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三角形内角和定理--教学设计(郭延菊)

三角形内角和定理--教学设计(郭延菊)
三角形内角和定理--教学设计(郭延菊)

北师大版八年级上册数学第七章《平行线的证明》

7.5 三角形内角和定理(第一课时)

青海省海东市平安区第二中学郭延菊

一、教材分析

(一)、教材的地位与作用:

本节是北师大版教材八年级上册第七章《平行线的证明》第五节的内容。通过上一节课的学习,学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的,他们已经具有初步的几何意识,形成了一定的逻辑思维能力和推理能力。本节课旨在利用平行线的相关知识来证明三角形的内角和定理以及灵活运用这个定理解决相关问题,使学生突破原有的形象思维限制,引入几何证明中的重要方法——添加辅助线法,从而为下一节三角形外角的学习作好铺垫,同时也为以后继续学习几何证明打下良好的基础。因此,本节课的内容在教材编排上起着承上启下的重要作用。(二)、教学目标:

知识与技能:掌握三角形内角和定理的证明,灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。

过程与方法:经历探索与证明的过程,培养学生探索、归纳的能力,一题多解的能力、转化知识并解决问题的能力,发展学生的推理能力。

情感、态度、价值观:初步体会思维的多向性,引导学生个性发展,使学生体验到解决问题的成就感,体会“合作双赢”的理念。

(三)、教学重点、难点

重点:探索三角形内角和定理的证明过程及其简单的应用。

难点:在三角形内角和定理的证明过程中正确添加辅助线。

二、学情分析

学生技能基础:学生在以前的几何学习中,已经学习过平行线的判定定理与性质定理以及它们的严格证明,也熟悉三角形内角和定理的内容,他们已经具有初步的几何意识,形成了一定的逻辑思维能力和推理能力。而本节课是建立在学生掌握了平行线的判定定理与性质定理以及它们的严格证明的基础上展开的,因此,学生具有良好的基础。

活动经验基础:本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式,学生具有较熟悉的活动经验。

三、教法和学法

教法:教师采用点拨的方法,启发学生主动思考,尝试运用多种方法来证明三角形的内角和定理,使整个课堂生动有趣,极大限度地培养学生观察问题、发现问题、归纳解决问题的能力,体现新课程标准中的知识与技能、过程与方法及情感、态度与价值观的统一。

学法:教学中逐步设置疑问,让学生动手、动脑、动口、合作探究,积极参与知识获取的全过程,渗透多观察、多动脑的研讨式学习方法,培养学生学习数学的兴趣和合作探究精神,运用已有知识和经验,通过交流、类比、转化、证明等方法寻找解决问题的途径和策略。

四、教学过程:本节课的设计分为五个环节:情境引入、探索求知——合作学习、证明定理——例题解析、活用知识——反馈练习、拓展延伸——课堂小结、布置作业。

第一环节:情境引入、探索求知

开场白:同学们,今天我们来学习《三角形的内角和定理》。或许有同学会说:“老师,老掉牙了,地球人都知道!”没错,今天的内容确实很简单。但如果大家能在特别简单的知识中挖掘出更有价值的知识,那么你们将是最棒的!下面我们一起来进入今天的学习中来。

活动内容:

1、旧知回顾、引入新课:

问题1:你知道三角形的三个内角之间存在怎样的关系吗?(由于学生在以前学过这个知识点,所以很轻松地就可以答出。)

问题2:你还记得这个结论的探索过程吗?

设计意图:爱因斯坦说过:“问题的提出往往比解答问题更重要”,上课开始,我通过提出问题,激发学生的学习热情。

教学效果:学生能够很快进入学习状态,从心理上感知这节课的内容很简单,排除学生对几何证明的胆怯情绪。

2、动手操作、初步感知:(让学生分小组讨论:有什么办法可以验证得出这样的结论。学生会提出度量、撕拼或折叠的方法,然后让每个学生用准备好的三角形卡片将它的内角撕下,试着拼折看。通过小组合作交流最后师生共同归纳总结拼图方法。)实验1:将纸片三角形三顶角剪下,随意将它们拼凑在一起。(指名同学上台展演,其他同学互相展示;对于不同拼法要给于鼓励和肯定。等撕拼展示的同学完成后,还可

让其他同学对照模型图抽象出几何图形,培养学生的理性思维意识和细心观察、善于发现问题之关键的能力。)

撕拼验证三角形的内角和为180°的基本方法如下所示: 图1

图2图3A

B

C C B A

A

B B C

C B A

B

由以上拼法可以让学生抽象出三种几何图形,使学生由形象思维过渡到理性思维(实际上是三种证法),为第二环节定理的证明做好充分准备:

实验2:将三角形的三个角折拼成一个平角。(小组交流后再展示,指定一位同学带领大家一块儿完成折叠过程。老师故意折错,使三个顶点不重合在一起,旨在让学生理解折叠的实质在于折痕与底边是平行的,进而为添加辅助线——作平行线埋下伏笔。)

具体方法:先将纸片三角形一角折向其对边,使顶点落在对边上,折线与对边平行(图6-38(1))然后把另外两角相向对折,使其顶点与已折角的顶点相嵌合(图(2)

、(3)),最后得图(4)所示的结果。(试用自己的语言说明这一结论的证明思路)

(1) (2) (3) (4)

A B C D

E 21A B C D E

设计意图:对比度量、撕纸、拼折等探索过程,让学生体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难。但撕拼图和折拼示意图中的平行线为学生搭建了一个台阶,使学生想到把平行线的判定定理逆变成性质定理——作平行线构造同位角、内错角、同旁内角或平角来证明。

教学效果:说理过程是学生所熟悉的,因此,学生能比较熟练地说出用度量、撕纸、折叠的方法可以验证三角形内角和定理的原因——构造一个平角,为后面添加辅助线证明定理做好铺垫。

第二环节:合作学习,证明定理

活动内容:教是为学服务的,教的最终目的是为了不教,教给学生学习方法比单纯教给学生证明更有效。教师设问:从刚才的活动过程中,你能说出证明:“三角形内角和等于180°”这个结论的正确方法吗?(1)、把你的想法与同伴交流。(2)、各小组派代表展示说理方法。(3)、请同学们让小明的想法变成现实。

探究:刚才的撕纸、折纸都是把三角形的三个内角移到一起,如果不实际移动∠A 和∠B,你有什么方法可达到同样的效果?根据前面的公理和定理,你能用自己的语言比较简捷的写出这一证明过程吗?与同伴交流,比比哪一个小组的方法好?

