九年级数学圆 几何综合中考真题汇编[解析版]
一、初三数学 圆易错题压轴题(难)
1.如图,在直角体系中,直线AB 交x 轴于点A(5,0),交y 轴于点B,AO 是⊙M 的直径,其半圆交AB 于点C,且AC=3.取BO 的中点D,连接CD 、MD 和OC . (1)求证:CD 是⊙M 的切线;
(2)二次函数的图象经过点D 、M 、A,其对称轴上有一动点P,连接PD 、PM,求△PDM 的周长最小时点P 的坐标;
(3)在(2)的条件下,当△PDM 的周长最小时,抛物线上是否存在点Q ,使S △PDM =6S △QAM ?若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】解:(1)证明:连接CM ,
∵OA 为⊙M 直径,∴∠OCA=90°.∴∠OCB=90°. ∵D 为OB 中点,∴DC=DO .∴∠DCO=∠DOC . ∵MO=MC ,∴∠MCO=∠MOC . ∴
.
又∵点C 在⊙M 上,∴DC 是⊙M 的切线. (2)∵A 点坐标(5,0),AC=3 ∴在Rt △ACO 中,.
∴545(x )x 5)12152-
=--(,∴,解得10
OD 3
=
. 又∵D 为OB 中点,∴
1552
4
+∴D 点坐标为(0,154).
连接AD ,设直线AD 的解析式为y=kx+b ,则有
解得.
∴直线AD 为
.
∵二次函数的图象过M (5
6
,0)、A(5,0), ∴抛物线对称轴x=
154
. ∵点M 、A 关于直线x=154对称,设直线AD 与直线x=15
4
交于点P , ∴PD+PM 为最小.
又∵DM 为定长,∴满足条件的点P 为直线AD 与直线x=15
4
的交点. 当x=
15
4时,45y (x )x 5)152
=
--(. ∴P 点的坐标为(15
4,56
). (3)存在. ∵
,5
y a(x )x 5)2
=--(
又由(2)知D (0,154),P (15
4,56
), ∴由
,得
,解得y Q =±
103
.
∵二次函数的图像过M(0,5
6
)、A(5,0), ∴设二次函数解析式为,
又∵该图象过点D (0,15
4
),∴,解得a=
512
. ∴二次函数解析式为
.
又∵Q 点在抛物线上,且y Q =±103
. ∴当y Q =103
时,,解得x=
1552-或x=1552
+;
当y Q =5
12
-
时,,解得x=
15
4
.
∴点Q 的坐标为(15524
-,103),或(15524+,10
3),或(154,512-).
【解析】
试题分析:(1)连接CM ,可以得出CM=OM ,就有∠MOC=∠MCO ,由OA 为直径,就有∠ACO=90°,D 为OB 的中点,就有CD=OD ,∠DOC=∠DCO ,由∠DOC+∠MOC=90°就可以得出∠DCO+∠MCO=90°而得出结论.
(2)根据条件可以得出2222OC OA AC 534=-=-=和OC OB
tan OAC AC OA
∠=
=,从而求出OB 的值,根据D 是OB 的中点就可以求出D 的坐标,由待定系数法就可以求出抛物线的解析式,求出对称轴,根据轴对称的性质连接AD 交对称轴于P ,先求出AD 的解析式就可以求出P 的坐标. (3)根据PDM DAM PAM S S S ???=-,求出Q 的纵坐标,求出二次函数解析
式即可求得横坐标.
2.如图,∠ABC=45°,△ADE 是等腰直角三角形,AE=AD ,顶点A 、D 分别在∠ABC 的两边BA 、BC 上滑动(不与点B 重合),△ADE 的外接圆交BC 于点F ,点D 在点F 的右侧,O 为圆心.
(1)求证:△ABD ≌△AFE
(2)若AB=42,82<BE ≤413,求⊙O 的面积S 的取值范围.
【答案】(1)证明见解析(2)16π<S ≤40π
【解析】试题分析:(1)利用同弧所对的圆周角相等得出两组相等的角,再利用已知AE=AD ,得出三角形全等;(2)利用△ABD ≌△AFE ,和已知条件得出BF 的长,利用勾股定理和2<BE 13EF,DF 的取值范围, 24
S DE π
=
,所以利用二次函
数的性质求出最值. 试题解析:(1)连接EF ,
∵△ADE 是等腰直角三角形,AE=AD , ∴∠EAD=90°,∠AED=∠ADE=45°, ∵AE AE = , ∴∠ADE=∠AFE=45°, ∵∠ABD=45°, ∴∠ABD=∠AFE ,
∵AF AF =, ∴∠AEF=∠ADB , ∵AE=AD , ∴△ABD ≌△AFE ; (2)∵△ABD ≌△AFE , ∴BD=EF ,∠EAF=∠BAD , ∴∠BAF=∠EAD=90°, ∵42AB = , ∴BF=
42
cos cos45
AB ABF =∠=8,
设BD=x ,则EF=x ,DF=x ﹣8, ∵BE 2
=EF 2
+BF 2
, 82<BE ≤413 ,
∴128<EF 2+82≤208, ∴8<EF ≤12,即8<x ≤12, 则()22284
4S DE x x π
π??==
+-?
?=()2
482
x ππ-+,
∵
2
π
>0, ∴抛物线的开口向上, 又∵对称轴为直线x=4,
∴当8<x ≤12时,S 随x 的增大而增大, ∴16π<S ≤40π.
点睛:本题的第一问解题关键是找到同弧所对的圆周角,第二问的解题关键是根据第一问的结论计算得出有关线段的长度,由于出现线段的取值范围,所以在这个问题中要考虑勾股定理的问题,还要考虑圆的面积问题,得出二次函数,利用二次函数的性质求出最值.
3.已知:如图,梯形ABCD 中,AD//BC ,AD 2=,AB BC CD 6===,动点P 在射线BA 上,以BP 为半径的
P 交边BC 于点E (点E 与点C 不重合),联结PE 、
PC ,设x BP =,PC y =.
(1)求证:PE //DC ;
(2)求y 关于x 的函数解析式,并写出定义域;
(3)联结PD ,当PDC B ∠=∠时,以D 为圆心半径为R 的D 与P 相交,求R 的取
值范围.
【答案】(1)证明见解析;(2)2
436(09)y x x x =-+<<;(3)3605
R <<
【解析】 【分析】
()1根据梯形的性质得到B DCB ∠=∠,根据等腰三角形的性质得到B PEB ∠∠=,根据
平行线的判定定理即可得到结论;
()2分别过P 、A 、D 作BC 的垂线,垂足分别为点H 、F 、.G 推出四边形ADGF 是矩形,
//PH AF ,求得2BF FG GC ===,根据勾股定理得到
22226242AF AB BF =-=-=,根据平行线分线段成比例定理得到
223PH x =
,13BH x =,求得1
63
CH x =-,根据勾股定理即可得到结论; ()3作//EM PD 交DC 于.M 推出四边形PDME 是平行四边形.得到PE DM x ==,即 6MC x =-,根据相似三角形的性质得到1218
655
PD EC ==-=,根据相切两圆的性质即可得到结论. 【详解】
()
1证明:梯形ABCD ,AB CD =,
B DCB ∠∠∴=,
PB PE =, B PEB ∠∠∴=, DCB PEB ∠∠∴=, //PE CD ∴;
()2解:分别过P 、A 、D 作BC 的垂线,垂足分别为点H 、F 、G .
梯形ABCD 中,//AD BC , ,BC DG ⊥,BC PH ⊥,
∴四边形ADGF 是矩形,//PH AF ,
2AD =,6BC DC ==, 2BF FG GC ∴===,
在Rt ABF 中,
22226242AF AB BF =-=-=, //PH AF ,
PH BP BH
AF AB BF ∴==6242x BH ==,
223PH x ∴=
,1
3
BH x =, 1
63
CH x ∴=-,
在Rt PHC 中,22PC PH CH =
+
22221
(
)(6)33
y x x ∴=+-2436(09)y x x x =-+<<, ()3解:作//EM PD 交DC 于M .
//PE DC ,
∴四边形PDME 是平行四边形.
