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2016年福建教师招聘《中学数学》真题解析

2016年福建教师招聘《中学数学》真题解析
2016年福建教师招聘《中学数学》真题解析

2016年4月17 日福建教师招聘

中学数学》

一、单项选择题(10题,每题5分)

1.已知复数Z满足:(i 为虚数单位),则z等于()

A.3/2 –1/2i

B.3/2+1/2i

C.-1+3i

D.-1/2+3/2i

1. 【答案】B.解析:,故选B.

2.已知集合A={X|y= √(1 -x),x

∈R},B={y|y= +2x- 2}, 则A∩B等于(

A.Φ B.[- 3,+ ∞) C.[-3,- ∞) D.[-3.1]

【答案】D.解析:,

,选D.

3.下列命题错误的是()

A.对于任意的实数a与b,均有|a|+|b| ≥|a+b|

B.存在a∈R,使得sin2a=2sina

C.存在a∈R对任意x∈R,使得<0

D.若(1+x)8=a0+a1x+a2x2+...a8x8, 则a4>a5 【答案】A.对于A中不等式,当且仅当a、b符号相同时等号成立。

4.方程表示的曲线是()

A. 两条射线

B. 两个半圆

C.一个圆

D.两个圆

【答案】B.解析:方程可化为,且可得定义域为即或且在

时对称,因为圆的圆心在(2,0 )所以图像为两个半圆,选B.

,是函数图像与

A.f(1) ≥23

B.f(1)=23

C.f(1) ≤23

D.f(1) > 23

5.已知函数f (x)=4 - 2nx+3在区间[-2,+∞)上是增函数,则f(1)的取值范围

是()

答案】A.解析:因为函数f(x)=4 - 2nx+3在区间[- 2,+ ∞)上是增函数,所以函数的对称轴,,故选A.

6.设是两个平面,可推得的条件是()

A.存在一条知识

B.存在一条直线

C.存在两条异面直线

D.存在两条平行直线

6. 【答案】C。解析:A显然不对只涉及一个平面。B项如果相交,, 且a平行于

的交线,这时。D项如果相交,,如果a∥b并且平行于的

交线,这时,。

7.若圆

+kx+my-4=0与直线y=kx+1交于M,N两点且M,N两点关于直线x+y=0对称,则不等式组

,所表示的平面区域的面积是()

C.1

D.2

A.1/

B.1/

A.f(1) ≥23

B.f(1)=23

C.f(1) ≤23

D.f(1) > 23

8.设函数f(x) 在[a,b] 上连续,则f(a).f(b) <0是方程f(x)=0 在( a,b )上至少有一根的()

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】A.解析:根据零点存在性定理可得充分性,而方程f(x)=0 在( a,b )上至少有一根可得

f (a).f(b) 0,所以为不必要,选A.

9.下列可以用来描述知识与技能的理解水平的行为动词是()

A. 知道

B. 判断

C.分析

D.证明

【答案】 B.解析:判断为描述知识与技能的理解水平,知道为描述了解水平,分析和证明则为描述掌握水平的行为动词,故选B.

10.对于求函数f(x)=x3+2x2 - x+1,x ∈[- 1,3] 最大值的问题,下列关于该问题的解题过程所蕴涵的主要数学思想的表述中,不恰当的一项是()

A. 方程与函数思想

B. 特殊与一般思想

C.化归与转化思想

D.有限与无限思想

【答案】D.本题在结果过程中采用将原函数求导,并根据其导函数的取值范围确定原函数的单调性,再通过单调性判别最大值,分别体现了方程与函数、特殊与一般、以及化归与转化的思想,没有体现有限与无限的思想。

、填空题(共5题,共20分) 6空分值为4/4/4/2/2/4

11. 连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和n ,记向量 ] 的概率是

11.【 答案】 。解析:由题意并根据两个向量的夹角公式可得

由于所有的(m,n)共有6×6=36个,而满足n-m≥0的(m,n)共有2 的概率为 。

12. 已知方程 xlnx - a=0有两个实数根,则 a 的取值范围是 ___。

13. 数学是研究空间形式和数量关系的科学,是刻画自然规律和社会规律

答案】科学语言.

14. 建立和求解模型的过程包括从现实生活或具体情境中抽象出数学问

题,用

等式、函数等表示数学问题中的 ___和变化规律,求出结果并讨论结果的意义。

答案】数学符号,数量关系.

15. 某地区山羊患某种病的概率是 0.4 ,且每只羊患病与否是彼此独立的,今研制一种新的预防 药,为了解药效任选 5只羊做实验,结果这 5只羊服用此药后均未患病,经计算得 5只羊都不生病的概 率为P=(1 - 0.4)5 ≈0.078, 据此推断这种新药是有效的。这样一种推理过程根据的是 ___原理。

【答案】合情推理

三、简答题 12分

16. 下列是某次学生的作业,请阅读并回答问题

题目:解方程

b=(- 3,3) 的夹角为θ,则θ∈( 0, 1个,故

答案】 解析:令

时, f(x) 单调递减,

时, f(x) 单调递增,最小值为

和有效工具。 建立方程、不

解:原方程可化为

x-2=2x-1

x=-1

所以原方程的解x= -1

问题:(1)指出解题过程的错误之处,并分析产生错误的原因(4分)

(2)给出正确解法,并简述应采取哪些教学措施以避免此类错误的发生(8分)答案】详见解析

(1)解方程时没有首先考虑定义域,对数函数的运算法则没有理解透,是不正确的,当真数的幂指数为偶数时提到前面作为系数,此时真数是要加绝对值的。导致解出来的这个根其实是增根,不符合题意的,正确的解却被遗漏了。

2)正确的解法是:原方程的定义域为

联立解得:x=1。

教学过程中要强调解方程时首先要考虑定义域,这是隐含的条件,也是必须要考虑的条件。其次

运算法则适用的范围要记清楚,不要混淆。引导学生自主思考、归纳、总结,帮助学生更好地学习知识、培养能力。

四、解答题(4题,每题12分)

17.已知向量m=(sinx,cosx ),n=(cosx,cosx),f(x)=m.n

(1)求函数f(x)的最小正周期(6分)

(2)若f(x)≥1,求x的取值范围(6分)

1)

答案】

解析:1)

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