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第一章:解三角形 [基础训练A组]

第一章:解三角形 [基础训练A组]

(数学5必修)第一章:解三角形 [基础训练A 组]

一、选择题

1.在△ABC 中,若0030,6,90===B a C ,则b c -等于( )

A .1

B .1-

C .32

D .32-

2.若A 为△ABC 的内角,则下列函数中一定取正值的是( )

A .A sin

B .A cos

C .A tan

D .

A

tan 1 3.在△ABC 中,角,A B 均为锐角,且,sin cos B A > 则△ABC 的形状是( )

A .直角三角形

B .锐角三角形

C .钝角三角形

D .等腰三角形

4.等腰三角形一腰上的高是3,这条高与底边的夹角为0

60, 则底边长为( )A .2 B .

2

3 C .3 D .32 5.在△ABC 中,若B a b sin 2=,则A 等于( )

A .006030或

B .006045或

C .0060120或

D .0015030或

6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( )

A .090

B .0120

C .0135

D .0150 二、填空题

1.在Rt △ABC 中,090C =,则B A sin sin 的最大值是_______________。

2.在△ABC 中,若=++=A c bc b a 则,222_________。

3.在△ABC 中,若====a C B b 则,135,30,200_________。

4.在△ABC 中,若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13,则C =_____________。

5.在△ABC 中,,26-=AB 030C =,则AC BC +的最大值是________。

三、解答题

1. 在△ABC 中,若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么?

2.在△ABC 中,求证:)cos cos (a

A b

B c a b b a -=-

3.在锐角△ABC 中,求证:C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。

4.在△ABC 中,设,3,2π=

-=+C A b c a 求B sin 的值。

解三角形测试

解三角形测试卷 1.设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 2.在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = ( ) 3.在ABC ?,内角,,A B C 所对的边长分别为,,. a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则 B ∠=( ) A.6π B.3 π C.23π D.56π 4.在锐角中ABC ?,角,A B 所对的边长分别为,a b . 若2sin ,a B A = 则角等于( ) A. 12π B.6π C.4π D.3 π 5.在ABC ?中,内角A ,B ,C 所对的边分别是,,a b c ,已知8=5b c ,=2C B ,则cos C = ( ) A . 7 25 B .725 - C .725 ± D . 2425 6.△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a ,b ,c ,asin AsinB+bcos 2 则 b a =( ) (A) (B) (C) 7.若ABC ?的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足2 2 ()-4a b c +=,且0 60C =,则ab 的值为( ) (A ) 43 (B) 3-23 8.在ABC ?中,角,,A B C 所对的边分,,a b c .若cos sin a A b B =,则2sin cos cos A A B +=( ) (A)- 12 (B) 1 2 (C) -1 (D) 1 9.如图,在△ABC 中,D 是边AC 上的 点,且,2,2AB AD AB BC BD ===,则sin C 的值 为( ) A .3 B .6 C .3 D .6 10.在?ABC 中.2 2 2 sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-.则A 的取值范围是 ( )

解三角形经典练习试题集锦(附答案)

解三角形 一、选择题 1.在△ABC 中,若0 30,6,90===B a C ,则b c -等于( ) A .1 B .1- C .32 D .32- 2.若A 为△ABC 的内角,则下列函数中一定取正值的是( ) A .A sin B .A cos C .A tan D . A tan 1 3.在△ABC 中,角,A B 均为锐角,且,sin cos B A >则△ABC 的形状是( ) A .直角三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 4.等腰三角形一腰上的高是3,这条高与底边的夹角为0 60,则 底边长为( ) A .2 B . 2 3 C .3 D .32 5.在△ABC 中,若B a b sin 2=,则A 等于( ) A .0 60 30或 B .0 060 45或 C .0 060120或 D .0 15030或 6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( ) A .0 90 B .0 120 C .0 135 D .0 150 二、填空题 1.在Rt △ABC 中,0 90C =,则B A sin sin 的最大值是 _______________。 2.在△ABC 中,若=++=A c bc b a 则,2 2 2 _________。 3.在△ABC 中,若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4.在△ABC 中,若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13,则 C =_____________。 5.在△ABC 中,,26-=AB 030C =,则AC BC +的最大值 是________。 三、解答题 1.在△ABC 中,若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么? 2.在△ABC 中,求证: )cos cos (a A b B c a b b a -=- 3.在锐角△ABC 中,求证: C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。