PE DM x ∴==,即 6MC x =-,
PD ME ∴=,PDC EMC ∠∠=, 又PDC B ∠∠=,B DCB ∠=∠, DCB EMC PBE PEB ∠∠∠∠∴===. PBE ∴∽ECM ,
PB BE EC MC ∴=,即232663
x
x x x =--,
解得:185
x =, 即125
BE =
, 1218655
PD EC ∴==-
=, 当两圆外切时,PD r R =+,即0(R =舍去); 当两圆内切时,-PD r R =,即10(R =舍去),236
5
R =; 即两圆相交时,3605
R <<. 【点睛】
本题属于圆综合题,梯形的性质,平行四边形的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.
4.如图,已知直线AB 经过⊙O 上的点C ,并且OA =OB ,CA =CB , (1)求证:直线AB 是⊙O 的切线;
(2)OA ,OB 分别交⊙O 于点D ,E ,AO 的延长线交⊙O 于点F ,若AB =4AD ,求sin ∠CFE 的值.
【答案】(1)见解析;(25 【解析】 【分析】
(1)根据等腰三角形性质得出OC ⊥AB ,根据切线的判定得出即可;
(2)连接OC 、DC ,证△ADC ∽△ACF ,求出AF=4x ,CF=2DC ,根据勾股定理求出35
x ,DF=3x ,解直角三角形求出sin ∠AFC ,即可求出答案. 【详解】
(1)证明:连接OC ,如图1,
∵OA=OB,AC=BC,
∴OC⊥AB,
∵OC过O,
∴直线AB是⊙O的切线;
(2)解:连接OC、DC,如图2,
∵AB=4AD,
∴设AD=x,则AB=4x,AC=BC=2x,∵DF为直径,
∴∠DCF=90°,
∵OC⊥AB,
∴∠ACO=∠DCF=90°,
∴∠OCF=∠ACD=90°﹣∠DCO,
∵OF=OC,
∴∠AFC=∠OCF,
∴∠ACD=∠AFC,
∵∠A=∠A,
∴△ADC∽△ACF,
∴
1
22 AC AD DC x
AF AC CF x
====,
∴AF=2AC=4x,FC=2DC,
∵AD=x,
∴DF=4x﹣x=3x,
在Rt△DCF中,(3x)2=DC2+(2DC)2,
解得:DC 35
x,
∵OA=OB,AC=BC,∴∠AOC=∠BOC,
∴DC EC
=,
∴∠CFE=∠AFC,
∴sin∠CFE=sin∠AFC=DC
DF
=
35
5
5
35
x
x
=
.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质,切线的判定,解直角三角形,圆心角、弧、弦之间的关系,相似三角形的性质和判定的应用,能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键,难度偏大.
5.已知:在△ABC中,AB=6,BC=8,AC=10,O为AB边上的一点,以O为圆心,OA长为半径作圆交AC于D点,过D作⊙O的切线交BC于E.
(1)若O为AB的中点(如图1),则ED与EC的大小关系为:ED EC(填“”“”或“”)(2)若OA<3时(如图2),(1)中的关系是否还成立?为什么?
(3)当⊙O过BC中点时(如图3),求CE长.
【答案】(1)ED=EC;(2)成立;(3)3
【解析】
试题分析:(1)连接OD,根据切线的性质可得∠ODE=90°,则∠CDE+∠ADO=90°,由
AB=6,BC=8,AC=10根据勾股定理的逆定理可证得∠ABC=90°,则∠A+∠C=90°,根据圆的基本性质可得∠A=∠ADO,即可得到∠CDE=∠C,从而证得结论;
(2)证法同(1);
(3)根据直角三角形的性质结合圆的基本性质求解即可.
(1)连接OD
∵DE为⊙O的切线
∴∠ODE=90°
∴∠CDE+∠ADO=90°∵AB=6,BC=8,AC=10∴∠ABC=90°
∴∠A+∠C=90°
∵AO=DO
∴∠A=∠ADO
∴∠CDE=∠C
∴ED=EC;
(2)连接OD
∵DE为⊙O的切线
∴∠ODE=90°
∴∠CDE+∠ADO=90°∵AB=6,BC=8,AC=10∴∠ABC=90°
∴∠A+∠C=90°
∵AO=DO
∴∠A=∠ADO
∴∠CDE=∠C
∴ED=EC;
(3)CE=3.
考点:圆的综合题
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
6.如图1,四边形ABCD中,、为它的对角线,E为AB边上一动点(点E不与点A、B重合),EF∥AC交BC于点F,FG∥BD交DC于点G,GH∥AC交AD于点H,连接HE.记四边形EFGH的周长为,如果在点的运动过程中,的值不变,则我们称四边形ABCD为“四边形”,此时的值称为它的“值”.经过探究,可得矩形是“四边形”.如图2,矩形ABCD中,若AB=4,BC=3,则它的“值”为.
(1)等腰梯形(填“是”或“不是”)“四边形”;
(2)如图3,是⊙O的直径,A是⊙O上一点,,点为上的一动点,将△沿的中垂线翻折,得到△.当点运动到某一位置时,以、、、、、中的任意四个点为顶点的“四边形”最多,最多有个.
【答案】“值”为10;(1)是;(2)最多有5个.
【解析】
试题分析:仔细分析题中“四边形”的定义结合矩形的性质求解即可;
(1)根据题中“四边形”的定义结合等腰梯形的性质即可作出判断;
(2)根据题中“四边形”的定义结合中垂线的性质、圆的基本性质即可作出判断.
矩形ABCD中,若AB=4,BC=3,则它的“值”为10;
(1)等腰梯形是“四边形”;
(2)由题意得当点运动到某一位置时,以、、、、、中的任意四个点为顶点的“四边形”最多,最多有5个.
考点:动点问题的综合题
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
7.在平面直角坐标系xOy中,⊙C的半径为r(r>1),点P是圆内与圆心C不重合的点,⊙C的“完美点”的定义如下:过圆心C的任意直线CP与⊙C交于点A,B,若满足|PA﹣PB|=2,则称点P为⊙C的“完美点”,如图点P为⊙C的一个“完美点”.
(1)当⊙O的半径为2时
①点M(3
2
,0)⊙O的“完美点”,点(﹣
3
2
,﹣
1
2
)⊙O的“完美点”;(填
“是”或者“不是”)
②若⊙O的“完美点”P在直线y=3
4
x上,求PO的长及点P的坐标;
(2)设圆心C的坐标为(s,t),且在直线y=﹣2x+1上,⊙C半径为r,若y轴上存在⊙C的“完美点”,求t的取值范围.
【答案】(1)①不是,是;②PO的长为1,点P的坐标为(4
5
,
3
5
)或(﹣
4
5
,﹣
3
5
);(2)t的
取值范围为﹣1≤t≤3.
【解析】
【分析】
(1)①利用圆的“完美点”的定义直接判断即可得出结论.②先确定出满足圆的“完美点”的OP的长度,然后分情况讨论计算即可得出结论;(2)先判断出圆的“完美点”的轨迹,然后确定出取极值时OC与y轴的位置关系即可得出结论.
【详解】
解:(1)①∵点M(3
2
,0),
∴设⊙O与x轴的交点为A,B,∵⊙O的半径为2,
∴取A(﹣2,0),B(2,0),
∴|MA﹣MB|=|(3
2
+2)﹣(2﹣
3
2
)|=3≠2,
∴点M不是⊙O的“完美点”,
同理:点(31
2
)是⊙O的“完美点”.
故答案为不是,是.②如图1,
根据题意,|PA﹣PB|=2,
∴|OP+2﹣(2﹣OP)|=2,
∴OP=1.
若点P在第一象限内,作PQ⊥x轴于点Q,
∵点P在直线y=3
4
x上,OP=1,
∴
43
,
55 OQ PQ
==.
∴P(43
,
55
).
若点P在第三象限内,根据对称性可知其坐标为(﹣4
5
,﹣
3
5
).
综上所述,PO的长为1,点P的坐标为(43
,
55
)或(
43
,
55
--)).
(2)对于⊙C的任意一个“完美点”P都有|PA﹣PB|=2,
∴|CP+r﹣(r﹣CP)|=2.
∴CP=1.
∴对于任意的点P,满足CP=1,都有|CP+r﹣(r﹣CP)|=2,∴|PA﹣PB|=2,故此时点P为⊙C的“完美点”.