已知:△ABC

求证:∠A+∠B+∠C=180°

(在证明中,当原来的条件不够时,可添加辅助线,从而构造新图形,形成新关系,找到已知与未知桥梁,把问题转化成自己已经会解的情况,这是解决问题常用的方法之一,辅助线通常画成虚线。)

方法总结:

方法1:(作平行线,构造内错角、平角)

过A点作DE∥BC

∵DE∥BC

∴∠DAB=∠B,∠EAC=∠C

(两直线平行,内错角相等)

∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°

∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)

方法2:(作平行线,构造内错角、同位角、平角)

A

B C D E

作BC 的延长线CD ,过点C 作射线CE ∥BA

∵CE ∥BA

∴∠B=∠ECD (两直线平行,同位角相等)

∠A=∠ACE (两直线平行,内错角相等)

∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)

3、课本“想一想”中小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗? 添加辅助线思路:构造平角或平行线 (学生讲解或老师讲解,了解即可)

方法3:(作平行线,构造内错角、同旁内角)

过点A 作AD ∥BC (如图)

∵AD ∥BC ,

∴∠1=∠C ,∠DAB +∠ABC =180°

∴∠BAC +∠B +∠C =∠DAB +∠ABC =180°

方法4:(作平行线,构造同位角、内错角、平角)

如图,在BC 边上任取一点D ,过D 作DE ∥AB

交AC 于E ,作DF ∥AC 交AB 于F

∵DE ∥AB

∴∠1=∠B ,∠2=∠4

∵DF ∥AC

∴∠3=∠C ,∠A =∠4

∴∠2=∠A

又∵∠1+∠2+∠3=180°

∴∠A +∠B +∠C =180°

方法5:(作平行线,构造内错角、同旁内角)

如图,过点A 任作一条射线AD ,

再作BE ∥AD ,CF ∥AD

∵BE ∥AD ∥CF ,

∴∠1=∠3,∠2=∠4,∠EBC +∠BCF =180°

∴∠BAC +∠ABC +∠ACB =∠EBC +∠BCF =180°

设计意图:通过小组讨论,让学生各抒已见,畅所欲言,

鼓励学生倾听他人的方法,21A B C D E

从中获益;有意识地培养学生的说理能力、逻辑推理能力、语言表达能力以及一题多思、一题多解的创新精神,让学生体会数学辅助线的桥梁作用,在潜移默化中渗透初中阶段一个重要数学思想―――转化思想,为学好初中数学打下坚实的基础。

教学效果:添辅助线不是盲目的,而是为了证明某一结论,需要引用某个定义、公理、定理,但原图形不具备直接使用它们的条件,这时就需要添辅助线创造条件,以达到证明的目的。

第三环节:例题解析、活用知识

活动内容:

例题1:如图,在△ABC中,∠B=38°,∠C=62°,AD是△ABC的角平分线,求∠ADB的度数?

A

B D

C

分析:要求∠ADB的度数,根据三角形内角和定理可知道∠B和∠BAD的度数,∠BAD的度数可以由∠BAC的度数得到,而∠BAC又可以由△ABC的内角和来得到。

设计意图:通过例题的解析,让学生体会分析问题的基本方法,渗透初中阶段另一数学思想―――数形结合思想,灵活运用三角形内角和定理来解决问题,达到活用知识的目的。

教学效果:学生对于三角形内角和定理的掌握是非常熟练,因此,学生能较好地解决与三角形内角和定理相关的问题,但书写过程可能会不尽人意。

第四环节:反馈练习、拓展延伸

活动内容:

(1)、△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠B=?

(2)、∠A=50°,∠B=∠C,则△ABC中∠B=?

(3)、三角形的三个内角中,只能有____个直角或____个钝角。

(4)、任何一个三角形中,至少有____个锐角;至多有____个锐角。

(5)、三角形中三角之比为1∶2∶3,则三个角各为多少度?

(6)、已知:△ABC中,∠C=∠B=2∠A。

(a)、求∠B的度数;

(b)、若BD是AC边上的高,求∠DBC的度数?

设计意图:通过习题,巩固三角形内角和知识,培养学生思维的广阔性;通过讨论一个三角形中最多有几个直角、钝角,至少有几个锐角,以及知道角度之比求角的度和需要学生数形结合解决第(6)小题等,为学生提供充分从事数学活动的时间、空间,让学生在自主探索、合作交流的氛围中,有机会分享学友的想法,培养学生之间良好的人际关系,拓展了三角形内角和是180°的知识外延。教师能全面了解学生对三角形内角和定理内容是否清楚,能否灵活运用三角形内角和定理,以便教师能及时地进行查缺补漏。

教学效果:学生对于三角形内角和定理的掌握是非常熟练,因此,学生能较好地解决与三角形内角和定理相关的问题,可能会在书写过程方面需要老师指导或提醒。

第五环节:课堂小结、布置作业

(一)、课堂小结:采用先让学生归纳补充,然后教师再补充的方式进行:⑴这节课我们学了哪些知识?⑵你有什么收获?

1、证明三角形内角和定理有哪几种方法?(度量、撕拼、折叠、证明)

2、辅助线的作法技巧:添加辅助线的实质是通过平行线来移动角——构造平行线间的内错角、同位角、同旁内角,构造平角。

3、三角形内角和定理的简单应用。

设计意图:充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力。

教学效果:学生对于三角形内角和定理的几种不同的证明方法的理解比较深刻,并能熟练运用三角形内角和定理进行相关证明。

(二)、布置作业

1、课后练习:课本第179页随堂练习第1、

2、3题;

2、课堂作业:第180页习题7.6第1、2题或

3、4题。

设计意图:作业的布置是对本节课的学习作出及时的反馈,有助于学生了解自己的学习情况,便于教师了解学生掌握的总体情况,可以及时适当的对教学作出调整。

教学效果:分层作业,让不同层次的学生都能体验成功的快乐!

五、板书设计:

7.5 三角形内角和定理

(一)、三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°

(二)、学生展示的拼图方法:

(三)、三角形内角和定理的证明方法:度量(有误差);撕拼、折叠(不严谨);证明(推理论证、有理有据)——添加辅助线——构造平行线间的内错角、同位角、同旁内角或构造平角。

(四)、例题或练习过程的书写或展示

六、教学反思

三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容,它不仅是最基本的平面图形,而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础。而三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识,也是学生最为熟悉且能与小学、中学知识相关联的知识,看似简单,但如果处理不好,会导致学生有厌烦心理。因此本节课的设计力图实现以下特点:

1、通过撕拼与折纸等操作让学生获得直接经验,然后从学生的直接经验出发,逐步转到符号化处理,最后达到推理论证的目的。

2、充分展示学生的个性,体现“学生是学习的主人”这一主题。

3、本节的难点是添加辅助线,应该大胆放给学生去交流讨论,并展示出自己的思维过程。

本节课我注重了三角形内角和定理的证明的推导过程,在这个过程中留给学生充足的时间进行不同证明方法的尝试,旨在发散学生的思维,巩固、规范学生的证明过程,为今后的进一步学习打下坚实的基础。本节课采取了尽量让学生自己探究、自己发现、自己交流、自己总结的方法,让学生在探究过程中感受收获的喜悦,体验解决问题的成就感和“合作双赢”的理念,从而实现本节课的情感目标。在三角形内角和定理的探究这一环节,学生很感兴趣,探究比较积极,通过小组探究、交流,最终都能得出正确的结论,基本达到预期效果。但学生的思维受定式影响,探究的途径受到约束,说理的过程还不是很规范,部分学生证明过程的书写不是很到位。

北师大版的教材内容看似简单,实际包含很多知识点,如果仅仅按教材上课,是远远不够的。因为学生现有的能力有限,如果没有老师的指导,很难进行应用。所以把握好知识点并潜心钻研教材是很有必要的。除此之外,除了精心备课,还要关注学生课堂上的参与程度也是很重要的,根据学生的状态适时调节讲授方式会使课堂效率更高。

总之,在教学过程中,我始终注意发挥学生的主体作用,让学生通过自主探究,合作学习来主动发现、探索,实现师生互动。我认识到教师不仅要教给学生知识,更要培养学生良好的数学素养和学习习惯,让学生学会学习,学会生活。

