2013年福州市高中毕业班质量检查 数学(理科)试卷
（完卷时间120分钟；满分150分）
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、准考证号、姓名；
2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的，把正确选项涂在答题卡的相应位置上．） 1.
i 是虚数单位，复数(2)(1)z x i i =++，R ∈x ．若z 的虚部为4，则x 等于
A ．2
B ．-2
C ．1
D ．-1
2. 要得到函数tan(2)3
y x π
=+
的图象，只须将x y 2tan =的图象上的所有的点 A.向左平移3π个单位长度 B.向右平移3π
个单位长度
C.向左平移6π个单位长度
D.向右平移6
π
个单位长度
3. 根据某市环境保护局公布2007-2012这六年每年的空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中
信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是 A.300 B. 305 C.315
D. 320 ４.已知函数
()a
f x x x
=+
，则“4a =”是“函数()f x 在(2,)+∞上为增函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 5.已知命题“直线l 与平面α有公共点”是真命题，那么下列命题： ①直线l 上的点都在平面α内； ②直线l 上有些点不在平面α内；
③平面α内任意一条直线都不与直线l 平行． 其中真命题的个数是
锥体体积公式
1
3
V Sh =
其中S 为底面面积，h 为高
球的表面积、体积公式
24S R =π，34
3
V R =π
其中R 为球的半径
样本数据1x ，2x ， ，n x 的标准差
()()()222
121n s x x x x x x n ??=
-+-++-?
? 其中x 为样本平均数 柱体体积公式 V Sh =
其中S 为底面面积，h 为高
天数年份
350
340
330
3203103002902007 2008 2009 2010 2011 2012第3题图
A.3
B.2
C.1
D.0
6.已知等比数列{}n a 的公比2=q ，且462,,48a a 成等差数列，则{}n a 的前8项和为 A.127
B.255
C.511
D.1023
7.设88018(1),x a a x a x +=+++ 则0,18,,a a a 中奇数的个数为 A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
8.已知点P 是△ABC 所在平面内的一点，边AB 的中点为D ，若2(1)PD PA CB λ=-+
，其中R ∈λ，
则点P 一定在
A ．A
B 边所在的直线上 B ．B
C 边所在的直线上 C ．AC 边所在的直线上
D ．△ABC 的内部
9.对于任意给定的实数m ，直线03=+-m y x 与双曲线0(122
22>=-a b
y a x ，)0>b 最多有一个交点，则
双曲线的离心率等于 A ．2
B ．2
C ．3
D ．10
10.对于函数()f x 与()g x 和区间D ，如果存在0x D ∈，使00()()1f x g x -≤，则称0x 是函数()f x 与()g x 在区间D 上的“友好点”．现给出两个函数： ①2
()f x x =，22)(-=x x g ； ②()f x x =，()2g x x =+；
③x x f -=e )(，1
()g x x
=-
； ④()f x ln x =，x x g =)(，
则在区间()0,+∞上的存在唯一“友好点”的是
A ．①②
B ．③④
C ． ②③
D ．①④
第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）
11.一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥的俯视图
的面积为 .
12.已知函数()f x cos ,0,
1,
0,x x x ≥?=?
-?的值等于
．
10=x ，输出
13. 已知程序框图如右图所示，执行该程序，如果输入
4=y ，则在图中“？”处可填入的算法语句是 （写
出以下所有满
足条件的序号）．
①1-=x x ； ②2-=x x ；
③3-=x x ；
④4-=x x ．
开始
_？
0?x 3
输出y
是
否
输入x
1()2x y =
14.在区间]2,0[上任取两个数a ，b ，能使函数()f x 1ax b =++在区间]1,1[-内有零点的概率等于________.
15.设数列}{n a 是由集合t s t
s <≤+0|33{，且s ，}Z ∈t 中所有的数从小到大排列成的数列，即41=a ，102=a ，123=a ，284=a ，a 5＝30，a 6＝36，…，若2013a ＝n
m 33+(0m n ≤<，且m ，}n ∈Z ，则n
m +的值等于____________．
三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（本小题满分13分） 已知平面向量a (sin
,3)3
x π
=错误！未找到引用源。，b =)3
cos
,1(x π
，定义函数=)(x f a ?b
（Ⅰ）求函数()f x 的值域；
（Ⅱ）若函数()f x 图象上的两点M 、N 的横坐标分别为1和3，O 为坐标原点，求△MON 的面积．
17.(本小题满分13分)
某校高三2班有48名学生进行了一场投篮测试，其中男生28人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别对全班的学生进行编号（1~48号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：
（Ⅰ）从甲．抽取的样本数据中任取两名同学的投篮成绩，记“抽到投篮成绩优秀”的人数为X ，求X 的分布列和数学期望； （Ⅱ）请你根据乙．抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？
编号 性别 投篮成绩 1 男 95 8 男 85 10 男 85 17 男 80 23 男 60 24 男 90 27 男 80 31 女 80 35 女 65 37 女 35 41 女 60 46
女
75
乙抽取的样本数据 编号 性别 投篮成绩 3 男 90 7 女 60 11 男 75 15 男 80 19 女 85 23 男 80 27 男 95 31 男 80 35 男 80 39 女 60 43 男 75 47
女
55
甲抽取的样本数据
（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由. 下面的临界值表供参考：
2()P K k ≥
0.15 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k
2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
（参考公式：22
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）
18.(本小题满分13分)
如图，已知多面体EABCDF 的底面ABCD 是边长为2的正方形，⊥EA 底面
ABCD ，EA FD //，且12
1
==
EA FD ． （Ⅰ）求多面体EABCDF 的体积；
（Ⅱ）求直线EB 与平面ECF 所成角的正弦值； （Ⅲ）记线段BC 的中点为K ，在平面ABCD 内过点K 作一条直线与平面
E C
F 平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．
19. (本小题满分13分)
已知>a 0>b ，曲线C 上任意一点P 分别与点)0,(a A -、)0,(a B 连线的斜率的乘积为22
a
b -．
（Ⅰ）求曲线C 的方程；
（Ⅱ）设直线)0,0(:≠≠+=h k h kx y l 与x 轴、y 轴分别交于M 、N 两点，若曲线C 与直线l 没有公共点，求证：||MN a b >+．
20.(本小题满分14分) 已知函数2
)1ln()(+-
+=x ax
x x f ． （Ⅰ）当0=a 时，求曲线)(x f y =在原点处的切线方程； （Ⅱ）当0>a 时，讨论函数)(x f 在区间),0(+∞上的单调性；
优秀 非优秀
合计 男 女 合计
12
第18题图
（Ⅲ）证明不等式
1ln 1
21
5131+<++++n n 对任意*N ∈n 成立．
21.本题有(1)．(2)．(3)三个选做题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 已知线性变换τ：??
