第一、二讲同步练习
一、填空题
1.古埃及的数学知识常常记载在（A）。
A.纸草书上
B.竹片上
C.木板上
D.泥板上
2.关于古埃及数学的知识，主要来源于( B )。
A.埃及纸草书和苏格兰纸草书
B.莱茵德纸草书和莫斯科纸草书
C.莫斯科纸草书和希腊纸草书
D.莱茵德纸草书和尼罗河纸草书
3.对古代埃及数学成就的了解主要来源于( A)
A.纸草书
B.羊皮书
C.泥版
D.金字塔内的石刻
4.最早采用六十进制位值记数法的国家或民族是( A )
A.美索不达米亚
B.埃及
C.印度
D.中国
5.古代美索不达米亚的数学成就主要体现在( A )
A.代数学领域
B.几何学领域
C.三角学领域
D.解方程领域
6．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。
A.美索不达米亚
B.埃及
C.阿拉伯
D.印度
7.在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D )
A.《孙子算经》
B.《墨经》
C.《算数书》
D.《周髀算经》
8.古代将数学知识记载于泥版上的国家或民族是( C )
A.中国
B.埃及
C.美索不达米亚
D.印度
二、选择题
1.最早采用位值制记数的国家或民族是___美索不达米亚__，最早采用十进位值制记数的国家或民族是_ 埃及______。
2.在代数和几何这两大传统的数学领域，古代美索不达米亚的数学成就主要在（1）、美索不达米亚人采用六十进制的位值记法，位值原理是其一项突出成就。（2）、美索不达米的计数制将位值原理推广应用到整数以外的分数。
（3）、美索不达米亚人长于计算，表现出发展程序化算法的熟练技巧，如：开方
根计算，有200多块数学用表，如：乘法表、倒数表、平方表、立方表、平方根表、立方根表、指数（对数）表。
（4）、美索不达米亚数学在代数领域达到相当高的成就，如：成效处理了一般的三项二次方程。
（5）、美索不达米亚几何，其学者已经掌握三角形、梯形等平面图形面积和棱柱、平截头方锥等一些立体图形体积计算公式，运用图形的相似行概念。
方面，他们能够卓有成效地处理相当一般的解三项二次方程。
3.古代美索不达米亚的数学常常记载在_ __湿泥板_______上，在代数与几何这两个传统领域，他们成就比较高的是___代数_______领域。
4.古代埃及的数学知识常常记载在_ _纸草书_上，在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在_ 几何 _方面。
5.在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要是几何
方面，现存的 ____莱茵纸草书______书中可以找到一些图形面积或体积的正确计算公式。
6.在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在___几何___方面，美索不达米亚的数学成就主要在___代数_______方面。
7.从现存的一些纸草书中可以了解古代___算术_____的数学成就，从现存的一些泥版上可以了解古代____几何____的数学成就。
三、简答题
1、简述数学史的研究内容和数学史的分期
答：数学史的研究内容是：数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源和发展，及其与社会政治、经济和一般文化联系。
数学史的分期是：
I.数学的起源与早期发展（公元前6世纪）
II．初等数学时期（公元前6世纪——16世纪）
（1）古代希腊数学（公元前6世纪——6世纪）
（2）中世纪东方数学（3世纪——15世纪）
（3）欧洲文艺复兴时期（15世纪——16世纪）
III．近代数学时期（或变量数学建立时期，17世纪——18世纪）
IV．现代数学时期（1802‘——现在）
（1）酝酿时期（1820‘——1870）
（2）形成时期（1870——1940‘）
（3）繁荣时期（当代数学时期，1950——现在）。
2、简述学习数学史的意义？
答：学习数学史的意义有：
(1) 学习数学史可以认识数学的来龙去脉，在历史发展的高度上把握数学。
(2) 学习数学史有利于培养正确的数学思维方式。
(3) 学习数学史知识可以培养探究真理的拼搏精神、理性精神。
(4) 学习数学史知识可以增加学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
(5)数学史知识可以学会如何应用数学知识，对实践能力的形成起着巨大的推动作用。
3、著名的古埃及纸草书有几分？它的内容有何特征？
答：著名的古埃及纸草书有两份：莱茵的纸草书和莫斯科纸草书。两部纸草书都是各种类型的数学题集。它们的主要部分分别由84、25个问题组成。
4、巴比伦泥版是什么？它在数学史上的地位如何？
答：巴比伦泥版是底格里斯河和幼发拉底河的居民用尖芦管在湿泥板上刻写刻写文字，然后将泥版晒干或烘干制成的泥版文书。
地位：美索不达米亚数学的知识来源于泥版。（1）、算术方面，乘法表、倒数表、平方表、立方表等，且引入了以60为基底的位值制（60进制），希腊人、欧洲人直到16世纪亦将这系统运用于数学计算和天文学计算中，直至现在60进制仍被应用于角度、时间等记录上。
（2）代数方面，许多泥书板中载有一次和二次方程的问题，还讨论了某些三次方程和含多个未知量的线性方程组问题。
在1900B.C.～1600B.C.年间的一块泥板上（普林顿 322号），记录了一个数表，经研究发现其中有两组数分别是边长为整数的直角三角形斜边边长和一个直角边边长，由此推出另一个直角边边长，亦即得出不定方程X2+Y2=Z2的整数解。
（3）几何方面，已有相似三角形之对应边成比例的知识，会计算简单平面图形的面积和简单立体体积。
四、论述题(15分)
有人说：“不了解数学史，就不可能全面了解整个人类文明史”。请谈谈你对此的认识。
答：数学史所有学科中最古老的的一门学科，如果不去追溯自古希腊以来各个时代所发展与发展起来的概念、方法和结果，就不能理解前50年数学的目标和成就。数学科学作为一种文化，不仅是整个人文文化的重要组成部分，而且始终是推进人文文明的重要力量。
