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高中数学单元测试卷集精选---不等式08

不等单元测试08

一、选择题：

1、在的条件下，，00>>b a 三个结论：①22b a b a ab +≤+，②，2

2b a b

a +≤+③

b a b

a a

b +≥+2

2，其中正确的个数是（） A ．0 B.1 C.2 D.3 2、若()0,0191>>=+y x y x ，则y x +的最小值（）

A. 6

B. 12 C .16 D .24 3、不等式22log x x >的解集是（）

（A ）(0,∞）+ （B ）[1,∞）+ （C ）R （D ）ф

4、若不等式1x a -<成立的充分条件是04x <<，则a 的取值范围是（）（A ）1a ≥ （B ）3a ≥ （C ）1a ≤ （D ）3a ≤

5、若关于x 的不等式2≥x x a a -+-在R 上恒成立，则a 的最大值是（）（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）2

6、不等式的解集为5

32+>

+x x （） A ．{x|-32} 7、下列函数中，最小值为4的函数为（） A ．x

x y 4

= B ．)0(sin 4sin π<<+

x x x C ．x

e y -+=4 D ．)10(3log 4log 3<<+=x x y x

8、定义在R 上的奇函数()f x 为减函数，设0a b +≤，给出下列不等式： ①()()0f a f a ?-≤ ②()()0f b f b ?-≥

③()()()()f a f b f a f b +≤-+- ④()()()()f a f b f a f b +≥-+- 其中正确的不等式序号是( )

(A) ①②④ (B) ①④ (C) ②④ (D) ①③

9、若不等式0log 2

<-x x m 在)2

1,0(内恒成立，则实数m 的取值范围是）

A ．

1161<≤m B ．1610≤

1≥m 10、 (2004年浙江卷)设z=x —y ,式中变量x 和y 满足条件??

?≥-+≥-03,

02y x y x 则z 的最小值为

(A) 1 (B) –1 (C) 3 (D) –3

11、若21<+

A ．)213,1(-

B ．)29,1(

C ．)29,1(-

D ．)2

13,1( 12、已知不等式ax 2+bx+c>0的解集为{x|3

A 、{x|－3

B 、{x|x<－3或x>21}

C 、{x|－2

D 、{x|x<－2或x>3

1} 二、填空题：

13、不等式2112

log (34)log (5)1x x x --<+-的解集是__________

14、已知实数x ，y 满足（20-x ）（25-y ）=100，且0﹤x ﹤20，0﹤y ﹤25，则x+y 的最大值为

____________ 15、建造一个容积为8m 3，深为2m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平

方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为元． 16、 (2004年北京卷)在函数f x ax bx c ()=++2中，若a ，b ，c 成等比数列且f ()04=-，则f x ()有最_________值（填“大”或“小”），且该值为__________ 三、解答题：.

17、设R c b a ∈,,，c bx ax x f ++=2)(，b ax x g +=)(，当]1,1[-∈x ，1)(≤x f 。

求证：①1≤c ； ②当]1,1[-∈x 时，2)(≤x g 。

18、（本题满分12分）某产品在一个生产周期内的总产量为100吨，平均分若干批生产，设每批生产需要投入固定费用75元，而每批生产直接消耗的费用与产品数量的平方成正比，已知每批生产10吨时，直接消耗的费用为300元（不包括固定费用）。

（1）求此产品在一个生产周期内的总费用（固定费用和直接消耗的费用）与每批生产量

的函数关系式；

（2）求出平均分多少批生产时总费用最小，并求出此时的最小总费用。

19、设函数2

()2 (1)f x x bx c c b =++<<，0)1(=f ，且方程)(x f +1=0有实根．

（Ⅰ）证明：0b ≥；（Ⅱ）证明：31c -<≤-；

（Ⅲ）若m 是方程)(x f +1=0的一个实根，判断)4(-m f 的正负并加以证明．

20、解不等式8

614

1432

2+-+-x x x x ≥1．

21、已知11

22=++=++>>c b a c b a c b a ，，. 求证：（1）341<+

2<+

22、（2000年全国高考题）设函数ax x x f -+=

1)(2，其中a>0 ．

（1）解不等式f(x)≤1 ．

（2）求a 的取值范围，使函数f(x)在区间[0，+∞]上是单调函数．

答案

一、选择题：

1D 2 B 3A 4B 5B 6D 7C 8B 9A 10B 11B 12A

二、填空题： 13、 (5,2)(7,).--+∞

14、 25 15、 1120

16、大 -3

三、解答题：.