?+='+='y
x y y x x 22,
3对应的矩阵为T ，向量β???? ??=65． （Ⅰ ）求矩阵T 的逆矩阵1
-T
；
（Ⅱ ）若向量α在τ作用下变为向量β，求向量α．
(2)（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为θθρsin 8cos 6+=．现以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）若圆C 上的动点P 的直角坐标为),(y x ，求x y +的最大值，并写出y x +取得最大值时点P 的直角坐标． （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
已知不等式3|||2|≤-++m x x 的解集为}12|{≤≤-x x ． （Ⅰ ）求m 的值；
（Ⅱ ）若m c b a =++2
2
2
32，求c b a 32++的取值范围．
2013年福州市高中毕业班质量检查 数学（理科）试卷参考答案及评分标准
说明：
一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，共50分． 1.A 2.C 3.C 4.A 5.D 6.B 7.A 8.C 9.D 10.D 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，共20分． 11．1
12．3
13．②③④
14．
8
1
15．122
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．本题考查平面向量的数量积、三角函数的图象与性质、诱导公式、解三角形等基础知识，考查运算求解能力及数形结合思想、化归与转化思想等，满分13分． 解：（Ⅰ）依题意得()sin
3cos
3
3
f x x x π
π
=+…………ks5u ……………………1分
2sin(
)3
3
x π
π
=+
…………………………………………………………………3分
所以函数()f x 的值域为[2,2]-．………………………………………………………5分 （Ⅱ）方法一 由（Ⅰ）知，()2sin(
)33
f x x π
π
=+
(1)2sin 333f ππ??
=+= ???
，(3)2sin 33f π=-=-，………………………………6分
从而 (1,3),(3,3)
M N -.………………………………………………7分
∴132,9323OM ON =+==+=，
22(31)(33)4,MN =-+--=……………………………………………9分
根据余弦定理得
2
2
2
41216
cos 022223
OM ON MN MON OM ON +-+-∠===??.
∴90MON ∠=
，…………………………………………………………………10分
△MON 的面积为11
2232322
S OM ON =
=??=.…………13分 方法二 同方法一得：(1,3),(3,3)M N -.…………………………………………7分 则 (1,3),(3,3)OM ON ==-
. ………………………………………………8分
133(3)0OM ON ?=?+?-=
.……………………………………………10分 所以90MON ∠=
， OM ON ⊥
即
△MON 的面积为11
2232322
S OM ON =
=??=.……………13分 方法三 同方法一得：(1,3),(3,3)M N -.…………………………………………7分 直线OM 的方程为3y x =
，即30x y -=. …………… …………………8分
点N 到直线OM 的距离为333
232
d +
=
=. ……………………10分
又因为132,OM =+=，……………………………………ks5u …………………11分
所以△MON 的面积为11
22322
S OM d =
?=??23=.…………………13分 17．本题考查抽样、独立性检验、离散型随机变量的分布列与期望等基础知识，考查数据处理能力、运算
求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等，满分13分． 解：（Ⅰ）由甲抽取的样本数据可知，投篮成绩优秀的有7人，投篮成绩不优秀的有5人． X 的所有可能取值为0,1,2．……………………………………………………1分
所以25212C 5(0)C 33P X ===，1175
212C C 35(1)C 66P X ===，27212C 217(2)C 6622
P X ====．…4分
故X 的分布列为 X
0 1 2 P
533 3566 722
…………………………………………5分
∴53577
()0123366226
E X =?+?+?=． ……6分
（Ⅱ）设投篮成绩与性别无关，由乙抽取的样本数据，得22?列联表如下：
优秀 非优秀 合计
男
6 1
7 女
1 4 5 合计
7 5 12 …………7分
2
K 的观测值2
12(6411) 5.1827557
k ?-?=≈???>3.841，……………………………9分
所以有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关． ……………………10分 （Ⅲ）甲用的是系统抽样，乙用的是分层抽样． ……………………11分 由（Ⅱ）的结论知，投篮成绩与性别有关，并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异，因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优． ……………………13分
18．本小题主要考查直线与直线，直线与平面，平面与平面位置关系等基础知识；考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力．满分13分． （Ⅰ）如图，连接ED ，
∵⊥EA 底面ABCD 且EA FD //，∴⊥FD 底面ABCD , ∴AD FD ⊥,
∵D CD FD AD DC =?⊥，,
∴⊥AD 面FDC , ----------------1分
∴3
2
221213131=????=?=?-FDC FCD E S AD V , --------2分 E ABCD V -=1
3
EA ? ABCD S 1822233=???= , -------------3分
∴多面体EABCDF 的体积
3
10
=+=--ABCD E FCD E V V V 多面体．--------------5分
轴，建立空间
（Ⅱ）以点A 为原点，AB 所在的直线为x 轴，AD 所在的直线为y
直
角
坐
标
系
，
如
图
．
由
已
知
可
得
A (0,0,0),E (0,0,2),
B (2,0,0),
C (2,2,0),F (0,2,1),
所以)1,2,0(,),2,0,2(),222(-=-=-=EF EB ，，EC ------7分 设平面ECF 的法向量为),,(z y x =n
，
则?????=?=?0
0EF EC n n 得：??
