专题能力训练13 空间中的角及动态问题
(时间:60分钟满分:100分)
一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)
1.已知正四面体ABCD中,E是AB的中点,则异面直线CE与BD所成角的余弦值为()
A. B.
C.D.
2.(2015浙江杭州第二次高考科目教学质量检测,文6)已知ABC-A1B1C1是所有棱长均相等的直三棱柱,M是B1C1的中点,那么下列命题中正确的是()
A.在棱AB上存在点N,使MN与平面ABC所成的角为45°
B.在棱AA1上存在点N,使MN与平面BCC1B1所成的角为45°
C.在棱AC上存在点N,使MN与AB1平行
D.在棱BC上存在点N,使MN与AB1垂直
3.(2015浙江杭州二中仿真考,文8)过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点与直线BD1所成角为40°,且与平面ACC1A1所成角为50°的直线条数为()
A.1
B.2
C.3
D.无数
4.直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在半径为的球面上,AB=AC=,AA1=2,则二面角B-AA1-C的余弦值
为()
A.-
B.-
C. D.
5.在平面四边形ABCD中,AD=AB=,CD=CB=,且AD⊥AB,现将△ABD沿着对角线BD翻折成△A'BD,则在△A'BD折起至转到平面BCD内的过程中,直线A'C与平面BCD所成的最大角的正切值为()
A.1
B.
C.
D.
6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱B1C1的中点,动点P在底面ABCD内,且PA1=A1E,则点P运动形成的图形是()
A.线段
B.圆弧
C.椭圆的一部分
D.抛物线的一部分
7.在空间中,过点A作平面π的垂线,垂足为B,记B=fπ(A).设α,β是两个不同的平面,对空间任意一点P,Q1=fβ[fα(P)],Q2=fα[fβ(P)],恒有PQ1=PQ2,则()
A.平面α与平面β垂直
B.平面α与平面β所成的(锐)二面角为45°
C.平面α与平面β平行
D.平面α与平面β所成的(锐)二面角为60°
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
8.(2015浙江第一次五校联考)已知三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=2,BC=2AD=2,则直线AD与底面BCD所成角为.
9.
(2015浙江金华十校模拟(4月),文13)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AB的中点,AA1=4,AB=6,则异面直线B1D与AC1所成角的余弦值为.
10.如图,将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得平面ADC⊥平面ABC,在折起后形成的三棱锥D-ABC中,给出下列三个命题:
①△DBC是等边三角形;②AC⊥BD;③三棱锥D-ABC的体积是;④AB与CD所成的角是60°.其中正确命题的序号是.
11.点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列四个命题:
①三棱锥A-D1PC的体积不变;
②A1P∥平面ACD1;
③DP⊥BC1;
④平面PDB1⊥平面ACD1.
其中正确的命题序号是.
三、解答题(本大题共3小题,共45分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
12.(本小题满分14分)
(2015湖南,文18)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形,E,F分别是BC,CC1的中点.
(1)证明:平面AEF⊥平面B1BCC1;
(2)若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°,求三棱锥F-AEC的体积.
13.(本小题满分15分)
(2015浙江大学附中,文18)如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为边长为2的菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E是BC的中点,PA=AB.
(1)证明:AE⊥PD;
(2)若F为PD上的动点,求EF与平面PAD所成最大值的正切值.
14.(本小题满分16分)
(2015浙江杭州第二中学高三仿真,文18)已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为∠ABC=的菱形,PA⊥平面ABCD,点Q在直线PA上.
(1)证明:直线QC⊥直线BD;
(2)若二面角B-QC-D的大小为,点M为BC的中点,求直线QM与AB所成角的余弦值.
参考答案
专题能力训练13 空间中的角及动态问题
1.B解析:
如图所示,取AD的中点F,连接EF,CF,则EF∥BD,于是异面直线CE与BD所成的角即为CE与EF所成的角∠CEF.
由题意知△ABC,△ADC为正三角形,设AB=2,则CE=CF=,EF=BD=1.
在△CEF中,由余弦定理,得cos∠CEF=.故选B.
2.B解析:
如图所示,连接A1M和AM,因为AA1⊥平面A1B1C1,A1M?平面A1B1C1,所以AA1⊥A1M.设AA1=2a,则
A1B1=A1C1=B1C1=2a,因为M是B1C1的中点,所以A1M⊥B1C1.所以A1M=a.在Rt△AA1M中,tan∠AMA1=>1,所以∠AMA1>45°.所以在棱AA1上存在点N,使MN与平面BCC1B1所成的角为45°.故选B.
3.B解析:
取DD1的中点P,A1C1的中点为O1,AC的中点为O2,O1O2的中点为O,连接OP和PO2,则OP⊥平面
ACC1A1,PO2∥BD1.在平面ACC1A1内,以点O为圆心,半径为画圆,则点P与此圆上的点的连线满足:过DD1的中点P,且与平面ACC1A1所成的角为50°,所以满足与PO2所成角为40°的直线PQ有且只有2条.故选B.