数学文化作业答案(全正确答案) 1数学的研究对象是()a，物质b，物质运动c，自然d，以上不是两个学科。只有成功地应用()我们才能成熟数学 3 学习的主题不是物质或物质运动的科学。数学素养对文科学生来说并不重要。正确答案是:× 5。一般来说，数学素养意味着理性思考、仔细思考、验证、简洁、清晰和准确的表达正确答案:√ 6 一个不识字的人可以活，但不会数数的人也可以活正确答案:×7数学文化中的文化指狭隘的文化正确答案:×8 我国第一次提出数学文化是哪一年？数学文化一词最早出现在:1990年0 10年数学文化这门课程被评为XXXX 国家精品课程正确答案:“数学文化”中的× 11文化是指广义的文化正确答案:ì 12以下不是数学文化课。学生获得的是:b，提高数学能力13 以下不是数学文化的侠义意义: A，数学思想b，数学精神c，数学方法d，数学教育 14 数学是一门与其他自然学科处于同一水平的科学正确答案:×15 不同的自然科学可以用于数学研究正确答案:√ 16数学文化中的文化定义更倾向于广义解释。()正确答案:× 17数学文化的研究对象是人正确答案:√ 18“大学生素质与文化教育”一词是什么时候提出来的d，是什么时候第一次建立32 个“大学生素质与文化教育国家基地”c2 0 世纪90 年代，1 XXXX 1999 年的数学素养不包括() A，从数学的角度看问题b，控制问题的因素c，以及理性思维d。
解 决问题的逻辑能力 2 数学素养不是与生俱来的，而是在学习和实践中培养出来的正确答案:√ 3数学训练可以提高一个人的 A，推理能力b，抽象能力c，分析和创造能力d，所有这些都是正确的4企业招聘员工的问题和数学推理往往与正确答案有关:√ 5以下哪一项不是通过学习数学文化获得的？ A、理解思想b、激发兴趣c、学习方法d、解决问题方法6 一个人的数学素养水平决定了一个人工作的有效性。正确答案:√ 7数学不仅是一些知识，还是一种素质(素养)正确答案√ 8 该专业的“数学素养”是什么？()b，2: 9以下不是数学文化课的指导思想:c，数学能力10能用数学方法解决现实生活中的问题正确答案√ 11数学文化是一门以简单的数学知识为载体，讲述数学思想、精神、方法和观点的课程正确答案:ì 12目前，社会不重视数学素养正确答案:× 13数学素养是指排除数学知识后剩下的东西正确答案√ 14数学专业不含()C，热力学统计 15数学语言特征不含A，清晰B，严谨C，规范D，杂16数学重要性体现在几个层面C，317数学文化课教学方法不含 A，启发式教学B，讨论式教学C，研究式教学D，实验式教学18 数学不仅是一种重要的工具，也是一种思维方式正确答案:√1 9 数学
《数学文化与数学教育》读后感 读了这本书对我的感触很深，使我懂得了好多数学的道理，对我的学习有了更大的帮助，而数学史对于大学数学教学来说就是一种十分有效、不可或缺的工具。认识到数学史在大学数学教学中的作用，并将数学史与大学数学教学紧密的结合起来，不但能有效的激发学生学习数学的兴趣，而且对于提高其数学方面的素质修养以及逻辑思维能力、启发文科学生的人格成长、发展其认知能力等都有十分重要的作用。 1.数学史是大学数学教学的重要的组成部分 俗言说的好“冰冻三尺非一日之寒”。数学知识的发生和发展过程其实就是数学家与困难、问题的斗争史。数学本身不仅是一门科学，而且还是一种精神，一种探索精神。比如，微积分是由牛顿、莱布尼兹、欧拉、维尔斯特拉斯等多位大数学家前赴后继，历尽艰辛，历时千年才建立和发展完善的。了解数学理论知识建立的历史，不但可以使学生对所学知识有一个全局的完整的认识，而且可以使学生学会由易到难、由已知到未知，逐步的克服障碍，在探索中学习。 2.数学史可以构建数学与人文之间的桥梁，激发学生学好大学数学的兴趣 数学学科的抽象性、严密的逻辑性, 使得很多学生有畏难心理, 大学数学的学习也相应的恶化成枯燥无味的公式记忆和解题演练。荷兰数学家和教育家赖登塔尔就批评那种注重逻辑严密性、而没有丝毫历史感的教育乃是“把火热的发明变成了冷冰冰的美丽”[2]。因此, 如何构建数学与人文之间的桥梁, 激发学生学习的兴趣就成了教师的首要任务。数学是各个时代人类文明的标志之一。数学对整个人类文明产生了不容质疑的影响，无论是物质文明还是精神文明两方面都是这样。数学对人类物质文明的影响，最突出的是反映在它直接或间接参与了从根本上改变人类物质生活方式的三次重大的产业革命。比如，第一次产业革命的主体技术是蒸汽机、纺织机等，它们的设计涉及对运动与变化的计算，而这只有在微积分发明后才有可能。又如，原子能的释放，首先是由于爱因士坦利用数学工具导出的著名公式揭示出质能转化的可能性。而现在的航天事业的发展更离不开数学的参与。“神舟飞船”的历次成功飞行都离不开数学家的参与。数学对于人类精神文明的影响同样也很深刻。比如，日心说的决定性胜利是在牛顿用当时最新的数学工具——微积分和严密的数学推理从动力学定律、万有引力定律出发推演出太阳系的运动之后。哥白尼的学说得到证实恰是通过这样的事实：天文学家加勒根据几位数学家在数学上的推算和预报找到了一颗新的行星——海王星。在大学数学的教学中，在学到相关数学知识的时候，适时的将数学知识与其在促进当时社会的发展联系起来，使学生认识到数学与人们的生活息息相关，其来源于生活、服务于生活。这将有助于树立学生对数学课正确的认识，增强学习兴趣。 3.数学史在大学数学教学中具有重要的德育功能 数学中蕴涵着丰富的辩证唯物主义的思想。在数学史上，数学概念的形成与演变，重要思想方法的确立与发展，重大理论的创立与变革等，无不体现唯物辩证法的核心思想——发展、运动与变化。比如，自从数学中引入了变量，运动就进入了数学。在高等数学中至始至终贯穿着动态的变量的思想，函数就是这一思想的具体体现。通过函数出现历史的介绍，就可以教会学生学会用变化、运动的观点看待事物、看待世界。在大学数学教学中融入数学史，