因此,⊙C的“完美点”是以点C为圆心,1为半径的圆.设直线y=﹣2x+1与y轴交于点D,如图2,
当⊙C 移动到与y 轴相切且切点在点D 的上方时,t 的值最大. 设切点为E ,连接CE ,
∵⊙C 的圆心在直线y =﹣2x +1上, ∴此直线和y 轴,x 轴的交点D (0,1),F (
1
2
,0), ∴OF =
1
2,OD =1, ∵CE ∥OF ,
∴△DOF ∽△DEC , ∴OD OF
DE CE = , ∴
112DE = , ∴DE =2, ∴OE =3,
t 的最大值为3,
当⊙C 移动到与y 轴相切且切点在点D 的下方时,t 的值最小. 同理可得t 的最小值为﹣1.
综上所述,t 的取值范围为﹣1≤t ≤3. 【点睛】
此题是圆的综合题,主要考查了新定义,相似三角形的性质和判定,直线和圆的位置关系,解本题的关键是理解新定义的基础上,会用新定义,是一道比中等难度的中考常考题.
8.如图,在ABC ?中,90ACB ∠=?,45ABC ∠=?,12BC cm =,半圆O 的直径
12DE cm =.点E 与点C 重合,半圆O 以2/cm s 的速度从左向右移动,在运动过程中,
点D 、E 始终在BC 所在的直线上.设运动时间为()x s ,半圆O 与ABC ?的重叠部分的面积为(
)2
S cm
.
(1)当0x =时,设点M 是半圆O 上一点,点N 是线段AB 上一点,则MN 的最大值为_________;MN 的最小值为________.
(2)在平移过程中,当点O 与BC 的中点重合时,求半圆O 与ABC ?重叠部分的面积
S ;
(3)当x 为何值时,半圆O 与ABC ?的边所在的直线相切?
【答案】(1)24cm ,()
926cm ;(2)2
(189)cm π+;(3)0x =或6x =或
932x =-
【解析】 【分析】
(1)当N 与点B 重合,点M 与点D 重合时,MN 最大,此时121224()MN DB DE BC cm ==+=+=如图①,过点O 作ON
AB ⊥于N ,与半圆交于点
M ,此时MN 最小,MN ON OM =-,
2
61218()92()2
OB OC CB cm ON BN OB cm =+=+====,所以926()MN ON OM cm =-=-;
(2)当点O 与BC 的中点重合时,如图②,点O 移动了12cm ,设半圆与AB 交于点H ,连接OH 、CH ,6OH OC OB ===,
2901
6669183602
BOH HOC S S S ππ?=+=
?+??=+阴影扇形; (3)当半圆O 与直线AC 相切时,运动的距离为0或12,所以0x =(秒)或6(秒);当半圆O 与直线AB 相切时,如图③,连接OH ,则OH AB ⊥,6OH =,262OB OH ==,1262OC BC OB =-=-,移动的距离为
612621862()cm +-=-,运动时间为1862
9322
x -=
=-(秒). 【详解】
解:解(1)当N 与点B 重合,点M 与点D 重合时,MN 最大,此时121224()MN DB DE BC cm ==+=+=
如图①,过点O 作ON AB ⊥于N ,与半圆交于点M ,此时MN 最小,
MN ON OM =-,
45ABC ∠=?, 45NOB ∴∠=?,
在Rt ONB ?中,61218()OB OC CB cm =+=+= 2
92()ON BN cm ∴==
=, 926()MN ON OM cm ∴=-=,
故答案为24cm ,(926)cm ;
(2)当点O 与BC 的中点重合时,如图②,点O 移动了12cm ,
设半圆与AB 交于点H ,连接OH 、CH .
BC 为直径,
90CHB ∴∠=?,
45ABC ∠=?
45HCB ∴∠=?,
HC HB ∴=,
OH BC ∴⊥,6OH OC OB ===,
2901
6669183602
BOH HOC S S S ππ?=+=
?+??=+阴影扇形; (3)当半圆O 与直线AC 相切时,运动的距离为0或12, 0x ∴=(秒)或6(秒);
当半圆O 与直线AB 相切时,如图③,
连接OH ,则OH AB ⊥,6OH = 45B ∠=?,90OHB ∠=?, 262OB OH ∴=, 1262OC BC OB =-=-,
移动的距离为61221862()cm +-=-, 运动时间为1862
932x -=-), 综上所述,当x 为0或6或932-时,半圆O 与ABC ?的边所在的直线相切. 【点睛】
本题考查了圆综合知识,熟练掌握勾股定理以及圆切线定理是解题的关键.要注意分类讨论.
9.AB 是
O 直径,,C D 分别是上下半圆上一点,且弧BC =弧BD ,连接,AC BC ,
连接CD 交AB 于E ,
(1)如图(1)求证:90AEC ∠=?;
(2)如图(2)F 是弧AD 一点,点,M N 分别是弧AC 和弧FD 的中点,连接FD ,连接
MN 分别交AC ,FD 于,P Q 两点,求证:MPC NQD ∠=∠
(3)如图(3)在(2)问条件下,MN 交AB 于G ,交BF 于L ,过点G 作GH MN ⊥交AF 于H ,连接BH ,若,6,BG HF AG ABH ==?的面积等于8,求线段MN 的长度
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)2410
MN =. 【解析】 【分析】
(1)由垂径定理即可证明;
(2)利用等弧所对的圆周角相等和三角形外角性质即可得到结论;
(3)由∠MPC=∠NQD 可得:∠BGL=∠BLG ,BL=BG ,作BR ⊥MN ,GT ⊥AF ,HK ⊥AB ,证明:GH 平分∠AGT ,利用相似三角形性质和角平分线性质求得△AGT 三边关系,再求出HK 与GH ,OS ⊥MN ,再利用相似三角形性质求出OS ,利用勾股定理求MN 即可. 【详解】
解:()1证明:∵BC BD =,AB 为直径, ∴AB ⊥CD ∴∠AEC=90°;
()2连接,OM ON ,
∵点M 是弧AC 的中点,点N 是弧DF 的中点, ∴AM CM =,FN DN =, ∴,OM AC ON FD ⊥⊥, ∵OM=ON , ∴M N ∠=∠,
∵90M MPC N NQB ∠+∠=∠+∠=?,
MPC NQD ∴∠=∠;
()3如图3,过G 作GT ⊥AF 于T ,过H 作HK ⊥AB 于K ,过B 作BR ⊥MN 于R ,过O 作
OS ⊥MN 于S ,连接OM ,设BG=m ,
∵△ABH 的面积等于8,AG=6 ∴HK=
16
6
m +, ∵BC BD =,
∴∠BAC=∠BFD ,由(2)得∠MPC=∠NQD ∴∠AGM=∠FLN ∴∠BGL=∠BLG ∴BL=BG , ∵BR ⊥MN ∴∠ABR=∠FBR ∵GH ⊥MN ∴GH ∥BR ∴∠AGH=∠ABR ∵AB 是直径,GT ⊥AF ∴∠AFB=∠ATG=90° ∴GT ∥BF , 又∵GH ∥BR ∴∠TGH=∠FBR ∴∠AGH=∠TGH , 又∵HK ⊥AG ,HT ⊥GT , ∴HT=HK=
16
6
m +, ∵FH=BG=m , ∴FT=16(8)(2)
66
m m m m m +--
=++, ∵GT ∥BF ,
∴
AT AG
FT BG
=, ∴6(8)(2)(6)m m AT m m +-=
+,616
m AH m
-=,48(6)(38)m KG TG m m ==+-,
∵222AT TG AG +=, 代入解得:m=4; ∴AB=10,OM=5,GK=24
5,HK=85
,OG=1 ∴GH=
810
, ∵OS ⊥MN
∴∠OSG=∠GKH=90°,GH ∥OS ∴∠HGK=∠GOS ∴△HGK ∽△GOS , ∴
OS GK
OG GH
=, ∴310
10
OS =
, ∴222410
MG OM OG =-=, ∴2410
5
MN =; 【点睛】
本题考查了圆的性质,圆周角定理,垂径定理,相似三角形判定和性质,勾股定理等,综合性较强,尤其是第(3)问难度很大,计算量大,解题的关键是熟练掌握所学的知识,正确作出辅助线,运用数形结合的思想进行解题.