《解三角形》单元测试卷

高二数学必修5解三角形单元测试题 (时间120分钟,满分150分) 一、选择题:(每小题5分,共计60分) 1. 在△ABC 中,a =10,B=60°,C=45°,则c 等于 ( ) A .310+ B .() 1310- C .13+ D .310 2. 在△ABC 中,,c=3,B=300,则a 等于( ) A . C .2 3. 不解三角形,下列判断中正确的是( ) A .a=7,b=14,A=300有两解 B .a=30,b=25,A=1500有一解 C .a=6,b=9,A=450有两解 D .a=9,c=10,B=600无解 4. 已知△ABC 的周长为9,且4:2:3sin :sin :sin =C B A ,则cosC 的值为 ( ) A .41- B .41 C .32- D .3 2 5. 在△ABC 中,A =60°,b =1,其面积为3,则C B A c b a sin sin sin ++++等于( ) A .33 B .3392 C .338 D .2 39 6. 在△ABC 中,AB =5,BC =7,AC =8,则?的值为( ) A .79 B .69 C .5 D .-5 7.关于x 的方程02 cos cos cos 22=-??-C B A x x 有一个根为1,则△AB C 一定是 ( ) A .等腰三角形 B .直角三角形 C .锐角三角形 D .钝角三角形 8. 7、已知锐角三角形的边长分别为1,3,a ,则a 的范围是( ) A .()10,8 B . ( ) 10,8 C . () 10,8 D .() 8,10 9. △ABC 中,若c=ab b a ++22,则角C 的度数是( ) A.60° B.120° C.60°或120° D.45° 10. 在△ABC 中,若b=22,a=2,且三角形有解,则A 的取值范围是( ) A.0°<A <30° B.0°<A ≤45° C.0°<A <90° D.30°<A <60° 11.在△ABC 中,A B B A 22sin tan sin tan ?=?,那么△ABC 一定是 ( ) A .锐角三角形 B .直角三角形C .等腰三角形D .等腰三角形或直角三角形 12. 已知△ABC 的三边长6,5,3===c b a ,则△ABC 的面积为 ( ) A . 14 B .142 C .15 D .152

三角函数及解三角形测试题(含答案)

三角函数及解三角形 一、选择题: 1.设α是锐角,223)4 tan(,+=+απ 则=αcos ( ) 2.一船向正北航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60°,另一灯塔在船的南偏西75°,则这艘船的速度是每小时( A ) A .5海里 B .53海里 C .10海里 D .103海里 3.若函数)0(sin )(>=ωωx x f 在区间??????3,0π上单调递增,在区间??? ???2,3ππ上单调递减,则=ω( ) A .3 B .2 4.已知函数)(),0(cos sin 3)(x f y x x x f =>+=ωωω的图象与直线2=y 的两个相邻交点的距 离 等 于 , π则 ) (x f 的单调递增区间是 ( ) A.Z k k k ∈????? ?+ - ,125,12 πππ π B. Z k k k ∈????? ? ++,1211,125ππππ C. Z k k k ∈?? ??? ?+-,6,3 ππππ D.[Z k k k ∈?? ??? ? ++,32,6 ππππ 5.圆的半径为c b a ,,,4为该圆的内接三角形的三边,若,216=abc 则三角形的面积为

( ) 2 2 C. 2 D. 22 6.已知5 4cos -=α且,,2 ? ? ? ??∈ππα则?? ? ? ? +4tan πα等于( C ) A .-17 B .-7 C .1 7 D .7 7.锐角三角形ABC 中c b a ,,,分别是三内角C B A ,,的对边设,2A B =则a b 的取值范围是( D ) A .(﹣2,2) B .(0,2) C .( ,2) D .( , ) 8.已知函数y =A sin(ωx +φ)+m (A >0,ω>0)的最大值为4,最小值为0,最小正周期为π2,直线x =π 3 是其图象的一条对称轴,则符合条件的函数解析式是(D ) A .y =4sin ? ????4x +π6 B .y =2sin ? ????2x +π3+2 C .y =2sin ? ???? 4x +π3+2 D .y =2sin ? ???? 4x +π6+2 9.函数)3 2sin(π+=x y 的图象经怎样平移后所得的图象关于点)0,12 (π - 成中心对称 ( ) A.向左平移 12π B.向左平移6π C.向右平移6π D.向右平移12 π 10.如果函数x a x y 2cos 2sin +=的图象关于直线6 π -=x 对称,那么=a ( )

