2016年4月17 日福建教师招聘
中学数学》
一、单项选择题(10题,每题5分)
1.已知复数Z满足:(i 为虚数单位),则z等于()
A.3/2 –1/2i
B.3/2+1/2i
C.-1+3i
D.-1/2+3/2i
1. 【答案】B.解析:,故选B.
2.已知集合A={X|y= √(1 -x),x
∈R},B={y|y= +2x- 2}, 则A∩B等于(
A.Φ B.[- 3,+ ∞) C.[-3,- ∞) D.[-3.1]
【答案】D.解析:,
,选D.
3.下列命题错误的是()
A.对于任意的实数a与b,均有|a|+|b| ≥|a+b|
B.存在a∈R,使得sin2a=2sina
C.存在a∈R对任意x∈R,使得<0
D.若(1+x)8=a0+a1x+a2x2+...a8x8, 则a4>a5 【答案】A.对于A中不等式,当且仅当a、b符号相同时等号成立。
4.方程表示的曲线是()
A. 两条射线
B. 两个半圆
C.一个圆
D.两个圆
【答案】B.解析:方程可化为,且可得定义域为即或且在
时对称,因为圆的圆心在(2,0 )所以图像为两个半圆,选B.
,是函数图像与
A.f(1) ≥23
B.f(1)=23
C.f(1) ≤23
D.f(1) > 23
5.已知函数f (x)=4 - 2nx+3在区间[-2,+∞)上是增函数,则f(1)的取值范围
是()
答案】A.解析:因为函数f(x)=4 - 2nx+3在区间[- 2,+ ∞)上是增函数,所以函数的对称轴,,故选A.
6.设是两个平面,可推得的条件是()
A.存在一条知识
B.存在一条直线
C.存在两条异面直线
D.存在两条平行直线
6. 【答案】C。解析:A显然不对只涉及一个平面。B项如果相交,, 且a平行于
的交线,这时。D项如果相交,,如果a∥b并且平行于的
交线,这时,。
7.若圆
+kx+my-4=0与直线y=kx+1交于M,N两点且M,N两点关于直线x+y=0对称,则不等式组
,所表示的平面区域的面积是()
C.1
D.2
A.1/
B.1/
A.f(1) ≥23
B.f(1)=23
C.f(1) ≤23
D.f(1) > 23
8.设函数f(x) 在[a,b] 上连续,则f(a).f(b) <0是方程f(x)=0 在( a,b )上至少有一根的()
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A.解析:根据零点存在性定理可得充分性,而方程f(x)=0 在( a,b )上至少有一根可得
f (a).f(b) 0,所以为不必要,选A.
9.下列可以用来描述知识与技能的理解水平的行为动词是()
A. 知道
B. 判断
C.分析
D.证明
【答案】 B.解析:判断为描述知识与技能的理解水平,知道为描述了解水平,分析和证明则为描述掌握水平的行为动词,故选B.
10.对于求函数f(x)=x3+2x2 - x+1,x ∈[- 1,3] 最大值的问题,下列关于该问题的解题过程所蕴涵的主要数学思想的表述中,不恰当的一项是()
A. 方程与函数思想
B. 特殊与一般思想
C.化归与转化思想
D.有限与无限思想
【答案】D.本题在结果过程中采用将原函数求导,并根据其导函数的取值范围确定原函数的单调性,再通过单调性判别最大值,分别体现了方程与函数、特殊与一般、以及化归与转化的思想,没有体现有限与无限的思想。
、填空题(共5题,共20分) 6空分值为4/4/4/2/2/4
11. 连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和n ,记向量 ] 的概率是
11.【 答案】 。解析:由题意并根据两个向量的夹角公式可得
由于所有的(m,n)共有6×6=36个,而满足n-m≥0的(m,n)共有2 的概率为 。
12. 已知方程 xlnx - a=0有两个实数根,则 a 的取值范围是 ___。
13. 数学是研究空间形式和数量关系的科学,是刻画自然规律和社会规律
的
答案】科学语言.
14. 建立和求解模型的过程包括从现实生活或具体情境中抽象出数学问
题,用
等式、函数等表示数学问题中的 ___和变化规律,求出结果并讨论结果的意义。
答案】数学符号,数量关系.
15. 某地区山羊患某种病的概率是 0.4 ,且每只羊患病与否是彼此独立的,今研制一种新的预防 药,为了解药效任选 5只羊做实验,结果这 5只羊服用此药后均未患病,经计算得 5只羊都不生病的概 率为P=(1 - 0.4)5 ≈0.078, 据此推断这种新药是有效的。这样一种推理过程根据的是 ___原理。
【答案】合情推理
三、简答题 12分
16. 下列是某次学生的作业,请阅读并回答问题
题目:解方程
b=(- 3,3) 的夹角为θ,则θ∈( 0, 1个,故
答案】 解析:令
时, f(x) 单调递减,
时, f(x) 单调递增,最小值为
和有效工具。 建立方程、不
解:原方程可化为
x-2=2x-1
x=-1
所以原方程的解x= -1
问题:(1)指出解题过程的错误之处,并分析产生错误的原因(4分)
(2)给出正确解法,并简述应采取哪些教学措施以避免此类错误的发生(8分)答案】详见解析
(1)解方程时没有首先考虑定义域,对数函数的运算法则没有理解透,是不正确的,当真数的幂指数为偶数时提到前面作为系数,此时真数是要加绝对值的。导致解出来的这个根其实是增根,不符合题意的,正确的解却被遗漏了。
2)正确的解法是:原方程的定义域为
联立解得:x=1。
教学过程中要强调解方程时首先要考虑定义域,这是隐含的条件,也是必须要考虑的条件。其次
运算法则适用的范围要记清楚,不要混淆。引导学生自主思考、归纳、总结,帮助学生更好地学习知识、培养能力。
四、解答题(4题,每题12分)
17.已知向量m=(sinx,cosx ),n=(cosx,cosx),f(x)=m.n
(1)求函数f(x)的最小正周期(6分)
(2)若f(x)≥1,求x的取值范围(6分)
1)
答案】
解析:1)