?=-=-+,
02,
0222z y z y x ks5u …
取y =1,得平面ECF 的一个法向量为(1,1,2)=n ------9分
设直线EB 与平面ECF 所成角为θ，
所以sin |cos ,|EB θ= n ||||||EB
EB ?=?
n n 23||.643
-==----11分
（Ⅲ）取线段CD 的中点Q ；连接KQ ，直线KQ 即为所
求． ---------------12分
图上有正确的作图痕迹………………………………13分
19．本题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想和化归与转化思想等，满分13分．
解：（Ⅰ）设曲线C 上任意一点P 的坐标为),(y x ．
依题意22
a
b a x y a x y k k PB
PA -=-?+=?，且a x ±≠，………………３分
整理得12222=+b y a x ．所以，曲线C 的方程为：122
22=+b y a x ，a x ±≠．………5分
（Ⅱ）由???
??+==+,
,12222h kx y b y a x 得0)(2)(22222222=-+++b h a hkx a x k a b ，
()422222222222244()0,a h k b a k a h b b a k h ∴?=-+-<+<即，
……7分
由已知条件可知)0,-(k
h
M ，),0(h N ，所以
ab b a k a k
b b a k a b k k a b h k h MN 2||2222222
22222
2222222
++≥+++=+++>+=， 从而2
2)(||b a MN +>， 即b a MN +>||．
………………13分
20．（本小题满分14分）
本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想．满分14分．
解：2)2(211)(+-+='x a x x f 2
2)2)(1()
24()24(++-+-+=
x x a x a x ． （Ⅰ）当0=a 时，0)0(=f ，切线的斜率1)0(='=f k ， 所以切线方程为x y =，即0=-y x ．
……3分
（Ⅱ）当0>a 时，因为0>x ，所以只要考查)24()24()(2a x a x x g -+-+=的符号． 由0)24(4)24(2≤---=?a a ，得20≤ 当20≤x g ，从而0)(>'x f ，)(x f 在区间),0(+∞上单调递增； 当2>a 时，由0)(=x g 解得a a a x 222-+-=． ……6分 当x 变化时，)(x f '与)(x f 的变化情况如下表： 函数)(x f 在区间)22,0(2a a a -+-单调递减，在区间),22(2+∞-+-a a a 上单调递增． ……9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当2=a 时，)(x f 在区间),0(+∞上单调递增； 所以0)0(2 2)1ln()(=>+-+=f x x x x f ，ks5u … 即 )1ln(2 2x x x +<+对任意),0(+∞∈x 成立． ……11分 取k x 1 =，n k ,,3,2,1 =， 得121 ln(1)12k k k <++，即 k k k ln )1ln(122-+<+，n k ,,3,2,1 =．……13分 将上述n 个不等式求和,得到:∑∑==-+<+n k n k k k k 1 1]ln )1[ln(122 ， 即不等式 1ln 1 21 5131+<++++n n 对任意*N ∈n 成立． ……14分 21．（1）选修4-2：矩阵与变换 本小题主要考查矩阵与变换、矩阵的特征值与特征向量等基础知识，考查运算求解能力．满分7分． 解：（Ⅰ）依题意??? ? ??=2213T ，所以42213det ==T ， 所以???? ??????--=-4321412 11T ． ----------3分 （Ⅱ）由βα=T ，得???? ??=???? ?????? ??????--==-2165432141211βαT ． ----------7分 （2）选修4-4：坐标系与参数方程 本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，满分7分． 解：（Ⅰ）由θθρsin 8cos 6+=，得θρθρρsin 8cos 62 +=， 所以圆C 的直角坐标方程为0862 2 =--+y x y x ， 即2 2 2 5)4()3(=-+-y x ．………………………………………………3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得圆C 的参数方程为? ??+=+=θθsin 54, cos 53y x （θ为参数）. 所以)4 sin(257π θ++=+y x ， ………………………5分 因此当ππ θk 24 += ，Z ∈k 时，y x +取得最大值为257+， 且当y x +取得最大值时点P 的直角坐标为)22 5 4,2253(++．……………7分 （3）选修4－5：不等式选讲 本小题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力，满分7分． 解：（Ⅰ）依题意，当1=x 时不等式成立，所以3|1|3≤-+m ，解得1=m ， 经检验，1=m 符合题意． ---------------------3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知1322 22=++c b a ．根据柯西不等式， 得6])3()2()[321()32(2222 222=++++ ≤++c b a c b a ，-----------------5分 所以6326≤++≤-c b a ， 当且仅当66 = ==c b a 时，取得最大值6，6 6-===c b a 时，取得最小值6-， 因此c b a 32++的取值范围是]6,6[-． ks5u …-------------7分 第二章 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a -的值是( )． A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 二、填空题 11．设f (x )＝221 +x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋… ＋f (5)＋f (6)的值为 . 12．已知等比数列{a n }中， 必修1 第一章集合与函数概念 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质 第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数 第三章函数的应用 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 必修2 第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 必修3 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 阅读与思考割圆术 第二章统计 2．1 随机抽样 阅读与思考一个著名的案 例 阅读与思考广告中数据的 可靠性 阅读与思考如何得到敏感 性问题的诚实反应 2．