解三角形单元测试题Penny

解三角形单元测试题 一、选择题: 1. 在△ABC 中, c=3,B=300,则a 等于( ) A B . C D .2 2.在ABC ?中,已知三边a 、b 、c 满足()()3a b c a b c ab +++-=,则C =( ) A .15 B .30 C .45 D . 60 3. 已知△ABC 的周长为9,且4:2:3sin :sin :sin =C B A ,则cosC 的值为( ) A .4 1- B .41 C .3 2- D .3 2 4. 在△ABC 中,A =60°,b =1,其面积为3,则C B A c b a sin sin sin ++++等于( ) A .33 B .3392 C .338 D .2 39 5. 在△ABC 中,AB =5,BC =7,AC =8,则BC AB ?的值为( ) A .79 B .69 C .5 D .-5 6.△ABC 中,根据下列条件,确定△ABC 有两解的是( ) A.a=18,b=20,A=120° B.a=60,c=48,B=60° C.a=3,b=6,A=30° D.a=14,b=16,A=45° 7. 设m 、m+1、m+2是钝角三角形的三边长,则实数m 的取值范围是( ) A.0<m <3 B.1<m <3 C.3<m <4 D.4<m <6 8. △ABC 中,若c=ab b a ++22,则角C 的度数是( ) A.60° B.120° C.60°或120° D.45° 9.在△ABC 中,A B B A 2 2 sin tan sin tan ?=?,那么△ABC 一定是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .等腰三角形 D .等腰三角形或直角三角形 10. 在ABC △中,cos cos sin sin A B A B >,则ABC △是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.正三角形 二、填空题 13.在△ABC 中,有等式:①asinA=bsinB ;②asinB=bsinA ;③acosB=bcosA ;④ sin sin sin a b c A B C += +. 其中恒成立的等式序号为______________ 14. 在等腰三角形 ABC 中,已知sinA ∶sinB=1∶2,底边BC=10,则△ABC 的周长是 . 15. 在△ABC 中,已知sinA ∶sinB ∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于___________.16. 在ABC △中,若12057A AB BC ∠===,,,则ABC △的面积 S =_____________. 三、解答题 17. 已知在△ABC 中,A=450, BC=2,求解此三角形. 18. 在△ABC 中,已知a-b=4,a+c=2b ,且最大角为120°,求△ABC 的三边长. 19. 如图,测量河对岸的塔高AB 时,可以选与塔底B 在同一水平面内的 两个测点C 与D ,测得75BCD ?∠=,60BDC ? ∠=,60CD =米, 并在点C 测得塔顶A 的仰角为60? ,求塔高

(完整版)高中数学必修五解三角形测试题及答案

(数学5必修)第一章:解三角形 [基础训练A 组] 一、选择题 1.在△ABC 中,若0 30,6,90===B a C ,则b c -等于( ) A .1 B .1- C .32 D .32- 2.若A 为△ABC 的内角,则下列函数中一定取正值的是( ) A .A sin B .A cos C .A tan D . A tan 1 3.在△ABC 中,角,A B 均为锐角,且,sin cos B A >则△ABC 的形状是( ) A .直角三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 4.等腰三角形一腰上的高是3,这条高与底边的夹角为060,则底边长为( ) A .2 B . 2 3 C .3 D .32 5.在△ABC 中,若B a b sin 2=,则A 等于( ) A .006030或 B .006045或 C .0060120或 D .0015030或 6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( ) A .090 B .0120 C .0135 D .0150 二、填空题 1.在Rt △ABC 中,090C =,则B A sin sin 的最大值是_______________。 2.在△ABC 中,若=++=A c bc b a 则,2 2 2 _________。 3.在△ABC 中,若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4.在△ABC 中,若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13,则C =_____________。 5.在△ABC 中,,26-= AB 030C =,则AC BC +的最大值是________。 三、解答题 1. 在△ABC 中,若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么?