10.如图,二次函数y =﹣
56
x 2
+bx +c 与x 轴的一个交点A 的坐标为(﹣3,0),以点A 为圆心作圆A ,与该二次函数的图象相交于点B ,C ,点B ,C 的横坐标分别为﹣2,﹣5,连接AB ,AC ,并且满足AB ⊥AC .
(1)求该二次函数的关系式;
(2)经过点B 作直线BD ⊥AB ,与x 轴交于点D ,与二次函数的图象交于点E ,连接AE ,请判断△ADE 的形状,并说明理由;
(3)若直线y =kx +1与圆A 相切,请直接写出k 的值. 【答案】(1)y =﹣56
x 2﹣376x ﹣11;(2)△ADE 是等腰三角形,理由见解析;(3)k 的
值为﹣
1
2
或2 【解析】 【分析】
(1)利用三垂线判断出()ACN BAM AAS ???,进而得出(2,2)B --,(5,1)C --,最后将点B ,C 坐标代入抛物线解析式中即可得出结论;
(2)先判断出ABM BDM ??∽,得出点D 坐标,进而求出直线BD 的解析式,求出点E 坐标,即可得出结论; (3)分两种情况,
Ⅰ、切点在x 轴上方,利用三垂线判断出()AQG FPG AAS ???,得出AQ PF =,GQ PG =,设成点G 坐标,进而得出3AQ m =+,PF km =,PG m =-,1GQ km =+,
即可得出结论;
Ⅱ、切点在x 轴下方,同Ⅰ的方法即可得出结论. 【详解】
解:(1)如图1,过点B 作BM x ⊥轴于M ,过点C 作CN x ⊥轴于N ,
90ANC BMA ∴∠=∠=?, 90ABM BAM ∴∠+∠=?,
AC AB ⊥,
90CAN BAM ∴∠+∠=?,
ABM CAN ∴∠=∠,
A 过点
B ,
C ,
AC AB ∴=,
()ACN BAM AAS ∴???,
2(3)1CN AM ∴==---=,3(5)2BM AN ==---=, (2,2)B ∴--,(5,1)C --,
2008~2019 北京中考数学分类(圆) 一.解答题(共12 小题) 1.在平面内,给定不在同一条直线上的点A,B,C,如图所示,点O 到点A,B,C 的距 离均等于a(a为常数),到点O的距离等于a的所有点组成图形G,∠ABC的平分线交图形G 于点D,连接AD,CD. (1)求证:AD=CD; (2)过点D 作DE⊥BA,垂足为E,作DF⊥BC,垂足为F,延长DF 交图形G 于点M,连接CM.若AD=CM,求直线DE 与图形G 的公共点个数. 2.如图,AB 是⊙O 的直径,过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线PC,PD,切点分别为C, D,连接OP,CD. (1)求证:OP⊥CD; (2)连接AD,BC,若∠DAB=50°,∠CBA=70°,OA=2,求OP 的长.
3.如图,AB 是⊙O 的一条弦,E 是AB 的中点,过点E 作EC⊥OA 于点C,过点B 作⊙O 的切线交CE 的延长线于点D. (1)求证:DB=DE; (2)若AB=12,BD=5,求⊙O 的半径. 4.如图,AB 为⊙O 的直径,F 为弦AC 的中点,连接OF 并延长交于点D,过点D 作 ⊙O 的切线,交BA 的延长线于点E. (1)求证:AC∥DE; (2)连接CD,若OA=AE=a,写出求四边形ACDE 面积的思路. 5.如图,AB 是⊙O 的直径,过点B 作⊙O 的切线BM,弦CD∥BM,交AB 于点F,且 =,连接AC,AD,延长AD 交BM 于点E. (1)求证:△ACD 是等边三角形; (2)连接OE,若DE=2,求OE 的长. 6.如图,AB 是⊙O 的直径,C 是的中点,⊙O 的切线BD 交AC 的延长线于点D,E 是
2015中考数学真题分类汇编圆综合题 一.解答题(共30小题) 1.(2015?大连)如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AD平分∠CAB,过点D作AC的垂线,与AC的延长线相交于点E,与AB的延长线相交于点F. (1)求证:EF与⊙O相切; (2)若AB=6,AD=4,求EF的长. 2.(2015?潍坊)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交BC于点D,交AB于点E,过点D作DF⊥AB,垂足为F,连接DE. (1)求证:直线DF与⊙O相切; (2)若AE=7,BC=6,求AC的长. 3.(2015?枣庄)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D,E是BC的中点,连接DE,OE. (1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)求证:BC2=CD?2OE; (3)若cos∠BAD=,BE=6,求OE的长. 4.(2015?西宁)如图,已知BC为⊙O的直径,BA平分∠FBC交⊙O于点A,D是射线BF上的一点,且满足=,过点O作OM⊥AC于点E,交⊙O于点M,连接BM, AM. (1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若sin∠ABM=,AM=6,求⊙O的半径. 5.(2015?广元)如图,AB是⊙O的弦,D为半径OA的中点,过D作CD⊥OA交弦于点E,交⊙O于点F,且CE=CB. (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)连接AF、BF,求∠ABF的度数; (3)如果CD=15,BE=10,sinA=,求⊙O的半径. 6.(2015?北海)如图,AB、CD为⊙O的直径,弦AE∥CD,连接BE交CD于点F,过点E作直线EP与CD的延长线交于点P,使∠PED=∠C. (1)求证:PE是⊙O的切线; (2)求证:ED平分∠BEP; (3)若⊙O的半径为5,CF=2EF,求PD的长. 7.(2015?莆田)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC,BD交于点E,点O 在线段AE上,⊙O过B,D两点,若OC=5,OB=3,且cos∠BOE=.求证:CB是⊙O的切线.
25题汇编 1. 如图,AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的切线,切点为B ,AD 为弦,OC ∥AD 。 (1)求证:DC 是⊙O 的切线; (2)若OA=2,求OC AD 的值。 2. 如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠B=60°,CD 是⊙O 的直径,P 是CD 延长线上的一点,且AP=AC (1)求证:直线AP 是⊙O 的切线; (2)若AC=3,求PD 的长。 3. 如图,已知AB 是⊙O 的直径,AM 和BN 是⊙O 的两条切线,点E 是⊙ O 上一点,点D 是AM 上一点,连接DE 并延长交BN 于点C ,连接OD 、BE ,且OD ∥BE 。 (1)求证:DE 是⊙O 的切线; (2)若AD=1,BC=4,求直径AB 的长。 D C B A O C B M N E D B A O
4. 如图,△ABC 内接于⊙O ,弦AD ⊥AB 交BC 于点E ,过点B 作⊙O 的切线交DA 的延长线于点F ,且∠ABF=∠ABC 。 (1)求证:AB=AC ; (2)若EF=4,2 3 tan = F ,求DE 的长。 5. 在△ABC 中,AB=AC ,以AB 为直径作⊙O ,交BC 于点D ,过点D 作DE ⊥AC ,垂足为E 。 (1)求证:DE 是⊙O 的切线; (2)若AE=1,52=BD ,求AB 的长。 6. 如图,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,AD 垂直于过点C 的直线,垂足为D ,且AC 平分 ∠BAD 。 (1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若62=AC ,AD=4,求AB 的长。 A
7. 如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,AD 和过C 点的切线互相垂直,垂足为点D ,AD 交⊙O 于点E 。 求证:(1)AC 平分∠DAB ; (2)若∠B=60°,32 CD ,求AE 的长。 8. 如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AC 是⊙O 的直径,弦BD=BA ,AB=12,BC=5,BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E 。 (1)求证:BE 是⊙O 的切线; (2)求DE 的长。 9. 如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,CB=CA=6,半径为2的⊙F 与射线BA 相切于点G ,且AG=4,将Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转135°后得到Rt △ADE ,点B 、C 的对应点分别是点D 、E 。 (1)求证:DE 为⊙F 的切线; (2)求出Rt △ADE 的斜边AD 被⊙ F 截得的弦PQ 的长度。 A E A D
