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2021年中考数学模拟试卷一(含答案)

初中毕业生学业(升学)模拟考试

数学

注意事项:

1、答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。

2、答题时,必须使用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔,将答案填涂或书写在答

题卡规定的位置,字体工整、笔迹清楚。

3、所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上答题无效。

题号一二三四总分

得分

一、选择题(本大题共15小题,共45.0分)

1.已知|a|=2019,|b|=2020,则a?b的结果中,最大值与最小值的商等于()

A. ?2020

B. 2019

C. 1

D. ?1

2.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%,假定2018年

的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则()

A. b=(1+22.1%×2)a

B. b=(1+22.1%)2a

C. b=(1+22.1%)×2a

D. b=22.1%×2a

3.观察下面图形,从图1到图2可用式子表示为()

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A. (a+b)(a?b)=a2?b2

B. a2?b2=(a+b)(a?b)

C. (a+b)2=a2+2ab+b2

D. a2+2ab+b2=(a+b)2

4.以下计算正确的是()

A. (?2ab2)3=8a3b6

B. 3ab+2b=5ab

C. (?x2)?(?2x)3=?8x5

D. 2m(mn2?3m2)=2m2n2?6m3

5.下列四个算式:?①2a3?a3=1;?②(?xy2)?(?3x3y)=3x4y3;?③(x3)3?x=

x10;?④2a2b3?2a2b3=4a2b3.其中正确的有()

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

6.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后,于是在数轴上的2个单位长度的

位置找一个点D,然后点D做一条垂直于数轴的线段CD,CD为3个单位长度,以原点为圆心,以到点C的距离为半径作弧,交数轴于一点,则该点位置大致在数轴上()

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A. 2和3之间

B. 3和4之间

C. 4和5之间

D. 5和6之间

7.图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围

成的.若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图②所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是()

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A. 51

B. 49

C. 76

D. 无法确定

8.李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量,抽取了7名同学进行调查,调

查结果如下(单位:篇/周):,其中有一个数据不小心被墨迹污损.已知这组数据的平均数为4,那么这组数据的众数与中位数分别为()

A. 5,4

B. 3,5

C. 4,4

D. 4,5

9.不等式组{3x+7≥2

2x?9<1的非负整数解的个数是()

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

10.下列哪个选项中的不等式与不等式3x?8>x组成的不等式组的解集为4

5()

A. x+5<0

B. 2x>8

C. ?x?5>0

D. 2x+3<13

11.若等腰三角形一条边的边长为3,另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2?

12x+k=0的两个根,则k的值是()

A. 27

B. 36

C. 27或36

D. 18

12. 如图,在矩形ABCD 中,AB =3,AD =4,以BC 为斜边在矩形的外部作直角三角

形BEC ,点F 是CD 的中点,则EF 的最大值为( )

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A. √732

B. 4

C. 5

D. 9

2

13. 如图,在某温度不变的条件下,通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压,测出每

一次加压后气缸内气体的体积V(mL)与气体对气缸壁产生的压强P(kPa)的关系可以用如图所示的反比例函数图象进行表示,下列说法错误的是( )

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A. 气压P 与体积V 表达式为P =k

V ,k >0

B. 当气压P =70时,体积V 的取值范围为70

C. 当体积V 变为原来的2

3时,对应的气压P 变为原来的3

2 D. 当60≤V ≤100时,气压P 随着体积V 的增大而减小

14. 如图,数轴上有A 、B 、C 三点,点A ,C 关于点B 对称,以原点O 为圆心作圆,

若点A ,B ,C 分别在⊙O 外,⊙O 内,⊙O 上,则原点O 的位置应该在( )

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A. 点A 与点B 之间靠近A 点

B. 点A 与点B 之间靠近B 点

C. 点B 与点C 之间靠近B 点

D. 点B 与点C 之间靠近C 点

15. 往直径为52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后,截面如

图所示,若水面宽AB =48cm ,则水的最大深度为( )

A. 8cm

B. 10cm

C. 16cm

D. 20cm

二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)

16.如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作______ .

17.若x+y=3,xy=1,则x2+y2=.