新人教版必修5第一章解三角形练习题及答案ABC卷

(数学5必修)第一章:解三角形 [基础训练A 组] 一、选择题 1.在△ABC 中,若0030,6,90===B a C ,则b c -等于( ) A .1 B .1- C .32 D .32- 2.若A 为△ABC 的内角,则下列函数中一定取正值的是( ) A .A sin B .A cos C .A tan D .A tan 1 3.在△ABC 中,角,A B 均为锐角,且,sin cos B A >则△ABC 的形状是( ) A .直角三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 4.等腰三角形一腰上的高是3,这条高与底边的夹角为060,则底边长为( ) A .2 B . 2 3 C .3 D .32 5.在△ABC 中,若B a b sin 2=,则A 等于( ) A .006030或 B .006045或 C .0060120或 D .0015030或 6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( ) A .090 B .0120 C .0135 D .0150 二、填空题 1.在Rt △ABC 中,090C =,则B A sin sin 的最大值是_______________。 2.在△ABC 中,若=++=A c bc b a 则,222_________。 3.在△ABC 中,若====a C B b 则,135,30,200_________。 4.在△ABC 中,若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13,则C =_____________。 5.在△ABC 中,,26-=AB 030C =,则AC BC +的最大值是________。 三、解答题 1.在△ABC 中,若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么?

解三角形测试题(附答案)

一、选择题: 1、在△ABC 中,a =3,b =7,c =2,那么B 等于( ) A . 30° B .45° C .60° D .120° 2、在△ABC 中,a =10,B=60°,C=45°,则c 等于 ( ) A .310+ B .( ) 1310 - C .13+ D .310 3、在△ABC 中,a =32,b =22,B =45°,则A 等于( ) A .30° B .60° C .30°或120° D . 30°或150° 4、在△ABC 中,a =12,b =13,C =60°,此三角形的解的情况是( ) A .无解 B .一解 C . 二解 D .不能确定 5、在△ABC 中,已知bc c b a ++=2 2 2 ,则角A 为( ) A . 3 π B . 6 π C .32π D . 3π或32π 6、在△ABC 中,若B b A a cos cos =,则△ABC 的形状是( ) A .等腰三角形 B .直角三角形 C .等腰直角三角形 D .等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1,3,a ,则a 的范围是( ) A .()10,8 B . ( ) 10,8 C . ( ) 10,8 D . ()8,10 8、在△ABC 中,已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等腰直角三角形 D .正三角形 9、△ABC 中,已知===B b x a ,2, 60°,如果△ABC 两组解,则x 的取值范围( ) A .2>x B .2

解直角三角形单元测试题(基础题)含答案

解直角三角形单元测试题 一、选择题: 1、在△ABC中,若三边BC、CA、AB满足BC:CA:AB=5:12:13,则sinA的值是( ) A. B. C. D. 2、已知∠A为锐角,且sinA≤,则() °≤A≤60°°≤A <90°°<A ≤30°°≤A≤90° 3、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,那么sinA+cosB的值为() B. C. D. 4、已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB的值为() A.B.C.D. < 5、如图,点A、B、O是正方形网格上的三个格点,⊙O的半径为OA,点P是优弧上 的一点,则cos∠APB的值是() A.45°B.1 C.D.无法确定 6、如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ABC绕着点A逆时针旋转得 到△AC′B′,则tanB′的值为() A.B.C.D. 7、如图,已知在△ABC中,cosA=,BE、CF分别是AC、AB边上的高,联结EF,那 么△AEF和△ABC的周长比为() A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:9 8、如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大 树的方向前进4 m,测得仰角为60°.已知小敏同学身高(AB)为m,则这棵树的高度 约为(结果精确到m,≈() A.m B.m C.m D.m ) 9、如图,有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P,轮船沿正南方向航行至B处,测得小岛P在南偏东45°方向上,按原方向再航行10海里至C处,测得小岛P在正东方向上,则A,B之间的距离是( ) A .10海里B.(10-10)海里C.10海里D.(10-10)海里 10、如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为边AC的中点,DE⊥BC于点E,

解三角形单元测试题(附答案)