4.D解析:
设B1C1=m,由已知有∠BAC即为二面角B-AA1-C的平面角,设∠BAC=α,如图:
有=2r=2,即m=2sin α,由余弦定理有m2=3+3-2×cos α,4sin2α=6-6cos α,
从而可得(cos α-1)(2cos α-1)=0.
∵0<α<π,∴cos α=.
∴二面角B-AA1-C的余弦值为.
5.C解析:如下图,OA=1,OC=2.当A'C与圆相切时,直线A'C与平面BCD所成角最大,最大角为30°,其正切值为.
6.B解析:由PA1=A1E知点P应落在以A1为球心,A1E长为半径的球面上.又知动点P在底面ABCD内,所以点P的轨迹是面ABCD与球面形成的交线,故为圆弧,所以选B.
7.A解析:
设P1=fα(P),P2=fβ(P).
由条件中的新定义知:PP1⊥α,P1Q1⊥β,PP2⊥β,P2Q2⊥α,故PP1∥P2Q2,PP2∥P1Q1,PP1⊥P1Q2,PP2⊥P2Q1,可知点P,P1,P2,Q1,Q2五点共面,记为平面γ,可得α⊥γ,β⊥γ.当α⊥β时,PP2⊥PP1,此时四边形PP1Q2P2为矩形,PP2⊥P2Q2,故Q1与Q2重合,满足题意,A正确;
B中取正方体的一个底面及与其成45°的一个体对角面,则当PQ1=1时,PQ2=,不成立;C中取正
方体的一组相对的面,明显有PQ1=1,PQ2=0,不成立;D中与B类似,当PQ1=时,PQ2=,不成立,故选A.
8. 解析:取BC中点E,连接AE,DE,则BC⊥AE,BC⊥DE,∴BC⊥平面ADE.∴∠ADE即为直线AD与平
面BCD所成的角,易得AD=DE=AD=.∴∠ADE=,即直线AD与平面BCD所成角为.
9. 解析:
取A1B1的中点E,连接AE,C1E,因为四边形AA1B1B是矩形,D是AB的中点,所以AB A1B1.所以AD EB1.所以四边形AEB1D是平行四边形.所以AE∥DB1.所以∠EAC1就是异面直线B1D与AC1所成角.
在三角形AEC1中,AE==5,AC1==2,EC1=3,
所以cos∠EAC1=.
10.①②④解析:设AC∩BD=O,①根据图可知BD=DO==1,再由BC=DC=1,可知△DBC是等边三角形;
②由AC⊥DO,AC⊥BO,可得AC⊥平面DOB,从而有AC⊥BD;③三棱锥D-ABC的体积=S△
ABC·OD=×1×1×;④过点O作OE∥AB,OF∥CD,则∠EOF(或补角)为所求角,在△OEF中可解得∠
EOF=120°,故AB与CD所成的角为60°.因此应填“①②④”.
11.①②④解析:由题意可得直线BC1平行于直线AD1,并且直线AD1?平面AD1C,直线BC1?平面AD1C,
所以直线BC1∥平面AD1C.
所以.点P到平面AD1C的距离不变,所以体积不变.即①是正确的;
连接A1C1,A1B,可得平面AD1C∥平面A1C1B.
又因为A1P?平面A1C1B,所以A1P∥平面ACD1.
所以②正确;
当点P运动到B点时△DBC1是等边三角形,
所以DP不垂直BC1.故③不正确;
因为直线AC⊥平面DB1,DB1?平面DB1,
所以AC⊥DB1.同理可得AD1⊥DB1.
所以可得DB1⊥平面AD1C.
又因为DB1?平面PDB1,
所以可得平面PDB1⊥平面ACD1.
故④正确.综上,可知正确的序号为①②④.
12.(1)证明:
如图,因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以AE⊥BB1.
又E是正三角形ABC的边BC的中点,所以AE⊥BC.
因此,AE⊥平面B1BCC1.
而AE?平面AEF,所以,平面AEF⊥平面B1BCC1.
(2)解:设AB的中点为D,连接A1D,CD.
因为△ABC是正三角形,所以CD⊥AB.
又三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以CD⊥AA1.
因此CD⊥平面A1ABB1,于是∠CA1D为直线A1C与平面A1ABB1所成的角.
由题设,∠CA1D=45°,所以A1D=CD=AB=.
在Rt△AA1D中,AA1=,
所以FC=AA1=.
故三棱锥F-AEC的体积V=S△AEC·FC=.
13.(1)
证明:∵四边形ABCD为菱形,且∠ABC=60°,
∴△ABC为正三角形.又E为BC中点,
∴AE⊥BC.
又AD∥BC,
∴AE⊥AD.