18.甲、乙两人沿同一条直路走步,如果两人分别从这条多路上的A,B两处同时出发,

都以不变的速度相向而行,图1是甲离开A处后行走的路程y(单位:m)与行走时x(单位:min)的函数图象,图2是甲、乙两人之间的距离(单位:m)与甲行走时间x(单位;min)的函数图象,则a?b=______.

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19.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转150°,得到△ADE,这时点B,C,D恰好在同

一直线上,则∠B的度数为______.

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20.如图,P为线段AB上一点,AD与BC交于点E,∠CPD=

∠A=∠B,BC交PD于点F,AD交PC于点G,则图中

相似三角形有________对.

三、解答题(本大题共7小题,共80.0分)

21.计算:?23?[(?3)2?22×1

4?8.5]÷(?1

2

)2

22.已知1+2+3+?+n=n(n+1)

,这里n为任意正整数,请你利用恒等式(n+1)3=

2

n3+3n2+3n+1,推导出12+22+32+?+n2的计算公式.

23.已知某酒店的三人间和双人间客房标价为:三人间为每人每天200元,双人间为每

人每天300元,为吸引客源,促进旅游,在“十?一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾,凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿,租住了一些三人间、双人间客房.

(1)如果租住的每个客房正好住满,并且一天一共花去住宿费6300元.求租住了三

人间、双人间客房各多少间?

(2)设三人间共住了x人,这个团一天一共花去住宿费y元,请写出y与x的函数关

系式,并写出自变量的取值范围.

(3)一天6300元的住宿费是否为最低?如果不是,请设计一种方案:要求租住的房

间正好被住满的,并使住宿费用最低,请写出设计方案,并求出最低的费用.

24.我市在创建全国文明城市过程中,决定购买A,B两种树苗对某路段道路进行绿化

改造,已知购买A种树苗8棵,B种树苗3棵,需要950元;若购买A种树苗5棵,B种树苗6棵,则需要800元.

(1)求A,B两种树苗每棵各多少元?

(2)考虑到绿化效果和资金周转,购进A种树苗不能少于52棵,且用于购买这两种

树苗的资金不能超过7650元,若购进这两种树苗共100棵,则有哪几种购买方案?

(3)某包工队承包种植任务,若种好一棵A种树苗可获工钱30元,种好一棵B种树

苗可获工钱20元,在第(2)问的购买方案中,种好这100棵树苗,哪一种购买方案所付的种植工钱最少?最少工钱是多少元?

25.如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12cm,OB=6cm,

点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动,点Q

从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动,如果P,Q

同时出发,用t(单位:秒)表示移动的时间(0≤t≤6),那么当t为何值时,△POQ 与△AOB相似?

26.如图,AB为⊙O的直径,E为⊙O上一点,C为弧BE的中

点,过点C作AE的垂线,交AE的延长线于点D.

(1)求证:CD是⊙O的切线;

(2)连接EC,若AB=10,AC=8,求△ACE的面积.

27.问题1:如图①,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,P是BC上一点,PA=PD,

∠APD=90°.求证:AB+CD=BC.

问题2:如图②,在四边形ABCD中,∠B=∠C=45°,P是BC上一点,PA=PD,∠APD=90°.求AB+CD

的值.

BC

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答案

1.D

2.B

3.A

4.D

5.B

6.B

7.C

8.A

9.B

10.D

11.B

12.D

13.B

14.C

15.C

16.?3℃

17.7

18.1

2

19.15°

20.3

21.解:?23?[(?3)2?22×1

4?8.5]÷(?1

2

)2

=?8?[9?4×1

4

?8.5]×4

=?8?[9?1?8.5]×4

=?8?(?0.5)×4

=?8+2

=?6.

22.解:∵n3?(n?1)3=3n2?3n+1,

∴当式中的n从1、2、3、依次取到n时,就可得下列n个等式:

13?03=3?3+1,23?13=3×22?3×2+1,33?23=3×32?3×3+1,…,n3?(n?1)3=3n2?3n+1,

将这n 个等式的左右两边分别相加得:n 3=3×(12+22+32+?+n 2)?3×(1+2+3+?+n)+n ,

即12+22+32+42+?+n 2=

n 3+3(1+2+3+?+n)?n

3

=1

6

n(n +1)(2n +1).