解三角形单元测试题 班级: ____ 姓名 成绩:______________ 一、选择题: 1、在△ABC 中,a =3,b =7,c =2,那么B 等于( ) A . 30° B .45° C .60° D .120° 2、在△ABC 中,a =10,B=60°,C=45°,则c 等于 ( ) A .310+ B .( ) 1310 - C .13+ D .310 3、在△ABC 中,a =32,b =22,B =45°,则A 等于( ) A .30° B .60° C .30°或120° D . 30°或150° 4、在△ABC 中,a =12,b =13,C =60°,此三角形的解的情况是( ) A .无解 B .一解 C . 二解 D .不能确定 5、在△ABC 中,已知bc c b a ++=2 2 2 ,则角A 为( ) A . 3 π B . 6 π C .32π D . 3π或32π 6、在△ABC 中,若B b A a cos cos =,则△ABC 的形状是( ) A .等腰三角形 B .直角三角形 C .等腰直角三角形 D .等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1,3,a ,则a 的范围是( ) A .()10,8 B . ( ) 10,8 C . ( ) 10,8 D . ()8,10 8、在△ABC 中,已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等腰直角三角形 D .正三角形 9、△ABC 中,已知===B b x a ,2, 60°,如果△ABC 两组解,则x 的取值范围( ) A .2>x B .2

解三角形专题练习【附答案】

解三角形专题(高考题)练习【附答案】 1、在ABC ?中,已知内角3 A π = ,边BC =设内角B x =,面积为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域; (2)求y 的最大值. 8、△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,且有sin2C+3cos (A+B )=0,.当 13,4==c a ,求△ABC 的面积。 2、已知ABC ?中,1||=AC ,0120=∠ABC , θ=∠BAC , 记→ → ?=BC AB f )(θ, (1)求)(θf 关于θ的表达式; (2)(2)求)(θf 的值域; 3、在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别是a ,b ,c ,且.2 1 222ac b c a =-+ (1)求B C A 2cos 2 sin 2 ++的值; (2)若b =2,求△ABC 面积的最大值. 4、在ABC ?中,已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,向量(2sin ,m B =, 2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?,且//m n 。 (I )求锐角B 的大小; (II )如果2b =,求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 5、在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且.cos cos 3cos B c B a C b -= (I )求cos B 的值; (II )若2=?,且22=b ,求c a 和b 的值. 6、在ABC ?中,cos 5A = ,cos 10 B =. (Ⅰ)求角 C ; (Ⅱ)设AB =,求ABC ?的面积. 7、在△ABC 中,A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ,已知向量(1,2sin )m A =u r ,(sin ,1cos ),//,.n A A m n b c =++=r u r r 满足 (I )求A 的大小;(II )求)sin(6π+B 的值. 8、△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,且有sin2C+3cos (A+B )=0,.当 A B C 120° θ

最新解三角形测试题(附答案)

解三角形单元测试题 一、选择题: 1、在△ABC 中,a =3,b =7,c =2,那么B 等于( ) A . 30° B .45° C .60° D .120° 2、在△ABC 中,a =10,B=60°,C=45°,则c 等于 ( ) A .310+ B .( ) 1310 - C .13+ D .310 3、在△ABC 中,a =32,b =22,B =45°,则A 等于( ) A .30° B .60° C .30°或120° D . 30°或150° 4、在△ABC 中,a =12,b =13,C =60°,此三角形的解的情况是( ) A .无解 B .一解 C . 二解 D .不能确定 5、在△ABC 中,已知bc c b a ++=2 2 2 ,则角A 为( ) A . 3 π B . 6 π C .32π D . 3π或32π 6、在△ABC 中,若B b A a cos cos =,则△ABC 的形状是( ) A .等腰三角形 B .直角三角形 C .等腰直角三角形 D .等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1,3,a ,则a 的范围是( ) A .()10,8 B . ( ) 10,8 C . ( ) 10,8 D . ()8,10 8、在△ABC 中,已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等腰直角三角形 D .正三角形 9、△ABC 中,已知===B b x a ,2, 60°,如果△ABC 两组解,则x 的取值范围( ) A .2>x B .2