2 用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的 质量控制图 2．3 变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强 与弱 第三章概率 3．1 随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认 识过程 3．2 古典概型 3．3 几何概型 必修4 第一章三角函数 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象与性质 1．5 函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6 三角函数模型的简单应 用 第二章平面向量 2．1 平面向量的实际背景及 基本概念 2．2 平面向量的线性运算 2．3 平面向量的基本定理及 坐标表示 2．4 平面向量的数量积 2．5 平面向量应用举例 第三章三角恒等变换 3．1 两角和与差的正弦、余 弦和正切公式 3．2 简单的三角恒等变换 必修5 第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 1.2应用举例 1.3实习作业 第二章数列 2.1数列的概念与简单表示法 2.2等差数列 2.3等差数列的前n项和 2.4等比数列 2.5等比数列的前n项和 第三章不等式 3.1不等关系与不等式 3.2一元二次不等式及其解法 3.3二元一次不等式（组）与简 单的线性规划问题 3.3.1二元一次不等式（组）与平 面区域 3.3.2简单的线性规划问题 3.4基本不等式 选修1-1 第一章常用逻辑用 语 1.1命题及其关系 1.2充分条件与必要条件 1.3简单的逻辑联结词 1.4全称量词与存在量词 第二章圆锥曲线与 方程 2.1椭圆 2.2双曲线 2.3抛物线 第三章导数及其应 用 3.1变化率与导数 3.2导数的计算 必修5数列 2．等差数列{}n a 中，()46810129111120,3 a a a a a a a ++++=-则的值为 A ．14 B ．15 C ．16 D ． 17 3．等差数列{}n a 中，12910S S a =>，，则前项的和最大． 解：0912129=-=S S S S ， 10111211111030,00a a a a a a ∴++=∴=∴=>， ，又 4．已知等差数列{}n a 的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为． 解：∵ ，，， ，，1001102030102010S S S S S S S --- 成等差数列，公差为D 其首项为10010=S ， 6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知001213123<>=S S a ，，． ①求出公差d 的范围； ②指出1221S S S ，， ， 中哪一个值最大，并说明理由． 解：①)(6)(610312112a a a a S + =+=36(27)0a d =+> ② 12671377666()013000 S a a S a a a S =+>=<∴<>∴， 最大。 1． 已知等差数列{}n a 中，12497116a a a a ，则，===+等于() A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 794121215a a a a a +=+∴= A 2． 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，971043014S S S S ，则，=-==． 54 3． 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若=+++=118521221a a a a S ，则． 4． 等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知50302010==a a ，． ①求通项n a ；②若n S =242，求n ． 解：d n a a n )1(1-+= 1 1 10201930 123050 21019502 n a d a a a a n a d d +==??==∴∴=+??+==??，解方程组 5．甲、乙两物体分别从相距70m 的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m ，以后每分钟比前一分 钟多走1m ，乙每分钟走5m ，①甲、乙开始运动后几分钟相遇?②如果甲乙到对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1m ，乙继续每分钟走5m ，那么，开始运动几分钟后第二次相遇? 故第一次相遇是在开始运动后7分钟． 故第二次相遇是在开始运动后15分钟 10．已知数列{}n a 中，，31=a 前n 和1)1)(1(2 1 -++= n n a n S ． ①求证：数列{}n a 是等差数列； ②求数列{}n a 的通项公式； ③设数列? ?? ?? ? +11n n a a 的前n 项和为n T ，是否存在实数M ，使得M T n ≤对一切正整数n 都成立? 若存在，求M 的最小值，若不存在，试说明理由． 12122(1)(1)() 2n n n n n n n a n a a a a a ++++∴+=++∴=+∴数列{}n a 为等差数列． ②1)1(311-+==+n n a n na a ， 数列经典解题思路 求通项公式 一、观察法 例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式： （1）9，99，999，9999，… （2） K ,1716 4,1093,542,211 （3） K ,52,2 1,32 ,1 解：（1）110-=n n a （2）;122++=n n n a n （3）;12 +=n a n 二、公式法 例1. 等差数列{}n a 是递减数列，且432a a a ??=48，432a a a ++=12，则数列的通项公式是 （ D ） (A) 122-=n a n (B) 42+=n a n (C) 122+-=n a n (D) 102+-=n a n 例2. 已知等比数列{}n a 的首项11=a ， 公比10< 数学1 第1章集合 1.1集合的含义及其表示 1.2子集、全集、补集 1.3交集、并集 第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1函数的概念和图象 函数的概念和图象 函数的表示方法 函数的简单性质 映射的概念 2.2指数函数 分数指数幂 指数函数 2.3对数函数 对数 对数函数 2.4幂函数 2.5函数与方程 二次函数与一元二次方程 用二分法求方程的近似解 2.6函数模型及其应用 数学2 第3章立体几何初步 3.1空间几何体 棱柱、棱锥和棱台 圆柱、圆锥、圆台和球 中心投影和平行投影 直观图画法 空间图形的展开图 柱、锥、台、球的体积 3.2点、线、面之间的位置关系 平面的基本性质 空间两条直线的位置关系 直线与平面的位置关系 平面与平面的位置关系 第4章平面解析几何初步 4.1直线与方程 直线的斜率 直线的方程 两条直线的平行与垂直 两条直线的交点 平面上两点间的距离 点到直线的距离 4.2圆与方程 圆的方程 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 4.3空间直角坐标系 空间直角坐标系 空间两点间的距离 数学3 第5章算法初步 5.1算法的意义 5.2流程图 5.3基本算法语句 5.4算法案例 第6章统计 6.1抽样方法 6.2总体分布的估计 6.3总体特征数的估计 6.4线性回归方程 第7章概率 7.1随机事件及其概率 7.2古典概型 7.3几何概型 7.4互斥事件及其发生的概率 数学4 第8章三角函数 8.1任意角、弧度 8.2任意角的三角函数 8.3三角函数的图象和性质 第9章平面向量 9.1向量的概念及表示 9.2向量的线性运算 9.3向量的坐标表示 9.4向量的数量积 9.5向量的应用 第10章三角恒等变换 10.1两角和与差的三角函数 10.2二倍角的三角函数 10.3几个三角恒等式 数学5 第11章解三角形 11．