八年级数学上册 《与三角形有关的角》说课稿

八年级数学上 与三角形有关的角说课稿 尊敬的各位评委、老师: 你们好! 今天我说课的课题是《与三角形有关的角》,下面我将从六个方面进行说课。 一、说教材 1、教材分析 本节课是在学生学习了“与三角形有关的线段”之后,由线至面进一步研究三角形的角。本节知识不仅是对前面“角”知识的升华与综合运用,也是研究多边形中角的问题的基础。 2、教学目标分析 根据新课标的要求及八年级学生的认知水平,我确定本节课的教学目标如下: (1)知识与技能目标: 发现并证明三角形内角和定理,使学生体验合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辨证关系,进一步体会证明的必要性。 (2)过程与方法目标: 经历“猜想验证—逻辑证明—应用拓广—归纳概括”的探究过程,使学生体会命题研究的一般方法,进而提升学生的数学推理能力和推理意识。 (3)情感、态度与价值观目标:引导学生通过小组合作学习,培养动手实践、合作交流和语言表达的能力,丰富与人交往的经历和体验。 3、教学重难点分析 重点:三角形内角和定理; 难点:三角形内角和定理的证明; 二、说教法

本节课结合七年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征,采用多媒体辅助教学,将知识形象化、生动化、具体化。在教学中采用启发式、师生互动式等方法,充分发挥学生的主动性、积极性,特别是用拼图法探索三角形内角和是180°的证明方法,教师采用点拨的方法,启发学生主动思考,尝试用多种方法来证明这个结论,使整个课堂生动有趣,极大限度地培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解,一题多法的创新能力,使课本知识成为学生自己的知识。 三、说学法 课堂中逐步设置疑问,让学生动手、动脑、动口,积极参与知识学习的全过程,渗透多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法,培养学生学习数学的兴趣,给学生提供更多的活动机会和空间,使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。 四、说教学过程 【环节一】复习回顾,导入新课 1、在本上画一个任意三角形。 2、和同桌交流你前面学习了哪些三角形中的线段?三角形的角有怎样的性质? 设计意图:设计操作活动回顾旧知识,并将操作活动与学生的思维活动、语言表达有机结合,实现数学思考的内化,避免了传统的问答式回顾、参与人数少、顾及不到各层面学生、用时较多等问题。 【环节二】猜想发现Array 1、三角形内角和是多少度? 2、你能用实验的方法来验证 你的猜想吗? 拼图实验,分两步完成。 第一步:我先示范图(1)的拼法,分析拼图,发现三角形内角和; 第二步:每个学生把课前准备好的三角形纸片的两个内角剪下, 和第三个内角拼在一起。学生展示自己的拼法。

三角形的内角和教学设计

“第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选活动” 参赛作品: 人教版义务教育课程标准实验教科书 小学数学四年级下册 《三角形的内角和》 教学设计 单位:河南省郑州市中原区伏牛路小学 设计者:王晓欢

三角形的内角和教学设计 一、教学背景及学习目标设计 学习内容:《三角形的内角和》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册85页及做一做的内容。 课程标准: 通过观察、操作,了解三角形内角和是180o。 根据《数学课程标准》的基本理念“数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。”教师应激发学生的积极性,向学生提供充分的从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能。 设计学习目标的依据,主要是学习内容、学习者特征,内容标准。 1、学习内容分析 《三角形的内角和》属于“空间与图形”的知识领域,它是在学生掌握了角的度量,三角形的认识和分类等知识的基础上学习的,也是学生进一步学习的必备知识。本节课着重抓住“验证三角形的内角和是180°”这一主线进行教学,按照学生的认知规律,遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想,主要让学生在情境中产生问题,在“观察—猜测—验证—概括—应用”的学习过程中掌握知识,充分锻炼学生动手动脑及推理、归纳总结的能力,培养学生尝试探索的精神. 2、学习者分析 为了促进目标的达成,课前对学生进行了初步的调查,许多学生已经知道三角形的内角和是180°,但却不知道为什么。新课程强调,有效的学习活动不是单纯的依赖、模仿与记忆,而是一个主动建构的过程。因此,本节课力求通过教师的引导,为学生展现出“活生生”的思维活动过程,让学生在自己的“观察、猜测、验证、应用”的学习过程中掌握知识。 3、学习目标的确定 根据学习任务和学情分析,可对内容标准“三角形的内角和”进行如图分析: 根据以上分解,本节课的学习目标表述如下: ⑴探索并发现三角形的内角和是180°,能利用这个知识解决实际问题。 ⑵学生在经历观察、猜测、验证的过程中,提升自身动手动脑及推理、归纳总结的能力。 ⑶在参与学习的过程中,感受数学独特的魅力,获得成功体验,并产生学习数学的积极情感。 5、学习重点 检验三角形的内角和是180°。

《三角形内角和定理的证明》教学设计

北师大八年级下册数学 6.5《三角形内角和定理的证明》教学设计 西乡三中蒲忠明 教案背景:在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的本节课教学。 教学课题:北师大八年级下册数学6.5《三角形内角和定理的证明》教材分析: (一)教材的地位和作用: 这节内容是在前面学生对“三角形内角和是180°”这个结论有了一定直观认识的基础上编排的,以往对这个结论也曾进行过简单的说理,这里则以严格的步骤演绎证明,旨在让学生从实践操作转移到理性思维上来,使学生初步掌握证明的要求和格式,促使学生养成严谨的数学思维方法,发展学生的证明素养。 三角形内角和定理从数量角度揭示三角形三内角之间的关系,是三角形的一个重要性质,既是今后几何推理的重要依据,又是计算角度的重要方法。教材从学生实践操作到证明过程的呈现训练了学生的抽象思维能力和逻辑推理能力;其中辅助线的作法学生第一次接触,它集中了条件、构造了新图形、形了成新关系,实现了未知与已知的转化,起到了解决问题的桥梁作用;课本议一议引导学生一题多思,体现运动变化的观点,读一读为学生认识定理的发现过程另劈蹊径,渗透极限的思想,是学生认识客观世界、不断探求新知的一种重要途径。 因此本节内容不仅在知识上具有承前启后的地位,而且对今后学习和生活都将起到重要的指导作用。 (二)教学目标:

[知识与技能目标]:掌握三角形内角和定理的证明和简单应用,初步学会作辅助线证明的基本方法,培养学生观察、猜想、和推理论证能力。 [过程与方法目标]: 1、对比过去折纸、撕纸等探索过程,体会思维实验和符号化的理性作用。 2、通过一题多证、一题多变体会思维的多向性。 3、引导学生应用运动变化的观点认识数学。 [情感与态度目标]:通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神,体验成功的乐趣,引导学生的个性发展。感悟逻辑推理的价值。 (三)教学重难点: 本节课的重点是:探索证明三角形内角和定理的不同方法,利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。 本节课的难点是:应用运动变化的观点认识数学。从拼图过程中发现并正确引入辅助线是本节课的关键。 教学方法:引导发现法、尝试探究法。 教学过程: 一、创设情景、提出问题: “三角形内角和是180°”一定是个真命题吗?你是怎样知道的? (学生回答:是个真命题。是从度量、折纸、拼角得到的)。教师指出:任何实验都会有误差,即使全班同学都各自剪出了不同形状的三角形,但也不能就此说明所有的三角形都具有这一共性。那么怎样才能说明“三角形内角和是180°”的真实性呢?( 证明)由哪些公理、定理、定义可以得到一个角或几个角的和为180°?渗透公理化的思想,自然导入三角形内角和定理证明的学习。 二、探究新知