三角函数与解三角形练习题

三角函数及解三角形练习题 一.解答题(共16小题) 1.在△ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,求C的大小. 2.已知3sinθtanθ=8,且0<θ<π. (Ⅰ)求cosθ; (Ⅱ)求函数f(x)=6cosxcos(x﹣θ)在[0,]上的值域. 3.已知是函数f(x)=2cos2x+asin2x+1的一个零点. (Ⅰ)数a的值; (Ⅱ)求f(x)的单调递增区间. 4.已知函数f(x)=sin(2x+)+sin2x. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)若函数g(x)对任意x∈R,有g(x)=f(x+),求函数g(x)在[﹣,]上的值域. 5.已知函数f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值; (2)求f(x)的单调递增区间. 6.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,﹣≤φ<)的图象关于直线x=对称,且图象上相邻两个最高点的距离为π. (Ⅰ)求ω和φ的值; (Ⅱ)若f()=(<α<),求cos(α+)的值. 7.已知向量=(cosx,sinx),=(3,﹣),x∈[0,π]. (1)若∥,求x的值; (2)记f(x)=,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值. 8.已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数f(x)的解析式; (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若(2a﹣c)cosB=bcosC,求的取值围. 9.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示,M 为最高点,该图象与y轴交于点F(0,),与x轴交于点B,C,且△MBC的面积为π. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)若f(α﹣)=,求cos2α的值. 10.已知函数. (Ⅰ)求f(x)的最大值及相应的x值; (Ⅱ)设函数,如图,点P,M,N分别是函数y=g(x)图象的零值点、最高点和最低点,求cos∠MPN的值. 11.设函数f(x)=sin(ωx﹣)+sin(ωx﹣),其中0<ω<3,已知f ()=0.

解三角形专题高考题练习附答案

解三角形专题 1、在ABC ?中,已知内角3 A π = ,边BC =设内角B x =,面积为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域; (2)求y 的最大值. 3、在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别是a ,b ,c ,且.2 1 222ac b c a =-+ (1)求B C A 2cos 2 sin 2++的值; (2)若b =2,求△ABC 面积的最大值. 4、在ABC ?中,已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,向量(2sin ,m B =, 2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?,且//m n 。 (I )求锐角B 的大小; (II )如果2b =,求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 5、在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且.cos cos 3cos B c B a C b -= (I )求cos B 的值; (II )若2=?,且22=b ,求c a 和b 的值.

6、在ABC ?中,cos A = ,cos B =. (Ⅰ)求角C ; (Ⅱ)设AB =,求ABC ?的面积. 7、在△ABC 中,A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ,已知向量(1,2sin )m A =u r , (sin ,1cos ),//,.n A A m n b c =++=r u r r 满足 (I )求A 的大小;(II )求)sin(6π+B 的值. 8、△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,且有sin2C+3cos (A+B )=0,.当13,4==c a ,求△ABC 的面积。 9、在△ABC 中,角A 、B 、C 所对边分别为a ,b ,c ,已知1 1tan ,tan 2 3 A B ==,且最长边的边长为l.求: (I )角C 的大小; (II )△ABC 最短边的长.

解三角形练习题及答案

解三角形练习题及答案 解三角形习题及答案 、选择题(每题5分,共40分) 1、己知三角形三边之比为5 : 7 : 8,则最大角与最小角的和为(). A. 90° B. 120° C. 135° D. 150° 2、在厶ABC中,下列等式正确的是(). A. a : b=Z A :Z B B . a : b= sin A : sin B C. a : b= sin B : sin A D . asin A= bsin B 1 : 2 : 3,则它们所对的边长之比为( 3、若三角形的三个内角之比为 A. 1 : 2 : 3 B . 1 : 3 : 2 C . 1 : 4 : 9 D . 1 :;』2 : 3 4、在厶ABC中,a= V5 , b= 尿,/ A= 30 °贝卩c等于(). A. 2 5 B. --:5C . 2 ;5或■、5 D. . 10或■,5 5、已知△ ABC中,/ A= 60° a=76 , b= 4,那么满足条件的厶ABC的形 状大小(). A .有一种情形B.有两种情形

