2013届初三数学课时专题训练
(直线与圆的位置关系)参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 A C C B D B A B C C C B C A 题号 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 20 答案 D C
D
A
D
B
C
D
A
B
C
C
B
C
二、填空题
1、过已知点，垂直于直线L 的一条直线
2、120° 110° 130°
3、6.5 2
4、43
5、36π
6、
41a 7、155° 8、45 9、13π3
- 10、400 11、1x y x =+ 12、4 13、π 14、50
15、125 16、2 17、30o 18、．①5∶2 ； ②21 19、π33- 20、5 21、319
22、3
23、332+ 24、116° 25、20° 26、16 27、4 28、24.5 29、
25 30、当08a <≤时，r a =；当2211
8 4.08,;41616
a r a r r a r a >=+<≤==+时，或当当. 31、8π 32、 8 33、32 34、60° 三、解答题 1、【答案】 证明（1）： ∵AB 是直径 ∴∠ACB ＝90o ， ∴∠CAB+∠ABC ＝90o ∵∠MAC ＝∠ABC
∴∠MAC+∠CAB ＝90o，即MA ⊥AB ∴MN 是半圆的切线． （2）证法1：
∵D 是弧AC 的中点， ∴∠DBC ＝∠2 ∵AB 是直径，
∴∠CBG+∠CGB ＝90o ∵DE ⊥AB ，
∴∠FDG+∠2＝90o ∵∠DBC ＝∠2，
∴∠FDG ＝∠CGB ＝∠FGD ∴FD ＝FG .
证法2：连结AD ，则∠1＝∠2,
∴∠ADB ＝90o
∴∠1+∠DGF ＝90o 又∵DE ⊥AB ∴∠2+∠FDG ＝90o ∴∠FDG ＝∠FGD ， ∴FD ＝FG （3）解法1：
过点F 作FH ⊥DG 于H ， 又∵DF ＝FG ∴S △FGH ＝
12S △DFG ＝12×4.5＝94
∵AB 是直径，FH ⊥DG
∴∠C ＝∠FHG ＝90o ∵∠HGF ＝∠CGB ， ∴△FGH ∽△BGC
∴
221.59
()()464
FGH BGC S HG S CG ??===
∴S △BCG ＝964
1649
?=
解法2：
∵∠ADB ＝90o，DE ⊥AB ， ∴∠3＝∠2 ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3 ∴AF ＝DF ＝FG
∴S △ADG ＝2S △DFG ＝9
∵∠ADG ＝∠BCG ，∠DGA ＝∠CGB ∴△ADG ∽△BCG
∴
22416
()()39
BCG ADG S CG S DG ===
△△ ∴S △BCG ＝16
9169
?=
解法3：连结AD ，过点F 作FH ⊥DG 于H ， ∵S △FDG ＝
12DG×FH ＝12
×3FH ＝4．5 ∴FH ＝3
∵H 是DG 的中点，FH ∥AD ∴AD ＝2FH ＝6 ∴S △ADG ＝
11
63922
AD DG ?=??= （以下与解法2同）
2、解：(1)当点P 在线段OA 上时，P(3t ，0)，…………………………………………………………(1分)
⊙P 与x 轴的两交点坐标分别为(3t ? 1，0)、(3t + 1，0)，直线l 为x = 4 ? t ，
若直线l 与⊙P 相交，则???3t ? 1 < 4 ? t ，
4 ? t < 3t + 1．
……………(3分)
解得：34 < t < 5
4
．……………………………………………………………………(5分)
(2)点P 与直线l 运动t 秒时，AP = 3t ? 4，AC = t ．若要四边形CPBD 为菱形，则CP // OB ，
∴∠PCA = ∠BOA ，∴Rt △APC ∽ Rt △ABO ，∴AP AB = AC AO ，∴3t ? 43 = t 4，解得t = 16
9
，……(6分)
此时AP = 43，AC = 169，∴PC = 209，而PB = 7 ? 3t = 5
3
≠ PC ，
故四边形CPBD 不可能时菱形．……………………………………………(7分) (上述方法不唯一，只要推出矛盾即可)
现改变直线l 的出发时间，设直线l 比点P 晚出发a 秒，
若四边形CPBD 为菱形，则CP // OB ，∴△APC ∽ △ABO ，AP AB = PC BO = AC AO ，∴3t ? 43 = 7 ? 3t 5 = t ? a
4
，
即：???3t ? 43 = 7 ? 3t 5，3t ? 43 = t ? a 4．，解得?
??t = 41
24
a = 524
∴只要直线l 比点P 晚出发524秒，则当点P 运动41
24
秒时，四边形CPBD 就是菱形．………………(10分)
3、解：（1）∵ 在△ACO 中，60OAC ∠= ，OC =OA ∴ △ACO 是等边三角形 ∴ ∠AOC =60°
（2）∵ CP 与⊙O 相切，OC 是半径． ∴ CP ⊥OC ∴ ∠P =90°-∠AOC =30° ∴ PO =2CO =8 . （3）如图2，
① 作点C 关于直径AB 的对称点1M ，连结1AM ，OM 1 ．
易得1M AO CAO S S ??=，160AOM ∠=
∴ 14π460π180
3
AM =?=
∴ 当点M 运动到1M 时，MAO CAO S S =△△，
此时点M 经过的弧长为
4
π3
． ② 过点1M 作12M M ∥AB 交⊙O 于点2M ，连结2AM ，2OM ，易得2M AO CAO S S =△△．
∴ 112260AOM M OM BOM ∠=∠=∠= ∴ 24π82π33AM =
?= 或 24π8120π1803
AM =?=
∴ 当点M 运动到2M 时，MAO CAO S S =△△，此时点M 经过的弧长为 8
π3
． ③ 过点C 作3CM ∥AB 交⊙O 于点3M ，连结3AM ，3OM ，易得3M AO CAO S S =△△
∴
360BOM ∠=
， ∴ 234π16240π1803AM M =
?=
或 238π162π33
AM M =?= ∴ 当点M 运动到3M 时，MAO CAO S S =△△，此时点M 经过的弧长为 16
π3
． ④ 当点M 运动到C 时，M 与C 重合，MAO CAO S S =△△， 此时点M 经过的弧长为
4π20300π?=
或 16π4π20π+=．
4、【答案】（1）证明：连结CG ，AC 则∠CGF ＝∠BAC
∵弧AC=弧AD,AB 是⊙O 的直径
∴AB ⊥CD, 又BF ⊥直线L, ∴∠FCG ＝∠CBF ………2分 而∠ACE ＝∠ABC, ∴∠CBF ＝∠ABC, ∴AC=CG
∴Rt △ACE ≌Rt △GCF, ∴AE=GF ………………………4分 （2）∵sin ∠CBF=
5
5
∴tan ∠CBF=tan ∠FCG=FC FG =21 FG=AE=4,
∴FC=8 由（1）得CE=FC=8………………………6分
∵CE 2
=AE ×EB, ∴82
=4×EB, ∴EB=16 ∴AB=AE+EB=4+16=20…………8分 5、
6、【答案】（1）证明：连接OC ， HC HG HCG HGC =∴∠=∠ ，．
HC 切O ⊙于C 点，190HCG ∴∠+∠=°， 12OB OC =∴∠=∠ ，，
3HGC ∠=∠ ，2390∴∠+∠=°． 90BFG ∴∠=°，即DE AB ⊥．
（2）连接BE ．由（1）知DE AB ⊥． AB 是O ⊙的直径，
∴ BD
BE =． BED BME ∴∠=∠．
四边形BMDE 内接于O ⊙，HMD BED ∴∠=∠． HMD BME ∴∠=∠．
BME ∠ 是HEM △的外角，BME MHE MEH ∴∠=∠+∠． HMD MHE MEH ∴∠=∠+∠．
7、【答案】解：（1）直线FC 与⊙O 相切．…
理由如下：连接OC ．
∵OA OC =， ∴12∠=∠… 由翻折得，13∠=∠，90F AEC ∠=∠=?． ∴23∠=∠． ∴OC ∥AF ． ∴90OCG F ∠=∠=?． ∴直线FC 与⊙O 相切．