《与三角形有关的角》说课稿

《与三角形有关的角》说课稿 应城市城北初中宋小攀尊敬的各位评委、老师:你们好! 今天我说课的课题是《与三角形有关的角》,下面我将从七个方面进行说课。 一、说教材: 1、教材分析:《与三角形有关的角》是九年制义务教育新人教版七年级下册第七章第二节的内容,本节课是在学生学习了“与三角形有关的线段”之后,由线至面进一步研究三角形的角。本节知识不仅是对前面“角”知识的升华与综合运用,也是研究多边形中角的问题的基础。 2、教学目标分析:根据新课标的要求及七年级学生的认知水平,我确定本节课的教学目标如下:(1)知识与技能目标: ①掌握三角形内角和定理证明及其简单应用; ②掌握三角形的外角的定义、三角形外角性质定理及其推论的证明和灵活运用。 (2)过程与方法目标: 通过动手操作探索三角形三个内角的和,运用三角形内角和定理解决实际问题; 探究三角形外角的性质定理,能够运用三角形的外角性质定理解决简单问题;经历小组协作讨论,进一步 发展合作交流的能力和数学表达能力。 (3)情感、态度与价值观目标:培养学生创造性,体验解决问题的成就感,使学生感悟逻辑推理的教学价值,感受数学学习中转化的巧妙。 3 、教学重难点分析: 重点:(1)三角形内角和定理; (2)三角形的外角的定义,三角形外角的性质定理及其推论。 难点:(1)三角形内角和定理的证明;(2)三角形外角性质定理和推论及其应用。 二、说教学理念: 培养学生的合作探究精神,自主学习、创新精神是新课程标准的重要理念。课堂教学中渗透了数学的转化思想,数形结合思想,体现新课程标准中的知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观的三统一。三、说教法: 本节课结合七年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征,用多媒体辅助教学,将知识形象化、生动化、具体化,在教学中采用启发式、师生互动式等

苏教版三角形内角和教案

《三角形内角和》教学设计 一、教材依据 苏教版四年级数学第八册第28~29页 二、教学方法及思路 数学学习的价值在于让学生亲身经历知识发生发展的过程。本节课力图带领学生进入这样一个学习过程:利用故事的形式,让学生产生疑问,三角形的内角和是不是180°?接着让学生通过小组合作的方法通过剪或折,得到三角形的三个内角都能凑成一个平角,得出三角形内角和是180°这一规律。通过课件的进一步演示,让学生对结论的形成过程有更系统更清晰的整理,较好的突破了这节课的重、难点部分。在练习设计方面,通过算一算,量一量,选一选,拼一拼,折一折,说一说等多种方式,提高学生解决简单的实际问题的能力。 三、教学目标 1.知识目标:让学生通过量、剪、拼、摆、折等活动,主动探究推导出三角形内角和是180度,并运用所学知识解决简单的实际问题。 2.能力目标:让学生在学习活动中进一步增强探索的意识,提高合作交流的能力,获得成功的体验,树立学习的信心。 3.情感目标:让学生体会几何图形内在的结构美,并充分体会到学习数学的快乐。 四、教学重点:` 使学生理解并掌握三角形的内角和是180°。 五、教学难点 验证所有三角形的内角之和都是180°。 六、教学设备 量角器、正方形纸、剪刀、各类三角形(也包括等边、等腰)、实物投影、多媒体课件 七、教学过程 (一)创设情境,导入新课 1、师谈话:我们已经认识了三角形,你知道哪些关于三角形的知识? 让学生对了解的有关三角形的知识畅所欲言。 2、师谈话:我们在讨论三角形知识的时候,三角形中的三个好朋友却吵了起来,想知道是怎么回事吗?让我们一起去看看吧! 教师放课件。 课件内容说明:一个大的直角三角形说:“我的个头大,我的内角和一定比你们大。”一个钝角三角形说:“我有一个钝角,我的内角和才是最大的)一个小的锐角三角形很委屈的样子说“是这样吗?”,(它们在争论谁的内角和大。) 3、到底谁说的对呢?今天我们就来研究有关三角形内角和的知识。 (板书课题:三角形内角和) [设计意图:一方面借助电教媒体,利用儿童喜闻乐见的故事创设情境,激发学生学习兴趣,另一方面,通过故事中的认知冲突,来激发学生的求知欲。](二)自主探究,发现规律 1、认识什么是三角形的内角和三角形的内角和。

《三角形内角和》教学设计

《三角形内角和》教学设计教材分析: 《三角形内角和》是北师大版《数学》四年级下册的内容。是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的,它是掌握多边形内角和及其他实际问题的基础,因此,掌握“三角形的内角和是180度”这一规律具有重要意义。教材首先出示了三个三角形比内角和这一情境,让学生通过测量、折叠、拼凑等方法,发现三角形的内角和是180度。教材还安排了“试一试”,“练一练”的内容。已知三角形两个内角的度数,求出第三个角的度数。 学生分析: 经过近四年的课改实验,孩子们已经有了一定的自主探究,合作交流的能力。他们喜欢在实践中感悟,在实践中发表自己的见解,对数学产生了浓厚的兴趣。 一、教学目标 1、让学生探索发现三角形的内角和是180°。 2、通过量算、撕拼、折拼等活动培养学生观察、操作、探究、归纳、概括、反思等能力和初步的空间想象力。感受数学的转化思想。 3、发展学生的空间观念和初步的逻辑思维能力; 4、情感态度价值观:渗透转化迁移思想,培养学生大胆质疑的勇气和严谨科学的精神,及与他人合作交流的意识。 二、教学重点:让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、发展和应用的全过程;知道三角形的内角和是180度并且能应用。 三、教学难点:三角形内角和是180度的探索和验证过程。 四、教学准备:课件、量角器、剪刀、各类三角形。 五、教学过程: 一、情景激趣,质疑猜想。 播放课件:在图形王国中,有一天三角形大家庭里为“三角形内角和的大小”爆发了一场激烈的争吵。钝角三角形大声叫着:“我的钝角大,我的内角和一定比你们的内角和大。”直角三角形也吼到:“我的个头大,我的内角和才是最大

