力行耳濡目染顿悟 2 .在下面一段文字横线处填入语句,衔接最恰当的一项是(3分) “理性经济人”,把利己看作人的天性,只追求个人利益的最大化,这是西方经济学的基本假设之一。, 。, , , ,更倾向于暂时获得产品或服务,或与他人分享产品或服务。使用但不占有,是分享经济最简洁的表述。 ①反而更多地采取一种合作分享的思维方式 ②不再注重购买、拥有产品或服务 ③但在分享经济这一催化剂的作用下 ④人们不再把所有权看作获得产品的最佳方式 ⑤在新兴的互联网平台上 ⑥这个利己主义的假设发生了变化 A.③⑥⑤①④② B.③⑥⑤④②① C.⑤⑥③①④② D.⑤⑥③④②① 3 .下列诗句与所描绘的古代体育活动,对应全部正确的一项是(3分) ①乐手无踪洞箫吹,精灵盘丝任翻飞。 ②雾縠云绡妙剪裁,好风相送上瑶台。 ③浪设机关何所益,仅存边角未为雄。 ④来疑神女从云下,去似姮娥到月边。 A.①下围棋②荡秋千③抖空竹④放风筝 B.①抖空竹②荡秋千③下围棋④放风筝 C.①下围棋②放风筝③抖空竹④荡秋千 D.①抖空竹②放风筝③下围棋④荡秋千 4 .对下面一段文字主要意思的提炼,最准确的一项是(3分) 偏见可以说是思想的放假。它是没有思想的人的家常日用,是有思想的人的星期天娱乐。假如我们不能怀挟偏见,随时随地必须得客观公正、正经严肃,那就像造屋只有客厅,没有卧室,又好比在浴室里照镜子还得做出摄影机前的姿态。 A.没有思想的人往往更容易产生偏见。 B.即使有思想的人也常常会怀挟偏见。 C.人无法做到随时随地保持客观公正。 D.对思想而言偏见自有其存在的价值。 5 .下列选项中,对右图漫画寓意的理解最贴切的一项是(3分) A.过程特别艰难,可能预示着这一次收获很大。 B.在我们不注意的地方往往隐藏着巨大的困难。 C.对努力挣得的东西,人们会牢牢地抱住不放。 D.懂得知足常乐,会使生活中的困难更少一些。