浅析初中数学教学中德育渗透 凤冈县花坪中学付德生 中学数学课程的教学是使学习现生从事祖国建设和学习科技所必需的数学基础知识和基本技能，培养学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和应用知识的能力。要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现我国成为科技强国而学好数学的积极性，培养学生的科学态度和辩证唯物主义观点，就必须在数学教学中加强德育教育。百年教育，德育为先，在新的课程标准中把德育教育放在了十分重要的位置。新课程的培养目标指导我们，要使学生具有爱国主义、集体主义精神，热爱社会主义，继承社会主义民主法制意识，遵守国家法律和社会公德；逐步形成正确的世界观，人生观，价值观；具有社会主义责任感，努力为人民服务，要使学生成为有理想、有道德、有文化、有纪律的一代新人。如可在数学教学中进行德育教育呢？下面是本人在教学、实践中将教学德育有机结合的实例，仅供参考。 一、《新课程标准》中的阅读与理解是对学生进行爱国主义教育的重要材料 课程标准实验教材中，比如在指导学生阅读《有关几何的一些知识》、《中国最早使用负数》、《勾股定理》、《关于圆周率》、《我国古代有关三角的一些研究》、《我国古代的一元二次方程》等阅读教材后，告诉学生，自古以来我国在数学研究应用方面就有辉煌的成就，如祖氏公理的发现早于世界其它国家1100多年，杨辉三角的发现先于其它国家400多年；祖冲之对圆周率π值的计算、负数的使用、方程组的解法都比欧洲早1000多年，我国古代的科学成就令世人瞩目。现代，我国科学的丰硕成果同样也令世界各地的炎黄子孙自谊，如我国著名数学家华罗庚教授发起、推广的优选法，被广泛地应用于生产和科学试验，创造了很大的经济价值；陈景润成功地证明了数论中“（1+2）”定理，被誉为“陈氏定理”；美籍华裔科学家杨振宁、李政道、吴健雄因在科学上的巨大成就而荣获诺贝尔奖等，这些真实典型的数学史实不仅可以激发学生强烈的爱国和民族自豪感，而且也激励学生学习的进取精神。
浅谈数学文化 数学文化，是数学作为人类认识世界和改造世界的一种工具、能力、活动、产品，是在社会历史实践中所创造的物质财富和精神财富的积淀，是数学与人文的结合。数学文化主要以数学史、数学问题、数学知识等为载体，介绍数学思想、数学方法、数学精神。 一、数学方法——数学文化的辩证法 数学方法和数学思想将数学的智慧和魅力展现得淋漓尽致，这些凝聚了数学家们智慧的知识不是几句话就能说明白。 数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。数学的方法是贯穿了整个数学，也是学习数学的基础。数学文化中数学文化的辩证性法有具体与抽象，演绎与归纳，发现与证明，分析与综合。这些方法之间有联系又有区别。 1.（1）、具体与抽象 具体是社会实践，是客观存在的东西，因为数学是源于社会实践的。同时数学是一种利用自身已有的概念、定理、公设，借助已知的相互关系，通过推理、计算而获得新发现的学科。数学的概念是抽象的，数学的方法也是抽象的。爱因斯坦相对论的发现恰恰是借助于数学的方法论路径去实现的，如果没有非欧几何人类可能还要在牛顿的时空观中走过许多年才能寻找到相对论。 数学方法的抽象是借助数学概念、公理、定理、公设等，把所有涉及研究对象的概念以及研究对象的抽象性归并汇集在一起，找出他们更具体抽象、统一的结论。这种抽象方法，人们一般冠以公理化方法。它大大拓宽了人们的视野，从只抽象个别对象扩展到抽象整个数学理论的逻辑结构。现在，数学研究的对象已不是具体、特殊的对象，而是抽象的数学结构。 1.（2）、演绎与归纳 演绎法是由一般到特殊的推理，它有三段论的表现形式，由一般的判断，特殊判断，结论三部分组成。 归纳与演绎不同，归纳是这样一种推理：其中所得到的结论超越了经验材料所提供的东西的一种经验猜想。看起来归纳与演绎很有区别的，事实归纳与演绎是相依而存、互为发展、对立统一的。恩格斯在《自然辩证法》中说：“我们用世界上的一切归纳法都永远不能把归纳过程弄清楚，只有对这个过程的分析才能做到这一点——归纳与演绎，正如分析与综合一样是必然相互联系着的，不应当牺牲一个而把另一个捧上天，应当把每一个用到该用的地方，而要做到这一点，就只有注意它们的相互联系，它们的相互补充。” 1.（3）、发现与证明 发现实际上就是定律的发现和理论地提出问题，最主要是通过假说，猜想。猜想是提出新思想，一个猜想可以带出或生出一个新的学科方向。比如，对欧氏第五公设的证明产生了非欧几何理论，四色猜想对开辟数学研究新途径有重要意义。在数学史上有很多有名猜想，人们熟悉的费马猜想，曾是一个悬赏10万马克的定理，实际上，它是源于几千年前的勾股定理。德国数学家曾宣称：当n大于2时，不存在一个整数n次幂是另外两个整数n次幂之和。数学家韦尔斯花了34年心血来解这道难题，并获得沃尔夫奖。许许多多数学猜想是由简单到复杂无休无止地产生出来。一个猜想解决了，又猜想出来了，数学家们总有解决不完的猜想。许多重要猜想，总能吸引众多数学家为此皓首穷经。在证明各个猜想的过程中，数学们会取得一系列重要理论成果。 1.（4）、分析与综合 分析是由未知去推导已知，在假定的前提下导出结论，而这一结论恰恰是已给出的条件或已知的命题。综合是由已知命题开始，通过演绎、归纳能一连串来导出未有的命题，或解
《数学文化与数学史》复习 Lecture 0 为什么要开设数学史 1.介绍文艺复兴时期意大利艺术大师达·芬奇（L. Da Vinci, 1452～1519）和19 世纪 英国业余数学家伯里加尔（H. Perigal, 1801～1898）证明勾股定理的方法。 达·芬奇 H. Perigal的水车翼轮法 2.谈谈你对数学史教育价值的认识。 一门学科一座桥梁一条进路一种资源一组专题 对学生来讲，通过对数学史的学习，有利于学生对数学知识的掌握和数学能力的提高,它不仅使学生获得了一种历史感，而且，通过从新的角度看数学学科，他们将对数学产生更敏锐的理解力和鉴赏力，有利于学生对数学的思考, 促进学生的数学理解，启发学生的人格成长，有利于激发学生的情感、兴趣和良好的学习态度,有利于辩证唯物主义世界观的形成, 有利于学生了解数学的应用价值和文化价值。 对于教师来讲，要使个体知识的发生遵循人类知识的发生过程，那么数学史就成为了数学教学的有效工具。将数学史作为一种资源运用到教学中，给教学提供一种新的视角，发挥其启发和借鉴的作用，并丰富课堂教学，使教学活动变得自然而有趣。这对数学教育改革也具有极其重要的意义。 Lecture 2 古代数学（I）：埃及 3.Rhind 纸草书问题79 是一个等比数列求和问题，介绍其中蕴涵的等比数数列求和方法。