三角形内角和定理【公开课教案】【公开课教案】

7.5 三角形内角和定理 第1课时 三角形内角和定理 1.理解并掌握三角形内角和定理及其证明过程;(重点) 2.能利用三角形内角和定理进行简单的计算和证明.(难点) 一、情境导入 星期天,小明和几位同学一起做作业时,其中一位同学不小心把三角板的两个角给压断了.小明将两个角和剩余的一个角放在一起,发现这三个角之和是一个平角.我们知道一个平角是180°,即这个三角形的三个内角之和为180°,那其他的三角形也是这样吗?如何证明呢? 下面让我们一起进入本节的学习,一起探究如何证明三角形的内角和等于180°. 二、合作探究 探究点一:三角形内角和定理 在△ABC 中,如果∠A=1 2∠B =1 2 ∠C ,求∠A、∠B、∠C 分别等于多少度? 解析:这是一道利用三角形内角和求各角度的计算题,由已知得∠B =∠C =2∠A.因此 可以先求∠A ,再求∠B 、∠C. 解:∵∠A=12∠B =1 2∠C(已知),∴∠B =∠C=2∠A(等式的性质).∵∠A+∠B+∠C =180°(三角形的内角和等于180°),∴∠A +2∠A+2∠A=180°(等量代换).∴∠A= 36°,∠B =72°,∠C =72°. 方法总结:求三角形内角度数时,要充分利用各角之间的关系,用其中一个角表示另外两个角,再借助三角形的内角和定理构建方程. 探究点二:三角形内角和定理的证明 已知:如图,在△ABC 中. 求证:∠A+∠B+∠C=180°. 解析:要证明三角形的内角和是180°,需要从涉及180°角的知识去考虑,涉及180°角的知识有:①平角;②邻补角;③两直线平行下的同旁内角.可从这三个方面分别考虑,

三角形内角和定理说课

8.6 三角形内角和定理说课稿 油田实验学校姚芳 一、教材的地位和作用 本节是鲁教版七年级上册第八章第六节《三角形内角和定理》。本节课是让学生通过验证三角形内角和定理的探究活动,进而完成“三角形三个内角的和等于180°”的证明的过程,让学生感受证明在确认结论中的重要作用,教会学生利用基本事实和定理进行合乎逻辑的思考和有条理的表达,为以后的进一步学习打好基础。可以说,本节课具有承上启下的作用。 二.学生情况分析 “三角形三个内角的和等于180°”这一知识学生在小学就已经学习,本节课对学生熟知的知识进行深入探究,学生可能不太感兴趣,但这也恰恰为学生的探究提供了知识储备。学生前面又学习了平角定义、平行线的性质,通过引导让学生能够用适当的辅助线把三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线的同旁内角,从而培养学生解决问题的思路和方法。教学中充分利用学生的已有知识进行适当的组织,会激发学生兴趣,收到良好的效果。 三、教学目标设计 根据新课标提出三维目标 知识目标:掌握“三角形内角和定理”的证明及简单应用。 情感目标:对比过去撕纸等探索过程,体会思维实验和符号化的理性作用。 能力目标:通过一题多解,初步体会思维的多向性,引导学生的个性化

发展。 四、教学重点、难点 教学重点:理解三角形内角和定理的证明以及简单的应用. 教学难点:初步学会辅助线的添加. 五、说学法: 教学中逐步设置疑问,让学生动手、动脑、动口、合作探究,积极参与知识获取的全过程,渗透转化的数学思想,培养学生学习数学的兴趣,给学生提供更多的活动机会和空间,使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。 六、教学流程设计: 本节课的教学流程共6个环节。导入新课---撕纸过程----定理的证明---知识的应用----学生小结---课堂小测 (一)、问题引入 1、故事:有一天,形状不一样的红蓝两三角形比内角和大小在一起玩,红色三角形说她的内角和大,蓝色三角形认为它的大,争论了起来?后来蓝三角形为什么不争了?这个故事里蕴涵着一个什么样的数学知识呢?设计意图:激发学生的学习兴趣与热情。让学生从熟知的问题开始这堂课的学习,能很快地激发起学生学习的欲望,尤其是学有困难的学生,并且从学过的知识引入符号学生的认知规律。从而自然的导入了三角形内角和的学习。 2、在我们所学的知识里面,常见的与180°有关的角有哪些?引导学生总结出有平角和两直线平行的同旁内角,这为学生后面的拼图提供了思路。 (二)、动手操作 提出问题:有什么方法可以验证三角形的三个内角和是180°呢?

三角形内角和180度教案

7.2.1 三角形的内角和 一、教学目标 (一)知识与技能 通过一系列的实验、操作活动,让学生推理归纳出三角形的内角和为180°。 (二)数学思考 1、经历一系列的推理归纳过程,培养数学推理归纳能力。 2、经历猜想、实验、操作等数学活动过程,发展合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 (三)解决问题 1、学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果。 2、把抽象的东西转变成形象的东西。 (四)情感态度与态度 1、积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲。 2、在探究活动中,培养学生观察、抽象、概括的能力和创新意识,发展学生的逻辑推理能力。 二、教学重点与难点 重点:引导学生发现三角形的内角和为180°。 难点:用不同的方法验证三角形的内角和为180°。 三、教学辅助 多媒体、投影仪,量角器,不同的三角形 四、教学方法

实验法五、教学过程

六、教学设计说明 教学过程不仅是知识传授的过程,更是学生掌握良好学习方法,锻炼思维能力、感受数学思想的过程。因此,本次课遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。先让学生思考直角三角形的另外两个角是什么角,再设疑让学生判断一个三角形中有两个角是直角,引出课题。接着让学生猜想是不是所有的三角形的内角和是180°。学生通过用量的方法得出三角形的内角和大约是180°(存在误差),再引导学生通过剪拼、折拼的方法发现:各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。再利用课件演示进一步验证,由此获得三角形的内角和是180°的结论。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”数学思想,培养学生科学试验的态度,培养学生的统计观念。让学生体验数学学习的快乐。

三角形内角和教学设计

3 探索与发现:三角形内角和 三角形内角和的教学内容是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的。教材创设了一个有趣的问题情境,以此激发学生的学习兴趣,引出探索活动。在活动过程中,先通过“画一画、量一量”,产生初步的发现和猜想,再“拼一拼、折一折”,引导学生对已有猜想进行验证,经历提出猜想——进行验证的过程,渗透数学学习方法和思想。四边形的内角和是学生已经学习了四边形中的平行四边形和梯形,知道了这两类特殊四边形的一些边角特征,也懂得了三角形内角和是180°这一结论后,自然就会有疑问:四边形的内角和是多少呢?教材这一安排既有利于知识学习的延伸与拓展,以及知识体系的完善,更有利于培养学生的探究精神,锻炼学生的探究能力,增强学生学习数学的兴趣。 1.认识三角形内角和是180°。 2.经历量、拼、折、剪等操作活动,以及讨论、探索、推理的过程,发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。 1

3.能运用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。 4.掌握从特殊到一般的逻辑思维方法和先猜想后研究问题的方法。 【重点】让学生经历“三角形内角和等于180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。 【难点】对三角形内角和等于180°的探索和验证。 第1课时三角形内角和 1.学生动手操作,通过量、剪、拼、折的方法,探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。 2.在探究过程中,经历知识产生、发展和变化的过程,通过交流、比较,培养策略意识和初步的空间思维能力。 2

3.体验探究的过程和方法,感受思维提升的过程,激发求知欲和探索兴趣。 【重点】认识三角形内角和是180°。 【难点】三角形内角和是180°的探索和验证。 【教师准备】PPT课件 【学生准备】每人一把剪刀、一张白纸、每人一个量角器、每个小组一副学生用的三角板 方法一 师:同学们,上节课我们一起学习了三角形分类的知识,大家还记得吗?请听老师口令举起相应的三角形。 3

