河南省信阳市2013～2014学年度高中毕业班第一次调研检测--数学文
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．
2．请将各题答案填在试卷后面的答题卡上．
3．本试卷主要考试内容：必修1及导数的应用、三角函数与解三角形． 第Ⅰ卷
一、选择题．（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合A ＝{1，5，a}，B ＝{2，b}，若A ∩B ＝{2，5}，则a ＋b 的值是
A ． 10
B ．9
C ．7
D ．4
2．已知函数f （x ）＝sin()(0),6(0),2
x x f x ππ?-????-??≥)(＜则f （－3π）等于
A ．12
B ．－12
C
D
3．曲线y ＝sinx ＋x e 在点（0，1）处的切线方程是
A ．x －3y ＋3＝0
B ．2x －y ＋1＝0
C ．x －2y ＋2＝0
D ．3x －y ＋1＝0
4．函数y ＝1
2
x －1的图象关于x 轴对称的图象大致是
5．函数f （x ）＝2x －2x －a 的一个零点在区间（1，2）内，则实数a 的取值范围是 A ．（1，3） B ．（1，2） C ．（0，3） D ．（0，2）
6．若函数y ＝tan ωx （ω∈N ﹡）的一个对称中心是（6
π，0），则ω的最小值为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．9
7．23sin 702cos 10-?-?
等于 A ．12
B
．2 C ．2 D ．3 8．已知a ，b 为正实数，函数f （x ）＝a 3x ＋bx ＋2x 在[0，1]上的最大值为4，则f （x ）在
[－1，0]上的最小值为
A ．－
32 B ．32
C ．－2
D ．2 9．已知函数f （x ）＝lnx ＋tan α（α∈（0，2π））的导函数为()f x '，若使得0()f x '＝0()f x 成立的0x ＜1，则实数α的取值范围为
A ．（4π，2π）
B ．（0，3π）
C ．（6π，4π）
D ．（0，4
π） 10．设函数f （x ）是定义在R 上的以7为周期的奇函数，若f （2）＞1，f （2014）＝
33a a ＋－，则a 的取值范围是
A ．（－∞，0）
B ．（0，3）
C ．（0，＋∞）
D ．（－∞，0）∪（3，＋∞）
11．定义在R 上的函数f （x ），当x ≠－2时，恒有（x ＋2）()f x '＜0（其中()f x '是函数
f （x ）的导数），又a ＝f （13lo
g 3），b ＝f[0.11()3
]，c ＝f （ln3），则
A ．a ＜b ＜c
B ．b ＜c ＜a
C ．c ＜a ＜b
D ．c ＜b ＜a
12．已知函数f （x ）＝3x －t 2x ＋3x ，若对于任意的a ，b ∈[1，3]且a ＜b ，函数f （x ）在
区间（a ，b ）上单调递减，则实数t 的取值范围是
A ．（－∞，3]
B ．（－∞，5]
C ．[3，＋∞）
D ．[5，＋∞）
第Ⅱ卷
二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．）
13．函数f （x _______________．
14．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边过直线x ＝1与曲线y ＝2x
的交点，则cos2θ＝___________．
15．已知定义域为R 的函数f （x ）在（－5，＋∞）上为减函数，且函数y ＝f （x －5）为偶
函数，设a ＝f （－6），b ＝f （－3），则a ，b 的大小关系为______________．
16．已知f （x ）＝12bx x a ＋＋，其中a ，b 为常数，且ab ≠2．若f （x ）·f （1x
）＝k 为常数，则k 的值为________________.
三、解答题．（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算
步骤．）
17．（本小题满分10分）
已知集合A ＝{x ｜m ＜x ＜m ＋2}，B ＝{x ｜1＜2x -＜8}．
（Ⅰ）若m ＝－1，求A ∪B ；
（Ⅱ）若A ?B ，求m 的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知函数f （x ）＝Asin （ωx ＋?）（x ∈R ，A ＞0，ω＞0，
｜?｜＜2
π）的部分图象如图所示． （Ⅰ）试确定函数f （x ）的解析式；
（Ⅱ）若f （2απ）＝13，求cos （23
π－α）的值．
19．（本小题满分12分）
在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边长，已知
22223
b c a ac --＝ （Ⅰ）求cosB 及tan 2
A C ＋的值； （Ⅱ）若b ＝
，△ABC
，求sinA ＋sinC 的值．
20．（本小题满分12分）
已知二次函数f （x ）＝a 2
x ＋bx ＋1（a ＞0），F （x ）＝(),0,(),0.f x x f x x ??-?＞＜若f （－1）＝0，且对任意实数x 均有f （x ）≥0成立．
（Ⅰ）求F （x ）的表达式；
（Ⅱ）当x ∈[－2，2]时，g （x ）＝f （x ）－kx 是单调函数，求k 的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知m ∈R ，函数f （x ）＝（2x ＋mx ＋m ）·x e ．
（Ⅰ）当m ＜2时，求函数f （x ）的极大值；
（Ⅱ）当m ＝0时，求证：f （x ）≥2x ＋3x ．
22．（本小题满分12分）
如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD 为半
圆的直径，O 为半圆的圆心，
AB ＝1，BC ＝2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN ，
其底边MN ⊥BC ．
（Ⅰ）设∠MOD ＝30°,求三角形铁皮PMN 的面积；
（Ⅱ）求剪下的铁皮三角形PMN的面积的最大值．