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1.(2015·浙江湖州,1,3分)-5的绝对值是() A.-5 B.5 C.-1 5 D. 1 5 解析∵|-5|=5,∴-5的绝对值是5,故选B. 答案 B 2.(2015·浙江嘉兴,1,4分)计算2-3的结果为() A.-1 B.-2 C.1 D.2 解析2-3=-1,故选A. 答案 A 3.(2015·浙江绍兴,1,4分)计算(-1)×3的结果是() A.-3 B.-2 C.2 D.3 解析(-1)×3=-3,故选A. 答案 A 4.(2015·浙江湖州,3,3分)4的算术平方根是() A.±2 B.2 C.-2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2,故选B. 答案 B 5.(2015·浙江宁波,3,4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元,其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A.0.6×1013元B.60×1011元 C.6×1012元D.6×1013元 解析6万亿=60 000×100 000 000=6×104×108=6×1012,故选C.答案 C 6.(2015·江苏南京,5,2分)估计5-1 2介于() A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间解析∵5≈2.236,∴5-1≈1.236, ∴5-1 2≈0.618,∴ 5-1 2介于0.6与0.7之间. 答案 C 7.(2015·浙江杭州,2,3分)下列计算正确的是() A.23+26=29B.23-26=2-3 C.26×23=29D.26÷23=22 解析只有“同底数的幂相乘,底数不变,指数相加”,“同底数幂相除,底数不变,指数相减”,故选C. 答案 C 8.★(2015·浙江杭州,6,3分)若k<90<k+1(k是整数),则k=() A.6 B.7 C.8 D.9 解析∵81<90<100,∴9<90<100.∴k=9. 答案 D 9.(2015·浙江金华,6,3分)如图,数轴上的A,B,C,D四点中,与表示数-3的点最接近的是 () A.点A B.点B C.点C D.点D
圆的有关性质 一、选择题 1. (2021兰州,7,4分)如图,在⊙O中,点C 是的中点,∠A=50o,则∠BOC=()。(A)40o(B)45o(C)50o(D)60o 【答案】A 【解析】在△OAB中,OA=OB,所以∠A=∠B=50o。根据垂径定理的推论,OC 平分弦AB 所对的弧,所以OC 垂直平分弦AB,即∠BOC=90o? ∠B=40o ,所以答案选A。 【考点】垂径定理及其推论 2. (2021兰州,10,4分)如图,四边形ABCD 内接于⊙O, 四边形ABCO 是平行四边形,则∠ADC= () (A)45o(B) 50o (C) 60o (D) 75o 【答案】:C 【解析】:连接OB,则∠OAB=∠OBA, ∠OCB=∠OBC ∵四边形ABCO 是平行四边形,则∠OAB=∠OBC ∴∠ABC=∠OAB+∠OBC=∠AOC ∴∠ABC=∠AOC=120o ∴∠OAB=∠OCB=60o 连接OD,则∠OAD=∠ODC,∠OCD=∠ODC
由四边形的内角和等于360o可知, ∠ADC=360o-∠OAB-∠ABC-∠OCB-∠OAD-∠OCD ∴∠ADC=60o 【考点】:圆内接四边形 3. (2021·四川自贡)如图,⊙O中,弦AB与CD交于点M,∠A=45°,∠AMD=75°,则∠B的度数是() A.15°B.25°C.30°D.75° 【考点】圆周角定理;三角形的外角性质. 【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数,再由圆周角定理可求∠B的度数. 【解答】解:∵∠A=45°,∠AMD=75°, ∴∠C=∠AMD﹣∠A=75°﹣45°=30°, ∴∠B=∠C=30°, 故选C. 【点评】本题主要考查了三角形的外角定理,圆周角定理,熟记圆周角定理是解题的关键4. (2021·四川成都·3分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠OCA=50°,AB=4,则的长为() A.πB.πC.πD.π 【考点】弧长的计算;圆周角定理. 【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数,再利用圆周角定理得出∠BOC的度数,再利用弧长公式求出答案. 【解答】解:∵∠OCA=50°,OA=OC, ∴∠A=50°,
中考数学圆的综合-经典压轴题及答案 一、圆的综合 1.如图,点A、B、C分别是⊙O上的点, CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,AP=AC. (1)若∠B=60°,求证:AP是⊙O的切线; (2)若点B是弧CD的中点,AB交CD于点E,CD=4,求BE·AB的值. 【答案】(1)证明见解析;(2)8. 【解析】 (1)求出∠ADC的度数,求出∠P、∠ACO、∠OAC度数,求出∠OAP=90°,根据切线判定推出即可; (2)求出BD长,求出△DBE和△ABD相似,得出比例式,代入即可求出答案. 试题解析:连接AD,OA, ∵∠ADC=∠B,∠B=60°, ∴∠ADC=60°, ∵CD是直径, ∴∠DAC=90°, ∴∠ACO=180°-90°-60°=30°, ∵AP=AC,OA=OC, ∴∠OAC=∠ACD=30°,∠P=∠ACD=30°, ∴∠OAP=180°-30°-30°-30°=90°, 即OA⊥AP, ∵OA为半径, ∴AP是⊙O切线. (2)连接AD,BD,
∵CD是直径, ∴∠DBC=90°, ∵CD=4,B为弧CD中点, ∴BD=BC=, ∴∠BDC=∠BCD=45°, ∴∠DAB=∠DCB=45°, 即∠BDE=∠DAB, ∵∠DBE=∠DBA, ∴△DBE∽△ABD, ∴, ∴BE?AB=BD?BD=. 考点:1.切线的判定;2.相似三角形的判定与性质. 2.如图,已知△ABC内接于⊙O,BC交直径AD于点E,过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G,垂足为F.连接OC. (1)若∠G=48°,求∠ACB的度数; (2)若AB=AE,求证:∠BAD=∠COF; (3)在(2)的条件下,连接OB,设△AOB的面积为S1,△ACF的面积为S2.若 tan∠CAF= 1 2,求1 2 S S的值. 【答案】(1)48°(2)证明见解析(3)3 4
一、圆的综合真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,点P在⊙O的直径AB的延长线上,PC为⊙O的切线,点C为切点,连接AC,过点A作PC的垂线,点D为垂足,AD交⊙O于点E. (1)如图1,求证:∠DAC=∠PAC; (2)如图2,点F(与点C位于直径AB两侧)在⊙O上,BF FA =,连接EF,过点F作AD 的平行线交PC于点G,求证:FG=DE+DG; (3)在(2)的条件下,如图3,若AE=2 3 DG,PO=5,求EF的长. 【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)EF=32. 【解析】 【分析】 (1)连接OC,求出OC∥AD,求出OC⊥PC,根据切线的判定推出即可; (2)连接BE交GF于H,连接OH,求出四边形HGDE是矩形,求出DE=HG,FH=EH,即可得出答案; (3)设OC交HE于M,连接OE、OF,求出∠FHO=∠EHO=45°,根据矩形的性质得出 EH∥DG,求出OM=1 2 AE,设OM=a,则HM=a,AE=2a,AE= 2 3 DG,DG=3a, 求出ME=CD=2a,BM=2a,解直角三角形得出tan∠MBO= 1 2 MO BM =,tanP= 1 2 CO PO =,设 OC=k,则PC=2k,根据OP=5k=5求出k=5,根据勾股定理求出a,即可求出答案.【详解】 (1)证明:连接OC, ∵PC为⊙O的切线,
∴OC⊥PC, ∵AD⊥PC, ∴OC∥AD, ∴∠OCA=∠DAC, ∵OC=OA, ∴∠PAC=∠OCA, ∴∠DAC=∠PAC; (2)证明:连接BE交GF于H,连接OH, ∵FG∥AD, ∴∠FGD+∠D=180°, ∵∠D=90°, ∴∠FGD=90°, ∵AB为⊙O的直径, ∴∠BEA=90°, ∴∠BED=90°, ∴∠D=∠HGD=∠BED=90°, ∴四边形HGDE是矩形, ∴DE=GH,DG=HE,∠GHE=90°, ∵BF AF =, ∴∠HEF=∠FEA=1 2 ∠BEA=190 2 o ?=45°, ∴∠HFE=90°﹣∠HEF=45°, ∴∠HEF=∠HFE, ∴FH=EH, ∴FG=FH+GH=DE+DG; (3)解:设OC交HE于M,连接OE、OF, ∵EH=HF,OE=OF,HO=HO, ∴△FHO≌△EHO, ∴∠FHO=∠EHO=45°,
(分类)专题复习(三)图形操作题 类型1 折叠与翻折 类型2 分割与剪接 类型1 折叠与翻折 (2019资阳) (2019深圳) (2019天水)如图,在矩形ABCD 中,AB=3,AD=5,点E 在DC 上,将矩形ABCD 沿AE 折叠,点D 恰好落在BC 边上的点F 处,那么sin ∠EFC 的值为 . (2019乐山)如图4,在边长为3的菱形ABCD 中,?=∠30B ,过点A 作BC AE ⊥于点E ,现将△ABE 沿直线AE 翻折至△AFE 的位置,AF 与CD 交于点G .则CG 等于(A ) () A 13- () B 1 () C 2 1 ()D 23
(2019淮安) (2019杭州)如图,把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠(点E 、H 在AD 边,点E,G 在BC 边上),使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处,A 点的对称点为A '点,D 点的对称点为D '点,若∠FPG=90°,△A 'EP 的面积为4,△PH D '的面积为1,则矩形ABCD 的面积等于 . (2019天津)答案: (2019潍坊) (2019青岛)如图,在正方形纸片 ABCD 中, E 是 CD 的中点,将正方形纸片折叠,点 B 落在线段 AE 上的点 G 处,折痕为 AF .若 AD =4 cm ,则 CF 的长为(6-. 图4
(2019泰安) (2019南充)如图,正方形MNCB 在宽为2的矩形纸片一端,对折正方形MNCB 得到折痕AE ,再翻折纸片,使AB 与AD 重合.以下结论错误的是( D ) A.52102 +=AH B. 215-=BC CD C.EH CD BC ?=2 D.5 1 5sin +=∠AHD (2019重庆B 卷)如图,在△ABC 中,∠ABC=45°,AB=3,AD ⊥BC 于点D ,BE ⊥AC 于点E ,AE=1,连接DE ,将△AED 沿直线沿直线AE 翻折至△ABC 所在的平面内,得到△AEF ,连接DF ,过点D 作DG ⊥DE 交BE 于点G.则四边形DFEG 的周长为( D ) A 、8 B 、24 C 、422+ D 、223+. (2019重庆A 卷)如图,在△ABC 中,D 是AC 边上的中点,连结BD ,把△BDC ′沿BD 翻折,得到△BDC',DC 与AB 交于点E ,连结AC',若AD =AC =2,BD =3则点D 到BC 的距离为( B ) A . 2 3 3 B . 7 21 3 C .7 D .13