三角形三边关系、三角形内角和定理

三角形三边关系、三角形角和定理 三角形边的性质 (1)三角形三边关系定理及推论 定理:三角形两边的和大于第三边。 推论:三角形两边的差小于第三边。 (2)表达式:△ABC中,设a>b>c 则b-c<a<b+c a-c<b<a+c a-b<c<a+b (3)应用 1、给出三条线段的长度,判断它们能否构成三角形。 方法(设a、b、c为三边的长) ①若a+b>c,a+c>b,b+c>a都成立,则以a、b、c为三边的长可构成三角形; ②若c为最长边且a+b>c,则以a、b、c为三边的长可构成三角形; ③若c为最短边且c>|a-b|,则以a、b、c为三边的长可构成三角形。 2、已知三角形两边长为a、b,求第三边x的围:|a-b|<x<a+b。 3、已知三角形两边长为a、b(a>b),求周长L的围:2a<L<2(a+b)。 4、证明线段之间的不等关系。 复习巩固,引入新课 1画出下列三角形是高 2、已知:如图△ABC中AG是BC中线,AB=5cm AC=3cm,则△ABG和△ACG的周长的差为多少?△ABG和△ACG的面积有何关系? 3、三角形的角平分线、中线、高线都是() A、直线 B、线段 C、射线 D、以上都不对 4、三角形三条高的交点一定在() A、三角形的部 B、三角形的外部 C、顶点上 D、以上三种情况都有可能 5、直角三角形中高线的条数是() A、3 B、2 C、1 D、0 6、判断: (1)有理数可分为正数和负数。

(2)有理数可分为正有理数、正分数、负有理数和负分数。 7、现有10cm的线段三条,15cm的线段一条,20cm的线段一条,将它们任意组合可以得到几种不同形状的三角形? 三角形三边的关系 一、三角形按边分类(见同步辅导二) 练习 1、两种分类方法是否正确: 不等边三角形不等三角形 三角形三角形等腰三角形 等腰三角形等边三角形 2、如图,从家A上学时要走近路到学校B,你会选哪条路线? 3、下列各组里的三条线段组成什么形状的三角形? (1)3cm 4cm 6cm (2)4cm 4cm 6cm (3)7cm 7cm 7cm (4)3cm 3cm 7cm 应用举例1 已知△ABC中,a=6,b=14,则c边的围是 练习 1、三角形的两边为3cm和5cm,则第三边x的围是 2、果三角形的两边长分别为7和2,且它的周长为偶数,那么第三边的长为 3、长度分别为12cm,10cm,5cm,4cm的四条线段任选三条线段组成三角形的个数为 () A、1 B、2 C、3 D、4 4、具备下列长度的各组线段中能够成三角形的是() A、5,9,3 B、5,7,3 C、5,2,3 D、5,8,3 应用举例2 1、已知一个等腰三角形的两边分别是8cm和6cm,则它的周长是 ______cm。 分析:若这个等腰三角形的腰长为8cm,则三边分别为8cm,8cm,6cm,满 足两边之和大于第三边,若腰长为7cm,则三边分别为6cm,6cm,8cm,也 成立。 解:这个等腰三角形的周长为22cm或20cm。 2、已知:△ABC的周长为11,AB=4,CM是△ABC的中线,△BC M的周 长比△ACM的周长大3,求BC和AC的长。 分析:由已知△ABC的周长=AB+AC+BC=11,AB=4,可得 BC+AC=7。 又△BCM的周长-△ACM的周长=(BC+CM+MB)-(AC+CM+MA)=3,而AM=MB,

三角形内角和定理【公开课教案】

7.5 三角形内角和定理 第1课时三角形内角和定理 第一环节:情境引入 活动内容:(1)用折纸的方法验证三角形内角和定理. 实验1:先将纸片三角形一角折向其对边,使顶点落在对边上,折线与对边平行(图6-38(1))然后把另外两角相向对折,使其顶点与已折角的顶点相嵌合(图(2)、(3)),最后得图(4)所示的结果 (1)(2)(3)(4) 试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想,还有其它折法吗?(2)实验2:将纸片三角形三顶角剪下,随意将它们拼凑在一起。 试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想,如果只剪下一个角呢?活动目的: 对比过去撕纸等探索过程,体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难,因此需要一个台阶,使学生逐步过渡到严格的证明. 教学效果: 说理过程是学生所熟悉的,因此,学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。 第二环节:探索新知 活动内容: ①用严谨的证明来论证三角形内角和定理. ②看哪个同学想的方法最多? A D E A B C E D

方法一:过A点作DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B,∠EAC=∠C(两直线平行,内错角相等) ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换) 方法二:作BC的延长线CD,过点C作射线CE∥BA. ∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD(两直线平行,同位角相等) ∠A=∠ACE(两直线平行,内错角相等) ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换) 活动目的: 用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理,让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨,培养学生的逻辑推理能力。 教学效果: 添辅助线不是盲目的,而是为了证明某一结论,需要引用某个定义、公理、定理,但原图形不具备直接使用它们的条件,这时就需要添辅助线创造条件,以达到证明的目的. 第三环节:反馈练习 活动内容: (1)△ABC中可以有3个锐角吗?3个直角呢?2个直角呢?若有1个直角另外两角有什么特点? (2)△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠B=? (3)∠A=50°,∠B=∠C,则△ABC中∠B=?

三角形的内角和教案

7.2.1三角形的内角 教学目标 1 经历实验活动的过程,得出三角形的内角和定理,能用平行线的性质推出这一定理 2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题 重点:三角形内角和定理 难点:三角形内角和定理的推理的过程 课前准备 每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形,在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码 一、创设情境 1、上节课我们已经学习了三角形的边,研究了三角形的三条边之间的关系。今天我们学习三角形的内角,研究三角形的三个内角之间又有怎样的关系。(板书:7.2.1三角形的内角) 2、出示课件: 有一△ABC(如图),由于老师一不小心将墨水洒落到∠A处,现测得∠B=50°、∠C=60°,你能帮助老师计算出∠A的度数吗? 问:(1)谁能回答这个问题?说明你的理由。(利用三角形的内角和为180°得到的)(2)你们同意他的结论吗? 问:三角形的内角和为180°这个结论是正确的吗?你是什么时候知道这个结论的?又是怎样验证这个结论的呢?(小学时学习的,是通过测量的方法验证的) 问:(1)你当时测量了多少个三角形的内角和的180°的呢? (2)你当时对这一结论的正确性产生过怀凝吗?为什么? 课件出示 通过测量的方法可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过测量的办法一一验证。测量总有特殊性,不可能说明全部三角形的内角和都是1800。为了能够准确的论证“三角形的三个内角的和等于180°”这一命题的正确性。我们需要寻找一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法。(你们同意这种看法吗?)出示课件 什么叫证明呢?就是由题设(已知)出发,经过推理论证得出结论。 下面我们就来研究这一命题的证明方法。 出示课件 三角形的三个内角的和等于180° 二、探究过程