17、理（1）证明：∵当]1,1[-∈x 时，1)(≤x f ，令0=x ，则1|||)0(|≤=c f ；

（2）证明：由（1）得：1||≤c ，

而 |)1(||||||)1(|c f c c b a b a g --=-+-=+-=-2|||)1(|≤+-≤c f ， 2|||)1(||)1(||||||)1(|≤+≤-=-++=+=c f c f c c b a b a g 由于b ax x g +=)(，所以，当]1,1[-∈x 时，2)(≤x g 。

18、（1）解：设每批生产量为x 吨，总费用为y 元，由题意可算出正比例系数3100

300

==k ， ∴ )100

,1000(3007500310075100*2N x

x x x x x x y ∈≤<+=?+?=

（2）解：∵30003007500

23007500=?≥+=x x

x x y ，当且仅当

x x

3007500

=，即5=x 时，3000min =y ，此时应分20批。答：平均分20批时，总费用最小，最小值为3000元。 19、（Ⅰ）(II)1(1)0120 .2

c f b c b +=?++=?=-

又 1b c >>,故 11132

c c c +>->?-<<-．

方程)(x f +1=0有实根，即2

210x bx c +++=有实根．

故 244(1)0b c ?=-+≥. 即 2(1)4(1)03c -1c c c +-+≥?≥≤或．又 1b c >>，得 31c -<≤-．由 12

c b +=-知0b ≥．

（III ）

22()2 (1)()(1)f x x bx c x c x c x c x =++=-++=--, ()10f m =-<，

∴1c m <<, ∴443c m c -<-<-<． ∴(4)(4)(41)0f m m c m -=---->．

∴)4(-m f 的符号为正．

20、分析不等式常转化为整式不等式来求解，因为分母符号不确定，本题要先移项，通分后再进行转化．

解原不等式即为

614

14322-+-+-x x x x ≥0，整理得

)

4)(2()

3)(1(----x x x x ≥0，

即??

?≠≠≥----.

42,

0)4)(3)(2)(1(x x x x x x 且

画浪线，如图：

解集为{x|x ≤1或24} ．

点评解分式不等式不能随意去分母，只有确切地判定分母的符号的情况下，才可以考虑去分母；在用浪线法（又称“穿针法”、“序轴标根法”）解题时，要注意“空心点”和“实心点”的区分，不能随意画．

21、证明：（1）1,12

=++-==+c b a t c t b a 又，则令，

0043,)2(2222)1(12,12)(,12222

222222<<<-∴+?<=---=--=-+-=+∴t t t b a ab t t t ab t c ab b a c b a ，得011222=++=++=++ca bc ab c b a c b a 可得，及又由，而,0,≥>>c c b a 若

134110100<+<<<>∴<-<>++b a t t t c ca bc ab ，即，从而，，即，与前面矛盾，故则

（2）首先易证，，令m b a b a b a =++<+222

2m c m c 21,21->∴<-则

11,98)21(10122222<+<∴<-=>?-<-∴<=-b a c m m m m c c m ，又，，而又22、分析这是含参数a 的函数与不等式的综合题，考查不等式的解法，函数单调性，分类讨论思想及运算、推理等知识和能力，本题构题简单，看起来容易，入手也不难，但对思维能力要求很高．第一问易采用习惯解法，陷入繁杂的计算（见解法二），深入挖掘隐含条件，发现x ≥0，则可大大简化解题过程，第（2）问表面上看，与第（1）问结论无关，事实上紧密相连，解证结合，按照函数单调性的定义以确定参数a 的取值对单调区间的影响是最好的解法．

解（1）解法一：不等式f(x)≤1，即12+x ≤1+ax ．

由此得1≤1+ax ，即ax ≥0，其中常数a>0 ．

∴原不等式等价于 ?

??≥+≤+,0,

)1(122x ax x

即 ???≥+-≥.

02)1(,

02a x a x

所以，当0

a a

-；当a ≥1时，所给不等式的解集为{x|x ≥0}．解法二：f(x)≤1，即12+x ≤ax+1，

原不等式等价于 ???≥++≤+,01,

)1(122ax ax x

即 ??