中考数学试题分类汇编 圆 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】
中考数学试题及答案分类汇编圆 一、选择题 1.如图,⊙O的直径AB=2,弦AC=1,点D在⊙O上,则∠D的度数是()A.30°B.45°C.60°D.75° 2.如图,在⊙O中, =,∠AOB=50°,则∠ADC的度数是() A.50°B.40°C.30°D.25° 3.如图,A,B,C是⊙O上三点,∠ACB=25°,则∠BAO的度数是() A.55°B.60°C.65°D.70° 4.如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB且相交于点E,则下列结论中不成立的是() A.∠A=∠D B. =C.∠ACB=90°D.∠COB=3∠D 5.如图,AB为⊙O直径,已知∠DCB=20°,则∠DBA为() A.50°B.20°C.60°D.70° 6.如图,△ABD的三个顶点在⊙O上,AB是直径,点C在⊙O上,且∠ABD=52°,则∠BCD等于() A.32°B.38°C.52°D.66° 7.如图,在⊙O中,直径CD垂直于弦AB,若∠C=25°,则∠BOD的度数是()A.25°B.30°C.40°D.50° 8.如图,⊙O为△ABC的外接圆,∠A=72°,则∠BCO的度数为() A.15°B.18°C.20°D.28° 9.如图,△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上,若∠ABC+∠AOC=90°,则∠AOC的大小是() A.30°B.45°C.60°D.70° 10.如图,已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点,点C是劣弧OB上一点,则∠ACB=() A.80°B.90°C.100°D.无法确定 11.△ABC为⊙O的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是()A.80°B.160°C.100°D.80°或100°
历年中考数学试题分类汇编——应用题 (河南)l9.(9分)暑假期间,小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前,汽车油箱内储油45升;当行驶150千米时,发现油箱剩余油量为30升. (1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数,求y与x的函数关系式; (2)当油箱中余油量少于3升时,汽车将自动报警.如果往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由. (河南)20.(9分)如图所示,电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成,每个矩形面的长都被六条踏板七等分,使用时梯脚的固定跨度为1m.矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m,当他攀升到头顶距天花板0.05~0.20m时,安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上,请你通过计算判断他安装是否比较方便? (参考数据:sin78°≈0.98,cos78°≈0.21,tan78°≈4.70.) (河南)22. (10分)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示: (1)在不超出现有资金的前提下,若购进电视机的数量和冰箱的数量相同,洗衣机数量不大于电视机数量的一半,商场有哪几种进货方案? (2)国家规定:农民购买家电后,可根据商场售价的13%领取补贴.在(1)的条件下. 如果这15台家电全部销售给农民,国家财政最多需补贴农民多少元? (安徽)7.某市2008年国内生产总值(GDP)比2007年增长了12%,由于受到国际金融
第23题图(1) 第23题图(2) 危机的影响,预计今年比2008年增长7%,若这两年GDP 年平均增长率为x %,则x %满足的关系是…………………………【 】 A .12%7%%x += B .(112%)(17%)2(1%)x ++=+ C .12%7%2%x += D .2(112%)(17%)(1%)x ++=+ (安徽)23.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示. (1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义. 【解】 (2)写出批发该种水果的资金金额w (元)与批发量m (kg 么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果. 【解】 (3数关系如图(2)所示,该经销商拟每日售出60kg 使得当日获得的利润最大. 【解】 (北京)18.列方程或方程组解应用题: 北京市实施交通管理新措施以来,全市公共交通客运量显著增加.据统计,2008年10月11日到2009年2月28日期间,地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次,地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间,地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次? (恩施州)22.某超市经销A 、B 两种商品,A 种商品每件进价20元,售价30元;B 种商品每件进价35元,售价48元. (1)该超市准备用800元去购进A 、B 两种商品若干件,怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大(其中B 种商品不少于7件)? (2 促销活动期间小颖去该超市购买A 种商品,小华去该超市购买B 种商品,分别付款210元与268.8元. 促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品,他需付款多 )
中考数学试题分类汇编 圆 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
中考数学试题及答案分类汇编圆 一、选择题 1.如图,⊙O的直径AB=2,弦AC=1,点D在⊙O上,则∠D的度数是()A.30°B.45°C.60°D.75° 2.如图,在⊙O中, =,∠AOB=50°,则∠ADC的度数是() A.50°B.40°C.30°D.25° 3.如图,A,B,C是⊙O上三点,∠ACB=25°,则∠BAO的度数是() A.55°B.60°C.65°D.70° 4.如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB且相交于点E,则下列结论中不成立的是() A.∠A=∠D B. =C.∠ACB=90°D.∠COB=3∠D 5.如图,AB为⊙O直径,已知∠DCB=20°,则∠DBA为() A.50°B.20°C.60°D.70° 6.如图,△ABD的三个顶点在⊙O上,AB是直径,点C在⊙O上,且∠ABD=52°,则∠BCD等于() A.32°B.38°C.52°D.66° 7.如图,在⊙O中,直径CD垂直于弦AB,若∠C=25°,则∠BOD的度数是()A.25°B.30°C.40°D.50° 8.如图,⊙O为△ABC的外接圆,∠A=72°,则∠BCO的度数为() A.15°B.18°C.20°D.28° 9.如图,△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上,若∠ABC+∠AOC=90°,则∠AOC的大小是() A.30°B.45°C.60°D.70° 10.如图,已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点,点C是劣弧OB上一点,则∠ACB=() A.80°B.90°C.100°D.无法确定 11.△ABC为⊙O的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是()A.80°B.160°C.100°D.80°或100°
中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案 一、选择题 1.(北京市西城区)如图,BC 是⊙O 的直径,P 是CB 延长线上一点,PA 切⊙O 于点A ,如果PA =3,PB =1,那么∠APC 等于 ( ) (A ) 15 (B ) 30 (C ) 45 (D ) 60 2.(北京市西城区)如果圆柱的高为20厘米,底面半径是高的 41,那么这个圆柱的侧面积是 ( ) (A )100π平方厘米 (B )200π平方厘米 (C )500π平方厘米 (D )200平方厘米 3.(北京市西城区)“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题,“今在圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用 现在的数学语言表述是:“如图,CD 为⊙O 的直径,弦AB ⊥CD ,垂足为E ,CE =1寸,AB =寸,求直径CD 的长”.依题意,CD 长为 ( ) (A )2 25寸 (B )13寸 (C )25寸 (D )26寸 4.(北京市朝阳区)已知:如图,⊙O 半径为5,PC 切⊙O 于点C ,PO 交⊙O 于点A ,PA =4,那么PC 的长等于 ( ) (A )6 (B )25 (C )210 (D )214 5.(北京市朝阳区)如果圆锥的侧面积为20π平方厘米,它的母线长为5厘 米,那么此圆锥的底面半径的长等于 ( ) (A )2厘米 (B )22厘米 (C )4厘米 (D )8厘米 6.(天津市)相交两圆的公共弦长为16厘米,若两圆的半径长分别为10厘 米和17厘米,则这两圆的圆心距为 ( ) (A )7厘米 (B )16厘米 (C )21厘米 (D )27厘米 7.(重庆市)如图,⊙O 为△ABC 的内切圆,∠C = 90,AO 的延长线交BC 于点D ,AC =4,DC =1,,则⊙O 的半径等于 ( )