1正弦定理 11．2余弦定理 11．3正弦定理、余弦定理的应用 福建省福州市2018届高三上学期期末质检试题 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合()(){}310A x x x =-+<，{}10B x x =->，则A B ?=（ ） A ．()1,3 B ．()1,-+∞ C ．()1,+∞ D ．()(),11,-∞-?+∞ 2.若复数 1a i + ，则实数a =（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ．3.下列函数为偶函数的是（ ） A ．tan 4y x π??=+ ?? ? B ．2x y x e =+ C ．cos y x x = D ．ln sin y x x =- 4.若2sin cos 12x x π?? +-= ??? ，则cos2x =（ ） A ．89- B ．79- C ．79 D ．7 25 - 5.已知圆锥的高为3 体积等于（ ） A ．83π B ．32 3 π C ．16π D ．32π 6.已知函数()22,0, 11,0,x x x f x x x ?-≤? =?+>??则函数()3y f x x =+的零点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7.如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的(),Mod N m n =表示正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，例如()10,31Mod =.执行该程序框图，则输出的i 等于（ ） A ．23 B ．38 C ．44 D ．58 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ） A ．14 B ．1042+ C ． 21 422 +21342++ 9.已知圆()2 2 1:582C x y ? ?-+-= ?? ?，抛物线()2 :20E x py p =>上两点()12,A y -与()24,B y ，若存在与直线AB 平行的一条直线和C 与E 都相切，则E 的标准方程为（ ） A ．12x =- B ．1y =- C ．1 2y =- D ．1x =- 10.不等式组1, 22 x y x y -≥??+≤?的解集记为D .有下列四个命题： ()1:,,22p x y D x y ?∈-≥ ()2:,,23p x y D x y ?∈-≥ ()32 :,,23 p x y D x y ?∈-≥ ()4:,,22p x y D x y ?∈-≤- 其中真命题的是（ ） 11会计5班《数列》数学测试卷2012.4 一、选择题（2'1836'?=） 1．观察数列1，8，27，x ，125，216，… 则x 的值为（ ） A ．36 B ．81 C ．64 D ．121 2．已知数列12a =，12n n a a +=+，则4a 的值为（ ） A ．12 B ．6 C ．10 D ．8 3．数列1，3，7，15，… 的通项公式n a 等于（ ） A ．1 2 n - B ．21n - C ．2n D ．21n + 4．等差数列{n a }中，16a =，418a =，则公差d 为（ ） A ．4 B ．2 C ．—3 D ．3 5．128是数列2，4，8，16，… 的第（ ）项 A ．8 B ．5 C ．7 D ．6 6．等差数列{n a }中，12a =，327S =，则3a 的值为（ ） A ．16 B ．20 C ．11 D ．7 7．在等差数列中，第100项是48，公差是 1 3 ，首项是（ ） A ．5 B ．10 C ．15 D ．20 8．在等差数列{n a }中，1234525a a a a a ++++=，则3a 为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 9．已知数列0，0，0，0，… 则它是（ ） A ．等差数列非等比数列 B ．等比数列非等差数列 C ．等差数列又等比数列 D ．非等差数列也非等比数列 10．在等比数列{n a }中，4520a a ?=，则27a a ?为（ ） A ．10 B ．15 C ．20 D ．25 班级 姓名 学号 11．等比数列1，2，4，… 的第5项到第11项的和等于（ ） A ．2030 B ．2033 C ．2032 D ．2031 12．等差数列中，第1项是 —8，第20项是106，则第20项是（ ） A ．980 B ．720 C ．360 D ．590 13．在等比数列中，12a =，3q =，则4S =（ ） A ．18 B ．80 C ．—18 D ．—80 14．三个正数成等差数列，其和为9，它们依次加上1，3，13后成为等比数列，则这三个数为（ ） A ．6，3，0 B ．1，3，5 C ．5，3，1 D ．0，3，6 15．在等比数列中，第5项是 —1，第8项是 — 1 8 ，第13项是（ ） A ．13 B ．1256- C ．78- D ．1128 - 16．若a ，b ， c 成等比数列，则函数2 ()f x ax bx c =++的图像与x 轴的交点个数为（ ） A ．2 B ．0 C ．1 D ．不确定 17．某农场计划第一年产量为80万斤，以后每年比前一年多种20%，第五年产量约为（ ） A ．199万斤 B ．595万斤 C ．144万斤 D ．166万斤 18．把若干个苹果放到8个箱子中，每个箱子不能不装，要使每个箱子中所装的苹果个数互不相同，至少需要苹果（ ） A ．35个 B ．36个 C ．37个 D ．38个 二、填空题（3'824'?=） 19．数列1，32- ，54，78-，916 ，… 的通项公式是 20．数列2，7，14，23，（ ），47，… 并写出数列的通项公式 数列 一、等差数列与等比数列 1.基本量的思想： 常设首项、（公差）比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等。转化为“基本量”是解决问题的基本方法。 2.等差数列与等比数列的联系 1）若数列{}n a 是等差数列，则数列}{n a a 是等比数列，公比为d a ，其中a 是常数，d 是{}n a 的公差。 （a>0且a ≠1）； 2）若数列{}n a 是等比数列，且0n a >，则数列{}log a n a 是等差数列，公差为log a q ，其中a 是常数且 0,1a a >≠，q 是{}n a 的公比。 