??-

≥≥+-a x a x a x 1

]2)1[(2 ②① 当a=1时，①的解为x ≥0，能满足② ．当a>1时，①的解为x ≥0或x ≤

12a a

-． x ≥0能使②成立，由0)

1(1

)1(122

22<-+=---a a a a a a ，得a a a 1122-<-，所以a>1时，

12a a

x -<

不能使②成立．当0

12a

-，能使②成立．综上，当0

-；当a ≥1时，不等式的解集为{x|x ≥0}．

（2）在区间[0，)∞+上任取x 1、x 2，使得x 1

)()(21x f x f -

)(11212

221x x a x x --+-+=

)(1

12122

212

21x x a x x x x --+++-=

? ??-++++?-=a x x x x x x 11)(22212121．（Ⅰ）当a ≥1时，∵

122

21<++++x x x x ．

∴

122

21<-++++a x x x x ．

又021<-x x ，∴0)()(21>-x f x f ，即)()(21x f x f >．

所以，当a ≥1时，函数f(x)在区间[0，)∞+上单调递减函数．

（Ⅱ）当0

212a a

x -=

满足f(x 1)=1，f(x 2)=1 ．即f(x 1)=f(x 2)，所以f(x)在区间[0，)∞+上不是单调函数．

综上，当且仅当a ≥1时，函数f(x)在区间[0，)∞+上是单调函数．

点评 ①本题是一个难得的优秀试题，能明显地区分思维能力不同层次的学生，第（1）问的两种解法代表了两种不同层次的思维能力，第（2）问由函数单调性的定义入手，运用分子有理化，提取公因式，放缩求界值1，等多种手段才完成了（Ⅰ）中当a ≥0时函数单调性的证明，而对（Ⅱ）中，f(x 1)=f(x 2)=1的特例的寻觅，也都表现出考生优秀的思维品质

与扎实的基础知识，应深入体会，注意积累．

②对（Ⅱ）中当0

a x x x x -++++1

122

21正负不定，推导出函数f(x)

在[0，)∞+上不是单调函数． ③本题第（2）问是探索性的开放题．

2020年高一数学必修一集合单元测试题

人教版必修一数学教学质量检测卷【一】第一章《集合》时间：90分钟满分：150分姓名：成绩：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 下列各项中，不可以组成集合的是（） A 所有的正数 B 等于2的数 C 充分接近0的数 D 不等于0的偶数 2 下列四个集合中，是空集的是（） A }33|{=+x x B },,|),{(22R y x x y y x ∈-= C }0|{2≤x x D },01|{2R x x x x ∈=+- 3 下列表示图形中的阴影部分的是（） A ()()A C B C B ()()A B A C C ()()A B B C D ()A B C 4 若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 5 若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（） A 3个 B 5个 C 7个 D 8个 6. 下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合；

（3）3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素；（4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 7. 若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（） A 1 B 1- C 1或1- D 1或1-或0 8 若集合{}{} 22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（） A M N M = B M N N = C M N M = D M N =? 9. 方程组? ??=-=+91 22y x y x 的解集是（） A ()5,4 B ()4,5- C (){}4,5- D (){}4,5- 10. 下列表述中错误的是（） A 若A B A B A =? 则, B 若B A B B A ?=，则 C )(B A A )(B A D ()()()B C A C B A C U U U = 11．若集合1{|,},{|,},{|,}22 n P x x n n Z Q x x n Z S x x n n Z ==∈==∈==+∈，则下列各项中正确的是（）A ． Q P ≠? B ．Q S ≠? C ． Q P S = D ．Q P S = 12．已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-，若M N ≠?，则有（） A ．1a <- B ．1a >- C ． 1a ≤- D ．1a ≥- 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分。 13 设{}{} 34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或,则______,==b a 14.已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ?≠B,则实数a 的取值范围是 . 15. 某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱

高中数学解不等式方法+练习题

不等式要求层次重难点一元二次不等式 C 解一元二次不等式（一）知识容 1．含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式．一元二次不等式的解集，一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系如下表（以0a >为例）：有关含有参数的一元二次不等式问题，若能把不等式转化成二次函数或二次方程，通过根的判别式或数形结合思想，可使问题得到顺利解决．其方法大致有：①用一元二次方程根的判别式，②参数大于最大值或小于最小值，③变更主元利用函数与方程的思想求解．判别式 24b ac ?=- 0?> 0?= 0?< 二次函数 2y ax bx c =++ (0)a >的图象一元二次方程 2 0ax bx c ++= (0)a ≠的根有两相异实根 12,x x = 242b b ac a -±- 12()x x < 有两相等实根 122b x x a ==- 没有实根一元二次不等式的解集 2 0ax bx c ++> (0)a > {1 x x x < 或}2x x > {R x x ∈，且 2b x a ?≠- ?? 实数集R 20ax bx c ++< (0)a > {}1 2x x x x << ? ? 例题精讲高考要求板块一：解一元二次不等式解不等式

