统计过程控制讲义
目录
一、前言
二、数据的收集、整理与分析
三、控制图的基本概念
四、计量值控制图
五、计数值控制图
六、控制图的分析与判断
七、过程能力分析
八、关于Cpk值的计算与分析
企业无不是以盈利为目的的，因此产品质量是企业的生命。因为以最低的成本取得最多的合格品，必然会给企业带来丰厚的利润；反之，成本高，合格品率低，就会降低企业的利润，甚至导致企业亏损、破产倒闭。
八十年代以前，处于计划经济体制的我国企业大批亏损，其原因之一就是没有一套科学的控制产品质量形成过程的办法。七十年代末、八十年代初我国的经济转为市场经济，各种科学的企业管理方法引进国内，逐步推广并产生经济效益。此后，大量外资、合资企业的出现，也使科学的、先进的管理方法引入国内。统计过程控制（SPC）就是其中一种。
统计过程控制（SPC）就是让企业提高产品质量以尽可能低的成本，产出合格率高的产品，盈得丰厚利润的科学方法之一。
本讲义仅介绍并讨论八个方面的内容：
一、在前言中概要介绍有关SPC的基本内容；
二、数据的收集、整理与分析；
三、控制图的基本概念；
四、五、六、七介绍计量值控制图、计量值控制图、控制图的分
析与判断，并介绍过程能力分析；
八、专门探讨Cpk的近似精度，应用范围，当量过程能力指数
Cpk的概念与使用。
1.前言
1.1 检验、控制与预防
社会化大生产产生之前，基本上处于手工业生产，手工业生产不可能出现管理。进入社会化大生产后，由于劳动力的专业化分工和社会化结合的形成与发展，管理和管理科学就随之产生了。
●检验
二十世纪初到四十年代出现的社会化大生产，使产品的质量检验作为一道独立的工序从制造中分离出来，出现了固定的检验机构和专
职检验人员。他们的工作主要内容是进行产品的事后检验，控制结果
．．．．，一旦出现不良品判定其返修或报废。
●控制与预防
应用数理统计方法进行生产过程的控制。基本思想是根据过程的情况，预测将来的趋势与变化，从而进行过程控制，使过程在受控中
进行，预防不良品的发生。所以说SPC的特征是控制过程
．．．．，防患于未然。
1.2 传统的生产模型
．．．．。
●检验的基本要求：
（1）检验要由专职人员组成的检验部门进行，专职人员必须训练有素；
（2）要有相关的检验作业指导书；
（3）要有判定标准；
（4）要有保留一定期限的检验记录。
1.3 检验与控制
●检验的缺陷
（1）投入高、成本高、经济效益低
操作人员心理上形成对检验的依赖。检验投入的人力、物力越高，则成本越高，必然导致经济效益低下。
（2）实效性差
检验不可能在产品形成过程中起到预控的作用，它只能控．
制结果
．．．，往往是在转入下一工序或出货前做检验或测试。当检出或测试出质量问题时，产品已被判为不合格品。
（3）检验的可靠性差
据统计，70%的不良品没有被检出，而且不同的检验人员检出的不合格品率也不同。
（4）检验无法反映规格标准的缺陷，不能提供给设计部门、设计人员提高或降低规格标准的意见。
（5）最重要的是忽略了大部分质量问题来自高层人员（决策层、管理层）的管理和技术。
预防的概念
事物不是一成不变的，生产过程中各种条件都在不断地变化，这就会导致产品质量不断的波动。为了控制产品质量，在生产过程中，定时抽取部分产品（样本）进行测量，用测量得到的数据对过程进行判断，如有问题，分析原因及时采取措施，保证过程正常，使产品质
量稳定。这种统计过程控制的特征是控制过程
．．．．。
过程预防模型
预控要求
（1）按规定时间间隔抽取样本，认真测量，准确记录。
（2）如果判定过程不正常，则需认真分析原因并制定解决问
题的有效改进措施。
这里需要强调的是：严格定时抽样、认真测量准确记录。
假数据
．．．．．．．．．．．．．！
．．．，不准确的数据比没有数据更坏
1.4 SPC的发展历程
SPC发展历程
1924 美国贝尔实验室休哈特博士开始使用控制图。
1940 二次世界大战期间，美国军工产品使用抽样方案和控制图以保证军工产品的质量。
1950 质量管理大师戴明博士在日本工业产品生产过程中全面
推推行SPC。
日本JUSE（科学家协会）设置“戴明”奖，奖励那些有效实施统计技术的企业。
石川磬提出“QC七道具”，帮助生产现场人员分析和改进质量问题，并推动广泛应用。
1970有效地推行“QC圈”和应用统计技术使日本经济的快速发展，成为高品质产品的代名词。
1980美国等其他国家紧随日本的步伐，开始推行“QC 小组”和统计技术的应用。
MOTOROLA 公司颁布“QC挑战”，通过SPC的实施改进过程能力，并提出追求“6σ”目标。
1987 ISO9000标准建立并颁布实施，明确要求实施统计技术。