一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,AB 是半圆的直径,过圆心O 作AB 的垂线,与弦AC 的延长线交于点D ,点E 在OD 上DCE B ∠=∠. (1)求证:CE 是半圆的切线; (2)若CD=10,2 tan 3 B = ,求半圆的半径. 【答案】(1)见解析;(2)413 【解析】 分析: (1)连接CO ,由DCE B ∠=∠且OC=OB,得DCE OCB ∠=∠,利用同角的余角相等判断出∠BCO+∠BCE=90°,即可得出结论; (2)设AC=2x ,由根据题目条件用x 分别表示出OA 、AD 、AB ,通过证明△AOD ∽△ACB ,列出等式即可. 详解:(1)证明:如图,连接CO . ∵AB 是半圆的直径, ∴∠ACB =90°. ∴∠DCB =180°-∠ACB =90°. ∴∠DCE+∠BCE=90°. ∵OC =OB , ∴∠OCB =∠B. ∵=DCE B ∠∠, ∴∠OCB =∠DCE . ∴∠OCE =∠DCB =90°. ∴OC ⊥CE . ∵OC 是半径, ∴CE 是半圆的切线. (2)解:设AC =2x ,
∵在Rt △ACB 中,2 tan 3 AC B BC ==, ∴BC =3 x . ∴()() 22 2313AB x x x = +=. ∵OD ⊥AB , ∴∠AOD =∠A CB=90°. ∵∠A =∠A , ∴△AOD ∽△ACB . ∴ AC AO AB AD =. ∵1132OA AB x = =,AD =2x +10, ∴ 1 132210 13x x x = +. 解得 x =8. ∴13 8413OA = ?=. 则半圆的半径为413. 点睛:本题考查了切线的判定与性质,圆周角定理,相似三角形. 2.如图,在平面直角坐标系xoy 中,E (8,0),F(0 , 6). (1)当G(4,8)时,则∠FGE= ° (2)在图中的网格区域内找一点P ,使∠FPE=90°且四边形OEPF 被过P 点的一条直线分割成两部分后,可以拼成一个正方形. 要求:写出点P 点坐标,画出过P 点的分割线并指出分割线(不必说明理由,不写画法). 【答案】(1)90;(2)作图见解析,P (7,7),PH 是分割线. 【解析】 试题分析:(1)根据勾股定理求出△FEG 的三边长,根据勾股定理逆定理可判定△FEG 是直角三角形,且∠FGE="90" °. (2)一方面,由于∠FPE=90°,从而根据直径所对圆周角直角的性质,点P 在以EF 为直径
历年中考英语真题分类汇编--词类 知识点1:名词 ( ) 1.(2009·广州)—You look very tired this morning. What did you do yesterday afternoon? —I did Christmas shopping. A. a lot of B. a few of C. a number of D. a piece of ( ) 2.(2009·湖北武汉)—Why do you get up so early in the morning, Tracy ? —I generally make it a to be up by 7 to read English. A. plan B. wish C. secret D. rule ( ) 3.(2009·湖北武汉)—Do the dishes, Mike, or I will tell mum! —Mind your own ,Sue! A. action B. duty C. business D. way ( ) 4.(2009·广州)The letter from my uncle was short. There wasn't news. A. many B. a few C. much D. few ( ) 5.(2009·山东威海)---Why didn’t you take a taxi back last night? ---Because I didn’t have any ______ with me. A. food B. bicycle C. friend D. money ( ) 6.(2009·四川成都)John always says that he likes apples of all the ______ . A. vegetables B. fruits C. drinks ( ) 7.(2009·江西)---You look worried. What’s your ______ ? ---I have trouble learning English. A. name B. question C. problem D. job ( ) 8.(2009·江苏南京)---Oh, my God! We have missed the last bus. What shall we do? ---I’m afraid we have no ______ but to take a taxi. A. choice B. decision C. reason D. information ( ) 9.(2009·河南)I like __ a lot, and my mother usually cooks it in different ways. A. fish B. butter C. potatoes D. noodles ( ) 10.(2009·湖北宜昌)---In my opinion, China has more ______to deal with the disease ofA/H1N1. ---I quite agree with you. Chinese medicine works well. A. advantages B. interests C. equipments D. materials ( ) 11.(2009·湖南娄底)—It’s said that you have moved into a new house. —Yeah,and we need to buy some in the mall nearby. A. food B. furniture C. hamburger ( )12.(2009·湖北孝感)All the _______ teachers enjoyed themselves on March 8th, because it was their own holiday. A. man B. men C. woman D. women ( ) 13.(2009·湖北孝感)--Emma, who are you taking _________ of at home? — My grandma, she got hurt in an accident. A. place B. part C. seat D. care ( ) 14.(2009·山西)---How can I see thick snow in most northern parts of China? ---You have to wait till ______ comes, Steve. A. summer B. autumn C. winter ( ) 15.(2009·山西)Let’s get some ______ about tourism on the Internet. A. information B. message C. invention ( ) 16.(2009·江苏无锡)____ the teachers in their school is about 200 and one fourth of them are ___ teachers.
一、选择题 1. (2019滨州,6,3分)如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上两点,若∠BCD=40°,则∠ABD的 大小为() A.60°B.50°C.40°D.20° 【答案】B 【解析】如图,连接AD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°.∵∠A和∠BCD都是弧BD所对的圆周角,∴∠A=∠BCD=40°,∴∠ABD=90°-40°=50°.故选B. 【知识点】圆周角定理及其推论 2. (2019聊城,8,3分)如图,BC是半圆O的直径,D,E是BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE, 如果∠A=70°,那么∠DOE的度数为 A.35° B.38° C.40° D.42° 第8题图 【答案】C 【解析】∵∠A=70°,∴∠B+∠C=110°,∴∠BOE+∠COD=220°,∴∠DOE=∠BOE+∠COD-180°=40°,故选C. 【知识点】三角形角和定理,圆周角定理 3. (2019省潍坊市,11,3分)如图,四边形ABCD接于⊙O,AB为直径,AD=CD.过点D作DE⊥AB
于点E.连接AC交DE于点F.若sin∠CAB=3 5 ,DF=5,则BC的长为() A.8 B.10 C.12 D.16 【答案】C 【思路分析】连接BD,先证明∠DAC=∠ACD=∠ABD=∠ADE,从而可得AF=DF=5,根据sin∠CAB=3 5 ,求 得EF和AE的长度,再利用射影定理求出BE的长度从而得到直径AB,根据sin∠CAB=3 5 求得BC的长度. 【解题过程】连接BD. ∵AD=CD, ∴∠DAC=∠ACD. ∵AB为直径, ∴∠ADB=∠ACB=90°.∴∠DAB+∠ABD=90°.∵DE⊥AB, ∴∠DAB+∠ADE=90°.∴∠ADE=∠ABD. ∵∠ABD=∠ACD, ∴∠DAC=∠ADE. ∴AF=DF=5. 在Rt△AEF中, sin∠CAB= 3 5 EF AF ∴EF=3,AE=4.∴DE=3+5=8.
