最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
平顶山市2018-2019高三年级第一次调研考试
理 科 数 学
温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样
的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至6页．
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效．考试结束后，只需将答题卡交回．
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的． 1．若集合A={x ｜｜x ｜＜1 }，B={x ｜
1
x
≥1}，则A ∪B= A ．（-1，1] B ．[-1，1] C ．（0，1） D ．（-∞，1] 2．若复数（1＋2i ）（1＋ai ）是纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值是
A ．－2
B ．
12 C ．－1
2
D ．2 3．某几何体的三视图如右图所示，它的表面积为
A ．66π
B ．51π
C ．48π
D ．33π 4．下列说法正确的是
A ．“x ?∈R ，x e ＞0”的否定是“x ?∈R ，使x
e ＞0”． B ．若x ＋y≠3（x ，y ∈R ），则x ≠2或y≠1．
C ．“2
x ＋2x ≥ax （1≤x ≤2）恒成立”等价于“2min (2)x x ＋≥max ()ax （1≤x ≤2）”． D ．“若a = -1，则函数发f （x ）=2
ax ＋2x -1只有一个零点”的逆命题为真命题． 5 已知向量=（1，-2），=（1，1），=-，=＋λ，如果⊥，那么实数λ= A ． 4 B ． 3 C ．2 D ．1 6．若对于任意的x ＞0，不等式
2
31
x
x x ＋＋≤a 恒成立，则实数a 的取值范围为 A ．a ≥15 B ．a ＞15 C ．a ＜15 D ．a ≤15
7．甲袋中装有3个白球5个黑球，乙袋中装有4个白球6个黑球，现从甲袋中随机取出1
个球放入乙袋中，充分掺混后再从乙袋中取出1个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少 的概率为
A ．
3744 B ．3544 C ．2544 D ．9 8．若执行右图所示程序框图，则输出的s 值为
A ．－2016
B ．2016
C ．－2017
D ．2017
9．在高为5，底面边长为
可放置的最大球体的半径是 A ．
32 B ．2 C
D
10．已知点p （x ，y
）满足0,
x y x y ???
????＋－≤≤过点p （x ，y ）向圆221x y ＋＝做两条切线，切
点分别是点A 和点B ，则当∠APB 最大时，?的值是 A ．2 B ． 3 C ．
52 D ．3
2
11．过双曲线22
221x y a b
－＝
（a ＞0，b ＞0）的右焦点F 作直线y=-b a x 的垂线，垂足为A ，交双曲线的左支于B 点．若2=，则该双曲线的离心率为 A
B ． 2 C
D
12．已知f （x ）是定义在（0，＋∞）的函数，对任意两个不相等的正数x 1，x 2，都有
211212
()()x f x x f x x x －－＜0，记a =0.20.2
(2)2f ，b =22(0.2)0.2f ，c =22(log 5)
log 5f ，则 A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c C ．c ＜a ＜b D ．c ＜b ＜a
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．设随机变量ξ～N （2，4），若P （ξ＞a ＋2）=P （ξ＜2a -3），则实数a 的值为__________． 14．若1()2n
x x
－
的展开式中第三项的二项式系数是15，则展开式中所有项的系数和为 ___________．
15．在△ABC 中，a =3，b
B=2∠A ，则c =________．
16．已知函数f （x ）=2log ,0
1,0
x x ax x ??
?＞＋≤．若a ＞0，则函数y=f （f （x ））-1有_______个零点．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知n S 是数列{n a }的前n 项和，且2n S =3n a -2 （n ∈N ﹡）． （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式：
（Ⅱ）若n b =3log (1)n S ＋，求数列{2n b }的前n 项和n T ． 18．（本小题满分12分）
某校高一共录取新生1000名，为了解学生视力情况，随机抽取了100方图．
（Ⅰ）若视力在4．6～4．8的学生有24生视力在4．8以上的人数；
前50名的学生和其他学生分别进行统计，得到如右数据，根据这些数据，校医能否有超过95％的把握认为近视与学习成绩有关?