日本产品质量的崛起
日本货在30-40年代就是“劣等货”的代名词，在战后开始从美国引进了质量管理的理论和实战。
46年创建了日本科学技术联盟（JUSE）；
49年组成质量管理小组并开始制定工业标准JIS；
50年聘请美国质量管理专家戴明（W.E.Deming）博士到日本讲学八天，内容包括SPC和抽样检验法；
51-54年重点开展SPC；
55-60年普及SPC，从56年利用电台、电视向中小企业
领导和班组长进行普及SPC教育；
61-70年电子计算机应用于SPC，大学中设置了质量管理课程，专门培养质量管理人才；
62年开展QC小组活动应该说日本引入了美国的质量管理又加上了自己的观念，更丰富了QC内容，60年代后日本成为仅次于美国的第二经济大国。
●日本强调：
(1)质量科学必须不断改进；
(2)现场人员（包括工人）熟悉和掌握SPC技术；
(3)对使用的统计技术必须不断的加以改进。
1.5 产品的变异和两种变异
●产品的变异性
休哈特博士对产品变异的观点：
（1）相同的原材料、设备、加工方法所生产的产品质量特性在整个过程中存在着一定程度的差异。
（2）差异的波动存在着稳定与否、正常与否的问题。如何判定过程中波动是否稳定、正常就要通过SPC来判定。
●两种变异
（1）普通性（特定性）原因引起的变异。属于不易避免的原因，如操作人员的熟练程度的差别、设备精度与保养好坏的差别、同批原材料本身的差别等。
（2）特殊性（偶然性）原因引起的变异。属于可以
避免的，也必须避免的变异，如不同批原料之间的差异、未经培训的不熟练的操作人员、设备的故障等。1．6业建立统计过程的实施步骤
●实施步骤
（1）绘制作业过程的流程图，最好为QC工程图
（2）生产条件和产品特性，决定应使用的质量控制方案。（3）制定各项标准。
（4）实施控制方案的教育训练。
（5）设计控制图。
（6）过程（制程）能力的分析。
（7）异常原因的追查与纠正活动。
（8）过程改善的标准化。
●统计过程控制使用的工具
（1）控制图：为主要使用工具，特别适用于大批量生产过程。（2）相关分析、抽样检验、统计鉴定：适用于少量多品种的生产过程。
（3）实验计划：专案分析，突破现状。
（4）QC七手法：基本通用或互补使用。
（5）实验设计DOE。
1.7 SPC中有关质量特性的理解
●能够表明过程的质量的过程参数
●能够表达为计数和计量型数据
可以取之于过程的输入、过程中或过程的输出例：（烤制一批蛋糕）
本章小结：
通过本章的讨论必须掌握：
（1）检验、控制和预防在过程中的作用；
检验——容忍浪费（提高成本）
控制——避免浪费（降低成本）（2）采用SPC的目的——对过程进行控制；
（3）过程变异的两种类型以及含义；
（4）如何寻找控制的质量特性；
（5）建立统计过程控制的实施步骤。
2. 数据的收集、整理和分析
2.1 基本概念
●单位产品：为实施检验的需要而划分的基本单元，一般也称个
体。
●群体：单位产品的总合，又称总体。
●样本：自群体中选取一部分个体所构成的集合体。
●随机抽样：没有任何主观意愿和特点要求从群体中抽取样本。
●计量值：依产品本身的特性来表示，如长度、温度、重量、时
间等。
●计数值：只以缺陷数和个数表示。
●数据收集：应注意依照分层原则，按照原料、设备、班次、作
业员等分别归类，防止不同层别数据混在一个群体之中。
●数据整理：用次数分配表绘制直方图，判定过程是否稳定、正
常。
2.2 次数分配表、直方图的作法
●次数分配表
获得一组数据，把数据存在的区间分成若干小区间，统计数据落在各个小区间内的数目排列成的表，称为次数分配表。
●直方图
以数据的测量值为横轴，以各区间的测量值为底边，以该区间数据出现的次数为高度作出直方柱，这些直方柱组成的图
形称为直方图。
直方图作图方法：
（1）收集数据，要求至少要收集50个以上数据，记为N。
（2）将数据分组，如果以K表示组数，则组数K=1+3.23logN
一般常采用以下经验分组数表：
（3）找出数据的最大值L和最小值S，计算出全距R。(R=L-S) （4）定出组距H：H=R/K (H建议采用2、5或10的倍数)
（5）定出组界：
最小一组的下组界值为最小值S；
最小一组的上组界=最小组的下组界值+组距H
最小二组的下组界值=最小一组的上组界值
余类推
（6）组的中心点=（上组界值+下组界值）/2
（7）作次数分配表：将数据出现在各组内的次数记入表内，（与下组界相同数据计入本组次数）。
（8）绘直方图：以横轴表示数据测量值，纵轴表示数据出现的次数。
（9）对绘出的直方图进行分析。