（二）主要方法 1．解一元二次不等式通常先将不等式化为20ax bx c ++>或20 (0)ax bx c a ++<>的形式，然后求出对应方程的根（若有根的话），再写出不等式的解：大于0时两根之外，小于0时两根之间； 2．分式不等式主要是转化为等价的一元一次、一元二次或者高次不等式来处理； 3．高次不等式主要利用“序轴标根法”解．（三）典例分析： 1.二次不等式与分式不等式求解【例1】不等式 1 12 x x ->+的解集是．【变式】不等式2230x x --+≤的解集为（） A ．{|31}x x x -或≥≤ B ．{|13}x x -≤≤ C ．{|31}x x -≤≤ D ．{|31}x x x -或≤≥ 【变式】不等式 25 2(1)x x +-≥的解集是（） A ．132? ?-??? ? ， B ．132??-????， C ．(]11132??????U ，， D ．(]11132?? -???? U ，， 2.含绝对值的不等式问题【例2】已知n *∈N ，则不等式 220.011 n n -<+的解集为（） A ．{}|199n n n *∈N ≥， B ．{}|200n n n *∈N ≥， C ．{}|201n n n *∈N ≥， D ．{}|202n n n *∈N ≥，【例3】不等式 1 11 x x +<-的解集为（） A ．{}{}|01|1x x x x <<>U B ．{}|01x x << C ．{}|10x x -<< D ．{}|0x x < 【变式】关于x 的不等式2121x x a a -+-++≤的解集为空集，则实数a 的取值围是 _．【例4】若不等式1 21x a x + -+≥对一切非零实数x 均成立，则实数a 的最大值是_________．【例5】若不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有123，，，则b 的取值围为． 3.含参数不等式问题【例6】若关于x 的不等式22840x x a --->在14x <<有解，则实数a 的取值围是（） A ．4a <- B ．4a >- C ．12a >- D ．12a <- 【变式】 ⑴已知0a <，则不等式22230x ax a -->的解集为 . ⑵若不等式897x +<和不等式220ax bx +->的解集相同，则a b -=______．

高中数学不等式练习题

1、设恒成立的c的取值范围是 A．B．C．D． 2、设，且（其中），则M的取值范围是A．B．C．D． 3、若实数、满足，则的取值范围是 A．B．C．D． 4、已知，，，则的最小值是（）（Ａ）（Ｂ）4（Ｃ）（Ｄ） 5、若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 (A)(B)(C)(D) 6、已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D． 7、已知正实数满足，则的最小值为。 8、如图，目标函数可行域为四边形（含边界），若是该目标函数的最优解，则的取值范围是() （A）（B）（C）（D）的最大值与最小值之和为 9、函数，当时，恒成立,则 D. 10、已知正数满足，则的最小值为 A．3B．C．4D． 11、二次函数轴两个交点的横坐标分别为。（1）证明：；（2）证明：；（3）若满足不等式的取值范围。 12、设满足约束条件，若目标函数的最大值为10，则的最小值为.

13、已知对任意实数x，二次函数f(x)=ax2+bx+c恒非负，且a

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试附答案解析 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( ) A ．{0} B ．{0,2} C ．{－2,0} D ．{－2,0,2} 2．设f ：x →|x |是集合A 到集合B 的映射，若A ＝{－2,0,2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{2} C ．{0,2} D ．{－2,0} 3．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( ) A ．(3，－2) B ．(3,2) C ．(－3，－2) D ．(2，－3) 4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．9 5．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( ) A ．f (x )＝9x ＋8 B ．f (x )＝3x ＋2 C ．f (x )＝－3x －4 D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4 6．设f (x )＝??? x ＋3 x >10， fx ＋5 x ≤10，则f (5)的值为( ) A ．16 B ．18 C ．21 D ．24 7．设T ＝{(x ，y )|ax ＋y －3＝0}，S ＝{(x ，y )|x －y －b ＝0}，若S ∩T ＝{(2,1)}，则 a ， b 的值为( ) A ．a ＝1，b ＝－1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝1 D ．a ＝－1，b ＝－1 8．已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,1) C ．(－1,0) 9．已知A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f 是从A 到B 映射的对应关系，则满足f (0)>f (1)的映射有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 10．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，有(x 2－ x 1)[f (x 2)－f (x 1)]>0，则当n ∈N *时，有( ) A ．f (－n )