（2）在Rt △OCG 中，1
cos 22
OC OC COG OG OB ∠===
∴
60COG
∠=?．……6分
在Rt △OCE 中，sin6022
CE OC =??=?= ∵直径AB 垂直于弦CD ，
∴2CD CE ==．……9分 8、【答案】（1）直线BD 和O ⊙相切． 证明：
∵AEC ODB ∠=∠，AEC ABC ∠=∠， ∴ABC ODB ∠=∠．∵OD ⊥BC ，
∴90DBC ODB ∠+∠=°．∴90DBC ABC ∠+∠=°． 即90DBO ∠=°．∴直线BD 和O ⊙相切．（2）连接AC ． ∵AB 是直径， ∴90ACB ∠=°．
在Rt ABC △中，108AB BC ==，， ∴6AC ==． ∵直径10AB =， ∴5OB =． 由（1），BD 和O ⊙相切，
∴90OBD ∠=°．∴90ACB OBD ∠=∠=°． 由（1）得ABC ODB ∠=∠，
∴ABC ODB △∽△．∴
AC BC
OB BD
=
． ∴68=，解得20BD =．
9、【答案】 ⑴
（2）试探索CGO ∠sin 的大小怎样变化，请说明理由. 解：当E 、F 两点在OP 上运动时（与点P 不重合），
∠sin 过点D 作EF DM ⊥于M ，并延长DM 交O Θ于N ，连接交BC 于T 。 因为DEF ?为等腰三角形， EF DM ⊥， 所以DN 平分BDC ∠
所以弧BN=弧CN ，所以BC OT ⊥，
所以MNO CGO ∠=∠ 所以CGO ∠sin =5
3
sin =
=∠ON OM MNO 即当E 、F 两点在OP 上运动时（与点P 不重合），∠sin
10、【答案】
解：（1）连结OF
∵AB 切半圆O 于 F 点 ∴OF ⊥AB
∴∠OFB=∠ABC=90° ∴OF ∥BC ∵BC=OE=OF
∴四边形OFCB 为平行四边形 ∴CF ∥OB 即DE ∥CF
(2)在Rt △ABC 中，∠A=30° BC=OE=2 ∴AC=4 AB=322-4BC -AC 222
2
==
∵△OFB ∽△ABC ∴
AC OB
AB
OF
= 3
3
43
242AB AC OF OB =
?=?= （3）在Rt △ABC 中，BC=OE=2 ∠A=30° 则AC=4 当AB 与半圆O 相切于E 点时，B 点与E 点重合，BE=0
当AB 与半圆O 相切于A 点时，△OA B ≌△CBA OB=AC=4 BE=OB-OE=4-2=2
即点B 在直径DE 的延长线上移动的最大距离为2. 5
3
sin ==∠AO HO HAO
11、解：（1） 圆心O 在坐标原点，圆O 的半径为1，
∴点A B C D 、、、的坐标分别为(10)(01)(10)(01)A B C D --，、
，、，、， 抛物线与直线y x =交于点M N 、，且MA NC 、分别与圆O 相切于点A 和点C ，
∴(11)(11)M N --，
、，． 点D M N 、、在抛物线上，将(01)
(11)(11)D M N --，、，、，的坐标代入 2y ax bx c =++，得：111c a b c a b c =??-=-+??=++? 解之，得：111a b c =-??
=??=?
∴抛物线的解析式为：21y x x =-++．
（2）2
2
15124y x x x ?
?=-++=--+ ???
∴抛物线的对称轴为1
2
x =，
122
OE DE ∴===，．
连结90BF BFD ∠=，°，
BFD EOD ∴△∽△，DE OD
DB FD
∴=
，
又122DE OD DB ===，，
FD ∴=，
EF FD DE ∴=-==
．
（3）点P 在抛物线上．
设过D C 、点的直线为：y kx b =+，
将点(10)(01)C D ，、，的坐标代入y kx b =+，得：1
1k b =-=，， ∴直线DC 为：1y x =-+．
过点B 作圆O 的切线BP 与x 轴平行，P 点的纵坐标为1y =-， 将1y =-代入1y x =-+，得：2x =．
∴P 点的坐标为(21)-，， 当2x =时，22
12211y x x =-++=-++=-，
所以，P 点在抛物线2
1y x x =-++上．
说明：解答题各小题中只给出了1种解法，其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应的分数．
12、【答案】(1)如图 ……………………………2′ （2）证明：∵AB 是⊙O 直径
∴∠ADB =∠CDB = 90
∴∠CDE +∠EDB = 90 …………1′ 又∵DE ⊥BC
∴∠CED =∠DEB = 90
∴∠CDE +∠C = 90 ………………1′ ∴∠C =∠EDB ………………1′
∴BED ?∽DEC ? …………………1′
(3)解：∵∠ADB = 90，D 是AC 的中点
∴ BD 垂直平分AC …………………1′ ∴OB AB BC 2== ………………1′ 设,k OB =则k BC 2=
∴2
2
)2(k k OC +==k 5 …………1′ ∴OCB ∠sin =
k
k OC OB 5=
=55
……1′
13、【答案】解：(1)如图； (2)
AF AN 与AP
AD
不相等． 假设
AF
AP
AN AD =
，则由相似三角形的性质，得MN ∥DC ．
∵∠D ＝90°，∴DC ⊥AD ，∴MN ⊥AD ．
∵据题意得，A 与P 关于MN 对称，∴MN ⊥AP ． ∵据题意，P 与D 不重合，
∴这与“过一点（A ）只能作一条直线与已知直线（MN ）垂直”矛盾．
∴假设不成立． ∴AF AP AN AD
=不成立． (2) 解法2：
AF AN 与AP
AD
不相等． 理由如下：
∵P ， A 关于MN 对称，∴MN 垂直平分AP ． ∴cos ∠FAN ＝
AF
AN
． ∵∠D ＝90°， ∴cos ∠PAD ＝
AD
AP ． ∵∠FAN ＝∠PAD ，∴AF AN ＝AD
AP
．
∵P 不与D 重合，P 在边DC 上;∴AD≠AP ． ∴
AD AP ≠AP AD ;从而AF AN ≠AP
AD
． (3)∵AM 是⊙O 的切线，∴∠AMP ＝90°， ∴∠CMP ＋∠AMB ＝90°． ∵∠BAM ＋∠AMB ＝90°，∴∠CMP ＝∠BAM ． ∵MN 垂直平分，∴MA ＝MP ， ∵∠B ＝∠C ＝90°， ∴△ABM ≌△MCD ． E
O
D
C
B
A
B
∴BM ＝PC ＝4－x ． (5分) 连结HO 并延长交BC 于J ．
∵AD 是⊙O 的切线，∴∠JHD ＝90°．
∴矩形HDCJ ． (7分)
∴OJ ∥CP ， ∴△MOJ ∽△MPC ， ∴OJ:CP ＝MO:MP ＝1:2， ∴OJ ＝
12
(4－x)，OH ＝
12
MP ＝4－OJ ＝
12
(4＋x)．
∵MC 2
＝ MP 2
－CP 2
，∴(4＋x)2
－(4－x)2
＝16． 解得:x ＝1．即PD ＝1，PC ＝3，
∴BC ＝BM+MC ＝PC+AB ＝3+4＝7． 由此画图(图形大致能示意即可)．
（3）解法2：
连接HO ，并延长HO 交BC 于J 点，连接AO ． 由切线性质知，JH ⊥AD ，∵BC ∥AD ，∴HJ ⊥BC ， ∴OJ ⊥MC ，∴MJ ＝JC ．
∵AM ，AH 与⊙O 相切于点M ，H ， ∴∠AMO ＝∠AHO ＝90°， ∵OM ＝OH ， AO ＝AO ， ∴Rt △AMO ≌Rt △AHO ．
∴设AM ＝x ，则 AM ＝AH ＝x ， 由切线性质得，AM ⊥PM ， ∴∠AMP ＝90°，∴∠BMA+∠CMP ＝90°． ∵∠BMA+∠BAM ＝90°，∴∠BAM ＝∠CMP ， ∵∠B ＝∠MCP ＝90°，
∵MN 为AP 的中垂线，∴AM ＝MP ．
∴△ABM ≌△MCP ． ∴四边形ABJH 为矩形，得BJ ＝AH ＝x ，
Rt △ABM 中，BM
∴MJ ＝x JC ，（9分）
∴AB ＝MC ．∴4＝2(x -)，∴5x =
∴AD ＝BC ＝x x +-
7，
∴PC ＝3．
由此画图(图形大致能示意即可)．
14、【答案】（1）连接OC OE ,
∵OC OC OE OB CE CB ===,, ∴)(SSS OEC OBC ???