我们可以在课堂上作一个小游戏“家有几口”，通过这个游戏可以定性的演示直方图的形状。
2.3 直方图实例练习
实例：某罐头厂生产罐头，罐头容量规格为310±8g，今抽验50罐数据如下：
计算
（1）确定基本内容：N=50
（2）组数：K=7（参考经验数值）
（3）最大值L=320 最小值S=302 全距 R=320-302=18 （4）计算组距H H=R/K 即 18÷7=2.5 取H为3（为测定值最小单位的整数倍）
（5）第一组下限值为302，上限值为第一组下限值+组距320+3=305
（6）各组中心值=（上组界+下组界）/2
● 作次数分配表（与下组界相同数据计入本组）
● 作直方图
2468101214302305308311314317320323
2.4 直方图形态分析
外观形态分析
正常状态直方图（理想型）偏峰状直方图
有两种情况：
1、数据本身就遵从这种分布，如百分率；
2、加工习惯造成，如车外园易贴近上差。
双峰状直方图离岛状直方图原因是可能由于不同操作者或显示在加工或测量中出现过异常情况，如刀具
不同机器加工的产品混在一起了。磨损、对刀读数错误、测量仪器出现系统偏差。
峭壁状直方图锯齿状直方图
往往是已剔除了不合格的数据而常是由于测量方法或读数不准确造成的，
绘制成的直方图。分组组数过多也可能出现。
直方图能力分析
规格上限
规格下限
中心值
直方图偏向规格的下限，并伸展至
规格下限左侧。表示已产生部分超出规
格下限要求的不良品。
直方图过于分散。可能是人员技术不足或操作方法不当 造成。
直方图形态过于集中，距规格上下限还有一段距离。表示过程差异小，过程能力强。表现为人员技术
2.5 直方图的功用
●测知工序的过程能力，是过程能力的最好最直观的写照；
直方图中心愈接近规格中心，表示过程愈集中。分布在规格界限内，表示过程差异小或变异小。
●计算产品的不良率，根据不良数量可以直接计算出来；
无论是计数值还是计量值均可直接计算出来。
●调查是否混入两种以上不同的数据；
是否出现双峰型，是否未对设备、人员、原料、班别、生产线等加以区别。
●测知数据是否有假；
主管对下属进行控制的有效手段，数据真实性的判定手段。
●测知分布形态；
常态型、锯齿型、离岛型等进行分析。
●以此制定产品的规格；
如果规格尚未确定，可以使用平均值加（减）4倍标准差的方式指定上下限。
●设计合理的控制界限。
2.6 直方图练习
某公司对生产的电线直径进行抽验，以下是100个数据，用直方图进行分析。
请练习做以下计算
N=100
K=7
最大值L= 最小值S= 全距R= 组距H=
组界：
第一组下组界=
第一组上组界=
余下各组界
计算各组中心值分别为：
作次数分配表：
作直方图
2.7 绘制直方图的注意事项
●直方图的原理是基于“正态分布”，特别适用于计量值；
●使用直方图计算平均值X和标准差S时，应剔除差距太大的数
据；
●确定组界时，出现组界值与测量值一致时，可以按照同一方向
归类。
●制作直方图时，数据尽可能多，一般不能少于50个；
●注意恰当的分组，数据少时少分组，数据多时多分组；
●利用样本直方图可求出的样本平均值X和样本标准差S是对
总体平均值μ和总体标准差σ的估计值。
*2.8 正态分布判定
你也可以使用正态概率纸判定数据分布的是否为正态分布。
正态概率纸是根据正态分布的累加概率（百分比）作成。纵作标以50% 为中心向上下取等距离的长度，以表示累计读数的百分比；横坐标表示等距离的尺度，即可表示组距。
请你试用一下，看看某公司的某成品厚度是否符合正态分布？现有200个成品厚度数值，经使用次数分配表分配如下：
可以介绍给大家：大量的质量测量值均属正态分布，不过不能滥
加判定，不少测量不属于正态分布，如形位公差。 2.9 应了解的几个基本概念
● 平均值（X 或μ）：n 个样本测定值X 1，X 2，……，X n 的平均值记为X ；群体的平均值记为μ。
● 中位数 X ~：n 个样本测定值X 1，X 2，……，X n ，n 为奇数时，
将n 个测定值从大到小排列，最中间的一个数值即为中位数。 ● 众数Mo ：n 个样本测定值中，发生次数最多的数值
● 全距R ：样本数据中最大数与最小数之差。（全距R 又称极差，在控制图使用中普遍使用极差控制图） ● 样本标准差S ：
● 群体标准差σ ：
练习：请试标出这组数据中的平均值，中位数、众数、全距、样本标准差。（数据：44、45、46、47、48、44、43）
X
= X ~
= Mo=
R= S= 2.10 过程或数据分配形态
1
)(1
2
--=
∑
=n x x S n
i i n
x x
n
i i
∑=-=
1
2
)
(σ