∵PA⊥平面ABCD,又AE?平面ABCD,
∴PA⊥AE.
∴AE⊥平面PAD.又PD?平面PAD,
∴AE⊥PD.
(2)解:连接AF,由(1)知AE⊥平面PAD,
∴∠AFE为EF与平面PAD所成的角.
在Rt△AEF中,AE=,∠AFE最大当且仅当AF最短,
即AF⊥PD时∠AFE最大,
依题意,此时在Rt△PAD中,PA·AD=PD·AF,
∴AF=,tan∠AFE=.
∴EF与平面PAD所成最大角的正切值为.
14.(1)证明:显然BD⊥AC,PA⊥平面ABCD,则PA⊥BD,
所以BD⊥平面PAC.
因为QC?平面PAC,所以直线QC⊥直线BD.
(2)解:由已知和对称性可知,二面角B-QC-A的大小为,设底面ABCD的棱长为单位长度
2,AQ=x,AC,BD交于点E,则有点B到平面AQC的距离BE为1,过点E作QC的垂线,垂足设为F,则有tan∠BFE=tan,BE=1,则EF=,点A到QC的距离为,则有=2x,得x=.
过点M作AB的平行线交AD的中点为G,则GM=2,QG=,
AM=,则QM=,
cos∠QMG=.
故所求的QM与AB所成角的余弦值为.
绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I卷（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合P=错误！未找到引用源。，Q=错误！未找到引用源。，则P错误！未找到引用源。= A.[2,3] B.(-2,3] C.[1,2) D.错误！未找到引用源。 2.已知互相垂直的平面错误！未找到引用源。交于直线l，若直线m,n满足错误！未找到引用源。，则 A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。 3.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域错误！ 未找到引用源。中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=
2016年浙江省杭州市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1．（5分）设集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|﹣1＜x≤2}，则（?R A）∩B=（） A．{x|﹣1≤x≤0}B．{x|0＜x＜2}C．{x|﹣1＜x＜0}D．{x|﹣1＜x≤0} 2．（5分）若sinx﹣2cosx=，则tanx=（） A．B．C．2 D．﹣2 3．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（） A．B．2 C．D． 4．（5分）命题：“?x0∈R，x02+1＞0或x0＞sinx0”的否定是（） A．?x∈R，x2+1≤0且x≤sinx B．?x∈R，x2+1≤0或x≤sinx C．?x0∈R，x+1≤0且x0＞sinx0 D．?x0∈R，x+1≤0或x0≤sinx0 5．（5分）设x，满足f（a）f（b）f（c）＜0（0＜a＜b＜c），若函数f（x） 存在零点x0，则（） A．x0＜a B．x0＞a C．x0＜c D．x0＞c 6．（5分）设点P为有公共焦点F1、F2的椭圆M和双曲线Г的一个交点，且cos∠F1PF2=，椭圆M的离心率为e1，双曲线Г的离心率为e2．若e2=2e1，则e1=（）A．B．C．D． 7．（5分）在Rt△ABC中，∠C是直角，CA=4，CB=3，△ABC的内切圆交CA，CB于点D，E，点P是图中阴影区域内的一点（不包含边界）．若=x+y，则x+y的值可以是（）
A．1 B．2 C．4 D．8 8．（5分）记S n是各项均为正数的等差数列{a n}的前n项和，若a1≥1，则（） A．S2m S2n≥S m+n2，lnS2m lnS2n≤ln2S m+n B．S2m S2n≤S m+n2，lnS2m lnS2n≤ln2S m+n C．S2m S2n≥S m+n2，lnS2m lnS2n≥ln2S m+n D．S2m S2n≤S m+n2，lnS2m lnS2n≥ln2S m+n 二、填空题：本题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9．（4分）设ln2=a，ln3=b，则e a+e b=．（其中e为自然对数的底数） 10．（6分）设函数f（x）=﹣ln（﹣x+1）；g（x）=，则g（﹣2）=；函数y=g（x）+1的零点是． 11．（6分）设实数x，y满足不等式组，若z=2x+y，则z的最大值等于，z的 最小值等于． 12．（6分）设直线l1：（m+1）x﹣（m﹣3）y﹣8=0（m∈R），则直线l1恒过定点；若过原点作直线l2∥l1，则当直线l1与l2的距离最大时，直线l2的方程为． 13．（6分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BCD=90°，且BC=CD=3．将△ABC沿BC的边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在△BCD内部（含边界），则点M的轨迹的最大长度等于；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB和CD所成的角的余弦值等于． 14．（4分）设x＞0，y＞0，且（x﹣）2=，则当x+取最小值时，x2+=．
2016年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪（?R Q）=（）A．[2,3]B．（﹣2,3]C．[1,2）D．（﹣∞,﹣2]∪[1,+∞） 2．（5分）已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则（） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 3．（5分）在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影,由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=（） A．2 B．4 C．3 D．6 4．（5分）命题“?x∈R,?n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是（） A．?x∈R,?n∈N*,使得n＜x2B．?x∈R,?n∈N*,使得n＜x2 C．?x∈R,?n∈N*,使得n＜x2D．?x∈R,?n∈N*,使得n＜x2 5．（5分）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c,则f（x）的最小正周期（） A．与b有关,且与c有关B．与b有关,但与c无关 C．与b无关,且与c无关D．与b无关,但与c有关 6．（5分）如图,点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上,且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|,A n ,n∈N*,|B n B n+1|=|B n+1B n+2|,B n≠B n+1,n∈N*,（P≠Q表示点P与Q不重合）若≠A n +1 d n=|A n B n|,S n为△A n B n B n+1的面积,则（） A．{S n}是等差数列B．{S n2}是等差数列 C．{d n}是等差数列 D．{d n2}是等差数列