中考数学圆的综合综合经典题及详细答案 一、圆的综合 1.如图,四边形OABC 是平行四边形,以O 为圆心,OA 为半径的圆交AB 于D ,延长AO 交O 于E ,连接CD ,CE ,若CE 是⊙O 的切线,解答下列问题: (1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若BC=4,CD=6,求平行四边形OABC 的面积. 【答案】(1)证明见解析(2)24 【解析】 试题分析:(1)连接OD ,求出∠EOC=∠DOC ,根据SAS 推出△EOC ≌△DOC ,推出∠ODC=∠OEC=90°,根据切线的判定推出即可; (2)根据切线长定理求出CE=CD=4,根据平行四边形性质求出OA=OD=4,根据平行四边形的面积公式=2△COD 的面积即可求解. 试题解析:(1)证明:连接OD , ∵OD=OA , ∴∠ODA=∠A , ∵四边形OABC 是平行四边形, ∴OC ∥AB , ∴∠EOC=∠A ,∠COD=∠ODA , ∴∠EOC=∠DOC , 在△EOC 和△DOC 中, OE OD EOC DOC OC OC =?? ∠=∠??=? ∴△EOC ≌△DOC (SAS ), ∴∠ODC=∠OEC=90°, 即OD ⊥DC , ∴CD 是⊙O 的切线; (2)由(1)知CD 是圆O 的切线, ∴△CDO 为直角三角形, ∵S △CDO = 1 2 CD?OD , 又∵OA=BC=OD=4,
∴S△CDO=1 2 ×6×4=12, ∴平行四边形OABC的面积S=2S△CDO=24. 2.如图,⊙M交x轴于B、C两点,交y轴于A,点M的纵坐标为2.B(﹣33,O),C(3,O). (1)求⊙M的半径; (2)若CE⊥AB于H,交y轴于F,求证:EH=FH. (3)在(2)的条件下求AF的长. 【答案】(1)4;(2)见解析;(3)4. 【解析】 【分析】 (1)过M作MT⊥BC于T连BM,由垂径定理可求出BT的长,再由勾股定理即可求出BM的长; (2)连接AE,由圆周角定理可得出∠AEC=∠ABC,再由AAS定理得出△AEH≌△AFH,进而可得出结论; (3)先由(1)中△BMT的边长确定出∠BMT的度数,再由直角三角形的性质可求出CG 的长,由平行四边形的判定定理判断出四边形AFCG为平行四边形,进而可求出答案.【详解】 (1)如图(一),过M作MT⊥BC于T连BM, ∵BC是⊙O的一条弦,MT是垂直于BC的直径, ∴BT=TC=1 2 3 ∴124 ; (2)如图(二),连接AE,则∠AEC=∠ABC,∵CE⊥AB, ∴∠HBC+∠BCH=90°
(02)6.下列说法中最接近实际的是() A.课桌的高度约为120厘米 B.人正常步行的速度约为米/秒 C.一本初中物理课本的质量约为千克 D.家用普通照明灯泡正常工作时的电流约为安 (04)15.日常生活中,下列估测接近实际的是 A.一个小铁钉受到的重力约为5N B.成处人正常步行5min通过的路程约为360m C.一般洗澡水的温度约为75℃ D.一名中学生的体积约为 (05)17.下列数据中最接近实际的是 A.人的正常体温约为℃ B.声音在空气中的传播速度约为3×108m/s C.普通铅笔的长度约为40cm D.普通家用台灯的功率约为200W (06)16.下列数据最接近实际的是 A.短跑运动员的百米速度约15m/s B.乒乓球的直径约40mm C.对人体的安全电压不高于220V D.中学生重约50N (07)17.下列数据最接近实际的是 A.一个苹果重约 B.初中物理课本的宽度约18.5cm C.一块橡皮从课桌表面掉到地上的时间约4s D.一名初中生从一楼上到二楼所做的功约150J (08)15.下列数据最接近实际的是 A.一百元人民币的长度约15cm B.中学生在1s内心跳约70次 C.九年级物理课本重约15N D.人的正常体温约38℃ (09)17.下列数据最接近实际的是() A.全自动洗衣机的功率约为20W B.干电池两极间的电压约为2V C.河北省全年的平均气温约为32o C D.乒乓球台的宽度约为 (10)15.下列数据最接近实际的是 A.一颗小铁钉重约为5 N B.手电筒的额定功率约为40 W C.一本八年级物理课本厚度约为6 mm D.去年我省北部的最低气温达零下60 ℃(11)15.下列数据,最接近实际情况的是() A.正常人的体温约为℃ B.成年人的手掌厚度约为10cm C.—名中学生的质量约为500kg D.成年人脉搏跳动的时间间隔约为 (12)16.下列数据,最接近实际情况的是 A.一个苹果的质量约为5 kg B.人步行的速度约为10 m/s C.现在教室内的温度约为60℃ D.乒乓球台的高度约为80 cm (13)16.下列数据最接近实际情况的是 A.一支铅笔的直径约为1dm B.夏天白洋淀的水温平均约为2℃ C.石家庄日出至日落的时间约为4h D.500mL罐装饮料的质量约为500 g (14)17.下列估测最接近实际的是 A.一只信鸽的质量约为5kg B.电冰箱冷冻室的温度约为4℃ C.成年人正常步行的速度约为3m/s D.篮球板上篮圈到地面的距离约为3.05m
一、选择题 1、(2020最新模拟山东淄博)一个圆锥的高为33,侧面展开图是 半圆,则圆锥的侧面积是( )B (A )9π (B )18π (C )27π (D )39π 2、(2020最新模拟四川内江)如图(5),这 是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案,它是一扇形图形,其中AOB ∠为120o ,OC 长为8cm ,CA 长为12cm ,则阴影部分的面积为( ) A .264πcm B .2112πcm C .2144πcm D .2152πcm 解:S = 212020360 π?- 21208360 π?=2112πcm 选(B )。 3、(2020最新模拟山东临沂)如图,在△ABC 中, AB =2,AC =1,以AB 为直径的圆与AC 相切,与 边 BC 交于点D ,则AD 的长为( )。A A 、55 2 B 、 554 C 、35 2 D 、354 4、(2020最新模拟浙江温州)如图,已知ACB ∠是O e 的圆周角,50ACB ∠=?,则圆心角AOB ∠是( )D A .40? B. 50? C. 80? D. 100? 5、(2020最新模拟重庆市)已知⊙O 1的半径r 为3cm ,⊙O 2的半径R 为4cm ,两圆的圆心距O 1O 2为1cm ,则这两圆的位置关系是( )C (A )相交 (B )内含 (C )内切 (D )外切 A C O B 图(5)
6、(2020最新模拟山东青岛)⊙O 的半径是6,点O 到直线a 的距离为5,则直线a 与⊙O 的位置关系为( ).C A .相离 B .相切 C .相交 D .内含 7、(2020最新模拟浙江金华)如图,点A B C ,,都在 O e 上,若34 C o ∠,则AOB ∠的度数为( )D A .34o B .56o C .60o D .68o 8、(2020最新模拟山东济宁)已知圆锥的底面半径为1cm ,母线长为3cm ,则其全面积为( )。C A 、π B 、3π C 、4π D 、7π 9、(2020最新模拟山东济宁)如图所示,小华从一个圆形场地的A 点出发,沿着与半径OA 夹角为α的方向 行 走,走到场地边缘B 后,再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走。按照这种方式,小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上,此时∠AOE =56°,则α的度数是( )。A A 、52° B 、60° C 、72° D 、76° 10、(2020最新模拟福建福州)如图2,O e 中,弦 AB 的长为6cm ,圆心O 到AB 的距离为4cm ,则O e 的半径长 为( ) A .3cm B .4cm C .5cm D .6cm C 11、(2020最新模拟双柏县)如图,已知PA 是⊙O 的切线,A 为切点,PC 与⊙O 相交于B 、C 两点,PB =2 cm ,BC =8 cm ,则PA 的长等于( ) A .4 cm B .16 cm O C B A O B A 图2 A ·O P C B