∴OEC OBC ∠=∠ 又∵DE 与⊙O 相切于点E
∴?=∠90OEC ∴?=∠90OBC
∴BC 为⊙O 的切线 （2）过点D 作BC DF ⊥于点F ，
∵BG DC AD ,,分别切⊙O 于点B E A ,, ∴CB CE DE DA ==,
设BC 为x ，则2-=x CF ，2+=x DC 在DFC Rt ?中，2
2
2
)52()2()2(=--+x x
解得：2
5
=x ∵BG AD // ∴EGC DAE ∠=∠ ∵DE DA = ∴AED DAE ∠=∠ ∵CEG AED ∠=∠ ∴CEG ECG ∠=∠
∴2
5
===CB CE CG
∴5=BG
∴455)52(22==+=
AG 解法一：连接BE ，BE AG BG AB S ABG ?=?=?2
1
21 ∴BE 53552=?
∴3
10
=BE 在BEG Rt ?中，
)310(52222=-=-=BE BG EG 解法二：∵CEG AED EGC DAE ∠=∠∠=∠,
∴GCE ADE ??~
∴EG AE CG AD =
,EG EG -=535
.22,解得355=EG
15、【答案】
⑴①根据题意得：B的坐标为（0，b），∴OA=OB=b，∴A的坐标为（b，0），代入y＝kx＋b得k＝－1.
②过P作x轴的垂线，垂足为F，连结OD.
∵PC、PD是⊙O的两条切线，∠CPD=90°，
∴∠OPD=∠OPC=∠CPD=45°，
∵∠PDO=90°，，∠POD=∠OPD＝45°，
∴OD＝PD＝，OP=.
∵P在直线y＝－x＋4上，设P（m，－m＋4），则OF=m，PF=－m＋4，
∵∠PFO=90°，OF2＋PF2＝PO2，
∴m2＋(－m＋4)2＝（）2，
解得m=1或3，
∴P的坐标为（1，3）或（3，1）
⑵分两种情形，y＝－x＋，或y＝－x－。
直线将圆周分成两段弧长之比为1∶2，可知其所对圆心角为120°，如图，画出弦心距OC，可得弦心距OC=，又∵直线中∴直线与x轴交角的正切值为，即，∴AC=，进而可得AO=，即直线与与x轴交于点（，0）．所以直线与y轴交于点（，0），所以b的值为．当直线与x轴、y轴的负半轴相交，同理可求得b的值为．
综合以上得：b的值为或．
16、【答案】直线DE 与半圆O 相切． 证明：法一：
连接OD ，作OF CD ⊥于点F ．
∵6CD =，∴1
32
DF CD =
=． ∵1025
533
OE OB BE =+=+=
． ∴35325553
DF OD OD OE ===，，
∴DF OD OD OE
=． ∵CD AB ∥，∴CDO DOE ∠=∠． ∴DOF OED △∽△， ∴90ODE OFD ∠=∠=°， ∴OD DE ⊥
∴直线DE 与半圆O 相切．
法二：连接OD ，作OF CD ⊥于点F ，作DG OE ⊥于点G ．
∵6CD =，∴1
32
DF CD ==．
在Rt ODF △
中，4OF === ∵CD AB ∥，DG AB OF CD ⊥，⊥， ∴四边形OFDG 是矩形，
∴43DG OF OG DF ====，． ∵1025533OE OB BE =+=+
=，2516
3
3
GE OE OG =-=-=，
在Rt DGE △中，203DE ===．
∵22
2
2025533????+= ? ?????， ∴222OD DE OE += ∴CD DE ⊥．
∴直线DE 与半圆O 相切．
17、【答案】解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA＝1．
∵弦AB垂直平分线段OP，∴OF＝OP＝，AF＝BF．
在Rt△OAF中，∵AF＝＝＝，∴AB＝2AF＝．
（2）∠ACB是定值.
理由：由（1）易知，∠AOB＝120°，
因为点D为△ABC的内心，所以，连结AD、BD，则∠CAB＝2∠DAE，∠CBA＝2∠DBA，
因为∠DAE＋∠DBA＝∠AOB＝60°，所以∠CAB＋∠CBA＝120°，所以∠ACB＝60°；
（3）记△ABC的周长为l，取AC，BC与⊙D的切点分别为G，H，连接DG，DC，DH，则有DG＝DH＝DE，DG⊥AC，DH⊥BC.
∴
＝AB?DE＋BC?DH＋AC?DG＝(AB＋BC＋AC) ?DE＝l?DE．
∵＝4，∴＝4，∴l＝8DE.
∵CG，CH是⊙D的切线，∴∠GCD＝∠ACB＝30°，
∴在Rt△CGD中，CG＝＝＝DE，∴CH＝CG＝DE．
又由切线长定理可知AG＝AE，BH＝BE，
∴l＝AB＋BC＋AC＝2＋2DE＝8DE，解得DE＝，
∴△ABC的周长为．
18、解：
（1）连接OC ，并延长BO 交AE 于点H ， ∵AB 是小圆的切线，C 是切点， ∴OC ⊥AB ，
∴C 是AB 的中点． ∵AD 是大圆的直径， ∴O 是AD 的中点．
∴OC 是△ABD 的中位线． ∴BD ＝2OC ＝10．
（2） 连接AE ，由（1）知C 是AB 的中点． 同理F 是BE 的中点． 由切线长定理得BC ＝BF ．
∴BA ＝BE ． ∴∠BAE ＝∠E ． ∵∠E ＝∠D ，
∴∠ABE+2∠D ＝∠ABE+∠E+∠BAE ＝180o． （3） 连接BO ，在Rt △OCB 中， ∵OB ＝13，OC ＝5， ∴BC ＝12．
由（2）知∠OBG ＝∠OBC ＝∠OAC ． ∵∠BGO ＝∠AGB ， ∴△BGO ∽△AGB ． ∴1324
BG OB AG AB ==． 【解析】本题综合考查等腰三角形的性质及切线的判定， 及利用三角形相似的性质和判定，求等积式等。 19、【答案】(1)∵OA ＝OC ，∴A ACO ∠=∠，又∵2,2,COB A COB PCB ∠=∠∠=∠ ∴.A ACO PCB ∠=∠=∠ 又∵AB 是⊙O 的直径，∴90,ACO OCB ∠+∠=? ∴90,PCB OCB ∠+∠=?即OC ⊥CP ，而OC 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线。 (2)∵AC ＝PC ， ∴A P ∠=∠ ∴A ACO PCB P ∠=∠=∠=∠，
又∵,,COB A ACO CBO P PCB ∠=∠+∠∠=∠+∠ ∴,COB CBO ∠=∠ ∴,BC OC = ∴1
.2
BC AB =
(3)、连结MA 、MB ，∵点M 是
AB 的中点， ∴ ,AM BM = ∴,ACM BCM ∠=∠ 而,ACM ABM ∠=∠ ∴,BCM ABM ∠=∠ 而,BMN BMC ∠=∠
∴MBN ?∽MCB ?， ∴
BM MN
MC BM
=
，∴2.BM MN MC =， 又∵AB 是⊙O 的直径，
AM BM =，∴90,AMB AM BM ∠=?=
∵AB ＝4，∴BM =，∴2.8MN MC BM ==。
【关键词】待定系数法，直线与圆的位置关系
20、【答案】（1）设抛物线的解析式为(1)(3)y a x x =+-． 将(03)，代入上式，得3(01)(03)a =+-． 解，得1a =-．
∴抛物线的解析式为(1)(3)y x x =-+-． 即2
23y x x =-++．
（2）连接BC ，交直线l 于点D ． 点B 与点A 关于直线 l 对称， AD BD ∴=．
AD CD BD CD BC ∴+=+=．
由“两点之间，线段最短”的原理可知：
此时AD CD +最小，点D 的位置即为所求． 设直线BC 的解析式为y kx b =+， 由直线BC 过点(30)，，(03)，，得033.k b b =+??
=?
，
解这个方程组，得13.k b =-??=?
，
∴直线BC 的解析式为3y x =-+．
由（1）知：对称轴l 为2
12(1)
x =-=?-，即1x =．
将1x =代入3y x =-+，得132y =-+=．
∴点D 的坐标为（1，2）
． 说明：用相似三角形或三角函数求点D 的坐标也可，答案正确给2分． （3）①连接AD ．设直线l 与x 轴的交点记为点E ． 由（1）知：当AD CD +最小时，点D 的坐标为（1，2）． 2DE AE BE ∴===． 45DAB DBA ∴∠=∠=°． 90ADB ∴∠=°． AD BD ∴⊥． BD ∴与A ⊙相切． ②(12)-，．
21、【答案】解 （1）易求得点C 的坐标为(0)k ，
由题设可知12x x ，是方程0)(2
2
=-++m k m x 即022=++k mx x 的两根，
所以12x =
， 所12122x x m x x k +=-?=，
如图3，∵⊙P 与y 轴的另一个交点为D ，由于AB 、CD 是⊙P 的两条相交弦，设它们的交点为点O ，连结DB ，
∴△AOC ∽△DOC ，则.12
1===?=
k
k k x x OC OB OA OD
由题意知点C 在y 轴的负半轴上，从而点D 在y 轴的正半轴上， 所以点D 的坐标为（0，1）
（2）因为AB ⊥CD ， AB 又恰好为⊙P 的直径，则C 、D 关于点O 对称， 所以点C 的坐标为(01)-，，即1-=k
又21AB x x =-====
所以11
122
ABC S AB OC =
?=?=△解得.2±=m
22、【答案】证明：∵PA 为O ⊙的切线，A 为切点，∴∠OAP ＝90°. 又∵30P ∠=°，∴∠AOB ＝60°，又OA ＝OB ，∴△AOB 为等边三角形. ∴AB ＝AO ，∠ABO ＝60°.又BC 为O ⊙的直径，∴∠BAC ＝90°.在△ACB 和△APO 中，∠BAC ＝∠OAP ，AB ＝AO ，∠ABO ＝∠AOB ，∴ACB APO △≌△.