124 房屋 猫老鼠麦穗容积总数 7 49 343 24011680719607 2801 56021120419607 ()5749343230116807 717493432301 72801 19607 S =++++=++++=?= () ()() 21 221 1 11n n n n n n n n S a aq aq aq a q a aq aq aq a qS a q S aq a aq S q q ----=++++=++++=+=+--?=≠-L L 4. “埃及几何学中的珍宝”是什么 正四棱台体积公式： Lecture 3 古代数学（II ）：美索不达米亚 3. 研究古巴比伦时期的泥版 BM 15285。设想你是一位祭司，你会提出什么数学问题 5 古代巴比伦人是如何求平方根近似值的 1211322, 1212a a a a a a a a a ??=+ ????? =+ ???L L 设第一个近似值为则第二个近似值为；第三个近似值为； 2 3 11 2 11;3021121;301;2521;30121;251;24,51,1021;25245110 1 1.4142155 606060?? += ????? += ????? += ??? + ++=设第一个近似值为， 则第二个近似值为； 第三个近似值为；第四个近似值为。 7. 美国哥伦比亚大学收藏的 Plimpton 322 号巴比伦泥版的内容是什么 泥版上有15行、4列数字，原来人们还以为是一份帐目。但是，奥地利著名数学史家诺伊格鲍尔（O. Neugebauer, 1899～1990）经过研究惊奇地发现：第3列数与第2列数的平方差竟都是平方数（少数行不满足这一规律，但显然是抄写错误所致）！例如（见下表，表中数字均为60进制）：
初中数学教学中德育渗透的教学一例 一、问题背景: 初二已近尾声,临近初三毕业,还有较多学生学对升学还没有明确的打算,一部分成绩较差同学没有明确的学习奋斗目标,学习缺乏动力.一部分成绩较好的学生对我们学校的高中并不了解,又由于一些兄弟学校的宣传攻势,让我们的优生对我们学校的高中信心不足,不是大面积的优生十分愿意填报我校的高中自愿,往往到毕业自愿填报时班主任作了大量的工作,效果却不是太好.一方面为了激励我们初三学生,具有明确的升学目标,发奋努力学习,另一方面为了能为我校留下更多的优秀生源,减轻毕业时的工作难度,有必要在我们平常的教学中渗透这方面的思想教育,为此我在教学中抓住每一个切入点渗透这方面的思想教育,注意将这方面的教育素材与数学教学有机结合,比如:在我教学“加权平均数”时想到,当初我与教科室胡主任在研究衔接班招生时的综合成绩计算方法里面,每次考试成绩所占的百分比就是加权平均数中的权,是一个绝好的教学素材,于是我将这一与学生息息相关的例子用到了这一课的教学之中,取得了较好的教学效果,下面是这堂课的教学实录。 二、课堂实录: 这是人教版教材八(下20·1加权平均数教学中一个真实的教学片断师:同学们,刚才我们回顾了算术平均数及其计算方法,下面我们一起来研究一个事关同学们人生重大决策的问题。 生1(迫不及待地:老师是什么问题啊? 师:我们即将进入初三,我们学校针对初三学生每届都将组建一个衔接班,你们知道吗?有没有哪位同学就你知道的情况给同学们作个介绍。 生2:老师,我知道一些,我哥就在现在的高二衔接班读书,我当时从龙角转学到外国语,就希望能到初三时像哥一样能进入到衔接班去。我叔到学校来做杂工,婶到学校来当清洁工就是为了我们俩在这里好好读书的。 师:哦,难怪谭华同学这么发奋,原来他早就有十分明确的学习目标,我提议大家向他学习并祝他成功。 (同学们热烈鼓掌 还知道关于衔接班的一些事吗? 生3:我听说衔接班的老师都是很有名气的,教得很好,学生都很优秀,读衔接班不但不缴钱还有奖学金和生活补贴,还组织一些有趣的活动,同学们都很羡慕。 师:是的,我也希望我们班上能有几位同学能冲进衔接班去,到了衔接班不但有刚才同学说的好处,更重要的是提前半年学习高中课程,更有把握考上名牌大学或重点大学。但是你们知道衔接班的同学是怎么录取的吗? 生4:看考试成绩吧! 师:是的,并且是这样计算的学生成绩的:4册期末总分乘以10%+5册中期总分乘以20%+5册期末总分乘以30%+最后选拔考试部分乘以40%=综合得分,再用综合得分排名,能进入前50名的直接进入,若前50名有不愿去的向后依次录取。请同学们思考一下从这种录取计算方法中你发现了什么? (全班同学冷静思考2分钟
数学史与数学文化讲座体会 左安门中学孙丽颖通过丰台分院组织的数学史与数学文化系列讲座讲座，我了解到数学是一门伟大的科学，它作为一门科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学。它是经过上千年的演化发展才逐渐兴盛起来。同时数学也反映着每个时代的特征，美国数学史家克莱因曾经说过：“一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显。”数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。 一、数学史的研究对象 数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 从研究材料上说，考古资料、历史档案材料、历史上的数学原始文献、各种历史文献、民族学资料、文化史资料，以及对数学家的访问记录，等等，都是重要的研究对象，其中数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。从研究目标来说，可以研究数学思想、方法、理论、概念的演变史；可以研究数学科学与人类社会的互动关系；可以研究数学思想的传播与交流史；可以研究数学家的生平等等。 数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。