3）若{}n a 既是等差数列又是等比数列,则{}n a 是非零常数数列。 3.等差与等比数列的比较 4、典型例题分析 【题型1】等差数列与等比数列的联系 例1 （2010陕西文16）已知{}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{}的通项;（Ⅱ）求数列{2}的前n项和. 解：（Ⅰ）由题设知公差d≠0， 由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得12 1 d + ＝ 18 12 d d + + ， 解得d＝1，d＝0（舍去），故{}的通项＝1+（n－1）×1＝n. (Ⅱ)由（Ⅰ）知2m a=2n，由等比数列前n项和公式得 2+22+23+…+22(12) 12 n - - 21-2. 小结与拓展：数列{}n a是等差数列，则数列} {n a a是等比数列，公比为d a，其中a是常数，d是{}n a的公差。（a>0且a≠1）. 【题型2】与“前n项和与通项”、常用求通项公式的结合 例2 已知数列{}的前三项与数列{}的前三项对应相同，且a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1＝8n对任意的n∈N*都成立，数列{＋1－}是等差数列．求数列{}与{}的通项公式。 解：a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1＝8n(n∈N*) ① 当n≥2时，a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－2－1＝8(n－1)(n∈N*) ② ①－②得2n－1＝8，求得＝24－n， 在①中令n＝1，可得a1＝8＝24－1， ∴＝24－n(n∈N*)．由题意知b1＝8，b2＝4，b3＝2，∴b2－b1＝－4，b3－b2＝－2， ∴数列{＋1－}的公差为－2－(－4)＝2，∴＋1－＝－4＋(n－1)×2＝2n－6， 高 中 数 学 公 式 （苏教版） 使用说明：本资料需要有经验老师讲解每一个公式，然后根据公式出一个题来运用、理解公式，天天坚持直到高考。这样效果极佳；另外术业教育每天出一份高考数学挑战题卡（上传到学优高考网），保证你的学生数学成绩能够从20分迅速提高到100分，这项成果经过我们十几年的教学实践总结，效果绝对好。 一、集合 1. 集合的运算符号：交集“I ”，并集“Y ”补集“C ”子集“?” 2. 非空集合的子集个数：n 2（n 是指该集合元素的个数） 3. 空集的符号为? 二、函数 1. 定义域（整式型：R x ∈；分式型：分母0≠；零次幂型：底数0≠；对数型：真数0>；根式型：被开方数0≥） 2. 偶函数：)()(x f x f -= 奇函数：0)()(=-+x f x f 在计算时：偶函数常用：)1()1(-=f f 奇函数常用：0)0(=f 或0)1()1(=-+f f 3. 单调增函数：当在x 递增，y 也递增；当x 在递减，y 也递减 单调减函数：与增函数相反 4. 指数函数计算：n m n m a a a +=?；n m n m a a a -=÷；n m n m a a ?=)(；m n m n a a =；10=a 指数函数的性质：x a y =；当1>a 时，x a y =为增函数； 当10<a 时，x a y log =为增函数 准考证号 姓名 . （在此卷上答题无效） 绝密★启用前 2019—2020学年度第一学期福州市高三期末质量检测 数学（理科）试题 （完卷时间120分钟；满分150分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．满分150分. 注意事项： 1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数()1i 1i 2z ?? =+- ??? ,则z = A B C ． 52 D 2. 已知集合{}|02A x x x =≤或≥，{} 2|20B x x x =--≤，则 A ．A B ü B ．B A ü C ．A B =? D ．A B =R 3. 执行如图所示的程序框图，若输入的,a b 分别为4,2,则输出的n = A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 4. 已知向量(2,),(,2)λλ==a b ,则“2λ=”是“//(2)-a a b ”的 A ．充分不必要条件 B ．充要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分又不必要条件 5. 若525 0125(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+???+-,则0a = A ．32- B ．2- C ．1 D ．32 6. 若实数,a b 满足201,a b a ＜＜＜＜且()2 2log ,log ,log ,a a a m b n b p b ===则,,m n p 的 大小关系为 A ．m p n ＞＞ B ．p n m ＞＞ C ．n p m ＞＞ D ．p m n ＞＞ 7. 若2cos21sin2x x =+，则tan x = A ．1- B ．13 C ．1-或1 3 D ．1-或1 3 或3 8. 若,x y 满足约束条件31, 933,x y x y --??-+? ≤≤≤≤则z x y =+的最小值为 A ．1 B ．3- C ．5- D ．6- 9. 把函数()sin cos f x x x =+图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移π 8 个单位长度，所得图象对应的函数为()g x ，则 A ．()2g x x = B ．()32g x x π?? =+ ?8? ? 数学高中必修5习题 第二章 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a 的值是( )． A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 江苏高中数学典型题目 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 参变分离还是利用二次函数的图象 1.已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m 的取值范围为. 利用函数的性质解不等式 2.已知知函数1 ()||1 x f x x += +，x R ∈，则不等式2(2)(34)f x x f x -<-的解集是。(1，2) 3.已知函数f (x )＝，则关于x 的不等式f (x 2)＞f (3－2x )的解集是．(－∞，－3)∪(1，3) 4.已知函数f (x )＝x －1－(e －1)ln x ，其中e 为自然对数的底，则满足f (e x )＜0的x 的取值范围为．(0,1) 双变量问题 5、已知正实数x,y 满足42=++y x xy ，则y x +的最小值是________362-（消元法或判别式法） 6、若a ＞0，b ＞0，且 ，则a+2b 的最小值为 ．（基本不等式法或消元法） 7、已知x ，y 为正实数，则＋的最大值为▲．（齐次式消元） 已知函数奇偶性求参数 2.若函数2()2f x a x x a =-+-a 的值为________．