【关键词】切线的性质定理及相似三角形的判定及性质.. 【答案】解：（1）FD 与⊙O 相切，理由如下： 连接OD.∵OC ⊥AB ，∴∠AOC ＝90°，∴∠3+∠A ＝90°.∵FE ＝FD ， ∴∠1＝∠2.又∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，又∵OA ＝OD ，∴∠A ＝∠4. ∴∠1+∠4＝90°，∴FD 与⊙O 相切.
（2）∵⊙O 的半径为2，∴OB ＝2，AB ＝4，又∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°.∵OC ⊥AB ，∴∠ADB ＝∠BOC ＝90°，又∵∠B ＝∠B ，∴Rt △ABD ∽Rt △CBO
∴AB CB
BD BO =
2CB =，∴3BC =.
23、【答案】（1）①65
②法一：在矩形ABCD 中，AD BC =， ADE BCE ∠=∠，又CE DE =， ∴ADE BCE △≌△，
得AE BE EAB EBA =∠=∠，，
连OF ，则OF OA =， ∴OAF OFA ∠=∠， OFA EBA ∠=∠， ∴OF EB ∥， ∵FG BE ⊥， ∴FG OF ⊥， ∴FG 是O ⊙的切线
（法二：提示：连EF DF ，，证四边形DFBE 是平行四边形．参照法一给分．） （2）法一：若BE 能与O ⊙相切， ∵AE 是O ⊙的直径， ∴AE BE ⊥，则90DEA BEC ∠+∠=°，
又90EBC BEC ∠+∠=°， ∴DEA EBC ∠=∠，
∴Rt Rt ADE ECB △∽△， ∴AD DE EC BC =，设DE x =，则53EC x AD BC =-==，，得353x x =-， 整理得2590x x -+=．
∵242536110b ac -=-=-<， ∴该方程无实数根． ∴点E 不存在，BE 不能与O ⊙相切．
法二： 若BE 能与O ⊙相切，因AE 是O ⊙的直径，则90AE BE AEB ∠=⊥，°，
设DE x =，则5EC x =-，由勾股定理得：222
AE EB AB +=，
即22
(9)[(5)9]25x x ++-+=， 整理得2590x x -+=， ∵242536110b ac -=-=-<， ∴该方程无实数根． ∴点E 不存在，BE 不能与O ⊙相切．
24、
25、【答案】(本题8分)（1）证明：连接OA ∵PA 为⊙O 的切线， ∴∠PAO=90°
∵OA ＝OB ，OP ⊥AB 于C ∴BC ＝CA ，PB ＝PA ∴△PBO ≌△PAO
∴∠PBO ＝∠PAO ＝90° ∴PB 为⊙O 的切线
（2）解法1：连接AD ，∵BD 是直径，∠BAD ＝90° 由（1）知∠BCO ＝90° ∴AD ∥OP
∴△ADE ∽△POE
∴EA/EP ＝AD/OP 由AD ∥OC 得AD ＝2OC ∵tan ∠ABE=1/2
∴OC/BC=1/2，设OC ＝t,则BC ＝2t,AD=2t 由△PBC ∽△BOC ，得PC ＝2BC ＝4t ，OP ＝5t ∴EA/EP=AD/OP=2/5，可设EA ＝2m,EP=5m,则PA=3m ∵PA=PB ∴PB=3m ∴sinE=PB/EP=3/5
（2）解法2：连接AD ，则∠BAD ＝90°由（1）知∠BCO ＝90°∵由AD ∥OC ，∴AD ＝2OC ∵tan ∠ABE=1/2,∴OC/BC=1/2,设OC ＝t ，BC ＝2t ，AB=4t 由△PBC ∽△BOC ，得PC ＝2BC ＝4t ， ∴PA ＝PB ＝25t 过A 作AF ⊥PB 于F ，则AF·PB=AB·PC
∴AF=
558t 进而由勾股定理得PF ＝5
5
6t ∴sinE=sin ∠FAP=PF/PA=3/5 26、【答案】解：（1）如图①，连接AC 、BD 交于点P ，则∠APB ＝90°，
∴点P 为所求，
（2）如图②，画法如下：
1）以AB 为边在正方形内作等边△ABP ；
2）作△ABP 的外接圆⊙O ，分别与AD 、BC 交于点E 、F ． ∵在⊙O 中，弦AB 所对的弧APB 上的圆周角均为60°， ∴弧EF 上的所有点均为所求的点P ， （3）如图③，画法如下： 1）连接AC ；
2）以AB 为边作等边△ABE ；
3）作等边△ABE 的外接圆⊙O ，交AC 于点P ； 4）在AC 上截取AP’＝CP ．则点P 、P’为所求． （评卷时，作图准确，无画法的不扣分） 过点B 作BG ⊥AC ，交AC 于点G ． ∵在Rt △ABC 中，AB ＝4，BC ＝3，
∴AC ＝522=+BC AB ．
∴BG ＝5
12
=?AC BC AB ．
在Rt △ABG 中，AB ＝4，
∴AG ＝5
16
22=+BG AB ．
在Rt △BPG 中，∠BPA ＝60°，
∴PG ＝
5
3
43351260tan =?=?BG ， ∴AP ＝AG+PG ＝5
3
4516+．
∴S △APB ＝25324965
125345162121+=???? ?+?=?BG AP
27、【答案】解：（1）证明：连接PO ， 因为PD 与⊙Ｏ相切.所以∠DPO=90°. 因为PD ⊥AC ，所以∠PDC=∠DPO=90°.
所以OP//OB. 所以∠C=∠OPB. 因为OP=OB ，
因为∠OPB=∠B ，所以∠C=∠B.所以AB=AC. （2）解：连接AP,
因为AB 是⊙Ｏ的直径，所以∠APB=90°. 因为AB=AC ，所以∠B=∠C ，BP=PC=
12BC=1
2
×6=3. 因为PD ⊥AC ，所以∠PDC=∠APB=90°. 所以△PDC ∽△APB.所以
CD PC BP AB
=
.即334CD =.所以CD=94.
28、【答案】
(1)∵AB ⊥l 于B ，DC l 于C ∴∠ABE ＝∠ECD ＝90°
∴∠BEA+∠AED+∠CED ＝180°且∠AED ＝90° ∴∠CED ＝90°-∠BEA 又∠BEA ＝90°-∠BEA ∴∠BEA ＝∠CED ∴△ABE ∽△ECD ∴
CD
BE
EC AB =
∵BE ：EC ＝1：3，BC ＝16
∴BE ＝4，EC ＝12 又∵AB ＝6，∴CD ＝
6
12
4?=
?AB EC BE ＝8 在Rt △AED 中，由勾股定理，得
AD ＝6522
2
2
2
2
2
CD EC BE AB DE AE +++==+(2)猜想AB+CD ＝BC 证明：在Rt △AED 中，∵∠ABE ＝90°，∴∠BAE ＝90°-∠AEB 又∵∠AEB+∠AED+∠CED ＝180°且∠AED ＝90° ∴∠CED ＝90°-∠AEB ∴∠BAE ＝∠CED ∵DC ⊥BC 于点C ∴∠ECD ＝90° 由已知有AE ＝ED
∴在Rt △ABE 和Rt △ECD 中 ∠ABE ＝∠ECD ＝90°，∠BAE ＝∠CED ，AE ＝ED ∴Rt △ABE ≌Rt △ECD
∴AB ＝EC ，BE ＝CD ，即AB+CD ＝BC
（ii ）当A,D 分别在直线l 两侧时，线段AB ，BC ，CD 有如下等量关系： AB-CD ＝BC(AB ＞CD)或CD-AB ＝BC(AB ＜CD)
29、【答案】（1）证明：R
l2
1
≤
，R
l2
2
≤，R
l2
3
≤．
1
l
∴+
2
l+
3
l C
R
R=
?