《数学史论约》复习题参考及答案本科 一、填空（22分） 1、数学史的研究对象是（数学这门学科产生、发展的历史），既要研究其历史进程，还要研究其（一般规律）； 2、数学史分期的依据主要有两大类，其一是根据（数学学科自身的研究对象、内容结构、知识领域的演进）来分期，其一是根据（数学学科所处的社会、政治、经济、文化环境的变迁）来分期； 3、17世纪产生了影响深远的数学分支学科，它们分别是（解析几何）、（微积分）、（射影几何）、（概率论）、（数论）； 4、18世纪数学的发展以（微积分的深入发展）为主线； 5、整数458 用古埃及记数法可以表示为（）。 6、研究巴比伦数学的主要历史资料是（契形文字泥板），而莱因特纸草书和莫斯科纸草 书是研究古代（埃及数学）的主要历史资料； 7、古希腊数学发展历经1200多年，可以分为（古典）时期和（亚历山大里亚）时期； 8、17世纪创立的几门影响深远的数学分支学科，分别是笛卡儿和（费马）创立了解析 几何，牛顿和（莱布尼茨）创立了微积分，（笛沙格）和帕斯卡创立了射影几何， （帕斯卡）和费马创立了概率论，费马创立了数论； 9、19世纪数学发展的特征是（创造）精神和（严格）精神都高度发扬； 10、整数458 用巴比伦的记数法可以表示为（）。 11、数学史的研究内容，从宏观上可以分为两部分，其一是内史，即（数学内在学科因素促使其发展）， 其一是外史，即（数学外在的似乎因素影响其发展）； 12、19世纪数学发展的特征，可以用以下三方面的典型成就加以说明： （1）分析基础严密化和（复变函数论创立）， （2）（非欧几里得几何学问世）和射影几何的完善， （3）群论和（非交换代数诞生）； 13、20世纪数学发展“日新月异，突飞猛进”，其显著趋势是：数学基础公理化， 数学发展整体化，（电子计算机）的挑战，应用数学异军突起，数学传播与（研究）的 社会化协作，（新理论）的导向； 14、《九章算术》的内容分九章，全书共（246）问，魏晋时期的数学家（刘徽）曾为它作注； 15、整数458 用玛雅记数法可以表示为（）。 16、数学史的研究对象是数学这门学科产生、发展的历史，既要研究其（历史进程），还要研究其（一般规律）； 17、古希腊数学学派有泰勒斯学派、（毕达哥拉斯学派）、（厄利亚学派）、巧辩学派、柏拉图学派、欧多克索学派和（亚里士多德学派）； 18、阿拉伯数学家（阿尔-花拉子模）在他的著作（《代数学》）中，系统地研究了当时对一元一次和一元二次方程的求解方法； 19、19世纪数学发展的特点，可以用以下三方面的典型成就加以说明：（1）（分析基础严密化）和复变函数论的创立；（2）非欧几里得几何学问世和（射影几何的完善）；（3）在代数学领域（群论）与非交换代数的诞生。 20、整数458 用古印度记数法可以表示为（）。 二、选择题 1、数学史的研究对象是（C）；
数学史知识融入课堂教学的意义 数学史作为数学文化的重要历史资源，蕴藏着丰富的哲理和理论内涵，展现了人类追求真理，勇于创新，献身科学的拼搏精神，对人类研究数学、掌握数学、创新数学等方面具有深远的意义和积极的影响。数学新课程标准中提出要“体现数学的文化价值”这一基本理念，深刻揭示了数学史在数学教学过程中的重要作用。如何体现数学的文化价值，我认为将数学史与数学教学适度融合是一个重要的、有效的方法。在课堂教学中融入数学史有助于学生深刻理解数学知识，有助于学生掌握数学思想方法树立正确的数学观，提高数学应用意识。因此，作为课堂教学主导者的数学教师应该选择适当的方式将数学史知识融入课堂教学，使数学史在课堂教学中发挥积极的作用。 一、在教学中引入数学史可以激发学生的数学学习兴趣 传统的数学课堂中往往通过严谨的推理，重复性的练习等巩固数学知识，这种教学方式存在缺乏人性化、与生活脱节等问题，影响了学生学习数学的兴趣。学生在课堂上感受不到学习的愉悦，从而厌倦数学，畏惧数学，对学习数学失去信心，最后导致放弃学习数学。由于学生对新鲜事物所具有的好奇心，数学史知识的引入则可以集中学生的注意力、激发学生的求知欲望、调动学生学习的积极性，有效改善数学课堂教学气氛，收到良好的教学效果。
例如在新课教学中，课题的引入是一个重要的环节，引入的方法灵活多样的。如果课题的引入符合学生的认知发展规律，贴近学生的最近发展区，则有利于学生对新知识新内容的接受，反之对学生有消极的影响。在教学中利用数学史引入课题，可以引起学生的注意力，调动学生的求知欲，起到良好的教学效果。如在学习等比数列前 n 项和的公式时，可以将著名的棋盘问题来引入课题；再如在教学过程中适时介绍一些著名数学家的成长轶事、源自日常生活的数学名题、在自然科学中被精彩运用的数学知识等数学史知识，都可以使学生与数学的“亲近感”，减小学生与数学“距离感”，消除学生对数学的“畏惧感”，进而激发学生学习数学的兴趣，积极参与到课堂活动中去。 二、在教学中引入数学史可以帮助学生更好的理解数学 数学与生活的严重脱节，使多数学生都认为数学远离生活，在生活中并无实用价值，只是数学家们抽象思维的产物，数学的学习仅仅为了应付考试。如果在课堂教学中引入数学史的知识，可以让学生认识到数学与人们生产生活是息息相关的学科，是人类在认识自然、改善自然的过程中慢慢发展起来的学科。经过了各个时期的数学家们的不断钻研，使得现在的数学体系得以完善和发展。通过对数学史有关知识的学习与了解，则可以在教学中把数学概念的演变过程和数学方法的应用实例呈现给学生，不仅有助于加深学生理解概念和方法，更有助于学生全面、系统的掌握数学知识内容。 例如，在学习对数时，教师往往只是介绍对数式与指数式的
浅谈如何在初中数学教学中渗透德育教育 摘要：在教师队伍中存在不少“重教轻育“的教师，他们或者只重视教学，不重视育人，认为育人是政治教师、班主任的事；或者只会教学，不知如何利用学科教学渗透德育内容。实际上，每位教师都是德育工作者，应充分认识到学科教材是德育的载体，发挥学科教学主渠道的作用，不断渗透德育内容，以汇成一股持久的德育合力，从而适应素质教育的育人要求。在数学教学中渗透德育也是素质教育的重要内容，数学教师应如何渗透德育呢？ 关键词：德育渗透运用数学史料辩证唯物主义教育挖掘德育素材紧密联系实际提供数学欣赏提倡竞争合作 数学是普通教育开设的主要课程之一，是素质教育的主要内容他的教学内容中蕴含着丰富的德育内容。但是中学数学教材中的德育内容不像文史科那样集中，而是蕴藏分散在各章节之中，教师如何挖的准，渗透得不露痕迹呢？笔者经过多年的教学经验，有如下几点体会： 一、运用数学史料，对学生进行爱国主义教育，培养学生的意志品质 1.数学是最古老的科学，是古今中外无数数学家及数学工作者和仁人志士不畏艰辛，努力探索，刻苦追求而形成的一门科学。数学的历史，就如同人类的文明史一样源远流长。它以“读一读”的方式编入了初中数学教材，是初中数学教材中的唯一显性德育素材。在课堂教学中应紧扣教学内容向学生介绍我国古代数学发展的悠久历史，正确评价我国优秀数学家的伟大成就，这是向学生进行爱国主义教育，提高民族自豪感，增强民族自信心的重要教材和有效途径。 