2 两个变量的函数 17南京二模应用题 和零点有关的题目 已知零点个数求参数范围 3、已知函数()22f x x x =+-，x R ∈.若方程()20f x a x --=恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为.),9()1,0(+∞?（可用参变分离） 9．设f (x )＝x 2－3x ＋a ．若函数f (x )在区间(1，3)内有零点，则实数a 的取值范围为(0，] 零点存在定理 3.已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，且f(x)在区间[－1,4]上的最大值是12. (1)求f(x)的解析式；(2)是否存在整数m 使得方程f(x)＋＝0在区间(m ，m ＋1)内有且只有两个不等的实数根若存在，求出m 值；若不存在，说明理由． 2019年年福州市九年年级质量量检测数学试题 ?一、选择题：本题共10?小题，每?小题4分，共40分 1.下列列天?气预报的图标中既是轴对称图形?又是中?心对称图形的是(). 2.地球绕太阳公转的速度约为110000千?米/时，将110000?用科学记数法表示正确是( ).A.1.1×106 B.1.1×105 C.11×104 D.11×106 3.已知△ABC ∽△DEF ，若?面积?比为4:9，则它们对应?高的?比是( ).A.4：9 B.16：81 C.3：5 D.2：3 4.若正数x 的平?方等于7，则下列列对x 的估算正确的是( ).A.1 高一数学必修五第二章 数列 测试题 一.选择题（每小题5分，共60分） 1、已知数列｛n a ｝的通项公式)(43*2 N n n n a n ∈--=,则4a 等于 ( ). A 、1 B 、 2 C 、 0 D 、 3 2、在等比数列{n a }中,已知91 1=a ,95=a ，则=3a ( ) A 、1 B 、3 C 、1± D 、±3 3、等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ） A 、81 B 、120 C 、168 D 、192 4、数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（ ） A 、n a =n 2-(n-1) B 、n a =n 2 -1 C 、n a =2)1(+n n D 、n a =2) 1(-n n 5、已知等差数列{}n a 中,288a a +=,则该数列前9项和9S 等于( ) A 、18 B 、27 C 、36 D 、45 6、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a = （ ） A 、8 B 、7 C 、6 D 、5 7、已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的 （ ） A 、第12项 B 、第13项 C 、第14项 D 、第15项 8、等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( ) A 、130 B 、170 C 、210 D 、260 9、设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，69a =，则这个数列的前6项和等于（ ） Ａ、12 Ｂ、24 Ｃ、36 Ｄ、48 10、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 11、已知数列 2 、 6 、10 、14 、3 2 …那么7 2 是这个数列的第几项（ ） A 、23 B 、24 C 、19 D 、25 一、 过关练习： 1、在等差数列{}n a 中，2,365-==a a ，则1054a a a Λ++= 2、已知数列{}n a 中，() *+∈+==N n a a a n n 3 111,111，则50a = 3、在等差数列{}n a 中，,0,019181=+>a a a 则{}n a 的前n 项和n S 中最大的是 4、设数列{}n a 的通项为()*∈-=N n n a n 72，则1521a a a +++Λ= 二、 典例赏析： 例1、在等差数列{}n a 中，前n 项和记为n S ，已知50,302010==a a （1）求通项n a ；（2）若242=n S ，求n 例2、在等差数列 {}n a 中， （1）941,0S S a =>，求n S 取最大值时，n 的值； （2）1241,15S S a ==，求n S 的最大值。 例3、已知数列{}n a 满足()22,21 2 1≥-==-n a a a a a a n n ，其中a 是不为零的常数，令a a b n n -=1 （1） 求证：数列{}n b 是等差数列 （2）求数列{}n a 的通项公式 三、强化训练： 1、等差数列{}n a 中，40,19552==+S a a ，则1a = 2、等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则前3m 项和为 3、等差数列{}n a 中，,4,84111073=-=-+a a a a a 记n n a a a S +++=Λ21，则13S 等于 4、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10,10010010==S S ，则110S = 。 5、在ABC ?中，已知A 、B 、C 成等差数列，求2tan 2tan 32tan 2tan C A C A ++的值 作业 A 组： 1、 在a 和b 两个数之间插入n 个数，使它们与a 、b 组成等差数列，则该数列的公差为 2、 已知方程 ()()02222=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则n m -等于 B 组： 3、 已知一元二次方程()()()02=-+-+-b a c x a c b x c b a 有两个相等的实根， 求证： c b a 1,1,1成等差数列 4、 已知数列 {}n a 的通项公式是254-=n a n ，求数列{}n a 的前n 项和 数学 1 第1章集合 集合的含义及其表示 子集、全集、补集 交集、并集 第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ 函数的概念和图象 函数的概念和图象 函数的表示方法 函数的简单性质 映射的概念 指数函数 分数指数幂 指数函数 对数函数 对数 对数函数 幂函数 函数与方程 二次函数与一元二次方程 用二分法求方程的近似解 函数模型及其应用 数学2 第3章立体几何初步 空间几何体 棱柱、棱锥和棱台 圆柱、圆锥、圆台和球 中心投影和平行投影 直观图画法 空间图形的展开图 柱、锥、台、球的体积 点、线、面之间的位置关系 平面的基本性质 空间两条直线的位置关系 直线与平面的位置关系 平面与平面的位置关系 第4章平面解析几何初步 直线与方程 直线的斜率 直线的方程 两条直线的平行与垂直 两条直线的交点 平面上两点间的距离点到直线的距离 圆与方程 圆的方程 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系空间直角坐标系 空间直角坐标系 空间两点间的距离数学3 第5章算法初步 算法的意义 流程图 基本算法语句 算法案例 第6章统计 抽样方法 总体分布的估计 总体特征数的估计 线性回归方程 第7章概率 随机事件及其概率 古典概型 几何概型 互斥事件及其发生的概率数学4 第8章三角函数 任意角、弧度 任意角的三角函数 三角函数的图象和性质 第9章平面向量 向量的概念及表示 向量的线性运算 向量的坐标表示 向量的数量积 向量的应用 第10章三角恒等变换两角和与差的三角函数 二倍角的三角函数 几个三角恒等式 数学5 第11章解三角形11．