<
?
≤2
2
3π，
因此，
1
l+
2
l+
3
l< C．
（2）解：①如图，根据题意可知⊙O1与x轴、y轴分别相切，设直线l与⊙O1相切于点M，则O1M⊥l，过点O1作直线NH⊥x轴，与l交于点N，与x轴交于点H，又∵直线l与x轴、y轴分别交于点E（b
-，0）、F（0，b），∴OE＝OF＝b，∴∠NEO＝45o，∴∠ENO1＝45o，在Rt△O1MN中，O1N＝O1M÷sin45o＝R
2，∴点N的坐标为N（R，R
R+
2），
把点N坐标代入b
x
y+
=得：b
R
R
R+
=
+
2，解得：R
b2
=，
②如图，设经过点O、O1的直线交⊙O1于点A、D，则由已知，直线OO1：x
y=是圆与反比例函数图象
的对称轴，当反比例函数
x
k
y=的图象与⊙O1直径AD相交时（点A、D除外），则反比例函数
x
k
y=的图象与⊙O1有两个交点．
过点A作AB⊥x轴交x轴于点B，过O1作O1C⊥x轴于点C，OO1＝O1C÷sin45o＝R
2，OA＝R
R+
2，所以OB＝AB＝?
OA sin45o＝=
?
+
2
2
)
2
(R
R R
R
2
2
+，
因此点A的坐标是A)
2
2
,
2
2
(R
R
R
R+
+，将点A的坐标代入
x
k
y=，解得：2
)2
2
3
(R
k+
=．
同理可求得点D的坐标为D)
2
2
,
2
2
(R
R
R
R-
-，
将点D的坐标代入
x
k
y=，解得：2
)2
2
3
(R
k-
=
所以当反比例函数)0
(>
=k
k
y的图象与⊙O1有两个交点时，k的取值范围是：2
2)2
2
3
(
)2
3
(R
k
R+
<
<
-
30、【答案】（1）证明：连接OD………………………1分
∵直线CD与⊙O相切于点D
∴OD⊥CD
∴∠CDO=90°
∴∠CDE+∠ODE=90°……………………2分
又∵DF⊥AB
∴∠DEO=∠DEC=90°
∴∠EOD+∠ODE=90°
∴∠CDE=∠EOD……………………3分
又∵∠EOD=2∠B，∴∠CDE=2∠B……………………4分
（2）解：连接AD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°……………………5分
∵BD：AB=2
:
3
BD3
直线与圆 1．已知直线l ：y ＝k (x ＋3)和圆C ：x 2＋(y －1)2＝1，若直线l 与圆C 相切，则 k ＝( ) A ．0 B. 3 C.3 3 或0 D.3或0 解析：选D 因为直线l 与圆C 相切，所以圆心C (0,1)到直线l 的距离d ＝|－1＋3k | 1＋k 2 ＝1，解得k ＝0或k ＝3，故选D. 2．圆：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的点到直线x －y ＝2距离的最大值是( ) A ．1＋ 2 B ．2 C ．1＋ 2 2 D ．2＋2 2 解析：选A 将圆的方程化为(x －1)2＋(y －1)2＝1，即圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线x －y ＝2的距离d ＝|1－1－2| 2＝2，故圆上的点到直线x －y ＝2距离的最大值为d ＋1＝2＋1. 3．直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“|AB |＝2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
解析：选A 依题意，注意到|AB|＝2＝|OA|2＋|OB|2等价于圆心O到直线l 的距离等于 2 2 ，即有 1 k2＋1 ＝ 2 2 ，k＝±1.因此，“k＝1”是“|AB|＝2”的充分 不必要条件． 4．若三条直线l1：4x＋y＝3，l2：mx＋y＝0，l3：x－my＝2不能围成三角形，则实数m的取值最多有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 5．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程为( ) A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0 C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0 解析：选C 由(a－1)x－y＋a＋1＝0得(x＋1)a－(x＋y－1)＝0，由x＋1＝0且x＋y－1＝0，解得x＝－1，y＝2，即该直线恒过点(－1,2)，∴所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，即x2＋y2＋2x－4y＝0. 6．与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是( ) A．(x＋2)2＋(y－2)2＝2 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝2 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝2
圆所有经典难题 一，选择题 1.下列命题中正确的有( )个 (1) 平分弦的直径垂直于弦 （2）经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线 （3）在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半 （4）平面内三点确定一个圆 （5）三角形的外心到各个顶点的距离相等 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 2.AC 平分∠BAD 且交BD 于F 点．若∠ADE ＝19°，则∠AFB 的度数为何？（ ） A ．97° B ．104° C ．116° D ．142° 3.下列说法正确的是 （ ） A 、三点确定一个圆。 B 、一个三角形只有一个外接圆。 C 、和半径垂直的直线是圆的切线。 D 、三角形的内心到三角形三个顶点距离相等。 4.在半径等于5cm 的圆内有长为35cm 的弦，则此弦所对的圆周角为（ ） A 、60o或120o B. 30o或120o C. 60o D. 120o 5.如图4，⊙O 的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ） Ａ、２ Ｂ、３ Ｃ、４ Ｄ、５ 6.与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的 （ ） A 、 三条中线的交点， B 、三条角平分线的交点， C 、三条高的交点， D 、三边的垂直平分线的交点。 7.圆的半径为5cm ，圆心到一条直线的距离是7cm ，则直线与圆（ ） A 、有两个交点， B 、有一个交点， C 、没有交点， D 、交点个数不定。 8.两圆的半径比为 2 cm 与3cm ，圆心距等于小圆半径的2倍，则两圆的关系为 （ ） A 、相离， B 、外切， C 、相交， D 、内切或内含 9.若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a>b ）， A B P O
圆单元测试卷 （总分：120 分 时间：120 分钟） 一、填空题（每题 3 分，共 30 分） 1．如图 1 所示 AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于 C ，若 OA=2cm ，OC=1cm ，则 AB 长为______．? 图 1 图 2 图 3 2．如图 2 所示，⊙O 的直径 CD 过弦 EF 中点 G ，∠EOD=40°，则∠DCF=______． 3．如图 3 所示，点 M ，N 分别是正八边形相邻两边 AB ，BC 上的点，且 AM=BN,则∠ MON=_________________度． 4．如果半径分别为 2 和 3 的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是_______． 5．如图 4 所示，宽为 2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆 两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm ）?则该圆的半径为______cm ． 图 4 图 5 图 6 6．如图 5 所示，⊙A 的圆心坐标为（0，4），若⊙A 的半径为 3，则直线 y=x 与⊙A ?的位置 关系是________． 7．如图 6 所示，O 是△ABC 的内心，∠BOC=100°，则∠A=______． 8．圆锥底面圆的半径为 5cm ，母线长为 8cm ，则它的侧面积为________．（用含 示） 的式子表 9．已知圆锥的底面半径为 40cm ，?母线长为 90cm ，?则它的侧面展开图的圆心角为_______． 10．矩形 ABCD 中，AB=5，BC=12，如果分别以 A ，C 为圆心的两圆相切，点 D 在⊙C 内，点 B
九年级圆测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1．如图，直角三角形A BC 中，∠C ＝90°，A C ＝2，A B ＝4，分别以A C 、BC 为直径作半圆，则图中阴影的面积为 （ ） A 2π－ 3 B 4π－4 3 C 5π－4 D 2π－23 2．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ） A 1∶2∶3 B 1∶ 2∶3 C 3∶2∶1 D 3∶2∶1 3．在直角坐标系中,以O(0，0)为圆心,以5为半径画圆,则点A(3-,4)的位置在 （ ） A ⊙O 内 B ⊙O 上 C ⊙O 外 D 不能确定 4．如图，两个等圆⊙O 和⊙O ′外切，过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5．在Rt △A BC 中，已知A B ＝6，A C ＝8，∠A ＝90°，如果把此直角三角形绕直线A C 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1；把此直角三角形绕直线A B 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，那么S 1∶S 2等于 （ ） A 2∶3 B 3∶4 C 4∶9 D 5∶12 6．若圆锥的底面半径为 3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于 （ ） A ． 108° B ． 144° C ． 180° D ． 216° 7．已知两圆的圆心距d = 3 cm ，两圆的半径分别为方程0352 =+-x x 的两根，则两圆的位置关系是 （ ） A 相交 B 相离 C 相切 D 内含 8．四边形中，有内切圆的是 （ ） A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 以上答案都不对 9．如图，以等腰三角形的腰为直径作圆，交底边于D ，连结AD ，那么