2016年浙江省高考数学试卷（文科） 一、选择题 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（?U P）∪Q=（） A．{1}B．{3，5}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，5} 2．（5分）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 3．（5分）函数y=sinx2的图象是（） A．B．C． D． 4．（5分）若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两 条平行直线间的距离的最小值是（） A．B．C．D． 5．（5分）已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log a b＞1，则（） A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b ﹣1）（b﹣a）＞0 6．（5分）已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．（5分）已知函数f（x）满足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x，x∈R．（）A．若f（a）≤|b|，则a≤b B．若f（a）≤2b，则a≤b C．若f（a）≥|b|，则a≥b D．若f（a）≥2b，则a≥b 8．（5分）如图，点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，A n≠A n+1，n∈N*，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n≠B n+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若d n=|A n B n|，S n为△A n B n B n+1的面积，则（） A．{S n}是等差数列B．{S n2}是等差数列 C．{d n}是等差数列 D．{d n2}是等差数列 二、填空题 9．（6分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3． 10．（6分）已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是，半径是． 11．（6分）已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=，b=．12．（6分）设函数f（x）=x3+3x2+1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x ﹣a）2，x∈R，则实数a=，b=． 13．（4分）设双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，若点P在双曲线上， 且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是． 14．（4分）如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°，沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是． 15．（4分）已知平面向量，，||=1，||=2，=1，若为平面单位向量，则||+||的最大值是． 三、解答题
2016年浙江省湖州市中考数学试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分 1．计算（﹣20）+16的结果是（） A．﹣4 B．4 C．﹣2016 D．2016 2．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 3．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（） A． B． C． D． 4．受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%，将2800000用科学记数法表示应是（） A．28×105B．2.8×106C．2.8×105D．0.28×105 5．数据1，2，3，4，4，5的众数是（） A．5 B．3 C．3.5 D．4 6．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（） A．8 B．6 C．4 D．2 7．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（） A． B． C． D．
8．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（） A．25° B．40° C．50° D．65° 9．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧 （2）函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，下列判断正确的是（） A．命题（1）与命题（2）都是真命题 B．命题（1）与命题（2）都是假命题 C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题 D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题 10．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C 落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（） A．4 B． C．3D．2 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．数5的相反数是． 12．方程=1的根是x=． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是．