C .不可求出 D .有三种以上情形 6、在厶ABC 中,若a2+ b2—c2v 0,则4 ABC 是(). A .锐角三角形B.直角三角形 C .钝角三角形 D .形状不能确定 7、sin7cos37 -sin 83 sin 37 的值为( ) A.—一 2 B. 1 2 C. 1 2 n 3 D.— — 8、化简1 T:等于( ) A. 3 B.二 C. 3 D. 1 2 二、填空题(每题5分,共20分) 9、已知cos a —cos B 二丄,sin a —sin 3 =丄,贝S cos (a —B )= . 2 3 10、在厶ABC 中,/ A= 105° / B= 45° c=忑,贝S b= _____________ . a + b + c 你在厶ABC 中,/ A= 60° a= 3,则sinA + sinB + sinC = --------- ? 12、在厶ABC中,若sin A : sin B : sin C = 2 : 3 : 4,则最大角的余弦值等于__ . 班别:__________ 姓名: _____________ 序号:_______ 得分: _______ 9、______ 10、_______ 11、 ________ 12、__________

高中数学-解三角形应用举例练习及答案

高中数学-解三角形应用举例练习 一、选择题 1. △ABC 中,sin 2A =sin 2B +sin 2C ,则△ABC 为………………………………………………( ) A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形 2.海上有A 、B 两个小岛相距10海里,从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角,从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角,则B 、C 间的距离是……………………………………………………….( ) A.103海里 B.3610海里 C. 52海里 D.56海里 3. 有一长为1公里的斜坡,它的倾斜角为20°,现要将倾斜角改为10°,则坡底要伸长( ) A. 1公里 B. sin10°公里 C. cos10°公里 D. cos20°公里 4. .已知平行四边形ABCD 满足条件0)()(=-?+→ -→-→-→-AD AB AD AB ,则该四边形是………( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.任意平行四边形 5. 一船向正北航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60°, 另一灯塔在船的南偏西75°,则这只船的速度是每小时………………………………………………………………………………………… . ( ) A.5海里 B.53海里 C.10海里 D.103海里 6.某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来,他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差,则第一辆车与第二辆车的距离1d 与第二辆车与第三辆车的距离d 2之间的关系为 ………………………………………………………………………..( ) A. 21d d > B. 21d d = C. 21d d < D. 不能确定大小 二、 填空题

最新解三角形单元测试题

解三角形单元测试题 班次__________姓名__________________ 一.选择题 1.在△ABC 中,A B B A 2 2 sin tan sin tan ?=?,那么△ABC 一定是 ( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .等腰三角形 D .等腰三角形或直角三角形 2.在△ABC 中,?=∠?=?=70,50sin 2,10sin 4C b a ,则S △ABC = ( ) A . 8 1 B . 4 1 C . 2 1 D .A 3.在△ABC 中,一定成立的等式是 ( ) A.a sinA=b sinB B.a cosA=b cosB C .a sinB=b sinA D.a cosB=b cosA 4.若 c C b B a A cos cos sin = =则△ABC 为 ( ) A .等边三角形 B .等腰三角形 C .有一个内角为30°的直角三角形 D .有一个内角为30°的等腰三角形 5.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的 ( ) A .90° B .120° C .135° D .150° 6.设A 是△ABC 中的最小角,且1 1 cos +-=a a A ,则实数a 的取值范围是 ( ) A .a ≥3 B .a >-1 C .-1<a ≤3 D .a >0 7.△ABC 中,∠A 、∠B 的对边分别为a ,b ,且∠A=60°,4,6==b a ,那么满足条件的△ABC A .有一个解 B .有两个解 C .无解 D .不能确定 ( ) 8.在△ABC 中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是 A .b = 10,A = 45°,B = 70° B .a = 60,c = 48,B = 100° ( ) C .a = 7,b = 5,A = 80° D .a = 14,b = 16,A = 45° 9.已知△ABC 的周长为9,且4:2:3sin :sin :sin =C B A ,则cosC 的值为 ( ) A .4 1- B . 41 C .3 2- D .32 10.锐角△ABC 中,R B A Q B A P B A =+=+=+cos cos ,sin sin ,)sin(,则 ( ) A .Q>R>P B .P>Q>R C .R>Q>P D .Q>P>R 11.在△ABC 中,)13(:6:2sin :sin :sin +=C B A ,则三角形最小的内角是 ( ) A .60° B .45° C .30° D .以上都错 12.有一长为1公里的斜坡,它的倾斜角为20°,现要将倾斜角改为10°,则坡底要伸长 A .1公里 B .sin10°公里 C .cos10°公里 D .cos20°公里 ( ) 13.在△ABC 中,B=1350,C=150 ,a =5,则此三角形的最大边长为 14.在△ABC 中,a +c =2b ,A -C=60°,则sinB= . 15.在△ABC 中,已知AB=l ,∠C=50°,当∠B= 时,BC 的长取得最大值. 16.△ABC 的三个角A