2014年中考专题训练直线和圆的位置关系 一、选择题（每题4分，共40分） 1．如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为（） A．18πcm B．16πcm C．20πcm D．24πcm 2．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（）A．40°B．50°C．65°D．75° 3．如图所示，⊙O是线段AB上的一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．50°B．40°C．60°D．70° 第1题第2题第3题 4．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r 的值为（）A．2cm B．2.4cm C．3cm D．4cm 5．如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定 第5题第6题第7题 6．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（） A．4B．C．6D． 7．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（）8．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作的⊙O切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C=38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（） 第8题第9题第10题 9．如图，AB是⊙0的弦，BC与⊙0相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于（）A．15°B．20°C．30°D．70° 10．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（）A．90°B．60°C．45°D．30° 二、填空题（每题6分，共30分）11．如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A= °． 第11题第12题第13题 12．如图，PA是⊙O的切线，A为切点，B是⊙O上一点，BC⊥AP于点C，且OB=BP=6，则BC= ．13．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAD=35°，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C，则∠C= ° 14．如图，在△ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是° 第14题第15题 15．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB=30°，则∠B= ° 三、解答题（每题8分，共80分） 16．如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A （1）求证：BC为⊙O的切线； （2）求∠B的度数． 17．已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C． （1）求∠BAC的度数； （2）求证：AD=CD． 18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠ B=60°． （1）求∠ADC的度数； （2）求证：AE是⊙O的切线．
人教版九年级上册数学 《圆》单元测试题 一、选择（每题4分，共48分） 1、在△ABC 中，∠C=90°，AB ＝3cm ，BC ＝2cm,以点A 为圆心，以2.5cm 为半径作圆，则点C 和⊙A 的位置关系是（ ）。 A ．C 在⊙A 外 Ｂ．C 在⊙A 上 C ．C 在⊙A 内 Ｄ．C 在⊙A 位置不能确定。 2、一个点到圆的最大距离为11cm ，最小距离为5cm,则圆的半径为（ ）。 A ．3cm 或8cm Ｂ．16cm 或6cm C ．3cm Ｄ．8cm 3、已知：如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，垂足为P ，且AP=4cm ，PD=2cm ，则⊙O 的半径为（ ） A ．4cm B ．5cm C ．23cm D ．2cm 4、AB 是⊙O 的弦，∠AOB ＝80°则弦AB 所对的圆周角是（ ）。 A ．40° Ｂ．140°或40° C ．20° Ｄ．20°或160° 5、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC=30°，BC=12，则⊙O 的直径为（ ） A. 12 B. 20 C. 24 D. 30 6、点O 是△ABC 的内心，∠BOC 为130°，则∠A 的度数为（ ）。 A ．130° Ｂ．60° C ．70° Ｄ．80° 7、下面命题中，是真命题的有（ ） ①过三点有且只有一个圆；②圆的半径垂直于这个圆的切线；③同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等；④在同一圆中，等弧所对的圆心角相等；⑤平分弦的直径垂直于弦。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 学校：_____________________ 班级：_______________________姓名：_______________________考号：______________________
圆的相关练习题（含答案） 1、已知：弦AB 把圆周分成1：5的两部分，这弦AB 所对应的圆心角的度数为 。 2、如图：在⊙O 中，∠AOB 的度数为1200，则 的长是圆周的 。 3、已知：⊙O 中的半径为4cm ，弦AB 所对的劣弧为圆的3 1，则弦AB 的长为 cm ， AB 的弦心距为 cm 。 4、如图，在⊙O 中，AB ∥CD ， 的度数为450，则∠COD 的度数为 。 5、如图，在三角形ABC 中，∠A=700，⊙O 截△ABC 的三边所得的弦长相等，则 ∠BOC=（ ）。 A ．140° B ．135° C ．130° D ．125° （第2题图） （第4题图） （第5题图） 6、下列语句中，正确的有（ ） (1)相等的圆心角所对的弧相等； (2)平分弦的直径垂直于弦； (3)长度相等的两条弧是等弧； (4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7、已知：在直径是10的⊙O 中， 的度数是60°，求弦AB 的弦心距。 8、已知：如图，⊙O 中，AB 是直径，CO ⊥AB ，D 是CO 的中点，DE ∥AB ， 求证：
600 9. 已知：AB 交圆O 于C 、D ，且AC ＝BD.你认为OA ＝OB 吗？为什么？ 10. 如图所示，是一个直径为650mm 的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm ，求油面的最大深度。 11. 如图所示，AB 是圆O 的直径，以OA 为直径的圆C 与圆O 的弦AD 相交于点E 。你认为图中有哪些相等的线段？为什么？ 答案：1.60度 2. 3 2 3. 1 3 4 4.90度 5.D 6.A 7.2.5 8.提示：连接OE ，求出角COE 的度数为60度即可 9.略 10.100毫米 11.AC=OC ， OA=OB ， AE=ED B
专题七：直线与圆 例1：不等式063<-+ay x )0(>a 表示的平面区域是在直线063=-+ay x （ ） 的点的集合。 （A ）左上方 （B ）右上方 （C ）左下方 （D ）右下方 [思路分析] 作出直线063=-+ay x ，又因为06003<-?+?a ，所以原点在区域内侧表示直线的左下方，故选取C 。 [简要评述] 用特殊值法解选择题是常用的方法。 例2：若直线k x y +=与曲线21y x -=恰有一个公共点，则k 的取值范围是 ( ) （A ）2±=k （B ）[)(]2,,2-∞-+∞ （C ）() 2,2- （D ）2-=k 或(-1,1] [思路分析] 数形结合的思想，k x y += 表示一组斜率为1的平行直线，21y x -= 表示y 轴的右半圆。如图可知，选（D ） [简要评述] 数形结合思想的灵活运用，此题 可以进一步拓展，21y x --=，21x y -±=等。 例3：如果实数x 、y 满足()322=+-y x ，那么x y 的最大值是 。 [思路分析] 解法一：设直线l ：kx y =，则x y 表示直线l 的斜率，直线l 与圆 ()322=+-y x 距离为半径即可。 解法二：设圆的参数方程：?????=+=θ θsin 3cos 32y x 则 θ θcos 32sin 3+=x y 据三角知识求解。 解法三：设x y =t ，则???==+-tx y y x 3)2(22 只要解方程组，利用0=?可得解。
解法四：如图，联结圆心C 与切点M ，则由OM ⊥CM ，又Rt △OMC 中，OC=2，CM=3 所以，OM=1，得3==OM MC x y [简要评述] 小题小做，选方法四最为简单，数形结合的数学思想的灵活运用。 例4：已知两点)2,(m A ，)1,3(B ，求直线AB 的斜率与倾斜角。 [思路分析] 注意斜率存在的条件。当3=m 时，k 不存在。α= 2π，当3≠m 时， 31312tan -=--==m m k α；当3>m 时,3 1arctan -=m α，当3 九年级上册圆单元测试 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共计30分) 1．下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2．同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆 的位置关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( ) A.35° B.70° C.110° D.140° 4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围( ) A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3＜OM＜5 D.4＜OM＜5 5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于( ) A.42 ° B.28° C.21° D.20° 6．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是( ) A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图 中阴 影部分的面积为( ) A. B. C. D. 8．已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R=2，⊙O2的半径r=1，若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相 切，则满足条件的⊙C有( ) A.2个 B.4个 C.5个 D.6个 9．设⊙O的半径为2，圆心O到直线的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数 根，则直线与⊙O的位置关系为( ) A.相离或相切 B.相切或相交 C.相离或相交 D.无法确定 10．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小4分，共计20分) 11．(山西)某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包 装侧面，则需________________的包装膜(不计接缝，取3). 12．(山西)如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经被攻冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅 一．圆的定义及相关概念 【考点速览】 考点1： 圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆心是它的对称中心。 考点2： 确定圆的条件；圆心和半径 ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小； ②不在同一条直线上的三点确定一个圆； 考点3： 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。直径是圆中最大的弦。 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。 弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分为半圆，优弧、劣弧三种。 （请务必注意区分等弧，等弦，等圆的概念） 弓形：弦与它所对应的弧所构成的封闭图形。 弓高：弓形中弦的中点与弧的中点的连线段。 （请务必注意在圆中一条弦将圆分割为两个弓形，对应两个弓高） 固定的已经不能再固定的方法： 求弦心距，弦长，弓高，半径时通常要做弦心距，并连接圆心和弦的一个端点，得到直角三角形。如下图： 考点4： 三角形的外接圆： 锐角三角形的外心在，直角三角形的外心在 ,钝角三角形的外心在。 考点5 点和圆的位置关系设圆的半径为r，点到圆心的距离为d， 则点与圆的位置关系有三种。 ①点在圆外?d ＞r ；②点在圆上?d=r ；③点在圆? d ＜r ； 【典型例题】 例1 在⊿ABC 中，∠ACB =90°,AC =2,BC =4，CM 是AB 边上的中线，以点C 为圆心，以5为半径作圆，试确定A,B,M 三点分别与⊙C 有怎样的位置关系，并说明你的理由。 例2．已知，如图，CD 是直径，?=∠84EOD ，AE 交⊙O 于B ，且AB=OC ，求∠A 的度数。 例3 ⊙O 平面一点P 和⊙O 上一点的距离最小为3cm ，最大为8cm ，则这圆的半径是_________cm 。 例4 在半径为5cm 的圆中，弦AB ∥CD ，AB=6cm ，CD=8cm ，则AB 和CD 的距离是多少？ 例5 如图,⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE=6cm ，EB=2cm, 30=∠CEA ， 求CD 的长． 例6.已知：⊙O 的半径0A=1，弦AB 、AC 的长分别为3,2，求BAC ∠的度数． A B D C O · E 直线与圆的位置关系、切线》 培优训练 参考答案与试题解析 一.选择题（共12小题） 1. （2013杨浦区二模）00的半径为R,直线I与OO有公共点，如果圆心到直线I的距离为d ,那么d与R的大小关系是（B ） A d >R B d WR C d >R D d v R 考点：直线与圆的位置关系. 专题：探究型. 分析：直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可. 解：???直线I与O0有公共点， 解答： ??直线与圆相切或相交，即d W R. 故选B. 点评： 本题考查的是直线与圆的位置关系，即判断直线和圆的位置关系：设O0的半径为r,圆心O 到直线I的 距离为d ,当d v r时，直线I和OO相交；当d=r时，直线I和00相切；当d > r 时，直线I和O0相离. 2. （2014?嘉定区一模）已知OO的半径长为2cm ,如果直线I上有一点P满足PO=2cm ,那么直线I与00的位 置关系是（D ） A相切B相交C相离或相切D相切或相交 第1页共19页 考点：直线与圆的位置关系? 分析： 情据讨线与相位置关系熠直线l和判断直线和?圖的位置分JOP垂直于直直线l和G OP相垂直直线r；（两直解答：解：当0P垂直于直线I时，即圆心0到直线I的距离d=2=r ,00与I相切； 当OP不垂直于直线I时，即圆心O到直线I的距离d v 2=r , 00与直线I相交. 故直线I与00的位置关系是相切或相交. 故选D. 点评：本题考查直线与圆的位置关系 .解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定. 3. （2013宝应县二模）在平面直角坐标系中，以点（3, - 5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1,则圆的半径r的取值范围是（D） A r >4 B 0v r v 6 C 4 < r V D 4 v r v 6 九年级数学第二十四章圆测试题（A） 时间：45分钟分数：100分 一、选择题（每小题3分，共33分） 1 .若O O所在平面内一点P到O O上的点的最大距离为10, A . 14 B . 6 C . 14 或6 D. 7 或3 2. 如图24—A —1 , O O的直径为10,圆心O到弦AB的距离 A . 4 B . 6 C . 7 I 3. 已知点O ABC的外心，若/ A=80 A . 40 4. 如图 A . 20° B . 80 24—A — 2, B . C. 160° △ ABC内接于O 最小距离为 OM的长为 4则此圆的半径为（ 3,则弦AB 的长是 D . 8 ，则/ BOC的度数为（ D. 120° 若/ A=40 °，则/ OBC的度数为（ O 图24—A — 4 图24—A — 3 小明同学设计了一个测量圆直径的工具， 垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上， A . 12个单位 B . 10个单位 6. 如图 A . 80° 7. 如图 PB于点 A . 5 24—A —4, AB为O O的直径，点 B. 50° C. 40 ° 24—A —5, P 为O O 外一点， 5 .如图24—A —3, 标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起， 读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ D . 15个单位 ，则/ A等于（） 并使它们保持 ） PA 、 C、D，若PA=5，则△ PCD的周长为( B . 7 C . 8 D . 10 C . 1个单位 C 在O O 上，若/ B=60 ° D . 30° PB分别切O O于A、B, ) CD切O O于点E,分别交PA、 &若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为 毡，则这块油毡的面积是（） 4m，母线长为3m，为防雨需在粮仓顶部铺上油 A . 6m2 C . 12m22 D . 12二 m 9.如图24—A —6,两个同心圆，大圆的弦AB 点P,且 CD=13 , PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ A. 16 n B . 36 n 10 .已知在△ ABC中， 10 A . 3 11.如图 C、D E、 C. 52 n AB=AC=13 , 与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过） D. 81 n BC=10，那么△ ABC的内切圆的半径为（ 12 B . 5 24—A —7,两个半径都是4cm的圆外切于点C, 一只蚂蚁由点A开始依A、B、 F、C、G A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这 C. 2 径上不断爬行，直到行走2006 n cm后才停下来， A . D 点 B . E 点 C . F 点D 二、填空题（每小题3分，共30分） 12 .如图24—A —8,在O O中，弦AB等于O 则蚂蚁停的那一个点为（ .G点 O的半径，0C丄AB交O O于点C,则 8段路 ） 圆典型例题精选 【例题 1 】如图所示， AB 是圆 O 的一条弦， OD AB ，垂足为 C ，交圆 O 于点 D ，点 E 在 圆 O 上．（1）若 AOD 52o ，求 DEB 的度数； E （ 2 ）若 OC 3 ， OA 5 ，求 AB 的长． O AC B D 【例题 2 】如图，线段 第 1 题图 AB 经过圆心 O ，交圆 O 于点 A,C ，点 D 在圆 O 上，连接 AD ， BD ， ∠ A= ∠ B=30 度． BD 是圆 O 的切线吗？请说明理由． 【例题 3 】已知 AB 为 ⊙ O 的直径， CD 是弦，且 AB ⊥ CD 于点 E ．连接 AC 、 OC 、 BC ． A （ 1 ）请说明： ∠ ACO= ∠ BCD ． （ 2 ）若 EB=8cm ， CD=24cm ，求 ⊙ O 的直径． O E C D B 【例题 4 】如图，梯形 ABCD 内接于 ⊙ O ， BC ∥ AD ， AC 与 BD 相交于点图E 9 ，在不添加任何辅助线的情况下： (1) 图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中 一对全等三角形进行证明． (2) 若 BD 平分 ∠ ADC ，请找出图中与 △ ABE 相似的所有三角形 （全等三角形除外） ． 【例题 5 】如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ C=90°， AC=5 ，BC=12 ， ⊙ O 的半径为 3． （ 1 ）若圆心 O 与 C 重合时， ⊙O 与 AB 有怎样的位置关系？ （ 2 ）若点 O 沿线段 CA 移动，当 OC 等于多少时， ⊙ O 与 AB 相切？ 此文档下载后即可编辑 1 如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），∠ABO=60°. （1）若△AOB的外接圆与y轴交于点D，求D点坐标. （2）若点C的坐标为（-1，0），试猜想过D、C的直线与△AOB的外接圆的位置关系，并加以说明. （3）二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上，求此函数的解析式. 2 如图（4），正方形 111 OA B C的边长为1，以O为圆心、1 OA为半径作扇形? 1111 OAC AC ，与1 OB相交于点2B，设正方形111 OA B C与扇形11 OA C之间的阴影部分的面积为 1 S；然后以2 OB为对角线作正方形222 OA B C，又以O为圆心，、2 OA为半径作扇形22 OA C，? 22 A C与1 OB相交于点3B，设正方形 222 OA B C与扇形22 OA C之间的阴影部分面积为2S；按此规律继续作下去，设正方形 n n n OA B C与扇形n n OA C之间的阴影部分面积为n S．（1）求 123 S S S ，，； （2）写出 2008 S； 1 B2 B3 A1 A2 A3 O C C C 图4 S2 S1 S3 （3）试猜想 S（用含n的代数式表示，n为正整数）． n 3 (10分)如图，点I是△ABC的内心，线段A I的延长线交△ ABC 的外接圆于点D，交BC边于点E． （1）求证：I D=BD； （2）设△ABC的外接圆的半径为5，I D=6，AD x=，DE y=，当点A 在优弧上运动时，求y与x的函数关系式，并指出自变量x的 取值范围． (第4题图) 4 如图，点A ，B ，C ，D 是直径为AB 的⊙O 上四个点，C 是劣弧?BD 的中点，AC 交BD 于点E ， AE ＝2， EC ＝1． （1）求证：DEC △∽ADC △； （2）试探究四边形ABCD 是否是梯形？若是，请你给予 证明并求出它的面积；若不是，请说明理由． （4分） （3）延长AB 到H ，使BH ＝OB ． 求证：CH 是⊙O 的切线． （3分） 5 如图10，半圆O 为△ABC 的外接半圆，AC 为直径，D 为?BC 上的一动点． 圆单元测试题 一、选择题： 1.已知☉O的半径为6,A为线段PO的中点,当OP=10时,点A与☉O的位置关系为( ) A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.不确定 2.已知⊙O半径为3,M为直线AB上一点,若MO=3,则直线AB与⊙O的位置关系为（） A.相切 B.相交 C.相切或相离 D.相切或相交 3.若用一种正多边形瓷砖铺满地面，则这样的正多边形可以是() A．正三角形或正方形或正六边形 B．正三角形或正方形或正五边形 C．正三角形或正方形或正五边形或正六边形 D．正三角形或正方形或正六边形或正八边形 4.如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于( ) A．12.5° B．15° C．20° D．22.5° 5.如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（） A.40° B.45° C.50° D.55° 6.