2.通过教材中的有关内容和编拟既联系实际又有思想性的数学题目，对学生进行爱国主义教 在初中数学教学中，除了用数学史料对学生进行爱国主义思想教育外，还应注意通过教科书的引言、插图、例题和习题反映我国社会主义制度的优越性、改革开放政策的正确性和社会主义现代化建设的伟大成就的有关内容，并随时收集有关资料、数据，编拟数学题目，对学生进行爱国主义教育。 多年的教学实践证明，在教学中有机的插入爱国主义素材，不但能活跃课堂气氛，激发学生的兴趣，而且有助于帮助学生树立远大理想，培养其顽强刻苦的意志品质，完善学生的人格品质。在数学教学时结合教学内容向学生介绍中国和世界上有重大贡献的数学家的生平事迹及从事数学研究的辛勤劳动、刻苦钻研、追求知识、追求真理的精神，引导学生克服满足于现状的思想，培养和训练他们勇于探索、不怕困难的意志品质，使他们懂得为人类进步做贡献才是人生最有价值和最有意义的，从而使他们树立远大理想。与此同时，数学是有理性的艺术，充满理想精神，它教人诚实、正直，从数学的发展过程中可以使学生清晰地看到只要一个命题没有被证明，它就不能纳入到真理宝库中，而不管命题提出者的资历和声望如何。倘若命题得到证明，那他的真理性便得到认同，不存在人微言轻的现象，有助于完善学生的人格品质。 二、利用数学本身的辩证唯物主义教育 辩证唯物主义教育主要是对辩证唯物主义的几个基本观点的教育。 1.初中数学充满物质的观点 数学学科充满辩证唯物主义的思想办法，它具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性三个基本特点。由于数学的高度抽象性，往往掩盖它来源于客观现实的物质性，在数学教学中，如果不注意提示他的物质性，就会使学生陷入唯心论形而上学的迷惘之中，误认为数学不是来源于客观现实，而是由少数“天才”数学家在头脑中臆造出来的。正如恩格斯在《反杜林论》中指出：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得出来的。” 2.初中数学充满对立统一规律的因素 矛盾的对立统一规律是辩证法的基本规律，也是辩证法的核心。中学数学中充满着对立
《数学史与数学文化》 班级：网营14-1班 姓名：毕倩榕 学号： 云南财经大学中华职业学院 数学史和数学文化 数学可能是中国所有上学的人爱恨交加的科目了吧，一方面苦于数学的枯燥和难懂，另一方面又应用于各个方面，可以说对它的感情很复杂了。而数学史和数学文化这门课却讲了不少数学史中有意思数学家和他们的故事以及数学文化，数学俨然给人一种活泼感，就好像是一个印象中“严肃刻板”的人，做出了一系列生动幽默的动作，发生了一连串的故事；而数学文化就像是人类其他形式的文化一样，它活跃在人类历史进程中，推进了人类的进步。 数学是美的，数学美把就是把数学溶入语言之中，人们自然会联想到令人心驰神往的优美而和谐的黄金分割；各种有趣的数字比如说：完全数、水仙花数、亲和数、黑洞数等等；雄伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平面几何；数学皇冠上的明珠?哥德巴赫猜想。 数学美可以分为形式美和内在美。? 数学中的公式、定理、图形等所呈现出来的简单、整齐以及对称的美是形式美的体现。数学中有字符美和构图美还有对称美，数学中的对称美反映的是自然界的和谐性，在几何形体中，最典型的就是轴对称图形。数学中的简洁美，数学具有形式简洁、有序、规整和高度统一的特点，许多纷繁复杂的现象，可以归纳为简单的数学公式。? 数学的内在美有数学的和谐美，数量的和谐，空间的协调是构成数学美的重要因素。数学中的严谨美，严谨美是数学独特的内在美，我们通常用?滴水不漏?来形容数学。它表现在数学推理的严密，数学定义准确揭示概念的本质属性，数学结构系统的协调完备等等。总之，数学美的魅力是诱人的，数学美的力量是巨大的，数学美的思想是神奇的，数学是一个五彩缤纷的美的世界。 数学是好玩的，在北京举行国际数学家大会期间，91岁高龄的数学大师陈省身先生为少年儿童题词，写下了“数学好玩”4个大字。数是一切事物的参与者，数学当然就无所不在了。在很多有趣的活动中，数学是幕后的策划者，是游戏规则的制定者。玩七巧
在初中数学教学中渗透德育教育的几点做法 教学永远具有教育性，教书育人是我们每个教师必须遵循的一个重要准则。如何在教好书的同时培育学生良好的品德，是我们每个教师必须思考的课题。这里我结合自己多年的教学实践，简单谈谈如何在教学中渗透德育的几点做法。 一、利用数学史对学生进行爱国主义教育 爱国主义教育是学校的主要任务之一，在我们现行的九年义务教育初中版数学教材中，有丰富的爱国主义教育素材，在教学中适时地、自然地利用它们对学生进行思想教育，会达到事半功倍的效果。比如在指导学生阅读《有关几何的一些知识》、《中国最早使用负数》、《勾股定理》、《关于圆周率》、《我国古代有关三角的一些研究》、《我国古代的一元二次方程》等阅读教材后，告诉学生，我国自古在数学研究应用方面就有辉煌的成就。这些真实典型的数学史实不仅可以激发学生强烈的爱国情和民族自豪感，而且也能激励起学生学习的进取精神。 二、利用数学的应用价值，培养学生理论联系实际的作风 我在教学几何《解直角三角形应用举例》一课时，针对学生不重视这类问题的通病，向学生讲述了这样的事实:早在公元前两千年，我国的治水英雄——大禹，为了解决在治水中的地势浏量问题，就巧妙地利用了解直角三角形的主要依据——直角三角形的边角关系，解决了不少治水工程的难题，这种方法要早于西方三角术的研究达两千年之多。通过这个故事，不仅使学生看到了中国古代人民的聪明智慧，而且使学生深切感受到了数学知识的实用价值，增强了学生学习数学应用题的积极性。 三、利用数学美培养学生的集体主义观念 数学并不是一门枯燥乏味的学科，它实际包含着许多美学因素。古代哲学家、数学家早就断言:“哪里有数，哪里就有美。”数学美的特征表现在和谐、对称、秩序、统一等方面。比如圆是平面图形中最完美的图形，它的完美不仅在于它的完全对称性(轴对称、中心对称，而且在于它体现着一种伟大的精神——集体主义精神，这是因为圆本身就是把无数零散的点，有序地、对称地、和谐地、按统一的规律(到定点的距离等于定长排列而成的封闭图形，就像一个和谐的大家庭，每个成员都有自己的位置和作用，同时也遵循着集体的纪律。由此我启迪学生，你们个人就像圆上一个个孤立的点，你们所处的班集体乃至于整个社会就好比一个圆，集体的形象与荣誉与你们自己的努力是分不开的，若个人不遵守集体的纪律，不能正确处理个人利益与集体利益的关系，就会像不在圆上的点一样，游离于集体之外，也就得不到集体的温暖。这样用形象生动的语言将集体主义教育自然地渗透到了学生的心田。 四、利用平面直角坐标系及函数图象教学对学生进行人生观教育 数学中存在着严密的逻辑推理，同时也存在许多富有哲理的东西，注意挖掘这方面的素材，就可以有针对性地对学生进行人生观教育。 比如我在讲授平面直角坐标系时，首先讲平面直角坐标系是一种划定点的位置的工具，通过平面内点与有序实数对的对应关系，将一个点在平面内的位置，由它的两个坐标（横坐标、纵坐标）确定下来。由此加以引申，我们所处的整个社会，