（Ⅲ）用分层抽样的方法从（Ⅱ）中27名不近视的学生中抽出6人，再从这6人中任抽2人，其中抽到成绩在前50名的学生人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
附：
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P -ABCD 中，CB ⊥平面PAB ，AD ∥BC ，且 （Ⅰ）求证：平面DPC ⊥平面BPC ； （Ⅱ）求二面角C -PD -B 的余弦值． 20．（本小题满分12分）
如图，点P 为圆E ：2
2
2
(1)x y r －＋＝（r ＞1）与x 过点P 作弦PQ ，使PQ 与y 轴交于PQ 的中点D ．
（Ⅰ）当r 在（1，＋∞）内变化时，求点Q 的轨迹方程；
（Ⅱ）已知点A （-1，1），设直线AQ ，EQ 分别与（Ⅰ）中的轨迹交于另一点Q 1，Q 2，
求证：当Q 在（Ⅰ）中的轨迹上移动时，只要Q 1，Q 2都存在，且Q 1，Q 2不重合，则直线Q 1Q 2恒过定点，并求该定点坐标．
21．（本小题满分12分） 设函数f （x ）=ax
e ＋2
x -ax ．
（Ⅰ）证明：f （x ）在（-∞，0）上单调递减，在（0，＋∞）上单调递增；
（Ⅱ）若对于任意x 1，x 2∈[-1，1]，都有｜f （x 1）-f （x 2）｜≤e -1，求a 的取值范围．
请考生从（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C 的极坐标方程为ρ．
（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为参数方程：
（Ⅱ）如果过曲线C 上一点M 且斜率为l ：y=-x ＋6交于点Q ，那
么当｜MQ ｜取得最小值时，求M 点的坐标．
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f （x ）=｜x -2｜＋｜x ＋1｜． （Ⅰ）解不等式f （x ）＞5； （Ⅱ）若f （x ）≥22(log )a -
a 对任意实数x 恒成立，求a 的取值范围．
2016—2017平顶山市高三第一次模拟考试试题参考答案
理科数学
ABDBC ABBBD CC （13）
53； （14）164
； （15）5； （16）3. （17） (Ⅰ) ∵232()n n S a n N *=-∈，∴当n ≥2时，11232n n S a --=-，
两式相减得13n n a a -=. 又当n =1时，11232S a =-，∴12a =. ∴ 数列{}n a 是首项为2，公比为3的等比数列.
………4分
∴ 数列{}n a 的通项公式为123n n a -=?.
………6分 (Ⅱ)由123n n a -=?可得123232n n S -=??-，∴31n n S =- ………8分 ∴33log (1)log 3n n n b S n =+==，∴22n b n =. ………10分 ∴2(22)
24622
n n n T n n n +=+++
+=
=+. ………12分
（18）(Ⅰ)由图可知，前四组学生的视力在4.8以下，第一组有0.15×0.2×100=3人，第二组有0.35×0.2×100=7人，第三组1.35×0.2×100=27人，第四组有24人. ………2分
所以视力在4.8以上的人数为1003727241000390100
----?=人.
………4分
(Ⅱ)2
2100(4118329)300 4.110 3.8415050732773
K ??-?==≈>???，因此校医有超过95%的把握认
为近视与成绩有关. ………8分
(Ⅲ)依题意，6人中年级名次在1～50名和951～1000名的分别有2人和4人，所以ξ可取0，1，2.
24262(0)5C P C ξ===，1142268(1)15C C P C ξ===，22261
(2)15
C P C ξ===
， ξ的分布列为
………10分
ξ的数学期望2812()0125
15
15
3
E ξ=?+?+?=.
………12分
（19） (本小题满分12分)
(Ⅰ) 如图，分别取PC ，PB 的中点E ，F ，连结DE ，EF ，AF ，由题意知，四边形ADEF 为矩形，∴AF ⊥EF 。
………2分
又∵PAB ?为等边三角形， ∴AF ⊥PB .又∵EF PB F =，
∴AF ⊥平面BPC 。 ………4分 又DE ∥AF 。
∴DE ⊥平面BPC ，又D E ?平面DPC ， ∴平面DPC ⊥平面BPC .
………5分
(Ⅱ)解法1：连结BE ，则BE ⊥CP ，由(Ⅰ)知，BE ⊥平面DPC ，过E 作EM ⊥PD ，垂足为