1正弦定理 11．2余弦定理 11．3正弦定理、余弦定理的应用 第12章数列 12．1等差数列 12．2等比数列 12．3数列的进一步认识 第13章不等式 13．1不等关系 13．2一元二次不等式 13．3二元一次不等式组与简单的线性规划问题13．4基本不等式 选修系列1 1-1 第1章常用逻辑用语 1．1命题及其关系 1．2简单的逻辑联结词 1．3全称量词与存在量词 第2章圆锥曲线与方程 2．1圆锥曲线 2．2椭圆 2．3双曲线 2．4抛物线 2．5圆锥曲线与方程 第3章导数及其应用 3．1导数的概念 3．2导数的运算 3．3导数在研究函数中的应用 3．4导数在实际生活中的应用 1-2 第1章统计案例 1．1假设检验 1．2独立性检验 1．3线性回归分析 1．4聚类分析 第2章推理与证明 2．1合情推理与演绎推理 2．2直接证明与间接证明 2．3公理化思想 第3章数系的扩充与复数的引入 3．1数系的扩充 3．2复数的四则运算 3．3复数的几何意义 第4章框图 4．1流程图 5．2结构图 高中数学数列练习题及答案解析 第二章数列 1．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝005，则序号n等于． A．667B．668C．669D．670 2．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝． A．33B．7C．84D．189 3．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则． A．a1a8＞a4a5B．a1a8＜a4a5C．a1＋a8＜a4＋a5D．a1a8＝a4a5 4．已知方程＝0的四个根组成一个首项为 ｜m－n｜等于． A．1B．313C．D．8421的等差数列，则 5．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为. A．81 B．120 C．1D．192 6．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a003＋a004＞0，a003·a004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是． A．005B．006C．007D．008 7．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2＝． A．－4B．－6C．－8D．－10 8．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 A．1B．－1 C．2D．1 a2?a1的值是． b2a5S5＝，则9＝． a3S599．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则 A．11111B．－C．－或D．2222 210．在等差数列{an}中，an≠0，an－1－an＋an＋1＝0，若S2n－1＝38，则n＝． 第 1 页共页 A．38B．20 C．10D．9 二、填空题 11．设f＝1 2?x，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f＋f＋…＋f＋…＋ f＋f的值为12．已知等比数列{an}中， 若a3·a4·a5＝8，则a2·a3·a4·a5·a6＝． 若a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，则a5＋a6＝． 若S4＝2，S8＝6，则a17＋a18＋a19＋a20＝. 82713．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列， 必修五阶段测试二(第二章 数列) 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．(2017·山西朔州期末)在等比数列{a n }中，公比q ＝－2，且a 3a 7＝4a 4，则a 8等于( ) A ．16 B ．32 C ．－16 D ．－32 2．已知数列{a n }的通项公式a n ＝????? 3n ＋1(n 为奇数)，2n －2(n 为偶数)，则a 2·a 3等于( ) A ．8 B ．20 C ．28 D ．30 3．已知等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 3＝b 3，2b 3－b 2b 4＝0，则数列{a n }的前5项和S 5为( ) A ．5 B ．10 C ．20 D ．40 4．(2017·山西忻州一中期末)在数列{a n }中，a n ＝－2n 2＋29n ＋3，则此数列最大项的值是( ) A ．102 B.9658 C.9178 D ．108 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ) A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．等差数列{a n }中，a 10<0, a 11>0, 且a 11>|a 10|, S n 是前n 项的和，则( ) A ．S 1, S 2, S 3, …， S 10都小于零，S 11，S 12，S 13，…都大于零 B ．S 1，S 2，…，S 19都小于零，S 20，S 21，…都大于零 C ．S 1，S 2，…，S 5都大于零，S 6，S 7，…都小于零 D ．S 1，S 2，…，S 20都大于零，S 21，S 22，…都小于零 7．(2017·桐城八中月考)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝an 2＋bn (a ，b ∈R )，且S 25＝100，则a 12＋a 14等于( ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．不确定 8．(2017·莆田六中期末)设{a n }(n ∈N *)是等差数列，S n 是其前n 项和，且S 5高中数学数列测试题附答案与解析
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S 8，则下列结论错误的是( ) A ．d <0 B ．a 7＝0 C ．S 9>S 5 D ．S 6和S 7均为S n 的最大值 9．设数列{a n }为等差数列，且a 2＝－6，a 8＝6，S n 是前n 项和，则( ) A ．S 4＜S 5 B ．S 6＜S 5 C ．S 4＝S 5 D ．S 6＝S 5 10．(2017·西安庆安中学月考)数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝23，且1a n －1＋1a n ＋1＝2a n (n ∈N *，n ≥2)，则a 6等于( )
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