解三角形练习题及答案

第一章 解三角形 一、选择题 1.己知三角形三边之比为5∶7∶8,则最大角与最小角的和为( ). A .90° B .120° C .135° D .150° 2.在△ABC 中,下列等式正确的是( ). A .a ∶b =∠A ∶∠B B .a ∶b =sin A ∶sin B C .a ∶b =sin B ∶sin A D .a sin A =b sin B 3.若三角形的三个内角之比为1∶2∶3,则它们所对的边长之比为( ). A .1∶2∶3 B .1∶3∶2 C .1∶4∶9 D .1∶2∶3 4.在△ABC 中,a =5,b =15,∠A =30°,则c 等于( ). A .25 B .5 C .25或5 D .10或5 5.已知△ABC 中,∠A =60°,a =6,b =4,那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( ). A .有一种情形 B .有两种情形 C .不可求出 D .有三种以上情形 6.在△ABC 中,若a 2+b 2-c 2<0,则△ABC 是( ). A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .形状不能确定 7.在△ABC 中,若b =3,c =3,∠B =30°,则a =( ). A .3 B .23 C .3或23 D .2 8.在△ABC 中,a ,b ,c 分别为∠A ,∠B ,∠C 的对边.如果a ,b ,c 成等差数列,∠B =30°,△ABC 的面积为 2 3 ,那么b =( ). A . 2 3 1+ B .1+3 C . 2 3 2+ D .2+3 9.某人朝正东方向走了x km 后,向左转150°,然后朝此方向走了3 km ,结果他离出发点恰好3km ,那么x 的值是( ).

高二数学解三角形测试题附答案

解三角形测试题 一、选择题: 1、ΔABC中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B等于() A.60°B.60°或120°C.30°或150°D.120° 2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是()A.a=1,b=2 ,c=3 B.a=1,b=2,∠A=30°C.a=1,b=2,∠A=100°D.b=c=1, ∠B=45° 3、在锐角三角形ABC中,有() A.cosA>sinB且cosB>sinA B.cosAsinB且cosBsinA 4、若(a+b+c)(b+c-a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是()A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形 5、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinC)x +(sinC-sinB)=0有等根, 那么角B ()A.B>60°B.B≥60°C.B<60°D.B ≤60° 6、满足A=45,c=6,a=2的△ABC的个数记为m,则a m的值为() A.4 B.2 C.1 D.不定 7、如图:D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β, α(α<β),则A点离地面的高度AB等于() A B

A . )sin(sin sin αββα-a B .)cos(sin sin βαβ α-?a C . )sin(cos sin αββα-a D .) cos(sin cos βαβ α-a 8、两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南 偏东60°,则A,B 之间的相距 ( ) A .a (km) B .3a(km) C .2a(km) D .2a (km) 二、填空题: 9、A 为ΔABC 的一个内角,且sinA+cosA= 12 7 , 则ΔABC 是______三角形. 10、在ΔABC 中,A=60°, c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____. 11、在ΔABC 中,若S ΔABC = 4 1 (a 2+b 2-c 2 ),那么角∠C=______. 12、在ΔABC 中,a =5,b = 4,cos(A -B)=32 31 ,则cosC=_______. 三、解答题: 13、在ΔABC 中,求分别满足下列条件的三角形形状: ①B=60°,b 2=ac ; ②b 2tanA=a 2tanB ; ③sinC= B A B A cos cos sin sin ++④ (a 2-b 2)sin(A+B)=(a 2+b 2)sin(A -B). 14、已知ΔABC 三个内角A 、B 、C 满足A+C=2B, A cos 1+ C cos 1 =- B cos 2 , 求2 cos C A -的值. 15、二次方程ax 2-2bx+c=0,其中a 、b 、c 是一钝角三角形的三边,且以b 为最长. D C

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