23.解:(1)设三人间有a 间,双人间有b 间,

根据题意得:{100×3a +150×2b =63003a +2b =50,

解得:{a =8

b =13

答:租住了三人间8间,双人间13间;

(2)根据题意得:y =100x +150(50?x)=?50x +7500(0≤x ≤50), (3)因为?50<0,所以y 随x 的增大而减小, 故当x 满足x

3、

50?x 2

为整数,且x

3最大时,

即x =48时,住宿费用最低,

此时y =?50×48+7500=5100<6300,

答:一天6300元的住宿费不是最低;若48人入住三人间,则费用最低,为5100元. 所以住宿费用最低的设计方案为:48人住3人间,2人住2人间.

24.解:(1)A 种树苗每棵100元,B 种树苗每棵50元.

(2)设购进A 种树苗m 棵,则购进B 种树苗(100?m)棵, 根据题意,得{100m +50(100?m)≤7650,

m ≥52.

解得52≤m ≤53. ∴购买方案有两种:

方案一:购进A 种树苗52棵,B 种树苗48棵; 方案二:购进A 种树苗53棵,B 种树苗47棵. (3)方案一的费用为52×30+48×20=2520(元), 方案二的费用为53×30+47×20=2530(元), 因为2520<2530,

所以购进A 种树苗52棵,B 种树苗48棵所付工钱最少,最少工钱为2520元.

25.解:(1)∵OB =6cm ,点P 从O 点开始沿OA 边向点A 以1cm/s 的速度移动,

∴OQ =(6?t)cm ,

∵点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1cm/s 的速度移动, ∴OP =t(cm),

若△POQ∽△AOB时,OQ

OB =OP

OA

即6?t

6=2t

12

整理得:12?2t=t,

解得:t=4,

则当t=4时,△POQ与△AOB相似;

若△POQ∽△BOA时,OQ

OA =OP

OB

即6?t

12=t

6

解得:t=2,

则当t=2时,△POQ与△BOA相似,

综上所述:当t=4s或2s时,△POQ与△AOB相似.

26.(1)证明:连接OC,

∵C为弧BE的中点,

∴CE?=BC?,

∴∠CAD=∠BAC,

∵OA=OC,

∴∠BAC=∠ACO,

∴∠CAD=∠ACO,

∴AD//OC,

∵AD⊥CD,

∴OC⊥CD,

∴CD是⊙O的切线;

(2)解:连接BC,

∵AB为⊙O的直径,

∴∠ACB=90°,

∵AB=10,AC=8,

∴BC=√AB2?AC2=√102?82=6,

∵∠D=∠ACB=90°,

∠DAC=∠CAB,

∴△ACD∽△ABC,

∴AD

AC =AC

AB

=CD

BC

AD 8

=810=

CD 6

∴AD =

32

5

,CD =245

∵CE

?=BC ?, ∴CE =BC =6, ∴DE =√CE 2?CD 2=185

∴AE =AD ?DE =

145

∴△ACE 的面积=1

2AE ?CD =1

145

×

245

=

16825

27.证明:(1)∵∠B =∠APD =90°,

∴∠BAP +∠APB =90°,∠APB +∠DPC =90°, ∴∠BAP =∠DPC ,

又PA =PD ,∠B =∠C =90°, ∴△BAP≌△CPD(AAS), ∴BP =CD ,AB =PC , ∴BC =BP +PC =AB +CD ;

(2)如图2,过点A 作AE ⊥BC 于E ,过点D 作DF ⊥BC 于F ,

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由(1)可知,EF =AE +DF ,

∵∠B =∠C =45°,AE ⊥BC ,DF ⊥BC , ∴∠B =∠BAE =45°,∠C =∠CDF =45°,

∴BE =AE ,CF =DF ,AB =√2AE ,CD =√2DF , ∴BC =BE +EF +CF =2(AE +DF), ∴

AB+CD BC

=

√2(AE+DF)2(AE+DF)

=

√2

2

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