《三角形内角和定理》教学设计方案

《三角形内角和定理》教学设计方案 平乡县实验中学庞西宏 一、教材与学生现实的分析 1、三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的,这个定理是任意三角形的一个重要性质,它是学习以后知识的基础,并且是计算角的度数的方法之一。在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。其中辅助线的作法、把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题,为以后的学习打下良好的基础,三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。 2、三角形内角和定理的内容,学生在小学已经熟悉,但在小学是通过实验得出的,要向学生说明证明的必要性,同时说明今后在几何里,常常用这种方法得到新知识,而定理的证明需要添辅助线,让学生明白添辅助线是解决数学问题(尤其是几何问题)的重要思想方法,它同代数中设末知数是同一思想。 3、学生在小学里已知三角形的内角和是180°,前面又学习了三角形的有关概念,平角定义和平行线的性质,而且也渗透了三角形的内角和是180°的证明,它的证明借助了平角定义,平行线的性质。用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁内角,为定理的证明提供了必备条件。尽管前面学生接触过推理论证的知识,但并末真正去论证过,特别是在论证的格式上,没有经过很好的锻炼。因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。辅助线的作法是学生在几何证明过程中第一次接触,只要教师设置恰当的问题情境,学生再由实验操作、观察、抽象出几何图形,用自主探索的方式是可以完成的, 并且这样的过程可以更好地发展他们的创造能力和实验能力。 从本节开始训练学生将命题翻译为几何符号语言,写出已知、求证,学会分析命题的证明思路,对培养学生的思维能力和推理能力将起到重要的作用。

七年级数学 三角形内角和定理说课稿教案人教版【教案】

《三角形的内角和》 说课稿 一、说教材 1、教材分析 《三角形的内角和》是九年制义务教育新人教版七年级下册第七章《三角形》的第二节内容,本节课是在学生学习了《与三角形有关的概念、边、角之间的关系》的基础上,让学生动手操作,通过拼图说出“三角形的内角和等于180°”成立的理由,由浅入深,循序渐进,引导学生观察、实验、猜测,逐步培养学生的逻辑推理能力。 2、教学目标和要求 根据新课标的要求及七年级学生的认知水平,我制定本节课的教学目标如下: (1).使学生知道三角形的内角和是180°,并能运用它进行一些简单的计算; (2).掌握三角形内角和定理,并初步学会利用辅助线证明,同时培养学生观察、猜想和论证能力. 3、教学的重点与难点 (1).三角形内角和定理的证明思路及应用; (2).三角形内角和定理的证明方法. 二、说教学理念 培养学生的合作探究精神,自主学习、创新精神是新课程标准的重要理念。课堂教学中渗透了数学的转化思想,数型结合思想,体现新课程标准中的知识与能力、情感与态度,过程与方法的三统一。 三、说教法 本节课结合七年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征,采用多媒体辅助教学,将知识形象化、生动化、具体化,在教学中采用启发式、师生互动式等方法,充分发挥学生的主动性、积极性,特别是用三种拼

图法得出三角形内角和是180°的结论,教师采用点拨的方法,启发学生主动思考,尝试用多种方法来证明这个结论,使整个课堂生动有趣,极大限度地培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解,一题多法的创新能力,使课本知识成为学生自己的知识。 四、说学法 课堂中逐步设置疑问,让学生动手、动脑、动口,积极参与知识学习的全过程,渗透多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法,培养学生学习数学的兴趣,给学生提供更多的活动机会和空间,使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。 五、说教学过程 (一)创设情境、激发情趣 爱因斯坦说过:“问题的提出往往比解答问题更重要”,上课开始,我通过一个趣味性问题,激发学生的学习热情。在一个直角三角形里住着三个内角,老二对老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大。”老大说:“这是不可能的,否则我们这个家再也围不起来了…”。设置悬念让学生评理说理,为三兄弟排忧解难,自然导入三角形内角和的学习。 (二)动手操作、初步感知 提问:三角形内角和是多少?由于学生在小学学过这样的知识,所以很轻松地就可以答出。然后让学生分小组讨论:有什么办法可以验证得出这样的结论。学生会提出度量\拼图的方法,然后让每个学生画出一个三角形,并将它的内角剪下,试着拼拼看。通过小组合作交流有几种拼合方法。最后师生共同归纳三种拼图方法。让学生从丰富的拼图活动中发展思维的灵活性、创造性,为下一环节“说理”证明作好准备,使学生体会到数学来源于实践,同时对新知识的学习有了期待。 (三)实践说明、深入新知 教是为学服务的,教的最终目的是为了不教,教给学生学习方法,证明方法比单纯教学生证明更有效。教师设问:从刚才拼角的过程中,你能说出证明:“三角形内角和等于180°”这个结论的正确方法吗?⑴把你的想法与同伴交流。⑵各小组派代表展示说理方法。⑶请同学们归纳上述各种不同的方法。教师从中挑选四种方法进行讲解。通过小组讨论,让学生各抒已见,畅所欲言,鼓励学生倾听他人的方法,从中获益,增加了学生的合作探究精神,有意识地培养学生的说理能力,逻辑推理能力,增强了语言表达能力,培养学生的一题多思,一题多解的

三角形内角和教案

《三角形内角和》教学设计 知识目标: 1.通过测量、撕拼、折叠等方法,探索和发现三角形三个内角的和等于180°。 2.知道三角形两个角的度数,能求出第三个角的度数。 3.能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。 能力目标:发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。 情感目标:体验数学活动的探索乐趣,体会研究数学问题的思想方法。 教具、学具准备:课件、学生准备直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个,一副三角板。 教学过程: 一、创设情境,引出课题 同学们,上节课我们学习了三角形分类的知识,你们还记得今天我们还要继续研究三角形的新知识。 板书课题。看到课题你能提出什么问题? 预设:什么是三角形的内角?三角形有几个内角? 生:就是三角形内的三个角。每个三角形都有三个内角。 师:有两个三角形为了一件事正在争论,我们来帮帮他们。(播放课件) 师:同学们,请你们给评评理:是这样吗? 学生发表意见1

师:现在出现了两种不同的意见,有的同学认为大三角形的内角和大,还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底谁说得对呢?这节课我们就一起来研究这个问题。 二、动手操作,探究问题 1、师拿出两个三角板,问:它们是什么三角形? 生:直角三角形。 吗?一会儿我出示三角形的时候,你们要快速的说出它的名称。师:请大家拿出自己的两个三角尺,在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数,并求出这两个直角三角形的内角和。 师:其他三角形的内角和也是180°吗? 2、师:同学们能通过动手操作,想办法来验证自己的猜想吗?请同学们先独立思考想一想,再在小组内把你的想法与同伴进行交流,然后选用一种方法进行验证。 (1)、小组合作,讨论验证方法 (2)汇报验证方法、结果 谁愿意给大家介绍你们小组是用什么方法来验证的?结果怎样?生A:我们小组是用剪拼的方法,将三角形的三个角剪下来,拼成一个平角,得到三角形的内角和是180度。 师:上来展示给大家瞧一瞧。(投影仪)你们看这位同学多细心呀,为了方便、不混淆,在剪之前,他先给3个角标上了符号。 师:现在请同学们看屏幕,我们在电脑里把刚才剪拼的过程重播一遍。你们看成功了,3个角拼成了一个平角,刚才剪拼的是一个锐角三角形,那还有直角三角形、钝角三角形呢?请同学们进行剪拼,看是否能拼成一个平角。 生:不管什么三角形三个角都能拼成一个平角。