如图,AB为⊙O的直径,AB=6,AB⊥弦CD,垂足为G,EF切⊙O于点B,∠A=30°,连接AD、OC、BC,下列结论不正确的是（） A.EF∥CD B.△COB是等边三角形 C.CG=DG D.的长为π 7.如图,圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,则圆锥的侧面积为（） A.30πcm2 B.48πcm2 C.60πcm2 D.80πcm2 8.如图，PA、PB、AB都与⊙O相切，∠P=60°，则∠AOB等于（） A.50° B.60° C.70° D.70° 9.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则弧BC的度数是（） A.120° B.135° C.150° D.165° 10.⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为( ) A． 1 cm B． 7cm C． 3 cm或4 cm D． 1cm 或7cm 11.如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（） 圆典型例题精选 【例题1】如图所示，AB 是圆O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交圆O 于点D ，点E 在圆O 上．（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数； （2）若3OC =，5OA =，求AB 的长． 【例题2】如图，线段AB 经过圆心O ，交圆O 于点A,C ，点D 在圆O 上，连接AD ，BD ， ∠A=∠B=30度．BD 是圆O 的切线吗？请说明理由． 【例题3】已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ．连接AC 、OC 、BC ． （1）请说明：∠ACO=∠BCD ． （2）若EB=8cm ，CD=24cm ，求⊙O 的直径． 【例题4】如图，梯形ABCD 内接于⊙O ， BC ∥AD ，AC 与BD 相交于点E ，在不添加 任何辅助线的情况下： (1) 图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中 一对全等三角形进行证明． (2) 若BD 平分∠ADC ，请找出图中与△ABE 相似的所有三角形 （全等三角形除外）． 【例题5】如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O 的半径为3． （1）若圆心O 与C 重合时，⊙O 与AB 有怎样的位置关系？ （2）若点O 沿线段CA 移动，当OC 等于多少时，⊙O 与AB 相切？ E B D C A O 第 1 题图 图9 E D B A O C 【例题6】推理运算：如图，AB 为圆○直径，CD 为弦，且CD AB ⊥，垂足为H ．OCD ∠的平分线CE 交圆○于E ，连结OE ． （1）请说明：E 为弧ADB 的中点； （2）如果圆○的半径为1，3CD =，①求O 到弦AC 的距离；②填空：此时圆周上存在 个点到直线AC 的距离为 12 ． 【例题7】已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，与AC ?交于点E ，请说明：△DEC 为等腰三角形． 【例题8】如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，若PA ⊥AB ，PO 过AC 的中点M ．试说明：PC 是⊙O 的切线． 【例题9】已知：如图，AB 是⊙O 的切线，切点为A ，OB 交⊙O 于C 且C 为OB 中点，过C 点的弦CD 使∠ACD ＝45°，弧AD 的长为2 2 π， 求弦AD 、AC 的长． 【例题10】如图所示，ABC △是直角三角形，90ABC ∠=，以AB 为直径的圆○交AC 于点 E ，点D 是BC 边的中点，连结DE ． （1）请说明：DE 与圆○相切； （2）若圆O 的半径为3，3DE =，求AE ． A B O C P M 图4 A B C D ·O 45° A B D E O C H B D C E A O 2016年专项练习题集-直线与圆相交的性质 选择题 1.直线x y 3+4+2=0与圆x y 22+=3的位置关系为（ ） A ．相离 B ．相交但直线不过圆心 C ．直线过圆心 D ．相切 【分值】5 【答案】B 【易错点】计算错误。 【考查方向】本题主要考查了直线与圆的位关系的判断。 【解题思路】求出圆心到直线的距离，与半径进行比较。 【解析】圆心(0,0)到直线x y 3+4+2=0的距离 0+0+22=55，而20<<5，选B 。 2．若圆x y x y 22++2-4=0关于直线x y m 3++=0对称，则实数m 的值为( ). A ．3- B ．1- C ．1 D ．3 【分值】5 【答案】C 【易错点】忽略当圆关于直线对称时直线过圆的圆心这个条件。 【考查方向】本题主要考查了直线与圆相交的性质。 【解题思路】将圆心坐标代入直线方程，求出m 。 【解析】若圆x y x y 22++2-4=0关于直线x y m 3++=0对称，故圆心在直线x y m 3++=0上，又圆心坐标为(,)-12，故()m 3?-1+2+=0，解得1m =. 3．若点(,)A m n 在圆O ：228x y +=上，则直线8mx ny +=与圆O 的位置关系是( ). A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．不确定 【分值】5 【答案】B 【易错点】本题容易将直线方程与圆的方程联立，并利用判别式求解，导致计算十分复杂而导致解题失败。 【考查方向】本题主要考查了点与圆的位置关系以及直线与圆相交的性质。 【解题思路】由点(,)A m n 在圆O ：22 8x y +=上，得到关于,m n 的关系式，利用圆心到直线的距离公式求出O 到直线8mx ny +=的距离d ，利用d 与r 的关系大小关系判断直线与圆的位置关系。 【解析】点(,)A m n 在圆O ：228x y +=上，故22 8m n +=，圆心(0,0)O 到直线 8mx ny +=的距离为 d r = ===，故直线4ax by +=与圆O 相切. 选B. 1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE?CA． （1）求证：BC=CD； （2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD =，求DF的长． 2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切 点为G，连接AG交CD于K． （1）求证：KE=GE； （2）若=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长． 4. 5.已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC，连结DE，DE=。 （1）求证：AM·MB=EM·MC；（2）求EM的长；（3）求sin∠EOB的值。 6.如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知 ∠EAT=30°，AE=3，MN=2． （1）求∠COB的度数； （2）求⊙O的半径R； （3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比． 7.如图，AB是半径O的直径，AB=2．射线AM、BN为半圆O的切线．在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂 足为点E，与BN相交于点F．过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q． （1）求证：△ABC∽△OFB； （2）当△ABD与△BFO的面枳相等时，求BQ的长； （3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点 8.如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E.设P是上异于A,C的一个动点，射线AP交l 于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G. （1）求证：△PAC∽△PDF； （2）若AB=5，，求PD的长； （3）在点P运动过程中，设，求与之间的函数关系式.（不要求写出的取值范围） 新人教版九年级数学上册 圆单元测试卷 一．选择题（共10小题,每题3分） 1．下列说法，正确的是（） A．弦是直径B．弧是半圆 C．半圆是弧D．过圆心的线段是直径 2．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6c m （2题图）（3题图）（4题图）（5题图）（8题图） 3．一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心，5为半径的圆的一部分，M是⊙O 中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E．若CD=6，则隧道的高（ME的长）为（）A．4 B．6C．8D．9 4．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）A．51°B．56°C．68°D．78° 5．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30° 6．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内 C．点A在圆外D．无法确定 7．已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．外切 8．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（） A．2，B．2，πC．，D．2， 9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D． 10．如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（） A．12πB．24πC．6πD．36π 二．填空题（共10小题,每题3分） 11．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为． （9题图）（10题图）（11题图）（12题图） 12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为． 13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=____ （13题图）（14题图）（15题图）（17题图） 14．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为． 15．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为． 16．已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为π，则这条弧所对的圆心角是．17．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是（结果保留π）．18．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的全面积是． 19．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是．20．半径为R的圆中，有一弦恰好等于半径，则弦所对的圆心角为．初三数学圆测试题和答案及解析
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