中学数学德育渗透计划3篇 （1828字） 《中小学德育大纲》规定：“学科教学是德育的主载体，也是对学生进行思想政治工作的主渠道。寓德育于各科教学内容和教学过程之中，是每一个教师的职责。”有人认为进行德育教育是语文、历史、政治等学科的，数学是自然科学，没必要进行德育教育，实际上这是一种错误的认识。经过多年的数学教学，我认为数学课中的德育教育必不可少，它是感化学生心灵、唤起学生自信的良药。那么怎样在数学课中进行德育渗透呢？我想应从以下三个方面着手： 一、要善于挖掘教材中的德育素材。 数学研究的是空间形式及数量间的关系，它相对抽象而枯燥。虽然不像文科知识活泼，生动而富有情趣。但数学教学作为整个教育活动的一部分，必须渗透德育教育。关于这一点，数学教学大纲中也有明确的规定，可见德育教育在数学教学中不仅是可能的，而且是必须的。数学本身的知识内容和知识体系渗透了德育因素，数学教师应抓住学科特点实施德育教育。 数学科学的各种概念、定理间的联系、发展变化是无穷
的。在教学中根据这些特点，利用中学生可塑性强、思维活跃的发展规律，激发他们的学习热情，培养他们爱科学、学科学的兴趣。例如，在平面几何教学中，完成了基础知识传授、学法指导的基础上，引导学生对一些特殊图形，如：平行四边形、萎形、矩形、正万形等几个概念的内含与外延进行比较。使学生认识到这些概念间的联系其妙无穷。同时对这些图形的性质定理、判定定理进行比较，认识这些定理的发展变化规律。从而激发他们学习的热情，使其感受到学习的乐趣。 二、要精于创设利于德育渗透的情境。 教师应熟悉各种创设情境的形象化手段，并根据各章节中包含的德育素材的不同性质、特点，结合各种形象化手段的效果特点，确定采用何种手段创设情境，必要时还要进行剪接、合并、创新等。如学习有理数时向学生介绍我国是最早使用负数的国家，增强了学生的民族自豪感。为了使学生熟练掌握本章内容，安排好学生演员，扮成正数、零和负数，进行有理数加、减、乘、除及乘方的演算，激发了学生的学习兴趣。学生不仅在愉快中掌握了知识，而且在不知不觉中获得正确的情感态度和价值观。幽默风趣的语言是数学教学中最常用的一种形象化手段，生动、优美的语言描述“不
第一章 一、多选题(共100.00 分) 1.以下关于数学的描述，正确的有（A B）。 A.数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。 B.数学是研究模式与秩序的科学 C.数学研究事物的物质属性 D.数学只是研究数的科学 2.以下表述中正确的有（A B C）。 A.数与形是数学科学的两大柱石； B.数与形是万物共性和本质； C.数与形是一个事物的两个侧面，二者有密切联系； D.数与形是不同的事物，也没有关系。 3.下列运动或变换中，属于拓扑变换的有（A C）。 A.橡皮筋拉伸； B.电风扇旋转； C.纸张折叠； D.投影。 4.以下各选项属于数学的特点的有（A C D）。 A.概念的抽象性； B.公式的简洁性； C.推理的严密性； D.结论的确定性。 5.以下选项中，属于数学关注的内容的部分有（A B C D）。 A.一种对象的内在性质； B.不同对象的联系； C.多种对象的共性； D.一组对象的变化规律。 6.数学中概念或定义的形成主要是（A B C）的结果。 A.分类； B.抓本质； C.抓共性； D.推理。 7.按照结构数学的观点，以下对象属于代数结构的有（A C）。 A.加法运算； B.比较大小； C.乘方运算； D.数轴。 8.以下关于公理系统的描述中，正确的有（A B D）。 A.公理之间应该相容； B.公理之间应该独立； C.公理需要证明； D.公理是数学理论正确性的前提。 9.以下推理形式中，属于合情推理的有（A B D）。 A.归纳；
B.类比； C.演绎； D.联想。 10.以下关于归纳推理的叙述中，正确的是（A B D）。 A.归纳推理是从个体认识群体的推理； B.归纳推理是从特殊到一般的推理； C.归纳推理是从一个个体认识另一个个体的推理； D.归纳推理不能保证结论的正确性。 11.以下关于类比推理的叙述中，正确的是（A C D ）。 A.类比推理是发散性思维； B.类比推理是从一般到特殊的推理； C.类比推理是从一个个体认识另一个个体的推理； D.类比推理不能保证结论的正确性。 12.以下关于演绎推理的叙述中，正确的是（A B C D）。 A.演绎推理是收敛性思维； B.演绎推理可以从少数已知事实出发，导出一个内容丰富的知识体系； C.演绎推理能够保证数学命题的正确性，使数学立于不败之地； D.演绎推理可以使人类的认识范围从有限走向无限。 第二章 一、多选题(共100.00 分) 1.以下选项中属于数学功能的有（A B C D ） A.实用 B.教育 C.语言 D.文化 2.以下哪些现象说明数学具有语言功能？A B A.用方程描述社会现象 B.用符号表示数和运算 C.逻辑推理 D.五线谱 3.数学被广泛地应用于人类社会的各个领域，两条最根本原因包括（A C） A.数学的对象是万物之本 B.数学概念的抽象性 C.数学方法与结论的可靠性 D.数学结论的确定性 4.与自然语言相比，数学语言具有以下优点（A C D ） A.不会产生歧义 B.表达生动 C.表达简洁、清晰 D.内涵丰富 5.把数学看做一种文化，原因在于（A B C ） A.数学是人类创造并传承下来的智力成就