. 2016 年浙江省高考数学试卷（文科） 一、选择题 1．（5 分）已知全集 U={ 1，2，3，4，5， 6} ，集合 P={ 1，3，5} ，Q={ 1，2，4} ， 则（ ?U P）∪ Q=（） A．{ 1} B．{ 3， 5} C． { 1，2，4，6} D．{ 1，2，3，4，5} 2．（5 分）已知互相垂直的平面α，β交于直线 l，若直线 m，n 满足 m∥α，n⊥ β，则（） A．m∥ l B．m∥ n C．n⊥l D． m⊥n 3．（5 分）函数 y=sinx2的图象是（） A．B．C． D． 4．（ 5 分）若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两 条平行直线间的距离的最小值是（） A．B．C．D． 5．（5 分）已知 a，b＞0 且 a≠1，b≠1，若 log a b＞ 1，则（） A．（a﹣1）（ b﹣ 1）＜ 0 B．（ a﹣ 1）（a﹣b）＞ 0 C．（b﹣ 1）（b﹣a）＜ 0 D ．（ b ﹣ 1）（b﹣a）＞ 0 6．（5 分）已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜ 0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
. ．（ 分）已知函数 f （ ）满足： x ，x ∈R ．（ ） 7 5 x f （x ）≥ | x| 且 f （ x ）≥ 2 ．若 ≤ ．若 b ，则 a ≤b A f （ a ）≤ | b| ，则 a b B f （a ）≤ 2 ．若 f （ a ）≥ | b| ，则 a ≥ b ．若 f （a ）≥ 2 b ，则 a ≥b C D 8．（ 5 分）如图，点列 {A n } 、{ B n } 分别在某锐角的两边上，且 | A n A n +1| =| A n +1A n +2| ， n n +1 ，n ∈N * ，| B n n +1 n +1 n +2 ， n ≠ n +1 ， ∈ * ，（P ≠Q 表示点 P 与 Q 不 A ≠ A B | =| B B | B B n N 重 合 ） 若 d n n n ， n 为 △n n n +1 的 面 积 ， 则 （ ） =| A B | S A B B A ．{ S n } 是等差数列 B ． { S n 2 } 是等差数列 C ．{ d n } 是等差数列 D ．{ d n 2} 是等差数列 二、填空题 9．（6 分）某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的表面积是 cm 2，体积是 cm 3． 10．（ 6 分）已知 a ∈ R ，方程 a 2 x 2+（a+2）y 2+4x+8y+5a=0 表示圆，则圆心坐标 是 ，半径是 ． 11．（6 分）已知 2cos 2x+sin2x=Asin （ωx +φ）+b （A ＞0），则 A= ，b= ． 12．（ 6 分）设函数 f （x ）=x 3+3x 2+1，已知 a ≠ 0，且 f （x ）﹣ f （ a ） =（ x ﹣b ）（x ﹣ a ） 2，x ∈R ，则实数 a= ， b= ． 13．（4 分）设双曲线 x 2﹣ =1 的左、右焦点分别为 F 1、F 2，若点 P 在双曲线上， 且△ F 1 2 为锐角三角形，则 | PF 1|+| PF 2| 的取值范围是 ． PF 14．（4 分）如图，已知平面四边形 ABCD ，AB=BC=3，CD=1，AD= ，∠ADC=90°，沿直线 AC 将△ ACD 翻折成△ ACD ′，直线 AC 与 BD ′所成角的余弦的最大值 是 ． 15．（ 4 分）已知平面向量 ， ，| | =1，| | =2， =1，若 为平面单位向量， 则 | |+| | 的最大值是 ． 三、解答题
2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学理 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q ?=R e A ．[2,3] B ．( -2,3 ] C ．[1,2) D ．(,2][1,)-∞-?+∞ 【答案】B 【解析】根据补集的运算得 {} [](]2 4(2,2),()(2,2) 1,32,3=<=-∴=-=-R R Q x x P Q 痧．故选B ． 2. 已知互相垂直的平面αβ，交于直线l .若直线m ，n 满足,m n αβ∥⊥， 则 A ．m ∥l B ．m ∥n C ．n ⊥l D ．m ⊥n 【答案】 C 3. 在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域 200 340x x y x y -≤?? +≥??-+≥? 中的点在直线x +y 2=0上的投影构成的线段记为AB ， 则│AB │= A ． B ．4 C ． D ．6 【答案】C
【解析】如图?PQR 为线性区域，区域内的点在直线20x y +-=上的 投影构成了线段''R Q ，即AB ，而''=R Q PQ ，由340 0-+=??+=? x y x y 得(1,1)-Q ， 由2 =?? +=?x x y 得(2,2)-R ，===AB QR C ． 4. 命题“*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x >”的定义形式是 A ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < B ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < C ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < D ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < 【答案】D 【解析】?的否定是?，?的否定是?，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ． 5. 设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期 A ．与b 有关，且与c 有关 B ．与b 有关，但与c 无关 C ．与b 无关，且与c 无关 D ．与b 无关，但与c 有关 【答案】B
近五年浙江数学高考立体几何考题 【2018年】 3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 俯视图 正视图 2 21 1 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 6．已知平面α，直线m ，n 满足m ?α，n ?α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．已知四棱锥S ?ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S ?AB ?C 的平面角为θ3，则 A ．θ1≤θ2≤θ3 B ．θ3≤θ2≤θ1 C ．θ1≤θ3≤θ2 D ．θ2≤θ3≤θ1 19．（本题满分15分）如图，已知多面体ABCA 1B 1C 1，A 1A ，B 1B ，C 1C 均垂直于平面ABC ， ∠ABC =120°，A 1A =4，C 1C =1，AB =BC =B 1B =2． （Ⅰ）证明：AB 1⊥平面A 1B 1C 1； （Ⅱ）求直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值．