(完整版)北师大版小学数学四年级下册《三角形内角和》教学设计

北师大版小学数学四年级下册《三角形内角和》教学设计教学目标: 1.让学生亲自动手,通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°,并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。 2.让学生在动手获取知识的过程中,培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透“转化”数学思想及体验探究问题的一般方法“猜想——验证——结论”的学习过程。 3.使学生体验成功的喜悦,激发学生主动学习数学的兴趣。 教学重点: 让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。 教学准备:多媒体课件、学具 一、导入: 1、猜谜语:形状似座山,稳定性能坚。三竿首尾连,学问不简单。(打一几何图形)。 2、复习导入:(出示一三角形) 师:那谁来说一说你知道三角形的哪些知识呢? 3、引出课题。三角形中还有很多奥秘,这节课我们就来研究三角形的内角和这个奥秘。(板书课题) 二、探究: 1、提问:什么是三角形的内角和

讲解:三角形内的两条边所夹的角和就叫做这个三角形的内角。每个三角形都有三个内角,这三个内角的度数加起来就是三角形的内角和。 2、研究特殊三角形的内角和(三角板) 师:出示两个三角板,问学生这两个三角板每个内角的度数。并且问他们的内角和。 3、研究一般三角形的内角和 ⑴、猜一猜。 师:大胆猜想一下其他三角形的内角和是几度呢? 生回答 师:是不是其他三角形的内角和都是180°呢? 师:这只是我们的猜测,其他三角形的内角和究竟是不是180°,还需要我们想办法去验证。 ⑵、验证三角形内角和。 师:可以用什么方法验证三角形的内角和。 生:测量。 师:这是一种验证方法。还可以怎样验证? 生:撕拼法 师:还有其它方法吗? 生:折拼法 ⑶、小组合作验证。(每个小组一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形)

初二数学-三角形内角和定理及推论

初二数学 七年级第八章三角形内角和定理及推论 一、三角形三个内角的关系 三角形三个内角的和等于_____.在小学,我们已通过下列三种实验,观察猜想得到。 ⑴ 折叠 本册教材P 70图______示意。(填图序号。下同) (2)剪拼 本册教材P 70图______示意或本册教材 P 75图______示意。 (3)度量 实际上,有可能: 折叠时,边缝不易平齐,难以拼成一个平角; 剪拼时,发现三个内角难以拼成一个平角,只是接近180°的某个角; 度量三个角,然后相加,有的接近179°,有的接近181°,不是很准确地都得180°。 以致于怀疑我们的猜想:三角形的内角的和等于180°。 事实上,它是真命题,并且曾多次运用它求三角形内角的度数。要判断它的“真“,必须进 行 _________。 二、证明三角形的内角的和等于180° 1、分析 要想求得三角形的内角的和等于180°,三角形纸片的折叠、剪拼过程给我们这 样的提示: 把三角形三个分散的角,全部或部分适当地集中起来,利用平角定义或两直线平行,同 旁内角互补来证明。这就需要在原来的图形上,添画一些线,转化为易于证明的情况。 为了证明的需要,在原来的图形上添画的线,叫做__________.为了区别于原图形中 的线,辅助线一般画成____线。 由剪、拼角给我们的提示,得到辅助线的添法,如图(1)、(2)、(3)、(4) 所示。 (2) (1) 图(1):剪掉三个角,拼接在它的一边BC 上,∠B 放在∠CDF 上,∠C 放在∠BDE 上 E B C A D

图(2)剪掉两个角(∠A 与∠B ),拼接在它的顶点C 处,其中∠A 放在∠1上 图(3)剪掉两个角(∠B 与∠C ),拼接在它的顶点A 处,∠B 放在∠BAD 上 (3) (4) 图(4)剪掉∠C 放在∠DAC 上。 作辅助线是几何证明常用的方法,在书写几何证明时,首先应该写明辅助线的画法。上面四 个图辅助线的添法,可用下面的几何语言表达: 1、作BC 的延长线CD ,在△ABC 的外部,以CA 为一边,CE 为另一边,画∠1=∠A 。< > 2、作BC 的延长线CD ,过C 点作CE ∥AB 。 < > 3、过A 点作DE ∥BC 。 < > 4、过A 点作射线AD ∥BC 。 < > 5、在BC 上任取点D ,过D 作DE ∥AC 交AB 于E ,DF ∥AB 交AC 于F 。 < > 请在上面五句话后面的< >内填上对应的图号。 2.证明: 请你根据图(4)证明“三角形的内角的和等于180°” 至此,我们明白,“三角形的内角的和等于180°”是一个真命题,并且,常被选作解决其他 问题的依据,所以课本上,把它称之为_______。 三角形内角和定理 表达式: △ABC 中 ∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理) 根据图(3),证明三角形内角和定理:______________________________________________. 三. 推论1:直角三角形的两个锐角互余。 表达式∵在Rt △ACB 中,∠C=90°(已知) ∴∠A+∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余) 推论 2:有两个角互余的三角形是直角三角形。 表达式:∵△ACB 中,∠A +∠ B=90° E B C B

四年级下册数学(人教版)三角形内角和优秀教案

《三角形的内角和》 教学目标: 1.通过测量、撕拼、折叠等方法,探索和发现三角形三个内角的和等于180°。2.知道三角形两个角的度数,能求出第三个角的度数。 3.发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。体验数学活动的探索乐趣,体会研究数学问题的思想方法。 4.能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。 教学重点: 探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程,并归纳总结出规律。 教学难点:对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。 教学方法:以发现法为主,辅以讨论法、演示法、谈话法等 教具准备:多媒体课件、各种形状的三角形纸片若干。 学具准备:各种形状的三角形纸片若干、量角器。 教学课时:1课时 教学过程: 一、创设情境,导入新课 前面我们学习了三角形分类的知识,课件出示各类三角形(三角板等特殊的三角形),让学生分别说出是什么三角形,你是怎么知道的? 师:同学们能很快的说出三角形的种类,看来前两节课学得真不错!你还有什么发现吗? 生:我发现了它们三个角加起来是180度。 师:刚才我们看到的只是几类比较特殊的三角形,那是不是不同大小、不同类型的三角形它们三个角加起来都是180度呢?今天这堂课让我们一起来研究三角形的内角和。 (板书:三角形的内角和) 二、自主探究,合作交流 (一)认识三角形内角

1.、理解“内角” 师:什么是内角?谁想说说自己的想法?(学生说出自己的理解)。 师:三角形里面的角就是三角形的内角。 2.、理解“内角和” 师:那我们再来想一想三角形的内角和指的是什么呢?为了方便,我们将三角形的每个内角编上序号1、2、3、(播放课件)我们叫它∠1、∠2、∠3,这三个角的度数和,就是这个三角形的内角和。你能把你手中三角形的三个内角用角1、角2、角3标出来吗? (二)布置任务:请大家选择不同类型的三角形,用自己喜欢的办法证明三角形的内角和到底是多少度。 (三)探究、验证、汇报三角形的内角和。 1、量 师:老师让每个同学都准备了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三种不同的三角形,刚才我看到了好多同学采用了量一量的方法,谁来汇报一下你量的结果?教师在黑板上板书度数 师问:你们发现了什么? 师:三角形的内角和就是180度,只是因为我们在测量时会出现一些误差,所以测量出的结果不是很准确。这样我们没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服,怎么办?还有其它办法吗? 2、撕―拼、折-拼: (1).师:我看到一部分同学没有用量角器,只借助这张三角形纸片就证明出三角形的内角和是180度,你们想知道吗?谁来汇报? (2)请生上台演示汇报 师:很好,请用不同的三角形来验证。小组内完成,仍然先分工怎样才能很快完成任务,开始吧。

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