南昌师范学院 系别： 班级： 姓名： 学号： 指导老师： 数学史与数学文化学习体会 ———数学史中的哲学启示和学习感悟【摘要】 通过实例叙述了中外数学发展进程中凝练出的数学哲学思想的变革和相互联系，概括了数学哲学思想的重要性、实用性以及数学和哲学水乳交融相辅相成的紧密联系。最后分五个方面对数学史和数学文化课程学习的感悟体会和学习意义进行了总结提炼。
【关键词】数学史哲学思想数学文化感悟 【正文】 我认为：数学史与数学文化作为一门课程一门学科，教授给我的绝不仅仅只停留在数学作为一门科学在不断发展演变的历程中不胜枚举的中外数学家以及数学发展史中具体事例和思想运动，更内涵而又丰满地是教授我一种数学的哲学思想、事物的发展规律、唯物理性客观的世界观和方法论，是对我们今后人生的指引和极大丰富。同时也是对身为理工科大学生人文情操和文化素养的磨练及沉淀，这才是我认为学习完数学史数学文化这门课程的精神内核。 数学史的离不开数学哲学，否则，就不能达到应有的深度。法国伟大的数学家亨利·庞加莱曾说：“如果我们想要预测数学的未来，那么适当的途径是研究这们学科的历史和现状”在谈到数学史对数学的重要性时，英国数学家格莱舍有一段经典名言：“任何一种企图将一个学科和它的历史割裂开来，我确信，没有哪一个学科比数学的损失更大。”无独有偶，德国数学家汉克尔也形象地指出过数学的这一特点：“在大多数学科里，一代人的建筑被下一代人所摧毁，一个人的创造被另一个人所破坏。惟独数学，每一代人都在古老的大厦上添加一层楼。”数学是历史的科学，是由历史成果积累而成的。 经过数学史课程的学习，我被数学文化中深刻的哲学思想而深深吸引。通过老师课堂上的丰富举例；通过一个个生动、紧张、严肃、活泼的数学家形象和事例；通过数学史上一次次的猜想、命题、假设、证明，一次次地发展变革，更是引发了我对数学的发展规律和其本质哲学思想变革的不断思索。 【一】中国早期的数学哲学思想 【1】《墨经》数学哲学思想的特点 纵观墨家的数学成就，只是一些分散的数学知识积累。既没有形成一个完整的公理体系，也没有使用任何数学符号、几何图形、公式方程来反映其数学思想，仅在文字上进行了高度 抽象的概括，却没有妨碍墨家科学思想在数学上体现。墨家科学思想的突出特点是将技术的应用与发展研究相结合，“巧传则求其故”。巧指工艺技巧，传指世代相传，求就是探索寻找，故就是原因、道理．即在世代相传的手工技巧中找寻出规律并将其总结成科学真理，从而达到“以往知来，以知见隐”．思格斯说：“数学的无限是从现实中借来的??，所以它不能从它自身、从数学的抽象来说明，而只能从现实来说明．旧墨家的数学思想正是从社会生产与社会实践中产生的，“摹略万物之然，探究其所以然”的实证主义科学态度使得墨家的科学活动有了明确的指导思想，这种对待自然科学求真唯实的作风不但促进了战国时期科学技术的发展，而且逼近了近代科学发展的基础，为古代中国科学发展开辟出一条有可能走向近代科学的道路。 【2】《九章算术注》的数学哲学思想 刘徽是我国古代伟大的数学家，所著《九章算术注》一书，是他毕生研究数学的结晶，在这本书里集中体现了刘徽对待数学的根本观点，即唯物数学观点唯
初中数学教学中德育渗透的教学案例 【这是浙教版教材七（下）4·3解二元一次方程组（1）中的其中某个教学片断】师：同学们，刚才我们已学习了二元一次方程组的一种解法即代入消元法，下面我们运用所学的知识一起来研究一个有趣的数学题目。 生1（迫不及待地）：老师是什么问题啊？ 师：同学们，《孙子算经》是我国南北朝时期一部重要的数学著作。是我国古代《算经十书》之一，许多问题浅显有趣。其中“鸡兔同笼”流传尤为广泛，它还漂洋过海流传到了日本等国呢！ 【学生们现出自豪的神情并急切地要求老师给出题目】 师：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？意思是：有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？同学们你们会解吗？ ……【同学们一阵思考讨论后】 生2：老师，我会解。（用小学算术方法求解） 生3：老师我有另外的解法。（学生用一元一次方程求解） ……【学生小组讨论非常激烈】 生4：用今天所学的二元一次方程组的方法，这个问题就更容易解决了。设鸡有x只， 兔有y只，则根据题意有： 35 2494 x y x y += ? ? += ? ，用代入消元法解这个方程组得 23 12 x y = ? ? = ? 。 师：同学们的解法都很好，特别是生4的解法，他把我们今天所学的知识都应用进来了，使我们更容易理解。那你们知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？ 【学生们流露出迫切想知道的神情】 师：原来孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡和每只兔1 2 的脚，则每只鸡就变
成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数。 生5：孙子真伟大啊，《孙子算法》真棒！ 师：孙子的这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。 生6：老师，什么是化归法啊？ 师：化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。我现在问你们一个问题：今天我们的方程组是怎么来解的啊？ 生7：用代入消元法啊。就是先把方程组变形，使得一个未知数能用含另一个未知数的代数式表示，然后把它代到另一个方程，变成一个一元一次方程来解。 师：对，我们今天学习的是用代入消元法来解二元一次方程组的。它的数学思想就是把二元一次方程组转化为我们已很熟悉的一元一次方程，而一元一次方程我们很容易解决。其实代入消元法的思想就是孙子的化归法啊。只不过我们发现用今天的二元一次方程组来表示，更清楚明了罢了。 生8：原来我们今天的解法的思想我们祖先早就会运用了啊。真了不起！ 师：是啊，我们祖先用他们的聪明才智创造了世界奇迹。《孙子算法》中还有一个很著名的数学问题，它的发现比西方要早很多，那个问题的推广及解法被称为中国剩余定理，它在近代抽象代数中占有非常重要的地位。希望同学们能够学习先人，努力学习，争取创造更多的“中国定理”哦！（同学们鼓掌，出现了本节课的又一个小高潮）【同学们热情高涨】 师：同学们，老师现在还有一题类似的题目，有没有兴趣再来解一下啊？！ 生（争前恐后地举手）：想！