3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm）， 则该几何体的体积（单位：cm2）是（） A．+1 B．+3 C．+1 D．+3 9．（5分）如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（） A．γ＜α＜βB．α＜γ＜β C．α＜β＜γD．β＜γ＜α 19．（15分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点． （Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．
2016年普通高等學校招生全國統一考試（浙江卷） 數學（理科） 第Ⅰ卷（選擇題 共40分） 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出の四個選項中，只有一項符合題目要求． （1）【2016年浙江，理1，5分】已知集合{}|13P x R x =∈≤≤，{}2|4Q x R x =∈≥，則()R P Q e（ ） （A ）[]2,3 （B ）(]2,3- （C ）[)1,2 （D ）(] [),21,-∞-+∞ 【答案】B 【解析】{}{}2|22|4Q x R x x R x x =∈≥=∈≥≤-或， 即有{}|22R Q x R x -=<∈
2016浙江高考理科数学真题及答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合P=，Q=，则P= A.[2,3] B.(-2,3] C.[1,2) D. 2.已知互相垂直的平面交于直线l，若直线m,n满足，则 A. B. C. D. 3.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点 在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|= A. B.4 C. D.6 4.命题“使得”的否定形式是 A.使得 B.使得 C.使得 D.使得 5.设函数，则的最小正周期 A.与b有关，且与c有关 B.与b有关，但与c无关 C.与b无关，且与c无关 D.与b无关，但与c有关 6.如图，点列分别在某锐角的两边上，且 ，， ，. （表示点P与Q不重合）学.科.网 若，为的面积，则 A.是等差数列 B.是等差数列 C.是等差数列 D.是等差数列
7.已知椭圆与双曲线的焦点重合， 分别为的离心率，则 A.且 B.且 C.且 D.且 8.已知实数. A.若则 B.若则 C.若则 D.若则 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 9.若抛物线上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是. 10.已知，则A=，b=. 11.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3. 12.已知，若，则a=，b=. 13.设数列的前n ，则=，=. 14.如图，在中，AB=BC=2，.若平面ABC外的点P和线 段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是. 15.已知向量a，b，|a|=1，|b|=2，学.科.网若对任意单位向量e，均有 |a·e|+|b·e|，则a·b的最大值是.
2016 年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的． 2 R ） 1．（ 5 分）（2016?浙江）已知集合 P={x ∈R|1≤x ≤3} ，Q={x ∈R|x ≥4} ，则 P ∪（? Q ）=（ A ． [2， 3] B ．（﹣ 2， 3] C ． [1， 2） D ．（﹣ ∞，﹣ 2]∪ [1， +∞） 2．（ 5 分）（ 2016?浙江）已知互相垂直的平面 α，β交于直线 l ，若直线 m ，n 满足 m ∥ α，n ⊥ β， 则（ ） A ． m ∥ l B ． m ∥ n C ． n ⊥ l D ． m ⊥ n 3．（ 5 分）（ 2016?浙江）在平面上，过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上 的投影，由区域 中的点在直线 x+y ﹣ 2=0 上的投影构成的线段记为 AB ，则 |AB|= （ ） A ． 2 B ． 4 C ． 3 D ． 6 4．（ 5 分）（ 2016?浙江）命题 “? x ∈R ， ?n ∈N * ，使得 n ≥x 2 ”的否定形式是（ ） A ． ? x ∈R ， ?n ∈N * ，使得 n ＜ x 2 B ． ?x ∈R ，? n ∈N * ，使得 n ＜ x 2 C ． ?x ∈R ， ?n ∈N * ，使得 n ＜ x 2 D ．? x ∈R ， ?n ∈N * ，使得 n ＜ x 2 5．（ 5 分）（ 2016?浙江）设函数 f （ x ） =sin 2 x+bsinx+c ，则 f （x ）的最小正周期（ ） A ．与 b 有关，且与 c 有关 B ．与 b 有关，但与 c 无关 C ．与 b 无关，且与 c 无关 D ．与 b 无关，但与 c 有关 6．（ 5 分）（ 2016?浙江）如图，点列 {A n } 、{B n } 分别在某锐角的两边上， 且 |A n A n+1|=|A n+1A n+2|， * ，|B * ，（ P ≠Q 表示点 P 与 Q 不重合）若 d A n ≠A n+1，n ∈N n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n ≠B n+1，n ∈N n =|A n B n |， S 为 △ A B B 的面积，则（ ） n n n n+1 A ． {S n } 是等差数列 2 } 是等差数列 B ． {S n C ． {d n } 是等差数列 2 } 是等差数列 D ．{d n 7．（ 5 分）（ 2016?浙江）已知椭圆 C 1 ： +y 2 =1（ m ＞ 1）与双曲线 C 2： ﹣ y 2 =1（n ＞ 0） 的焦点重合， e 1， e 2 分别为 C 1，C 2 的离心率，则（ ） D ．m ＜n 且 e e ＜ 1 A ． m ＞ n 且 e e ＞ 1 B ． m ＞n 且 e e ＜ 1 C ． m ＜ n 且 e e ＞ 1 1 2 1 2 1 2 1 2 8．（ 5 分）（ 2016?浙江）已知实数 a ， b ，c ．（ ） A ．若 |a 2 +b+c|+|a+b 2+c|≤1，则 a 2+b 2+c 2 ＜ 100 B ．若 |a 2+b+c|+|a 2 +b ﹣ c|≤1，则 a 2+b 2+c 2 ＜ 100 C ．若 |a+b+c 2|+|a+b ﹣ c 2|≤1，则 a 2+b 2+c 2 ＜ 100
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页） 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学(理科) 本试卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至6页.满分150分，考试时间120分钟. 考生注意: 1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别书写在试卷和答题纸规定的位置上. 2. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上书写作答，在本试卷上作答，一律无效. 选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{13}P x x =∈R ≤≤，2{4}Q x x =∈R ≥，则()P Q =R e ( ) A . []2,3 B . (]2,3- C . [)1,2 D . (] [),21,-∞-+∞ 2．已知互相垂直的平面α，β交于直线l .若直线m ，n 满足m α∥，n β⊥，则 ( ) A . m l ∥ B . m n ∥ C . n l ⊥ D . m n ⊥ 2．在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域 20, 0, 340,x x y x y -?? +??-+? ≤≥≥中的点在直线20x y +-=上的投影构成的线段记为AB ，则||AB = ( ) A . B . 4 C . D . 6 4．命题“*x n ?∈?∈R N ，，使得2n x >”的定义形式是 ( ) A . *x n ?∈?∈R N ，，使得2n x < B . *x n ?∈?∈R N ，，使得2n x < C . *x n ?∈?∈R N ，，使得2n x < D . *x n ?∈?∈R N ，，使得2n x < 5.设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期 ( ) A . 与b 有关，且与c 有关 B . 与b 有关，但与c 无关 C . 与b 无关，且与c 无关 D . 与b 无关，但与c 有关 6.如图，点列{},{}n n A B 分别在某锐角的两边上，且112||||n n n n A A A A +++=，2n n A A +≠，*n ∈N ，112||||n n n n B B B B +++=，2n n B B +≠，*n ∈N （P Q ≠表示点P 与Q 不重合） ，若||n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则 ( ) A . {}n S 是等差数列 B . 2 {}n S 是等差数列 C . {}n d 是等差数列 D . 2 {}n d 是等差数列 7. 已知椭圆()2 12 211x m C y m +=>：与双曲线()2 222 –10n x C y n =>：的焦点重合，1e ，2e 分别为1C ，2C 的离心率，则 ( ) A . 121m n e e >>且 B . 121m n e e ><且 C . 121m n e e <>且 D . 121m n e e <<且 8. 已知实数a ，b ，c . ( ) A . 若2 2 |||1|a b c a b c +++++≤，则2 2 2 100a b c ++< B . 若22|||1|–a b c a b c ++++≤，则222100a b c ++< C . 若22|||–1|a b c a b c ++++≤，则222100a b c ++< D . 若22|||–1|a b c a b c ++++≤，则222100a b c ++< 非选择题部分(共110分) 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9. 若抛物线24y x =上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是_______. 10. 已知()()2sin 2cos i 20s n x x A x b A ω?+=++>，则A =______，b =________. 11. 某几何体的三视图如图所示（单位:cm ），则该几何体的表面积是______cm 2，体 积是______cm 3. 12. 已知1a b >>.若log lo 5 2 g a b b a += ，b a a b =，则a = ，b = . 13. 设数列{}n a 的前n 项和为n S 若21421n n S a S n +==+∈*N ，，，则1a = ， 5S = . 14. 如图，在ABC △中，2120AB BC ABC ==∠=?，.若平面ABC 外的点P 和线段AC 上 的点D ，满足PD DA PB BA ==，，则四面体PBCD 的体积的最大值是 . 15. 已知向量a ，b ，|a |=1，|b |=2.若对任意单位向量e ，均有|a ·e |+|b ·e |≤6，则 a · b 的最大值是 . -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效---------------- 姓名________________ 准考证号_____________
2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷文科） 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题____分，共____分。） 1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=（C） A. {1} B. {3，5} C. {1，2，4，6} D. {1，2，3，4，5} 2. 已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（C） A. m∥l B. m∥n C. n⊥l D. m⊥n 3. 函数y=sin x2的图象是（D） A. B. C. D. 4. 若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（B） A. B. C. D. 5. 已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若，则（D） A. B. C. D. 6. 已知函数f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（A） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 已知函数满足：且.（B） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 如图，点列分别在某锐角的两边上，且， .(P≠Q表示点P与Q不重合) 若，为的面积，则（A） A. 是等差数列 B. 是等差数列 C. 是等差数列 D. 是等差数列 二、填空题（本大题共7小题，每小题____分，共____分。） 体积是9. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是__80__cm2 , __40__cm3 . 10. 已知，方程表示圆，则圆心坐标是____，半径是__5__. 11. 已知，则A=__，b= __1__ 12．设函数f(x)=x3+3x2+1．已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，x∈R，则实数a=__－2__，b=___1___． 13．设双曲线x2–=1的左、右焦点分别为F1，F2．若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是____．
2016年浙江省高考数学试卷（文科） 一．选择题（共8小题） 1．【2016浙江（文）】已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（?U P）∪Q=（） A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5} 【答案】C 【解析】解：?U P={2，4，6}， （?U P）∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}． 2．【2016浙江（文）】已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 【答案】C 【解析】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥α， ∴m∥β或m?β或m⊥β，l?β， ∵n⊥β，∴n⊥l． 3．【2016浙江（文）】函数y=sinx2的图象是（） A．B．C． D． 【答案】D 【解析】解：∵sin（﹣x）2=sinx2， ∴函数y=sinx2是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除A，C； 由y=sinx2=0， 则x2=kπ，k≥0， 则x=±，k≥0， 故函数有无穷多个零点，排除B， 4．【2016浙江（文）】若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）
A． B．C． D． 【答案】B 【解析】解：作出平面区域如图所示： ∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等． 联立方程组，解得A（2，1）， 联立方程组，解得B（1，2）． 两条平行线分别为y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0． ∴平行线间的距离为d==， 5．【2016浙江（文）】已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log a b＞1，则（） A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b﹣1）（b﹣a）＞0 【答案】D 【解析】解：若a＞1，则由log a b＞1得log a b＞log a a，即b＞a＞1，此时b﹣a＞0，b＞1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0， 若0＜a＜1，则由log a b＞1得log a b＞log a a，即b＜a＜1，此时b﹣a＜0，b＜1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0， 综上（b﹣1）（b﹣a）＞0， 6．【2016浙江（文）】已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】解：f（x）的对称轴为x=﹣，f min（x）=﹣．
2016浙江高考数学命题风格与难度 浙江省高考数学卷风格是“叙述简洁、设问清楚”，特点是“重思维、重本质”。整卷结构流畅、自然，从文字叙述、字母表示到图形表达都自然清晰，题目叙述简洁清楚、设问清楚，没有让学生在理解题意上多花时间，也不会产生歧义，把时间留给学生分析思考，充分体现考查思维能力的要求。试卷贴近中学教学实际，试题表现为常规常用不回避、创造创新不偏倚、简约简洁不简单。 浙江高考数学始终坚持以基础知识、基本方法为出发点命题，试题科学规范、平和贴切，对高中数学教学起到了积极的导向作用。试卷坚持对高中数学主干知识的重点考查，如函数、数列、不等式、圆锥曲线、空间线面关系等，每年从不同的角度设计问题，常考常新、推陈出新，全方位地加以考查，因此高中数学教学中关注基础、关注重点是复习的主阵地，以确保基础知识、基本方法的巩固。近年来浙江高考数学试卷的难度基本稳定，高考数学的广度和深度基本保持稳定，这种命题难度也合理的区分度也更有利于高校选拔人才。 2016浙江高考数学命题题型分析 从多年浙江高考数学试卷来看，题型结构一直在微调，选择题从原来的12道题减少为8道题，填空题从5道题增加到7道题，这显现了数学命题的思路，强化了各类题型的功能。选择题从20XX年的10道减少为8道，更加明显地强调了选择题的功能，选择题将主要考查数学基本概念，以思维分析判断为主、计算为辅。 填空题着重考查基本概念、基本运算、基本方法和简单的应用，要求计算方法合理，计算结果正确，多空题的出现能有效缓解学生面对填空题的压力，能分步得分。解答题主要考查知识的综合能力和思维的灵活性，它知识点清楚明确，不堆砌组合，叙述简洁，设问清楚，步步深入，入口宽敞，梯度明显，显示出较好的区分度，它在要求结论正确的同时，关注思维的过程和表达的规范。 2016高考数学重视基础与能力提升 多年来，浙江高考数学一直强调“以能力立意”。考查能力就是以数学知识为载体，从问题入手，把握数学的整体意义，用统一的数学观念组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同的情境中去的能力，从而检测出考生个体性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能，都是强调对数学思维的考查。 在基础知识方面，对典型问题、常见图形、重要概念等常考不懈，强调了高中数学基础和本质的重要性。在突出基本思想、基本方法的同时，要求学生对数学概念的理解清晰、透彻。数学试题不会考查单纯记忆的内容，而是站在学生对基础知识理解和应用的角度去考查其掌握情况，学生思考空间较大。试题中渗透了灵活的数学思想和方法，对数形结合、分类讨论，函数方程等重要思想坚持不断考查。试题注重学科知识的内在联系，把知识网络的交汇处作为命题的切入点，不让学生搞“题海战术”，而是重在提高分析和解决问题的能力。 2016浙江高考数学理论与实际相连 2016浙江高考数学试卷同样会注意理论联系实际，重视与实践相结合，从而有效地提高学生综合素质，促进学生能力的全面提高。历年来浙江高考数学出题都很灵活，信息题目有所增加，纯理论内容减少。主观题则注重学生的实践能力考查，题目更加贴近生活，应用性的数学问题较多。